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盘形凸轮坐标测量方法的研究及软件开发 研究生签字：公斋巾 i 指导教师签字： 李午i 摘要 高精度、高效率地测量凸轮并评定其误差已成为提高凸轮加工精度，保证凸轮性能质 量的重要前提。目前，随着计算机应用的曰益广泛，c a d 及c a m 技术已得到了很大的 发展，凸轮的加工精度及加工技术迅速完善，但加工完成后凸轮的检测方法落后于加工手 段。c n c 齿轮测量中心是一种高精度、高效率的坐标测量仪，为凸轮的测量提供了一个 新的途径。本文利用一台国产3 9 0 3 型c n c 测量中心，着重研究了盘形凸轮升程的测量 方法和误差评定方法。 本文在掌握凸轮分类和加工方法的基础上，通过三次样条函数，将给定盘形凸轮轮廓 曲线上的一系列离散的型值点拟合，建立了平面盘形凸轮的数学模型。通过理论分析，选 出符合最小条件的测量位置，得出精确求解测量位置的方法。并针对盘形凸轮的特点，制 定了其升程的测量方法及测量运动控制算法。通过测量数据分析得出凸轮升程误差的计算 方法。文中利用等距平移曲线理论，对理论曲线加上定量误差，构造带有误差的实测曲线。 使用m a t u 心对测量方法进行了仿真计算，直观的显示了算法过程。 在以上研究的基础之上，采用v c + + 6 0 编制了盘形凸轮测量软件，其功能包括根据 被测工件的结构参数，驱动各轴按预定的轨迹运动；实时采集测头偏移量和各轴实际位置； 根据预定的公差判断被测工件是否合格；提供友好的人机界面：输出测量结果。软件经调 试通过，运行过程稳定，基本达到设计要求。 关键词：凸轮；测量技术：升程误差：评定方法；三次样条拟合；c n c 齿轮测量中心 r e s e a r c ho fc o o r d i n a t em e a s u r e m e n tm e t h o df o rp l a t ec a m a n ds o f t w a r ed e v e l o p m e n t d i s c i p l i n e ：m e c h a n i c a la n d e l e c 仃o n i c a le n g i n e e r i n g s t u d e n ts i g n a t u r e ： s u p e r v i s o rs i g n a t u r e ： 血m 舭 厶l 内 a b s t r a c t h i g h a c c u r a c ya n dh i g h e f f i c i e n c ym e a s u r e m e n to fc a i i l s s t r o k ee r r o ri sa l li m p o r t a n t p r e m i s ef o ri m p r o v i n gp r o c e s s i n gp r e c i s i o no f c a m ，a n de n s u r i n gq u a l i t y a tp r e s e n t ，a l o n gw i t h e x t e n s i v eu s eo fc o m p u t e rt h ec a da n dc a mt e c h n i q u ei sr a p i d l ye x p a n d i n g t h ep r o c e s s i n g p r e c i s i o na n dp r o c e s s i n gt e c h n i q u eo fc a n l sq u i c k l yp e r f e c t , b u tm e i rm e a s u r i n gm e t h o d s b e h i n dp r o c e s s i n gm e a n s i ti sa ne f f e c t i v em e a nf o ru s i n gc n cg e a rm e a s u r i n gc e n t e rt o m e a s u r ep l a t ec a m s t h i sp a p e rp a ya t t e n t i o nt om e t h o d so f m e a s u r i n gc a u l s s t r o k e , b yu s i n ga 3 0 9 3m o d e lc h i cg e a rm e a s u r i n gc e n t e rm a d eb yo u rc o u n t r y b a s e do nt h ec l a s s i f i c a t i o no fc a m sa n dt l l e i rp r o c e s s i n gm e t h o d , t h et h e s i se s t a b l i s h e s m a t h e m a t i c a lm o d e lo fp l a t ec 锄s t r a c ec n r v ee x p r e s s e dw i t hc u b i cs p l i n ef u n c t i o n b y t h e o r e t i c a la n a l y s i s ，t h ef o r m u l ai sd e r i v e df o rt h ec a l c u l a t i o no f c a m ss t a r t i n ga n g l e sa c c o r d i n g w i t hm i n i m u mc o n d i t i o n i na c c o r d a n c ew i t hc h a r a c t e r i s t i c so fp l a t ec a l l 强，t h ea p p r o p r i a t e m e t h o d so fm e a s u r e m e n ta n da l g o r i t h mo fm e a s u r e m e n tm o v i n gc o n t r o la r ef o r m u l a t e d f u l t h e r m o l 它, t h em e t h o d so fc a m s s t r o k ee r r o rw e r ed e d u c e db ya n a l y z i n gt h ed a t am e a s u r e d h lt h i sa r t i c l e t h et h e o r yo fe q u i d i s t a n tc u r v ew a su s e dt oa d de r r o ra tt h e o r yc u r v e t h e p r o g r a m so fe v a l u a t ew e r ew r i t e t h e nt h ep r o c e s so fm e a s u r e m e n tw a sc l e a rb e c a u s eo f s i m u l a t i o nb ym e a no f m a t l a b o nt h eb a s i so fa b o v es t u d y ，b ym e a no fv i s u a lc + + 6 0 ，p l a t ec a m sm e a s u r e m e n t s o f t w a r ei sd e v e l o p e d t h es e t , r a r e sf u n c t i o na sb e l o w ：a c c o r d i n gt oc o n s t r u c t i o n a l p a r a m e t e r so fw o r kp i e c e ，d r i v ee a c hs h a f tt om o v ea l o n gt h ep a t hw h i c hh a sb e e ns c h e d u l e d ； c o l l e c td a t ai nr e a l t i m ew a yo f t h ep r o b eo f f s e ta n da c t u a ll o c a t i o no f e a c hs h a f t ；a c c o r d i n gt o p r o v i d e dt o l e r a n c e ，j u d g ew e a t h e rw o r k p i e c ea r eu pt os t a n d a r do rn o t ；p r o v i d e df r i e n d l y i n t e r f a c ef o rm e a s u r e m e n t ；t h es o f t w a r eh a sb e e nd e b u g g e ds u c c e s s f u l l y , r u ns m o o t h l y a n d t h er e s u l ti tm a k e si sa c c u r a t ea n dr e l i a b l e k e yw o r d s ：p l a t ec a m ；m e a s u r i n gt e c h n i q u e ；s t r o k ee r r o r ；, e v a l u a t em e t h o d ；c u b i cs p l i n ef i t t i n g ； c n c g e a rm e a s u r i n gc e n t e r 学位论文独创性声明 学位论文独创性声明 秉承学校严谨的学风与优良的科学道德，本人声明所呈交的学位论文是我个人在导 师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的 地方外，学位论文不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，不包含本人已申请学位或 他人已申请学位或其他用途使用过的成果。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献 均已在论文中作了明确的说明并表示了致谢。 学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任。 学位论文作者签名 指导老师签名： 日期： ：席 吝孕 i 司导 宇民荔m 学位论文知识产权声明 本人完全了解西安工业学院有关保护知识产权的规定，即：研究生在校攻读学位期恻 学位论文工作的知识产权属西安工业学院。本人保证靴世离校后，使用学位论文工作成果 或用学位论文工作成果发表论文时署名单位仍为西安工业学院。学院有权保留送交的学位 论文的复印件，允许学位论文被查阅和借阅；学校可以公布学位论文的全部论文的全部或 部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此规定) 学位论文作者签名 指导老师签名： 日期 l 翟 捌辱曳狮 1 绪论 l 绪论 1 1 盘形凸轮应用及测量技术研究状况 盘形凸轮机构在自动化机械、精密仪器、自动化控制系统中有着广泛的应用，特别是 在各类内燃机、发动机中，凸轮机构的作用显得特别重要。在发动机中，凸轮用于配气机 构，如图1 1 所示，它与发动机的经济性能是否优越，工作性能是否可靠，噪音与振动能 否控制在较低的限度内有密切关系。特别是对于高速、大功率发动机，人们对其性能指标 的要求较高，并且要保证它在较恶劣的条件下仍能平稳可靠地工作，这就更加大了对配气 机构的精度要求，也即对其中凸轮精度要求的提高。在机车柴油机中，对喷油及配气凸轮 的加工精度要求同样较高。随着内燃机强化程度的不断提高，一方面要求配气系统具有良 好的流通性能，另一方面要求配气机构能可靠、耐久地工作，而这两方面的要求往往相互制 约，因此有必要对配气凸轮及机构进行优化设计。目前，我国铁路趋于客运高速、货运重 载的方向发展，机车柴油机配气凸轮及机构的研究显得尤为迫切，国内在中小功率内燃机 配气凸轮及机构进行优化设计方面已做了较多有益的探索【l 】【2 】【3 1 。随着计算机应用的日益 广泛，c a d 及c a m 技术已得到了很大的发展，在虚拟技术、加工仿真等技术的基础上， 可加工各类复杂曲线形状的凸轮，同时加工精度也迅速提高，但加工完成后凸轮的检测方 法却落后于加工手段。对凸轮加工精度进行检测的传统方法是选用与凸轮从动轮相同形状 和尺寸的测头进行测量【5 】；采用敏感点法、转折点法、平均点法等评价凸轮的升程误差。 这些方法的测量效率较低、计算精度不高。因此在利用自动线进行凸轮加工的条件下，高 精度、高效率地测量凸轮并评定它们的各项误差已成为提高凸轮加工精度，保证凸轮性能 质量的重要前提。 图1 1 配气机构 l 西安工业大学硕士学位论文 1 1 1 常用盘形凸轮测量方法概述 6 1 凸轮的测量是对凸轮轮廓进行测量，实际上是检测其升程值，对于盘形凸轮，就是 测量不同角度对应的径向距离。目前，检测方式主要分为两类。一类是专用的检测方式， 即将检测装置构造成与凸轮机构相同的结构形式，直接测出从动件运动规律( 静态) 参数， 并与期望的运动规律进行比较，对成品的优劣作出鉴别。这种检测方式通常是在生产线上 对批量化生产的凸轮进行加工质量检验时应用，例如在内燃机及发动机配气凸轮的检验中 就常采用此方式，现在已研究出了高准确度、高效率、适合多品种发动机凸轮轴的综合测 量仪。另一类是通用的检测方式，利用通用的检测设备测量凸轮轮廓坐标数据，多存在的 是三坐标测量机、万能工具显微镜及其它一些计算机辅助测量仪器。 1 ) 按盘形凸轮的形状进行测量 a 、对称盘形凸轮升程的测量凸轮最高点是测量凸轮升程的基准点，正确找出凸轮的 最高点之后，按图纸要求转动一定角度，即得到凸轮升程的起始角度，然后从这一起始角按 升程表逐点进行测量，由此可见确定凸轮最高点是测量之关键。图1 2 所示为测量示意图， 1 3 为对称凸轮示意图，最高点具体确定方法有如下几种： 4 卜光学分度头；2 一被测凸轮；3 一尾座；4 - 床身；5 - 阿贝读数头 图1 2 凸轮检测方法示意图 ( 1 ) 拐点法在凸轮最高点附近直接找升程转折点，该方法简便快捷，但由于最高点处 升程变化率很小，一般在1 。范围内仅有几个微米的变化，因而从读数中找拐点，灵敏度不 高，测量精度较低，一般在粗测时使用该方法。如图1 3 中，检测桃尖点。 ( 2 ) 对称点法在凸轮两侧取若干组升程值相同的对称点，这些对称点的角平分线就 是凸轮最高点位置。由于取了多组平均值，因而最高点的位置误差比第一种方法要小，即更 接近理想的最高点。 ( 3 ) 灵敏点法如图1 3 凸轮中，灵敏点即升程变化率最大的点，以凸轮两侧的灵敏点 作为对称基准，然后按对称点法来确定最高点。因为在灵敏点处，由角度误差引起的升程变 2 两安t 业大学硕士学位论文 化最大，所以选择灵敏点作为确定凸轮最高点的基准，比选择凸轮其它各点要好，测量时引 起的误差最小。 图1 3 对称盘形凸轮 b 、非对称盘形凸轮的测量不对称盘形凸轮的和对称盘形凸轮一样，是以角度和升程 的对应关系来表示的，所以使用的测量仪器和对称形凸轮的测量仪器相同。图1 4 为非对 称盘形凸轮示意图，另外因和对称盘形凸轮形状不同，所以确定测量起始角的方法也不同， 具体方法如下： ( 1 ) 打表法凸轮工作轮廓有直线段的，可先将直线段用杠杆千分表校平于工作台，如 图1 4 所示，如果曲段是直线，则可用此方法。此时在光学分度头中读取一角度，并依此角 度，将凸轮轴转动图纸给定角度，即得到起始点角度，然后从这一起始角按升程表逐点进行 测量。 e 图1 4 非对称盘形凸轮示惹图 ( 2 ) 灵敏点法灵敏点处，升程变化率最大，可在灵敏点附近区域选取若干点，根据其升 程，在光学分度头上读取各自的实际角度，然后得出相应的起始角。一般来说，取其平均值 即可达到精度要求，如果采用加权平均法计算，精度会更高一些【7 】。 ( 3 ) 补偿法在凸轮最高点两侧分别选取对应的点，测量其升程，计算其升程偏差，对 比两边的偏差值，判断最高点的证确位置【8 1 。 3 西安工业大学硕士学位论文 2 ) 按照测量周数分类 a 、两周测量法两周测量法是一般常用的测量方法，测量时要求被测凸轮旋转两周。 第一周测量可以从被测凸轮的任意位置开始，完成一周采样后，根据测量数据计算出被测 凸轮的对称轴和升程起始点。计算机自动选定新的测量起点后，被测凸轮继续旋转，当测 量点达该起点时，整个系统清零，计算机又将按要求的采样间隔进行采样，开始第二周测 量。这一过程实际上完成了升程起始点的确定和坐标系的旋转。第二周测量的新起点即是 被测凸轮的升程起始点。 b 、一周测量法两周测量法思路简便，从原理上解决了测量点与理论轮廓点的吻合 问题，但是由于凸轮检测是由精密轴系及导轨组成的测量系统，影响精度的环节多，且涉 及手工干预，工作效率和程序效率都降低许多。一周测量法克服了上述弊病，这种方法的 原理仍以任意点为测量起始点，被测凸轮旋转一周，以较高密度采集数据，并根据所测得 的数据，计算出被测凸轮的对称轴和升程起始点，然后用数学方法模拟第二周采样，求得 误差值【9 1 。 1 1 2 国内外凸轮测量设备及软件现状介绍 国内从2 0 世纪8 0 年代初期开始有几家单位研制过凸轮轴检测仪，上海磨床研究所采 用单片机控制的单测头式凸轮轴测量仪；武汉工学院研制过采用分度头、阿贝头和底座等 构成的凸轮轴测量仪；第二汽车制造厂研制过用于检测内燃机凸轮轴上对称和非对称凸轮 升程曲线的检测仪，但是一直没有成型的产品。在国外7 0 年代末就推出了全自动的专用 凸轮轴检测仪：如美国a d c o l e 公司的凸轮轴自动检测仪，采用超高精密的机械装置， 高精度传感器技术，处于国际领先水平，但是价格昂贵。 目前国内也有了凸轮计算机辅助测量仪：如北京中科恒业中自技术有限公司的t l 系列全自动凸轮轴形面误差综合测量仪；广州威而信精密仪器有限公司的l - 1 0 0 0 型和 1 - , - 2 0 0 0 型凸轮测量仪；天津数控机床配套有限公司的t c z a 1 型凸轮轴自动测量仪。 随着计算机技术的发展，盘形凸轮的自动检测成为其测量的主流，专用测量软件编制 越来越完善。评定结果也更加精确。如广州威而信精密仪器有限公司生产的l 系列凸轮测 量仪，其测量软件采用基于中文版w i n d o w s 操作系统平台的w i l s o n 测量软件，完成 参数输入、测量选择、数据采集、处理及测量数据管理和测量结果打印输出等工作。它可 以准确、快速地完成凸轮轴各项参数的测量、处理、管理、打印输出等，实现对凸轮的高 精度、高效率的检测。而三坐标测量机的软件一般由机械制造商( b r o w n & s h a r p ，l k ，d e a ， m i t u t o y o 等) 或专业测量软件机构( a e u r i t e ，m e t r o l o g i e ，m e t r o l e c ，p c d m i s 等) 开发， 如“z i s s ”和“l e i t z ”三坐标测量机就配有q u i d o s 软件，对凸轮进行专门的精密测 量。随着凸轮测量技术的发展，盘形凸轮软件的编制将会日加完善、成熟。 4 西安工业大学硕士学位论文 1 2c n c 齿轮测量中心国内外发展现状 c n c 齿轮测量中心是8 0 年代国际上迅速发展起来的机电结合的高技术齿轮测量仪， 8 0 年代后期国外产品开始进入我国。c n c 齿轮测量中心是信息技术、计算机技术和数控 技术在齿轮测量仪器上集成应用的成果，是坐标式齿轮测量仪器发展中的一个飞跃。迄今 已有美国、德国、日本、瑞士、中国、意大利等几个国家生产c n c 齿轮测量中心，国产 的典型产品是哈尔滨量具刃具厂生产的3 9 0 3 系列齿轮测量中心，国外的典型产品是 k l i n g e l n b e r g 的p 系列，m & m 公司的3 0 0 0 系列【l o j 。 c n c 齿轮测量中心具有高效率、高精度、易操作等优点。在功能上，可以完成齿轮 ( 内、外) 、齿轮刀具( 滚刀、插齿刀、剃齿刀) 、锥齿轮、蜗轮、蜗杆、螺杆、拉刀等回 转类零件的主要误差项目测量，以及轴类零件形位公差测量；具有强大的分析功能，如接 触分析、工艺误差分析、齿根形状分析、参数反求等；可耦合到加工系统中，实时数据通 信；一次装夹可以自动完成工件的多项参数的测量。在可维修性方面，能故障自诊断，网 络远程故障诊断。在可升级性方面，包括软件的可升级和硬件的可升级。c n c 齿轮测量 中心质的飞跃是盘形凸轮的测量提供了可能，而不仅仅局限于渐开线或直线齿廓、锥齿轮、 k 蜗杆( 滚刀) 的测量，c n c 齿轮测量中心为测量凸轮的升程提供了非常有效的工具f 1 0 - 1 4 】。 c n c 齿轮测量中心实质上是由计算机控制的极坐标测量机，它的机械运动包括轴向、 径向、切向三个方向的直线运动和一个旋转运动以及微位移传感器测头的小范围移动。齿 轮测量中心的工作原理是：计算机根据被测工件的参数控制各坐标轴的运动，使测头相对 工件产生所要求的测量运动，在测头沿工件表面运动的过程中，计算机不断采集测微仪的 示值及同一时刻各坐标轴的实际位置，并储存起来，这些数据记录了被测型面的实际形状， 由计算机与存储在计算机中的理论型面进行比较，得出实际测量结果。测量时，不需要标 准齿轮、标准蜗杆、基圆盘等机械标准件，c n c 齿轮测量中心的测量精度主要取决于测头、 光栅等传感器的精度和4 个相对独立的导向结构( 3 个直线导轨和一个主轴) 的导向精度， 易于实现很高精度的测量【”。16 】。 我国所生产的c n c 齿轮测量中心，基本上可以满足国内对高档齿轮量仪的需求，主 要技术性能指标达到或超过国外同类产品。但在仪器精度、稳定性，尤其在测量软件、仪 器故障诊断等方面，和国外还有一定差距。要满足市场需求，跟上国际c n c 齿轮测量中 心的发展趋势，还需要补齐产品的规格系列，实现对小模数齿轮和大齿轮的测量；研究直 线电机等新技术在齿轮测量中心上的应用，提高产品的档次；加快软件开发力度，实现对 其它产品的测量；以满足用户不断提升的需求【1 7 j 。 1 3 本论文研究的目的和意义 准确测量盘形凸轮的各项误差是提高凸轮加工精度、保证传动质量的重要前提。传统 的光学机械量仪以及人工的数据处理方法，已不能适应盘形凸轮工艺质量管理的实际检测 5 西安工业大学硕士学位论文 需要。c n c 齿轮测量中心作为一种现代先进的测量仪器为盘形凸轮的测量提供了一个新 的途径。与传统的量仪相比，它的功能强、精度高、测量效率高、适用面广，可以解决许多 传统方法无法检测的技术难题，代表了当今机械制造领域测试技术的一个发展方向。虽然 国外的c n c 测量中心产品已经比较成熟，并形成了系列，同时配有丰富的测量软件，但其 价格昂贵，阻碍了它在国内的进一步普及。而国产c n c 齿轮测量中心的软件功能与国外 同类产品相比存在较大差距【埽l 。c n c 齿轮测量中心的功能主要取决于软件技术的发展； 坐标测量机的操作，使用的方便性也取决于软件。测量机的每一项新技术的发展，都必须有 相应配套的软件技术跟上。可以说软件是坐标测量机发展最为迅速的一项技术【1 9 1 1 2 0 l 。因 此为国产c n c 齿轮测量中心配备相应的软件，使它胜任更多零部件的测量任务，充分发挥 它的测量能力，扩展其测量功能，目前来看是十分迫切和必要的。 1 4 课题的来源与背景 本课题来源于“c n c 齿轮测量中心产业化”开发项目。 我院测量与控制技术研究所一直从事于齿轮测量的研究工作，早在1 9 9 5 年就已经成 功了国内首台c n c 齿轮测量中心，填补了多项国家空白。1 9 9 9 年以来和哈尔滨量具刃具 厂合作，将该齿轮测量中心推向市场，为进一步完善测量功能需要开发测量凸轮的软件。 所以选择“盘形凸轮坐标测量方法的研究及软件开发”作为我申请硕士学位的研究课题。 1 5 课题的内容及重点 利用我院与哈尔滨量具刃具厂共同研制的3 0 9 3 型c n c 齿轮测量中心，在掌握其基 本测量原理及盘形凸轮机构基本原理的基础上，针对被测盘形凸轮需要测量的项目，研究相 应的测量方法及误差计算方法，并依此编写程序，控制测量运动、进行误差分析。具体内 容包括： 利用被测盘形凸轮的设计理论值，通过三次样条插值方法拟合凸轮升程曲线，建立 统一的盘形凸轮模型。 确定盘形凸轮的坐标测量方法，并提出误差计算方法及测量运动控制算法，本文主 要针对对称的对心直动盘形凸轮进行研究。 测量软件的编制和调试，软件编制应根据被测工件的结构参数，驱动c n c 齿轮测 量中心各轴按预定的轨迹运动；实时采集测头偏移量和各轴实际位置；并按设定方法采集 数据，根据预给的公差判断被测工件是否合格，提供友好的人机界面。 6 2 盘形凸轮数学模型的建立 2 盘形凸轮数学模型的建立 凸轮作为一种高副运动机构，在车辆发动机行业、纺织行业以及生产自动化和半自动 化等行业中得到广泛的应用。在这一章中将建立盘形凸轮的数学模型，作为以后测量工作 的理论基础。 2 1 凸轮升程的设计要求 与凸轮相啮合的从动件的运动规律依靠凸轮升程曲线控制，因此，设计过程中必须根 据从动件的运动要求正确设计凸轮的升程曲线。理论上，凸轮的升程曲线应以连续函数的 形式给出：如p = p ( o ，r ) 。式中：户为对应极角p 和曲率半径r 的极径，曰为相对于起始 角的极角，r 为对应点的曲率半径。理论上凸轮要求在使用过程中不出现“刚性冲击”与 “柔性冲击”，体现在凸轮升程曲线上，凸轮升程曲线必须保证二阶连续可导。但在实际应 用中，凸轮升程曲线一般不用连续函数描述，而是以理论凸轮曲线升程表的要求给出 1 2 1 1 ( 凸轮升程曲线表是一组离散数据，数据的多少由凸轮的工作要求决定，一般情况下角 度间隔为1 。给出一个理论升程数据) 。凸轮升程曲线的精度要求主要由升程公差要求体 现。从凸轮设计要求与使用要求出发，腹圆段主要是保证从动件等加速上升和等减速下降， 因此要求精度比顶圆段高。体现在图纸上：理论升程小时，升程公差要求严；理论升程大 时，升程公差要求较松。凸轮升程的最高点即桃尖点是凸轮的设计基准，与凸轮工作转向相 同的起升点对应的角度称为传统测量的起始测量角。 2 2 凸轮传动的分类1 2 2 j 凸轮机构的类型很多，常就凸轮和推杆的形状及其运动形式的不同分类。 1 ) 按凸轮的形状分 a 、盘形凸轮这种凸轮是一个有变化向径的盘形构件，可以绕固定轴线回转，如图2 i 所示。此种凸轮机构的机构比较简单，应用最为广泛。 b 、圆柱凸轮这种凸轮是一个在圆柱面上开有曲线凹槽的柱形构件，如图2 2 所示， 或是在圆柱端面上作出曲线轮廓的构件，如图2 3 所示。 2 ) 根据从动件运动形式的不同分可分为直动和摆动两种，作往复直线运动的推杆成 为直动推杆，做往复摆动的推杆称为摆动推杆，另外直动推杆中，其轴线通过凸轮回转中 心的，称为对心直动推杆，否则称为偏置直动推杆，根据上述从动件的不同，凸轮可分为 不同的类别。 由第1 章的介绍可知，在r 常生产中最常使用的是盘形凸轮，尤其多用在汽车制造行 业，因此本文只对对心的对称直动盘形凸轮机构进行研究。 7 两安工业大学硕士学位论文 图2 1盘形凸轮示意图图2 2 柱面开槽圆柱凸轮示意图 图2 3 端面开槽圆柱凸轮示意图 2 3 三次样条插值函数拟合【2 3 1 给定一批离散点要求用一个函数近似地表明数据点间的函数关系，称为样条曲线的拟 合问题。由于给定的凸轮理论设计值是一系列的离散数据，则需要将其通过拟合方法统一 为一种数学模型，便于下文误差测量方法和评定方法的确定。数据点的拟合，在计算几何 中研究的很多，对离散点的插值方法，常用的插值函数有三次样条函数、b c m s t e i n 基函 数、b 样条函数等等2 牝5 1 ，由它们构成的曲线有三次样条曲线、参数三次b 样条曲线、 b c z i c r 曲线和b 样条曲线等。从凸轮设计要求看，凸轮升程曲线只要保持二阶连续可导即 可保证凸轮在工作过程中不出现“刚性冲击”与“柔性冲击”。样条函数的主要优点是它 的光滑程度较高，保证了插值函数二阶导数的连续性。因此，盘形凸轮升程曲线用三次样 条曲线拟合在理论上是可行的，所以本文选用三次样条插值函数对给定盘形理论值进行数 据拟合，从而得到其行程设计曲线s 。= ) 。 2 3 1 三次样条插值函数的定义 将给定的理论设计值即一系列离散数据( 仇，s 。) ，仇为凸轮旋转角度，& 为对应极径， 在区1 日】 0 , 2 7 r 上取定一个分割：0 = 仍 纯一。 纯= 2 丌，拟合函数具有如下 性质： ) 在每个子区间 o k - i , 吼 ( 1 七月) 上是一个3 次多项式 两安工业大学硕士学位论文 s ，) = j ，i = 0 , 1 ，2 ，竹 ( 2 1 ) 墨) c 2 o ，2 万】 则s ，) 是关于划分的三次样条插值函数，简称s p l i n e 函数可表示为如下分段形式： 墨) = s 。 p 【，仍】 s ：)矿【纯，仍】 以)妒 仇。，仇1 ( 2 2 ) j 。矿【纯- l ，纯】 其中：x l s k h ) 是一个三次多项式， 丑瓴一。) = s 。，纸) = ， f l j ( 2 1 ) 式可知s ，满足下列插值条件： ( 2 3 ) 再由q ) c 2 o ，2 石】可得，则对每个内部结点纯( 1 七，l 一1 ) 有： 瓴一0 ) = s ：慨) = s ：+ 。慨) = 瓴十o ) s 胁一o ) = s ：瓴) = s ：+ 。慨) = s ? 魄+ o ) 参看图2 1 。 图2 1 三次样条拟合函数示意图 2 3 2 用结点上的一阶导数表示三次样条插值函数 ( 2 4 ) ( 2 5 ) 记节点吼处的函数值、一阶导数值、二阶导数值为： s ，( 妒i ) = s t ，s ：( 仇) = m t ，j 缈i ) = m k ，( 七= 0 , 1 ，。一，甩) 利用分段h e r m i t e 插值函数的公式得 s k ) = s 。口。) + 吼+ 州。反一。) + 仇屏) ( 2 6 ) 吼l 展) 是一系列基函数，是关于伊的三次多项式： 舶州罕h 剥3 1 0 9 妒阮，吼】 伊正阮，仍】 西安工业大学硕士学位论文 吼) = ，( 平h 刊3 ，( 矧20 等 3 0 叫享竿 2 一俘丁 删： ( 剥2 一( 刊 10 展) = - 2 + ( 竿 3 卜 矿阮+ 吼】 矿h ，纯+ 。】 伊芒k ，仇+ l 】 矿阮。，吼】 矿仨h 。，纸】 矿阮，纯】 尹正阮，仍】 矿h + 吼】 ( 矧2 一( 箐 一吨州 0 矿芒阢。，仇+ 。】 删： ( 刊2 + ( 刊卜 1 0 其中：h t = 仇一伊h ，孟= 1 , 2 ，一- , n 矿k ，】 矿芒阮+ 1 据已知关系( 2 3 ) 、( 2 4 ) 、( 2 5 ) 推导可得如下关系： m i l + 2 m i + i n “l = d i ，( 七= l ，2 ，。，玎一1 ) ， = 矗， 。 以2 而 ( 2 7 ) 小s 以警 半一卅，2 ，川_ 1 连续性方程( 2 6 ) 中有n + 1 个未知数，( 2 7 ) 只有n - 1 个方程，所以必须补充两个边界 条件，由于凸轮是封闭曲线，则取周期边界条件： 0 ，o ) ：t 如k ) ( 。+ o ) = 5 ，。一0 )( f = l ，2 ) 由此条件可导出两个方程： 1 0 西安工业大学硕士学位论文 l m 2 柳o 【l m + 以m 1 + 2 m = d 。 其中： 以= 忐= - 丸= 1 一t 。 以书以半厶平 由式( 2 7 ) 与式( 2 8 ) 构成具有三对角非奇异系数矩阵的方程组，可解出m ，m 2 , - - - m 。， 这样就得到屯( 力，从而得到插值函数s ，( 伊) 。 2 3 3 追赶法求解连续性方程 连续性方程的矩阵形式可表示为： a m = d a = 对彳进行l u 分解： a = l u = ，d = d o 破 d 2 d 。一i d 风 81 届 ii 1 如厦 il l ，： 0 。成一。 il l 以一， 以尾m 1 其中： j p o = 2 “= t l p , 【履+ = 2 - + 以 ( 七= o ，l 州2 一，n 1 ) 则式a m = d 可化为下列两个方程组： i l y = d 【u m = y ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) ( 2 1 z ) p 2 p 2 k 也一h 2 2 k 2 h 西安工业大学硕士学位论文 由z y = d 得： yo=do,80y d 2 k y ) 尻( 七：1 , 2 , 3 ，”) ( 2 1 3 ) ) 尻 ( 七=，”) 由u m = y 得： 鸭m n 。：y l y i 一九。( k ：川，栉- 2 ，o ) ( 2 1 4 ) 【肌i = 一九册t + l( = 刀一1 ，栉一2 ，o ) 、” 用此追赶法，可求出m 的值。 2 4 本章小结 本章通过查阅大量有关凸轮设计原理和数值分析方面的文献和资料，在了解凸轮应用 和分类、各种插值函数特点的基础上，着重研究了平面盘形凸轮的数学模型，通过三次样条 函数拟合给定的离散理论升程值，并求出各结点的升程变化率即此处的一阶导数，以备在 下文求取凸轮的测量起始角和误差评价时使用。 3 盘形凸轮的测量方法 3 盘形凸轮的测量方法 凸轮升程的加工精度对与凸轮相连接的从动件的运动精度起决定性的作用，而凸轮升 程误差大小又是反映凸轮加工精度好坏的重要方面，所以，凸轮实际升程的精确测量与升 程误差的准确评定在凸轮的测绘、加工检验等过程中极为关键。理论和实验研究表明：传 统的凸轮升程误差的测量与评定方法不能满足精度要求较高的凸轮升程误差的测量与评 定需要，主要原因是这些测量方法无法保证设计基准与升程误差评定基准一致，即无法找 到符合国标g b t l l 8 2 1 9 9 6 规定的形状误差评定最小条件的实际凸轮轮廓相对于理想凸 轮轮廓的位置。因此，研究一种凸轮实际升程精确测量方法具有重要的理论价值和实际应 用价值。 3 1 测量原理 盘形凸轮的测量原理主要由齿轮测量中心的工作原理决定，因此了解测量中心的机械 结构和控制结构是确定凸轮测量所必需的，本节通过分析c n c 齿轮测量中心的测量原理 确定了盘形凸轮的测量坐标系，并通过相应的理论分析和理论推导得出了凸轮具体的测量 方法和步骤。 3 1 1 齿轮测量中心的工作原理【2 6 1 本文主要以c n c 齿轮测量中心为实验平台，其实质上是由计算机控制的极坐标测量 机，系统组成如图3 1 所示，机械运动包括轴向( z 轴) 、径向( r 轴) 、切向( t 轴) 三个方 向的直线运动，一个旋转运动( 0 轴) 和三维微位移传感器测头 图3 1c n c 齿轮测量中, b t 作原理示意图 的小范围移动。旋转运动和三个方向的直线运动分别由各自的伺服电机驱动，可实现四轴 联动，各轴任意时刻的位置由高精度位移传感器检测。工件装夹在旋转主轴上，随主轴一 西安工业大学硕士学位论文 起转动，测微仪装在可沿三个坐标轴移动的滑台上。齿轮测量中心的工作原理是：计算机 根据被测工件的参数控制各坐标轴的运动，使测头相对工件产生所要求的测量运动，在测 头沿工件表面运动的过程中，计算机不断采集测微仪的示值及同一时刻各坐标轴的实际位 置，并存储起来，这些数据记录了被测型面的实际形状，由计算机与理论型面进行比较， 得出测量结果。 3 1 2 测量坐标系的建立 正确的坐标建立，是进行精确测量的前提。根据被测凸轮的外形结构特点可知测量 在一个端面上进行即可，如图3 2 所示，测量坐标系为s ，( d ，r ，d ，与凸轮固连的坐标系 为s 2 ( 0 , x 2 ，e ) ，两坐标系原点d 和d 2 重合，坐标系瓯固定不动，坐标系最可以绕主轴旋 转，取r 轴与墨轴重合的位置0 = 0 。进行测量时，凸轮随旋转主轴( 0 轴) 作旋转运动，r 轴、t 轴根据给定的理论升程值通过软件进行运动控制，实现0 轴、r 轴、t 轴的三轴连 动，进行凸轮升程的测量。 图3 2 测量坐标系的建立 3 2 凸轮测量时的运动控制 盘形凸轮检测主要是对其升程值进行测量，并以此数据作为误差分析和评定的根据。 为使检测适应凸轮工艺质量管理的实际需要，测量的准确性尤为重要。为此，确定测头中心 的轨迹就显的很重要，而要确定测头中心的运动轨迹即测量时的测量路线，其前提预先知 道待测盘形凸轮的理论数据，根据理论数据进行分析得到测头的理想测量运动轨迹。 3 2 1 等距平移曲线理论 如图3 3 所示，轮廓上各个测量点为只，最，只，只，对应各点处的法矢为 ，”2 ，”一，n 。，沿法线方向取距离原轮廓为r 的一系列点，由于这些点到原曲线的距离 都是r ，因此称该曲线为被测曲线的等距平移曲线。 ， 设点e ( x ，y ，) 的法线方向与该点距离为r 的点的坐标为d l ( t ，乃) ，根据等距平移曲 1 4 西安工业大学硕士学位论文 图3 3 等距平移曲线 ， 线的公式，q ( 墨，儿) 坐标为： 工，( f ) 2j r ( ，) 士：i i i i 揣 y ，嘲千而蒜 上式可简化为： ( 3 1 ) 其中，m ，为点只( 而，乃) 处的斜率，当r 位于被测曲线法矢量所指一侧，取“+ ”，反 之，取“一。在用三次样条函数对盘形凸轮廓线进行拟合时，可求得各点处的升程变化率 即此处的斜率m ；，带入方程( 3 2 ) 可得等距平移曲线上沿法线方向任意点的坐标值。 3 2 2 求凸轮廓线上被测点的斜率和法矢量 由2 1 节可知给定的理论数据是以凸轮升称表给定的，以极坐标形式给定，在与凸轮 固连的直角坐标系中显示如图3 4 所示，即在以o x 2 为极轴的极坐标系中是一系列的离散 坐标值( 矿f ，s ，) 。 j e 。藏 伙、只一 图3 4 测量示意图 j 5 南南 ，o ，o 西安工业大学硕士学位论文 在直角坐标系s ：( d ，x ：，k ) 中，m 为凸轮轮廓上被测点，m7 为对应的测头中心点， 由已知可得m 的直角坐标为： t 鄙，? 8 纯( 3 3 ) y t 2s is m 9 由式( 3 3 ) 可推得： x ；= s ；c o s q , _ 一5 f 锄仍( 3 4 ) y s ；s i n 吼+ s i c o s 尹j ? 在此坐标系中点m 处的斜率为： p l = 萼 ( 3 5 ) 则由式( 3 5 ) 可知在此坐标系中点m 处的单位法矢量为： 耳，：f ：上f 一f ：， ( 3 6 ) 吩2 帝卜丽7 将式( 3 4 ) 代入式( 3 5 ) 、( 3 6 ) 整理后得： p f ：挛型尘兰掣盟 ( 3 7 ) 啦：坐华善竿监f 一坐掣害雩堕_ ， ( 3 8 ) j ：2 + 墨2s ；2 + 墨2 。 3 2 3 坐标系的交换 如图3 2 所示，坐标系s ：( d ，x ：，y 2 ) 旋转口角到坐标系s 。( d ，r ，d ，我们利用矩阵作为 坐标变换的算子，从坐标系s ：变换到s 。的矩阵为： m = 瞄： 则可得： 篇：髫 羽 3 2 4 测头中心的理想轨迹 如图3 4 所示，根据等距平移曲线理论可知在坐标系s ：( d ，x ：，y 2 ) 中，对应被测点m 的 测头中心点m7 直角坐标为： 6 西安工业大学硕十学位论文 x = 墨c o s 仍+ 二制 y 一= s ；n 纯一二! 裂 ( 3 9 ) 式中0 为测头半径 由此可确定在与凸轮固连的直角坐标系s ：( 0 ，x ：，e ) 上，测头中心轨迹的数值也是一 系列的离散数据，我们用 p f ：p = o ，y ) i = 1 , 2 ，n 来表示 由于测头具有一定的量程，可以采用分段直线逼近法来确定运动的轨迹【2 7 1 。即将轮 廓分为几段，每段用直线逼近，测头在每段做直线运动，对凸轮轮廓进行测量。如图3 5 所示为理论曲线，测头可沿a b c d 折线来运动。 d 图3 5 分段逼近法 分段逼近法的优点是测量速度快。此外，为保证较高的测量精度，测量控制中应尽量 使测头的采样方向与理论曲线的法向一致。为此，采用如下运动控制策略： 图3 6 表示了凸轮测量平面上测头运动的情况。a 、b 为凸轮廓线上任意两点，a 、b 点上的小箭头表示其单位法矢，当测头由a 点移动到b 点时，由口轴的转动及t 轴、r 轴的直线运动，三轴联动来保证测头沿凸轮轮廓面移动，而且测量方向与理论曲线的法向 一致。测量运动的具体数值计算如图3 6 所示。 r y 2 厂沁。 戮 、 、： 图3 6 凸轮升程测量运动 a ( x ，y 小b ( x 。，y ，+ ) 是用来分段逼近的两相邻控制点，为已知点。a 点的单位法矢为： 西安工业大学硕士学位论文 n _ = n a , i + n 由， ( 3 9 ) 为使测量方向与n 。方向一直。需要将凸轮旋转一角度口。，显然 t a n q = 监 玎v ( 3 1 0 ) 则此时在测量坐标系s 。上，根据3 2 2 节的坐标变换理论可得a 点的坐标值为： j ，2x ic o s 9 1 一y t8 i 蝎( 3 1 1 ) l t l2 ts i n 0 1 + y fc o s 0 , 即当测量a 点时，占轴转动口。，测头球心移至r = ，t = t ，处，然后按同样的方法， 三轴联动，测