（机械工程专业论文）基于声表面波技术检测金属材料表面加工损伤的研究.pdf

摘要 声表面波检测技术能够准确、快速且简易地测量介质表面以下的物理性能， 具备现有检测技术所缺少的综合优点。因此深入透彻地研究该项技术可以简化工 业现场中加工件表面完整性的测量步骤，缩短测试时间，提高测试效率，为保障 产品的使用寿命和安全可靠性提供更有效地手段。 本课题通过理论分析、有限元仿真和实验研究这三条技术路径，对激光声表 面波探测典型金属加工表面损伤技术进行了研究。 l 、从理论方面，研究半无限大介质内弹性波的波动方程，分析了分层材料 内表面物理性能相对弹性波传播速度的相对关系，为后续研究工作提供了理论支 持和技术假设。 2 、从仿真方面，建立了含有不同尺寸裂纹模型，分析对比不同的载荷函数 和加载类型对仿真结果的影响，进而提出了更加贴近现实的载荷形式。从时域和 频域角度，研究了声表面波在模型表面以下的传播过程和不同尺寸裂纹对其幅值 衰减效应和相速度的影响。 3 、从实验方面，设计出适用于本实验系统的传感器装置，搭建了基于激光 触发压电薄膜探测声表面波测试装置，并对所备试件进行了检测。 经过上述研究，从仿真角度验证了声表面技术检测典型金属试件内裂纹的可 行性，获得了频域内相速度曲线以及裂纹尺寸对该曲线的相对作用关系。完成了 压电薄膜传感器装置的设计和实验测试设备的搭建，并在所测试件表面上获得了 有效的超声振动信号。 关键词：声表面波表面损伤杨氏模量相速度频域分析 a b s t r a ct s u r f a c ea c o u s t i cw a v ed e t e c t i o nt e c h n o l o g yh a st h ec a p a c i t yo fa c c u r a t e l y , q u i c k a n de a s i l ym e a s u r i n gt h ep h y s i c a lp r o p e r t i e si nt h es u r f a c eo fm e d i a ，w i t hs o m e a d v a n t a g e st h a to t h e rc u r r e n tt e s t i n gm e t h o d sl a c ko f t h e r e f o r e ，ad e e pa n dt h o r o u g h i n v e s t i g a t i o no ft h i st e c h n o l o g yw i l l c o n t r i b u t et o s i m p l i f y m gt h e m e a s u r e m e n t p r o c e s so fs u r f a c ei n t e g r i t y i n i n d u s t r y , s a v i n gt e s t i n gt i m e ，i m p r o v i n gt e s t i n g e f f i ci e n c y , a n dp r o v i d i n gar e l i a b l et e s t i n gm e t h o dt h a tc o u l da s s u r et h eq u a l i t y s a f e t y a n dl i f e s p a no f w o r k p i e c e s t h r o u g h t h e o r e t i c a l a n a l y s i s ，f i n i t e e l e m e n ts i m u l a t i o na n d e x p e r i m e n t a l m e a s u r e m e n tt e c h n i q u e s ，s u r f a c ea c o u s t i cw a v ed e t e c t i o no ns u r f a c ec r a c kw e r e s t u d i e d 1 i nt h et h e o r e t i c a lp a r t ，t h ee l a s t i cw a v ee q u a t i o ni nas e m i - i n f i n i t em e d i a ，a n d t h ew a v ep r o p a g a t i o no nal a y e r e dm a t e r i a l 。a sw e l la si t si n t e r a c t i o no np h a s ev e l o c i t y h a v eb e e ns t u d i e d ，w h i c hp r o v i d e dt h eb a s i sa n dh y p o t h e s i sf o rt h ef u r t h e rr e s e a r c h 2 i nt h es i m u l a t i o np a r t ，b ym e a n so fe s t a b l i s h i n gas e r i e so fm o d e l sw i t h d i f f e r e n ts i z eo fs u r f a c ec r a c k s ，s i m u l a t i o nr e s u l t sa n di m p a c t sf r o md i f f e r e n tp h y s i c a l n a t u r e so ft h el o a dt y p e sa n dd i f f e r e n te n v e l o p ea n df r e q u e n c yl o a df u n c t i o n sh a v e b e e nc o m p a r e da n da n a l y z e d ，t h e nan o v e la n dm o r er e a l l i k el o a df u n c t i o nh a sb e e n p r o p o s e d i nt h et i m ea n df r e q u e n c yd o m a i n s t h es u r f a c ea c o u s t i cw a v ep r o p a g a t i o n i nam o d e lw i t ha t t e n u a t i n ge f f e c ta n di t si n f l u e n c eo nt h ew a v ea m p l i t u d ea n dp h a s e v e l o c i t yf r o mt h es u r f a c ec r a c kh a sb e e ns t u d i e d 3 i nt h ee x p e r i m e n t a lp a r t ，a f t e ras e n s i n gd e v i c es u i t a b l et ot h ec u r r e n t l a s e r - g e n e r a t e d p v d fs a we x p e r i m e n t a ls y s t e mh a sb e e nd e s i g n e da n dc o n s t r u c t e d ， a n dt h e n ，as e r i e so fu k r a s o n i cs i g n a l sh a v eb e e nd e t e c t e do nap r e p a r e dg r i n d e ds t e el s a m p l e t h r o u g ht h ea b o v er e s e a r c h t h ef e a s i b i l k ) 7o fd e t e c t i n gs u r f a c ec r a c k s i ns t e e l s a m p l eb ym e a n so fs a w h a sb e e np r o v e d ，a n dt h er e l a t i o nb e t w e e np h a s ev e l o c i t y a n dt h ed i a m e t e ro fc r a c k si nf r e q u e n c yd o m a i na c c o r d i n gt ot h es i m u l a t i o n t h e e x p e r i m e n t a lt e s t i n gs y s t e ma n dt h ep v d fs e n s o rh a sb e e nd e s i g n e da n dc o n s t r u c t e d a d d i t i o n a l l y ，as e r i e so f e f f e c t i v eu k r a s o n i cv i b r a t i o ns i g n a lh a sb e e no b t a i n e d k e yw o r d s s u r f a c ea c o u s t i cw a v e ，s u r f a c ec r a c k ，y o u n g sm o d u l u s ，p h a s e v e l o c i t y ，f r e q u e n c yd o m a i na n a l y s i s 第一章绪论 1 1 理论基础与研究现状 第一章绪论弟一旱殖记 随着科技的迅猛发展，以高温、高压、高速度和高负荷为标志的现代工业， 对产品质量的要求也越加严格。作为产品质量控制和设备安全运行保障的主要手 段，检测技术在现代制造业中发挥着其至关重要的作用，享有“工业卫士”的美 誉。与损伤性检测技术相比，无损检测技术能够在保证产品优异质量的前提下， 不破坏产品原来的形状，确保其使用性能和安全可靠性，适应现代工业技术的发 展潮流。 1 1 1 无损检测技术 无损检测是运用多种物理和化学现象，包括力学和光学、弹性波、射线照射、 电场、磁场、热场等手段，并结合计算机数据图像处理技术、图像识别与合成技 术、以及自动化检测技术，在不损害检验对象的条件下，能够有效地对各种工程 材料、零部件、结构件和其他工业产品进行检验和测试，评价其的安全可靠性、 连续性、表面完整性及其它物理性能。其中探测材料或构件的完整性中的加工表 面完整性主要包括两方面：一是表面形貌检测，研究试件表面与周围环境界面间 的几何特征，一般为表面形貌、表面粗糙度、表面缺陷等；二是表面损伤检测， 研究表面中的微裂损伤、残余应力、表面硬化、金相组织变化、和表面变质层的 检测。通过分析损伤的形状、大小、分布、取向、方位和程度、金相组织分布、 应力状态以及某些机械和物理量反应检测构件表面的综合信息。因此，无损检测 工序在材料和生产产品的静态、动态检测以及质量管理中，已成为一个不可或缺 的重要环节，被各个行业广泛应用1 1j 。 力学、光学检测及光电显微技术主要包括：目视法、内窥镜、渗透法、激光 全息照相技术、扫描电子显微镜、光弹性覆膜法、脆性涂层、泄露检查、和应力 测试等。目视法是依靠人眼直接观察或依靠望远镜、袖珍显微镜或摄影机等辅助 器材对试件表面的完整性来进行评价。优点是直观、简捷、经济、检测位置较为 自由、并且检测缺陷的能力较强；缺点是仅限于表面缺陷的检测，且检测结果易 受到主观因素的影响。因此常与图像处理技术伴随使用。对于显微技术而言，很 难在提高分辨率同时，又满足扩大视场的要划引【3 j 。 第一章绪论 渗透检测法可以分为着色法和荧光法。该方法原理简单，方法灵活，容易操 作，适应性强，能够检查各种材料，并且不受工件尺寸大小和几何形状的影响。 但是缺点是在于操作工艺程序较为复杂，无法发现非开口于表面的内部缺陷、皮 下缺陷和夹渣，检验缺陷的重复性比较差，不宜用于检验多孔材料或多孔性表面 缺陷。工业生产中，液体渗透检测常常被应用于检验非多孔性的黑色以及有色金 属材料和非金属材料的缺陷测量【2 儿3 | 。 激光全信息照相技术的优点是非接触式、可遥感、直观显示三维结果，可提 供全视场结果，检测灵敏度高，安装调试方便，且不受材料和形状的限制；缺点 是只能用于厚度小的薄材料，检测能力随深度增加而减小，设备昂贵，对环境因 素要求严格“3 1 。 扫描电子显微镜( s e m ) 同样是近几十年来发展比较迅速的电子光学检测技 术。目前最先进的场发射扫描电子显微镜放大倍数可从低倍至几十万倍，分辨率 为1 纳米。扫描电子显微镜的成像原理与光学显微镜有所差异，它主要在材料样 品表面上利用细聚焦高压电子束扫描时激发产生的某些物理信号来调制成像，与 电视摄影的显像方式相仿。它能够直接观察样品表面的内部结构，并且可以从各 种角度对样品进行观察，电子束对样品的损伤与污染程度也较小。目前，s e m 技术已经应用于工程材料中缺陷和表面晶相结构的检测与分析，对于进一步研究 加工产品的表面损伤有很大的帮助【2 3 1 。 射线检测主要包括：x 射线、y 射线、中子射线、质子和x 光工业电视等技 术。射线检测是现阶段较为常见方法，其中最具代表性的方法当属x 射线检测 技术。射线检测的基本原理是利用x 射线、y 射线及中子射线等容易穿透物体， 但易受到吸收及散射而衰减的特性，在感光材料上得到不同黑度的图像，并与材 料内部结构和缺陷对应起来，以此检测和评价物体内部缺陷的种类、大小、分布 状况，适用于检测金属与非金属零件、部件或者组件在其材料密度或厚度上呈现 出的差异的特征。由于该项技术有着直观形象的检测特点，且较容易判断其尺寸 和性质，因此与图像处理技术相结合还可以做到自动化评定分析。此外，射线检 测在检测过程虽然不存在污染问题，属于现代工业中的一种必不可少的方法，但 射线检测对人体有危害，在检测中必须做到充分防护。与其他几种无损检测方法 相比，射线检测的成本费用较高，操作程序复杂，而且受试件厚度范围局限。例 如目前还不能用射线检测法检测厚度大于5 0 0m m 的钢板。一般来说，射线检测 法仅能检测与射线束方向平行的密度或者厚度上的明显异常，检测平面型缺陷 ( 例如裂纹) 的能力取决于被检测件是否处于最佳辐照方向1 2 3 1 。 超声波主要包括超声投射、超声成像、超声共振、超声频谱、超声脉冲反射、 声振检测和电磁超声等。其适用于无损检测的主要原因在于以下几个特性：当超 第一章绪论 声波在介质中传播时，遇到界面则发生折射和反射：超声波的指向性好，而且频 率越高，指向性则越好；超声波的传播能量大，对各种材料都有着很强的穿透能 力。另外其特点还包括适应性强、检测灵敏度高、使用灵活、成本低廉、对人体 无害、设备轻巧、可及时得到探伤结果等，适合在工业现场、野外以及水下等各 种条件下工作，部分检测技术能够对正在运行的装置和设备进行检验。因此，超 声波检测能够广泛地在工业无损检测中得到应用。对于不同材料而言，超声波法 可以既可以检测钢铁之类的金属试件，还可以测量非金属试件；对于不同工艺而 言，各种尺寸的锻件、轧制件、焊缝以及某些铸件都可以用超声波法进行测量， 而且检测能力很高。除此之外，超声波还可以有效的检测各种结构件、机械零件、 锅炉、船体、电站设备、压力和化工容器等各种规则形状试件。对于检测功能而 言，超声波法能够无损检测材料硬度、厚度、晶粒度、淬硬层深度、液位以及流 量、残余应力及胶结强度等诸多的材料物理特性1 1 3 l 。 电磁检测主要包括：磁粉法、录磁与漏磁、电位法、涡流法、电阻法、微波 法、核磁共振、外激电子发射和巴克豪森效应等方法。磁粉检测是最为常见的方 法，它主要是通过导磁金属在磁场中被磁化，并且通过显示介质来检测缺陷特性， 只能用来检测铁、钴、镍以及其合金之类的铁磁性材料。该类具备很多优点，包 括设备简单、速度快、操作方便、观察缺陷直观和检测灵敏度较高等等，能够检 测材料和构件的表面及近表面缺陷，对发纹、裂纹、夹层、折叠及未焊透等缺陷 非常灵敏，在工业生产中应用非常普遍一般情况下，使用交流电磁化能够检测 表面下2 m m 以内的缺陷，使用直流电磁化能够检测表面下6 m m 以内的缺陷。但 是，磁性法都是需要外部激励磁场来工作，因此带来了磁化不均匀，设备笨重， 消耗能源，剩磁和磁污染等问题【2 ，引。 热力学方法包括热电法、红外线热图法、红外热波无损检测技术、液晶法等。 该类方法主要是利用温度记录方法，即当试件内部存在缺陷时，通过在试件背面 或正面加热，并测量缺陷与母体材料导热性的差异，评定缺陷的技术。其中红外 线热图法的优点是非接触遥控测量、图像直观、灵敏度较高、检测速度快、以及 具备大面积扫测等特点。测量温度范围一般在5 0 。c 2 0 0 0 0 c ，分辨率在 0 1 。c 0 0 2 。c 之间，可广泛用于金属、非金属、以及导热系数低的复合材料，尤 其适用于空洞、裂纹、分层和脱黏类缺陷。缺点是其检测灵敏度受到试件表面及 背景辐射的干扰，对原试件分辨率差，不能精确测量缺陷的形状、大小和位置， 需要有参考标准，而且需要一定的操作技能【n ，引： 近年来，新的无损检测方法随着相关技术的发展和交叉学科的拓宽而不断涌 现出来。主要新型检测方法有：计算机辅助超声检测、计算机辅助x 射线断层 摄影、激光扫描超声波显微镜法( s l a m 法) 、超声波显微镜法、同步显微聚焦x 第一章绪论 射线透视、声发射( a e ) ，表面声波( s a w ) ，热波成像等。其主要的发展方向多以 精度高、非接触式、适应性强、快速、遥控、操作简单、成本低廉为主。既可以 适应宏观测量，又能满足微观测量的需要：既可以测量表面特性，又获得测量亚 表面信息；不但适合实验室的研究要求，而且也可投入工业实际当中。无损检测 技术已逐步从一般无损评价向自动无损评价和定量无损评价发展【1 引。 1 1 2 声表面波技术及其发展现状 在众多的检测技术之中，利用超声波对工件的表面完整性进行研究一直占据 着测量领域的热门地位。特别是在激光技术问世之后，激光声表面声波的检测方 法为超声波探伤技术开辟了一片新的天地。 声表面波( s a w ：s u r f a c ea c o u s t i cw a v e ) 是英国物理学家瑞利在1 9 世纪8 0 年代研究地震波过程中首次提出的，所以又叫瑞利波( r a y l e i g h ) 。该波在地球与 空气的界面沿地球表面传播，其渗透深度约为一个波长，且随深度快速衰减【5 】。 依照这1 特点，国内外学者便把这种能量集中于介质浅表层内传播的弹性波统称 为表面波。该技术最先以相位速度扫描方式，由k y a m a n a k a 等于1 9 9 1 年率先 提出。在随后的两年中，他们采用两束不同频率激光束的扫描干涉条纹，在s i 晶片表面成功产生了1 2 0 m h z 的高强度、高指向性s a w 8 ， 9 1 。为更加透彻地研 究该项技术的发生与传播机理，l b o n d 通过对比不同的数值仿真技术，发现有 限元方法因其较强的适应性，可以对用于s a w 的传播过程【1 0j 。1 9 9 3 年，加拿大 学者k m a j a l e e l 用有限元方法模拟了正交各向异性材料中的弹性波的传播过 程j 。1 9 9 5 年，h i d e oc h o 等提出采用激光超声技术产生s a w 及其相位速度与 振幅衰减的激光相位速度扫描干涉条纹检测方法。因此，相位速度扫描检测技术 实质是激光超声技术、相位速度扫描和扫描干涉条纹( s i f ：s c a n n i n gi n t e r f e r e n c e f r i n g e s ) 技术三者的结创1 2 j 。1 9 9 6 年，日本学者h i d e oc h o 的通过对激光扫描 相位速度检测系统的改进，对s i 晶片和多孔硅薄膜表面s a w 进行了研究，不仅 测量了其的相位速度和振幅衰减，而且进一步测量了相位速度和振幅衰减的色散 关系，并由此可以推知材料的结构。研究表明，s a w 的速度和振幅衰减的色散 关系不仅与晶片薄膜材料的性质有关，而且也与薄膜的厚度有一定的关系，对于 不同的薄膜材料，表面波的振幅衰减( 以对数坐标表示) 与频率成线性关系，并 随着表面波频率的增加而增加，s a w 的相位速度随着多孔硅材料中孔的增加而 减小。随后，h i d e oc h o 等又将相位速度扫描检测方法应用于轴承表面连续s a w 速度的测量，为弯曲轴承表面的无接触、无损检测研究提供了新方法【13 1 。2 0 0 0 年，吴先梅等对声表面波在铝棒表面下传播进行了模拟【1 4j 。2 0 0 1 年，h i d e oc h o 等人通过对激光相位速度扫描系统中扫描干涉条纹方法的改进，在各向异性单晶 第一章绪论 硅晶片表面产生了频率高达4 0 0 m h z 的表面声波，并进行了精确的速度测量15 1 。 时至2 0 0 4 年，m l e o n h a r d t 等对钛涂层材料中气孔与其杨氏模量的关系进行探 讨】。2 0 0 6 年，德国学者d i e t m a rp a e h l e r 等用激光表面波方法测定并分析回转磨 削工艺下单晶硅片损伤区域的杨氏模量，以建立与工业应用中可能使用的测量方 法1 7 】。该项工作仍在进行中。 1 2 课题研究意义和内容 1 2 3 课题研究意义 激光声表面波技术可以简化实验条件和工业现场中的测量步骤，缩短工程材 料的测试时问，提高试件表面完整性的测试效率，极大的提高检测水平，促进无 损检测技术的迅猛发展。对该项技术的研究为加工产品的表面亚表面性能检测 提供有力依据，提高产品实际使用过程中的可靠性和安全性。因此，该项技术的 应用可以为先进测试技术开辟更广阔的天地，为制造工业、集成电路工业、微电 子技术领域、生物材料领域、航空航天事业、国防科技行业等各种领域做出贡献。 1 2 4 课题研究内容 本文通过理论分析、有限元仿真研究和实验测量这三条技术路径，对声表面 技术探测金属试件的表面裂纹进行了研究。 从理论方面，建立介质内声表面波的波动方程，分析分层材料内表面物理性 能相对弹性波传播速度的相对关系，为后续研究工作提供理论支持和技术假设。 从仿真方面，建立含有不同尺寸表面裂纹模型，分析对比不同的载荷函数和 加载类型对仿真结果的影响，进而提出更加贴近现实的载荷形式。从时域和频域 角度，研究了声表面波在模型表面以下的传播过程和不同尺寸表面裂纹对其幅值 衰减效应和相速度的影响。 从实验方面，设计适用于本实验系统的传感器装置，搭建基于激光触发压 电薄膜探测声表面波测试设备，并对所备试件进行检测。 第二章介质中表面波传播机理的研究 第二章介质中表面波传播机理的研究 2 1 弹性介质特性 为深入研究表面波在弹性介质中的传播和其介质的作用规律，本节将利用连 续力学理论，对固体弹性介质的物理性能加以分析。 2 1 1 弹性模量 所谓弹性介质是指受到外力的作用下物体会发生形变，当卸去外力载荷后， 该物体能迅速恢复到加载之前的形状和大小，此种物体即可被视为弹性介质。而 为描述此种弹性变形的趋势，引入杨氏模量的概念。具体可以定义为：在弹性变 形区域内，介质所受正向应力与由此产生的正向应变的比率，如式( 2 1 ) 所示。 e ：!( 2 1 ) 占 其中：e 表示杨氏模量，单位为帕斯卡；盯表示引起变形的正应力，单位为 帕斯卡；而s 表示应力所引起的正应变，无单位。另外，能够描述固体介质弹性 性能的重要参数还包括：泊松比d ，剪切模量g 或“，体积模量k ，拉梅参数五， 以及p 波模量趔1 8 j 。以上六种弹性模量可以根据各自的换算关系相互推导，知 其二者便可获得其他四种，具体如下表所示。 表2 1各种弹性模量换算关系 ( i ，g )( e ，g )( k i )( k ，g )( 五，u )( g ，d )( e ，u ) ( k ，u j( k ，e ) ( m ，g ) 2 g e g r l + rj 2 g ( 1 + t ，j 4 g k = 3 ( 1 2 1 ，j 3 一2 l ，j m 33 ( 3 g e ， 3 i g r 3 + 2 gj9 k r k 一丑j r 】+ 1 ，) ( i - 2 1 ，j ( j f 3 m - 4 ( ； 9 k g e = + g3 一五 2 ( j 门+ vj 3 k ( 1 2 ，j 3 k + g m g ( ；f e 一2 ( i 2 g i ，3 k i p 3 k f 3 k e r 2 g m 一2 “ = 3 ( j f jl 一2 r ( 1 - 2 v ) ( 1 + v j l + 1 ， 9 k e x 一 j ，1 - 2 yj3 k ( 1 - 2 p )3 k e g = 22 2 ，l + 1 ，j2 f 1 - b 1 ，)9 一 e 一 3 k 一2 g 3 k 一m 一2 g u 一 2 ( 3 k 4 - gj 6 k 2 m 2 g2 ， + g j2 g3 k i ( ；f 4 ( ；一e ) r 1 1 一j 2 g ，卜- 1 ，je ，1 - - i j 3 k f i 一- 7 ) 3 k r 3 k + 1j m = i + 2 g 3 ( ；一 3 一2 一 + 4 g 1 2 1 r l - 2 1 j r l + i j 1 i 一 9 足一e 第二章介质中表面波传播机理的研究 2 1 2 弹性系数 假设研究对象为连续弹性介质，微元体内节点从位置b 移动到b7 ，令b 点 处沿直角坐标轴方向的三个位移分量为，i t ：川3 ，位移向量表示为d = hz ，：1 1 3 丁。 矢径变化为b r _ b + 衄= b ，( x 1 + d x l ，x 2 + d x 2 ，) c 3 + d x 3 ) ，则b 处位移为u 1 十f 1 ， z f 2 + z ，2 ，“3 + a u 3 。为保证所示图形清晰，仅用图2 1 表示微元体的二维变化情 况。 ：l； ， ，t = 三7 7 ， r i 一5 口 ( 一叫、n 二： ，i 、7 i ，1 0 、 图2 1 质点位移的变动 图2 1 中，弹性体内p 点的应变属于二阶张量，其应变矩阵可以表示为： 铲 1 2 占2 2 儿2 用6 个独立的应变分量1 1 ，s 2 2 ，s 3 3 ，y l ：，) ，：3 ，和m 即可 此对称矩阵加以描述。其中s l l ，8 2 2 ，s 3 3 为正应变y 1 2 ，) 也3 ，和y 3 i 为切应变。应 变的正负号对应应力的正负方向，即为应变伸长为正，缩短为负；切应变是以沿 着坐标轴正方向的两条线段组成的夹角，变小为正，变大为负。应变的矩阵形式 表示为： 占l l 占2 2 岛3 y 1 2 儿3 3 l = 占。岛：毛，7 。：托，7 3 1 】7 ( 2 2 ) 式( 2 2 ) 中，3 个方向的正应变分量可以表示为：占- t2 言，占! ：2 茁o u ，和 d “， 占j j ：警：3 个方向的剪切应变为：o c 2 3 = 当+ 婴，毛。= 当+ 警，和 出：o x ，o x ：c t x l瓯 第二章介质中表面波传播机理的研究 e 1 2 = 当+ 当。2 _ + 。= _ 上。 僦lo x 2 以上关系式可以理解为，6 个应变分量可以由3 个位移分量组成 的几何方程进行表示。由于内应力作用于物体上的总力矩恒等于零，故而 0 - 1 220 2 ，吒二20 2 3 ，0 3 l20 - l ，。 根据广义胡克定律，弹性介质中的应力与应变之间存在着线性关系： 仃i i 2 c l l l l 8 - i 1 + c 1 1 2 2 8 - 2 2 - t - c 1 t 3 3 8 - 3 3 + c 1 1 2 3 8 - 2 3 + c l l 3 1 8 - 3 i + c 1 1 1 2 9 1 2 巴22c ml e ll + c 2 2 2 2 乞2 + c 2 2 3 3 8 - 3 3 + c 2 2 2 3 毛3 + c 2 2 3 l 毛l + q 2 1 2 8 - 1 2 0 3 3 2 c 3 3 11 8 - 11 - - c 3 3 2 2 8 - 2 2 + c 3 3 3 3 8 - 3 3 + c 3 3 2 3 乞3 + c 3 3 3 1 8 - 3 l + c 3 3 1 2 8 - 1 2 0 2 32c 2 3 1 1 8 - 1 l + ( 3 2 2 乞2 + c 2 3 3 3 8 - 3 3 + c 2 3 2 3 9 2 3 + c 2 3 3r 毛f + c 2 3 1 2 占1 2 仃3 1 2 c 3 1il s l l + c 3 1 2 2 占2 2 + c 3 1 3 3 9 3 3 + c 3 1 2 3 占2 3 + c 3 1 3 l 占3 1 + c 3 1 1 2 占1 2 口1 22c 1 2 1i o 1i + c 1 2 2 2 占2 2 + c 1 2 3 3 毛3 + c 1 2 2 3 9 2 3 + c 1 2 3 1 乞】+ c j 2 】2 毛2 化作矩阵形式： q l 0 2 2 0 3 3 0 2 3 0 3 1 仃1 2 c 1 1 2 2c 1 1 3 3c 1 1 2 3 c j 】3 lc 2 c 2 2 11c 2 2 2 2c 2 2 3 3c 2 2 2 3 c 2 2 3 ic 2 2 1 2 c 3 3 1 c 3 3 2 2c 3 3 3 3c 3 3 2 3c 3 3 3 1 c 3 3 1 2 c 2 3 11c 2 3 2 2c 2 3 3 3c 2 3 2 3 c 2 j 3 lc 2 3 1 2 c 3 111c 3 1 2 2c 3 1 3 3 c 3 1 2 3c 3 1 3 i c 3 1 1 2 c 1 2 11c 1 2 2 2c 1 2 3 3 c1 2 2 3 c 1 2 3 lc 1 2 1 2 式( 2 - 4 ) 中， c 1 1 1 1 c 1 1 2 2c 1 1 3 3c 1 1 2 j c l l 3 c 2 2 c j 3 c 2 2 2 2c 2 2 3 3c 2 2 2 3c 2 2 3 c 3 3 2 2c ；3 茹 c 3 j 二；c 3 3 3 l 占2 2 乞3 e 2 3 8 - 3 1 s 1 2 c l l l 2 c 2 2 1 2 c 3 3 1 2 c 2 3 1 1c 2 3 2 2c 2 3 3 3 c 2 3 2 3c 2 3 3 lc 2 3 1 2 c 3 11 1c 3 1 2 2 c 3 1 3 3c 3 1 2 3c 3 1 3 l c 3 11 2 c 1 2 1 1c 1 2 2 2c 1 2 3 3 c 1 2 2 3 c 1 2 3 lc 1 2 1 2 ( 2 3 ) ( 2 4 ) 为介质的弹性刚度系数 矩阵。显然，整个矩阵包含共有3 6 个元素，独立的弹性刚度常数共2 1 个。某一 方向的应力不仅与该方向的应变有关，还与其它方向的应变有关；换 方向的应力不仅产生同方向的应变，而且还产生其它方向的应变【1 9 】。 2 2 弹性介质内的波动方程 言之，某一 声表面波是由介质中一系列质点的机械振动所组成的，属于弹性波的一种。 为了透彻分析声表面波传播过程，下面将通过弹性波波动理论，对其本质和传播 特征进行阐述。 假设置于笛卡尔坐标系中的固体连续介质，由无数弹性微元六面体( 简称微 元体) 组成。每个微元体的长度、宽度和高度分别为缸l 、a x 2 和缸3 ，其都受到 来自周围各面上的约束力。根据弹性力学理论，可将微元体各面受力分解为垂直 第二章介质中表面波传播机理的研究 于平面的一个正交应力，和沿着甲面方向的两个剪应力。具体受力分布情况如图 2 2 所示。 工： 1 仃j ； 图2 - 2 连续崮体介质内微兀体的受力状态不蒽图 图中表示面内受到沿着i 方向的力，i ，j = l ，2 ，3 。当弹性波在介质内传播 时，微元体因体积发生变形，其各面上的受力情况发生变化。首先选取沿x ，轴 方向的受力情况进行分析，在垂直于z l 轴的面l 内，其所受到的正应力为仃 而在与面l 间距x 。的面l 。内，其所受到的应力为q 。+ 妥1 血。，即存在大小为 似l 篓1 血。的增量；同理，在垂直于娩轴的面2 内，其所受到的切应力为c r l 2 ，而 a x ， 在与面2 间距血。的面2 内，其所受到的应力为q ：+ 妥量a x ：，即存在大小为 似2 等量缸：的增量；在垂直于x 3 轴的面3 内，其所受到的切应力为盯，3 ，而在与面 o x 2 3 间距血。的面3 内，其所受到的应力为q ，+ 害量挑，即存在大小为罢量缸的 乙3乙仇3 增量。因此，作用于微元体各面内沿着x ，轴方向的合力为： f ：【( 盯。，+ 挚血。) 6 x ：缸一仃，血：咄 叭l “( 仃。：+ 錾a x ：) 缸。挑一仃，：缸。咄 ( 2 5 ) 吼2 “( 盯1 3 + 磐缸) 血血2 一q 3 缸。血： c 执3 即： ，：( 粤+ 孥+ 孚) 卸峨戗 ( 2 - 6 ) 、苏苏，苏，7 1 27 结合牛顿第二定律： f 一协争节缸a x 2 挑争 亿7 ， 9 第二章介质中表面波传播机理的研究 式( 2 7 ) 中，p 为弹性波传导介质的密度，“为微元体沿着x 。方向的位移。 联立式( 2 - 6 ) 与式( 2 7 ) 并消去a x 血，a x ：，可得沿x 。方向的应力平衡 方程： 盟+ a o 1 2 + 盟：p 冀 ( 2 8 ) 苏10 x 3 o t 同理可得x 2 和x 。方向的应力平衡方程： 盟+ o c t 2 2 + 盟：p 墨( 2 9 ) 2 + 二= ，) _ 二( ) 苏1o x 3 0 t 亟+ a o 3 2 + 监：p 垫 ( 2 - l o ) 苏1鸥 o t 式( 2 8 ) 和式( 2 9 ) 中，“! 和i i ；分别为微元体沿着x 2 和x 3 方向的位移。以 上应力平衡方程( 2 8 ) 、( 2 9 ) 和( 2 1 0 ) 即为弹性介质内微元体在笛卡尔坐标 系下的振动方程，简要表示为： 窑票= p 争 皓 沼， 根据爱因斯坦求和约定，式( 2 - 6 ) 可进一步简化为： 誓= p 争 川- 3 ， 将式( 2 - 2 ) 带入振动方程( 2 1 2 ) 可以得到： ，! 坠：p 掣( i ，k ，：l 2 ，3 ) ( 2 1 3 ) c o x 邓亭 _ 弘一。1 一 忆一,ox 此式即为, 非压性介质中涵盖弹性波基本特性的波动方程m 1 。 2 3 无限大平面内的瑞利波 瑞利波是一种在介质表面传播的弹性波，遵循式( 2 1 3 ) 的运动方程。假设 其在半无限大的各向同性介质内传播，并设该介质置于x 3 0 的区域，如图2 3 所示。 k i 图2 - 3 声表面波传播坐标系 图2 3 中，弹性表面波沿着x l 方向向前传导。根据波动方程( 2 1 3 ) 式，可 1 0 第二章介质中表面波传播机理的研究 将声表面波的表达式设成： 配= a i e 胁3 p 业( 1 + 如。! 一川 ( 2 1 4 ) 1 1 1 1 主_ 2 r：，2。，乏、，：l茎=。 c ：z 5 ， 其中乃2 嘣f 2c l j k l l f l l + c u k f l l l 2 + c l j s l l l 3 + c 2 j k l l 2 l l + c 2 - 2 1 2 1 2 + c 2 j k 3 1 2 1 3 + f ，一p ，2 磊l a ，：0 ( 厶，= 1 ，2 ，3 ) ( 2 16 ) 式中：2 10f ， 式( 2 15 ) 是介质中声表面传播的基本方程式，被称为克里斯托弗 ( c h r i s t o f f e l ) 方程。通过此方程，只要给定传播介质的弹性刚度常数c 删，便可 算出沿任意方向( ，如，1 3 ) 传播的表面波波速和质点位移情况。 例如，介质的弹性刚度系数矩阵中：c l l = c 2 2 = c 3 3 ，c 1 2 = c 2 1 = c 1 3 = c 3 1 = q 3 = c 3 2 ， c 4 4 = c 5 5 = c 6 6 = 0 5 ( c 1 1 一c 1 2 ) ，其余各项均等于零。将每个弹性刚度系数带入式( 2 1 6 ) ， 可以得到： f 1 = 2 1c l l + 芝c “+ ( 1 3 + 6 ) 2 c 4 4 ， 厂1 2 = l , 1 2 c 1 1 一之，f 3 = ( 1 3 + 6 ) ( c 1 1 一) ， 厂2 ，= f ：，厂2 ：= 彳+ 学c 。，+ ( 1 3 + 6 ) 2 ， 疋，= 乞( 毛+ 6 ) ( c 。，一c 4 4 ) ，厂3 = 一， 厂3 ：= 厂2 。，e ，= 哿+ 譬+ ( 7 3 + 6 ) 2 c ”如要保证克里斯托弗方程中幅值a - 、a 2 、 和口。具有非零解，须令式( 2 1 5 ) 中系数行列式的值为零，即： c 4 4 b 2 + c 4 4 一p v 2 2 ( c l l b 2 + c 1 1 一p v 2 ) = 0 ( 2 - 17 ) 将此一维方程所包含未知参量b 视为变量v 的函数，从而可化方程为b 的六 次方程。经过求解运算得到： 1 扩：一i ( 1 一( 兰) z ) j v f b ：一i ( 1 一( 二) 2 ) j j 6 ：一i ( 1 一( 兰) 2 ) j2 ) 6 l ：+ j ( 1 一( 兰) 2 ) j v fv ， 式中，v = i c 4 。伽：v = c 。伽分别为各向同性介质中体切变波和体纵波的 传播速度。鉴于声表面波的实际物理意义，波的能量多集中于介质表面以下1 至 8 - 2l 一2 一2 、j、j 2 2 、，、j v v v 一 一 一 ，ll + + i i = 4 ) 6 6 第二章介质中表面波传播机理的研究 2 个波长深度范围内，并且其强度应随着介质深度的增加而衰减，直至无穷远处 3 _ 。o ) 趋近于零。分别将式( 2 1 8 ) 中的b l f ( i = l ，2 ，3 ，4 5 ，6 ) 带入式( 2 1 4 ) 发 现，只有b 、b ( “、和b ( 3 t 以及其各自的特征根以( 、以( 劲、和口( 3 符合条件。6 ( 4 1 、 b d 、和6 声表面波随着深度的增加而趋于无穷大，故将其舍去。 为了分析声表面波传播特性，波动方程的解还需要满足介质表面( x ，= 0 ) 处 的边界条件。因传播介质与真空介质问不存在力的交换关系，所以其受力状态满 足0 3 1 = 2 = f 0 ，进而： q ，= c j i k l 婴= o ( 执， ( 2 1 9 ) 由于波动方程( 2 1 3 ) 干h 边界条件( 2 1 9 ) 彼此是独立的，与扩的相对应的特征 根以( 1 不可能同时满足这两组条件。但是，根据线性方程的性质，分别将6 ( - 和三 个特征根口n 相对应的形如( 2 1 4 ) 那样的表达式线性相加，可能使其既满足波动方 程，又满足边界条件。在沿着x 1 方向，即，1 = 1 、1 2 = 0 、和1 3 = 0 ，波方程的解可以 写为： = c 一”删”。叩肚1 “7 ( 2 2 0 ) 式中，g ，为线性组合各个方向分量的加权系数。 将式( 2 2 0 ) 代入( 2 1 9 ) ，便得到： c t 3 k 1 6 c ，= 0 ( i ，k ，7 ，= 1 2 3 ) ( 2 2 1 ) 式( 2 2 1 ) 表示三个代数方程，根据爱因斯坦求和约定，可将其中脚标重复的 量自动求和。就各向同性介质而言，若将前述弹性常数代入式( 2 2 1 ) ，便得到下 面三个方程： 0 c l + ( 口3 2 1 + 以3 12 ) b 3 2 1 ) c 2 + ( 以3 3 1 + 日1 ( 3 ) b 3 3 1 ) c j = 0 b 3 c l + 0 c 2 + 0 c 3 = 0 ( 2 2 2 ) 0 c 1 + ( c 1 1 a 。( 2 1 b 3 2 + c 1 2 a l ( 2 1 ) c 2 + ( c l l 口3 3 包3 + c 1 2 a l ( 3 1 ) c 3 = 0 方程组( 2 2 2 ) 0 7 ，三个加权系数c ，、q 、和g 存在非零解的条件是其系数 行列式的值为零，即： 0 a 3 2 1 + a 3 b 3 a 3 3 + 矿3 b3n0 0 0 c i i a 3 2 b 3 2 1 + c 1 2 a l c l l a ，( 3 ) b 3 3 1 + c l ：a l 3 1 展开上式得出： 良 ( g + 口l f 2i b 3 二) ( c l1 a 3 + c 1 2 a l ( 3 ) 一( g 门1 + a l 3 ) b j 3 ) ( c ll g 化良佗1 + c l 二a l t 2 ) ) _ 0 通过求解方程式( 2 - 2 3 ) ，可以得到两组解。 第一个解： = 0 ( 2 2 3 ) 第二章介质中表面波传播机理的研究 b 3 = - j