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中国科技大学硕士学位论文 用于均匀照明问题的衍射光学元件研究 摘要 衍射光学元件( d o e ：d i f f r a c t i v eo p t i c a le l e m e n t s ) ，特别是具有连续分布浮雕 结构的位相元件，可以实现很多传统光学元件无法完成的功能，是上个世纪后期 开始发展起来的一类重要光学元件。而均匀照明问题( u i ：u n i f o r mi l l u m i n a t i o n ) 是 - 3 前深受关注的研究方向之一，它在激光与物质作用、信息光学等领域中有重 要的应用本论文主要研究大口径高精度连续位相分布的衍射光学元件的设计及 制作，以期实现利用此种衍射光学元件解决均匀照明问题。 一7 、( 均匀照明问题对衍射光学元件提出了极其苛刻的精度要求，本论文首先通过 t 对精密化采样间隔的研究，接收面光场质量评价体系的讨论等，指出了一条实现 d o e 设计精密化的道路。并且通过严格推导，得到了输出光场结果与系统参数 入、f 之间的关系。这两类问题分别对保证衍射光学元件光学设计结果的高精度， 以及考察衍射光学元件的通用性具有重要的意义 在衍射光学元件设计算法方面，总结并综合了多种算法的特点，提出了一种 准梯度下降算法，此算法不但结合了全局优化算法可搜索全局最优解和局域优化 算法可快速收敛到局域极小值的优点，而且还大大减少了计算量。利用准梯度下 降算法取代模拟退火算法，并引入f o u r i e r 数值滤波的方法消除位相分布尖锐毛 刺的影响，从而提出了一个效率更高的新杂化算法。将新算法应用到器件设计中， 砖于“神光i i ”装置实际的类环形中空光束均匀化整形以及矩形均匀焦斑输出 两个问题，模拟得到的输出光束分别实现了顶部调制因子小于o 0 1 9 和小于o 0 0 8 的高指标均匀性，并且都实现了所设计位相的平缓分布，便于工艺加工。 在衍射光学元件工艺方面，主要完成了两个方面的工作。( 一) ：针对原有的 旋转式离子束刻蚀工艺方法只能适用于圆对称器件的局限性，提出了平动式离子 束刻蚀工艺方法，可用于加工一般的二维器件，输出矩形焦斑。在理论上探讨了 二维位相分布分解为两个一维位相分布之和的可行性和使用范围，并得到了平动 式离子束刻蚀工艺中掩模板的设计方法。( 二) ：讨论了旋转式离子束刻蚀工艺中 各类系统工艺误差对衍射光学元件性能的影响，并通过分析模拟得到的结果对工 艺流程提出了改进方案。此外，所发现的“正负片”问题，对于提高加工掩模板 、 的精度，减小加工误差，具有其独特的重要意义x ! 里型垫杰兰堡主堂竺堡_ 空 些王塑塑墨塑囹望塑堑! ! 堂堂歪堡堕塑 a b s t r a c t d i f f r a c t i v eo p t i c a le l e m e n t s ( d o e ) ，e s p e c i a l l yt h ep h a s ee l e m e n t sw i t hc o n t i n u o u s d i s t r i b u t i o no fr e l i e fs t r u c t u r eo nt h es u r f a c eo ft h eo p t i c a lm a t e r i a l s ，h a sb e e no n e k i n do ft h em o s ti m p o r t a n to p t i c a le l e m e n t ss i n c et h ee n do fl a s tc e n t u r y u n i f o r i l l i l l u m i n a t i o n ( u i ) i sap o p u l a r r e s e a r c hf i e l di nr e s e n ty e a r s w h i c hc a l lb eu s e di nt h e r e s e a r c hf i e l do fi n t e r a c t i o nb e t w e e nl a s e ra n dm a t e r i a l so ri nt h eo p t i c a li n f o r m a t i o n p r o c e s s i n g t h er e s e a r c hd e v o t e dt om ym a s t e rt h e s i s f o c u s e so nt h ed e s i g na n d f a b r i c a t i o no fd o ew i t hl a r g ec a l i b e ra n dc o n t i n u o u sp h a s ed i s t r i b u t i o n ，w h i c hc a l lb e u s e dt or e s o l v et h eu ip r o b l e m s t u d yo ff i n es a m p l i n gi n t e r v a l si nt h en u m e r i c a ls i m u l a t i o na n dd i s c u s s i o na b o u t t h e e v a l u a t i o nc r i t e r i o no ft h eo u t p u ti n t e n s i t yd i s t r i b u t i o ni nt h eo b s e r v a t i o np l a n ea r e p r e s e n t e d s u c hw o r kp r o v i d e sf u n d a m e n t a lb a s i sf o rt h ep r e c i s ed e s i g nm e t h o d w i t l l h i g ha c c u r a c yd e m a n d e db yu n i f c i h ni l l u m i n a t i o n t h ev e r s a t i l i t yo ft h ed o e h a s b e e nd i s c u s s e d w h i c hs h o w st h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h eo u t p u tl a s e rb e a mp r o f i l e a n ds o m e s p e c i f i cp a r a m e t e r so f t h ep r a c t i c a ls y s t e m t h ed e s i g nt h e o r i e sa n da p p r o a c h e sa b o u td o eh a v eb e e no u t l i n e da n df lt h o r o u g h c o m p a r i s o na m o n gt h ed e s i g na l g o r i t h m sh a sb e e nd i s c u s s e d a f t e ra n a l y s i s ，q u a s i g r a d i e n td e s c e n ta l g o r i t h m ( q u a s i - g d ) i sp r e s e n t e d ，w h i c hc o m b i n e st h eg l o b a la n d 1 0 c a lo p t i m i z a t i o na l g o r i t h m s f o u r i e rf i l t e rm e t h o di sa l s op r e s e n t e dt oa v o i dt h e m u t a t i o no ft h ep h a s ed i s t r i b u t i o np r o f i l e an e wh y b r i da l g o r i t h mi sp u tf o r w a r d ， w h i c hc o m b i n e si t e r a t i o na l g o r i t h m q u a s i g da n df o u r i e rf i l t e rm e t h o d u s i n gt l l i s a l g o r i t h m ，w es u c c e s s f u l l yd e s i g n e dd o e f o rq u a s i a n n u l a rb e a m s h a p i n go f “s g i i l a s e rd r i v e ra n df o rb e a m s h a p i n g t or e a l i z er e c t a n g u l a ru n i f 0 1 t ns p o t c o n s i d e r i n gt h e h i g hu n i f o r t u i t yo f t h es i m u l a t e dr e s u l ta n dt h es i g n i f i c a n td e c r e a s eo fc o m p u t e r i n g t i m e ，t h i sn e wh y b r i da l g o r i t h mp e r f o r m sb e t t e rt h a nc o m m o na l g o r i t h m si nt h e d e s i g np r o c e s s 1 - ds c a n n i n gi o nb e a me t c h i n gt e e h n i q u ei sd e v e l o p e dt of a b r i c a t et h ee l e m e n t s w i t h o u tc i r c u l a r s y m m e t r y f o r r e c t a n g u l a rs p o to u t p u t t h ep r i n c i p l e a n dt h e f e a s i b i l i t yo f t h em e t h o d ，w h i c hf e a t u r e si nt r a n s f o r m i n gt h e2 dp h a s ed i s t r i b u t i o nt o t h es u m m a r yo ft w o 卜d p h a s ed i s t r i b u t i o n s 。a r ep r e s e n t e d t h ed e s i g no f m a s kf o r t h i st e e h n i q t l ei sa l s oi n t r o d u c e d t oi m p r o v et h em a c h i n i n ga c c u r a c yo fr o t a t i o n a l s c a n n i n gi o nb e a me t c h i n gt e c h n i q u e ，f a b r i c a t i o ne r r o r sc a u s e db y t h eu n u n i f o r m i t y o ft h ei o nb e a mi n t e n s i t ya n dt h ea l i g n m e n te r r o rb e t w e e nt h em a s kc e n t e ra n dt h e p l a t ea r ed i s c u s s e d s o m et e c h n i q u ei m p r o v e m e n t sa r ep r e s e n t e d i na d d i t i o n ，t h e p r o b l e mo fp o s i t i v e a n dn e g a t i v e p l a t e s i s p r e s e n t e d ，w h i c h i sa l s o p a r t i c u l a r l y i m p o r t a n tf o rt h ef a b r i c a t i o no f d o e ! ：里型垫查堂塑：! ：堂垡丝兰 ! ! 王塑塑鉴塑塑壁塑堑鉴i ! 堂重型：婴里 第一章绪论 1 1 衍射光学简介 光学是一f 1 古老的学科，自伽利略发明望远镜以来，光学已经经历了几百年 的漫长道路上个世纪激光的出现，促进了光学技术的飞速发展，但基于折、反 射原理的传统光学元件，如透镜、棱镜等大多是以机械的铣、磨、抛光等方法来 制作的。不仅制作工艺复杂，而且元件尺寸大，重量重。在当前仪器走向光、机、 电集成的趋势中，它们已显得臃肿。因此，研制小型、高效、阵列化的光学元件 已是光学界刻不容缓的任务。 关于衍射光学( d o e ：d i f f r a c t i v eo p t i c a le l e m e n t s ) 的思想，我们可以追溯到 f r e s n e l 波带片出现的年代。在此之前，人们一直把元件的衍射视为一种对光学 系统不利的效应而尽力克服，除此之外，对衍射而言，唯一的用场或许是它的色 散效应，人们由此发展了许多光谱仪。而f r e s n e l 波带片的出现，标志着人类第 一次有目的的利用波动性去变换光在空间另一处的分布。4 0 年代全息术 ( h o l o g r a p h y ) 概念的出现标志着人类对衍射效应的认识发生了急剧的变化。全 息术、计算机制全息图( c g h ：c o m p u t e r g e n e r a t e dh o l o g r a m ) 和相息图( k i n o f o r m ) 相继出现并得以发展，它们都是有目的的利用光的衍射效应，恰如传统的光学元 件利用光的折、反射实现某些功能一样。尤其是c g h 和相息图，使得光学工程 师能够发展一些前所未有的具有独特性能的光学系统。直到7 0 年代，这些元件 的研究和应用都取得了重大的进展。然而，这些元件的应用范围受到了极大的限 制，这主要是在当时难以制造元件所需的特别精细的衍射结构。直到高级的微电 子加工技术引入到光学领域，这一面貌才得以改善。 上世纪8 0 年代中期，美国m i t 林肯实验室d r v e l d k a m p 领导的研究组在设 计新型传感系统中，率先提出了“二元光学”的概念i i ，2 j 。随后衍射光学不仅作 为一门技术，而且作为一门学科迅速地受到学术界和工业界的青睐。在国际上掀 起了一股衍射光学的研究热潮。在各种文献申，衍射光学也具有多个不同的名称 如：二元光学元件( b o e ：b i n a r yo p t i c se l e m e n t s ) ，全息位相片( k p p ：k i n o f o r m p h a s ep l a t e s ) ，连续分布位相片( c d p p ：c o n t i n u o u sd i s t r i b u t e dp h a s ep l a t e s ) ，纯位 相片f p p e ：p u r ep h a s ee l e m e n t s ) 等等。其实这些名称之间并没有本质的不同，它 们无非是个人的喜好罢了。衍射光学因其在实现光波变换上所具有的许多超越传 统光学难以具备的功能，且有利于促进光学系统实现微型化、阵列化和集成化， 因此开辟了光学领域的新视野”_ j 。 关于衍射光学的准确定义，至今光学界还没有统一的说法，但普遍认为，衍 射光学是基于光波的衍射理论，利用计算机辅助设计，并用超大规模集成( v l s o 电路制造工艺，在片基上( 或传统光学器件表面) 刻蚀产生台阶型或连续浮雕结 构，形成纯位相、同轴再现、且具有极高衍射效率的一类衍射型光学元件。它是 光学与微电子学相互渗透与交叉的前沿学科。它不仅在变革常规光学元件，变革 传统光学技术上具有创新意义，而且能够实现传统光学许多难以达到的目的和功 能，因而被誉为“9 0 年代的光学”。它的出现将给传统光学设计理论和加工带来 中国科技人学碳+ j 一学位论文 川于均匀j ( 明问题的衍射光学元4 - t ：1 i j l ：究 一次革命。 衍射光学是微光学中的一个重要分支，微光学与微电子学是现代科学中的两 含相辅相成的学科门类，图1 1 1 描述了它们相互关联的发展史。 电子学 光学 孵。蚀陋成 电子管集成电路微处i i t 器薄膜集成超大规模 品体管集成电路 图1 1 1 光学与电子学的研究进展 可以看出光学和电子学的发展都是基于微细加工的两个关键技术：亚微米光 刻和各向异性刻蚀技术。微电子学推动了衍射光学的发展，而微电子工业的进步 则得益于光刻技术的提高。此外衍射光学的发展又将促进微电子技术的发展和提 高。例如，目前在大规模集成电路的制作中所采用的移相模版和在制作光纤光栅 中所采用的相位掩模也都是建立在衍射光学基础上的。 衍射光学一经提出，就吸引了一些技术发达国家的注意，引起了各研究机构、 大学及工业界的极大兴趣。它之所以获得如此迅速的发展，除由于具有体积小、 重量轻，容易复制等显而易见的原因外，还由于具有如下许多独特的功能和特点 2 5 6 _ 7 1 。 一高衍射效率 二元光学元件是一种纯位相光学元件，为得到高衍射效率，如果做成多相位阶 数的浮雕结构。一般使用n 块模板可得到l ( = 2 ”) 个相位阶数，其衍射效率为： n = l s i n ( l ) ( 7 r l ) 1 2 。表1 1 1 为掩模数1 4 的理论衍射效率。最近新兴的真正 连续位相分布的衍射光学元件，甚至可以达到更高的衍射效率。 掩模数刻蚀深度位相等级衍射效率 n( 住相值)nn l 丁r 2 4 0 5 2248 1 0 3n | 489 4 9 4 丌8 1 69 8 6 表1 1 1 二元光学器件的理论衍射效率 2 中同科技人学坝i 上学位论文 川丁均匀j ! 镬明问题的衍射光学元件研究 二独特的色散性能 在一般情况下，衍射光学元件多在单色光下使用，但正因为它是一个色散元 件，具有不同于常规元件的色散特性，故可在折射光学系统中同时校正球差与色 差，构成混合光学系统，以常规折射元件的曲面提供大部分的聚焦功能，再利用 表面上的浮雕相位波带结构校正像差。这一方法已用于新的非球面设计和温度补 偿等技术中。 三更多的设计自由度 在传统的折射光学系统或镜头设计中只能通过改变曲面的曲率或使用不同 的光学材料校正像差，而在衍射光学元件中，则可通过波带片的位置、槽宽与槽 深及槽形结构的改变产生任意波面，大大增加了设计变量，从而能设计出许多传 统光学所无法实现的全新功能的光学元件，这是对光学设计的一次新的变革。 四宽广的材料可选性 衍射光学元件是将理论设计的浮雕面形转移至玻璃、电解质或金属基底上， 可用的加工方法非常多，主要有化学反应方法、离子束刻蚀方法、激光束直写方 法等等，因此衍射光学元件可用材料范围非常大。 五特殊的光学功能 衍射光学元件可产生一般传统光学元件所不能实现的光学波面，如非球面、 环状面，锥面和镯面等，并可集成得到多功能元件。使用亚波长结构还可得到宽 带宽、大视场、消反射和偏振等特性。此外衍射光学在促进小型化、阵列化、集 成化方面更是不言而喻了。 1 2 衍射光学主要进展 经过十几年的研究，衍射光学已在设计理论，制作工艺和应用等方面取得了 突破性进展。 1 2 1 设计理论方面的进展 衍射光学元件的设计问题十分类似于光学变换系统的位相恢复问题，已知成 像系统中入射场和输出平面上光场分布，如何计算输入平面上位相调制元件的位 相分布，使得它正确地调制入射光场，高精度地给出预期输出图样，实现所需功 能。 通常情况下，当衍射光学元件的衍射特征尺寸大于光波波长时，可以采用标 量衍射理论进行设计。计算全息就是利用光的标量衍射理论和傅立叶光学进行分 析。在此范围内，可将衍射光学元件的设计看作一个逆衍射问题，即由给定的入 射光场和所要求的出射光场求衍射屏的透过率函数。基于这一思想的设计方法大 致有g s ( g e r c h b e r g s a x t o n ) 算法l ，h c ( h i uc l i m b i n g ) 爬山法 9 1 ，s a ( s i m u l a t e d a n n e a l i n g ) 模拟退火算法，g a ( g e n e t i ca l g o r i t h m ) 遗传算法和h a ( h y b r i d a l g o r i t h m ) 杂交算法以及杨顾( v g ) 算法【1 3 1 等，这些算法都已被应用到各种变 换系统，并成功地解决了许多实际问题。 中周科技大学坝f j 学位论文 川于均匀_ i 明问题的衍射光学元件研究 在许多应用场合中，衍射光学元件的特征尺寸为波长量级或亚波长量级，刻 蚀深度也较大( 达到几个波长量级) 。标量衍射理论中的近似和假设都不再成立 1 4 1 ，此时，光波的偏振性质和不同偏振光之间的相互作用对光的衍射结果起着 重大的作用，必须发展严格的矢量衍射理论及其设计方法。 矢量衍射理论基于电磁场理论，须在适 - 3 的边界条件上严格地求解麦克斯韦 方程组。已经发展了几种相关的设计理论，如模态法1 1 5 j 和耦合波法。但总的 来说，用这些理论方法设计衍射光学元件都要进行复杂和费时的计算机运算，而 且仅适合于周期性的衍射元件结构。因此，当衍射结构的横向特征尺寸大于光波 波长时，光波的偏振属性变得不那么重要了，仍可采用传统的标量衍射理论得到 一些合理的结果。 1 2 2 制作工艺方面的发展 4 s t - 射光学元件的基本制作工艺是超大规模集成电路中的微电子加工技术。但 是，微电子加工属薄膜图形加工，主要需控制的是二维的薄膜图形；而衍射光学元 件则是一种表面三维浮雕结构，需要同时控制平面图形的精细尺寸和纵向深度，加 工难度更大。 近几年来在v l s i 加工技术、电子璃子刻蚀技术发展的推动下，衍射光学制 作工艺方面取得的发展集中表现在：从二值化相位元件向多阶相位元件，甚至连续 分布相位元件发展，从掩模套刻技术向无掩模直写技术发展。 最早的衍射光学元件制作工艺是用图形发生器和v l s i 技术制作二阶相位型 衍射光学元件。到8 0 年代后期，随着高分辨率掩模版制作技术的发展( 如电子束制 版分辨率可达0 1 岬) ，掩模套刻，多次沉积薄膜的对准精度的提高，可以制作多阶 相位衍射光学元件，大大提高了衍射效率。 但是离散化的相位以及掩模的对准误差，仍影响衍射光学元件的制作精度和 衍射效率的提高。为此，9 0 年代初开始研究直写技术m ”j ，省去掩模制作工序，直接 利用激光和电子束在基底材料上写入所需的二维或三维浮雕图案。利用这种直写 技术，通过控制电子束在不同位置处的曝光量，或调制激光束的强度，可以刻蚀多 阶相位乃至连续分布的表面浮雕结构。 无掩模直写技术较适合于制作单件的二元或多阶相位元件，或简单的连续轮 廓，而利用激光掩模和套刻制作更适合于复杂轮廓和成批生产。 在掩模图案的刻蚀技术中，目前主要采用高分辨率的反应离子刻蚀，薄膜沉积 技术其中离子束刻蚀的分辨率高达o 1 9 m ，且图案边缘陡直准确，是一种较为理 想的加工手段。 衍射光学元件的一个很大的优点是便于复制。常用的复制技术有：铸造法，模 压法和注入模压法，其中电铸成型模压复制将是未来大规模生产的主要技术。 展望未来，衍射光学的发展将会集中在以下几个领域深入开展： l 、超精细结构衍射光学元件的设计和加工。 2 、衍射光学软件的开发。 3 、微光学、微电子学和微机械的集成技术和高性能集成系统。 可以预见，随着衍射光学的发展及与相关学科结合的深入，它必然产生一个 全新的科研领域和更广阔的微光机电的商业市场。 4 中周科技人学坝i 学位论文 川于均匀j ! 明问题的衍射光学元件研究 1 3 衍射光学元件在均匀照明问题中的应用 在很多应用场合，例如激光强化材料过程以及激光惯性约束核聚变( i c f ： l n e r t i a lc o n f i n e r n e n tf u s i o n ) 中，都需要在接收面上实现均匀辐照的光强分布 1 9 , 2 0 1 。这就是著名的均匀照明问题，它也是光信息处理领域一个重要的研究方向。 尤其是在激光惯性约束核聚变 - 3 中，对光强的均匀分布以及能量的集中利用率提 出了近乎于物理极限的苛刻要求。 d o e 具有许多非常重要的特性，很多都是传统光学元件无法完成的。它可 以将许多个复杂的光学功能集成在一个单元器件上，甚至几乎可以将入射光束变 换为任意所需的强度分布。这样的功能多样性和灵活性，使得利用d o e 器件成 为实现均匀照明最有前途的解决方案之一1 2 ，并在最近十几年成为研究的焦点。 下面以激光惯性约束核聚变为例来阐述d o e 器件在均匀照明问题中的应用。 i c f 依赖于内爆靶的惯量( i n e r t i a ) 而提供对聚变燃料的约束。含有d t 混合燃 料的球形靶丸包含有一个烧蚀层的外壳及中部的d t 气体。这个靶丸铀须被入 射粒子或激光的能量均匀辐照，否则它将会在烧蚀过程中象火箭一样因加速而被 破坏掉1 相反，若在靶丸表面实现足够高均匀照明，i c f 整个系统的造价和复 杂性将会在很大程度上得以降低。目前，均匀照明也是i c f 驱动器研究中最活跃 的课题之一。本实验室早在八十年代末期开始就针对这一问题进行了一系列的深 入研究【2 3 】。 对于当前的用于惯性约束核聚变的装置，需要将辐照到靶丸的光束整形为均 匀平顶光束，或需要将光束整形为基本平滑但旁瓣衍射极低的光束，此类空间整 形技术需要性能优越的衍射光学器件( d o e ) 。靶场光束性能指标是关系到约束核 聚变试验成败的关键，均匀性要求大于1 0 “以上的中低频调制小于5 ，无旁瓣 要求间接靶洞口附近光强低于主瓣的万分之一。 i c f 对靶场光强近乎于物理极限的指标，使得对所使用的d o e 提出了极为 苛刻的要求。本文主要就是针对实现i c f 末端靶场光强均匀化的d o e ，在其设 计、工艺制作和误差分析方面作了一些工作。 。i | ；巴丸因快述蒸发而损失质量的过程称为“烧蚀( a b l a t i o l q ) ”：来自能量吸收层的热量将被传 导至i l 靶丸，并引起进一步的物质蒸发。形成的等离子体的压强会如此之高以至于会引起冲击 波( s h o c kw a v e ) 射向靶丸内部。 ! ：里型丝查堂堡：! ：堂竺笙苎 型! 望塑坚塑塑望塑堑! ! 堂堂垂! ! ：婴窒 参考文献 wb v e l d k a m p ，t jm c h u g h b i n a r yo p t i c s s c i e n t i f i ca m e r i c n ，1 9 9 2 ，2 6 6 ( 5 ) ：9 2 9 7 jl c g c r , mh o l z ，gs w a n s o n ，e la 1 c o b e r e n tl a s e rb e a ma d d i c t i o n ：a na p p l i c a t i o no fb i n a r y o p t i c s t e c h n o l o g y j o u r n a l o f l i n c o l n l a b1 9 8 8 ，1 ( 2 ) ：2 2 5 2 4 6 wb v e l d k a m p o v e r v i e w o f m i c r o o p t i c s ：p a s t ，p r e s e n t ，a n d f u t u r e 即e , 1 9 9 1 ，1 5 4 4 2 8 7 2 9 9 nc g a l l a g h e rb i n a r yo p t i c si nt h e 9 0 ss p i e ，1 9 9 0 ，1 3 9 6 ：7 2 2 7 3 3 mrf e l d m a n d i f f r a c t i v e o p t i c s m o v e si n t ot h ec o m m e r c i a la r e a l a s e rf o c u sw o r d , 1 9 9 4 ：1 4 3 1 5 l w l e e c o m p u t e rg e n e r a t e dh o l o g r a p h y p r o g r e s si no p t i c s ，w o l f ee d a m s t e r d a m n o r t h h o l l a n d ，1 9 7 8 ，1 6 ：1 7 2 mgt e m m e n ，adk o t h m a n ，rlc l a r k h o l o g r a p h i co p t i c s ：o p t i c a l l ya n dc o m p u t e r g e n e r a t e d s p 以1 9 8 9 ，1 0 5 2 ：1 0 8 2 1 】2 rw g e r c h b e r g w os a x t o n ap r a c t i c a la l g o r i t h mf o rt h ed e t e r m i n a t i o no f p h a s e f r o mi m a g e a n da i f f r a c t i o np l a n ep i c t u r e s o p t i k , 1 9 7 2 ，3 5 ：2 3 7 - 2 4 6 ma s e t d o w i t z s y n t h e s i s & d i g i t a lh o l o g r a m sb yd i r e c tb i n a r ys e a r c h a p p l i e do p t i c s 1 9 8 7 2 6 ( 1 4 、：2 7 8 8 2 7 9 8 s k i r k p a t r i c ko p t i m i z a t i o nb ys i m u l a t e da n n e a l i n g s c i e n c e 1 9 8 3 ，2 2 06 7 1 6 8 0 jhh o l l a n d ，g e n e t i ca l g o r i t h m s c i e n t i f i ca m e r i c a n 19 9 2 ，4 ：4 4 5 0 w w a n g ，tl i ，yl i ，ah y b r i da l g o r i t h mf o rt h ed e s i g no fd o e i nu n i f o r mi l l u m i n a t i o n o p t i c sc o m m u n i c a t i o n s 1 8 i f 2 0 0 0 ) 2 6 1 2 6 5 y a n ggz ，g ub y o nt h ea m p l i t u d e p h a s er e t r i e v a lp r o b l e mi nt i mo p t i c a ls y s t e m a c t a p h y s s i n a 1 9 8 1 3 0 ：4 1 0 4 1 7 dap o m m e t ，mgm o h a r a m ，ebg r a n n l i m i t so fs c a l a rd i f f r a c t i o nt h e o r yf o rd i f f r a c t i v e p h a s ee l e m e n t s ，：o p t s o ca m a1 9 9 4 i l ：1 8 2 7 1 8 3 4 cbb u r c h h a r d td i f f r a c t i o no fap l a n ew a v ea tas i n u s o i d a l l ys t r a t i f i e dd i e l e c t r i cg r a t i n g jo p t s o ca m a ，1 9 6 6 ，5 l ( 1 1 ) ：1 5 0 2 1 5 0 9 mgm o h a r a m tkg a y l o r d r i g o r o u sc o u p l e d w a v ea n a l y s i so f p l a n a rg r a t i n gd i f f r a c t i o n jo p t s o c ，a m a ，1 9 8 1 ，7 1 ( 7 ) ：8 1 1 q 1 8 sjw a l k e r , jj a h n s ll ie ta 1 d e s i g na n df a b r i c a t i o no f h i g h e f f i c i e n c yb e a ms p l i t t e r sa n d b e a md e f l e c t o r sf o ri n t e g r a t e dp l a n a rm i c r o - o p t i c ss y s t e m s a p p l i e do p t i c s 1 9 9 3 ，3 2 ：2 4 9 4 - 2 5 0 】 mr o s s i mtg a l e e ta 1 c o n t i n u o u s - r e l i e fd i f f r a c t i v eo p t i c a le l e m e n t sf o rt w od i m e n s i o n a l a r r a yg e n e r a t i o n a p p l i e do p t i c s 19 9 3 ，3 2 ：2 5 2 6 2 5 3 7 t h b e t t ，r ms t e v e n s o n ，mr t a g h i z a d e h ，j m m i l l e r , t m l i g h t b o d y , e b l a i qb l a y e t ， n w a t s o n ，1 b a r f o n ，g r o b b ，j m o m o n a g l e s h e ，2 6 3 3 ( 1 9 9 5 ) 1 2 9 m c r u s h f o r d ，s n d i x i t ，i m t h o m a s ，a m m a r t i n ，m d p e r r y , s h e ，3 0 4 7 ( 1 9 9 6 ) 2 8 2 yp l i ，d o n gh u i ，y a ok u n ，o p t i c s c o m m ，6 6 ( 1 9 8 8 ) 1 2 2 y l i n ，t jk e s s l e r , g n l a w r e n c e ，d i s t r i b u t e dp h a s ep l a t e sf o rs u p e r - g a u s s i a nf o c a lp l a n e i r r a d i a n c ep r o f i l e s ，o p t i c s l e t t e r ，1 9 9 5 ，2 0 ( 7 ) ，7 6 4 7 7 1 y r l i ，d o n gh u i ，y a ok u n ，d e s i g no fp h a s ep l a t e sf o rc h a n g i n gt h ew a v e f r o n to fl a s e r s o p t i c sc o m m u n i c a t i o n ，1 9 8 8 ，6 6 ( 2 ，3 ) ：1 2 2 1 2 6 6 卜2 1 乱i 一 & 吼 m 佗 协 m 博 旧 加扎勉 强 ! 里壁丝生兰竺：! 堂些堡苎 型三垫塑鉴堕塑望塑堑塑堂堂耍! ! 塑塑 第二章d o e 设计原理及设计过程的精密化 衍射光学的理论基础源于光学的衍射理论。光学的衍射理论是个比较古老的 理论，直到近几十年来傅里叶光学、全息术和计算全息技术的长足发展促其重新 焕发了青春。针对i c f 中均匀照明的应用而言，我们将仅限于讨论标量域的衍射 光学元件的设计问题，因为在i c f 中所用衍射光学元件衍射结构的特征尺寸可以 远大于波长，所以标量衍射的理论可以正确描述和预言这些元件的性能。 在d o e 的设计中，抽样定理，通用性和输出光束评价函数等几个问题必须 引起我们足够的重视，因为它们直接影响到理论设计结果的精度和通用性，是 d o e 设计的基本问题，必须着重指出并予以解决，这对我们的设计是大有裨益 的。 2 1 衍射光学元件的一般设计原理 d o e 元件设计实际上是把设计者对物理系统的理解转化为一个等价的优化 问题，并寻找其最优解的过程i l ，2 】。在给定的工艺条件及其它可能的限制条件下， 设计特定的d o e 以达到某种特定的优化指标。目前，已有大量的文献，记载了 不少具体的方法，而所有这些设计方法大体可以分为两大类，即直接设计和间接 设计，这里所谓的直接设计，是指在设计过程中包含了工艺条件的限制，并把所 有限制都施加到优化程序中，相比较而言，间接设计在开始并不考虑制造工艺的 限制，而是首先寻找位相问题的一个优化集，只有当实际制造元件时才把工艺的 限制考虑进去。因此，间接设计方法实质上可以进一步分成两个阶段，即第一步 首先可以采用相对抽象的d o e 设计模型去求解位相恢复的问题，第二步切实考 虑加工工艺的实施。 无论上述任何一种设计，首当其冲的一步必须是对d o e 的功能及它在光学 系统的物理内涵有个很好的理解，对他们建立模型。无论是关于光学系统还是关 于制造过程的这些模型，对表征元件性能的参数选取和优化过程都有重大的影 响，一般而言，整个d o e 的设计可粗分为以下三个阶段： i 分析d o e 所处的光学系统，以及制造工艺可能存在的问题。对问题物理 内涵的理解是元件设计的关键。这包含两方面的内容，一是设计者应当对d o e 在光学系统中所起到的作用，用一个准确而又尽可能简单的模型来描述；再者， 设计者应该充分明了如何将制造工艺上的限制反映到元件数据上去。 2 将对问题物理内涵的理解，或者说选择的物理模型，转化为数学的描述， 并定义恰当的优化函数和元件性能度量，最后选择合适的优化程序。为了标识那 些有待于优化的物理参数，定义一些涉及度量是非常重要的，这些度量反映着 d o e 在该光学系统中的性能有时我们不得不同时考虑多个设计指标，从中对 某些量进行妥协而对整体的性能进行某种平衡，对于给定的设计要求或度量，比 如波形误差、衍射效率等某种程度上依赖于设计个体的“费用函数”确定之后。往 往通过一些标准的优化方法来进行寻优。如模拟退火法p j ，最速下降法【4 j 。特别 需要指出的是，对于用于波面变换的d o e 设计，有一类非常有效的所谓的约束 集投影法( p o c s ：p r o j e c to n t oc o n s t r a i n ts e t s ) 。这类方法包括著名的g s 算法p i 等然而对于位相恢复问题具有全局优化效应、更好的收敛性以及更高效率的有 ! 望型丝查兰竺! ：堂垡鲨兰 型王些箜! 坚塑塑望塑堑! 生鳖堂望兰芏! ! 塑 效算法，仍有待于进一步研究。 3 对由前两步得到的数据进行一些处理，实施d o e 的加工制作，其中数据 的处理大部分与具体的制造工艺紧密相关；以及针对现有的试验设备所需对原有 的数据进行改进。关于这一问题，我们将在后续章节中作详细地讨论。 2 2 应用于均匀照明问题的d o e 设计的理论模型 通常用于成像系统的衍射光学元件其系统如图2 2 1 所示，对于针对i c f 靶 场均匀照明问题可等价于一个f o u r i e r 变换系统6 1 ( 夫琅和费变换) 。 d o er x 汹憾姚 砌c 耋程 6 自铆2 t a v d e t f i e m 圈2 2 1i c f 最后一级的原理图 图中n 代表输入光束的口径，d 。代表出射到靶场的光束口径，厂代表系 统聚焦透镜的焦距。 在这里，d o e 的光学作用被简化为一个没有厚度仅存在位相分布的位相调制 器，相应的振幅透过率函数为： t ( x ，) i ) = e x p 【i 妒( x ，y ，) 】 ( 2 2 1 ) 若入射光束的复振幅为u ，x 。，y ，) ，出射光束的复振幅为u 。x ：，y ：) 则出射面 上的光场分布可用夫琅和费公式表示为【7 j ： 吼川= 古胪，础x 一 _ 等b 。n 私砂， ( 2 z 2 ) 可以看到元件设计的自由度依赖于妒( x ，y ，) 的性质及其它可能来自于设计要 求的限制。而在通常的用于均匀照明的d o e 设计中，仅仅知道光强信息，( x ，y ，) 和，。，( x 。，y 。) ，我们需要用这些光强信息去确定位相分布，使其满足： ! 旦型垫查堂塑：! 兰些笙兰 型! 塑竺鉴塑囹望堕! 亚! ! 堂堂垂型! !