（微电子学与固体电子学专业论文）基于opengl的fdtd可视化建模软件设计.pdf

基于o p e n g l 的f d t d 可视化建模软件设计 摘要 本文介绍了一个基于o p e n g l 技术用于解决三维直角坐系下f d t d 问题的可视 化建模软件设计。f d t d 算法目前是分析解决电磁现象的常用技术之一，而o p e n g l 技术被广泛用于计算图形学领域，目前已成为行业标准。 在本文中，o p e n g l 技术和v i s u a lb a s i c 语言共同被用于软件设计，在设计 软件过程中，相关f d t d 建模难题题得以解决。 设计可视化建模软件的目的是为f d t d 仿真软件提供诸如介质，网格，边界 条件，激励源设置之类的数据文件，同时提高可视化建模图形的质量。正是基于 这样的考虑，软件给用户提供了一种简单有效的建模工具，可以用来自动生成满 足f d t d 算法条件的均匀和非均匀网格；同时通过对图形旋转，移动，缩放观察 得到满意的观察效果。此外，用户可以观察同一模型的多种效果，如线框模型， 实体模型，网格模型，实体加网格模型等。 在文中，通过对电感，耦合器和贴片天线的建模，模拟及结果处理证明了使 用f d t d 可视化建模软件进行建模的可靠性和有效性。 关键词：f d t d ，o p e n g l ，建模，网格生成 d e s i g no ff d t d v i s u a lm o d e l i n gs o f t w a r eb a s e do no p e n g l a b s t r a c t t h i sp a p e rp r e s e n t sd e s i g no fv i s u a lm o d e l i n gs o f t w a r eb a s e do no p e n g lf o r t h es o l u t i o no fp r o b l e m si nf d t du n d e rc a r t e s i a nc o o r d i n a t e s r e s p e c t i v e l y , f d t d i sc u r r e n t l yo n eo ft h em o s tp o p u l a rt e c h n i q u e sf o rt h ea n a l y s i so fe l e c t r o m a g n e t i c p h e n o m e n a ，a n do p e n g l i si n d u s t r ys t a n d a r dw i d e l yu s e di nc o m p u t e rg r a p h i c sf i e l d i n t h ep a p e r , o p e n g la n dv i s u a lb a s i ca r eu s e dt od e s i g ns o f t w a r e ，w h i l e s e v e r a lp r o b l e m so nf d t dm o d e l i n gh a v eb e e ns o l v e dt h r o u g hd e s i g no f s o f t w a r e g o a lo fd e s i g n i n gv i s u a lm o d e l i n gs o f t w a r ei sp r o v i d i n gf o rf d t ds i m u l a t o r w i t hd a t u ms u c ha sm e d i a ，m e s h e s ，b o u n d a r y , s o u r c ee t c ，a n di m p r o v i n gq u a l i t yo f v i s u a lm o d e l i n gg r a p h i c s s o ，t h es o f t w a r ep r o v i d e su s e rs i m p l em a de f f e c t i v e m o d e l i n gt o o l ，w h i c h i su s e dt o g e n e r a t e u n i f o r ma n dn o n - u n i f o r mm e s h e s a u t o m a t i c a l l ym e e t i n g t of d t dm e t h o d ，a n dp r o v i d e su s e rs e v e r a lk i n d so fe x c e l l e n t g r a p h i c sv i e wo nm o d e l i n go b j e c ts u c ha sr o t a t i n go b j e c t ，m o v i n go b j e c t ，z o o m i n g o b j e c te t c i ta l s op r o v i d e su s e rs e v e r a lk i n d so f v i e wo nam o d e l i n go b j e c ts u c ha s l i n et y p e ，s o l i dt y p e ，m e s ht y p ee t c t h r o u g hm o d e l i n g ，s i m u l a t i n ga n dd a t u mp r o c e s s i n go fi n d u c t o r , c o u p l e ra n d p a t c ha n t e n n ai nt h ep a p e r , i ti n d i c a t e st h a tf d t d v i s u a lm o d e l i n gs o f t w a r ei sp r e c i s e a n de f f i c i e n t k e yw o r d s ：f d t d ，o p e n g l ，m o d e l ，m e s hg e n e r a t e s n 图表目录 图2 - 1y e e 元胞5 图2 - 2 微带线的激励方式1 l 图2 3 共面波导的激励方式1 1 图2 4 同轴线的激励方式1 l 图2 - 5 矩形波导的激励方式1 2 图2 - 6f d t d 算法中微带线的电压电流提取方式1 3 图4 一l 线的连接顺序2 4 图4 - 2 四边形的连接顺序2 4 图4 3 采用错误顺序填充图形2 4 图4 4 矩形建模基本单元2 4 图4 5 a 物体旋转2 5 图4 5 b 物体移动2 5 图4 5 c 物体放大2 5 图4 - 5 d 参考坐标轴移动放大2 5 图4 - 6 正交投影六面体2 6 图4 7 a 物体被近平面截断2 6 图4 - 7 b 物体被远平面截断2 6 图4 8 c 物体在近平面没有截断2 7 图4 - 8 d 物体在远平面没有截断2 7 图4 9 a 走样的直线2 7 图4 9 b 反走样的直线2 7 图4 - i o a 未用反走样的建模2 8 图4 - l o b 采用反走样的建模2 8 图4 - i l 带网格的矩形贴片天线3 8 图4 - 1 2 不带网格的矩形贴片天线2 9 图4 - i 3 采用深度测试的矩形贴片天线2 9 图4 一1 4 采用深度测试带网格的矩形贴片天线3 0 图4 - 1 5 a 光源照射介质基板的螺旋电感3 1 图4 一1 5 b 螺旋电感背面一3 1 图4 - 1 5 c 螺旋电感背面二3 1 图4 - 1 6 a 两个相交的矩形块3 2 图4 一1 6 ba 先于b 绘制图3 2 图4 - 1 6 cb 先于a 绘制图3 2 图5 1f d t d 建模可视化主界面3 8 图5 - 2 建模主界面工具栏3 8 图5 - 3 a 线框模型4 0 图5 3 b 实体模型4 0 图5 3 c 表面带网格的实体模型4 0 图5 3 d 全网格模型4 0 图5 - 4 a 全屏幕模型一4 l 图5 - 4 b 全屏幕模型二4 l 图5 - 5 a 模型旋转角度一4 l 图5 - 5 b 模型旋转角度二4 1 图5 6 a 模型位置一4 1 图5 6 b 模型位置二4 l 图5 7 a 模型缩小4 2 图5 7 b 模型放大4 2 图5 8 ax y 平面模型。4 2 图5 - 8 bx y 平面网格模型4 2 图5 9 ay z 平面模型4 2 图5 9 by z 平面网格模型4 2 图5 - l o ax z 平面模型4 3 图5 一l o bx z 平面网格模型4 3 图5 - i l 菜单栏4 3 图5 1 2f i l e 下拉子菜单4 3 图5 1 3e d i t 下拉子菜单4 4 图5 - i 4s e t 下拉子菜单4 4 图5 1 5 模型按单个部件着色4 5 图5 一1 6 模型计算区域可见4 5 图5 - 1 7 模型参考坐标轴不可见4 5 图5 一1 8 参考坐标轴移动和放大4 5 图5 一1 9 透明模型4 5 图5 2 0 灰色背景的模型4 5 图5 - 2 1 计算区域输入输出控制框4 6 图5 2 2 建模数据输入输出控制框4 6 图5 2 3 滚动条浏览当前单元4 7 图5 2 4 按介质号对模型着色4 7 图5 - 2 5 a 非均匀网格建模界面4 7 国5 2 5 b 网格校验界面4 7 图5 - 2 6 边界条件设置界面4 8 图5 - 2 7 介质设置界面4 9 图5 - 2 8 a 激励源设置界面4 9 图5 - 2 8 b 输出记录设置界面4 9 图5 2 9 微带线阻抗计算器5 0 图6 一l 微带螺旋电感5 1 图6 - 2 螺旋电感介质列表生成5 2 图6 3 已完成建模输入的螺旋电感5 3 图6 4 微带螺旋电感三维网格剖分5 4 图6 5 微带螺旋电感x y 、y z 面观察图5 4 图6 - 6 微带线的三维网图5 5 图6 - 7 仿真软件模拟5 6 图6 8 微带线入射端口记录电压5 6 图6 - 9 螺旋电感入射端口记录电压5 6 图6 一1 0 螺旋电感s l l 参数图5 7 图6 - i 1 螺旋电感s 2 1 参数图5 7 图6 一1 2 微带耦合器的建模图5 7 图6 一1 3 进行网格划分的微带耦合器5 8 图6 一1 4 微带线入射端口记录电压5 9 图6 1 5 耦合器入射端口记录电压5 9 图6 一1 6 耦合器的s l l ，s 2 l ，s 3 l ，s 4 1 5 9 图6 一1 7 文献e 3 0 中的贴片天线6 0 图6 一1 8 贴片天线的非均匀网格生成6 0 图6 - 1 9 贴片天线的非均匀网格划分规则检查6 1 图6 - 2 0 贴片天线的三维网格剖分6 1 图6 - 2 l 贴片天线的入射端口记录电压6 2 图6 - 2 2 微带线的入射端口记录电压6 2 图6 - 2 3 贴片天线的s l l 6 2 插图一微带耦合器6 5 插图二微带滤波器6 5 插图三三单元螺旋电感6 5 插图四共面波导6 5 插图五四单元天线阵6 5 插图六p c b 金属走线6 5 插图七手机模型6 6 插图八带网格的手机模型6 6 插图九p c b 元件分布图6 6 插图十带网格的p c b 元件分布图6 6 插图十一三层p c b 6 7 插图十二三层p c b 建模图6 7 插图十三封装元件透视图6 8 插图十四直升机模型6 8 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据 我所知，除了文中特别加以标志和致谢的地方外论文中不包含其他人已经发表或撰写过 的研究成果，也不包含为获得 佥目b 工些大堂或其他教育机构的学位或证j 拈而使用过的 材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示 谢意。 学位论文作者签字：确弋魂签字日期：抄7 年夕9 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解盒世工些盔堂有关保留、使用学位论文的规定，有权保 留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅或借阅。本人授权 盒起工些厶堂 可以将学位论文的全部或部分论文内容编入有关数据库进行检索，可以采 用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权* ) 学仿论文者虢弛弘飞 签字日期：工门年4 月如日 学位论文作者毕业后去向 工作单位： 通讯地址： 导师签名 签字日期：年 电话 邮编 纠， 2 琴 彳 日参月 致谢 经过近三年的学习，我硕士研究生的学习阶段已告一段落。回首这三年， 获益颇丰，这得益于一直关心我的老师、同学、朋友、家人的帮助和支持，谨向 他们表示衷心的感谢，以我的论文献给他们。 首先向我的导师杨明武教授表示诚挚的感谢，正是他三年孜孜不倦的教诲和 引导给我指明了前进的方向，使我知道该怎么去学习和工作，如何以积极的态度 去迎接挑战；他对工作的热情，对教学的严谨，对学生的热心给我树立了一根为 人处事的标杆。 祝杨老师及夫人和女儿身体康健，工作顺利! 感谢我的同学和朋友李南，信磊，黄武英在研究生阶段对我的鼓励和帮助， 感谢我本科学习阶段的老师和同学，感谢我在合肥林校( 安徽省林业职业技术学 院) 学习期间的老师和同学，感谢我的初中同学和朋友常严青。 感谢师弟王坚良在学位论文写作期间对我的帮助。 祝他们及他们的家人身体康健，工作顺利! 感谢我深爱着的家人，正是他们的支持和理解才能使我走到今天这一步，他 们是我的学习和工作的动力和源泉，愿他们以我为荣，我以我的成绩报答他们。 i i i 陈跃飞 2 0 0 7 年4 月于合肥工业大学 第一章引言 1 1f d t d 算法建模软件的发展及现状 时域有限差分方法f d t d ( f i n i t ed i f f e r e n c et i m ed o m a i n ) 是1 9 6 6 年 k s y e e 首先提出的一种解决电磁场问题的数值计算方法i i i 。f d t d 算法将 m a x w e l l 方程的两个旋度方程直接转化为差分形式，将电磁场进行空间和时间 的离散化，得到电磁场演化的迭代方程组，实现在一定体积内和一段时间上对 连续电磁场的数据取样压缩。 f d t d 是求解m a x w e l l 微分方程的直接时域方法。在计算中将空间中某一 样本点的电场( 或磁场) 与周围格点的磁场( 或电场) 直接相关联，且介质参 数已赋值给空间每一个元胞，因此这一方法可以处理复杂形状目标和非均匀介 质物体的电磁散射、辐射问题。同时，f d t d 随时间推进可以方便地给出电磁 场的时间演化过程，在计算机上以伪彩色方式显示，这种电磁场可视化结果清 楚地显示了物理过程，便于分析和设计。 在应用f d t d 算法对某一个具体的目标进行电磁仿真时，要将目标分解和 描述成f d t d 仿真软件可以处理的数据格式。在运用f d t d 算法早期，由于受 计算机资源和图形显示设备的局限，用于仿真的建模数据多采用文本编辑形式， 对于较复杂的物体，很难及时发现建模过程中出现的错误，这种错误将被延续 到仿真过程中，而专门的可视化建模软件可以使建模的效率和准确性得到提高。 为了使仿真程序具有在不同操作系统的通用性，将电磁学模拟软件分为建模和 仿真两个部分，建模部分专门进行目标物体的几何和电磁学参数的预设及相关 数据的预先处理：仿真部分专门对已生成的建模文件进行相应的f d t d 电磁模 拟并输出仿真数据。 f d t d 软件的各种版本被广泛用于各类模型的电磁场建模与仿真，自9 0 年代以柬在公开刊物提及的f d t d 程序有如下： ( 1 ) x f d t d f l 9 9 6 年) 【2j ：具有多种功能，包含有瞬态近一远场外推，亚网 格技术，介质可以是有耗介质、磁化铁氧体；可用于分析生物体对电磁波吸收 特性，螺旋及微带天线，天线阻抗的频率特性，移动电话场强分布，细导线及 复杂物体电磁散射和r c s 计算。 ( 2 ) e m a 3 d ( 1 9 9 7 年) 1 3 l ：分析核电磁脉冲及雷电耦合，高功率微波，宽带 r c s ，天线，屏蔽特性，印刷电路板的电磁兼容；软件具有多种边界条件，亚 网格剖分，适用于有耗介质。 ( 3 ) a u t o m e s h ( 1 9 9 9 年) 1 4 1 ：可以自动产生三维非均匀正交网格以描写复 杂结构物体，并给出二维分层显示；应用v i s u a lb a s i c 语言，结合f d t d 可以 计算微带滤波器，微带天线传输及辐射特性。 ( 4 ) c f d t d ( 2 0 0 0 年) 1 5 1 ：用于模拟射频天线，微带电路元件；应用非均 匀及共性网格，p m l 吸收边界，近远场变换，可以处理曲面和有边缘物体：使 用v i s u a lb a s i c 和c + + 语言。 ( 5 ) m e e p l 6j ：是麻省理工学院研发的免费的f d t d 电磁建模工具包；可 进行三维直角和柱坐标模型模拟；适用于色散和非线性材料；p m l 吸收边界； 利用对称性减少计算区域；可采用任意材料和激励源分布：进行电磁场参数提 取和分析。 ( 6 ) a u t o m a t i cm e s hg e n e r a t i o n l ：结合计算机可视化技术，用计算机自动 生成复杂模型的网格，如坦克，导弹，提高了网格划分效率。 ( 7 ) f d t dm e t h o db a s e de l e c t r o m a g n e t i cs o l v e rf o rp r i n t e d c i r c u i t a n a l y s i s l 8 l ：该软件专门用于微波印制电路的分析，主要包括模型编辑器，数据 处理器和电磁场模拟器三个部分。可对电路的时域和频域进行分析。 ( 8 ) 3 dc a db a s e dm e s hg e n e r a t o rf o rd f d t d l 9 1 ：这是一个基于c a d 技 术和d f d t d 的网格生成软件，它能够自动将a u t o c a d 和p r o e 文件用于建立 p e c 散射和谐振模型，可以将p e c 共振腔模型每个方向的网格数最大降低为采 用传统阶梯近似的四分之一。极大地节省了计算机资源。 1 2 建模可视化软件设计的意义 由于计算机资源对f d t d 方法使用的限制，f d t d 方法在上世纪9 0 年代 后才被重视起来，影响了f d t d 算法的发展，而专门对f d t d 建模软件进行研 究的企业高校较少，并且功能不完善，一般主要针对解决若干问题i 卜9 1 。在国 内更是如此，从而影响了f d t d 算法的普及。 由于f d t d 算法的专业性，一般软件设计人员很难深入。这造成了f d t d 建模软件大部分工作由f d t d 研究人员完成，在软件的界面和图形可视化效果 和表现力上可能达不到专业设计人员的设计水准，如c f d t d 。 f d t d 可视化建模软件本身可以降低用户的建模难度，提高处理数据准确 性和可靠性；同时，降低使用f d t d 算法的难度，加速f d t d 算法的推广。 1 3 建模可视化软件设计的方法 一般来说设计建模软件的目标主要有两个，一，为f d t d 仿真软件提供可 靠的仿真数据；二，将数据转化成对应的可视化效果优良的图形图表。为了实 现上述目标，在课题中，我们采用v i s u a lb a s i c 语言和o p e n g l 技术共同进行 f d t d 可视化建模软彳牛的设计，利用二者在各方面的优势，着重于数据处理和 建模物体的可视化效果表现，为用户提供可靠和准确的建模工具。 2 1 4 课题来源 本文的研究内容来源于安徽省自然科学基金项目“新颖手机内置双频p i f a 天线的计算机模拟研究”( 2 0 0 2 - - 2 1 ) 0 3 ) 。教育部科学技术研究重点项目“双频 微带天线及其计算电磁学模拟研究”( 2 0 0 3 - - 2 0 0 5 ) 。 1 5 本文的安排及主要内容 本文围绕如何使用v i s u a lb a s i c 语言和o p e n g l 如何实现f d t d 建模软件的 设计。本文共分为七章，在接下来的第二章对f d t d 算法做了介绍，这是进行建 模软件设计的约束性条件；第三章中，对o p e n g l 技术做了简要概述，o p e n g l 技术和y i s u a lb a s i c 在本文中是进行建模软件设计的工具；在第四章中，介绍 了在软件设计过程中需解决的网格划分算法，以及使用o p e n g l 技术遇到的问题 和解决方法；第五章中，对建模软件设计过程及软件界面和功能做了详细描述； 第六章中，给出耦合器，螺旋电感及贴片天线的建模过程对软件功能进行验证； 第七章中，对全文和所做工作进行总结，对未来工作提出展望。 第二章f d t d 算法 有限时域差分方法( f d t d ) 是1 9 6 6 由k s y e e 提出的一种解决电磁场问 题的数值计算新方法。 电磁场问题有三种最基本的研究方法：理论分析、测量和计算机模拟。由 于电磁场是以场的形态存在的物质，具有独特的研究方法，很重要的特点就是 要采取重叠的研究方法，也就是，只有理论分析、测量、和计算机模拟的结果 相互佐证，才可以认为是获得了正确的可信的结论。f d t d 是实现直接对电磁 工程问题进行计算机模拟的基本方法，是直接由麦克斯韦方程组出发的，在计 算机平台上对待求电磁学问题进行直接模拟，或者认为是在计算机平台上构成 的虚拟的物理空间上直接进行电磁过程的模拟实验。 f d t d 方法有下列特点：( 1 ) 适用于分析系统谐振点附近的宽频带响应。 ( 2 ) 可以分析任意三维形状的问题。适用于研究理想导体、实际金属和边缘物 体等各类物体在电磁波作用下的响应。( 3 ) 适用于处理具有频谱依赖性的媒质 参量，如损耗介质、磁介质、非寻常物质( 如各向异性媒质、铁氧体) 等的电 磁学问题。( 4 ) 适用于分析任意类型的响应，包括远场和近场，如散射场、天 线方向图、雷达散射截面、表面波、电流、功率密度、穿透和内耦合等。( 5 ) 适用于分析雷电、e m p 、h p m 、雷达、激光器和激励源。( 6 ) 适用于分析多种 多样的系统，如烟雾、屏蔽或防护罩、飞机、人体、卫星、探测等。 f d t d 方法具有能处理宽频带、多种模拟源、各种形状物体和复杂环境的 电磁学问题的能力，具有采用计算机类型宽、响应量级宽等方面的优势；具有 计算效率高并且可以直接得到宽频带结果的优势。此外，f d t d 程序可以规范 化、商品化、易于推广，与图形工具结合可以很方便地用来分析电磁学问题。 2 1y e e 网格 电磁场的最基本的规律是麦克斯韦方程组，对时变场而言，最基本的是其 中依赖于时间变量的两个旋度方程。k s y e e 正是由此出发创立了用于电磁场 计算的时域有限差分方法。 一般情况下，在时域计算电磁场要在包括时间在内的四维空间进行。如果 采用有限差分法，首先要对问题的变量空间进行离散化，也就是要建立合适的 网格剖分体系。从麦克斯韦旋度方程出发建立差分方程的复杂性在于，不仅要 在四维空白j 中进行，还要同时计算电磁场的六个分量。如何在四维空间中合理 离散六个未知场分量，成为建立高精度差分格式的关键问题。y e e 正是提出了 一个合理的网格体系，才成功地创立时域有限差分法。他所使用的网格体系称 为y e e 网格。其特点是：电磁场各分量的空间取值点被交叉放置，使得在每一 4 坐标平面上，每个电场( 或磁场) 分量的四周由磁场( 或电场) 环绕，如图2 1 。 电磁场的这种配置使得时域有限差分法可以在计算机的存储空间中模拟电磁波 的传播以及其与散射体的相互作用。此外，当网格空间中存在介质突变时，可 以使突变面上场分量的连续性条件自然得到满足，因而为一些复杂结构的计算 带来很大方便。 图2 一li e e 元胞 电磁场的计算与空间介质的电磁性质联系紧密。在网格空间中，除了规定 场分量的离散取值点以外，还必须给出各离散点处的介电常数，电导率以及磁 场取值点处的磁导率，等效磁阻率。这也说明，通过确定离散点的电磁参数， 时域有限差分法可在网格空间模拟各种介质空间和各种电磁结构。 在y e e 网格中，每个坐标轴上的场分量之间相距半个网格时间步长，因而 同一种场分量之间正好相距一个空间步长。为了保证计算的稳定性，离散的时 间步长与空间步长必须满足一定的关系。在实际运用时域有限差分法时，选定 网格的空间步长，时间的离散规则也就完全确定了。也就是说，在网格空间结 构选定后，就可以由差分近似构造所需的差分方程。 2 2 麦克斯韦旋度方程的有限差分表示 麦克斯韦方程概括了宏观电磁场的基本规律，其中两个旋度方程分别是法 拉第电磁感应定律和安培环流定律的微分形式。假定所研究的电磁场问题只涉 及线性各项同性且与时间无关的介质，但其中可能存在电损耗和磁损耗。在无 源区域，麦克斯韦旋度方程可以表示为： 马出一p 等吨h v h ：占丝+ 盯e 西 ( 2 2 1 ) ( 2 2 2 ) 其中盯为电导率，为磁导率。引入的目的主要在了：使以上两式满足具有对称 匠 性。 在导出差分方程时，需要写出与方程( 2 1 1 ) 分量分别满足方程。在直角坐标系中，可得 丝：土( 堡一堡一盯e 。) a t 占、a y a z “ 堡a t = 丢譬一警一咧占、七叙 丝：三( 譬一冬一盯疋) a t占、玉 勿 “ 盟：土( 孚一孕一只) a t 、瑟砂 ” 堡a t = 三2 ( 等一警一吒q ) 、敏 a z ”7 和( 2 1 2 ) 等价的电磁场各个 ( 2 2 3 ) ( 2 2 4 ) ( 2 2 5 ) ( 2 2 6 ) ( 2 2 7 ) 警= 五1 ( a 却e j - 警鸭蚴 ( 2 z 8 ) 用血，缈，& 分别代表墨弘z 轴的网格空间步长，任一网格点的空间坐标可简单 地表示为( f ， ) ：( m ，伽，七业) ，其中f ，j 。t 为整数，分别表示沿x , y ，z 的网格数或网格 点编号。时间步用a t 表示，”为非负整数，表示迭代时i w 步数。一般地，任一 时变参量f 既与空间坐标有关，也与时问变量有关。为了方便，可采用如下的简 化表示： f n ( f ，k ) = f ( i a x ，缈，k a z ，n a t ) 在将麦克斯韦旋度方程转化为差分方程时，y e e 对于空间微商采用了具有 二阶精度地中心差分近似，在y e e 网格中，由于场量之间相距半个时间步长， f “( f ，j ，) 沿x 轴的中心差分近似可写成 塑：尘：!生：f(i+2,j,k)-f(i-2,j,k)+。f缸2) ( 2 2 9 ) 同理，y e e 对时问微商也采用了中心差分近似，且相隔半个时间步长进行计算，得 到 鲨：!丝生!一f(i+2,j,k)-f(i-2,j,k)+。(出2) ( 2 2 1 。) 6 用以上两式所示的中心差分近似地代替( 2 2 3 ) ( 2 2 8 ) 中的微商，就可获得 y e e 所给出的差分方程。例如，对于点( f + 了1 ，_ ，七) 处的e 分量，在第疗+ 吉时间步 可由方程( 2 2 3 ) 得到 e ( ，+ 孑i ，t ) 一彰( f + 百1 ，七)l 出 州+ 扣助 掣生生! 堕选：立竺 亿： 一生丝凄幽州屯如纠 上式中包含半个时间步长的三个e 值，这为实际编程带来不便，可用如下 的近似： 屯( f + 圭矗女) = 争鬈“( ，+ _ ) + f ( “；，纠 这样，由方程( 2 2 1 i ) 可得e 分量的差分方程 。一竺毫竺 i j + 如2 主墨刚弓胸+ 南 2 8 ( + 抄。 ( 2 2 1 2 ) i 五t 坐避掣 1 + 丽专鬲 一生坦掣拦， 类似地，可以获得其他电场分量满足的差分方程。 由( 2 2 _ 3 ) 一( 2 2 8 ) 的对称性很容易求得磁场各分量满足的差分方程，由于在 上式中磁场分量的值均取在第聍+ 三时间步，因此在磁场各分量满足的差分方程 中出现的磁场值也应取在第h + 三或玎一兰时间步，以保证其中的时间步长为一个 7 时间步长，也可得到各磁场分量满足的差分方程。例如，对点以+ ，j i + ) 处 1 的只分量，在第n + 三时间步有 o - ( , j + ；舢；皿 爿：+；ct，+；，t+；，=毳爿：一；ct，+；，t+；， 1 + 丽2 。u ( i 焉商 ，+ 去，七+ 去) 一“ ，+ ；t + ；) t + ! ：糟 髟( f ，+ ， + 1 ) 一髟( ，+ ， ) r l 一 一坐! ：生乏：竺竺：乞：m ， 2 3 数值稳定性条件 由麦克斯韦旋度方程按y e e 网格所导出的差分方程是一种显式差分格式， 也是通过按时间步推进计算电磁场在网格空问内变化的规律。这种差分格式要 求血与a x ，a y , a z 之间必须满足一定条件，否则将出现数值不稳定性，表现为被 计算的场量随着时间步数的增加无限制地增大。不同于误差的积累，这种稳定 性是由于电磁波传播的因果关系被破坏而造成的。因此，为了用所导出的差分 方程进行稳定的计算，需合理地选取时间步长与空间步长之间的关系，t a f l o v e 等对y e e 差分格式的数值稳定性进行了讨论，并导出对时间步长的限制条件【加1 。 在三维空间中一般的数值稳定性条件： f 在二维空间的数值稳定条件为 ，s ( 2 3 2 ) ( 2 3 1 ) 也被称为c o u r a n t 稳定性条件j ，如果编程采用均匀立方体网格化 简为 ，竺出竺( 2 3 3 ) 0 4 3 0 4 2 在n 维空间的数值稳定性条件为 出s 竺( 2 3 4 ) o q n 对非均匀介质构成的计算空闯有 a t 0 时，预定源存在的网格点处将被赋予源的场值， 这种源的电磁场值将随着时间步的增加沿着网格空间传播，并作用于被研究的 媒质上，造成散射吸收等物理现象。这种场的建立、传播、散射或吸收等物理 过程需要相当长的时间才能达到稳定。当不存在激励源时，将只能得到网格各 点上场的零解。 本文中采用了调制的高斯脉冲作为激励源，它的时域形式为： 即) ：一c o s ( r o t ) e x p | - 掣i ( 2 6 3 ) l f j 另外对于不同的模型，其激励的方法是不同的，应具体问题具体对待，但 需要遵循一个原则，就是要模拟实际的源存在的条件，或激发出所需相似的场 分布。下面给出了微带线、共面波导、同轴线，矩形波导等结构的激励方式： l 、微带线的激励可以用沿微带中央与金属地板垂直的电压来实现。或者用 一个环微带的磁场面来实现。如图所示： 金麒地扳 金属地板 图2 2 微带线的激励方式图2 3共面波导的激励方式 2 、共面波导的激励可以用槽间的电压来实现。如图2 3 。 3 ，在f d t d 建模过程中，用矩形的同轴线来代替实际的同轴线，具有建 模的简便性，且不会引入很大的误差，满足实际的精度需求，并且实现了用 f d t d 的同轴线的激励与其实际的场分布相同。有两种激励方式，一种是由环 绕内导体的一个磁场的环行路径来激励，相当于在内导体上产生了一个时变的 电流。另一种方法是加一个由内导体指向外导体的电场来完成激励，图2 4 为f d t d 模拟中同轴线的激励方式。 ( a ) 哇三流源激廊 f b ) 电f k 激牺 图2 4 同轴线的激励方式 i l 4 、矩形波导只可以传播一定模式的电磁波，这里我们选用它的主模场的 形式作为激励源。如图2 5 ： 图2 5 矩形波导的激励方式 除了这几种均匀传输结构，还有其他的波导结构，它们可能有着不同的激 励方式，但激励设置的原则是尽可能的使其接近波导的实际工作状态下的场分 布。 2 7 近远场变换 f d t d 对各种结构的辐射体进行模拟时，由于计算机存储量的限制，算法本 身只会给出相当精确的近场响应。除了这种近区场和内部场使人们感兴趣外， 散射体的远场同样是人们所关心的。例如天线问题，我们更关心天线的辐射方 向图，增益，带宽，辐射效率等远场辐射特性。关于此种近场一一远场变换 问题已有两种途径，一是在频域上进行变换，即利用已知频率的谐波源照射散 射体，取包围散射体的闭合面，由f d t d 计算得到闭合表面网格上的切向场分量， 运用电磁场的等效性原理，求得闭合面上的等效电、磁流，由此求得电磁场的 远场分布。另一种途径是在时域上进行转换，所用的激励源是一个时变信号， 用与频域上变换相似的等效变换过程，可以求得远场的时变信息，再利用傅立 叶变换求得频域信息。 2 8f d t d 仿真数据处理 f d t d 算法对模型进行完模拟之后，可以得到空间电场和磁场在时域上的变 化规律，然而在电路系统中，半导体器件在机理上和外界系统的不兼容，器件 是籍助于器件物理或测试手段建立外接端口的伏安特性，而器件外的无源部分 遵循麦克斯韦方程。由于人们习惯于用电压、电流等电路参量来描述电路的性 质，因此在进行电磁场数值计算之后，在和器件的连接处，应设法将电磁场量 变为电路量电压和电流。 总的来说，当此处截面的尺寸不大时，可近似地应用静场的关系 1 2 v ：广e d l ( 2 8 1 ) “ i = p d l ( 2 8 2 ) 其中式( 2 8 1 ) 的积分由截面上一个导体的任一点a 至另一导体( 一般为接地 导体) 的任一点b ，而( 2 8 2 ) 式则为环绕一个截面导体的回线积分。 对于不同的波导类型，其器件与外部之间的界面建立的细节是不同的，由 电磁场在波导中的传输特性来决定，这里只给出微带线的界面的建立方法，其 建立方法如图2 6 和图2 7 ： l 、微带线的电压： 由准静态近似 v = r e d l y - hn ，o v = - i e d l e a y ( 2 8 3 ) y - 0 j 2 1 这里n y t = h 4 y ，当横截面的电学长度很小时有效。当积分沿微带中间进行时最 准确。 c r l 图2 6 f d t d 算法中微带线的电压电流提取方式 2 、微带线电流： 由准静态近似可得 在微带电路 i = i j d s * 归d l s ，2 r1r1 扣d l z 缸旧。一民+ 。j + 缈k 。一h 。j ( 2 8 4 ) c = l 第三章 o p e n g l 概述 3 1 计算机图形学与0 p e n ( ；l 我们所处的世界是一个包含各种三维物体的三维世界，在计算机产生的半 个世纪，人们试图让计算机描述三维世界中尽可能多的对象，也包括三维世界 中不可能存在的对象。这样产生了一门新的学科一一计算机图形学。计算机图 形学的诞生为计算机技术与各种领域间架设了一座“桥梁”，从而拓展了计算机 的应用范围，计算机图形学的应用从一定程度上反映了计算机软硬件的发展水 平；同时，计算机软硬件技术的不断发展极大地推动了计算机图形学的发展。 o p e n g l 技术正是这样的代表性技术。 o p e n g l 最初是由s g i 公司为其图形工作站开发的可以独立与窗1 3 操作系 统和硬件环境的图形开发系统，其目的是将用户从具体的硬件系统和操作系统 中解放出来，可以完全不去理解这些系统的结构和指令系统，只要按规定的书 写格式就可以在任何支持该语言的硬件平台上运行。随着s g i 公司的图形工作 站的逐渐流行，这些工作站使用称为g l 的函数集，g l 很快成为图形界广泛使 用的软件包。结果，作为g l 的与硬件无关的版本，o p e n g l 在2 0 世纪9 0 年 代早期就制定出来。这一图形软件包现在由代表许多图形公司和组织的 o p e n g l 结构评议委员会进行维护和更新。o p e n g l 函数库专为高效处理三维应 用而设计，但它也能按z 轴坐标为0 的三维特例来处理二维场景描述1 ”“”j 。 3 20 p e n g l 的特点 从程序开发人员的角度来看，0 p e n g l 是一组绘图a p i 集合。利用这些a p i 能够方便地描述二维和三维几何物体，并控制这些物体按某种方式绘制到显示 缓冲区中。0 p e n g l 的a p i 集提供了物体描述、平移、旋转、缩放、光照、纹理、 材质、像素、位图、文字、交互以及提高显示性能等方面的功能，基本涵盖了 开发二、三维图形程序所需的各个方面。与一般的图形开发工具相比，0 p e n g l 具有以下几个突出特点： ( 1 ) 跨平台特性 o p e n g l 与硬件，窗口和操作系统是相互独立的。为了构成一个完整功能 的图形处理系统，其设计实现共分5 层：图形硬件、操作系统、窗口系统、 o p e n g l 和应用软件。因而，o p e n g l 可以集成到各种标准窗1 3 和操作系统中。 例如，操作系统包括u n i x ，w i n d o w sn t ，w i n d o w s9 8 ，x p ，d o s 等；窗口系统包 括xw i n d o w s m i c r o s o f iw i n d o w s 等。 1 4 ( 2 ) 应用的广泛性 o p e n g l 是目前最主要的二、三维交互式图形应用程序开发环境，己成为 业界最受推荐的图形应用编程接口。自从1 9 9 2 年发表以来，o p e n g l 己被广泛 地应用于c a d c a m 、三维动画、数字图像处理以及虚拟现实等领域，k i n e t i x 公司的3 ds t u d i o m a x 就是突出的代表。无论是在p c 机上，还是在工作站甚至 是大型机和超级计算机上，o p e n g l 都能表现出它的高性能和强大威力。 ( 3 ) 网络透明性 建立在客户服务器模型上的网络透明性是o p e n g l 的固有特性，它允许一 个运行在工作站上的进程在本机或通过网络在远程工作站上显示图形。利用这 种性质能够均衡各工作站的工作负荷，共同承担图形应用任务。 ( 4 ) 高质量和高性能 无论是在c a d c a m 、三维动画还是可视化仿真等领域，o p e n g l 高质量和 高效率的图形生成能力都能得到充分的体现。在这些领域中，开发人员可以利 用o p e n g l 制作出效果逼真的二、三维图像来。 ( 5 ) 出色的编程特性 o p e n g l 在各种平台上已有多年的应用实践，加上