（机械工程专业论文）声子晶体弹性波传播特性研究.pdf

国防科学技术大学研究生院博士学位论文 摘要 声子晶体是具有弹性波带隙的周期性复合材料或结构。由于带隙的存在，声 子晶体中的弹性波传播行为表现出特殊的性质：落在带隙频率范围内的弹性波被 禁止传播；存在缺陷时，弹性波会被局域在缺陷处或只能沿缺陷方向传播。噪声 和结构的振动控制是工程界长期关注和着力解决的热点问题，声子晶体的带隙特 性为减振降噪技术的发展提供了新的原理和技术途径。 对于声子晶体减振降噪理论研究和工程设计，带隙形成机理和声子晶体力学、 声学性能的影响机制与变化规律是必须予以深入研究的问题。声子晶体是类比光 子晶体提出的新概念，利用能带理论考察经典波( 光波弹性波) 在人工周期结构 中的传输行为，最终实现通过设计可以人为精确调控经典波的传播是两者研究的 出发点。通过分析声子晶体对弹性波的调控机制来深入认识上述问题是声子晶体 减振降噪理论研究和工程设计必需的理论基础。本文从能带结构所描述物理模型 入手，对声子晶体中的弹性波模式进行了深入分析，由此深入研究了声子晶体带 隙形成机理，深入揭示了声子晶体力学、声学性能的影响机制和变化规律，主要 研究内容包括： ( 1 ) 提出采用结构周期特性与结构单元特性相结合的方法来研究声子晶体中 的弹性波传播。在能带结构分析中把声子晶体的结构周期特性与结构单元特性分 别提取出来，将结构周期特性和单元特性的分析与两者相互作用关系的分析有机 结合。研究结果表明这是深入分析声子晶体中的弹性波传播特性的有效方法。 ( 2 ) 揭示了声子晶体中布拉格带隙机理和局域共振带隙机理之间的内在联系 与区别。发现了在带隙形成时声子晶体弹性波模式出现解耦效应；得到描述低阶 带隙形成时结构周期性与结构单元散射特性相互作用的解析表达式，证明了带隙 的形成是结构周期性与结构单元特性两者共同作用的结果。 ( 3 ) 得到了不同材料参数二维声子晶体中动应力集中系数的变化规律。发现 了由结构周期性引起的带隙边缘动应力集中显著增大现象，研究表明该动应力集 中现象源于带边一阶解耦模式。 ( 4 ) 由长波条件下结构周期特性与结构单元特性分析分别推导了二维液( 气) 体基体介质和固体基体介质声子晶体等效速度的解析表达式，准确揭示了声子晶 体内部结构特征对声子晶体整体宏观特性的影响机制和规律，并揭示了声子晶体 出现明显各向异性的内在物理机制及关键因素，为声子晶体整体宏观特性分析提 供了有效方法。 总之，本文围绕声予晶体理论研究和将声子晶体应用于减振降噪工程实践所 第i 页 国防科学技术大学研究生院博士学位论文 关心的基本问题，采用结构周期特性与结构单元特性分析相结合的理论分析方法， 深入探讨了声子晶体带隙形成机理及声子晶体动应力集中、等效速度的影响机制 和变化规律，深化了对带隙机理的认识，为声子晶体的力学、声学特性分析提供 了有效的方法和途径。这些研究对推动声子晶体的理论研究和在减振降噪领域中 的工程应用具有重要的参考价值。 主题词：声子晶体减振降噪弹性波传播带隙机理动应力集中等效 速度 第i i 页 国防科学技术大学研究生院博士学位论文 a b s t r a c t p h o n o n i cc r y s t a l sa r ep e r i o d i ce l a s t i cc o m p o s i t em a t e r i a l sw i t hb a n dg a p sw h e r e t h ep r o p a g a t i o no fe l a s t i cw a v e s ( e l w ) i sf o r b i d d e n m sp r o p e r t yp r o v i d e sn e w p r o s p e c t sf o rt e c h n o l o g yo fn o i s ea n dv i b r a t i o na t t e n u a t i o n ，w m c hh a v eb e e no n eo ft h e p o pr e s e a r c ht o p i c si na c a d e m i ca n de n g i n e e r i n gf o ral o n gt i m e a st h ec o u n t e r p a r t so fp h o t o n i cc r y s t a l si ne l a s t i c i t y ，p h o n o n i cc r y s t a l so p e nn e w a v e n u e st oc o n t r o lt h es o u n da n dv i b r a t i o np r e c i s e l y ，f o rt h ep r o p a g a t i o no fe l wi n a r t i f i c i a lp e r i o d i cs t r u c t u r ec a nb ea n a l y z e da c c u r a t e l yu s i n gb a n dt h e o r y f o rt h e e n g i n e e r i n ga p p l i c a t i o n , t h ef o r m a t i o nm e c h a n i s m so ft h eb a n dg a p ，a sw e l la st h e m e c h a n i c a la n da c o u s t i c a lp r o p e r t i e so ft h ep h o n o n i cc r y s t a l s ，a r ec r u c i a lp r o b l e m s t h e r e f o r ei ti so ff u n d a m e n t a li m p o r t a n c et og a i nac l e a ru n d e r s t a n d i n go ft h ea b o v e p r o b l e m sb yt h es t u d yo nt h ee l wp r o p a g a t i o nb e h a v i o ri np h o n o n i cc r y s t a l s i nt h i s d i s s e r t a t i o n , b a s e do nt h em u l t i p l e - s c a t t e r i n gm o d e lo fp h o n o n i cc r y s t a l s ，t h ef o r m a t i o n m e c h a n i s m so ft h eb a n dg a p ，a sw e l la st h ep h y s i c a lm e c h a n i s mo ft h em e c h a n i c a la n d a c o u s t i cp r o p e r t i e so fp h o n o n i cc r y s t a l sa r ei n v e s t i g a t e dd e 印l ya n ds y s t e m a t i c a l l y m m a i n w o r ka n da c h i e v e m e n t sa r ea sf o l l o w s ： 1 们1 ep r o p a g a t i o nb e h a v i o ro fe l a s t i cw a v e si np h o n o n i cc r y s t a l sa r ee v a l u a t e d a n de x p l a i n e de x p l i c i t l yb yt h es t u d yt h a tb o t l lt h ep e r i o d i cs t r u c t u r a lf a c t o ra n dt h e u n i t ec e l l sf a c t o ra r ei n v o l v e ds i m u l t a n e o u s l y 1 h e s et w of a c t o r sa r ee x t r a c t e di nt h e a n a l y s i so fb a n ds t r u c t u r e ，t h ei n f l u e n c eo ft h e ma r ed i s c u s s e ds e p a r a t e l ya n dc o m b i n e d i th a sb e e nc o n c l u d e dt h a tt h ep r o p a g a t i o nb e h a v i o ro fe l wi np h o n o n i cc r y s t a l sc a r lb e s t u d i e dd e e p l yb yt h i sm e t h o d 2 n l eu n c o u p l i n ge f f e c t ss t e mf r o mt h es y m m e t r yo ft h es t r u c t u r a lp e r i o d i c i t yh a s b e e nf o u n di nt h ep h o n o n i cc r y s t a l sa st h eb a n dg a p so p e n t h e na na n a l y t i cf o r m u l a t h a tc o m p r i s e st h ep e r i o d i cs t r u c t u r a lf a c t o ra n dt h em i es c a t t e r i n go fas i n g l ei n c l u s i o n s i m u l t a n e o u s l yh a sb e e na c h i e v e dt od e s c r i b et h em o d e sa tt h ee d g eo ft h ef h - s tg a p o n t h i sb a s i s ，t h ec o n t r i b u t i o no ft h e s et w of a c t o r st ot h ef o r m a t i o no ft h ef i r s tb a n dg a pi s a n a l y z e dq u a n t i t a t i v e l y i tg i v e sac l e a ru n d e r s t a n d i n gf o rt h ef o r m a t i o nm e c h a n i s mo f t h ef u l lb a n dg a pa n dt h ev a r yr u l e so ft h ef i r s tb a n dg a p a sw e l la s t h ei n n e r r e l a t i o n s h i pa n dd i f f e r e n c eb e t w e e nt h eb r a g gm e c h a n i s ma n dt h e l o c a lr e s o n a n c e m e c h a n i s m sa r es t u d i e dd e e p l y 3 e l a s t i cw a v es c a t t e r i n ga n dd y n a m i cs t r e s sc o n c e n t r a t i o ni nt w o d i m e n s i o n a l p h o n o n i cc r y s t a l sa r ea n a l y z e ds y s t e m a t i c a l l y am a r k e di n c r e a s eo fd y n a m i cs t r e s s c o n c e n t r a t i o nd u et ot h ep e r i o d i cs t r u c t u r a lf a c t o ri sf o u n da tt h ee d g eo ft h eb a n dg a p i t h a sb e e nf o u n dt h ef n s t - o r d e ru n c o u p l i n gm o d ei st h ek e yf a c t o ro ft h ef o r m a t i o no ft h e d y n a m i cs t r e s sc o n c e n t r a t i o n 4 a c c o r d i n gt ot h eb e h a v i o ro ft h em i es c a t t e r i n go fas i n g l ei n c l u s i o na n dt h e 第i i i 页 国防科学技术大学研究生院博士学位论文 p e r i o d i cs t r u c t u r a lf a c t o ri nt h el o n g - w a v e l e n g t hl i m i t , e x a c ta n a l y t i c a lf o r m u l a sf o rt h e e f f e c t i v ev e l o c i t i e so fe l a s t i cw a v e si np h o n o n i cc r y s t a l sa r ed e r i v e db o t hf o rs o l i da n d f l u i d ( o rg a s ) m a t r i x t l l ei n f l u e n c em e c h a n i s ma n dr u l eo ft h ee f f e c t i v ev e l o c i t i e sa l e s t u d i e di nd e t a i l ，a n dt h ek e yf a c t o rt h a ti n f l u e n c e st h ea n i s o t r o p yo ft h ee f f e c t i v e v e l o c i t i e si nt h ep h o n o n i cc r y s t a l si sf o u n da n dp r o v e d i ns u n l n l a l y ，d r a w nb yt h ea p p l i c a t i o no fv i b r a t i o na n dn o i s ec o n t r o l ，t h ef o r m a t i o n m e c h a n i s m so ft h eb a n dg a pa sw e l la st h ep b y s i c a lm e c h a n i s mo ft h ed y n a m i cs t r e s s c o n c e n t r a t i o na n dt h ee f f e c t i v ev e l o c i t yo fp h o n o n i cc r y s t a l s ，a r ei n v e s t i g a t e dd e e p l yb y d e v e l o p i n gas y s t e m i c a l l yi n v e s t i g a t i o nt h a te v a l u a t et h ei n f l u e n c em e c h a n i s mo ft h e p e r i o d i cs t r u c t u r a lf a c t o ra n dt h es i n g l eu n i t ec e l l sf a c t o rs e p a r a t e l ya n dc o m b i n e d t h e r e s e a r c hr e s u l t si nt h i sd i s s e r t a t i o na r em e a n i n g f u li nb o t ht h et h e o r yo ft h ep c sa n di t s e n g i n e e r i n ga p p l i c a t i o ni nv i b r a t i o n n o i s ec o n t r 0 1 k e yw o r d s ：p h o n o n i cc r y s t a l s ，s o u m da n dv i b r a t i o na t t e n a t i o n ， p r o p a g a t i o no ft h ee l a s t i cw a v e ，b a n dt h e o r y ， d y n a m i cs t r e s sc o n c e n t r a t i o n e f f e c t i v ev e l o c i t y 第i v 页 国防科学技术大学研究生院博士学位论文 图目录 图1 1 各维声子晶体典型结构3 图1 2 正折射与负折射8 图1 3 二维声子晶体格栅结构示意图及定向传播特性9 图2 1二维正方晶格声子晶体横截面示意图1 5 图2 2 二维正方晶格声子晶体z 模式能带结构1 9 图2 3 橡胶中铅圆柱散射体各阶散射截面2 2 图2 4 二维正方晶格声子晶体z 模式带隙起、止频率随填充率的变化2 3 图2 5 二维正方晶格声子晶体x 吵模式能带结构2 5 图2 6 二维正方晶格声子晶体x 吵模式位移场分布2 5 图2 7 二维正方晶格声子晶体x 吵模式带隙起始频率随填充率的变化2 6 图2 8 二维正方晶格声子晶体z 模式周期结构晶格求和随频率的变化2 8 图2 9 橡胶中铅圆柱各阶m i e 散射系数随频率的变化2 9 图2 1 0 二维声子晶体z 模式带隙起始频率的图解法分析3 0 图2 1 1 二维声子晶体z 模式带隙起始截止频率的图解法分析3 2 图2 1 2 二维声子晶体z 模式带隙截止频率随填充率变化的图解法分析3 3 图2 1 3 二维声子晶体z 模式带隙截止频率和m i e 散射峰值频率随填充率的变化3 4 图2 1 4 二维声子晶f , x - y 模式带隙起始频率( 横波模式) 的图解法分析3 5 图2 1 5 二维声子晶体砖) 模式带隙起始频率和m i e 散射特性随填充率的变化3 5 图2 1 6 布拉格散射和局域共振型声子晶体带隙内外的波场分布。3 8 图2 1 7 一维二组元声子晶体结构3 9 图2 1 8 一维二组元杆状声子晶体结构单元4 0 图2 1 9 一维杆状声子晶体纵向振动能带结构及材料组分比对振动带隙的影响4 1 图2 2 0 变截面声子晶体细直梁及其结构单元4 2 图2 2 l 细直梁声子晶体弯曲振动能带结构及梁的材料组分比对弯曲振动带隙的影 响4 3 图2 2 2 实验仪器及测试过程框图4 4 图2 2 3 钢丁腈橡胶声子晶体及纯丁腈橡胶杆频响曲线4 5 图2 2 4 二组元变截面周期结构细直梁实验测得的弯曲振动传输特性曲线。4 5 图3 1p v c 树脂中周期分布圆柱孔构成的二维声子晶体能带结构和对应的传输系 i 殳z 1 9 图3 2 带隙内动应力集中系数沿散射体界面的分布5 0 图3 3 通带内动应力集中系数沿散射体界面的分布5 0 第1 i i 页 国防科学技术大学研究生院博士学位论文 图3 4 单个散射体动应力集中系数沿散射体界面的分布5 l 图3 5 声子晶体内部动应力集中系数沿散射体界面的分布5 l 图3 6 动应力集中系数随频率的变化( 0 = - 9 0 0 ) 5 2 图3 7 动应力集中系数随频率的变化( 0 = 4 5 0 ) 5 2 图3 8 动应力集中系数峰值频率和幅值随填充率的变化一5 3 图3 9 树脂基体声子晶体传输系数和动应力集中系数随频率的变化( r x 方向) 。5 4 图3 1 0 铝基体声子晶体传输系数和动应力集中系数随频率的变化( r x 方向_ ) 5 5 图3 1 l 树脂基体声子晶体动应力集中系数沿散射体界面的分布5 6 图3 1 2 铝基体声子晶体动应力集中系数沿散射体界面的分布。5 6 图3 1 3 散射体各阶m i e 散射波分量随频率的变化。5 7 图3 1 4 树脂基体声子晶体动应力集中系数随频率的变化( r m 方向) 5 8 图3 1 5 铝基体声子晶体动应力集中系数随频率的变化( r m 方向) 5 8 图4 1 层状介质散射过程示意图6 2 图4 2 二维声子晶体能带结构及对应的传输系数6 6 图4 3 固气声子晶体等效速度随填充率的变化6 7 图4 4 长波条件下取不同截断时固气声子晶体本征频率随填充率的变化6 8 图4 5 长波条件下包括零、一、三阶分量的固气声子晶体本征频率随填充率的变 化7 1 图4 6 二维正方晶格固液声子晶体能带结构及对应有限结构的传输系数7 4 图4 7 固气声子晶体在长波条件下等效速度随填充率的变化7 4 图4 8 硬质散射体固液声子晶体在长波条件下等效速度随填充率的变化7 5 图4 9 碳四氯化碳声子晶体在长波条件下等效速度随填充率的变化7 6 图4 1 0 橡胶水声子晶体在长波条件下等效速度随填充率的变化7 7 图4 1 l 二维多孔声子晶体示意图7 8 图4 1 2 长波条件下取不同截断时固体基体多孔声子晶体本征频率随填充率的变化 8 ( ) 图4 1 3 长波条件下固体基体多孔声子晶体本征频率随填充率的变化8 l 图4 1 4 二维正方晶格固体基体多孔声子晶体的能带结构和传输系数8 2 图4 1 5 长波条件下固体基体多孔声子晶体等效速度随填充率的变化。8 3 图4 1 6 长波条件下正方晶格p v c 树脂基体多孔声予晶体慢度曲面( 填充率为0 5 0 3 ) 8 z l 图4 1 7 长波条件下正方晶格p v c 树脂基体多孔声子晶体慢度曲面( 填充率为0 1 和 o 7 ) 8 4 图4 1 8 长波条件下不同泊松比固体基体多孔声子晶体等效速度随填充率的变化 8 5 第1 v 页 国防科学技术大学研究生院博士学位论文 图4 1 9 长波条件下不同泊松比固体基体多孔声子晶体慢度曲面。8 6 图4 2 0 不同泊松比固体基体多孔声子晶体在长波条件下各向异性随填充率的变化 8 6 图4 2 1 不同材料参数固固声子晶体在长波条件下等效速度随填充率的变化8 7 图4 2 2 不同材料参数固固声子晶体在长波条件下各向异性随填充率的变化8 8 图4 2 3 树脂中钢圆柱散射体零至三阶纵波一纵波m i e 散射系数随频率的相对变化 8 9 图4 2 4 铅基体中不同材料散射体二阶m i e 散射系数与零阶m i e 散射系数的比值9 0 第v 页 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已 经发表和撰写过的研究成果，也不包含为获得国防科学技术大学或其它教育机构的学 位或证书而使用过的材料与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文 中作了明确的说明并表示谢意 学位论文题目：岂王量签登性趱搔挂! 睦煎蕉 学位论文作者签名： 慈盘日期：z 。d 年牛月日 学位论文版权使用授权书 本人完全了解国防科学技术大学有关保留、使用学位论文的规定本人授权国 防科学技术大学可以保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子文档，允 许论文被查阅和借阅；可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索， 可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存，汇编学位论文 ( 保密学位论文在解密后适用本授权书。) 学位论文题目 学位论文作者 作者指导教师张乒遗笨呲御年尹月二日 国防科学技术大学研究生院博士学位论文 第一章绪论 1 1 引言 减振降噪是工程界长期关注和着力解决的热点问题【l 】。机械振动以波的形式 在结构中传播会影响精密设备及仪器的加工或控制精度并造成机械设备的疲劳破 坏，设备的振动向周围辐射声波产生机械噪声会严重污染环境，影响人们的身体 健康。现代工业的发展和人类社会的进步对机械振动和噪声辐射提出了越来越高 的要求。分析表明，有6 0 - 8 0 的固体机械零部件断裂是由于结构材料的疲劳破坏 所产生的，火箭、卫星约2 3 的故障与振动和噪声有关。国防工业中减振降噪更是 需要考虑的一个很重要的方面。飞机、导弹、舰艇和战车等各种装备通常要在最 恶劣的环境中工作，随着大量的精密仪器、设备的装备，对减振降噪技术的需求 越来越迫切。特别是对于鱼雷、潜艇等水下航行器来说，过大的振动和噪声容易 暴露自己使自身的安全受到威胁。长期以来，世界各国都下大力气对武器装备的 减振降噪予以研究。 声子晶体概念的提出为减振降噪理论研究和工程设计提供了新的思路 2 j 。声子 晶体是具有弹性波带隙的周期性复合材料或结构，带隙频率范围内的弹性波不能 传播。周期结构长期以来在工程界存在广泛的应用，周期结构的减振降噪特性也 在工程界受到大量的关注。但这些研究很少涉及其内在的物理机制。在凝聚态物 理学1 5 , 6 和光学领域1 7 , 8 1 ，电子能带理论和光子能带理论都产生了深远的影响。在此 基础上，人们提出了声子晶体的新概念【2 圳。借助于能带理论中原胞、倒格子、布 里渊区等概念，通过对能带结构( 色散曲线) 的分析，弹性波在周期结构中的传 播行为可以得到系统深入的研究。这些研究向人们展示了新的弹性波调控机制： 人为地改变能带结构可实现声予晶体对弹性波的调控作用。这为减振降噪的研究 提供了新的思路：利用声子晶体带隙特性抑制振动或噪声的传播。因而声子晶体 在减振降噪相关领域引起了极大的关注。 声子晶体减振降噪理论研究和工程设计，全部是建立在深入研究声子晶体中 弹性波传播规律，准确了解声子晶体对入射弹性波的调控机理的基础之上。经过 十多年的研究，声子晶体算法和能带结构规律分析方面均取得重要进展，通过平 面波展开、时域有限差分等多种算法可以得到各种结构形式声子晶体的能带结构 和传输特性。但对基于能带理论深入分析声子晶体对弹性波的调控机理，如带隙 是如何形成的，声子晶体带隙变化规律的内在物理机制是什么等问题，主要是通 过大量的数值计算积累来定性的说明，缺乏进一步的研究。由于声子晶体是极其 复杂的多自由度运动系统，其中的弹性波传播受几何结构、材料参数等多种因素 第1 页 国防科学技术大学研究生院博士学位论文 影响且各影响因素问存在复杂的相互作用，深入分析声子晶体对弹性波的调控机 理是一个具有挑战性的问题。 1 2 声子晶体研究概述 1 2 1 声子晶体概念起源和基本特征 二十世纪五十年代，以硅晶体为代表的半导体带来了一次科学技术革命，对 人类文明的进步产生了深远的影响【5 6 】。在过去的5 0 多年中，半导体技术几乎在现 代技术的各个领域都发挥着十分重要的作用。半导体技术的成功源于固体能带理 论的发展，使人们能够认识固体中电子的运动规律，从而操控电子的流动。上世 纪八十年代，人们提出了光子晶体的概念【_ 7 ，引，光在折射率周期性变化的介质中的 运动类似于电子在固体中的运动，存在光子能带结构，并在一定条件下出现光子带 隙。通过结构设计可以人为地改变光子能带结构，从而调控光波的流动。光子晶 体的提出给新的光电或光子器件的发明和应用创造了条件，因而迅速成为光电子 以及信息技术领域研究的热点。1 9 9 8 和1 9 9 9 年科学杂志都将光子晶体研究成 果列入当年的十大研究进展。 从波动的共性出发，是否弹性波在周期性弹性复合介质中传播也产生能带结 构和带隙就成为一个关注的问题。1 9 9 2 年人们首次从理论上证实了弹性波带隙的 存在【3 】，1 9 9 5 年r m a r t i n e z - s a l a 等人对西班牙马德里的一座具有2 0 0 多年历史的 雕塑“流动的旋律”进行了声学特性测试，从实验角度证实了弹性波带隙的存在【4 】。 从此，声子晶体的研究开始引起广泛关注。 声子晶体按周期性分布的维数可分为一维、二维和三维。一维声子晶体一般 为两种或多种材料组成的周期性层状结构或杆状结构；二维声子晶体一般为柱体 材料中心轴线均平行于空间某一方向、并将其埋入基体材料中所形成的周期性点 阵结构，柱体材料可以是中空的或实心的，柱体的横截面通常是圆形，也可以是 正方形。柱体的排列形式可以是正方形排列、三角形排列、六边形排列等；三维 声子晶体，一般针对球形散射体埋入某一基体材料中所形成的周期点阵结构，周 期点阵结构形式可以是体心立方结构、面心立方结构、简单立方结构等。图1 1 给 出了各种典型的声子晶体结构示意图。 b l o c h 定理表明声子晶体中的弹性波模式都是b l o c h 模式，不同的模式可用不 同的b l o c h 波矢k 表征。用一定的计算方法得到声子晶体在不同频率国下的k ， 就可以对声子晶体中的弹性波特性进行分析。通常以x 、y 轴分别表征b l o e h 波矢 k 和频率c o ，作出两者之间的关系曲线来进行分析，这样的关系曲线称为能带结构。 由能带结构可以发现，在某些频率范围内没有b l o c h 模式存在，这样的频率范围称 第2 页 国防科学技术大学研究生院搏士学位论文 将在整个声子晶体中传播 图i1 各维声子晶体典型结梅 声子晶体的主要特征是1 9 】： 1 、具有周期性两种或两种以上弹性材料周期性排列构成； 2 、具有带隙特性，落在带隙频率范围中的弹性波被禁止传播； 3 、当周期性结构中存在点缺陷、线缺陷和面缺陷时，弹性波会被局域在点缺 陷姓，或只能沿缺陷方向传播。 通过对声子晶体周期结构及其缺陷的设计，可以人为地调控弹性波的传播。 122 声子晶体与弹性波传播研究 声子晶体概念一经提出，就引起了欧美等发达国家研究机构的高度重视。这 一方面是由于能带理论在固体电了理论和光予晶体中取得的巨大成功，另一方面 则是由于弹性波研究的迫切需求和弹性波相比光波具有更为复杂的理论问题。 能带理论是固体物理最为成功的理论 1 q ，周期性鲒构中的电了运动具有能带 结构特性的认识比较彻底的解决了固体巾电子运动的基本理论问题，提供了人为 控制电子运动的有效手段。同时它也是我们认识固态物质的电导性、热导性、 磁性、介电性和光学性的重要理论基础。长期研究表明，能带理论可以对极其复 杂的运动系统进行精确有效的分析。固体中电子运动系统是一个每立方米含1 0 ” 数量级运动粒子的复杂系统，能带理论不但可以正确的描述其中电子运动的规律， 还可以有效的预言人工新材料的性质，指导人为改变电子的能带结构从而达到 “人工物性剪裁”的目的”。 光子晶体研究进展表明能带理论用于经典波的研究同样具有其在电子波研究 中的优势1 1 2 , 1 3 1 。光予带隙提供了调控光波的有效手段展现了广搁的应用前景： 光子晶体大量崭新的物理性质被发现及解释；建立在矢量渡理论框架下的光子晶 体理论是分析极其复杂的光学结构的精确理论，可以指导人们设计出需要的人工 周期结构。 现代工程技术发展中，在振动和噪声控制、结构及材料强度分析、超声探测、 第3 顷 嬲罗 9 ；g 脚。q 国防科学技术大学研究生院博士学位论文 地震等许多工程领域中，弹性波在非均匀介质中的传播问题是重要的基础问题。 弹性波的传播与散射问题、弹性波与结构的相互作用等问题都是噪声和振动控制 的基础问题。在振动控制领域，利用弹性波分析理论可以对梁、板及轴等系统进 行振动特性分析【1 4 1 。通过提出结构中行波传播的精确模型，分析行波的传播路径 和功率传播效率和反射效率，可以对系统的动力学特性进行直观的描述。而通过 改变行波能量传播的路径，或分流能量，可以实现对系统振动主、被动控制的分析 和设计【垮1 7 】。在结构与工程材料的强度设计问题上，弹性波的传播问题也受到广 泛关注。当弹性波在非均匀介质界面处发生散射时，波散射将导致界面附近应力 增大，造成动应力集中【l 引，这会对结构的强度和寿命产生显著影响。结构或材料 的动态强度设计和疲劳分析需要对弹性波及动应力集中进行深入分析。此外，超 声探测、地震等方面的研究中，建立结构或复合材料中微结构特征及组分与其中 弹性波传播宏观行为之间的关系也是被广泛关注的问题 弹性波研究与光波和电子波相比，既有许多相似之处，又有其特点和难度。 从数学物理方程的角度来说，弹性波传播问题是需要由矢量衍射理论求解的边值 问题。弹性波的位移场可以分解为u = v 妒+ v y ，表明弹性波是纵波和横波耦合 的全矢量波，即使在各向同性介质中也需要三个独立的物理参数( 密度和两个拉 梅常数) 来描述。而光波只有一个独立的物理参数。因而弹性波的研究包含更为 丰富的物理内涵，同时由于问题本身的难度，复杂结构中的弹性波分析问题尚未 得到彻底的解决。 能带理论的成功和现代工程技术发展的需要使得声子晶体提出以后即成为物 理学界和工程界共同关注的问题。十多年的时间里，人们已对声子晶体进行了大 量的研究并取得了一系列的进展。 1 2 3 声子晶体研究现状 声子晶体研究包括理论研究和应用研究。目前理论研究主要集中在声子晶体 带隙机理及带隙特性、声子晶体能带结构计算、缺陷态特性、弹性波在声子晶体 中的异常传输行为研究和有效参数描述方面；应用研究包括减振降噪和声学功能 器件方面的研究，基本上处于探索阶段。 1 2 3 1 声子晶体带隙机理及带隙特性 声子晶体中如何出现带隙，在哪个频率范围出现带隙，以及带隙有什么样的 变化规律是声子晶体理论研究的重要内容，也是声子晶体减振降噪首先关心的问 题。带隙的形成机理问题则是其中最基本的核心问题。根据产生带隙的波长与晶 格常数的比例关系，带隙机理可分为带隙对应波长与晶格常数处于同一量级的布 拉格散射机理和带隙波长远大于晶格周期的局域共振机理。 第4 页 国防科学技术大学研究生院博士学位论文 目前，关于声子晶体带隙特性的大部分文献均针对b r a g g 散射机理。b r a g g 散 射作用下带隙产生的原因主要归于周期性变化的材料特性与弹性波的相互耦合作 用。最低带隙出现于弹性波波长与晶格常数数量级相当的频率范围。针对b r a g g 散射机理作用下的声子晶体带隙特性及其影响规律，目前已有大量的理论研究工 作和实验研究工作【l 4 1 。结果表明，声子晶体的能带结构受组分材料的弹性常数、 点阵结构、组成系统各组元的体积占有比( 也叫填充率) 以及植入组元的形状及其取 向( 对非圆或球对称情形而言) 等多种因素的影响。一般来说，声子晶体中各组分的 弹性常数和密度差异越大，越容易产生带隙。在文献【4 5 】中，k e e 等人撇开具体的 材料，从更一般的角度研究了带隙同材料弹性参数的关系，并且指出大的阻抗差 比大的声速差更具优势形成带隙。同时，弹性波带隙的频率随周期尺寸的增加而 单调降低。b r a g g 散射机理作用下，各结构单元之间的相互作用或者说周期结构本 身起着关键性的作用。同时部分研究也表明，带隙位于单个结构单元中散射体散 射截面随频率变化曲线的峰值之间，基于单个散射体的m i e 散射特性可以定性地 预测带隙的位置t 7 5 , 7 6 1o 局域共振机理由刘正猷教授等人于2 0 0 0 年首次提出【7 7 】。他们在树脂基体材料 中周期性地嵌入包覆软橡胶材料的铅球，形成了一种三维三组元复合材料，由此 得到了禁带对应波长比晶格尺寸大两个数量级的带隙，成功实现了“小尺寸控制 大波长”。这个现象突破了布拉格带隙机理的限制，标志着声子晶体基础研究的 一个重大突破，为声子晶体在低频减振降噪领域的应用奠定了理论基础。此后c g o f f a u x 等人从理论上证实了二维三组元类似声子晶体结构中也存在局域共振带 隙，并通过类f a n o 现象、构建原理模型等方法初步分析了带隙机理 7 s , 7 9 1 。m h i r s e k o r n 等人的研究表明其带隙特性与单个散射体固有的振动特性密切相关 s o - s 4 1 ，国防科技大学王刚等人提出二组元声子晶体中同样存在局域共振带隙，突 破了局域共振带隙仅存在于三组元声子晶体的认识，拓展了局域共振带隙理论 8 5 , 8 6 】。而刘正猷教授等人基于负有效质量的概念对带隙形成机理进行了研裂8 7 1 。 局域共振机理作用下，带隙与单个结构单元的固有振动特性密切相关1 8 3 1 ，带隙 的形成是由于在特定频率的弹性波激励下，各个散射体产生共振，并与长波行波 相互作用，从而抑制其传播。 带隙频率范围、带隙频率内的有效衰减( 针对有限结构而言) 是声子晶体研 究中的两种最基本的带隙特性，不同的带隙机理产生的带隙特性具有较大的差异。 主要体现在g l 、b r a g g 散射机理强调周期结构对波传播行为的影响，晶格结构、尺寸及材 料组份搭配均是带隙设计的关键因素；局域共振机理则强调单个散射体的共振特 性与基体中长波行波的相互作用，如何设计单个散射体的共振特性及基体长波行 第5 页 国防科学技术大学研究生院博士学位论文 波特性是问题的关键。 2 、声子晶体中b r a g g 散射机理引起的带隙频率比较高，但带隙内弹性波衰减 比较大；而局域共振带隙频率比较低，但由于类f a n o 现象的影响，局域共振带隙 内弹性波有效衰减比较小。 1 2 3 2 声子晶体理论计算方法 针对不同的研究对象，目前已经研究了多种声子晶体带隙特性的计算方法， 可以计算无限周期声子晶体的能带结构和有限周期声子晶体的传输特性。主要有 传递矩阵法、平面波展开法、时域有限差分法、多重散射法以及集中质量法等。 平面波展开( p w e ) 法 2 , 3 , 2 2 j 是声子晶体带隙特性计算的最基本也最常见的算 法，可用于各维声子晶体的弹性波带隙计算。该方法通过将波动方程中的位移、 弹性参数等物理量在倒格矢空间以平面波叠加的形式展开，近似取其有限个展开 项，从而将波动方程转化成本征方程。通过求解本征值可得到本征频率与波矢之 间的色散关系，即能带结构。p w e 法在计算固体一固体、液体( 气体) 一液体( 气 体) 等组成的各种结构的声子晶体时相当成功。但是采用p w e 法计算由固体和液 体( 气体) 混合构成的声子晶体时存在一定问题，同时p w e 法计算时收敛较慢， 处理复杂结构的声子晶体( 如局域共振声子晶体) 时存在一定困难，具有一定的 局限性。 时域有限差分( f i n i t ed i f f e r e n c et i m ed o m a i n ，简写为f d t d ) 法1 4 6 4 8 , 4 9 , 5 8 1 可用于 各维声子晶体的弹性波带结构及传输特性的计算。该方法基于对偏微分波动方程 的离散化处理。通过时间和空间的离散化，偏微分方程可转化为差分方程，继而 通过数值计算方法，可求解波传播过程中各个离散点的所有振动参数与时间的函 数关系。因此，f d t d 方法可以计算有限结构的透射、反射以及无限结构的带结构 等特性，不受固液耦合、复杂结构形式等因素的影响。但其计算量较大，在声子 晶体中弹性常数变化大时存在数值稳定性和收敛性等问题。 多重散射( m u l t i p l e s c a t t e r i n gt h e o r y ，简写为m s t ) 法 9 4 - 蚓源自光子晶体带 隙计算【9 7 。9 8 1 及电子能带理论中的k k r ( k o r r i n g a - k o h n - r o s k o k e r ) 方法【9 9 - 1 删，可