（机械工程专业论文）基于协整建模的刀具磨损预测研究.pdf

摘要 在切削加工过程中，刀具的磨损会影响到工件表面质量，因此有必要对刀具 的磨损做出实时的监测。对刀具磨损的监测通常通过采集切削过程中产生的信 号，从中提取特征，然后建立起特征与刀具磨损量之间的数学模型。建模通常有 人工智能方法和数理统计方法。但是人工智能方法的训练通常需要大量样本，且 算法复杂。而对于常用的线性回归方法来说，由于信号特征或刀具磨损量的不平 稳性，容易导致虚假回归产生，从而使得预测结果不准确。 本文将协整理论用于刀具磨损监测中，建立起了信号特征与刀具磨损量之间 的协整模型，实现刀具磨损量的预测。首先阐述了协整建模的理论方法与建模过 程，并通过实例分析比较了协整模型和多元线性回归模型之间的区别。为验证协 整建模的有效性，本文进行了t c 4 钛合金切削实验，对切削过程中的切削力、 振动信号和声发射信号进行了分析，从中提取出了与刀具磨损量相关的特征用于 刀具磨损的预测。最后，运用协整建模方法建立起了信号特征与刀具磨损量之问 的协整模型，这其中包括单位根检验和j o h a n s e n 检验等过程。通过与线性回归 模型的对比发现，所建协整预测模型能够识别虚假回归的产生，因此预测结果更 加准确。另外，本文同样运用了两种人工智能方法广义回归神经网络和小波神 经网络建立了刀具磨损预测模型，发现也能得到比较准确的预测结果，但是对建 模样本分布范围之外的样本的预测能力要弱于协整预测模型。 理论分析及实验验证表明，协整预测模型具有预测速度快、结果准确和采集 建模样本过程快等特点，能够实现刀具磨损的实时预测，这对提高加工效率和表 面质量具有重要的意义。 关键词：协整建模刀具磨损预测人工神经网络t c 4 钛合金 a b s t r a c t d u r i n gt h em a c h i n i n gp r o c e s s ，t h ec u t t i n gt o o lg r a d u a l l yw e a r so u ta n dt h eb l u n t t o o lw i l li n e v i t a b l ya f f e c tt h es u r f a c eq u a l i t ya n dd e c r e a s et h ep r o c e s s i n ge f f i c i e n c y t h e r e f o r e ，i ti se s s e n t i a lt om o n i t o rt h et o o lw e a rc o n d i t i o n t h ea r t i f i c i a li n t e l l i g e n t ( a i ) m e t h o da n ds t a t i s t i c sm e t h o da r et h em o s tf r e q u e n t l yu s e dm e t h o d sf o rt o o lw e a r m o n i t o r i n g h o w e v e r , t h et r a i n i n gp r o c e s so ft h ea ib a s e dm e t h o d su s u a l l yn e e d p l e n t i f u ls a m p l e sa n dt h ep r o c e s sf o ro b t a i n i n gt h e s es a m p l e si sv e r yc o s t l ya n dt i m e c o n s u m i n g ，w h i l et h em u l t i p l el i n e a rr e g r e s s i o n ( m l r ) m e t h o do f t e nl e a d st ot h e s p u r i o u sr e g r e s s i o nt om a k et h ep r e d i c t e dr e s u l ti n a c c u r a t e i nt h i sp a p e r , t h ec o i n t e g r a t i o nm e t h o di sa p p l i e dt oc o n s t r u c tt h em o d e lb e t w e e n t h es i g n a lf e a t u r e sa n dt o o lw e a rs oa st op r e d i c tt h et o o lw e a r t h ec o i n t e g r a t i o n t h e o r ya n dm o d e l i n gp r o c e s sa r ef i r s t l yi n t r o d u c e di nt h i sp a p e ra n dt h ed i f f e r e n c e b e t w e e nt h ec o i n t e g r a t i o nm e t h o da n dm l r m e t h o di si n v e s t i g a t e db yc a s ea n a l y s i s s i d em i l l i n ge x p e r i m e n t so ft c 4w e r et h e nc a r r i e do u tt ot e s t i f yt h ee f f e c t i v e n e s so f t h ep r o p o s e dm o d e la n dt h ec u t t i n gf o r c e ，v i b r a t i o na n da c o u s t i ce m i s s i o ns i g n a l sa r e a n a l y z e d f e a t u r e sc o r r e l a t e dw i t ht h et o o lw e a ra r es e l e c t e df o rm o d e lc o n s t r u c t i o n 。 f i n a l l y , t h ec o i n t e g r a t i o nm o d e li sc o n s t r u c t e dt or e f l e c tt h er e l a t i o n s h i po ft o o lw e a r a n ds i g n a lf e a t u r e sb yas e r i e sp r o c e d u r e ss u c ha su n i tr o o tt e s ta n dj o h a n s e nt e s t t h e c o i n t e g r a t i o nm o d e li sf o u n dt op r e d i c tt h et o o lw e a ra c c u r a t e l ya n dd i s t i n g u i s ht h e e x i s t e n c eo fs p u r i o u sr e g r e s s i o nb yc o m p a r i s o nw i t hm l pm e t h o d i na d d i t i o n ，t h e g e n e r a lr e g r e s s i o nn e u r a ln e t w o r ka n dw a v e l e tn e u r a ln e t w o r ka r ea l s oa p p l i e df o r t o o lw e a rp r e d i c t i o na n da r ef o u n dt ob ea b l et op r o v i d es a t i s f i e dr e s u l ta sw e l l b u ti t s a b i l i t yt op r e d i c ts a m p l e so u to fr a n g eo ft h em o d e l i n gs a m p l e si sp o o r e rt h a nt h e c o i n t e g r a t i o nm e t h o d t h er e s e a r c hi nt h i sp a p e rd e m o n s t r a t e st h a tt h ec o i n t e g r a t i o nm o d e lc a np r e d i c t t h et o o lw e a ra c c u r a t e l ya n d e f f i c i e n t l y t h i sa p p l i c a t i o nh a sp o s i t i v es i g n i f i c a n c ef o r i m p r o v i n gt h es u r f a c eq u a l i t ya n dt h em a c h i n i n ge f f i c i e n c y k e yw o r d s ：c o i n t e g r a t i o nm o d e l i n g ，t o o lw e a rp r e d i c t i o n ，a r t i f i c i a ln e u r a l n e t w o r k ，t c 4t i t a n i u ma l l o y 第一章绪论 1 1 课题来源及研究意义 第一章绪论 本课题来源于国家自然科学基金“复杂铣削路径下刀具协整监测的理论与方 法研究( 5 0 8 0 5 1 0 0 ) ”。 随着科技的发展，加工制造领域面临着提高产品质量、降低生产成本、缩短 生产周期等诸多挑战，而生产的自动化可以有效解决以上问题。在加工制造过程 中，因为材料与刀具之问的摩擦、挤压变形、化学腐蚀等因素导致刀具很快变钝， 而变钝后的刀具无法满足表面质量的要求。而且刀具磨损加剧后可能会导致刀具 崩断等突发状况，这将会对工件或是机床造成一定的损伤。如果仅靠停机检测， 这将会降低生产效率。因此，实现对刀具磨损的实时在线监测已经成为加工监测 领域的一个很重要的研究方向。其主要意义有以下几点： ( 1 ) 实时掌握刀具磨损情况，有效控制表面质量。 ( 2 ) 避免由于刀具破损引起的工件报废或机床损伤，降低了生产成本。 ( 3 ) 减少停机检测时间，有助于实现加工的自动化，缩短了生产周期。 1 2 刀具磨损监测技术研究现状 在线的刀具磨损监测可以分为两个类型。一种是直接检测，通过激光、超声 波等光学或声学仪器对刀具磨损进行实时地在线监测。这种方法的优点是测量比 较准确，结果也比较直观。但是缺点是设备昂贵，而且设备容易受到光线、粉尘、 切削液等现场加工条件的影响。因此，这种手段只适合在实验室的研究，而难以 应用于工业应用。另一种是间接的方法，这种方法是通过测量能够反映加工过 程的切削信号，来对刀具磨损的程度做出判断。这种方法虽然准确度不如直接测 量，但是这种方法更容易应用到工业制造过程中来。但是，对于采用哪种传感器、 怎样建立起信号与刀具磨损之间的关系却是一个比较复杂的过程。因此，在过去 的几十年间，大量的研究者在这方面做出了许多卓有成效的探索。 总体而言，非直接的刀具磨损监测方法可以分为以下几个方面： ( 1 ) 信号的采集：采集能够反映刀具磨损的信号。 ( 2 ) 特征的提取：采用信号处理方法，从信号中提取与刀具磨损相关的特 第一章绪论 征。 ( 3 ) 刀具磨损预测模型的建模：通过数学统计方法或人工智能方法建立起 提取特征与刀具磨损量之间的模型。 下面将结合已有文献，就这几个步骤来做出详细的讨论。 1 2 1 信号的采集 能够反映切削过程的信号通常有力信号、声发射信号、振动信号、电流或功 率信号等。图1 1 中展示的是在近期发表的关于刀具磨损监测的文献中对各种传 感器的应用频次2 1 。下面将介绍这几种传感器的应用状况以及优缺点等。 电流 振 p 过 么k e “。目霞蠹一| | “ 1 日目目“一。 声发射传感器 2 2 囹测力仪 声发射传感器 口振动传感器 口电流传感器 其他 图1 1 各种传感器应用频次对比 ( 一) 力信号 金属切削时，刀具切入工件，使被加工材料发生变形成为切屑所需要的力称 为切削力。切削力信号已经被证实是反映切削过程的一种最有效的信号1 3 。5j ，因 此在刀具磨损监测中受到了广泛的运用阿7 1 。刀具对材料的剪切、挤压、摩擦等 作用都会产生在三个方向的力，即切向分力、径向分力和进给力【8j 。刀具的参数、 安装角度将直接决定力的变化形态【9 1 。而刀具磨损以后，刀具与材料之间的作用 也会发生变化，这种变化将会反映在切削力上。因此，通过分析切削力可以提取 出与刀具磨损相关的特征出来。l ih z 【10 】详细分析了在端铣镍合金7 1 8 时的力 信号，发现在单一切削次数内的切削力峰值的变化主要是由于材料表面硬化、积 屑瘤、温度变化等因素造成的，而不同的切削次数之间的切削力的峰值变化主要 是由于刀具的磨损引起的，而且三个方向的切削力对不同的磨损状态敏感程度都 不一样。j e m i e i n i a kk 】通过实验发现，当后刀面发生磨损时，进给力和径向分 力的增加幅度要比发生前刀面磨损时大。而l i a n gs y 【12 发现进给力和径向分力 相对于切向分力对刀具磨损更加敏感。 力信号主要通过测力仪来测量，工件用螺栓安装在测力仪上，水平方向的力 2 第一章绪论 通过螺栓、垂直方向的力通过测力仪与工件的接触便可传递到测力仪上。测力仪 内部的压电传感器将力信号大小转换为电荷信号，然后电荷信号通过与测力仪的 电荷放大器转换为电压信号并通过预先设定的灵敏度将数值换算为力的单位牛 顿，最终通过与电脑相连的采集卡将采样后的力信号记录在计算机中。 虽然力信号能够比较准确反映切削过程中的状况，比如刀具的磨损、表面质 量，但是却也存在很多问题。首先，测力仪的造价比较昂贵；其次，测力仪的响 应频率有限，限制了对刀具磨损更深入的研究；再者，测力仪的安装较为不便， 工件必须要安装在测力仪上，而且测力仪容易受到切削液等加工环境的影响。因 此基于以上原因，测力仪难以应用到实际应用中，现阶段只能作为一种研究手段。 ( 二) 声发射信号 声发射信号是指材料中局域源快速释放能量而产生的瞬态弹性波。金属在应 力作用下发生塑性变形，应力能在这个过程中逐渐积累。当应力达到最大值时， 应力能快速释放，产生声发射信号【1 3 】。在切削加工过程中，这样的弹性波通常 来源于切屑的变形和断裂、刀具与切屑和工件之间的摩擦、刀具的崩刃等。1 w a t a k 【1 4 最先将声发射信号应用于刀具磨损领域，他们发现3 5 0 k h z 以上的声发射信 号功率谱随着刀具磨损的加剧增增大，而且声发射的总的振铃计数也与刀具的磨 损有关。从此以后，很多专家学者开始深入研究声发射信号在刀具磨损中的应用。 j e m i e l n i a kk 【3 】同时采用声发射传感器和测力仪对微铣削过程进行信号采集，通 过对比声发射信号的均方根( r m s ) 值和力信号在同一切削下的变化发现，在刀 具刚开始切入材料的时刻，由于材料去除量极其小，力信号几乎监测不到变化， 而声发射的r m s 却能监测到这种微小的变化。因此，得出结论，声发射信号比力 信号更加灵敏。m a l e k i a nm 【1 5 】也比较了力信号、振动信号、声发射信号在高速 微铣削时新刀与磨损刀的变化，发现由于力信号频响范围低，因此反应刀具磨损 变化的能力不如频响范围高的声发射信号和振动信号，其中声发射信号最为敏 感。 声发射的频率响应范围从几十k h z 到几m h z 之间，因此能够捕捉到足够丰 富的信息。而丰富的高频信息不但能够反映出切削加工的一些状况，而且能够有 效避免机床振动和环境噪声的干扰。再者，声发射传感器安装比较方便，只要能 够保证信号传递的有效耦合，即使在距离声发射源较远的地方仍然能够捕捉到所 需要的信息。因此，声发射具备实际应用的条件。 但是，作为一种较为新颖的信号采集设备，声发射的成熟运用仍然有很多问 题需要研究。首先，声发射的高频采集决定了声发射信号的数据量非常庞大，因 此对信号的实时存储与处理对硬件提出了很高的要求；其次，声发射的产生机理 较为复杂，就切削来说，声发射来源比较多，如何提取与刀具磨损有关的特征仍 第一章绪论 然存在很多问题，在一些基本问题上仍然存在很多争议【13 】；最后，声发射信号的 强度受传感器与声发射源的距离影响很大，因此声发射信号的衰减是在应用声发 射传感器时不得不考虑的一个问题。 ( 三) 振动信号 振动信号作为一种最为传统的信号被广泛应用于加工过程的监测中，这主要 是因为到振动的硬件采集以及信号处理手段都较为成熟，安装也比较方便，应用 成本比较低【1 6 , 1 7 。o r h a ns 【1 8 】将振动传感器置于刀具进给方向的工件侧面采集信 号，通过频谱分析研究了端铣过程中刀具磨损与振动信号之间的关系，发现刀齿 切削频率的前三倍频振动幅值随着刀具磨损的加剧而增大。e r t e k i ny m 1 1 9 研究 了机床主轴振动信号在铣削过程中随刀具磨损的变化趋势，发现振动信号的均方 根根值在刚开始呈现下降的趋势，而在刀具寿命的后半部分又出现上升趋势。作 者认为在新刀时，刀具与材料接触面积比较小，切削力的变化不平稳，因此振动 较大。而随着后刀面的磨损，刀具与材料的接触面积增大，摩擦和塑性变形作用 增强，而此时的切削力也变得比较平稳，振动减小。当刀具磨损增大到一定程度 后，切削力显著增大，导致切削引起的振动也显著增大。但是，在切削过程中， 振动信号容易受到机床振动的影响，而且铣削的不连续性使得振动信号中因为刀 齿的进出导致的振动比较明显。因此难以从振动信号中提取出与刀具磨损相关的 特征。 ( 四) 电流传感器 电机的电流或功率与电机所产生的扭矩是成正比的，而扭矩的大小又跟切削 力的大小有关。因此，电流可以代替测力仪来作为一种监测刀具磨损的手段。尽 管其准确度不如用测力仪直接测量，但是其成本低廉、易于安装和测量，因此在 刀具磨损监测领域也得到了一定的应用【2 0 。2 2 1 。 ( 五) 其他传感器 在刀具磨损监测领域中应用的传感器还有温度传感器等。因为刀具磨损以 后，刀具的形状发生改变，摩擦和挤压作用增强，因此产热量更多。与此同时散 热途径也发生改变，因此在切削区温度的高低以及分布会发生明显变化。所以， 温度也可以作为监测刀具磨损的一种手段。c h o u d h u r ys k 2 3 1 运用热电偶测量车 削时切削区的温度，发现温度随着后刀面的磨损有上升的趋势。但是温度的变化 波动却比较大，难以得到与磨损量之间的确定关系。这是因为温度传感器一般只 是测量某一区域的平均值，而刀具磨损后发生改变的不只有温度的大小，还有温 度的分布。因此，单一的平均温度指标难以反映切削导致的温度变化。另外， g h o s hn 【2 0 通过分析端铣时采集的声压级信号，发现随着刀具磨损的加剧声压级 也相应增大，他用声压级信号和主轴电机电流作为输入特征，通过人工神经网络 4 第一章绪论 对刀具磨损量进行预测，得到了较好的预测效果。 在实际的刀具磨损监测应用中，一般是同时利用几种传感器，这样可以发挥 各种传感器的长处，获取更多有用信息，实现刀具磨损的更精确监测 2 引。m a l e k i a n m 【1 5 】分别提取了力信号、振动信号、声发射信号的相关特征，分别用不同特征 的组合来训练神经模糊算法。通过训练误差的比较可以发现，特征种类越多，特 征来源信号类型越多，训练误差就越小。 1 2 2 特征的提取 当采集到信号之后，需要对信号进行处理，提取出与刀具磨损相关的特征。 对于切削力信号来说，平均值、峰值和均方根值是一种最简单也最有效的特征， 因此被广泛的应用于刀具磨损监测中【1 7 , 2 4 , 2 5 】。l e e mc s 【2 6 从切削力中提取了平 均值、标准差、偏度、峭度四种特征作为输入，用人工神经网络进行刀具磨损监 测。不同方向切削力的比值也可以反映刀具磨损的变化【2 7 1 ，y a oy 【2 8 】发现进给力 与切向分力之间的比值对后刀面磨损比较敏感。z h o uq 【2 9 】对车削过程力信号进 行三层小波分解，提取 1 ，6 2 5 h z ， 6 2 6 - 1 2 5 0 h z ，【1 2 5 1 - 2 5 0 0 h z ， 2 5 0 1 - 5 0 0 0 h z 频段信号的峰值绝对值的平均值、方差加上【1 ，6 2 5 h z 频段信号的相干系数共九维 作为特征向量来进行刀具磨损的监测。e l b e s t a w im a 【3 0 】发现切削力信号的谐波 部分与刀具后刀面磨损有关，他提取了谐波部分的能量来作为刀具磨损状态识别 的特征。l e ej h 【3 1 】发现在车削过程中，进给力与径向分力平方和开根号后除以 切向分力得到的特征对切削参数不敏感而对刀具后刀面磨损敏感，因此可以用来 作为变参数下刀具磨损的特征。杨永【3 2 】提取切削力信号经过过小波包分解后得 到的不同频段的均方根作为特征向量，利用神经网络对刀具磨损状态进行识别， 完成对刀具磨损状态的有效识别，实验结果表明识别效果良好。 对于声发射信号来说，r a v i n d r ah v 【3 3 】发现车削过程中声发射信号的5 阶 自回归系数、r m s 值、自回归残差的r m s 值随刀具磨损的增大有上升趋势，因 此可以作为识别新刀与磨损刀的特征。l ix 【3 4 】发现声发射信号的r m s 值与切速、 切深、刀具磨损量都呈正比关系。作者对声发射信号进行小波包分解，分别计算 每个频段的均方根值，然后提取对刀具磨损敏感而对切削参数不敏感的均方根值 作为刀具磨损监测所用的特征。k a k a d es t3 5 】等发现铣削过程中声发射的振铃计 数、上升时间两个参数随着刀具磨损有增大的趋势。m a r i n e s c ui 【3 6 】对多齿铣削 过程中的声发射信号进行时频分析，通过时频谱的变化来诊断刀具以及切削表面 的异常情况。 对于振动信号来说，振动的变化会通过r m s 或是幅值反映出来p7 | 。h a b e r r e 【2 4 】提取了振动信号的均值和峰值用来进行刀具磨损的预测。d i m l as n r d e h 驯 第一章绪论 分析了车削过程中振动信号与刀具磨损的关系，发现振动时域信号对刀具磨损更 加敏感，而频域的某些峰值也与刀具磨损比较敏感。o r h a ns 【1 8 】刀齿切削频率的 前三倍频的振动幅值随着刀具磨损的加剧而增大。 总结起来，从信号中提取的特征一般可以分为以下三类： 基于时域：峰值、均值、均方根、方差、偏度、峭度、自回归系数、切削力 之间比值。 基于频域：谐波能量、谐波能量比、谐波幅值。 基于时频域：通过时频谱计算特定时频范围内的特征、通过小波分解得到不 同时频段的信号并计算其相应的时域特征。 在提取了特征以后，需要对特征做出筛选，选出与磨损量关系最密切而且能 够保证在更少的特征下获得最好的效果。c h e nj c 【3 9 】通过计算特征与刀具磨损量 之间的相关系数，筛选出相关系数较大的特征来进行建模。j e m i e l n i a kk 【3 j 首先 选取一个比较合适的特征，然后计算其他特征与此特征的均方根误差，值较小的 去掉，然后在剩下的特征中选取另一个较好的特征，重复以上的步骤，直至所有 特征都相差较大。这样可以去掉彼此之间包含信息相似的冗余特征。m a l e k i a n m 【15 】计算了不同特征之间的相关系数，相关系数比较大的择其一或是合并，比 如将相关性比较大的两个方向的切削力合并为合力，这样就减少了神经网络的计 算量。作者发现特征越多，彼此相关度越低，识别效果越好。l ix 【l6 】认为信号 的平均值和均方根因为随刀具参数的变化反应比较大，因此不适合用来进行刀具 磨损监测。 1 2 3 刀具磨损预测模型建模 基于人工智能的方法是在刀具磨损监测中应用最广泛的一种方法。其中，人 工神经网络和神经模糊算法是两种应用最多的人工智能算法。人工智能算法的优 点是可以实现从信号特征到刀具磨损量之间的非线性映射，而其中的算法可以看 作是黑箱系统，不需要过多的人工干预。 国内外的专家已经利用各种人工智能算法在刀具磨损监测中的应用做出了 大量的研究。d ur 【4 0 】采用了一种黑板系统( b l a c k b o a r ds y s t e m ) 建立刀具状态监 测的层级结构，然后利用各层级之间对应的特征进行推理、分类，实现刀具磨损 状态的确定。z h o uq 【2 9 】利用人工神经网络对新刀和旧刀对应的数据分别训练， 测试时根据输出值的大小( 位于0 到1 之间) 来判定刀具的磨损状态。l ix 【3 4 1 运用模糊聚类方法将刀具磨损状态分为四类，计算每类的中心，然后将测试样本 与每类中心作对比，计算接近的程度，四个值中哪一个最大就属于哪一类。 m a l e k i a nm 【1 5 】用神经模糊算法构建了一种微铣削刀具磨损监测系统，实现刀具 6 第一章绪论 磨损状态的分类。d o n gj 【2 5 】分别运用贝叶斯支持向量机回归算法( b a y e s i a n s u p p o r tv e c t o rm a c h i n e sf o rr e g r e s s i o n b s v r ) 和贝叶斯多层感知器( b a y e s i a n m u l t i l a y e rp e r c e p t r o n s b m l p ) 对铣削刀具磨损情况进行预测。研究表明，当用经 过筛选的特征作为输入时，可以得到比较准确的预测结果。另外，b s v r 方法相 对于b m l p 方法能够更加准确的预测出刀具后刀面的磨损，但是计算量却比较 大，花费时间比较长。r a n g w a l as 【4 l 】利用反向传播( b p ) 神经网络来对车削过 程中的刀具磨损量进行训练和预测，证明利用不同的传感器信号作为输入，可以 实现变参数下的刀具磨损状态识别。王国锋【4 2 】对铣削过程中的多向切削力和振 动信号进行分析，分别获得时域、频域和小波域的信息作为磨损分类特征，运用 基于一对多( o n e v e r s u s a l l ，o v a ) 的多分类支持向量机对刀具不同磨损状态下的 特征样本进行训练和识别。结果表明，多分类支持向量机具有出色的学习能力， 能够实现在小样本情况下的不同磨损阶段分类，并具有较高的识别精度。康副4 3 j 对切削过程中切削力信号的动态分量和刀柄振动信号进行快速傅里叶变换特征 提取，然后利用自组织特征映射对提取的特征矢量进行预分类编码，把矢量编码 作为观测序列引入到隐马尔可夫模型( h m m ) 中进行机器学习。建立了3 个不 同磨损状态的隐马尔可夫模型，并利用最大概率进行模式识别。试验表明，该方 法对车刀磨损过程进行识别和预报是有效的。 大多数的人工智能算法都能精确有效地预测出刀具磨损量的大小，而且人工 智能算法能够训练内部算法，具有较好的鲁棒性。但是，人工智能算法的训练通 常需要大量的训练样本，获取这些样本的过程需要花费大量的时间与金钱。而且 人工智能算法中所包含的复杂算法通常需要很大的计算量，因此训练和测试时间 长，不适合应用到实时的在线监测中。 另一种常用的刀具磨损监测的方法是基于数理统计的刀具磨损预测。常见的 方法有以下几种： 第一种方法是建立起切削参数与刀具磨损量之间的关系。p a l a n i s a m ye t 4 4 j 将 进给量、切速和切深作为输入，分别利用多元线性回归和b p 神经网络对刀具磨 损量进行预测。从结果来看，神经网络获得的结果要比多元线性回归获得的结果 要好，而s h a r m av s t 4 5 】得出的结论恰好相反。0 z e l ，t t 4 6 】建立了车削过程中刀具 参数、工件材料、切削参数与刀具磨损量之间的指数模型和线性回归模型。同时， 通过与神经网络的对比发现，因为神经网络具有更好的非线性映射能力，因此神 经网络的预测能力要比以上两种模型好。对于这种方法来说，研究的目的一般是 探究切削参数对刀具磨损的影响，而非对刀具磨损的状态进行实时的监测。 第二种方法是建立起信号特征与刀具磨损量之间的关系。l ix 【l6 】利用多元线 性回归模型建立起了信号特征与刀具磨损量之间的多元线性回归模型。作者采用 第一章绪论 单一切削参数进行采集数据，并将所采集数据分为两组分别进行训练与测试。当 利用前半部分数据进行训练，后半部分进行测试时，发现预测效果并不理想。这 是因为后半部分数据与前半部分数据差别比较大，而前后样本内在数据之间的关 系并不相同，也说明了多元线性回归模型的外延性不足。作者然后将奇数项样本 用做建模数据，将偶数项样本用作测试数据，这时预测效果比较理想。为验证所 建模型的鲁棒性，作者将相同刀具在其他切削参数下得到的数据用所建模型进行 测试，发现也能得到理想的效果，原因之一是因为作者所选取的特征对切削参数 不敏感。 第三种方法是将切削参数和信号特征共同作为自变量，建立起与刀具磨损量 之间的多元线性回归模型。c h e nj c 【3 9 】将对刀具磨损量反应比较敏感的进给量、 切深和进给垂直方向的力的峰值作为自变量，刀具磨损量作为因变量，用多元线 性回归模型建立了刀具预测模型。但是作者也认为线性回归模型仍然存在很多问 题，比如自学习能力差，对自变量范围以外的预测不可靠。吴越【47 j 将进给量、 机床主轴转速和力信号的相关特征( 平均值、最大幅度、斜度、每圈切削力峰值、 最大值、方差) 作为自变量，建立与刀具磨损量之间的线性回归模型。结果显示， 线性回归模型对中等磨损的预测效果较好，而对于严重磨损阶段的刀具磨损量不 能做出较好的预测。这是因为刀具的磨损过程不完全是一个线性的过程，特别是 在严重磨损阶段时，非线性过程明显。此外，作者还利用双指数平滑方法对刀具 的剩余寿命作出了预测，结果显示预测结果可信，但是这种方法对剩余寿命的预 测的准确性是由线性回归模型对刀具磨损量估计的准确性来决定的。p r a k a s h ， u 【4 8 用进给量、切削速度和切削时间做自变量，刀具磨损作为因变量，分别建 立了两者之间的多元线性回归模型和指数模型，通过对比发现指数模型更加准 确。对于以上几种方法来说，虽然将切削参数和信号特征共同作为自变量，但是 当建立好模型后，模型应该只适用于单一参数下一直切削的情形，对于同一刀具 变参数情况下应该不准确。而g h a n ij a 【4 9 】从三向车削力信号中提取了一种基于 k u r t o s i s 值的称作i k a z 的特征，然后根据切削条件利用线性回归得到两个系数， 得出了一个基于信号特征与切削参数之问的回归模型。作者将信号特征以及切削 参数分别考虑，减少了两者之间的相互影响。 从以上列举的研究成果来看，利用多元线性回归方法能够建立起刀具切削信 号或切削参数与刀具磨损量之间的关系。但是因为相关信号特征与刀具磨损量都 不一定是平稳序列。因此，在建立线性回归模型时，可能会导致虚假回归。虚假 回归产生时，表明变量之间不存在均衡关系，但却有可能得到统计特性良好的回 归模型。显然，这样会导致刀具磨损预测结果的不准确。 第一章绪论 1 3 论文的研究内容 本文将以t c 4 钛合金材料为切削材料，采集并分析切削过程中的切削力信 号、振动信号以及声发射信号，最终利用从信号中提取的与刀具磨损相关的特征 建立起与刀具磨损量之间的刀具磨损预测模型。本文将重点从以下几个方面来考 虑： ( 1 ) 从理论角度来阐述协整理论的概念以及协整建模的过程，并通过实例 来比较协整建模与多元线性回归建模的区别，证明协整建模可以克服多元线性回 归的不足。 ( 2 ) 进行t c 4 钛合金铣削实验，研究切削力信号、振动信号及声发射信号 随刀具磨损变化的规律，从时域、频域及时频域等提取与刀具磨损变化相关的特 征，为刀具磨损预测模型的建立做准备。 ( 3 ) 利用协整理论建立起切削信号特征与刀具磨损量之间的协整预测方程。 并将结果与用多元线性回归方法建立的预测模型的结果作对比，验证协整建模的 有效性及优势。 ( 4 ) 采用两种人工智能方法广义回归神经网络和小波神经网络进行刀具磨 损预测的建模，并与基于协整方法的刀具磨损预测模型进行比较。 第二章协整建模理论的研究 第二章协整建模理论的研究 2 1 协整理论的提出 在现实世界中，普遍存在着变量之间的关系。这类关系一般可以分为两种： 一种是确定性的关系，即变量之间的关系可以用确定函数表达式来表示；另一类 是随机性的关系，即自变量是确定性的，因变量是随机性的，或所有变量都是随 机性的，变量之间的这种关系称之为相关关系。回归分析是用于研究相关关系的 一种数学工具，它是由一个或多个变量的值去估计另一个与之相关的随机变量的 值。当回归模型中的自变量超过一个时，称为多元线性回归模型【5 0 1 。多元线性 回归模型可以表示为： y = x p + s 其中，y = y l y 2 ： j ，。 ，为因变量，也称为被解释变量；z ：j 1 砀 ：一 i 1 z l l i1 lx n 2 为自变量，也称为解释变量：卢= 至，为回归系数向量：s = i ，为平均值 等于0 ，而方差为盯2 的残差序列。 建立线性回归模型时，还要满足以下基本假定： ( 1 ) 自变量是非随机平稳变量且互不相关； ( 2 ) 残差序列相互独立，且服从期望为0 、标准差为盯2 的正态分布； ( 3 ) 样本个数大于参数个数。 对回归参数的估计一般采用普通最小二乘法进行估计。参数屈( f - 1 ，p ) 表示自变量x ，每变动一个单位，对因变量y 的影响程度。 对多元线性回归的显著性检验一般包括方程的显著性检验( f 检验) 和回归 系数的显著性检验( t 检验) 。f 检验主要是针对模型拟合样本的整体效果，也 就是所选用的自变量对因变量的总体解释力度：t 检验则是反映每一个自变量的 合理性。 当然，建立回归模型时，应该首先要满足前面所述的基本假定条件。当不能 l o 0 一、llr，11j 2 ， p 妒 弘 斯纫i 知 第二章协整建模理论的研究 满足时，各种检验都将受到影响甚至失效。其中，当解释变量为非平稳序列时， 可能会导致残差序列不平稳，这样的回归被称为虚假回归【5 1 】，这种回归可能拟 合优度、显著性水平等指标都很好，但是由于残差序列是一个非平稳序列，说明 了这种回归关系不能够真实的反映因变量和解释变量之间存在的均衡关系，而仅 仅是一种数字上的巧合而已。 e n g l er f 【5 2 】把两个或两个以上的非平稳时间序列进行特殊组合后，发现可 能出现平稳性，他将这种现象叫做协整现象。这种线性的组合被称为协整方程， 它表明在这几组非平稳变量之间存在长期的均衡关系。自协整理论提出以来，除 了在理论上不断发展完善之外，协整理论也成为许多领域中一种重要的计量统计 分析工具【5 3 5 引。在近几年，协整理论也开始被引入到工程领域，用来研究工程 中非平稳变量之间的关系，从而实现状态监测、故障诊断等 5 6 , 5 7 】。从已有的文献 来看，协整理论在工程领域得到了良好的应用，具有很大的发展空间。 本课题组近几年开始将协整理论应用于刀具磨损监测领域。在以前的工作 中，通过建立三向切削力之间的协整关系，把相应的协整系数作为表征刀具磨损 状态的特征向量，利用模式识别方法进行刀具磨损的分类【5 8 - 6 0 1 。在本论文的研 究中，将会利用协整理论建立起刀具磨损量与相应的切削信号特征之间的协整模 型，用于刀具磨损量的预测。 2 2 时间序列的平稳性检验 2 2 1 时间序列的平稳性定义 在研究时间序列之间关系时，首先需要验证时间序列的平稳性。多元线性回 归分析要求时间序列具有平稳性，如果时间序列是非平稳序列，就不能直接进行 回归分析。 若时间序列y ，满足： ( 1 ) 对任意时间t ，其均值均为常数； ( 2 ) 对于任意时间t 和只其自相关系数只与时间间隔卜s 有关，而与t 和s 的起始点无关。 那么，这样的时间序列是平稳的。直观地讲，平稳时间序列中各观测值围绕 均值上下波动，且该均值与时间f 无关，振幅变化不剧烈。相反，如果一个时间 序列的均值或自协方差函数随时间而改变，那么这个序列就是非平稳时间序列。 具有某种趋势的时间序列可以通过差分使其变得平稳【6 。 对于随机过程y 。，若 第二章协整建模理论的研究 y ，= , o y ，1 + t ( 2 2 ) 其中，t 为一稳定过程，且期望e ( ) = 0 ，协方c o y ( e , , ，q 。) = 鸬 0 0 ，则称 该过程为单位根过程。特别的，如果 y ，= y “+ s ， ( 2 3 ) 其中，q 独立同分布，且e ( 毛) = 0 ，d ( s ，) = 盯2 ，则称y ，为一随机游走过 程，它是单位根过程的一个特例。若单位根过程经过一阶差分变为平稳过程，即 y ，一y ，一l = ( 1 一f 1 ) y ，= 占， ( 2 - 4 ) 则称时间序列y ，为一阶单整序列，记为删。 2 2 2 单位根检验 为了验证时间序列的平稳性，d i c k e y f u l l e r 建立了一种单位根检验法，即d f 检验。考虑一个一阶自回归过程： y ，= h + ， ( 2 5 ) 其中，s ，是白噪声。若参数蚓 1 时，序列 是爆炸性的，无实际意义。所以只需检验l d 是否小于1 。 实际检验时，将上式写为v y , = ，_ l + 占，其中v y ，= y l - l - y ，y = p - 1 。检 验假设为： h 0 ：，= 0 ， 0 根据序列y ，的性质不同，只还有以下两种形式： ( 1 ) 包含常数项： y ，= c + ，1 + 占，( 2 - 6 ) ( 2 ) 包含常数项和线性时间趋势项： y ，= c + 舀+ ，- l + 占，( 2 7 ) 如果时间序列y 在零值上下波动，则应该选择不包含常数项和时间趋势项的 方程；如果序列 具有非零均值，但没有时间趋势项，则应选择第二种情况；而 如果时间序列y ，随时间变化有上升或下降趋势，则应选择第三种情况。 在d f 检验中，常常因为序列存在高阶滞后相关而破坏了残差占，是白噪声的 假设，a d f ( a u g m e n t e dd i c k e y - f u l l e r ) 检验对此做出了改进。它假设序p dy , 服 从p 阶自回归过程。检验方程为： 、砂，= ，一+ 氧1 吵卜1 + 色v y ，一2 + + f p l v y ，一p + l + 占r ( 2 8 ) 1 2 第二章协整建模理论的研究 a d f 检验与d f 检验相同。在实际应用中，滞后阶数p 视具体情况而定，一 般选择能保证t 是白噪声的最小的p 值。与d f 检验一样，a d f 检验也有包含常 数项和同时包含常数项以及线性趋势项两种形式。 2 3 多重协整的基本理论 对于p 阶向量自回归( v a r ) 模型， 是m 维非平稳删序列，s ，是新息变量。 p l v y ，= r , v y 。+ h y ，- l 蝎 i = l y ，= a l y 卜l + + 4 口y ，- p + s ，其中，y t 经过变形，可以将其改写为： ( 2 - 9 ) pp 其中，n = a i - i 。，r = 一彳， p l j = i + l 由于经过一阶差分的内生变量向量中各序列都是平稳的，所以若构成n y ，- 的各变量都是删时，才能保证新息变量是平稳的。因此可得系数矩阵的秩满足 0 r ( h ) = r m ，此时，存在两个mx r 阶矩阵口和，使得 n = 伊( 2 1 0 ) 其中，两个分解矩阵的秩都是r 。将( 2 ) 式代入( 1 ) 式后不难看出，y 中每行都是一个删组合变量，即每一行都是使得变量y l j - i ) 少：，- l ，一，y 。，- 。具有协 整关系的一种线性组合形式。因此，矩阵决定了协整关系的个数与形式，它 的秩r 是线性无关的协整向量的个数，它的每一行构成一个协整向量【6 1 1 。 j o h a n s e n 检验法【6 2 1 是基于误差修正模型参数的极大似然函数估计的过程。经 过一系列推导论证后导出以下特征值问题： ( a s l l s l o s o - 0 1 s 0 1 ) = 0 ( 2 - 1 1 ) 式( 3 ) 中，允为特征方程i 魑，一s 。s 。- l l | = 0 的解，即为a ，如，九对应 的特征向量所组成的矩阵。 7 s 盯= - 拿z r , ，r j ，i ，j = o ，l ( 2 - 1 2 ) 1 t = l 其中，t 为观测期总数，矩阵r o ，、r ，。为以下两个v a r 方程最小二乘估计的 残差矩阵： p - i 跏，= r ，w 。+ r ， i = 1 ( 2 - 1 3 ) 第二章协整建模理论的研究 y ，- 1 = r ，跏。+ 尺l ， ( 2 1 4 ) i = 1 求出矩阵的极大似然估计后，即可进行j o h a n s e n 检验，以确定协整关系 的个数，和相应的协整系数。j o h a n s e n 检验根据特征值的迹统计量q ，进行检验。 检验假设为： h o ：至多有r 个协整关系 h 1 ：有m 个协整关系( 满秩) 检验迹统计量q r = 一丁l o g ( 1 一以) i = r + l 其中，兄是大小排第f 的特征值。 这不是一个独立的检验，而是对应于，的不同取值的一系列检验。从检验不