（机械工程专业论文）大气隙磁悬浮装置的力学特性研究.pdf

中文摘要 磁悬浮装置利用电磁力作为支承力，因而分析电磁力的力学特性并且对电 磁力进行精确计算，这对磁悬浮系统的理论研究和实际应用都有着至关重要的 作用。为了方便，工程中通常使用磁路法计算电磁力。其理论计算基础是建立 在磁场基本假设上的，即假设气隙磁场均匀分布、无漏磁、磁性材料呈线性不 饱和特性等。然而对于大气隙磁悬浮装置，其气隙磁场分布不均匀、漏磁大幅 增大、工作点变化范围大磁场非线性强烈，导致理论计算的磁场基本假设不 成立。因此在大气隙情况下，电磁力的磁路法计算不准确，有必要对磁路法计 算进行修正从而推导出更为精确的计算公式。 本文主要研究大气隙磁悬浮装置的电磁力的变化特点。首先利用大气隙磁 悬浮装置进行实验和仿真的研究，从而得出大气隙磁悬浮装置电磁力随线圈电 流以及气隙的实际的变化规律。此外，本文还利用工业生产中磁悬浮装置设计 前期常用的电磁力的计算方法一一简化磁路法，对实验装置的电磁力进行 理论计算，对比分析可知：理论计算结果和实际测量结果存在较大的误差。 然后分析误差的分布规律，探讨产生误差的可能原因，并进一步地对误差 的主要影响因素进行定量的分析。最后利用修正系数法对原有的理论计算公 式进行修正，从而推导出适用于各种气隙下，电磁力理论计算的更为精确的计 算公式。 有别于国内外的其它学者的研究，本论文最大的特点在于对大气隙磁 悬浮装置的电磁力的影响因素进行了全方位的定性以及定量的分析。一方 面总结了电磁力与线圈电流在不同气隙下的变化特点：另一方面分析磁路 法简化计算的误差影响因素，推导出其修正公式。鉴于这两点，本论文不 仅扩大和完善了磁悬浮支承技术的应用领域，还有效地推动了理论计算的 简化和修正，因而本论文对推进磁悬浮技术的理论发展和实际应用都有着重大 意义。 关键词：大气隙磁悬浮装置；力学特性；电磁力；误差；修正 a b s t r a c t m a g n e t i cs y s t e mm a k eu s eo fm a g n e t i cf o r c ea st h es u p p o r t ，s oi ti sv e r y i m p o r t a n tf o rp r o m o t i n gt h et h e o r e t i c a lr e s e a r c ha n dp r a c t i c a la p p l i c a t i o no f m a g l e vs y s t e mt oa n a l y s i so ft h em e c h a n i c a lp r o p e r t i e so ft h ee l e c t r o m a g n e t i c f o r c ea n dd oa c c u r a t ec a l c u l a t i o n m a g n e t i cc i r c u i tm e t h o di so f t e nu s e dt o c a l c u l a t eo ft h ee l e c t r o m a g n e t i cf o r c ei ni n d u s t r yb e c a u s eo fc o n v e n i e n c e t h e t h e o r e t i c a lc a l c u l a t i o ni sb a s e do ns e v e r a la s s u m p t i o n s ，s u c ha s t h em a g n e t i c f i e l di si nu n i f o r md i s t r i b u t i o n ，n om a g n e t i cf l u x l e a k a g ea n dt h em a g n e t i c m a t e r i a l si sl i n e a ra n du n s a t u r a t e d b u tf o rl a r g ea i r - g a pm a g l e vd e v i c e ，a st h e i n c r e a s i n go fs e t p o i n tr a n g e ，t h em a g n e t i cf i e l dd i s t r i b u t i o ni sm o r ea n dm o r e u n e v e n ，a n dm a g n e t i cf l u xl e a k a g ei n c r e a s e ds h a r p l y , w h i c hl e a dt ot h eb r o k e n o ft h ea s s u m p t i o n so ft h et h e o r e t i c a lc a l c u l a t i o ni nm a g n e t i cf i e l d s oa si nt h e l a r g ea i r - g a pm a g n e t i cs y s t e m ，t h e o r e t i c a lc a l c u l a t i o no ft h em a g n e t i cf o r c ei s n o ta c c u r a t e ，a n di t i s n e c e s s a r yt or e v i s e t h ec a l c u l a t i o na n dd e d u c e da c a l c u l a t i o nw h i c hi sm o r ea c c u r a t e t h i sa r t i c l em a i n l ys t u d i e do nt h ec h a r a c t e r i s t i c so fe l e c t r o m a g n e t i cf o r c e i nl a r g ea i r g a pm a g l e vd e v i c e t a k i n gu s eo fl a r g ea i r - g a pm a g l e vd e v i c et od o e x p e r i m e n t a n ds i m u l a t i o n ，a n dt h e nc o n c l u d e dt h ea c t u a l c h a n g er u l eo f e l e c t r o m a g n e t i c f o r c ew i t hc o i lc u r r e n ta n dg a pi nl a r g ea i r - g a pm a g l e vd e v i c e i na d d i t i o n ，i nt h i sp a p e r , w ea l s om a k eu s eo fm a g n e t i cl e v i t a t i o ne l e c t r o - m a g n e t i cm e t h o d m a g n e t i c c i r c u i tc a l c u l a t i o n ，t oc a l c u l a t e o fm a g n e t i c f o r c e t h er e s u l ts h o w st h a t ：t h et h e o r e t i c a lc a l c u l a t i o nr e s u l ta n dt h ea c t u a i m e a s u r e m e n tr e s u l t si ng r e a t e re r r o r t h e n ，a n a l y s i so ft h ed i s t r i b u t i o no f e r r o r , d i s c u s s et h ep o s s i b l ec a u s e so ft h ee r r o r s ，a n dd oq u a n t i t a t i v e l ya n a l y z e dt o e v e r ym a i ne r r o ri n f l u e n c ef a c t o r s f i n a l l y , u s i n gt h ec o r r e - c t i o nc o e f f i c i e n t m e t h o dt or e v i s et h eo r i g i n a l t h e o r yc a l c u l a t i o n ，a n d d e d u c et oan e w c a l c u l a t i o nw h i c hi sm o r ep r e c i s ea n dc a nb ea p p l i c a b l et oa l lk i n d so fa i r - g a p i nm a g l e t i vs y s t e m d i f f e r e n tf r o mt h eo t h e rs c h o l a r s a th o m ea n da b r o a d ，t h eb i g g e s t c h a r a c t e r i s t i c si nt h i sp a p e ri st h a t ：w ed of u l lr a n g eo fa n a l y s i sf r o mb o t h q u a l i t a t i v ea n dq u a n t i t a t i v ea s p e c to fe l e c t r o m a g n e t i ci n f l u e n c ef a c t o r si nl a r g e a i r - g a pm a g l e vd e v i c e o nt h eo n eh a n d ，s u m m a r i z et h ec h a r a c t e r i s t i c so f e l e c t r o m a g n e t i cf o r c ew i t ht h ec h a n g eo fc o i lc u r r e n ta n da i rg a p ；o nt h eo t h e r h a n d ，a n a l y s i st h ee r r o ro ft h e o r yc a l c u l a t i o na n do p t i m i s ei t i nv i e wo ft h e s e t w op o i n t s ，t h i sp a p e rn o to n l ye x t e n da n di m p r o v et h em a g l e va p p l i c a t i o nf i e l d ， b u t a l s oe f f e c t i v e l yp r o m o t et h es i m p l i f ya n dr e v i s eo ft h e o r e t i c a lc a l c u l a t i o n s ot h i ss t u d yp l a ya ni m p o t a n tr o l ei nm a g l e t i vf i e l d k e yw o r d s ：l a r g ea i r g a pm a g l e vd e v i c e ；m e c h a n i c a lp r o p e r t i e s ；e l e c t r o m a g n e t i c f o r c e ；e r r o r ；r e v i s e m 武汉理工大学硕士学位论文 1 1 引言 第一章绪论 磁悬浮支承技术是利用电磁力使物体沿着一个方向或几个方向保持一定位 置的非接触支承技术，它是集电磁学、控制工程、电子技术、信号处理、动力 学、机械学为一体的典型的机电一体化技术【l 】【2 】【3 】。 磁悬浮支承最主要的特点就是无机械接触。由此也衍生以下特点：特点一： 完全消除了磨损。与接触式支承装置不同的是：磁悬浮支承装置的寿命往往是 由电子元器件的寿命所决定的，因而它远远大于机械接触支承装置的寿命。此 特点对于寿命要求高或者需要经常更换支承装置的场合大大降低了工作量和成 本。特点二：发热少、功耗低。一方面可以降低支承带来的损耗，另一方面由 于发热少因而在旋转运动中相较于其它的支承方式，同等条件下可以实现更高 的周转速度。综合而看将磁悬浮支承用于能量转换领域( 如飞轮电池) 能充分 发挥其优势。特点三：无需润滑和密封。对环境有非常强的适应能力，尤其是 在露天风沙、超高温及低温等特殊环境中都能保持良好的性能，降低了维护成 本。因此能够在航空航天领域得到广泛的应用。特点四：可以实现电子控制。 随着电子、控制、算法等学科的发展，磁悬浮支承装置完全可以实现高柔性、 高精度的控制【4 1 【5 1 。无论对于高速重载领域还是精密制造领域都有着广阔的应用 空间。 怀着美好的愿望，早在1 9 世纪8 0 年代，人类就开始了磁悬浮技术的研究。 最初人们从理论上提出了“磁悬浮 这个概念以及电磁悬浮原理，初步揭示了 磁悬浮技术的特征。随后，学者们设计并制造出了被动( 无源) 磁悬浮装置并 在航空航天领域中得到了应用，其代表性的研究机构是美国麻省理工学院( m 1 1 r ) 的德雷伯实验。2 0 世纪中后期，随着机械工程、电子技术、控制工程以及电磁 理论等诸多学科的发展以及众多学者的进一步研究，主动( 有源) 磁悬浮技术 产生并进入快速发展时期。最为典型的磁悬浮移动与旋转支承装置是磁悬浮列 车和磁力轴承。德国和日本分别在常导和超导磁悬浮列车研究领域取得了重要 成果，我国于2 0 0 2 年在沪开通世界首条磁悬浮民用运营线路，在磁力轴承的研 武汉理工大学硕士学位论文 究上也处于世界领先水平。随着磁悬浮技术以及相关学科的进一步发展，磁悬 浮技术将趋近于高柔性、集成化和智能化，电磁悬浮以及混合磁力悬浮将成为 未来市场的主力。这要求理论上需要得到磁悬浮系统更准确的支承特性，以及 控制系统更及时有效地控制【6 j 【7 1 。 目前，磁悬浮技术已经被广泛地应用于交通、工业、医疗、军事等诸多领 域。对于大型的机械设备，其转子的加工精度偏低，在运用磁悬浮支承技术时， 通常设计较大的悬浮气隙，如磁悬浮列车( 图1 1 ) ，同时在特殊结构限制下也 会设计相对较大的气隙，如磁悬浮人工心脏泵( 图1 2 ) ，还有特殊用途的大气 隙磁悬浮装置，如用于教学的磁悬浮地球仪( 图1 3 ) 。 磁 z 一穆 目 2 主蔓哩：盘 图1 1 磁悬浮列车图1 2 磁悬浮心脏泵图1 3 磁悬浮地球仪 1 2 课题研究的目的及意义 磁悬浮支承技术作为一种高新科技，由于其无接触、无磨损、无需润滑、 支承特性可控可调等一系列优良特性，而拥有广泛的应用前景。而所有的磁悬 浮支承装置都是利用电磁力作为支承力，因而分析电磁力的力学特性并且对电 磁力进行精确计算，这对磁悬浮系统的理论研究和实际应用都有着至关重要的 作用。 电磁力的求解方法主要分为两种：一种是磁路计算方法，此方法计算简便 但是精确性不够高，尤其在气隙较大的情况下：另外一种是数值计算方法，此 方法若正确使用，计算精度较高，但是计算过程复杂，且不易掌握。因此工程 中通常使用简化磁路计算方法来计算悬浮体所受的电磁力的大小。 利用磁路法进行电磁力计算的基础是建立在磁场三个假设条件上的，即 假设定子、转子以及气隙中的磁场是均匀分布的假设磁性材料呈线性不饱和 2 武汉理工大学硕士学位论文 特性忽略漏磁和磁滞。然而对于大气隙磁悬浮装置，由于其气隙大，导致磁 场分布不均匀、漏磁大幅增大、工作点变化范围大，磁场非线性强烈，从而导 致理论计算的磁场基本假设不成立，因此大气隙情况下电磁力的磁路法计算不 准确，所以有必要对磁路法计算进行修正从而推导出更为精确的计算公式。 综上所述，本论文选择“大气隙磁悬浮装置的力学特性研究 这一课题来 展开研究工作，利用实验、a n sy ：s 计算和磁路法计算相结合的方式来实现。一 方面探讨电磁力的实际的变化规律，另外一方面对理论计算的误差分布进行分 析，找出误差产生的原因，并分析产生误差的各个因素的具体影响，从而推导 出磁路法计算的修正公式，这样大大的提高了简化磁路计算方法的准确性，为 电磁力的计算提供了一种既简单又准确的方法。因而本文对推进磁悬浮技术的 理论发展和实际应用都有着重大意义。 1 3 与本论文相关的国内外研究现状 磁悬浮装置利用电磁力作为支承力，因而不论是对磁悬浮装置进行刚度、 阻尼等支承特性的计算，还是对装置结构进行修正等，都需要分析电磁力的力 学特性并且对电磁力进行精确计算。电磁力的理论计算方法分为磁路法和数值 分析法两种。磁路法计算简单，但是计算精度不高，尤其是在大气隙磁悬浮系 统中；数值分析法虽然计算精度相对较高，但是计算过程复杂。因此在工程实 际中通常采用磁路计算方法来计算电磁力。本课题研究大气隙下电磁力的特性 并对磁路法进行修正，推导出简单而精确的电磁力计算方法。目前国内外学者 对于大气隙磁悬浮装置的力学特性的研究涉及较少，尚无文献对大气隙磁悬浮 系统的电磁力的特性及精确计算进行系统性的完整的研究。 国外与本课题相关的研究主要是磁力轴承、飞轮电磁、电机等装置的支承 特性、耦合特性以及气隙中的磁场分布等研究。文献【8 】分析了主动磁力轴承磁 力线分布以及轴向和径向的受力并找出了其影响因素。文献 9 】描述了磁力轴承 中的磁力线分布特性，并指出悬浮力受到主动磁力轴承铁芯中磁通密度饱和的 限制。建立了磁动势与磁通密度的计算模型，通过仿真分析磁力轴承承载力大 小，并利用实验装置检验其承载能力文献【l o 】【1 l 】以永磁型轴向自支承电机为 研究对象，描述了其结构特征，对其轴向力和转矩进行分析与计算，并且制作 实验装置测量不同气隙下轴向力和转矩随电流的变化规律。同时对轴向位置控 3 武汉理工大学硕士学位论文 制进行实验，证明轴向位置会随转矩的变化而变化。文献【1 2 】对无轴承电机的定 子结构和原理进行建模和分析，利用仿真分析了气隙中磁场分布的状况，并对 悬浮力的进行了分析和计算，得到悬浮力随气隙的变化关系曲线。 国内与本课题相关的研究主要是磁力轴承的支承特性、控制系统的研究， 有少数文献涉及到了电磁力理论计算方法的研究。文献【1 3 】分别利用磁路法和有 限元法计算了电磁轴承磁场，并参考有限元法的计算结果，对计算电磁轴承磁场 的磁路法进行修正。文献【1 4 】【3 5 】利用磁路法对无永磁偏置和有永磁偏置磁力轴 承的电磁力进行计算，在计算公式中引入磁动势损失系数以及漏磁系数，通过 实验计算出系数的大小，从而得到精确的计算公式。文献 1 5 】 1 6 】利用有限元法 对磁悬浮球系统进行了磁场及磁力的分析计算，计算结果与实验结果吻合良好， 证明了这种分析方法的正确性。文献 1 7 】【1 8 1 1 9 】以飞轮电磁的简化模型磁 悬浮盘片装置为研究对象，分析了盘片的支承原理与数学模型，对盘片的向心 力进行了实验研究和仿真分析，同时对于盘片悬浮力随电流的变化关系进行了 仿真分析与实验，结果证明利用a n s 耶对磁场分布进行仿真相较于简化计算能得 到较为精确的结果，为本论文的实验工作提供了参考。 纵观国内外相关文献可以看出：目前国内学者的主要精力还是集中在对小 气隙磁悬浮装置的支承特性、耦合特性、控制特性等进行研究，少有涉及大气 隙磁悬浮装置的研究。其中大部分文献对电磁力的计算还是主要依赖于简化的 磁路计算公式以及操作起来较为复杂的数值计算和仿真分析方法。有少部分文 献提出了对简化磁路计算法的修正，但是仅仅局限于特定的装置中，并未形成 适用于各种大小的气隙下的通用修正公式。本文旨在研究对磁悬浮装置的支承 特性起决定性影响作用的力定子对悬浮体产生的电磁力的特性。具体分为 两个部分来分别对电磁力的力学特性进行了定性研究和定量研究等全方面的研 究工作，探索大气隙磁悬浮装置的电磁力的变化关系，推导通用的电磁力计算 的修正公式。 4 武汉理工大学硕士学位论文 1 4 论文的主要研究工作 首先，论文的前半部分对其电磁力进行了实验测定，并利用a n s y s 有 限元软件进行仿真分析，对实验数据进一步分析。最后得出气隙增大对电 磁力的力学特性的影响。论文的后半部分分析了在工业生产中磁悬浮装置 设计前期常用的电磁力的计算方法，并与前面的实验数据进行对比，计算 不同简化方式下理论计算方法的误差，从而推导出一定误差范围内，不同 气隙下理论计算简化方式。 论文主要采用的技术手段包括：( 1 ) 在电磁力的计算上，利用了虚功原 理以及m a x w e l l 电磁学理论( 2 ) 校验实验数据时，利用了有限元分析法建立电 磁模型、仿真分析悬浮体受力状况、计算悬浮力。( 3 ) 在初始数据处理阶段， 利用了m a t l a b 软件对实验以及仿真所得数据进行了简单的处理( 4 ) 在数据对比 分析时，利用数值分析法对实验与理论计算进行了数据处理和误差分析。 有别于国内外的其它文献，本论文最大的创新点在于对大气隙磁悬浮 系统的电磁力的变化特性进行了全方位的定性以及定量的分析。 本论文总体的结构安排如下： 第l 章：首先介绍了磁悬浮支承技术的起源于发展，然后阐述了磁悬 浮装置的特点及应用领域，最后说明了本课题研究目的及意义，概括了国 内外研究的现状及进展，从而指明了本论文研究的主要方向。 第2 章：针对大气隙磁悬浮装置进行实验测量，分析其电磁力的变化 特性。首先对实验装置和实验步骤进行了简单的介绍，然后通过实验采集 了大量的实验数据，得到不同气隙下悬浮体装置的f ，变化规律。 第3 章：首先本章节总结了工程实际中常用的电磁力的计算方法和相 关理论。然后将针对实验装置，建立电磁力的计算模型，运用有限元分析 原理，利用a n s y s 软件对实验装置进行三维及二维静态仿真分析，得到悬 浮体所受的电磁力以及每个电磁铁所产生的电磁力的大小，以及电磁场分 布状况，并将所得的数据与实验结果进行比对，证实实验数据的可靠性。 再利用磁路计算法对气隙中的电磁力进行计算。最后将电磁力的实验测量 与磁路计算结果进行对比，可发现结果存在差异。 第4 章：对于前面几个章节中得到的数据进行了总结将磁路法计算 武汉理工大学硕士学位论文 的结果与实验结果进行对比，计算其误差并分析误差的变化规律。探索误 差产生的原因，并对每个影响因素进行定量的分析。最后利用修正系数法 对磁路法计算公式进行修正，从而推导出适应于大气隙下的电磁力的简单 而精确的计算公式。 第5 章：对于整篇文章所得的结论进行进一步的总结和归纳，得出了 大气隙磁悬浮装置力学特性定性和定量全方面的研究结论。同时对本研究 课题的结论和进展状况进行了探讨，分析课题研究过程中不甚合理以及有 待完善的地方，对相关课题的研究提出了进一步研究的方向。 1 5 论文的课题支撑 1 ) 国家自然科学基金，编号：5 1 1 7 5 3 9 0 “直驱式风力发电机主轴混合磁悬浮轴 承基础理论研究 。 2 ) 国家自然科学主任基金，编号：5 1 1 4 7 0 0 4 “磁悬浮飞轮电池能量损耗机理 的研究”。 6 武汉理工大学硕士学位论文 第二章力学特性的实验测量 2 1 实验装置简介 2 1 1 实验装置的支承原理 1 ) 实验装置的支承原理 实验系统设计上是由三个电磁铁将一悬浮体稳定悬浮在空中，并使得 悬浮体只具有一个自由度，即沿着悬浮体轴心旋转，其它的自由度均被约 束。如图2 2 实验受力示意图所示，其中三个电磁铁的电磁力约束悬浮体 绕x 、y 轴的转动以及沿z 轴的移动三个自由度；而研究表明：磁场具有 向心作用，因此悬浮体沿x 、y 轴的移动这两个自由度也被约束了，因而 悬浮体得以稳定悬浮，并且只具有沿z 轴旋转这一个自由度【i 。 蘸菸 f r 、r 熨逆 x 图2 1 实验装置电磁铁及传感器布置图图2 - 2 悬浮体受力示意图 2 ) 实验装置的数学模型i l 对实验建立正确的数学模型是对其进行力学分析的基础。悬浮体、三 个电磁铁以及三个传感器如图2 1 所示，将三个电磁铁和三个传感器相对 于悬浮体圆心交替均匀布置在同一平面上，且位于悬浮体的同一侧，相互 成6 0 度夹角。一方面结构紧凑节省空间，另一方面能有效的减少甚至基本 消除电磁铁磁场与传感器控制信号之间的相互影响。因此本文在对悬浮体 7 武汉理工大学硕士学位论文 建立数学模型时忽略传感器受电磁场的影响，设悬浮体为理想结构。如图 2 - 2 所示建立悬浮体坐标系，设传感器探头的圆周半径为r ，传感器s j 、鼬、 岛的测量值分别是磊、疋、磊，电磁铁的吸力为，线圈电流为，气隙为 z ，则可得到悬浮体的状态方程以及悬浮体的控制信号方程。 悬浮体的状态方程为： ( 2 磊一6 2 一区) z + 3 ( 6 2 6 。) y + 3 r z = ( 反+ 以+ 岛p ( 2 1 ) 悬浮体的控制信号方程为： ( 2 2 ) 当悬浮体稳定悬浮时，其在x 轴和y 轴方向受力为零；在z 轴方向受 电磁力b ，、肠、肠之和与自身重力相等；绕z 轴旋转的角速度为零。因而 可得其动力学方程组为： f , 嗷t ) - - - o l 彬g ) = 0 f 朋敌f ) = 勋+ 巴2 + 易3 嘲g ( 2 - 3 ) i 民g ) = f z 2 r s i n 6 0 。一f z 3 r s i n 6 0 。 l s y9 ( t ) = f z x r - f z 2 rc o s 6 0 。一f z 3r c o s 6 0 。 其中：e ，、艮、乃：分别是电磁铁m 1 、m 2 、m 3 的电磁力； 五，占：分别是悬浮体沿x 轴、y 轴的转动惯量： r 、，：悬浮体的中心分别到电磁铁中心和传感器中心的半径： 朋：悬浮体的质量。 8 占l叫艿 1 3 6 2 3 + 2 3 一 乜 一： 也 2 3 万 l 一3 2 3 + t q 5 2 3 区 2 3 一 一b 一 武汉理工大学硕士学位论文 2 1 2 实验装置的结构 实验装置的结构与外观图分别如图2 3 图、2 - 4 所示。装置主要由悬浮系统 与控制系统两部分组成。 i u 磁铁 悬浮体 导管 控制柜 图2 3 实验装置结构图 图2 - 4 实验装置外观图 1 ) 悬浮系统 悬浮系统由环状悬浮体、u 形铁芯、线圈、电涡流位移传感器组成。 在悬浮体的设计上，综合考虑导磁性能和经济效益，其材料选用4 5 号钢， 同时为获得明显的向心效应，悬浮体采用环状结构。其厚度h = 2 5 r a m ，内径 d = 1 5 6 m m 。外径d = 3 0 2 r a m 。悬浮悬浮体断电后会落在工作台上，为保护悬浮 体以及工作台，在悬浮体下端粘贴环形泡沫。经测量，悬浮体以及泡沫的总质 量为m = 1 0 4 5 9 。 图2 - 5 悬浮体及保护泡沫 匹 武汉理工大学硕士学位论文 由于悬浮体位移测量采用非接触式，因而采用电涡流位移传感器。型号为： c w y - d 0 8 1 2 5 0 3 ，其灵敏度为0 4 v m m ，频率为0 6 k h z ，线性范围为 1 2 5 1 3 7 5 r a m ，非线性误差为2 ，线性中点为7 5 r a m ，标定曲线为：u = o 4 x 0 5 ， 如图2 - 6 所示： 图2 6 电涡流位移传感器的标定曲线图2 7 线圈绕线图 为了安装方便，线圈绕于u 形电磁铁中部，采用型号为q q 1 漆包圆铜线， 铜芯标称直径d 。= 1 0 6 r a m ，漆包外径d = 1 1 7 r a m ，匝数n = 1 6 5 0 ，为了减小涡 流损耗，u 形铁芯采用q d l 2 2 g 3 0 取向冷轧硅钢片叠制而成，硅钢片片厚0 3 r a m ， 最大磁感应强度b i 。= 1 8 8 t ，最大磁导率= 0 0 5 h m 。线圈及u 形铁尺寸如 图2 7 所示。 2 ) 控制系统【1 9 】 实验装置的控制系统包括a d 、控制器、d a 、功放系统、采集卡、显示器 等设备。它采用的是p i d 控制方式。当受到干扰悬浮体偏离平衡位置时，位移 传感器将位移信号传递给信号处理模块进行处理，并传递给工控机，通过p i d 算法后又将其转化为控制信号并其传递给功率放大器，从而改变电磁铁的控制 电流的大小，以此改变电磁力驱动悬浮体回到平衡位置。其控制过程如下： 图2 - 8 悬浮体控制系统框图 1 0 武汉理工大学硕士学位论文 2 2 实验装置电磁力的测量 2 2 1 实验原理 1 ) 实验目的：测量不同气隙，悬浮体不同加载下，线圈电流的大小，并绘制不 同气隙下f - i 曲线族。 2 ) 实验器材： 实验装置( 图2 4 ) 、m c k - z s 系列智能显示控制仪、w b i 电量隔离传感器 ( 图2 - 9 ) 、采集卡( 图2 1 0 ) 、直尺、游标卡尺、砝码、细线若干。 图2 - 9w b i 电量隔离传感器图2 1 0 位移信号数据采集卡 3 ) 实验原理： 3 图2 - l l 实验原理图 为了方便观察，沿其中一个电磁铁作剖面图对实验原理进行描述。如图2 ：1 0 所示，其中l 是电涡流位移传感器，2 是u 形铁芯，3 是线圈，4 是电量隔离传 感器，5 是悬浮体，6 是砝码，同时还有一个1 2 通道的采集卡对三个电磁铁线 圈中的电流以及电涡流传感器的测量的位移进行采集。在稳定悬浮时三个电磁 铁总的电磁力f 与悬浮体的重力g 相等，因此可以通过改变悬浮体的重力g 从 武汉理工大学硕士学位论文 而改变电磁力f 的大小。实验通过加载砝码的方式，改变悬浮体重力g 从而改 变总的电磁力f ，同时利用电量隔离传感器分别测量三个电磁铁线圈电流的大小 乃、易、厶，再调整平衡位置以获得不同大小的气隙z 。因而可以获得不同气隙z 下的，詹对应的乃、易、厶的值。 其中线圈电流乃、易、厶的获取是通过采集卡采集通过电量隔离传感器的电 流值直接获得的。气隙的获取是通过采集卡采集电涡流位移传感器两端的电压 经过电涡流传感器的标定曲线换算得到的。 调节u 型电磁铁位置，使u 行电磁铁底端与支架底端平齐。利用游标卡尺 测量位移传感器保护套底端与支架底端的距离分别为：1 0 4 2 r a m 、1 0 4 8 m m 、 1 0 3 4 m m 。程序中设置三个电磁铁的平衡位置都为o ，悬浮体会吸死在保护套上， 利用万用表测量电涡流位移传感器两侧的电压，查询标定曲线可以得到三个位 移传感器探头与保护套的间距1 2 8 m m 、1 2 8 m m 、2 2 0 m m 。则可得到： h 1 = 1 0 4 2 1 2 8 - - - - - 9 1 4 m m ；h 2 = 1 0 4 8 1 2 8 - - - 9 2 0 m m ；h 3 = 1 0 3 4 - 2 2 - - 8 1 4 m m 。那么电磁 铁与悬浮体之间的气隙z = h + 6 艿为位移传感器测量所得的位移值。 2 2 2 实验步骤 1 ) 如图2 1 2 所示将电量隔离传感器、采集卡正确的装入实验装置中。然后用 直尺、胶带、细线、游标卡尺等工具，将塑料刚性直尺固定于悬浮体与泡沫 之间的悬浮体直径处，标注出悬浮体整体的质心位置，以方便后续加载砝码。 同时测量此时悬浮体总体的质量并记录下来。实验测得悬浮体总体的质量为 1 0 4 5 k g 。调节u 型电磁铁位置，使u 行电磁铁底端与支架底端平齐。利用 游标卡尺测量位移传感器保护套底端与支架底端的距离三1 分别为： 1 0 4 2 m m 、1 0 4 8 m m 、1 0 3 4 r a m 。 电磁铁 - ： ：暮浮体 ii2 图2 1 2 电磁铁、传感器、悬浮体相对位置图 1 2 武汉理工大学硕士学位论文 2 ) 启动实验装置，调节控制系统的p i d 参数，使悬浮体稳定悬浮，采集气隙值 并记录。关掉电源，查看所采集的气隙值，分析其误差范围，若误差在5 范围内，表示系统调节稳定，即可进行后续试验。反之，则改变p i d 参数重 新记录，直至满足要求。 平衡位置为1 斯r - i 时三千电磁钞的气隙被动图 图2 1 3 平衡位置为1 4 r a m 时三个电磁铁的气隙波动图 如图2 1 3 所示，实验测得在平衡位置| 4 r a m 处，偏置电流为2 a ，p i d 参数 分别为p i = p 2 = p 3 = 3 8 ，乃= 厶= 以= d 0 0 1 ，d i = d 2 = d 3 = 3 0 0 时，其气隙波动 o ，当磁力线从磁质中进入空气中，磁力线的方向几乎不发生改变。故 切向磁感应强度b t = o ，h t - - - o 则式( 3 7 ) 可以表示为： 肛j 如2 讲 ( 3 8 ) 若空气中的磁场均匀分布，则式( 3 8 ) 可表示为 ，= 业( 3 9 ) 1 9 武汉理工大学硕士学位论文 2 ) 虚位移法 根据虚功原理，q 方向受到的电磁力为： f ：一璺 ( 3 1 0 ) 却 其中中脲为系统的磁场能量，其计算如下： 既- f r d b d v ( 3 i i ) 若空气中的磁场分布均匀，则胍可表示为： l 岷= 寺b h v ( 3 - 1 2 ) 联立式( 3 1 0 ) 和( 3 1 2 ) 可得： f ；b o 2 a( 3 1 3 ) 2 u o 可以看出式( 3 9 ) 与( 3 1 3 ) 表达式相同，即：若假设空气中磁场均匀分 布，则采用麦克斯韦应力法和采用虚位移法所推导出的电磁力的计算公式相同。 由于公式( 3 8 ) 中的电磁力与积分路径有关，而不同的积分路径计算出的 电磁力出入较大。而公式( 3 1 1 ) 较为精确的，且利于运用有限元软件来求解。 因此在电磁力精确计算中，虚位移法较优于麦克斯韦应力法。 3 1 2 磁感应强度的计算 在电磁力的计算中，不管采用麦克斯韦应力法还是虚位移法，均首先计算 出气隙中的磁感应强度曰，而磁感应强度的计算分为磁路法和数值计算法两种。 1 ) 磁路法【1 3 】【3 0 j 1 3 t l 磁路法的基本假设： 假设定子、转子以及气隙中的磁场是均匀分布的； 假设铁芯呈线性不饱和特性； 忽略磁漏和磁滞，即除了气隙外，磁通全部通过铁芯。 当铁芯的磁感应强度远低于饱和磁感应强度时，相对磁导率对可以近似看成 常数，因此对分段均匀的磁路根据磁路安培环路定律可得： n = p h d a = h s ls+hr lr+h q2x (3-14) 一一 _ h=b|p=国|,ua(3-15) 联立式( 3 1 4 ) ( 3 1 5 ) 可得： 武汉理工大学硕士学位论文 n i - 丢l + 去+ 勉g o = 啬西+ 啬al + 旦j o a o2 x 协p i社rl j l l a 。p ，t 式中 线圈绕组的匝数； l ：定子铁芯的磁路平均长度( m ) ； ：转子铁芯的磁路平均长度( m ) ； z ：定子与转子铁芯间气隙的长度( m ) ： ，：定子铁芯材料的磁导率( h m ) ； n ，：转子铁芯材料的磁导率( i - t m ) ； fo ：空气磁导率( i - i m ) ： 由于定子与转子磁导率远大于空气的磁导率，即： j ， o， o c 3 - 1 7 ) 故可求得气隙中的磁感应强度为： 耻。罢 ( 3 1 8 ) 式c 3 1 8 ) 即为磁路法计算磁感应强度的简化公式。 2 ) 数值计算法【3 2 】【3 3 】 数值计算法也有一个前提条件，即假设铁磁材料各向同性，曰- h 曲线采用 平均磁化曲线，不计磁滞效应，因此麦克斯韦方程组可以简化为： 飞h = j t 乳拈o ( 3 1 lb = h 其中：v ：向量微分算子 ：磁导率 口：磁通密度矢量 ：磁场强度矢量 - ，：电流密度矢量 为便于求解麦克斯韦方程组引入矢量磁势a ，定义： b v x 彳 ( 3 2 0 ) 2 1 武汉理工大学硕士学位论文 对于二维静态磁场来说，取库仑条件为约束条件： v _ = 0 ( 3 2 1 ) 联立( 3 1 9 ) 、( 3 2 0 ) 、( 3 2 1 ) 可得 v a = 一一z 争+ 等一z 玉 却 。 一加入边界条件后磁势函数可表示为： f q 等+ 等叫。“，y 卜等= o ( 3 2 2 ) ( 3 - 2 3 ) ( 3 2 4 ) 其中：q ：求解区域 r l ：第一类边界 r 2 ：第二类边界 将( 3 - 2 4 ) 进行积分变换可得到泛函数方程： q ：r l c x z ) - - 暑 丢阳z r 一以以陋 。卜 。、 ( 3 2 5 ) 方程( 3 2 5 ) 几乎无法求解出矢量磁势a 的解析解，一般采用数值计算的 方法求出其近似解的，而数值计算的方法常常要进行大量的迭代计算，所以只 能依赖计算机编程来完成。目前应用最为广泛的一种关于电磁学的数值计算的 方法是有限元法，而且和a n s y s 等分析软件相结合能较为方便的在计算机上进 行求解。 由上述可知，电磁力的计算主要有麦克斯韦应力法和虚位移法，而磁感应 强度的计算主要分为磁路法和数值计算法。理论上说，在已知n x 和磁力轴承的 结构情况下，电磁力的计算可以有四种路径可得。其实不然，因为磁路法计算 出的气隙的磁感应强度口是假设气隙的的磁感应强度口为均匀分布，而在此假 设下，麦克斯韦应力法和虚位移法推导出的电磁力的公式形式一样。因此采用 磁路法就只有一种路径求出电磁力。另外，采用有限元法计算磁感应强度口极 为复杂，需要借助分析软件a n s y s 等才能求解出。 武汉理工大学硕士学位论文 总之，电磁力计算其实仅两种路径，即路径一是采用磁路法计算出气隙的 磁感应强度，再用电磁力公式求电磁力。路径二是采用有限元软件a n s y s 等求 解出。这两种计算方法有各自不同的特点与应用场合：磁路法计算计算公式非 常简单，但是由于存在诸多假设条件，对于特定场合计算精度不是很高；而数 值分析法正好相反，其分析及计算过程非常复杂，但是只要能正确的建立模型， 选择合适的数值分析方法，就可以得到较为精确的结果。因此，在工程设计的 前期通常采用磁路法来计算电磁力，从而确定系统的主要结构，而在后期的校 核阶段常常利用有限元法对电磁力进行校核。 因此在下文中，首先建立实验装置的电磁力计算模型，然后分别利用一种 典型的数值分析法爿埘坯有限元分析方法和磁路法对本实验装置的电磁力 进行理论计算，分析两种方法的计算过程与计算结果，并归纳两种计算方法各 自的特点及应用场合。 武汉理工大学硕士学位论文 3 2 实验装置电磁力的计算模型 3 2 1 实验装置的简化模型 图3 1 实验装置控制系统简化模型【1 7 】 为了对实验装置的电磁力进行理论计算，需要先对实验装置进行数学建模。 如图4 _ l 所示为实验装置的控制系统简化模型，为了方便观测，实验装置中的三 个电磁铁在图中只是绘制了其中一个电磁铁作为代表。 设转子铁芯与定子铁芯平衡位置时的气隙为勋，取位移x 方向如图3 1 所示， 考察图中转子铁芯在外力综合作用之下沿石方向的运动情况。稳定悬浮时，转子 沿z 方向受力平衡，根据牛顿第二定律，悬浮体沿x 方向的动力学方程如下： ，2 ， p ( f ) + 一m g = 朋器 ( 3 2 6 ) 式中：p 俐1 方向的外界干扰力 f 岔三个u 形磁铁产生的电磁力合力 孵悬浮体重力 当没有外干扰力存在，而且悬浮体稳定悬浮时，可以认为悬浮体处于静态 平衡，即： p ( f ) = 0 m 粤：o d j ”：- = u t 2 ( 3 - 2 7 ) ( 3 - 2 8 ) 武汉理工大学硕士学位论文 将其代入式4 1 中则可以得到： 凡一m g = 0 ( 3 - 2 9 ) 在本文2 3 节中已经证明了可以将三个电磁铁分别产生的电磁力砌，砌、 畅从合力中分离开来进行单独分析。因此在为了分析方便，在对电磁力的计算 时只分析单个电磁铁模型即可。因而需要对单个电磁铁建立一个数学模型。 3 2 2 单自由度电磁铁模型 电磁力按照其产生方式可分为抗磁和吸磁，对于吸磁产生的电磁力，都是 电磁铁或永久磁铁在磁路中产生磁通，从而发挥承载作用的瞰l 【3 5 】。磁悬浮( 电 磁支承) 装置的结构形式多种多样，不变的是每一个支承装置的主要功能件都 是定子、悬浮体以及通电线圈，而其中决定电磁力大小的因素主要是：定子及 悬浮体的材料、线圈的电流、匝数及缠绕方式、气隙的大小以及磁路的截面大 小等。针对这些因素，可建立单个电磁铁电磁力的计算模型，如图3 2 所示。因 此，在对不同结构形式的磁悬浮( 电磁支承) 装置的电磁力计算时，都可以采 用此模型来进行近似计算单个电磁铁的电磁力的大小。 芯 图3 2 单个电磁铁电磁力的计算模型 图中，为线圈的安扎数，z 为气隙，彳j ，彳，、彳d 分别为通过u 形铁( 定 子) 、悬浮体( 转子) 、气隙磁通的截面积，f 分为悬浮体