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太钢不锈冷轧厂轧制机组稳态生产 和生产优化分析研究 专业：机械工程 硕士生：程武英 指导老师：张小龙教授 摘要 面对目前空前激烈的市场竞争局面，科学地提高生产管理水平和产品质量是 太原钢铁( 集团) 有限公司不锈钢冷轧厂迫切需要解决的一个主要问题。为了提 高该厂产品的竞争力，本文对其连轧过程进行了较为详细的稳态分析，还建立了 优化安排生产的数学模型，为生产管理决策提供了理论支持。 通过对太原钢铁( 集团) 有限公司不锈钢冷轧厂的轧制过程进行分析，建立 了稳态数学模型，并利用数学模型的求解来确定稳态控制方法，推导出轧制机组 参数之间的关系的基本方程组，并给出了该基本方程组的求解方法。在定义了影 响系数的基础上，针对不锈冷轧厂五机连轧机组，应用该模型，对实际数据进行 了分析，得到当机组平衡受到破坏时，机组参数之间的影响系数的变化情况。通 过使用这些影响系数进行分析研究，使得连轧过程的管理更加科学，显著提高了 太钢不锈冷轧厂的产品质量，产生的废料明显减少。 论文还在分析不锈冷轧厂生产安排实际情况的基础上，建立了生产安排优化 数学模型，给出了基于合同选择的生产安排优化数学模型和基于生产方式选择的 生产安排优化数学模型。这一结果对不锈冷轧厂生产管理有理论指导意义。 关键词：数学模型，线性规划。 论文类型：应用研究 s t u d y o n p r o d u c i n gs t a b i l i t ya n do p t i m i z i n go f r o l l i n g m a c h i n e r y i ns t a i n l e s ss t e e lc o l d r o l l i n gf a c t o r y o f t a i y u a n i r o na n ds t e e lg r o u pc o l t d s p e c i a l t y ：m e c h a n i c a le n g i n e e r i n g p o s t g r a d u a t e ：c h e n gw u y i n g i n s t r u c t o r ：p r o z h a n gx i a o l o n g a b s t r a c t f a c i n g t h em o s t m a g n i f i c e n tm a r k e tc o m p e t i t i v e ，i m p r o v i n g t h e q u a l i t y o f p r o d u c ta n ds c i e n t i f i cp r o d u c t i v i t ym a n a g e m e n t f o rt i s c oi si nu r g e n tn e e do f b e i n g s o l v e d t h i st h e s i ss t u d i e st h e s t e a d y s t a t e a n a l y s i s a n d o p t i m a lp r o d u c t i v i t y m a n a g e m e n t t h r o u g ha n a l y z i n g t h ew h o l er o l l e dp r o d u c t i v ep r o c e s so ft i s c ot h em e t h o d so f c o n t r o l l i n gs t e a d ys t a t e t h eb a s i ce q u a t i o n sa b o u tr o l l e dm a c h i n e sa n di ts o l u t i o n m e t h o da l e g i v e na f t e r w e l ld e f i n i t i o n so fi m p e n d e n c ef a c t o r s ，t h e a p p l i c a t i o n s a n a l y s i so f t i s c oi sp r e s e n t e d w h e nt h er o l l e db a l a n c ei sb r o k ed o w nw o r k e mc a n u s et h e s ei m p e n d e n c ef a c t o r st oc o n t r o lt h er o l l e dm a c h i n e s t h i si sa ni m p o r t a n t r e s u l to ft i s c ot oi m p r o v i n gt h ep r o d u c t i v i t yq u a l i t y t h r o u g ha n a l y z i n gp r a c t i c e c i r c u m s t a n c e so fp r o d u c t a r r a n g e ，t h eo p t i m a l m o d e l l i n e a rp r o g r a m m i n gm o d e l so fp r o d u c ta r r a n g ea r ep r e s e n t e d t h em o d e l s b a s e do nb a r g a i n ss e l e c t e da n db a s e do np r o d u c t i o nm a n n e rs e l e c t e da r eg i v e n t h i s r e s u l th a st h e o r e t i c a lg u i d em e a n i n gf o rt i s c o ， k e y w o r d s ：m a t h e m a t i c a lm o d e l ，l i n e a r p r o g r a m m i n g t h e s i s ：a p p l i c a t i o n f u n d a m e n t 声明 y ，6 1 6 8 0 6 本人郑重声明我所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含本人或其他 人在其它单位已申请学位或为其它用途使用过的成果。与我一同工作的同 志对本研究所做的所有贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了致谢。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任。 论文作者签名：宏易拶恹 。 日期：夕力夕膨 关于论文使用授权的说明 本人完全了解诬安建筑科技大学有关保留、使用学位论文的规定，即： 学校有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布 论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或者其它复制手段保存论文。 ( 保密的论文在论文解密后应遵守此规定) 论文作者签名： 撇 注：请将此页附在论文首页。 导师签名： 吾钿 v 日期： 2 * 啪岬 西安建筑科技大学 1 前言 随着我国加入世界贸易组织，不锈钢冷轧行业面临着空前激烈的竞争。如何提高企 业核心竞争能力强化设备生产管理，提高产品质量，实现效益最大化是当前生产中 迫切需要解决的问题。现代信息技术的飞速发展。使生产的控制技术有了质的飞越。能 极大地推动企业生产技术和经济效益的提高。促使重新整合企业生产工艺流程，实现企 业经济效益最大化。本论文根据太原钢铁( 集团) 有限公司( 简称太钢) 不锈冷轧厂的 现状和需要解决的实际问题，就进一步提升冷轧厂的管理模式，实现生产管理无库存或 小库存、质量管理无缺陷、设备管理无停台，对冷轧厂进行生产全过程稳态分析和生产 组织方式的选择进行优化分析研究和设计。 1 1 太钢不锈冷轧厂轧制过程发展历程和生产管理现状 太原钢铁( 集团) 有限公司的不锈冷轧厂是在上世纪6 0 年代末建成投产的老厂， 原设计为两台轧机。年生产能力为3 万吨。由于原材料的材型不同，轧制过程中动态因 素的干扰及生产工艺流程存在一定缺陷，极大地影响了不锈钢冷轧厂的产品质量。1 9 9 7 年以后，在原有的基础上进行设备引进和系统改造，生产规模发展到2 0 0 3 年的5 台轧 机，可生产a i s l 3 0 0 和a i s l 4 0 0 两种系列产品，厚度为o 5 3 0 r a m 各种规格的不锈钢 冷轧卷板，也可生产3 o 6 0 m m 不锈钢热轧酸洗卷( 板) ，现在年生产能力可达到4 0 万吨。是我国目前最大的冷轧不锈钢宽带薄板专业生产厂。 最近以来，太钢公司提出了把“太钢建设成具有国际水平的以不锈钢为主的特殊钢 企业”的战略目标，到2 0 0 5 年本厂将具备1 0 0 万吨不锈钢生产能力，成为全球最大的 冷轧不锈钢生产专业厂家。 随着太钢不锈钢生产规模的不断扩大，生产工艺流程和机组平面布局间的矛盾日益 突出。质量是企业的生命，如何保证生产有序、均衡的生产、生产资源方式的合理配置 及最大效益化的组织生产。是当前太钢生产中迫切需要解决的问题之一。 2 0 0 3 年太钢冷轧厂的年产量达到4 0 万吨生产能力，根据成材率计算，使用原料数 量达到4 5 万吨。钢卷数量将达到3 5 万个。日平均单机组轧制钢卷数量为5 0 余卷。如 何提高产品成材率，对生产方式进行优化是当前生产中迫切需要解决的另一个问题。 由于机组能力的不平衡和生产中的突发事件。往往形成滞留品大量积压，各机组滞 留的产品达到3 0 0 0 0 吨，造成资金严重积压、效益低下。积压的产品有的长达数年未能 西安建筑科技大学 得到有效处理。严重制约了冷轧厂的发展。特别是目前市场竞争日益激烈，在相同技术 条件下，缩短生产轧制时间，缩短生产准备时间，减少废次品，提高成材率，提高市场 占有率。有必要提高冷轧厂的管理模式，实现生产管理无库存或最小库存，质量管理无 缺陷，设备管理追求无停台，因而很有必要对冷轧厂进行生产全过程稳态分析，并对生 产组织方式的选择进行优化分析和设计。 1 2 国内外同行业发展现状 加入世贸组织后，一方面国外产品大量涌入。对我国市场造成冲击。另一方面，国 内几家不锈钢生产厂家陆续投产，造成市场供大于求的局面。如何在激烈的市场竞争中 生存和发展，这是一个不可回避的现实问题。面对激烈的竞争环境，有效地提高企业的 管理水平，提高产品质量，这是增强产品市场竞争力及企业生存发展必由之路。只有这 样才能真正实现公司确定的“建设具有国际水平的以不锈钢为主的特殊钢企业”的战略 目标。 在国内外不锈钢企业中，宝钢是我国建国以来冶金工业从国外成套引进设备建设的 最大钢铁企业。宝钢几乎把当时国内外能买到的所有先进冶金技术都买进来了，一步就 跨入了世界冶金生产过程控制自动化的先进行列。 日本新日铁采用的生产管理方式，规定了清晰明了的业务流和信息流，为“一贯工 序管理”提供了实现的可能性。这种管理方式与国内“头痛医头，脚痛医脚”传统调度 方式的显著区别是在整个生产线始终要依据各工序进行定性、定量的事前预测和进度安 排。其突出表现在事前预测。坚持计划为主，并据此组织生产。 1 3 目前生产过程中存在问题 在大规模生产和生产现代化的要求下，太钢冷轧厂在生产管理方式以及轧制过程管 理中存在一些问题主要表现在以下几个方面： ( 1 ) 现有管理方式根本无法与先进的生产技术相适应，企业发展带来日常信息量的 成倍增长。太钢冷轧厂现有的计算机系统9 0 通过本厂先进的网络进行过程控制，只有 大约1 0 用于管理。引进先进技术设备后，带来现有管理手段和方式无法与先进的生产 设备和技术相适应。 ( 2 ) 企业内部传递的信息大量增加，但没有建立起畅通的信息通路。生产调度在企 业生产活动中起着承上启下上传下达的作用。在生产过程中迫切需要对上( 决策层) 对下( 生产部门) 建立起通畅的信息通路，保证信息能及时准确地传递，对企业实行动 西安建筑科技大学 态管理。 ( 3 ) 不锈钢轧制过程是一个非常复杂的物理过程，干扰量( 如来料厚度、材质、轧 制压力等) 和调节量( 如辊缝、板型) 的变化不仅破坏轧机的稳定工作状态，而且会通 过机组问的张力和厚度的变化，瞬时地( 如张力) 或延时地( 如厚度) 把这种变化的影 响“顺流”与“逆流”地传递给前后的轧机，使整个轧机组的稳定工作状态遭到破坏。 由于问题复杂，在轧制过程中进行调节是非常困难的。 ( 4 ) 不锈冷轧厂的订货合同呈现多用户、多品种、要求高等特点，在有限的生产资 源条件下。不能确定每一种产品应生产多少才能使得总产值达到最大，且又能最大限度 地满足用户要求。存在这一现象的根本原因是没有一套完整科学的方法指导和组织生 产。 ( 5 ) 不锈钢冷烙板有8 种型号不锈钢冷镍板有1 4 种型号，每种型号产品的厚度从 0 3 m m 到3 o m m 共有1 8 种规格。如何安排生产方式，组织生产流水线，以降低生产费 用，提高生产效率，迫切需要对冷轧厂的生产方式进行优化设计决策。 ( 6 ) i t 技术的飞速发展。人类社会进入到知识经济时代。作为新经济时代重要标志 的r r 技术的发展及现代管理科学的不断进步，极大地推动了社会经济发展及企业管理 水平和经济效益的提高。重新整合企业业务流程，实现信息资源共享，适应新的市场经 济环境，已成为企业在市场竞争中制胜的关键，也是摆在本厂面前的重要课题。 1 4 本文主要工作 本论文根据太钢不锈钢冷轧厂规模不断发展的现状，针对生产中出现的实际问题， 就进一步提升冷轧厂的管理模式。实现生产管理无库存或小库存、质量管理无缺型，对 生产的组织安排方式的选择进行优化分析研究和设计。 论文主要完成了两个方面的工作： 一是不锈钢冷轧厂连轧轧制生产全过程的稳态分析，在稳态分析的基础上进行了细 致深入的研究，建立数学模型，包括弹跳模型，流量模型。功率模型，给出了模型中各 个参数的具体计算公式。并在合理的条件下进行了简化，以形成确定轧制稳态的线性方 程组，并就方程组中的有关系数，即有关函数偏导数的计算进行了讨论，对所得方程组 的求解进行了分析。方程组的求解可以用于具体地计算稳态分析的主要参数，即影响系 数，给出了具体的算法，并以带宽变化为例分析了带宽对轧制稳态的有关影响，分析结 果对实际生产有着重要的指导意义。 二是建立了基于生产合同选择和生产方式选择的两种生产组织优化选择的数学模 3 一 西安建筑科技大学 型，为生产管理的科学化决策提供了理论基础。这两种模型都是线性规划模型，由于目 标不同所形成的规划问题具有完全不同的目标函数和约束条件，但可以用单纯形的方 法求解。当求解问题中的变量数多而成为大规模线性规划问题时，可以用内点算法求解， 有关的程序可以在m a t l a b 软件中找到。 本论文是这样组织的：在第2 章里，给出了稳态分析的数学模型，论文首先分析了 不锈钢冷轧厂的轧制过程，进而就建立稳态的数学模型进行研究，得到了轧制机组各参 数之间的关系模型，如弹跳模型、功率模型和流量模型等的具体计算公式及相关系数的 计算，给出了连轧模型的基本方程组。对方程组的系数中涉及的相关参数和偏导数的具 体计算进行了详细的叙述。根据所得到的基本方程组，论文进一步在第3 章里给出了影 响系数的定义、研究了影响系数的计算方法，针对不锈钢冷轧厂的实际情况，设计了一 个计算方法，应用这个算法，计算出了在带宽变化时的影响系数的结果，通过分析这些 结果得到了一些在实际生产过程中可以采纳的确保稳态生产的措施。 论文第4 章在理论上研究了如何组织生产使不锈钢冷轧厂获得最大的经济效益这 一实际课题。通过分析不锈钢冷轧厂的生产实际情况在考虑合同安排和生产方式选择 两个不同的前提下，提出了相应的两个生产优化模型。论文的第五章为结论。 西安建筑科技大学 轧制稳态数学模型与控制 本章对太钢冷轧厂的轧制过程进行稳态分析。建立稳态数学模型，并利用数学模型 的求解确定稳态控制方法。在2 i 节给出轧制稳态分析的一般概念；在2 2 节给出轧制 稳态分析的数学模型。推导出j f l s u 机组参数之间关系的基本方程组；在2 3 节给出基本 方程组系数涉及的偏导数的计算过程；在2 4 节中给出了基本方程组的求解方法，提出 稳态控制方法。 2 1 轧制稳态分析的一般概念 不锈钢的轧制过程是一个非常复杂的物理过程，由于钢带同时要在三台以上( 不妨 假设为i l l 台) 的顺序排列的轧机上进行轧制，从而把整个机组、机械、电器设备联成一 个整体，轧制过程的机械、电器设备的控制构成一套完整的控制系统。每台轧机的电器 参数和工艺参数形成相互影响，相互制约的关系。在连轧过程处于稳定工作状态时，各 参数之间保持着相对稳定的关系。然而，一旦在某个轧机上出现了干扰量( 如来料厚度、 材质、轧制压力等的改变量) 或调节量( 如辊缝、板型) 的变化，则不仅破坏了该轧机 的稳态，而且会通过机组间的张力和厚度的变化。瞬时地( 如张力) 或延时地( 如厚度) 把这种变化“顺流”与“逆流”地传递给前后的轧机，使整个轧机组的稳态遭到破坏。 通过对相关参数的动态调节，上述的扰动又会逐渐趋于稳定，又使连轧机组进入到一个 新的稳定工作状态。这时，各参数之间又建立新的相互对应关系，钢板厚度重新达到目 标值。由于干扰因素总是不断出现，所以轧制过程中的稳态是暂时的，相对的，轧制过 程总是处于稳态一扰动一新的稳态这样一种不断的波动的动态平衡过程中。 这种动态平衡过程非常复杂，为了精确地调整连轧机组使机组在最优工况下进行 工作。或为了设计新的连轧及其自动控制系统，就必需综合分析各种参数之间的定量关 系，研究机组的力能系数和变形参数的变化规律。但是，由于问题比较复杂，直接在轧 制过程中进行研究是非常困难的，也是非常不科学的。但可以先从理论上进行研究，应 用计算机技术进行模拟试验，这样可以节省人力，物力。 稳态分析是以稳态过程为研究现象研究在于扰量或调节量的作用下。系统的平衡 破坏后，再建立新的稳态时各参数之间的变化关系。这种关系可以用影响系数来表示， l 例如。第，轧机辊缝s 改变丛使第i 轧机出口厚度发生了相对变化量_ l i r $ i ，则称 。 愧 ，- ，、 坚竺上型就称作第，轧机辊缝对第f 轧机厚度相对变化的影响系数。 血 西安建筑科技大学 稳态分析与物理模拟比较具有如下三个主要优点： ( 1 ) 在稳态分析中，给定一批原始数据后所进行的一次计算。相当于在物理模拟 中建造一台轧机系统并试轧一卷原料，这样可使试验周期大为缩短。人力、物力大为节 约。 ( 2 ) 可以大幅度地改变各种参数的取值范围，这对于设计新的轧机或新的自动控 制系统是非常方便的，可以使新设计的效果与优缺点在制造和建造之前就得到充分了 解，从而扬长避短，获得理想的设计方案。 ( 3 ) 一套成熟的轧机稳态分析程序可以用于各种轧制过程。例如电机功率、机架 刚度和轧制工艺等都不相同的单机轧或连轧过程，因此，也可以把稳态分析称为“万能 试验轧机”。 为了进行轧制过程的稳态分析，首先必须具有一套完整的描述轧制过程物理特性的 数学模型，如必须有弹跳方程、功率方程、板型方程和它们所包含的一系列的模型、压 力、力矩、惯性等，这些数学模型必须要具有足够的精度，否则会使稳态分析失真，对 实际应用失去意义。在下一节里我们将给出稳态分析的数学模型。 2 建立轧制稳态的数学模型 冷轧过程稳态分析所需的数学模型包括描述单轧机和连轧机组各轧机之间参数相 互关系的数学模型。前者包括弹跳模型和功率模型。后者包括流量模型和相邻轧机出入 口板厚和张力连续相等的关系式。 由于研究的对象是稳态变化，实际上是轧制参数的变化量。因此常把非线性的数学 模型展开成泰勒( t a y l o r ) 级数，然后取一次项，使其线性化后再进行研究。 对一元月阶连续可微函数p = p ( 。在初始状态心点的泰勒( t a y l o r ) 展开式为： m 却( ”乱阻”j 1m 耵一去现h 旷w 收 如果h 在处改变量很小，那么( i ，一九) 改变量的高阶无穷小量可以略去，则得 p = p ( h ) 的线性近似方程： 瓣p ( 钆”) ( 2 _ 1 ) 对以阶连续可微的多元函数p = p ( r ，h ，h , l ，f ，| l 的线性近似为： 堕掰 西安建筑科技大学 茹嚣熬嚣卜 伍2 ， 篆( 月一) + 詈( ，一厶) + 詈( ，一五) + 篆( 七一) 卜“ 下面逐一介绍稳态分析中所要用到的数学模型并进行线性化简化处理。 ( 1 ) 弹跳模型 该模型描述的是轧件在第f 架轧机的出口厚与辊缝s 及压力r ，机座刚度系数k 。 之间的关系，可建立如下模型2 】： h i = s i + 告 ( 2 3 ) 其中杌座刚度系数k 。，的单位为( k n m ) ，只单位为k n 。 在( 2 _ 3 ) 式中。涉及到压力p j 。对压力p 以b l a n d - f o r d 理论模型的h i l l 简化式作为 计算模型【2 】，则有 p = 砥扭西硇，吩 ( 2 4 ) 其中参数的意义为： b 带钢的宽度，单位为唧； k - - 材料的平均变形抗力，单位m p a ； r 肆l 辊压扁半径，单位m m ； q p 一转矩计算中的应力状态系数，g 可采用下面的计算式硼： 绑= - o s “，9 矿j 等。鼢 ( 2 s ) 式中： s 一钢带变形程度，占= 百h - h ； ，接触弧摩擦系数 一钢带入口厚度o h 一钢带出口厚度5 珥- 张力因子。其计算式如下 珥= l 一娅一l k + f ，) 仁i ) ( 2 6 ) d 常数( 吐= 3 3 3 ) ； 一一要塞垄苎型垫奎堂 _ _ - _ - _ - - _ - _ _ - _ _ - - - _ 。_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ - _ _ - _ _ _ - _ _ - _ _ - _ _ - - _ 。_ 。_ - - _ - 。1 。一 。 t 。- 钢带后张力； t s - - 在式( 2 4 ) 中轧辊压扁半径用h i t c h c o c k 公式计算m 肚尺l t + 硒c o 司pj 2 7 ) 其中c o ：2 1 2 0 8 1 0 3 0 v l p a l ) 。在式( 2 4 ) 的压力模型中，平均变型抗力豇可以用s i m s 公 式【5 1 计算： 元：q 仁十吒y 3 ( 2 8 ) 在此式中 ；= 。4 气+ 0 6 e h , 岛= 1 一日h 。，8 。= 1 - h 。是退火后的原料厚度，单位为m m ；q ，q ，q 是钢种的固有系数。 在应力状态系数计算式( 2 5 ) 中，接触弧摩擦系数，可以用s i m s 公式计算： ，= 0 0 0 1 e ( 4 “”卿 其中v 是轧辊线速度单位是r a s 。 以上说明了弹跳模型及其所包含的相关子模型的参数意义及具体表达式。下面再对 这些模型进行线性化近似，以进一步将其简化。 利用本节开头提到的线性化近似方法，由于 盟：l 盟：上 剪r粥 则弹跳模型的线性化近似为： 她= 蝇十去纰 ( 2 9 ) 其中 = 曩一，扯= 只一异，墨= 墨一s m 。 压力模型的线性近似为( 由于p 与兄，h 。，h ，鬼e f ，屯，及七有关) 式中最后一项是对平均变形抗力石的偏导数。考虑到口：，岛对抗力影响不显著，因此认 l q + 蚺卜 、j蓼一b 豺瞎 + 娜私 卜印一可望甜弋 弋 蚝 峨割 里戤 ” t 卜 一 蛳陪 望徽 退 暖凹 f i 、_ = ，蚧偿 西安建筑科技大学 为五与a l l q 无关。而只与q 有关，故有罢：罢。 c 啊c 铅 竺霉嚣瓣霉： 协 心等+ 等+ 心等+ 以。等+ 心等= o 卜 纸2 习i l 石j l 以，一l 训q “ - t s t 2 三，如：1 。 q 对于，l 架连轧机，式( 2 1 1 ) 是线性化了的板厚增量方程。 ( 2 ) 流量模型 考虑流量模型的原因是当打台连轧机处于稳态时- 带钢的体积流量u 在任意位置都 是恒定的常数，u 的计算式 6 1 如下： u = v h 啊置( 2 1 2 ) 式中e 为轧件宽度( n u n ) ， 为出口厚度( 咖) 飞为带钢出口的速度( 删舳) ，1 ，h 的计算式如下： 飞= 叶【1 十黾) ( 2 1 3 ) 式中。1 ，。为轧辊线速度，以为前滑系数。 轧辊线速度的计算式 7 1 如下： q = 心；( 1 十z m )( 2 1 4 ) 式中胁为轧辊空载线速度心。：里蒙生，m 是负载转矩( n 岣，z 是电机柔度系数 o u 西安建筑科技大学 ( ( n m r ) 。且z 董o ，n ，是轧辊空载转数。 在式( 2 1 4 ) 中负载转矩用h i l l 公式嗍计算，形式如下： m = m 。+ 彻似。一坼) 式中时。为张力直接作用时的负载转矧8 】： m 。= 日砌旧- h 磷一； 式( 2 1 6 ) q 6 酰为转矩计算中的应力状态系数【9 】： 砩乩。5 + ( 0 0 7 + 1 3 2 e ) f 居_ o 8 5 p 其中一为转矩计算中的张力因子【1 0 】： n t = l 一唑 其中口是权系数。一般取口。= 1 0 。 在式( 2 1 3 ) e e ，前滑系数& 用d r e s d e n 公式【1 1 1 计算： 黾= 其中，是中性角，其计算公式6 1 2 1 如下： ，= 、f i - 亨t 气t ( v f f t 了i i o l 一生 h k h l 一生 k ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) ( 2 1 7 ) ( 2 1 8 ) ( 2 1 9 ) ( 2 2 0 ) ( 2 2 1 ) 心屉嘴懈1 ( 2 2 z ) a ：、掣 。2 s ) 1 2 2 3 舭1 i 1 r 在式( 2 2 1 ) 中。k 。，k 。分别为入口和出口截面上变形抗力系数。 对流量模型( 2 1 2 ) 取一阶线性近似得： u = h , b , a v + h f b f 吩+ v h ， 县 【2 2 4 ) 式中a u = u 越。= 一。，巨= 耳一比。考虑到轧件宽度不变，有。= 0 。在( 2 2 4 ) 两边同除以由式( 2 1 2 ) 表示的u 可得： 1 0 坐u 2 鲁+ 墼h i ( 2 2 5 )v l 。 ( ) 同理对带钢出口速度，转矩和前滑方程部取一阶线性近似得： 由( 2 1 4 ) 有 将( 2 2 7 ) 代入( 2 2 6 ) 得 等2 志+ 等 等：蠢晰。+ 坐+ 堡 v j “z m ，1 玎+ 百 ( 2 2 6 ) ( 2 2 7 ) 等。去蝇+ 志埘。+ 筹+ 等 咄 由于转矩和前滑都是月，吼e ，f ，乇，石的函数，对这两者也取近似得 毗。甏曩+ 甏蚬+ 甏蝇十警她+ 酱越+ f 券j 吩 十( 署! 地+ 等) 颤+ 尝崛( 2 - 2 9 ， 馘。( 器3 觚+ 鬻蝇+ 石强- f f j l , , + ( 鲁) 她+ ( 吾) 。丝 + c 嚣锄+ 簧 j + ( 挚) 领+ ( 誊 q 2 3 竺圭霎式代入( 2 2 8 ) 式，合并同类项，整理后得出以流量方程为基础的带钢出口速度增 量方程： 一“8 1 ( 1 + i 等) + 鲁) + ( 等) + ( 1 + 气 ( 警) + ( 1 + ：f 等 x - + ( 等+ ( 等) + ( 等) i + 吒。等+ ( 等) + 等：- 1 。他3 。 吒2 南 + 去( 渤 其中五代替月，风，日，h ，t f ，气，和q 。 当名为占，和u 时，有 ( 2 3 2 ) 西安建筑科技大学 吣南e 觏咿概叫2 赢皿l 西j 。，盯”乩仃v l 对于一个机架则有力个形如式( 2 3 1 ) 的带钢出口速度增量方程。 ( 3 ) 功率模型 对第i 个机架，采用如下的功率模型【1 2 1 矿：绁f 2 3 3 1 其中是轧辊功率，m 是轧辊转数。 对2 3 3 ) 线性化，近似得： 彤= 盟龇+ 堕9 7 4 9 7 49 7 4 ( 2 3 4 ) ， 、j 两边均除以形，有 坐：些+ 坐 f 2 3 5 ) w ：m in i 、j 把( 2 2 9 ) 式代入( 2 3 5 ) 式，并合并同类项，整理后得功率增量方程为： 刁n ( 警) + ( 讣蚓，+ ( 讣锄鼢 泛，6 、 。( 等 。+ 勘睁) ( 等) 弧( 等) + ( 等) = 。 。 系数t 7 。的通式为 ，且鲋、 钆2 l 万丽j l 其中五代表变量尺，玩，h ，h ，b ，f ，t f ，t b ，口。当五为和矽时，有 ，7 _ m = l ，可嘶= 一1 式( 2 3 6 ) 构成了疗个机架的功率增量线性化方程。 从上述的三个关于弹跳、流量程功率模型。得到三组增量方程( 2 。1 1 ) 、( 2 3 1 ) 和( 2 3 6 ) 。 这些增量方程描述的轧制过程中各参数之间的线性关系。形成三个关于增量的线性方程 组，对打个机架的轧机组，方程组共包含有3 n 个方程。称这个方程组为基本方程组。 三组增量方程( 2 i i ) 、( 2 3 1 ) 和( 2 3 6 ) ，含有未知量的个数超过3 n 个，如果要能求 解此方程组，必需给定些未知量的增量，然后解此方程组，就可以从方程组求出达到 1 2 西安建筑科技大学 新的稳态后3 月个未知量的增量。这就是连轧稳态分析的基本原理和方法。 ( 4 ) 稳态情况下相邻机架张力之间、厚度之问的关系 由于轧制过程处于稳态，第i 个机架前张力气与第f + 1 个机架的后张力屯。是相等 的。而第f 个机架的出口厚度瑰与第“1 个的入口厚度e + 也是相等的，即有 0 = k ，f = l 乏3 ，以一1 = h + 1 ，i = 1 , 2 , 3 ，打一1 ( 2 3 7 ) ( 2 3 8 ) 因此饥和只+ ，可以用0 和 代替，基本方程组中的变量个数就可以减少- 计算可以 得到简化。 在基本方程组中，含有参数形式的系数段，氏和饥，要求解方程组，首先得确定 这些系数。在下一节对这些系数进行分析处理。 2 3 基本方程组系数中偏导数的计算 在基本方程组中各个方程的系数分别为段，氏和。这些系数中分别包括了轧 制压力j p 、转矩 、前滑鼠和轧辊半径r7 对各个变量的偏导数。为了求解基本方程组 下面推导这些偏导数的表达式。 在推导的过程中，第一机架比较特殊，因为原料参数和入口料参数一致，所以需要 对第一机架作单独处理。 2 。3 1 轧制压力的馈微分系数 在压力模型中使用的是p = 口五辑疆万二丽g 嚏，式中含有轧辊压扁半径r 。由于 轧辊的压扁半径r 与压力p 的大小有关，从而月是压力p 的函数，实际上压力模型是 隐函数形式。为了能求出偏导数。令 f = p 一厩乒万习- 岛- 函数f 满足隐函数定理的条件。从面可以用下式计算偏导数 a f 竺：一盟 觎 o f a p 西安建筑科技大学 从这个式子可以计算出各个偏微分系数。其中a 分别取如下变量 r 砜，h ，h ，b ，t f , t b ，a t 。根据式( 2 4 ) 、( 2 5 ) 和( 2 7 ) 可以得到： 一堂ft+型n,v匣h0t2rh il 生or上fl+17吩9zf。r万-2r i聆，v i 珂- t 弟一扎程您科j 孚j 夏爿。与_ 昂一机朱划常粥八i - i j 芋夏- ，：黾元芏一忤州匕1 1j 刖 压力与力矩的影响完全一致，即 ( 薏) l = ( 薏) l = ( 筹) l ( 渤= ( 割， 因此令；一o 4 ( t 一薏 + o 6 ( 一击 ，应有叠o h = 譬o r 嘉，有 妒p1l 一占 = 一= 一口 o h oh o 珥占+ 啦 堡=一井鼍毒丢上当+罢厮也+鲁)一1坼,02(10h 2 erhr 叫i 占+ 口2 心啤。2 鳞v l。坼 。l 对于第一机架，由式( 2 4 ) 、( 2 5 ) 和( 2 7 ) 有，当占对求偏导数时，h 。要用代 入，即把。看作变量，即有骞= 0 6 h 了，由于推导过程公式较长，这里只给出导出的结果 如下： ( 薪一水0 画6 a 3 争 万1 - 睾+ 罢颤昂+ 睾) 一1 协 0 _ 2 2 ( 1 一叫 一4 西安建筑科技大学 fo f f o f l 瓦j ，2 l 丽j ， 竺= 昙 鬻瓦h1 一五1 一r 17 9 i 居( + 娶) + 虿1 0 2 g h n t rr 何j 占+ 吒月 2 占 q ji 争乖等( ，+ 詈研 笪：曼土! a f r n t n a fpl 口一l 一= = 一 阮r 吩 口 等= 一舟等等 ， 可八绯 j 堡：一旦三。 蕊q 玮 2 3 。2 轧制力矩的系数计算 由( 2 1 5 ) ( 2 1 6 l ( 2 1 7 ) , t f l ( 2 1 8 ) 式，有 豢鹊睁壶鬻 曲, t b - h t f ) 詈= m 。 去嘉十i 1 + 嘉+ 而1 + 壶- 鲁 + r b 气， 堂o h o = m 。旧r 嚣+ 专+ 堕o i l o + 壶器卜“l嘏。哇睇掰。j 一1 5 西安建筑科技大学 对于第一机架 薏) l = ( 筹) l = 肘。晤篆1 甍+ 丽1 + 西1 薏) + 胎屯 甏= 竹。怯豢+ i 1 堕o h 一志+ 西1 鲁 _ r b 。 尝砒( 去+ 虿1 ，箬) + 矗慨坷，) 坠o t rm 。毒考彻h b ， 罂毗专薏+尺hbotb珥 等吡万1 堕o f 瓦o m 毗堕o a l 1 封 在上述系数计算中涉及到页关于日。，h ， ，q 的偏导数，关于日。，日，h ，t b ，a 1 的偏 导数以及融关于r ，h 。，h ，h ，b ，f 的偏导数，下面分别给出这些偏导数的表达式。 ( 1 ) 页关于。，h ， ，d 的偏导数 旦：l 生r 一。 c 3 h ，6 十。2 h 。 塑：一l _ 0 4 面， = = 。一7 锄8 + 口：h o 丛：一l 些页 a 占+ 口2h o 一1 6 西安建筑科技大学 a rr 蛔q 对于第一机架，有 f 堕 ：f 堕1 ：璺幽氨 l a j 1l 粥l 占+ 吒凰 ( 2 ) 关于，h ， ，l ，气，q 的偏导数 堕o h o2 最生h o 占+ 口2 、 7 嘉一去等， 硼 + a 、h n 、 。 象= 一去。筹h ， 锄 s + 口。、 饥 国， 11 口r 垫：一生墨三 阮 d r 堕：i ( 1 融lq 对于第一机架，有 ( 嘉) l = ( 嘉卜去掣) 。 ( 3 ) 薛关于r ，h 。，h ， ，b ，f 的偏导数 一1 7 西安建筑科技大学 垒(007+132e)or2，撂r 吉豢，。v日a r 盟一(007+1328)，厘土盟 o h o 2。、i rh 铋n 譬= 可1 3 2 h ，居+ 一( 0 0 7 + 1 3 2 e ) - ，- 懵- 寺滔一鲁 一o s s 砉， 鲁= 导，唇+ 掣，居古詈+ o - s s 吉， 等= ( 0 0 7 + 1 3 2 z ) 居+ 坐掣，- 层古雾。 对于第一机架，有 f 盟 ：f 望 l a j 。l 甜j= 掌，居+ 一( 0 0 7 + 1 3 2 6 ) - ，腰搬一加s s 参a ( 4 ) r 。关于月，h 。，h , b ，的偏导数 塑：( r - r 、三竺+ 一r a r 7 pa 尺尺 盟：c r t 一只1 三旦 o h 。j j p 硪。 等= 忙叫睁丽o p 一而1 ) 酉o r 书刊浯丽o p + 志 ， 面o r 书叫嚣一书 - 1 8 西安建筑科技大学 型：纽，一r 1 ! 竺。 o f 、7 po f 对于第一机架有： 巨 1 = = ( r | 卅悟i 瓦o p 一南) 。 下面给出前滑模型中涉及的偏导数计算。 2 3 3 前滑模型中偏导数的计算 由( 2 1 9 ) ( 2 2 3 ) x - ，可以计算出其偏导数。用 统一取代j r ，士，b ，t f ，t b ，f t g l a l ， 偏导数的表达式结果如下： 亟功鲁荔+百yaor020 2。丙a a 盟锄一r 一o y + hf t 型一针 西j 在上述的偏导数计算中，r 关于五参数的偏导数可如下计算 熹= ”r 珐篆q 为蹦小肿q ) 。 其余的和第2 部分的( 4 ) 的计算一致。 另外，在前滑模型的偏导数计算中还涉及中性角y 关于各参数的偏导数，由第2 节 里中性角，的定义( 2 2 0 2 2 3 ) 有： 塑：一! ! 型+ 觑2r 融 诵 f 一生型+ 三坠1 ， l 帜微2 烈j 五分别可以是尺，h o ，h ，b ，t b ，和q ， 西安建筑科技大学 塑：一兰土f 型一墅1 + o h2r 7 lo h h 只洲2 ( 层射 卜生堕+ 三盟1 。 l 4 r o h2 舶j 在上述中性角，关于各参数的偏导数的计算中包含有日。对其参数的偏导数，可如 下计算： 弛一1 o h b a r2a r 盟：三盟一上阻上盟一生上坠1 ， o h ，2 0 h ，2 f k hk h t fa h o k hk u t bo h o ) 盟：三盟一上一上险上盟一生上坠l o h2a h2 f t t 2 f 、k h k h t f o h k hk h t ba h ) 一o h ：三盟+ 土一上阻上盟一鱼上坠l o h2 o h 。2 f t , 2 f i 七h 一t fo h 寿k t b o hj 坠：三坠+ 一1 l _ o t f2 奄t f 2 f k h t f o h ：三盟一土j o t b 2a b 2 fk h t b 等= 三盟+ 上慨一2 1 - 1 2 o f2 f 。) ， 、。 盟：三堕一上f 皇上煎一善士坠 。 o a , 2 弛2 f l 吒“一l ，加一k t b 加，j 对于第一机架，有 ( 薏h 等) = 一1 丽o h b 一面1 i ( 【h t ：以一1 o 丽k ”22 f t f 一是去t b 龚o hj o i 耐。j ，l 甜 料2 l h 以一础k k 一 一2 0 西安建筑科技大学 而在。关于其参数的偏导数的计算中包含有风，瓢与k 对其参数的偏导数，下面 分别给出它们的表达式。 1 ) 打6 对其参数的偏导数，用a 代替r ，h o ，h ，丑，t f ，如，和q ，其计算式为： 面ohb=焉hb瓦ort+(1占(鲁筹+一2r瓦oot2rh 抛 0 五、1 融觑j ohb=黑f型一堕+(1一占：f堡型一堡+型h丝ob)oh 2 ro hhho hhho h ， ij 。ilj 上述两个式子中，嘉和鲁均已在第2 部分的( 4 ) 中给出，下面给出的是a 关于其参 数的偏导数： 对于第一机架有 詈= 一面l z 瓦o r ，以为月，以。气，和q ) ， 嚣) = ( 豢 = 一旦2 r f k 竺o h 一吉 a 2 ) 对其各参数的偏导数如下 坠o h = 彘南kh j ( 占h + 口2 ) “ 、1r、r 。一口 ，一矿 。一矿 觎一；s 捌一；s 捌一劭 口一冽 口一删 口一删 一 一 一 = 1 | = 塑 塑；s 丝锄 西安建筑科技大学 对于第一机架有嚆 l = 。i o 甜k 月r 一o o 3 ) 对其各参数的偏导数如下： 对于第一机架有 l 至此，我们完成了对基本方程组中有关系数所涉及的偏导数的计算推导，下一节里 讨论基本方程组的求解方法。 2 4 基本方程组的求解 将式( 2 1 l l ( 2 3 1 ) 和( 2 3 6 ) 联立有如下方程组： j 一吃 ， 。 兰一 卸 k 百 n 芏- 旦， = 谍鲁 坠砜 知揣南碧 弧一砜 弧丽 西安建筑科技大学 p ”醴i + p 等+ p 等+ m 鲁+ 如等+ 心等+ 等 + 心等+ 纸等+ 等= o 嗨等+ 等帆可a n i + ( 1 坞等+ 等+ 等+ 等 + o 十气譬+ 等+ 筹十等= 。 ( 2 3 ” 鲁+ 诋等+ 警，等+ 等+ 等嘞等 弧等饥鲁+ 筹+ 筹一o i = 1 2 人，” 方程组中共含有3 一个方程，涉及( 8 一+ 2 ) 个参数的变化量。为使方程组有解，必须 要给定( 5 。+ 2 ) 个参数的变化量。 在实际在应用中， 令 蜗，等，等，等，等，a a _ _ l 等( j = 1 ，2 ，帅) 均为已知的这( 5 斛2 个参数的变化量于是 方程组变为： _ f h a h 玎且 等+ 心等+ 心等+ 等 = 他蝇一氏簧一娲等一心等一心等一心等 等+ 等+ 气等+ ( 1 + 气) 等+ 等 ：4 豫訾一盯等一( 1 咱) 等飞等1 等一a m 筹c 2 朋， 等+ 等氓等+ 做等+ 鲁 ：飞等一诋等嘞。等一巩等一等一筹 在方程组( 2 4 0 ) 的左边含有( 5 月+ 1 ) 个未知量，方程组含有3 n 个方程a 2 3 1 4 一 西安建筑科技大学 方程组可