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西南大学硕十学位论文 摘要 混杂态衰变的夸克模型计算 理论物理专业硕士研究生党明 指导教师陈洪教授 摘要 通常强子包括由夸克和反夸克组成的介子和由三夸克组成的重子。量子色动 力学( q c d ) 是目前公认的描述强子内部结构的基本理论。然而q c d 在低能区高度非 微扰，严格求解q c d 还面临许多困难，各种夸克模型成为研究强子结构的主要手段 和工具之一。除正常强子态外，q c d 不排除奇特强子态，如胶球、混杂态、四夸克 态、五夸克态等的存在。实验上积累了强子态的大量实验数据，其中不乏混杂态 的候选者。因此，结合实验数据，开展对混杂态的理论研究是有意义的。 本文首先利用已有工作对奇特介子兀。( j 虻= l 叶) 作为杂合态的衰变的相对论 描述，进一步计算了兀。( 1 4 0 0 ) 作为混杂态的衰变，得到兀，( 1 4 0 0 ) 1 驹衰变是相空间压低 的，衰变到硼的衰变宽度接近于0 ，而目前实验上对于j p c = 1 - + 的粒子的衰变性质 还没有完全确定，也没有获得一致认可的衰变宽度的确切数据，但实验上却观测 到了冗( 1 4 0 0 ) 到硼的衰变，从这个角度看，将x l ( 1 4 0 0 ) 作为混杂态计算得到的结果与 实验观测不符。其次扩展混杂态的相对论描述到轻标量介子，构造了轻标量介子 作为杂合态的波函数，推导了它们的主要衰变道的衰变宽度计算公式。计算得到 的f o ( 9 8 0 ) 的衰变宽度在目前实验给出的4 0 1 0 0m e v 的允许范围之内，该结果也与 利用p 波q q 态和斌分子态计算得到的结果相近。目前人们倾向于认为f o ( 9 8 0 ) 是 四夸克态或者分子态，但本文计算的结果显示，从衰变性质的角度来看，并不能 排除f 0 ( 9 8 0 ) 作为混杂态的可能性。 本论文主要分为以下几个部分： 第一部分简要回顾了强子结构研究的历史，并介绍了介子的夸克模型，给出 了一些奇特介子的实验以及理论的研究现状。第二部分介绍介子与混杂态的基本 理论，构造了相对论形式的普通介子和奇特介子波函数，并特别强调了波函数的 构造包含了自旋轨道耦合。第三部分计算了尢。( 1 4 0 0 ) 、f o ( 9 8 0 ) 等奇特介子作为混杂 态的衰变宽度。最后确定参数并给出衰变宽度的数值，并结合已有的实验数据做 西南大学硕十学位论文 摘要 了一定的讨论。 关键词：奇特介子；混杂态；夸克；胶子；衰变宽度 西南大学硕士学位论文a b s t r a c t d e c a y o fh y b r i ds t a t ei nq u a r km o d e lw i t hc o n s t i t u e n tg l u o n m a j o r ：t h e o r e t i c a lp h y s i c s d i r e c t i o n ：h a d r o n i cp h y s i c s a d v i s o r ：p r o f h o n gc h e n - a u t h o r ：d a n gm i n g a b s t r a c t t h ee x i s t e n c eo fs o m ee x o t i cm e s o n ss u c ha s i ( j 陀= 1 叶) ，f 0 ( 9 s 0 x j k = 0 + + ) w e r ea l r e a d ye s t a b l i s h e de x p e r i m e n t a l l y , w h i l et h e i rn a t u r eh a sb e e nap u z z l ef o r d e c a d e sw i t hl i t t l er e a lp r o g r e s so nt h e i ru n d e r s t a n d i n g t h em a s ss p e c t r u ms h o w e d r i c h e rs t r u c t u r e sa n dv a r i o u sm o d e l sc a m eo u tt oe x p l a i nt h es t r u c t u r a lp r o p e r t i e so f t h e s ee x o t i cm e s o n s m o s tp e o p l eb e l i e v et h a tt h es t r u c t u r e so ft h e s ee x o t i cm e s o n sa r e f a rb e y o n dt h en a i v e q 百p i c t u r e ，b e c a u s et h e yh a v eq u a n t u mn u m b e r sn o ta l l o w e db y o f q q s t a t e so rg r o u n ds t a t e so f q 可s t a t e s i nt h i st h e s i s ，w es h a l lf o c u so nt h ee x o t i cm e s o n sa sh y b r i ds t a t e s ( q q g ) w i t h i nt h e f r a m e w o r ko fr e l a t i v i s t i cq u a r km o d e lw i t hc o n s t i t u e n tg l u o n t h ew a v ef u n c t i o nh a v e b e e nc o n s t r u c t e d ，a n db yf i x i n ga l lt h ef l e ep a r a m e t e r ss u c ha ss t r o n gc o u p l i n gc o n s t a n t g ，t h es i z ep a r a m e t e r so ft h eo r b i t a lw a v ef u n c t i o n s “，t h ed e c a yw i d t h so ft h ee x o t i c h y b r i ds t a t e si nt h e i rd o m i n a n tc h a n n e l sh a v eb e e nc a l c u l a t e d b e i n gc o m p a r e dw i t ht h e e x i s t i n ge x p e r i m e n t a ld a t a ，t h ep r e s e n tr e s u l t si n d i c a t et h a tt h ed e c a yw i d t ho f7 ci ( 1 4 0 0 ) a sh y b r i ds t a t e si ss u p p r e s s e di nt h ep h a s es p a c e ，w h i l e 尢i ( 14 0 0 ) i sc l a i m e dd e c a y i n g i n t om le x p e r i m e n t a l l y , a n dt h e r e f o r e ，7 【i ( 14 0 0 ) m a yn o tb ea h y b r i ds t a t e ，w h e r e a s t h ec a l c u l a t e dd e c a yw i d t h so ff 0 ( 9 8 0 ) a sh y b r i ds t a t e si sw i t h i nt h er a n g ef r o m4 0t o 10 0m e vg i v e nb yp d gt h i sr e s u l to ff o ( 9 8 0 ) i sa l s oc l o s et ot h o s eg i v e nb yo t h e r a s s u m p t i o n st h a tf o ( 9 8 0 ) a st h ep w a v eq 酉s t a t ea n dk km o l e c u l es t a t e t h i st h e s i sc o n s i s t so ft h r e ep a n s ： i nt h ef i r s t p a r t ，w eg i v eab r i e fr e v i e wo fs t u d yi nh a d r o n s s t r u c t u r e ，t h e e x p e r i m e n t a ls i t u a t i o na n dt h e o r e t i c a lp r e d i c t i o n so fs o m ee x o t i cm e s o n s i nt h es e c o n d m 西南大学硕十学位沦文a b s t r a c t jp, m i , n l 舅曼曼曼罾皇曼皇曼曼曼曼舅鼍 p a r t ，w ew i l li n t r o d u c et h eh y b r i dm o d e l ，aq u a r km o d e lw i t hc o n s t i t u e n tg l u o n i n p a r t i c u l a rw ei n t r o d u c eh o wt oc o n s t r u c tt h ew a v ef u n c t i o no fn o r m a lm e s o n sa n d h y b r i d s ，w i t ha l le m p h a s i so nr e l a t i v i s t i ce f f e c t s ，i n c l u d i n gs p i n o r b i tc o u p l i n ga n d p h a s es p a c em o d i f i c a t i o n i nt h et h i r dp a r t ，w ec a l c u l a t ea n da n a l y z et h ed e c a yw i d t h so f 7 【i ( 14 0 0 ) ，f o ( 9 8 0 ) e t ca ss o m eh y b r i ds t a t e sc o m p a r e dw i t ht h ee x p e r i m e n t a ld a t a k e y w o r d s ：e x o t i cm e s o n ；h y b r i d s t a t e ；q u a r k ；g l u o n ；d e c a yw i d t h 学位论文题目： 独创性声明 本人提交的学位论文是在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。论文中引用他人已经发表或出版过的研究成果，文中已加了 特别标注。对本研究及学位论文撰写曾做出贡献的老师、朋友、同仁 在文中作了明确说明并表示衷心感谢。 t v一 学位论文作者： 更，蹦签字日期：加，d 年夕月矽日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解西南大学有关保留、使用学位论文的规 定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允 许论文被查阅和借阅。本人授权西南大学研究生院( 筹) 可以将学位 论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩 印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书，本论文：口不保密， 口保密期限至年月止) 学位论文作者签名：艺导师签名：薄瑾 签字日期：2 , 4 l o 年岁月7 日签字日期：加，o 年，月移日 西南大学硕士学位论文 第一章引言 第一章引言 1 1 强子结构研究的简单回顾 研究物质的微观结构一直是物理学研究的前沿，并一直向物质微观结构的更 深处发展。在上世纪很长一段时间里，物理学家认为强子是基本粒子，1 9 3 5 年口 本理论物理学家汤川秀树为了解释核力的短程性预言了尢介子，并给出了大致的质 量，他指出兀介子是传递强相互作用的量子。1 9 4 7 年兀介子的发现使人们一度加深 对强子就是基本粒子的看法。1 9 世纪五六十年代前后，几台高能( 3 - 3 0 g e v ) 加速器 相继被建立，高能粒子探测技术得以飞速发展。十余年中，相继发现了理论曾预 言过的，或未曾预料到的多种新粒子，如1 9 4 7 年g d r o c h e s t e r 在宇宙射线中发 现了k o 和人等粒子。 在系统地研究这些粒子的性质和其间相互作用的基础上，人们发现这些粒子 之间存在某种内在联系，物理学家总结了这些归律提出了州系统，1 9 5 3 年，为 了将兀n 机制推广到其他更多强子性质的描述，如寿命较长的z 一，m g e l l m a n n 和 k n i s h j i m a o 独立地提出了奇异数的概念，强衰变具有守恒的奇异数( 弱衰变并不 要求遵循这个规律) 。1 9 6 1 年，m g e l l - m a n n 和y n e e m a n 提出了s u ( 3 ) 八重态方 案，1 9 6 4 年实验上发现了q 一粒子，证实了这一s u ( 3 ) 理论的预言。很多实验事实 都说明s u ( 3 ) 超多重态理论能够很好的描述强子系统，它反应了强子内在的规律 性。但s u ( 3 ) 理论比较抽象，比同位旋理论还难理解，而_ 目随着实验手段的进步， 大量的强子态被发现，这说明这些粒子并不是基本粒子，强子本身还有更深层次 的内部结构，7 【介子也不是传递强相互作用的量子。在s u ( 3 ) 理论的启示下，1 9 6 4 年m g e l l - m a n n 和g z w e - i g 分别提出了夸克的概念n 2 j ，并指出强子是由夸克或反 夸克构成的，夸克有三味，u 夸克、d 夸克和稍重一些的s 夸克。他们用三个具有 分数电荷的夸克，解释了当时已知的所有强子及其共振态的构成。1 9 世纪7 0 年代 中期，丁肇中，b r i c h t e r ，l m l e d e r m a n 等人分别发现了j 胛粒子和丫粒子，说 明夸克的味道不只三种，到目前为止，已知的夸克味道有6 种，它们分别是u ，d ， s ，c ，b ，t 。 由于分数电荷一直没有被发现，夸克理论在早期被当作种味模式的数学解 释而不是真实的物理存在。1 9 6 5 年，0 w g r e e n b e r g 为了修正构造+ + 波函数时遇 到的问题提出了夸克色荷的概念，每个夸克都有三种颜色，但目前已知的所用强 子都是无色的，这也是著名的色禁闭条件。1 9 7 3 年，h f r i t z s c h 和m g e l l m a n n 发展了强相互作用的量子场论，即q c d 理论( q u a n t u mc h r o m o d y n a m i c s ) 。在这一 理论中，夸克和胶子带有色荷，对强子结构的深入研究必然归结到夸克胶子动力 西南大学硕士学位论文第一辛引言 学。1 9 7 3 年，q c d 的特殊性质渐近自由被发现。 实际当中q c d 理论在低能区一般难以求解，理论界普遍采用唯象理论来解决。 例如，o c d 求和规则于1 9 世纪2 0 年代被提出并用于解释介子性质口3 ，这一理论后 来也被用于解释重子的性质n 1 。费曼为解释深度非弹性散射实验结果提出了部分子 模型，人们意识到夸克就是部分子。后来由实验上得到的强子性质，在简单夸克 模型下对强子谱做了一些解释，发现解释是相当成功的，说明简单夸克模型具有 合理的内涵。其合理性还在于它与许多高能碰撞实验结果不矛盾，包括轻子一核 子深度非弹性散射实验和一些高能碰撞过程，但目前简单夸克理论不能说明为什 么实验上观测不到自由的夸克。现今没有实验证据表明夸克据有内部结构。 1 2 奇特介子与混杂态 传统的简单夸克模型认为，介子是由一对夸克与反夸克组成的色单态。然而 3 0 多年前在实验上发现了一些在传统夸克模型( q 丽) 下难以得到合理解释的介子 态，这些态具有q 酉所不允许的量子数，如0 ，0 + _ ，l - + ，2 + _ 等等，这些态被称 为奇特介子态。 表1 1 ：q 丽介子的量子数 奇特介子的发现引起了物理学界的强烈关注，理论界也给出了不同的模型来 解释这些介子的性质。比较著名的有分子态模型、胶球、混杂态模型以及多夸克 态模型等等。值得指出的是目前没有任何确切的证据表明粒子中的组分夸克数能 大于三个。混杂态最早是由1 9 7 6 年j a f f e 和j o h n s o n 嘲，v a i n s t h e i n 和o k u 口1 预 2 西南大学硕士学位论文第一章引言 f,w 曼曼曼量曼曼罾鼍璺皇皇曼鼍曼皇曼皇璺曼曼曼量鼍皇曼皇曼鼍曼量曼曼皇皇皇曼皇皇鼍皇皇蔓皇皇曼曼曼鼍蔓曼皇罡皇曼曼皇皇皇 言的，混杂态由一个夸克、一个反夸克和一个组分胶子构成，混杂态中的夸克对 是有颜色的。 目前人们认为可能的混杂态主要有j p c = 1 - ， j k = l + + ， j 虻= 1 叶，j 陀= 2 + + ，j k = 2 - + 这些量子数的粒子1 ，这些粒子是否为混杂态也成为 理论关注的一个热点，确认奇特介子的内部结构，将使人们对介子内部夸克胶子 相互作用的认识前进一大步。 1 3 奇特介子和混杂态的实验与理论研究现状 目前实验上和理论上对奇特介子的研究做了很多的工作，下面仅针对本文所 涉及到的几个奇特介子的实验与理论研究现状做以介绍。 ( 1 ) 奇特介子7 【。 世界各地有很多著名的合作组都在从实验角度探测分析j p c = l _ + 粒子的各种 性质，如i h e p 的v e s 合作组，c e r n 的c r y s t a lb a r r e l 合作组，b n l 的e 8 5 2 合作 组等等，具体见表1 2 。 表1 2 ：j p c = 1 - + 的态在实验上的研究情况 j p c = 1 。+ 的态最早在实验上被发现是在1 9 8 1 年呦1 ，之后v e s 合作组在1 9 9 3 年公布 了他们的高度统计的数据随。v e s 合作组选择了反应尢一b e t 1 7 c b e 作分波分析 西南大学硕士学位论文 第一章引言 ( p w a ) ，他们发现在m = 1 4 g e v 处有明显的信号显示一个j p c = l - + 的粒子态的存 在，分波分析的结果发表在。这个实验结果后来由e 8 5 2 合作组得到了完美的验 证口2 1 。与y e s 合作组不同的是，e 8 5 2 合作组采用了不同的基本假设，并指出该粒 子态的质量为m = 1 3 7 0 0 0 1 f t o 一0 0 3 0s 5 0 g e v ，这一粒子态后来被p d g 称为7 【l0 4 0 0 ) 口羽。 然而i n d i a n a 合作组基于自己的分析提出所谓的兀。( 1 4 0 0 ) 并不是一个q c d 的束缚 态，而仅仅是介子交换催生的产物。后来是由c r y s t a lb a r r e l 合作组在其它反 应过程西湮灭到7 【o 兀o t l 中确认了兀。( 1 4 0 0 ) 的存在n6 1 7 3 。继兀i ( 1 4 0 0 ) 之后，v e s 又发 现了新的j 陀= 1 _ + 的态，质量约为1 6 g e v 呻1 ，后来e 8 5 2 合作组在7 c p t 1 7 【一p 过程 中也发现了j k = l - + 的态，质量为m = 1 5 9 7 0 1 0 + o o ，2 ：g e v 犯5 1 ，该合作组在 n - p - - ) i + i i 一冗一p 也发现了j p c = l 一+ 的态，质量为m = 1 5 9 3 0 d v v r 一+ o o 0 0 4 2 9 7 眙驯。i n d i a n a 合作组用他们之前的分析方法分析数据时，发现如果不引入质量约为1 6 g e v 的粒 子将无法合理解释实验数据，这一粒子态被p d g 定为尢( 1 6 0 0 ) 口引。在反应 兀一p - - ) t 1 兀+ 兀一兀一p 中，e 8 5 2 合作组还发现了又一新的j 陀= l - + 的态衰变到m f l ( 1 2 8 5 ) ， 质量为m = 2 0 0 1 0 0 3 0 + 0 0 9 2g e v m l ，这一粒子态目前文献通常把它叫为 兀。( 2 0 0 0 ) ，关于此态的信息目前还比较少，所以p d g 并没有给出该粒子的信息。 目前理论上基于不同模型计算的j 虻= 1 - + 的混杂态的质量谱给出j p c = l - + 的 混杂态的质量在1 3 - 2 2 g e v 之间，表明兀( 1 4 0 0 ) 也有可能是混杂态。然而近些年 有人指出7 ，( 1 4 0 0 ) 可能是由q q q q 组成的四夸克态而不是混杂态m 1 ，e k l e m p t 也认 为最轻的j 陀= l - + 的混杂态质量约为1 6 g e v 阻1 。关于7 c 。是否为混杂态即它的组分 结构是怎样的一直存在着一定的争议。 ( 2 ) a o ( 9 8 0 ) 乘if o ( 9 8 0 ) 对质量约为i g e v 的标量介予的组分结构研究直是当代强子物理研究中的一 个热点问题，对这些介子的研究将为人们理解强子中胶子扮演的角色以及粒子谱 显示出的性质提供丰富的信息。a o ( 9 8 0 ) 和f o ( 9 8 0 ) 的存在早已被实验所确认，它们 的质谱，衰变性质等的实验数据也比较丰富，然而对于它们的组分结构，学术界 一直存有争议，这个问题也一直吸引着学术界广泛的兴趣。过去的几十年中，很 多不同的模型被提出来用以解释这些介子的组分结构。a o ( 9 8 0 ) y ：1 f o ( 9 8 0 ) 早期一直 被认为是处于p 波的q q 介子眵栅3 ，因为其它同位旋九重态的p 波态已经被确认。而 j a f f e 早在1 9 7 7 年就预言了四夸克态q 2 酉2 的存在m 1 ，所以后来人们更倾向于用多夸 克态来描述这些粒子m t 们1 ，在四夸克态的研究有一定基础后，w e i n s t e i n 和i s g u r 又将四夸克态模型发展为由一个k 介子和反k 介子组成的k k 分子态“h 引，相应的 也有人基于此模型计算了a 。( 9 8 0 ) 和f o ( 9 8 0 ) 的一些性质n 5 瑚1 ，此外，也有人认为这 个奇特介子有可能是以s 吾分量为主要成分的夸克偶素并且可能含有胶球组分h l 4 8 l 。 4 两南大学硕十学位论文第一章引言 混杂态介子的存在是q c d 的重要预言，因此也是实验上热烈寻找的对象，本 文将利用n j p o p l a w s k i 基于混杂态模型计算7 c 。( 1 6 0 0 ) 和7 c 。( 2 0 0 0 ) 的衰变宽度的方 法旧1 ，计算7 c ( 1 4 0 0 ) 的两个衰变道，并将他的方法扩展到计算其他粒子作为混杂态 的衰变宽度。 西南大学硕士学位论文 第二章基本理论简介 第二章基本理论简介 目前夸克模型认为，夸克是基本粒子，强子是由夸克组成的。由于夸克是禁 闭在强子中的，所以无法直接观测夸克的性质，已知的夸克量子数都是由已知的 强子量子数间接确定的。表2 1 给出了轻夸克的量子数。 表2 1 ：夸克与反夸克的量子数 2 1 q 丽介子的c 、p 宇称 在简单夸克模型中，普通介子是由一对夸克与反夸克构成q 白系统，夸克与反 夸克可以有不同的味道。在讨论介子的性质时主要涉及介子的自旋、宇称、同位 旋，此外质量、电荷、重子数和奇异数等也是表征该介子性质重要物理量。一般 介子的重子数为b = 0 ，因为夸克与反夸克的重子数互为相反数。通常用j 陀来描 述一个介子态，j 是总的角动量，p 为宇称，c 为电荷共轭宇称，也称为c 宇称。 设q 日中组分夸克的相对轨道角动量为l ，则介子波函数的空间宇称为p = 卜1 ) l ， 夸克与反夸克总是有相反的内禀宇称，如果定义夸克的内禀宇称为p = i ，那么反夸 克就会有与之相反的宇称p = - i ，所以q 白介子的宇称为p = ( 一1 ) l + 1 。电荷为0 奇异 6 西南大学硕士学位论文 第：章基本珲论简介 曼im,i,=i i , i i= 鼍量舅舅篁葛 数为0 的介子是电荷共轭算符c 的本征态，电荷共轭宇称c = ( 一1 ) l + 5 不同味道的夸克与反夸克的组合将形成不同的介子。夸克与反夸克对的自旋 耦合能得到的总自旋s 只能为1 或0 ，自旋与轨道耦合即可得到总的角动量j ，且 i l s 4 ， 以= 玑b 钾0 ，a ) u ，朋。裙( 口，西，x ) u ) = e 一吒脚2 p 一也仲2 ( 3 5 8 0 ( 9 8 0 ) 衰变到m l 的衰变宽度取决于矩阵元 1 6 西南大学硕士学位论文 第= 三章混杂态的衰变 ( 万( 瓦) ，7 7 ( k 。) 日i 口o ) ( 3 6 ) 在这个矩阵元中，衰变产物提供两个湮灭算符b 和d ，衰变介子提供一个对产生算 符b + ，d + 和湮灭算符a ，哈密顿量也将提供一个b + ，d + 和a + 。易知( 3 6 ) 将给出 两个大小相等的非零项，因此我们只需计算其中一项，在最后结果乘以2 即可。 同样的，对色部分求和得到一个因子为四分之三，味道部分的计算过程可以用泡 利矩阵化简同位旋c - g 系数 上式的等号右边，u 夸克对应的j ，k 取成1 ，d 夸克对应的j ，k 取成2 ，经计算得 到味部分为 莩( 三，五；芝1 ，厶j ， ) ( 三，正；三，六l 。，= 。 。( 三，无；互1 ，六i - ，p x 6 时u 、6 u c 6 时； = ( 2 、压) _ 1 乃p + f 仃，b + ( ，多，( ，产) ( 3 8 ) ：( 2 、压) - 1 ( 一2 ) 1 - _ _ - = 二： 2 对自旋部分的计算得到2 m ，对动量积分最后得到的振幅为 彳= 曼、j 2 2 m 历+ 历m 。g n ( k b ) n , i ( k 。) n 印】- 1i 2 二n ! 一fp 3 蒯3 c 少孵卯( 3 9 ) j历历 il 。 末态粒子的动量k 6 = - k 。= k 。， k 。的大小满足 k ： ( _ m 2 - ( m i + m 2 2 ) 2 m x e 2 - ( m i - m 2 ) 2 ) ( 3 1 。) m 为a o 的质量，i l l i 和m 2 分别为7 c 和i 1 的质量。 1 7 ，业 ： 矿 扣争 i i 一- 、卜， 仁 ” 仉 西南大学硕七学位论文 第三章混杂态的衰变 3 2 f o ( 9 8 0 ) 衰变到胍 f o ( 9 8 0 ) 与a 。( 9 8 0 ) 有不一样的同位旋，但有同样的总角动量和宇称，即量子数 同为j p c = 0 + + ，通过上节的分析可以知道，将f o ( 9 8 0 ) 视为混杂态，胶子与夸克对 之间的角动量l 。为0 ，夸克与反夸克之间的角动量l 。i 为0 ，夸克与反夸克的自旋s 晌 为1 ，混杂态的总自旋为0 ，总角动量也为0 。所以f o ( 9 8 0 ) 作为混杂态的波函数也 为 獗= 磊杀日 矿一m 笙q q 二+ 笙2 m j 嘣云h 伍，砧b ) k ，以) ( 3 1 1 ) f o ( 9 8 0 ) 用产生和湮灭算符展开的粒子态与a 。( 9 8 0 ) 有同样的形式，但同位旋部分应 该改为 加r = ( 知驯1o ，o ) f o ( 9 8 0 ) 衰变到兀兀的衰变宽度取决于矩阵元 ( 3 1 2 ) ( 乃( ) 厅眩。) h i f o ) ( 3 1 3 ) 同上节的分析一样，这个矩阵元会给出两个大小相等的非零项，我们只需计算其 中一项，在最后结果乘以2 即可。同样的，对色部分求和也会得到一个因子为四 分之三，味道部分的计算过程与上节有所不同 手( 三，兀；主，无i ， ) ( 三，五；芝i ，五! 。， = 。) 。 ( 主，正；j i ，正卜，夕= 。) 以正厶t 正颤厶 ( 3 4 ) = ( 2 压) - 1 乃b ，1 7 ，( ，f ，( ，于) 经过计算，给出的数值大小为根号二分之一。对自旋部分的求得同上节一样，得 到2 m ，最后对动量积分得到衰变振幅的表达式为 么= j 爵裔型3 2 g 2 斛气一：，瓦比啊 融 肚垃j j - 两一 g 。一瓦州。蜕蜕 啪均 西南大学硕士学位论文第三章混杂态的衰变 i i i i 一 一i 一一i 一 - 一 一一一 i i i 皇皇量曼曼曼曼曼曼曼皇曼曼曼皇量曼曼鼍曼皇曼 末态粒子的动量= - k 。= k 。， k 。的大小满足 舻一x - ( m 粤z - 4 m ：) m 为f o 的质量，n l 。为万介子的质量。 3 3 兀。衰变到尢b 和7 n 1 ( 3 1 6 ) n j p o p l a w s k i 在 4 9 】中只计算了7 r ，0 6 0 0 ) g l 兀( 2 0 0 0 ) 的衰变宽度，这里计算 兀。( 1 4 0 0 ) 的两个衰变道。兀。的波函数在第二章已经给出，这一衰变模式的衰变振幅 取决于矩阵元 ( 万伍厅) 占( 如) ；h ih y b r i d ) ( 3 1 7 ) b 表示衰变产物t 1 或者b 。在这个矩阵元中，衰变产物提供两个湮灭算符b 和d ， 衰变介子提供一个对产生算符b + ，d + 和湮灭算符a ，哈密顿量也将提供一个b + ， d + 和a + 。易知( 3 1 7 ) 将给出两个非0 项。由于对称性，这两个非0 项在数值上 相等，因此我们只须计算其中的一项。对颜色因子的求和的结果为 讫1 c g c g = ； ( 3 1 8 ) 而对味因子的求和将得到泡利矩阵的相乘项 1 桫槲于) ( 3 1 9 ) 麦”妇p k 痧p v ) ( 3 1 9 ) 式中，前者是衰变到兀b 。的结果，后者是衰变到硼的结果，( 3 1 9 ) 计算 得到的结果是乏分之1 。对于自旋部分，有 1 9 西南大学硕士学位论文第三章混杂态的衰变 r ( 口，瓦c ，万) = 药1 2 、m 丽0 ，万加丽0 ，万b 丽0 ，万) ) - 1 伍，以讥( s ) 斗n 朋卜器卜腓+ 聊r 上式中，a 和百表示7 【。介子中夸克与反夸克的动量；b 和石表示胶子产生的夸 克与反夸克对的动量。这些动量均满足在壳条件，即 a o = e ( m ，a ) 苎：甜似，曼 ( 3 2 1 ) 石。e ( m ，石) v v c o = e ( m ，c ) 在非相对论近似下，上式中的求迹部分化简为至m 6 由，剩余部分记为 蜕( s ) = 伍，以耽( s ) ( 3 2 2 ) 在非相对近似下将、i ，( 。) 代入上式可以得到自旋部分为 r ( s = o ) - 拄m g 。7 ) r ( 州) = 0 ( 3 2 3 ) ，= 去， 对动量的积分得到( 2 7 c ) 3 6 3 ( k 。一k 。一k 。) a ，a 表示衰变振幅 叫裔裔篇嵩籀粉龋 仁，口) + e ( 聊，石) + e b g ，k ”瓦瑟靠i 讥蟛理 ( 3 2 4 ) g j 4 万1 尺吒 可以证明，兀。衰变到哪得到的两个非零项在p 。= p 。的条件下大小相等而符号相 反，两部分相消，当然由于p 。与p 。并不相等，而且味s u ( 3 ) 对称性只是近似的对 称，所以7 c 。衰变到加的衰变振幅并不为0 ，但由于7 c 和t 1 的量子数除同位旋以外全 都相同，可知p 。与p 。应相差无几，所是7 【衰变到硼的衰变振幅应是趋近于0 的。 西南大学硕士学位论文 第气章混杂态的衰变 量皇曼皇曼曼蔓曼曼曼曼曼曼蔓皇曼量曼曼皇l , mm i , ) mm n 皇曼暮曼舅鼍曼曼曼曼皇曼曼皇笪鼍曼曼量曼曼皇曼舅舅曼曼曼 进一步计算得到7 c 。衰变到而。的衰变振幅为 2 孺4 - , 2 _ 2 m + f m g 。蔬瓦 2 5 ， l 裔裔夏巾m y 崦 3 4 参数选取与数值结果 数值求解的时候要涉及到4 个参数的选取，夸克质量m ，组分胶子质量m g ，轨道 波函数中的p 以及强耦合参数g 。轻组分夸克质量取为m 。 - - m 。= 0 3g e v ，衰变常 数： 厶陆砥彘而d 3 p q ，( m w q + m q 撕) 2 i ( 3 2 8 ) 可以用来确定p 。由于模型本身不是严格的洛仑兹协变的，所以弱衰变常数t ( p ) 是动量的函数，这里取k 。= 0 时的实验值，l ( o ) = 9 3 m e v 即可得到t t 。= 2 2 1 m e v ， 对于其它介子而言，p 不会有较大变化，因而取成i t m = 1 t 。= 2 2 1 m e v 。混杂态中 的组分胶子尤如被穿上衣服佑5 删，其性质和组分粒子类似，具有一定的质量， m 。；5 0 0 m e v 5 7 , 5 8 o 我们用a o ( 9 8 0 ) 衰变宽度的实验值来确定参数g ，利用l 3 合作组 的实验值r a 。_ 棚= 5 0 m e v 啼训得到g = 1 3 2 。应用以上参数可以计算出衰变宽度的数 值，所得结果为兀。( 1 4 0 0 ) 衰变到兀n 的衰变宽度为0 ，由于p 。与肛。并不相等，而且味 s u ( 3 ) 对称性只是近似的对称，所以7 c 。衰变到硼的衰变振幅并不完全为0 ，但由于 冗和1 1 的量子数除同位旋以外全都相同，可以得到p 。与肛。应相差无几，所是兀。衰 变到硼的衰变振幅应是趋近于0 的。得到的f o ( 9 8 0 ) 衰变到胍的衰变宽度为 5 7 9 m e v 。 表3 1 本文计算的兀。0 4 0 0 ) 的衰变宽度 2 l 西南大学硕士学位论文 第i 章混杂态的衰变 文献 1 6 0 1【6 1 】 【6 2 】 本文 【6 3 l【6 4 1 表3 2 ：基于不同模型计算的f o 一7 【兀的衰变宽度 西南大学硕十学位论文第网章总结与分析 第四章总结与分析 到目前为止，介子的产生与衰变、质量等等由q c d 的非微扰效应支配的性质 还难以通过直接求解q c d 来处理，人们通常采用唯象的理论模型来解决相关方面 的问题。很多模型在解释介子性质方面相当成功。对奇特介子的内部结构的研究 能够丰富人们对夸克胶子相互作用的认知，对介子衰变性质的研究也是探究其内 部组分结构的课题中的一项内容。 本文简单回顾了强子结构的研究历史，利用相对论夸克与组分胶子构成的混 杂态模型，计算了一些奇特介子作为混杂态的一些衰变道的衰变宽度。对于 j r , c = l - + 粒子，目前实验上还没有完全确定它的衰变性质，也没有获得一致认可的 衰变宽度的确切数据，p d g 也只在可能的衰变道后标出“实验上看到有此衰变模 式”或“实验上未看到有此衰变模式”，而没有给出具体的数据嘞1 。目前理论上 基于不同模型计算的j p c = l - + 的混杂态的质量谱姆确1 给出j p c = 1 - + 的混杂态的质 量在1 3 2 2 g e v 之间，表明兀。( 1 4 0 0 ) 也有可能是混杂态。本文计算得到的结果显 示，基于混杂态模型计算的7 c ( 1 4 0 0 ) 的衰变是相空间压低的，衰变到硼的衰变宽度 接近于0 ，而实验上却观测到了兀。( 1 4 0 0 ) 至0 硼的衰变唧1 ，却没有观测到兀，( 1 4 0 0 ) 衰变 到拍，从这个角度看，耳。( 1 4 0 0 ) 作为混杂态计算得到的结果与实验观测不符：本文 计算的j r c = 0 + + 的f o ( 9 8 0 ) 的衰变宽度在目前实验给出的4 0 - 1 0