（管理科学与工程专业论文）自相关过程的统计过程控制方法研究.pdf

中文摘要 传统的统计过程控制理论基于数据统计独立的假设，而在有些实际生产过程 中，采集到的数据往往会存在自相关。当存在数据自相关现象时，传统的统计过 程控制理论将失效。 本文首先介绍了自相关过程的特点和识别、统计过程控制中的过程能力分析 和控制图方法的基础理论和知识。当过程观测值符合a r ( 1 ) 型自相关模型时，给 出了计算过程能力指数的方法。当过程存在趋势项时，可能将统计受控状态的过 程误判为存在异因。考虑到趋势项的影响，将刀具磨损过程的总变异进行分解， 以区分不同的变异来源，并计算出相应的能力指数。另外，还给出了平稳自相关 过程c 。和c 。的区间估计。 当过程存在自相关时，若仍采用常规控制图，将导致产生虚发警报。在过程 测量值可以用a r ( 2 ) 模型拟合时，本文修正了膏一s 控制图的控制界限。另外， 基于样本自相关函数，改进了常规控制图的控制界限，使之适用于所有的平稳自 相关过程。通过计算自相关过程j 控制图的第类和第二类风险，对失效机制 符合韦布尔分布的经济型控制图的参数进行了设计。同时，还对受控时间符合指 数分布和失效机制符合韦布尔分布的经济统计型控制图分别进行了参数设计，虽 然成本相比较单纯的经济型设计有了稍微的提高，但可以显著地提高控制图的统 计特性，更有利于实际应用。 控制图中的非随机趋势表明过程中存在异因，但有些过程的趋势是不可避免 的，面且具有规律性。本文通过将趋势项拟合为简单的线性模型，对同方差的具 有趋势项的过程重新计算出了过程能力指数和不合格品率。由于实际机械加工过 程存在异方差的特点，为了解决该问题，本文利用g l e j s e r 检验方法，拟合残差 符合的模型，提出用于异方差的具有趋势项过程的控制图，同时计算出该过程的 过程能力指数。对于刀具磨损这一类机械加工中经常存在的异方差现象，本文推 导出了定期换刀、周期性调整刀具到其初始状态以及定期维修刀具三种情形下的 成本模型，并结合过程能力、不合格品率，对三种情形下的刀具策略分别进行了 研究，对实际加工过程有重要的指导意义。 关键词：自相关过程，统计过程控制，过程能力，控制图，趋势项，刀具磨损， 异方差 本文由国家自然科学基金一实施六两格玛改进的关键技术研究( 7 ( 1 3 7 2 0 6 2 ) 资助完成 a b s t r a c t t r a d i t i o n a ls t a t i s t i c a lp r o c e s sc o n t r o l ( s p c ) t h e o r yi sb a s e do naf u n d a m e n t a l a s s u m p t i o nt h a tt h ep r o c e s sd a t aa r es t a t i s t i c a l l yi n d e p e n d e n t h o w e v e r , i nm a n y c o n d i t i o n st h e p r o c e s s d a t aa r ea u t o c o r r e l a t e d ，n o t i n d e p e n d e n t u n d e r t h e c i r c u m s t a n c e s ，t h et r a d i t i o n a ls p ct h e o r yb e c o m e si n v a l i d t h eb a s i ct h e o r ya n dk n o w l e d g eo ft h ec h a r a c t e r i s t i c sa n di d e n t i f i c a t i o nm e t h o d s o fa u t o c o r r e l a t e dp r o c e s s ，p r o c e s sc a p a b i l i t ya n a l y s i sa n dc o n t r o lc h a r t sa r ef i r s t i n t r o d u c e di nt h i sp a p e r w h e nt h eo b s e r v a t i o n sc a nb ef i t t e db ya na r ( 1 ) m o d e li n t i m es e r i e sm o d e l s ，am e t h o da b o u t c a l c u l a t i n gp r o c e s sc a p a b i l i t y i n d i c e si s i n t r o d u c e d i ft h e r ei st r e n d e dt e r mi nt h ep r o c e s s ，t h ei n - c o n t r o lp r o c e s sc a l lb e w r o n g l yj u d g e dt ob eo u to fc o n t r 0 1 c o n s i d e r i n gt h et r e n d e dt e r m ，t h ev a r i a b i l i t yo f t h et o o lw e a rp r o c e s si sc l a s s i f i e di n t ot h r e ec o m p o n e n t s ，a n dc a p a b i l 时i n d i c e sa r e p r o p o s e dt od i s t i n g u i s ht h e s ed i f f e r e n tc o m p o n e n t s t h ec pa n dc mc o n f i d e n c e i n t e r v a l so fs t a t i o n a r ya u t o - c o r r e l a t e dp r o c e s s e sa r ea l s oc a l c u l a t e dt om o n i t o rt h e p r o c e s s e s w h e nt h ep r o c e s s e sa r ea u t o - c o r r e l a t e d ，t r a d i t i o n a lc o n t r o lc h a r t sa r en o ta d e q u a t e a n dc a r ll e a dt of a l s ea l a r m s w h e nt h eo b s e r v a t i o n sc a r lb ef i t t e db ya na r ( 2 ) m o d e l i nt i m es e r i e sm o d e l s t h ec o n t r o l1 i m i t so fx sc h a r ta r em o d i f i e d b a s e do n s a m p l ea u t o - c o r r e l a t e df u n c t i o n ，t h ec o n t r o ll i m i t sa r em o d i f i e dt ob eu s e di n a l l s t a t i o n a r yp r o c e s s e s a tt h es a m et i m e ，t h et y p e i a n di ie r r o rp r o b a b i l i t y o f xc h a r ta r ec a l c u l a t e di na u t o - c o r r e l a t e dp r o c e s s t h ep a r a m e t e r so fe c o n o m i c c o n t r o lc h a r t sa r ed e s i g n e dw h e nt h ef a i l u r em e c h a n i s md i s t r i b u t i o ni sw e i b u l l p r o c e s s a l s o ，t h ep a r a m e t e r so f e c o n o m i cs t a t i s t i c a lc o n t r o lc h a r t sa r ed e s i g n e dw h e n t h ef a i l u r em e c h a n i s md i s t r i b u t i o ni sw e i b u l lp r o c e s sa n dt h et i m ei n t e r v a lt h a tt h e p r o c e s sr e m a i n si nc o n t r o li sa ne x p o n e n t i a lr a n d o mv a r i a b l e e c o n o m i cs t a t i s t i c a l d e s i g n sa r es l i g h t l ym o r ec o s t l yt h a ne c o n o m i cd e s i g n sd u et ot h ea d d e dc o n s t r a i n t s h o w e v e r , t h es t a t i s t i c a lp r o p e r t i e so fe c o n o m i cs t a t i s t i c a ld e s i g n sa r ei m p r o v e da n d m o r eu s e f u li ni n d u s t r y n o n r a n d o mp a t c e m so nac o n t r o lc h a r ts u g g e s tt h ep r e s e n c eo fa s s i g n a b l e - c a u s e v a r i a t i o n s ，h o w e v e r , t h e r ea r ep r o c e s s e sw h e r et h ep r e s e n c eo ft r e n dp a 尊e m si s u n a v o i d a b l ea n di sw e l lu n d e r s t o o d 。i nt h i sp a p e lt h et r e n d e dt e r mi sf i r e di n t o s i m p l el i n e a rm o d e l t h ep r o c e s sc a p a b i l i t yi n d i c e sa n dp r o c e s sy i e l do ft h et r e n d e d p r o c e s sw i t ht h es a m ev a r i a n c eo fr e s i d u a l sa r ec a l c u l a t e d t os o l v et h ep h e n o m e n ao f h e t e r o s k e d a s t i c i t yi nm e c h a n i c a lm a c h i n i n gp r o c e s s e s ，g l e j s e rt e s tm e t h o di su s e dt o f i tt h em o d e lo fr e s i d u a l s ，t h e nt h ec o n t r o lc h a r ti sp r o p o s e dt om o n i t o rt h et r e n d e d p r o c e s s e sw i t hh e t e r o s k e d a s t i c i t y ，t h ep r o c e s sc a p a b i l i t yi n d i c e sa r ea l s oc a l c u l a t e d t h et h r e ec o s tm o d e l so ft o o lw e a rp r o c e s s e sa r ep r o p o s e d ，w h i c hi n c l u d e st h e s e c o n d i t i o n s ：r e g u l a r l yc h a n g i n gt o o l s ，r e g u l a r l ya d j u s t i n gt h et o o l si n t ot h e i ri n i t i a l s e t t i n ga n dr e g u l a r l ym a i n t e n a n c i n gt o o l s i n t e g r a t i n gp r o c e s sc a p a b i l i t ya n dp r o c e s s y i e l di n t ot h e s et h r e ec o s tm o d e l s ，t h et o o lm a n a g e m e n tp o l i c yi ss t u d i e d ，w h i c h p r o v i d e sam e t h o do f o i f - l i n et o o lm a n a g e m e n ti nap r o d u c t i o ne n v i r o n m e n t k e yw o r d s ：a u t o c o r r e l a t e d p r o c e s s ，s t a t i s t i c a lp r o c e s sc o n t r o l ，p r o c e s s c a p a b i l i t y , c o n t r o l c h a r t ，t r e n d e d t e r m ，t o o lw e a r , h e t e r o s k e d a s t m t y 独创性声明 本人声明所呈交：的学位论文是本人香- 导帅指导f 进行的研究f | t 1 1f 瞅得的 研究成果，除了文中特制加以标注和致谢之处外论文中不包含其他人l 二经发表 或撰写过的研究成果，也刁i 包含为获得鑫壅盘堂或其他教育机构的学位或证 f ；而使用过的材料。j 我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均l 存论文中 作了明确的说明并表小r 谢意。 学位论文作者签名 取敏 签字目朗：纠z 年ij 】开 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解苤鲞盘鲎有关保留、使用学位论文的规定。 特授权盘生盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：联数 导师签名 傲 签字同期：卅年彳月西同签字日期：，彳年矽月罐伺 天津大学博士学位论文 1 1 研究背景与意义 1 1 1 研究背景 第一章绪论 统计过程控制( s p c ) 广泛用于实施过程监控，提高产品质量，但是传统的 统计过程控制理论基于以下基本假设：研究的过程处于统计受控状态，而且过程 的观测数据统计独立且服从同( 正态) 分布而实际工作中，过程数据并不是总 能满足彼此统计独立的假设前提，如化工、制药、冶金、电子等连续型生产，以 及某些已实现数据自动采集的过程，采集到的数据往往会存在数据自相关。当存 在数据自相关现象时，传统的统计过程控制理论不能有效、恰当地控制和改进过 程质量。主要表现在以下两个方面： ( 1 ) 实际生产工作者在计算过程能力指数时，通常只检验过程是否受控以及 是否服从正态分布，而忽视了检验数据之间是否存在自相关。当存在数据自相关 现象时，传统的计算过程能力指数方法就不能有效、恰当地得出正确的过程能力 指数值。 ( 2 ) 在某些情况下，运用常规控制图控制处于统计控制状态的过程，会出现 大量的虚发警报，作出错误的判断，给质量管理和质量控制工作带来严重的误导， 控制图的使用效果大为降低，甚至丧失监控过程的作用。同时，频繁检查过程的 系统原因会导致生产率严重下降，反而达不到提高质量的目的。 因此，本文重点研究自相关过程的统计过程控制方法，以解决实际生产过程 中存在的自相关过程的能力分析和过程控制问题。 1 1 2 研究意义 本研究旨在解决六西格玛关键技术的难题：当质量特征值为自相关数据时， 给出易于实际操作的的工序过程能力计算、分析和评价方法，以及工序过程控制 方法，给出这一特殊过程的过程控制策略。 由于传统的统计过程控制方法不适用于化工、制药、电子等自相关过程的能 力分析和控制，因而，如何针对自相关过程的特点，结合统计过程控制的方法， 提出面向自相关过程易于实际操作的统计过程控制方法，解决自相关过程的控制 问题，生产出高质量的产品，获得竞争优势，具有十分重要的意义。 第一章绪论 ( 1 ) 理论意义：对数据存在自相关的过程的研究，对统计过程控制理论是一 个重要的补充，可进一步完善统计过程控制的理论，对于解决自相关过程的过程 能力计算与分析，以及过程控制提供了解决方法。 ( 2 ) 实际意义：本文对自相关过程的统计过程控制理论与方法的研究将为实 际工作中，尤其是连续型的生产过程，以及实现了自动采集的生产过程，进行过 程能力分析和控制提供方法和技术，可以正确分析自相关过程的过程能力，为正 确使用控制图提供指导，可以使实际操作者认识到自相关过程的特殊性，避免传 统的过程控制方法造成的误解，因而具有重要的实际意义。 1 2 国内外研究现状综述 国内学者对于自相关过程的控制图研究得比较多，但对于自相关过程的过程 能力指数计算几乎没有研究。国外许多学者已经研究了自相关对不同控制图性能 的影响，最近，也有不少学者研究了有关过程能力分析的课题，但是有关自相关 对过程能力分析的直接影响鲜为人知。本节分过程能力指数、控制图和具有趋势 项的过程分析三部分对国内外学者已经进行的研究工作进行综述。 1 2 1 过程能力指数研究综述 在研究自相关过程的能力指数和能力分析的学者中，主要有以下学者作出了 突出性的贡献。包括1 9 9 0 年，y a n g 和h a r t c o c k 【”根据平均相关因子计算出j 和 的期望值和方差1 9 9 6 年，w i l l g 他n 【2 】依据自回归a r ( 1 ) 模型，定义了过程能力 指数c ，。1 9 9 8 年，以传统的c ，和c 一计算公式为基础，考虑自相关系数，z h a n g n f 讨论了t l 相关过程中c 。和c - 置信区间的估计嘲2 0 0 2 年，m i c h e l e s c a g l i a r i n i 4 1 结合z h a n gn f 【3 1 、m i t t a g 嘲、b o r d i g n o n 和s c a g l i a r i n i 嘲的研究，并 深入研究了数据为自相关并且受测量误差影响时的c 估计值的内在特征。 1 9 9 7 年，s h o r e 7 1 研究了自相关对于过程能力分析的影响，使用a r ( 1 ) 自回归 模型，建立了一组数据的自相关结构关系，表明自相关时间序列可导致正确过程 能力的有偏估计，并最终得到过程性能的错误结论。2 0 0 2 年，r n o o r o s s a n a s l 汞j 用回归分析和时间序列模型消除自相关，从误差项内分离出自相关，从而计算出 能够正确反映过程能力的p c i 值。 2 0 0 1 年，e u n s i kp a r k 和y o u n gj a c kl e e 9 】研究了当两个随机变量x 、y 中的 任一个变量存在序列相关时，估计它们之间的f i s h e r 转换s p e a r m a n 排序相关系 天津大学博士学位论文 数的标准差，当x 或y 不是独立同分布时，e f t o nb o o t s t r a p ( e b ) 和i a c k k n i f e 方法 不能捕捉到数据中存在的自相关结构。对平稳时间序列，可以采用c i r c u l a r b l o c k b o o t s t r a p ( c b b ) 和s t a t i o n a r yb o o t s t r a p ( s b ) 方法作为替代的非参数抽样方法。对自 回归时间序列模型，可以采用参数b o o t s t r a p ( p b ) 和模型中残差的b o o t s t r a p ( r b ) 方法来估计标准差。使用具有高度相关的一阶自回归模型的模拟数据，文章共比 较了估计标准差的六种方法- - e b 、j a c k k n i f e 、c b b 、s b 、p b 、r b 。结果表明， 传统的b o o t s t r a p 和j a c k k n i f e 方法对方差的估计极差，而考虑了时间序列模型结 构的p b 和r b 方法可极大地减少对标准差估计的偏差。 2 0 0 2 年，x i em 等修正了传统过程能力指数，使之符合具有趋势项的过程， 例如生产制造过程中的刀具磨损现象【l o 】。识别并使用两种不同来源的过程变异一 来自过程趋势的变异和随机变异，提出了新的过程能力指数。基于这些新的能力 指数，表明：可以通过周期性调整，提高具有趋势项的过程能力。同时，为满足 事先规定的过程能力指数或过程不合格品率，提出了用于确定调整频率的步骤 1 2 2 控制图研究综述 自相关过程的控制图设计问题近年来一直是国内外质量研究的热门课题，对 自相关过程的质量控制图设计的主要方法有如下三种类型：第一类是 v a s i l o p o u o s 和s t a m b o n l i s 提出的修正控制图1 1 2 】。它是根据过程的相关性，调整 控制图的控制线；第二类是使用残差作为控制变量的残差控制图( 又称特殊原因 图，s p e c i a lc a u s ec h a r t ) ，用e w m a 、a r m a 模型a r i m a 模型计算质量过程的 残差，并作为控制图的变量，残差具有独立同分布的性质，可以应用一般的控制 图对残差进行控制，判断过程是否处于统计控制状态的准则与传统的控制图相同 ”o l ；第三类是应用e w m a 、a r m a 模型或a r i m a 模型拟合过程，预测值也 具有独立同分布的性质，用预测值作为打点变量，这类控制图称为普通原因图 ( c o m m o n c a u s ec h a r t ) 2 1 捌，判断过程是否处于统计控制状态的准则与传统的控制 图相同。 上述三种方法都是基于质量过程的均值服从a r m a 时间序列模型。过程相关 对常规均值控制图和离散控制图都有影响，特别是对均值控制图影响最大。当过 程处于稳定状态时，正相关使控制图错发警报的概率加大，当过程发生异常时， 负相关使控制图不能及时发出警报。当过程处于稳定状态，非常规控制图的a r l 性能好；当过程发生异常且过程属负相关时，修正控制图、残差控制图、普通原 因控制图的a r l 小，控制图对异常敏感，能及时发现过程异常。当过程是正相 关时，常规控制图的a r l 性能好。因此，需要综合使用各种控制图来判别过程 状态。依据过程参数值以及可判别的这些参数值的变化类型，结合使用各种控制 第一章绪论 图可以更好地控制过程均值和方差。在很多情况下，将残差的休哈特控制图与观 测值的e w m a 控制图结合使用，即可很好的对过程作出判断口引 下面分别对以上三类控制图进行评述【2 4 】： ( 1 ) 修正质量控制图 v a s i l o p o u o s 和s t a m b o n l i s ”】引入了修正的s h o w h a r t 图，并且将他用于监控分 组的a r ( 2 ) 过程。作者计算了受控状态均值的方差，并且给出了修正控制图参数 的曲线，这样控制图控制限之问的宽度就适合于自相关过程中样本均值的方差和 样本标准差的方差。他们的研究表明经典控制图控制限系数是严重受到数据的相 关性的影响。他们的第一个和主要的贡献是引入了修正控制图。第二个贡献是注 意到序列相关数据分组严重地影响到样本均值的方差和标准差的方差。本文后面 的4 1 节详细介绍t v a s i l o p o u o s 和s t a m b o n l i s 的研究工作，虽然此类方法的历史已 经十分久远，但其思想影响深远，对我们解决自相关过程的控制问题提供了思路。 但是由于他们只考虑了行5 的情形，这对于白相关情形，还是不太适用， 因为在计算自相关系数时，一般要求一1 0 0 ，这样才能正确估计出数据之问的 相关性。 ( 2 ) 特殊原因图和普通原因图 特殊原因i g l ( s p e c i a lc a u s ec h a r t ) 和普通原因图( c o m m o nc a u s ec h a r t ) 的概念 最早是由a l w 锄和i b b e r t s i l 副提出来的，普通原因是指由于过程本身存在的规律， 引起观测值出现异常变化的原因，特殊原因是指由于存在导致过程发生变换的异 常因素的影响，观测值出现了异常变化。可以用模型来表示过程本身的普通原因， 特殊原因则可以用观测值与模型预测值的差( 即残差) 来表示 对自相关过程的相关关系处理方面，多数文献都是讨论残差控制图见到的 最早关于s h c w h a r t 型残差控制图的文献是b e r t h o u e x 。h u n t e r , 和i p a l l s e n 的文章【2 卯， 该文章中利用残差监控两个垃圾处理场排出的b o d s 水平。在e r m c r , c h o w 2 6 和 e r m 一2 ”中，利用a r m a ( 2 ，1 ) 的残差值监控核反应堆中子流量的水平。n o t o h a r d j o n 和e r m e m o u l 2 8 利用4 阶a l m 执模型拟合两个爆炸炉壳的数据模型，相应的残差用 于监控过程异常，但是一般情况下使用2 阶模型已足够。a l w a n 和b i s s e l l l l 2 l 的文章 将残差控制图的概念扩展到现场化学试验。a l w a n 和r o b e r t s p s l 使用i m a ( i ，1 ) 数据 来演示“普通原因图”和“特殊原因图”，他们利用普通原因图监控过程的局部 水平，当观测值超过警戒线时，与传统控制图不同，此时的控制图不是发出过程 发生异常的信号，而是说明原来得到的控制图不适合实际需要，需要修正控制图 的控制限。同时，该文章进一步指出：虽然a r i m a 模型可以清楚地解释许多过 程，但不是对所有的过程都可以进行解释，但是e 呲特殊原因图却可以监控 任何的相关序列过程，因此e w m a 控制图的应用范围十分广泛。t s e n g 和a d a m s 2 9 】 天津大学博士学位论文 评价了这种过程的a r l 性质，建议在使用e w m a 控制图时，使用预测值而非残 差值进行控制。 m o n t g o m e r y 和m a s t r a n g e l o 闭也使用了e w m a 作为对a i u m a 模型的近似表 示。但是他们建议综合统计控制的状态信息和在控制图上过程动态性，因而被称 为“e w m a 中心线控制图”，这主要是基于稳定时间序列的条件平均值是永远 变化的这一概念采用e w m a 值拟合的结果估计了这些变化，所以控制图的中 心线不是常数，而等于拟合值的结果，控制区域随中心线上下移动。是使用固定 的控制线或是用变动的控制线监控序列相关过程在s p c 文献中一直是一个争论 的问题。a l w a n d l 】认为：“一平行于估计过程平均值，并且固定宽度的上下控制 线本来就不适合，他们的极值点错误指示检测出特殊原因。” a l w a n 和r a d s o n 0 2 也强调了固定控制线监控相关过程均值是不适合的。 m o t g o m e r y 和m a s t r a n g e l o 3 0 l 认为监控控制图应该是变化的控制线以随着条件均 值移动。中心线估计了过程局部水平的变化，是变化的，不等于零，因而控制线 是随中心线上下移动。中心线控制图优于残差图的一个方面就是将观测值画在控 制图上，而不是将观测值和预测值的差这一不能让人们直觉上看得到的数值画在 控制图上。但是，他们的a r l 特性是相等的。 s c h m i d 3 弼、k r a m e r 和s c h m i d ( 1 9 9 6 ) 朔。p r y a n u 3 s 】等评价了残差图的m 也 性质，p r y a l l 认为，当过程存在正相关时，a r ( 1 ) 均值偏移只是部分反映在残差 之中，因此当过程均值发生偏移时，残差图的a r l 与中心线图的a r l 相比，要大 的多，因此在这种情况下，不适合使用残差图 w a r d e l l ，m o s k o w i t z 和p l a n t e d 9 对a r m a ( i ，1 ) 型数据的a r l 进行了评价，他 们使用数值模拟方法，将混合的普通原因图、特殊原因图与修正s h e w h a r t 图、 e w m a 图进行了性能比较。m a r a g a h 和w o o d a l f 4 0 使用a r ( 1 ) 和m a ( 1 ) 模型对数 据进行了模拟，评价了过程的相关性对具有变化控制线的均值s h e w h a r t 图的影 响，结果表明：对一阶正相关过程，控制线太紧，因而产生许多错误警报；而对 一阶负相关，控制线太宽，过程均值的显著漂移可能检测不到。因而控制图的 a r l 性质不好。文献 3 9 】还推导了a l w a n 和r o b e r t sl l 副提出的特殊原因图a r l 的分布，并且对任意的a r ( p ) 自相关过程给出了a r l 和运行长度的标准方差， 此外，还给出了a r m a ( 1 ，1 ) 模型的一部分变化数值的结果。j o h n 和a n d e r s o n 4 1 l 对传统的休哈特控制图、单值移动平均控制图、c u s u m 、e w m a 及a r l m a 残 差控制图、a r i m a d 2 控制图进行了比较，表明a r i m a 控制图在存在数据相关 的情况下，能使超出控制线的点最少，从而有利于找出本质原因，容易消除根源， 而其他控制图超出点太多，造成的人为干预增多，反而增加成本，降低产品质量。 e l v i r a 和j e a r k p a p o m ”1 将残差控制图和观测数据的控制图相比较，使用a r l 第一章绪论 作为评判标准，结果表明：在数据是相关的情况下，基于观测数据的控制图效果 极差，在模型为正确的前提下，残差图效果最好，因此建议采用残差图来检测均 值偏移。j i a n g 和t s u i t 州基于观测数据的a r m a 统计量，提出了a r m a 控制图。 模拟数据表明：对于自相关数据，a r m a 控制图优于特殊原因控制图和e w m a 控制图。 t s e n g 和a d a m sp j 研究了在应用e w m a 预测误差时，s h e w h a r t 圈、e w m a 图、 c u s u m 图的性能，表明仅仅使用e w m a 模型预测不能完全解释a r ( 1 ) 数据结构 的相关性。对a r 0 ) 过程，l u 暑l l r e y n o l d s m 】按检测均值和方差变化的能力评价了 几种类型的控制图以及它们的组合，根据模拟结果，他们建议在实际中使用 e w m a 图的同时，使用s h e w h a 蛾差图，可提高控制图的检测能力l i u 和a d a m s 4 i q 倡导同时使用s h e w h a r t 残差图和e w m a 残差图，研究表明在检测观察值均值偏移 时，s h e w h a r t 残差图比e 1 配从残差图性能高，而e w m a 残差图具有很好的a r l 性质，混合使用这两种图可以获得s h e w h a r t 残差图快速检测能力，以及e w m a 残 差图良好的a r l 性质。 s a n d y 和d e n n i s f 4 7 将a r 0 ) 、彪4 ( g ) 和a 足 私0 ，口) 模型中的参数和口与控 制图的八条判异规则联系起来，以得出在哪种情况下，判异规则可检测出数据间 的相关性。结果表明，控制图的判异规则用于一r ( p ) 模型比用于此d ( g ) 模型效果 要好，同时，对强相关数据更容易检测出来。 在国内，清华大学的孙静首先给出了自相关过程模型。分析了休哈特均值一 标准差控制图对自相关过程的控制效果，指出：对处于统计控制状态的过程，均 值控制图会产生大量的虚发警报，导致对过程状态的错误判断，给质量管理和质 量控制工作带来误导进而，本文提出了调整均值控制图。该控制图的优势在于 它具有较好的适应性，对模型的依赖程度不高，同时，该控制图的数据形式与图 相似，容易被使用者接受，是一种较有效的新型控制图删。在简单介绍残差控制 图的基础上，探讨了自相关过程的统计控制状态( 稳态) 的含义，提出了先判断过 程是否处于统计控制状态，再寻找统计控制状态下自相关过程的时间序列模型的 步骤，并运用示例加以说明。进而，可根据所得到的统计控制状态下自相关过程 的信息来保持过程的统计控制状态1 4 9 。分别运用单值控制图和残差控制图就受控 状况和失控状况的观测值对案例进行了分析比较。结果表明：当过程存在自相关 时，运用残差控制图更合适，但是，当自相关参数大于0 时，残差控制图检测过 程导常的灵敏性有侍提高。对于在现代生产过程中自相关数据，建议使用残差控 制图，来代替传统的控制图p o l 。 还有另一类( a r c h 型序列相关模型( 异方差自相关) ，它处理质量过程方差 序列自相关。电子科技大学的夏远强正确设计质量控制图参数，对降低生产成本、 天津大学博士学位论文 保证产品质量具有重要意义提出了基于控制图的a r l ，并应用蒙特卡罗随机 模拟进行控制图参数的最优经济设计方法该方法也可以用于其他控制图的参数 最优经济设计j 。将g a r c h 模型引入到自相关质量过程控制图中，提出了 g a r c h 型控制图，为方差随时间变化的过程提供了处理工具，可以解决实际工 作中因设备、原材料或操作因素使质量波动水平发生变化的控制问题【5 也 当数据之间存在长时间的相关时，即自相关函数并非迅速递减到o ，2 0 0 2 年， r a d h i k a r a m j e e ，n u n o c r a t o a n d b o n n i e k r a y ”】证明e w m a 预测值控制图不能 很好得检测出过程偏移，于是介绍了一种新型的控制图- - h w m a ( h y p e r b o l i c a l l y w e i g h t e dm o v i n ga v e r a g e ) ，该图可很好地检测出过程偏移。 为解决非正态分布时的自相关数据过程控制问题，2 0 0 5 年，p h i l i p p e c a s t a g l i o l a 和f u g e et s u n g 5 4 将用于非对称分布的s w v 方法( s c a l e dw e i g h t e d v a r i a n c e ) 用于残差控制图，文章对三种分布- - l o g n o r m a l ，g a m m a , w e i b u l l 函数， 当自相关过程参数及均值偏移交化，以及三种分布的不同斜度，计算出了相应的 a r l 。结果表明，s w v 控制限方法更贴近正态分布a r l 结果，因此，建议采用 s w v 方法绘制残差控制图。 当样本数据存在自相关时，2 0 0 5 年，y a n - k w a n gc h e n 和k u o c h i n gc h i o u 5 5 】 给出了抽样间隔变化的岩控制图( 聊一岩图) 参数的优化成本模型，作者采用g a 算法，并对过程和采样参数以及相关系数进行了敏感性分析，结果表明，使用 v s i x 图控制限更宽，成本较小，但由于计算太复杂，作者建议使用2 种抽样间 隔时间，即把控制图的上下控制限分为3 部分，在2 种不同的区间采用不同的抽样 间隔。 以上主要介绍了自相关过程的各种控制图，下面从控制图设计的角度来综述 经济型和经济统计型控制图的发展。 控制图是用于建立和保持制造过程统计统计控制的最基本质量改进工具，控 制图的有效使用主要依赖于其设计，即决策变量的选择，比如样本含量、抽样时 刻以及基于一些主观和，或客观标准的控制限。控制图的设计会影响成本和统计 特性，并最终影响使用者的信心。很明显，考虑成本是很重要的。统计标准，比 如错误警报率、检出力以及用于检测异常偏移的时间长度等，都会极大地影响控 制图在实际生产中的有效使用和持续使用。控制图可以看作统计假设检验的图形 表示，其主要目的是为了检测过程中异因的发生，以便在制造出大量的不合格品 之前采取有效措施消除异因。s a n i g a 和s h i r l a n d 在1 9 7 7 年的调查表明【5 6 1 ，在大 规模生产中，绝大多数情况下实际操作者都使用j 图。 已经有许多学者提出了大量的控制图设计方法，尽管对于不同类型的控制图 存在不同的设计方法，但是所有的控制图可以分为以下四类：经验控制图、经济 第一章绪论 型控制图、统计型控制图，以及经济统计型控制图。 最早的一张控制图是由休哈特在1 9 2 4 年设计的，用于区分过程变异中的正 常、期望的随机变异和特殊原因或异因。在休哈特类型的控制图中，基于正态分 布理论的3 0 原则，控制限系数一般取3 ，样本含量越一般取4 或5 抹啥特没 有给出用于选择抽样问隔h 的一般原则f 5 7 - 5 9 ，然而，根据工业经验，在大规模生 产过程中，一般取h = 1 ( 样本之间的时间) 删。 这些根据经验设计的休哈特控制图在实际生产中获得了最普遍的应用，仅仅 因为它们易于理解和使用，而且不需要对操作者进行复杂的培i j i i 。尽管休哈特控 制图也通过设定样本含量和抽样频率来控制成本，但是最终的控制图并不一定能 保证经济上最优。另外，休哈特控制图也没有完全考虑许多重要的统计特性，当 管理人员企图及时且正确地寻找到过程偏移时，可能会发现休哈特控制图的性能 比较差 根据经验设计的控制图由于缺乏正式地系统的标准，促使许多研究者和实际 工作人员寻找更具有结构性的方法。统计型控制图【6 1 1 就是其中的一类控制图。在 统计型设计中，一般首先把第一类错误和检出力设定在一定的水平。因此，可以 确定出样本含量和控制限。可以利用平均链长( a r l ) 或报警的平均时间( a 1 。s ) 来计算出抽样频率，s a n i g a l 6 2 1 将该方法用于j 和r 图的联合设计。 另外一个系统地设计控制图的方法是进行经济型的设计。经济型设计的概念 是由g i r s h i e k 和r u b i n l 6 3 首次提出来的，尽管他们模型中提出的最佳控制规则非 常复杂，根本不具备使用价值，但是他们的工作为许多以成本为基础的模型奠定 了基础。 d u n c a n l 6 4 提出了一个成本模型，用于确定样本含量, i 、抽样间隔h 和控制限 系数七，当单个失控状态( 即，异因) 存在时，使其最小化平均成本。d l l l l e a n 的成本模型包括抽样和检验的成本、缺陷产品的成本、错误警报的成本、查找异 因的成本，以及纠正过程的成本。自此，大量的研究致力于确定这三个参数。使 其成本最小或利润最大，在d u n c a n 的研究工作之后，许多学者对不同的控制图 进行了经济型设计。1 9 8 7 年，l o r e n z e n 和v a n c e 6 5 提出了一个用于经济型控制图 设计的统一方法，该文极大地影响了后续研究。对该领域的文献详细综述，请参 见v a n c e 6 6 1 、m o n t g o m e r y 6 删、8 v o b o d a 7 0 1 、h o 和c a s e ”1 ，参见g o e l i r 2 、 k n a p e r t b e r g e r l 7 3 】、d u n c a n l 7 4 】和g i b r a 7 5 1 。m 0 n t g o i n e r y 【6 刀详细地总结了不同控制图 进行经济型设计的文献，v a n c e 瞄1 给出了1 9 7 0 年到1 9 8 0 年闻相关文章的目录， h o 和c a s e l 7 l l 提供了1 9 8 1 1 9 9 1 年间相关文章的综述。a l e x a n d e r 7 6 将田e l 质量损 失函数用于d u n c a n 的成本模型中，提出了损失模型的概念，该模型明确地考虑 了由于过程变异导致的质量损失，弥补了d u n c a n 成本模型中的缺陷，田口质量 天律大学博士学位论文 损失函数的应用还可以参见文献c h o u l 7 7 1 、c h o u t s l 以及c h e n 7 9 1 等。 统计型控制图设计和经济型控制图设计都有其优势和弊端。统计型设计得出 的控制图具有高的检出力和低的第一类错误，但是可能成本比经济型设计高，另 外，经济型设计只看重成本，而忽视了统计特性