（机械电子工程专业论文）磁悬浮微动工作台的理论分析和控制方法研究.pdf

浙江理工大学论文摘要在超精密加 二、微电子工程、纳米科技等精密工程领域，需要高精密的微运动，因此高性能的微动工作台足这些领域中的重要仪器设备。论文系统地阐述了国内外微动工作台的发展概况和发展趋势，在参考现有微动工作台的基础上，构造了一种基于交直流混台驱动的磁悬浮式微动工作台，以实现大范围、高精度和自由度的微运动。本论文分别建立了直流驱动和交流驱动的动力学模型。对于直流驱动部分，根据电学和力学原理，推导出直流驱动的非线性数学模型，在平衡点处做线性化处理后，建立了单质点直流驱动的动力学模型；对于交流部分，本文对交流驱动的磁场进行分析，利用麦克斯韦应力张量法推导出交流绕组产生驱动力与电流的关系，为设计、分析及控制提供参考，通过a n s o f t 软件进行有限元电磁场仿真，得到交流绕组所需电流、悬浮气隙等控制参数。刘应用于磁悬浮式微动工作台控制系统中的多种控制方式和手段进行总结，提出将h 。控制方法引入磁悬浮式微动工作台的控制。本文利用f 如控制理论的混合灵敏度方法，根掘磁悬浮式微动工作台受到扰动情况选择合适的加权函数，设计出能使其稳定且具有良好鲁榉性的h o o 控制器。并针对磁悬浮式微动工作台设汁了传统的p d 和p i d 控制器。在传统的p d 和p l d 控制与h o o 控制下，通过理论、仿真和实验结果分析，对磁悬浮式微动工作台的稳定性、动态品质和鲁棒性等指标进行比较，证明h o o 控制方法对于提高其性能品质和克服模型误差的影响方面具有优越性，同时对于抑制不确定性扰动有良好的效果。本文在分析磁悬浮式工作台的构成及工作原理的基础上，提出了利用m a t l a b x p c 方法实现对磁悬浮式微动工作台实时控制的构想。确定了利用m a t l a br t w 实时工具箱构建一个实时控制平台的方法，将s i m u l i n k 生成的仿真模型下载到实时内核中运行，驱动外部硬件设备，实现对磁悬浮式微动工作台的控制，通过实验验证该方法的可行性。关键词：磁悬浮式微动工作台，h a l b a c h 永磁阵列，h o o 控制，m a t l a b浙江省自然科学基金青年人才项目( r 5 0 3 1 9 7 ) 和国家自然科学基金项日( 6 0 5 7 5 0 5 5 ) 资助。浙江理工大学论文a b s t r a c ti np r e c i s i o ne n g i n e e r i n gf i e l ds u c ha sp r e c i s i o nm a c h i n e r y , m i c r o - e l e c t r o n i ce n g i n e e r i n ga n dn a n o t e c h n o l o g y , h i g hp r e c i s i o nm i c r o m o t i o ni sn e e d e ds om i c r o m o t i o ns t a g ew i t hh i g hp e r f o r m a n c ei sac r u c i a li n s t r u m e n ti nt h e s ef i e l d s i nt h i st h e s i s ，t h ed e v e l o p m e n ts t a t u sa n dt r e n do ft h em i c r o m o t i o ns t a g ei nc h i n aa n do t h e r sc c u n t r i e sa r ed i s c u s s e dg e n e r a l l y , a n dan o v e lm a g n e t i cl e v i t a t i o nm i c r o - m o t i o ns t a g e( m l m s ) b a s e do nh y b r i da c t u a t i o nb ya cw i n d i n g sa n dd ce l e c t r o m a g n e t si sp r o p o s e d ，t h a te a r lr e a l i z em i c r o - m o t i o nw i t hw i d er a n g e ，h i g hp r e c i s i o na n ds i xd e g r e e so f 眈e d o m d y n a m i cm o d e l so fd ca c t u a t i o na n da ca c t u a t i o na r ec o n s t r u c t e dr e s p e c t i v e l y f o rd ca c t u a t i o n ，t h r o u g he l e c t r i c sa n dm e c h a n i c st h e o r y ，an o n l i n e a rm a t h e m a t i cm o d e lo ft h em l m si so b t a i n e d t h e nad y n a m i cm o d e lo fm l m si sc o n s t r u c t e db yl i n e a r i z a t i o ni nt h es t a b l ep o i n t f o ra ca c t u a t i o n ，t h em a g n e t i cf i e l do ft h em l m si sa n a i y z e dt h e o r e t i c a l l yt h r o u g hm a x w e l ls t r e s st e n s o r , f o r m u l a sa r eo b t n n e db e t w e e nd r i v i n gf o r c em a dw i n d i n gc u r r e n t t h e s ef o r m u l a sm a k er e f e r e n c ef o rd e s i g n ，a n a l y s i s, a n de o l a t i 0 1 h o w e v e rf l u xl e a k a g ei sr e a l l ye x i s t ，c a l c u l a t i o nt h r o u g hf o m a u l a ra n a l y t i cm e t h o dh a sm o r ee r r o r , s oe l e c t r o m a g n e t i cf i e l da n a l y s i si sm a d eb yu s i n gt h ef i n i t ee l e m e n tm e t h o d ( f e m ) i na n s o f f t y p i c a lq u a n t i t i e so fi n t e r e s ti nam a g n e t i ca n a l i s i sa r ea v a i l a b l es u c ha st h ec u r r e n ti nt h ec o i la n dl e v i t a t i o ng a p b a s e do nt h em a n yc o n t r o ls c h e m e su s e di nt h ep r e v i o u sw o r k s ，t h eh o ec o n t r o lm e t h o di si n t r o d u c e dt ot h em l m s b yh o ec o n t r o lt h e o r ya b o u tm i x e ds e n s i t i v i t y ,t h r o u g hs e l e c t i n ga p p r o p r i a t ew e i g h t i n gf u n c t i o n sd u et ot h ed i s t u r b a n c e so ft h em l m s ，ah c o n t r o l l e ri sd e s i 【g h e dt h a tc a ns t a b i l i z et h em l m sa n dt oo v e r c o m et h eu n c e r t a i n t i e sa n dd i s t u r b a n c e so ft h em l m s w ea l s od e s i g nt h ep da n dp 1 dc o n t r o l l e r sb yc o n v e n t i o n a lm e t h o d si nt h i st h e s i s a c c o r d i n gt ot h ec o m p a r i s o no ft h er e s u l t so fs i m u l a t i o n sa n de x p e r i m e n t so b t a i n e df f o nm l m sc o n t r o ls y s t e m sw i t hp d ，p i da n dh 。oc o n t r o l l e r s i ti sp r o v e dt h a tt h eh o ec o n t r o lm e t h o dc a ni m p r o v et h ep e r f o r m a n c eo ft h em l m sa n do v e r c o m et h eu n c e r t a i n t i e sa n dd i s t u r b a n c e so ft h em i ，m si i浙江理工大学论文o nt h eb a s i si fa n a l y z i n go f t h em a g n e t i cs y s t e m ss t r u c t u r ea n dw o r k i n gp r i n c i p l e t h i st h e s i sb r i n g sf o r w a r dat e n t a t i v ep l a nt or e a l i z et h er e a l t i m ec o n t r o lo ft h em l m su s i n gm a t l a b a f t e rc a r e f u l l ya n a l y s i sa n dc o m p a r i s o n ，i ti sd e c i d e dt oi l s em a t l a br t wr e a l t i m et o o l b o xt ob u i l dar e a l t i m ec o n t r o lw o r k s p a c e t h i sw o r k s p a c ea d m i n i s t r a t e st h ee x t e r n a lh a r d w a r et oc o n t r o lt h em l m sb yd o w n l o a d i n gt h es i m u l a t i o nm o d l et ot h et a r g e tr e a l t i m ek e r n e l t h i st h e s i sv a l i d a t e st h ea v a i l a b i l i t yo ft h et e n t a t i v et h r o u g ht h em l m sc o n t r o le x p e r i m e n t s k e yw o r d s ：m l m s ，h a l b a c hp e r m a n e n tm a g n e ta r r a y , h o oc o n t r o l ，m a t l a bi i l浙江理工大学学位论文原创性声明本人郑重声明：我恪守学术道德，崇尚严谨学风。所旱交的学位论文，是本人存导师的指导h 独立进行研究工作所取得的成果。除文ir 已明确注明牙u 引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品及成果的内容。论文为本人亲自撰写，我对所写的内容负责，并完全意u ：到本声明的法律结果由本人承担。学位论文作者签名：毒血厚、日期：) 。7 年j 上月，7f l浙江理工大学学位论文版权使用授权书学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电了版，允许论文被查阅或借阅。本人授权浙江理工大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。本学位论文属于学位论文作者签名同期保密口，在不保密。3 月) 7 | = _ = i年解密后使用本版权书。指导教师签名：日j 刎年浙江理工大学论文1 1 课题研究的背景和意义第一章综述纳米科学技术( n a n o s c a l es c i e n c ea n dt e c h n o l o g y ) 的基本涵义是在纳米尺度的范围内认识和改造自然，通过直接操作和安排原子、分子创造新的物质。随着1 9 8 2年扫描隧道显微镜( s t m ) t 1 1 和1 9 8 6 年原子力显微镜( a f m ) t 2 的先后发明，利用s t m 、a f m 操纵原子和分子，表征测量纳米材料和纳米电子器件的性能，以及微纳米级零部件的制造与装配等已成为纳米科学技术的重大研究内容【3 - 8 i 。在这些纳米科学技术领域中，有一共同的关键基础部件扫描微动工作台，它为纳米科学技术研究提供一维、二维或三维的微运动。概括国内外纳米科学技术所涉及的扫描微动工作台，典型分类有：1 柔性铰链式微动工作台；2 滚动导轨式微动工作台；3 滑动导轨式微动工作台；4 气浮式微动工作台；5 磁悬浮式微动工作台。在为纳米科学技术研究提供小范围( 微米量级运动范围) 纳米级精度微运动时，最常见的是以p z t 作为驱动部件的柔性铰链机构微动工作台，然而，要为纳米科学技术研究提供大范围( 指毫米量级运动范围，l m m = 1 0 6 r i m ) 纳米级精度的微运动时，这些微动工作台却不能满足要求，这是因为：压电陶瓷和柔性铰链机构虽然具有纳米级甚至亚纳米级的精度，但是它们的运动范围却很小，般只限于微米量级以下的运动范围。虽然可将压电陶瓷叠加在一起形成压电堆，可以实现大范围的微运动，但是由于压电陶瓷的非线性滞回特性使压电堆的运动重复性很羞，所以压电堆也不能实现大范围高重复精度的纳米级微运动。丝杆滑动机构由于受到精密加工和运动副摩擦磨损的限制，很难实现纳米级的微运动；气浮式微动工作台，虽然可以实现大范围运动，但是由于气体的可压缩性使工作台存在扰动，运动重复性和定位精度较低，难以实现5 0 n m 以下高精度的纳米级微运动。然而，纳米科学技术的快速发展对扫描微动工作台提出了迫切的更高要求，即在提供大范围运动的前提下，还要具有纳米级的运动精度和定位精度。例如：( 1 ) 、微操纵技术：纳米粒子( 分子、原子) 三维空间的搬迁、移动，创造新物质：( 2 ) 、大规模集成电路芯片、硅材料制造、性能检测：芯片尺寸5 0 m m 5 0 m m 、线宽1 3 0 n m浙江理工大学论文甚至几十纳米以下；( 3 ) 、光存储和磁存储：h d v d 光盘m1 3 0 m m 、磁盘m 5 0 m m ，信息位 。，那么工作台的位移x 相对于输入位移而就大大地缩小了例如k 。：k a = 9 9 ：1 ，缩小比为1 1 0 0 ，则对于1 0 p m 级的输入位移，可获得o 1 p m 的微浙江理工大学论文位移。图1 5 所示微动工作台就是利用该原理制成，该机构是哈尔滨工业大学采用4 ：l 的缩小杠杆研制出的微动工作台】，该工作台以柔性铰链为弹性导轨，并采用了一种螺旋型压电驱动控制器作为驱动元件，可以实现两个相互正交方向x 、y 方向的运动，最大定位重复性精度为+ 1 2 n m 。图卜5 两自由度电磁驱动微动工作台1 2 4 滑动导轨式微动工作台图1 - 6 所示为一种典型的采用两级丝杆驱动滑动微动工作台实现微位移原理示意图【”】，第一级用交流电机驱动的丝杆机构可以达到o 5g m 的定位精度，通过一级制动器对第一级位置误差进行补偿，可实现+ 1 r i m 的定位精度。电帆+ 直线黝静。力卜卜一一级制动器i摩擦力f 级制动强叫图卜6 丝杆滑动机构驱动示意图1 2 5 气浮式微动工作台荷兰飞利浦公司采用气浮式微动工作台邮1 ( 如图1 7 所示) ，并利用直线电机进行驱动，其优点是五y 方向不需要高精度导轨，可以实现轻质量、高速度、精确5浙江理工大学论文定位。气浮平台为粗动台，压电陶瓷驱动平台为微动台。工作时气足悬浮于大理石台面上，托起平台在直线电机的驱动下做无摩擦的步进定位运动。由于采用了六轴激光干涉测量系统，因此平台可以实现高速度的精确定位。但由于气足部件质量相对较大，导致整个运动平台的惯性质量增大，降低了定位平台的灵敏性。同时，由于x - y 移动台面完全由高压空气提供的浮力支撑起来，与固定底座没有直接的物理接触。移动台面的工轴和y 轴也采用气浮导轨，因而工作台有移动基本上没有摩擦阻力。可以不用考虑常规机械结构的磨损所带来的精度影响，具有一定的优势。1 2 6 磁悬浮式微动工作台图1 - 7 气浮式微动工作台图1 - 8 六轴磁悬浮系统实物照片6浙江理工大学论文图l 一8 为美国德克萨斯a & m k h 立大学机械工程系的精密机械研究所研制的六轴的磁悬浮系统，具有较好的性能，可以实璎j 、y 、z 三个方向的平动及分别绕三坐标轴的转动占、y 、妒六个自由度的运动，其x - y 平面运动范围为1 0 0 r t m ，z 方向有1 0 9 m 的运动范围，运动精度可以达n o 0 1 t a m 。图1 - 9 一种磁悬浮微动工作台示意图图1 9 所示为俄亥俄州立大学精密工程实验室设计的另外一种磁悬浮式微动工作台5 】，其最大水平位移为o 6 m m ，最大角度位移为0 7 4 ，精度可以达n 5 n m 。最大运动速度为2 5 m s 。最大加速度为1 0 m s 2 。图1 - 1 0 另一种磁悬浮微动工作台示意图图1 - l o 为中国科学院长春光学精密机械与物理研究所研制的磁悬浮式扫描工作台，可使工作台在双功向满足0 0 2 9 m t 筘j 定位精度要求以及达n o 1 p m 调焦精度和3 0 p r a d 调平精度的要求。7浙江理工大学论文1 2 7 各种微动工作台性能总结综合分析比较以上各种微动工作台，可以得到它们的各项参数如表1 1 所示表1 - 1 各种微动工作台的性能比较序号名称精度( 分辨率)运动范围实现自由度1柔性铰链式微动 ：作台ln l n o ，( k p k , - k y ) o 。，钾珑( 3 一1 )( 3 - 2 )( 3 3 )( 3 4 )从以上条件可以看出，丸导致的系统不稳定需要通过比例系数砟来补偿，而浙江理工大学论文屹的存在可使多项式的j 项系数大于零。3 2 2p i d 控制器p d 控制系统在给定悬浮气隙不在设计线性化平衡位置时会出现稳态误差，即使在设计气隙位置上，只要出现悬浮质量变化或外力扰动，同样会出现稳定误差，而又不能过分依赖提高开环增益的办法减小误差，这样的情况消除稳态误差一般通过加入积分环节( 如图3 3 ) ，提高低频增益的办法解决。pjd 础j f j 器传递函数为：器啦城吣；图3 - 3p i d 控制系统结构一( 3 5 )其中髟是积分项系图3 3p i d 控制系统结构数。按照标准方式串联校正，可得系统闭环传递函数黑：鬈些煞( 3 - 6 )y ( s ) 。z + 邋。+ ! 垒生二塑根据式( 3 6 ) ，p i d 控制系统线性化模型是一个三阶的系统。控制系统的经典设计方法主要有根轨迹法和频率特性法。根据2 2 节的线性化模型，磁悬浮式微动工作台系统是完全能控、自观测的系统。如果取全状态反饮控制，即以电流、气隙位置和气隙变化速度量作为反馈量实施闭环控制，理论上可以任意配置系统的零极点。这样将现代控制理论引入磁悬浮控制领域，可以在时域方便地设计线性二次型最控制器。浙江理工大学论文3 3b o o 控制器的设计3 3 1h 控制理论简述古典控制理论是根据被控对象的频率特性和期望的系统频率特性设计校正控带j 嚣，它不是通过严格的数学方法，建立系统的时域或频域优化设计指标迸行优化设计，而是根据某种已知具有较好性能的标准模型，通过校j 下和调试，使得被控对象在频域内接近这种标准模型，以期达到较好的控制效果。这样的设计方法存存许多不确定和不严格的因素，需要经过设计调试的经验去获得控制器。一般不能实现最优控制。但是古典的频率设计方法具有物理概念明确、直观的优点。在现代控制理论中，则以严谨的数学结构和明确的设计指标描述方式，通过精确的解析手段设计控制器。由于严密的数学理论支持，以现代控制理论设计的控制系统在理论上和实践中可以达到近乎完美的最有控制效果。然而其设计过程依赖被控对象的精确数学模型，有时难以适应工程实践中不可避免的模型误差等多种彤式的扰动。为克服现代控制理论遇到的这种问题，鲁棒控制成为今年控制理论研究的热点。近几十年来，结合古典和现代控制理论设计方法的h o 。控制理论综合了鲁棒性和控制品质要求，设计出能够抑制各种性质的模型误差和扰动的控制系统，是一种很有发展鲋途的控制理论方法。现代控制理论中，对于如下描述的线性系统：j 量( ) 2 止( ) + b “( f ( 3 7 )i y ( f ) = c x ( t ) + d u ( t )广泛采用平方型性能指标作为系统优化设计的判据，如具有如下性能优化指标的线性二次型最优控制( l q r ) ：，= ；f b 7 ( r ) ( ，) + u r ( f ) r “( ，) p( 3 - 8 )对于这样的问题，在确定了权系数q 和r 之后，只需求解一个r i c c a t i 方程，就可以得到优化的反馈控制器。以往的电磁悬浮控制系统也有很多是根据这一方法设计的，但线性二次型最优控制在实际系统上往往达不到预期控制效果，因为这一类方法设计的最优系统是建立在严格精确的数学模型之上的，如果设计的系统对模型的不确定性扰动比较敏感，鲁棒性就会比较差。浙江理工大学论文后来根据随机控制理论，发展出线性二次型高斯最优控制设计方法，即假定状态变量测量存在随机扰动：x 0 ) = a x ( t ) + b u ( t ) + ( f )y ( t ) = c x ( t ) + 9 u ( o + 矿( f )( 3 9 )其中w ( t ) ，矿( f ) 分别称为模型噪声( 输入噪声) 和测量噪声( 输出噪声) ，它们互不相关，且具有零均值和白噪声等统计特性的随机变量。这样的系统可以定义类似的性能优化目标函数：，= f x 1 ( f ) q ( 帆( f ) + “7 ( ，) r ( 咖( f ) 纠( 3 1 0 )其中e ( x ) 函数表示求平均值，这种最优控制首先是通过设计卡尔曼滤波器，列系统的状态做出最优估计，从受到噪声污染的信号中提取真实信号，然后以状念7 乏筻的估计值代替状态变量的实际测量值用于反馈，再用确定的最优控制规律构成最佬控制系统。应用l 。q g 理论设计的系统可以抑制具有某种统计特性的随机扰动的抑制。不过对于大多数控制对象，往往难以获得精确的数学模型，并且系统受到的扰动形式不一定具有统计规律，丽仅仅知道：被控对象具有不确定性，不能由一个准确模型描述，但可以知道其模型是属于某个给定的模型集合；外部信号( 噪声、干扰或给定信号) 并不具有己知的统计特性或特性不能用统一的特性描述，也只知道其属于某个信号集合。对于这样的控制系统，如何将不确定因素考虑到系统设计中去，以及根据什么依据进行优化和如何优化，能否实现系统良好的鲁棒性，这在以前经典的控制系统设计过程中都是未知的，只能在现场进行调试，难以在设计过程中优化解决。为了能应用最优化理论获得性能优良的控制器，又可以保证控制系统的鲁棒性，就需要一种既能反映系统品质特性，又能反映系统鲁棒性的性能指标。二次型性能指标是做不到的。对此，加拿大学者6 z a m e s 等提出的h o o 控制系统设计方法是目前解决这类问题的较好方法。它采用传递函数( 或传递函数矩阵) 的h 0 。范数作为优化指标，并有一系列理论和设计方法使系统获得鲁棒稳定和良好性能指标。目前，h 控制理论已经发展得相当完善，但需要进一步推广和应用到实际系统中去。本论文力对h o o4 0浙江理工大学论文控制理论在电磁悬浮控制系统中的应用进行分析和尝试。3 3 1 1h o 。性能指标与干扰抑制问题：图3 4 典型控制系统及扰动首先讨论系统对外界扰动的抑制。考虑如图3 4 的典型控制系统，p 为被控对象的模型，k 是串联控制器，在p 的输出端有扰动d ，r 是给定的期望值，y 是系统的输【b 量，设所有信号均足标量，可得：v ：! 坠，一j d( 3 1 1 )。1 七p k1 斗p k。对f 图3 4 的控制豕统，总是期望y 尽量准确跟随输入量r ，误差e 尽量小，同时对于d 的扰动，在输出y 上的响应尽可能小。从式( 3 1 1 ) 可以看出，如果函数再专i 的绝对值小，扰动量在输出y 上的作用就小。定义函数：s ( s ) = 雨丽1 丽( 3 1 2 )，f 副称为图3 4 所示系统的灵敏度函数。灵敏度越小，则外界扰动对输出的影响就越小。显然，要抑制扰动量d 的作用，就要通过控制器k 的设计使闭环系统的灵敏度函数应尽量小。另外定义：m ，= 高器= i - s 仔，f 纠称为图3 - 4 所示系统的补充灵敏度函数，实际上也就是该系统输入r 至l j y 的闭环传递函数。补充灵敏度函数越接近1 ，则系统的跟踪性能越好，输出y 与输入r越一致。显然，灵敏度s f ：越小，余灵敏度函数就越接近1 那么如果找到一个控制器k ( s ) ，能使s ( s ) 最小，则扰动d 造成的误差也就最小，而系统输出y 跟踪给定信号r 的误差也最小，这称为最小灵敏度问题。4 1浙江理工大学论文图3 - 5 模型不确定性扰动其次讨论对系统模型误差的抑制。当系统存在模型误差时，可以如下描述系统( 如图3 - 5 ) ：p ( s ) = 只( j ) + p ( s )( 3 一1 4 )其中只( s ) 为用束设计控制器使用的被控对象的标称模型，p ( s ) 是实际被控系统的传递函数，| d ( s ) 为实际系统与标称模型之间的误差。由于对象模型存在误差，则十 fj 、t 的系统的丌环和闭环传递函数也存在误差：a g k ( s ) = g ( s ) 一g r o ( 引( 3 - 1 5 )q ( s ) = g ( j ) 一g b 。( j )( 3 - 1 6 )其中瓯。( j ) 和q 。( j ) 分别是在标称模型下系统的开环和闭环传递函数，瓯( s )和瓯( s ) 是实际的丁f 环和闭环传递函数，a g 。( 5 ) 和瓯( s ) 则分别是系统在丌环和闭环时系统模型误差。那么有：瓯。( 5 ) = 昂0 ) 膏( s )( 3 1 7 )吼。( s ) = 两p o ( 丽s ) k ( 丽s )( 3 1 8 )控制器设计是依据标称模型，没有考虑p 的作用，必然引起系统的开环模型误差瓯，但是如果该模型误差对闭环系统造成的误差q ( s ) 相对系统闭环传递函数来讲很小，那么闭环系统受到的影响就可以小到在容许的范围内：a g s ( s ) ：! 垒掣：s ( j ) 绁( 3 1 9 )g e ( j )1 + k 0 ) 昂( j ) 瓯0 )、7 ，0 )所以，当灵敏度函数很小时，闭环系统受到的模型误差的影响就可以很小，所以在系统设计时，如何尽量降低系统灵敏度，不论是对抑制干扰还是抑制模型4 2浙江理工大学论文误差的影响都是十分重要的。所说的灵敏度低，指在频域特性上看，就是期望系统的灵敏度函数的幅频特性在整个工作频带上幅值低，增益小。i s ( _ v ) i = 1 + p o ( j 1 ) k ( j w ) 。其中是一个指定的正数，作为灵敏度函数的上界。f 篙h 揣h 等l1 - ed ( j w ) 占d ( j w )( 3 - 2 0 )( 3 - 2 1 )( 3 - 2 2 )这样，当占充分小时，无论外界扰动或是模型误差( 实际上模型误差岜可以看成足作用在标称系统的一种扰动) ，都可以通过控制器设计，降低闭环系统灵敏度柬抑制其作用的效果。这样的抑制并不仅限于对特性己知的某种典型形式的扰动( 比如白噪声等) ，只要信号属于某个给定的信号集合或模型属于某个给定的模型集合，就应保证扰动效果限制在要求的范围内。因为大多数情况下往往并不确切知道扰动的特性，而仅仅知道扰动属于某个集合。对于这样的扰动模型或信号，度量模型系统传递特性或信号的大小，可以通过系统或信号的范数来表示。对于信号，可在频域上定义一个信号v 属于在s 闭右半平向解析的函数集合h 。空间，于是可以用h ：范数描述信号：删：s u p 上：石一v v ( 善+ m 咖 iv(3-23)何，范数实际上表示的是信号能量的极值。对于系统，称在s 闭右半平面解析且满足s u p 。 p ( j ) ) o o 的复变函数阵集合为h o o 空问，实际上h o o 就是指渐近稳定的全体传递函数集合。一个传递函数矩阵s ( s ) 的h 。范数定义如下：忪( j ) 忆= s u p 引s ( m 】( 3 2 4 )其中于( ) 表示矩阵的最大奇异值：厅( s ) = 五。( s + s ) j ( 3 - 2 5 )其中s 表示s 矩阵的共扼转置矩阵，五。是矩阵最大特征值。上述信号和模浙江理工大学论文型的集合分别是p = 2 和p = o o的h p ( h a r d y ) 赋范空间，所以简记为h z 和h 。令u和y 分别是传递函数p ( s ) 的输入和输出信号，对于h o o 范数有如下定理定理3 1 ：设p 以，u 吼，则l i e ( s ) b u p w 爿州】= s u p 铙iwi “l i ( 3 - 2 6 )定理的证明参见文献 2 4 ，根据该定理，h m 范数实际上反映了输入输出信号h ，：已数的最大增益，从工程意义上讲，对于s i s o 系统，它就等于传递函数的增益的髟失值。于是参考式( 3 2 1 ) 和( 3 2 2 ) ，可以根据系统对扰动的抑制效果，定义系统r j 优化性能指标如下：r、t ，= i n f t8 u p l s j w ) l t 或j = l l s ( s ) 8 。= 。m a x 。i s j w ) l( 3 2 7 )根掘上述性能指标，就可以构成一刁霭南标准问题：以灵敏度函数s ( s ) 的h o c 范数作为性能指标，求一个真实有理的控制器k 使闭环控制系统g 稳定，并使系统的性能指标( s ( s ) 的i - i o o 范数) 最小，此即h o 。虽优控制问题。围绕该问题的理论就称为h 。控制理论。现在迸步讨论干扰抑制的问题。假设干扰信号d 属于以下信号集合d ：d = f ：d = w ( s ) v , v 胃2 ，2 - 1 j( 3 2 8 )其中，( s ) 是稳定的实有理函数，且1 ( j ) 也是稳定的实有理函数，i v l l ：是信号v 的h ：范数，则可设所有满足下式的信号d 以构成干扰信号集合：l w “( s ) d 雌l( 3 2 9 )将( s ) 看作是加权函数，上面的不等式实际上是对干扰信号d 的加权能量约束，即扰动d 的能量有限，这是对扰动的唯一限制，通常绝大多数扰动都满足这样的要求。当我们希望通过控制器的设计，使d 扰动对输出的影响最小时，根据式( 3 2 6 )和式( 3 2 7 ) ，即得目标函数为：浙江理工大学论文，= s u p 1 l s ( s ) d l l 2 ；v h ：，m ：1 = s u p i s ( s ) ( s ) v 蚧v 易，：1 = 愀s ) ( s ) 忆于是前述的灵敏度最小化问题转化为一个h m 范数性能指标优化问题。3 3 1 2h 鲁棒稳定问题图3 _ 6 模型误差等价系统( 3 - 3 0 )一个被控对象具有模型不确定性，有如图3 5 的模型误差a p 存在，必须首先保询在模型误差的作用下系统保持稳定，而如果这个误差不是微小的误差，就不司能仅仅靠降低灵敏度来抑制其作用的办法保证系统稳定。图3 - 5 的系统可以转化为图3 - 6 所示的等价系统结构，根据乃奎斯特稳定判据，该系统稳定的充分条件是：l而k(jw)1p o ( j w ) k ( j w ，c 一，们l 1 5 , p ( j w ) i( 3 3 2 )于是系统稳定的判据就转化为：l r ( 一雨k ( m ( j w k ) ( m i v w o 一可等价表示为：蒜岛f ，( 一) 丁疆k ( m ( j w k ) ( 一) i 卟眇，丽k ( j k w 。) 俐。 ( 3 - 3 3 )( 3 3 4 )( 3 3 5 )这样，控制系统存在模型误差时的鲁棒稳定性问题也可以用一个h o o 范数性能指标来描述。上述扰动抑制和鲁棒稳定问题中的w ( s ) 和r ( s ) 都可以看作加权函数，浙江理工大学论文其目的是为了根据设计要求对指定传递函数在所需频段上的幅频特性加以限制，所以h 。优化问题实际上是一个根据加权函数对系统进行频域整形的过程。这种频域整形的思想是经典控制理论中经常采用的方法，具有概念明确，效果直观的优点。但是经典控制方法中没有引入定量的优化指标所以其频域整形依靠经验来设计，难以求得最优结果。以灵敏度函数整形为例，灵敏度函数的h 0 0 范数最小只能保证s ( s ) 的幅度在整个烦域范围内的上界最小，但在哪个频带内很小，而在哪个频带内较大则是未知。冈此为了在某些频带内对灵敏度函数加以限制，大多数h m 最优控制器设计采j f 】的是加权灵敏度函数指标。拦制器的设计目标是使加权灵敏度函数的h 0 。范数j有界井且最小，则在加权函数较大的频段内，灵敏度函数可望较小。这样就可以通；生选择加权函数来凋节灵敏度函数在不同频段上的幅值，在扰动信号的作用频段内降低系统的灵敏皮以达到抑制扰动的目的，并在给定信号的作用频带内保证系统输出有较好的跟随效果。实际上，不仅是灵敏度最小或鲁棒稳定的问题，对于任何扰动，只要通过控制器的设计，使从扰动输入到系统输出的加权传递函数的h o o 范数最小，就可以达到抑制该扰动的效果。以上是h m 最优控制理论的简要原理，至于h o o 范数的计算以及h 0 。问题的求解彳丁n 多种力法，可以求助于m a t l a b 软件中的函数进行。实际上h e * 理沦内容十分丰富，而且涉及许多复杂深奥的数学和控制理论问题，在此不作过多探讨。本文主要是为了将咳理论应用到磁悬浮控制上而作的一个简略的介绍。详细的h o o 控制理论问题及其推导证明过程参见文献 2 4 ， 2 5 和 2 6 等。3 3 1 3h 控制方法的主要特点：从前面对h o o 控制理论的介绍，可以看出h 。控制有几个特点：与古典控制理论设计方法比较，它也是一种通过频域整形来设计校j 下控制器的方法，但是它有明确的目标函数，可以精确地寻求最优化控制结果；古典频域设计方法仅仅针对系统主要的工作频带进行设计，而对于该频带以外的区域则难以控制，即不能确保在设计频带以外某个区域的幅频特性要求。而在经典设计方法中得到经验告诉我们，在校正一个控制系统时，在某一个频率浙江理工大学沦文区问得到的收益，往往会在另一个频段内付出代价，特别对于非最小相位系统( 电磁悬浮就是一个典型的非最小相位系统) 就更是如此。至于付出的代价有多大，是否会因为在某个频率区域过分追求系统的良好性能，却造成其它频段上系统频率特性的恶化，甚至无界，这是经典控制理论所无法预先做出要求的。h o o 控制理论可以通过h o o 范数，确定传递函数( 如灵敏度函数) 在全频域的幅频特性的上确界，这样只要通过加权函数整形，就可以在确保幅频特性在主要工作频段上达到设计要求，也能在其它频段上保持在规定的水平以下，更不会无界。如莳所述，h o o 控制系统设计方法考虑了实际系统中存在的外界扰动和模型漩差的影响。这样设计出来的系统，在能量有限的扰动和有界的模型误差作用下，仍然可以保持稳定和要求的控制品质，即具有鲁棒性。鲁棒特性对于象磁悬浮系统这样的应用与工程实践中的系统是具有决定性意义的。而且，h o o 控制方法的鲁书 竹不仅针对类似白噪声一类的具有统计特性的扰动有效，对于控制系统中可能b 5 现的绝大多数扰动和模型误差郡是有效的。这个特点比较通常的现代控制理论中的i r 或l q g 设计方法显得十分可贵。控制系统设计中，其品质指标和鲁棒性都是设计者追求的目标，然而这两者常常存在矛盾，这就需要两个目标之间求得折衷，h o o 设计方法也不可能违背常删获得一个既具有极佳的控制品质，又具有非常强的鲁棒性，能够适应巨大的模掣变化和扰动的控制器。h o o 控制方法不同于自适应控制这类控制器可变的控制方式，它设计得到的仍然是一个固定的控制器，一方面通过闭环来抑制扰动的作用，另一方面通过频域整形在要求的频段上获得较优的品质和鲁棒性，因此h o o 控制系统设计方法同样需要在控制品质和鲁棒性之间求得的折衷。折衷就体现在前面讨论过的权函数的设计上，因此权函数的选择在h o e 控制器设计中扮演了极其重要的角色。按文献：8 2 的说法，称h * o 控制方法是选择权函数的艺术也不过分。当然这种折衷是建立在指标最优的基础上，因而是一种最优的折衷。3 3 2 磁悬浮式微动工作台h o e 控制理论设计h o o 控制系统需要按设计要求和h o o 控制问题的标准方式去描述系统和设计目标。这里首先介绍一下h o 。控制问题的标准描述方式和结构。浙江理工大学论文g 锶耄捌s e ，冈卜，嘲s ，镀辎蜷纠c s 一。，浙江理工大学论文于是，在图3 7 ( b ) h 标准问题结构中，由w 到z 的闭环传递函数为t 。( j ) ：。( s ) = g l ，+ g j 2 k ( i g 2 2 k ) 。g 2 i( 3 4 0 )控制系统设计的目标就是使系统在扰动柏作用下输出的评估量z 最小。这样，控制系统的设计问题就可以描述为一个如下的h o o 控制系统优化设计问题：h o o 最优问题：对于给定的增广被控对象g ( s ) ，求反馈控制器k ( s ) 使闭环控制系统内部稳定且i i l k 最小t 即m i n i b k = 7 0( 3 4 1 )其中是优化得到的最小范数值。相应还有h 。o 次优问题，即：州n | f l 忆 y( 3 4 2 )h m 次优问题的求解并非一次求得最小的及最优控制器，而是通过反复递减y 试探求取最优控制器的逼近解。求解次优问题的解法更适合计算机处理，因此工程上应用价值较高。这样设计的控制器有以下特点：能使闭环系统内部稳定；对于设计指标j j l 忆己经求得最优。为实现本文要求的磁悬浮式微动工作台控制系统设计，首先需要根据被控对象特点和对系统稳定性及品质等方面的指标要求，构造出一个标准的h o 。问题，如果该问题有解，该解就是满足给定要求下的最优解，系统优化设计的目的就达到了在本文的磁悬浮系统设计中，主要设计要求如下：悬浮气隙在l m m - 2 m m 的范围内系统保持稳定；悬浮体质量由o 5 倍标称质量( 标称模型的悬浮质量) 到1 5 倍的标称质量，系统均能稳定悬浮；o 在模型参数变化条件下，系统都具有较好的稳态精度和动态响应性能。对于电磁悬浮系统，我们希望得到一个在上述模型误差和扰动作用范围内都能保持鲁棒稳定的系统，同时系统的稳态精度高、动态响应速度快，瞬态误差小，浙江理工大学论文抑制扰动能力强的系统。3 3 2 1 鲁棒稳定性在模型误差扰动的作用下，系统要保证鲁棒稳定是对系统最根本的要求。上面阐述了h 。d 控制系统设计如何满足鲁棒稳定性的要求，只要模型误差( 未建模动态) 在颁域上的增益是有界的，就可以找到稳定的有理函数r ( s ) 矾，使d 。，( 户( ，w ) ) - i r ( j w ) f( 3 4 3 )那么可以如下集合形式定义被控对象：一f 最，r ) ：= p ( s ) = p 0 ( s ) + a p ( s ) ic r m “( 尸) 卜( ，w ) | ，v 凹( 3 4 4 )这十事，对于该集合中的任意的p ( s ) a ( p o ，r ) ，系统都是稳定的，就称系统是鲁捧稳定的，k ( s ) 称为鲁棒稳定控制器，可以证明以下定理：定理3 2 ：当属于a ( p o ，r ) 的所有p ( s ) 和p o ( s ) 在s 闭右半平面具有相同数目的极点，则图所示的系统的鲁棒稳定条件是：l l ，( ，) ，十j r ( j ) 忍( s ) r 1 k ( s ) 。：l ( 3 - 4 5 )i 一。一一!g 倒：图3 - 8 鲁棒稳定h 一标准问题这样鲁棒稳定问题根据图3 7 ( b ) 可以转化为如图3 8 的标准h o o 控制问题。于是可以得出：z 。= ，o ) ，十足( s ) 只o ) 】“足( s )( 3 4 6 )此时的增广被控对象为：浙江理工大学论文3 3 2 2 品质指标上面讨论的是单纯考虑鲁棒稳定的问题，即鲁棒稳定i - i o o 标准问题。然而这样得到的h 。控制器并不能令人满意。原因在于设计过程中基本上没有考虑系统品质指标的要求。按这样的h 。标准问题设计的系统，开环增益明显过低，导致稳态误差侵大抗外界扰动的能力不强，即使调整鲁榨加权函数，对于系统品质不高的问题没有明显改善。显然，这是设计h o 。标准结构本质的问题。单纯考虑鲁棒性就会牺牲系统的品质。为解决鲁棒性和品质指杯的矛盾，需要改变i 。标准问题的没置在二e 面讨论过灵敏度问题，系统的低灵敏度实防上就保汪了系统较好的品质指 ，下。如小朐稳，g 误差，较快的动态响应速度以及对扰动的不敏感等等。了：敏度优化问题可以描述如下：，+ k ( s ) 只，( 5 ) 驰- 眵o ) kcy 或征o ) s ( s ) mc l( 3 4 8 )灵敏度加权函数w ( s