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汽车发动机总成悬置系统分析与稳健优化 摘要 汽车n v h 性能是衡量汽车品质的一个重要的综合性指标。随着汽车技术 的发展，汽车设计的趋势向着轻车体和大功率发动机方向发展，因此发动机的 振动噪声已成为车内振动噪声的主要成份。合理设计发动机总成悬置系统是改 善汽车乘坐舒适性的关键技术。 在参考总结国内外文献的基础上，本文建立了发动机总成悬置系统的动力 学模型，推导出系统的动力学微分方程，并分别采用振型叠加法和n e w m a r k 法对此微分方程进行求解。 在研究发动机总成悬置系统隔振原理的基础上，本文从固有频率的合理配 置，解耦以及传递率最小等三个设计指标入手，采用打击中心定理和弹性中心 法对悬置的位置进行优化，采用能量解耦法并利用p a r e t o 遗传算法对悬置的刚 度进行了稳健优化。最后对优化结果进行了可靠性分析，从而使设计效果达到 令人满意的程度。 最后总结制定了发动机总成悬置系统的设计流程，并且结合优化设计的实 际过程，开发了一套发动机总成悬置系统的设计软件一e n g i n em o u n td e s i g n ， 使设计过程简单而高效，降低了研发成本。 关键词： 发动机总成，悬置系统，稳健优化，设计流程，e n g i n em o u n td e s i g n a n a l y s i sa n dr o b u s to p t i m i z a t i o no fa u t o m o b i l ee n g i n e m o u n t i n gs y s t e m a b s t r a c t a u t o m o b i l en v hp e r f o r m a n c ei st h ei m p o r t a n tg u i d e l i n eo fa u t o m o b i l e q u a l i t y w i t ht h ed e v e l o p i n go fs c i e n c ea n dt e c h n o l o g y , l i g h tb o d ya n dh i g h p o w e r e n g i n ei sb e c o m i n gt h et r e n do fp r e s e n t d a ya u t o m o b i l ed e s i g n ，t h u se n g i n ei s b e c o m i n go n eo fm a i nv i b r a t i o n s a n dn o i s e s r a t i o n a ld e s i g no ft h ee n g i n e m o u n t i n gs y s t e mt oi m p r o v er i d i n gc o m f o r to fa u t o m o b i l ei st h ek e yt e c h n o l o g y i nt h ef i r s tp l a c e ，r e f e r e n c eo nb a s i cd o m e s t i ca n df o r e i g nl i t e r a t u r e ，t h i sp a p e r s e tu pe n g i n em o u n t i n gs y s t e md y n a m i cm o d e l ，a n dd e d u c et h ed y n a m i ce q u a t i o n s w h i c hs o l v e db ym o d a ls u p e r p o s i t i o nm e t h o da n dn e w m a r km e t h o d s e c o n d l y ，b a s e d o n r e s e a r c h i n gv i b r a t i o n i s o l a t i o n p r i n c i p l e o fe n g i n e m o u n t i n gs y s t e m ，ap r a c t i c a lo p t i m a ld e s i g ni sd o n e ，w h i c ht a k e sr e a s o n a b l e d i s t r i b u t i o no fn a t u r a lf r e q u e n c y , u n c o u p l i n go fe n e r g ya n dm i n i m u mo fv i b r a t i o n t r a n s m i s s i b i l i t ya sg e n e r a lo b je c t c e n t e ro fp e r c u s s i o nt h e o r e ma n de l a s t i c i t y c e n t e rm e t h o da r eu s e dt oo p t i m i z et h el o c a t i o no fm o u n t i n gs y s t e m r o b u s t o p t i m i z a t i o nw h i c hi n c l u d e se n e r g ym e t h o da n dp a r e t o g e n e t i ca l g o r i t h mi s p r o p o s e dt oo p t i m i z em o u n t i n gs t i f f n e s s r e l i a b i l i t ya n a l y s i si sm a d et oa s c e r t a i n t h e r e l i a b i l i t y o ft h e o p t i m i z a t i o n r e s u l t s t h ei s o l a t i n gp e r f o r m a n c eo f o p t i m i z e de n g i n em o u n t i n gs y s t e mh a sb e e ni m p r o v e d f i n a l l y , t h i sp a p e rs e tu pt h ed e s i g np r o c e s so fe n g i n em o u n t i n gs y s t e m a n da s e to fs o f t w a r en a m e de n g i n em o u n td e s i g nu s e df o rp e r f o r m a n c ea n a l y s i sa n d o p t i m i z a t i o nd e s i g no fe n g i n em o u n t i n gs y s t e mi sb e e ne s t a b l i s h e d i tm a k e st h e d e s i g np r o c e s se a s ya n de f f i c i e n t ，a n di tc a nr e d u c et h er e s e a r c hc o s t s k e yw o r d s ：e n g i n e ，m o u n t i n gs y s t e m ，r o b u s to p t i m i z a t i o n ，d e s i g np r o c e s s ， e n g i n em o u n td e s i g n 插图清单 图2 1 曲柄连杆机构简化模型6 图2 2 橡胶材料应力一应变曲线8 图2 3 动刚度动态特性曲线1 0 图2 4 橡胶悬置元件一维动力学模型1 0 图2 5 单个悬置元件动力学模型1 1 图2 - 6 四点式布置悬置系统模型1 1 图2 7 悬置系统布置形式1 6 图2 8 力一位移曲线1 7 图2 9 不同工况下力一位移曲线工作点1 7 图3 1 发动机垂向自由度振动系统2 1 图3 2 不同阻尼比情况下的传递率曲线图2 2 图3 3 打击中心定理示意图2 3 图3 4 单个悬置弹性主轴和弹性中心2 3 图3 5 多个平置悬置组成系统的主轴和弹性中心2 4 图3 - 6 多个斜置悬置组成系统的主轴和弹性中心2 4 图3 7 发动机总成的三种坐标系示意图2 5 图3 8 扭矩轴位置示意图31 图3 - 9 右悬置解耦度随悬置坐标x 变化曲线3 2 图3 1 0 右悬置解耦度随悬置坐标z 变化曲线3 2 图3 1 1 左悬置解耦度随悬置坐标x 变化曲线3 2 图3 1 2p a r e t o 遗传算法基本流程图3 7 图3 1 3 优化前后乡，方向的传递率比较3 9 图3 1 4 稳健优化结果的m o n t ec a r l o 分析3 9 图4 一l 发动机悬置系统设计流程图4 1 图4 2 软件功能流程图4 3 图4 3 软件主界面4 4 图4 4 发动机基本参数输入界面4 4 图4 5 发动机总成布置型式的选择4 4 图4 6 发动机总成基本输入界面，4 5 图4 ，7 发动机总成参数输入错误提示，4 5 图4 8 悬置点数目选择4 5 图4 ，9 发动机总成悬置参数输入界面4 5 图4 1 0 刚体模态计算结果显示。4 6 图4 1 1 准静态分析参数输入界面一4 6 图4 1 2 谐响应分析参数输入界面4 6 图4 13 发动机总成质心六方向位移时域图4 7 图4 。1 4 各个悬置三个正交方向的最大位移值4 7 图4 15 任意激励时间控制输入界面一4 7 图4 1 6 离散时间点激励值输入界面一4 7 图4 1 7 目标函数和设计变量选择界面4 8 图4 18z 向和绕x 向解耦度对悬置位置的变化曲线图一4 8 图4 19z 向和绕x 向解耦度对悬置位置的灵敏度值一4 8 图4 2 0 多变量灵敏度计算选择界面一4 9 图4 2 1 多变量灵敏度计算结果4 9 图4 2 2 优化选择界面4 9 图4 2 3 优化变量范围输入界面4 9 图4 2 4e x c e l 输出结果5 0 4 表格清单 表2 1 发动机总成基本参数1 5 表2 2 悬置基本参数1 6 表2 3n e w m a r k 积分法计算步骤1 8 表3 1z 向和口，向解耦度对悬置刚度灵敏度2 7 表3 2 六阶频率对悬置刚度的灵敏度2 8 表3 3z 向和矿向解耦度对悬置坐标灵敏度一2 8 表3 4 六阶频率对悬置坐标的灵敏度2 9 表3 5 固有频率，固有振型和能量百分比矩阵3 0 表3 - 6 主转动惯量及其主惯性轴位置3 0 表3 7 扭矩轴位置3 0 表3 8 优化后悬置位置3 1 表3 - 9 优化后固有频率和能量百分比矩阵31 表3 1 0 优化悬置刚度值3 8 表3 1 1 固有频率和能量百分比矩阵3 8 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所 知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果， 也不包含为获得 金月墨王些太堂 或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同 工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名： 毽囟 签字日期如弦年月p 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解金胆王些厶堂有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向国 家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权盒目曼王些盔堂可 以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手 段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名： 廷：窀 签字日期：妒7 年午月f 归 学位论文作者毕业后去向： 工作单位： 通讯地址： 导师签名： 签字 电话： 邮编： 致谢 光阴似箭，转眼间我的硕士学习阶段即将过去，在过去两年半的日子里， 无论在学习、科研、还是生活方面都得到了许多老师、同学和朋友的鼎力相助， 这些我将永远铭记于心。 首先，感谢我尊敬的导师陈剑教授，衷心地感谢他在两年半的时间里一直 关心我和培养我。无论是在生活上还是在学习上都给了我很大的支持和鼓励。 陈老师渊博的知识、严谨的治学态度、敏锐的学术思想、以及积极进取的科研 精神是我终牛学习的楷模。在此谨向我的导师致以衷心的感谢和崇高的敬意! 感谢我的同学徐陈夏、张丰利、任国栋、王彦博、雷明准、高静轩、李灿、 杨雯、李家柱、任玉峰、侯贞贞等在我研究生阶段来在学习和生活上给予我的 帮助。同时也要感谢噪声振动工程研究所的各位老师在我工作和学习上的鼓励 和帮助。 最后，感谢我的父母和家人，所有的一切都离不开他们的支持和信任，正 是有了他们的理解和付出，我的学业才得以顺利完成。两年半时间在人生旅程 中只是短暂的一段，但在这里所学到的一切将让我受用终身，再次感谢所有帮 助和关心过我的人们! 作者：夏海 2 0 0 9 年3 月3 0 日 第一章绪论 1 1 课题的来源和目的意义 本文所研究的课题来源于安徽省科技攻关重大项目“整车n v h 性能测试与 诊断关键技术及动力总成悬置设计”。 汽车n v h 包括n o i s e ( 噪声) 、v i b r a t i o n ( 振动) 和h a r s h n e s s ( 舒适性) 三项内容，它是衡量汽车品质的一个综合性重要指标。随着汽车技术的发展， 发动机的振动噪声已构成车内振动噪声的主要成份，其特点是多振源，宽频带， 形态复杂。因而对隔离发动机的振动噪声向车内传递的关键部件一发动机总成 悬置系统的设计要求越来越高。实质性地改善发动机总成悬置系统特性，是解 决隔离发动机的振动噪声向车内传递的关键。 本文主要针对某款车型的发动机总成悬置系统进行整改，并依此研究发动 机总成悬置系统的振动耦合原理与解耦技术，发动机总成悬置系统优化设计方 法与产品选用原则等，并制定发动机总成悬置设计开发流程，为以后的研究提 供有价值的理论依据。 1 2 国内外发展状况 随着汽车技术的逐步发展，发动机振动引起的问题日益突出，发动机总成 悬置逐渐引起汽车设计者的重视。在解决问题的过程中，人们有效的利用力学 知识建立了各种系统的模型【2 】。几十年来，围绕着发动机悬置系统的设计与优 化，国内外许多学者和工程技术人员进行了深入仔细的理论和试验研究【j j 。 从二十世纪二十年代开始，国内外专家学者对这一领域的研究主要是从三 方面去考虑的：( 1 ) 合理设计悬置元件，使其动态性能达到最佳。( 2 ) 根据力 学理论和振动理论对悬置系统进行合理的优化设计【4 】。( 3 ) 将发动机总成悬置 系统子模型和汽车的其他子模型，比如悬架系统子模型，驾驶室悬置系统子模 型等联合，搭建整车模型，进行多目标的优化设计。下面从这三方面论述这一 领域国内外的发展状况。 1 2 1 悬置元件的研究 上世纪二十年代开始，人们开始利用橡胶的减振特性来降低发动机与车架 之间的振动传递。橡胶属于高分子材料，具有良好的弹性和内阻尼，当外力作 用于橡胶时，橡胶分子需要克服分子间的内摩擦力，因此产生应变滞后于应力， 从而把振动引起的机械能转化成热能耗散到环境中去。因此使用橡胶元件连接 发动机和车架，可以很好的隔断振源传递路径，在一定程度上改善了汽车的乘 坐舒适性。人们不断地对悬置元件本身的结构和性能进行研究，把橡胶硫化到 各种形状的金属骨架上，形成不同的悬置元件，以期实现最佳的减振效果。橡 胶最为发动机总成悬置元件的主要材料被广泛应用到各种车辆上，直到现在。 但是橡胶悬置元件有其自身的局限性，其动刚度和阻尼滞后角与频率基本 上是线性变化关系，且随频率的增长而缓慢增长。一般发动机在低频工作时需 要采用动刚度较大的悬置才能取得较好的隔振效果，而在高频时又需要动刚度 较小的悬置才能取得好的隔振效果。显然橡胶悬置元件的动态特性不符合这一 要求，导致橡胶悬置在多工况宽频带上的减振降噪上效果不佳。 随着新工艺新材料的发展，七十年代研制出了具有频变特性的液压阻尼式 橡胶悬置，简称液压悬置。自液压悬置得到各大公司的重视后，陆续开发研制 了各种结构的液压悬置。最初研制的液压悬置的减振特性主要依靠内部的节流 阀尺寸的改变来实现，在发动机低频工况下比橡胶悬置有更好的减振特性，但 是在中高频工况下动刚度与橡胶悬置相比相差不大，不利于减低振动噪声。因 而初期的液压悬置的应用范围有限。为了进一部的降低中高频工况的噪声水平， 汽车厂商开发研究了一种可进一步降低高频动刚度的解耦式液压悬置。其工作 原理采用橡胶膜或解耦盘，在高频区域内解耦装置通过调整内部的液体流量和 流向以充分降低高频时悬置的动刚度。 到了八十年代后期，悬置发展的主要趋势是半主动和主动控制的液压悬置。 例如19 8 7 年美国a v o n 公司开发了控制气体弹簧气压来调整其动特性的液压悬 置，该公司同时在r h h e r r i c h 实验室开始研制主动控制式液压悬置，这标志着 液压悬置已由被动式向半主动和主动控制方向发展了。 综上，自第一个悬置元件的产生，发动机总成悬置元件的结构有简单到复 杂，有普通橡胶悬置到液压悬置，由被动式向半主动和主动控制式发展1 5 儿6 j 【7 j 。 1 2 2 发动机总成悬置系统动态特性的研究 悬置元件的研究是发动机总成隔振系统的一个基本问题，最终的目标是确 定整个悬置系统的动态特性。对悬置系统，专家学者们做了大量的分析和研究 工作。 本世纪五十年代，a n o nh o r i z o n 和h o r v i t z 提出六自由度解耦理论和解耦 的计算方法。 b e l t e r k n i g h t 利用打击中心理论，考虑使悬置点尽可能靠近弹性体振动节 点位置，提出合理布置动力总成悬置的方法。 j o h n s o n 用优化手段运用到悬置系统的设计。他以合理配置系统的固有频率 和实现各自由度之间的振动解耦为目标函数，结果使系统各平动自由度之间的 振动耦合大为减少，同时保证了系统的固有频率，取得令人满意的优化成果冲j 。 d e m i e 以悬置点响应力和响应力矩为目标函数，对悬置点位置与悬置特性 进行了优化，该方法具有既适合橡胶悬置优化，又适合液压悬置优化的特点p j 。 t a e s e o kj e o n g 和r a j e n d r as i n g h 通过合理布置发动机悬置元件进行发动机 2 悬置系统解耦设计。通过合理的布置悬置元件的位置角度，使它们的弹性中心 位于发动机悬置系统的质心处或主惯性轴上，以达到发动机悬置系统振动解耦 u o l 口 长春汽车研究所的喻惠然等以频率作为隔振的主要参数，给出了发动机悬 置系统设计的一般要求和原则【1 1 1 。 第二汽车制造厂的上官文斌等人在扭矩轴坐标系中建立了优化模型，以系 统固有频率为目标函数，以系统解耦、打击中心原理、一阶弯曲模态节点为约 束进行了优化计算【1 2 】。 徐石安利用能量解耦法进行发动机悬置系统的优化设计，以提高悬置系统 六自由度上的解耦度为目标，通过调整悬置的刚度、位置及其角度等参数来进 行优化设计【l3 1 。 1 。2 3 发动机总成悬置系统对整车影响的研究 悬置元件的研究，悬置系统动态性能的研究，最终的目标是要减少发动机 总成向车体的传递，改善整车的n v h 特性，所以需要将发动机总成悬置系统 搭建到整车模型中研究才有意义。 j o h nb r e t t 提出了一种和传统的发动机悬置系统设计理论不同的方法一最 小响应设计方法。该方法以车厢的振动响应最小为设计目标，和常用的以合理 配置汽车动力总成的刚体模态为设计目标的方法有所不同【i 训。 程序、张建润和王志新应用模态综合理论对整车作振动分析，建立了2 0 个 自由度的整车模型，用实际的路面激励作为输入，求出座椅的振动响应，兼顾 各子系统的运动匹配，以座椅加速度响应值最小为目标，经优化计算得到发动 机悬置系统的最佳参数【j5 1 。 温任林，颜景平以整车系统为背景，提出了降低汽车驾驶室振动相对能量 和发动机悬置系统各阶振型解耦的多目标优化方法，并建立了优化数学模型 【1 6 】 o 樊兴华、陈金玉和黄席樾提出以整车人机系统为背景，以人体在垂直方向 振动加速度均方根加权值最小和发动机悬置系统能量解耦为综合目标的多目标 优化模型，对发动机悬置参数进行了优化设计【1 7 】。 1 3 本文的工作重点 目前国内在发动机总成悬置系统设计方面还没有全面而系统的设计开发流 程和辅助设计软件，都是采用类比的方法进行开发，有一定的盲目性。本文以 某车型的发动机总成橡胶悬置系统为研究对象，通过对该悬置系统进行分析研 究并提出整改意见，最终提高该车的乘坐舒适性。通过对该系统的研究，掌握 发动机总成悬置系统的隔振设计的实用方法和理论，并且建立发动机总成悬置 系统开发流程及软件设计平台。故本文的工作重点如下： 1 、介绍发动机总成悬置系统设计的理论基础，发动机总成的激振力，隔振理 论以及解耦理论等； 2 、建立发动机总成悬置系统的六自由度的动力学模型，为后续的分析计算及 优化做好准备。并对发动机总成悬置系统进行动力学响应分析等。 3 、以传递率最小，解耦和合理布置固有频率等为主要优化目标，考虑橡胶悬 置在工程实际中参数的变动因素，采用合适的优化算法对悬置参数进行稳健 优化设计，改善系统隔振性能。 4 、总结国内外的先进经验，建立发动机总成悬置分析与优化的设计流程，并 开发一套发动机总成悬置系统设计分析软件。 4 第二章发动机总成悬置系统建模及分析 发动机总成悬置系统是个复杂的多自由度的振动系统，其受迫激励力比较 复杂，其激励力不通过悬置系统的重心，因而容易引起系统的转动，而且造成 悬置系统六自由度方向的振动模态耦合。为了进行发动机总成悬置系统动力学 分析与优化，首先需要建立发动机总成悬置系统的动力学简化模型。一般发动 机的固有频率在2 0 0 5 0 0 h z 之间，而整个悬置系统的固有频率则只在5 3 0 h z ，发动机的弹性体频率远高于悬置系统的固有刚体频率，因此可以将发动 机总成视为刚体。同时将各个悬置元件简化为三个相互垂直的线性弹簧阻尼元 件，由此建立六自由度的发动机悬置系统动力学简化模型，并建立多自由度动 力学微分方程，通过对这个微分方程的求解，可以得到悬置系统的固有频率， 固有阵型，稳态响应等，从而为进一步的分析优化做好准备。 2 1 发动机激励分析 2 1 1 引起发动机产生振动的振源 作为汽车发动机的内燃机( 一般为轿车、公交车用汽油机，货车、大客车 用柴油机) 是一个强烈的振动源及噪声源。近数十年间为了提高效率、降低耗 油率，内燃机的爆发压力不断提高，激励力大大增加了，相应的噪声振动也更 强烈了。内燃机工作之所以如此粗暴是由其工作循环的周期性以及运动机构的 往复性所决定的。因为作为我国目前主要动力的内燃机都是往复运动的。其功 率的输出是借曲柄连杆机构将活塞的往复运动转变曲轴的回转运动进行的，因 此在运动时其动力是不平衡的。采用曲柄连杆机构的内燃机，由于结构复杂、 气缸的做功过程不连续，其惯性力和气缸气体力都具有强烈的冲击和宽频带激 振作用；此外，内燃机还有各种系统和部件，它们都存在各式各样的作用力。 所以，由此产生的内燃机振动，其特点是多振源、宽频频带、形态复杂、不可 能用一种振动类型加以概括。总的说来，引起发动机产生振动的根源有【l8 j ： ( 1 ) 不平衡的回转运动质量所产生的离心力及离心力矩( 都为一次) ； ( 2 ) 不平衡的往复运动质量所产生的惯性力及惯性力矩( 一次、二次) ； ( 3 ) 不平衡的反作用简谐扭矩( 其次数为气缸数除2 及其整数倍。j t l ：1 6 缸发动 机即为3 、6 、9 等次； ( 4 ) 个别气缸不发火或爆发压力不均匀( 其次数为1 2 次及其整数倍) ； ( 5 ) 因机身( 曲柄箱) 刚性不足导致内力矩输出引起( 多数是一次机身弯曲振 动) ； ( 6 ) 由路面不平坦引起( 属低频随机振动) ； ( 7 ) 由汽车行驶中加速或刹车时的惯性力引起( 发动机产生纵向振动) 。 由此可以看出：造成汽车发动机产生振动的原因是多方面的，由它引起的振动 在阶次上、作用方向上、振动强弱上尽不相同，情况是相当复杂的。一般来说， 它们取决于发动机的平衡特性，即和发动机的型式、缸数、工作转速、曲柄排 列以及发火次序等有关。对发动机影响最大的是前面三项振动源。而由其引起 的发动机组的振动模态主要是平摇、纵摇及横摇。一般高转速下由不平衡的惯 性力( 力矩) 引起的振动大些，而转速低( 如怠速) 则由不平衡的简谐扭矩引 起的振动大些。 2 1 2 单缸发动机的激励力分析【1 9 】 2 0 】 发动机的激励力主要有气缸内气体压力产生的激励力，运动部件惯性力产 生的激励力和运动部件重力产生的激励力。 孓 l 。、一， 、 一 厂、 z _ 、 一 ，一、 心乡 图2 1 曲柄连杆机构简化模型 t 2 1 2 1 运动部件惯性力产生的激励力( 矩) 活塞、连杆和曲柄等运动部件的惯性力包括往复运动部件产生的往复惯性 力、不平衡旋转产生的离心惯性力和连杆摆动时产生的惯性力。一般将发动机 的曲柄连杆机构分为旋转运动的不平衡质量m ，和往复运动的质量m ，来进行简 化分析，如图2 1 。 ( 1 ) 往复惯性力产生的激励力( 矩) 质量m ，作上下往复运动，则可列出聊，沿z 轴的运动方程： 1 z = 0 c + c a = r ( o o s a + ) e o s p ( 2 1 ) 儿 式中，口= c o t 为曲柄回转角，兄为曲柄和连杆长度之比。 质量m ，产生的往复惯性力的大小等于质量m ，与活塞加速度的乘积，方向与加速 度方向相反。即 6 e = - - m ：艺= e 。+ 屹+ 尼+ ( 2 2 ) 式中，f z 。为一阶往复惯性力，吃为二阶往复惯性力，已为三阶往复惯 性力。由于往复惯性力是一个收敛很快的三角级数，二级以上的惯性力很小， 可以略去。于是把质量m ，的往复惯性力可近似表示为： e = e l + 屹= m 2 r c 0 2 _ c o s c o t + m 2 ，国2 旯c o s 2 c o t ( 2 3 ) i = 1 f = l 由式( 2 3 ) ，往复惯性力主要有两个简谐分量组成，一个简谐分量的频率为曲柄 角速度国，另一个简谐分量的频率为曲柄角速度2 c o ，二次惯性力比一次惯性力 小很多。 除了惯性力之外，还有惯性力矩m 。，惯性力可分解为作用在连杆的分力s 和垂直作用在气缸壁的分力e ，则 趾f ：e o s p = 1 一九2 竺竺( 2 4 ) c = 只t a n p = f ：2 s i n a x 1 - 2 2s i n 2 口 一般可将作用在连杆的分力s 分解成作用在曲柄上点b 的两个分力，一个为径向 力，一个为垂直切向分力t ，分力t 产生的惯性力矩为： 蚝= t r = s s i n ( a + ) = es i n ( a + p ) e o s ( 2 5 ) 因为t a n s i n = 2 , s i n 口，则 ， m 。= e r ( s i n 口+ 2 ，、s i n 2 a ) ( 2 - 6 ) 将只代入，得 乙= f t ( s i n a + 詈s i n 2 口) = 一m 2 y 2 c 0 2 ( s i nc o t + 兰， s i n 2 c o t ) ( c o s c o t + a c o s 2 c o t ) ( 2 ，7 ) ( 2 ) 离心惯性力 质量m 。作等速圆周运动，其离心惯性力为： c = - m l r ( 2 - 8 ) 该力是大小不变，方向随曲柄转动( 指向离心) 的并沿曲柄半径的径向力。一 般它不会直接激起曲轴的扭转振动和纵向振动，但它可能激起曲轴的横向振动。 2 1 2 2 气体压力产生的激励力 在燃烧过程中缸内产生一个作用于活塞的力，该力等于燃烧压力只乘以活 塞面积彳，它直接作用于缸盖和活塞上，对外不产生影响。但是该力进行一系 列的受力分析，最终将作用于曲柄轴，引起燃烧扭矩。该力矩为： 彳 蚝= p ：a r ( s i n 口+ - - 三s i 。l l2 a ) ( 2 9 ) 二 惯性力和惯性力矩的周期都是3 6 0 0 的曲轴转角，燃烧压力则不同，其周期与发 动机的冲程形式有关，两冲程发动机的周期为3 6 0 0 曲轴转角，而四冲程发动机 的周期为7 2 0 0 的曲轴转角。对于四冲程发动机，一般常将周期定为一转，也就 7 是3 6 0 0 的曲轴转角，因此产生了半阶振动频率。考虑到燃烧力矩的周期性，可 对其进行傅立叶变换，有： m 耀= 厨豫+ m ，s i n ( v o ) t + 9 v ) ( 2 一l o ) v = l 式中畋表示有效力矩，m y ，仇分别为单个正弦激励的振动幅值和相位角。对 二冲程发动机而言，v = 1 ，2 ，3 ，对四冲程发动机而言，v = 0 5 ，l ，1 5 ，。 2 1 2 3 运动部件重力产生的激励力 运动部件重力包括往复运动部件总重量和旋转运动件作用在曲柄销中心上 的当量偏心旋转重量，其方向都是垂直向下。旋转重量产生的切向和径向激励 力分别为频率等于曲轴角速度的一次简谐分量。单位活塞面积上往复运动部件 质量产生的切向和径向激励力主要包括次与二次简谐分量，其中径向激励力 包括一个直流分量。 2 1 3 直列四缸发动机的激励力分析 考虑到本文研究的悬置系统的发动机为直列四缸四冲程发动机，因而有必 要对其进行激励力分析。在此将发动机所受激励力和激励力矩分别进行考虑。 直列四缸发动机各曲柄之间的夹角为够= 18 0 。 2 1 3 1 往复惯性力 由于燃烧力不对外产生影响，故只考虑惯性力。一阶往复惯性力为 互i = 一m 2 r 0 0 2 ( c o s a + c o s ( a + 1 8 0 。) + c o s ( 口+ 1 8 0 9 ) + m s a ) = 0 ( 2 - 1 1 ) 二阶往复惯性力为 e 2 = 一m 2 r c 0 2 2 ( c o s 2 a + c o s 2 ( a + 1 8 0 。) + c o s 2 ( a + 1 8 0 。) + c o s 2 a ) = _ 4 朋2 t o ) 2 旯c o s 2 a( 2 1 2 ) 由式( 2 1 1 ) 和( 2 1 2 ) ，意味着四缸发动机上的一阶惯性力不存在，只存在二阶惯性 力。 2 1 3 2 旋转惯性力 沿z 轴旋转惯性力，计算如下： 疋= 一r r c 0 2 ( c o s a + c o s ( a + 1 8 0 。) + e o s ( a + 1 8 0 9 ) + c o s a ) = 0 ( 2 - 1 3 ) 沿y 轴旋转惯性力，计算如下： = 一m l r c 0 2 ( s i n a + s i n ( a + 1 8 0 。) + s i n ( a + 1 8 0 。) + s i n a ) = 0 ( 2 1 4 ) 则e = l + 疋= o ，所以直列四缸发动机旋转惯性力为0 。 2 1 3 3 惯性力矩和燃烧力矩 直列四缸惯性力矩为 = - 4 m 2 r z c a 2 ( i 1s i n 2 0 t + ( 争2s i n 4 c o t + ) ( 2 1 5 ) 有式( 2 1 5 ) 得，直列四缸惯性力矩只剩下偶数阶。 而燃烧力矩也是如此，可得到 m 醒= 4 ( m ；+ m 2s i n ( 2 c o t + ( o z ) + m 4s i n ( 4 c o t + q ，4 ) + ) ( 2 - 1 6 ) 则总力矩为： m 。- - m x m + = 4 ( 以+ m 2s i n ( 2 c o t + 仍) 一所2 ，2 2i 1 s i n2 c o t ， 二 ( 2 17 ) + 托s i n ( 4 c o t + ( 0 4 ) - m 2 r z c 0 2 ( 争2s i n 4 删+ ) 二 一般保留前两阶就可以保证精度了。由( 2 17 ) 2 可知，燃烧力矩蚝的幅值为常 数，而惯性力矩m 。的幅值随发动机转速而变化。所以发动机低速运转时燃烧 力矩是主要部分，而高速运转时燃烧力矩为主要部分。 2 2 关于橡胶悬置元件的粘弹性模型分析 通常汽车动力总成悬置系统中使用的悬置元件材料为橡胶，选择橡胶材料 作为隔振器的原因是橡胶材料具有良好的天然减振隔振特性。橡胶属于粘弹性 材料，具有内部摩擦的阻尼特性，能较好地吸收振动和冲击能量，兼有弹簧和 阻尼器两种作用。同时，各方向的刚度可自由选择和修改，且能同时承受多向 载荷。另外，橡胶悬置元件还具有结构简单，安装方便和价格低廉的特点。因 此，很多车型广泛应用橡胶悬置元件。橡胶作为一种粘弹性材料，其力学特性 比较复杂。在小变形( 应变小于l5 ) 范围内，力与变形近似线性，但在大变形 压缩时刚度呈非线性。在加载和卸载的循环过程中每循环的应力一应变曲线形 成一个封闭的滞后曲线，如图2 2 所示。此回线所包围的面积，代表每循环所 消耗的功，与频率无关，这表明橡胶具有内阻尼。此外，橡胶粘弹性材料的力 学特性还受变形频率、环境温度、应变幅值及加载循环的次数等因素的影响。 为了精确地描述粘弹性材料的应力应变关系，许多学者提出了多种粘弹性材料 的应力一应变本构模型，其中主要有：等效刚度和等效阻尼模型( 又称复刚度模 型) 、有限元模型、四参数模型( 又称微段模型) 、k e l v i n 模型、m a x w e l l 模 型和标准线性固体模型等。 2 0 0 1 0 0 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 一6 0 一7 0 图2 - 2 橡胶材料应力应变曲线 9 上述六种模型，复刚度模型适用于小应变情况，因模型计算比较简单而被 广泛应用，但没有考虑温度、频率的影响；有限元模型考虑了温度、频率和应 变幅值对粘弹性阻尼器性能的影响，是所有模型中最精确的，但是建模和计算 过程比较复杂，需要较强的理论知识和分析技能；四参数模型考虑了温度的影 响，比较精确，但计算繁杂，耗时较长；k e l v i n 模型适于弹性模量较大的粘弹 性材料；而m a x w e l l 模型适用于弹性模量较小的粘弹性材料；标准线性固体模 型克服了k e l v i n 模型和m a x w e l l 模型的缺点，但没有考虑温度、频率的影响。 在汽车动力总成悬置系统的分析和设计过程中，研究的重点是系统低频段的隔 振性能，而在低频段，频率对橡胶元件的动态特性的影响近似于线性的影响关 系，如图2 3 。同时，悬置元件的应变比较小，用复刚度模型来描述系统的动 力学特性在工程上是可行的。 蜊 窿 僚 频率 图2 3 动刚度动态特性曲线 因此悬置元件一维动力学模型可以如图2 - 4 表示。 k c 图2 - 4 橡胶悬置元件一维动力学模型 目前尚无完善的橡胶内阻理论，工程上把橡胶的弹性力和阻尼力综合考虑， 用“动刚度 这一概念来描述橡胶的动态特性。 在该一维动力学模型上作用一简谐力f ( t ) ，则其变形为x ( f ) ，峰值分别为f o 和，因为阻尼的原因，变形滞后于激励力万角度，则 f ( t ) = f o e 删 ( 2 - 1 8 ) 工( f ) = x o e 7 可( 2 - 1 9 ) 则动刚度k 可以用两者的比值来表示 k = ( f o x o ) e 6 = k e 6 ( 2 2 0 ) i o 若结构系统的阻尼损耗因子以7 7 表示，则7 7 = 留万，则 k = k e j 6 = k ( 1 + 回 式中k = kc o s 3 ，歹：j 。 ( 2 - 2 1 ) 2 3 发动机总成悬置系统动力学模型 2 3 1 悬置系统建模理论知识 现代车辆的发动机总成悬置系统一般采用多个悬置元件，各个悬置位置的 间距比悬置元件本身的尺寸大得多，因此单个悬置元件由角刚度产生的恢复力 矩比由各个悬置元件联合产牛的恢复力矩小得多，而且各方向的角刚度测量比 较困难，所以在建立单个悬置元件动力学模型时，角刚度可以忽略不计。所以 一般悬置元件可以用三向正交的弹簧阻尼元件代替，如图2 5 所示，分别定义 方向为“向，v 向和w 向。 图2 5 单个悬置元件动力学模型 根据具体的发动机总成悬置系统和悬置数目，同时考虑悬置系统的刚体固 有频率远低于发动机的弹性体固有频率，可将发动机总成作为刚体考虑。由此 发动机总成悬置系统的简化模型为：通过三个、四个或者五个三维的粘一弹性 悬置元件支承在车架上，具有六个自由度f 2 。图2 - 6 为四点式悬置布置。发动 机总成的坐标系原点选在总成质心处，平行于曲轴中心线为x 轴，指向发动机 前端，z 轴平行于气缸中心线，指向发动机缸盖，y 轴根据正交坐标系的右手 定则确定。 图2 - 6 四点式布置悬置系统模型 取沿着坐标系三个方向的位移五y ，z 和绕坐标系三个方向的转角色，g ，e 为描述刚体振动的广义坐标。则描述悬置系统六个自由度的振动微分方程为： m 恸+ c + k = f ( t ) ) ( 2 2 2 ) 式中，m 为系统的质量矩阵，k 为系统的刚度矩阵，c 为系统的阻尼矩阵， q ) 2 x ，g ，g ，晓】7 1 为六个广义坐标列向量， ，( t ) ) = 坼，z ，矗， ，矗 r 为系统 所受激励力向量。 由于振动系统的动能可以写成速度的函数，其二次型及其矩阵表达式为： r = 寺例7 肘 ( 2 2 3 ) 式中 雪) ， 口) 7 分别为六个广义速度列向量及其转置。 此外，振动系统的势能可以写成广义坐标函数，其二次型及其矩阵表达式 为 = 去妇) 7k 留 ( 2 2 4 ) 因此振动微分方程中的惯性矩阵m 和刚度矩阵k ，分别可以用系统动能和势能 方程来求得 22 1 。 ( 1 ) 惯性矩阵m 计算 设刚体上任意一点的坐标为葺，只，z i ，将其微小位移写成广义坐标的函数 i 誓= 石+ z t o y 一咒眈 锄= y 一乙或+ t 晓 ( 2 - 2 5 ) i a z i = z 一誓g + 乃或 则该点的速度沿固定坐标三个方向上的分量为 支i = 文+ z i e y y | 8 ： 姆t = p z 1 6 x + x 台zq 2 6 ) 怂i = i x i e y + y , o x 发动机总成悬置系统振动时的动能包含随质心平动时的平动动能和绕质心转动 的转动动能，即 r = z + 霉= 寺肌( j 2 + 夕2 + 三2 ) + 寺他谚 ( 2 2 7 ) 式中班为发动机总成悬置系统总质量，聊，为系统中第z 个部件的质量，v 为系统 中第f 个部件质心相对于系统质心运动的速度。 若用f ，j ，k 分别表示三个定坐标轴的单位矢量，则在微小振动下，系统绕 质心转动的角位移和角速度矢量分别表示为 j ? 2 0 f i + o y j + o , 后( 2 - 2 s ) 气 【0 = o ，i + o y j + o , k 刚体上任一点的矢径为i = f + 咒j f + 乞后，则其相对于质心的速度为 v = 0 ，；= ( 一只眈+ 毛p ，) f + ( 一磊g + 鼍包) + ( 一薯口，+ 乃见) j j ( 2 2 9 ) 则 乃= 吾以彰+ 吾以彰+ 吾以它一( 晓+