（通信与信息系统专业论文）无线通信中时空turbo码调制技术研究.pdf

至堡望堕主堕皇旦生! 堡塑型垫查堕壅i ! 至 无线通信中时空t u r b o 码调制技术研究 论文摘要 信道编码和分集是移动无线通信中非常重要的两项技术。移动通信环境非常恶劣，呈现出 的畚式各样的衰落和扩展会引起接收端的信号畸变或者严重的衰落，对任何一种调制技术都有 着非常负面的影响。分集的目的是减小遇到的衰落深度和衰落持续时间的影响，而信道编码可 以在接收端检测和饺正信道可能引起的错误。 本论文对信道编解码技术的原理作了较为统全面的分析，提出了以节省资源为设计目标 的高速t u r b o 解码的实现方案；深入而完整地讨论了结合编码、分集和调制的时空网格编码技 术；为进一步提高编码增益，在此基础上对慰空t u r b o 码调制及解码算法进行研究，做了大量 性能仿真并和时空网格码进行了比较。主要w 容包括： ， 论文首先介绍了卷积码、网格码和t u r b o 码的构造及各种解码方法；分析了递归卷积码性 能特性，详细给出了最大后验概率解码算法；针对w c d m a 协议中高速解码的要求，提出了t u r b o 解码的实现方案，以达到减少占用系统资源和提高处理速度的目的，并且应用到了具体通信系 统中。 论文重点分析了在平坦衰落信道下，各种不同移动速度下时空网格码的分集增益和编码增 益，以及如何构造时空编码，取得数据速率、分集增益和网格复杂度之间的折中。在三种信道 环境：准静态衰落、块衰落和快速衰落信道下对时空网格码做出性能仿真。 论文最后阐述了各种结合时空网格码和t u r b o 码的连接方案，对时空t u r b o 码的满分集特性 进行了分析：给出了递归时空网格码的构造方法和详细的符号级最大后验概率算法；重点对时 空t u r b o 码调制的解码进行了研究，在各种平坦衰落信道下做出了性能仿真并同时空网格码相 比较。 关键词：卷积码；t u r b o 码 空网格码。时空t u r b o 码调制 中国科学技术大学硕士学位论文 最大后验概率算法；重复解码，递归网格码，发送兮寒时 无线通信中时空t u r b o 码调制技术研究 r e s e a r c ho nt h et e c h n i q u eo fs p a c e - t i m et u r b oc o d e dm o d u l a t i o ni nw i r e l e s sc o m m u n i c a t i o n a b s t r a e t c h a n n e lc o d i n ga n dd i v e r s i t ya r et w oi m p o r t a n tt e c h n i q u e si nm o b i l ew i r e l e s sc o m m u n i c a t i o n t h ee n v i r o n m e n to fw i r e l e s sc o m m u n i c a t i o ni sv e r yb a d ，a n dt h ev a r i e dr e a l i z a t i o n so ff a d i n ga n d e x t r a c t i o nc a u s et h ea b e y a n c eo rs e r i o u sf a d i n go fs i g n a la tt h er e c e i v e r , w h i c hh a sav e r yn e g a t i v e i n f e c t i o no n a n y m o d u l a t i o n t h ea i mo f d i v e r s i t yi st or e d u c et h ei n f l u e n c eo ff a d i n gd e p t ha n df a d i n g p e r i o d ，w h i l ec h a n n e lc o d i n gc a n d e t e c ta n dc o r r e c tt h ee r f o r sc a u s e d b y c h a n n e la tt h er e c e i v e r t h i sd i s s e r t a t i o nd i s c u s s e st h et h e o r yo fc h a n n e lc o d i n ga n dd e c o d i n ga l g o r i t h mi ns o m ed e p t h a n d b r o a d n e s s ，a n dp r o p o s e sar e a l i z a t i o nm e t h o do f h i g h - s p e e dt u r b od e c o d e rf o rr e d u c i n gr e s o u r c e i t c a r r i e so u tac o l l s o l i d a t ea n dc o m p r e h e n s i v ed i s c u s s i o no fs p a c e - t i m et r e l l i sc o d e dm o d u l a t i o nw h i c h c o m b i n e st e c h n i q u e ss u c ha sc o d i n g ，m o d u l a t i o na n d d i v e r s i t y b a s e do nt h ep r e s e n t a t i o n s ，e s p e c i a l l y i tf o c u s e so na na n a l y s i sf o r s p a c e - t i m et u r b oc o d e dm o d u l a t i o n ，i t sd e c o d i n ga l g o r i t h ma n dt h e p e r f o r m a n c es i m u l a t i o n ，c o m p a r e dw i t hs p a c e t i m e t r e l l i sc o d e dm o d u l a t i o n t h em a i nc o n t e n t c o n t a i n s ： f i r s t l y , t h i sd i s s e r t a t i o ni l l u s t r a t e sc o n s t r u c t i o n sa n dv a r i e dd e c o d i n ga l g o r i t h m sf o rc o n v o l u t i o n a l c o d e ，t r e l l i sc o d ea n dt u r b oc o d e ，a n da n a l y z e st h ep e r f o r m a n c eo fr e c u r s i v ec o n v o l u t i o n a lc o d e t h e m a p a l g o r i t h mi sg i v e ni nd e t a i l a i m e da tt h er e q u i r e m e n to fh i g h - s p e e dd a t ar a t ei nw c d m a p r o t o c o la n dt or e d u c er e s o u r c ei ns y s t e m ，t h es c h e m ef o rr e a l i z i n gt u r b od e c o d e ri sp r o p o s e da n d s h o w s h i g hp e r f o r m a n c ei np r a c t i c e t h i sd i s s e r t a t i o ns t r e s s e st h ep e r f o r m a n c ep a r a m e t e r s ，s u c ha s d i v e r s i t ya d v a n t a g ea n dc o d i n g a d v a n t a g e ，o fs p a c e - t i m et r e l l i sc o d ei nf a d i n gc h a n n e l sw i t hf r o ms l o wt of a s tt i m e - v a r y i n g ，a n dt h e m e t h o dt oc o n s t r u c tas p a c e t i m et r e l l i sc o d et ot r a d e o f fb e t w e e nd a t a r a t e ，d i v e r s i t y a n dt r e l l i s c o m p l e x i t y t h ep e r f o r m a n c es i m u l a t i o no fs p a c e t i m et r e l l i sc o d ei sp r e s e n t e du n d e rt h r e ec h a n n e l s ： q u a s i s t a t i cf a d i n g ，b l o c kf a d i n ga n d f a s tf a d i n g l a s tt h i sd i s s e r t a t i o nd i s c u s s e sv a r i e dc o n c a t e n a t e ds c h e m e s c o m b i n i n gs p a c e t i m e c o d e d m o d u l a t i o na n dt u r b oc o d e ，a n da n a l y z e st h e i rf u l l d i v e r s i t yp e r f o r m a n c e t h ec o n s t r u c t i o no f r e c u r s i v es p a c e t i m et r e l l i sc o d ea n dt h es y m b o l - l e v e lm a p a l g o r i t h mi sp r e s e n t e d t h er e s e a r c hi s f o c u s e do nt h ed e c o d i n go f s p a c e - t i m et u r b oc o d e dm o d u l a t i o n s i m u l a t i o nr e s u l t su n d e rt h r e ef i a t f a d i n gc h a n n e l sa r eg i v e na n da n a l y z e d ，c o m p a r e dw i t ht h a to f s p a c e - t i m et r e l l i sc o d e k e yw o r d s ：c o n v o l u t i o n a lc o d e ，t u r b oc o d e ，m a pa l g o r i t h m ，l t e r a t i v ed e c o d i n g ， r e e u r s i v et r e l l i sc o d e ，t r a n s m i td i v e r s i t y , s p a c e t i m et r e l l i sc o d e ，s p a c e - t i m et u r b oc o d e d m o d u l a t i o n 中国科学技术大学硕士学位论文 、 无线通信中时空t u r b o 码调制技术研究 第一章绪论 第一章绪论 本章简要介绍了移动无线通信下的信道特性，t u r b o 编码技术以及结合编码、调制和发送分 集的时空码技术的基本原理和近年来的发展，并且说明了论文的写作背景和主要内容安排。 1 - 1 移动无线通信的信道特性 移动通信环境中，由于传播媒质的影响所带来的多径效应以及来自其他用户的干扰，无线 信道是非平稳的，其时变特性明显，从而不可避免地存在无线电波的衰落现象。衰落是由于无 线电波传播过程中的反射，衍射和散射引起的【1 】。它可以分为大尺度衰落和小尺度衰落，人 尺度衰落是指由于空间距离，地形地貌，电离层变化等宏观因素引起的接收信号幅度在一定距 离上的起伏变化，通常较为缓慢且可以粗略预测或估计；小尺度衰落是指在小距离和短时间内 由于多径，阴影效应造成的信号幅度的剧烈变化，通常无法估计。在实际通信过程中，小尺度 衰落是造成通信质量恶化的主要因素，它可以使得接收机输入端的信噪比变化达几十个d b 。因 此我们通常所说的衰落都是指小尺度衰落。 信号参数和信道参数决定了不同的发送信号将经历不同类型的衰落。多径时延扩展产生的 衰落分为两类：当信道带宽大于发送信号带宽，且在带宽范围内有恒定增益及线性相位，但是 多径导致信道增益随时间起伏，使接收信号强度随时间变化，其中最常见的幅度分布是瑞利分 布，这种衰落称为平坦衰落；如果信道带宽小于发送信号带宽，信道冲激响应具有的多径时延 扩展大于发送信号带宽的倒数，引起了符号间干扰，导致信号发生时变失真，称为频率选择性 衰落。多普勒扩展引起的衰落效应也分为两类：信道相干时间比发送信号的周期短，由于多普 勒扩展引起频率色散，导致信号失真，称为快衰落；而当信道冲激响应变化率比发送的基带信 号变化率低得多时，即频域多普勒扩展比基带信号带宽小的多，可假设在一个或若干个带宽倒 数间隔内，信道都为静态信道，称为慢衰落。 数字通信的主要目的是用最高的精度发射比特序列给远处的站点。然而，呈现出的各式各 样的衰落和扩展对任何一种调制技术的误码率都有着很强的负面影响，会引起接收端的信号畸 变或者严重的衰落，使得从收到的信号中恢复出原始信号变得十分的困难。因此为了能改善移 动用户环境中的上下行通信连接性能，获得可靠的无线通信，均衡、分集和信道编码是改善信 号质量的三种主要技术，它们可以单独使用，也可以联合使用。其中，均衡主要用于克服时间 弥散的影响( 码间干扰) ；分集的主要目的是减小平坦衰落( 窄带) 信道中接收机遇到的衰落深 度和衰落持续时间的影响：信道编码则是在发射信息中增加冗余数据比特，以在接收端检测和 校正信道可能引起的错误，信道编码和信道交织的组合，是一种时间分集的形式。 1 - 2t u r b o 码的产生背景和应用 1 9 4 8 年香农在通信的数学理论中提出了香农第二定理( 也称信道编码定理) ，具体表述 为：设信道容量为c ，对于任何r c 的信息传输速率r ，都存在长为n 的分组码可使错误译码 概率p ( e ) 满足下式：p ( e ) 2 1 岛”。 式中的指数项e b ( 尺) 是一个在r c 下的尺的正函数，并且该项只与信道的特性有关。上 式说明，对于任何低于c 的传输速率，可在码率不变的前提下增加分组码的长度1 1 ，使差错概 率为任意小。对卷积码也有类似的界限式，其中n 由码的约束长度k 代替。在极限情况下n 趋向 无穷，要求带宽趋向无穷，根据计算【2 】，此时只要求信噪比大于一1 6 d b ，就可实现高斯白噪 声信道下的无误传输。这就是带宽无限高斯白噪声信道的极限传输能力，称为香农限。 香农在导出上式时，是以随机编码论证为基础的。该界限是对随机选取编码总体上的差错 概率取平均得到的。由于总体中肯定存在一些超过平均性能的码，因此这个定理保证存在一些 能达到上式界限的码。 中国科学技术大学硕士学位论文 无线通信中时空t u r b o 码调制技术研究 第一章绪论 但是需要考虑的实际问题是一、编码定理并未给出构造有效码的方法；二、当要求的差错 率很低时，将迫使采用非常长的码，这导致译码算法非常复杂。因此在过去的几十年内，编码 领域中的研究工作主要围绕两个关键问题，即寻求不同长度下具有良好性能的码类，以及复杂 程度能够接受的能实现码的固有性能的译码算法。香农理论已经指出，增加分组码的长度或卷 积码的约束长度可以提高码的纠错性能。但是由于最大似然译码的复杂度随n 增加而增加，以 至于物理不可实现，这样人们就试图构造出具有大的等效分组长度，性能强大，同时译码算法 又不至于过于复杂的码。如乘积码、级联码、大约束长度的卷积码等都是这方面尝试。 在重复解码、软入软出解码、递归系统卷积码和非均匀交织等概念的基础上，c b e r r o u 和 a g l a v i e u x 等提出了t u r b o 码【3 】，仿真结果表明，在a w g n 信道中，t u r b o 码的纠错性能接 近香农极限。t u r b o 码通过以一个交织器并行级联两个子编码器，达到接近随机编码的目的，因 此t u r b o 码必然是一种好码。此外它所采用的迭代译码策略，使得译码复杂性大大降低。在迭 代译码的过程中，它对两个子译码器输出的软判决信息似然度通过交织器相互反馈，从而提高 译码性能。 自从t u r b o 码提出以来，t u r b o 码很快就成为纠错编码界研究的热点，并开始在各种通信系 统中实现应用。在国际电信联盟制定的i m t - 2 0 0 0 第三代移动通信系统规范中，要求空中物理信 道承载信息的传输速率为：室外车载环境下至少1 4 4 k b s ，室内外步行环境下为3 8 4 k b s ，室内环 境下则高达2 0 4 8 k b s 。在w c d m a 系统方案中，对于这种高速率、高服务质量要求的数据业务， 基站和移动终端均采用t u r b o 码作为信道纠错码 4 1 。因此，高速率的t u r b o 码解码器，成为 w c d m a 接收系统中不可缺少的重要组成部分。般来说，在实现t u r b o 码解码算法时，解码 器需要大量的存储器来存放中间状态值，对于1 4 4 k b s 以上的高速信道而言，所占用的系统资源 难以忍受。与此同时，访问片外存储器的读写时延以及解码软判决输出的不连续性，又使得解 码器的运算速度受到限制。这是t u r b o 解码算法在系统实现中的主要问题。 对w c d m a 协议中规定的t u r b o 码的编码结构和t u r b o 解码算法进行分析研究，以达到减 少占用系统资源和提高处理速度的目的，是本文作者很长一段时间以来的工作重点。在不影响 解码性能的前提下，作者提出了一种改进的方法，采用单片1 0 万门的可编程逻辑器件f p g a ， 实现了应用于w c d m a 系统中的高速t u r b o 解码器。计算机仿真结果表明，在a w g n 信道下， 信噪比为1 8 d b 时，该解码器解码后的信息误比特率为7 5 7 5 8 e 0 0 6 ，距离理论值性能恶化不超 过l d b 。该解码器的最高数据速率为3 7 5 m b s ，已在中国第三代移动通信系统的研究开发中得 到实现，完全可以满足w c d m a 中最高数据速率的要求。 1 - 3 分集以及时空编码技术的概念 分集技术被提出并广泛的应用于无线通信系统中。分集的概念可以简单解释如下：如果一 个无线路径经历深度衰落，那么另外一个独立的路径可能会有一个强的信号，这个强信号路径 即可被选出。一旦有多个路径被选择出来，接收机的瞬时信噪比和平均信噪比就可以得到改善。 一般情况下，改善幅度可以达到2 0 3 0 d b 。传统的分集技术可以大致分为以下几种： 一 时间分集：对于随机衰落信号，对其幅值进行顺序采样，在时间上相隔足够远，大于 相干时间的两个采样点是互不相关的。基于这一事实，时间分集以大于信道相干时间的时间间 隔重复发射同一信息，信号的多个重复会以独立的衰落条件到达接收机，起到分集的作用。由 于相干时间与移动台的运动速度成反比，因此当移动台静止时，时间分集不起作用。 一 频率分集：在不同的频率上发射信号波形可以产生不同的多径结构和独立的衰落，因 此可以将发送信号的复本按照频率上的冗余提供给接收机，以实现频率分集，也称路径分集。 在t d m a 系统中，当多径时延扩展可与码元间隔相比时，频率分集可由均衡器获得。全球通( g s m l 移动系统使用跳频获得频率分集。在直接序列扩频c d m a 系统中，使用r a k e 接收机获得路径 分集。但是当多径时延扩展比码元间隔小时，频率分集不存在。与空间分集相比，频率分集使 中国科学技术大学硕士学位论文2 1 无线通信中时空t u r b o 码调制技术研究 第一章绪论 用的天线数目减少了，缺点是占用的频谱资源比较多。 - 角度分集：由于地形地貌和建筑物等环境的不同，到达接收端的多径信号可能有不同 的到达方向。如果在接收端使用方向性天线，使它们指向不同的信号到达方向，则每个方向性 天线接收到的多径信号是不相关的，实现角度分集。 天线分集：采用空间相互分离或不同极化天线的方法，发送信号的复本按照空间上的 冗余提供给接收机，由于天线被充分分隔，衰落就不会对每个天线的信号产生相同的影响，利 用这些差别就可实现信号的分集，从而改进通信连接的质量。使用天线分集技术不会带来带宽 利用率的损失。在天线分集中，根据在发送还是接收端采用多天线，称为发送接收分集。 为了能够提供高速可靠的移动通信，蜂窝系统的设计应尽可能的包括所有形式的分集方式。 但在实际的系统中，这往往是不可能的。例如，在慢衰落信道中，对于延迟敏感的服务，使用 时间上的分集就不合适。现在天线分集技术已经广泛的使用在基站接收端，通过在基站端使用 天线接收分集技术，可以使上行链路的性能得到很大的提高。这对于移动台的低功率发射补偿 是十分必须的。与此相对应，在移动手机端使用接收天线分集技术的主要难点在于系统实现的 复杂度和天线之间的距离过小。所有的这些因素结合起来，在基站使用多根发射天线进行发送 分集十分的必要。 早期的关于发送分集研究一般可以分为三种策略： 一 带反馈的发送分集方案：从接收机把信息内在或外在地反馈给发送机，调整发送机的 天线权重。在时分复用系统中，认为上下行信道对称，发送和和接收使用相同的天线权重，采 用内反馈。接收时，调整天线的权重使得接收的信号噪声比达到最大，发送时也保持该权重进 行发送信号。在频分复用系统中，不能认为上下行信道对称，所以不能采用内反馈，而外反馈 方案包括了基于信道响应反馈的切换分集【5 】，在接收到对方发送机发送过来的信号后，把反 映信道特性的参数反馈发送给对方接收机，以调整对方发送机的天线权重。但是实际中，由于 移动或者干扰的原因，接收机和发送机之间检测到的信道状态可能不完全一致。 一 采用前馈或训练序列的方案：在发送端对信号进行线性处理再分配到多个天线上去， 接收端则可以采用线性处理或者最大似然解码。前馈信息用来对信道进行估计，以补偿到接收 端的信道响应。w i t t n e b e n 最初提出了这种方案，它把【6 】中s e s h a d r i 和w i n t e r s 提出的时延分 集作为一种特例包含进来。【7 】和【8 】中对如何线性处理进行了探讨。【5 2 】中证明了发送方 时延分集能够和接收分集一样，提供最佳分集性能。我们可以把这些线性滤波器看作一种编码， 事实表明从编码的角度来看待这个问题比从信号处理的角度来看能够得到更大的增益。 一 盲发送方案：该方案不需要反馈或前馈信息。它把信道编码和多个发送天线结合起来 以提供增益。例如在1 9 1 中，把【1 0 1 中提出的相位扫频发送分集和信道编码相组合，在某个 发送天线上提供小量频率偏移以产生快衰落，而信道编码和交织用来提供分集增益。此外还有 一种考虑，对信息进行信道编码后，把每个编码后的符号以正交的方式分配到各个天线上发送， 可以用在时分复用系统，频分复用系统，或者对各个天线采用正交扩频序列。盲发送方案的一 个缺点是信道编码降低了频谱利用率。采用适当的编码，可以降低各天线间正交性的要求。 基于前人关于发送分集的研究成果，贝尔实验室的v a h i dt a r o k h 考虑在多天线衰落信道下信 道编码的设计，以提高通信的数据速率和可靠性，提出了时空编码的概念。这种方法是将信息 比特经过信道编码，编码后的比特流分成若干路同时用天线发送出去，每个接收天线上的信号 是所有发送信号的叠加加上噪声。【1 1 】中给出了在平坦衰落信道下，慢衰落和快衰落情况的性 能准则和时空码的构造方案，其解码的复杂度和高斯信道下的网格码接近，而性能只比多天线 衰落信道下理论值相差2 - 3 d b 。时空码的设计可以兼顾数据速率、分集增益和网格复杂度做出折 中，是一种将编码、调制以及分集结合起来使用的技术，适合于高速无线通信。 1 - 4 论文的写作背景 中国科学技术大学硕士学位论文3 、 无线通信中时空t u r b o 码调制技术研究 第一章绪论 本论文作者自本科生高年级加入个人通信与扩频实验室以来，在卫国教授等各位老师的指 导下，参加了多项科研项目，大多是第三代移动通信w c d m a 系统的设计和开发。在1 9 9 9 年 初参加了8 6 3 项目“关于w - c d m a 关键技术研究”，对w c d m a 协议和相关技术进行了前期的 研究和探讨。在1 9 9 9 年9 月作为项目组内主要成员参加了国家8 6 3 重大项目“l i m t s w c d m ab t s 基带接收单元”，负责同步跟踪解调的f p g a 硬件开发调试。在2 0 0 0 到2 0 0 1 年参加了国家8 6 3 重大项目“w c d m ab t s 收发基带处理单盘研制开发”，主要负责信道编解码的设计，参加了和兄 弟单位的户外高速数据链路传输的测试。 由1 - 2 节我们知道，在无线通信中，编码和分集是两项至关重要的技术，是通信系统性能好 坏的重要保证。编码加信道交织是运用了信号时间上的分集；而时空编码则把编码、调制和空 间分集结合起来，提高了无线通信的数据速率和可靠性。但是由于时空网格码或者时空分组码 是为满足最大分集增益而设计的，编码增益非常弱，因此，采用具有强大的编码增益的t u r b o 码的并行级联编码结构，和时空码的满分集增益结合起来，是一个非常有意义的研究方向。通 过参加具体的科研项目和广泛的文献阅读，作者逐渐对该方向产生浓厚的兴趣，并进行了细致 的研究，做了一些工作。本篇论文是作者在研究生阶段的学习研究的总结。 1 - 5 论文的主要内容安排 本论文共有六章。 第一章简要介绍了移动无线通信的信道特性，t u r b o 码的产生背景与应用，给出了传统的几 种分集技术的分类和基本概念，以及结合编码、调制和发送分集的时空编码技术的产生背景和 发展。说明了论文的写作背景和主要内容安排。 第二章首先对卷积编码和网格码进行了介绍。分析了递归卷积码性能特性，介绍了由非递 归卷积码产生相应的递归系统卷积码的方法，给出了卷积码的最大后验概率( m a p ) 解码算法 分析。 第三章是建立在第二章的基础之上，结合作者以前的工作，详细分析了具体在第三代移动 通信w c d m a 系统中的t u r b o 码。给出了其编码结构，阐述了t u r b o 码的重复迭代解码原理。 考虑针对w c d m a 系统中高速t u r b o 解码器的实现，以达到减少占用系统资源和提高处理速度 的目的，作者提出了自己的改进方法，做出了性能仿真结果。并且应用到了实际的移动通信系 统中。 第四章详尽介绍了时空网格编码调制的基本原理，分析时空网格编码在各种平坦时变衰落 信道下的分集增益，编码增益等性能参数。 第五章着重于研究结合t u r b o 码与时空网格码的时空t u r b o 码调制技术。在保持原时空码的 满空间分集的情况下，极大提高它的编码增益，带来更好的性能。该章节详细阐述了时空t u r b o 码调制的解码方案。做出了性能仿真，并在各种不同衰落环境下与时空网格码调制的性能进行 了比较。 第六章是结束语。 中国科学技术大学硕士学位论文 4 无线通信中时空t u r b o 码调制技术研究 第二章卷积码及其解码算法 第二章卷积码及其解码算法 本章对卷积编码和网格码进行了分析；介绍了由一般的非递归卷积码生成具有相同距离特 性的递归系统卷积码的方法；给出了针对卷积码的最大后验概率( m a p ) 解码算法的具体推导。 、 2 - 1 卷积编码的基苯概念和特性 众所周知，编码分为信源编码和信道编码两大类，其中信源编码是为了提高信息传输的有 效性，而信道编码，即差错控制编码，是为了提高信息传输的可靠性。随着差错控制编码理论 的完善和数字电路技术的发展，信道编码已经成功地应用于各种通信系统中。其基本做法是： 在发送端被传输的信息序列上附加一些监督码元，这些多余的码元与信息序列之间以某种确定 的规则相互约束。接受端按照既定的规则检验信息码元与监督码元之间的关系，一旦传输过程 中发生错误，则信息码元与监督码元之间的关系将受到破坏，从而可以发现错误，甚至纠正错 误。而研究各种编码和译码方法正是差错控制编码所要解决的问题。 信道编码中有一类重要的编码方式：卷积码。我们知道，分组码是把k 个信息比特的序列 编成n 个比特的码组，每个码组的( n k ) 个校验位仅与本码组的k 个信息位有关，而与其他码 组无关，为达到一定的纠错能力和编码效率( r ，= 尼n ) ，分组码的码组长度通常都比较大。编 译码时必须把整个信息码组存储起来，由此产生的延时随着n 增加而线性增加。卷积码也是把k 个信息比特编成n 个比特，但是k 和n 通常很小，特别适合以串行方式传输信息，延时小。与 分组码不同，卷积码中编码后的n 个码元不但与当前段的k 个信息有关部门，而且与前面( n 1 ) 段的信息有关，编码过程中相互关联的码元为n n 个。其纠错能力随着n 的增加而增大，而差 错率随着n 的增加而指数下降。在编码器复杂性相同的情况下，卷积码的性能优于分组码。另 外一点是：分组码有严格的代数结构，而卷积码至今未找到如此严密的数学手段，把纠错性能 与码的构成有规律地联系起来，目前大都采用计算机来搜索好码。卷积码虽然可以采用适用于 分组码的门限译码，但性能不如维特比译码和序列译码。 卷积码是一种对付突发错的有效编码方法。通常记作( n ，k , n ) ，它将k 个信息比特编为n 个比特，即编码效率为r c = k n ，n 为约束长度，也就是说该编码器有n k 个移位寄存器，n 个模 2 加法器，1 - 1 个移位寄存器为输出。其编码器的结构如图2 - 1 所示。整个编码过程可以看作是输 入序列与由移位寄存器和模二和连接方式所决定的另一个序列的卷积，卷积码由此得名。 描述卷积码的方法有两种：图解表示和解析表示。其中图解法又有树状图、网格图和状态 图。当给定输入信息序列和起始状态时，可以用上述三种图解表示法的任何一种，找到输出序 列和状态变化路径。解析法可以用延时算子多项式和半无限矩阵表示。图解法和解析法各有特 点，用延时多项式表示卷积码编码器的生成多项式最为方便。网格图对于分析卷积码的译码算 法十分有用。状态图表明卷积码编码器是一种有限状态的马尔科夫过程，可以用信号流图理论 来分析卷积码的结构及其性能。 对于( n ，k , n ) 卷积码的一般情况，我们可以引伸出如下结论： ( 1 ) 对应于每组k 个输入比特，编码后产生n 个比特。 ( 2 ) 树状图中每个节点引出2 条支路。 ( 3 ) 网格图和状态图都有2 ( “1 种可能的状态，每个状态引出2 条支路，同时也有2 条支 路从其它状态或本状态引出。 中国科学技术大学硕士学位论文 5 无线通信中时空t u r b o 码调制技术研究第二章卷积码及其解码算法 12 、，、 12 k12 k n 、一 12 k 了了了了 薪丽苣兰曼j 赢丽t 剖 下面讨论卷积码的距离特性。 我们知道，分组码中码距与纠错能力有密切关系，生成一种分组码时应使码字之间的距离 尽可能大。常以最大的晟小距离作为纠错能力的度量。 卷积码中也同样有距离的概念。通常使用的距离有两种：最小距d m 和自由距d 。卷积 码中长度为n n 的编码后序列之间的最小汉明距称为最小n e d r a m 。任意长编码后序列之间的最小 汉明距称为自由距d 。由于卷积码不划分为码字，所以以自由距作为纠错能力的度量更为合 理a 更确切地说，采用哪一种距离作为纠错能力的度量，与解码的算法有关。当解码算法仅限 于处理长度为n n 的接受序列时，最小距是一个重要参量，门限解码即是一例。当采用维特比解 码算法或序贯解码算法时，且解码时所考虑的编码后序列长度大于i 料时，自由距是一个重要参 量。 用状态图求生成函数可以得到卷积码的距离特性，特别是自由距。但在给定n , k 和n 时，无 法得到自由距与卷积码生成多项式之间的计算公式，必须逐个计算不同卷积码的生成函数，才 能得到具有最大自由距的最好码。随着k 和n 的增大，状态图中的状态数指数增加，因而生成 函数的计算边得越来越复杂，甚至不可能。 卷积码的解码方法有最大后验概率( m a p ) 算法、维特比算法、序列解码和门限解码。最大 后验概率算法从误比特率这个角度来说是最佳的解码算法，但是解码复杂性最高，给实现带来 非常大的困难，所以一般地在卷积码解码中不使用该算法。维特比解码能够获得最佳的误帧率 性能，解码复杂度随着约束长度增加而呈指数增长，所以一般卷积码的约束长度不超过9 。门限 解码性能最差，但硬件简单。序列解码在性能和硬件方面介于二者之间。其中维特比解码和序 列解码都是建立在最大似然解码的基础之上的。正如前面所提到的，人们通常利用计算机搜索 来获得卷积码的好码。 2 - 2 网格编码调制的基本概念 在传统的数字传输系统中，纠错编码与调制是各自独立设计并实现的，译码和解调也是如 此。纠错编码需要冗余度，编码增益是依靠信息传输率来获得的。在功率受限信道中，功率利 中国科学技术大学硕士学位论文 6 垂垡里堕! 堕窒里生! 塑塑! ! 垫垄婴塞 茎三童鲞墼璺墨茎墼堡苎鎏 用率可以用频带利用率来换取。在限带信道中，则可以通过加大调制信号集来为纠错编码提供 所需的冗余度，以避免信息传输速率因纠错编码的增加而降低。但若调制和编码仍按传统的相 互独立的方法来设计，则不能得到令人满意的结果。 、例如，考虑没有纠错编码的q p s k 调制和采用码速率的卷积编码及硬判决维特比译码的 8 p s k 调制，两个系统的信息传输率相同。如果q p s k 系统工作在误比特率为1 0 。5 的情况，则在 相同的信噪比的情况下，8 p s k 解调器的输出原始误码率超过1 0 。这是由于8 p s k 信号具有更 小的空间距离的缘故。这样，在译码时，需使用复杂的维特比译码器，8 p s k 系统的误码性能才 能与无编码的q p s k 系统差不多。 之所以产生上面的结果，是由于在纠错编译码系统和调制解调部分的设计中存在下面的两 个问题。 一个问题是上述编码8 p s k 系统的解调器是将信号做独立的硬判决，硬判决的结果再送给译 码器进行译码。这种硬判决会导致接收段接收信息的不可恢复的丢失。解决这个问题的办法是 在接收端采用软判决译码，这就意味着译码器将直接对调制信道的判决的软输出抽样进行处理。 设输出抽样为 0 = 口。+ w n ( 2 1 ) 这里口。是输入调制器的离散信号，”0 代表加性高斯白噪声过程的抽样。此时最佳译码器的 判决准则是从所有编码信号序列( 1 1 1 编码器和调制器串联后能产生的所有编码信号序列集，记 为集合c ) 中选出一个序列肇。) ，使得序列忙。 和接收序列以 之间具有最小的平方欧氏距离， 也即找出满足下式的韬。) ： h a 。1 2 = m i n z i r 一n 。1 2 ( 2 2 ) 对晟佳的软判决译码，最可能发生的错误是在具有最小的平方欧氏距离的两个序列扛。) 和 6 。 之间( 前者是发送序列了，后者是译码序列) ，这一最小平方欧氏距离又称为平方自由距离， 记作d 乞。，即有 d ，2 = m i n j 一乩l ； k j ， 6 。j c ，扛。j 扣。j ( 2 3 ) 当以欧氏距离为量度对序列作最佳译码判决时，传统的纠错编码便产生了另一个问题。传 统的纠错编码是以汉明距离作为量度来进行设计的，但是对汉明距离而言为最佳的编码符号， 在映射成非二进制调制的信号时，并不能保证能获得最好的欧氏距离结构。实际上，仅在一维 的b p s k 和二维的q p s k 调制时，汉明距离才与欧氏距离等价，而在一般的多进制调制中，汉 明距离和欧氏距离之间并不存在单调的关系。 从上面的分析中可以看出，最佳的编码调制系统应该按照编码序列的欧氏距离为调制设计的 量度。这就要求将编码器和调制器当作一个统一的整体来进行综合设计，使得编码器和调制器 级联后产生的编码信号序列具有最大的欧氏自由距离。从信号空间的角度看，这种最佳编码调 中国科学技术大学硕士学位论文 7 无线通信中时空t u r b o 码调制技术研究 第二章卷积码及其解码算法 制的设计实际上是一种对信号空间的最佳分割，这正是网格编码调制技术的基本原理。 对于带限信道，我们只讨论u n g c r b o e c k 最先提出的将卷积码和多电平( 多相位) 信号组合 起来的网格编码调制，称为u n g e r b o e c k 码。通常它的最优码是按照编码信号的网格图确定的， 一旦最优码确定，有两种方法：一种是先确定从编码符号到调制信号的映射函数，再根据网格 图设计出相应的卷积编码器；另一种是先确定卷积编码器结构，再根据网格图确定编码符号到 调制信号的映射函数。我们可以把网格码看作是卷积码和信号调制的级联。对于某种特定的调 制方式和特定的卷积码的约束长度，有着对应的最优网格码，通常最优的网格码是通过手算或 计算机搜索出来的。网格码和卷积码的区别在于它是以欧氏距离为量度进行设计的，而卷积码 是以汉明距离为量度设计的。 2 - 3 递归系统卷积编码 在t u r b o 码中以卷积码为子码，对两个系统递归卷积码( r s c ) 通过一个交织器并行级联。 对于每个非递归卷积码( n r c ) ，相应地能够生成生成具有相同距离特性的递归卷积码( r c ) 。 在单独使用时，由于具有相同的汉明距离或者欧氏距离( 对于网格码) ，所以二者有着相同的误 帧率( f e r ) ；由于误比特率( b e r ) 是由编码器的输入输出的关系决定的，所以二者的误比特 率不尽相同，但是差别很小以至可以忽略。但是在t u r b o 码中，文【1 2 】中指出，相比n r c ， r c 对t u r b o 码编码输出的频谱分布呈现尚斯特性是至关重要，所以必须采用r c 作为子码。至 于为什么要采用系统码，是从减少系统复杂度的角度考虑出发，对于t u r b o 码不是绝对必要。 由于人们已经用计算机搜索出了最优生成多项式的n r c ，下面我们考虑从相应的n r c 生成具有 相同距离特性的r s c 。 考虑编码率为l 2 ，编码约束长度为k ，记忆长度为7 = k 1 的非递归卷积码编码器，在k 时 刻输入到编码器的输入比特d 。和对应的码对( x 。，e ) 为： x = g l i d g l 。= 0 , 1 ( 2 4 ) i = 0 l = g ：。d _ l g ：= o ，1 ( 2 5 ) f = o 其中g ，： g 。) ，g 2 ： g ：， 为两个用八进制表示的编码生成多项式。 二进制的r s c 码可以由n r c 编码器中加上一个反馈环，并让两个输出之一x 。或k 等于输 入比特d 。来实现。移位寄存器的输入不再是d 女而是一个新的变量口i 。下面假设i = d 。输 出为x 。可在( t b ) 式中定义，只要用d 。代替口。，变量口。递推计算为： 口i = d i 十以口h ( 2 6 ) 其中n 等于g 方程( 2 6 ) 可写为 d i = y ，口 ( 2 7 ) 考虑到z 女2 d i ，如果g l o = 9 2 。= 1 ，r s c 编码器的输出g = ( x i ，k ) 与n r c 的输出表达式 一样只是把以换成了a ，即 x t = g 。4 g 。= 0 , 1 ( 2 - 8 ) 1 2 d 中国科学技术大学硕士学位论文 垂垡堕笪主堕窒旦! ! ! 堡塑型垫查竺壅 蔓三皇堂墼里墨茎壁塑兰鲨 _ ：窆g ：以一。 g ：= 0 , 1 2 9 i = 0 下面图2 - 2 是记忆长度为2 ，编码率为r = 1 2 的两个r s c 编码器，它可由相应的生成多项 式为g 。= 7 ，g ：= 5 的n r c 编码器经上述步骤衍变得到，其中第一个是定义x 女2 d 女，第二个是定 义为k = d 。 一般地，假定输入比特以取0 和1 的概率相等，可知变量口女有相同的概率性质 其中 只 n 。：o l 。一，：s 。，口。一，：s ，口。一：s 。 ：只 d 。：s ) ：i 1 ( 2 1 0 ) = n t ；= 0 , 1 图2 - 2 ：两个r s c 编码器( r = 1 2 ，v = 2 ，g 1 = 7 ，g 2 = 5 ) ( 2 1 1 ) 所以，当时间k 和k - 1 状态分别为s 。= m ，s 。= m 的状态转移概率口( s 。= m l s 。= m ) 对 递推系统码和非系统码都是相同的；而且，两个码有相同的自由距离d ，。但是，对同样的输入 序列 d i ) ，对r s c 和n r c 的输出序列 以 和 k ) 是不同的。 2 - 4 最大后验概率算法 最初m a p 算法由人提出来是为了使码间干扰信道的符号差错概率达到最小。由于维特比算 法只能让整个序列的误差概率达到最小，所以b