（机械电子工程专业论文）气动位置控制系统建模及控制策略研究.pdf

摘要 气动系统具有许多显著的优点，在工业自动化中得到愈来愈广泛的应用。气 动比例位置控制系统由于其价廉、简单、抗污染能力强，已成为气动伺服技术中 的重要课题。但是由于气体的压缩性、系统的非线性等因素的影响，使得气动比 例位置控制系统难以获得满意的性能。本文对气动比例伺服控制系统的基本特性 和控制系统方法进行了研究。 本文共分五章。第一章综述了气动技术以及气动伺服系统的研究与发展现 状。第二章分析了气动比例位置控制系统重要参数的实验测量以及系统的非线性 数学模型和线性数学模型。第三章主要是控制系统控制器的设计，针对常规p 算法的缺点，本文将j p ，d 与神经网络相结合，利用神经网络的自学习功能实时 的改变控制器的参数。同时对仿真方法做了改进，利用第二章所建立的非线性数 学模型进行了仿真，对系统的运行和设计具有指导意义。第四章研究了二自出度 气动机械手的平面定位问题。气动机械手在工作过程中参数会不断发生变化，给 控制器的设计带来很大困难。实验结果表明，由于单神经元p i d 控制器的自学习、 自适应的特点，成功地实现了气动机械手的平面定位问题。最后是全文的结论与 展望。 关键词：气动摩擦力 质量流量单神经元p 肋智能控制器气动机械手 a b s t r a c t p n e u m a t i cs y s t e mh a sb e e nw i d e l yu s e di ni n d u s t r i a la u t o m a t i o nb e c a u s eo fi t s u n j q u ea d v a n l a g e s a sak j n do fj o wc a s t ， s i m p l e a n da n t i p o i l u t i o ns y se e m ， p n e u r n a t i cp r o p o r t i o n a lp o s i t i o ns e r v os y s t e mh a sb e c o m et h et o ps u b je c t si nt h e f j e l d so fp n e u m a “cs e r v of e c h n j q u ei nf e c e n fy e a f s b u “j sd j f f i c u nf oo b f a j n s a t i s f i e dp e r f o r m a n c eo ft h es y s t e mb e c a u s eo ft h ec o m p r e s s i b i n t yo fa i ra n dc h e n o n l i e a r i t yo ft h es y s t e m t h i 8p a p e rs t u d i e st h ef u n d a m e n t a lc h a r a c t e r j s t j c sa n dt h e c o n t r o lm e t h o do ft h ep n e u m a t i cp r o p o r t i o n a lp o s i t i o ns e r v o s y s t e m t h i sp a p e rc o n s i s t so ff i v ec h a p t e r s i nt h ef i r s tc h a p t e r ，t h er e s e a r c hs i t u a t i o n a n dd e v e l o p m e n to ft h ep n e u n 】a t i ct e c h n i q u ea f eg e n e r a l i z e d ，l nc h a p t e rt w o ，h o wt o m e a s u r es o m ei m p o r t a n t p a r a m e i e r s o fp n e u m a t i c p o s i t i o ns e r v os y s t e m sa r e a n a l y z e d ，a n dt h e ni n d u c et ot h en o n l i e a r i i ya n d “n e a r i t ym a t h e m a t i c sm o d e i ， h o 、vt o d e s i g nt h ec o n t r o l l e ra r em a i n l yd i s c u s s e di nc h a p t e rt h r e e b e c a u s eo ft h e d i f f i c u l t i e so fe h e p i d a r i t h m e t i c ， s i g n a l n e u r o nc o n t r o l l e r ( s n c )a r ec o m b i n e di no r d e rt o o v e r c o m et h e s h o r t a g e so ft h ep i dar i l h m e t i c ，w h i c hh a s s e l f - 1 e a r n i n g a n d s e l f - a d a p t i v ea b t y ， e x 外r i m e n a l i o n ss h o wl h a s n ch a ss e l f - ad j u s l m e n ta b i l i l ya n dt h er e s u l t so fc o n t r o l l i n ga r e s a t i s f a c l o r y a l s ow eu s e 曲en o n e a r i t yo fc h ep n e u m a i i cp r o p o r t i o n a ip o s “i o ns e r v os y sc e mc o e m u l a t e ，a n dt h e r e s u l tc a ng u i d et h ed e s i g na n do p e r a t i n go ft h es y s t e m c h a p t e r4s t u d i e st h e p o s i t i o n i n go f 【h ep n e u m a t i cm a n i p u l a t o rw i t ht w od i m e n s i o n si nap i a n e t h ep a r a m e 【e r so f t h 。 p n e u m a t i cm a n i p u l a t o r a r ca l w a y sc h a n g i n g ， w h i c hm a k e sd e s i g nt h ec o n t r o 】1 e rm o r e d i f f j c uj i t b er e s u l c so f e x p e r i m e n ta t i o n ss h o wt h a tt h es n cc a nq u “ew e l l r e s o l v et h i s q u e s t i o na n dt h er e s u l t so fc o nc r o l l i n ga r cs a t i s f a c t o r y t h el a s tp a ni si h ec o n c l u s i o na n d a l l t h ) r sc l o s u r e k e yw o r d s ：p n e u m a t i cf r i c t i o n q u a l i i yf l o w s n cp n e u m a t i cm a n i p u l a t o r 第一章绪论 1 1 论文研究的目的 气动技术是流体传动及控制技术的一个重要分支。近年来，随着工 业的飞速发展，工业自动化、机电一体化成为一个大的趋势，因此液压 技术也获得了长足的发展。尤其气动技术以其成本低廉、工作效率高、 干净且不污染环境、节约能源、使用和维修方便、对环境要求不高等一 系列优点，已在各个领域得到越来越广泛的应用，气动技术已经成为当 今实现自动化的重要手段之一。国外技术已经实现低功耗、高速度、高 响应、小型化、集成化、无油化和机电一体化，而我国的气动技术与其 相比，还存在着相当大的差距。以日本为例，我国气动元件的基本种类 不到日本的5 ，而气动元件产值不到日本的4 。目前，我国气动元件 基本种类较少，最多不超过3 0 0 种，元件寿命低，可靠性差，大量元件 需要进口。我国在气动技术的研究与开发方面，缺乏先进的仪器与设各， 研究开发手段落后，技术力量差，每年问世的新产品数量极其有限。在 许多的开发与研究领域还是空白，因此必须跟踪国外气动技术的最新发 展动向，以减小差距，提高我国气动技术的水平。 目前已广泛应用的气动系统中，主要还是程序动作的逻辑控制系统， 其主要功能仅限于出力、点位控制及其这两种功能的复合控制。我国现 已掌握了气动程序和逻辑控制技术，能自行进行规模庞大、过程复杂的 气动逻辑控制系统。气动伺服系统虽然有着较长的发展历史，但由于气 体的可压缩性及气缸摩擦力等因素的影响，导致气动伺服的高非线性度 和低刚度，使得实现对气动伺服系统的满意控制比较困难，至今在工业 上应用并不成熟。近年来，随着计算机技术、微电子技术及控制理论的 发展，为气动伺服系统带来了新的生机。为了改善气动伺服系统的性能， 各国学者积极开展这方面的研究工作，气动伺服系统成为气动技术领域 中的热门研究课题。 气动伺服阀由于结构复杂、价格昂贵、使用条件苛刻，一般的应用 场合难以接受；气动比例阀随着比例电磁铁技术趋向成熟，已出现商品 化产品，且价格适中。在有关气动伺服系统的研究中，气动比例位置伺 服系统占了一个很大的部分比重。本文结合二自由度气动机械手，比较 深入地研究了气动比例位置伺服系统，在其工作原理、数学模型、仿真 方法上进行了大量尝试，力图改善其控制性能，实现对气缸活塞的快速、 精确的位置控制。 1 2 气动机械手 机械手是一种模仿人手动作，并按设定程序、轨迹和要求代替人手 抓( 吸1 取、搬运工件或工具或进行操作的自动化装置。机械手主要由手 指、手腕、手臂等运动部件组成。 传统机器人的自动定位一直是依靠伺服电机、步进马达或液压伺服 定位系统来完成。由文献 7 】可知，在气动伺服闭环定位系统的控制、运 行速度为5 m s 的情况下，定位精度可达0 1 0 2 m m 。尽管它的精度比 起伺服电机和步进马达要差一个等级，但它结构简单，速度赢，抗环境 污染及抗干扰性强，价格要比伺服电机和步进马达便宜的多。因此，气 动伺服定位技术一经出现便受到工业界和学术界的高度重视，同时为气 动机器人、气动机械手进入工业化领域开辟了十分宽广的前景。 气动机械手是在已有的机械手基础上发展起来的。二者之间的区别 在于气动机械手发展的起点颇高，它强调模块化的形式，把专用机械手 和通用机械手结合起来。更为突出的是，现代传输技术的气动机械手在 控制方面采用了先进的阀岛技术( 可重复编程) ，气动伺服系统( 可实现任 意位置上的精确定位) ，在执行机构上全部采用模块化的拼装结构，因此 可以代替一些抓取力不大的第一代机器人的地位，在目前的工业自动线 上有着及其广泛的应用前景。 机械手的手臂包括手臂回转、升降、伸缩三部分；手部具有两类不 同型式的手指：夹持式( 支点回转式、平移式) 和吸附式( 真空吸盘式) 手指。选用不同型式的手指，可分别完成工件的抓取或吸附，机械手采 用气压驱动系统。 1 3 气动伺服控制技术 气动系统机理建模的研究开始于5 0 年代，国内一些学者对此进行 了一系列研究，文献【8 儿9 】 1 0 儿1 1 儿1 2 对此进行了详细论述。国外学者的 研究比较早，1 9 5 6 年鼬e r e 口r 提出了基于气缸中点微小变化的线性化数 学模型【”】，并对其进行了研究。这个模型的缺点是只适用于负开口的阀 和气缸中点。1 9 6 6 年曰“r r d w 发展了鼬e r e n ，的模型【1 4 】，使它能适用于 气缸的各个位置，然而b “，r d ，w 是假设气缸两腔的压差为零得到的。1 9 8 8 年上池和b n r ，d w 使用状态空间方法，提出了适用于气缸一系列固定点的 线性模型1 1 ”，但忽略了气缸的摩擦力。所有这些线性模型都不适用于可 变操作点，而且只在固定点做微小对称变化时有效。虽然如此，以线性 模型为基础的控制理论在气动系统中的应用较为成熟，取得了一定的成 绩。 由于气体本身固有的可压缩性，气体通过阀口流量的非线性和气缸 存在摩擦力等原因，气动系统本质上属于非线性系统，这给气动系统的 控制带来了困难，随着现代控制理论的发展，许多先进的控制方法应用 于气动伺服系统，提高了气动系统的控制性能。迄今为止，各国气动研 究者都在努力寻找一种最佳的控制策略，这是当前气动技术研究的主要 方向。如日本的足爿，n 舡d 和a 物m n m d f o 研究了气动伺服系统的模型参 考自适应【1 6 】；z m 口坫j “i 等用模糊推理自学习算法研究了位置控制系统 【1 7 】。同线性控制方法相比，这些控制方法更需要一个好的数学模型。 综合来看，气动位置伺服控制系统的研究虽然取得很多成果，但系 统的性能还需进一步改善，以满足实际的工业应用日益增长的需要。从 研究方法上来说，整个气动控制系统的研究方法还很不成熟，没有象液 压控制系统那样，已形成一套规范化研究与设计方法。在研究中，有的 研究者建立了线性化的数学模型，采用了古典理论的方法来分析；而有 的研究者认为线性化的模型是不精确的，非线性数学模型才能较精确地 描述实际系统的特性。在系统回路的构成与工作原理方面，方案也是多 种多样。而在控制方法上，研究者们尝试了从古典控制理论到现代控制 理论所涉及的控制方法，但也未能分出孰优孰劣。有关的研究一直停留 在实验室阶段。文献【1 8 1 9 【2 0 儿2 1 【2 2 】【2 3 】 2 4 2 5 】【2 6 】【2 7 【2 8 】 2 9 分别 用不同的控制方法对气动伺服系统进行了研究。 1 4 气动伺服系统的组成与分类 气动伺服系统一般由控制器、电一气控制元件、气动执行元件、传 感器和接口电路组成。控制器一般指计算机、单片机或可编程控制器等 控制器件。电一气控制元件包括电气伺服阀、电一气比例阀和电一气 开关阀。气动执行元件常用的有气缸、旋转气缸、气爪、气马达等。传 感器一般指位置传感器、压力传感器或速度传感器。接口电路指控制器 与控制元件、控制器与传感器之间的接口。见图1 1 所示。 图1 1气动伺服系统组成示意图 气动伺服控制系统可按控制元件来分类，分为伺服系统、比例系统 和开关系统。气动伺服阀的频宽较高，响应速度快，性能最好，成本昂 贵，在一般的工业场合较少应用。其一般组成如图1 2 所示。 图1 2 伺服阀系统的一般组成示意图 气动比例阀指应用比例电磁铁技术的流量或压力控制阀，造价相对 于伺服阀要低廉很多，频宽一般为1 0 h z 左右，近年来气动比例阀发展 很快，许多公司都推出了商品化的气动比例阀，开始进入工业应用。比 例阀系统是发展最快的气动伺服系统，有可能在气动领域获得广泛的应 用。其一般组成如图1 3 所示。 图1 3比例阀系统一般组成示意图 4 出 出 开关阀系统以高速开关阀作为控制元件，与计算机接口方便，成本 最低，但开关阀系统存在噪音大、开关阀寿命不足等问题，近年来发展 较慢，一直处于实验研究阶段。若能解决几个关键问题，则应用前景较 好。研究较多的开关阀系统有脉宽调制( p w m ) 系统和脉码调制( p c m ) 系 统，另外如脉幅调制系统、脉频调制系统、脉数调制系统等则研究较少。 其一般组成见图1 4 所示。 图1 4开关阀系统一般组成系统示意图 比例阀系统是本文的研究内容。气动伺服系统是气动技术的一个主 要发展方向，有许多研究者都在从事这一方面的研究工作。本文主要结 合二自由度气动机械手为研究对象，在总结别人经验的基础上，在系统 的建模、仿真和控制方法上提出一些见解。 1 5 气动技术发展的新特点 文献【3 1 儿3 2 【3 3 】对气动技术的发展做出了详细的论述，主要表现在： ( 1 ) 小型化与轻量化 随着气动技术在电子、制药工业和食品加工等行业的普及，对小功 率气动元件的需求越来越多，如直径为2 5 m m 的气缸( 或宽度为1 6 m m 的矩形气缸1 ，有效过流断面积为零点几平方毫米的电磁阀以及相关辅助 元件已成为系列化产品。此外，在保证元件性能与能力的前提下，以全 新观点开发研制的电磁阀，其结构更紧凑，接口尺寸更小，如c p 系列 电磁阀，阀宽仅为1 0 m m ，但其额定流量却可达4 0 0 l m i n ； ( 2 ) 高质量、高寿命和高精度 为提高工业自动化设备的可靠性，气动元件向高质量、高寿命和高 精度方向发展，如电磁阀寿命现已达到上亿次，气缸寿命已达到上万公 里： ( 3 ) 集成化 集成化不是指数个或几十个电磁阀气缸单纯地安装到同一阀块或阀 出 座上，而是根据不同用途或结构叠加组合，形成新的带有附加功能的集 成元件或机构，如一个集成气缸将一个四通控制阀、三个传感器、进气 节流阀、排气节流阀、小型电子控制器以及电子气动接口集成于一体， 这样会大大缩短气动装置和自动生产线的设计周期，减小现场装配、调 试时间。 ( 4 ) 智能化 工业现场总线技术已经引起气动技术的巨大革新。内嵌可编程程序 控制器和工业现场总线接口的智能气动元件一一阀岛以及a s i 接口的开 发研制成功解决了气动技术中分散与集中控制的问题，极大地减少了系 统配线管和安装调试的工作量，使气动系统设计更趋于合理，并具有更 大的灵活性。 ( 5 ) 位置或力控制高精度化 随着计算机控制技术的发展，高性能电气比例或伺服气动元件r 如电 一气比例或伺服流量阀和电一气比例或伺服压力阀1 的出现，为实现气动 位置或力控制高精度化打下了坚实的基础，并以结构简单，成本低廉和 性能高等特点，使其在工业自动化领域具有广阔的应用前景。 ( 6 ) 纳米技术的影响 纳米单位是可见光波长的1 7 8 0 至1 3 8 0 。目前世界各国的纳米技术 研究，在工业上则多见于通过纳米技术来改变材料的特性，如机械性能 ( 摩擦系数、硬度等) 、光学性能、化学性能、电磁性能等。未来应用纳 米技术生产的活塞杆，可以具有目前达不到的表面硬度、摩擦系数和光 洁度；密封件材料性能可以做到有选择的局部改变，等等。这些，会影 响元件的性能( 如气缸的爬行) 和寿命，会改变选材方面的考虑( 如适应经 纳米技术处理过的材料取代铝) ，还有可能改变气动元件的智能，用纳米 技术制造的电子元件，按文选介绍，应当可以比目前缩小l 0 0 0 倍。 ( 7 ) 觑把r n e f 到目前为止，i n t e r n e t 引起的革命，基本上表现在办公与消费领域。 据估计，当前i n t e r n e t 的用户己达4 已以上。自动化过程中利用抽f e ，n e f 的尝试，有利于自动化的集中控制。 对于气动产品制造商来说，十分重要的是看到如把r 栉e f 对销售与服 务带来的结构性变化。目前，我们在h 把r n p f 上确实可以看到几乎所有 的品牌和厂家，但建立一个网页并不等于对网页的不断刷新，更不等于 网页的有效利用。网上产品以及相应的网上产品查询功能和订货的可能 性，已经成为必要的服务内容。使用肪把r 月p f 还应做到用户在订货以后 有可能在网上跟踪定单的处理过程，直至供货到位。 对于技术性较高的行业如气动行业，即使是网上商务，也离不开技 术支持。于是常见问答以及尤其对于跨国公司来说十分重要的2 4 小时电 话服务都成为随之而来的义务。 1 6 论文工作概述与问题简介 随着计算机控制技术的发展和现代控制理论的不断完善，以及高性 能的气动元件的出现，气动伺服技术已经有了质的发展。气动伺服系统 控制的难点在于： ( 1 ) 气缸复杂的摩擦力特性： ( 2 ) 阀的流量特性的严重非线性； ( 3 ) 系统参数变化对定位精度的影响。 本文的研究对象是二自由度的气动机械手，主要是研究其高效的控 制策略。 首先是明确论文的目标： ( 1 ) f 确建立系统的数学模型，主要解决的问题是气缸的摩擦力特性、 气动伺服阀的流量特性。当气缸在静止时摩擦力较大，而它一旦开始运 动时，摩擦力急剧下降，在达到一定速度后由随着速度的上升而增加。 这一摩擦特性产生了气缸在低速运动时的爬行现象，同时影响气动伺服 定位系统的性能。本文通过实验来建立气缸的摩擦力、比例流量阀流量 特性近似的数学模型，给出系统的非线性数学模型，为仿真提高坚实的 实验基础。 ( 2 ) 设计性能良好的控制器是气动伺服系统能稳定工作的关键，由于 气动系统严重的非线性，常规的控制器难以达到好的控制效果。本文将 尸控制算法与单神经元结合起来，作为气动伺服系统的控制器，并集 中探讨了系统参数发生变化对控制效果的影响。 ( 3 ) 二自由度气动机械手的控制策略，完成( 2 ) 后，此项工作主要是结 合气动机械手运动的实际情况，对( 1 ) 和( 2 ) 进行适当的修正，并考虑两者 的运动合成。实现了气动机械手在其运动范围内的定位，如果为机械手 配备视觉系统，就可以实现抓取物体的目的。 1 7 论文内容安排 本论文根据其内容分为五章。 第一章是绪言，主要介绍了本论文的研究工作的应用背景，气动技 术发展的现状及前景，论文的章节安排和主要工作。 第二章是单气缸伺服定位系统的建模，从系统数学模型入手，介绍 了气动伺服控制中重要影响因素的摩擦力特性和阀的流量特性。并提出 气动伺服系统的非线性数学模型和线性数学模型。 第三章是单气缸伺服定位系统控制策略研究，在第二章的基础上， 利用单气缸比例位置伺服控制系统的非线性模型进行仿真，从理论上分 析了采用智能p i d 控制器的必要性，并主要结合实验分析参数变化时单 神经元p i d 控制器的鲁捧性和自适应性，经过反复实验，得出了一些比 较有用的结论。 第四章是二自由度气动机械手的研究。主要分析了气动机械手与单 气缸伺服系统的差异，并利用第三章所设计的智能p l d 控制器进行控制， 实验结果说明该控制器的控制效果令人满意。并对影响二自由度气动机 械手控制效果的一些因素进行了探讨。 文章的最后对论文的工作情况做了总结。 8 第二章气动位置定位系统机理建模的实验研究 2 1 单自由度气缸伺服定位系统的数学模型 气动控制系统一般由传感器、控制阀、执行元件及控制器( 回路) 等 组成，传统的气动控制系统采用的控制阀工作频率较低，所以主要特点 是点、位控制的顺序控制方式( 这里不包括常规气动调节器构成的模拟控 制1 。 气动控制有断续控制和连续控制。气动程序控制属于断续控制，所 用控制阀是开关方向控制阀：而气动比例伺服系统则为连续控制，所用 的控制阀为比例阀或伺服阀。 本文所用到的伺服阀是日本s m c 公司的比例流量型控制阀 髓，3 1 2 1 ，气缸型号为l c d g l b n 5 0 一7 5 0 ，另一气缸型号为 l m d b b 6 3 5 5 0 ，位移传感器使用光电编码器，控制方法为连续无级控 制。其系统组成框图如图2 1 所示。 图2 1 气动位置伺服系统组成框图 对系统进行分析前，我们做如下假定【3 3 】【3 4 】【3 5 】1 3 6 】： ( 1 ) 在动作过程中，气缸腔内气体与外界无热交换； ( 2 ) 气源压力一定，气源温度为环境温度： ( 3 ) 气缸腔内的气体热力过程为准静态过程； ( 4 ) 气缸的内外泄露均忽略不计。 ( 5 ) 气体粘度小，忽略控制截面处粘性阻力的影响。 ( 6 ) 不考虑引力场对气流的作用。 ( 7 ) 计算中采用质量流量。 其中气缸是执行机构，气动比例阀用来控制气体流量以达到控制气 缸活塞运动速度的目的，比例流量阀包括班m 2 5 1 比例放大器，用来驱 动气动阀，p c 机起控制器的作用，位移传感器返回机械手的位置。微机 的接口部分，包括数字i o ，d a 转换器，由于其固有频率较高，其动态 过程对系统性能基本无影响，可以忽略。需要仔细加以考虑的是比例流 量阀与气缸的数学模型。 图2 2 气缸的运动模型 对于如图2 2 所示的气缸其运动方程【3 6 l 为 朋y 只爿1 一最爿：一f ，一f 上( 2 1 ) 式中， m 一一运动部分质量； f 一一负载力： f ，一一摩擦力； 置，最一一分别为气缸进、排气腔绝对压力： y 一一活塞位移； 爿。，一：一一分别为气缸进、排气腔有效面积。 气缸腔内的充放气过程为一变质量系统的热力过程。在前述假设条件下 对于工作腔，根据恒定气源向有限容积绝热充气的能量方程【3 4 】有 斌砌l = k d p + 肼嘣y( 2 2 ) 可得 t ：= 与( r 孺一暑爿，岁) ( 2 3 ) 1 k o + 爿1 y 、 。 同样可得另一腔的压力变化公式 息。酉高两( 户脚z ) ( 2 4 )+ 爿2 一y ) 一 一 。 式中， ，一一分别为气缸进、排气腔余隙空间； 女一一绝热指数： 1 0 尺一一气体常数； ，一一气体的热力学温度； 一一气缸总有效长度； 上述四式，大部分参数可以测量或间接计算得到。比较困难的是摩 擦力f ，和质量流量廊的确定，这是本章重点讨论的问题。 气缸的泄漏【3 4 l 不是本文的重点内容，不做详细介绍。 2 2 气缸摩擦力的数学模型 2 2 1 摩擦力的理论分析及实验研究 气缸的摩擦特性对气动伺服定位系统的性能影响较大，一般标准气 缸的运动速度摩擦力特性如图2 _ 3 的曲线a 所示，当气缸在静止状态 时摩擦力较大，而一旦开始运动时摩擦力急剧下降，在达到一定的速度 时又随着速度的上升而增加。这一摩擦特性产生了气缸在低速运动时的 爬行现象，同时影响气动伺服定位系统的性能。解决这一困难的方法是 对气缸的摩擦特性进行优化，设法得到曲线b 所示的摩擦特性。但这种 气缸的制造成本很高、寿命短并且最大运动速度受到限制。一个行之有 效的方法是根据气缸的当前运动速度校正正反馈增益，同时在控制信号 中增加颤振信号【3 7 】。但对摩擦力大的气缸，加较大的颤振信号会引起系 统的不稳定，因此需要从本质上降低气缸的摩擦力，文献【38 j 对一些新型 气缸做了介绍。 摩擦力 速度 图2 3 气缸的摩擦力一速度特性 由于气体本身固有的可压缩性、气体通过阀口流量的非线性和气缸 存在较大摩擦力等原因，气动系统本质上属于非线性系统，这给气动系 1 1 统的控制带来了困难。气动系统的摩擦力是其严重非线性化的一个重要 因素，由于气动机械手的刚性差，执行机构的摩擦力是影响轨迹跟踪的 重要因素。 由于非线性及多变性，对摩擦力有各种描述方法。一般认为，摩擦 力包括两个分量f ，。、f ，：39 1 ，如图所示：f ，；。+ f ，：，当速度增加时，0 。 增加，f 。减小。 对气动机械手的良好控制，必须对摩擦力有深入的研究，用现代控 制理论的方法，以减小或消除摩擦力对气动机械手伺服系统的影响。 一f _ v 图2 4摩擦力的变化曲线 静摩擦可简化为突变摩擦，如图2 5 所示 f ； 、 f _ 。 0 v c 、 f s f _ f 。 r r 一 0 v f - s a ) 实际特性b ) 理想特性 图2 5 静摩擦力( 只) 和库仑摩擦力( e ) 的特性 图2 6 是测量本系统摩擦力特性的实验原理图。 图2 6 测量摩擦力变化曲线的实验原理图 由计算机通过d 麒给气动比例流量阀一定的信号，改变气缸的运动状态， 压力传感器将气缸两腔的压力变化通过爿d 传输给计算机，同时通过位 移传感器测试气缸的位置变化，并通过对位移曲线对时间的导数求出气 缸的运动速度。 摩擦力的值由公式 f ，；e 爿，一只爿：一朋y 一五( 2 7 ) 给出。 若令轴向负载e = o ，则当气缸由静止到低速运动( 大于爬行速度) 时，气缸速度小、加速度较小，近似为零。由此可测试气缸库仑静摩擦 力、库仑动摩擦力的大小。 气缸摩檫力与速度的关系曲线 速度( m ，s ) 图2 7 气缸摩擦力与速度的关系实验曲线 图2 7 绘制出了三一m d b 口6 3 6 5 0 气缸摩擦力( 库仑摩擦力、粘性摩 擦力) 的大小和方向。测试时，气缸的运动速度大于气缸的爬行速度，在 气缸匀速时记录测试数据只和只。实验中，将m s h n zc + + 编写的实测数据 存入文本文件，再使用删皿一占来进行滤波、绘制曲线。 从图2 7 可以看出摩擦力模型接近2 8 。 摩擦力 后退 0 前进速腰 图2 8 气缸摩擦力和速度的关系 考虑到气缸的运动速度较快，摩擦力曲线可简化为图 f - ， 气d t 锄 f 。厂 一 ， a = 七h 图2 9 气缸摩擦力的简化模型 于是得到气缸摩擦力的实验表达式： 一= 4 1 1 2 + 1 5 3 4 ( 2 8 ) 式中的摩擦力的单位为牛顿，速度的单位为米每秒。 事实上，影响气缸摩擦力大小的因素有很多，很难建立气缸摩擦力 的精确公式，如改变润滑状况就可以改变气缸的摩擦力，而这无法作为 1 4 建模因素加以考虑，我们只能给出摩擦力变化的大致趋势，并以一确定 的数学公式来表达。 气动系统的工作压力较低，一般在l m p a 以下，气缸产生的驱动力 相对于液压系统来说，是比较小的。因此在气动系统中，摩擦力对系统 的影响显得极为重要。本文通过实验数据给出其简化的数学模型，以便 分析。 2 3 气动比例流量阀的流量压力特性 2 3 1 比例控制的特点 文献【4 0 4 1 】对比例控制的特点进行了详细论述。流量控制阀是对回 路中的流动给予一定的阻力，从而控制气缸等执行元件的运动速度，控 制换向阀的切换时间和速度或者调整放气量的阀的总称。在气动回路中 设置的流量阀，按照系统中的某个变量来调整阀的开度的情况是极为罕 见的。大多是将阀的开度调定在某一固定值，在使用中保持不变。 在气动系统设计时，系统的流量特性是由组成系统的每个元件的流 量特性经过一定的换算得到。 气动比例控制则为连续控制，所用控制阀为伺服阀或比例阀。比例控 制的特点是输出量随输入量变化而相应地变化，输出量与输入量之间有 一定的比例关系。比例控制又有开环控制和闭环控制之分。开环控制的 输出量与输入量之间不进行比较，而闭环控制的输出量不断地被检测， 与输入量进行比较，其差值为误差信号，以误差信号进行控制。闭环控 制也称反馈控制。反馈控制的特点是能够在存在扰动的条件下，逐步消 除误差信号，或使误差信号减小。 在伺服系统中，比例( 伺服) 阀被用于执行器的控制元件。这些阀的 稳态方程为非线性，故很难建立一个正确的模型，尤其在气动系统中更 难。通常需要考虑阀的动态，虽然阀的固有频率比整个系统的固有频率 大得多，但是，为了最精确的分析，应使用阀芯位移量的二阶模型。 2 3 2 气动比例流量阀的电压一电流特性 由于阀是依靠电流来获得阀芯位移，而计算机输出的是电流值，因 此需要通过实验来确定电压与电流的关系，图2 1 0 是依据实验结果绘制 出的电压与电流关系曲线，实验中输出电压变化间隔为o 1 2 v 。 孑 e 蜷 脚 羽 璃 图2 1 0 控制器输出电压与阀电流关系曲线 从图中可以看出，控制器输出电压与阀的电流呈现出很好的线性关 系，可以用如下公式描述 f ；玉函+ 6 对实验采集的数据利用俐弛爿曰函数p o l y f i t 【4 2 】进行一阶曲线拟合得 k = 2 1 0 9 7 9 6 6 i 一1 6 6 8 8 8 从而有 f = 2 1 0 9 7 9 缸一1 6 6 8 8 8 ( 2 9 ) 式中电压的单位为伏，电流的单位为毫安。后面的实验中，我们都是 按式( 2 1 0 ) 来估算阀的电流大小。 2 3 2 气动伺服阀流量特性的一般分析 流量控制阀是对回路中的流动给予一定的阻力，从而控制气缸等执 行元件的运动速度，控制换向阀的切换时间和速度或者调整放气量的阀 的总称。在气动回路中设置的流量阀，按照系统中的某个变量来调整阀 的开度的情况是极为罕见的。大多是将阀的开度调定在某一固定值，在 使用中保持不变【43 1 。 在气动系统设计时，系统的流量特性是由组成系统的每个元件的流 量特性经过一定的换算得到。 实际上，阀控缸系统是控制阀的开口面积来控制气缸两腔流入或流 出流量，因而我们需要研究气动比例气阀的质量流量。 本系统所用的比例流量阀陋f 3 1 2 1 ，其工作原理是目前比较常见的， 主要有两方面的特点：其一是其电一机械转换器采用输出力较大的动铁 式比例电磁铁，其二是由弹簧实现被控量r 阀芯位移) 的机械反馈。响应 时间小于o 0 3 秒，为一滞后环节。 以图2 2 中的左腔为例，将阀口流量看成是开口面积爿、。供给压力 只( 上游压力) 和出口压力只( 容腔压力或下游压力) 的函数是合理的【4 4 1 ，伺 服阀开口面积4 是通过控制信号“改变的，“是真正的控制信号。即 疏= ，( 爿以) ，只，只)( 2 1 0 ) 一般将爿( “) 看成是“的线性函数，但实验证明应将爿 ) 看成是“的二 次函数 45 1 ，即 爿 ) = k 1 “+ k 2 “2 式中的k ，和k 1 由实验确定。 由于气体通过阀口的过程十分复杂，目前尚无较好的公式来描述这 个过程，通常采用如下的n v f ，k 【4 6 】流量公式： 墨，c 只 。 ( 2 1 1 ) 旦；c p 其中，c 。= ( ) 州“”为临界压力比。 k+j 舶月v i f z e 的公式是将通过阀口的气体流动过程近似为理想气体通过 收缩喷管的一维等熵流动得到的。气体通过收缩喷管的流动分为两种情 况： ( 1 ) 当气体的流速小于音速，即马赫数肼c 1 时，气体处于亚临界状态。 d 这时阀口两端的压力满足詈) c ，气体的流动受阀口背压只的影响。 ( 2 ) 当气体的流速大于或等于音速，即马赫数m 1 时，气体处于临 界状态。这时阀口两端的压力满足s c ，气体的流动状况不再受阀 口背压只的影响。s 口行v i z k 的流量公式就是根据这两种情况得出的分段函 数。 2 3 2 气动伺服阀流量特性的实验测定 瞬时流量的直接测定是十分困难的，我们采用间接测定方法。将 系统看成绝热过程，有掣：o ，若固定气缸的容腔体积不变，有华：o 。 d rd f 在气体的运动过程中，容腔有以下四种形式的能量变化： 气体流入或流出容腔时，气体将本身具有的能量廊e 带入或带出系 统。设单位质量气体所具有的内能“、动能v 么和压力能肛，则 廊e = 廊o + v 么+ g z ) 气体出入容腔时，容腔和外界需要做的被动功，= 腑n ，其中p 为气体压力，v 为气体比容； 容腔和外界的热交换q ； 活塞运动时容腔对外界所做的功取；p 矿 若不考虑气缸和阀的泄露，根据能量守恒定律，得容腔内总能量e 应 等于 鲁一呐+ 警一警汜蚴 堕。廊则捕，只n + 垫一盟 、 假设气体是理想气体，不计气体的动能和位能， 则 旃e + ，自p v t 旃以+ p v ) 一疏 ，其中， 是气体的比焓： 一c ，t ，c ，为气体 定压比热，瓦为阀口气体的温度( 热力学温度) 。又气体内能为e = c 。丁， 由理想气体状态方程可知：p 矿= m r r ，则有e = e p v 月，其中r ；c 。一c ，。 根据以上条件简化上面两式，得 堕：r 旦堕一生旦盟+ 旦堕 出 c 。kc 。k 疵c 。嵋出 堡：月旦堕一生墨堕+ 旦堕 f 2 1 3 ) 出 c 。吒c ，k 出c 。k m 、 一般，热交换率掣由气缸内外的温度差和气缸缸体的热传导系数决 d f 定。假如气缸缸体的绝热性能较好，气缸的响应速度由很快，可以认为 气缸的运动是绝热过程，即掣：o 。如果气缸的散热性较好，运动速度 d f 则较慢，则可以认为气缸完全散热，气缸温度保持不变，即可以看成是 等温过程。实际上这是介于两者之间的多变过程。目前，阀的频响较高， 因此大多数文章将其简化成绝热过程，这种假设是合理的，本文也采用 这种假设方法。 将系统看成是绝热过程，即塑：o ，若固定气缸的容腔体积不变， d f 即盟。o ，化简该方程，得 d f 正r t 争罟 ( 2 1 4 ) 3 c y 、 可以认为气源的温度保持不变，则阀口气体的质量流量痢与压力的 变化户成正比，因此可以通过测量压力的变化来得到质量流量而。在实 验中，直接以压力的微分值作为参考度流量。这种方法是以能量守恒定 律为基础，忽略气缸和阀口的泄露并将其视做绝热过程。 该方法固定矿不变，只能在气缸固定点反映流量的变化，因此对气 缸而言是静态的。一般气缸中位具有代表性，所以将气缸活塞固定在中 位，取气缸中位研究。 对于空气而言， c = 0 7 2 u ( 碚k ) ，c 。一1 0 0 9 u “堙。k ) ， r t2 8 7 1 m ( 船k ) ，l 一2 8 8 k ，y = 0 0 0 0 7 3 6 m 将c 。、c 。、尺、t 以及y 的值代入式2 1 6 ，得 而= 0 0 0 0 0 0 0 1 2 4 7 4 声 ( 2 1 5 ) 此即我们的实验换算公式。实验先测得压力的变化曲线，经过滤波 后得到其拟合公式，然后微分得到其经验公式。 实验的装置如图所示。 图2 1 1比例气阀流量方程测定的实验装置原理图 实验中，为了减少采集误差和微分运算所产生的数据剧烈波动，对 原始数据进行b “e r w d ，咖【4 7 】1 氐通数字滤波。微分处理在数值分析中是非 常困难的，因为微分描述的是一个函数在一点处的斜率，这是函数的微 观性质，一个函数小的变化容易产生相邻点斜率的大的变化。通常的处 理方法是最小二乘法拟合原始数据，然后对所得的多项式进行微分；另 一种方法是对该数据进行样条拟合，然后进行微分。在本实验中，压力 微分后的数值将作为实际流量参考值，因此对微分处理非常谨慎。我们 的做法是将滤波后的数据拟合得到实验公式，然后将之微分，这样可以 避免数据的剧烈振荡。图2 1 2 是某一电流所对应的压力采样信号的原始 信号，图2 1 3 是滤波后的信号，比较可知，信号没有失真。 2 0 图2 1 2 滤波前压力信号 图2 1 3 滤波后压力信号 图2 1 4 给出了输入电压为3 8 6 矿时压力变化曲线以及压力闭合后的 曲线，图为之后的放气时压力变化曲线，采样时间为1 0 m s 。图中的曲线 1 是原始压力曲线，曲线2 是曲线拟合后的压力曲线，从图中可以看出， 拟合前后的曲线还是相当吻合的。 图2 1 4气缸充气时压力变化拟合前后曲线比较 图2 1 5气缸放气时压力变化曲线 气体通过阀口的质量流量可用下式表述 腑= 卅j 面( 2 1 6 ) 式中为流量系数，一般由实验给出，4 为流通面积，印为气阻前后压 力降，j d 为气体密度。 于是在气源压力不变的情况下通过阀口的质量流量与压力的关系如 下式描述 砌t k 1 p + k 2( 2 1 7 ) 其中k 、足：是与阀口开度 相关的常数，或者说是阀工作电流的函数， 可以写成 k = ( f ) k ：z 厂2 ( f ) 放气时，可以认为式中的电流为负值，即 k = ，1 ( 一f ) k ：= ，2 ( 一f ) 用实验数据获得不同输入电压时所对应的k 。、k ：值的步骤为： ( 1 ) 计算机输出给定电压，经过v e a 2 5 1 输出阀的工作电流； ( 2 ) 采样气缸冲放气过程中压力变化值： ( 3 ) 对滤波后的数据进行拟合，得到压力随时间变化曲线； ( 4 ) 对压力公式微分得到流量表达式； ( 5 ) 对流量、压力进行拟合得到k ，、k ：。 图2 1 6 是按上述流程所得到的压力微分压力曲线 岔 瓷 正 邑 电 蓉 长 趟 压力( m p a ) 图2 1 6压力微分一压力关系曲线 图2 1 7 给出了当输入电流定时与之对应的墨、k ：值，其中k 的 单位为等心的单位为阿。 正1 0 一” 如1 0 1 v 。：蛔兰2 ， 一 。、厂 岛：堕 ljj r 2 图2 1 7k ，、k ，与电流的关系曲线 l 瑁 丑一履啄卜i 图2 1 8 气体质量流量与输入信号的方框图 图2 1 8 是气体质量流量与输入信号的方框图，输入电压信号得到阀芯位 移，在按式2 1 9 的函数关系式下得到气体的质量流量。 2 4 系统数学模型的线性化 即使到今天，非线性系统的分析方法也远未成熟，现在一般使用的 方法是相平面法、李亚普诺夫方法以及谐波线性化方法等【4 “，这些方法 被广泛地用来解决非线性控制系统问题。但是，这些方法各有其不足之 处。非线性系统的一些特性比较复杂，要建立一个能解决全部问题的方 法是不可能的。 为了对系统进行更好的控制，在前面实验的基础上，我们对系统的 数学模型进行线性化。 由前述分析知气动位置控制系统的非线性数学模型为 由式( 2 1 ) 得 删8 7 ，一只4 。，。， 只= 了僻砌，一只4 梦) k 。+ 4 y 、 1 。 p 2 。i 枥暇锄础砌”( 2 1 8 ) 疏，= 墨“) 墨+ k ：( f ) 廊：；、厄雨泛i i 而 f ，皇1 5 3 4 + 4 1 1 2 岁 歹；吉h 一一f ，一只 上式在状态) = y 。处的全微分方程为 缈；蔷i 一蛆+ 簧i 一喝+ 罢i 一越+ 蔷i 一蝎 对只、置取全微分，有 啦= 等i 。y + 鬻i 。锄。+ 吾l 。嵋+ 詈j 。缈 d ydmdfd y 峨= 等i 一母+ 鲁i 一锄z + 簧i 一峨+ 等i 一缈 即 心；墨垡撕，一竺! 生! 埘 k o + 爿l y o 1 k o + 爿i y o 。