（机械工程专业论文）外场对声子晶体梁弯曲振动带隙特性影响研究.pdf

国防科学技术大学研究生院工学硕士学位论文 摘要 声子晶体所具有的振动带隙特性使其在振动控制领域具有广阔的应用前景。 通常情况下，结构参数和材料参数一旦确定则带隙特性也就随之确定了。如果在 使用过程中能够根据需要改变声子晶体的带隙特性，则在工程应用方面会更为灵 活和广泛。本文以工程结构中广泛应用的梁为对象，研究了# l - j n 扭矩( 力场) 和 磁场时声子晶体梁的弯曲振动带隙特性变化规律，探索通过夕i , j t l 作用场来实现对 声子晶体带隙特性的调控。 本文首先根据梁的弯曲振动在静态扭矩影响下会发生双向横振动的基本原 理，利用有限元仿真的手段研究了静态扭矩对由钢和环氧树脂构成的声子晶体梁 的弯曲振动带隙特性的影响。声子晶体梁处于自由振动状态，在一端施加y 方向 的振动激励，另一端为振动响应端。研究发现：一、由于扭矩的影响，y 方向的激 励会诱发x 方向的弯曲模态，使声子晶体梁在弯曲振动带隙中出现共振峰；二、 将振动激励施加于y 方向，施加扭矩后，在带隙边界频率处，主振动以y 方向振动 为主要分量，而在带隙内共振频率处，主振动以x 方向振动为主要分量；三、在 扭矩作用下，声子晶体梁主振动方向与激励方向的夹角随频率的变化而变化，带 隙内共振频率处振动方向会发生较大的相移，出现方向禁带。 本文又以实验与理论仿真分析相结合的方法研究了j , l , i j i l 磁场对由铝和磁流变 液( m i 强) 组成的声子晶体梁弯曲振动带隙特性的影响。基于磁流变液在夕l , j i l 磁 场作用下弹性常数和阻尼发生显著变化的原理，一方面利用振动实验对声子晶体 梁在不同磁场中的传输特性进行研究，另一方面基于有限元方法仿真分析了磁场 对由不同基体材料和m r f 构成的声子晶体梁的影响以及对不同体积比的声子晶体 梁弯曲振动带隙的影响。研究结果表明：一、随着磁场强度的增加，梁的刚度和 阻尼都随之增加，因而声子晶体梁的弯曲振动带隙向高频偏移，同时衰减作用增 大。二、基体材料的弹性模量越大，磁流变液弹性常数变化所产生的影响作用越 小，磁场对声子晶体梁弯曲振动带隙特性的影响越不明显；三、磁流变液与基体 材料的体积比越大，则磁场对声子晶体梁弯曲振动带隙的影响越显著。 总的来看，对于特定的声子晶体梁结构，j , l , 2 l i l 扭矩和磁场可以有效地改变其 带隙特性，选择合适的结构和材料参数可以对外场的控制作用进行优化。本文的 研究结果对促进声子晶体应用于工程结构的振动控制具有一定的意义。 主题词：声子晶体梁弯曲振动带隙扭矩磁流变液磁场 第i 页 国防科学技术大学研究生院工学硕十学位论文 a b s t r a c t p h o n o n i cc r y s t a l sh a v ev i b r a t i o nb a n dg a p s ，w h i c hm a k et h e mh a v en u m e r o u s e n g i n e e r i n ga p p l i c a t i o np r o s p e c t si nv i b r a t i o nc o n t r 0 1 g e n e r a l l y ，t h eb a n dg a p sa r e u n c h a n g e a b l ea f t e rt h es t r u c t u r a la n dm a t e r i a lp r o p e a i e so ft h ep h o n o n i cc r y s t a la r e d e t e r m i n e d i ti sn e c e s s a r yt od e v e l o pan e wk i n do fp h o n o n i cc r y s t a l s 、i t l lt u n a b l e b a n dg a pw h i c hw o u l db ec h a n g i n g 、) i ，i t l lo u t e re f f e c t s ，a n di tw i l le x t e n dt h ea p p l i c a t i o n r a n g eo ft h ep h o n o n i cc r y s t a l i nt h i sp a p e r , b e a m s ，w i d e l yu s e di nt h ee n g i n e e r i n g s t r u c t u r e s ，a r et a k e na so b j e c t sa n dt h ep h o n o n i cc r y s t a lb e a m sa r ed e s i g n e dt or e s e a r c h t h ee f f e c t so ft h eo u t e rf a c t o r so nt h eb e n d i n gv i b r a t i o nb a n d g a p s t h ee f f e c t so f t w i s t i n gm o m e n ta n dm a g n e t i cf i e l da r ei n v o l v e d ，w h i c hc a l li n f l u e n c et h es t r u c t u r a l a n dm a t e r i a lp r o p e r t i e so fp h o n o n i cc r y s t a l t h ee f f e c t so ft h et w i s t i n gm o m e n ta r er e s e a r c h e do nt h eb e n d i n gv i b r a t i o nb a n d g a p so ft h ep h o n o n i cc r y s t a lb e a mw h i c hc o m p o s e do fs t e e la n de p o x y ，a n dt h r e er e s u l t s a r eg a i n e d f i r s t l y ，b yt h ee f f e c t so ft h et w i s t i n gm o m e n t ，t h ev i b r a t i o ni nt h eyd i r e c t i o n i n d u c e st h eb e n dm o d e si nxd i r e c t i o n , w h i c hi n d u c er e s o n a n tm o d e si nt h eb a n dg a p s e c o n d l y ，f o rt h ev i b r a t i o ni nt h eyd i r e c t i o n , t h em a i np a r t so ft h ev i b r a t i o na tt h ee d g e f r e q u e n c i e so ft h eb a n dg a pa r ei nt h eyd i r e c t i o n ，b u tt h em a i np a r t so ft h ev i b r a t i o na t t h er e s o n a n tf r e q u e n c i e si nt h eb a n dg a pa r ei nt h ex d i r e c t i o n f i n a l l y ，t h et w i s t i n g m o m e n tm a k e st h ea n g l e sb e t w e e nt h ed i r e c t i o no ft h ev i b r a t i o na n dt h eya x i sc h a n g e w i t hf r e q u e n c y t h er e l a t i v el a r g e rp h a s ec h a n g ea p p e a r sa tt h er e s o n a n tf r e q u e n c y w i t h i nt h eb a n dg a p t h ev i b r a t i o ni si nt h eyd i r e c t i o nb u tt h er e s p o n s ei si nt h ex d i r e c t i o n ap h o n o n i c c r y s t a l b e a mi sm a n u f a c t u r e d c o m p o s e d o fa l u m i n u ma n d m a g n e t o r h e o l o g i c a lf l u i d ( m r f ) a n dt h ee f f e c t so ft h em a g n e t i cf i e l da r er e s e a r c h e d o nm o d u l a t i n gt h eb e n d i n gv i b r a t i o no ft h eb e a mb ye x p e r i m e n t a n dt h ed y n a m i c so f t h eb e a mi ss i m u l a t e d 、析mf i n i t ee l e m e n tm e t h o d t h em a g n e t i cf i e l d se f f e c t sa r e a n a l y z e do nb e a m so fd i f f e r e n tm a t e r i a la n ds t r u c t u r a lp a r a m e t e r s ，s u c ha sm a t r i xa n d s c a l eo fb u l ko fm a t r i xa n dm r f i th a sb e e nf o u n dt h a tt h er i g i d i t ya n dd a m p i n g c o e f f i c i e n t so ft h eb e a mi n c r e a s e 、i t l lt h ei n c r e a s i n go ft h ei n t e n s i t yo fm a g n e t i cf i e l d t h e r e f o r et h eb e g i n n i n gf r e q u e n c yo ft h eb e n d i n gv i b r a t i o nb a n dg a p si n c r e a s e 、) l ，i mt h e i n c r e a s i n go ft h em a g n e t i cf i e l d si n t e n s i t y ，w h i c hm a k e st h em a g n e t i cf i e l de f f e c t i v ei n r e s t r a i n i n gt h eb e n d i n gv i b r a t i o n a n dw i t ht h ei n c r e a s i n go fe l a s t i cm o d u l eo fm a t r i xo f t h ep h o n o n i ec r y s t a lb e a m ，t h em a g n e t i cf i e l d se f f e c t so nt h eb a n dg a pb e c o m em o r e u n c o n s p i c u o u s a sw e l la st h em a g n e t i cf i e l d se f f e c t so nt h eb e a mw o u l db e c o m em o r e d i s t i n c ta st h es c a l eo ft h eb u l ko fm r ft om a t r i xi si n c r e a s i n g i ns u m m a r y ，t h eb a n dg a p so fp h o n o n i cc r y s t a lb e a m sc a nb em o d u l a t e d e f f e c t i v e l yb yo u t e rt w i s t i n gm o m e n ta n dm a g n e t i cf i e l d a n dt h em o d u l a t i o ne f f e c t s 第i i 页 国防科学技术大学研究生院t 学硕士学位论文 c o bb eo p t i m i z e db ys e l e c ta p p r o p r i a t em a t e r i a la n ds t r u c t u r a lp a r a m e t e r s t h er e s e a r c h r e s u l t si nt h i sp a p e ra r em e a n i n g f u li na p p l i c a t i o no ft h ep h o n o n i cc r y s t a l si nv i b r a t i o n c o n t r 0 1 k e yw o r d s ：p h o n o n i cc r y s t a lb e a m s ， m o m e n t ， m a g n e t o - r h e o l o g i c a lf l u i d ， b e n d i n gv i b r a t i o nb a n dg a p ，t w i s t i n g m a g n e t i cf i e l d 第i i i 页 国防科学技术大学研究生院工学硕十学位论文 表目录 表2 1 不同扭矩下梁l 的带隙边界频率和共振频率明细表2 0 表2 2 不同扭矩下梁1 的模态频率表2 0 表2 3 不同扭矩下梁2 的带隙边界频率和共振频率明细表2 1 表2 4 不同扭矩下梁2 的模态频率表2 1 表2 5 不同扭矩下梁3 的带隙边界频率和共振频率明细表2 2 表2 6 不同扭矩下梁3 的模态频率表2 2 表2 7 不同扭矩下梁4 的带隙边界频率和共振频率明细表2 3 表2 8 不同扭矩下梁4 的模态频率表2 3 第1 i i 页 国防科学技术大学研究生院t 学硕十学位论文 图 目录 图2 1 矩形截面声子晶体梁示意图1 0 图2 2 ( a ) y 方向的弯曲振动能带结构图和( b ) 频率响应曲线对比图。1 1 图2 3 ( a ) y 方向的弯曲振动能带结构图和( b ) 频率响应曲线对比图。1 4 图2 4 截面惯性矩对带隙的影响关系1 5 图2 5 梁受力图1 6 图2 6 矩形截面梁扭转示意图18 图2 7 不同扭矩下梁l 的频率响应曲线2 0 图2 8 不同扭矩下梁2 的频率响应曲线2 l 图2 9 不同扭矩下梁3 的频率响应曲线2 2 图2 1 0 不同扭矩下梁4 的频率响应曲线2 3 图2 1 1 梁3 在扭矩m = 0 0 7 6 ( n m ) 作用下频率响应幅值和分量曲线2 5 图2 1 l 梁3 在扭矩m = 0 3 8 5 ( n m ) 作用下频率响应幅值和分量曲线2 6 图2 1l 梁3 在扭矩m = 0 7 6 ( n m ) 作用下频率响应幅值和分量曲线2 6 图2 1 2 梁1 在不同扭矩作用下响应端实际振动方向与y 轴的夹角曲线图2 7 图2 1 3 梁2 在不同扭矩作用下响应端实际振动方向与y 轴的夹角曲线图2 8 图2 1 4 梁3 在不同扭矩作用下响应端实际振动方向与y 轴的夹角曲线图2 8 图2 1 5 梁4 在不同扭矩作用下响应端实际振动方向与y 轴的夹角曲线图2 9 图3 1 含有磁流变液声子晶体结构振动控制示意图- 。3 2 图3 2 磁流变液转变过程示意图3 3 图3 3 磁流变液的磁场及作用力模式3 5 图3 4 复模量随磁场强度变化关系图3 6 图3 5 由铝和m r f 构成的声子晶体梁示意图3 7 图3 6 由铝和m r f 构成的声子晶体梁实物图3 7 图3 7 实验所用设备及测试过程框图3 8 图3 8 声子晶体梁实验现场图。3 8 图3 9 ( a ) 磁场中磁力线和( b ) 梁中一个单元m r f 的成链方向图3 9 图3 1 0 不同磁场强度作用下声子晶体梁的频率响应实验曲线图3 9 图3 1 1 不同磁场强度作用下声子晶体梁的频率响应仿真曲线图4 l 图3 1 2 不同材料梁带隙起始频率随磁场强度变化图4 2 图3 1 3 不同材料梁带隙起始频率增加量随磁场强度变化图4 3 图3 1 4 不同厚度梁在磁场作用下带隙起始频率增加量变化图4 4 第1 v 页 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我本人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含 其他人已经发表和撰写过的研究成果，也不包含为获得国防科学技术大学或其它 教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任 何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意 学位论文题目： 笪处垣放虚基签粱变曲握边鲎速挂性显煎班窒滏 学位论文作者签名： 日期：节 学位论文版权使用授权书 年i7 月撕 本人完全了解国防科学技术大学有关保留、使用学位论文的规定。本人授权 国防科学技术大学可以保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子 文档，允许论文被查阅和借阅；可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据 库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密学位论文在解密后适用本授权书。) 学位论文作者签名：錾叁照 作者指导教师摊：喜红 嗍：叩 呐：矽7 年lf 茂堵日 年，月硇日 国防科学技术大学研究生院工学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 引言 减振降噪是工程界长期关注和着力解决的热点问题。机械振动在结构中传播 会影响精密仪器设备的精度、可靠性及其寿命；设备的振动向周围辐射声波产生 机械噪声会严重污染环境，影响人们的身体健康等等。现代工业的发展和人类社 会的进步对机械振动和噪声辐射提出了越来越高的要求。分析表明，有6 0 8 0 的 固体机械零部件断裂是由于结构材料的疲劳破坏所产生的；火箭、卫星约2 3 的故 障与振动和噪声有关。国防工业中减振降噪更是需要考虑的一个很重要的方面。 飞机、导弹、舰艇和战车等各种装备通常要在最恶劣的环境中工作。随着大量的 精密仪器、设备的列装，对减振降噪技术的需求越来越迫切。特别是对于鱼雷、 潜艇等水下航行器来说，过大的振动和噪声不仅影响水下航行器的声自导与制导， 而且容易暴露自己使自身的安全受到威胁。过去直到现在，世界各国都不惜投入 重金对武器装备的减振降噪予以研究。 通常所说的振动控制是对系统的动态响应或动不稳定性加以控制，把系统的 振动水平限制在最小限度或减小到允许的程度。按振动抑制是否需要能源区分， 可以分为被动控制、主动控制和混合控制【i 】。被动控制中主要采取一些经典的减振、 隔振措施( 阻尼器、减振器、动力吸振器) 以及粘弹性阻尼材料等1 2 羽。被动控制技 术由于结构简单，易于实现，经济性和可靠性好，在工程领域得到了广泛的应用。 但随着科技的发展和人们对振动环境、对产品和结构振动特性越来越高的要求， 振动被动控制的局限性越来越多的暴露出来，主要是缺少控制上的灵活性，对环 境突发变化应变能力差。对于结构的阻尼，在重量等约束调节的限制下其增加也 有限。主动控制技术可以在一定程度上改善结构的适应能力和工作性能，弥补了 被动控制方法的不足，引起了工程界和理论界的普遍重视，已成为振动控制中的 一个重要的研究领域 6 - 8 1 。 声子晶体概念的提出为减振降噪提供了新的思路。借助于能带理论中原胞、 倒格子、布里渊区、能带结构( 色散曲线) 等概念，弹性波通过周期结构的传播 行为可以得到系统深入的研究，而这些研究向人们展示了新的弹性波调控机制： 第1 页 国防科学技术大学研究生院t 学硕十学位论文 人为地改变能带结构可实现声子晶体对弹性波的调控作用。这为减振降噪的研究 提供了新的思路：利用声子晶体带隙特性抑制振动或隔断噪声的传播路径。因而 声子晶体在减振降噪等领域引起了极大的关注。 声子晶体结构所具有的振动带隙特性以及智能材料、功能材料在振动控制领 域的快速发展，给减振降噪带来了新的思路。 1 2 声子晶体概述及应用探索 1 2 1 声子晶体的基本概念和特性 声子晶体( p h o n o n i cc r y s t a l ，a c o u s t i cc r y s t a l ，s o n i cc r y s t a l ) 是具有弹性波禁带的 周期性结构功能材料 9 1 。1 9 9 3 年，m s k u s h w a h a 等人类比光子晶体第一次明确提 出声子晶体概念，即利用能带理论对材料参数周期性变化的复合材料或结构进行 研究发现其具有带隙特性，带隙频率范围内的弹性波不能传播。这为减振降噪的 研究提供了新的思路：利用声子晶体带隙特性抑制振动或隔断噪声的传播。因而 声子晶体在减振降噪等领域引起了极大的关注。 自声子晶体概念提出以来，对于声子晶体的理论研究主要集中在带隙形成机 理及带隙特性方面。 声子晶体的带隙机理可分为布拉格散射机理【1 0 , 1 1 】和局域共振机理【12 ，1 3 】。对于布 拉格散射机理，带隙产生的主要原因是周期变化的材料特性与弹性波的相互耦合 作用。其最低带隙中心频率约为c 2 a ( 其中c 为基体材料中的弹性波波速，a 为晶 格常数周期尺寸) ，即最低带隙中心频率对应的弹性波波长约为晶格常数的2 倍。 研究结果表明：在布拉格散射机理作用下，弹性波带隙的产生及其特性与复合介 质的材料参数( 密度和弹性常数) 以及结构参数( 晶格结构和周期尺寸等) 均密 切相关。一般来说，声子晶体中各组分的弹性常数和密度差异越大，越容易产生 带隙；同时，弹性波带隙的频率随周期尺寸的增加而单调降低。 局域共振带隙机理由刘正猷教授等人于2 0 0 0 年首次提出。他们研制出局域共 振型三维三组元周期结构的声子晶体【1 2 ，1 4 1 ，其晶格尺寸比禁带内声波波长小l 2 个数量级，成功实现了小尺寸材料控制大波长声波传播的目标，这为声子晶体在 低频减振降噪应用方面开创了新局面。2 0 0 4 年，国防科技大学王刚【1 5 】等人在研究 第2 页 国防科学技术大学研究生院工学硕士学位论文 橡胶圆柱在环氧树脂中所形成的简单立方晶格二维声子晶体时，首次提出二组元 声子晶体中同样存在局域共振带隙，突破了以往局域共振带隙仅存在于三组元声 子晶体中的认识。研究表明声子晶体局域共振带隙产生的关键因素是：声子晶体 中局域振子的振动必须能够与基体中长波行波发生相互耦合。 除了带隙特性，缺陷态特性1 7 1 、表面波特性n 8 1 、负折射和声聚焦特性【1 9 】等 也是人们近期关注的热点问题，也是声子晶体减振降噪最为关注的理论问题，对 于拓展声子晶体理论研究和工程应用具有重要意义。 1 2 2 声子晶体理论计算方法 针对不同的研究对象，目前已经研究了多种声子晶体带隙特性的计算方法， 可以计算无限周期声子晶体的能带结构和有限周期声子晶体的传输特性。由于描 述声波在介质中传播的弹性动力学方程与光子晶体一样，都属于二阶偏微分方程， 所以在光子晶体中应用较多的数值计算方法经过发展和完善，在声子晶体的能带 计算中也得到了很好的应用。下面介绍几种在本文中将要用到的的声子晶体理论 计算方法。 ( 1 ) 传递矩阵法 传递矩阵法( t r a n s f e rm a t r i xm e t h o d ，简写为t m ) 2 0 2 1 1 就是将波动方程转化 为传递矩阵方程形式，然后求解其本征值。该方法假设晶体的同一层面上有相同 的态和频率，在一维声子晶体( 比如梁结构的声子晶体) 的带隙特性计算中应用 十分广泛。该方法从连续状态参数( 波速、应力、质点位移等) 的基本方程入手， 结合界面连续条件，得出单个周期的传递矩阵。通过引入周期边界条件即可以得 出带结构曲线的解析解；同时通过有限个传递矩阵相乘可得到相应的有限结构的 振动传输特性解析解。该方法具有精确度高、力学概念清晰、占用计算机内存少 及编程容易的优点。 ( 2 ) 平面波展开法 平面波展开法( p l a n ew a v ee x p a n s i o nm e t h o d ，简写为p w e ) 2 2 2 3 1 是最早应 用也是最常用的一种方法。它是将波动方程中的位移、晶体各组分的密度和弹性 参数等物理量在倒格子空间以平面波叠加的形式展开成傅立叶级数，将波动方程 化成一个本征方程，求解本征值便得到传播的声子的本征频率。无论是电子能带 第3 页 国防科学技术大学研究生院j 【学硕十学位论文 的计算，还是在光子晶体和声子晶体能带结构的计算上，特别是在计算固固体系 的二维声子晶体的能带结构上，平面波展开法都得到了广泛的应用。其缺点是收 敛速度比较慢，计算量与平面波的波数直接相关。但是近年来随着计算机运行速 度的大幅提高，我们可以采用足够多的平面波数来提高这种方法的收敛速度。平 面波展开法的另一个缺点是，当弹性常数不是恒值而是随频率变化时，就没有一 个确定的本征方程形式，并且可能在展开中出现发散，导致无法求解。 ( 3 ) 有限元法 有限元法( f i n i t ee l e m e n t ，简写为f e ) 广泛应用于工程结构计算中。有限元 法的基本思路是将连续弹性体离散成一定数量的有限小的单元几何体，根据弹性 力学的基本方程和变分原理建立单元结点力和结点位移之间的关系，再根据结点 力的平衡条件建立有限元方程，引入边界条件、解线性方程组以及计算单元应力。 有限元法概念清晰浅显、适用性强、收敛性好，而且目前已有很多成熟的商用软 件，如m s c 、a n s y s 等等。有限元法已经可以用来准确地计算声子晶体的能带结 构。特别是在本文中声子晶体梁的周期性受到破坏的情况下，计算声子晶体梁的 频率响应函数更具有优势。 1 2 3 声子晶体的应用探索 声子晶体所具有的带隙特性及缺陷态、声聚焦等特性使其在声波、振动控制 和声功能器件等方面有着广阔的应用前景，也引起了各国研究机构的高度关注。 如1 9 9 9 年美国国防部高级研究计划局( d a r p a ) 主要在声滤波器、振动、噪音隔 离以及声纳探测器件等应用基础研究领域，对声子晶体的研究进行了大力资助。 我国2 0 0 1 年将光子声子晶体研究列入国家重大基础研究项目，国家自然科学基 金、8 6 3 计划等也对光子声子晶体研究进行了资助 9 1 。 1 9 9 3 年k u s h w a h a 等人在首次提出声子晶体概念时就同时提出其在高精密无 振动环境方面具有潜在的应用前景1 0 1 。目前国外仅有少量的文献对声子晶体的应 用开展了一些探索性研究。h o 等人采用局域共振思想设计、制备并测试了低频隔 声材料【2 4 】；c e r v e r a 等人采用金属棒设计出了二维声子晶体声波透镜，具有通常的 棱镜外形，可将1 一 3 k h z 范围的声波进行聚焦【1 9 1 等。总的来看，工程应用在很大 程度上还处于探索阶段。 第4 页 国防科学技术大学研究生院t 学硕士学位论文 国内国防科技大学的温激鸿博士【2 5 j 首次将卢子晶体的周期结构思想引入到梁 板类结构的设计中，构造了梁板类结构声子晶体，提出了利用带隙特性来抑制梁 板类结构的弯曲振动，并通过理论和实验研究证实了这一技术途径的可行性。推 导了基于平面波展开法的梁板类结构弯曲振动能带结构的计算方法，讨论了材料 参数和结构参数对弯曲振动带隙特性的影响规律，从有限元仿真及实验的角度验 证了梁板类结构声子晶体的减振特性，这为梁板类结构的减振降噪提供一条新的 技术途径。同时也为声子晶体的应用研究拓展了新的方向。声子晶体的弹性波带 隙用于减振，可以为机械工程系统提供一定频率范围内的无振动加工环境，保证 较高的加工精度要求，提高工作可靠性，延长使用寿命。 国防科技大学的郁殿龙博士【2 6 】则深入研究了梁板类周期结构的布拉格振动带 隙特性和梁的弯扭耦合振动带隙特性。分析了弯扭耦合振动对带隙特性的影响规 律。在薄壁梁的弯扭耦合振动中，发现晶格常数是影响薄壁梁耦合振动带隙相对 宽度的一个重要的几何参数；两种材料的杨氏模量差异是决定带隙相对宽度的另 一个关键因素。这些研究有力推动了声子晶体这一新概念在梁板类结构减振降噪 领域中的工程应用探索。 这些研究的结果虽然体现了声子晶体带隙的可设计性和在振动控制上具有使 用的灵活性，但是研究的前提是在声子晶体结构和材料确定的情况下的带隙特性。 因此，为了适应当前对主动控制和半主动控制方法的迫切需要，推动声子晶体在 振动控制领域的应用，出现了致力于对在声子晶体的结构和材料确定的情况下通 过施加外场来影响声子晶体的带隙特性的研究。国防科技大学钱斯文册在硕士论 文中研究了以形状记忆合金( s m a ) 作为声子晶体的一种组元，利用温度场控制声 子晶体中s m a 性能来实现带隙调节，而且成功实现了两种状态的带隙变换； t s u n g t s o n g 和w u z i g u ih u a n g 2 8 】研究了温度场对表面波和体波在声子晶体中的 带隙特性的影响等。 1 3 课题的意义及研究内容 1 3 1 课题的选题背景及意义 第5 页 国防科学技术大学研究生院：f 学硕七学位论文 近十几年来，随着材料科学、微电子技术、测试及控制技术的发展，振动控 制技术也有突破性进展，从振动被动控制、振动主动控制到近年来倍受关注的振 动半主动控制，控制效果显著提高。最近几年来，由于声子晶体理论的发展，随 着声子晶体所具有的独特性能，诸如声振带隙的存在、缺陷态等相继在理论上得 到证明和实验上得到验证，在减振降噪等工程领域显示出巨大的应用l ； 景，同时 也吸引从事减振降噪的科研人员把目光投向声子晶体领域。 对声子晶体b r a g g 带隙机理的研究结果表明，声子晶体带隙位置和宽度由声 子晶体组元的材料参数( 质量密度p 、弹性模量反剪切模量d 和几何参数( 体 积比、晶格结构) 等共同决定。所以，可以通过两种因素来影响声子晶体带隙特 性：一是声子晶体结构几何参数；二是声子晶体组元材料参数。通过施加力场可 以影响声子晶体结构几何参数。而要利用外场来影响声子晶体组元的材料参数， 对声子晶体组元的材料选择就要有要求，需要所用材料的物理性能在外场的影响 下会发生改变，目前在振动主动控制研究中成为一个热点的智能材料符合要求。 智能材料能感知环境变化，并能实时地改变自身一种或多种性能参数【2 9 】。目 前，振动控制中广泛研究的智能材料有在电场作用下性能发生变化的压电材料、 电流变液，磁场作用下性能发生变化的磁致伸缩材料、磁流变液和在温度场作用 下性能发生变化的形状记忆材料等。因此，在利用外场影响声子晶体组元材料参 数从而影响声子晶体带隙特性的方式上，材料和外场就存在多种选择。本文选择 磁流变液作为研究对象。 目前通过外场来改变这两种因素从而影响声子晶体带隙特性的方法已有报道 f 2 7 2 8 , 3 0 - 3 2 】，并取得了一定的效果。但也存在着诸如结构改变困难、影响不具有连 续性和外场响应速度慢等缺点。实际上，如果能做到通过外场调节来快速连续的 影响声子晶体的带隙特性，对于推进声子晶体在实际减振降噪中的应用具有更加 重要的意义。受此启发，本文拟在这两种方法上进行初步的理论探索和实验研究， 将工程实际中普遍存在的并且能连续变化的扭矩和磁场作为声子晶体梁的带隙特 性的影响因素，通过分析这些外场对声子晶体梁结构参数和材料参数的影响来研 究这些外场对声子晶体梁带隙特性的影响，力求得出一些具有启发性和实用性的 结论，推进声子晶体在振动控制中的应用。 第6 页 国防科学技术大学研究生院t 学硕+ 学位论文 1 3 2 本文研究的主要内容 由于影响声子晶体带隙特性有两种方法，因此本文的工作也主要是围绕这两 种方法来展开。 第一章为绪论部分。本章首先简要介绍了声子晶体、振动控制和智能材料方 面的基础知识，通过分析实际工程应用中振动控制对声子晶体带隙特性的需求， 形成本文的总体思路； 第二章为扭矩对声子晶体梁弯曲振动带隙特性的影响研究。本章以声子晶体 梁在扭矩作用下会发生双向横振动为出发点，详细研究了扭矩对由钢和环氧树脂 组成的矩形截面声子晶体梁的弯曲振动带隙特性的影响，利用模态分析的方法阐 明了带隙特性变化的原因。系统分析了扭矩对声子晶体梁弯曲振动的幅值和分量 情况以及振动角度的影响； 第三章为磁场对含有磁流变液( m r f ) 声子晶体梁弯曲振动带隙特性影响实验 研究。本章介绍了由铝和m r f 构成的声子晶体梁的制备方法，详细描述了研究不 同磁场对声子晶体梁带隙特性影响的实验过程。为了对照实验结果，利用有限元 方法对模型进行了仿真计算；在分析实验结果和仿真结果的基础上，研究了磁场 对声子晶体梁振动带隙的影响规律； 第四章为结论和展望。本章系统总结了本文的研究内容和主要结论，并对下 一步的工作思路进行了展望。 第7 页 国防科学技术人学研究生院工学硕十学位论文 第二章扭矩对声子晶体梁弯曲振动带隙特性影响研究 梁类结构是工程中经常使用的一种基本构件，多年来一直是振动控制领域研 究的重点对象之一。对于经典的b e r n o u l l i e u l e r 梁和t i m o s h e n k o 梁的弯曲振动和 弯扭耦合振动，都得到了大量的研究。近年来，针对周期结构梁存在振动带隙的 特点，一些科技工作者开始致力于研究周期结构梁的振动带隙特性，力求为设计 具有减振作用的梁类结构提供一种新思路。国防科技大学的温激鸿博士对周期结 构细直梁弯曲振动带隙及减振特性进行了研究1 2 5 1 ，郁殿龙博士则研究了周期结构 的薄壁梁双耦合和三耦合振动带隙特性【2 州，结果都表明具有很好的带隙特性和减 振效果。本文在此基础上，进一步研究和分析外加扭矩载荷对矩形截面声子晶体 梁弯曲振动带隙特性的影响。 2 1 声子晶体梁的弯曲振动特性 细长杆作垂直于轴线方向的振动时，其主要变形形式是梁的弯曲变形，通常 称为横向振动或弯曲振动，简称梁振动1 3 3 1 。当梁各截面的中心主轴在同平面内， 如图2 1 所示的y o z 平面，且在此平面内作横向振动时，在振动过程中仍应用材料 力学中的平面假设，忽略截面绕中性轴的转动。当梁的横截面尺与长度之比很小 时，在分析弯曲振动时可以不考虑转动惯量和剪切变形的影响，称为伯努利一欧 拉( b e r n o u l l i e u l e r ) 梁，而横截面尺寸与长度之比并不很小，分析弯曲振动时需 要考虑转动惯量和剪切变形的影响，称为铁摩辛柯( t i m o s h e n k o ) 梁，下面对这 两种情况分别进行讨论。 2 1 1 欧拉梁的弯曲振动方程及解法 对于欧拉梁，在沿z 轴传播的弹性波方程满足如下波动方程3 3 】： 鼬州学 + p ( z ) a ( z ) 0 2 w a 参2 t ) 一。 亿， 式中w ( z ，t ) 为y 撇移，p ( z ) 黼密度，e ( z ) 办刚懒氏模量，a ( z ) 为梁的 截面积，i ( z ) 为梁的胡豇就 第8 页 国防科学技术大学研究生院t = 学硕士学位论文 对于声子晶体欧拉梁，则第n 个原胞中材料彳的振幅脚) 可以写成 i ( z 9 = 4 lc o s ( & z g + 或ls i n ( f q z ) + e ic o s h ( & z ) + 见ls i n h ( 2 l z 9 ( 2 2 ) 式中矸= p , 4 c 0 2 e , 4 ，z = z - - n c l ，n a o 去除磁场 f = o 依照磁畴理论可以解释磁流变效应。在m r f 流体中，每一个小颗粒都可当作 一个小的磁体。在这种磁体中，相邻原子间存在着强交换耦合作用，它促使相邻 原子间的磁矩平行排列，形成自发磁化饱和区域即磁畴。没有外磁场作用时，每 个磁畴中各个原子的磁矩排列取向一致，而不同磁畴磁矩的取向不同。磁畴的这 种排列方式使每一颗粒处于能量最小的稳定状态。因此，所有颗粒平均磁矩为零， 颗粒不显磁性。在外磁场作用下，磁矩与外磁场同方向排列时的磁能低于磁矩与 外磁场反方向排列时的磁能，结果是自发磁化磁矩成较大角度的磁性，按序排列 相接成链。当外磁场强度较弱时，链数量少、长度短、直径也较细，剪断它们所 需外力也较小。随外磁场不断增大，取向与外场成较大角度的磁畴全部消失，留 存的磁畴开始向外磁场方向旋转，磁流变液中链的数量增加，长度加长，直径变 第3 3 页 国防科学技术大学研究生院一l 学硕十学位论文 粗，磁流变液对外所表现的剪切应力增强；再继续增加磁场，所有磁畴沿外磁场 方向整齐排列，磁化达到饱和，磁流变液的剪切应力也达到饱和。 2 、磁流变液的特性 磁流变液在外磁场作用下的行为与电流变液有许多类似之处，即它的粘弹性 可以随外场的改变在毫秒级时间内变化，并且这种变化是可逆的。但是，磁流变 液与电流变液相比具有自己的特性： 1 ) 磁流变液粘性随磁场发生改变的范围大，且变化是可逆的。粘性是流体的 固有物理特性，一般流体的粘性随温度而变化，但对温度的控制较难。磁流变液 的粘性随磁场强度变化，且控制性能好。它在无外场作用下表现为流动良好的牛 顿流体，然而在强磁场作用下，其表观粘度可在豪秒级的短时间内增加几个数量 级以上，并呈现类似固体的力学性质，而且粘度的变化是连续、可逆的，即一旦 去掉磁场后，又变成可流动的液体。 2 ) 磁流变液具有良好的响应特性。试验表明，磁流变液的流变性质在l s 之内 可以变化2 0 0 0 次 4 4 1 ，它的这种对磁场变化迅速反应的特性，对于实现对磁流变器 件的实时控制是十分有利的。其响应频率也容易与计算机匹配，实现对磁流变器 件的智能控制。 3 ) 工作温度宽，稳定性好。磁流变液可在5 0 1 5 0 c 温度范围内正常工作，且 其优良特性不受制造或应用过程中通常存在的化学杂质所影响，而且原材料无毒， 环境安全，与多数设备兼容。 4 ) 屈服应力大。电流变液的典型屈服应力一般在5 k p a 以下，电压也不能太 高，因为电流变液都存在击穿电压的限制，屈服应力太低是妨碍电流变液实际应 用的一个重要原因。磁流变液屈服应力较大，性能良好的磁流变液最大屈服应力 可达到1 0 0 k p a 以上。磁流变液的屈服应力一般随外加磁场强度的增加而成线性增 加，但当达到某一饱和值后，如果再增加磁场的强度，磁流变液的力学性质基本 不会变，即达到了饱和磁场下的屈服应力。 3 、磁流变减振设备工作原理 磁流变液阻尼器的工作原理分为三类 3 9 1 ：压力驱动模式、剪切流动模式和挤 压流动模式，如图3 3 所示。 第3 4 页 国防科学技术大学研究生院- 丁学硕士学位论文 加审蹲 ( 曩) 漉动模式( b ) 直接剪切模式c ) 挤压模式 图3 3 磁流变液的磁场及作用力模式 3 2 3t i d e rm r f 2 7 0 5 0 磁流变液本构关系 该磁流变液的粘弹性性质用b i n g h a m 模型来描述【4 3 1 ，其本构关系为： f = f 。s g n ( y ) + r y ( 3 1 ) f ，= 6 4 7 2 ( 1 一e x 烈一1 6 3 b ) ) ( 3 2 ) f 是磁流变材料的剪应力，f 。是磁流变液的屈服强度，它随磁场强度的增加而 增大；7 是磁流变材料的剪切应变率，刁是材料的粘弹性系数。 根据w e i s se ta l 4 0 对m r 与e r 的流变特性的研究，磁流变材料的应变、应力关系 应分别在两个区域内( 预屈服区域、后屈服区域) 进行研究。在预屈服阶段，磁 流变液表现为粘弹性性质，磁流变液的这种粘弹性性质也可以用线性粘弹性理论 来描述， f = g y ( 3 3 ) 其中：g ( b ) = g ( b ) + f g 。( 召) g 是磁流变材料的复模量，7 和g 都可以用磁场强度来表示，其参数可以通 过实验确定，其关系可以是线性的，也可以是非线性的。 西安交通大学的q i n gs u n 4 1 1 等人通过实验测得一组数据，并通过这组数据拟 合出磁流变材料的复模量与磁场之间的一组非线性关系， g 。( b ) = 3 1 l x l