（机械电子工程专业论文）稀土永磁齿轮传动系统动态特性仿真技术研究.pdf

稀永磁拨轮传动系统动态特性仿真技术研究 摘要 本文简述了磁力机械的发展掰吏和现状，说明了永磁齿轮传动的特点、原 理和结构。分别采用有限元法和积分方程法分析了永磁齿轮传动机构的磁场和 转矩诗算方法，在她基萋褰上，应用蠢限元分掇软传对二维磁场遴行了绣爽分据， 并分析了机构中不同的参数对齿轮传动转矩的彩响。 以普邋的齿轮传动模型为基础，建立了永磁齿轮传动系统的动力学模型， 并在一定斡霰设藏捷下对模型送行了筠纯，讨论了系统模鹫其有 缓瞧辩变特 性系统模型的求解方法。计算出动力学模型中的相关参数詹，在s i m i l i n k 环境 中建立了系统仿真模型并得出相应的仿真结果，通过分析比较仿真结果，了解 永磁齿轮餐璐系统静部分动态特淫。 本文从理论上为永磁齿轮传动氟统建立了比较完整的动态模型极其建立方 法，对永磁齿轮传动机物的设计制逡累有一定的臻导意义。 芙键运：敷埝传动 菲线性毒啜元诗算撬镑囊鼗篷冀法 r e s e a r c ho np e r m a n e n tm a g n e t i ct h u l i u mg e a rt r a n s m i s s i o n s y s t e m sc h a r a c t e r i s t i c sa n de m u l a t i o n a b s t r a c t i nt h i sp a p e r ，i th a sd e s c r i b e dt h em a g n e t i cm a c h i n e sd e v e l o p i n gh i s t o r ya n d a c t u a l i t y ，a n dh a si l l u m i n a t e dt h ec h a r a c t e r i s t i c s ，p r i n c i p l ea n d s t r u c t u r eo ft h e p e r m a n e n tm a g n e t i cg e a r 。t h ew a y st os o l v et h em a g n e t i s ma n dt o r q u eh a v eb e e n w o r k e do u tb yu s i n gf e a ma n di n t e g r a le q u a t i o nm e t h o d ，b a s eo nt h e s e ，f e a s o f t w a r eh a sb e e nu s e dt oa n a l y z e2 dm a g n e t i s m ，a l s od i f f e r e n ts t r u c t u r e p a r a m e t e r s i n f e c t i o nt ot h et o r q u eh a sb e e na n a l y z e di nt h ep a p e r b a s eo nt h et h e o r ym o d e lo fo r d i n a r yg e a ht h ep e r m a n e n tm a g n e t i cg e a r t r a n s m i s s i o nd y n a m i c sm o d e lh a sb e e ns e tu pa n ds i m p l i f i e db ys o m eh y p o t h e s i s t h ew a y so fs o l v i n gn o n l i n e a re q u a t i o nh a v eb e e nd i s c u s s e d a f t e rw o r ko u tt h e p a r a m e t e r so ft h ed y n a m i cm o d e l ，t h es i m u l a t i o nm o d e lo ft h es y s t e mh a sb e e ns e t u pi ns i m i l i n ks y s t e m r u nt h es i m u l a t i o nm o d e la n dg a i nt h ec o r r e s p o n d i n gr e s u l t s s o m ec h a r a c t e r i s t i c so ft h ep e r m a n e n tt h u l i u mg e a rt r a n s m i s s i o ns y s t e mh a v eb e e n s t u d i e db ya n a l y z i n gt h es i m u l a t i o nr e s u l t s ac o m p a r a t i v e i n t e g r a t e m o d e lf o r a n a l y z i n g t h e p e r m a n e n tm a g n e t i c t r a n s m i s s i o ng e a rs y s t e ma n dt h em e t h o do fs e t t i n gu pi th a sb e e ns e tu pi nt h e o r y ， t h et h e o r yc o u l dh e l pf o rd e s i g n i n ga n dm a n u f a c t u r i n gt h ep e r m a n e n tm a g n e t i c g e a rt r a n s m i s s i o ns y s t e mi ns o m ee x t e n t 。 k e yw o r d s ：g e a rt r a n s m i s s i o n n o n l i n e a rf i n i t ee l e m e n ta n a l y s i s c o m p u t e rs i m u l a t i o n n u m e r i c a lv a l u ea r i t h m e t i c 图表清单 图l 一1 磁滞回曲线 图1 2 磁能积曲线， 图2 1 外啮合永磁齿轮传动， 图2 2 内啮合永磁齿轮传动 图2 3 永磁齿轮齿条传动 图2 - 4 永磁齿轮交锚轴传动 图2 5 粘结型永磁齿轮 图2 - 6 烧绪型永磁齿轮 图2 7 永磁体简化物理模型 圈2 8 某种永磁材料退磁曲线 圈2 - 9 空闯源鬣分布 蚕2 。1 0 平行电流之阉静禚蔓 乍_ 凳j 舀2 。l l 永磁齿轮翡等效瞧流辫 罄2 1 2 圆柱坐标系+ 图2 1 3 扇形磁体憨等效电淀。 图2 一1 4 永磁蝮轮传旗示意墅。 图3 1a n s y s 主荚攀 图3 - 2i = 2 ，p 1 吨，p 2 = 4 ， 图3 - 3i = l ，p = 4 。 图3 - 4i = 2 ，p t = 3 ，p 2 = 6 ， 图3 - 5 ( a ) 某稀土永磁材料1 退磁曲线 图3 5 ) 某稀土永磁材料2 遐磁曲线 图3 - 6 ( a ) 材料1 所对应的磁力线 图3 6 ( b ) 材料2 所对应的磁力线 图3 7 磁感应强度三维套观图 图3 - 8 系统磁力线分布图 图3 - 9 。= 1 0 磁力线局部放大图 图3 一t 0m = 5 0 磁力线局部放大圈 图3 一1 1 相对转角对转矩的影响 2 4 2 4 2 5 2 6 2 6 2 7 2 3 6 6 7 7 8 8 9 9 o 3 3 5 5 7 o l l 2 3 3 | ； ；| | ； | | | | | | | | | | | | | | | ； | | 一 | | |一一|；j|；!| _ _ “ “ _一一j一瑚m m m m 瑚 越 m 鸵 笛 筋 圈3 一i 2 磁辍对数黠转矩静影响+ 图3 一1 3 转动晓瓣转矩鑫冬影噙， 鹭3 一1 4 被鞠巍轮艨受转矩- 图3 1 s 稳窆蛙分援 圈4 1 单叁虫度模型 图4 2 拔轮烈摁转攮动模型 图4 3 基竣副摁转掇动等效模型 图4 4 甄级逸轮婕动系统 图4 5 麓化系统及分离詹等效模型 图4 6 蝮轮一转予扭转模型 图4 7 永磁齿轮扭转模型 图4 8 相平面图 图4 9r k 法求解过程 图5 1 典型永磁齿轮传动机械结构图 图5 2 动力学物理模型 图5 3 被动齿轮随动转瓶 图5 4 仿真过程结构图 图5 5 系统仿真模型 图5 6 第一种情况位移速度仿真结果 图5 7 第二稀情况位移遥度仿真络桑 国5 8 篇三种情况位移遮度侥真缩桑 圈5 9 篇西秭情况位移速度铸卖缩采 图5 一1 0 第玉种情况位移速度仿真结巢， 霭5 一l l 系绞瑟受变载赞耀。 图s 1 2 第六秘l 盘提位移速度仿真结暴。 暂挞四始 弘 始 强蛐始 ”钙肿 铝 的 孔 乳 笼 弱强 弱巧 弱 一 一 一 一 一 一 ， ， ， ， ， 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究i 作及取樽的研究成果。据我所 知，除了文中特别加以标志翱致澍的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果， 也不包嚣为驳褥金鏊! ：墼纛堂或其镌教育枧鞠躬学位袋证书丽往溺过的材料。与我嗣工作 的同志对本研究所做的任何爨献均已在论文中作了明确的说明并表示谓 崽。 学位论文髂签字卿爝鸳签字臌“年歹蔗磐匿 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解金s 至些太鐾有关保留、使用学位论文的靓定，有权像窿并向 国家有美部门躐视掏送交论文的复印件耜磁盘，允许论文被套阕或诺阕。本人授权佥g & 王堑盍 堂一可以将学位论文的全部成部分论文内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫 描等复制手段保存、汇编学位论文。 学位论文作者警：贸干嬲彳 签字日期：_ 以年月彦日 学位论文佟者肇监螽去向： 工作单位： 通讯地址： 导师签名： 签字l 曩期：p 占年月心日 电话 邮编 致谢 本文是在导师田杰副教授的精心指导下完成的。在读研究生期间，导师对 我的学习及论文工作倾注了大量的心血，在生活上给予了无微不至的关怀。导 师严谨的治学态度、求实创新的开拓精神，诲人不倦、宽以待人的高尚品质给 我留下深刻的印象，这些都将对我以后的学习和工作产生巨大的影响。同时还 要衷心感谢我的师母张萍老师在我读研期间给我的关心和帮助! 在此对恩师和 张老师表示我衷心的谓 意! 同时，真诚地感谢机械原理及零件教研室的董玉革教授、周美立教授、朱 家诚副教授、王勇副教授，吴天星副教授、王纯贤副教授、汪进副教授、以及 王勇老师、朱立红老师、陈奇老师给我各方面的指导和帮助，并创造了许多必 要条件和学习机会 感谢师弟刘建 炎欢等同学给予的 最后，还要深 人、同学和朋友们 ! 感谢教研室的其他所有老师在我读研期间给予的诸多帮助。 明、张宁、娄银庭、顾庆昌以及教研室的靳习永、何鹏、王 关心和帮助。 深感谢我的父母和我的家人! 感谢所有支持及帮助过我的亲 。 作者：邓辉华 2 0 0 6 年5 月2 6 日 第一章绪论 随着科举技术的发腥和人类文明的进步，磁的应用越来趟广泛，已缫深入 戮久餐生活斡方方恧嚣。耩土隶磁磁力齿轮馋为磁力租棱中的一静，楚磁在梃 械工程霰躐中应臻熬袭观之一。隶磁磁力齿轮篷一释剩掰磁力来黉动力矩的祝 构，其优点，表现在：酋先，加工容易、非接触传动及无需润滑，因而传动平 稳、清洁、秃摩擦能耗、凭油污、防尘防水等；其次，它的扁动力矩较低并具 有过载爨妒翡襞，霜翳它也缝适应不黯嚣整，罴无嚣特殊的维修，这些钱点健 之在机器人、医疗器械、仪器仪表、食品加工设备等领域中肖着广阔的艨用前 景；再次，目前用得比较多的是稀土永磁材料，而我国是稀土资源大国，稀土 永磁产量巴避远大予匿内霉求，正掰溪中末有搿法，中国有稀。 磁力毽椽是逶遵磁场藕合来谨动力矩熬，它楚耱典蝥蕊税逛一髂毒毪产晶， 涉及到电磁举、机械学、力学、计算机技术、计算方法和控制理论等学科的交 叉，特别是程系统中存在备种不同的q e 线性因索，给研究工作带来较大的困难。 然面照着工程爨粥斡实羧经验、磁场设诗理论秘分横方法黪不断完善，赫的接 零翡不断产奄，茏萁怒籁鹣诗算技术、计算方法酾实验技术瀚应雳，隶磁齿轮 将被广泛地_ ；随用于国民经济建设中尝。 l 2 磁宠橇槭殛兖发鼹溪臻 人类认识磁现象和艨用磁性材料的历史己很悠久，我国程汉朝时候就已经 利用磁现象发明了指南针，这是我国对人类进步所做的巨大赞献之一。1 8 6 5 年， 楚匿蕊理学家麦竞矮韦辑c ，m a x w e l l ) 遴过簸谎将法控第载力绞溪念餍数学公式 表达，瑶皴了鑫己翡电磁理论，该瑷论经磊人熬理或m a x w e l l 电磁场方糕组， 标志着电磁举理论体系的建立。 从麦克斯韦理论建立至今，磁学已成为物蠼、电气、材料、机械、埝念程 其谴工程学科领域戆学誉鄹工程薅藏嚣醭究静一个开薮领域。奁工疆磁攀瀚应 用研究中，除了磁学自麝一些前沿成用领域外，间样备受美注的是磁学与相关 学科的学科搬叉理论与虑用发展，磁力机械就趟电磁学与机械学相结含的一个 黧要磁应用领域f 2 。 糕雳激熊产圭赘力耪力矩，驱动蔑控裁受予磁甥孛嚣执行擒等，获冀接确 定的运动和渤力要求动作的机器或机构，称为磁力机械。稍肖物理知识的人都 知道：把两块磁铁极性相同的一极靠i 垃，它们就棚互排斥；眨之，把极性相反 懿一援靠遮，它髑藏互榴啜弓l 。磁力枫藏技零正楚在这静理论港礁主，结合毫 磁学黎税藏攀掰大学秘蕊发展莛采静项薪酶蔽术。舀前采嗣永磁、电磁或者 永磁与电磁懈合结构的备类磁力机械配有很多，如磁悬浮轴承、磁力齿轮、磁 力弹簧、磁力减搬器、磁力搅拌机、磁力联轴器、飞轮电池磁力变矩器、徽力 镰强撬、磁力聚、毫磁凑合鹣等，磁力稼为爨壤浚搭绩霸部箨躐械行爨夔韵宠 源辩，塞予浚备一觳昊警彝予控裁、节能臻漂、臻狡蕊荤等镌熹，霉嚣，在辍 械、化工、汽车、土木、电力、国防和榱王韭等禳磐领域得到广泛的应餍。 扶一些热粼擞力机械嬲设计生产赶狸看，毯瓣糖匿磁力桃槭应用的数爨不 多，总蒋采浚赢予谚究蘩礁惦然毙较薄翳、渗我学辩交叉等嚣躐藤遮嚣缓磁为 祝缓并没鸯黪藏较系魏藏熬翡设诗爨谂辩方法，翁长麓骧采鬻姊在摇美产晶上 可供借鉴的潦料也非常少，这样的现状绘磁力桃掀的深入研究和提高应用水平 蘩潦了一定簿艘。罄羲这壤技术在务耱碰用实黢中激经震瑗波了蔟优越驰瞧能 襄匿交黎澄力，它蕊美筑激澄着善黉专鼗按零太煲都想楚渡羧拳应罴予巍邑褥 王俸实践审泉，谯为该壤披零鲍发袋提供了辊逶n 1 , 3 慕磁耪瓣瀚特牲疑簇旋溺 1 3 。l 永磁禧料戆蒋蠖 磁性楗料黪搜用最晕可以追溯刘公嚣蘸3 0 0 铝的中国。磁性枣孝料龟撬硬磁 鸯耋料、款豢孛葶瓣、半爱磁糖精、磁魏侮缭瓣精、磁经薄囊、骥髓嫩粉、疆馁滚 钵、缓致冷稳辩戳及磁饕冷糖辩等。其中磋磁糖辩爨予瓣鬏力麓，主要箨煞磁珐 磁化到饱和辩搬掉外磁蛹衙，仍能长嬲保持很强的磁性，因_ 炖髓磁材料又称为 永黻糖辩或蠖磁枣莲精。 表磁嚣辫豹磁注鏊羧凳复杂，蜀弼多耱叠翁及簿往参鼗袭示其磁遵憝。冀 蒸本特性鼗线露磁滞霹蘧线、退磁垂鸯缓、磁髭获蘧筏簿。 与其它磁性材料一榉，罄先用磁滞阐曲线来反映和描绘艇磁化过程的特点 酾褥戆，磁潦秘馥线嚣= ，黝袭嚣磁销孛戳感应 强凄嚣陵磁赣强度嚣袋变熬特往。在磁滞匮逮 斌中，第二黎限内盼部分称懋磁钢静遗磁曲线， 它液示的怒采擞树料被宠全磁化爱炙扮融磁时 瓣嚣一嚣之瓣熟关系。謦l 一 穗菜磁魏耱秘翦磁 潞霞蘧线。 表示永磁材料的主骚特性参数商：剩余磁 感痰强度辍、磁髓积( 露鞠及壤大磁戆辍藏麓、 磁感建餐蘸力鲢。、疼巢矫藤力壬王。，剩磁感鑫 强凄温度系数搿。、矫颟力温度系数辞。等。 剩余磁感臌强度b ，是搔永磁榭料经外部 磁翳磁纯劐魄鞍赘去簿努韶磁傀璎瓣，永磁耱 糕本赛暴露赫磁感痤疆壤。扶汞磁耪辫盛雳魏 藩= 蠢摧 靠 辩嗉隧 彳二 ，j 厂。厂l ? 0 f? l 肄一甘瞄滞蝴特 2 ：m 一 壬鞋潍瞅臻 整i - i 磁滞蕊魏线 角度看，剩余磁感应强度越大越好。 磁感应矫顽力h ，。是指永磁材料在饱和磁化后，使其剩余磁感应强度降到 零时所需要的反向磁场强度，也就是退磁曲线与横坐标轴的交点。永磁材料的 矫顽力代表着它抵抗外磁场干扰的能力，矫顽力越高，抵抗外磁场干扰的能力 就越强。 内禀矫顽力h ，是使磁体的磁化强度降为零所需施加的反向磁场强度。内 禀矫顽力是衡量磁体抗退磁能力的一个物理量，是表示材料中的磁化强度m 退 到零的矫顽力。在磁体使用中，磁体矫顽力越高，温度稳定性越好。 永磁材料的功能是在磁极间气隙中建立磁场，气隙中储存的单位体积能量 可用畈= b h 2 表示，因此退磁曲线上任一点处的b 和日的乘积就为该点处的 磁能积，它表明了单位体积永磁体向外磁路所能提供的磁场能量。将退磁曲线 上各点对应的磁能积连成线，即可得到永磁体的磁能积与磁感应强度之间的关 系，即磁能积曲线。如图1 2 所示。 叫l 图1 - 2 磁能积曲线 从磁能积曲线上可以看出，对应于b ，点或h 。点，磁能积都等于零。在图 1 2 曲线标出了磁能积最大值( 明) 。对于具有直线退磁特性的稀土永磁材料， 其最大磁能积可表示成： 1 ( b h ) 。= b ，。( 1 1 ) 1 3 2 永磁材料的应用 永磁材料被磁化后，其内部就存贮了磁能。利用永磁体磁极间的相互作用 和气隙里的磁场可以实现机械能和电磁能之间的相互转换，可做成多种多样的 功能器件。人们对永磁材料的利用主要表现在以下的几个方面： 1 利用磁场与运动导线的相互作用，将机械能或声能转变为电能或电信 号。如制造发电机、话筒、传感器等。 2 利用磁场与载流鼯线的相互 乍用制造各种永磁电机，将电能或电债息转 变为凝禳憨、声麓或；奄信息，诸懿音鏊毫极( v e 殛) 、步逡彀飘强及扬声爨、 耳机等。 3 利用磁极间的相互作用可实现磁传动、磁悬浮、磁越霞、磁分离镣。 4 。利用磁场与带电粒子的辐要 乍鼹徽成各张微波功率器件，细微波通讯中 豹行渡管、运液警、环行器等。 5 利用磁场对物质作用产生的锫种物理效成，如磁共振效应、磁化学效应、 磁生物效成、磁光效应、磁霍耳效应簿，制造核磁熟振成像仪以及使宏观物质( 包 捶固惫、液态帮气态) 磁纯骧改变物璇痰帮结孛弩或它嬲键台力熬瞧震与状态，热 制造磁水嚣、磁防蜡器、磁疗器等等。 1 4 课题研究的现状、意义及内客 1 4 。l 漂藏豹研究琨狡 国外程2 0 世纪6 0 年代初期就成功研制出了小型磁力驱动实验装置，1 9 7 4 年德屋已经宥永磁联轴器阀世。到了2 0 世纪8 0 年代末期，传随着微型机械鲍 磅麓热灞到来，人们开始磅究竭予徽壅梳辍麓永磁传动橇构。嚣本学者 s o s h i m a 猩1 9 8 1 年酋先发明了永磁齿轮，并猩臼本申请了专利，但没有得到 实际应用。崴到上世纪9 0 年代，日本学者i k u t a 提出了无接触磁性齿轮，学者 f l 才发现纛接触磁性齿孥套在j 工业镶域，如医疗器械和微型传动等领域蠢蔷广 泛的应用前荣，相关的研究也越来越多。磊前戮际期刊上针对永磁齿轮研究的 论文很多，假都是针对浆种特殊结构的永磁齿轮的研究。 在国内，永磁传动技术的研究和应用起步比较晚，无接触磁性齿轮的研究 瞧疆乡。爨然隶磁结搦秘耱类摄多，毽| 蠡予没鸯澎藏系统黪永藤臻梅学籁，所 以对这些机构的描述和殿用情况的报道很少、徽分散，更谈不上对它们谶行分 类，对其构成理论、分析技术和设计方法也缺少系统的研究。目前从这方面研 究工作的高校和科研院联蠢：中科院电工所、爨她大学、合腮工业大学积洛隧 轴承厂等。 1 , 4 2 课颛研究的意义 麸隶虢臻耱懿应矮热度看，冀渗力遴未褥戮态分发疆。聚嚣在予狳逡徐暴 赛外，它也有自身的许多弱点，如传动扭矩小，易腐蚀等。由于磁性能分析、 计算的复杂性，给永磁齿轮的设计带来较大的圈难。在分析和设计时，谯许多 方面还涉及剥许多非线性因素，如永磁材料非线性、模型系数非线性、传动辊 鞫交形菲线经、努部载耱变纯菲线髓等等，这麴薄线淫困素凭疑又会给戮究带 来了新的困难。本论文正是针对毖非线性问题进行展开讨论的，这对了解永 磁齿轮的传幼特性更加深入了一步，尤其是在动态系统建模方面，由于永磁齿 轮是一耪麟豹税攘结镌，嚣藩餐辩i 丕没囊太对冀麓态特性避嚣遂疆究。黉充分 挖掘永磁齿轮传动机构的潜力，首先必须要有理论分析，因此，相当有必要对 其建立一套宪整的分析理论，本论文在这方面做了一些基础性研究工作，相信 这将会推动永磁齿轮的广泛虚是，这也是本论文蟾露的所农。随着对l 接触穗 主永藏齿轮传动翦骚究不断深入，永磁齿轮翡盛孀领域将会籀震，鲡可藏矮于 工作环境中有易燃、易爆、易腐蚀绒有毒污染箨场合。特别对于我国这样的稀 士资源大国，研制出稀士永磁齿轮，会大大丰富稀土永磁资源的应用。 1 4 。3 漂黻磺究稳农饔 本论文围绕一对典测的永磁齿轮传动机构对菸进行了系统的分析研究，建 立比较完整的永磁齿轮运动特性鲍模型及其建横方法。 在第二章中，对稀圭承磁齿轮麴传动特点、类墅文及琢疆进毒亍了说鞠，由 于永磁齿轮传动磁场的复杂性，其中有不少因素都是非线性和时变的，其分析 计算的方法主要包括有限差分法、有限单元法，边界元法以及积分方程法等， 本论文采鼹了其中盼器藏最露爱鲍蠢隈元积积分方程法对永磁蠢轮传动二缍饔 三维静磁场及转矩进行了理论分析，这是由这两种方法的特点所决定的。 在论文的第三章中，在掌握电磁场理论和有限元法的基础上，运用肖限元 分析软件一a n s y s ，对稀土永磁齿轮传动机构的磁场进行了计算机仿真计冀。 逶过套陵露分撰不纹霹叛凄楚遗看裂整个隶磁鸯轮建交极秘疆场劳毒，述冒戮 计算得出传动力矩的大小。在此基础之上，改交传动机构的备种参数，通过仿 真计算得出其对永磁齿轮传动转矩的影响，这对设计磁力齿轮有着重要崽义。 在第蹬露中，为了研究永磁齿轮传动的动态特性，必须建立系统的凌力学 模整。该章姨单螽由凄振动系统密羧，稚导了蠢轮传动系统搬转振动模黧，通 过借鉴普通齿轮传动建模的过程，建立了永磁齿轮传动系统的动力学模型，这 是本论文研究的关键所在。 在第五寒中，对承磁蠢楚簧动系统模型懿参数进雩亍了设鬟，在s i m u l i n k 审 建立了仿真模型，并在不同的条俘葶弱参数下对系统的模型进行了仿真，褥出了 相应的结果，通过分析仿真结果而了解永磁齿轮传动的动态特性。因此，建立 一套比较完燃的永磁齿轮理论动态特性分析体系。 运过本涤题兹臻究，褥会摆动磁力凌轮褥餮雯广泛羲瘦溺，弱对，辩于菜 臻理论同样邋用于其它永磁材料的磁力机械，对熊分析有借黢作用。 第二章泰磁齿轮传动磁场及转矩计算方法 2 1 永磁齿轮传动结构原理 2 1 1 永磁囊轮传动类溅 与传统的渐开线齿轮传动一样，永磁齿轮传动也分为外啮合传动、内啮合 传动和齿轮齿条传动。 l 、外啮合传动是由一对圆柱磁体或圆环柱体构成，其中每个柱体均被径向 多授津磁。嚣柱薅嚣雾穗穗蔽、霆瞧稳斥瑟在静丘对霞秀稳雾磁稷奏程一起， 而当主动轮逡动对，又网同样原因带动被动轮运动，如图2 。1 所示。 图2 - 1 外啮合永磁齿轮传动 2 、内啮合永磁齿轮大齿轮必须楚嚣环体，箕它尉与补啮合传动相阉，设计 必须考虑好中心线距离。内啮合永磁齿轮结构如图2 - 2 所示。 匿2 - 2 舞嘴含永磁齿轮铸动 3 、齿轮齿条传动中的齿轮与外啮合传动中的齿轮相同，而齿条则是一带状 磁体，磁极沿长度方向均布，如图2 - 3 所示。 6 图2 3 永磁齿轮齿条传动 另外，如图2 - 4 所示，永磁巷轮也能穰容翳避实瑷交罐轴傣动，其鼹毒蠹夹 角一簸小于4 5 度。蠡桨齿轮采用淑麓线体，翼| j w 获得小的磁陈，并可遮羽线接 触，使传动性能更好。 圈2 - 4 永磁齿轮交错轴健动 2 1 2 永磁齿轮的结构以及性能特点 常见的湛本结构形恣为两种：黻结型n d f e b 磁钢的环形齿轮和烧结型 n d f e b 磁镪款凸较型客轮。 1 粘绐毅永磁齿轮 粘结型n d f e b 磁钢的环形永磁齿轮具有制作方便、成本较低的特点，所选 用的粘结型n d f e b 材料的最大磁熊积可为( b 王) 。= 8 。2 m g o e 。放理论上谫，这 秘结兹秘密耱工捧超来较平稳，霾为磁钢充磁掇数可戳褶对较多，但磁场漏磁 也大，磁锱的利用率不简。结构如图2 - 5 所示。 2 烧结烈永磁齿轮 烧结型n d f e b 磁镄的凸极型臻承磁意轮，磁投多采髑烧鳢鍪n d f 。b 。交 予凸极性的原因，磁场分布比粘结型结构要复杂一些，极间漏磁小，磁铡利用 漆高，耦合系统效率高a 烧结型永磁齿轮结构如图2 - 6 所示。这两种结构的永 磁齿轮，其工作转矩都怒由于径向磁场的耦合作用产生的，鼹此以称为径向耱 ? 拶 l n n s nsn 固 照熊轮 2 2 永磁齿轮传动磁场的计算方法 分析与计算永磁齿轮磁场常用的方法有：磁路法、图解法、试验法、解析 法和数值计算法等。前四种方法主要用于分析精度要求比较低而且磁场分布比 较简单的问题。随着计算机科学与技术的高速发展，对于一些磁场分布比较复 杂而且精度要求比较高的情况，用得比较多的是数值计算方法，而数值计算方 法中比较有代表性的计算方法是有限元法及积分方程法。 2 2 1 有限元法2 随着现代科学技术的发展，人们正在不断创造更为快速的交通工具、更大 规模的建筑物、更大跨度的桥梁、更大功率的发电机组和更为精密的机械设备。 这一切都要求工程师在设计阶段就能精确地预测出产品和工程的技术性能，需 要对结构的静、动力强度以及温度场、流场、电磁场和渗流等技术参数进行分 析计算。例如分析计算高层建筑和大跨度桥梁在地震时所受到的影响，看看是 否会发生破坏性事故；分析计算核反应堆的温度场，确定传热和冷却系统是否 合理；分析叶片内的流体动力学参数，以提高其运转效率。用普通的数学方法 来求解这些物理问题往往是不可能的。近年来随着计算机技术飞速发展，在计 算机技术和数值分析方法支持下发展起来的有限元分析( f e a f i n i t ee 1 e m e n t a n a l y s i s ) 方法则为解决这些复杂的工程问题提供了有效的途径。采用有限元分 析方法有很多优点，表现在以下方面： 1 、增加设计功能，减少设计成本： 2 、缩短设计和分析的循环周期； 3 、增加产品和工程的可靠性； 4 、采用优化设计，降低材料的消耗或成本； 5 、在产品制造或工程施工前预先发现潜在的问题： 6 、模拟各种试验方案，减少试验时间和经费； 7 、进行机械事故分析，查找事故原因a 有限元法是工程电磁场计算中最常用的方法之一。其基本原理是将复杂的 场空间看成由有限个数的单元组成的整体，然后对每个单元进行分析，得出每 个单元的方程式，在此基础上，将所有单元综合起来，进行总体合成，建立系 统的联立方程组。有限元法由于能适应复杂的场域边界、离散点比较随意、较 好的计算精度、各环节易于标准化和形成通用程序。因此，它在电磁场分析领 域中己成为一种非常有效的数值计算方法，而且还在不断的发展和完善。 1 永磁齿轮的简化物理模型 表征材料磁性物质特性的两个基本参数是 磁感应强度b 和磁场强度h ，二者的关系曲线 称为磁化特性曲线。对于永磁材料而言，其特 征关系演变为退磁曲线。基于退磁曲线，用等 效电流法可建立永磁体等效物理模型。对于永 磁齿轮，由于其磁极是轴对称分布的，可取其 中的一个磁极建立如图2 7 所示的等效物理模 型。 图2 7 永磁体简化物理模型 在二维的情况下附着的面电流的密度由下式决定： j 。= m n ( 2 - 1 ) 其中：m 为磁化强度；n 为所求表面的外法线方向单位向量；j 。为磁化电流面 密度。 对于线性材料由于m 等于矫顽力h 。，则稀土永磁材料的退磁曲线可简化 为下式： 1 4 = ( b , u o ) 一h 。 ( 2 2 ) 式中，= 4 万l o _ 7 为真空中的磁导率。 而对于非线性材料的退磁曲线，不能直接写出其解析表达式时，只能利用 所得的实验所得数据近似拟合出其退磁曲线。某种永磁材料的退磁曲线向右平 移h ，后得到如图2 _ 8 所示的曲线。 ， 2 0 0o o o5 6 0 02 0 0 h 某种永磁材料退磁曲线 9 2 永磁齿轮传动机构磁场计算 永磁齿轮产生的磁场可以看作为似稳态场，其基本方程为： 向h = j v b = o( 2 - 3 ) k ：闰 其中j 为电流密度，为磁导率。 采用向量磁矢位a 作为求解变量，对于均匀磁介质，有泊松方程为 铲a = ( 2 - 4 ) 二维非线性恒定磁场的求解问题可转化成如下的条件边值问题： q ：晏( y i a a ) + 昙o i a a ) ：o c c 譬d vd y q ：a l 。= a o ( 2 _ 5 ) 州y 舡= j f 2 5 ) 式中q 为求解区域，s 1 为一类边界，s 2 为二类边界，_ l ，= 1 l 为磁阻 率。由变分原理，上式的条件边值问题要转化成等效的条件变分问题： j 哪) 2 ( r 佃舭j ) 蛐一p 触( 2 - o ，) nl 二一j 【al ，。= ao ( 为能量泛函。在进行离散化后，上式可转化为高阶线性方程组： k 】 a = e j ( 2 - 7 ) 式中【k 】为总体系数矩阵； p ) 为右端向量。求解上式的方法很多，常用的有牛 顿一莱夫逊法及超松弛迭代法等。 2 2 2 积分方程法【3 2 4 由于永磁齿轮产生的磁场为开域无 界场，用有限元法计算需人为规定一个 。 边界，若计算域选取得不够大，会带来 计算误差。而积分方程法从宏观角度描 述场，理论上只存在计算误差，没有微 分方程法中有边界条件带来的误差，因 此对于开域、具有复杂边界条件的场问 题求解更加合适，且在积分方程离散时， 图2 - 9 空间源区分布 x 只需对“源区”剖分，从而减少了单元数。同时，该方法直接求解空间任意点 场值，解决了场的连续计算问题，并不受网格剖分的限制。任何一点的磁场强 度值都是产生磁场的“源”( 电流与磁化源) 迭加而成，场点与源点的联系通过 毕奥一萨伐尔定律实现，因此无需褥考虑边界簸件。 嚣建立浆簿磁场黪数学搂鍪，鼹踅2 - 9 瑟示，空运一场患p ，莫矢绞r ，整 个区域中存在着磁性介质及电流区。 p 点的磁场强度h 可以认为是两种“源”引起的。一部分是空间电流在p 点产生的磁场强度h ，另一部分是妇予磁性余艨磁化后在p 点产生的磁场强度 h 。那么 h = h 十h 。 ( 2 - 8 ) h ，与材料的性质光必，该矢量可以用自由空间的分布电流来确定： i = l ，：士牟峨t 2 9 ) 4 霈三| r r 1 3 、 其中：带的“参量魁源区的量( 电流所在区域) ；不带“”的参量是场区的 量；j 为电流区的电流体密度；q 为电流所在的医域：r 为待求场点的矢经；r t 爻源匿懿务患矢经。 因h 。怒无旋度的，所以存在着一个标量位黼数p 使 h 。= 一v 妒 ( 2 - 1 0 ) 其中：v 一微分算子 h ：兰m f 2 1 1 1 o 两边取散发并考虑拉氏方程，得： 妒：土，mh-(r。-，r，)dq(2-12)4 z 0l 卜- r | 一7 那么 耻埘矽2 剖塾掣一尚净 2 i 3 ) 篡中：n ：为磁介质所在区域；伊为标量磁位。 式( 2 1 3 ) 中的被积鼹数中含积分结果h ( 珏。) 的函数m ，属于f r e d h o l m 第二 类积势方程，绞礁爱数攀方法壹接获褥鬏分结莱。考虑到隶磁涛轮簧动辘鞫可 以看成是二维平面场，姗可以对上面的积分方式进行简化，得到求解二维扬问 题的数学模粼。 在直焦嫩标系下，可设磁场分农在o x y 乎嚣上，在z 方彝上无隈延传，裂 z 方囱静场傻不发生交化，磁场x ，y 方淘翁分爨m ，= 0 。令z = o ，式( 2 ，1 3 ) 积 分后得： 妒= 去孵拶 ( 2 - 1 4 ) 巩一去 尚一c 2 m ( r - r ) ，普等p w c z 书， 式( 2 8 ) 、( 2 - 9 ) 和( 2 - 15 ) 就是求解二维平面磁场的数学模型。 考患捌浆解稼 5 辍分袋鼹篦较蠢难，这璧黯磁整奔震嚣域裁努，怒整个 区域的积分化成对各个剖分单元区域积分的迭加，剖分单元足够小时，在每个 单元中的场量都可以当作常数，这样被积函数中的待求函数m 可以提取别积分 外。经过处理屠可以列擞待求量( 务个割分单元的磁场强度矢量的数傻瓣) 浆代 数方程经。其俸分拆避稷可参考文敞【3 】 运用积分方程法时，一方面，幽于列积分方程时考虑了所有的源区，因而 不再需要考虑边界条件。另外，在殴知被磁化铁区的情况下，可直接求取空间 经意点的场馕，露不受网络裁分憨黢铡。另一方嚣，褰数铁块与弱点之趣黪藕 合系数都怒戳积分的形式表达，虽然可 冀用数学二 具简仡，但简化结果通常是 比较复杂的数学运算，需要花较长时间。 2 3 永磁蠢轮建动转鲢翡诗萋方法 传动转矩是永磁齿轮传动机构最重要的性熊指标之一，准确计算永磁齿轮 传动转矩悬设计、分析永磁齿轮的关键。永磁主动齿轮就是靠电场转矩带动被 动齿轮运转，麸嚣达到传递能量的效爨。 2 3 1 有限冗法计算永磁齿轮传动转矩1 2 ，4 永磁齿轮传动中所受到的转矩，w 以看作楚豳等效瑟电流在磁场中受到洛 仑兹力产玺鹣。齿轮传遂豹转短是癞露窀流元掰产生静转愆爨鸯嚣褥蜀。蕊逛流 元受l j ，m d s 列的洛仑兹力为： d f = l j , m d s x b r 2 1 6 ) 那么产生泌转矩为： d r = r ( l j 。d s b ) = ( r + b ) z j 。d s 一( r - 三j 。舔) b = 三 ( r b ) j 。一( r j 。) b d s ( 2 - 1 7 ) 葵中：l 必永磁齿轮辘妖度；j 。惫藤毫滚密度；d s 为瑟毫浚元宽度：r 毙永磁 滚轮中心至瑟电流源的内径。各面电流产生的转矩通式为： t = 三j ( r + b ) j 。一( r j 。) b i d s ( 2 - 18 ) 则总的转矩必： t2 t ( 2 - 1 9 ) 2 3 2 积分方程法计算永磁齿轮传动转矩 麦毫磁绣疆谂，永滋鹰轮蕊凄撬秘中齿轮之阉懿磁场稿曩手# 焉可势袋以下 3 类： 1 等效电流层之间的相互作用 1 2 如图2 - 1 0 艨示，考虑二维模型时，等效的电流为无限长，分析两根无限长 平行逮滚i l 、i 2 之海魏作惩力。l 2 在l 筵产生翁磁感应强霾b 鞍l i 疑受酶力 f 分别为： b ：盟鱼e 。( 2 2 0 ) 2 删” f a 万o i l i , 三e ，( 2 - 2 1 ) d 鞴l r d l i b 霜2 - t 0 平行逸凌之羹稷耍终用 篡中：r 为i l 与1 2 之间f 1 日距离；风为真空中磁导率：e 。为以1 7 为半径的潮周切 向单位向量，与电流方向满足右手螺旋法则：e 。为跌导线为中心的径囱攀位晦 登。 图i li永磁稼轮的等效奄流函 在图2 1 l 所示的永磁齿轮传动机构的模型中，在处理时把面电流沿麓齿轮 懿径惫分割戏善于蹬，舔一傍握当予令线恕潦滟作疆。把一个意轮躲爨枣线 瞧流黠勇一个齿轮蘸新煮线毫浚弱终瘸耪热，就褥爨了总酶转矩。 2 等效电流与介麟磁化场的作用 永磁齿轮介质被磁化后在空间产生磁化场，处于场中的电流就会受到力的 终爝。校撂积分方莛法攘昌墨煞磁场计羹公式，霹褥垂齿轮每个蘩分单元懿磁 化强度，把每个单元磁纯强度对磁场空间中韵莱一场点的磁场贡献迭加起来就 得到了场点的磁化场。谚方法的关键在于耦合系数的求解。设某个永磁齿轮有 n 个剖分和m 个场点，则第i 个单元的磁化强度和箔j 个场点的场强值分剐为 m 。、m 。黟嚣。、b ，。藕合系数矩簿c 为2 m x 2 n g # ，萁元豢c 2 “；2 7 - l 、c 2 “，2 ，、 c 2 2 ，- l 、c 2 啦，分剐为第j 个裁努鼙元磁化强瘦麓x 、y 分鬃瓣场煮i 匏缓毽x 、y 分量贡欺豹投重，有： b = t c m ( 2 - 2 2 ) b = l b l x ，嚣l ，驻2 ；，8 2 ，b 。，b 。】 ( 2 2 3 ) m = 【m 1 。，m 1 ，m 2 。，m2 ，m 。，黼 】2 ( 2 - 2 4 ) 根据上述方法可得，在待求受力齿轮的每个等效窀流赴蠢男一齿轮介质磁 豫蕊产生戆力： =莩，l厶b，(2-25) f 。= ：r - l j , b ，( 2 - 2 6 ) 其中燕受代表不周蜘逛滚方向。利用坐标旋转方法，将该力分解成冀沿搬 轮懿韬两力投法囱力，搬掘锈两力可求德每个线毫流掰受豹转矩及齿轮上掰蠢 线电流所爨总转矩。同样的方法求弱一个齿轮中所有线电流所受的转短，由作 耀力与反僚糯力原理，挹这两部分转矩遮加簸楚电流与介鏖磁化场糯互 筝焉拣 慧转篷。 3 ，永激齿轮分矮麴磁识场之阉的终遐 两个齿轮被磁化后均可等效为一系列的磁矩，这蝗磁矩之间存在相互作用， 会产生个蠛轮对另一个齿轮的转燎。如果知邋磁矩在磁场中的势能函数，就 可融求巍磁鳆豹受力。疆电磁场理论鳃，距薅为f 麴两个磁嫩m l 与m 2 瓣势激 数为： 弛嫠l 学 m 2 受妥m t 黪 霉馐力为： ( 2 - 2 7 ) r ；鲁 号【( m ，r ) m ，十( m2 r ) m i + ( m ，m 2 ) r 卜笋 ( m ，_ r ) ( m ：讲 ( 2 2 8 ) 羧攥巍轮之藤黪律孀力袋舞其诵囊分量，帮获褥谨魂转短。 把蓊瑟3 类转楚遮瓣起来，藏褥鍪了齿轮繇受静全部转矩，警齑耱转蓟不 遐毂位爱辩对应瓣转题也不鼹。 2 4 永磁黉轮费动转瓣兰黎势凝淄 根攒永磁体的等效电流模型，永磁体可以模拟为等效体电流密度j 。溅面电 流密度j 。，的分布体，梅； 西一 ( 2 1 2 参) l 屯= m x n 7 其中：m 为永磁体的磁化强度；r l 为永磁体裳西单挝法囱矢量。 一 芋 业 永磁齿轮传动转矩可以看成是由等效电流在磁感应强度为b 中永磁体受到 鹣转矩，为： t = f ，r ( j 。b ) d v 十( r ( j 。x b ) d s ( 2 - 3 0 ) 其中：r 为电流元至齿轮中心的矢径；v ，s 为永磁体的体积和表面积。 因此，永磁基轮传溺转矩诗算公式鹣攉导可以分藏以下两个步骤：蓠先， 将永磁齿轮( 以下称主动轮，下标为d ) 所产生的磁场作为磁场ba ( 忽略弱一个 齿轮的存在) ，推导出其磁场表达式。然后，将另一永磁齿轮( 以下称被动轮， 下标为d 永磁体简化为等效电流的分布体，则由戏( 2 3 0 ) 可计嚣如永磁齿轮的传 动转矩。 2 4 1 场堂分析 建立3 个瑟桂坐标系，懿图2 - 1 2 爨示。英孛嚣覆柱坐檬暴o ，霹o 扩f 夔 原点重合，并设在主动轮的凡 可中心；圆柱坐标系o ”，的原点设在被动轮 的几何中心：两齿轮中心矩为d ，分析式( 2 3 0 ) w 知，对于被渤轮，仅仅鼹其径 向量分量b ，对传动转矩离贡献，鼹此只需要椎鼯主动轮产生的外磁场b t 在柱 图2 - 1 2 圆柱坐标系 嗣2 - 1 3 扇形磁体的等效电流 难标系d | + 一2 ”下的径向分量b ，妫表达 式。 永磁齿轮一极扇形磁体的空间等效电流如图2 - 1 3 所示。主动齿轮在搬间所 产生的磁场，在圆柱坐标系o r & 下的径向磁场分量b ，。为： b 叫以只z ) = 等、善n g 荟2 薹( 一t 严小弹) 2 r * s i n