（机械工程专业论文）基于局部一维隐式法铝板带热轧工作辊热辊型快速预测研究.pdf

-1 原创性声明 本人声明，所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。尽我所知，除了论文中特别加以标注和致谢的 地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包 含为获得中南大学或其他单位的学位或证书而使用过的材料。与我共 同工作的同志对本研究所作的贡献均已在在论文中作了明确的说明。 作者签名：继日期业年月卫日 关于学位论文使用授权说明 本人了解中南大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有 权保留学位论文，允许学位论文被查阅和借阅；学校可以公布学位论 文的全部或部分内容，可以采用复印、缩印或其它手段保存学位论文； 学校可根据国家或湖南省有关部门规定送交学位论文。 e l 期：丛年月卫e t 摘要 对于铝板带热轧，热辊型是实现板形精确控制的重要条件。高效 快速的辊型在线预报可大幅提高热连轧机轧后带材的板形质量。然而 热轧环境恶劣，生产现场干扰大，大大影响了辊型在线检测系统的精 度和稳定性，很难在线准确测量轧辊热凸度，因此建立工作辊热辊型 的高效快速在线预测模型对板形控制精度的提高非常重要。文章以工 作辊热辊型快速预测为目标，探索建立一种工作辊温度场的高效计算 方法，结合某厂实际热连轧轧机结构及工艺参数着力研究了以下问 题： 1 结合热连轧工艺条件，针对工作辊的结构特征对轧辊的物理模 型及热交换环境进行了合理简化，并对轧制过程中轧辊的热量交换与 传递关系进行了全面分析，在此基础上将轧辊沿周向分布的周期性热 边界条件转化为等效均布热载荷。从能量守恒定律和热传导方程出 发，建立了轧辊温度场及热变形的二维数学模型。 2 经过对现有差分算法优缺点的比较，选择了在数值求解上具有 绝对稳定性和收敛性的局部一维隐式差分法，针对所研究的实际热连 轧机建立了工作辊温度场和热凸度的差分计算模型，并采用追赶法对 轧辊温度场进行了求解，确保了较快的计算速度，为实现热辊型在线 预测研究奠定了基础。 3 利用局部一维隐式差分计算模型，模拟仿真了热连轧机工作辊 温度场和热变形的形成过程及变化规律。经与对相同轧机建立的有限 元模型仿真结果进行对比分析，显示二者计算误差不超过3 ，且差 分计算模型的计算速度提高了近7 0 0 倍。表明局部一维隐式法具有良 好的计算精度和较高的计算速度，热辊型预测速度得到大幅提高。 4 经过与实验数据的对比进一步验证了模型的正确性和计算精 度。基于局部一维隐式差分模型，分析了轧件宽度、轧制节奏、冷却 液温度、压下率、及喷淋方案与轧辊热变形间的关系，得到了铝热精 轧过程中轧辊热变形即轧辊热辊型的变化规律，为热辊型在线预测及 控制策略的制定提供了参考。 关键词：有限差分，有限元，热连轧，温度场，热辊型 a bs t r a c t t h et h e r m a lp r o f i l eo fw o r kr o l li so n eo fi m p o r t a n tc o n d i t i o n so f s t r i ps h a p ea c c u r a t ec o n t r o lf o ra l u m i n u mh o ts t r i pr o l l i n g t h ee f f i c i e n t a n df a s to n l i n ep r e d i c t i o no fw o r kr o l lt h e r m a lp r o f i l ec a ng r e a t l y i m p r o v es t r i pq u a l i t ya f t e rh o tr o l l i n g h o w e v e r , b e c a u s eo fa d v e r s e c i r c u m s t a n c e so fh o tr o l l i n ga n ds t r o n gi n t e r f e r e n c ed u r i n gp r o d u c t i o n ， t h ea c c u r a c ya n ds t a b i l i t yo fw o r kr o l lp r o f i l eo n l i n ed e t e c t i o ns y s t e ma r e l i m i t e dw h i c hm a k ed i f f i c u l tt oa c c u r a t e l ym e a s u r et h eo n l i n ew o r kr o l l t h e r m a lc r o w n t h e r e f o r et h ee s t a b l i s h m e n to fe m c i e n ta n df a s to n l i n e p r e d i c t i o nm o d e lo fw o r kr o l lt h e r m a lp r o f i l ei sv e r yi m p o r t a n tf o rt h e i m p r o v e m e n to fs t r i pc o n t r o la c c u r a c y t or e a l i z et h er a p i dp r e d i c t i o no f w o r kr o l lt h e r m a lp r o f i l e ，t h et h e s i se x p l o r e sah i g he f f i c i e n c yc a l c u l a t i o n o ft h ew o r kr o l lt e m p e r a t u r ef i e l d a s s o c i a t e dw i t hs t r u c t u r ea n dp r o c e s s p a r a m e t e r so ft h ea c t u a lh o tr o l l i n gm i l l ，t h ef o l l o w i n gq u e s t i o n sa r e s t u d i e d ： 1 c o m b i n e dw i t ht h eh o tr o l l i n gp r o c e s sc o n d i t i o n sa n ds t r u c t u r a l f e a t u r eo ft h ew o r kr o l l ，p h y s i c a lm o d e la n dh e a te x c h a n g ew h i c hh a v e b e e nf u l l ya n a l y z e da r er e a s o n a b l ys i m p l i f i e d o nt h i sb a s i st h ep e r i o d i c a l t h e r m a lb o u n d a r yc o n d i t i o n sa r o u n dw o r kr o l lc i r c u m f e r e n t i a la r e t r a n s f o r m e di n t o e q u i v a l e n t t h e r m a l l o a d a c c o r d i n g t ol a wo f c o n s e r v a t i o no fe n e r g ya n dh e a tc o n d u c t i o ne q u a t i o n ，t w o d i m e n s i o n a l m o d e lo fw o r kr o l lt e m p e r a t u r ef i e l di sd e v e l o p e d 2 c o m p a r e d w i t h a d v a n t a g e s a n d d i s a d v a n t a g e s o f e x i s t i n g d i f f e r e n c e a l g o r i t h m s ，a l li m p l i c i tl o c a l l y o n e - d i m e n s i o n a la l g o r i t h m w h i c hh a sa b s o l u t es t a b i l i t ya n dc o n v e r g e n c ei sc h o s e n d i f f e r e n c em o d e l o fw o r kr o l lt e m p e r a t u r ef i e l da n dt h e r m a lc r o w ni se s t a b l i s h e df o r p r a c t i c a lh o ts t r i pm i l l w o r kr o l lt e m p e r a t u r ef i e l di sq u i c k l ys o l v e db y c h a s em e t h o dw h i c hl a y st h ef o u n d a t i o no ft h ep r e d i c t i o no fw o r kr o l l t h e r m a lp r o f i l e 3 w o r kr o l l t e m p e r a t u r e f i e l da n dt h e r m a ld e f o r m a t i o na r e s i m u l a t e db yu s i n gt h ei m p l i c i tl o c a l l yo n e - d i m e n s i o n a ld i f f e r e n c em o d e l c o m p a r e dw i t l lf m i t ee l e m e n tm o d e lf o r t h es a m er o l l i n gm i l l ，t h er e s u l t s h o w st h a tc a l c u l a t i o ne r r o ri sl e s st h a n3 ，a n dc a l c u l a t i o ns p e e do ft h e d i f f e r e n c em o d e lh a sb e e ne n h a n c e dn e a r l y7 0 0t i m e s t h i ss h o w st h a t d i m e n s i o nr e d u c t i o nm e t h o dh a sg o o dc a l c u l a t i o na c c u r a c ya n dh i g h e r c a l c u l a t i o ns p e e dw h i c hm e a n st h a tt h ep r e d i c t i o ns p e e dh a sb e e ng r e a t l y i m p r o v e d 4 t h ev a l i d i t ya n dc a l c u l a t i o na c c u r a c yo fd i f f e r e n c e m o d e li s f u r t h e rv e r i f i e db y c o m p a r i n gw i t he x p e r i m e n td a t a t h er e l a t i o n s h i p b e t w e e nt h e r m a ld e f o r m a t i o no fw o r kr o l la n d s t r i pw i d t h r o l l i n g r h y t h m ，r o l l i n gr e d u c t i o n ，c o o l a n tt e m p e r a t u r e ，s p r a yp r o g r a ma r es t u d i e d b yu s i n gt h ed i f f e r e n c em o d e l t h er e g u l a r i t yo ft h e r m a ld e f o r m a t i o no f w o r kr o l ld u r i n ga l u m i n u mh o tr o l l i n gi sg o tw h i c h p r o v i d e sr e f e r e n c ef o r t h ep r e d i c t i o no ft h e r m a lp r o f i l eo n l i n ec o n t r o la n dt h ec o n t r o ls t r a t e g y k e yw o r d s ：f i n i t ed i f f e r e n c e ，f i n i t ee l e m e n t ，h o tr o l l i n gt e m p e r a t u r ef i e l d ， t h e r m a lp r o f i l eo ft h er o l l i i i 目录 摘要i a b s t r a c t i i 目勇之i v 第一章绪论1 1 1 引言1 1 2 工作辊热辊型的概念1 1 2 1 热辊型定义及热凸度计算l 1 2 2 热辊型预测在轧制生产中的地位。2 1 3 热变形计算方法的发展3 1 4 热辊型预测中热变形计算方法的分析7 1 5 主要研究内容及研究意义8 1 5 1 课题的主要研究内容8 1 5 2 课题的研究意义9 第二章轧辊温度场及热变形理论基础及求解模型1 1 2 1 轧辊温度场求解的理论基础1 l 2 1 1 傅立叶定律1 1 2 1 2 能量守恒定律及导热微分方程1 1 2 1 3 定解条件12 2 2 轧辊温度场求解模型的建立1 4 2 2 1 热连轧过程的基本结构1 4 2 2 2 热轧工作辊的热交换分析1 4 2 2 3 轴对称模型的建立l6 2 2 4 热边界条件的处理1 7 2 2 5 几个热力学参数的确定2 0 2 3 温度对称分布的无限长圆柱体的热膨胀2 l 2 4 本章小结一2 2 第三章轧辊温度场局部一维隐式计算方法2 3 3 1 引言一2 3 3 2 求解一维热传导问题的几种差分格式一2 3 3 3 二维热传导问题的局部维隐式差分解法2 6 3 3 1 局部一维隐式差分算法2 7 3 3 2 局部一维隐式差分法计算精度及稳定性2 9 3 3 3 差分方程的快速求解3 0 3 4 本章小结3l 第四章工作辊温度场和热变形预测模型的建立及仿真分析3 2 4 1 工作辊温度场及热变形差分求解模型的建立3 2 4 1 1 工作辊网格的划分3 2 4 1 2 轧辊内部节点温度有限差分方程3 2 4 1 3 轧辊边界节点温度有限差分方程3 4 4 1 4 轧辊热变形计算3 6 4 1 5 差分计算模型仿真分析3 7 i v 4 2 工作辊温度场及热变形有限元模型的建立3 9 4 2 1 有限元建模4 0 4 2 2 接触的定义4 2 4 2 3 初始条件和边界条件的定义4 4 4 2 4 有限元模型仿真结果4 8 4 3 局部一维隐式差分模型与有限元模型仿真对比4 9 4 3 1 热变形仿真结果对比4 9 4 3 2 两种模型仿真计算速度对比5l 4 4 本章小结一5 2 第五章工作辊热变形相关影响因素分析5 3 5 1 温度场及热变形仿真实验验证一5 3 5 1 1 温度场仿真实验验证。5 3 5 1 2 热变形仿真实验验证5 5 5 2 影响工作辊热变形的因素分析。5 7 5 2 1 板带宽度对轧辊热变形的影响5 7 5 2 2 间隙时间对轧辊热变形的影响5 8 5 2 3 压下率对轧辊热变形的影响5 9 5 2 4 冷却液温度对轧辊热变形的影响5 9 5 2 5 冷却系统喷淋策略对轧辊热变形的影响6 0 5 3 本章小结6 2 第六章总结与展望6 3 参考文献6 5 至定谢。6 8 攻读硕士期间的主要研究成果6 9 v 中南大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 引言 第一章绪论 对于铝板带热轧过程在线控制的实现，需要考察许多因素的影响。主要可以 分为两个方面：一是板带自身特性，二是轧制条件。一般情况下，板带的自身特 性比较稳定，因此对轧件条件的控制是实现控制轧制的关键。如果忽略板带轧后 的弹性恢复，那么决定产品的最终形状与质量的将是轧机的辊缝形状。辊缝最终 形状通常与辊系的原始辊型、承载后轧辊的弹性变形、轧制过程中轧辊的热变形 以及轧辊的磨损密切相关。 可见热辊型是影响产品质量和的生产稳定性一个重要因素。轧辊热辊型是输 入热量与冷却液空气等综合作用形成的，其时间常数大，并且铝热轧环境恶劣， 生产现场干扰大，现有辊型在线测试系统的精度和稳定性受到很大影响，很难在 线准确测量轧辊热凸度【l 】，因此辊型在线预测及控制技术是轧制过程控制的难 点。本章在简要介绍热辊型基本概念的基础上，总结了当前热辊型计算的主要理 论方法及及其在辊型预测中的应用，作为后续研究的基础。 1 2 工作辊热辊型的概念 1 2 1 热辊型定义及热凸度计算 轧制过程中，高温轧件自身的温度、金属塑性变形产生的变形热以及轧件与 工作辊相对滑动产生的摩擦热等一系列热流输入工作辊，使工作辊温度升高：另 外，冷却液和空气通过热交换又不断使轧辊温度降低。在轧制非稳态期，工作辊 的输入热量大于输出热量，辊身温度逐渐升高。在一定轧制工艺条件下，经过一 定轧制时间，工作辊的热输入和热输出达到动态平衡，既稳态轧制阶段，此时轧 辊内部温度场达到相对稳定状态。由于工作辊辊身只有中部与板带接触，因此沿 辊身温度分布不均匀。一般与板带接触辊身中部的温度高于边部，并且传动侧的 辊温稍低于操作侧的辊温。这种温度沿辊身的不均匀分布造成了热膨胀沿辊身的 不均匀分布，通常将工作辊热膨胀后其辊身表面的轮廓形状称为热辊型【2 】。 威尔摩特( w i l m o t t e ) 和米根( m i g o n ) 针对热轧带钢轧机【3 】，对轧辊的热 凸度进行了理论和实验探索，确定了轧辊的两类热凸度，即总的轧辊凸度c t 和 部分轧辊凸度c “如图1 1 所示) 。轧辊的总凸度是指轧辊辊身在中部和边部对应 的轧辊直径差；轧辊部分凸度是指板带中部和边部对应的轧辊直径差。 中南大学硕十学位论文 第一章绪论 c t = 2 ( 一半) c p = 2 x ( 一半) 式中：轧辊辊身中部对应的直径； 轧辊工作侧在边部对应点的直径； 轧辊驱动侧在边部对应点的直径； 工作侧与轧件边部对应点的直径； 驱动侧与轧件边部对应点的直径； g 2 c p | 2 ( 1 2 ) 图1 - ! 工作辊热凸度示意图 后文提到的轧辊热凸度均采用总的轧辊凸度c t 进行计算。 1 2 2 热辊型预测在轧制生产中的地位 随着板形板凸度控制精度要求的日益提高，热辊型的影响日益突出。为了在 冷轧获得高质量的成品，对热轧产品的质量指标要求不断提高，很多指标已达到 以往冷轧板带的标准。由于一旦热轧板形板凸度缺陷遗传到冷轧阶段，很多缺陷 是难以根除的。由此可见从热轧到箔带轧制，对热辊型的有效控制是获得高质量 产品的重要保证。 轧辊的热行为在板带轧制生产中占有重要的地位，轧辊表面的网纹、龟裂以 及剥落等现象都与轧辊的热行为有一定的关系。对于板带热轧或冷轧，轧辊因受 热不均而引起的热凸度是影响轧件板形质量的重要因素之一。因此，在板形理论 中，轧辊的热变形理论和轧辊弹性变形理论居于同等重要的地位，板形的最终计 算精度，既依赖于轧辊弹性变形的计算精度，也依赖于轧辊热变形的计算精度。 轧制过程中，工作辊的热凸度既是一个扰动量，同时又是一个控制量【2 】，若不能 有效地对其进行预测、补偿和控制，必然会对产品最终的板形质量产生不利影响。 目前，在冷轧生产中，工作辊热凸度分段冷却控制技术已成为板形控制的重要手 2 中南大学硕士学位论文 第一章绪论 段之一，在局部浪形控制方面起到其它手段如弯辊、窜辊等无法取代的作用；而 且，为了弯辊力和穿带辊缝位置的正确补偿优化以及乳化液的设定，都需要对轧 辊的热凸度进行准确预测。工作辊的热凸度是影响热轧带材板形板凸度最活跃的 因素之一，在铝板带热连轧机轧制过程中，由于技术的限制，至今还没有能在线 准确测量工作辊热凸度的仪器，因而工作辊热凸度的在线计算与预报成为板形和 板凸度在线控制系统的重要组成部分。此外，板带轧机工作辊冷却水系统的优化 设计，也需要对轧辊在轧制过程中的温度分布和热变形行为进行准确预测。 1 3 热变形计算方法的发展 由于对轧辊热变形进行实时测试尚缺乏有效的技术，因此不断提高热变形计 算方法的精度和计算速度是当前热变形研究的主要内容。对板带轧机轧辊热变形 行为进行研究，主要是为了建立轧辊热凸度离线计算模型和在线预报模型。一般 来说，工作辊热变形的计算大致可分为两步，即首先从热传导方程出发确定轧辊 内部的温度场，再根据已求得的温度场分布确定轧辊的热变形。总结近六十年热 变形计算的研究，其计算方法大致可分为：经验公式法，解析法和数值计算法。 1 经验公式法 轧辊热变形研究初期，由于缺乏对工作辊热凸度形成机理的了解，人们一般 采用经验公式来估算工作辊的温度分布和热变形。l a r k e 总结了热变形研究的一 些最初成果【4 】。这些研究认为，轧辊的温度场沿辊身长度方向按二次曲线分布， 这样便决定了热凸度沿辊身长将是按二次曲线分布。 y lri r l _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ l l l 旦_ _ _ _ 。_ - 。_ j i l x 图1 - 2 计算用的轧辊厌寸示意图 若取轧辊的一端为坐标原点，如图1 2 所示，轧辊的温度场分布为： ( 1 - 3 ) 功一 坚审 4 一 中南大学硕十学位论文第一章绪论 式中：厶轧辊长度； 乙轧辊辊身方向上中点的温度； 轧辊辊身端部温度。 同时认为，轧辊中心和端部的温度差与轧辊的热凸度值成正比，热凸度可表 示为： c t = d p t q m - t , ) 1 2 ( 1 4 ) 式中：d 轧辊直径； 屈热膨胀系数。 前苏联学者博罗维克采用三种状态来确定轧辊的温度场分布【5 】。即稳态热交 换、非稳态热交换和周期性热交换。稳态热交换时将轧辊看成定常温度场；非稳 态热交换时认为轧辊横截面各点的温度差是恒定的；对于周期性热交换，认为轧 辊温度变化的周期可分为大小两种周期，大周期指的是轧制不同批料时轧辊温度 的波动，小周期指的是轧辊表面仅在以一转为周期的温度变化。 2 解析法 由于实际轧辊边界条件和传热方式的复杂性，要用解析方法很难获得轧辊温 度场和热变形的精确解。但是采用适当的假定和数学上的合理简化，可以获得近 似表达式。1 9 7 8 年，u n g e r 在这方面做了一系列工作，求出了轧辊温度场的解析 表达式【2 】。主要假设有：轧辊是一个长度为l l ，半径为r 的直圆柱体( 注意l l 大 于轧辊的实际长度l ) 。端面的外界温度始终是t 。圆柱体是均值的，各向同性 的，且内部无热源。仅仅发生热传导，无对流传热和辐射传热。并把轧辊的温度 场看成轴对称、稳态问题，其热传导微分方程为： 边界条件为： 等弓警+ 矛a 2 t = 。( o 圳皿z 厶) m 5 ， j = 一七( 丁一瓦) ，z = 厶 t = o ，z = 0 【z = 一h r 一丁( z ) 】，= r ( 1 - 6 ) 式中：丁( z ) 为轧辊边界上的等效温度场。 此外，s c h i p p e 一结合三维热边界条件，用解析法求解二维傅立叶热传导方 4 中南大学硕士学位论文第一章绪论 程，建立了热凸度在线计算模型，并指出轧辊中心位置的温度变化比较缓慢，控 制着轧辊的热膨胀；j a r r e t t 等i7 1 采用l a p l a c e 变化法建立了轧辊横断面内温度场仿 真模型，模型中作者在时间上采用隐式解法，从而提高了模型解的稳定性并可采 用较大的时间步长，有利于节省计算量；t s e n g 等 8 , 9 】将轧辊视为置于环境温度为 咒中的无限长圆柱体，采用半解析级数( b e s s e l i 函数) 方法计算轧辊的温度场，进 而建立了一个在线轧辊热凸度预报模型。j a e b o o 掣1 0 】采用解析法建立了轧辊温度 场的在线预测模型。 3 数值方法 由于辊系复杂的结构体系，致使轧辊热边界条件复杂多变，要想用解析法求 精确解往往是不可能的，因此以后热变形研究的大量工作放在了数值解析上。数 值方法主要包括有限差分法和有限元法两种： 1 ) 有限差分法 有限差分法是将求解微分方程问题转化为求解差分方程的一种数值解法，其 基本思想是把实际上连续的物理过程在时间和空间上用有限个离散点构成的网 格来代替，把原方程和定解条件中的微商用差商来近似，建立与原微分方程相应 的差分方程组，解此方程组便可得到原问题在离散点上的近似解。具体到轧辊热 变形问题便可获得轧辊离散节点上的温度，进而得到比较精确的轧辊温度场分 布。 1 9 7 3 年b e e s t o n 等【2 】将热传导方程化为矢量微分方程完成了对轧辊温度场的 差分计算，他们在忽略轧辊周向温度变化及存在热源的条件下列出了柱坐标下的 轧辊热传导方程，并在此基础上提出采用近似简化模型较为精确地给出了热凸度 在各时刻的数值，这种简化模型被许多文献所引用来描述轧辊热辊型随时间的变 化。 1 9 7 4 年盐崎宏行等【5 】从能量守恒的观点出发，建立了轧辊的差分格式。首先， 将辊系划分成如图1 2 所示的矩形网格，再基于能量守恒定律分析每个单元网格 的热输入、热输出、热源等，以此建立起整个轧辊网格温度分布系统的差分格式， 进而计算出辊身温度场的分布和变化。由于实际辊系是一个结构复杂的体系，它 包括支承辊、工作辊以及它们的轴承和轴承座等多个零部件，其边界形状也很不 规则。盐崎从能量守恒的观点出发较好的避开了处理这些问题时在数学上遇到的 困难，并且采用这种方法在热边界条件的处理上具有很好的灵活性。 中南大学硕十学位论文 第一章绪论 图1 - 3 盐崎的轧辊差分计算模型 1 9 7 5 年有村等1 2 1 从另外一个角度出发研究了冷轧和热轧中工作辊的热变形。 即从热传导方程出发，以差商代替方程中的微分项进行推导，建立了轧辊温度场 计算的差分格式。其计算分析模型如图1 3 所示。 图l 一4 有村的轧辊计算模型 1 9 8 3 年大岛启生等【5 】为探索对箔材形状有影响的因素，在研制板形控制模拟 系统时提出了三层差分模型计算轧辊的温度场和热辊型。1 9 9 7 年g i n z b u r g j 在工 作辊温度场研究方面作了具有代表性的工作。其用自行开发的c o o l f l e x 离线二维 有限差分模型，模拟和预测了轧辊在各种冷却条件和轧制参数时的热凸度，并研 究了轧辊边界条件、热交换系数以及冷却系统各种参数( 如喷射角、喷嘴距离、 冷却水压力、流速等) 对工作辊温度的影响。s a b o o n c h i 等【1 2 】建立了工作辊温度 场的离线分析模型，研究了工作辊喷淋系统对工作辊非稳态温度场分布的影响。 近年来国内外学者采用差分法对工作辊温度场及热变形进行了大量研究 1 3 - 1 6 。史科”l 采用盐崎二维差分方法建y 2 0 5 0 m m c v c 车l 辊温度场的差分算法 表达式，并开发了轧辊温度场和热辊型的离线模拟程序。张鹏雁等【1 8 】从能量守 6 中南大学硕士学位论文第一章绪论 恒定律和热传导方程出发，基于显式差分法建立了工作辊二维非稳态温度的计算 数学模型。a t t a c k 1 9 1 采用有限差分法计算了轧辊轴对称平面内瞬态温度场。w a n g 等1 2 0 1 采用有限差分法计算t - r _ 作辊横截面内稳态温度场；z h a n g 等t 2 1 1 采用有限差 分法建立了c v c 轧机工作辊热凸度的离线计算模型，并将仿真结果并与实测值进 行了对比。王宏旭瞄l 建立了铝箔中轧辊温度场的差分求解模型，采用李普曼方 法对温度场进行计算，进而求解轧辊热凸度。张绚丽等田】采用有限差分法建立 了热带钢连轧机工作辊二维温度场及热辊型的仿真模型，并结合实际工业参数对 温度场及热变形进行了离线仿真分析。廖_ - - 三t 2 4 】在全面分析了热轧工作辊的热 交换及热传导等热行为后，建立了一个二维的热轧工作辊瞬态温度场及热凸度的 有限差分求解模型，并实现了有限差分的编程。 2 ) 有限单元法 有限单元法是将一个连续体分割为有限个“基本元 的集合，然后用有限个 参数描述该“基本元 的特性，建立平衡关系，形成轧辊热辊形模型。1 9 9 1 年陈 宝官等【2 5 】在轧辊温度场的有限元计算方面做了有代表性的工作，首先假定轧辊 不动，轧制区绕轧辊表面转动加热轧辊，然后利用m s c 悄a s t r a n 有限元程序 求解温度场。此外，有学者采用大型有限元分析软件a n s y s 【2 眈舯，建立了四辊 轧机轧辊温度场的二位瞬态仿真模型，并考虑了轧辊和轧件间的瞬态接触传热及 对流边界条件；h w a n g 2 9 】利用有限元法建立了稳态温度模型来预测工作辊横截面 内温度分布，考虑了润滑类型和喷嘴位置对轧辊温度场的影响；b a s k i y a r t 3 0 】采用 有限元法计算了轧辊横截面内稳态温度场的分布。 1 4 热辊型预测中热变形计算方法的分析 从热辊型计算方法的发展来看，7 0 年代以前，在计算热辊型时对轧辊温度场 的分布影响考虑不多。从7 0 年代至今，随着对热辊型形成规律与特征了解的深入， 对轧辊温度场的模拟逐渐从稳态向动态发展，针对轧辊热边界条件的复杂多变性 特点，学者们提出了各种不同的简化处理方法予以解决。 对于经验公式法，l a r k e 认为轧辊表面和内部温度是一致的，但事实并非如 此。实际轧制过程中，在轧辊内部存在一个非均匀的温度场，不仅轧辊表面和内 部温度不同，即使是同一点，温度也在随各种轧制条件的变化而不断变化。当然， 采用这种经验公式法计算得出的轧辊温度场和热凸度偏离了实际情况的轧辊情 况。博罗维克虽然注意到了轧辊温度分布的不均匀性，但试图用静态分析公式的 方法简单描述复杂的动态温度场，与实际情况是不相符的，其计算精度也无法满 足热辊型在线预测控制系统的要求。 7 中南大学硕士学位论文 第一章绪论 解析法和数值计算方法的求解思路是首先根据轧辊热边界条件确定其温度 场分布，然后求出轧辊热辊型，其基本立论合理，但轧辊热边界条件的处理是其 关键点所在。其中，解析法简便快捷，计算速度快，可满足热辊型在线预测的实 时性要求，但是无法描述瞬态轧辊温度场变化，目前只能得到轧辊稳态温度场分 布。并且实际轧制中工作辊表面热边界条件复杂多变，采用解析法求解意味着要 对轧辊热边界条件进行大量简化处理，如此一来其计算的精度和使用的广泛性受 到很大限制。随着板形控制技术的迅速发展，解析法越来越不能满足工作辊热辊 型在线预测精度的要求。 有限单元法计算精度高，并且随着计算机速度的提高，采用有限元法对工作 辊温度场热辊型的研究逐渐增多【3 l - 3 3 1 。随着通用有限元软件的出现，建模过程被 大大简化，且计算精度得到了国际认证。但是有限元法计算收敛速度慢，计算量 大，对设备要求高，难以满足轧制生产过程中板形在线控制系统的实时性要求， 很难实现热辊型的在线预报，工业上一般用来对热辊型的离线分析。 有限差分法简便快捷，其计算精度可满足工业要求，并且随着计算机计算速 度的提高，差分法计算速度已可以达到热辊型在线预测要求。但是目前采用有限 差分法对工作辊温度场及热辊型的研究大多数集中于离线计算模型的研究，能否 应用在热辊型的在线预测上也未可知。并且采用较多的是二维显式差分法，该算 法对温度场的求解有稳定性条件，对时间步长的选取有严格的限制，当时间步长 选取不当时可能会使温度计算结果不稳定，导致热辊型预测结果不准确。 随着对板形板凸度指标要求的日益提高，板形在线控制系统的控制能力急需 进一步提高，然而由于技术的限制，至今还没有能准确在线测量工作辊热凸度的 仪器，因而工作辊热凸度的在线计算与预报成为板形和板凸度设定计算的重要组 成部分【3 4 ；3 5 1 。由于计算机计算速度的提高，有限差分法已可应用于热连轧机精 轧机组工作辊温度场和热凸度的在线计算与预报。近年我国从日本引进的部分热 带钢连轧机精轧机组工作辊温度场和热凸度在线计算与预报就采用了有限差分 法。但目前我国大部分轧制生产线，尤其是铝热轧生产线，都不具备工作辊热凸 度在线预报功能【3 6 】，大大限制了板形在线控制精度的提高。因此关于热辊型在 线预报快速模型的研究有待进一步深入。 1 5 主要研究内容及研究意义 1 5 1 课题的主要研究内容 课题来源于校企合作项目“铝热连轧工艺过程及板凸度控制技术研究 的一 部分，以该热连轧机工作辊热辊型快速预测为目标，探索建立一种工作辊温度场 8 中南大学硕士学位论文第一章绪论 的高效计算方法，并研究其热变形形成过程及变化规律。论文主要研究内容如下： 1 结合具体热连轧生产线工艺条件和实际工作辊的结构特征，根据传热学 理论基础，在全面分析轧制过程中轧辊的热量传递状况的基础上，对轧辊热边界 条件进行合理简化处理。从能量守恒定律和热传导方程出发，建立轧辊温度场及 热变形的二维简化数学计算模型。 2 对比分析现有差分算法的优缺点，采用在数值求解上具有绝对稳定性和 收敛性的局部一维隐式差分法，以热连轧机为研究对象，建立工作辊温度场和热 凸度的差分计算模型，采用追赶法对温度场进行求解，以达到较快的计算速度， 为实现热辊型在线预测研究奠定基础。 3 结合所建立的局部一维隐式差分计算模型，对热连轧机工作辊温度场及 热变形的形成过程及变化规律进行研究，并结合有限元建模方法和实验数据进行 分析对比，以验证差分模型的计算精度和计算速度，看其是否能够达到热辊型在 线预测的要求。 4 结合差分计算模型，定量研究工作辊热变形，分析相关轧制参数对轧辊 热变形的影响，研究铝热精轧过程中轧辊热变形规律，为开发高精度板形计算与 控制模型奠定基础，并为实际生产中热辊型在线预测及控制策略的制定提供参 考。 1 5 2 课题的研究意义 随着铝板带材在工业、生活中的广泛应用，用户对板带质量的要求不断提高。 对于铝板带热轧，热辊型是实现板形精确控制的重要条件。高效快速的辊型在线 预报可大幅提高热连轧产品的板形质量。然而热轧环境恶劣，生产现场干扰大， 辊型在线检测系统的精度和稳定性受到很大幅度的限制，很难在线准确测量轧辊 热凸度，因此建立工作辊热辊型的高效快速在线预测模型对板形控制精度的提高 非常重要。在我国现有热轧生产线中，除近年来从国外新引进的部分带钢热连轧 机板形控制系统带有轧辊温度场及热凸度的在线预报模型外，其余大部分轧制生 产线都没有工作辊热凸度的在线预报系统，因此为提高板形控制精度，改善现有 轧制生产线板形板凸度在线控制能力，轧辊热辊型高精度在线预报模型的开发势 在必行。 本文结合国内某公司铝热轧生产线，建立了工作辊温度场和热辊型的简化数 学模型。以热辊型在线预测为目标，尝试建立一种工作辊温度场的高效计算方法。 基于这种高效的局部一维隐式算法建立了工作辊温度场和热变形的降维快速差 分求解模型，经验证该模型计算精度与有限元模型相当，且具有绝对稳定性，即 时间步长可任意选取，在需要取较大时间步长时可节省计算量；模型的计算速度 已接热辊型在线预测系统的要求，为实现轧制过程中热辊型的在线预报研究奠定 9 中南大学硕士学位论文 第一章绪论 了基础。研究了轧制过程中各种因素对轧辊热辊形的影响规律，为轧辊在各个时 期热凸度的准确预报及辊型控制策略的制定提供了指导，对板形在线控制系统控 制精度的提高有重要意义。 1 0 中南大学硕士学位论文第二章工作辊温度场与热变形理论基础及求解模型 第二章轧辊温度场及热变形理论基础及求解模型 由于轧辊边界上热载荷的交变特性及复杂性，轧辊温度场全三维仿真实际是 一个复杂的“四维 问题，并且轧辊热辊型的动态形成过程具有时间常数很大的 特点，可以预见其计算过程相当复杂，为热辊型的高效求解带来困难。为实现轧 制过程中热辊型的在线预测，寻求一种快速高效的热辊型计算方法，本章首先从 温度场求解理论基础出发，以某铝热连轧机为研究对象，在全面分析其轧制过程 中工作辊的热传导和热交换行为基础上，经过合理简化，建立工作辊温度场的二 维轴对称模型，为工作辊温度场快速差分计算模型的建立奠定基础。 2 1 轧辊温度场求解的理论基础 2 1 1 傅立叶定律 热传递一般有三种方式，即热传导、热对流和热辐射。对于轧辊温度场和热 变形的计算辐射传热可以忽略，主要的传热方式是热传导和对流传热，即板带与 工作辊的接触热传导及工作辊与冷却液和空气间的对流传热。 某一瞬间物体内各点温度分布的情况即温度场可用数学表达式为【3 7 】： t = f ( x ，y ，z ，) ( 2 1 ) 式e e x , y ，z 物体各点空间几何坐标； ，时间； 随时间t 变化的温度场称为瞬态温度场；不随时间f 变化的温度场称为稳态 温度场。 1 8 2 8 年傅立叶在归纳大量试验资料结果的基础上，提出了导热的基本定律： q f2 一以i a t 一 叶 优 ( 2 2 ) 式中，x 为所研究的传热方向，负号是为了使单位面积的到热量为正值而加的， 表示导热方向永远沿温度降低方向 2 1 2 能量守恒定律及导热微分方程 假设一个体系的质量是不变化的，那么就可以用能量守恒定律来描述该体系 的能量变化及其与周围介质间的联系。对这样的体系，能量守恒定律可表示为【2 1 ： 中南大学硕士学位论文第二章工作辊温度场与热变形理论基础及求解模型 e i + e s = e o 七e s ( 2 - 3 ) 式中：e 。进入该体系所有形式的热量； e 。体系本身所产生的热量； e 流出体系的所有形式的热量； e 。体系内贮能量的变化。 e 和e 可以通过热传导、对流热或热辐射来实现。若分析的是一个稳定温 度场问题，即体系内部各点温度不随时间变化，此时e 。为零。在某些情况下， 某些热量既可以处理为内热源e ，也可处理为e ，因此在对疋项的处理上应格 外注意。当全面地表示出所有的进出体系的能量项及所有能量贮存项时，内源热 项e 。处理为零。对于板材轧制过程来说，进入轧辊体系的热量主要是高温轧件 向金属的热传导。摩擦产生的热量可以处理为热源，也可以合并到金属向轧辊的 热传导中去。轧辊体系流出的热量主要是通过它与周边介质，例如冷却液和空气 的对流传热实现的。e 。项主要体现在轧辊温度场的变化上。 由傅立叶定律和能量守恒定律可推出热传导微分方程t 印詈= 五( 窘+ 等+ 害)印百硝【万+ 矿+ 萨j 令a = a