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数值分析作业参考答案一. 选择题1 A； 2.B； 3.B； 4.D; 5.C; 6.D; 7.C; 8.B; 9.D; 10.C； 11.B； 12.A；13.A; 14.C; 15.A; 16.B; 17.D; 18.A 19.D,20.C,21.A,22.D,23.C,24.C.二. 填空题1. 3，3，3 ； 2. 1，2/3 ；3. 100！2100 ；4. (-1 ,1)；5. ； 6. ，2；7. (-1, 1)； 8. ； 9. 4 ； 10. 5，9 ； 11. , 2；12. ； 13. 10/9, 4； 14. 10, 55, 550; 15. 16. 17. 18 19. 20. .三. 1. 2. 3. 2., 代数精确度为53.证明：设，则上式=4.1. (12分), , 2. (8分)Seidel收敛，因为A 实正定对称阵. 迭代格式5. ，余项6. 6. 证明：当时，结论显然成立；当时，因，故 ；又是实对称矩阵，故存在正交阵使得， 是特征值对应的特征向量。不妨设， 则 ，令，则由上，结论成立。7.简单迭代法:不收敛 , Seildel迭代法:不收敛 ，8.9.证明： 当时，结论显然成立；当时，因，故 ；又是实对称矩阵，故存在正交阵使得， 是特征值对应的特征向量。不妨设， 则 ，令，则 由上，结论成立。10.1. , , 2. , 3. A正定，收敛，迭代格式11. 1. 过等距结点的的插值多项式 2过等距结点的的插值多项式 3 12. 证明： 由幂级数展开， ，使得，相减，得 .四、1. det(A)=92. det(A)=1五、设在区间上有三阶连续导数，证明在，使下式成立 利用幂级数展开式可知存在使得 以上二式相减后除以,可得 而在连续，则存在，使得即.六、1.设A为n阶非奇异矩阵，从而故与有相同的特征值，而故.2.因为系数矩阵按行严格对角占优，则简单迭代法和塞德尔迭代法均收敛。简单迭代法：塞德尔迭代法：第 5 页 共 5 页以上仅为参考答案，简答、论述题均只列及主要的解题知识点，请您结合自我理解和课本内
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