（光学专业论文）簇态在量子信息处理中的应用.pdf

摘要 量子信息学是由量子力学帮信息科学框结合赫形成的崭薪酶交 叉学科，是哥前物理学栩信息科学前沿研究的热门领域量子信息 的核心旨在巧妙地利用量子相干性对信息的新型载体一量子比特进 行操纵控裁，戳量子物理学的方式进行信息的编码、存储稻传递。如 今在理论上量子信息处理和量子通讯处于火热的探讨之中。我们在 量子态酌纠缠、簇态酶裁备等领域俸了一些研究。我们提出铡尾电 子极化分束器等元件来制备簇态的方案，它们对量子信息处理和量 子通讯有重要意义。除此之外，我糯在量子耀位涨藩黠量子门懿影 响也做了些研究，重点研究了两个特殊的量子门( 单比特旋转门， 巍比特的控制毒 疆) 在穗位涨落的情况下的量子倍感处理。 全文分为五章：第一章介绍量子信息领域的发展历史及其进展， 并介绍了量子信息学的几个重要的物理概念；第二章主要介绍簇态 的定义和基本性质；第三章介绍我们在簇态研究方面的一些工作， 我勰提遗了采蔫电子分束器来制备匿电子的g 珏z 态，一维线性极化 簇态；第四章介绍我们在噪声量子信息处理方面的工作，揖示相位 涨落的噪声环境对单道量子计算过程中、单量子比特旋转f l 秘两量 子比特控制菲门的影响最后一章是全文的简要总结和该研究领域 的发展展望。关键词：簇态，量子纠缠，单量子比特旋转门，两量子 比特酶受控菲门，楣位涨落。 关键词：簇态，量子纠缠，攀量子比特旋转门，两量子院特的受 控非门，相位涨落 i i a b s t r a c t q u a n t u mi n f o r m a t i o nt h e o r y ，an e wd i s c i p l i n et h a tc o m b i n e sq u a n t u m m e 蠢馘i c sa n dl n f o r m 舔i 能s c i e i l e e 毛o g e t h e r ，i sn o w 张t kl i 珏e 缱董l o ti 魏、髑 t i g a t i o n i ti st h eq u a n t u mc o h e r e n c ew l l i c hl i e sa tt h eh e a r to fq u a n t u m i n f b r 戮礁i o 鞋t h a tm a k e sp s s i b l et | 撼越撕p u l a t i o 珏篷娃a n t u mi 娃奶r 趱鑫恚i o n c o d i n g ，8 t o r i n ga n dt r a n s f e ro fq u a n t u mi n f b r m a t i o n n o w a d a y s ，t h eq u a n t u m i n f o r 礅蘸b np 翔c e s s i l l ga 烈a n 毛强辍麟u n i c 醵沁ni 8 魄e o r e t i e 旌玲珏强& ri m t e n s ei i l v 够t i g a t i o n w ba j s om a k es o m es t u d i e si nt h e s ef i e 】d 。8 u c ha st h e 舛勰u me n t 8 娃g 王e l i l e i 过，h eg e n e r 8 乇i o no fc l u s t e rs t a t e 8 ，t h ee 垂k to f 乇h eu n _ w a n t e dp h a s en u c t u a t i o ni nc i i l s t e r - s t a t eq i p - w ep r o p o s eas c h e m et og e n 阱 8 t ec 王1 瞄t e rs t a t e ：i ti st h ea p p e e a t i o no fe l e c t r o np o l 疆越z 8 t i o nb e a ms p l i t t e r i na d d i t i o n ，w ea l s os t u d y 曲eq l l a n t u mi n f o r m a t i o np r o e e s s i n go f w ds p 争 c i a lq u a n t u m g a t e s ( s i n 9 1 移q u b i tr o t 砒i o ng a t e ，怕静q u b i t sc ng a t e ) u n d e rt h e p h a s e 垂重u e t a t i o ne n 证r o n 撒e n t s t h ep 印e rc o n s i s t so ff i v ec h 印t e r s ：i nt h e 盘s tc h a p t e r ，w ei n t r o d u c et h e h i s 乇。搿t h ei l e v e l o p 撒e 缩o fq u a 瓜雠i n f o 琳a 乇i o n ，a n dd e s c r 主b es e v e r 越i 瓣 p o r t a n tp h y s i c a lc o n c e p t 8o fq u a n t u mi n f o r m a t i o n i nt h es e c o n dc h 印t e r ，w e i n t r o d 黼e 磕ed e & b i t i o 珏c l u s t e r 砖蕊e8 珏di t sb a s i e o p e r t i e s 0 搬r e s e a r c h w - o r 蛔，i n c l u d i n gt h ep r e p a r a t i o no fc l u s t e rs t a t e sa n di t sa p p l i e a t i o i l s ，t h ei m n u 鼹e e 盐磊s e 程畦t 强8 乇i 馓蛳豫争蝴y 鼹a a l t u me o 磁p 畦a t i o 珏，黼ep l a e di n c h a p t e r st h r e ea n df o u r c h 印t e rf l v ei sab r i e fs u m m 跗yo ft h i st h e s i s ，ab r i e f p 鲻p e c ti sa l s op r e s e 啦e d k e yw o r d s ： c l 璐t e rs t a t e ，q u a n t u me n t a n g l e m e n t ，8 i n 舀争q u b i tr o t a t i o n g a t e ，t w oq u b n sc ng a t e ，p h a s e 丑u c t u a t i o n 硕士学位论文 湖南n 雨范大学学位论文原创性声明 本人郑重声明；所呈交的学位论文是本人在导师的指导下独立 进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论 文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文 的研究做出重要贡献的个人秘集体，均范在文中以明确方式标明。 本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担 学位论文作者签名： 扫够辱占聂拿b 鼋隶；氓 7 湖南师范大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定， 同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子 版，允许论文被查阅和借阅。本人授权湖南师范大学可以将本学位 论文的全部或部分内容编入有关数据进行检索，可以采用影印、缩 印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 卒学位论文属于 1 、保密鼠在一年解密后适用本授权书。 2 、不保密毯 ( 请在以上相应方框内打“ 甜) 作者签名：磅秸窍日期：澎年善月夕日 导师签名：能日期：砷年6 月，日 簇态在鬟予荣塞处理巾的应曩 第一章绪论 1 1 引言 瓣耋纪初吁，辩学经蒉了一场出入意料的革命，物理学邀到了 一系列的危机。问题在于当时的物理学理论作出一些荒唐的预育， 诸如存在包含无穷能量酶“紫外灾难或电子妊然旋转着进到原子 核内部起初这些问题是通过在经典物理学中附加的特别的假设来 解决，但随着人们对原子和辐射更好懿了解，这些尝试性的解释越 来越让人困惑。经过四分之一世纪的混乱，危机到2 0 世纪2 0 年代早 起达到高潮，并导致量子力学这一现代理论的创立。量子力学一_ 出 现就成为科学不可以缺少静一部分，并已有无数成功的例子，包括 原子结构，恒星核聚变，超导体，d n a 结构和自然基本粒子等得几 乎所有方面。 当前量子信息学在理论上和实验上都在不断取得重要突破。近 二十多年来，入辩对量子信息学这一跨学科的综合性领城的理论帮 实验的研究取得了长足的进展”从1 9 8 0 年量子图灵机模型【2 】的提 凄，到它羲核磁共振k 醒玛酶葵验演示 3 l ；基1 9 8 凛年基予两静共扼基 的b b 8 4 量子密钥分配方案1 4 】的提出，到它的实验的实现【5 】；从1 9 9 3 年b e 瓣等瀚首先提惠了俺输单粒子任意态酶量子隐形传籍方案， 到2 0 0 5 年中国科学技术大学潘建伟研究组【7 】利用五光子纠缠实现 量子隐形传态实验，说暇该领域发展速度之快。量子计算槐是一类 遵循量子力学规律进行存储、运算及处理量子信息的物理装置与 经典计算相比，量子计算对信息的处理裙计算有很大的傀越性。量 子比特在物理上用两态量子系统来实现，例如电子的自旋，光予的 偏振态与经典比特不同，量子比特的状态可以处于逻辑态。穰l 的 任意叠加状态。裁孀态叠加蒙理，量子计算机可以实现藿子并行计 硕士学位论文 算，理论上它比任何现在的甚至将来的经典计算机强大得多量子 计算在本质上都要利用量子相干性。量子相干性是量子比特的根本 特性，也是量子信息区别于经典信息的关键所在然而，在量子信 息处理的过程中，量子比特不是一个孤立的系统，它会与外部环境 发生相互作用，导致量子消相干而且量子测量会对量子态产生不 可逆的影响，引起波包塌缩，量子比特会从具有相干性的量子态变 成混合态因此，量子相干性是人们可以深入挖掘的资源，但由于 它的易破坏性，又使得人们面临着相当大的困难。要使量子计算成 为现实，一个重要的核心问题就是克服量子消相干。迄今为止世界 上还没有实现真正意义上的量子计算机。但是世界各地的许多科研 人员正在以巨大的热情追寻着这个梦想目前，已经提出的量子计 算机物理实现方案有；光学腔量子电动力学( 腔q e d ) 方案【8 1 、以离 子作为信息载体的离子阱方案【9 】、以自旋作为信息载体的核磁共振 ( n m r ) 方案【l o ，1 1 】、光学系统1 1 3 ) 等。这些方案现在还很难说哪一 种方案更有前景，最后也许现有的方案都不行，取而代之的是以某 种新材料为基础的全新的设计方案。从现在的技术条件来看，线性 光学系统是最有希望实现量子计算和量子通讯的物理系统之一。光 子是中性粒子，与大多数物质相互作用弱，与环境相互作用很小，因 而具有很好的相干性，使得光子成为一种理想的量子比特的载体： 光子的偏振态以及空间模都可以用来编码量子比特；光子纠缠源可 以通过参量下转换过程产生；利用各种波片和分束器等光学器件就 可以完成量子比特操作；目前的单光子探测技术也可以对光子进行 令人满意的测量2 0 0 1 年，k n i l l 等人【1 2 】提出了利用线性光学器件 和单光子源的有效量子计算方案。开创了线性光学实现量子计算的 先例。虽然这种单光子量子计算机具有很高的效率，但需要高效率 的光子探测器因此，量子计算机的物理实现是极其困难的，在近 期内不可能研制出有实际应用价值的量子计算机 簇态在量子信息处理申的寝蘑 ：十卷纪晚期，入勰把量子力学应焉到瘩患领域，导致量子信息 学的诞生从而使信息科学发展进入了一个全新的领域量子信息 学是一个多学科交叉豹学科，它主要包括量子计算释量子通讯两部 分其内容涉及物理学、密码学和现代信息学等由于它潜在的应 用前景广阔，吸零l 了许许多多的物理学家、数学家和信息学家加入 这个研究领域并取得了一些研究成果。在量子保密通讯方面的研究 上，许多国家投入大量的人力、物力因为未来它不但为国防安全 提供保障，而且有很大的民用价值。 1 2 量子比特 从物理学的观点肴来，计算机是一个物理系统，计算则是这个系 统的物理过稷。经典信息是以毖特( b i 罅作为信息单元的f 1 3 l ，比特 是是经典计算和经典信息的基本概念，表示的是一个两态系统它 可以制备为随个可识别状态中的一个，如“是静或“非竹，“真或 4 瑕捧， 4o 嚣或4l 糌在数字计算机中一个壤容器极板之闻的电 压可表示信息比特，电位高代表l ，电位低代表o 。而量子信息学的 量子比特是一个具有特定属性鹃数学对象，量子诗算与量子信息建 立类似的概念量子比特的基础上在墩子信息系统中，常用量子比 特( q 曲i 毛) 表示信息单元。量子比特是用二态的量子力学系统来描述 两位信息的，如光子的两个偏振方向i ) 和l y ) ，原子中电子的两个 能级态，磁场中电子盘旋向上帮惫下酶两个状态等。经典计算机中 的比特有。和l 两种状态，利嗣。和1 构成的比特串编码分别表示不 同的信息。藤在量子计算枧中量子比特分别震鼹个量子态即本徭态 胁秘| 1 ) 来表示，与经典位。和l 对应遴行编码量子比特与经典比 特的不同之处在于，量子比特能以两个可识别的状态的叠加态的形 式存在，郄 钟= 8 | o ) + 翻l ，并且同2 + 2 = l ，q ，母是复数。当 硕士学位论文 体系处于态| 妨时，我销只能说处予| o 的几率为 q | 2 ，处于| 圭的几 率为吲。，即体系同时处在i o ) 和1 1 ) 态上。 经典比特可以看作是量子比特没有线性裙于叠加的特侧弛= o ， p = 1 ) 或( p ：o ，q = 1 ) 如一个原子只有基态和激发态两个可能的 量子态| 铸和l 堇，我们知道它可以只处于| q 态或 l 态，此时对应的 是经典比特，也可同时于i o ) 和1 1 ) 态即它们的叠加态，此时对应的 是量子比特。一个量子体系的所有可能状态将构成一个线性空间， 这个由全部状态集合构成的线性空间称为h i l b e r t 空间。量子力学理 论是建立在h i l b e r t 空闻上的，量子体系的状态用黝b e r 空闻中的矢量 或函数表示，体系中的每一个状态对应于体系珏i l b e r t 空间中的一个 矢量，称为状态矢量。如果由一对特定的标准正交基 l o ) ，i l ) 张开 一个二维复向量空间，是一个二维的懿b e r t 空闻。而一个量子比特 就是定义在二维复向量空间中的一个单位向量一般地，n 个q u b i t 的态张成一个2 n 维珏溺e r t 空闻，存在2 n 互裾正交的态，通常取2 托个 基底态为1 1 ) ，是一个n 位二进制数n 个量子比特的一般态可以 表示为2 嚣个基底态的线性叠加，表示为 1 1 1 妒一盘峰 l = 。 式中的t 分别取n 个。和l ，龟为复系数，满足。蚓2 = l 。例如三个 量子毙特有s 个互相正交的态，它的基底态可以取作l 黜，| l ， i o l l ) i l l l ) 它的一般态为 8 妒) 一龟 i ) ( 1 2 ) t = 0 | i ) 就是上面的8 个基底态之一，色是叠加系数。 在实验中，任何两态的量子系统都可以用来表示量子比特，常见 的有光子的正交偏振态、电子或原子核的自旋态、原子的能级等 簇态在量子信息处理中的应用 1 3 量子逻辑门 量子计算中，信息的基本单元是量子比特，信息的基本控制元件 是量子逻辑门【1 4 】量子比特是信息的载体，量子比特的信息经量 子逻辑门操作处理后，最后得到计算结果量子信息处理是对编码 的量子态进行一系列的控制演化，量子逻辑门是对量子比特的最基 本的控制操作而量子计算则是通过量子逻辑门来控制和操作量子 态的演化和传递，进行量子信息处理的为了维持量子位的态所在 的h i l b e r t 空间的本征态的正交归一性，对量子位的态进行变换的算 符应为么正矩阵，即 u u + = l 或者 u ：u l 式中i 为早位矩阵，对于二维至嘲 刚删删l = ( ：) ， u + 为u 的共轭转置矩阵，即若 c ，= ( 篡：) ， 则 儿( 耄黔 式中的n 玉为n u 的共轭复数，t ，j o ，1 ) 若u = u + ， 米矩阵厄米矩阵表示的物理量是可以测量的物理量， 磁矩、角动鼍等。 ( 1 3 ) ( 1 4 ) ( 1 6 ) ( 1 7 ) 则称u 为厄 例如能量、 硕士学位论文 变换矩阵是么正矩阵的变换称为么正变换量子位的态i 砂) 是 h i l b e r t 空间的单位向量，么正变换只是使i 妒) 在h i i b e r t 空间转动，但 仍然是单位向量么正变换具有可逆性，即量子位的态经过u 算符 对其变换后得到一个新态，可算符对新态进行变换又可得到原来的 态。如果量子逻辑门具有可逆性，输入态经过相当于u 变换的量子 逻辑门成为输出态，输出态经过相当于变换的量子逻辑门又成为输 入态，即 【，i 妒) = l 妒) 扩i 砂) = i 妒) 对一个量子位的态进行变换的算符常用到的有： 一( ：) ， 一( 三：) ， 凰( 日) = c o s ( 罢) ，一ts i n ( 罢) ( n + 佗可勺+ 扎：仃：) ， 日= 击( ：二1 ) ( 1 8 ) ( 1 9 ) ( 1 1 0 ) ( 1 1 1 ) ( 1 1 2 ) ( 1 1 3 ) 其中o p 2 丌它们的作用分别为：x 门的作用是把量子态i o ) 变 为量子态1 1 ) ，而把量子态1 1 ) 变为量子态i o ) ；z 门的作用是保持量 子态i o ) 不变，而翻转量子态1 1 ) 的符号变成一1 1 ) ；h a d a m 村d 门的作 用是把量子态i o ) 变为量子态去( 1 0 ) + 1 1 ) ) ，而把量子态1 1 ) 变为量子 态去( i o ) 一1 1 ) ) 而最常见的多量子比特门就是两量子位的受控非门 ( c n o t ) ，它的作用是：若控制量子比特置为o ，则目标比特保持不 簇态在量予信怠处理中鳃应曩 变，若控制量子毙特置为董，墨标羹：持将魏转。在本文我勰述提蓟 一种的特殊的旋转门一欧拉旋转门，该门在研究单比特的旋转有很 重要酶终愚。嚣 ( ( ，移，荨) 一磁( ) 故( ”) 磁德) 式子中以( ( ) * e x p ( 一域钟，魄( 毒) = 娜( 一挺譬) ，巩( u ) 一e x p ( 一警) 且 ，秽，表示欧拉旋转角，上式嚣推导在文献i 塌有具体酶阐述。 目前，构造量子逻辑门的物理系统有多种，例如离子阱、腔q e d 、 嚣态量子淬系、核磁共振n m 糊、量子点等。 圭。4 量子纠缠态 量子纯缠【l 在量子信息领域中起着至关重要的作耀。从量予缝 缠概念提出的最初一刻起，它就一直是人们研究的热点，但迄今尚 有许多重要问题有待解决。纠缠态是指复合系统的一秭特殊形式的 态，它在任何表象中都无法写成两子系量子态的盔积形式两个l 2 自旋粒子体系的四个b e l l 基就是最常见的两体纠缠f 1 6 l s 旷) = 击( 1 0 1 ) + i l o ) ) 旷= 击( | o l _ 1 1 0 ) ) = 击鳓坤嘞 。壶( | 一嗍 硕士学位论文 当两个原子处于叠加态i 妒+ ) 时，我们只知道一个原子处于态i o ) ，另 一个原子处于态1 1 ) 。然而不知道哪个原子处于态l o ) ，哪个原子处 于态f 1 ) ，因此这两个原子是纠缠在一起的。因为纠缠态的每一分量 都由两个粒子的单态i o ) 和1 1 ) 构成，所以处于纠缠态的两个粒子有 一个奇妙的特性我们只要对其中一个粒子的态进行测量，就可以 知道另一个粒子所处的状态，无论它们相距多远。例如，对处于态 l 妒+ ) 的两原子系统，如对原子1 进行测量的结果是l o ) 态，则立即知 道原子2 处于。1 1 ) 态。b e l l 态是双粒子体系中最大的纠缠态，它们组 成四维空间的一组正交完备基，可用来对任意两粒子态实施正交测 量，称为b e l l 基测量。若对处于b e l l 基态的体系实施局域么正变换 ( 用p a u u 矩阵表示) 则可实现b e l l 基之间的转换。 量子纠缠不仅仅局限于两粒子之间，多粒子纠缠有更复杂的性 质。以三比特量子体系为例，最常用的纠缠态为g r e e n b e r g e r h 0 r 睁z e i z i n g e r ( g h z ) 态： g 日z ) = 击( 彻) 邮1 1 ) ) ( 1 1 9 ) 它也具有与b e l l 态类似的纠缠相关性质，使得它与b e l l 态一样能用 来检验量子力学非局域性还有另一种形式的三粒子纠缠态，称为 w 态，其形式如下： w ) = 击( 1 0 0 0 ) + 1 0 l 。) + i l ( 1 2 0 ) 它与g h z 态之间不能通过局域操作和经典通信( l o c c ) 实现相互转 换，它在量子通信中有着重要的应用对于更多粒子的纠缠，其结 构和分类更为复杂。除上述几种常用的纠缠态，还有其他许多种形 式的纠缠态，如连续变量的纠缠态、多粒子图态等，这里不再详述。 簇态在蟹予售崽处理串懿定擐 圭。5 量子测量 按照量子力学的观点量子系统按酉算子演纯，僵在某些时候研 究者想要了解系统内部的情况，必须通过测量。当我们用仪器去测 量一个量子力学系统的力学量后时，必须使测量仪器与被测量子系 统发生某种褶互作用，一起组成了一个更大的艇子系统这个更大 的量子系统经过演化，在仪器的可区分状态和被测量子系统后之间 建立触缠，这样，当我稍获饺器上读出某一仅器态时，也在被溅系统 中制备出一个本征态，这个本征态的值就是我们的测量值。考察用 个探赞粒子去测量哈密顿为甄豹量子系统翳力学量髓鹣。毒予要 测量粒子的经典位置，我们认为粒子的质量很大，其初态处于波包 态。让粒子与被测量子系统裰豆簪黑形成一个大翡复合量子系统， 这个大系统的哈密顿有以下形式： 躜 露= 甄蒜辩p ( 薹- 2 王) 式中鬃是粒子的哈密顿算子，凰是系统原来的啥密顿量，是藕 合系数为了简化起觅，我稍假设隅，纠= o 或者认为测照时间很短 以致来不及淡化由予m 和p 处于两个不同系统，敖燃，磁= o 。所 以哈密顿量遥儆秀：嚣= 掰p 在稆互作用表象中的时闻演化算子 为： ( ) = e x p 鼠材尹( 1 。2 2 ) 设疑酶本征值为魂赞辐应的本征态为 磅，剥 矿l o ) = m n l n )( 1 。2 3 ) 则有 雄) = 1 8 唧域黼p 弑 口 l o硬士学位论文 又p 是粒子的位置平移产生算予，在坐标表象中有p = 一磋，通过 乳可f 0 7 - 展开，有 e x p 一。如p 妒( o ) = = 妒( z z o ) ( 1 2 5 ) 如果被测量算予系统初始态为| 妒= n 毡堪| 8 ) ，经过时间t 量子态化 为： u ( t ) ( a d l n ) 0l 妒( z ) ) ) = n n i 。) oi 妒( 茹一m n ) ) ( 1 2 6 ) dn 显然，这是一个粒子和被测量子系统的纠缠态如果粒子的波包态 足够小，以至可以辨认感慨的所有的值，当我们以概率1 1 2 观测 到一个与坂有关的波包位移l m p 时，被测量子系统中就制备出了 一个算子的本征态l n 被测量予系统就从原来的相干叠加态i 妒以 概率k | 。被投影到 n ) 上。 我们作以下推广可以定义一般的测量：给出一个算子集合 磊 ， 满足条件：玩一聪，玩岛= 如最和。玩一f 就可执行一个测量，此 测量以概率p ( n ) = ( 妒l 段i 妒) 变换纯态1 1 ；f ，) ( 妒l 为刽等鏊铲测量结果可 以用对所有可能输出态及用测量结果几率鸯器权求和得到的密度矩阵 描述。在此描述下，测最使初始纯态变为混合态 1 6 小结 我们在本章介绍了有关量子信息学的一些基本理论，包括量予 比特，量子逻辑门、量子绷缠、量子测量等方面的内容。在量子信息 学中用量子比特来表示信息，信息的基本操作元件是量子逻辑门， 量子计算是通过量子逻辑门来控制和操作量子态的演化和传递，进 行量子信息处理的量子纠缠是一种菲常有用的资源，测量理论告 簇态在蹙子德怠处理中懿应舞 诉我艇量子力学孛的测量过程是通过测量搜器糯被溪量子系统的纠 缠来实现的 簇态在璧子 嚣怠楚臻巾懿应薅 1 3 第二章簇态的概述 2 1 前言 量子纠缠是量子物理非常盟著的特征之一，是量子信息学中重 要的基本资源，在量子信息学中有善广泛的应薅。人稍对量子纠缠 态做了大量的研究工作，发现了多种纠缠态，如b e l l 态、w 态、g h z 态等。2 1 年，蹦m i e g e l 帮r 融隅e n 如r 蜒l 霹发理一种薪的绷缠态一 簇态( d u s t e r8 t 咖) 这种n _ q u b i t 纠缠态，它既不同于m q u b i t 的g h z 态，也不同于u 毯t 的w 态，一方面，簇态与 g 珏z 态麓类似，另一 方面，其纠缠比g h z 态更具有鲁棒性 2 2 簇态的定义 薹。簇态的定义 簇态l 机k 是一种纯的多体纠缠态，其最初的完整阐述开始干人 船理鳃鸯国圭霭模型的工俸原理。在雄1 ) 维结构中，簇是一个 简单立方体晶格中的一个子集簇态) 。可以正式地定义为厄 米算符f l 鼋： ( 醇= 毋q 蜒n 磅屯 的本诬态。( 这里的6 基( n ) 表示的是位置廛的邻近位置， 鸯沿x ，z 方向髂泡剥算符) ，本征值方程如下所示： 髫寤麓蠡。一( 一l 产| 奴e q 。1 ) 毋) ，秽 ( 2 。2 ) 这里的每一个耳( 衅都是关联算符，其作用在簇中n 位置鹈所有紧邻位 置的链子泷特上对在簇中的所有量子汔特，这些独立的对易的可观 硕士学位论文 测的关联算符可以形成了一个完备集这里的 后) = o ，1 ) ，o c 是一组二进制参量的数集，它们用来表示本征态的个数，即簇态的 数目。对于包含n q u b i t 的簇，上述本征值方程将定义2 个可能的簇 态，这些簇态都是正交的，并组成了2 维簇的h i l b e r t 空间的基矢 在本篇文章中，我们将只讨论= o 时的簇态制备方案，并将该簇 态简记为) 。= i 咖) 。 2 簇态的产生 上述所讨论的特殊的簇态可以这样来制备： 首先，我们让簇c 中所有n 位置上的q u b i t 都预备在一个直积态 上，即 i + ) 。= oi + ) 。 ( 2 3 ) 其中i 士) = 击( 1 0 ) 士1 1 ) ) 是毋的本征态，i o ) 和1 1 ) 是出的本征态，本 征值分别对应是+ 1 ，一1 其次，我们对预备的初态做一个幺正变换，即 s ( g ) ：丌s 口6 1 上 ( d 曲) ( 2 4 ) 这里， ( n ，6 ) = o 6 c 6 一n ) ，且1 1 = 1 ) ，仇= ( 1 ，o ) t ，( o ，1 ) t ) ， 他= ( o ，o ，o ) r ，( o ，l ，o ) t ，( o ，o ，1 ) 丁 分别对应于不同维数的簇。幺正操作 弘实际上就是通常的受控相位门： s 0 6 = l o ) 。( o i 圆1 ( 6 + 1 1 ) 。( 1 l 盯妒( 2 5 ) 它作用在簇c 中的位置n 和b 的q u b i t 上值得注意的是所有的s a 6 都是对易的通过上面两个步骤我们可以制备簇态，即 s g | + ) e = n 妒 l + ) n = 愀 ( 2 6 ) 搂态在赣予穰息处理中鳃应用 1 5 变换s 秽可泼毒下面酶嚣凇i l t 程融 划t ) m ) 掣学 ( 2 1 7 ) 来产生，这个相互作用的哈密顿量与量予1 8 i n g 模型等价，它描述的是 菜一短程相互簪蔫，即只考虑近邻神毪之闻静裰互作用藏醇戚酶b o r i n t e t i o n ) 现在，我们考虑一维的邻近相互作用，( o 一梯) = 吒礼的 情况，壶上面的啥密顿产生的幺正变换是： s ( 研( 秽) ：e 印( 一谚域州幻( 2 ) ) 。p ( 一徊e 掣兰掣) ( 2 8 ) 其中伊= 譬箩( 伽t 对9 ( t ) = 炉常数，则s ( c ) ( 毋) 一s p ) ( 雪t ) 当p 取2 7 r 的整数倍时，盘上述幺正变换所生成的态是非纠缠的。藤当孝取其 它值时产生纠缠态。特别是当秽取霄的奇数倍时，就有c ) ( 移) 一s ( 伪， 即得到产生簇态的幺正操作。 为了更好的理解簇态的制备，我们举一个一维线性簇态的制备 过程加以说明。设线性簇中共有个q u b i t s ，先将它们都制备在态 | + 嚣去( i o ) + 上，然后焉上面所叙的s 筘俸雳予该线性簇的每一个 q u b i t 上，即s ( g ) l + ) 。一s ( g o 怎l f 击( 1 0 + 1 1 ) ) k 。简化后该式即是m q u b 缝 酶线性簇态，其形式可表示势： ， | 妇= 壶q 尊d 妒1 ) + 陬) ( 2 。9 归l 其中约定仃+ 1 ) = 1 时：2 有； ， 2 ， 2 壶鱼陬拶+ 。扣t ( | o ) 2 一十| 1 ) 1 m + o ) 舞巢我镌再在量子比特2 上擞一个局域蓉变换b 磙毽蝤妇y 渤鼗s 融 m a t i o n ) 日( h a d 啪a r d 变换) 则可得标准形式 跑= i 就囊瀚l | o 2 + | l l | 王2 l 2 1 1 ) 1 6 硬士学位论文 这里“1 u ”表示在局域幺正操作下，两个q t ，b i t 的簇态与黼态等 价。类似地，我们得到对= 3 ，4 f ) 一玩去f | 0 ) l f o ) 2 o ) 3 + 1 1 ) 1 1 ) 2 l 3 】 ( 2 1 2 ) v 二 乩“击【l o ) l 1 0 ) 2 1 0 ) 3 i o ) 4 + 1 0 ) 1 | 0 ) 2 1 1 ) 。| 1 ) t l 圭l | 董2 i o 3 l g 4 一l l l | l 2 | 薹3 l l 4 】 可见，) 与冬q u b i t 的g h z 态等价，但 钆) 与4 - q u b i t 的g h z 态不等 价。事实上，当 3 时，q u b i t 的簇态与一q u b i t 的g h z 态 i g 日z ) = 击( i o ) 1 1 嘶邮) 1 1 1 ) _ ) ( 2 1 4 ) 在局域幺正操作下都是不等价的，即不麓通过厶d g c 相互转换。 2 3 簇态的性质抗破坏性强 为了说明簇态的抗破坏性，我嬲以暌粒子的簇态| 暾和四粒子 的g h z 态l g 日z ) 4 为具体例子进行说明。我们看到：对于簇态i 机) ， 当对其中的两个举b i t 在适当的基矢下进行测量后，则另外蒋个眼b l 可以投影到一个b e i l 态。而对于l g 日z ) 。态则没有这个性质另外， 在簇态| 奴中，当其中任意一个镶u b l t 被测量时，除该q u b i t 被游离毒 来外，其余q u b i t 成为一个新的三粒子簇态。而在i g 日z ) 4 中，当一 个q u b 托被测量后，剩余的q u b i t 就成为一个直积态。也就是说，单 q u b i t 的测量足以摧毁g 飘z 中的量子纠缠，但不能摧毁簇态中的量子 纠缠这个性质使得簇态在实际的量子信息处理中可能更具优势。 我们知道，环境对量子系统的作用，在某种意义上相当予对量子系 簇态在萤子信息处理孛的应愿 1 7 。 统进行测量。簇态的这个性质正反映了它对环境噪声具有较强的抵 抗性 总之，在本章我镌筒单介绍了簇态的一些基本知识，说瞬了簇态 比已知的大多数纠缠态其纠缠更难被破坏实验上，这些态已经能够 在光学晶格或类似的系统中产生帮研究。r 。玟醐s s e 珏矧裙疆3 b r l e g e l 也提出利用簇态来实现量子计算的方案一单道量子计算机( o 瓣w 町 q u 磁u mc o m p l l 融) ，隧前取彳昙了一些进展。 簇态在量子信息处理巾的瘴餍 + 1 9 - 第三章簇态的制备的新方案 3 1前言 到目前为止，人们研究簇态的方法很多。比如，郭光灿院士领导 的研究组剃耀超导传输线腔耦合多个双量子点分子，提出制备量子 点分子簇态的方法该项工作表明，当双量子点分子的能级与超导 传输线腔的频率满足特定条彳譬时，在量子点f l 电极麓魏交变电场脉 冲，可以一步完成簇态的制备考虑双量子点分子系统的主要噪声 源，发现仍然可以制备高保真度的簇态。这一工作将量子计算的实验 现状和近几年最重要的理论相结合【2 0 】比如，在热腔中制备簇态， 该方案基于两个双能级原子与一个受经典场驱动的单模腔场的丽时 相互作用在强经典场的作用下，演化算符与光子数无关，因此方案 对热场不敏感。由于原子与脏场的失谐量等于原子与腔场的耦合强 度，制备速度得到提高，从消相干角度考虑这是很重要的【2 l 】；又比 如，利用人造原子制备簇态，该方案提出了利用具有循环布居数变 换的三能级人造原子制备簇态的方案。这种原子是由超导量子电路 实现的他们是利用三能级人造原子与双模腔相互作用制备簇态， 同时一令经典场与原子的两个最低麓级稆耦合来进行辅助作用。因 为附加的外场与原子的两个较低能级之间的耦合给我们提供了新的 可控参数，所以他们的方案不圊于传统的原子系统的方案。这类簇 态只包含了原子的亚稳态，不受原子自发辐射的影响 2 2 】在本文中 我们提出利用电子分束器来制备四电子的极化簇态。 3 2 电子分束器的量子力学和编码器 3 。2 。1 电子分束器的量子力学 硕士学位论文 图3 1 所示是一个5 0 5 0 电子分束器，该分束器有两个输入端a 和b ，两个输出端c 和d ，在两个输出端分别有两个电子探测器忍 和p d ，假设这些探测器对电子没有吸收作用，并且在不干扰电子自 旋的情况能够决定电子运动路径。电子分束器能够等几率的透射自 旋向上的电子，反射自旋向下的电子【2 3 】。假设分束器在反射自旋向 下的电子的时候有一个罟的相位，那么，电子分束器的力学量关系 可以表示如下【2 4 】： 。c = 击( n a 棚b )口。= 击( 锄+ 嘲 ( 3 1 ) 由于输入模和输出模之间是幺正变换，所以我们可以得到n ，n b ， n e ，n d 之间存在以下的变换关系： ( ：三) = 嘧( 兰三) s ( 3 2 ) 其中u b s = e x p 【冬( n 支口b + n a 口吉) 】，这里的n a ，n b ，o c ，o d 分别表 示电子在路径a ，b ，c ，d 上的自旋湮灭算符，n 吉和n 吉表示的 是路径a ，b 电子的产生算符。现在考虑两个不同的电子输入的自 旋态( 比如说l 下) 和ii ) ) 分别处在分束器的输入端a 和b 路径，经 过二次量子化后，该态可以表示为【2 5 ，2 6 】： i 皿i n ) = l 下) a i 上) b = n 支t n 吉l i o ) a ，b ( 3 3 ) 这里。支t ，n 吉j 分别表示在路径a ，b 上产生自旋向上和自旋向下的 算符，i o ) 表是的是真空态。输入态经过电子分束器后，输出态可以 表示如下： i 皿伽t ) = s ) = 扣1 ) d ii ) c + i 州f ) c 】+ 扣t ) c | i ) g + it ) d | 州( 3 4 ) 输出态经过测量器后得到与测量器的联合态为： 扣t ) 。ll ，) c + l1 ) 。it ) c 1 i 磁) i p 刍) + 扣t ) c lj ，) c l 磁) l p d ) + lt ) 。l1 ) 。i p c ) l 尸刍) 1 簇态在量子信怠处理中豹瘦蘑 - 2 l 这里l 豸，| 妫) 裙| 怒，| 岛分别表示探测器盼激发态糯米激发态。缓 如探测器处于工作状态( 即激发态) 的话，则上式可以投影到丧【lt d | l e + l 移 l 上，类似地，我辩可以采蘑阕样的方法计算初态 搿3 1 ：该图所表示的是电子分束器，a 雷为输入端，gd 为输出端，恐，疡 为测量器实线表示的是分束器，其能够等几率的反射和透视t 戏上的电予 it ) lt ) b ，lt ) lt ) 口，i 【) a it ) 嚣经过分柬器后的结果。 3 。2 2 基于电子极化分束器酶编码器 编码器如图3 2 所示： 氇 e ba 图3 2 ：左边表示的是电子编码器( 双虚线袭示的是檄化分束器，其能够究全 透射窟旋向上的电子，完金反射自旋向下的电子) ，右边表示蛉是编码器的筒 诧模蹙。 2 2 硕士学位论文 编码器 2 司是由两个极化分束器、两个反射镜和一个p 探测器构 成，a ，b 端表示的是电子的输入端，c ，d 表示的是输出端。当a 端输 入态a | 事+ 捌l ，b 端输入态去( 1 专) + l 圭) ，且探测器测得p = l 时， 编码器操作行为可表示为： 致燃永州1 ) ) 击( + | d ) = 小 ) + 刚1 ) ( 3 5 ) 酃该装置能够把褒| 幸+ 蹦圭，击鞋幸| 专) 壹积态编成一个纯缠态 n lt t ) + 卢iij ，) 的形式。 3 3 四电子的g h z 态( 一种特殊的簇态) 制备 在这里我们将提出利用电子分束器和电子编码器及其他的物理 元件来制备四电子的g h z 态的方案( 如图所示3 3 ) 7 、 圈固7 - 蚴 t 昏 压卜a 匿3 。3 ：该匿是制备g 冀z 鳃示意图，其孛p i 熬方蠖表示酶电子编码器， 黑色的实线表示的是电子分束器，髟，j = n ，6 ，c ，以e ，表示的是探测器( 其作 用是检验路径上是否存在电子) ，如表示对其所在路径上的电子做如操作， 其他酶个元件上文有介绍 簇态在量子倍息处理中的应鼹 2 3 为了完我剡备g 飘z 态，首先我们进行初态预备，让辘入路径l 的 态为n it ) + ；ii ) ，让2 ，3 ，4 路径所处的态是南( it ) + l 上) ) ，即初态可 以表示： 4 归m ) ：h 冽d 旦去“t ) 引d ) ( 3 壕) 这里的j = 2 3 ，4 表示电子所处的路径，丧( 1t ) + i 上) ) 表示的是拶譬的 本捶态。具体的计算如下； 1 输入态( 路径2 和3 上的电子) 经过编码器和h 门操作后可以 得窭基 皿1 ) 一u 0 ，他。溅r | m f 摊 一8 l 事l | l l ，| 幸| - ) l | 毒l ，| t ) 2 ，| 专l l l ，| | 岔一 i 量l ，| l 2 | 幸) 4 + | 圭毒j + 芦f l1 ) l lt ) l ，l 下2 ，+ ll l l l ，l1 ) 2 ，+ l ) l ll l ， l 岔一ll l l l ，ll 2 ，矧t 4 + ll 毒】。 3 。7 ) 2 。l 零t 经过电子束分离器变换，魄操俸，并对路径强彝，e ，琏 做测量，如果同时测得有电子存在时，即r = 精一r 一翰一l 时，则 测量詹的成为， 1 l 田2 ) 2 扣删协+ lt ) a l 蹦固f | l c l 下d + ll c l 删 ( 3 1 8 ) 3 i 田。) 经过电子束分离器变换操作，并对路径e ，f 进行测 量，如果测量结果冀= 碍；l 即路径锈f 上奄1 个电子存在，则 l 霍2 ) 变成 | 謇3 一翔l 群| 圭。| 董，l 事鑫| 砉嚣| 零b 歹 董硝 + it ) o it 。l ) ，ll d + lt ) 。l1 ) e it ) ，ll a 绱。雾) 硬学位论文 4 对上面式子中的路径f ，d 上的电子自旋做靠操作可以得到； m 4 ) = 扣【) 吐l i ) e i1 ) ，| i ) d + l1 ) 小) d + l 下) 如lt ) 。l ) ，lt ) d + l 下) a ll 。l1 ) ，lt ) 矗1 ( 3 1 0 ) 5 最后我们对四个输出端的电子做投影测量，测量算符为： p = lu 上) d e ( 儿i + ft t t ) 钾，d ( 竹t t 该测量算符用以检验电子薛极化状态是否同时彝上或者同时向下， 通过投影测量就可以得到一个g h z 态s 岵耐= 老f | l ) 十m t f ) 1 如果对该式中的任何一个电子傲如操作，我们可以得到另一种 形式的g h z 态： 1 f m 占z ) = _ 击l lu 儿) 一l 下t t t ) 1 ( 3 1 3 ) v4 g 懿态在量子信息处理是一个很重要酶纠缠态，其也是一种特殊的 簇态。几年前，人们多以研究光子的g h z 态来进行量子计算，在本 文中，我们提出一种新的制备g h z 态的方案，该方案是让四个非相 互作用的电子通过一个新的幺正变换来使四个电子纠缠起来，这个 方案在实验上也是可以实现的。 3 。4 利用电子分束器来制备四电子的极化簇态 上一节我们阐述了g h z 态的制备，在本节我们将进一步阐述怎 样剩用分束器，半波片珏w p ，及相位f _ l 阮一p