（机械电子工程专业论文）空间曲柄——摆杆机构的力学特性分析.pdf

摘要 摘要 迄今为止，人们对空间r c c r 以及r c r c r 机构的研究均集中在输入、输 出端偏距相等的形态，由于其具有良好的等速传递性，研究人员将其命名为空 间双曲柄机构。而对于输入、输出端偏距不等的形态，研究现状只停留在机构 具有旋转一摆动输入输出关系的认识。由于机构还具有以下优点：机构简单、 构件数目少并且以低副连接、耐磨损性好、构件形状简单便于制造装配，且在 不考虑装配干涉情况下，轴间夹角能实现( o o ，1 8 0 0 1 范围内的任意取值，因此本 文将输入、输出端偏距不等的形态命名为空间曲柄一摆杆机构，旨在对其进行 更为充分的理论研究，为推广应用提供可靠的佐证。 本文采用理论分析和计算机仿真相结合的方法对理想无摩擦状态下的空间 曲柄一摆杆机构进行了以下几个方面的研究： 1 ) 空间曲柄一摆杆机构的运动学分析。采用平面投影法简化空间矢量闭合 方程，得到各个构件的运动参数表达式。在s o l i d w o r k s 环境中对三维模型进行 运动学仿真，验证了机构的旋转一摆动输入输出关系，以及理论分析的正确性， 并绘制出运动特性与机构主要结构参数之间的对应变化曲线。 2 ) 空间曲柄一摆杆机构的动态静力分析。采用单个示力副法分别求解出空 间曲柄一摆杆( i 型) 和( i i 型) 机构各个运动副中的约束反力力矩以及输入 旋转驱动。在s o l i d w o r k s 环境中分别建立纯刚体系统和使用柔性连接的动力学 仿真模型，比较分析两种模型下的仿真结果，并绘制出主要力学参数与机构结 构参数之间的对应变化曲线。 3 ) 两种类型空间曲柄一摆杆机构的比较。根据对两种类型机构的自由度计 算、运动学分析以及动态静力分析，总结归纳二者的异同。 4 ) 空间曲柄一摆杆机构的总质心轨迹分析。利用坐标变换方式得到机构总 质心轨迹各个分量表达式并绘制出三维曲线。并从仿真分析中提取出机构总质 心轨迹，验证了理论分析的正确性。 关键词：空间曲柄一摆杆机构；旋转一摆动；运动分析；动态静力分析；总质 心轨迹 a b s t r a c t a b s t r a c t s of a r , t h er e s e a r c ho ft h e s p a t i a lr c c ra n dr c r c rm e c h a n i s ma r e c o n c e n t r a t e di nt h es i t u a t i o no fi n p u ta n do u t p u to f f s e tb e i n ge q u a l ，w h i c hi sn a m e d t h es p a t i a ld o u b l ec r a n km e c h a n i s mf o ri t sp e r f e c tc o n s t a n tv e l o c i t yp r o p e r t y h o w e v e r , i nt h es i t u a t i o no fi n p u ta n do u t p u to f f s e ta len o tb e i n ge q u a l ，t h ec u r r e n t c o g n i t i o ni st h er o t a t e d - s w i n gr e l a t i o n s h i pb e t w e e ni n p u ta n do u t p u tm o v e m e n t s b e c a u s eo fi t sf o l l o w i n ga d v a n t a g e s ：s i m p l eo r g a n i z a t i o nw i t ho n l yf o u ro rf i v eb a r s ， c o m p o n e n t sc o n n e c t e dw i t hl o w e rp a i r , g o o da b r a s i o nr e s i s t a n c e ，s i m p l es h a p e se a s y t om a n u f a c t u r ea n da s s e m b l e a n dm o s ti m p o r t a n to n ei st h a ti nu n c o n s i d e r i n gt h e i n t e r f e r e n c eo fa s s e m b l y , t h ea n g l eb e t w e e ni n p u ta x i sa n do u t p u ta x i sc a nb ea n y v a l u ew i t h i nt h es c o p eo f ( 0 。，1 8 0 。) a sar e s u l t ，w en a m et h i ss h a p ea st h es p a t i a l c r a n k s w i n gm e c h a n i s m ，a n dd om o r ea d e q u a t et h e o r e t i c a lr e s e a r c ht om a k et h e a p p l i c a t i o nm o r ep o p u l a ra n dr e l i a b l e t h i st h e s i sa d o p t sc o m b i n e dm e t h o do ft h e o r e t i c a la n a l y s i sa n dc o m p u t e r s i m u l a t i o nt od ot h ef o l l o w i n gr e s e a r c ho ft h es t a t eo ft h es p a t i a lc r a n k s w i n g m e c h a n i s mi nt h es t a t u so fi d e a lf r i c t i o n f r e e 1 ) t h em o t i o na n a l y s i so ft h es p a t i a lc r a n k s w i n gm e c h a n i s m t h i st h e s i sa d o p t s c p p ( c o o r d i n a t e p l a n e p r o j e c t i o n ) m e t h o dt os i m p l i f yc l o s e ds p a t i a lv e c t o re q u a t i o n s t o g e te a c hc o m p o n e n tm o t i o np a r a m e t e r s t h es i m u l a t i o nm o t i o na n a l y s i s i s c o m p l e t e di nt h es o l i d w o r k se n v i r o n m e n t ，s ot h er o t a t e d s w i n gr e l a t i o n s h i pb e t w e e n i n p u ta n do u t p u tm o v e m e n t sa n dt h er e l i a b l eo ft h e o r e t i c a lr e s e a r c ha r ec e r t i f i c a t e d t h ec o r r e s p o n d i n gc u r v e so fm o t i o np a r a m e t e r sw i t hs t r u c t u r a lp a r a m e t e r sa l ea l s o p l o t t e d 2 ) t h ek i n e t o s t a t i ca n a l y s i so ft h es p a t i a lc r a n k s w i n gm e c h a n i s m t h i st h e s i s a d o p t st h em e t h o do fs h o w i n gr e a c t i o n sa to n ej o i n tt og e te a c hc o n s t r a i n t sr e a c t i o n a n di n p u tr o t a t i o nd r i v i n gm o m e n t t h es i m u l a t i o nd y n a m i c sa n a l y s i si sc o m p l e t e di n t h es o l i d w o r k se n v i r o n m e n ti nb o t hp u r er i g i db o d ya n du s i n gt h ef l e x i b l ec o n n e c t i o n b o d y , s ot h et w oa n a l y s i sr e s u l t sa l ec o m p a r e da n dt h ec o r r e s p o n d i n gc u r v e so f m e c h a n i c a lp a r a m e t e r sw i t hs t r u c t u r a lp a r a m e t e r sa r ea l s op l o t t e d i i a b s t r a c t 3 ) t h ec o m p a r i s o no ft w ot y p e so ft h es p a t i a lc r a n k - s w i n gm e c h a n i s m a c c o r d i n g t ot h ec a l c u l a t i o no fd o f , m o t i o na n a l y s i sa n dk i n e t o s t a t i ca n a l y s i so ft h e t w o t y p e s ，t h es i m i l a r i t i e sa n dd i f f e r e n c e sb e t w e e nt h et w oi ss u m m a r i z e d 4 ) t h et o t a lc e n t e r - o f - m a s st r a c e a n a l y s i so ft h es p a t i a lc r a n k s w i n gm e c h a n i s m t h i st h e s i su s e sc o o r d i n a t ec o n v e r s i o nm e t h o dt og e te a c hc o m p o n e n te x p r e s s i o no f t o t a lc e n t e r - o f - m a s st r a c ea n dp l o tt h et h r e e d i m e n s i o n a lc u r v e e x t r a c tt h et o t a l c e n t e r - o f - m a s st r a c ef r o mt h es i m u l a t i o nr e s u l t s ，s ot h er e l i a b l eo ft h e o r e t i c a lr e s e a r c h i sc e r t i f i c a t e d k e y w o r d s ：s p a t i a lc r a n k s w i n gm e c h a n i s m ；r o t a t e d s w i n gr e l a t i o n s h i p ；m o t i o n a n a l y s i s ；k i n e t o s t a t i ca n a l y s i s ；t o t a lc e n t e r - o f - m a s st r a c e i i i 图和附表清单 图1 1 图1 2 图1 3 图1 4 图2 1 图2 2 图2 3 图2 4 图2 5 图2 6 图2 7 图2 8 图2 9 图2 1 0 图2 1 1 图2 1 2 图2 1 3 图3 1 图3 2 图3 3 图3 4 图3 5 图3 6 图3 7 图3 8 图3 9 图3 1 0 图3 1 1 图3 1 2 图3 1 3 图3 1 4 图3 1 5 图3 1 6 图3 1 7 图3 1 8 图和附表清单 两种机构示意图l 空间交错轴等速万向联轴器的设计图3 铰杆式同步万向节外形及蛇形柔性臂样机3 组合式r c c r 联轴节教具。4 空间曲柄一摆杆机构( i 型) 运动简图1 0 空间曲柄一摆杆机构( i i 型) 运动简图1 l 空间曲柄一摆杆机构在x o y 平面投影图1 2 输出轴运动参数随输入轴转角的变化曲线1 5 传力杆相对位移随输入轴转角的变化曲线1 5 传力杆的空间绝对运动轨迹1 5 空间曲柄一摆杆机构运动学仿真模型一1 7 输出轴运动参数的仿真一理论结果拟合曲线1 8 传力杆相对位移的仿真一理论结果拟合曲线1 8 输出轴运动参数一输入轴转角随j l z l ：见的变化曲线2 0 传力杆相对位移一输入轴转角随口的变换曲线2 l 传力杆绝对运动轨迹的平面投影随丘：见的变化曲线2 2 传力杆绝对运动轨迹的平面投影随口的变化曲线2 2 空间曲柄一摆杆机构( i 型) 连杆坐标系的建立2 5 沿示力副拆分的空间曲柄一摆杆机构( i 型) 2 7 主动传力杆2 受力分析图( 忽略圆柱副b ) 2 8 从动传力杆3 受力分析图( 忽略圆柱副c ) 2 9 沿示力副拆分的输出部分受力分析图( 忽略旋转副e ) 3 0 主动传力杆2 受力分析图3 2 输入轴l 受力分析图3 3 从动传力杆3 受力分析图3 4 输出轴4 受力分析图3 5 空间曲柄一摆杆机构( i 型) 动力学仿真模型3 6 各个运动副中约束反力随输入轴转角的变化曲线3 8 各个运动副中约束反力矩随输入轴转角的变化曲线3 9 滑动导轨中等效刚度、阻尼与接触压力的关系曲线4 1 球轴承中等效刚度、阻尼与转速、间隙的关系曲线4 2 空间曲柄一摆杆机构( i 型) 使用柔性连接的动力学仿真模型4 2 各个运动副中约束反力随输入轴转角的变化曲线4 4 各个运动副中约束反力矩随输入轴转角的变化曲线4 5 力学参数的仿真一理论结果拟合曲线4 6 v i i 图和附表清单 图4 i 图4 2 图4 3 图4 4 图4 5 图4 6 图4 7 图4 8 图4 9 图4 1 0 图4 1 1 图4 1 2 图4 1 3 图4 1 4 图4 1 5 图4 1 6 图5 1 图5 2 图5 3 图5 4 图6 1 图6 2 图6 3 图6 4 空间曲柄一摆杆机构( i i 型) 连杆坐标系的建立4 9 沿示力副拆分的空间曲柄一摆杆机构( i i 型) 5 0 固联传力杆5 受力分析图( 忽略圆柱副b ) 5 1 输出轴4 受力分析图( 忽略旋转副e ) 5 2 固连传力杆5 受力分析图5 3 固连传力杆5 在拐点a 处的内力5 5 输入轴l 受力分析图5 6 输出轴4 受力分析图5 8 空间曲柄一摆杆机构( i i 型) 动力学仿真模型5 9 各个运动副中约束反力随输入轴转角的变化曲线6 0 各个运动副中约束反力矩随输入轴转角的变化曲线6 l 纯刚体系统的仿真自由度计算6 2 空间曲柄一摆杆机构( i i 型) 使用柔性连接的动力学仿真模型6 2 各个运动副中约束反力随输入轴转角的变化曲线6 3 各个运动副中约束反力矩随输入轴转角的变化曲线6 4 力学参数仿真一理论结果拟合曲线6 7 输入旋转驱动( i i 型) 一( i 型) 拟合曲线7 0 圆梓副力学参数( i i 型) 一( i 型) 拟合曲线7 2 主要力学参数随豇：如的变化曲线7 3 主要力学参数随口的变化曲线7 4 空间曲柄一摆杆机构总质心的空间运动轨迹7 7 总质心位置提取宏文件编辑界面7 8 总质心运动轨迹随输入轴转角的变化曲线7 9 总质心运动轨迹仿真一理论结果拟合曲线7 9 表2 1输出轴摆动幅值随j l l l ：的变化情况一2 0 表3 1 ( i 型) 机构各个构件在整体坐标系下的运动参数2 6 表3 2( i 型) 机构柔性连接参数设置4 2 表4 1( i i 型) 机构各个构件在整体坐标系下的运动参数4 8 表4 2( i i 型) 机构柔性连接参数设置6 2 表5 1 主要力学参数随厄：如的变化情况7 3 v i l l 符号说明 符号说明 岛( m m ) 输入轴转角 岛( m m ) 输出轴转角 曩m m ) 输入轴偏距 吃( m m ) 输出轴偏距 西( m m ) 主动传力杆位移 s 2 ( m m ) 一从动传力杆位移 o i x i y t z t 构件f 连杆坐标系 c ! 】f 坐标系d f 薯咒毛对q 乃乃的方向余弦矩阵 班( 埏) 构件i 质量 2 ：f ( m m ) 构件i 轴向长度 母力= ( q 忍吼) 构件f 质心的坐标分量 c o i ( d e g s e c ) 构件f 角速度 a ( d e g s e c 2 ) 构件i 角加速度 曩订( ) 构件珀勺惯性力主矢 磁( n r a m ) 构件f 的惯性力主矩 磺= ( 哆拶拶) 构件对构件珀勺约束反力主矢 删= ( 域壤彬) 构件对构件珀勺约束反力主矩 矿( m m ) 一工作阻力矩 m o ( n r a m ) 一输入旋转驱动 i x 1 绪论 1 绪论 1 1 机构名称的说明 空间r c r c r 机构是一种包含两个圆柱副和三个旋转副的空间五杆机构，空 间r c c r 机构则是一种包含两个圆柱副和两个旋转副的空间四杆机构，二者在 结构形态上极其类似【l 】，结构示意图如图1 1 。 r c r c r 机构 图1 1 两种机构示意图 r c c r 机构 郑州大学庄森、赵伟星、马世榜等人对机构在输入、输出偏距相等的情况 进行运动分析过程中，由于考虑到二者的运动形态完全一致，r c r c r 机构中两 传力杆之间没有相对运动，连接两构件的旋转副在运动形态上可以视为固联， 因此将以上两种机构统称为空间r c c r 机构。本课题在进展过程中，通过对两 种机构在输入、输出偏距不相等的情况下分别进行自由度计算、运动学以及动 态静力分析，发现两种机构不能严格的等同。为了更为科学清晰的表达机构的 形态和运动关系，结合同济大学陈辛波教授的定义【2 】以及课题组前期的研究成 果，本文对机构名称做了重新的描述。根据输入输出关系，我们将等偏距空间 r c r c r 机构和等偏距空间r c c r 机构统称为空间双曲柄机构，对于不等偏距空 间r c r c r 机构我们称为空间曲柄一摆杆机构( i 型) ，而不等偏距空间r c c r 机构我们称为空间曲柄一摆杆机构( i i 型) 。 1 2 空间双曲柄机构的研究发展进程 在前人的研究中均以运动副名称对机构命名，因此在这一部分中的阐述仍 沿用前人的描述方式。空间r c r c r 机构是一种包含有两个圆柱副和三个旋转副 的空间五杆机构，它具有机构简单、构件数目少、构件间以低副连接、耐磨损 1 1 绪论 性好、构件形状简单便于制造装配等特点。国内外对这一机构的认识由来已久。 在我国，张启先教授首先对这一典型机构进行了详细的介绍。1 9 8 5 年起，同济 大学陈辛波、李晏等人开始对空间r c r c r 机构进行较为系统的研究，针对输入 偏距与输出偏距相等的情况取得了一系列研究成果。r c r c r 机构以及过约束 r c c r 机构在结构上存在一对称面，通过机构的演化方式，将由方向余弦矩阵和 机构运动的几何等同条件所得到的r r r e 、r r p e 以及r c e 过约束空间机构的 曲柄条件和输出构件的平动条件进行拓广，得到了r c r c r 机构以及过约束 r c c r 机构的等角速传动条件【3 】，并引申得出了回转连杆机构具有等角速特征的 理论条件：一个机构在运转时其位形始终具有以输入轴和输出轴间夹角的角平 分面为镜面的对称性，即机构的中间运动副始终在镜面上做平面运动【4 】。利用此 理论陈辛波等人求解出五杆以上的相交轴空间多杆机构的等角速回转尺度的约 束关系，并由此提出了一系列结构简单、具有大偏移轴交角的假想半联轴器机 构满足等角速连杆机构的曲柄条州5 1 。在上述“半联轴器机构”的基础上，应用 静力平衡法更简便地得到了r c r c r 机构作为等速空间五杆机构时存在双曲柄 的解析表达式【6 j ，并由此提出了空间双曲柄机构。 为了更为科学的认识空间r c r c r 机构的特性以推广其应用，1 9 9 9 年起研 究人员对此机构开始了更为深入的分析。陈辛波教授以各个构件间的夹角和相 互位置关系作为研究对象对空间r c r c r 机构进行了位移分卡斤【7 】；另外，还对具 有一定尺度条件的过约束空间r c c r 机构进行了自由度分析，并采用方向余弦 矩阵、机构运动的几何等同条件以及封闭矢量方程对等角速传动r c c r 双曲柄 机构进行了运动分析【2 j 。青岛科技大学常德功、赵欣等人对空间交错轴r c r c r 机构在给定输入轴转角条件下，按照d h 方法对各个构件建立局部坐标系，利 用坐标变换矩阵求解出输出轴的角速度，并利用c o s m o s m o t i o n 仿真软件验证 了输入、输出角速度的关系【8 】。郑州大学庄森、赵伟星采用平面投影法对空间相 交轴r c c r 机构1 进行运动分析，得到了各个构件的位移、速度、加速度的表达 式，并研究了构件在选取不同参数时所对应的不同运动情况f 9 】f l o 】。庄森、张开飞、 马世榜等人对空间相交轴r c c r 机构1 可能实现的同转向传动以及反转向传动分 别进行了位移特性分析f l l 】【1 2 】。2 0 0 9 年，常德功、杨福芹又将单对传力杆的机构 扩展成三对传力杆的空间交错联轴器，并进行运动仿真分析，得到了构件位移、 1 此处r c c r 机构是两种类型机构的统称，在i i 中已经进行了说明。 2 1 绪论 速度、加速度的变化规律【1 3 】。庄森、虞启辉等人对空间相交轴r c c r 机构1 采 用示力副法与仿真分析相结合的方法进行了静力分析，另外，为了改善在垂直 于相交轴线所确定平面存在突变力的情况，选取三对传力杆的空间r c c r 机构 作为研究对象并进行了静力学仿真分析【1 4 】。 在空间r c r c r 机构的运用上，由于机构中被联结的两交错轴夹角变化范围 可以达到( 0 0 , 1 8 0 0 ) ，并且具有构件种类少，形状简单易于制造等优点，故陈辛 波教授提出并设计出r c r c r 交错轴等速联轴器的模型1 5 】【1 6 】，如图1 2 。被联结 轴相交时作为等速联轴器的应用在张启先教授的空间机构的分析与综合一 书中即有了归纳。 图1 2 空间交错轴等速万向联轴器的设计图 上海交通大学朱海鸿利用相交轴空间r c r c r 机构发明了铰杆式同步万向 节【17 1 ，并将其应用于一种蛇形柔性臂的结构设计中【1 8 1 ，如图1 3 ，以实现相邻单 元节柔性体的大弯曲角。 图1 3 铰杆式同步万向节外形及蛇形柔性臂样机 北京交通大学姚燕安等人将空间r c c r 机构引入步行机构的设计中，利用 3 l 绪论 空间r c c r 机构的奇异位形，通过控制两个输入电机即可以实现机器人八个方 向的运动，包括行进和转向【1 9 】 2 0 1 。李正峰、苏忆等人开发出一种组合式r c c r 联轴节教具，并加工出了实体模型【2 1 】，如图1 4 。 图1 4 组合式r c c r 联轴节教具 1 3 空间连杆机构的力学分析方法综述 1 3 1运动分析方法综述 迄今为止，对五杆以上的空间机构进行位形分析仍然是相当困难的问题。 对于单环空间机构的位相求解，最早d i m m i n gf m 于1 9 5 0 年提出采用旋量理 论求解r c r c r 机构的位移，此种方法需要求解八次方程；19 6 9 年，a t y 觚g 则 提出( 3 x 3 ) 二元数矩阵分析r r c c r 机构，得到关于输入。输出传动关系的四次代数 方程；1 9 7 0 年，m s c y u a l l 采用线坐标法( 即对偶矢量) 对r r c c r 机构作矩阵 运算，得到关于输入输出传动关系的八次多项式；1 9 7 1 年，a h s o d 以及 e r p a m i d i 也采用( 3 x 3 ) 二元数矩阵分析r r c c r 机构，得到关于输入输出传动关 系的八次多项式；1 9 8 0 年，j d u 卿根据球面三角的余弦定理，对r r c c r 机构进 行求解，得到关于输入一输出传动关系的八次多项式；此外，还有研究人员采用 四元数和方向余弦矩阵等方法进行空间机构的位移分析。以上这些方法，都已 推广至空间六杆机构和空间七杆机构的位相分析，由于运算繁冗，故大多利用 矩阵方式采用计算机进行运算。1 9 8 3 年，金万敏、木叶洋提出采用旋转变换张 量和机构运动属性的方法以r r s s 机构为例，对空间四杆机构进行了运动分析。 1 9 8 7 年，邹志楷提出不采用矩阵，而是利用旋量方程描述出机构中各个构件间 的相互关系，以旋量运算的方式推导出输入与输出的传动关系式，并最终得到 4 l 绪论 位相分析，并且以此种方法对r c r c r 、r r c c r 以及r r p c r 机构进行了位相分析 睇引。北京化纤工学院王文博提出采用复数法对空间四杆机构进行运动分析，此 种方法不同于常用的dh 坐标法需要繁琐的坐标变换，并在r s s r 、r s c s 机构中 得到了良好的验证【2 引。1 9 9 7 年，阎敏、王文博又提出采用空间类复向量来实现 空间r s s r 机构的运动综合。同济大学苗鸿宾、乔峰丽采用闭式矢量方程对空间 机构完成解析求解，并利用c o s m o s m o t i o n 进行仿真分析【2 4 1 。李新华、黄晓剑 提出采用拓扑变换原理对空间机构的运动形态和位形进行分析【2 5 1 。 对空间机构做速度、加速度分析时，c h s u h 提出采用微分位移矩阵法可以 直观的求解，但其矩阵元素中引入了微分几何的参量，因此得到的是非线性方 程组。1 9 8 4 年，黄胜兴提出直接从刚体运动的矢量方程导出较为简单的速度、 加速度矩阵，使得各个杆件的速度、加速度参数均分别由含三个方程的线性方 程组来求解，因此求解更为方便i 2 引。胡王行、肖军、赵韩提出运用投影变换来 解决空间机构的相对位置问题，与速度投影原理相结合，采用图解法对空间机 构进行运动分析，可以清晰的确定输入输出关系，求解出各个构件的位置、速 度和加速度参数嵋。陈孟科，李贵三提出了一种新的数学工具拓展矢性复 数，用于解决空间机构的运动分析。拓展矢性复数不仅满足乘法交换率，同时 还能明确的表示空间矢量和它们之间的映射关系，包括矢量间的夹角、矢量绕 空间任意矢量( 包括坐标轴) 的旋转。将拓展矢性复数用于空间机构的运动分 析比通用的矩阵方法要简明方便，尤其适用于回转轴线通过一点的空间机构 2 引。 h a r r yh c h e n g 和p a b l og o n z a l e z 等人采用对偶数对空间机构进行公式推导和数值 分析，所建立的方程基于( 3 x 3 ) 对偶数变换矩阵，在m a t h e m a t i c a 软件中运用此种 表达采用c 撑语言编辑功能库，以方便空间机构的运动分析，文章以空间r c r c r 机构为例，利用所编写的功能库得到了准确的位移分析结果【2 9 1 。 1 3 2 动力学分析方法综述 目前，对于空问机构动力学分析仍以牛顿力学为基础，考虑所有构件的自 由度，并对每一个构件列出牛顿欧拉方程，即可求解所有的约束反力。由于空 间多杆机构的自由度多，连接方式多样，因此要把各种运动杆件的动态力统一 到同一基础坐标系中，得到的动力学方程将非常复杂。研究空间机构的国内外 学者都在试图建立一种既简单又普遍的空间机构动力学分析方法，已经提出的 分析方法主要有r w 方法、旋量方法、凯恩方法和变分方法，或同时采用几种方 5 1 绪论 法进行综合分析。 黄真、孔令富、方跃法等人提出采用影响系数法对6 杆并联机构进行运动分 析1 3 0 。j i e g a o w a n g 、c l i i m e n tm 和g o s s e l i n 共同提出了一种新方法，对 机构做基于虚功原理的动态静力分析，得到比经典牛顿欧拉方法更快的求解速 度，尤其是对于机构受到恒力、恒力矩的情况下优越性更为明显，并在空间六 自由度的并行机构上验证了此种方法的优越性【3 。l e e ，k m 和s h a h 提出了一种 l a g r a n g i a n 方法对三自由度并联机构进行动力学分析，但是其所建立的运动学模 型相对复杂，不得不做一些假设来简化运动方程和能量方程，因此不具备普遍 推广性【3 引。四川大学杨随先、韩志甲、徐礼钜运用向量分析和建立d h 矩阵的方 法对惯性可调空间r s s r 机构的运动特性进行了分析，在此基础上利用虚功原理 给出各个运动副的力偶矩平衡方程，从而求解出驱动力矩和两旋转副的约束反 力计算公式【3 3 1 。袁震以空间r c r c r 机构为例，采用旋量计算和对偶数矩阵法， 以达朗贝尔原理为基础用动静法得到了对偶动力学平衡方程，对机构进行了动 态静力分析1 3 引。z h u a n g a 和h b w a n g 提出一种对复杂多环空间机构进行动力学 分析的方法，首先采用一种等效的假想机制来求解六个自由度上的惯性力、惯 性力矩，再引入等效力矩和一阶运动影响系数来求解各个子环末端的主要约束 反力，从而完成对整个机构的求解。在整个计算过程中只包含乘法和六阶或三 阶矩阵，因此可以避免数百个方程的联立求解【3 5 】。y b m e h t a 和c b a g c i 以4 r 机 构和r c s s r c 机构为例提出采用矩阵位移，即直接元素法，并考虑到由于许多空 间或平面约束机构中均存在超静定机制，此时对机构的力和扭矩分析需要添加 弹性分析【3 6 1 。孔宪文、杨廷林提出了一种解决多环平面闭链机构的新方法，并 能用于简化一般空间闭链机构的运动分析以及动力分析的问题。他提出将任一 包含n 环的闭环运动链视为由一个基础构件( b l ) 与n 个有序单开链( s o c j ) 依 次联接而成，每一单丌链s o c j 又可转化为结构因子为零的机构结构( s o c c ) ， 由此得到与原机构运动学以及动力学均等效的虚拟机构，而对虚拟机构的位置 分析只需要求解位数最低的非线性方程组，且速度、加速度分析公式以及动力 学方程呈显式表达，有利于机构运动分析以及动力分析过程的统一【3 7 】( 3 s 】。2 0 0 9 年，a l ir a h m a n i 、h a n z a k i 以及s a h a 等人提出：对于含有球副的多体系统，可以 采用欧拉参数来描述运动副的位姿，并将解耦正交补矩阵的概念引入到动力学 模型的建立中，可以降低动力学方程中相关矩阵的维数，简化计算【3 9 】。 近年来，研究人员常采用解析法与动态仿真相结合的方法对机构进行分析。 6 l 绪论 动态仿真是通过力学基本原理对机构建立出数学模型，再采用合适的数值方法 利用计算机对所建立的数学模型进行求解，得到系统的运动以及动力参数。动 态仿真的主要优点在于两点：一是可以省去过去繁杂的编程计算，只需要根据 要求选择模块搭建出最为接近实际的模型，再由软件完成求解；二是可以在实 体模型建立之前就对模型得到较为科学的分析和评价，并且在回溯修正的设计 过程中更能凸显其优越性。目前，最常用的三种用于机构动态仿真的软件为： m a t l a b - s i m u l i n k 、m a t l a b s i m m e c h a n i e s 、a d a m s 。基于m a t l a b s i m u l i n k 的动态仿 真通过将模型的闭环矢量方程与动力学的牛顿一欧拉公式相结合，得到一组矩阵 形式的线性方程，通过数值积分等手段计算出时域内的运动和动力参数。其主 要优点是在机构的动力学仿真中可以利用系统提供的各种信号源作为输入，分 析得到机构在不同激励下的瞬态响应；m a t l a b s i m m e c h a n i c s 是m a t l a b 软件中提供 的专门用于机械系统仿真的工具包，是一种基于实体模型的仿真模式。不仅具 有s i m u l i n k 的各种功能，并且提供了与其他三维c a d 软件的x r n l 文件接口；a d a m s 是目前世界上使用范围最为广泛的机械系统仿真分析软件，其核心模块支持采 用分布方式建模，支持参数化设计方法，能全面方便的进行多体系统运动学、 动力学的仿真分析，尤其是对于需要耦联建模的系统，a d a m s 更是有着优良的 性能，另外，其核心技术也嵌入到诸女 1 s o l i d w o r k s c o s m o s m o t i o n 等其他的仿 真工具包中刖j 。 1 4 课题内容、目的和意义 1 4 1 课题的理论基础 本课题的理论基础主要包括以下两点： 1 ) 采用方向余弦矩阵对空间机构进行分析。 对空间曲柄一摆杆机构进行运动分析和动态静力分析时，采用方向余弦矩 阵法将使得线性方程组关系简明，虽然均为矩阵形式，但由于此机构的构件数 量少，构件间联结关系简单，故对其进行理论计算并不复杂。相对于采用旋量、 四元数等数学工具，方向余弦矩阵的运用更为简便。 2 ) 计算机建模、仿真软件应用的可靠性。 近年来，研究人员越来越多地借助于计算机来处理工程问题，不仅能大大 节省计算时间，还能提高计算的可靠精度。本课题利用m a t l a b 工具进行编程 7 1 绪论 计算，在s o l i d w o r k s 环境下完成三维建模，并利用其仿真软件c o s m o s m o t i o n 进行仿真分析。以上软件的可靠性已经得到了长期的实践检验。 1 4 2 课题的目的和意义 以往的研究基本都集中在机构的输入、输出偏距相等时的等角速传递性能， 即均为对空间双曲柄机构的分析。而对于不等偏距的情况，只停留在能将匀速 旋转转换成摆动的输入输出关系的初步认识，对于这种空间曲柄一摆杆机构的 运动分析、动态静力分析更是空白。 目前，较为成熟的旋转一摆动机构并不多。常用的为曲柄摇杆机构如汽车 雨刮片，以及摆动导杆机构如喷药机。近些年来，很多团体和个人也致力于进 行各种摆动机构动力传递的研究。日本泰克诺科技株式会社研究出的旋转摆动 转换机构，机构利用一块摆动件的夹持实现运动类型的转换，结构简单，且为 交错轴间的运动传递，但只适用于传递扭矩和转速都较低的情形，否则容易造 成卡死 4 1 1 ；武汉大学肖华、李开贵等研究出一种新型摆动机构，通过齿轮机构 中的关键部件扇形齿轮将输入轴的旋转运动转化为输出轴的摆动，能实现 平行轴间的运动传递且能传递较大扭矩，但扇形齿轮布置在一对平行轴下方， 所需空间很大，结构较复杂；肖华、李珍等人设计出另一种摆动机构，输出轴 固连的不完全锥齿轮轮流与输入轴上并排分布的两不完全锥齿轮进行啮合，将 旋转运动转换成摆动运动，能实现垂直轴间的运动传递和转换，但是由于运动 瞬变带来的冲击振动，机构只适于低速轻载环境，同时对机构的装配要求也很 高。另外，还有松下电工株式会社获得专利的摆动性运动装置，欧子文、欧亚 设计出的一种利用齿轮传动达到运动变换的往复摆动传递装置【4 2 1 ，凌忠基设计 出的一种用于管道清洗机器人的摆动机构等。 相比于其他机构，空间曲柄一摆杆机构的构件数目少，均以低副连接，制 造装配简单，运行平稳，能实现输入、输出轴线呈大夹角相交情况的旋转一摆 动运动传递。因此，对这一机构进行更为深入的机理性研究将为充分利用其优 势提供科学的依据。 。 1 4 3 课题的研究内容 本课题在空间双曲柄机构的研究基础上，将对空间曲柄一摆杆机构进行运 动分析和力学分析。主要包括以下几个方面： 8 1 绪论 1 ) 采用平面投影法对空间曲柄一摆杆机构( i 型) 进行理论运动分析，得 到各个构件的位移、速度、加速度关系表达式；在s o l i d w o r k s 环境中建立三维 模型，并利用c o s m o s m o t i o n 仿真软件进行运动分析，得到各个参数的曲线图 以及与结构参数取值的对应变化规律，并与理论计算结果相对比，验证其可靠 性。 2 ) 采用示力副法分别对空间曲柄一摆杆机构( i 型) 和空间曲柄一摆杆机 构( i i 型) 进行理论动态静力分析，得到所需的输入旋转驱动以及各个运动副 之间的约束反力表达式；利用c o s m o s m o t i o n 仿真软件对两种机构分别进行动 力学分析，得到各个参数的曲线图，并与理论计算结果相对比，验证其可靠性。 将二者的理论计算结果与仿真分析结果分别进行对比，分析二者的差异以及引 起差异的主要原因。 3 ) 理论分析得到空间曲柄一摆杆机构的总质心运动轨迹，从运动学仿真分 析的结果中，提取机构的总质心运动轨迹，将二者结果对比，验证其可靠性。 9 2 空间曲柄摆杆机构运动分析 一_ 2 空间曲柄一摆杆机构运动分析 2 1 ( i 型) 机构概述 空间曲柄一摆杆机构( i 型) 由四个运动构件组成：输入轴l 、主动传力杆 2 、从动传力杆3 、输出轴4 ，机构运动简图如图2 1 所示。以输入轴与输出轴两 轴线交点为原点，两轴线所在平面为x o y 平面，利用右手螺旋定理确定z 轴方向 建立整体坐标系。输入轴l 和输出轴4 分别与机架形成旋转副d 、e ；输入轴1 与主动传力杆2 形成圆柱副b ，从动传力