（金融学专业论文）基于期权理论的贷款担保风险定价.pdf

1引言 基于期权理论的贷款担保风险定价 ( 随着新世纪的到来，中国加入了世界贸易组织( w t o ) ，中国的市场经济同样也 边入了一个新的发展阶段，它面临的是w t o 市场规则的机遇和挑战。在这一背景下， 中国的商业银行的运营也已经基本摆脱了过去的计划经济的传统模式，在机构组织、 经营方式上真正地按照市场标准进行。商业银行的信贷发放是以盈利为目的，为了减 少和预防贷款风险，经常会要求提供贷款担保或贷款互担。担保已经成为发放贷款的 重要条件，以及商业银行减少信贷风险的一个重要方法。 中国经济的市场化和经济增长所产生的强烈的融资需求的条件下，出现了一个新 兴的行业，它就是担保业。担保业是在最近5 年里才在中国出现的新兴行业，一方面 解决了银行贷款风险的瓶颈问题，使银行能够安全放贷：另一方面解决了企业的融资 困难的问题。担保业属于金融服务业的一个特殊部分，经营中存在着独特的风险。解 决担保中风险定价问题成为关系到担保公司生存和发展的关键问题，这也就是本文研 究这个问题的主要目的。 另外，贷款担保已经成为当前公司之间种重要的关联交易形式。由于在贷款 担保中的现金损失是非直接的、远期的，而产生了使当事人意想不到的许多不良后 果：一些公司由于为其它公司贷款担保而债务缠身，陷入经营的困境，甚至面临破产； 一些公司利用贷款担保变相地掏空上市公司或其它公司：一些公司之间存在复杂的 连坏互保，造成巨额的银行贷款无法收回。对贷款担保的风险定价进行量化研究， 以便于加强对贷款担保的管理和监管，减少这方面不良后果的影响，这是本文研究 的另一个目的。 ， 本文根据资产价格的随机模型，运用b l a c k s c h o l e s 期权定价模型，借鉴保险理 论和信贷j x l 险e d f 理论的分析方法，对贷款担保的风险定价问题进行量化分析推 导出贷款担保的年担保费率。并且放宽b l a c k s c h o l e s 模型的两个假设条件，得到一 般条件下贷款担保的风险定价。( 应用本贷款担保风险定价模型，根据公司的公开信息 和财务统计数据就可以直接通过计算得到年担保费率的结果。为验证本模型的合理 性，我们对上市公司进行实例分析，得到的结果和实际情况相吻合。j 在本文的后几章，我们按照下面的结构逐步阐述这个问题。 第一部分( 第2 章) 介绍风险、风险定价、贷款风险的相关理论， 第二部分( 第3 章) 首先，介绍b l a c k s c h o l e s 期权模型理论，以及相关的两个 应用：保险理论和信贷风险e d f 理论；而后，从公司的股权和债权定价出发，通过 定义一个公司债务担保合同，对其风险进行量化分析，并推导出贷款担保合同的年担 保费率，以及讨论主要因素对定价的影响；然后，我们放宽b l a c k s c h o l e s 模型的假 设条件，得到一般条件下贷款担保合同的年担保费率，讨论主要因素对定价的影响； 最后是对贷款担保和互保的预期现金损失的分析。 第三部分( 第4 章) 定价模型的实例分析。针对上市公司、非上市公司给出相 应的参数确定方法，以及对公司进行实例分析。 第四部分( 第5 章) 是本文的结论。本模型适用于对财务数据完善的公司进行 贷款担保风险分析，特别是对上市公司。铀于一些中小企业或新兴企业财务数据不完 善，因此模型计算所需的参数不全，从而导致不能够直接定价，只能得到近似的结果。 本模型为担保公司衡量贷款担保风险提供一个的理论依据，同时为贷款银行和证 券监管部门的管理者提供了一个针对贷款担保的管理与监管的理论依据。、) ? 2 风险和贷款风险理论 本章主要对市场价格的不确定性、风险的定义、风险定价进行一般性描述；简述 贷款风险和信贷风险评估的相关理论。 2 1 不确定性 不确定性通常是指人类在从事生产或其他经济活动的过程中，由不能完全预知 的、无法把握的自然因素、人为主观因素、经济因素、政治因素等导致的结果可能带 来盈利，也可能损失的随机现象。1 人们对未来事物发生的时间、规模、形势以及可能出现的结果不易确定和描述， 难以做出正确的判断与估计，提供不出准确的数据。不确定的联系和发展趋势是客观 事物的不可避免性，与人类的生产、生活活动具有必然的联系。 市场价格的波动前景的不确定性，是市场经济中最基本且最重要的因素，同时又 是市场机会和市场发展的重要动力。在微观经济学中，我们研究市场价格是如何受独 立变化因素的影响，似乎我们能够把握市场价格的变化规律：但是实际上影响市场价 格的众多因素都在不断地随机变化的，因此市场价格的变化是无法确定的。市场价格 的不确定性对于交易者来说同时有盈利和损失的可能，所以它是风险和机遇的统一。 2 2 风险和风险定价 “风险”一词在许多不同的领域里被赋予不同的含义。 经济学上， 费兰克奈特2 曾经对“风险”和“不确定性”两个概念做了明确的区 分。按照奈特的定义，风险描述这样一种情景，即一种行为可以导致数种不同的相互 排斥的结果，而每一种结果有已知的概率。假如这些概率都不知道，这种情景就包含 了不确定性。贝叶斯分析法( b a y e s i a na p p r o a c h ) 对统计学和决策理论的发展似乎使 奈特对两个概念的区别显得过时，至少表明这种区别对于该问题的系统研究不是主要 的。 ：义献1 6 - 药见英，1 9 9 4 2 k n i g h t ，f1 9 2 1 ，r i s k ，u n c e r t a i n t ya n dp r o f i t sh o u g h t o n m i f f i l i o & c o 统计学家t f 3 ：t + j x i 险与瓦尔德3 的统计决策函数理论相联系。瓦尔德是这样定义风 险的：风险就是当采用一个特别的决策函数时，由于错误的最终决策而产生的预期 试验成本和预期损失之和。在理性决策理论中这似乎是实质上的概念。 保险业中，“风险”一词具有很悠久的传统，在这里我们引用“风险”是在保 险精算圈中的概念。特滕斯4 在年金保险中第一次精确地用数学定义了风险的概念， 在这早，特滕斯建议将风险描述为“平均偏差的一般”( o d eh a l f o f m e a nd e v i a t i o n ) 。 这个术语在精算j x l 险理论中使用到第二次世界大战，并且促使风险理论的发展。 我们这里要讨论的风险定价理论来自于保险精算理论，所以这里有必要对保险的 相关理论中的一些要素进行完善。 保险中的基本概念是保险合同。一份保险合同最基本的形式就是将给予一个人 ( 被保险人) 在约定事件发生时向保险公司索赔定数额s 的权利。为了得到这份 权利，被保险人给保险公司支付保险费p 。 如果赔款发生的概率为p ，保险费就由下式决定：p = p s 这个等式揭示了等价原理，它构成了保险理论的基础。这个原理可表述为在保险 合同项下，赔款支出的预期值与保险费的收入的预期值相等。 一份普通保险合同可以由目纠的分布来定义，这里，刷是在保险合同项下赔 偿支付不超过x 的概率。根据等价原理这个保险合同的净保费就是： p = f x d f ( x j ( 2 1 ) 等价原理也是风险定价理论的最基础原理。 2 3 贷款风险 贷款风险是指造成贷款损失和不利的可能性。数量上的可能性表现为贷款能否全 部收回，时间上的可能性表现为能否按期收回。6 商业银行作为经营货币信用业务的特殊企业，本身所从事就是高风险的行业，承 担j x l 险是银行不可避免的事。如果一家银行以避免一切风险作为经营的原则，那么这 家银行将无生意可做，也无收益可言；但是，如果承受太多的风险，或不知道风险的 存在，或知道风险存在却不知其程度有多大，就是危险。 信贷资金的安全投放出去和安全的收回，这是信贷资金良性循环的表现。但是在 信贷资盒流动中，总会由于各种客观和主观的原因，使得贷款不能按期、如数收回， 这种可能性就是我们通常所说的贷款风险，因为贷款风险的存在是客观的。 从信贷资金流动来看，贷款的发放与收回存在着一个时间间隔，在这一段时间犀， 资金从银行转入借款人手中，成为借款人经营资金的一部分，借款人在经营过程中由 ：w a l d a 19 5 0 ，s t a t i s t i c a ld e c i s i o nf u n c t i o n s ，n e wy o r kw i l e y ”t e n t e n s jn1 7 8 6 k a r lhb o r c h ，1 9 7 6 ，“r i s kt h e o r y ”t h ej o u r n a lo f t h er o y a ls t a t i s t i c a ls o c i e t y , s e r i e sb 1 9 7 6 v o l u m e2 9 ：3 4 3 2 4 6 7 c o p y r i g h tr o y a ls t a t i s t i c a ls o c i e t y ，l o n d o n 6 义献l5 ，张培建，2 0 0 0 ，1o - 1 i 5 于多种无法实现预期的不确定性因素，可能会造成经营失败，造成经营风险，这些j x l 险又通过信贷资会运动传导到银行，使银行不能按期收回贷款或收不回贷款，因此， 银行信贷资余风险主要来源于客户的经营活动。 贷款风险是一些不确定性因素造成信贷资金损失的一种可能性，这种可能性在信 贷资金流动过程中不一定会成为现实，因此贷款风险并不等于贷款损失。贷款风险有 转变为贷款损失的可能性，但没有必然性，只有认识这一点，爿。能正确地对待风险、 处胃j x l 险。 贷款风险可分为静态贷款风险和动态贷款风险。 静态贷款风险主要指自然灾害和意外事故带来的损失的可能性，如火灾、水灾、 地震等，使借款人的财产遭受严重的损失，无法归还贷款。静态贷款j x l 险造成损失的 机会尽管对于个体来讲是不确定的，但整体来讲可表现为相对确定的值。可以通过购 买保险的方法向社会保险机构转嫁，一旦损失的可能性变为现实，则可通过保险公司 得到补偿。 动态贷款风险主要指由于银行贷款的决策失误或借款人经营管理不善和市场需 求变化等因素引起的风险。动态贷款风险造成的后果是难以估计的，因为对借款人的 经营情况、管理水平、生产技术程度、消费结构、供求关系的变化等活动因素很难用 历史资料加以推算。尽管在贷款前对借款人进行了详细的分析，但贷款发放后，这些 因素还会不断变化。由于动态风险的强变性和不可预测性的特征，商业银行经常采用 资产抵押、担保公司担保等方法转嫁风险。 2 4 信贷风险评估模型简述 西方商业银行界公开的风险评估模型主要有两类，一类是以第一波士顿信用监管 机构( c r e d i ts u i s s ef i r s tb o s t o n ) 创建的信贷风险( c r e d i t r i s k + ) 模型代表的统计模 型；另类则是j em o r g e n 公布的市场风险价值评估( r i s k m e t r i e s + ) 模型。7 信贷风险模型8 是被公认的较为成熟的信用风险价值评估模型。建立风险模型的 步骤主要有：评价违约发生的概率；评价违约损失的严重程度；确定违约的损失分 布。评价违约发生的概率可以依据信用评级与违约比例的统计关系得到；评价违约损 失的严重程度就是确定带来的损失；确定了违约损失的分布，就可以评价信贷资产质 量，可以评价出潜在的损失的财务冲击，以及贷款组合得分散化和集中化水平。 j em o r g e n 公布信贷组合市场风险模型9 将银行信贷组合的价值和市场价格进 行对照，信贷组合的将来价值与开始价值之间的差额就是信贷损失额。r i s km e t r i c f 模型是世界首个信贷风险组合模型用于商业银行信贷风险管理。该模型中对企业内不 同类型的信贷风险进行风险计量的工具是v a r ( v a l u ea tr i s k ) 1 0 ，即在定置信水平 和一定持有期限内，某一资产或组合面临的最大潜在损失。( r i s km e t r i c s + 1 模型除了 可用于般的贷款外，还可适用于不同类型的信贷产品，并将不同类型产品的信贷风 险用一个指标进行汇总。 7 义献j 2 陈矬粱2 0 0 2 1 3 1 7 4 6 c r e d i ts u i s s ef i n a n c i a lp r o d u c t i o n 。c r e d i tr i s k + ：ac r e d i tr i s km s n a g e m e n tf r r l n e w o r k 1 9 9 7 ”jpm o r g a n 1 9 9 5 r i s km c t r i o s r e c h n i c a ld o c u m e n t 义献2 4 ，蔡叫赳，2 0 0 2 1 9 7 2 0 9 2 5 担保合同与贷款担保风险 担保是指为促使债务人履行债务，确保债权人的债权得以实现而由法律规范的保 障形式，商品经济社会中，担保对于维护交易安全等具有重大的作用。 a 公司为b 公司进行贷款担保，是由a 公司和银行签订一个贷款担保合同，该 贷款担保合同是一个保证，其主债务是b 公司银行贷款。 担保法第六条保证指保证任何债权人约定，当债务人不履行债务时，保证 人按照约定履行债务或者承担责任的行为。保证人可以为公民、法人、其他组织。在 债权事先设有担保条件下，在债务人不履行债务时，如果设定有人担保，可由担保人 倾其责任财产代为履行或对债务损失进行赔偿，从而在相当程度上可以避免或减少债 权实现不能的风险。 在第三者提供特定财产或者信用担保的情形，债务人若不履行债务，则该第三人 可能承担担保责任。因而，第三者必须关注债务人的经营状况和履行能力的变化。 保证合同的内容包括：“ 1 被保证的主债务的种类、数额。被保证的主债务是有效存在的，债务的形式不以 余钱为限。 2 债务人履行的期限。 3 保证的方法，一般责任和联带责任。 4 保证担保的范围，明确对主债务，主债务的利息，损害赔偿会，违约金，实现债 务的费用的内容的全部还用部分承担。 5 保证期间是指保证人承担保证责任的起止r 期。 6 保证人和债权人商定的其他事项。 签订保证合同的关键在于签订合同的保证人具有主体资格。保证人是否有代为偿还 能力，明确保证范围，保证方法，保证期。 贷款担保风险是贷款风险转嫁给担保公司的部分。前面我们分析贷款风险时知 道，贷款风险分为：静态贷款风险和动态贷款风险。由于动态风险的强变性和不可预 测性，一般的保险公司不可能对此提供保险。这部分风险通常采用抵押、担保公司担 保等方法转嫁。贷款担保合同就是贷款风险转嫁的个合同，由担保公司来承担这一 部分贷款风险，贷款担保的风险也就是贷款风险转嫁给担保公司的这一部分。 担保公司由于承担了部分贷款风险，应该得到相应的现金收入作为风险的补偿。 必须通过详细的信用分析、科学的预测和采用不同的管理策略，担保公司所承担的风 险才能和其收入相匹配，这样担保公司才能得到生存和发展。 3现代期权理论和贷款担保风险定价 1 9 7 3 年， 麻省理工学院的费希尔布莱克( f i s c h e rb l a c k ) 和迈伦s 斯科尔斯 义献2 0 ，赏蔷史2 0 0 0 ( m y r o ns c h o l e s ) 教授在政治经济学杂志上发表了有关期权定价公式的论文”。它后 来被称为b l a c k s c h o l e s 期权定价模型的公式对于金融工具定价理论的发展具有极其 重要的意义，它标志着金融革命的到来。从此，金融理论复杂的数学模型对金融实践 有着直接的、广泛的影响，金融理论与实践相结合成为当今金融研究的主流。 现代金融数学的渊源可追溯到1 9 0 0 年，法国学者路易斯巴谢歹l j ( l o u i sb a c h e l i e r ) 完成了有关投机理论的博士论文。这项工作标志着两门分支学科的诞生：研究连续时 间随机过程的数学和研究连续时间衍生证券定价的经济学。 4 0 5 0 年代，伊藤清( k i y o s h ii t o ) 发展了巴氏的理论，使其成为金融学重要的 数学工具，即随机计算。伊藤定理( i t o sl e m m a ) 在随机变量的作用如同泰勒定理在 决定变量的一样的重要作用，也可以看成是泰勒定理在随机变量中的扩展。 6 0 一7 0 年代，会融学模型变得同益复杂，内容涉及到定价和最优决策的短时性和 不确定因素等。动态组合理论，跨时资本资产定价和衍生证券定价新模型均应用了随 机微积分等式、随机动态规划及偏微分方程。对金融实践的影响而吉，首推 b l a c k s c h o l e s 期权定价模型。 3 1 期权理论 3 1 1 随机过程 如果某变量的价值以某种不确定的方式随时间变化，则称该变量遵循某个随机过 程( s t o c h a s t i cp r o c e s s ) 。随机过程过程分为离散变量( d i s c r e t ev a r i a b l e ) 和连续时间 ( c o n t i n u o u sv a r i a b l e ) 两种过程。1 3 虽然，实际情况中，股票、期权等资产的定价不是按照连续变量和连续时间过程 来进行的，但大多数的情况下，可以使用连续变量和连续时间过程的模型对其进行分 析。 马尔科夫过程( m a r k o vp r o c e s s ) 是一种特殊类型的随机过程。这个过程说明只有 变量的当前值与未来的预期有关，变量“将来”的情况与“过去”的情况是无关的( 称 无后效性) 。股票价格的马尔科夫性质与弱型市场有效性( t h ew e a kf o r mo fm a r k e t e f f i c i e n c y ) 相一致，即一种股票的现价已经包含了所有的信息。 股票行为模型通常用著名的维纳过程( w i e n e r p r o c e s s e s ) 来描述。维纳过程是 一种特殊的马尔科夫过程，在统计物理学中又称为布朗运动( b r o w n i a nm o t i o n ) 。英 国植物学家布朗发现，漂浮在液面上的微小粒子，不断杂乱无章的运动。 2 文献2 b l a c kf s c h o l e s m 3 史献1 i ，j u h n c h u l l 2 0 0 11 8 8 p 图14r d 维纳过程的的变化 维纳过程可表示d 2 = 丽 t 西为从标准正态分布( 均值为o 、标准差为1 0 的e 态分布) 中抽取的一个随机 值。出的漂移为0 ，方差为出。 一般化维纳过程：d x = a d t + b d z 其中，出是一个维纳过程，漂移为0 与和方差为j ，口与b 是常数。 这样，变量出的漂移为a d t ，方差为b 2 d t ；变量z 在单位时问的的漂移率的期 望值为a ，波动率为b ( 方差率b 2 ) 3 】2 资产价格的随机模型 无分红的资产价格的随机模型，假设时间t ，资产的价格为s 让我们考虑一个小 的顺序时间间隔加期间，s 变化到s + d s , 通常的模型可分解为两部分决定。 第部分，由资产的预期收益率决定 益。其对资产回报率d s s 贡献为： 也可以看成资金投资到不风险银行的收 “d t 为资产价格增长率的平均值，即期望漂移率。 第二部分，是外部因素产生的资产价格随机变化，如不可预测的新闻。豳岱用一 个均值为零的正态分布随机抽样表示： c r d z 这罩的盯是资产的波动率( v o l a t i l i t y ) ，是资产价格收益率的标准误差。资产s 的瞬 时方差率( i n s t a n t a n e o u s v a r i a n c er a t e ) 为盯2 f 。 两部分合成一起成为随机微分公式( s t o c h a s t i cd i f f e r e n t i a le q u a t i o n ) 1 4 查：砌+ 础 s 。 即：d s = p s d t + c r s d z 公式( 3 - 1 ) 描述资产价格最广泛使用的一种模型。 4 义献1 0 ，p a u lw i l m o t t e t c 1 9 9 32 9 ( 3 - 】) 3 1 3 伊藤定理( 1 t o j l e m m a ) 伊藤定理( 1 t o sl e m m a ) 是随机变量函数行为的最重要的结论，它在随机变量的 作用如同泰勒定理在决定变量的样重要，也可以看成是泰勒定理在随机变量中的扩 展。 假如一个变量x 的值遵循伊藤过程( i t o sp r o c e s s ) ： d x = ar 工，r j d t + b ( x ，j d z ( 3 - 2 ) 其中，比是一个维纳过程，a 与b 是x 和，的函数。变量x 的漂移率为a ，方差 率为b 。 t o 定理表明关于x 和，的函数g 遵循以下过程”： 粥= 暑口+ 署+ 三2 等。2 】西+ 署。出l 叙 a f 苏2j苏。 ( 3 - 3 ) 其中出是与方程( 3 - 2 ) 中相同的维纳过程，因此g 也遵循l t o 过程。它的漂 移率为： 方差率为 箜口+ 箜+ ! 鸳6 ： 苏a f 2 氟2 f 翻2 。： l 彘 我们将前面得到资产价格的随机模型：d s = p s d t + a s d z 代入l t o 定理得到s 与f 的函数g 遵循的过程为： 粥= 偿筇+ 百a g + j 1 萨a 2 g 州西+ o s d z 。， s 和g 都是受到了同一个基本的不确定来源出的影响。 利用i t o 定理可以推导i n s 遵循的过程。定义g = i n s 详圳计明请见义献1 1 j u h n ch u l l2 0 0 1 2 0 2 2 0 3 1 0 由于 得到g 的过程为 篓：上，磐：一占，箜：o 8 ss 。a s | s 。a 撕= ( 一譬p + 础 t 和盯为常数。函数g 遵循的一般化维纳过程， g 变量在单位时间的漂移率的期望值为口乞口，方差率为盯2 在时刻t 与将来某一时刻t 之间的g 的变化是正态分布的，均值为 ( u 仃27 2 1 旺一t 1 方差率为： 仃2 仃0 g 变量的变化为： 峥妒陋孚卜盯厉 3 1 4b l a c k s c h o l e s 模型的分析 b l a c k - s c h o l e s 模型采用常用的无风险套利组合方法。 首先构造一个投资组合： f ： 衍生工具 + 羔：股票 其中的厂是一个i t o 过程，s 是一个一般化的维纳过程。此投资组合的持有人卖空一 份衍生工具，买入一份的股票。 定义投资组合为：n = 一厂+ 旦s 瓠 利用t 。定理：棚一万+ 笪a s 舔= 【一等2 警盯2 s 2 p 。 laa ，2 。 根据无风险套利组合定义，棚= r d t， ，为无风险收益率。 翌a t + 心盟0 s + 三2 盯2 s 2 祟a s = 矿 2 ， 方程就是b l a c k s c h o l e s 微分方程。 欧式看涨期权的边界条件为：f - - m a x ( s , - x , o ) 当f = f 事 欧式看跌期权的边界条件为：f = m a x ( x - s 0 j当 ，_ f ( 3 - 5 ) b l a c k - s c h o le s 模型的风险中性定价条件，来源于b l a c k s c h o l e s 微分方程的关键 性质，这个性质是该方程不包含投资者风险偏好影响的变量。方程的变量为股票当前 的价格、时间、股票的标准差、和无风险利率。它独立于风险偏好。 b l a c k s c h o l e s 微分方程独立于风险偏好这一事实使我们可以使用任何一种风险偏 好，特别提出的一个非常简单的假设：所有的投资人都是风险中性的。 风险中性条件下，所有的证券的预期收益率皆为无风险利率7 假定股票的的价格增长率为：“= r 其它假设条件： 1 ) 即期的无风险利率是常数r ，对于借贷双方相同。 2 ) 资本市场是完善的：无交易成本和交易税，对于所有交易者自由的无成本的得 到所有有效的信息。允许借入和完全短头寸的的卖出。资本市场的交易者价格 的承受者。 3 ) 交易发生是连续的，价格改变是连续的，资产是无限可分的。 4 ) 资产在到期日前不产生分红或罚款性现金流。 图2 l x l 险中性条件下的到期日t + ，资产价格的概率分稚 b l a c k s c h o l e s 模型的结论为： 欧式看涨期权的定价1 6 ： c = s ( a 1 ) x e r n ( d 2 ) 其中：d ： 可用鞅方法推导，详见文献18 ：二i 三应贵， 1 9 9 9 1 2 ( 3 6 ) ，一 盯 一 一2 一 一 小孑 x 一 佃 加一 d l = d 2 + , z 4 r 产，+ 抽 欧式看跌期权的定价：p = x e t n ( - d 2 ) 一s ( - d o( 3 - 7 ) r - 圳表示在风险中性条件下期权执行的概率，x n ( - d 2 ) 是执行价乘以支付执行价格的 概率。s n ( - d o 是如下变量在风险中性条件下的概率期望值：该变量当研。x 时，等于 s ，该变量在其他情况下都是零。该解释b l a c k s c h o l e s 定价公式中的各种含义，并说 明它与风险中性定价一致。 3 2 基于b l a c k s c h o l e s 模型相关风险定价 3 2 1 普通保险合同的定价模型 美国经济学家s m i t h和m e r t o n ( 1 9 7 7 ) 分别利用现代期权理论的 b l a c k s c h o l e s 模型得到保险合同保费的定价模型。” 保险合同保费定价理论的假设条件： 1 ) 在保险合同中申明了：在当前的时间f ，应付保费的金额为p 。如果合同 的到期rr + ， 当投保资产的市值矿小于它的投保金额x 时，保险合同将要求支 付给投保人差额* 矿；当投保资产的市值旷大于它的投保金额义时，保险合同 将不要求任何支付。 在到期闩，保险合同的保险赔偿金为p ，将是投保金额爿和投保资产市值矿 的函数，即p = m t t x ，珏旷，0 7 p 0xv 图3 到期r 的投保金额x 和投保资产市值胪，支付的保险赔偿金 p + 一m a x ( x - v * , d j 7 文献4 ，c l i f f o r dw s m i t h j r 1 9 7 93 1 5 这样的保险合同可等同于投保资产的一个欧式看跌期权( p u t ) ，其执行价设定 成资产的投保金额。若同时具备以下的假设条件， b l a c k s c h o l e s 模型的欧式看跌 期权( p u t ) ( 1 9 7 3b l a c k ，s c h o l e s ) 的结论就可以应用于以上保险合同中。 2 ) 投保资产的市值矿的动态波动的预期回报率分布值在任何有限时间段的结 束点是满足对数正态分布( l o g n o r m a ld i s t r i b u t i o n ) ， 变化率 o2 ，是一常数。 3 )即期的无风险利率是常数竹，对于借贷双方相同。 4 ) 资本市场是完善的：无交易成本和交易税，对于所有交易者自由的无成 本的得到所有有效的信息。允许借入和完全短头寸的的卖出。资本市场的交易者价 格的承受者。 5 ) 交易发生是连续的，价格改变是连续的，资产是无限可分的。 6 ) 投保资产不产生分红或罚款性现金流。 利用b l a c k s c h o l e s 模型的欧式看跌期权( p u t ) 的结论，保险合同的 定价为： p _ - 州 型型a 缈4 r卜叶叫趔丝c r 螋4 t【jij ( 3 8 ) 其中j p 是保险合同的应付保费，y 是投保资产在当前市场上的价值，彳是资 产的投保金额，丁是合同的到期日的时间f 丁= r + ，) ，是无风险的利率， o 。 是矿的变动率，- 是复合的标准正态累计分布函数。 保险合同的应付保费尸是变量v ，x ，t ，口2 ，r 的函数： 可简写为 j p = pr y ，x ，t ，口2 ，r 其中： 塑一o p o ，等t ，罟，警 o 。8 。a x 08 d ”。r 2 。艾献4 ，c l i f f o r dw s m i t h j r 1 9 7 92 9 6 * 2 9 8 e d x ox 0x 图4 债务到期臼时，面值为x 的债务偿还额是公司资产价值的函数：d = m i n l 御，公司权益偿还额是公司资产价值的函数：e * = m a x 似y 矽 这些偏微分的影响表明了预期方向和解释。 公司资产价值的增加直接增加了公司的权益和增加了公司债务的偿还能力，降低 了违约的可能性和债务的价值。增加申明偿还额会增加债权人对公司资产的要求，增 加了债务价值的同时，股东得到了剩余红利，减少了权益的现值。 债务偿还期的增加或无风险利率条件债务的现值增加，降低了债务的现值；缩短 偿还期时间或波动率的增加可能会增加价值的发散性，债权人能收到最大的支付额为 x ，增加了支出的发散性就增加了公司资产低于申明偿还额的可能性，也就增加了违 约的可能性，降低了公司的债权，增加了权益。 3 3 - 2 公司债务担保合同的定价 酊面我们利用b l a c k s c h o l e s 模型分析了公司的权益资本和公司的债务资本，下 面我们分析为个公司债务担保的风险定价。 公司债务担保的价值我们可以看成是公司的债务面值的折现和公司债务价值的 差，将公式( 3 1 3 ) 带入上式中得到： w = x e 一“一d = x e 。7 ，1 一n ( d 2 月一阳、，r 一吐j( 3 1 4 ) = x e l | n ( - d 1 ) 一v n ( 一d 1 ) 可以看出公司债务担保的价值是一个b l a c k s c h o l e s 模型的欧式看跌期权( p u t ) 。 下面我们来定义一个公司( 借款人) 债务担保合同，借款人是诚信的，财务报告 是真实的。借款人总资产现值为矿，总债务为d 。合同期内不增加新的债务。 在公司债务担保合同中申明了： 在当i j 的时间t ，公司债务担保合同的担保费p ，如果合同的到期只f ，公司 总资产矿小于到期同总负债d 时，表示借款人已经谈失了部分偿还能力，由担保人 支付差额部分d 矿给债务人；公司总资产矿大于总负债d 时，表示借款人具备全部 的偿还能力，担保人不支付。 到期闩担保人应付现金可表示为，p + = m a xo - 旷凹。其中到期日的本息可表示 为d + = d e “，r 是贷款利率，可得：p + = m a x ( d e ，r f 0 旷纠 同样，公司债务担保合同可等同于一个资产的欧式看跌期权( p u t ) 合同，其执行 价为公司债务的到期日本息d e r a * - o 。公司债务担保的担保费为： p ：一兰! ! ! 竺! ! ：笔尘! 丝q 【 仃丁 j + dp ”月| v l - l n ( v d e ) - _ 善( _ _ r - c r 2 2 ) t l 【 盯7 1 j ( 3 1 5 ) j p 是公司债务担保的担保费，公司总资产价值为v ，公司总负债d ，是合同 到期闩的时间仃= f + 一，) ，r 贷款利率，是无风险的利率，o2 是v 的变动率， 是复合的标准正态累计分布函数。 公司债务担保的担保费p 是变量v ，d ，z0 2 , ，的函数。同样在风险中性条件下， 贷款利率r 等于无风险利率， 即：，= r ，公式( 3 - 1 5 ) 被简化为： 儿一 竺掣a 4 r + d 巡学 ll盯ri ( 3 1 6 ) 333 贷款担保的风险定价模型 下面我们根据公司债务担保的定价公式，来推导贷款担保的定价。 贷款担保的风险定价可以被看成为债务担保风险定价的一部分，一项贷款会使公 司的资产和负债增加，这样会使公司债务担保的担保费也发生变化，债务担保的担 保费的变化量即为该项贷款担保的担保费。 这罩，我们给贷款担保一些假设条件： ( 1 ) 一个公司的资产和负债由于得到一项贷款而发生变化，贷款前公司总资 产现值为，公司总债务为d o ，该贷款的金额为d ，得到贷款后该公司总资产 现值为v ，公司总债务为d l ，这样会有下列表达式： n = v o + 4 d ，d j = d o + 4 d( 3 1 7 ) ( 2 ) 在贷款担保前后的公司资产的波动率o2 是相同的。 ( 3 ) 在贷款担保前后的公司贷款利率r 是相同的，并等于无风险利率，即，= r 。 贷款担保的担保费就等于初始的公司债务担保的担保费p o 和得到贷款d 后公 司债务担保的担保费p ，之间增加量a p ，用公式表示为： p = p i p0 = p l ( v i d j ，t ，o 。) 一pn ( v o ，d o ，1 o 。) ( 3 - 1 8 ) 已知一个公司总资产y 、资产总负债d 、贷款会额a d 、贷款担保期限r 以及 公司总资产v 的波动的方差率盯2 ，我们利用公式( 3 一】6 ) 、( 3 - 1 7 ) 、( 3 1 8 ) 计算j d ，j d j ， 以及4 尸，从而可以得到4 删d 。 a p a d 为单位贷款担保的担保费，即担保费率的数学表示。我们利用它来比 较贷款利率，把它作为收取担保费的标准以及衡量风险的指标。 表格1 ：公司资产v = 1 0 0 , 0 0 0 万元，贷款担保期限为t - 1 ，资产负债d = 9 0 ，0 0 0 万元 ， 贷款金额为a d = l o , o o o 万元，各种仃( o r 键公司资产v 的波动率的方 差) 条件下：不同的只( 公司债务担保合同担保费) 、只偿款d 后公司债务担 保合同担保费) 、4 p 潢款担保合同的担保费) 、担保费率a p a d 仃 p 0 p i 4 j pp 绣d o 0 53 05 7 2 7o 2 7 o 17 1 29 5 4 2 4 22 4 2 0 1 52 0 2 2 2 5 0 ( 34 7 94 7 9 o 23 5 8 94 2 9 2 7 0 37 0 3 o 2 55 2 7 26 1 9 0 9 1 89 1 8 0 37 0 1 38 1 4 1 1 1 2 s1 1 2 8 0 3 58 7 8 41 0 1 1 8 1 3 3 41 3 3 4 0 4】0 5 7 1】2 】0 8 1 5 3 7】5 - 3 7 o 51 4 1 6 01 6 0 9 6 1 9 3 61 9 3 6 o 61 7 7 3 72 0 0 6 4 2 3 2 72 3 2 7 3 3 4 贷款担保的年担保费率 我们用a p a d 表示担保费率，下面将推导出年担保费率，以便与年利率、年收 益率进行对比，把它作为收取担保费的标准以及风险参数2 1 。所以设： 担保为年 7 1 = ，公司资产负债率西= d v ，贷款率西= a d v 。 利用上述条件以及公式( 3 - 1 6 ) 、( 3 - 1 7 ) 、( 3 - 1 8 ) 计算， 年担保费率的公式为： 竺= 一a p a da d v 圳 半) + 叫芈 f 盯 f 仃 + o + 面州巡堂訾堂出 一+ 仰“巡堂竽堂业) ( 3 1 9 ) 可以看出年担保费率4 是公司资产负债率西= d v ，贷款率西= a d v 、 公司资产v 的波动率确函数。年担保费率4 是和公司的总资产数额、资产负债额 无关的函数。 把4 p a d 变成偏微分，得到年担保费率4 偏微分形式值2 2 其中 = 羔：等：一h ) + - c i ：) a da y 、1j、。 童= 0 2 + 仃 之：1 o b ) - 0 2 一2 、 ( 3 - 2 0 ) 可以看出值是资产负债西、公司资产v 的波动率嘲函数，和公司的总资产 数额、资产负债额无关，也不与贷款率曲= a d v 相关。它只和公司的资产负债西、 公司资产v 的波动率盯有关。 2 1 参见义献1 7 聂皖生，1 9 9 6 ， 5 8 6 7 ： 风险参数 ：2 见附录72 贷款担保风险+ 值公式推导 2 0 根据公式( 3 - 1 9 ) 、( 3 - 2 0 ) ，我们可通过计算得到表格2 和图5 ，可以看出年担 保费率4 和有一定的误差。 表格2 ：公司的资产负债率为d = d v = 0 9 ，不同公司资产v 的波动率西在不 同贷款率西= a d v 条件下，年担保费率4 ( 阴影部分) 和贷款担保的值的变 化。 贷款率d = a d v 仃+ 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 o 0 50 2 2 o _ 2 7 o 3 3 嘣o 。3 8 0 4 4 o 5 0 o 5 5 0 1 2 2 9 2 4 2 2 5 3 媚2 6 2 2 7 l 铂 2 7 8 2 8 5 0 1 5 4 6 7 4 7 9 4 8 8 骊4 9 黝5 0 3 5 0 9 5 。1 5 0 2 6 9 4 7 0 3 7 1 1 7 1 7 7 2 3 7 2 8 7 3 2 o 2 59 1 1 9 1 8 9 2 5 9 3 8 9 3 s 9 3 9 n 9 4 2 0 3 1 1 2 2 1 1 2 8 1 1 3 4 1 1 3 8 1 1 4 2 玎4 6 1 1 4 9 o 3 51 3 2 8 1 3 3 4 1 3 3 9 蛹 1 3 4 3 1 3 4 6 1 3 4 9 1 3 5 2 0 41 5 3 2 1 5 3 7 1 5 ；4 1 骊01 5 4 5 1 5 。4 8 瓤c 稻；5 0 1 s 5 2 媚 0 5 1 9 3 2 1 9 。3 6 i l 甄鞠嘲i ：1 9 溥象鲴 1 9 相嘲 1 1 9 4 6 1 9 4 8 | 0 6 2 3 2 3 2 3 。2 7 ：2 = ；：1 9 蠛”? 1 2 3 3 2 矧 2 3 3 4 2 3 3 5 2 3 3 7 | 0 6 0 r 0 5 0 0 4 0 - 误差0 3 0 0 2 0 0 1 0 o 0 0 一0 0 5 1 0 1 0 】5 0 2 一0 2 5 0 3 0 3 5 f 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 | 0 4 贷款率 l - - 。0 6 5 图5 ：公司的资产负债率为西= d v = 0 9 ，表示不同贷款率d ：a d v ( 横坐标) ， 纵坐标表示年担保费率4 和贷款担保率值绝对误差，不同的线表示公司资产v 的 波动率c r o 年担保费率4 的偏微分形式，即贷款担保的4 值，和公司的资产负债率d 、公司 资产v 的波动率盯及两个公司经营状况参数有关。我们还可以看出贷款担保率4 j 值 是年担保费率4 的最小值。公司的大小( 总资产数额、资产负债额) 和贷款数额( 贷 款率西= a d y ) 这些易受贷款本身影响的参数不会影响4 值。因此我们可以用 4 值去衡量对不同公司贷款担保时的风险通用标准。 3 4 贷款担保的风险指标和主要影响因素 3 4l 贷款担保的风险指标4 筐 由于贷款担保的年担保费率偏微分形式s i 值只和公司的资产负债西、公司资产 v 的波动率盯及两个公司经营状况参数有关，而与公司的大小( 总资产数额、资产负 债额) 和贷款数额( 贷款率西= d v ) 无关，所以用可以把4 值作为研究贷款 担保风险的指标。用这个指标我们能看出其他的变量对贷款担保风险的影响： = 笔= 等一n ( _ 珀+ n 哀) ( 3 - 2 1 ) o l。 聆 图6 ：贷款担保的4 值的含义为正态分布在d 2 和d 1 两线之间夹的面积。其中r 一乏j 表示在风险中性世界中担保人负担执行贷款偿还的概率( 阴影部分面积) 。 3 4 2 资产负债率和资产波动率的影响 公司的资产负债率体现出公司的资本结构，对公司贷款担保的风险定价有着重要 的作用。资产负债率越大，公司的净资产率越小，表示公司的经营抵御风险的能力越 弱，会使公司的偿还能力越弱，为该公司贷款担保的风险越大；资产负债率越小，公 司的净资产率越大，表示公司的经营抵御风险的能力越强，会使公司的偿还能力越强， 为该公司贷款担保的风险越小。 资产波动率体现出公司的运营的稳定性，学术界经常把波动性方差等同于j x l 险。 显然，资产波动率越大，表示公司的经营稳定性越差，经营中的风险的越大，会使公 司的偿还能力越弱，为该公司贷款担保的风险越大；资产波动率越小，表示公司的经 营稳定性越强，经营中的风险的越小，会使公司的偿还能力越强，为该公司贷款担保 的x 【险越小。 表格3 ：贷款担保风险指标4 + 随着资产负债率d = d v 、资产波动率。由q 变化。 9 0 8 0 7 0 6 0 5 0 4 0 3 0 00 502 2 00 0 0 0 0 00 0 00 0 00 0 00 0 0 】22 9 0 3 3 00 1 0 0 0 00 0 00 0 00 0 0l546 7 l9 8 0 3 6 0 0 2 00 0 0 0 0