（机械电子工程专业论文）电液伺服客车铺椅试验系统动态特性分析.pdf

摘要 电液伺服客车铺椅试验系统集机械、电子、液压等多项技术于一 体，应用广泛。它既利用了液压系统功率质量比高，负载刚度大及 作用力大的特点，又充分发挥电气系统灵活、精度高的优势。 乘客对客车的舒适性，安全性能的要求越来越高，而传统的普通 客车并不能满足这些要求。为了满足这些要求以及客车铺椅自身的性能 要求，特对电液伺服客车铺椅试验系统进行了研究。 本次课题对电液伺服客车铺椅试验系统进行动态分析。首先，根据 已确定的尺寸参数和结构需要，计算并建立起系统的动态数学模型，然 后在已知系统数学模型的基础上，利用m a t l a b 语言强大的分析计算功 能，对系统进行动态分析，通过画出系统的开环b o d e 图、闭环b o d e 图 及系统的阶跃响应曲线，分析了系统的频率特性、稳定性及系统性能的 影响因素。 关键词：电液伺服系统动态特性分析建模仿真 m a t i a b a b s t r a c t t h e s l e e p e r a n ds e a to fa c c o m m o d a t i o nt r a i nt e s t s y s t e mw i t h e l e c t r o - h y d r a u l i cs e r v ec o n t r o l l e di n t e g r a t e sw j m m u c ht e c h n i q u es u c ha s m e c h a n i c 、e l e c t r i c i t ya n dh y d r a u l i c i tw a sa p p l i e db r o a d l yb e c a u s eo fm a n y c h a r a c t e r i s t i c i ti sn o to n l yh i g hi nt h ep o w e r - w e i g i l tr a t i oa n dl a r g ei nt h e l o a ds t i f f n e s sa n da p p l i e df o r c eb u ta l s oa g i l ei nc l e 圮t r i cs y s t o ma n dh i 曲i n p r e c m o n p a s s e n g e r sr e q u i r e m e n t sa b o u ta c c o m m o d a t i o nt r a i nb e c o m em o r e a n dm o r es t r i c t t h e yh o p et h ea c c o m m o d a t i o nt r a i nh a v eg o o dc o m f o r t c a p a b i l i t ya n ds e c u r i t yc a p a b i l i t y h o w e v e r , t h et r a d i t i o n a la c c o m m o d a t i o n t r a i nc a n ts a t i s f i e dt h e r e q u i r e m e n t s i n o r d c rt os a t i s i f i e dt h e r e q u i r e m e n t s ，a tt h es a e b ct i m e ，m e e tt h es l e e p e ra n ds e a to fa c c o m m o d a t i o n t r a i ni t s e i f ，sa b i l i t y , t h e r e f o r e ，im a k eas t u d yo nt h es l e e p e ra n ds e a to ft h e a c c o m m o d a t i o nt r a i nt e s ts y s t e mw i t he l e c t r o - h y d r a u l i cs e r v ec o n t r o l l e d t h em o d e l i n ga n de m u l a t eo nt h es l e e p e ra n ds c a to fa c c o m m o d a t i o n t r a i nt e s ts y s t e mw i t he l e c t r o - h y d r a u l i cs e r v ec o n t r o l l e di sp r e s e n t e d a t f i 幅tt h ed y n a m i cm a t h e m a t i cm o d e li sc r e a t ei nt h el i g h to ft h ek n o w n d i m e n s i o n sa n ds t r u e t t t r c 皿e nb a s eo nt h em a t h e m a t i cx p o d e l d y n a m i c a n a l y s i so ft h es y s t e mi ss t u d i c db vd r a w i n gt h eo p e n - l o o pb o d e 、 c l o s e d l o o pb o d ed i a g r a ma n ds t e pr e s p o n s el - 1 1 r v eu s i n gt h ea n 椰i sa n d c a l c i l l a t - m gr u n i o no fm a t l a b t h ei n f l u e n c ef a c t o ro nf r e q u e n c yc h a r a c t e r 、 s t e a d ya n dp e r f o r m a n c eo ft h es y s t e mi sa l s oa n a l y z e d 脚o r d s ：e l e c t r o - h y d r a u l i c d y n a m i ca n a l y s i s s e r v ec o n t r o l l e d t e s t i n gs y s t e m m o d e l i n g e m u l a t em a t l a b 长春理工大学硕士学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的硕士学位论文电液伺服客车铺椅试 验系统动态特性分析是本人在指导教师的指导下，独立进行研究工作 所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他 个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献 的个人和集体，均已在文中以明确方式标明本人完全意识到本声明的 法律结果由本人承担 作者签名：燃立出巫月么日 长春理工大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解“长春理工大学硕士、博士学 位论文版权使用规定”，同意长春理工大学保留并向国家有关部门或机 构送交学位论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权 长春理工大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进 行检索，也可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编学位论文。 作者签名：盘 圃醒- c 生! z _ 年丛月幺日 指导导师签名：继：鱼璺l 年堕月么日 第一章绪论 1 1 选题的目的和意义 随着人们生活水平的提高，人们乘座客车时对客车铺椅的舒适性、 安全性能的要求越来越高。为了满足乘客对客车铺椅的舒适性，安全性 能的要求以及客车铺椅自身的性能要求，特对客车铺椅进行了动态特性 试验研究。 由于机电一体化技术的迅速发展和计算机技术的迅速普及，电液伺 服控制系统已在工程上普遍得到应用，而且，新开发的设备绝大部分由 计算机进行控制，这样既经济又可以采取各种策略控制，使系统的性能 更完善。电液伺服控制系统作为液压控制系统的一种，它兼有电子控制 的操作灵活和控制性能良好等优点“】 电液伺服系统结合了机械、电子、与液压伺服技术的长处，有其突 出的特点，因此在重载高响应的工业系统中用的特别广泛而且，随着 电液伺服系统控制元件和执行元件的成熟和发展，设备可靠性也越来越 高。因此电液伺服系统的应用已经十分普遍脚f 3 】。 电液伺服试验系统应用广泛，可对金属和非金属、特别是新材料如 超强度钢、钛合金和增强合成纤维等材料进行拉伸、压缩、疲劳、低周 疲劳、裂纹扩展、断裂力学、实物试验以及模拟试验等m 它充分发挥 了电子和液压两方面的优点。精度高、负荷大、频率响应宽，逐渐成为 精确研究材料的力学性能，模拟零件、部件在使用状态下的力学特性的 有力试验手段。 电液伺服系统的发展和应用，给人们的生活带来了很大的便利。而 与电液伺服系统对应的电液伺服动静试验系统的研究和应用同样很重 要。因此，我们利用电液伺服系统对客车铺椅进行动态试验。 1 2 国内外研究现状 目前，国外生产电液伺服动静试验系统的厂家很多。技术处于领先 的知名厂家由日本岛津公司、美国m t s 公司、德国申克公司及英国英斯 特朗等【”。 现在我国也有许多著名的电液伺服试验系统生产基地，如济南的试 金集团，上海申克试验机有限公司，长春试验机研究所等，他们在万能 试验系统研制方面都有很大的突破。试金集团先后与国外著名的试验机 厂家及清华大学、浙江大学、中国石化院等国内几十所科研院所开展了 技术合作。并在现有产品的基础上，每年开发试验机新产品1 0 0 多种。 而上海申克试验机有限公司是由上海机电实业公司和德国卡尔申克公 司共同投资组建，是全国试验机行业第一家中外合资技术先进型企业， 通过技术引进、出国培训、德国专家指导和计算机现代化管理，该公司 的全部产品均达到国际八十年末先进水平嘲。长春试验机研究所7 0 年 代初研制出第一台电液伺服试验机，随后经过几代人的努力，形成了现 在的三种定型系列产品跚。 由于电液伺服客车卧铺座椅试验系统是集机械、电子、液压于一体， 所以，影响整个试验系统的因素很多，国内电液伺服客车卧铺座椅试验 系统的研究开发起步较晚，目前的研究主要集中在以下几个方面“田： 1 ) 电液伺服控制系统几种控制方式间平滑切换的研究 2 ) 电液伺服系统全数字化控制系统软件的开发利用 3 ) 试验系统零、部件的特性分析以及优化设计 4 ) 试验系统的液压系统设计研究 5 ) 试验系统的模糊控制和动态特性分析 1 3 本次设计内容 设计题目：电液伺服客车铺椅试验系统动态特性分析 本次设计的主要内容是分析电液伺服客车铺椅试验系统的动态特 性，完成以下任务：建立电液伺服客车铺椅试验系统的控制系统的数学 模型；利用m a t l a b 语言在计算机上对试验系统进行建模和仿真，对仿 真结果进行分析，得出系统的频率特性、稳定性及系统性能的影响因素。 ( 1 ) 、建立该试验系统的控制系统的数学模型 由于该试验系统是由电气、机械、液压三大部分组成的。电气部分 主要完成控制信号的产生，力学量的测量、转换、放大、比较、显示、 记录以及程序控制、安全保护等功能。液压部分是试验系统机的能源， 由工作台、立柱、横梁、试件、负荷传感器以及电液伺服作动器组成的。 机械部分承受试验载荷 由于试验载荷较大，机械部分各构件的结构柔度不容忽视，因而这 是一个多自由度弹性振动系统又由于工作台、立柱、横梁等构件都是 具有连续分布质量的弹性体，而且整个电气一机械一液压系统中还存在许 多非线性因素，这些都给理论分析带来困难为了简化计算，不得不做 一些简化处理。这样一来，必然使得经过简化处理而得出的数学模型与 实际情况不完全相符。这是理论分析与实际测试结果之间产生误差的主 要原因。但是，如果实际调试的结果与理论分析的结果基本吻合，反过 来可以证明所做出的简化处理是合理的。 经过适当处理后，由工作台、立柱、横梁、负荷传感器、试件( 卧 铺、座椅) 电液伺服作动器所组成的试验系统主要部分可以看作是四个 自由度的弹性振动系统，对该系统进行动态分析。 ( 2 ) 、利用m a t l a b 语言在计算机上对试验系统进行建模和仿真，对仿真 2 结果进行分析，得出系统的频率特性、稳定性及系统性能的影响因素 电液伺服客车铺椅试验系统是一个高阶系统，用传统的方法进行分 析设计校验时常需要忽略一些小值参数，将其转化为低阶系统。但低阶 系统拟合的精度低，掩盖了小值参数的影响及多参数之间的系统。因此， 有必要直接对高阶数学模型进行动态分析，这就要求建立现代设计方 法。现代设计方法与用经验公式、图表和手册为设计依据的传统设计方 法不同，它是以计算机为辅助手段进行机电一体化产品或系统设计的一 种有效方法。m a t l a b 软件是控制领域中非常优秀实用的动态设计仿真 软件，它不仅具有卓越数值计算和图视能力，还有符号计算、可视化建 模人仿真和实时控制能力。所以，此次设计采用一种基于m a t l a b 语言， 以计算机辅助设计与动态仿真为基础的动态分析方法。这种方法可以直 接分析高阶系统的动态特性，并方便地得到系统的时间响应曲线和诸如 b o d e 图、n y q u i s t 图等特性曲线1 。另一方面，建立伺服系统的结构仿 真模型，任意改变系统的一个或多个参数，得到系统在不同参数下的特 性，方便的进行参数选择。 3 第二章电液伺服客车铺椅试验系统 2 1 电液伺服系统概述 2 1 1 什么是电液伺服系统 电液伺服系统是典型的机一电一液耦合系统“”。随着机电一体化技术 的迅速发展以及计算机技术的快速发展，现代的高性能、高可靠性、低 成本的计算机与控制理论、伺服技术等结合在一起组成了强有力的计 算机控制系统，在液压工程等众多领域得到了广泛的应用“”。 电液伺服系统结合了机械、电子与液压伺服技术的长处，有其突出 的优点，因此在重载高响应的工业系统中得到广泛的应用。 近年来，计算机技术取得了突飞猛进的发展，而随着对电液伺服系 统性能要求的提高，计算机在电液控制系统中得到了广泛的应用。控制 理论及方案的发展方向直接影响着电液伺服控制的发展方向，控制理论 的发展经历了经典控制、现代控制发展到第三代控制智能控制，电 液伺服控制也在适应着这种趋势的发展，多种现代的先进的控制理论如 模糊控制、神经网络控制和智能p i d 控制等不断应用到电液伺服控制中 【h 】 电液伺服系统由于能充分发挥电子与液压两方面的优点，既能控制 很重的惯量和产生很大的力和力矩，又具有高精度和快速响应的能力， 而且，还有很好的灵活性和适应能力，因而得到广泛应用“”。 图2 1 为电液伺服控制系统的基本结构 萤差 图2 1电液伺服控制系统基本结构 图中的状态监测器可以检测出负载的三个状态变量。位移y 、速 度y 、加速度y 由计算机在线控制，调整系统中的反馈系统，使之保持 最佳状态。系统在控制信号的作用下，当控制电压调高时，偏差信号增 大，电液伺服阀的电流增大，阀开口增大伺服阀输出流量增加，负载 增速。这时，状态检测器的反馈电压也相应增加，使偏差信号减小，直 到反馈电压与控制电压相接近时为止这时，负载的速度便增大到与控 4 制电压相适应的数值。若要求负载速度降低，只需要将控制电压调低， 工作过程相反。总之，通过调节控制信号的大小和方向，就可以实现无 级连续的控制负载速度的目的 般电液伺服控制系统有以下一些基本元件组成，如图2 。2 所示 图2 2 电液伺服控制系统的基本结构 ( 1 ) 指令元件：给出与反馈信号相同形式的控制信号，可以是电位 器、计算机等； ( 2 ) 检测元件：检测被控制量，给出系统的反馈信号，如状态检测 器( 力、位移传感器) 等； ( 3 ) 比较元件：把控制信号和反馈信号加以比较，给出偏差信号； ( 4 ) 放大、转换、控制元件把偏差信号放大，转换成液压信号( 流 量、压力) ，并控制执行机构运动，如放大器、伺服阀等； ( 5 ) 执行元件：如伺服油缸； ( 6 ) 控制对象：如工作负载装置等。 2 1 2 电液伺服系统的特点 电液伺服系统具有功率大、可靠性高、动力传递和控制方便等特点， 在机械制造业和船舶系统中都得到了广泛应用“】。为了设计合适的控制 器，馒控制系统具有良好的稳定性、快速性和准确性。首先要建立一个 精确的数学模型。电液伺服控制系统在满足高精度的条件下，可以快速、 无超调地跟踪指令信号。数字控制技术由于精度高，实现控制手段灵活， 已经逐渐取代模拟技术数字式电液伺服系统已成为电液伺服系统发展 的方向。 伺服系统是构成自动化体系的基本环节，它是由若干元件和部件组 成的，具有功率放大作用的一种自动控制系统，它的输出量总是精确的 跟随输入量的变化而变化，即它的输出量总是复现输入量。 2 1 3 电液伺服系统的职能 电液伺服系统的基本职能是对信号进行放大，保证足够能量推动负 载( 被控对象) 按照输入信号的规律运动，并使输入与输出之间的偏差不 超过允许的误差范围o t 】 5 电液伺服控制系统与其它类型控制系统相比，具有抗负载的刚度 大，控制精度高：系统组成体积小、重量轻、加速能力强、反应速度快， 可控制大功率和大负载：液压执行元件快速性好，系统响应速度快：调速 范围宽、低速稳定性好等优点n 羽另外，电液伺服控制系统具有良好的 信号反馈性能和控制精度，并且使加振波形可以变化，以适应不同类型 需要：加振行程和频率可以任意调节，能实现全速度特性试验。整个系 统由计算机控制并采集信号和处理数据1 1 1 e 2 2 电液伺服客车铺椅试验系统 电液伺服客车铺椅试验系统主要用于客车铺椅组件动态特性试验 该系统采用电液伺服闭环控制原理，伺服作动器全部采用非金属摩擦， 具有响应速度快、控制精度高、频带宽、试验波形种类多、系统安全保 护性能全等特点，可进行负荷、位移控制试验，工作平稳可靠。对试件 可旋加规则波形试验，其负荷、位移二种状态可任意切换。 该电液伺服控制系统由计算机控制试验全过程，其操作简单，可靠 性高，是一种高性能的电液伺服控制系统。 该试验系统采用电液伺服多通道协调控制技术完成客车铺椅组件 动态加载试验。系统由计算机控制管理试验全过程，具有过程监控、极 限设定、报警功能 2 2 1 系统主要技术指标 ( 1 )主机 幻最大静负荷：1 0 k n ； 最大动负荷：1 0 k n ； 西试验力精度：示值的1 ； m 位移测量精度：i f s ： 曲小位移测量精度：示值的1 ； n 油缸行程：? 5 m m ； g ) 有效试验空问：5 0 - 6 0 0 u u n ； m 立柱距离：1 8 0 0 m m ； n 函数发生器频率范围：0 1 h z - 5 0 ( 分辨率0 0 1 h z ) ； i ) 控制方式：具有负荷、位移控制方式； b 试验波形：正弦波、三角波、方波； ( 2 )油源 a ) 额定工作压力：2 1m p a ； b ) 最大流量：1 0 0i m i n ； c ) 油液过滤精度：1 0i i m ； d ) 冷却水流量：1 0 0i m i m 6 e ) 油泵电机总功率：4 5k w ； f ) 工作介质：n 3 2 号抗磨液压油 计算机控制试验力的大小和加载时间的关系、显示循环次数和残余 变形大小的曲线关系 其控制系统由计算机、伺服控制器和打印机组成。该试验系统采用 计算机对试验全过程进行管理，主要操作都是通过虚拟控制面板来完成 的，其可执行程序安装在控制系统的计算机中，并在w i n d o w s 桌面中建 立快捷方式，只要运行快捷方式，即可以进入控制程序。计算机的虚拟 控制面板由两部分组成，即主菜单部分，包括文件管理试验参数设置、 试验波形选择、极限设置、曲线显示、数据处理、打印等内容；主面板 部分，包括各试验参数显示表头、试验状态和控制方式选择、试验开始 结束操作等。 伺服控制器其通过内部的总线驱动卡与计算机相连，内装位移放 大器、伺服控制器、状态控制器、p i d 调节器、伺服驱动器、比较器、 总线驱动卡以及信号源板等。 伺服控制系统采用单片机作为单元控制器，使各单元的功能得到加 强并具有独立性( 如位移放大器等具有自动调零、自动标定等功能，每 种控制具有各自的控制放大器，相互独立，使得各控制状态之间的转换 非常平滑) ，减轻了主控计算机的负担，提高了主控机的速度各单元 间采用p c 总线结构减小了系统的体积。 该控制系统采用位移、试验力两种控制方式的电液伺服闭环控制 技术，每个通道均为有差闭环伺服控制系统，由信号源输出的控制指令 信号，与被控反馈信号在比较器产生一个误差信号，这个误差信号经过 p i d 调节后，送到伺服阀的驱动器上，控制伺服阀驱动伺服作动器，使 其按着指令要求的方向运动，来减小误差以趋向控制指令的目的。整个 控制过程就是调节器不断地调整驱动器的输出，使其相应的反馈信号与 设定信号之间的误差最小 2 2 2 电液伺服客车铺椅试验系统特点 1 系统采用高剐度设计，支承刚度大，加载系统采用消间隙机构， 动态试验波形控制精度高o ” 2 计算机系统配置3 2 位工控机，保证系统可靠性。系统建立强大 的系统管理、试验应用和数据分析处理软件 3 伺服控制器采用双闭环控制，响应速度快、控制精度高、频带宽、 试验波形种类多。 4 伺服作动器采用高抗偏载及低阻尼结构，活塞杆镀硬铬处理，硬 度为h r c 6 0 - 6 3 活塞杆内同轴安装位移传感器，用于位移控制。 5 系统配置大流量液压源，振幅大、响应快、频带宽。液压源流量 7 可按试验要求进行调节，以便节能。 6 在作动器的进、出油口设置蓄能器，吸收动态试验时液压系统( 管 路等) 的振动，减少对被试座椅的扰动。在作动器组件进油口设置5 i l m 精密滤油器，保证电液伺服阀长期工作的可靠性。 7 工作台采用铸造结构，工作表面设梯形槽等标准安装接口。以适 应不同的被试品的安装。 8 电液伺服作动器可升降、转动、左右移动调整完成全部试验任务 2 2 3 试验技术工艺规范要求如下： 一、座椅疲劳强度试验 试验条件： a ：水平方向应力加载均值7 5 0 n ，幅值4 0 0 n ，正弦波交变载荷作用。 b ：试验应力板大小3 0 0 x 4 0 0 x 5 0 m m ，应力板中心位于靠背宽度中线 和高度8 0 0 r n 相交点。 二、卧铺疲劳强度试验 试验条件： 试验施加载荷：在以卧铺和座椅靠背中心对称分布的面积为 1 4 0 0 x 4 0 0 m m 和1 4 0 0 x 3 0 0 m m 的范围内施加均布载荷。 载荷要求：在均值为0 8 k n ，幅值为0 3 k n ，频率为8 h z ，波型为 正弦波的载荷作用下，经过l o 万次循环加载后，检查损坏程度，能够准 确测得残余变形。 2 2 4 电液伺服客车铺椅试验系统p i d 参数调整 电液伺服客车铺椅试验系统采用位移、试验力两种控制方式的电液 伺服闭环控制技术，每个通道均为有差闭环伺服控制系统，由信号源输 出的控制指令信号，与被控反馈信号在比较器产生一个误差信号，这个 误差信号经过p i d 调节后，送到伺服阀的驱动器上，控制伺服阀驱动伺 服作动器，使其按着指令要求的方向运动，来减小误差以趋向控制指令 的目的。整个控制过程就是调节器不断地调整驱动器的输出，使其相应 的反馈信号与设定信号之间的误差最小 电液伺服客车铺椅试验系统的两种控制方式中( 位移、负荷) 的每 种控制均具有独立的p i d 调节环节，相互之间互不干扰。当对某一状态 的p i d 参数操作时，只有当该状态反馈被选择进入控制系统后，其对应 的p i d 参数才起作用。 为使系统达到最佳状态，除调节p 、i 、d 参数以外，配合调节油源 的流量也是很必要的。动态试验时要求油源的流量要大些，以满足动态 响应要求。而静态试验时，为了系统稳定油源流量要调小些。 8 第三章数学模型的建立 3 1 数学模型的概念以及建立数学模型的过程 3 1 1 数学模型的基本概念 数学模型的含义很广，提法也不一。一般来说，按照广义的解释， 凡是一切数学概念、数学理论分析、各种数学公式、各种方程式( 代数 方程、函数方程、微分方程、差分方程、几分方程等) 以及由公式系列 构成的算法系统等都被称为数学模型。按照狭义的解释，凡是将具体现 象、事物的特征和性质给以数学表达的数学结构，如各种公式、不等式、 图、表、或框图等，也叫数学模型。更简洁的，也可以认为数学模型就 是数学属于对现实问题的具体描述。 既然数学模型是以解决现实问题而建立起来的，它必须反映现实， 也就是反映现实问题的数量关系。但是由于能用数学表示的事物是有限 的，因此，在许多情况下，与现象完全吻合的数学表述是不可能的。数 学模型作为一种模型，必须对现象做出一些必要的简化和假设。首先， 要忽略现实问题中与数量无关的因素，其次，还要忽略一起次要的数量 因素。正是由于这种原因，可以说数学模型是用数学关系式描述的一种 假定情况。 建立数学模型的过程成为数学建模伽。用数学方法解决现实闯题的 第一步就是建立数学模型，然而数学建模绝非易事，通常要经过多次反 复，即通过现实问题的探求，经简化、抽象、建立初步的数学模型，再 通过各种检验和评价，发现模型的不足之处，然后做出改进，得到新的 模型，这样的过程通常需要重复多次才能得到理想的数学模型。 在现实问题中，由于特定对象系统形形色色，千差万别，描述他们 的模型也就种类繁多下面介绍几种常见的数学模型的分类方法。 ( 1 ) 按照模型所使用的数学方法可以分为确定模型、随机模型和模糊 模型嘲。 确定模型：模型相应的实际对象具有确定性和固定性，对象问又具 有必然的关系，这类模型的表示形式可以是各种各样的方程式、关系式、 逻辑关系式、网络图等，所使用的方法是经典的数学方法。 随机性模型：这类模型的实际对象具有随机性，数学模型的表示工 具是概率论、过程论及数学统计等。 模糊性模型：这类模型所相应的实际对象及关系具有模糊性，数学 模型的基本表示工具是f u z z y 集合理论及f u z z y 逻辑等嘲。 ( 2 ) 按照对研究对象的了解程度，又可分为白箱模型、灰箱模型和 黑箱模型。 这里白箱是指可以用像力学、电路理论等一些机理( 指数量关系方 9 面) 清楚的学科来描述的现象。其中需要研究的主要是优化设计和控制 方面的问题；灰箱主要是指化工、水文、地质、气象、交通、经济等领 域中机理上不清楚的理象。对这类问题，在建立和改善模型方面还有许 多工作要做；至于黑箱，主要包括的可能是生态、生理、医学、社会等 领域中一些机理更不清楚的现象黑箱问题过去作定性研究较多，但是 研究逐渐往定量化方向发展。定性因素数量化一般采用模糊数学的方 法、优度法以及比较矩阵法。 ( 3 ) 按照数学模型的结构可分为分析的、非分析的和图论的”分 析的模型是以无穷小概念为基础研究函数中变量之间的依赖关系，如常 微分方程、偏微分方程、积分变换、无穷级数和积分方程等；非分析的 模型是用符号系统来表示方程或表达式中变量和常数的运算关系( 如代 数) ，或者研究它们的坐标关系( 如几何) 、集合论、群论、抽象几何 均属此类；图论的模型是以点和点的连线( 有向的何无向的) 组成的用 来表示各种关系的图形，既能表达分析的问题，又能表达非分析的问题， 具有独特的运算形式，如结构树图、决策树图、状态图等。 ( 4 ) 按照模型研究变量特征，可以分为离散模型和连续模型；或者 线性模型和非线性模型；或者单变量模型和多变量模型；或者静态模型 和动态模型；或者参数定常模型和参数时变模型；或者集中参数模型和 分布参数模型等。 ( 5 ) 按照模型研究对象所属的实际领域有工程模型、人工模型、交 通模型、生态模型、生理模型、经济模型、社会模型等。 最后还要指出，数学模型建模的方法与其他抽象方法是不同的。它 除对现实问题中的事务、过程、和现象进行抽象，还必须要用某种文字、 符号、图形、数学公式描述客观事物的特征及内在的联系，然后对它们 进行研究、分析、检验，并导出结论。数学建模方法与实验方法也不同， 它不要求对事物过程或现象本身进行科学实验，只通过模拟这些事物过 程和现象的模型进行验证正因为如此，这种数学建模方法在解决实际 问题中得到了广泛的应用 3 1 2 怎样建立一个完整的数学模型 数学模型是利用数学工具来解决实际问题的重要手段一般来说， 一个好的数学模型应具备以下特点”： f 1 ) 对所给的问题有比较全面地考虑，在一个实际问题中，往往有很 多的因素同时对所研究的对象发生作用，进行数学描述时，应该全面的 将这些因素加以考虑。这项工作可以分为三步进行 1 1 列举各种因素； 2 1 选取主要因素计入模型； 3 1 考虑其他因素的影响，对模型进行修正。 ( 2 ) 在已有的模型基础上进行创造性改造。数学模型是现实对象的抽 象化、理想化的产物，它不为对象所属的领域所独有，可转移到另外的 领域。在生态、经济、社会领域内建模常常借用物理领域中的模型，能 否对已有的模型做出创造性地改进，是考虑一个数学模型优劣的重要标 志。 d ) 善于抓住问题本质，简化变量之间的关系。数学模型应当是针对 实际问题的本质刻化，模型过于复杂，则无法求解或者求解困难，就不 能反映客观实际。因此建模的原则是：模型尽可能简单明了，思路清晰， 能不采用则尽量不采用高深的数学知识，不追求模型技术的完美，而侧 重于实际应用。 ( 4 ) 注重结果分析，考虑其在实际中的合理性。数学模型是一个实际 到数学，再从数学到实际的过程。由于现有的模型仅依赖于问题中的数 据，如果从模型得出的结果和实际吻合，则模型是成功的，如果差别较 大，则模型是失败的 ( 5 ) 具有较好的稳定性。数学模型是依据已有的数据和其他的信息建 立的，它的价值在于能够从已知的信息预测未知的东西。因此，一个好 的数学模型的结果对原始数据应该有较好的依赖性，即原始数据或参数 的微小变动不会引起结果很大的变化，这是数学模型适用性和有效性的 保证。 在了解了数学模型的特定之后，下面给出建立数学模型的方法和步 骤： ( 1 ) 明确问题 要建立现实问题的数学模型，第一步是对要解决的问题有一个明确 清晰的提法，通常我们遇到的某个实际问题，在开始阶段是比较含糊不 清的，又带有实际背景，因此在建模前必须对问题进行全面地深入细致 的了解和调查，查阅有关文献，同时要着手收集有关数据，收集数据时 应事先考虑好数据的整理形式，例如利用表格和框图形式等。在这期间 还应仔细分析已有的数据和条件，使问题进一步明确化。即从数据中可 以得到什么信息? 数据来源是否可靠? 所给的条件有什么意义? 哪些 条件是本质的? 哪些条件是可以变动的等。对数据和条件的分析结果会 进一步增强我们对问题的了解，使我们更好的抓住问题的本质及特征， 为建立数学模型打下良好的基础。 ( 2 ) 进行合理的假设 建立数学模型的主要目的在于结果现实中的问题，然而现实问题不 经过理想化、简单化就很难转变成数学问题，即使可能，也会因为过于 复杂而艰难求解。因此，做出合理的假设在数学建模中起着至关重要的 作用，所谓合理的假设是指既能抓住问题的本质特征，又能使问题得到 1 1 简化，便于进行数学描述，我们称这样的假设为合理问题的假设，这里 要提醒注意的是：对于一个假设，最重要的是它是否符合实际的情况， 而不是为了解决问题的方便。 如何对问题提出合理的假设是一个比较困难的问题，这因为假设做 得过于简单，则会使模型远离现实，无法用来解决实际问题。假设过于 详细，试图把复杂的对象的各方面因素都考虑进去，模型就会非常的复 杂甚至难以建立。通常做出合理假设的依据一是出于对问题内在规律的 认识，二是来自对数据或现象的分析，也可以是两者的综合做假设时 即要运用与问题相关的物理、化学、生物、经济等方面的知识，又要充 分发挥想象力、洞察力和判断力，善于辨别问题的主次，抓住主要因素， 尽量使问题简单化( 比如线性化、均匀化等) 。经验在这里也常起重要 作用。 最后要指出，有些假设在建模过程中才会发现。因此在建模时重要 注意调整假设。以使模型尽可能的接近实际 ( 3 ) 建立模型 在已有假设的基础上，利用合适的数学工具，建立描述问题中的变 量之间的关系，确定其数学结构，就得到了实际问题的数学模型。 这里有两点要注意：其一，构造一个具体问题模型时，首先应该构 成尽可能简单的数学模型，然后把构造简单的模型与实际问题进行比 较，再考虑将次要因素归纳进去，逐渐逼近现实来修改模型，使之趋于 完善。也就是说，数学模型是一个不断完善精确化的过程。切忌建模之 前就把问题复杂化其二，要善于借鉴已有问题的数学模型，许多实际 问题，尽管现象和背景不同，但是却具有相同的模型。例如力学中描述 力、质量和加速度之间关系的牛顿第二定律f = m a 。经济学中描述单价、 销售金额和销售量之间关系的公式c - - p q 等，数学模型都是y = k x 。一个 数学模型应用于多个实际问题是屡见不鲜的。要学会观察和分析，透过 现象，抓住问题的本质特征，利用已有模型，或在已有模型上进行修正， 以此提高我们的建模水平 ( 4 ) 模型求解 不同的模型要用到不同的数学工具求解，可以采用解方程、画图形、 证明定理、逻辑运算、数值运算等各种传统的和近代的数学方法。但是 多数场合，模型必须依靠计算机数值求解，熟练利用数学软件包会为我 们求解带来方便。 ( 5 ) 模型的检验与修正 建立数学模型的目的在于解决实际问题，因此必须把模型所得的结 果返回到实际问题，如果模型结果与实际问题相符合，表明模型经验检 验是符合实际问题的。如果模型结果很难与实际相符合，表明这个模型 与所研究的实际问题是不符合的，不能直接将它应用于实际问题。这时 数学模型的建立过程如果没有问题，就需要考虑建模时关于时间问题所 做的假设是否合理，检查是否忽略的因素或还保留着不应该保留的因 素。对假设所给出必要的修正，重复前面的建模过程，直到使模型能够 反映所给的实际问题。 建立数学模型的步骤如图3 1 所示。 图3 1 建立系统数学模型的步骤 3 2 电液伺服客车铺椅试验系统的组成及工作原理 3 2 1 试验系统的组成 电液伺服客车铺椅试验系统主要由工作台、立柱、横梁、试件( 卧 铺、座椅) 、负荷传感器以及电液伺服作动器组成。液压部分是试验系 统的能源；机械部分承受试验载荷。电气部分主要完成力学量的测量( 负 荷、位移) 的检测以及安全保护等功能；控制信号的产生、p i d 控制参 量的调节、试验结果的数据处理等工作由计算机完成。机械部分承受试 验载荷。 3 2 2 试验系统的工作原理 从油源输出的高压油流经滤油器、蓄能器进入电液伺服阀，同时由 电控系统给定的电信号与从负荷传感器输出的反馈信号相比较，将此差 值信号放大后送至电液伺服阀，把电信号转变为油的流量，高压油交变 地输入到作动器的上下油腔、驱动活塞高速往复运动，活塞杆与负荷传 感器、试件相连，因而使得试件上以及测力传感器上产生的负荷信号与 电控系统给定的设定信号有相同的变化，这时作用于试件上的负荷和产 生的位移分别由负荷传感器、位移传感器测出。 图3 2 示为电液伺服客车铺椅试验系统组成原理图 图3 2 电液伺服客车铺椅试验系统组成原理图 3 3 作动器的选取 电液伺服作动器用于对被试件客车铺椅骨架组件进行动态、静态加 载试验，要求其阻尼小，频响快，所以我们采用低阻尼电液伺服作动器。 该作动器轴承采用非金属材料通过填加少量物质，使其摩擦系数低， 材料稳定性能好，加工精度高，具有较大的承载能力。其目的是大大降 低启动摩擦力，保证电液伺服作动器能承受大的侧向力时具有高频响及 高的使用寿命电液伺服阀选用的高频响伺服阀位移传感器精度选用 为1 f s 该电液伺服作动器特点是具有频响快、频带宽、执行机构固有频率 高、刚度大、疲劳寿命长、不外漏、低速启动性能好、不产生爬行、功 能完善等。同时在电液伺服作动器的两端安装两套高刚度予应力关节球 铰组件，使作动器试验时受力状态保持为二力杆状态，减少作动器所受 的偏载，提高其使用寿命。电液伺服作动器通过两端安装的两套高刚度 予应力关节球铰组件分别与工作台和加载梁连接 电液伺服作动器与伺服控制器、位移传感器、负荷传感器和计算机 1 4 共同完成试验过程中的试验力和位移的闭环控制。从而电液伺服作动器 按伺服控制器规定的循环次数、频率、波形对被试品( 卧铺、座椅) 进 行动态特性试验。 电液伺服作动器是电液伺服试验系统的执行元件，它由具有压力的 液压油推动试样运动或对试样进行加载，并将液压能转换成机械能。它 具有结构简单，体积小，动态性能好的特点，可以有较大的振幅，并能可靠 而精确的控制力和位置。随着疲劳试验和振动试验要求的不断提高，对 电液伺服动态试验机的要求也越来越高，作为电液伺服试验系统的执行 元件一电液伺服作动器，其主要性能指标一固有频率的高低对于电液伺 服试验系统极为重要，因此通过对作动器固有频率的理论分析计算，以提 高其固有频率，同时对其性能曲线加以分析是一项非常有意义的工作。 根据已知条件来确定该系统的作动器： 首先，计算液压缸的工作面积a ： 液压缸的工作面积按负载压力和负载力来确定，由于材料实验机有 速度波形和负载力波形的要求，同时考虑延长伺服阀的疲劳寿命，所以 负载压力肼应该取的小些。 根据行业习惯，材料试验机油源供油压力为只= 2 1 x 1 0 7 见 1 ， 取功= 兰只= 皇2 1 x 1 0 7 - 1 4 x 1 0 7 只 一 3 。3 。 己知a 只= e + b + b = 9 8 x 1 0 ( n ) 其中，f ，：惯性负载疋：粘性负载耳：弹性负载 所以a t ：生业：9 8 x 1 0 4 9 8 x 1 0 _ _ _ 型4 ：7 0 伽2 最局 1 4 1 0 根据结构需要取d = 7 0 m m ，而作动器工作面积a - 尝( d 2 一d 2 ) 4 厅一r = 一 所以d = ，f 二彳+ d 2 1 l - - 4x 7 0 + 7 2 1 1 7 c m = 1 1 7 m m v 石v 石 根据 表8 4 取i p l 2 5 m ， 则作动器工作面积 a ；三( d 2 一d 2 ) = - ；( 1 2 5 2 7 0 2 ) = 8 4 2 3 4 r a m 2 8 4 2 c m 2 4 。 4 。 3 4 系统力学模型的简化 根据已经确定的尺寸参数和结构需要，初步确定结构尺寸如图3 3 。 计算和建立模型时，先确定下列条件： 负荷传感器采用贴片式筒式弹性体。 i 试件( 卧铺、座椅) 的k ，- 0 3 5 x 1 0 6 ( k g f c m ) ： 2 活塞在有效行程的中心位置，即活塞可移动5 0 m m ； 3 模型以及以后计算均以x 。= 0 3 m m ，- 3 1 4 ( 1 s ) 的条件来计 算。 系统力学模型的具体形式如图3 3 ，参与刚度计算的每个要素的具 体尺寸( 或材质) 见相应设计量。图右边为系统力学模型，每处符号与 左边结构图相对应连接，不另加说明其中，所，为质量，k l 为刚度。 图3 3 系统力学模型图 3 4 1 等效质量、等效刚度计算( 根据图3 3 进行) 1 立柱 m m2 a 毛2 三d 2x f o 么2 三1 1 2 1 5 0 5 o - o 0 8 k a x 2 三1 1 2x 2 1 1 0 1 5 0 2 1 3 3 0 1 0 6 m ；按具体参数计算，可以得到其单位是g f s 2 c m 。为了便于计算， 在得出最后小。的数值直接除以1 0 0 0 ，使结果的单位变成k g f s 2 c m , 在计算过程中未表示，以下同上。 2 横梁 己知小，l - 石- i l lm 3 l 七3 l - 4 8 e j 1 1 3 其中m ，。：衡量自身质量。 m ，：将m ，。转移至中心的等效质量 j = b 3 ( h h ) 1 2 抗弯截面惯性矩 e ：材料的弹性模量 埘3 l = ( 2 2 0 3 0 3 旧x 三7 2x 3 0 ) x 5 5 9 8 0 - 1 0 9 l 埘，。- 罢小，。= 罢地0 9 1 = 0 s s o j = b ( h - h ) 1 2 = 2 5 x ( 2 0 1 1 ) + 1 2 = 1 1 7 1 8 k 一4 8 e j l l s = 4 8 2 1 1 0 6x 1 1 7 1 8 厶3 = 0 2 0 3 1 0 6 3 试件( 卧铺、座椅) 如在负荷量中计算说明，在一0 0 3 ，吐，m 一3 1 4 的情况下，应该是 七。3s 0 3 5 x 1 0 6 ，n i l t 取k 一0 3 5 x 1 0 6 。且往下计算分析，均以此 值进行。 1 1 1 1 3 0 0 2 4 负荷传感器 负荷传感器是外购件，具体参数不清，只好估算。通常在最大工作 负荷下，负荷传感器的最大变形量为1 0 0 0 ，如果其工作长度估算为8 0 删， 则最大负荷下的总变形量为：x 2 1 = 1 0 0 0 x 1 0 - 6x 8 = 8 x 1 0 - 3 = o 0 0 8 在最大负荷f 下： 。：。1 0 1 0 - ，- 1 2 5 1 0 6 当估计重量为w = 2 0 k g f 时， 肌n 叫一- 2 0 9 8 0 - 0 0 2 0 4 5 活塞 1 7 活塞工作时，只有妒7 0 x 3 7 0 这一段参与变形，即在 k l l 一三( 7 2 2 ) 2 6 6a 3 5l x l 01 6 0 = 10 1 x 1 0 l 一三 ( 7 2 3 5 2 ) ( 1 0 0 - 4 5 ) + ( 1 2 5 2 3 5 2 ) 5 o = o 0 1 6 6 工作台 肌5 。= 2 2 0 3 5 3 0 _