（机械电子工程专业论文）热卷箱有限元模拟仿真与分析.pdf

海人学硕十论文 摘要 本文结合宝钢最近引进的1 7 8 0 不锈铡热轧自动线中的热卷箱基础参数，详 细讨论了热卷箱工作原理以及其中主要的两次弯曲变形过程。分析了辊缝、辊距、 辊径、辊子转速、板坯送入速度、板坯送入温度、板坯钢种和板坯厚度对一次弯 曲成卷半径的影响以及碰撞角与区域角对二次弯曲并最终卷取的影响。本文主要 成果如下： ( 1 ) 利用刚塑性有限元原理，建立了板坯在热卷箱内成卷过程的数学模型， 为热卷箱成卷工艺过程的数值试验提供了一个基础平台。 ( 2 ) 通过对热卷箱在不同辊缝、不同辊距、不同辊径这些几何参数情况下的 数值试验，揭示了各参数对成卷半径的影响。 ( 3 ) 通过对热卷箱在不同板坯送入速度、不同驱动辊转速、不同钢种和不i 司 板坯温度工况下的数值试验，揭示了各参数对成卷半径的影响，为f 确使用和调 整设备提供了一定依据。 ( 4 ) 从对影响一次弯曲的各项因素来看，相同的板坯厚度情况下，调整辊缝 是调整成卷半径撮容易也是最实际可行的操作。研究发现外商操作手册提供的辊 缝调节经验公式的下限值是不适当的，这对工厂实际操作提供了重要参考依据。 关键词：热卷箱，有限元法，刚塑性，二维数值模拟 、j ：海人学硕i ：论文 a b s t r a c t a b s t r a c t t h i sa r t i c l ea d o p t st h er i g i d - p l a s t i cf i n i t ee l e m e n tm e t h o d ，a n dc o m b i n i n gt h eb a s i c c h a r a c t e r so fb a o g a n g17 8 0c o i l b o x ，a n dh a dd e t a i l e d l yd i s c u s s e dt h eb a s i cr u n n i n g t h e o r yo fc o i l b o xa n dt w om a i np r o c e s so fd e f o r m i n go ft h e m a n a l y z e dt h eg a p b e t w e e nu p o u t d e f o r m i n gr o l la n dd o w n d e f o r m i n gr o l l ，t h ed i s t a n c eb e t w e e nt w ou p d e f o r m i n gr o l l ，t h ed i a m e t e ro fr o l l ，t h er o t a t i o no fr o l l ，t h es p e e do fp l a t e ，t h e t e m p e r a t u r eo f p l a t e ，t h eg r a d eo fs t e e la n dt h et h i c k n e s so f p l a t e ，w h i c hh a v ea ne f f e c t o nr a d i u so fp l a t ec u r v a t u r ed u r i n gt h ep r o c e s so ff i r s td e f o r m i n g ，c o l l i s i o na n g l ea n d t o u c h i n ga n g l ee f f e c to nt h ep r o c e s so fs e c o n dd e f o r m i n g t h i sa r t i c l er e a c h e st h e f o l l o w i n gc o n c l u s i o n ： ( 1 ) b u i l dan u m e r i c a lm o d e lo fr o u g h i n gp l a tc o i l i n gp r o c e s si nc o i l b o xa n ds u p p l y ab a s i cp l a t f o r ma b o u tc o i l i n gt e c h n i c a lp r o c e s so fc o i l b o xf o rn u m e r i c a ls i m u l a t i o n w i t hr i g i d p l a s t i cf e m ( 2 ) i ts h o w st h e i re f f e c t so nc o i l i n gr a d i u s ，a b o u td i f f e r e n tg e o m e t r i cp a r a m e t e ro f t h ec o i l b o x ，s u c ha sr o l lg a p ，r o l ld i s t a n c e ，r o l ld i a m e t e ra n ds oo n ( 3 ) t h r o u g hn u m e r i c a ls i m u l a t i o nu n d e rv a r y i n gw o r k i n gc o n d i t i o n s ，i n c l u d i n gt h e d i f f e r e n tr o t a t i o no f r o l l ，t h ed i f f e r e n ts p e e do f p l a t e ，t h ed i f f e r e n tt e m p e r a t u r eo f p l a t e ， t h ed i f f e r e n tg r a d eo fs t e e la n dt h ed i f f e r e n tt h i c k n e s so fp l a t e ，i ts h o w - st h e i re f f e c t s o nc o i l i n gr a d i u sa n dp r o v i d e sc e r t a i nr e f e r e n c ef o ru s i n ga n da d j u s t i n gc o i l b o x c o r r e c t l y ( 4 ) a ss o o na sa l lf a c t sa r ec o n c e r n e d ，i ti st h ea d j u s t i n gr o l l g a pt h a ti st h ee a s i e s t a n dm o s tp r a c t i c a lw a yu n d e rt h es a m ec o n d i t i o n s ，w h i c hh a se f f e c to nf i r s tb e n d i n g t h e n ，i ts h o w st h a tt h em i n i m u mv a l u ec a l c u l a t i n gf r o me x p e r i m e n tf o r m u l as u p p l i e d b yf o r e i g nm e r c h a n ti sn o tp r o p e ra n ds u p p l i e sm o r ei m p o r t a n tb a s i sf o ro p e r a t i n g k e y w o r d s ：c o i l b o x ，f e m ，r i g i d p l a s t i c ，2 dn u m e r i c a ls i m u l a t i o n 1 1 原创性声明 本人声明：所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作。 除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已发表 或撰写过的研究成果。参与同一工作的其他同志对本研究所做的任何 贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名：丝挚一日 本论文使用授权说明 期芝丛17 本人完全了解上海大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学 校有权保留论文及送交论文复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可 以公布论文的全部或部分内容。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 签名： 翮虢塑嗍出2 r 海大学碗l ：论文第一章绪论 1 1 热卷箱概述 第一章绪论 板带材在国民经济发展中起着重要的作用。它在工业、农业、国防以及日常 生活中的应用十分普及。尤其是热轧带钢，它不仅作为薄带和中板可直接使用， 而且还作为冷轧板、焊管和冷弯型钢生产的原材料，用途十分广泛。随着国民经 济的发展和整体科学技术水平的提高，以及人们生活水平的不断提高，加之市场 竞争日趋激烈，对钢材的要求己从增加数量向着优质、多品种、低成本方向转化。 轧钢生产技术的研究和开发的主导思想也向着提高产品质量、增加产品品种、降 低生产成本，以利于市场竞争的方向发展。然而，当前薄板生产存在的主要问题： 一是生产能力严重不足，是目前国产钢材缺口最大、进口最多的品种。2 0 0 0 年 我国薄板表观消费为2 8 6 1 万吨( 不含硅钢) 而产量只有1 9 0 3 万吨，缺口达9 5 8 万吨，其中热轧薄板缺口1 0 4 万吨，冷轧及涂镀层板缺口8 5 4 万吨。2 0 0 0 年， 全国进口钢材1 5 9 6 万吨，其中薄板为1 1 6 4 力1 吨，占进口钢材总量的7 2 9 ：二 是品种质量还不能完全满足市场需求，特别是高技术含量、高附加值产品。如国 产各类轿车用深冲冷轧板和镀锌板，以及家电高档面板等。 表1 1 “九五”期间我国薄板生产与消费情况单位：万吨 序号项目1 9 9 6 年 1 9 9 7 年1 9 9 8 年1 9 9 9 年2 0 0 0 年 1年产量1 2 4 41 3 0 8 1 4 6 6 1 7 2 21 9 0 3 其中：热轧 7 9 l 8 3 98 9 6 1 0 3 5 一 冷轧4 5 3 4 6 95 7 06 8 7 2 进口量 9 0 24 9 06 6 49 9 81 1 6 4 3出口量 7 45 56 21 2 82 0 6 4 表观消费量 2 0 7 21 7 4 32 0 6 82 5 9 22 8 6 l 备注：表内薄板数量按国家统计局和海天统计，不含带钢和硅锅。 热卷箱作为现代连铸连轧线上的重要组成部分，对于提高机组效率和产量起 着重要的作用。热卷箱的研究开始于1 9 7 2 年。当时，加拿大斯梯尔柯公司为了 缩短热轧厂热轧机长度和卷取中间坯，在原有三辊弯板机的基础上发展研制成热 卷箱。样机在希尔顿钢厂试验运行中被证实该设备具有相当好的经济效益，并于 l 海人学硼l 论文第一审绪论 1 9 7 8 年在加拿大伊利湖钢厂正式投入生产中使用。 图卜1 热卷箱设各组成 1 一入u 送料辊：2 一入u 龠道辊：3 一下弯曲辊；4 _ i 弯曲辊；5 f 衡缸；6 主开卷臂： 7 辅开卷臂；8 移卷臂；9 成形辊；1 0 一a 组托卷辊；l 卜b 组托卷辊 热卷箱根据上下弯曲辊的机构形式可以分为摆动型和非摆动型两种，主要用 在轧钢车间的热连轧机组中。摆动型热卷箱上弯曲辊绕固定支点做摆动运动，上 下弯曲辊的圆心连线不是等腰三角形。非摆动型热卷箱上弯曲辊做垂直上下运 动，上下弯曲辊的圆心连线是等腰三角形。 图1 - 2 非摆动型上下弯曲辊简图图卜3 摆动型上下弯曲辊简图 热卷箱被放置在热连轧粗轧机和精轧机之间，钢坯从粗轧机出来后，沿辊道 和导板冲入热卷箱中，经弯曲辊弯曲后，在成形辊和托卷辊之间进行无芯卷取。 卷取完成后，立即反向开卷，送入精轧机中，实行边开卷边轧制。 国内引入热卷箱技术较晚，二重集团是国内首家对热卷箱开展研究的公司。 海大学硕l 论文第一章绪论 1 9 8 6 年开始了解情况，收集资料，1 9 8 9 开始与意大利合作，联合设计制造了中 国第一台热卷箱一樊钢1 4 5 0 热卷箱。1 9 9 9 年，二重集团第一次完全自行设计了 鞍钢1 7 0 0 热卷箱。目前国内还只有少数几家大型钢铁公司热轧车制使用热卷箱 技术。 1 2 使用热卷箱的意义 在国外钢厂，热卷箱得到了广泛的使用，这是因为其相对于老式的轧钢工艺 提出了新的变革，更符合连铸连轧这现代化生产方式，体现出了极为优越的作 用，主要体现在以下几个方面： a 1 降低了设备功率 因为热卷箱是将粗轧机轧出的中问坯卷成卷，消除了轧件在中间辊道上的温 降，使精轧机能在轧机设计的任何设定速度下轧制，所以说降低了轧制所需要的 设备功率，并且不需要一般热轧带钢轧机使用的升速轧制，抵消了轧件的温降。 b ) 减少了中间辊道长度 热卷箱对中问带坯进行热卷取，从而保存t s l 件的热量，减少了所需中间辊 道的长度。出于最大长度的轧件不受中问辊道长度所限制，故可以增大板坯重量。 对一套大带卷尺寸的热轧带钢轧机而言，可使粗轧与精轧之问的距离减少7 5 m 。 c ) 降低了轧制功率 在一般热轧带钢轧制中，由于轧件进入精轧机组的入口温降，从而使轧机所 需的总功率增加到峰值，而使用热卷箱后，则可以使带钢全长的总功率保持初始 的恒定值。 d 1 减少热输出辊道长度 因为热输出辊道长度是最大轧制速度的函数。因此，采用热卷箱进行恒速轧 制的热轧带钢轧机可以大大减少热输出辊道的长度，除了热输出辊道长度减少 外，恒速轧制还可以采用简单的控制系统和较低的最大冷却水流速进行冷却，这 些因素将降低热轧带钢轧机的费用。 f ) 提高成材率 采用热卷箱轧制可以相应地增大板坯重量，从而意味着提高热轧带钢轧机的 产量和成材率。热卷箱还能减少因故障而造成的废品损失，而在普通热轧带钢轧 海人学顾h 论文第一章绪论 机中，一旦精轧机出现小故障，则常常造成正在轧制的轧件或后续轧件的报废。 另外，热卷箱在卷取和反丌卷过程中，可使粗轧阶段产生的二次氧化铁皮得以疏 松，大块氧化铁皮从带坯表面脱落。实际上，采用热卷箱可以起到机械除磷作用， 显著增强了精轧机组前除鳞箱的使用效果。 热卷箱技术的应用提高了产品尺寸和机械性能的均匀性，接近于恒定的轧机 入口温度提高了自动控制系统的效率，在产品尺寸、板形及机械性能方面比普通 热轧带钢轧机更均匀。加钢联研究发现，使用热卷箱技术，不仅提高了产品厚度 均匀性，而且也使得带卷的中心凸度部分更一致。 1 3 有限元法在金属成型过程中的应用 金属的塑性成型过程是多重非线性问题，具有以下特征： ( 1 ) 几何非线性出于金属的变形通常是大应变、大位移，因而通常用于 描述应变位移的线性微分方程已不再成立。在研究大变形问题时，必须剔除 刚性位移和刚性转动对应变的影响，即应变位移关系必须用有限变形理论来 描述； ( 2 ) 物理非线性材料一旦进入塑性变形状态，应力应变关系便不再 是线性关系，甚至不再有单值对应关系。尽管经过一定简化后，应力应变关 系可用非线性的全量理论来描述，但对于塑性加工这一类非比例加载的大应变问 题，应该用塑形增量理论来描述，应变增量不仅和应力增量有关，还和应变历史 有关，对于高温成形问题，还要考虑温度和应变速率对于流动应力以及变形过程 的影响： ( 3 ) 边界条件非线性在塑性成型问题中，工具和工件的接触位嚣与接触 面积不断发生变化，这种变化与加工力以及相对运动速度等待求量有关，从而构 成了可变和未定的位移边界条件。另外，由于接触面上摩擦力的大小及分布方式 难以事先确定，因而力边界条件也是未定的； ( 4 ) 对于热成型问题温度与变形相互影响，一般无法求得满足真实边界 条件的解析解。实验研究和数值模拟研究便成了求解该类问题的两个主要途径。 对于大变形弹塑性问题有两种不同的描述方法。其一为e u l a r 描述，亦称空 问的描述，它将坐标系固定在空间上，以空间坐标和时问来描述物质的运动状态， 海人学硕i 。论文第一章绪论 空间坐标x 在不同时刻可以代表不同的物质质点。这种描述方法适合于求解稳 念流动问题，但不适合于追踪一个物质点的运动过程。其二为l a g r a n g e 描述， 亦称物质的描述，它将坐标系固定在物体的构形上，以物质坐标x 和时恻来描 述物质的运动状态。一个特定的质点在整个运动过程中保持x 不变。这种方法 适合于追踪一个物质点的运动过程，但描述变形的应交位移关系比较复杂。 与这两种描述方法相对应的有限元法分别称为e u l a r 有限元法和l a g r a n g e 有限元 法。 为综合e u l a r 描述和l a g r a n g e 描述的优点，修正的l a g r a n g e 描述( u p d a t e l a g r a n g e 描述，简称u l 描述) 便应运而生。在这种描述法中，当t 时刻的运动 状态和构形求出后，即用当前物质点的实际位置来更新物质坐标。因此，物质坐 标在质点运动过程中不断得到更新。在以t 时刻的实际构形为参考构形，求解什t 时刻的构形时，町以大大简化应变表达式。采用u l 描述的有限元称为u l 描 述有限元法，而未经过修正的l a g r a n g e 有限元又称为t l 有限元法( t o t a l l a g r a n g e 有限元) 。 在塑性成型过程的分析中，按照是否考虑弹性变形，又将有限元分为两类： 一类是刚塑性有限元法，采用e u l a r 描述，求解变形体的稳态流动，忽略了材料 的弹性变形，变形体由刚性区直接进入塑性变形。由于采用对能量泛函变分而直 接得到速度场，避开t j l 何非线性问题。因此，计算过程往往较为简便。但刚塑 性有限元法不能分析塑性变形后的弹性恢复，应力计算也不够准确，计算过程的 收敛效率对初始速度场的设定依赖性强，而初始速度场又难以设定准确，这些因 素都会给工程应用带来诸多不便；另一类是弹塑性有限元法求解中包含了物体的 弹性变形部分，可以模拟弹塑性变形的发展过程及卸载过程，获得的计算信息量 大。弹塑性有限元多采用u l 法或t l 法描述，其求解过程要涉及到几何非线 性问题。 刚塑性有限元法在体积成型方面应用较多，为了求解应力并处理体积不可压 缩条件对运动许可速度场的限制，发展了l a g r a n g e 乘子法、罚函数法、可压缩 法等理论，丰富了刚塑性有限元法的理论体系。 弹塑性有限元法在体积成型和板材成形方面也得到了广泛的应用。特别是随 着有限变形理论和增量流动理论的应用，这种方法可以精确地跟踪模拟物质的运 f ：海人学坝i 论文 第一章绪论 动状态，全面再现物体的变形过程。由于在求解中不需要人为地设定待求量的初 始值，因此其收敛性得到了保证，几乎没有对人为因素的依赖性。目前，国际上 流行的商用有限元软件大多以有限变形弹塑性有限元法为其核心。 金属的高温变形是机械力与热共同作用的过程，二者相互耦合、相互影响。 将变形过程和温度变化过程耦合起来分析，产生于近十几年，是随着有限元理论 的发展和计算机的计算能力与存储能力的提高而发展起来的。目前在应用中，一 方面考虑温度变化对变形及流动应力的影响，建立以物体变形过程为求解对象的 有限元平衡方程。另一方面，考虑塑性变形过程的耗散功和传热边界条件的变化， 建立起以温度为求解对象的温度场有限元方程，这两组方程在热力变化过程中相 互耦联。因此，要交替迭代求解方程，才能获得热力变形的解。 早期热弹塑性耦合问题研究始见于m o j a r i a 等的工作，这项工作在小变形范 围求解了包含瞬态热应力的热弹塑性耦合的时间相关问题。之后，热力联合求解 的弹塑性有限元在锻造、挤压和轧制等领域获得了应用。另外，将刚塑性有限元 与温度场进行耦合分析的方法，也在锻造和轧制方面得到了应用。 1 4 本课题研究内容 刚塑性有限元法是求解金属高温塑性成型问题的一种较为准确有效的数值 模拟方法。这种方法是1 9 7 3 年提出来的，虽然是基于小应变的位移关系，但忽 略了塑性变形过程中的弹性变形，而考虑了材料在塑性变形时的体积不变条件。 热卷箱工作时，板坯卷取过程是在高温下进行的大变形，本文采用二维刚塑性有 限元法模拟粗轧板坯在热卷箱中的卷取过程，主要内容有： 1 ) 参考宝钢1 7 8 0 热卷箱基础结构数据，结合实际情况利用刚塑性有限元 原理，建立起板坯在热卷箱内成卷过程的数学模型。 2 ) 在已建立的数值试验平台上，对影响板坯在热卷箱中弯曲变形的几何参 数做一定的定性分析。 3 ) 考虑到热卷箱的不同工况和效率，对影响板坯在热卷箱中弯曲变形的物 理因素做一定的定性分析。 6 第= 章刚塑性有限元法 第二章刚塑性有限元法 2 1 有限元理论概述 2 1 1 有限元基本概念 有限元法是将连续的变形固体离散成有限个单元组成的结构，单元与单元之 间仅在节点处以铰链连接( 节点不传递力矩) 。利用变分原理或其他方法，建立 联系节点位移和节点载荷的代数方程组，求解这些方程组，得到未知节点位移， 再求得各单元内的其他物理量。一般来说，有限元解题过程可分为如下六个步骤： ( 1 ) 连续体的离散化将有关连续体离散成若干个单元，单元之问有节点 相连接，由新的单元集合体取代原来的连续变形体作变形分析。当求解出各个单 元的节点参数( 位移、速度等) 后，即可得到各个单元的物理量，从而实现对整 个连续体的求解； ( 2 ) 位移模式的选择连续体离散化后，要对典型单元进行特性分析。为了 能用节点位移( 速度) 来表示单元体的位移、应变和应力，必须对单元中的位移 分布做出假定，即假定一种位移模式( 形函数) 来近似地模拟其真实位移；其矩 阵形式为： “j - 淞j 。 ( 2 1 ) 式中 囊卜一单元中任一点位移列阵 ) 形函数矩阵 p 。单元节点位移列阵 位移模式选定以后，就可以进行单元力学特征分析。根据几何方 程确定应变与单元节点位移的关系： 扛 = 陋弦 。 ( 2 2 ) 式中 忙卜一应变列阵 【：海人学颂一1 论文 第一章刚塑性有限元法 b 一一几何矩阵 利用物理方程给出单元体内任一点的应力状念 = 【d i b 似 8 ( 2 3 ) 式中 p 单元体内任一点应力列阵 【d 卜一与单元材料相关的本构矩阵 ( 3 ) 建立单j , - , n i j 度矩阵利用虚功原理建立作用于单元上的节点力和节点 位移之间的关系式。即确定单元刚度方程 舻 。= 医酗 。 ( 2 - 4 ) 式中 k 】单元刚度列阵，且 k 】= 胪】7 【d p 如 ( 2 5 ) ( 4 ) 计算等效节点力 ( 5 ) 组装单元刚度矩阵形成整体刚度矩阵根据连续体平衡条件建立联系 整体节点位移和节点载荷的一个大型线性( 或非线性) 方程组，求解这个方程组 得到节点位移值： 区 = 扩 ( 2 6 ) 式中 k 卜一总体刚度矩阵 p j - 一整个连续体节点位移列阵 护卜一节点载荷列阵 ( 6 ) 求解未知节点位移、计算节点力非线性有限元法是在线弹性有限元 法基础上发展起来的新型数值计算方法。他的基本解题思想同上述线弹性问题有 着相近的求解过程。随着材料科学以及金属加工业的发展，工程结构非线性形态 再也不能用经典线弹性本构关系描述了。如金属压力加工、高分子材料、合成橡 胶等一系列非线性本构关系不断启示人们研究更严谨的数学方法来解决这些复 杂的工程问题。 海人学倾1 论文 第二章刚塑性有限元法 2 1 2 有限变形的应力应变描述 描述物体受力后的变形主要有两种方法，一种是欧拉( e u l e r ) 法，它是以 变彤后的坐标为独立变量的，计算时有限元网格在空间是固定的，因此适合描述 流体在固定空间内流动的情况。一种是拉格朗日( l a g r a n g e ) 法，它是以变形前 的位置坐标来描述变形后物体内各点的位置和位移的，坐标附着在物体质点上运 动，容易引入材料的硬化特性和处理接触问题，因此l a g r a n g e 方法更有利于处 理轧制过程的描述。 用拉格朗日方法描述的有限元网格附着在物体上随着物体在空问中运动，将 参考坐标建立在初始未变形构形上来求解未知变量时，称为完全的拉格朗f t 法 ( t o t a l l a g r a n g e ) ；若选择当前时刻o = f ) 的构形为参考构形对( f + 血) 时刻求解， 则称为更新的拉格朗曰法( u p d a t e d l a g r a n g e ) ；更新的拉格朗日法属于拉格朗日 系统，因为它是以过去构形为参照构形，它又区别于完全的拉格朗f ：| 法，因为它 是以t 时刻的构形为参照构形，认为t 时刻物体为“未变形”物体，去求( f + 出) h - , j 刻物体的各个未知变量。当用更新的拉格朗日法描述时，物体内一点的应力状 态用格林应变张量e 。表示，在采用笛卡尔直角坐标参考系时其表达式为： 驴2 播善一气j ， 与其共轭的应力是可希荷夫应力张量的分量s o 驴= 缸薏詈 协s ， 2 1 3 虚功方程 虚功方程是变形体弱形式平衡条件。变形体在变形过程中，每一个瞬间都要 满足平衡关系，也就是说满足虚功原理。为讨论方便，采用迪笛卡尔直角坐标系。 对于初始念为参考的坐标基为g 。( f = 1 , 2 ，3 ) ，坐标为日，。对于变形念为参考的坐标 基为g ，坐标为x ，并以“，表示位移分量。阻变化率表示的虚功方程为： 海大学硕f j 论文第二章刚塑性有限，二法 f 昆，d v = i o p s u ，d s + f f 西，d v ( 2 - 9 ) 式中 盯。欧拉应力张量的分量 西物体内质点的虚速度分量 厦。虚应变速率 口。a l m a n s i 应变张量 矿变形物体的体积 p ，作用在物体的一部分表面s o a 撇n n f 物体单位体积力 s 。p ，作用于参考构形的表面面积 在大变形弹塑性有限元中，虚功方程的建立方式并不唯一，但是，不论虚功 方程的形式如何，其本身所反映的应变能密度必须是客观的。 2 1 4 本构关系 所谓本构关系是指应力应变之间的相互关系。对弹塑性大变形问题应力应 变关系不再是小变形的虎克定律，而代之以应力率或其增量形式和应变率张量或 其增量形式，即： 盯；= c 州。女， ( 2 _ l o ) d j = d - u o ? p 面_ 一o j p 面，| t 2 _ 1 1 re l 删一丁；i 氐屯 去弹k 吨2 c r ：( 竖l + - 2 h l + v 3e ) 式中 盯；纽曼应力变化率 口。欧拉应力张量的变化率，日p ( 1 , s - 1 d a f , 1 ( 2 1 2 ) 口+ 载荷判断因子，塑性加载或中性过程中，口+ = l ；弹性加载或卸 ，r 海人学颂_ 论文 第二章刚塑性有限元法 载过程中，口= 0 h 一材料的硬化系数，对各向同性硬化弹塑性材料有： h = 翥 沼 2 1 5 刚度矩阵 将虚功方程( 2 - 9 ) 写成欧拉参数描述，即为： 小；嘞+ 扣机，吃如) y = f 胁+ 砘搬 ( 2 _ 1 4 根据卜- 式可以建立有限元刚度矩阵方程。设单元节点位移为掣，则单元内 任一点的位移和速度为： 恤 - 归) ， v _ 】归 ( 2 - 1 5 ) 式中 ) _ 一形函数确定的转换矩阵 单元内任意一点的应变和位移关系为： 和 = 陋胂 ，砖 - 陋】鼬 ( 2 1 6 ) 陋。 ：扣。1 十；m ， ( z 邯) 本构关系用矩阵形式表示为： 砩) = 【c 航) ( 2 1 8 ) 式中 【c 卜一由c 州构成的本构矩阵 将式( 2 t 5 ) 、( 2 1 6 ) 、( 2 1 8 ) 代入式( 2 1 4 ) 中，可得： 眼5j + 【k ，脚 = 户 ( 2 1 9 ) k5 l = 陋r 【c ，p p 矿 ( 2 2 0 ) k ，l = f 眦h i n 。】厂2 e 。1 7 陵杪 ( 2 2 1 ) = f i n 7 护扫矿+ i o n 7 扫 舔 2 - 2 2 式中 k 。l 常用的无限小应变时的刚度矩阵 海人学硕l 论文 第= 章刚塑性有限元法 k ，l 初应力刚度矩阵 变形体在变形过程中，单元的应力状态有的处于弹性状态，有的已经达到塑 性状态，有的是f 从弹性变为塑性的过渡状态。为此，整体刚度矩阵包含三种不 同的单元刚度，即： 足 = z x l l 。+ 【k p + k 宁1 ( 2 2 3 ) k 够= f 陋r 【c 。d l d v ( 2 2 4 ) k p l ：i f m p + k 7 p ( 2 2 5 ) k p l = 【k p + ( 1 + m ) k f ( 2 2 6 ) 式中 医警弹性区的单元刚度 k p 塑性区的单元刚度 旷单元体积 【c 。 弹性状态的本构关系 【c ，j 弹塑性状态的本构关系 m 加权系数 m = 单元达到屈服所需耍的等效应变增量本玖加载所产生的等效应变增耋 2 1 6 非线性有限元法的求解 在用弹塑性有限元法分析金属塑性变形时，由于同时存在材料和几何两个非 线性，总体刚度矩阵含有待求未知变量。无论按总体的拉格朗日格式或按更新的 拉格朗同格式，所描述的非线性有限元方程，都要通过迭代才能完成方程的求解。 对于增量非线性有限元方程组，通常采用n e w t o n r a p h s o n 方法或修f 的 n e w t o n r a p h s o n 方法迭代求解。 ( 1 ) n e w t o n r a p h s o n 方法每次迭代需根据新的迭代位移更新方程组系数 矩阵，并重新分解。该方法迭代的收敛性比较好。 ( 2 ) 修正的n e w t o n - r a p h s o n 方法为了省去n e w t o n - r a p h s o n 方法求解时 每次迭代重新形成和分解刚度矩阵的计算时问，采用每隔几次迭代后重新更新系 j ：海人学顿l 论文 第二章刚塑性有限元法 数矩阵并重新分解的方法。与n e w t o n r a p h s o n 迭代相比，修正的n e w t o n r a p h s o n 方法的收敛速度较慢。 2 2 刚塑性有限元法 刚塑性有限元法是目前金属塑性成形数值分析中的一种重要手段。该方法假 设材料具有刚塑性的特点，从m a r k o v 变分原理出发，按照有限元的模式把能耗 率表示为节点速度的非线性函数，利用数学上的最优化原理，在给定变形体表面 的力边界条件和速度边界条件的情况下，求满足平衡方程、本构方程和体积不变 条件的速度场和应力场。速度场的真实解，使以运动学许可的速度场建立的能量 泛函取极小值，从而建立有限元求解方程p t ”j 。 2 2 1 基本假设 金属塑性成形过程中，材料的变形十分复杂，在对其进行数值模拟时，有必 要做出某些必要的假设和近似，以便于数学上的处理。本文的刚塑性有限元求解 列式基于如下基本假设： ( 1 ) 不考虑材料的弹性变形； ( 2 ) 不考虑体积力( 重力和惯性力等) 的影响； ( 3 ) 材料均匀且各向同性： ( 4 ) 材料的变形服从l e v y m i s e s 流动理论； ( 5 ) 材料不可压缩，体积保持不变； ( 6 ) 加载条件给出刚塑性区与塑性区的界限。 2 2 2 塑性力学基本方程 刚塑性材料在塑性变形区内，应满足下列塑性力学基本方程【7 5 ： ( 1 ) 平衡微分方程 盯u = 0 ( 2 2 7 ) ( 2 ) 几何方程( 协调方程) 海大学硕i 论义 第一章刚塑性有限元法 i 。= ；k ，+ ，) ( 2 - 2 8 ) ( 3 ) 本构关系 g - u = a o ： ( 2 - 2 9 ) 五一3 g ( 2 3 0 ) 2 厅 式中：盯i 为塑性区应力偏量： 亨= ；岛气为等效应变速率； ( 2 3 】) 孑= j 吾为等效应力。( 2 - 3 2 ) ( 4 ) m i s e s 屈服条件 扛仃；= k 2(2-33) 式中，k = 喜方，孑为具体材料的流动应力。 4 3 对于刚塑性材料：孑= 孑仁) ； ( 5 ) 体积不可压缩条件 。= g - ，= 0 ( 2 3 4 ) ( 6 ) 边界条件 边界条件包括应力已知面s p 上的力边界条件和速度已知面s 。上的速度边界 条件。分别为： c r , j h ，= 霉( 在力面s p 上) ( 2 - 3 5 ) “：i ( 在速度面s 、，i - ) ( 2 3 6 ) 2 2 3 刚塑性有限元基本原理m a r k o v 变分原理 刚塑性材料的变分原理是刚塑性有限元法求解的理论基础，它根据能量泛 函取驻值时确定的真实速度场求解场变量。 i 。海人学删 ，卜论文第二章刚塑性有限元法 刚塑性材料的变分原理【5 q 可表述为：设变形体的体积为v ，表面积s ，在力 面s p 上给定面力p j ，在速度面s 。上给定速度旷，则在满足几何条件式( 2 2 8 ) ， 体积不可压缩条件式( 2 3 4 ) 和边界条件式( 2 3 5 ) 、式( 2 3 6 ) 的一切允许速度 场中，使泛函： 兀= 膨矿一f 。e , v a s ( 2 - 3 7 ) 取极小值所得的速度场必为满足要求的精确解。 在选择初始的运动学许可的速度场时，速度边界条件容易满足，而体积不可 压缩条件则难以满足。对于体积不可压缩条件，常见的处理方法有l a g r a n g e 乘 子法、罚函数法和体积不可压缩法。l a g r a n g e 乘子法是用附加的l a g r a n g e 乘了 ，将体积不可压缩条件引入泛函式( 2 - 3 7 ) ，乘子 即为静水压力仃。，从而可 进一步利用本构方程很方便地求出应力分布。但在求解时，每一单元都要取一个 l a g r a n g e 乘子九作为未知数，使方程数目增加，导致计算时间加长。材料体积可 压缩法考虑了平均应力仃。对体积变化率的影响，因而比较适合于多孔的可压缩 材料。 罚函数法对于二维问题一共有2 n 个未知数和2 n 个方程( n 为节点总数) ， 比l a g r a n g e 乘予法少m 个方程和m 个未知数( m 为单元总数) ，因此可节省内 存和提高计算效率。此外，该法收敛快。罚函数法中的惩罚因子a 是一个很大的 正数，它的取值是否合适直接影响到收敛速度。一般地，一个大的正值n 可以保 证体积应变率接近于零，但a 太大，会使收敛困难：而n 太小又会产生不能接受 的体积损失。一般地，可以将体积应变率限制在平均等效应变速率的 0 0 0 0 1 0 0 0 1 倍之内，对应的应取1 0 5 1 0 7 5 6 1 。罚函数法只能求得应力偏量o - ：， 无法求得平均应力om ，但可以证明：平均应力仃。= 口j ，”。 本文采用罚函数法建立刚塑性有限元公式，具体如下： 将体积不可压缩条件惩罚因子a 引入泛函式( 2 3 7 ) ，则有： n = 膨矿一f 。e , v , a s + 号f g ，) 2 d v ( 2 3 8 ) 海人学硕l 一论文 第三苹热卷箱有限元模拟中的若干问题 第三章 热卷箱有限元模拟中的若干问题 3 1 板坯与辊子间摩擦的数学模型【7 r 铂 在处理边值问题，界面的摩擦条件有着重要的影响。由实验观察，颦性加工 中的摩擦机制十分复杂，它取决于多种因素。如边界面上的润滑条件、工模具的 表面状态、温度、材料性质、工模具间的局部压力以及相对滑动速度等。这些影 响因素，很难用一个数学模型来表达，计算时需做一些假设简化，目前常用的有 下列几种简化模型。 1 常摩擦系数法 这种方法假设摩擦系数是个常数，采用库仑( c o u l o m b ) 摩擦定律来计算 摩擦力，认为坯料与模具接触面之间有相对滑动，接触面上的单位摩擦力厂与接 触面上的正应力1 i 成正比，即： f =如i ( 划刊 丽y 去h 啦剖 ( 3 1 ) 式中 库伦摩擦系数，0 1 ： y 屈服极限，y j 即为剪切屈服极限； l 盯。l 摩擦表丽的正应力。 2 常应力摩擦模型 摩擦剪应力厂由剪切屈服极限k ( _ y 压) 和给定的摩擦因子m 所确定，即 ，= m 去 ：， 式中，摩擦因子取0 m 1 。 当板坯黏着在辊子表面时，取”r = 1 1 6 j 二海人学顺卜论立 第三章热卷箱有限元模拟中的若干问题 当板坯与辊予忽略摩擦时，取m = 0 当处于润滑的摩擦状态时，取0 m 1 当m 值给定时，对理想刚塑形或刚黏塑性材料，与j ，是一个总体恒定量， 与应变无关；而对于通常的应变硬化材料，它也是一个局部恒定的量，所谓局部 恒定，是指材料体积内分块或分片恒定。在做有限元分析计算时，常认为一个单 元内的屈服流动应力y 为常量，而单元的接触边上的，为常数，但是各个单元的 j ，值是刁i 同的。 3 假设摩擦系数为相对滑动速度的函数 把摩擦系数假设设为相对滑动速度的函数是假没接触面的摩擦力符合库仑 定律，但摩擦系数不再是常数，而是相对滑动速度的线性函数，即： “= a a u( 3 3 ) 式中口由试验确定的一个常数； “相对滑动速度。 利用这种处理方法，计算结果可得到改善，因摩擦力不但是正应力的函数， 而且和相对滑动速度有关，计算相应的要复杂一些。 4 假设摩擦功是相对滑动速度的函数 因摩擦功是相对滑动速度的函数，在泛函中就增加了一项九，表示成下式： 办= k a a u ) ( 3 - 4 ) 式中r ，、剪切流动极限； a 接触面积； “平均相对滑动速度； m 具有摩擦接触的表面单元数。 平均相对滑动速度为： “= j 丢( “；州+ 。) ( 3 _ s ) 式中“。、“。两节点的相对滑动速度。 海人学砸l j 论文 第三章热卷箱有限元模拟中的若干问题 5 反正切摩擦模型i o 】 为了能够较好的处理有关速度变向( 主要指分流点) 的问题，c h e n 和 k o b a y a s h i 提出了一种与相对滑动速度有关的摩擦模型反正切摩擦模型为： ，= i 2m 世 。，c 辔( 鲁 c s s ， 式中m 摩擦因子； 足剪切屈服极限； 坯料与模具接触面上的相对滑动速度； 比模具速度小几个数量级的正常数，一般取1 0 一1 0 。 该模型由于考虑了相对滑动速度摩擦力的影响，更接近实际情况，还能很好 的处理含速度中性点的变形情况：保证迭代计算的收敛性。 3 2 初始速度场的产生 网0 塑性有限元法求解是基于一初始速度场反复迭代收敛的结果，所以初始速 度场的选取直接影h l a j 蛰j 解的正确性、收敛性和收敛速度的快慢。显然，若所选的 初始速度场越接近于真实解，收敛就越快，迭代次数就越少；反之，迭代次数增 加，甚至可能出现不收敛的情况。因此，正确的选取初始速度场是极为重要的。 初始速度场的选取主要有下列方法f 3 33 钔。 ( 1 ) 用近似法建立初始速度场 对于形状比较简单的稳态成形过程，可用上限法或滑移线法的解作为有限元 计算时的初始速度场。但对于复杂的成形问题，很难求出问题的上限解和滑移线 解，因此，该方法有一定的局限性。 ( 2 ) 采用均匀速度场 提供初始速度场最简单的方法就是假设一个均匀速度场( 适当考虑边界条 件) 或者利用上限原理分析的速度场。均匀速度场法比较简单，对于形状简单的 变形过程分析是十分有效的。 也可以先将变形体分成几个大单元，用均匀速度场作为初始速度场进行计 算，当收敛到一定程度时，再细分单元，并用插值法求细分单元的节点速度，这 样反复计算，直到认为单元足够小为止。然后以此为初始速度场，进行迭代计算。 r 海人学坝十论文 第三章热卷箱有限元模拟中的若十问题 这种方法不仅工作量大，而且精度也不够高。 一般情况下，要给出一个适当的初始速度场往往是不容易的，这就需要一个 能给出较好初始速度场的一般方法。 ( 3 ) 用泛函来确定初始速度场 建立一个满足速度边界条件的新泛函，使之离散化后取一阶变分，得到一个 关于节点速度的线性方程组。采用罚函数法引入的新泛函为： z = j f 修手) 2 d 矿一l ，化r ) 2 嬲+ 詈f 。，) 2 对上述泛函求一阶变分，可求得一初始速度场 新泛函，增加了程序丌发的工作量。 ( 4 ) 直接迭代法求解初始速度场 ( 3 - 7 ) 该方法尽管可行，但因引入 在直接迭代法中，假设式( 2 4 2 ) 中的兰在每次迭代过程中为一常数，同时 占 对式( 2 4 4 ) 中的摩擦力项 f ，假设其为相对滑动速度的线性函数，这样，( 2 4 6 ) 变为关于节点速度的线性刚度方程组 【k 】 u ) = 0 ( 3 _ 8 ) 对上式进行直接迭代，即可自动生成初始速度场。 该方法具有如下特点： ( a ) 通用性强，无需人工干预，对于不同的成形问题，用户只需输入初始 状态下几个边界接触节点的约束信息，系统即可自动运行，进行直接迭代，生成 初始速度场，然后自动转入n r 迭代过程，此外，这些初始接触节点的约束信 息也正是n e w t o n r a p h s o n 迭代所必需的； ( b ) 与n e w t o n - r a p h s o n 迭代过程相似，直接迭代法是基于总体泛函的一阶 变分，因此，直接迭代法的公式都是n e w t o n r a p h s o n 迭代法所必须用到的，只 需在程序中增加几个判断语句即可，故该方法简单易行； ( c ) 直接迭代法以节点速度相对误差范数达到一定值为收敛判据，其收敛 性良好。 除此之外，近年来，一些学者相继提出线黏性材料假设法1 5 9 和依据线黏性材 料假设，采用包含应变硬化和应变速率敏感性指数本构关系，在阶段硬化处理上 考虑了等效应力与应变率的关系【1 1 ”，使得复杂边界形态和边界条件下的初始速 l 海人学坝 论文 第三章热卷箱有限元模拟中的若干问题 度场的自动生成成为可能。 直接迭代法亦即线性本构关系法，它实际上也是一种近似泛函法。与前