（机械电子工程专业论文）矿井提升机钢丝绳动态分析与运行控制系统研究.pdf

摘要 矿井提升机是矿山生产的重要设备，为了满足现代矿井生产的需要，有必要 对矿井提升机的综合性能进行研究。本文从动态角度出发，运用振动力学和弹性 力学理论，对提升机绳系横向和纵向振动规律进行了系统的动力学分析，再以实 际矿井提升机的各种相关参数为基准，在m a t l a b 软件中进行动态分析，确定 了提升机驱动系统的首选激励加速度函数，以此为理论基础，通过微积分理论推 导，建立了一种驱动系统理想给定速度曲线的数学模型。在实际给定速度曲线的 控制上，加速及全速阶段采用时间给定方式控制，减速及爬行段，由于有停车需 要，采用了行程给定方式控制，在此基础上研究了以p l c 为控制中枢的计算机控 制技术在矿井提升机电控系统中的设计与应用情况。 关键词：矿井提升机；提升钢丝绳；动载荷：加速度；给定速度；p l c 控制系统 a b s t r a c t i nt h i sp a p e r ，ad y n a m i cm o d e lw i t hc o n t i n u a lm a s so fs t e e lr o p eu s e di nm i n e h o i s ti se s t a b l i s h e da n dt h ed y n a m i cl o a dc a u s e db yl o n g i t u d i n a la n dh o r i z o n t a l b e b r a t o no ft h eh o i s ts t e e lw i r er o p ei sd e r i v e d t h ec a l c u l a t i o nf o r m u l a t i o no f d y n a m i cl o a di sp r o p o s e da n dai n s t a n c eo fn u m e r i c a lc a l c u l a t i o nf o rt h ed a n g e r o u s l o a di sg i v e n i t sr e s u l ti sc o m p a r e dw i t ht h et e s ta n da l s od e p e n d a b l ec o n c l u s i o ni s g i v e n t h ea c c e l e r a t i o no fm i n eh o i s t i n gc a g ed e p e n d so nt h ea c c e l e r a t i o no fd r i v i n g s y s t e ma n dt h ec h a r a c t e t i s t i co fh o i s t i n gr o p e b a s e do nt h ec o n d i t i o nt h eh o i s t i n gr o p e b er e g a r d e da st h ec o n t i n o u sf l e x i b l er o d ，b ys y n t h e t i c a la n a l y s e sw h i c ht a k et h er i d e c o n f o r to fh o i s t i n gc a g ea n dt h el i t t l ed y n a m i co s c i l l a t i o no fh o i s t i n gr o p ea st h e a i m ，t h er a t i o n a la c c e l e r a t i o nc u r v eo fd r i b i n gs y s t e m ，t h eb e s ta c c e l e r a t i o nf u n c t i o ni s b r o u g h to u ti nm a t l a b ，a n da l lt h e s ec a np r o v i d ec o n f e r e n t i a lr e f e r e n c ef o rt h e f u r t h e rs t u d ya n dd e s i g no fi d e a l g i v e ns p e e do fm i n eh o i s t w i t ht h e s e 如t h e t h e o r e t i c a lf o u n d a t i o na n dd e r i v e db ym a t h e m a t i c a lt h e o r y , ar e l a t i v e l yi d e a l m a t h e m a t i c a lm o d e l - d r i v e no ft h es p e e dc u r v ei se s t a b l i s h e d a tt h ea c t u a lv e l o c i t y a n dc o n t r o l ，t i m ec o n t r o li su s e di nt h et h ew a yo fa c c e l e r a t i o na n ds p e e ds t a g e sa n da p r o g r a mc o n t r o l i su s e dt oc o n t r o lt h ew a yo fs l o w i n gd o w na n dc r a w l i n ga s p a r k i n g a c c o r d i n gt op r a c t i c a lr e q u i r e m e n t ，ac o n t r o ls y s t e mc o n t a i n i n gh a r d w a r e c o n f i g u r a t i o na n dt h ei n t e r f a c ec i r c u i t so fr e l e b a n tp e r i p h e r a ls i g n a l sa r cd e s i g n e d f o r t h ep l ca st h ec e n t e rc o n t r o l ，t h i sc o n t r o ls y s t e mi sr e l i a b l ea n de x a c t i t u d ea n dc a n f u l l ys a t i s f i e st h er e q u i r e m e n t so fs i t ep r o d u c t i o no fm i n eh o i s t k e y w o r d s ：m i n eh o i s t ；h o i s t i n gs t e e lr o p e ；d y n a m i cl o a d ：a c c e l e r a t i o n ；g i v e n s p e e d ：p l cc o n t r o ls y s t e m 创新点声明 本人声明所呈交的学位论文是我个 在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果：引入动态分析的观点，分别视提升绳系为连续的弹性弦和弹性杆，系 统地分析了钢丝绳的振动规律；以提升机实际参数为例，运用m a t l a b 动态分 析，依据分析得到的理想激黝n 速度函数，建立了过渡平滑的能够实现提升机软 调速的理想给定速度控制曲线；针对按给定速度控制曲线提升的要求，采用时间 给定和行程给定相结合的实际控制方式，设计了以p l c 为控制中枢的计算机控制 系统。 履q 芄所知，到目前国内夕卜= 贮献未舅搬道。 作者：陶勇 网勇 辽宁1 程技术大学硕士学位论文 1 绪论 1 1引言 矿井提升机是联系矿井井下和地面的工作机械，是一种大型绞车，用 钢丝绳带动容器( 罐笼或箕斗) 在井筒中升降，完成输送物料或人员的任 务，是矿山生产至关重要的大型设备，对矿井的生产及安全起着非常重要 的作用。矿井提升机从最初的蒸汽机拖动的单绳缠绕式提升机发展到今天 的交一交变频直接拖动的多绳摩擦式提升机和双绳缠绕式提升机，经历了 1 7 0 多年的发展历史。目前国内外经常使用的提升机有单绳缠绕式和多绳 摩擦式两种形式 1 , 2 1 。 单绳缠绕式提升机又称为滚筒式提升机，提升容器用的钢丝绳是缠绕 在滚筒上的，因此，无论立井或斜井均可使用，但它的提升高度和最大载 荷等，受现有钢丝绳的制造能力和滚筒容绳量的限制。一般而言，当钢丝 绳直径大于6 0 r a m 时，制造困难；同时，会导致提升机及提升设备庞大。 所以，一般一次提升载荷重量不得超过2 0 t ，一层缠绕时的提升高度不超 过6 0 0 m 。 多绳缠绕式提升机是靠多根钢丝绳( 通常是4 根) 与主导轮衬垫问的 摩擦力来提升容器和负载的，只用在立井中，其提升高度和最大载荷不受 容绳量的限制( 因为对于摩擦提升机来讲不存在容绳量的闯题) ，而且通常 为4 根绳。所以，它的提升高度和最大载荷都比单绳缠绕式提升机大。目 前认为，多绳摩擦式提升机，一次提升载荷重量不得超过5 0 t ，最大提升 高度一般不超过1 2 0 0 m 1 3 0 0 m 。 钢丝绳是提升设备一个重要组成部分，它的用途是悬挂提升容器并传 递力矩，直接关系到煤矿正常生产、人员安全及经济运转。在提升机工作 过程中钢丝绳受到的外力是非常复杂的，主要有静载荷、弯曲力、编捻力， 接触力、动载荷，经外力反复作用，将引起钢丝绳破坏。其中静载荷和动 载荷是钢丝绳纵向所受的力的主要成份，而动载荷在其中占了很重要的成 辽宁工程技术大学硕士学位论文 2 份，特别是对于提升能力较大的提升机，动载荷的作用就更加明显。本文 说分析的动载荷是指提升钢丝绳在运行过程中，由于各种原因引起横向或 纵向振荡而产生的载荷，是提升系统设计时必须考虑的重要技术参数。研 究钢丝绳的动载荷有很大的意义，静载荷和动载荷是确定钢丝绳的主要因 素，提升机的安全运转及提升性能的提高在很大程度上取决于钢丝绳的受 力状态。 1 2 问题的提出 目前，国内在进行矿井提升机设计时，一般都把提升钢丝绳看作刚体， 提升机械的运行参数即提升机卷筒周边上的线速度、线加( 减) 速度及作 用于周边上的力就等于提升容器在井筒中运行的速度和加( 减) 速度以及 作用在钢丝绳上的力。这个方法的基本点，是把运动中的各物体看成是质 点，且相互的联系是绝对刚性的。这种设计方法的特点是简便易行，并且 在有些问题上( 例如计算电动机功率；等速运行时提升机械各部件中所受 的力) ，所得结果也有足够的准确性。但是实际上提升钢丝绳是一个弹性体， 在外力作用下会产生弹性振动，特别是受到突加载荷作用( 加速阶段或减 速阶段的紧急制动) 时，提升容器会发生较大幅度的振荡。在单个冲击作 用下，提升容器的最大加、减速度约为卷筒加、减速度的两倍，提升钢绳 的最大动张力约为刚性条件下动张力的2 倍。关于这一点，可以由如图1 1 所示的力学模型i 以分析得到。 如图1 1 所示一根铅直放置的等截面直杆，下端固定，上端自由，杆 的单位抗压刚度为k 。 6 j 过 tt i 岛 l 幽1 1落体冲击 g 辽宁工程技术大学硕士学位论文 首先在杆的自由端施加一个静载荷j ，杆件发生弹性变形，设其缩短 量为万。，由胡克定律知可用如下公式表示： f = 一七口( 1 1 ) 取一重物，其重力大小g 与静载荷f 大小相等，突然加载在弹性杆的 自由端上时，即弹性杆受突加载荷时，设其缩短量为彩，此时胡克定律不 适用，可以通过能量守恒来求解。在弹性杆缩短以的过程中，重物的势能 减低，其值为g 彩；杆的弹性势能增加，其值为_ | 名2 2 。由能量守恒原 理可知： g 疋= 去蛾2 ( 卜2 ) 二 联立式( 1 1 ) 和式( 1 2 ) 可以得到： 疋2 - 2 a ；a d = o 一( 1 - 3 ) 为了得出弹性杆的最大缩短量，式( 1 3 ) 中的根取正号解可以得到： 彩- - 2 a , ( 1 4 ) 把式( 1 4 ) 代入式( 1 1 ) 中得： 乃= _ 2 蛹= 2 f ( 1 5 ) 式中，一冲击载荷，。 所以由式( 1 4 ) 和式( 1 5 ) 可以得出结论：受突加载荷时，弹性体 实际受到的冲击载荷和弹性变形是静载荷作用下的2 倍。 1 3 选题的意义 矿井提升机运行的多阶段梯形速度图是国内矿井提升机运行中广泛采 用的一种速度图。它能够基本满足控制要求，但也存在不足： 1 对电网造成有功和无功冲击，形成尖峰负荷，影响整个电网系统 的正常运行； 2 对提升系统机械部分产生动态冲击，加大钢丝绳的摆动，对提升 机的稳定运行造成不良影响； 3 这种提升机运行速度曲线的设计主要考虑的是提升机的运行工 辽宁工程技术大学硕士学位论文 4 作效率与安全规程，忽视或根本没有考虑乘坐人员的乘坐舒适性。 究其原因，主要是这种折线型速度图的速度过渡不平滑，在速度的变 化转折处加速度变化率过大造成的。反映在提升机上就是提升容器在加速 阶段和减速阶段受到突加载荷，在钢丝绳内会产生弹性振动，容器就如同 悬挂在弹簧上的荷重一样，在初始位置附近作自由振动。过大的绳系弹性 振荡将影响提升机的乘坐舒适性，激起提升机滚筒瞬间加速度突变以及钢 丝绳动张力的急增。导致滑绳( 摩擦提升) 或断绳( 缠绕式提升) 事故。随 着矿井开采深度和开采水平的提高，提升机工作负荷越来越大，同一升( 降) 过程需要停靠的次数也越来越多。启动、停车( 加、减速过程) 次数增加， 对提升机的性能要求也越来越强烈。同时，随着提升钢丝绳长度的增加，钢 绳弹性变大，提升机即使在同一激励加速度作用之下，提升绳系的弹性振荡 也将越厉害，在深井提升系统中，提升容器的振荡值甚至达到i m 。 矿井提升机的提升性能应该是运行效率，安全可靠性和满足乘坐舒适 性的综合。以往矿井提升速度曲线中加速度的设计主要考虑提升机经济因 素和安全因素，从安全角度出发煤矿安全规程中规定立井升降人员时 提升机的加速度不得超过士o 7 5m s 2 ，升降物料时提升机的加速度不得超 过士2 5m s 2 。规程只限定了其极限加速度的大小，而对加速度曲线的形式 没有特别要求，合理的加速度曲线决定着提升机的乘坐舒适性和提升钢丝 绳的弹性振荡程度，因此可以通过对提升机加、减速阶段的合理加速度曲 线的确定，建立一种理想的速度曲线图，从而提高矿井提升机的提升性能， 就显得十分迫切。 1 4本课题的研究内容 在煤矿生产中，矿井提升机起着非常重要的作用，它是矿山生产的关 键设备，提升机的提升性能和电控系统的自动化水平，即直接影响矿山生 产的效率和安全，又代表着矿井提升机的整体发展水平。目前，我国矿井 提升机多采用转子串、切电阻等硬方式调速，电动机一一发电机组( f d 机组) 供电，由继电器一一接触器构成逻辑控制，技术含量低，影响了提 升机的运行效率。 辽宁工程技术大学硕士学位论文 5 本文主要的研究目的是提高矿井提升机运行的软调速及其调速控制水 平的自动化程度，最终提高矿井提升机的综合提升性能，即提升机的运行 效率和乘坐的舒适性以及其电控系统的自动化水平。本文从动态角度出发， 通过对提升机绳系横向和纵向振动规律的分析，利用所得结果结合矿井提 升机的相关参数在m a t l a b 软件中进行动态分析，来确定一种保证提升容 器加速度及其变化率都没有突变的驱动系统激励加速度函数。以此为理论 基础，进而建立一种相对理想的驱动系统给定速度曲线的数学模型，在此 基础上进一步分析计算机控制技术在矿井提升机电控系统中的设计与应用 情况。 辽宁工程技术火学硕士学位论文 6 2 提升绳系动力学分析 在以往的提升机运行参数计算中，认为提升机在启动过程中和紧急制 动过程中的加、减速度为恒值，而且没有考虑到钢丝绳的弹性，也就是说 认为钢丝绳是一个无弹性元件，这显然与实际情况有较大的差距。 本章的研究目的是把钢丝绳视为一个弹性元件，把启动过程中施加到 系统中的力视为时间的某个函数来建立钢丝绳的振动方程。通过对方程的 求解，进而研究钢丝绳中的动张力、动载系数以及绳系激励加速度和提升 容器的响应加速度、加速度变化率之间的相互作用关系。 2 1绳系横向振动分析 提升机在启动、加速以及减速制动过程中，提升钢丝绳承受到相当大 的突加载荷。动张力的变化必然要激发钢丝绳不仅要发生纵向振动，还会产 生横向振动。提升钢丝绳的横向振动即摆动，使提升系统工作不稳定，同 时也加尉了钢丝绳的负荷及其变化，产生冲击应力，降低提升钢丝绳的强 度。特别对于摩擦式提升机，因为钢丝绳搭放在主动轮上，所以钢丝绳的 振动及负荷的变化，将会使钢丝绳产生滑动。当振幅较大时，钢丝绳之间 可能会发生互相拍打，加剧振动。 关于影响提升钢丝绳的摆动量的因素，可以通过表2 1 的现场振幅测 试数据来分析。表2 1 表示的是容器向井底下降负载时的三阶段速度图测 试结果。其中负值表示振动沿y 的反方向，最大振幅为2 2 册。测试结果表 明，影响振幅的关键因素有两个，一个是矿井深度，它是生产的客观需要 是无法改变的，另一个是绳系的动张力，可以通过输入较为理想的激励加 速度来优化。所以研究钢丝绳的摆动对提升机整体性能的提高也具有重要 的意义。 辽宁 ：程技术大学硕士学位论文 7 表2 1绳系振幅测试 时间t加速度容器距d 点的距离动张力振幅 5 m h 2 mk n册 = 0 0o00 t 2 = 1 3 8 o 8 58 l 13 0 5 1 9 = 2 0 01 3 01 2 0l5 r 4 = 2 6 02 1 91 2 02 2 f 5 = 3 2 o2 9 8 5 1 2 0 l8 吒= 4 0 03 6 01 2 02 0 厶= 4 4 2 6o 8 54 3 11 0 9 513 f g = 0 05 12oo 提升钢丝绳自卷筒( 导轮) 悬垂而下，另一端联接提升容器。提升容 器上的罐耳在沿井筒设置的罐道内运行，在正常工作状态下，钢丝绳的弹 性变形是微小的，可以忽略不计，在提升系统工作参数已知的条件下，则 任意t 时刻容器的位置是确定的，提升钢丝绳的悬垂长度也是确定的。在 提升载荷开始加速时，或者是在下放物料的终了减速阶段，钢丝绳在受到 动张力作用时的悬垂长度大，此时动张力对钢丝绳的振动激发也最为强烈。 因此，可以把此种状态下的提升钢丝绳看作弹性振弦。依次为理论依据以 下将对提升绳系的摆动进行动力学分析。如图2 - 1 表示的是绳系在z - d y 平 面内的振动 4 1 。 图中： k 一提升机加、减速度前的最大运行速度，启动时r o = o ，州j ； q 一终端荷重，其中包括容器、有益载荷和平衡绳重，n ； z 一启动时主绳的悬垂长度，m ； z 一钢丝绳上所取微单元； 工一微元段与坐标原点的距离，m ； d 一坐标原点即钢丝绳与滚筒的分离点； x 一纵坐标轴； 】，一横坐标轴。 辽宁工程技术大学硕士学位论文 s y 图2 1提升绳系横向振动模型 取上述图中所示的微元段，分析其在x o y 平面内的振动，受力分析如 图2 2 所示 5 , 6 j d 幽2 - 2微元段受力分析 图中： 秒一绳系横向振动角度； 辽宁工程技术大学硕士学位论文 9 乃一绳系中的动张力，n ； 根据牛顿第二定律，该微元段的运动微分方程为 ；p 吒萨t a 2 y 哪m ( 护+ 拳卜s 够( 2 - 1 ) 式中： p 一主绳每米重， v 所。 g 一重力加速度，m s 2 。 由于y 和宇均为小量，在振动很小的情况下，有口。s i n o 。t a n o 。字，所 以得到 ! g 彳- ，塑a t 2 = 乃睾咖( 2 2 ) 由o a = r p g ，仃一弹性横波沿绳系的横向传播速度。所以式( 2 2 ) 变为 筹一cr2篓：o(23)at 2苏2 、7 式( 2 - 3 ) 称为绳系横向振动方程。其边界条件和初始条件如下 边界条件 y ( o ，f ) = y ( ，f ) = o 一( 2 4 ) n - 以看出，振动方程式( 2 - 3 ) 是一个二阶线性偏微分方程，可用分离 变量法来求其解析解”。令其解为 y ( x ，f ) = ( x ) g ( f ) ( 2 5 ) 显然，妒 ) 是模态函数，它表征振动形态，9 ( f ) 表征振动规律把式 ( 2 - 5 ) 代入式( 2 - 3 ) 得 高等一南掣( 2 - 6 ) i - 式的左侧为工的函数，右侧为t 的函数，若要使上式对工、t 都成立，则 辽宁工程技术大学硕士学位论文l o 此等式必须要等于一个常数，令此常数( 实数) 为一国2 ，于是得到两个常 微分方程 掣+ 7 0 ) 2 妒( 工) = o ( 2 7 ) 掣+ 7 0 ) 2 g ( r ) = o 一( 2 8 ) 由式( 2 - 8 ) 推知这个常数为负数的合理性，否则解g o ) 将趋于无穷， 就得不到确定的振动规律。这样便可求得式( 2 - 7 ) 、( 2 - 8 ) 的解分别为 ( 工) = 舢i n 0 ) 仃x + b e o s c 移盯竺x ( 2 9 ) q ( t ) = d s i n 0 ) t + e c o s 0 ) t ( 2 1 0 ) 式中a 、b 、d 、e 为积分常数。 由边界条件，解式( 2 9 ) 得 r b = o 1siil丝：0(2-11)o l 7 由式( 2 - 1 1 ) 可以确定一组特征值 ，即 譬= 况f _ l ，2 ，3 ( 2 1 2 ) 盯 、 则钢丝绳的模态函数为 谚( x ) = s i i l 罕，2 , 3 ( 2 1 3 ) 钢丝绳的各阶固有频率为 哆= t 切、- 聃f f = 啪一( 2 一1 4 ) 对应于各阶固有颛率的钢丝绳的 振动为 辽宁工程技术大学硕士学位论文 只( ) = 荆留( f ) = ( 1 ： , s i n c o + e c o s 叫s i n 芋( 2 _ 1 5 ) i 窆只( x ，o ) = 窆e 血字= 厂( x ) 【喜掣= 喜口罟s 访- 协- 7 = g ( 砂( 2 彤) 式中：( x ) 、g ( x ) 分别为动张力作用前位移函数及位移对时间的变化率 由三角函数的正交性得到 则绳系的振动为各阶主振动的叠加 “五f ) = d 钿 = 氧菁血印f g ( 习妯了i n x + 号o o s 印f “习如芋 如芋位8 ) 实例验证横向振动方程的合理性：阜新某矿井扩建后，采用摩擦式提 升机( 四绳) 双箕斗提升系统。该矿井采用三阶段速度图，提井高度为 5 1 2 m ，提升速度为1 1 7 5 m , ，加速度为o 8 7 m s 2 ，有效提升量为2 6 0 删， 容器自重为2 2 0k n ，钢丝绳直径为3 7 5m m ，钢丝绳单位长度质量为 6 0 1 n m 。在提升速度1 1 7 5 卅s 匀速运行时，箕斗与管道有较轻的碰撞， 引起提升钢丝绳的振动不大。通过在井筒内提升高度的1 4 、l 2 、3 1 4 几个 位簧的观察检测，拟合在初始( 加速度即动负荷作用之前) 状念，提升钢 丝绳的振动曲线近似为式( 2 1 9 ) t 。 坚，弘 剐 n 访llj， 曲 = 量 如 丝彬知 辽宁工程技术火学硕士学位论文 1 2 y ( 删= 意羔睁舟( 2 - 1 9 ) 式中：，一提升速度，州j ； 由式( 2 一1 9 ) 有娑= o ，所以式( 2 1 6 ) 中的g ( x ) = o ，进而得到式 o t f 口= o k 一蔫劬( 2 _ 2 0 ) 把式( 2 - 2 0 ) 代入式( 2 - 1 5 ) ，就得到该矿井提升钢丝绳的主振型函数为 咖) _ _ 蔫篆知c o s 降厣1 s 吁 x ( 2 - 2 ) 容易验证式( 2 - 2 1 ) 满足式( 2 - 3 ) 。 2 2绳系纵向振动分析 当罐笼或箕斗由地面向煤矿井下运送人员或物料时，因为提升容器是 在突加力作用下，启动时分离点不是突然得到一个速度，而是逐步的提高 其速度，所以分离点有个加速度。在此只以这个下放侧钢丝绳为例说明。 首先分离点有个加速度，而后逐步由上向下传播。因为在突加力启动时钢 丝绳所走过的长度显然要比启动前钢丝绳在该侧的长度小的多，可以忽略 不计，故假设在突加力启动过程中绳上的分离点在空间的位置时固定不动 的，并且绳长，也不变。但是，对于突然启动这段很少的时间来说，分离点 的加速度是时间的函数即口( f ) 。 以下分析所涉及的参数在未特别说明时，与前述相同。为方便建模， 忽略次要因素基于如下假设：不计天轮与滚筒及其问钢丝绳的弹性：悬垂 提升钢丝绳为连续弹性体；不考虑提升容器在运行过程中与罐道的摩擦阻 力和风流阻力。以分离点为绳长的坐标原点，各量的方向如图所示，这样 可建立下降负载侧钢丝绳的力学分析模型 s - i ”，如图2 3 所示。 图中： 辽宁工程技术大学硕士学位论文 1 3 r 一绳中的张力( 静张力与动张力的代数和) ，： 口o ) 一滚筒的输出加速度，即绳系的激励加速度，卅s 2 ， q 口( f ) r ( x , t ) 杰 象力+ 掣以 r ( ：，f ) + 掣以 x 图2 - 3提升绳系纵向振动模型 不计提升钢丝绳及其表面上的粘性阻力并将钢丝绳的质量集中到负载 q 上，对钢丝绳上所取微元段进行力学分析，根据牛顿第二定律有 罗f = y m a 即 j r j 一一 等掣吼小掣以 + 只吱一丁( 墨f ) ( 2 2 2 ) 式中，“一张力所引起的微元段的位移，m ； 化简式( 2 2 2 ) 得 掣或+ 魁= 盟g 掣o t ( 2 埸) 出 。 由弹性力学可知 i 辽宁工程技术大学硕士学位论文 1 4 丁( 五r ) = 砑掣( 2 一“) 式中o e 一钢丝绳的弹性模量，埘2 ； f 一钢丝绳的横断面积，m 2 。 把( 2 - 2 4 ) 式代入( 2 - 2 3 ) 式整理得到 盱掣以+ 飓= 掣( 2 _ 2 5 ) 等式( 2 2 5 ) 两边同时乘以系数吾并化简得 参砑掣协掣似6 ) 又由弹性力学公式c 2 = g e p f ，并代入等式( 2 2 6 ) 化简并整理得到振动方 程为 c ：翼掣一1 a 2 u ( 厂x , t ) _ g ( 2 - 2 7 ) 缸2舻 。 7 式中，c 一弹性波在钢丝绳中的纵向传播速度，卅s 。 任意微元段在加速运动阶段和减速阶段所受的张力r ( x , t 1 是动张力和 静张力的代数和，分别用t a ( x , t ) 、t a x ，f ) 表示。与之对应，由张力所引起 的微元段的位移u ( x ，t 1 是动张力和静张力所引起位移的代数和，分别用 ( x ，f ) 表示由于动载荷引起的钢丝绳上任意微元段的位移量，叶( 工，f ) 表示 终端载荷引起的钢丝绳上任意微元段的静位移量。 用公式表示如下 f 丁( x ，f ) = 乃( 工，f ) + 乃( x ，f ) i “( 墨f ) = z 白( x ，f ) + u i ( 墨f ) ( 2 2 8 ) 辽宁工程技术大学硕士学位论文 圈2 - 3 甲阴微兀段所受明静张力 t ( x , t ) = p ( 1 一工) + q ( 2 - 2 9 ) 联立( 2 - 2 4 ) 式和( 2 - 2 9 ) 式得到p ( 1 - x ) + q = 历掣等式两边再对z 二次积分整理得 吩( 咖= 警x 一志扎( 2 - 3 0 ) 此公式可以求得钢丝绳上任意微元段的静位移量。 当t = 0 时：即初始时刻有 胁，。) = 警z 一去妒 k ( x ，o ) = 0 ( 2 3 1 ) 把式( 2 - 3 1 ) 代入式( 2 - 2 8 ) 中得到 ”( 墨o ) = 警x 一去扎( 2 3 2 ) 是钢丝绳上任意微元段的初始位移。等式( 2 - 3 2 ) 两边对时间，求偏导数 兰蜒盟：y ( 启动时：矿：o ；制动时：y ：) ( 2 - 3 3 ) o t 是钢丝绳上任意微元段的初始速度。 当x = 0 时：即钢丝绳与滚筒的分离点处，很明显有 鱼掣= 口( r ) ( 口( ，) 为输入的激励加速度函数) ( 2 - 3 4 ) 当x = ，时：即钢丝绳与提升容器相联处，此微元段只受张力和终端载荷重 力两个力的作用，由牛顿第二定律可得到： 啦) 咖一詈掣把式( 2 - 2 4 ) 代入得到 里主王塑垫查盔堂堡主堂垡堡壅 一 一詈掣= 砑掣妙( 2 _ 3 5 ) 综合上述条件及计算所得的结论，以下来建立提升系统动载荷弹性振 动微分方程及其边值条件。 联立式( 2 - 2 7 ) 、( 2 - 2 8 ) 、( 2 3 0 ) ，首先将式( 2 - 3 0 ) 代入到式( 2 - 2 8 ) 中的第二个方程式中，所得的方程式分别对，、f 求二阶偏导数得到 f 掣0 2 u 矿d ( x , t ) 彩掣+ g l 掣：下0 2 u d ( x , t ) ( 2 3 6 ) i o t 2 o t 2 、 再把所得方程式( 2 3 6 ) ，代入到式( 2 - 2 7 ) 中整理得到动张力振动方程 掣_ c 2 掣一( 2 卅) 要求此偏微分方程必须知道相应的边值条件即：x = o ，z 时的边界条件 和f ：o 时的初始条件。由式( 2 - 3 4 ) 和式( 2 - 3 6 ) 很明显可以得到 x = 0 时， 掣：科怛3 8 ) z ：l 时，由公式( 2 - 2 4 ) 和牛顿第二定律可以得到 砑掣g 掣( 2 _ 3 9 ) c k 讲 初始时刻即t = o 时，由式( 2 - 3 1 ) 可以得出 f u ( x , o ) - o 1 丝! 三：! ! ：o ( 2 4 0 ) l o t 综合上述推倒结论，可以得到提升绳系纵向动张力振动方程及其边值 辽宁工程技术大学硕士学位论文 1 7 旦兰笔善生尘一c 2 丁0 2 u d ( x , t ) = 。，( 。 工 o ) 掣删脚) 蚴( x ，o ) ：o ，旦竺5 i 堕：o ，( o x ，) ( 2 4 1 ) 需要说明的是，提升机上提过程和下降负载过程，动张力的计算公式 是一样的，所以这里只以下降负载为例导出的振动公式应具有普遍的意义。 2 3 振动方程的差分法求解原理 差分法是求解双曲型偏微分方程组的常用数值分析方法，这里以提升 钢丝绳纵向振动方程为例说明差分法1 1 4 1 求解原理。为了求解方便，将求解 区域 q = ( 墨f ) i o x l o f r ) 进行剖分。选择正整数m 和玎，并记h = i m ，k = r n 。分别称h 和k 为空 间步长和时间步长。用两簇平行线直线 x = 置，0 f 所 t = f ，0 ，胛 将q 分割成矩形网格，网格点b ，) 定义为 = i h ，0 i m 和f ，= 弦，0 ， - n 在任意内网点【，0 ) ，纵向动张力振动方程变为 丝掣- c 2 掣掣一( 2 锄) 国2。缸2 。 ， 辽宁工程技术大学硕士学位论文 1 8 0 l 乙 0 - 五而i i而靠i- l毛 图2 - 4绳系差分网格 得到差分法，就是用第二个偏导数的中心差商 a a 2 u ：d ( 五，。) = 这里z j ( t j _ j ，0 1 ) ，且有 警( 硝) = - _ h 2 2c a 9 4 u 。( 、，咖( 2 4 4 ) 这里白( o l ，h i ) 。将式( 2 4 3 ) 、( 2 4 4 ) 代入式( 2 4 2 ) 得到 冰孙一) 删孙。) _ 血地掣 一c 2 ( 2 4 5 ) 筇 4一 q 旷卜以 t 塑扩旷一抡 一 辽宁工程技术大学硕士学位论文 1 9 忽略误差砜= 击p 雾( m ) 删窘( 训 得到差分方程 盟主牡一c2红己挚=o-一(2-46)kh z z 令兄- - - c k h ，可把差分方程写为： 仍川一2 仍+ 仍，一一名2 吼l + 2 2 2 仍- 2 2 住u = o ( 2 4 7 ) 求最新的近似仍“i ，得到： 仍+ = 2 ( 1 - 2 2 ) 仍+ 力2 ( u + 仍- i ) 一仍i ( 2 4 8 ) 该方程对i = 1 ，2 ，m 一1 和j = 1 , 2 ，n - 1 成立。 2 4绳系振动方程的正反演求解 已知具体激励加速求绳系响应的力学分析原理，称为正问题，而将由 已知满足生产要求的提升容器加速度求激励加速度称为反问题 1 5 j 6 1 。仍以 纵向振动为列，为了求解方便，这里把用位移表达的偏微分方程转换成采 用含有速度y 和动张力乃两个未知参数的一阶偏微分方程组，且与含有一 个未知参数的二阶偏微分方程等价。 由式( 2 - 2 4 ) 可以得到 f 口可0 2 u ( x , t ) ：o t a ( x , t ) j o x o x 。 i口型盟：旦蚴(249)o 【x o t o t 、 因为u ( x , t l 的两个混合偏导数在区域内是连续的，所以 a 2 u ( x , t ) ：皇：竺鲤! ：型( 2 - s 0 1 o x o t o t o x出 7 联立式( 2 - 3 7 ) 、( 2 - 4 9 ) 、( 2 - 5 0 ) 得出与波动方程( 2 - 3 7 ) 等价的含有速度 矿和动张力乃两个未知参数的一阶偏微分方程组 辽宁工程技术大学硕士学位论文 2 0 f 矿塑盟一旦盟盟：o i 房缸 i凹掣一型盟-o(2-51)o l苏t 、 相应的振动方程的边值条件应做如下变换 1 边界条件 z = o ，a v 石( _ o , 一o = 口( f ) ( 2 5 2 ) 州，一掣= 乃 攀= 口0 ( f ) ( 2 - 5 3 ) 式中，口0 ( f ) 一满足提升性能要求的提升容器加速度，m s 2 。 2 初始条件 钢丝绳上任意点的初始速度v ( x , o ) = 巧，启动时：k = 0 ；制动时： 巧= 。钢丝绳上任意点的初始动张力，乃( x ，0 ) = 0 。 为便于分析，将方程中的诸量作如下无量纲变换 工= 吖，t = c t l ，k = v , l v o ，乃= t 胛f v o ， 口= 4 ( v o c l l ) ，a o 。= 口0 ( 印) 综上分析，对应于式( 2 - 4 1 ) 及其边值条件的方程组变换为式( 2 - 5 4 ) 。 辽宁工程技术大学硕士学位论文 2 l 掣一笔笋一o ，0 - x , t * - 1 ) 掣一掣- o ，0 - x , t - 1 ) 掣= 口( r ) ，( 0 9 ) 一番掣刚) ，0 s t _ 1 ) 掣m a o * ( f ) 桕 1 ) 其相应得相容关系方程 l a r t 千出+ = 0 【d v 码+ = o ( 2 - 5 5 ) 将提升钢丝绳离散成疗等分，相应的时间步长为缸= i ，空间步长为 a x = l 栉，并将离散的网格从左到右连续编号，形成如图2 - 5j 箩示的差分 网格。 i o卜 口 6 d 上 i 行 c t 一 蚓2 - 5提升钢丝绳同格 辽宁工程技术大学硕士学位论文 2 2 考察网格中a 、6 、c 三点，设a ( i ，) 和c ( i , j - 2 ) 为已知点，而 b ( i - i ，歹一1 ) 为待求点，由特征方程及其相容关系方程式可得到式( 2 5 6 ) 差分方程 i 乃( ，) 一乃( i - i ，j - o + v + q , ) - v + o l ，j - 1 ) = o 【乃( f l ，一1 ) - r 。( f ，一2 ) + y ( f 一1 ，一1 ) 一v + ( f ，一2 ) = o ( 2 - 5 6 ) 进而可推得 l乃(f-l，一1)：一td(i,j-2)+td(i,j)+w(i,j)-v(i,j-2) l 矿p 一1 ，一1 ) ：三二鱼羔二三上二三二i 立l ；三二垒立尘二剑( 2 - 5 7 ) 式( 2 - 5 7 ) 即为依空间坐标f 到f 一1 点分析方法的基本公式。 其边界条件和初始条件为 矿+ ( o ，) 矿+ ( o ，j - 1 ) = a + ( ，行) 玉 k ( v + ( 玎，j ) - v ( ，一1 ) ) = 乃( 惕珈 矿n ，) 矿n ，j - 1 ) = a o + ( 歹珂) 厶 矿( o ) = 巧，乃( f ，o ) = o i = 0 , 1 ，2 ，n - 1 ( 2 - s 8 1 式( 2 - 5 7 ) 展开，与式( 2 - 5 8 ) 联立构成2 0 + 1 ) 元线性方程组，给定 提升容器所要求的加速度方程曲线，即可由联立方程组结合定解条件从 - ，= 即开始依次求得t = ( j - o a f 各时刻绳系中任一截面的各时刻绳系的动 张力和动态振动速度及其相应加速度，将第一截面的运行速度参数提出并 进行微分，即可得到满足提升要求的激励加速度曲线。 辽宁工程技术大学硕士学位论文 图2 - 6反演求解程序 考察网格中的a 、6 、d - - 点，设6 ( f 一1 歹一1 ) 和d ( i + l ，- ，一1 ) 为己知点， a ( i ，j ) 为待求点，同理分析可得到如下差分方程 f 嚣( 1 ，j ) - t ；( i - 1 ，j - i ) + v ( 1 ，j ) - v o l ，歹一1 ) = o 【巧g ) 一巧( f + 1 ，j - o + v ( f ，) 一矿( i + l j - 1 ) - - o ( 2 5 9 ) 式( 2 - 5 9 ) 展开，与式( 2 - 5 8 ) 联立构成2 ( n + 1 ) 元线性方程组，给定 提升绳系的激励加速度方程曲线，即可由方程组结合定解条件从j = 0 开始 依次求得广= 皿各时刻绳系中任一截面的各时刻绳系的动张力和动态振 动速度及其相应加速度，将最后一个截面的运行速度参数提出并进行微分， 即可得到满足提升要求的提升容器加速度曲线。 在求得动张力后，这里引入动张力系数髟来表征动张力的变化情况， 其表达式 k e ( x , t ) = l 盟q + ( t - x ) e ( 2 6 0 ) 式中：“+ ”、。一”分别表示提升、下放工况。 辽宁工程技术大学硕士学位论文 2 4 动载系数反映了钢丝绳中动张力的变化情况，动载系数离开平衡位置 变化越强烈，钢丝绳中张力突交越严重，越容易导致滑绳( 摩擦提升机) 或断绳( 缠绕式提升机) 事敬。 2 5小结 本章通过对提升绳系横向和纵向振动的研究可知，绳系纵向和横向振 动方程都是典型的双曲型偏微分方程，而且绳系振动方程形式几乎是一样 的，只是其边值条件和定常系数不同。 由提升绳系动态分析可知，提升容器的加速度及其变化率响应函数、 钢丝绳动载系数都是绳系各参数的函数，只要已知激励加速度，由相关公 式便可求出提升容器的加速度及其变化率响应函数和绳系的动载系数，通 过对不同激励函数响应的分析，就可判读出能使提升容器获得满足舒适性 要求的在极值限定范围内的且加速度变化率是连续的，没有突变的加减速 度曲线，同时又能保证提升钢丝绳产生较小的动张力的提升机驱动系统系 统激励加速度。 辽宁工程技术大学硕士学位论文 3 理想给定速度曲线研究 为了解决传统的折线型速度曲线所产的问题，实现速度图的平滑过渡， 必须使提升容器的加速度对时间的变化率是连续，不能有突变的一种加速 度函数。严格的说，对于复杂的加速度函数只要控制方案设计合理均有可 能实现。但是首先必须找到一种能满足乘坐舒适性基本要求且钢丝绳中相 应动张力小又易于实现的相对理想的提升绳系激励加速度。 本章将从实例动态分析出发，通过对激励加速度函数的响应分析，确 定一种相对理想的提升机驱动系统激励加速度函数，建立一种理想的提升 机速度给定曲线数学模型，从而实现矿井提升机提升性能的优化。 3 1实例分析理想激励加速度 目前矿井提升机加速度曲线的设计主要考虑提升机的运行效率和安全 因素，煤矿安全规范中规定了极限加速度的大小，在舒适性方面有相关 研究表明；提升机运动中如果加速度变化率不超过2 = s 3 ，不舒适感可以减 小到最小程度，当加速度变化率超过5 m s 3 时，就会使人感到不舒适。这些 规范和研究结果都对加速度曲线形式没有提别要求，所以可以从加速度曲 线的形式出发来对提升机的提升性能进行优化。以下将从实例分析出发， 确定一种相对理想的驱动系统激励加速度曲线函数。 算例基准(