（机械电子工程专业论文）管道机器人运动平台的动力学分析与控制.pdf

? | l ， j -j-ljojjii，i ，。￥rf，： 捌雠删训舭渤耐啪龇蜮峨m g y 7 8 4 0 7 2 “缈 t h e d y n a m i c sa n a l y s i sa n d c o n t r o lo f p i p e l i n er o b o t 、sm o v i n gp l a t f o r m b yt a n gs h o u h u i s u p e r v i s o r ：p r o f e s s o rso n gw e i g a n g n o r t h e a s t e mu n i v e r s i t y m a r c h2 0 0 8 t 弋 | 独创性声明 本人声明，所呈交的学位论文是在导师的指导下完成的。论文中取得 的研究成果除加以标注和致谢的地方外，不包含其他人己经发表或撰写过 的研究成果，也不包括本人为获得其他学位而使用过的材料。与我一同工 作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示 谢意。 学位论文作者签名：协訇辫 日 期：郴氢ij 弓f 宇日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者和指导教师完全了解东北大学有关保留、使用学位论文 的规定：即学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁 盘，允许论文被查阅和借阅。本人同意东北大学可以将学位论文的全部或 部分内容编入有关数据库进行检索、交流。 ( 如作者和导师不同意网上交流，请在下方签名；否则视为同意。) 学位论文作者签名： 签字日期： 导师签名： 签字日期： i，i，-， 嗲 i ， 东北大学硕士学位论文 摘要 摘要 随着我国经济的发展，管道在人们的生产和生活中得到了广泛的应用，由于管道 长期的使用，难免会有损坏、泄漏、断裂等现象。所以管道的维护问题便急需解决。 但在某些场合，人们无法直接进行维护与修理，便需要一种能代替人们进行工作的机 器，管道机器人便应运而生。 以管道机器人的执行机构运动平台为研究背景。通过简化机构，建立了平台的物 理模型，利用虚位移原理，列出静力学方程，求解出平台在外力作用下的杆的受力情 况。通过对其平台机构参数的分析，建立了平台的运动学模型，及位置反解和速度反 解方程。利用拉格朗日方法建立了动力学模型，推导出模型在不同位姿下的受力情况 及求解方法。 结合动力学及静力学方程的求解结果及机构的运动要求，对机构的驱动电机进行 了选择。分析了电机的控制过程，对单支链采用闭环控制，使上平台的运动精度得到 提高。根据支链的机构参数，建立了支链的物理模型及其传递函数，利用传递函数对 系统进行了稳定性分析、误差分析和误差补偿。 利用a d a m s 软件，进行虚拟样机的建模，对机构进行了动力学和运动学仿真。 通过具体实例的仿真，得到了运动学及动力学的输入、输出曲线图，通过曲线图的分 析，得出平台机构运行平稳，符合设计要求，具有良好动力学性能。 关键词：并联机器人；动力学：步进电机；a d a m s i i r 一 l 0 1 j l ， 东北大学硕士学位论文a b s t r a c t a b s t r a c t w i t ht h ee c o n o m i cd e v e l o p m e n to fo u rc o u n t r y ，t h ep i p e sh a v eb e e na p p l i e dw i d e l yi n t h ep r o d u c t i o na n dp e o p l e sd a i l yl i f e d a m a g e ，l e a k a g e ，r u p t u r ea n do t h e rp h e n o m e n aa r e i n e v i t a b l yc a u s e dt op i p e sb e c a u s eo fl o n g - t e r mu s a g e t h e r e f o r e ，t h em a i n t e n a n c eo ft h e p i p e l i n ei si na l lu r g e n tn e e dt ob es o l v e d b u ti ns o m ec a s e s ，p e o p l ea r eu n a b l et oc a r r yo u t t h em a i n t e n a n c ea n dr e p a i r i n gd i r e c t l y a sar e s u l to ft h a t ，ak i n do fm a c h i n ei sn e e d e dt o w o r ki np l a c eo fp e o p l e a n dh e r ec o m e st h ep i p e l i n er o b o t s t h ea c t u a t i n gm e c h a n i s mo ft h ep i p e l i n er o b o t s m o v e m e n tp l a t f o r ma c t s 嬲t h e r e s e a r c hb a c k g r o u n d t h ep l a t f o r mf o rt h ep h y s i c a lm o d e li se s t a b l i s h e db ys i m p l i f y i n gt h e m e c h a n i s m t h es t a t i cm e c h a n i c a lf o r m u l ai sl i s t e db yt h ep r i n c i p l eo fv i r t u a ld i s p l a c e m e n t 鼢e nt h ep l a t f o r mi su n d e ro u t s i d ef o r c e 。t h es t r e s ss t a t u so ft h ep o l ec a nb ea l s o s o l v e d t h r o u g ht h ep a r a m e t e ra n a l y s i so fi t sp l a t f o r mm e c h a n i s m ，k i n e m a t i c a lm o d e l ，t h e l o c a t i o ni n v e r s ea n ds p e e di n v e r s ef o r m u l aa r ee s t a b l i s h e d t h el a g r a n g em e t h o di su s e dt o e s t a b l i s ht h ed y n a m i cm o d e la n dd e d u c et h ed i f f e r e n ts t r e s s e sa n ds o l v i n gm e t h o d si n d i f f e r e n tl o c a t i o n s t h ed r i v i n gm o t o ro ft h em e c h a n i s mi ss e l e c t e dt h r o u g hc o m b i n i n gt h es o l v i n gr e s u l t s o ft h ed y n a m i ca n ds t a t i cf o r m u l aa n dt h em e c h a n i s mm o v i n gr e q u i r e m e n t s 硒ec o n t r o l l i n g p r o c e s so ft h em o t o ri sa n a l y z e d t h es i n g l e c h a i ni sc o n t r o l l e db yt h ec l o s e d 1 0 0 ps ot h a t t h em o v i n ga c c u r a c yo ft h eu p p e rp l a t f o r mc a nb ei m p r o v e d 1 1 1 ep h y s i c a lm o d e la n di t s t r a n s f e rf u n c t i o no ft h eb r a n c h e d c h a i na r ee s t a b l i s h e db a s e do nt h em e c h a n i s mp a r a m e t e r s o ft h eb r a n c h e d c h a i n t h e s t a b i l i t yp r o p e r t ya n a l y s i s e r r o ra n a l y s i sa n dt h ee r r o r c o m p e n s a t i o no f t h es y s t e mc a nb ec a r r i e do u tb yt h eu s eo ft r a n s f e rf u n c t i o n t h ev i r t u a lp r o t o t y p em o d e l i n gc a nb ed o n eb yu s i n ga d a m ss o f t w a r ea n dt h e d y n a m i c sa n dk i n e m a t i c ss i m u l a t i o ni sc a r r i e do u tt ot h em e c h a n i s m t h ei n p u ta n do u t p u t c u r v e so ft h ek i n e m a t i c sa n dd y n a m i c sc a nb eo b t a i n e dt h r o u g ht h es i m u l a t i o nt ot h e s p e c i f i ce x a m p l e s i nt h ew a yo fc u r v e sa n a l y s i s ，t h i sp l a t f o r mm e c h a n i s mi sp r o v e dt o o p e r a t es t e a d i l y ，m e e tt h ed e s i g nr e q u i r e m e n ta n dh a v e ag o o da b i l i t yo fd y n a m i c p e r f o r m a n c e k e yw o r d s ：p a r a l l e lr o b o t ，d y n a m i c s ，s t e p p i n gm o t o r ，a d a m s i i i 一 位、，、 r u ， c 0 7扣-l 。 、 t 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 第1 章绪论 机器人的诞生是人类2 0 世纪最具代表性的高新技术之一，对机器人技术的研究和 应用形成了一门新的综合性的工程技术学科机器人学。它是一门边缘学科，综合 了机械学、生物学、人类学、计算机科学与工程、控制理论与控制工程学、电子工程 学、信息科学、人工智能、社会学等学科领域。随着机器人技术的逐步成熟，机器人 从能完成一些简单的抓取、放置、喷漆和焊接操作，发展到现在能行走，进行语言交 流和简单思维等智能行为的高级机器人，目前机器人的应用情况己成为衡量一个企业 和一个国家综合实力的指标之一。机器人的诞生和机器人学的建立及其发展，使现代 工业生产的面貌发生了翻天覆地的变化，同时对人类生活的诸多方面产生了深远的影 响。 1 1 课题研究背景 目前，全世界已经拥有1 0 0 多万台机器人，其中主要是工业机器人，机器人已经 成为当代自动化生产技术和生活的重要工具，提高生产率的强有力手段。工业机器人 是一种能自动定位控制、可重复编程、多功能、多自由度的操作机构。它一般由机座、 腰部( 或肩部) 、大臂、小臂、腕部和手部构成，其中，大臂和小臂以串联形式连接则 称为串联机器人。目前关于机器人的研究大都集中于串联机器人领域，形成了比较成 熟的理论体系。其实际应用也非常广泛，已应用于自动化生产线、焊接、切割、喷涂、 装卸等，把人类从单调、枯燥、危险和重复性的工作中解放出来，大大提高了生产效 率。1 1 】 到2 0 世纪后期，计算机技术和人工智能技术的迅速发展使机器人在功能和技术层 次上有了很大提高。到目前为止，机器人的发展共分三代：第一代工业机器人主要是指 示教再现控制的操作机器人，目前国内外工业应用中的机器人绝大多数都是这一类： 第二代工业机器人是具有感知功能，包括光觉、视觉、力觉、触觉、声觉、语音识别 等功能的工业机器人，这使工业机器人可以根据感受信息调整控制算法，这类工业机 器人已经在实验室内研制成功，并开始试用，但由于成本较高，其工业应用的普及还 要有一个过程；第三代机器人是智能化的高级机器人，具有感觉、思考、决策和动作 能力的机器人系统，这类机器人目前还处于研究开发阶段。 随着我国经济的发展，煤气、输水、油气、通讯、化工以及其他用途管道急剧增 加。在一般工业、核设施、石油天然气、军事装备等领域中，管道作为一种有效的物 料输送手段而得到广泛的应用。为提高管道的寿命、防止泄漏等事故的发生，就必须 对管道进行有效的检测维护，管道机器人为满足该需要而产生。管道机器人是一种可 飞，0 第1 章绪论 部自动行走、携带一种或多种传感器及操作机械，在工作人员的 动控制下，进行一系列管道作业的机、电、仪一体化系统。目前 研究成果已经很多，可是在微小管道、特殊管道( 如变径管道、 进行检测、维修还刚刚起步，但是由于该类管道在各个领域的广 类机器人极具吸引力。1 2 j t 人是智能机器人的重点研究领域之一。由于腐蚀、压力以及其它 道不可避免地会出现各种破损。如果不及时更换，将可能酿成严 无法检测到出现腐蚀、裂纹和泄漏孔的管道而更换全部的管道将 重浪费。而且多数情况下，管道所处的环境往往是人们不易到达 因此，对于管道的检测和维护，成了工业生产和日常生活中的一 1 2 管道机器人的发展现状 最近2 0 年来，国内外对管道机器人进行了较为深入和广泛的研究，设计出多种 移动检测机构和通讯及控制系统。根据移动载体和驱动原理的不同，可以分为全驱动 直进式、螺旋驱动式、电磁驱动式、压电驱动式以及履带式等。 现代工业及日常生活中使用着大量管道，且多数管道安装环境人们不能直接达到 或不允许人们直接介入，为进行质量检测和故障诊断，采用了传统的全面挖掘法、随 机抽样法或目前广为流行的s c a d a 系统法，工程量大，准确率低，管道机器人就是 为解决这一实际问题而产生的。它是一种可沿管道内部或外部自动行走、携带一种或 多种传感器及操作机械( 如操作手、喷枪、焊枪、刷子) ，在操作人员的遥控操作或计 算机自动控制下，能够进行一系列管道作业的机一电一仪一体化系统。管道机器人可 完成的管道作业有： ( 1 ) 生产、安装过程中的管道外质量检测。 ( 2 ) 使用过程中焊缝情况、表面腐蚀、裂缝破损等故障诊断。 ( 3 ) 恶劣环境下管道清扫、喷涂、焊接、内部抛光等维护。 ( 4 ) 对埋地旧管道的修复。 ( 5 ) 管道内外器材运送、抢救等其它用途。 七十年代，石油、天然气、核工业等恶劣环境下，管道、罐状容器维护的需要刺 激了管道机器人的研究。一般认为，法国的j v e r t u t 较早从事管道机器人理论和样 机的研究。1 9 7 8 年他提出了轮腿式管内行走机构模型i p r i v 。该机构虽然简单，但揭 示了管内行走所必需的两个功能：支撑吸附和驱动行走，起了抛砖引玉的作用。 - 2 - l t， 气 ， 叠 东北大学硕士学位论文 目录 目录 独创性声明i 摘要i i a b s t r a c t i i i 目录1 第1 章绪论1 1 1 课题研究背景1 1 2 管道机器人的发展现状2 1 3 管道机器人的研究状况综述3 1 3 1 管道机器人的发展情况3 1 3 2 并联机器人研究现状、发展动态4 1 4 选题意义及研究内容5 第2 章运动学和动力学分析6 2 1 并联机器人的结构参数及工作原理6 2 2 并联机器人的运动学模型7 2 2 1 齐次变换7 2 2 2 并联机器人位置反解7 2 2 3 并联机器人的速度反解9 2 3 静力学模型1 0 2 3 1 虚位移的概念1o 2 3 2 理想约束1 0 2 3 3 虚位移原理1 1 2 3 4 静力学方程1 1 2 4 并联机器人动力学模型1 3 第3 章步进电机的选型及运动控制1 9 3 1 概述l9 3 1 1 步进电动机的特点“1 9 3 1 2 步进电动机的分类、原理及驱动1 9 3 1 3 步进电机的运行特性2 l 北大学硕士学位论文 目录 3 2 步进电机的选型2 4 3 3 步进电机的闭环控制2 7 3 3 1 闭环控制的总体思路2 7 3 3 2 光电编码器一2 8 第4 章控制系统的数学模型及其分析2 9 4 1 并联机器人的机构参数”2 9 4 2 支链系统的数学模型”2 9 4 3 系统的性能分析“3 2 4 3 1 系统的稳定性分析3 2 4 3 2 系统的误差分析3 4 4 3 3 系统的误差补偿方式3 6 第5 章运动平台的动力学仿真3 8 5 1 动力学分析与仿真的基本概念3 8 5 2 a d a m s 的三个重要模块3 9 5 2 1a d a m s v i e w ( 基本环境) 3 9 5 2 2a d a m s s o l v e r ( 求解器) 3 9 5 2 3a d a m s p o s t p r o c e s s o r ( 专用后处理模块) 4 0 5 3a d a m s 中动力学求解算法4 0 5 3 1 微分代数( d a e ) 方程的求解算法过程4 l 5 3 2 坐标缩减的微分方程求解过程算法4 1 5 4 并联机器人建模4 2 5 5 并联机器人仿真”4 4 5 5 1 运动学正解仿真4 4 5 5 2 动力学仿真4 6 第6 章结论5 0 参考文献5 1 致j 射5 4 1 l f 白 囊 、 f 东北大学硕士学位论文 笫1 章绪论 图1 1m o g r e r 机器人 f i g1 1m o g r e r r o b o t 八十年代，计算机、传感器、现代控制理论和技术的发展，为管道机器人的研究 应用提供了技术保证。1 9 8 6 到1 9 8 8 年，美国气体研究院实施了旨在研制名为m o u s e 的用于地下天然气管道检测的机器人的全面技术调查，并在此基础上研制了样机。在 日本，八十年代以来，福田敏男、细贝英石、冈田德次、屈正幸、福田镜二等人充分 利用法、美等人的研究成果和现代技术，开发了多种型式的管道机器人，使得日本成 为管道机器人研究最多、成果最为丰富、技术走在最前面的国家，英、法、美等国研 究者也分别研制了各具特色的实用新型管道机器人。如日本的冈田研制的m o g r e r 管内 机器人图1 1 ，该机采用三轮支撑，适用管径1 3 2 - - 一2 1 8 m m ，装一台c c d 摄像机，结构 简单。 目前用于大口径管道的管内检测机器人已经能实际应用。日本电能株式会社与应 用技术研究所1 9 9 0 年研制了饮水管道机器人，并已投入使用，日本钢管工事( 株) 开 发的猎狗2 0 0 型机器人在现场用于管道x 射线探伤。【4 】 1 3 管道机器人的研究状况综述 1 3 1 管道机器人的发展情况 目前管道机器人的研究重点是微型管道机器人，它适用的管道直径小于8 0 m m ；普 通管道机器人的研究基本上已经取得了很大进展，已经应用于实际的工业领域。但是 对于一些非透明的、口径小、长度较长甚至在长度范围内带有弯曲的管道，到目前为止， 几乎没有一种可行的检测方法。本课题研究的管道机器人属于普通管道机器人。 管道机器人目前还需解决的问题是： ( 1 ) 行走机构的灵活性和可靠性 管道机器人在弯管、支岔管中的通过性问题是一个难点，实际应用中也要考虑管 道的变半径问题，要解决好这些问题，就要在机构上保证机器人能够在这些特殊环境 中顺利行走，需要寻找融合各种机构优点及可靠的机构方案。 - 3 - 第1 章绪论 1 3 2 并联机器人研究现状、发展动态 弯管( 包括垂直管道) 行走中要 供足够大的驱动力来克服各种阻 小而扭矩大的电机。常用的驱动 合金( s m a ) 、气动驱动、磁致 ，尤其是弯曲较多的管道里，必 弱信号问的串扰是必须解决的问 由于金属管道具有一定的屏蔽作 采用高能干电池、蓄电池和管外 本课题研究的管道机器人尝试采用2 自由度并联机器人结构作为管道机器人的主 体，很有必要介绍一下少自由度并联机构的研究情况。 少自由度并联机器人是指自由度少于6 的并联机器人。相对于6 自由度并联机构 来说，少自由度并联机构有以下优点：驱动杆件少、工作空间大、运动耦合较弱、控 制简单方便、制造容易、正向求解简单等，所以得到人们的广泛应用。 自2 0 世纪8 0 年代以来，世界各国的机构学学者先后开展了对少自由度并联机器 人的研究。美国、日本、加拿大等国的学者先后给出了少自由度并联机器人的一些构 型，例如：a u s t a d 提出了一种基于两个并联的5 自由度混合型结构；p i e r r o ta n dc o m p a n y 提出了4 自由度的系列并联机器人；有关3 自由度并联机器入问题的研究相对较多， 像著名的d e l t a 机器人、3 r r r 机器人、3 一r p s 机器人等。我国燕山大学、天津 大学、东北大学等高校和科研院所的一大批学者也相继开展了这方面的研究工作，提 出了许多新机型并已研制出多台样机。目前，关于少自由度并联机器人的研究开发和 应用工作正日益广泛深入地进行中，许多研究成果已经用于生产和科研中。 并联机器人虽然经过了几十年的研究，在理论上比较成熟，但是很大程度上是在 实验室进行，真正投入到生产实践中的并联机器人比较少。近年来，先进制造技术的 发展对并联机器人的研究和发展起着积极的促进作用。随着先进制造技术的发展，工 业机器人已从当初的柔性上下料装置，正在成为高度柔性、高效率和可重组的装配、 制造和加工系统中的生产设备。要从组成敏捷生产系统的观点出发，来研究并联机器 人的进一步发展。面向先进制造环境的机器人柔性装配系统和机器人加工系统中，不 仅有多机器人的集成，还有机器人与生产线、周边设备、生产管理以及人的集成。要 - 4 - ，； 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 想使并联机器人充分发挥其优势性，适应于市场的需求，就需要对并联机器人进行模 块化设计。 1 4 选题意义及研究内容 管道机器人的研究在我国开展的比较晚，有很多技术上的难题亟待解决，如驱动、 转弯、能源供给等问题。这些技术性难关阻碍了我国管道机器人事业的发展，很有必 要进行深入的研究和开发，这不仅仅可以给我国的管道工业的发展带来好处，而且也 会加快我国工业机器人的发展，为我国全面实现工业现代化提供有力支持，所以对管 道机器人的开发设计有着极其重要的意义。 研究内容主要包括： ( 1 ) 对管道机器人的主体结构进行简化，构建了运动平台的机构模型，并推导出 其静力学模型。以l a g r a n g e 方程为依据建立了平台的动力学方程。 ( 2 ) 根据静力学和动力学方程，对机构进行受力分析。合理地选取了步进电机， 并对支链的电机采取了闭环控制。 ( 3 ) 由运动支链的结构参数，建立了支链的数学模型，对稳定性、误差等进行了 分析计算，并予以补偿。 ( 4 ) 用a d a m s 软件对运动平台进行了物理建模和数学建模，并列举某些实际 运动情况下的运动仿真，分析了其运动学和动力学性能。 - 5 - 、l陀卜 位论文第2 章运动学和动力学分析 第2 章运动学和动力学分析 机器人系统进行研究，首先要对其结构及工作原理进行了解，在此基础 入研究它的运动学和动力学的一些特性，为以后对其进行控制做准备。 本章以2 _ d o f 自由度并联机器人为研究对象，建立了运动平台的运动学模型、动力 学模型。 2 1 并联机器人的结构参数及工作原理 本文的研究对象的主体是2 d o f 的r p s 并联机器人，平台分为上平台( 动平台) 和下平台两部分，下平台固定在移动的小车上，小车做为此管道机器人的移动载体。 上下平台间有3 个杆件结构相连，其中两个杆件为可伸缩的驱动杆件，一个为定长杆。 杆件与上平台用球面副相连接，下平台用转动副链链接。其伸缩杆件的移动由步进电 机提供驱动力，由电机带动齿轮再带动旋转杆件实现运动，且两个伸缩杆都可以独立 的自由移动。如图2 1 所示。 图2 1 管道机器人模型 f i g 2 1m o d e lo ft u b er o b o t 为了使上平台获得更大的工作空间，根据杆件的受力情况我们得出各个杆件的最 佳长度，定长杆3 1 8 0 m m ，两动长杆相同乙。1 1 1 5 0 m m ，叫一2 4 0 r a m 。上下平台看 成有3 个铰接点构成的等边三角形，边长分别为：上平台0 = 8 0 r a m ，下平台 乞啪；1 0 0 m m 。 ； 东北大学硕士学位论文第2 章运动学和动力学分析 2 2 并联机器人的运动学模型 2 2 1 齐次变换 为了更好地表示空间某点所作的平移变换和旋转变换，利用齐次坐标来表示点的 空间位置，引入齐次变换矩阵来表示点在空间的平移和转动。 假定空间某点p 的笛卡尔坐标为( x ，y ，z ，1 ) ，可以用一个四维列向量卜y z 1 r 表示p 点的齐次坐标。这种表示方法不仅可以规定点的位置，还可以用来规定矢量的 方向，即当第四个元素非0 时，代表点的位置；第四个元素为0 时，代表方向。 当空间中有一个定坐标系和一个动坐标系，当动坐标系沿定坐标系x ，】，z 轴分别 平移x ，y p , z ，后，再在新的坐标系下绕x 轴旋转口角，绕y 轴旋转角，绕z 轴旋转 y 角之后，则坐标变换矩阵为： r c p c y s a s f l c r + c a s y s a s f l - c a s f l c r 0 弋卢s y c a c y - s a s f l s r c a s f l s r + s a c y 0 s x p s 口印y p c ac p z p 01 ( 2 1 ) 其中c o t c o s a ，s u s i n 口 亦即动坐标系中某点p ，经过上述平移和转动之后在定坐标系中的齐次坐标p 为： p = t p ( 2 2 ) 2 2 2 并联机器人位置反解 为求解2 目由度平台的空叫位置夭糸，百先_ 建豆静、动曲坐杯糸，如图2 2 所不。 静坐标系原点0 位于基础表面分布中心，x - y 平面与基础面上各铰接点分布组成的平 面共面，各轴指示方向如图2 2 所示。动坐标系原点q 位于上平台中心，当上平台在 中间位值时，动、静坐标系z 、y 、z 轴方向一致，且静坐标系z 轴穿过d 1 点。 由图2 2 可得在动坐标系中，下平台的边长乞= l o o m m ，所以下平台各铰接坐标 为且( 一下1 0 0 ，一i 1 0 存0 ，。) ，岛( 警，一夏1 0 万0 ，。) ，岛( 。，万1 0 0 ，。) 。运动平台的三个项点在运动 坐标系中的坐标为4 ( 8 i 0 ，一瓦8 0 君，。) ，4 ( 詈，一瓦8 0 万，。) ，4 ( 。，万8 0 ，o ) 。通过坐标换算， 可求得4 ，4 ，4 在参考坐标系中的坐标为4 ( x 一詈，y 一妄等，z ) ， 第2 章运动学和动力学分析 ( 础+ 罢 z ) 。 图2 2 空间2 自由度3 - r p s 并联机器人简图 f i 9 2 2t w of r e e d o m ss p a c e3 - r p sp a r a l l e lr o b o t 长为： i i _ 。眇l ( 2 3 ) 平台) 由图所示平衡状态开始对应于定坐标系产生某个对应齐 则上平台各铰点对应于定坐标系的坐标变换为： 阶r 罔 i 一1 ，2 ，3 ( 2 4 ) 此时各驱动杆长度变为： i - i 一l 垦4 1 f 一1 ，2 ，3( 2 5 ) ii 相应地各个驱动杆伸长量为： 厶一上，一 f 一1 ，2 ，3 ( 2 6 ) 至此，并联的机器人的位置及反解方程就建立起来，即当上平台相对于下平台给 出位姿变化参数，儿，乃，口， ，) 后，便可以求得相应的杆伸长量厶。 8 一 、 东北大学硕士学位论文第2 章运动学和动力学分析 2 2 3 并联机器人的速度反解 从上节分析可知，各驱动杆伸长量厶是上平台相对于下平台位姿变化参数 亿，儿，乃，口，p ，) ，) 的函数，为方便进行推导计算，作如下假设： 4 相应的坐标为( x i t , y f ，五) r ，上平台各铰接点相对于下平台的坐标。 县相应的坐标为( x j 。，y i 。，乞。) ，下平台各铰接点的坐标。 4 。相应的坐标为( x i w , y ；”，z 。) r ，上平台各铰接点经坐标变换后的坐标。i - 1 , 2 ，3 所以( 2 4 ) 改写为： 一 墨 一 y t 毛 1 。rlm z i 1 i 一1 , 2 ，3 ( 2 7 ) 式( 2 3 _ ) 与式( 2 5 ) 分别改与为式( 2 8 ) 与瓦( 2 9 ) 如卜 厶。降嘞) 2 + 魄) 2 + ( 五嘞) 2 】2 厶。嗝) 2 + ( 咒。嗍) 2 + ( 乞”嘞) 2 2 由于驱动杆伸长量厶为忆，y a ，z a ，口，卢，) ，) 的函数，i n j l t ： 堕。堕蛆+ 堕业+ 堕亟+ 堕塑+ 堕坐+ 堕业 d t a xd ta vd t o zd to c td t a 8d ta yd t f 堕堕堕堕堕堕1 i o x o y o z o a o p a ) ，i ( 2 8 ) ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) 如果上平台按某种速度进行位姿变换，那么相应地可以利用式( 2 1 0 ) 求出个驱 动杆的伸缩速度。从理论上讲，各驱动杆的速度包括沿杆方向的线速度和在空间旋转 的角速度，但是各杆件的角速度在实际中是比较小的，视其为零，因此可将沿杆件方 圪巧屹q 东北大学硕士学位论文 笫2 章运动学和动力学分析 需要注意的是，表示平台位姿参数的欧拉角k 卢y r 对时间的一阶导数 屹( o t i t 并不是平台的角速度 qq 哆 t ，但它们之间存在以下的关系。 阶引 其中 g = r c o sr 嚣c o s 卢f l - 鼍s i n y r 习 其中 6 。r 嚣卢鼍y ：j 2 3 1 虚位移的概念 在非自由质点系中，由于约束的作用，使各质点在某些方向的位移成为不可能， 而在另一些方向的位移是约束所容许的。有此引出虚位移的定义：质点( 或质点系) 在给定瞬间，为约束所容许的任何微小位移，称为质点( 或质点系) 的虚位移或可能 位移。通常记作6 ，6 为变分符号，它表示变量与时间历程无关的微小变更，以区别 于实位移d r 。 虚位移是可能位移，它是一个纯粹的几何概念，- 它仅依赖于约束条件；而实位移 是真实位移，不仅取决于约束条件，还与时间和作用力有关。 作用于质点或质点系上的力在给定虚位移上所作的功称为虚功，记作6 wzf 6 r 。 虚功的计算与力在真实微小位移上所作的元功计算是一样的。但是须指出，由于虚位 移是假想的，不是真实发生的，故虚功也是假象的。 2 3 2 理想约束 如果约束力在质点系的任何位移中所作元功之和等于零，则这种约束称为理想约 束。以表示第f 个质点受到的约束力合力，6 表示该质点的虚位移，则质点系的 理想约束条件为： 善。奶 ( 2 1 1 ) 理想约束一般包括光滑固定支撑面、各种光滑铰链和轴承、无重钢杆、不可伸长 的柔索以及刚体在固定表面上无滑动的滚动等。 - 1 0 - q 弓 东北大学硕士学位论文 第2 章运动学和动力学分析 2 3 3 虚位移原理 虚位移原理( 虚功原理) 可表述为：对于具有理想约束的质点系，在给定位置上 平衡的必要与充分条件是：所有主动力在质点系的任何虚位移中的元功之和等于零。 可表示为： y6 服y f 6 ，。0( 2 1 2 ) 一 1 二 式中f 表示作用于质点系中各个质点上的主动力；或写成解析形式 2 ( f x + f d s y + c 6 z ) 一0 ( 2 1 3 ) 式中c ，c 和6 x ，6 y ，6 z 分别为主动力f 和虚位移6 r 在x ，y ，z 轴上的投影。 2 3 4 静力学方程 台边长距离为b ，下平台边长距离为a 。则上下两坐标系的原点都建立在等边三角形的 令彳4 - 1 , ，b b i - 乞，c g 一 1 1 2 - ( x 一笔+ 抄一丽b + 丽a ) 2 + z 2 j 2 2 啦+ 鲁一争2 + ( y 一南+ 荆a 2 + z 2 ( 2 1 4 ) 3 2s x 2 + ( y + 万b 一君a 2 + z 2 x ! 趟 y 3 1 1 2 - - 2 1 3 2 - 1 2 2 ( 2 1 5 ) 2 4 3 c z - 2 1 3 2 + 1 2 2 + c 2 ( 3 i t 2 - - 2 3 2 - 1 2 2 ) 2 - 3 ( 1 2 2 - l x 2 ) 2 根据雅可比矩阵定义，将式( 2 1 5 ) 分别对x ，y ，z 求导 【三妻。-，三耋】 c 2 1 6 ) 一 h ， 东北大学硕士学位论文 第2 章运动学和动力学分析 式中- ，为并联机器人的雅可比矩阵 j = ，1 c 3 f 1 盈 i x 3 2 1 1 1 3 2l x l 2 2 2 d c 2 蔓 c 一，2 届 乞c 2 + z 2 乞2 一z 2 3 3 d c 2 式中。；、232+122+c2(3112-2132-122)2-亚3(122-112)2 求解并联机构的静力学方程 ( 2 1 7 ) 图2 2 系统受力分析图 f i g2 2a n a l y s i sg r a p ho fs y s t e ms t r e s s 由图2 2 系统受力分析图可知，运动平台受力为f ，作用点为0 。 f 一 e c 】1 ，各驱动杆的力为e e ee ，根据需位移原理得： e 。6 厶+ e 。6 2 2 + e 6 毛tc 6 x + 6 ) ，+ t 6 z ( 2 1 8 ) 式中6 ，6 1 2 ，6 乞为各个分力下的虚位移，6 毛6 y ，6 z 为作用力沿各个方向的虚位移， 由于虚位移的任意性，可令6 乞，6 厶等于零，由此可得驱动杆i 与外力的关系： e ；筹c + 葺+ 簧e ( 2 1 ” 同理可得： 一1 2 东北大学硕士学位论文 第2 章运动学和动力学分析 e 一爰c + 薏弓+ 薏c e - 薏e + 薏6 + 薏e 从而获得该机构的静力学逆解为： 阡即r 圉 2 差】2 u r 广 差 2 u 1 ，r 荟】 q 2 1 ) 2 4 并联机器人动力学模型 机器人动力学是研究机器人运动与关节驱动力( 或力矩) 间的动态关系。包括并 联机器人机构的惯性力计算、受力分析、动力平衡、动力学模型的建立、计算机动态 仿真、动态参数识别、弹性动力学分析等方面。其中，描述运动与关节驱动力间动态 关系的微分方程称为机器人动力学模型。机器人各关节连杆的位置、关系及速度关系 取决于机器人的几何结构，而与各连杆的质量无关。但是，对于给定的各关节连杆的 驱动力或力矩，机器人的位姿将发生变化。其运动的动态过程不仅取决于其几何结构， 而且还依赖于各关节连杆的惯性，即质量。这个运动过程一般用微分方程来描述，这 就是机器人动态的数学模型。它是机器人动态控制的基础。以分析力学为基础的机械 系统动力学建模方法很多，典型的有n e w t o n e u l e r 方程、l a g r a n g e 方程、高斯原理及 凯恩方程。同串联机器人相比较，并联机器人由于闭环结构及运动学约束的内在特性， 决定建立其动力学模型是复杂的。d a s g u p t a 和m r u t h y u n j a y a 考虑重力及关节处的各种 摩擦力，采用n e w t o n e u l e r 方程建立s t e w a r t 平台的动力学方程；l i u 等人采用机器人 的位姿为广义坐标，以l a g r a n g e 方程为依据建立s t e w a r t 平台的动力学方程；刘敏杰 等以凯恩方程为基础，提出并联机器人动力学的子结构模型；李兵等以影响系数方程 为基础，利用凯恩方程建立并联机床的动力学模型。本节利用拉格朗日方法建立2 - d o f 并联机器人系统的动力学方程。 一1 3 一 旦弘堕鸭堕鸭盟明砂一鸭砂一鸭旦弘堕鸭旦鸭 东北大学硕士学位论文第2 章运动学和动力学分析 一般情况下，机器人各关节的连杆可以看做是一个刚体，其运动可以通过位于质 心且具有同等质量的点的运动来描述。因此，对于一个孤立的连杆来讲，可以用牛顿 定律来建立起运动方程。对于多关节的机器人来讲，利用牛顿定律建立数学模型的关 键是处理好各关节驱动力和各关节连杆位移之间的相互耦合关系。对于一个单独的关 节连杆来说，如果坐标系选取得当的话，力学分析变得很容易，用牛顿定律可以得到 很简洁的运动方程。但是，即使一个连杆做简单的平移或旋转运动，如果从三维空间 中任意指定的坐标系来看，就可能成为复合运动。因此，在三维空间分析由多个坐标 系描述的各关节连杆运动力之间的耦合关系并不容易。这主要是因为利用牛顿定律的 方程实际上是力的平衡方程，必须在三维空间进行向量分析。但拉格朗日动力学方程 则是能量的平衡方程，它更适合于分析相互约束下的多个连杆的运动。 由于此并联机器人是由3 个连杆通过移动和旋转关节连接起来的机械系统。设吼， f - 1 , 2 , 3 ，4 , 5 ，6 表示各个关节的位移和旋转角，其速度和角速度由反来表示。那么，该 系统的状态可以用广义坐标用q r = i g 。q ：q 3q 。q ，q 。 来描述。 记该系统各关节所具有的动能之总和为v ( q ，圣) 势能之总和为u ( q ) 。则拉格 朗日动力学的结论可以用如下的朗格朗日方程描述： 旦l 要| _ 罢唧f 。1 , 2 ，3 ，4 5 ，6一l 一_ 一一；z i 】一q 1 d tl 鸭i 电 其中，t