（微电子学与固体电子学专业论文）ΔΣ音频dac的设计.pdf

上海大学硕士论文a v 音频d a c 的设计 摘要 一d a c 将过抽样技术和噪声整形技术相结合，对量化噪声进行整形， 有效衰减输出信号带内的量化噪声，提高信噪比。与传统的n y q u i s t 转换器相 比，过抽样一d a c 充分利用了数字电路规模越作越大、速度越作越高而成 本越作越低的发展趋势，在模拟电路部分降低了对性能指标和元件精度的要求， 简化了模拟电路的设计和生产成本。过抽样a 一d a c 主要包括三部分电路： 数字插值滤波器、一调制器和内部多位d a c 。 本文给出了一个用于音频系统、“倍过抽样的a 一d a c 设计。其中插值 滤波器的过抽样率取为6 4 ，一调制器选用4 阶4 - b i t 输出、带有前馈和反 馈回路的结构，内部d a c 选用带有混合f i r i i r 滤波器的全差分电路结构。论 文中的电路设计采用o 3 5 u r nc m o s 工艺，模拟部分利用c a d e n c es p e c t r e 工具 仿真，数字部分利用m a t l a b 软件进行行为级仿真。 插值滤波器采用3 个半带滤波器和1 个梳状滤波器级联的形式实现，一步 步提高过抽样率。和用一个滤波器实现相比，使用4 个滤波器级联的形式大大 降低了电路设计的复杂度。同时对设计好的滤波器系数进行c s d 编码，避免了 在硬件实现时使用乘法器，这样既便于硬件实现又减小了硬件规模。a 一调 制器采用线性分析模型进行设计。设计达到1 2 0 d b 信噪比，对通频带内的噪声 有很好的抑制，同时对信号无衰减。考虑到硬件实现的复杂度，设计好的调制 器系数也进行了调整，避免了使用乘法器。内部d a c 的设计，考虑到在实现数 模转换的同时又要滤除带外噪声，所以采用带有混合f i r i i r 滤波器的开关电 容d a c 结构。这种结构还可以增加对时钟抖动的不敏感度，同时能有效降低模 拟电路的功耗。 关键词：噪声整形a 一调制器数模转换器插值滤波器 第1 页 上海大学硕士论文a - z 音频d a c 的设计 a b s t r a c t s h a p i n gq u a n t i z a t i o nn o i s et oe f f e c t i v e l yr e d u c ei t sm a g n i t u d ei n s i d eo u t p u t s i g n a lf r e q u e n c yb a n df o rt h ep u r p o s eo fi m p l y i n gs n r ( s i g n a ln o i s er a t i o ) b y u s i n go v e r s a m p l i n ga n dn o i s es h a p i n gt e c h n o l o g i 鹳i st h eb a s i ct h e o r yo fa 一 c o n v e r t e r c o m p a r e dt ot r a d i t i o n a ln y q u i s tc o n v e r t c r ，o v e r s a m p l i n ga 一d a c m a k e st h em o s to fa d v a n t a g e so f l a r g e rs c a l e ，f a s t e rs p e e da n dl o w e rc o s to fd t g i t a t c i r c u i t s s op e r f o r m a n c ep a r a m e t e r sa n dc o m p o n e n tp r e c i s i o no fa n a l o gc i r c u i t sa r e e a s i e rt oa c h i e v e , a n a l o gc i r c u i t sa r ee a s i e rt od e s i g n ，p r o d u c t i o nc o s ti se a s i e rt o c o n t r 0 1 o v e r s a m p l i n g a 一d a ci sm a d eu po ft h r e em a j o rc i r c u i t s ：d i g i t a l i n t e r p o l a t i o nf i l t e r , a 一m o d u l a t o ra n di n t e r n a lm u l t i - h i td a c d e s i g no fa6 4b i to v e r s a m p l i n g 一d a ci na p p l i c a t i o no fa u d i os y s t e m si s g i v e n t h eo v e r s a m p l i n gr a t i oo fi n t e r p o l a t i o nf i l t e ri s6 4 ，a 一m o d u l a t o ra d o p t s s t r u c t u r eo f4 - b i to u t p u ta n das i n # e - l o o pw i t hm u l t i p l ef e o d - f o r w a r dp a t h s a s w i t c h e d c a p a c i t o rd a cc o m b i n e dw i t hi n f i n i t e - i m p u l s er e s p o n s e ( i i r l a n d f i n i t e - i m p u l s er e s p o n s e ( f i g ) f i l t e r si se m p l o y e d t h ec i r c u i t sa r ed e s i g n e dw i n l o 3 5 u mc m o sp r o c e s s a n a l o gp a r t sa g es i m u l a t e dw i t hc a d e n c es p e c t r e , b e h a v i o r l e v e lo f d i g i t a lp a r t sa r es i m u l a t e dw i mm a t l a b i n t e r p o l a t i o nf i l t e ru s e s3h a l f - b a n df i l t e r sa n dic o m bf i l t e ri nc a s c a d e ，w h i c h r e d u c e st h ec o m p l e x i t yo fc i r c u i t sc o m p a r e dt ou s i n g1f i l t e r t h ef i l t e rc o e f f i c i e n t s a r ec o d e db yc s df o rt h ep u r p o s eo fe a s yh a r d w a r er e a l i z a t i o na n ds m a l lh a r d w a r e s c a l e a 一m o d u l a t o ru s e sl i n e a ra n a l y s i sm o d u l et od e s i g nw i t ha1 2 0 r i bs n l l g o o dr e j e c t i o no fi n - b a n dn o i s ea n dn oa t t e n u a t i o n so fs i g n a l a c c o r d i n gt ot h e c o m p l e x i t yo fh a r d w a r er e a l i z a t i o n , d e s i g n e dm o d u l a t o rc o e f f i c i e n t sh a v eb e e n a d a p t e di n o r d e rt oa v o i dam u l t i f i l i e r i n t c m a ld a cd e s i g nc o n c e r n s b o t h c o n v e r s i o n o fd i g i t a lt oa n a l o ga n df i l t e r i n go f fo u t - b a n dn o i s e , a sar e s u l ta s w i t c h e d - c a p a c i t o rd a c 、析mm i x e df i r i i ri sa d o p t e d k e y w o r d s ：n o i s es h a p i n g , a 一m o d u l a t o r , d a c i n t e r p o l a t i o nf i l t e r 第1 1 页 原创性声明 本人声明：所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作。 除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已发 表或撰写过的研究成果。参与同一工作的其他同志对本研究所做的 任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 本论文使用授权说明 本人完全了解上海大学有关保留、使用学位论文的规定，即： 学校有权保留论文及送交论文复印件，允许论文被查阅和借阅；学 校可以公布论文的全部或部分内容。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 日期：竺! ! ：! ：! i ：海大学硕士论文 音频d a c 的设计 第一章绪论 自然界中存在的物理信号，根据其表现形式，可以分为模拟信号和数字信号 两种。模拟信号的表现形式是连续的，数字信号的表现形式则是不连续的( 离散 的) 。这里所况的连续有两个含义：信号不仅幅值随时问是连续变化的，而且大 小也是连续变化的。在自然界中，绝大多数物理信号都是连续变化的模拟信号 1 2 - 1 。 目前由于微电子技术的快速发展，模拟信号和数字信号处理技术，都取得了 很大成绩。特别是数字信号处理系统，以其灵活、准确和易于设计的优点，成为 发展的主流。其发展速度之快，应用范围之广，是众所周知的。因此，为了和数 字信号处理系统兼容，就需要将模拟信号先转换成数字信号。但是在很多情况下， 最后需要得到的信号仍是模拟信号，所以经过数字信号处理系统得到的数字信号 还需要转换为模拟信号，再通过执行机构去进行控制，或进行必要的调整。因此 就要求模拟信号与数字信号之间能相互进行转换。将模拟信号转换成数字信号的 装置称为模数转换器，它的输入是模拟信号，输出是数字信号，简称为a d c 。 反之，将数字信号转换成模拟信号的装置称为数模转换器，它的输入是数字信号， 输出是模拟信号，简称为d a c 。 1 1 音频d a c 概述 由于数字信号的处理和存储比模拟信号方便，现在数字音频技术得到了很大 发展，用数字技术代替传统的模拟技术来处理音频信号己经成为趋势。但是最后 需要得到的输出是声音信号，所以数字音频信号最终必须转变成模拟音频信号。 因此音频d a c 得到了广泛的应用。 在音频领域中使用的d a c 为了保证音频信号的低失真高品质输出，通常要 求具有很高的精度，一般要达到1 6 位。对于一个1 6 位精度的d a c ，如果参 考电压选择为3 v ，那么其允许的昙( ：等其中f s r 是满刻度范围，n 是 输入数字码位数) 误差为2 17 3 v ，即2 3 u v ，约为十几个电子存储在o 1 p f 的 电容上所产生的电压，与典型的c m o s 运放的输入热噪声相当。对于传统的 第l 页 上海大学硕士论文 a 音频d a c 的设计 d a c ( 包括权电阻型、梯形电阻型、以及并联型d a c 等) ，电阻或者电流单元 的精度对数模转换的结果都有很大的影响，要实现这么高的精度，难度很大。这 是因为在集成电路制造过程中，电阻或者电流源的偏差总是难免的。要实现高精 度，就需要使用更好的工艺线，同时还可能需要在后期对电阻进行激光修正。而 这些都会使得制造成本急剧升高。对于高精度的音频数模转换器，如果使用传统 的d a c 来实现，其成本将会非常高。而一般的音频d a c 多用于消费类电子 产品中，其成本不可能很高。这就出现了矛盾，这一矛盾促使了过抽样技术和噪 声整形技术的出现和发展，采用这种技术后音频d a c 的成本比传统d a c 大 大降低【4 ”。 目前音频d ac 技术的主流是过抽样技术和噪声整形技术。数字音频信号 经过插值滤波器和噪声整形调制器之后，其位数将会降低，从而减小后续数模转 换的难度。虽然过抽样技术和噪声整形技术的引入，增加了音频d a c 中数字电 路的规模，但是这种以增加数字电路规模为代价，换取模拟电路简化的方法还是 使得音频d a c 的制造成本大大降低。 目前过抽样d a c 研究的热点是提高噪声整形调制器的阶数及输出比特数。 1 2 发展简史和现存问题 数模与模数转换技术是随着数字技术和数字计算机的发展而出现的，从历史 上说，这种技术的发展有两个飞跃。一个飞跃是在三十年代后期，由于电信方面 发展了脉冲编码调制技术( p c m 技术) ，因而从模拟信号的编解码技术发展到模 数与数模转换技术；另一个飞跃是在1 9 5 0 年后，由于高速数字计算机和航空电子 学的发展，以仪器为目标发展了数据转换技术。由于数字技术及计算机技术的发 展，特别是1 9 7 1 年后微处理器突飞猛进的发展，大大推动了模拟信号的数字处 理技术，因而，集成模数和数模转换器作为重要的接口单元也得到了迅速发展。 1 9 7 1 年，首先出现了单片数模转换器，开辟了模拟集成电路的一个新方向。 今天，单片集成的模数和数模转换器已经成为模拟集成电路的一个重要分 支。正如微处理器在2 0 余年里的发展以运算速度和字长为主要的性能指标一样， 模数和数模转换器也是以速度和精度作为其主攻方向。目前，模数转化器的速度 高达1 0 0 0 m ，分辨率已高达2 4 位；数模转换期间的速度也高达5 0 0 m ，分辨 第2 页 上海大学硕士论文a - e 音频d a c 的设计 率达2 0 位以上。这完全归功于近年来飞速发展的超大规模集成电路( v l s i ) 制造技术。应该说，a d c 和d a c 发展到今天，产品的性能参数指标完全可以 满足绝大部分场合的应用要求。 2 0 世纪8 0 年代，c i r r u sl o g i c ( 时名c r y s t a ls e m i c o n d u c t o r ) 向音频行业引 入了集成单比特一芑转换器概念。它改变了以往的r 2 r 阶梯结构，扩大了 转换器的动态范围，减少了失真，并提高了整体声音质量，这无疑是里程碑式的 进步。整个9 0 年代，单比特a 一转换器是专业电脑、个人电脑和消费类应用 的首选。此后，单比特一转换器仍然是专业音频的重要选择，并且独占消 费类和个人电脑应用市场。但是，随着业界向更高性能发展，单比特一z 转 换器逐渐失去了以往的光彩。 2 0 世纪9 0 年代中后期，转换器制造商开始探索各种数模转换器的多位 一拓扑技术，以获得1 2 0 d b 动态范围和优于1 0 5 d b 的失真性能。在高性能 领域，多位a z 技术拥有相当多的优势，其中包括减少空闲噪声、降低频带 外噪声，以及减少对时钟抖动的敏感性。但是，多位一转换器面对的最大 挑战是如何处理转换部件间的不匹配如果处理不当，将导致极大的失真。过 去几年里，出现了几种技术从不同层面上解决了这个问题。这些结构都包括一个 电路模块，它在一z 调制器之后实现动态元件匹配。动态元件匹配通过随机 化处理将不匹配误差转换成噪声而非失真。 c i t r u sl o g i c 最新的创新技术是，将不匹配误差随机化的功能转移到a 一 调制器反馈环路内。这样，不仅对不匹配误差进行了随机处理，而且这些不匹配 误差还被调制器以噪声的方式重新处理，从而进一步降低了音频带内的噪声，对 声音品质实现了最大提升。 目前市场上的音频过抽样d a c 其插值滤波器的过抽样率一般在1 6 1 2 8 倍 之间，调制器的阶数多为3 阶或4 阶，其动态范围和信噪比大多在9 0 - 1 1 0 d b 之间。 对于高品质的声音输出来说，音频d a c 的性能仍有进一步提高的需求，这就需 要进一步提高音频d a c 中调制器的动态范围及信噪比。虽然提高过抽样率对 d a c 性能的提高会有一定的效果，但是依靠单纯的提高过抽样率的方法是很不 切实际的。因为这样不但会增加电路的功耗，而且对提高d a c 性能的效果也不 明显。要提高过抽样d a c 的性能，就需要提高调制器噪声整形的阶数，增加调 第3 页 上海大学硕士论文五音频d a c 的设计 制器的输出比特数。 提高调制器的阶数，会给调制器的设计带来困难。要设计稳定的高性能的高 阶调制器，需要在设计过程中对调制器系统进行反复的调整和仿真，才能得到满 意的结果，然后根据该结果初步确定调制器的系数。在调制器系数初步确定之后， 为了使调制器系统便于硬件实现，需要对系数进行调整，系数调整后的高阶调制 器系统其性能很有可能达不到最初的设计要求，这就需要对调制器系统重新进行 设计，直至得到满意的信噪比和动态范围。所以，高阶调制器系统的设计所需的 工作量很大。另外，调制器的阶数越高，需要执行的运算也越多，在硬件实现时 电路的复杂程度也就越高。这些困难都给调制器阶数的进一步提高带来了挑战。 为了得到较高的动态范围和信噪比，现在调制器大多采用多比特输出。而调 制器采用多比特输出时，音频d a c 的内部d a c 就需要多个电平，其线性度 较l - b “输出时大大降低，而且模拟电路部分变得相对复杂，给模拟电路的设计 工作带来了难度。如前所述，采用多比特输出时，还需要用数字校正的方法，来 解决转换部件间的不匹配会造成的模拟输出误差。传统的数字校正方法是将动态 单元随机化，将非线性误差均匀调制到整个频带上。这种方法可以消除一些非线 性误差，但是同时必然会降低信号带宽内的信噪比。 1 3 论文的主要工作 本文针对上述音频过抽样d a c 中存在的主要问题，对插值滤波器、一 调制器和内部d a c 进行了理论研究，并在此基础上进行了设计。本文设计的用 于音频系统的d a c ，其输入信号的抽样频率为4 4 i k h z ，具有2 4 位的转换精 度，这就要求调制器的动态范围以及信噪比均在1 1 0 d b 以上。在设计时，该音 频d a c 采用了6 4 倍过抽样率的插值滤波器，4 阶4 - b i t 输出的一艺调制 器。 在调制器系统的设计中使用m a t l a b 软件进行辅助设计，因为设计要求的调 制器阶数和性能都比较高，同时又需要保证调制器系统的稳定性，所以需要反复 仿真验证。在调制器结构的选择上，选用了具有前馈和负反馈分支的一噪 声整形结构的调制器。这种结构的调制器不牵涉多级之间的匹配问题，而且调制 器中涉及的运算也主要是加法和乘法。通过对调制器系数的调整，乘法运算可以 第4 页 上海大学硕士论文a - e 音频d a c 的设计 通过移位相加来实现，硬件的复杂程度进一步降低。本文针对系统的信噪比和动 态范围要求，设计了4 阶调制器。在一个数据输入调制器后需要执行1 4 次加 法运算，根据加法类型的不同，对它们进行分类和时钟分配，这样不但能进行实 时运算，也能减小硬件的复杂性，具有较强的实用价值。 在多位内部d a c 设计中，为了减少功耗采用多位直接电荷转移的开关电容 d a c 结构。和常用的电流模d a c 相比，开关电容结构可以降低对时钟抖动的 敏感度。一般使用开关电容d a c 时，为了减小元件的不匹配和k t c 噪声， 需要增加电容面积，但是这样会大大增加功耗。所以本设计中采用直接电荷转移 的开关电容技术，使得电容面积对功耗的决定性减少。而且使用直接电荷转移技 术，可以与开关电容滤波器结合，既减少面积又减少功耗。在电路中，抽样电容 和反馈电容都使用普通的电容就可以了。 论文的主要创新点； 1 为了达到高的信噪比( s n r ) 和动态范围( d r ) ，减少量化噪声和空闲 噪声的影响，在a 一芑调制器设计时，对噪声传输函数进行了零点优化，并取奇 数个量化等级。这样在不太高的阶数( 4 阶) 和不太高的过抽样率( 6 4 倍) 下， 达到了相当高的s n r 。 2 在内部d a c 设计中，结合了直接电荷转移开关电容( d c t - - s c ) 技术 和混合f i r i i r 的开关电容重建滤波器( s c f ) ，来实现低功耗内部d a c 的设 计。 1 4 论文的组织结构 本论文的内容安排如下： 第二章介绍了过抽样一d a c 的工作原理和结构。对音频d a c 中，使 用过抽样和噪声整形技术，在达到高精度的同时减少模拟电路设计难度的原理进 行了理论分析。 第三章对插值滤波器进行了理论研究和设计。分析了插值滤波器的结构，并 对插值滤波器中各个不同功能的滤波器进行了分析与设计，然后对滤波器系数进 行c s d 编码，并给出了硬件实现的原理。 第四章对一调制器进行了理论研究。从分析调制器的模型入手，分析了 第5 页 上海大学硕士论文互音频d a c 的设计 利用调制器进行噪声整形的原理，然后针对本文选用的调制器阶数较高的特点， 选择了合适的调制器结构。最后在理论研究的基础上给出了调制器系统的设计结 果，并对系统的性能进行了仿真。最终设计的调制器信噪比和动态范围均在 1 2 0 d b 以上。在确定了调制器的系数之后，根据设计的调制器结构，分析和设 计了调制器的硬件电路。 第五章主要是对内部d a c 进行了分析和设计。首先分析了开关电容电路的 优缺点和各种非理想因素，然后使用d c t 并结合s c 滤波器，设计了适合本 文的低功耗内部d a c 。 第六章是本文的总结和展望。对本文的工作内容进行了概括，并确立了未来 的努力方向。 第6 页 上海大学硕士论文 a - g 音频d a c 的设计 第二章音频d a c 的基本原理 过抽样技术和a 一调制技术是音频d a c 中的两个关键部分，正是由于这 两个关键技术的发展，使得高精度音频d a c 的成本得到了降低，这是采用传统 的n y q u i s t 抽样率所无法实现的。本章首先分析了量化和量化噪声，然后分析 了使用过抽样提高信号精度的原理，最后分析了音频d a c 的基本结构以及在过 抽样d a c 中信号频谱的变化，并在此基础上对一调制器的阶数和输出比特数 进行了分析。 2 1 量化和量化噪声 对模拟量进行量化就是将它在幅度上离散化，而对数字量进行量化则是指用 更少的量化阶数、更短的字长来表达原值，在理论上是一样的。量化是一个非线 性过程，但是为研究方便，本文用一个近似的线性模型来描述型删： y = g x + e 式中，x 是待量化的值，y 是量化的结果，g 是固定的量化增益，e 是量化误 差。模型中假设e 与x 不相关，量化就相当于在被量化信号中加入一个白噪声， 称为量化噪声。 2 1 1 量化噪声分析 现实世界的信号是在时间和幅值上都连续的，而为了在数字系统中处理这些 信号，信号被实时抽样并量化为离散的幅值，尽管这两种处理都会造成原始信号 的失真，但来自实时抽样的结果失真是可以被避免的，而对信号的量化则会引入 误差，这个误差就是量化噪声。即量化噪声是在用一个有限精度的转换器，将模 拟值进行数字化的过程中所存在的固有不确定性。为了理解这个定义，图2 1 给 出了一个无限转换精度的d a c 的特性。图中的斜线代表了当有限d a c 的位 数n 趋于无穷大时的特性极限值。量化噪声等于无限位d a c 的模拟输出量减 去有限位d a c 的模拟输出量。画出图2 1 中3 位d a c 输出特性的量化噪 声，可以得到如图2 2 所示的结果f 1 2 】。 第7 页 上海大学硕士论文 a - z 音频d a c 的设计 o o oo o io i oo l l1 0 01 0 l1 l o 数字八码 图2 13 位d a c 的理想输入输出特性 量化噪声 n 5 - 05 藏早精入码 图2 2 图2 1 所示3 位d a c 的量化噪声 一 从图2 2 中可以看出，量化噪声是一个峰峰值为1 的锯齿波。 定义：罢笋( 其中f s r 是满刻度范围，n 是输入数字码位数) 。 为了便于分析，本文对量化噪声e ( n ) 假定如下： ( 1 ) e ( n ) 是一个平稳的随机序列； ( 2 ) e ( n ) 本身的任意两个值之间互不相关，并且与信号x ( n ) 也不相关； ( 3 ) o ( n ) 具有均匀等概率分布。 根据上述假定，量化误差是一个与信号序列完全不相关的白噪声序列，因此 也称为量化噪声，它与信号的关系是相加的。一个实际的量化器就可以看成一个 理想的抽样器与一个白噪声序列源之和，这种统计分析模型如图2 3 所示。 图2 3 量化器统计分析模型 第8 页 以置_再一化的攥拟输入值 上海大学硕士论文点音频d a c 的设计 下面计算e ( n ) 的两个最重要的统计参数，均值鸭，方差吒2 。他代表噪声 的直流分量，而为除去直流分量后的量化噪声的平均功率： = 日p ( 疗) 】= 亡印o ) d e ( 2 1 ) 吒2 = 日( p ( 功一) 2 】= e o - m e ) 2 p o ) d e ( 2 2 ) 根据上述假定，n ) 是平稳的，求数学期望时与n 无关，所以可不用序列 号值n ，根据前面n ) 为均匀等概率分布的假定以及在不过载时e ( n ) 的取值 范围，其概率密度为： p ( p ) = 1 6 一a 2 e a 2( 2 3 ) 把式( 2 3 ) 代入式( 2 1 ) 、( 2 2 ) ，可得： m e = 0 ( 2 4 ) 咖百a 2 = 器 ( 2 5 ) 则编码位数每增加一位，量化噪声功率减少1 4 ，按电平值计算降低了6 d b 。 2 1 2 量化时的信噪比 量化器的信噪比是指满刻度值与量化噪声均方根值之比，通常用d b 为单 位表示。它是表征量化器质量的重要指标之一，用符号s n r 表示。量化噪声的 均方根可以通过取量化噪声功率的平方根得到。 朋( 量化噪声) = 击2 器 ( 2 6 ) 对于一正弦波，最大可能的均方根值等于( f s r 2 ) , f i 。因此，s n r 的最大 值为： = 器端= 学 娩， 式( 2 7 ) 用分贝的形式表示为： 翮嘿。( d 口) = 2 0 l o g l o ( 2 ”) + 1 0 1 0 9 1 0 ( 6 ) - 2 0 l o g i o ( 2 ) = 6 0 2 碰日+ 7 7 8 d 日一6 0 2 d 8 = 6 0 2 诺8 + 1 7 6 d 吕( 2 8 ) 第9 页 上海大学硕士论文a - x 音频d a c 的设计 由式( 2 8 ) 可见，量化编码位数每增加一位，信噪比可提高6 0 2 d b ，这是 因为如前所述，编码位数每增加一位，量化级的减少一半，使量化噪声减少 1 4 ，信噪比提高6 d b 。此外，还说明量化信噪比与信号的幅值有关，随着f s r 的下降而下降，信号下降多少分贝，信噪比也降低多少分贝。 2 2 过抽样d a c 的分析 2 2 1 过抽样的分析 所谓的过抽样，是相对于n y q u i s t 抽样速率而言的。根据抽样定理，在对 信号抽样时，抽样频率至少应为信号频率的两倍，才不会引起信号频谱的混叠， 该最低抽样频率就是n y q u i s t 抽样率。使用过抽样技术，信号的抽样频率远远 高于n y q u i st 抽样率，使得镜像频谱远离信号带科3 t 1 2 1 。 假设所有的量化噪声的功率都落在【f s 2 ，f s 2 】的范围内，并且量化噪声是 白噪声，那么噪声的功率谱密度就为： 沏= 譬= 筹 ( 2 9 ) 从式( 2 9 ) 中可以看出，通过提高抽样频率盎可以降低量化噪声的功率谱 密度，即使的值在一定范围内增大，也不会增加量化噪声的功率谱密度。所 以采用过抽样的方法可以在降低信号比特数的同时，不在信号带宽范围内引入额 外的噪声。假设过抽样率为r ，那么信号的抽样频率变为r f s 。在保持噪声的功 率谱密度s ( 0 值不变的情况下，a 2 的值为原来的r 倍，又因为a ：冬笋，所 z 以此时所需的信号位数n n - 0 5 l o g ：r ，比原来减少了o 5 l 0 9 2r 位。这样就可 以通过增加过抽样率，来减少信号的比特数，同时保持同样的信噪比。 2 2 2 过抽样d a c 的基本结构及工作原理 图2 4 是过抽样a 一d a c 的结构简化图。输入的数字信号的抽样频率为f o ， 比特数为n ，f o 一般比n y q u i s t 速率稍大一点，也就是稍大于信号带宽的两倍。 输入的数字信号首先经过过抽样率为r 的数字插值滤波器，使得其抽样频率变 为r f o ，并且滤除了中心点位于f o ，2 f o ，( r 1 ) f o 处信号的镜像频谱。 第l o 页 上海大学硕士论文 a - e 音频d a c 的设计 经过数字插值滤波器后，信号的比特数变为n ，n 与n 相同。从数字插值滤波 器中输出的信号，进入数字a 一调制器中，进行噪声整形。噪声整形就是将字 长截短后带来的噪声调制到信号的带宽范围外，经过a 一调制器后信号的字长 被截短到低比特，且噪声被调制到信号带宽外。对于音频信号而言，噪声被调制 在高频段，不会对0 2 0 k h z 带宽范围内的信号产生影响，噪声整形后的低比特 信号进入内部d a c ，转变成模拟信号输出，但是该模拟信号含有大量高频噪声， 因此最后还需经过一个模拟低通滤波器，滤去高频段的噪声，得到所需的模拟信 号。信号处理过程中信号的频谱图如图2 5 所荆1 一。 数信号 图2 4a 一d a c 的结构框图 因此，音频d a c 技术发展的主流是过抽样技术和噪声整形技术，a 一d a c 的性能是传统d a c 所无法实现的。当前研究的热点是提高一调制器的阶数 和输出的比特数，以及改进一调制器的结构。 ( 丑) 。 厂1 _ 一厂一厂_ 一 ( ” 0 fo(r1)fo r f o 一 厂弋厂? ( c ) 0 r f o 一 厂_ 八三 ( d ) 。 嘶 一 厂弋 图2 5 信号在过抽样d a c 中频谱的变化 第1 1 页 上海大学硕士论文a z 音频d a c 的设计 2 3一调制器阶数和输出比特数的分析和选择 对于l 阶一z 调制器噪声传输函数为： in t f e ( ，) 卜( 2 s i i l 刀尼) ( t s 为抽样周期) 这个函数是高通函数。可以看出l 越大，对噪声的整形越好，但是，单环 的高阶一调制器不稳定，给设计带来困难。要设计稳定的高性能高阶a 一 调制器，需要在设计过程中对一调制器进行反复的调整和仿真，才能得到满 意的结果，然后根据该结果初步确定a 一调制器的系数f 3 1 。在a 一调制器系 数确定后，为了便于硬件实现需要对系数进行调整，但调整系数后一调制器 的性能可能达不到最初的设计要求，这就需要重新设计a 一调制器，直到得到 满意的信噪比和动态范围。所以，高阶一调制器设计的工作量很大。而且， 一调制器阶数越高，需要执行的运算就越多，用硬件实现的电路越复杂。 一调制器动态范围和输出比特数之问的关系是： d r 2 ：一3 2 l t + 1 月_ 2 l + i ( 2 。一1 ) 2 ( 2 1 0 ) 2 丌“ 其中：d r 是动态范围，r 是过抽样率，l 是a 一调制器的阶数，b 是输 出比特数 可以看出，输出比特数越高动态范围越大。对于a 一调制器输出比特数的 选取，早期都是l 位的，因此音频d a c 的模拟电路部分规模非常小，并且具有 极好的线性度。但是1 比特输出的一调制器动态范围小、稳定性比较差，而 且要进一步提高d a c 信噪比，就需要非常高的过抽样率，这会引起系统时钟频 率的增加，从而增加电路功耗。 调制器选用多比特输出有很多优点是l 比特输出调制器无法达到的，因此现 在的过抽样d a c 大多采用多比特输出的调制器。采用多比特输出，可以利用较 低的过抽样率和较低的调制器阶数来达到很高的信噪比，并且调制器容易稳定。 过抽样率较低时，插值滤波器的复杂性大大降低。但是采用多比特输出时，需要 多个模拟电平，由于集成电路制造时电平之间不能完全匹配，会造成模拟输出的 误差，为了减小失配误差需要采用校正电路。因此多比特输出时内部d a c 要比 采用l 比特输出复杂很多。 一z 调制器选用的阶数和输出比特数，需要根据系统的性能要求对系统进 第1 2 页 上海大学硕士论文音频d a c 的设计 行仿真后而定。本文要设计s n r 和d r 在1 2 0 d b 以上的调制器，经过仿真实验， 选用了6 4 倍过抽样率和4 阶4 比特输出的a 一调制器。 第1 3 页 上海大学硕士论文 a v 音频d a c 的设计 第三章插值滤波器的设计 根据过抽样d a c 的工作原理，数字信号在进入a z 调制器之前，首先 需要提高该数字信号的抽样频率，因此需要设计一个插值滤波器。根据设计要求， 插值滤波器的过抽样率为6 4 倍。为了使信号抽样频率变为原来的6 4 倍，其基 本原理就是在输入信号的抽样点之间插入6 3 个0 ，然后通过低通滤波器滤除信 号的镜象频谱，达到恢复信号抽样值的目的。事实上如果一次将信号的抽样频率 提升“倍，所需的运算量和硬件规模都非常大【硒】。所以，本章基于降低滤波 器的复杂性和运算量考虑，采用了三个半带滤波器和一个梳状滤波器级联的办法 实现提升抽样频率6 4 倍的目的。 3 1 插值滤波器的基本原理 插值滤波器的作用是提高信号的抽样频率。根据信号抽取和插值原理，在信 号的两个抽样点之间插零，不会改变信号的频谱，但是会使得信号的频谱出现镜 象。要恢复原信号，就必须滤除镜象频谱。过抽样率为r 的插值滤波器的基本原 理就是首先在原信号的相邻两个抽样点之间插入( r - i ) 个零，然后再设计一个 滤波器来滤除镜象频谱，达到提高信号抽样率的目的【1 埘。 图3 1 给出了插值滤波器的结构及原理。插值滤波器的基本结构如图3 i ( a ) 所示，其中r 为插零器，h ( m ) 为滤除镜象频谱的低通滤波器。插值滤波器中输 入输出信号及其对应的频谱如图3 i ( b ) 所示，从图中可以看出插入( r 1 ) 个 0 后信号的频谱在石r 的整数倍处出现了镜象，经过低通滤波器h ( m ) 后镜象频 谱被滤除。 ( a ) 插值滤波器基本结构 第1 4 页 上海大学硕士论文a - e 音频d a c 的设计 插值后的信号 ( b ) 信号经过插值滤波器频谱的变化 图3 1 插值滤波器的原理图 对于过抽样率较高的滤波器，如果使用一个滤波器把频率提升的话，设计滤 波器的难度很大，而且在硬件实现时需要的硬件规模也很大。因此，本文采用多 个滤波器级联逐级提升抽样率。 本文设计的6 4 倍过抽样率的插值滤波器，使用三个半带滤波器和一个梳状 滤波器级联。信号先经过三个半带滤波器，每个半带滤波器将信号的抽样频率提 高两倍，最后信号进入梳状滤波器，抽样频率被提升8 倍。半带滤波器和梳状 滤波器在硬件实现上都有成熟的技术，实现起来比较容易。本文设计的“倍插 值滤波器的结构如图3 2 所示。 图3 26 4 倍插值滤波器结构 3 2 半带滤波器和梳状滤波器的分析 3 2 1 半带滤波器的分析 第1 5 页 上海大学硕士论文点音频d a c 的设计 半带滤波器是一种用于多速率系统的特殊数字滤波器，它使得一些相当普通 的应用提高了效率。半带滤波器把一个离散时间系统的工作频率范围等分为两部 分，所处理的通带和阻带频率对称【1 0 1 。根据定义可知，半带滤波器具有以下特点： ( 1 ) 通带截止频率f p 和阻带截止频率f s 关于2 对称，即： f p + f s = 意j ； ( 2 ) 通带波动( 6p ) 和阻带波动( 6s ) 相等，即：以= 正； ( 3 ) 半带滤波器有一半的系数为0 ，因此用在多速率系统中可大大减少实现时 所需要的规模。 半带滤波器的频率响应如图3 3 所示，其传输函数为 _ 日( z ) 。五 ( j i ) z 。 ( 3 1 ) ( 其中n 为奇数) 。 图3 3 半带滤波器的频率响应 3 2 2 梳状滤波器的分析 设滤波器的传输函数为h ( z ) ，其频率响应函数h ( e 归) 是以2 n 为周期的。如 果将日( z ) 的变量z 用代替，得到h ( z ”) ，则相应的频率响应函数h ( p 归”) 是 以2 n n 为周期的，在区间 o ，2 石】上有n 个周期。利用这种性质，就可以构成 各种梳状滤波器【2 1 。 梳状滤波器是一种特殊的f i r 滤波器，其特点是滤波器的每个系数都相等， 第1 6 页 上海大学硕士论文 z 音频d a c 的设计 且可以滤掉输入信号中国= 等| | ，i = o ，l ，n l 的频率分量。因其频率响应象梳 状而得名。 其传输函数为： 、訾一 1 一z “ 日( 2 ) 2 磊2 2 芒 频率响应如图3 4 所示。 n o r m a l i z e df r e q u e n c y ( at a d s a m p l e ) 图3 4 梳状滤波器的频率响应 3 36 4 倍插值滤波器的设计 ( 3 2 ) 本文设计的插值滤波器是由半带滤波器和梳状滤波器级联实现的，这种采用 滤波器级联逐级提升信号抽样频率的方法可以大大节约运算量。从前面对梳状滤 波器和半带滤波器的分析得知：梳状滤波器的频率响应在通带内不是平直的，有 一定幅度的衰减，半带滤波器在通带内是等波动的。为了保证插值滤波器的性能， 需要另外设计1 个补偿滤波器来补偿通带内的衰减和波动。这样整个插值滤波 器的设计流程如图3 5 所示。首先设计3 个半带滤波器和1 个梳状滤波器， 然后对设计好的滤波器系数进行c s d 编码，取出半带滤波器和梳状滤波器级联 后通带内的频率响应，根据该频率响应设计补偿滤波裂4 “。 图3 56 4 倍插值滤波器的设计流程 由于该插值滤波器用在高品质的音频d a c 中，因此希望信号的失真要尽可 能的小。通常通带波动小于0 0 0 1 d b ，阻带衰减在9 0 d b 以上时，效果非常理想。 第1 7 页 一p)中可暑芒o： 上海大学硕士论文a 五音频d a c 的设计 但是这种要求过于苛刻，所需的滤波器的阶数相当高，实现时所需的硬件规模也 相当大，可行度不高。因此本文把通带波动控制在0 0 2 d b 以内，阻带衰减在 6 0 d b 以上，这样就可以把滤波器的阶数限制在1 5 0 以内，在硬件实现时电路 规模不会很大，同时信号的失真又很小。整个插值滤波器的设计指标如表3 1 所 示。 表3 1 插值滤波器的整体设计指标 l 过抽样率( o s r )阻带衰减( d b )通带波动( d b )信号带宽( k h z ) “6 0 0 0 22 0 3 3 1 半带滤波器的设计 根据前面的研究，每个半带滤波器可以将信号的抽样频率提高两倍，通过3 个半带滤波器级联来达到将信号的抽样速率提升8 倍的目的。对于这3 个半带滤 波器，其输入信号的带宽都是相同的，均为2 0 k h z 。这3 个半带滤波器设计 时难度最大的就是半带滤波器1 ，因为其过渡带宽度为4 4 1 2 2 0 = 2 0 5 k h z ，非常 窄。要实现这样窄的过渡带，需要滤波器的阶数就非常高，在用电路实现时所需 的硬件规模很大，对设计很不利。在不影响滤波器通带内频率响应的前提下，可 以适当的放宽设计要求，允许其过渡带与信号插0 后的镜象频谱混迭，这样其 过渡带的范围就为2 0 k h z 2 4 1 k h z ，所需的滤波器的阶数降低了数十阶。对于另 外两个半带滤波器，其过渡带也同样可以稍作放宽，这样设计出的滤波器的阶数 也有所降低【“。 半带滤波器的设计时，通带波动和阻带衰减是最需要关注的两个指标。通带 波动越小，阻带衰减越大则所需的滤波器的阶数越高。为了保证整个插值滤波器 的通带波动控制在o 0 2 d b 之内，半带滤波器的通带波动可以选择得严格一点， 选用o 0 0 2 d b ，阻带衰减也应该控制在7 0 d b 左右。半带滤波器1 的阻带衰减应 该选择得大一点，后面的半带滤波器2 和3 的阻带衰减要求可以适当的放松。 这样得出三个半带滤波器的设计指标，如表3 2 所示。 第1 8 页 上海大学硕士论文a - 音频d a c 的设计 表3 2 半带滤波器的设计指标 输出信号的抽样 信号带宽通带波动阻带衰减 过渡带范围 滤波器 频率( k h z ) ( k h z )( d b )( d b )( k h z ) 半带滤波器1 8 8 2o 2 00 0 0 2 7 02 0 2 4 1 半带滤波器21 7 6 ao 2 0o 0 0 2 6 0 2 0 6 8 2 半带滤波器3 3 5 2 80 2 0o 0 0 2 6 02 0 1 5 6 4 在滤波器的设计完成之后，就需要对滤波器系数进行c s d 编码。c s d 编 码是一种专门用于硬件电路设计的编码方式，即c a n o n i cs i g n e dd i g i t 的缩写， 也叫做正则符号数字。二进制码是由0 和l 来表示