（机械电子工程专业论文）空间交会对接运动模拟器误差模型的研究.pdf

哈尔滨工业大学工学倾十学位论义 摘要 九自由度运动模拟器作为交会对接仿真系统的关键设备之一，其误差直 接影响着整个系统的仿真精度。利用多体系统理论建立运动模拟器的误差模 型，并采取相应措施尽可能消除各种误差源，对提高系统仿真精度具有十分 重要的意义。 本文首先阐述了国内外误差防止和误差补偿的历史和发展现状；然后通 过对比九自由度运动模拟器和数控机床的异同，既明了利用多体系统理论对 运动模拟器进行误差建模的可行性和必要性；在此基础上，针对运动模拟器 巾存在的各种误差因素，使相邻体间误差变换矩阵中的参数成为空间、温度 场和力载荷的函数，形成了适用于九自由度运动系统的建模方法；结合运动 模拟器的实际工作情况，分析影响其指向精度的各种误差因素，运用多体系 统误差分析和建模理论，对九自由度运动系统进行拓扑结构描述，建赢了系 统的各种特征矩阵和误差补偿模型：对运动模拟器的各种先验误差进行分析 和归化，建立了运动模拟器的误差归化模型和用于误差分配的误差模犁，对 该模型进行分析并验证了系统初始误差分配的合理性；最后，对误差补偿的 另一项关键技术误差参数辨识进行了理论研究，并得到了用于平动轴 2 l 项几何误差的误差参数辨识模型和回转轴6 项基本误差的误差参数辨识 模型。 本文的研究内容对九自由度交会对接仿真系统研制过程中的设计、加 丁、装配及调试等各阶段之误差防止以及系统的误差补偿具有重要的实用意 义，同时也对其它大型复杂运动仿真系统的误差分析和误差补偿具有。定的 指导意义。 关键词空间交会对接：运动模拟器；多体系统理论；误差补偿；误差辨识 哈尔滨工业大学t 学颂士学位论立 a b s t r a c t t h e9 一d o fm o t i o ns i m u l a t o ri so n eo ft h em o s tp i v o t a le q u i p m e n t si 1 1t h e r v ds i m u l a t i o na n de m u l a t i o n ，a n dt h ep r e c i s i o no ft h er v ds i m u l a t i o ns y s t e m i sd e c i d e db yi t se r r o r s oi ti s v e r ys i g n i f i c a n tt oi m p r o v et h ep r e c i s i o no ft h e s y s t e mb ye s t a b l i s h i n gap r e c i s i o nm o d e lo f t h em o t i o ns i m u l a t o rt h r o u g hm u l t i b o d ys y s t e mt h e o r y ，a n dr e m o v i n gt h ee r r o rr e s o u r c e sa ss o o na sp o s s i b l e t h i sd i s s e r t a t i o ns u m m a r i z e st h eh i s t o r ya n dp r e s e n ts t a t eo fa v o i d i n ge r r o r a n d c o m p e n s a t i n ge r r o r ；t h e nt h r o u g h t h e c o n t r a s t i n g t h e9 - d o fm o t i o n s i m u l a t o rt oc n c ，t h ef e a s i b i l i t ya n dn e c e s s a r yo fe r r o r m o d e l i n gt h r o u g ht h e m b s t h e o r yi se x p l a i n e d t og i v ef u l lc o n s i d e r a t i o na l lk i n d so f e r r o r si nm o t i o n s i m u l a t o r ，t h ep a r a m e t e r si ne r r o rt r a n s f o r m a t i o nm a t r i c e sb e t w e e nt h ea d j a c e n t b o d i e sw e r ep r e s u m e da sf u n c t i o n so f p o s i t i o n ，t e m p e r a t u r ef i e l da n dl o a d t h i s l e dt oam o d e l i n gm e t h o d ，w h i c hi ss u i tf o r9 - d o fm o t i o ns y s t e m ；c o n s i d e r i n g t h ew o r kc o n d i t i o n so ft h er v dm o t i o ns i m u l a t o r , t h ep a p e r a n a l y s e sa l lk i n d so f f a c t o r sw h i c hi n f l u e n c e st h ep o i n tp r e c i s i o n t h e nm b sb a s e do ne r r o 卜a n a l y z i n g t h e o r ya n dm o d e l i n gt e c h n i q u ei si m p l e m e n t e dt o s e tu pt h et o p o l o g i c a ls t r u c t u r e s o f9 - d o fm o t i o ns y s t e m ，e r r o rt r a n s f o r m a t i o nm a t r i c e sa n dae r r o rm o d e lw h i c hc a n b iu s e di ne r r o rc o m p e n s a t i o n ；b a s e do na n a l y z i n ga l lk i n d so ft r a n s c e n d e n t a l e r r o r so ft h em o t i o ns i m u l a t o r , t h ee r r o rn a t u r a l i s a t i o nm o d e la n de r r o ra v o i d i n g m o d e la r es e tu p ，t h e ni ti sa n a l y z e da n dt h e r a t i o n a l i t yo f t h em o t i o ns i m u l a t i o n s e r r o rd i s t r i b u t i o ni s v a l i d a t e d ；a tl a s t ，e r r o rp a r a m e t e ri d e n t i f i c a t i o nh a sb e e n s t u d i e d ，a n dt h em o d e l so fe r r o rp a r a m e t e ri d e n t i f i c a t i o na b o u t2 1g e o m e t r i c e r r o r so ft h r e e m o v e m e n t - a x i sa n d6 - f r e e d o me r r o r so f t u r n i n g a x i si ss e tu p t h er e s u l to ft h ep a p e ri s s i g n i f i c a n tf o re r r o ra v o i d i n gi nt h ep e r i o do f d e s i g n ，w o r k i n g ，a s s e m b l ya n dd e b u ga n df o re r r o rc o m p e n s a t i o nf o rt h e9 - d o f r v ds i m u l a t o rs y s t e m a tt h es a m et i m e ，i ti sad i r e c t i o nf o re r r o ra v o i d i n ga n d e r r o rc o m p e n s a t i o no fo t h e rl a r g ea n d c o m p l e x m o t i o ns i m u l a t o rs y s t e m k e y w o r d ss p a c er e n d e z v o u sa n dd o c k i n g ( r v d ) ，m o t i o ns i m u l a t o r ，m u l t i - b o d y s y s t e mt h e o r y ( m b st h e o r y ) ，e r r o rc o m p e n s a t i o n ，e r r o ri d e n t i f i c a t i o n 1 i 哈匀：滨t ：业人学t 学坝j 。学位论文 1 1 本课题的来源和意义 1 1 1 课题背景 第1 章绪论 随精航天技术尤其是栽人航天技术的发展，空州交会对接投术也得到了迅 速发展和广泛应用。要使飞船成为天地间的有效运输工具，以及进行人掣航火 器的侄轨装配和长期轨道运行，就必须解决交会对接技术。美国和俄罗斯从6 0 f 卜干仞丌始研究交会对接技术，迄今己达到相当高的水平。目前载人航天已成 为l i | 界航天的发展热点，不少国家都把发展载人航天技术和建永久性窄i h j , i 作为以厉的发展日标。可以预言。，随着载人航天事j 业的发展，交会剥接技术! 必 将向着更高水甲、自动和自主的方向前进。 空间交会对接( r e n d e z v o u sa n dd o c k i n g ，简称r v d ) 技术是进行航天器 n ：轨修复、空间站补给和设备更换等未来空矧活动的必要技术，包括交会与对 接两个阶段。出于r v d 的高精度多自出度控制难度和安全经济等凶素的要 求l 漪对r v d 的研究方法几乎都采用系统仿真方法，以确保r v d 系统的披 术。附：能和可靠性要求。 1 i 2 课题的目的和意义 空问交会对接技术包括两部分相互衔接的空问操作，即空间交会和窄问对 接。所啊交会是指两个或两个以上的航天器在轨道上按预定位置和时问相会， 而剥接则为两个航大器相会后在结构上连成一个整体。从 二世纪6 0f r 代美、 苏两蚓分别实现双子星座号飞船与阿余纳火箭的人控交会对接和两艘联盟弓飞 船之闽的自动交会对接至今的近5 0 年内世界上已进行了1 0 0 多次航大器。 m 交会刘接活动。随着载人航天技术逐步成熟和卒i a j 站的发展，预训本世纪刨 1 、永久性窄问站也将建成，这些都需要空间交会对接技术。冈此，随管人类? j ! 1 1 l i j 活动范围的不断扩大，空间交会对接技术将会发挥越来越重要的作用。 然i n j 根据控制的观点，交会和对接属于空问匕行器轨道拧制范畴，特别 足对接，它涉及到两个飞行器相对于惯性宁间来晚同时要进行最多具有1 2 个 喻尔滨t 业人学t | 学坝i j 学位沦义 自由度的轨道和姿态摔制问题1 2 1 。这不仅在理论上，而且在工程技术j ：都足， 、1 复杂的。因此，航天器的空间交会对接技术是当今和今后段时期进行，h 州 探索必须首先要解决的一个关键性研究课题。为了确保窄间交会对接的成功用i 缩i i 变会对接的时间，必须对交会对接技术做必要而深入的研究，并进行必须 的实物试验或仿真试验。对于交会对接技术来说，进行实物试验小但技术难度 高而目会浪费大量的人力物力。与此相反，半实物仿真技术具有造价低，可! 匡 复测试，仿真极其安全的优点，凶而在实践巾得到r 越来越广泛的j 、v 用。l 1 此，同6 h 对窄问交会对接技术的研究，大多采用半实物仿真技术。 窄问交会对接九白山度运动模拟器( 以下简称运动模拟器) 作为空f n j 交会 刈接仿真测试实验中的实物载体，其误差直接影响着整个系统的仿真精度。 于制造误筹，标尺误差，环境变化，控制因素以及热负载和力负载的影响等瞒： l 划，仿真系统的实际运动路线和姿态与理想状态的运动路线和姿态存存定n ! j 误差。深入研究和分析系统中内在和外存的误差因素及其联系，找出影响仍! 结聚的误差源，建立仿真设备的误差模型，并采取桐应措施尽可能消除各种误 疋源，足空间交会对接半实物仿真系统研究过程中至关重要的一讣，对提高系 统仿真精度具自十分重要的意义p j 。 本课题的研究立足于空间交会刘接运动模拟器的研制、检测过程和1 作i ： 挡! ，能够刘仿真测试系统的设计提供指导，并町以通过误筹检定及反馈系统刑 系统误差进行校f ；同时，该课题也是多体系统理论第一次应用到多自由发仿 真系统中，因此具有一定的理论意义。 1 2 提高运动模拟器综合指向精度的主要途径 f j d ，我们并0 i 能直接检索到与运动模拟器综合指向精度的相关资料1 i 1 足，j 于运动模拟器和数控机床在系统的复杂性和运动的类型两个方旺贝彳i 定祥t ! 度的可比性，i ) i i 此，我们可以参考数控机床的相关资料，得出提高运动模 拟器综合指向精度的主要途径。同样道理，我们在运动模拟器误差建模方向也 采用t 在数控机床方面已经应用的较为成熟的方法。因此我们用到的大部分参考 资料都柬自于数控机床方面，因此如无特殊需要，在下文中将不再逐一交待。 运动模拟器的综合指向精度受到机械、电气、载荷以及环境等诸多因素的 影响，靠译一的精度控制方法不能或很难保证系统的综合指向精度，为此，人 们研究了多种精度控制理论来提高复杂机械系统的精度。其中误差防止和误麓 补偿| 4 “】两种措施得到了广泛的应用。下面就国内外在误差防止和误差补偿疗 哈尔滨t 业人学t 学f ! i j 学位论义 i i i t i j i ：究的主要现状和动态进行简要的综述。 1 2 1 误差防止 误芹防【l 足通过合理的系统设计、零件加工、系统装配、环境打，h j 怫j 合州 使j 1 j 束消除或减少可能的误差源。洪差防止足保障复杂机械系统精度的根小厂 段。 复杂机械系统的几何误差源主要来源于系统零部件的形状误差和装配误 并，因此存系统的零件加工和装配阶段，必须采取适当的工艺方法及质量控制 措施，以减少系统的几何误差。就几何误差而占，在运动模拟器的各零部件 中，构成系统的关键部件轴承和导轨的几何精度对系统的综合指向精度仃 着决定性的影响，因此为了提高整个系统的精度，必须提高轴系利导轨的 a 度。近年来，一方面，随着滚动轴承、液体静压轴承、液体动压轴承、7i 体静 压轴承以及磁悬浮轴承的研制成功和应用，转台的回转精度得到了人幅度的提 t ：j i ：另。方丽，随着新型滑动导轨、滚动导轨、液体静压道轨和空气静雁导轨 f j 0 成功研制和应用，运动模拟器的直线度误差也得到了改善进而大大提高， 铿个系统的精度。 月方面系统在_ 丁作过程中受力变形和热变形等与系统机械结构存f f ：律i 训的联系，因此刈于精密机械系统，应当重视系统结构的列0 度的传热特。阡，以 减少系统热变形误差和振动误差。此外在系统工作过程中热变形和振动碳并tj 蚪境凼素有着密切的关系，高稳定性的系统工作环境是保证系统精度的重要闪 紊，冈此对r 精密和高精密系统的工作环境必须采取适当的环境保障措施。热 变形误差产生的过程为：发热部分产生热量，热量通过接触而向周围传播，蜮 终导致系统关键部件的变形，从而产生误差。与之相刘| j 衄，防止和减少热变形 误差的方法有三种pj ：降低热源；控制热流；热稳定结构设计。 1 , 2 2 误差补偿 误差补偿是通过检定九自由度运动系统各种误差或分析洪差成因，依据检 定结果及误差模型对系统各坐标轴的运动进行适当的修萨米提高系统的精度。 随着系统精度的不断提高，单纯依靠通过提高机械部件零部件的质量( 加r 精 度、刚度与热特性) 、降低内部热源发热量、严格控制系统工作j 4 、境平f | 使用条 件术减小系统误差的误差防止措施，在技术上变得越来越困难，住经济【：变彳导 越水越难以承受。误差补偿技术的应用则是摆脱这一困境的根本性措施。系统 哈尔滨t 业人学t 学坝i j 学位论文 误差补偿的基本思想就是人为的造出一种新的误差去抵消或人人减小当6 u 成为 n d 题的原始误筹，通过测量、分析、统计及归纳等措施掌握原始误差的特点羽i 觇律，建立误差数学模型，尽量使人为造山的误差与原始误差二肯的人小棚 筲，方向相反，从而减少系统的误差，提高系统的精度。灭于误筹补偿的研究 扯卜霄中有专门介绍。 1 3 误差补偿关键技术研究 谈并补偿思想的应用已经有了很长的历史。早在18 3 0 年，英阁的e d w a r d t r o u g h t o n i l0 j 对其划线机导轨可重复性定位误差进行测量，所制成划照表格， 然i i = i 川这些表格补偿划线误差，以提高划线精度。在卜世纪5 0 年代，瑞l j 始了机床误差补偿技术的研究，最初的误差补偿研究主要集中在单项误差源的 补偿卜，补偿方法则采用硬件补偿。上世纪6 0 年代，丌始对 骖标测量机和机 眯以芹补偿进行系统研究，多种误差计算数学模型相继被提了来。在7 0 和 8 0 年代初期，误差补偿技术成功地应用于三坐标测量机( c m m ，c o o r d i n a l c m e a s u r i n gm a c h i n e ) 上。由于采用了误差补偿，二坐标测量机在性能提高的 l 础j 二，生产成本降低了近2 0 倍。误差补偿技术l 在数控机床上应用的范2 0 成效虽然个及三坐标测量机，但是也已经有了诩多成功应用的典范。此后，运 动跌差i 1 2 , 13 1 、热误差 1 4 , 15 1 和载荷变形误差补偿不断取得进展。 误差补偿的关键是建立起正确的系统误差模型和能准确检定m 系统误差。 n ：建立起系统的运动学模型和实现系统误差辨识之后，院差补偿的执 j ：井小 难。误差补偿最终执行可以通过软件或硬件来完成。剀此系统洪筹补偿按照跌 羞补偿执行手段的差异可以划分为软件误差补偿和硬件洪筹补偿。j 外，系统 以差补偿若按照误差补偿执行相对误差辨识的时效性的不同【j j 以分为：主动误 差补偿和预先标定误差补偿【l t ”】，或称实时误差补偿和1 f 实时误差补偿：若按 照补偿的误差的性质的区别可以分为单项误差补偿和综合误差补偿。 对十误差补偿，国内外许多学者专家做了大量的研究，相关文献浩如烟 海，这蚺只阐述误差补偿的两项关键技术误差建模及误差辨识的研究现状 和坫本趋势。 1 3 1 误差建模 误差建模理论最初主要应用在简单机构上，这就是机构精确度。在上世纪 3 0 年代术机构精确度的研究主要是在苏联进行的，其主要方法有转换机构法年 喻尔i 宾t 业人学t 学坝i j 学位论文 作刖线增最法，后来提出了辅助机构法和改造机构法。转换机构法和作川线j ：f ! 幢法二e 要解决机构的位置误差分析问题，辅助机构法和改造机构法卜要解；火机 构的速度误差和加速度误筹问题。 1 i l l 纪8 0 年代以来，我国学者对机构精确度的研究掀起了个高湖，抛 i “了各种各样的方法，如复数法、矩阵法、微小位移合成法、虚避度法以及虾 路增量法、误差矢量合成图解以二三角形法等方法。这些方法各有各自的特点， 但是其局限性也非常明显。 近儿年，传统的误筹建模方法如误差矩阵法f 1 9 1 、二次型法【2 、变分法 ”、机构学法| 22 j 和刚体运动学法【2 3 j 等使多白山度系统的几何误差补偿符剑厂 很人的发展，但是由于需要较为严格的假设条什，造成分析计算结果1j 客规文 自、棚筹甚远，凼此，探索新的误差建模理论和方法很有必要。 近年来，针对复杂机械系统的有误差运动，发展起来r 一种多体系统理 沦，并且存工程应用中得到了多方面的突破和关注。由于多体系统理沦对复杂 机械系统有较强的概括能力和特有的系统描述方式可以全向考虑影i i 向系统的 并列! 凶素及相瓦耦合关系，因而广泛适用于复杂机械系统运动误筹建模。刘义 7 r 及其课题继成员等 2 4 - 2 6 运用多体系统运动学理论对多轴数控机床的以筹建模 进行了多方面的研究，取得了相当的成就。多体系统理论突破了传统理沦的驯 究思路，不仅对系统采取了新的描述方法，而且对系统采取了新的误差参数指 标体系，因此还有许多研究工作要做。在本课题中，窄问交会对接运动模拟器 包括三个平动自由度和两个相对独立的三轴转台，本质l 二就是个 f 常复杂的 机械系统，因此非常适合采用多体系统理论进行误差建模和研究。基r 多体系 统运动学理论对该系统进行误差分析和建模，不仅能全面考虑影响系统精度的 各项因素以及相互耦合情况，而且能够充分利用现代计算机技术，使建模过种 j i 有程式化、规范化、约束条件少、通用性好、便于计算机快速建模等诸多优 点。研究剧多体系统运动学理论解决空间交会对接运动模拟器系统的误差问 题，既满足了系统误差分析和研究的自身需要，也对多体系统运动学理论存误 簋建模力面的理论进行探讨和深化，这样不但扩展了多体系统运动学理沦的心 用范围，同时也推动了多体系统理论自身的发展。 1 3 2 误差检定 误筹检定包括误差检测和误差辨识。 误筹检测【2 7 1 是用合适的误差测量仪器直接测量出所要检定的误差成分，它 竺垒篁三些垒兰三兰竺! ：兰竺篁冬 仃r t - 工目误差检测和综合误差检测之分。误筹检测不需要误差辨 _ j 模型，1 川此世 最t j _ 誊、最直观，也最便f 应用。般情况下，系统的单项几何误差的检测小 垃很旧难，可以是用诸如激光干涉仪 2 8 , 2 9 1 、机械方法和光学方法i 1 平| j 神经例 络力法”引等进行高精度测量。但是由于系统热变形误差、弹性变形误差以及振 动误差等受多种因素的影响，进行直接检测要困难的多，囚此这类误筹多采川 ，川安f 占计的方法。 误差辨识刮即误差间接估计，就是首先用仪器测量出与所要辨谚 枪定的以 盖：成分拥关联的中问量，然后通过精确、有效的误差辨谈数学模，唑估计出婴愉 定的误差成分。因此误差辨识要求测量出的中f e l j 量具有可溯性，即能够找到l j i 之衔到所要检定的误差的有效求解方法。 目前，导轨的误差辫识方法有利用r e n i s h a w 枪查规【3 4 】、激光追踪球利 ”、维球列1 3 、t b b 3 7 1 等测量仪器，建立误差与测量轨迹的运动关系的列r 以方法；从光学角度入手还有激光多自由度测量法【3 8 1 、商品化的激光于涉仪删 量系统法p 。这些方法主要应用在c n c 和举标测量机上，对r 九自由度大揠! 运动仿真系统，由丁其结构、工作行程和精度的限制，很难得到广泛应片j 。 近年来，基丁多体系统运动学的多种误差辨识方法被学者们所研究，主t 要 有2 2 线法及其改进法【4 0 ，4 “、1 4 线法1 “l 、9 线法【4 2 】、1 5 线法1 4 3 1 等位移法，它们 主要是利用高精度的激光干涉仪通过测量系统工作区域内不同直线的位移洪力 来判弛 2 1 项诅项误差。位移法的基本思想是通过测量工作区域内空m f f 线办 j ：的空问位移误差，运用适当的误差分离技术米辨识系统的各单项议芹。化 移浊的最大特点是将误差直接测量和误差分离技术有机结合起米，对不同类型 的误筹采用不同的辨识方法，从而达到用最少的测量线数来实现高精度、快述 辨识系统的全部几何误差的目的。但是上述位移法仍存在些町改进的不足， 如2 2 线法测量量多，对点数有严格要求，要采用循环求解或遍历求解方法， 存存严重的误差传递性，且采用了假设误差值总和为零的4 i 规范条件等，川此 f j 必要埘位移法进行研究以提高误差辨识的准确性。 1 4 本课题的研究内容 建空间交会对接运动模拟器的误差模型利于消除各种误差凼素，提高糕 个系统的仿真精度，具有重要意义。因此，本文将对该运动模拟器进行误羞帧 掣的建立，分析和总结，展丌如下研究： ( 1 ) 利用多体系统运动学理论和特征矩阵，对空问交会对接运动模拟器 喻尔滨t 业人学i 学坝i 学位论文 系统的士 扑结构进行描述； ( 2 ) 根掘系统的拓扑结构，建立系统的特征矩阵，爿求出用于洪辱补偿 的系统洪差模型： ( 3 ) 对影向空间交会对接运动模拟器系统的各种误差因素进行提炼和分 析，使其转换为特征矩阵中的误差参数的函数，并求出用j 误差防止的系统误 差模型，利用该误筹模型，计算出其相对应的位置误差和姿态误筹； ( 4 ) 刈用于误差补偿的误差参数辨识模型进行必要的研究，为后续【作 打卜桀 i i l | 。 1 5 本章小结 术常介绍了本课题的背景、来源和意义；对误差防l = 干误差补偿的历史捌 俐 究现状进行了介纠，进而对误差建模理论和误差参数辨u 理论进行了研究， 确定了小文将要利片j 多体系统理论，开展本文所要进行的儿方面研究。 哈尔滨t 业人学t 学f i ! j ! i 学位论文 2 1 引言 第2 章多体系统运动学理论 宅问交会对接运动模拟器作为仿真测试系统的关键实物载体，剥其综合指 m 精发的要求越来越高，因此通过误差建模和误差补偿来提高具精度成为。个 必要的手段。但是，山于空| r j 交会对接运动模拟器系统的复杂性比较高，使刖 传统的误差建模方法已经不能满足系统误差建模的需要，必须寻找新的洪差建 模力法爿能满足系统的需要。 近年来，基于多体系统理论的误差建模方法提供了一种通用、全曲地解决 方法，【二经成功地用在数控机床和三罐标测量机的误差建模和误筹补偿上，并 取稍了比较理想的效果。因此，探讨多体系统理论在运动模拟器误筹建模神i 误 第补偿过稃中的应用，已经成为必须研究的课题。 运动模拟器和数控机床具有下列相同点： ( 1 ) 二者具有相似的运动形式九自由度运动模拟器的运动n 二个、l 动i t l i l | 度和六个转动自山度组成，而多轴数控机床一般是【l j 三个平动自度硐1个 或i 两个转动白山度组成。因此者的运动形式都是山平动和转动组成； ( 2 ) 二者具有相似的误差因索构成运动模拟器误差的主要因素为几何误 差、热变形误差和载荷变形误差，而构成数控机床误差的主要因素也是几何误 差、热变形误差和载荷误差； ( 3 ) 二者具有相似的拓扑结构运动模拟器可以分为两个分支：追踪。轴 转台分支和目标三轴转台分支；数控机床一般可以分为两个分支：即h 分支 和 ：什分支。因此二者均为t i ：环系统，具有相似的拓扑结构。 同时，运动模拟器和数控机床还具有某些不一点，例如运动模拟器的白山 度数比数控机床要多，其系统的复杂程度也比数控机床高很多，二肯的l ： 1 ：蚪 境不同，剥其精度要求也不一样等。 考虑到运动模拟器和数控机床的相同点，可以认为能够f i ：数拧机床i 呶 ! j 成功的多体系统理论同样能够在运动模拟器上取得成功。同时，h fr 者的小 同点，尤其是运动模拟器系统的复杂性，更能发挥多体理论能高度抽象和概括 复杂对象易于把握对象本质的特点，从而拓展多体理论的应用范幽。 因此，本章手要对多体理论进行简要论述。 喻力；演t 业人学t 学颁i j 学位论史 2 2 多体系统基本描述方法简介 2 2 1 多体系统拓扑结构及其低序体阵列描述 拓扑结构是对多体系统本质的高度提炼和概括，是研究多体系统的依捌刷 摧础。对多体系统拓扑结构的描述，是多体系统理论的基本问题。捕述多体系 统拓扑结构的基本方法有两种：一种方法是基于图论；另一种方法是运片j 低序 体阵列。用低序体阵列描述方法描述多体系统拓扑结构更简洁更力便，i 闰此这 坦，i 研究拓扑结构的低序体阵列描述方法。 mj 闭环多体系统可以转化为带有特定约束的开环多体系统，所以本文以 玎环多体系统为研究对象。先阐述其低序体阵列构建方法。任设个多体系统 如图2 1 所不，图中设惯性参考系r 为b o 体，选体为b l 体，然后沿远离bj 图2 1 多体系统拓扑倒 f i g u r e2 一l t h e t o p o l o g i c a ls t r u c t u r e so f m b s 表2 1 多体系统拓扑结构的低序体阵列 t a b l e2 - lt h ei o v , ，- o r d e rb o d y sn u m b e r a r r a y so f m b st o p o l o g i c a ls t r t j c l o r e s j i23 456789l o l o ( j ) l234567891 0 l 1 ( j ) o123156787 l 2 ( j ) o0 l2ol5676 l 1 ( j ) o00 1ooi565 l 4 ( j ) 0000oo0 l51 l 5 ( j ) oooo00001o l 6 ( j ) ooo000ooo0 的力向，按自然增艮数列，从一个分支到另一个分支，依次为各体编。扎川以 呛尔滨t 业人学t 学坝l 学位论殳 描述多体系统拓扑结构的低序体阵列通过下列定义的计算公式得到。 任选体b ，系统中任意典型体，体b ，的n 阶低序体的序号定义为： ( j ) = i j 弋l hl 为低序体算了，并称体b 为体最的n 阶岛序体。它满址 f j ) = 三( p “( ，) ) 【_ l 补充定义： ( j ) = j p f 0 1 = 0 、体口为体b 的相邻低序体叫，有 ( 2 一i ) ( 2 - 2 ) ( 2 - 3 ) f 2 4 1 l ( j ) = l( 2 - ) ) 根据上述定义，可以计算出图2 一l 多体系统的各阶低序体阵列，例女，刈 j 体4 ，有l ( 4 ) = 3 ，l 2 ( 4 ) = 2 ，, - 3 ( 4 ) = l ，l 4 ( 4 ) = 0 ；对于体2 ，有l ( 2 ) = 1 ， r ( 2 ) = 0 ；同理，口j 。以计算出其它体的各阶低序体序号。从而可以得到整个多 休系统的低序体阵列如表2 一l 所示。 这样多体系统中的任何一个体都可以通过低序体阵列追溯到惯，h ：参考一j 标 系，寻出它与惯性参考坐标系问的位置和运动关系。这融拙述方法简便易朋， 在实际工程应用中具有普遍意义。 2 2 2 典型体的几何描述 多体系统巾的典型体b ，及其相邻低序体e 如体2 - 2 所示。首先建j _ ：f 1 义b 标系，即在惯性体鼠和典型体b ，、e 上分别建立自己的与体固定联接的静h 图2 - 2 理想条件卜相邻体日雨b ，的儿何描述 f i g u r e2 - 2t h eg e o m e t r i cd e s c r i p t i o no fa d j a c e n t8 ia n db iu n d e ri d e a lc o n d i t i o n 标系o 。一x o y o z 。和动坐标系q 一以。，和d ，一x y , z ，。则点o ，相对点o ，的位霄及典 哈尔滨丁业大学t 学预士学位论文 变化表征了典型体b ，相对于体旦的平移运动状况，右旋正交基矢量组x ，z ，相, y 对右旋正交矢量组x ，”z ，的姿态及其变化表征了典型体口，相对于其相邻低序体 置的旋转运动状况。这样典型体b 相对于其相邻低序体b 的位霄和姿态等价 f 坐标系0 ，一x ，z ，和，一x 。m z 。的相对位置和姿态，因此可以将对多体系统中, y 0 各体的研究转化为对各体体坐标系的研究，而任何坐标系o 一x ，y z ，都可以通 过坐标系o ，一x ，y ，z 。作适当变换得到，从而方便了对多体系统运动学问题的研 究。 、 对于举标系d ，一x ，y ，z ，和q 一一mz l ，我们用矩阵r ，和乙来分别描述空矧 点在各坐标系中静止位置坐标变换和运动位置坐标变换。矩阵f ，。和矩阵f ，。有 两种矩阵形式，一种是3 3 阶方阵，另一种形式为4 4 阶方阵，称之为齐次矩 阵。对于齐次矩阵，可以采用欧拉角、卡尔丹角、四元数以及矩阵指数等参数 来确定。本文采用4 x 4 阶齐次矩阵，参数为欧拉角。我们把用以描述理想静止 和运动的齐次矩阵称为理想特征矩阵，把用以描述实际静止和运动中的误差的 齐次矩阵称为误差特征矩阵。特征矩阵的具体表达式在本章后几节将做详细阐 冰。 2 3 理想运动的变换矩阵 2 3 1 相邻体问的坐标变换矩阵 在多数复杂工程系统中，理想的情况是：系统中各体通过固定连接组成部 件郡可以看成是刚体，并且体间的连接副能严格保证理想的相对运动关系。图 2 3 表示理想情况下多体系统中某典型体和它的相邻低序体。设典型体序号为 图2 - 3 理想情况r 的典型体与其相邻的低序体 f i g u r e2 - 3t h et y p i c a lb o d ya n d i t sa d j a c e n tl o w - o r d e rb o d yu n d e ri d e a lc o n d i t i o n k ，其相邻低序体序号为j 。r n o 。，n 0 2 ，为惯性参考坐标系，r ，一 胪_ ，_ ， 和r n k ，仇：，分别表示固连在j 、k 体上的体坐标系，0 0 为惯性参考坐标系 哈尔滨工业人学工学硕上学位论义 原点，。，和伉分别为两体体坐标系的原点。q t 为典型体k 的运动参考坐标系 的坐标原点，其位置取决于体间连接副的特点和位置。图中n 为典型体卜给定 点存典型体体坐标系中的矢径；r 则是给定点在相邻低序体( 体，) 体坐标系 中的矢径；p k 为典型体运动参考坐标系原点在相邻低序体体坐标系中的位置矢 量：& 为典型体相对其运动参考坐标系的位移矢量；吼为典型体体坐标系原点 存相邻低序体体坐标系中的位置矢量；d 。为体，体坐标系原点在惯性参考毕 标系中的位置矢量。若用4 x 4 阶d h 齐次变换矩阵表示： 其中【a j k 】的形式为 训m 降警 式中f 膈 相邻体体坐标系间的方位变换矩阵； 当相邻体坐标系仇相对于n ，转过吼，屈，“时 当，展，儿很小时，消去其中高阶误差项，式( 2 - 8 ) 可简化为 ( 2 6 ) f 2 7 1 则【a j k 】称为理想条件下典型体和其相邻低序体间的变换矩阵；它反映了典型体 相对于其低序体所作的转动和移动。 在现实工程系统中，体与体问大都通过运动副连接在一起。在九自出度运 动模拟器中，常见的运动副为一个自由度的平动副或转动副。为了方便表述典 型体相对于相邻低序体在静动态下的位姿，在设置典型体的体坐标系时，常使 它的初态与运动参考坐标系保持一致，这时，初态下的体坐标系( 即运动参考 坐标系) 集中反映了典型体相对于其相邻低序体在初始状态下的位姿；当典型 体发生相对运动时，体坐标系随着移动或转动，集中反映了典型体相对于其相 邻低序体的运动。于是， 膈】亦可分解表达为： 【a j k _ 【a a x j 肛】，( 2 - 1 0 ) 们刈 鬻。誓 n 一 m 。嘲警蝴耻。尝。譬峨 一一 脒 叻p _j_j 反q 。 仉。嘶。以馄 r-_1_l 洲 哈尔滨工业大学工学硕士学位论义 吼= 愕9 纠 ( 2 _ 1 1 ) 风= 愕：l 陋 其中 a j k 。为低序体体坐标系与典型体运动参考坐标系间的变换矩阵，反映了 典型体在初态下相对于低序体的位姿；【a j k ，为典型体运动参考坐标系与体坐 标系间的变换矩阵，反映了典型体相对于其相邻低序体的运动。当 s j k 。为 ，且s 为0 时，有： 】- 【删，= 愕0l ( 2 - 13 ) 2 3 2 描述任意体上给定点的理想位置 为了获得任意体上某点在惯性参考坐标系下的位置和运动矢量，需要按照 该体所在的低序体序列顺次将相邻体问变换矩阵累积。令图2 - 3 中两体为m 体 低序体序列中的两个相邻体。o 为典型体卅上给定点在典型体体坐标系中的 欠径，为在惯性参考坐标系下的矢径，则有： 瞰岫) 卧( 蚴小训钥 ( 2 1 4 ) 式中：“是指该体达到惯性参考坐标系时低序体算子的阶数，即e ( m 1 = 0 ； l ( k ) = j ，即要求l ，和k 为相邻低序体。 通过这种变换，任意体或体上任意点的位置和运动情况，以及体与体划、 点与点间的相对位置和运动信息都可以得到清晰表述。 2 4 多体系统误差分析理论及建模 实际工程系统中，由于制造精度、热态或载荷状态下的变形、以及长期磨 损和意外损伤的影响，体间的连接副往往不能保证体与体间理想的相对位姿和 运动关系。在基于多体系统理论的误差分析理论中，体与体间的误差可分解为 位置误差和运动误差。所谓位置误差是指某体相对于其相邻低序体在初态时实 际位姿和理想位姿的偏离量。所谓运动误差就是指某典型体在运动发生后的实 际位姿和理想位姿的偏离量。位簧误差和运动误差综合起来就是某体在任一是 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 可相对于其相邻低序体的实际位置和理想位置问的偏离量。 图2 - 4 是有误差情况下的典型体和其相邻低序体。其中0 ：。是典型体理想 运动参考坐标系的原点，d 。是典型体实际运动参考坐标系的原点，0 。是某时 刻典型体体坐标系的理论原点位置，n 是该时刻典型体体坐标系的实际原点 位置；凤是典型体运动参考坐标系在初态下在相邻低序体体坐标系中的实际位 置矢量，s ：是典型体在其运动参考坐标系中的实际运动矢量，p 。为位置误差 矢量，s 。，为运动误差矢量。 图2 - 4 有误差情况f 的典型体和具相邻低予体 f i g u r e2 - 4t h et y p i c a lb o d ya n d i t sa d j a c e n tl o w - o r d e r b o d yu n d e ra c t u a lc o n d i t i o n 此时，有误差情况下的相邻体间变换矩阵【a 胀】可表示为： 【a j k 】- 【a j k j a j k f 。【肛 ，【a j k 。 = 【l0 【k i l 簟 k 簟 c z 彤， 则 a j k 。，和 a j k 。分别表示相邻体问位置和运动误差变换矩阵，各包含三个 线位移和i 个角位移误差项。一般情况下，因为位移误差项相对很小，则 a j k 。和 a j k 。形式如下： 【a j k 。 1一s k p ： 哂 1 。时c 啦 00 k 6 ” 一sk 6 秭 1 k 0l ( 2 - 1 6 ) 【a j k 。= i s l ： 。 1 。s 舢s h ： 00 s k 。6 h 一b ：6 i 。 l 气 ol ( 2 1 7 ) 其中、和、分别为典型体位置误差的三个线位 移和三个角位移误差项；氏，、氏：和占。、s 蛐、s 。：分别为典型体运动 误差的三个线位移和三个角位移误差项。 则在有误差情况下，任意体上给定点在惯性参考坐标系中的位置可表示 为： m 岫) ，；t ( 2 18 ) 剐： 阡m 坼州= ( o a j x p a j k p c , a j k , a j k 。u 嘲p 忉 如果令，? 为给定点在惯性参考坐标系中的理想位置，则给定点在参考坐标 系下实际位置和理想位置问的误差矢量e 可表示为： h ：i i l 搿1( 2 - 2 0 ) o j1 1jl 1 j 从式( 2 - 1 9 ) 和式( 2 - 2 0 ) 可以看出，多体系统误差分析理论的个显著 特点是：系统中的任何一项综合误差都可咀在各体问找到来源，它可以看作足 多项误差因素的耦合：在综合误差不易测量时，这种先将总误差分离为多个可 测、易测误差因素而后再通过一定关系耦合的方法就显得非常有效和灵活。 因此，多体系统误差分析理论在实际应用中获得了广泛适用性和极大的灵 活性。它的优越性不仅在于它能将不可测量的误差量转化为多个可测、易测误 差量的求解问题，而且只要保证各个误差分量可测或易测，它可以根据实际多 体系统的结构特点和模型精度的具体要求精简相邻体间变换矩阵的个数，而不 必追溯每个个体对该项综合误差的贡献大小，最终达到简化模型的目的。 当用于分析影响因素多，变化规律复杂的误差量，如系统中的动态误差 时，多体系统误差分析理论可形成动态误差建模研究中的特色方法。例如，当 忽略热误差和载荷误差，可以用相对简单的几何误差模型。当然，这会限制误 差模型的补偿能力，只是对刚性较高的系统来说，补偿效果相对大些。而当需 哈尔滨t 业人学t 学硕l j 学位论立 要考虑系统的热变形误差和载荷误差时，相邻体问变换矩阵中的各项误差参数 不在是常量，而成为空间、载荷和时f b j ( 或温度) 的函数。此时，两相邻体上 引起的位置误差可耦合为一个位置矩阵，最终，只需要辨识耦合后矩阵中的六 项误差参数。这样建立的误差模型是一个综合、动态的误差模型，作为误筹补 偿来讲，效果要比仅考虑几何误差要好很多，只是补偿过程会相对复杂很多。 2 5 本章小结 多体系统运动学理论是本文研究多体系统运动误差的理论基础。本章首先 介绍了多体系统的描述方法，对系统结构进行了低序体阵列简要介绍。通过确 立在无误差和有误差情况下相邻体间的变换矩阵，给出系统中任意体二一点在 仟意参考坐标系中的位置表达式。这为后续的误