（微电子学与固体电子学专业论文）光子晶体时域耦合模理论及其应用研究.pdf

华南师范大学博士学位论文 和阈值时间条件。我们发现，当入射光频率失谐量增大时，为实现双稳跳变所需 的控制光阈值泵浦功率也随之增加，而与之相应的阈值泵浦时间却随之下降。最 后，我们将连续波单束控制光泵浦时的阂值功率和阂值时间条件推广到连续波集 束控制光泵浦以及脉冲控制光泵浦时的情形，从而建立了双稳开关阈值条件的较 为完整的理论。所得理论预期结果为f d t d 仿真计算所精确证实。 ( 4 ) 通过建立单模和多模谐振理论，发现了适当频率范围内的单频激光入射 到线性光子晶体微腔中可以激发出新频率( 腔模谐振频率) 的现象，并找到了如 何将光子能量从入射光高效地转移到新频光的方法，从而对“只有非线性才能产 生新频率”的传统观点提出了挑战。我们还发现了腔模谐振频率的分裂现象，指 出它是由缺陷腔间的耦合效应所引起的，并提出了如何减少这种频率分裂的方 法，以获得更为稳定的激光输出。 ( 5 ) 作为时域耦合模理论的重要补充，我们还尝试使用量子力学的方法，探 讨光子晶体量子阱的周期性边界微扰问题。并通过一种数学变换，将该问题与基 于s c h r 6 d i n g e r 方程的量子阱边界周期性微扰问题联系起来。通过对后者的求解， 发现阱中粒子将与微振动阱壁间交换能量，且其最小能量单元具有谐振子的形 式。所采用的方法和技术可以自然地推广到势阱双壁扰动的情形以及光量子阱边 界( 或阱内材料折射率) 周期性微扰的情形。 关键词：时域耦合模理论；光子晶体；双光子吸收；腔模移动诱导损耗；双稳 开关阈值条件；腔模激发；量子微扰 a b s t r a c t 1 i i i iii i t l l1 1 1 1 1 1 11111 ii 1 1 t l i ii il y 17 6 8 4 5 7 t e m p o r a lc o u p l e dm o d et h e o r ya n d it sa p p lic a tio n a b s t r a c t m a jo r ：m i c r o e l e c t r o n i c sa n ds o l i d s t a t ee l e c t r o n i c s n a m e ：c h a ol i s u p e r v i s o r ：w e n c h e n gx u t e m p o r a lc o u p l e d m o d et h e o r y ( t c m t ) i sv e r yi m p o r t a n tf o rm a n yp h o t o n i c c r y s t a l ( p c ) f u n c t i o n a ld e v i c e s ( e g ，u l t r a f a s tb i s t a b l es w i t c h i n g ，a l l o p t i c a ld i o d e ， e t c 1 w i t ht h ed e v e l o p m e n to fr e s e a r c h e s ，i ti sf o u n dt h a tt c m tc a nn o tg i v e r e a s o n a b l e e x p l a n a t i o n s a n do f r e ra c c u r a t eg u i d a n c e so ns o m ee x p e r i m e n t a l p h e n o m e n aa n dd e s i g nw o r k sa n yl o n g e r t h es u b j e c to ft h i s t h e s i si st om a k ea f u r t h e ri n v e s t i g a t i o no nt c m ta n di t sa p p l i c a t i o n ，a n dt h em a j o rw o r k sa n dc r e a t i v e r e s u l t sa r el i s t e da sf o l l o w s ： ( 1 ) b a s e do nt h em o d i f i e dt c m tw ep r e s e n tap h y s i c a lm o d e lt o d e s c r i b e t w o p h o t o na b s o r p t i o n ( t p a ) a n di t sa c t i o nm e c h a n i s mi n s ip c s w i t ht h eh e l po f t h i sm o d e l ，w ei n v e s t i g a t et h ei n f l u e n c eo ft p ae f f e c to nt h ec h a r a c t e r i s t i c so fp c b i s t a b l es w i t c h i n g ，a n df i n dt h a tt p ae f f e c tw i l lb ee n h a n c e df o rag r e a t e rf r e q u e n c y d e t u n i n g ，e s p e c i a l l yw h e nt r a n s m i s s i o nr e a c h e si t sp e a kv a l u e a sar e s u l t ，t h ep e a k t r a n s m i s s i o nw i l ld e c r e a s em o n o t o n o u s l yw i t ht h ei n c r e a s i n gf r e q u e n c yd e t u n i n g i ti s a l s of o u n dt h a tt h ec e n t e ro ft h er e f l e c t i o ns p e c t r u mw i l lr e d - s h i f tw h e nt h ep o w e r o f i n c i d e n tl i g h tr i s e s ，a n dt h es h a p eo ft h es p e c t r u mb e c o m e sa s y m m e t r y b e s i d e s ，w e a l s oc a l c u l a t et h ec h a n g eo ft e m p e r a t u r ea n dr e f r a c t i v ei n d e xc a u s e db yt p aa n d r e l a t e dt h e r m a l o p t i c a le f f e c ti nm i c r o c a v i t y ( 2 ) “d y n a m i c s h i f t i n d u c e dl o s s ”( d s i l ) c a u s e db yd y n a m i cn o n l i n e a rk e r r e f f e c tu n d e rp u m pl i g h ti sf i r s t l yp r o p o s e di nt h i st h e s i s b yi n t r o d u c i n gd s i li n t o c m t , w ee s t a b l i s hab r i e fa n de f f e c t i v em o d e lt od e s c r i b et h ei m p a c t so f d s i lo nt h e c h a r a c t e r i s t i c so ft r a n s m i s s i o n 、r e f l e c t i o na n df r e q u e n c ys p e c t r a , a n dp o i n to u tt h a t t h i sn e wl o s se f f e c ti sv e r ys i m i l a rt ot p a ，a n de x i s t sw i d e l yi nm a n yn o n l i n e a rp c d e v i c e s i ti sr e v e a l e dt h a ti nam i c r o c a v i t yw i t hh i g hn o n l i n e a rc o f f i c i e n t ，d s i lw i l l e x c e e d 刃鹚a n db e c o m ea n o t h e rd o m i n a n te f f e c ti np cd e v i c e s i 华南师范大学博士学位论文 ( 3 ) w ei n v e s t i g a t et h ec r i t i c a lp u m pc o n d i t i o n sf o rp cb i s t a b l es w i t c h i n gb y e s t a b l i s h i n gat i m e d e p e n d e n te v o l u t i o ne q u a t i o n ，a n dt h ec r i t i c a lp o w e rt o g e t h e rw i t h t h ec o r r e s p o n d i n gc r i t i c a lt i m eo ft h ec o n t r o ll i g h tf o rb i s t a b l es w i t c h i n ga r eo b t a i n e d ， r e s p e c t i v e l y i t i sf o u n dt h a tw i t ht h ei n c r e a s eo ft h ef r e q u e n c yd e t u n i n go ft h e i n c i d e n tl i g h t ，t h ec r i t i c a lp o w e ro ft h ec o n t r o ll i g h tw i l lr i s e ，w h i l et h ec o r r e s p o n d i n g c r i t i c a lt i m ew i l ld e c r e a s e s u b s e q u e n t l y , t h e s ec r i t i c a lc o n d i t i o n sf o rs i n g l e b e a m - c w c o n t r o ll i g h ta r eg e n e r a l i z e dt ot h ec a s e so fm u l t i p l e - b e a m - - c wa n dp u l s e dc o n t r o l l i g h t ，a n dac o m p l e t et h e o r yo ft h ec r i t i c a l c o n d i t i o n sf o rb i s t a b l es w i t c h i n gi s e s t a b l i s h e d t h et h e o r e t i c a lp r e d i c t i o n sa r ep r e c i s e l yv e r i f i e db yf d t ds i m u l a t i o n s ( 4 ) b ye s t a b l i s h i n gm o n o a n dm u l t i - m o d er e s o n a n tt h e o r y , i ti sf o u n dt h a tn e w f r e q u e n c y ( r e s o n a n tf r e q u e n c y ) c a nb ee x c i t e dw h e n ac ww i t ha d e q u a t ef r e q u e n c yi s i n c i d e n ti n t oal i n e a rp cm i c r o c a v i t y ，a n da ne f f e c t i v em e t h o di sp r e s e n t e dt oi m p r o v e t h ee n e r g yc o n v e r s i o ne f f i c i e n c yf r o mt h ei n c i d e n tl i g h tt ot h er e s o n a n tm o d e s i g n i f i c a n t l y , w h i c hi n d i c a t e sac h m l e n g et o t h et r a d i t i o n a lo p i n i o nt h a t n o t h i n g e x c e p tf o rn o n l i n e a r i t yc a np r o d u c en e wf r e q u e n c y ”i ti sa l s of o u n dt h a tt h er e s o n a n t 行e q u e n c yw i l ls p l i td u et ot h ec o u p l i n ge f f e c tb e t w e e nt h ed e f e c tc a v i t i e s ，a n d a m e t h o do fh o wt or e d u c et h i ss p l i ti sp r o v i d e d ，w h i c hi sh e l p f u lf o rs t a b l eo u t p u to f l i g h t ( 5 ) a s a ni m p o r t a n tc o m p l i m e n tt ot c m t , am e t h o db a s e do nq u a n t u mm e c h a n i c s i se m p l o y e dt os o l v et h ep r o b l e mo fp e r i o d i cp e r t u r b a t i o no nt h eb o u n d a r yo fap c q u a n t u mw e l l ，a n d t h i sp r o b l e mc a nb em a p p e do n t oas i m i l a rc a s eb a s e do n s c h r 6 d i n g e re q u a t i o nb ys o m em a t h e m a t i ct r a n s f o r m a t i o n s b ys o l v i n gt h el a t t e r p r o b l e m ，i ti sf o u n dt h a tt h ep a r t i c l ei n s i d ew e l lw i l le x c h a n g ee n e r g y 谢t 1 1t h e p e r i o d i c a l l y - o s c i l l a t i n gw a l lo f t h ew e l l ，a n dt h em i n i m u me n e r g yu n i ti si nf o r mo fa h a r m o n i co s c i l l a t o r t h em e t h o da n dt e c h n o l o g yu s e dh e r ec a nb en a t u r a l l y g e n e r a l i z e dt ot h ec a s eo faw e l lw i t ht w oo s c i l l a t i n gw a l l sa n da no p t i c a lq u a n t u m w e l lw i t hp e r i o d i c a l l y - p e r t u r b e db o u n d a r y ( o rt h er e f r a c t i v ei n d e xo ft h em a t e r i a li n w e l l ) k e yw o r d s ：t e m p o r a lc o u p l e dm o d et h e o r y ；p h o t o n i cc r y s t a l ；t w o p h o t oa b s o r p t i o n ； d y n a m i c - s h i f t i n d u c e dl o s s ；c r i t i c a lc o n d i t i o n sf o rb i s t a b l es w i t c h i n g ；e x c i t e dc a v i t y m o d e ；q u a n t u mp e r t u r b a t i o n i v 目录 目录 第一章绪论1 1 1 光子晶体简介1 1 1 1 光子晶体的概念1 1 1 2 光子晶体的制作方法3 1 2 光子晶体时域耦合模理论及其应用研究现状6 1 2 1 光子晶体缺陷6 1 2 2 光子晶体线性时域耦合模理论及其应用8 1 2 3 光子晶体非缌 生时域耦合模理论及其应用1 1 1 3 光子晶体中若干问题的量子力学处理1 6 1 3 1 利用量子力学方法处理光子晶体弯曲波导中的光传输问题1 6 1 3 2 光子晶体界面反射问题的量子力学处理1 7 1 4 本论文的工作安排1 9 第二章光子晶体数值模拟方法2 1 2 1 引言2 1 2 2 平面波展开法2 1 2 2 1 特殊条件下的m a x w e ll 方程组2 1 2 2 2 周期性晶格结构中的b l o c h 理论2 3 2 3 时域有限差分法2 5 2 3 1f d t d 方法求解m a x w e l1 方程组2 5 2 3 2 吸收边界条件2 7 2 3 3 激励源2 7 2 3 4 非线性k e r r 介质的处理2 8 2 4 本章小结2 9 第三章双光子吸收对s i 基光子晶体双稳开关特性的影响3 0 3 1 引言3 0 3 2 双光子吸收效应对双稳开关透射和反射特性的影响3 l 3 3 非线性f d t d 仿真计算以及与理论预期结果的比较3 9 3 4 双光子吸收效应对非线性微腔温度和折射率的影响4 1 3 5 本章小结4 3 第四章腔模移动诱导损耗效应及其影响的研究4 5 4 1 引言4 5 4 2 引入“腔模动损效应”的耦合模理论4 6 v 华南师范大学博士学位论文 4 3 腔模动损效应对非线性微腔性能的影响理论预期4 9 4 4 用非线性f d t d 法对腔模动损理论进行验证5 2 4 5 本章小结5 5 第五章光子晶体双稳光开关的阈值泵浦条件5 7 5 1 引言5 7 5 2 光子晶体双稳开关的含时演化方程5 7 5 3 双稳开关的阈值泵浦功率条件6 0 5 3 1 控制光的阈值泵浦功率条件的导出6 0 5 3 2 对第2 双稳跳变点信号光功率理论预期值的修正6 1 5 3 3 控制光阈值泵浦功率理论预期值与f d t d 仿真结果的比较6 3 5 4 双稳开关的控制光阈值泵浦时间条件6 4 5 5 连续波集束控制光以及脉冲控制光的阈值泵浦条件6 7 5 6 本章小结6 9 第六章利用线性光子晶体微腔实现对光频的精细控制。7 0 6 1 引言7 0 6 2 基于线性耦合模理论的物理模型：单模谐振腔的情形7 0 6 2 1 单模谐振理论的建立7 0 6 2 2 单模谐振理论的f d t d 验证7 3 6 3 推广的线性耦合模理论：对多模谐振腔的讨论7 6 6 3 1 多模谐振理论的建立7 6 6 3 2 多模谐振理论的f d t d 验证7 7 6 4 本章小结8 1 第七章量子阱动边界的周期性微扰理论。8 2 7 1 引言8 2 7 2 基于s c h r s d i n g e r 方程的量子阱边界周期性微振动问题8 3 7 2 1 模型的建立8 3 7 2 2 阱壁微振动作用下的量子跃迁问题8 3 7 2 3 微扰作用下粒子的平均能量演化行为8 6 7 3 基于m a x w e l l 方程的光子晶体量子阱边界周期性微扰问题8 8 7 4 本章小结8 9 总结与展望9 0 参考文献9 3 攻读博士学位期间取得的研究成果1 0 4 致谢1 0 5 v i 第一章绪论 第一章绪论 1 1 光子晶体简介 1 1 1 光子晶体的概念 随着信息技术的发展，人们对信息传输、处理和存储的速度及容量提出了越 来越高的要求，而以半导体为基础的集成电路芯片特征尺寸越来越小，正逐渐逼 近其工艺和速度极限，而突破此瓶颈，是信息技术发展的迫切需求。光子相对于 电子来说具有很多优越性，例如，光子的速度更快，可携带更多信息且没有相互 作用，这使得超高速、超大容量的信息处理和存储成为可能，而光子晶体芯片正 是实现这一目标的核心器件之一。 光子晶体的概念是1 9 8 7 年，由美国b e l l 实验室的e y a b l o n o v i t c h 1 和 p r i n c e t o n 大学的s j o h n 2 等人在讨论如何抑制自发辐射和光子局域时，分别把 半导体中能带的概念拓展到光波( 电磁波) 中而提出来的。与半导体中的周期性 晶格结构相类似，光子晶体是对介电常数分布进行周期性调制的人工材料，因此， 光子晶体也被称为光半导体。在半导体中，电子运动遵从s c h r 6 d i n g e r 方程，且 晶体内周期性排列的原子所产生的空间周期性势场对电子有一个特殊的约束作 用。人们在求解这种周期性势场下的s c h r 6 d i n g e r 方程时发现，电子的能量只能 取某些特殊值，而在某些能量区间内该方程无解，也就是说电子的能量不可能落 在这些能量区间，因此这种能量区间被称为能量禁带，简称带隙，其本质是由于 电子波受到周期势场的b r a g g 散射产生的。与此类似，光在光子晶体中传输时亦 受到晶格的周期性调制而产生能带结构，带与带之间也可能存在带隙，即光子带 隙( p h o t o n i cb a n dg a p ，简称p b g ) 【3 】。具有光子带隙是光子晶体最重要的特征 之一。 理论研究表明【4 】，光子禁带存在与否主要取决于三个因素：两种介质的介 电常数差，介质的填充比以及晶格结构。般而言，介电常数差越大越容易出现 光子禁带。由于半导体材料有着较高的介电常数，与空气介质之间有着较大的折 射率差，因此一般采用半导体材料制作光子晶体。按介电常数的周期性变化及其 出现的空间维度，光子晶体分为一维、二维和三维光子晶体( 若引入分形结构， 华南师范大学博士学位论文 则还可以出现分数维【5 】) 。一维光子晶体主要采用光栅和多层介质薄膜等结构， 它们主要应用于制作激光器的腔镜以及滤波器等光学器件 6 9 】。二维光子晶体通 常采用两种结构，一种是平板结构，它在介质板上打孔( 孔中填充空气或与介质 板折射率不同的材料) ，或利用空气中的介质柱。在二维周期平面内利用禁带来 限制光子运动，而在垂直方向则利用“三明治结构( 将低于平板有效折射率的 介质板夹在平板两边) 形成全内反射来限制光子运动。从平面集成技术考虑，光 子晶体平板结构有较大的应用前景。一般而言，对于二维光子晶体，t e 偏振( 模 的电场偏振方向在光子晶体平面内) 和t m 偏振( 模的磁场偏振方向在光子晶体 平面内) 的光子禁带通常并不一样 4 】。利用这种性质，可以制成光子晶体偏振 器【1 0 】。 另一种二维光子晶体就是由英国b a t h 大学的r u s s e l l 在1 9 9 2 年提出的光子 晶体光纤( p c f ) 1 1 ，它是一种空气孔沿光纤纵向在s i 0 2 中的周期排列结构， 光纤芯层为周期结构中引入的缺陷，如图1 1 所示【1 2 】。而三维光子晶体由于在 三个方向上都存在周期结构，这将可导致全方位光子带隙的出现，使得特定频率 的光进入光子晶体后在各个方向都被禁止传播。世界上第一个具有完全光子频率 禁带的三维光子晶体是由e y a b l o n o v i t c h 在1 9 9 1 年制造出来的【1 3 】，如图1 2 所 示，其光子频率禁带宽度约为中心工作频率的2 0 。 图1 1 ( a ) 多孔光纤s e m 图【1 2 】 f i g 1 1 ( a 1s e md i a g r a mf o r h o l e s - f i b e r ( b ) p b g 光纤s e m1 茎i 1 4 】 ( b ) s e md i a g r a mf o rp b g f i b e r 光子晶体虽然是一种纯粹人工合成的新材料，不过人们也在自然界中发现了 天然的光子晶体，蛋白石o p a l 就是一种天然的光子晶体材料。在生物界，近年 来也发现了光子晶体的踪迹。例如，在帝王蝴蝶( m o r p h ob u t t e r f l y ) l 悯膀上发现 2 第一章绪论 了第一种天然的三维光子晶体结构。随后l eb i r 6 【1 5 】和资剑 1 6 】等用s e m 寡孤、 2 蕃 _ 二， 夕 3 时，r 和p i 。的关 系呈现“s ”型，如图1 1 3 所示。由于图中的虚线部分是非稳态，因此实际上能 被实验观测到的为曲线的“上支”或“下支”，也就是说，对应于同入射功率 有两个可能的透射解，即出现了所谓“双稳态”。其物理图像是：当功率很小且 频率略小于瓯的激光入射时，若缓缓地增加入射功率，则一开始时输出功率也随 着缓缓增大，谐振腔内的能量逐渐升高。由于非线性k e r r 效应，微腔折射率也 将随之增加而使( 9 0 向低频方向红移，使得透射率慢慢变大。当入射功率达到某一 数值时( a 点) ，透射率会突然向上跳变至b 点，实现双稳开关中“开”的动作； 此时，若逐渐减小入射光功率，由于微腔内的光能量的积累已经使系统处于高透 状态，故即使入射功率下降，出射功率也比先前无积累时高得多，因此随着入射 功率的下降，透射率反而显著上升( 图中b c ) ，使系统处于“高态”。当微腔 内的原积累消耗殆尽，单凭入射功率又无法维持这样的频率失谐时，透射率就会 突然下降，实现双稳开关中“关”的动作，回到“低态”( 图中c d ) 。此即光 子晶体双稳开关的非线性反馈机制。 c o 疗 丝 e o c 仍 l i - - i n p u tp o w e rp n ( w p m ) 图1 1 3 光子晶体双稳开关特性曲线。 f i g 1 13c h a r a c t e r i s t i c so fp cb i s t a b l es w i t c h i n g 华南师范大学博士学位论文 标准非线性时域耦合模理论取得了极大的成功，并被广泛应用于非线性光子 晶体器件的设计中【5 5 ，6 4 ，7 9 。可是后来人们发现，该方程也存在一些局限性。 例如，根据方程( 1 5 ) 和( 1 7 ) 可知，无论劝多大，光开关的峰值透射率应恒等于 刁( 如图1 1 4 中虚线所示) ，而谷值反射率应恒等于“( 乃一儿- t o ) 2 ( 乃+ 恐+ ) 2 ”。 可是2 0 0 5 年m n o t o m i 5 3 和gp r i e m 8 0 等人分别在实验中发现，光开关的峰 值透射率随着频率失谐量蹦增大而递减，而反射率的最小值( 谷值) 却随潮增 大而递增。显然，标准非线性耦合模理论无法解释这些现象。 c o ，) e 力 c c o k i - - - i n p u tp o w e rp i n ( w ，p m ) 图1 1 4 标准耦合模理论算出的透射率( 虚线) 与f d t d 仿真计算结果( 含离 散点的实线) 的比较。 f 培1 1 4c o m p a r i s o no ft r a n s m i s s i o nb e t w e e ns t a n d a r dc m t ( d a s h e dc u r v e s ) a n d f d t ds i m u l a t i o n ( s o l i dc u r v e sw i t hs c a t t e r i n gd o t s ) 同年，兰胜等人提出了谐振腔频率的动态移动机s t j 8 1 ，8 2 ，认为微腔谐振模 在k e r r 非线性效应的驱动下，将在初始谐振频率瓯以及最大频移间作周期性振 荡，透射的瞬态过程变成一个随时间快速变化的动态过程，其振荡周期等于 2 n l c a ，彩为入射光的频率。因此，作为可观测的效应，透射率应该在一个光学振 荡周期内取平均值。2 0 0 6 年，林旭升等人利用兰胜提出的“动态响应机制”，将 方程( 1 7 ) 改为 8 3 ： 亍卫jir砌邳瓦若蔬。【2cos2(c001ipo)cos(cool d f o ( 1 8 ) j 0 1 + 【万一2 ( p 阳f 2 2 。 、 第一章绪论 利用方程( 1 8 ) ，林旭升等人较好地解释了光开关的峰值透射率随频率失谐量 蹦增大而递减的现象，而且当万 4 时，理论与数值模拟相差较大，如图1 1 5 所示 8 3 】。另外，将这 种方法应用于对非线性反射公式的改造上，结果发现理论值与模拟值相差甚远， 2 一 。、 j c c 2 毳 三 童 壹 卜 0 、 c 垒 鐾 囊 星 - h f 冀i lp o w e r 凡( w j g m ) 图1 1 5 根据文献 8 3 1 q b 的理论算出的透射率【图( a ) 中实线】与f d t d 仿真计算 结果 图( b ) 中含离散点的实线】的比较 8 3 】。 f i g 1 15c o m p a r i s o no ft r a n s m i s s i o nb e t w e e nt h et h e o r yp r e s e n t e di n 8 3 s o l i d c u r v e si n ( a ) 】a n df d t ds i m u l a t i o n s o l i dc u r v e sw i t hs c a t t e r i n gd o t si n ( b ) 】 8 3 更不能对m n o t o m i 等人发现的实验现象进行精确描述。实际上，在m n o t o m i 及gp r i e m 等人的实验中，真正引起这些现象的是非线性损耗效应，包括双光子 吸收( t p a ) 、自由载流子吸收( f c a ) 以及由此引起的热光效应等因素对介质折射率 造成的影响，其仿真计算结果如图1 1 4 中实线所示。t u e s u g i 7 3 和p e b a r c l a y 7 5 等人已经对这些非线性效应的作用机制作了详细的阐述，并将这些因 素以及k e r r 效应一同放进非线性耦合模方程中。可是由于这些作用机制的复杂 性，他们并没有得出方程的解析解。为了进一步揭示出更为细致、更深层次的物 理内涵，以对上述实验现象进行更为精确的描述，采用一个简单有效的物理模型 是十分必要的。我们将此作为本论文的一个工作，在第3 章中进行了探讨。 尽管如此，兰胜和林旭升等人提出的“动态频移”概念依然非常重要，因为 它广泛地存在于非线性微腔的动力学过程中，并发生深刻的影响。因此，对“动 态频移效应”继续进行探讨是十分必要的。问题的关键是，如何克服上述“平均 值方法的局限性，采用一种简单有效的方法将“动态频移效应”应用到非线性 华南师范大学博士学位论文 耦合模理论中去，并使该方法具有普适性? 我们对这个问题展开了研究，并在论 文的第4 章进行了论述。 1 3 光子晶体中若干问题的量子力学处理 前面已经介绍过，光子晶体和传统的半导体有许多相似之处，光子晶体中的 很多概念( 比如b l o c k 波，b r i l l o u i n 区，禁带等) 都是直接从半导体中借用过来 的。从数学上来讲，这种相似性源于描述光子晶体的m a x w e l l 方程和描述半导体 的s c h r 6 d i n g e r 方程在形式上非常类似，这一点j d j o a n n o p o u l o s 等在其名著 ( ( p h o t o n i cc r y s t a l s ：m o l d i n gt h ef l o wo f l i g h t ) ) 4 】中已有详细阐述。因此，我们可 以借用量子力学中的方法和手段，来处理光子晶体中的一些问题。 1 3 1 利用量子力学方法处理光子晶体弯曲波导中的光传输问题 我们还曾记得，前面处理直角弯曲波导时使用的是标准线性时域耦合模理 论，将光在其中的传输行为看作是两个波导和微腔间的耦合。但是，正如j d j o a n n o p o u l o s 等人指出的 4 】，这种方法的缺陷是：波导弯曲处( 即耦合模理论模 型中的微腔) 与波导的耦合并非弱耦合，不能把光较长时间地局域在“微腔内”。 因此，使用耦合模理论实际上并不能对该问题进行精确的定量描述。实际上，这 个问题最初是a m e k i s 等人用量子力学的方法进行研究的 8 4 】，并作出了更为精 确的描述 4 】。 在文献 8 4 】中，a m e k i s 将频率为缈的光在上述直角光子晶体波导中的传输 行为看作量子力学中简单的一维散射问题，即入射波导中的传输模( 假定为0 l 方向，波矢为k 1 ) 被拐角处波导( 假定为1 1 方向，波矢为如) 散射。由于入射 波导和出射波导( 1 0 方向) 对称，因此出射波导中的波矢也为k 1 。通常，k 1 和 恕并不相等，这主要是因为光子晶体波导的色散关系与波导的方向有关，这就导 致了入射( 出射) 波导与拐角处波导的有效折射率的差异，形成一种“介质阱”， 如图1 1 6 所示 8 4 。 因此，上述问题完全可用一维s c h r 6 d i n g e r 方程求解，并得到反射系数为 8 4 rc国，：+(一k(co)-k；(ro)lsink2co)ll、i)2， c 9 ， 1 6 第一章绪论 图1 1 6 介质阱结构不恿图。 f i g 1 16s c h e m a t i cd i a g r a mo fad i e l e c t r i c w e l ls t r u c t u r e 其中三为拐角处波导长度( 相当于势阱宽度) 。显然，式( 1 9 ) 与经典量子力学中 有限深势阱散射问题的解非常类似 8 5 】，唯一的区别是，此处的波矢k l 和恕与入 射光的频率有关。利用( 1 9 ) 式，通过选择合适的三值，可以得到近乎1 0 0 的透 射率，其理论值与l i n 等人的实验值 8 6 】吻合得非常好，如图1 1 7 所示。 1 0 5 t ， ， 0 5 ， c 0 k 一 0 t h e o r y 9 0 0b e n d 一 一一j l 一 一 一0 节y 一、矿一1 k 一 二? v 二 二e x p e r i m e n t： 二 一 ili i il 7 58 08 59 0 9 5 l0 01 0 5i10 f r e q u e n c y ( gh z ) 图1 1 7 对a m e k i s 理论的实验验证【8 6 】。 f i g 1 17e x p e r i m e n t a ld e m o n s t r a t i o no na m e k i s st h e o r y 8 6 1 3 2 光子晶体界面反射问题的量子力学处理 光子晶体界面反射问题广泛存在于各类光子晶体集成器件的设计中，而如何 减少界面反射以提高光传输效率，成为光子晶体集成芯片制作的关键问题。一般 而言，光从均匀介质( 例如空气) 入射到光子晶体界面处的反射损耗，主要来源 1 7 华南师范大学博士学位论文 于入射平面波和光子晶体中b l o c h 波在模场、相速度和群速度等方面的失配。为 了减少这种反射，目前人们已经提出了多种方法。例如，b m o m e n i 等人采用由 半径逐渐改变的空气孔阵列所构成的绝热过渡层，在介质和光子晶体之间形成一 结构缓变区域，可以有效的降低界面反射 8 7 。t b a b a 等人则通过在光子晶体表 面引入一排特定形状的空气孔，以提高入射平面波与光子晶体中b l o c h 波间的耦 合效率，降低界面反射 8 8 。国内的张波等人采用类似的方法，将反射率控制在 较低的程度 8 9 。2 0 0 3 年，j u s h i d a 等人 9 0 将传统介质膜防反理论应用到1 维 光子晶体中，取得了很好的效果。而s g l e e 等人 9 1 则在2 0 0 8 年，将j u s h i d a 的思想进一步推广到2 维光子晶体中，通过对防反层介质柱的尺寸及位置的优化 设计，理论上可以完全消除光子晶体的界面反射，其原理如图1 1 8 所示。随后， 该理论被t t k i m 等人从实验上进行了验h 正 9 2 】。 ( a ) 餮螂7 | ”，彰? 秽”z ：鼍铲蛩疆 t 爹蓬雾，；： l 。i 袋莉n3 如s ) i “ ； r e g i o n1 枷1 ) ( b ) 兰 ；曙 r 一! ， 鬟 摹 一 l a i r 2 陋 主 卜i r a n t i r e f l e c t i o ns t r u c t u r e a 打 图1 1 8j u s l i d a 等人提出的光子晶体防反层结构。 f i g 1 18a n t i r e f l e c t i o ns t r u c t u r ef o rp cp r o p o s e db yj u s h i d ae ta 1 从目前