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解直角三角形(3),1,指南或指北的方向线与目标方向线构成小于900的角,叫做方位角.如图:点A在O的北偏东30点B在点O的南偏西45(西南方向),方位角,介绍:,2,例1.如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向,距离灯塔80海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处,这时,海轮所在的B处距离灯塔P有多远?(精确到0.01海里),65,34,P,B,C,A,3,例4.海中有一个小岛A,它的周围8海里范围内有暗礁,渔船跟踪鱼群由西向东航行,在B点测得小岛A在北偏东60方向上,航行12海里到达D点,这时测得小岛A在北偏东30方向上,如果渔船不改变航线继续向东航行,有没有触礁的危险?,B,A,D,F,60,12,30,4,B,A,D,F,解:由点A作BD的垂线,交BD的延长线于点F,垂足为F,AFD=90,由题意图示可知DAF=30,设DF=x,AD=2x,则在RtADF中,根据勾股定理,在RtABF中,,解得x=6,10.48没有触礁危险,30,60,5,修路、挖河、开渠和筑坝时,设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度.坡面的铅垂高度(h)和水平长度(l)的比叫做坡面坡度(或坡比).记作i,即i=.坡度通常写成1m的形式,如i=16.坡面与水平面的夹角叫做坡角,记作a,有i=tana.显然,坡度越大,坡角a就越大,坡面就越陡.,6,如图,h,l,i坡度或坡比,l水平长度,铅垂高度,7,解直角三角形有广泛的应用,解决问题时,要根据实际情况灵活运用相关知识,例如,当我们要测量如图所示大坝的高度h时,只要测出仰角a和大坝的坡面长度l,就能算出h=lsina,但是,当我们要测量如图所示的山高h时,问题就不那么简单了,这是由于不能很方便地得到仰角a和山坡长度l,化整为零,积零为整,化曲为直,以直代曲的解决问题的策略,与测坝高相比,测山高的困难在于;坝坡是“直”的,而山坡是“曲”的,怎样解决这样的问题呢?,8,我们设法“化曲为直,以直代曲”我们可以把山坡“化整为零”地划分为一些小段,图表示其中一部分小段,划分小段时,注意使每一小段上的山坡近似是“直”的,可以量出这段坡长l1,测出相应的仰角a1,这样就可以算出这段山坡的高度h1=l1sina1.,在每小段上,我们都构造出直角三角形,利用上面的方法分别算出各段山坡的高度h1,h2,hn,然后我们再“积零为整”,把h1,h2,hn相加,于是得到山高h.,以上解决问题中所用的“化整为零,积零为整”“化曲为直,以直代曲”的做法,就是高等数学中微积分的基本思想,它在数学中有重要地位,在今后的学习中,你会更多地了解这方面的内容,9,例5.如图,拦水坝的横断面为梯形ABCD(图中i=1:3是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比),根据图中数据求:(1)坡角a和;(2)坝顶宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m),解:(1)在RtAFB中,AFB=90,在RtCDE中,CED=90,10,1.在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念(方位角;坡度、坡角等)2.实际问题向数学模型的转化(解直角三角形),知识小结,11,利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是:(1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形,转化为
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