（机械电子工程专业论文）索网式可展开天线的反射面找形及精度调整技术研究.pdf

摘要 本文以索网式可展开天线作为研究对象，对其反射面的找形及精度调整技术 进行了研究。具体内容及成果如下： 1 、建立了索网式可展开天线的展开态有限元模型，实现了有限元模型建立的 参数化，提高了建模效率。 2 、建立了索网式可展开天线反射面找形的优化模型，提出了改进的逆迭代求 解算法。数值计算结果表明，改进的逆迭代算法解决了原逆迭代算法的振荡问题， 提高了反射面的设计形面精度。 3 、建立了索网式可展开天线反射面精度调整的优化模型，提出了一种快速求 解算法。数值计算结果表明，该求解算法计算效率高，提高了天线反射面的形面 调整效率，改善了反射面的形面精度。 4 、在上述工作基础上，采用c h - b l l i l d e r 开发了“索网式可展开天线形态分 析软件与“索网式可展开天线反射面精度调整软件，实现了索网式可展开天线 反射面的找形及精度调整功能，可服务于索网式可展开天线工程样机的研制。 关键词：索网式可展开天线有限元模型优化找形形面精度调整 a b s t r a c t f o m 缸d i n g 觚dp r e c i s i o n 岫u s 恤e n tt e c h n o l o g ) ，f o rr e n e c t o r o fc a b l e - n e t d 印l o y a b l ea 1 1 t e l l i l ai si n v e s t i g a t e di i lt h i sp 印e r t h em a i nw o r kc 锄b ed e s c r i b e di n d e t a i l sa sf o l l o w s ： 1 n ef i l l i t ee l 锄e n tm o d e lo fc a b l e - n e td e p l o y a b l e 觚t e i l i l ai 1 1d 印l o y e dp h a s ei s b u i l t n ep 撇嘶cm o d e l i n g 劬c t i o ni sr e a l i z e da sw e l l ，砌c hc a 芏ll l i 舭yi m p r o v e 也ee m c i e n c yo ff i n i t ee l e m e n tm o d e l i n 昏 2 ao p t i m a l lm 劬e m a t i c a lm o d e li sb u i l tf o r 恤f o mf i n d 啦a 谳y s i s a n da m o d i 丘e di l w e r s ei t e r a t i o na l g o r i m mi sp r o p o s e dt 0d e t e m l i l l en l ep r e t e n s i o nf o r c e d i s t r i b u t i o n b ym o d i 研n gm ec o o r d i i l a t e so fc a b l e n e tn o d e sa c c o r d i n gt 0 仕l es u f 巴吣e r m s a c c u r a c y ，t 1 1 ep r o p o s e da l g o r i t h i nr e s o l v e st h eo s c i l l a t i o np r o b l e m t h er c s u bo f n j u m e r i c a ls 证m l a t i o n ss h o wt 1 1 a tt h es p e c i j c i e d 酬d k ea c c u l ? a c yc a nb ei 1 i l p r o v e db yt h e m o d i 丘e di n v e r s ei t e r a t i o na l g o 打岫1 3 a 1 1 0 t 1 1 e ro p t i i l m lm 砒e m a t i c a lm o d e li sb u i l tf o rt l l ep 佗c i s i o na d j u s n n e n t 锄a l y s i s an e wr 印i da l g o r i m mi sp r o p o s e dt 0d e t e m l i n em e0 p t i m a ls 0 1 u t i o no f 也i s m o d e l t h er e s u l t so fm l m e r i c a ls 协m l a t i o i l ss h o w 也a t 也en e wa l g o r i m mp o s s e s s e sa r a p i dc o n v e 玛e n c er a t e a r l dt 1 1 es u r f i a c ea c c u r a c yc a nb ei l n l ) r 0 v e da s 、e 1 1 - s oi tc a n l l i g m yi m p r 0 v en l ee 伍c i e n c yo fp r e c i s i o n 删u s t m e n tt a s ko ng r o u i l d 4 b a s e d0 nm ew o r ka b o v e ，f o n nf i n d i n g 删y s i ss o f h a r ea n dp r e c i s i o n a d j u s t r n e n ts o f t w a r ea r ep r o 口a m m e db yc 抖b u i l d e r w l l i c hc a nb el l s e dt ot h e d e v e l o p m e n to fc a b l e - n e td e p l o y a b l ea i l t e 皿瓦 k e y w o r d s ：c a b l e n e td e p l o y a b l ea n t e n n a n n i t ee i e m e n tm o d e l o p t i m i z a t i o n f o r mn n d i n g p 阳c i s i o na d j u s t m e n t 西安电子科技大学 独创陛( 或创新性) 声明 秉承学校严谨的学风和优良的科学道德，本人声明所呈交的论文是我个人在 导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标 注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成 果；也不包含为获得西安电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的 材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中做了明确的说 明并表示了谢意。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切的法律责任。 本人签名：日期鲨竺：! ：! i 西安电子科技大学 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究 生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属西安电子科技大学。学校有权保 留送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文；学校可以公布论文的全部或部分内 容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。同时本人保证，毕业后 结合学位论文研究课题再撰写的文章一律署名单位为西安电子科技大学。 ( 保密的论文在解密后遵守此规定) 本学位论文属于保密，在一年解密后适用本授权书。 日期丝! ：；：! i 日期 迦翌：；。 第一章绪论 第一章绪论 宇航事业的高速发展对星载天线提出了越来越高的要求。未来的空间应用， 尤其是军事的应用，不但要求天线提高数据传输速率与天线增益，而且要求天线 能够在任一频段工作。因此，星载天线的口径将越来越大，而且还需具有较高的 精度。但受运载工具的限制，天线的收拢态体积与天线质量必须限制在一定的范 围内。 传统的固面反射面天线很好地覆盖了各个频段，但其重量大、收缩比小，所 以固面反射面天线的口径被限制在5 米之内以适应运载工具的条件限制。充气式反 射面天线虽然具有收缩体积小、质量轻、展开可靠与成本低的优点，但对空间环 境适应性差，且对反射面薄膜材料的性能要求极高，目前尚处于试验阶段。索网 式可展开天线具有很大的优势，可以在口径变大的同时能够保持相对较好的精度， 是未来星载天线的理想形式【l 忽】。 1 2 索网式可展开天线的特点 索网式可展开天线具有以下特点： ( 1 ) 、可展性：索网式可展开天线在发射时折叠起来并收藏于卫星罩内，在其 入轨后通过动力驱动装置展开并位于星体的一端或两端。 ( 2 ) 、口径大：由于具有可展性，故索网式可展开天线的口径在一定程度上可 以不受发射工具的限制，其口径可达6 1 5 0 米【1 6 】。 ( 3 ) 、重量轻：索网式可展开天线的结构一般由可展桁架、支撑索网与金属反 射丝网组成。支撑索网与金属反射丝网的重量轻，可以使得天线的质量在一定范 围内不会因天线口径的增大而成比例增加1 3 0 】。 ( 4 ) 、经济性s 只要提高索网式可展开天线的反射面形面精度，使其达到工作 频率要求，索网式可展开天线的其它性能指标都优于固面反射面天线，性价比很 高【2 2 j 。 1 3 国内外索网式可展开天线的发展现状 1 3 1 国外索网式可展开天线的发展现状 国外对索网式可展开天线的研究工作起步较早，理论比较成熟，但部分关键 技术并没有公开。现如今，索网式可展开天线在国外已得到广泛地应用。其中 索网式可展开天线的反射面拽形及精度调整技术研究 n a s a ( 美国航空航天局1 与俄罗斯宇航局在索网式可展开天线的研究应用方面处于 世界领先地位，e s a 、日本在该领域也取得重要成果。 剐性肋天线 h a m s 公司为n a s a 的跟踪数据中继卫星( t d r s ) 与伽利略木星探测任务研制 出剐性肋天线，如图l1 所示。该天线结构简单且反射面精度高。刚性肋天线的展 开与折叠如同伞一样1 8 根抛物线形的管状肋仅与中央轮毂铰接在一起，金属反 射丝网分布在肋之间。由于刚性肋天线收缩后的高度与其天线半径大致相等，因 而收缩比小。为了提高收缩比，可将天线肋分为两段折叠在一起，但会降低反射 面精度。 t d r s 与伽利略木星探测器采用的刚性肋天线直径均为5 米，收拢悫下的直径 和高度分别为09 米与27 米。整个天线结构，包括肋、金属反射丝网、馈源与展开 机构，总共重2 4 千克。伽利略木星探测器于1 9 8 9 年1 0 月1 8 日发射，但是其剐性肋 天线在1 9 9 1 年4 月1 1 展开失败吼 ( 曲天线实物( b ) 结构简图 图l1伽利略木星探测器采用的刚性肋天线 a s o m e s h 天线 a s t r o a e r o s 口a c e 公司于1 9 9 0 年开始研制a s 廿o m e s h 天线。a s 廿0 m e s h 天线的 结构组成和图12 ( a ) 中显示。天线的环形桁架上连有两个一样的抛物面索网，分 别为前索阁与后索网，它们之间通过调节索连接在一起，金属反射丝删附着于前 索网的背部。天线的展开由贯穿于整个环形桁架中的一根绳索完成，绳索的动力 源为电机，天线的同步展开通过环形桁架的特殊接头来实现。2 0 0 0 年1 2 月5 日 发射的名为t h l l r a y a 卫星上的天线就是采用的a s 椭m e s h 形式，展开状态的直径 为1 2 2 5 m ，重量为5 5 蝇，收拢状态下直径和高度分别为l3 m 和38 m m ”。 a s 仃o m e s h 天线结构形式简单，在一定范围内口径的增大不会改变天线的结构 形式，质量也不舍成比例增加故其口径可以应用于6 米季15 0 米的范围，是目 瑟 第一章绪论 前大型星载可展开天线的理想形式。据报道，n a s a 的s m a p 计划将于2 0 1 4 年 发射一颗卫星，用于帮助j p l ( n a s a 喷气推进实验室) 绘制土壤湿度与冰融循环， 该卫星将采用a s 帅m e s h 天线，口径约为6 米。 铰接肋天线 ( a ) 结构示意图( b ) n a s a 的s m a p 计划 图i2a 咖m e s h 天线 图l3 铰接肋天线 h a r r i s 公司为亚洲蜂窝通信卫星( a c e s ) 研制了铰接肋天线，如图1 3 所示。 其结构主要包括支撑索网、肋与金属反射丝网。天线的肋在长度方向铰接起来， 以减小天线收缩后的高度。该天线具有结构简单、质量轻、收缩比大的优点。a c e s 卫星于2 0 0 0 年2 月1 3 日发射，其上安装两个铰接肋天线，天线的口径均为1 2 m ， 索网式可展开天线的反射面找形及精度调整技术研究 收拢状态直径和高度分别为o8 6 m 和45 m ，总质量1 2 7k g 。h a r r i s 公司现在正在 研究铰接肋天线的改进型高级折叠肋天线( a f r a ) ，其与a c e s 的铰接肋天线 具有相同的直径，但质量与收缩体积更小【2 l 。 张力桁架天线 张力桁架天线的概念是日本于1 9 8 6 年提出的，目的是提高大型索网式可展开 天线反射面的表面精度。该天线由前后索网、金属反射丝网与支撑桁架构成，如 图14 所示。前后索网由三角形网格单元构成，通过改变连接前后索网的调节索 的长度可以进行天线反射面的形面精度调节。张力桁架天线的优点有二：一是， 可通过减小索网的三角形网格尺寸来提高天线反射面形状精度，无需增加支撑件； 另一个是，该天线采用模块化的单元，因此对其处理、调整与测试较其它形式的 天线而言相对容易，且可以通过模块单元的拼接组成任意口径与形状的天线。但 是，这种天线的质量较大，成本高。 2 0 0 6 年1 2 月1 8 目发射的日本e t s v i i i 卫星采用的便是张力桁架天线。 e t s - v i i i 有两个天线一个用于接收信号，另一个用于发射信号。每个天线的直径 约1 5 米，由1 4 个直径为48 米的模块( 图l5 所示】组合而成【】丑j 。 图l4张力桁架天线模块单元图l5日本e t s _ v m 卫星天线 _ 混合型周边桁架天线 近几年，在对充气天线材料空间硬化技术研究的基础上，美国国防部设立了 “大型雷达天线”( u m ) 研究项目，该项研究的目的是对超大型可展开反射器天 线的折叠和展开方法进行评价。l r a 天线以a s 仃0 m e s h 天线的基本结构为基础， 荣|器 第一章绪论 将空间充气桁架结构与柔性张力索网巧妙地结合在一起，构成了一个混合式可硬 化充气机械系统( 如图16 所示) 。l r a 天线主要由可硬化充气式周边桁架( 外桁 桨) 、张力鼓和反射网张力索网结构组成。张力鼓是一个将充气式蚪桁架与反射 网索网结构连接在一起的过渡结构，其作用是用一个稳定的高精度“内”周边张 力带桁架支撑反射面，同时从结构上把反射网索网结构与外桁架隔开，以提高反 射面精度，并降低对外桁架的刚度要求。该技术把对外桁架的高精度要求转移到张 力鼓，即第二张力结构上。 与a s 乜o m e s h 天线相比，混合型周边桁架天线的折叠和展开十分方便，且结构 重量轻，表面精度高，制造成本大幅下降，是未来大型或超大型可展开反射器天线 结构的最佳选择之一【引。 f a ) 周边桁桨岳置的哥逸寮反射面 圉l6 棍台型周边桁架天线 13 2 国内索网式可展开天线的发展现状 我国在可展开天线的领域起步较晚，尤其是针对大口径可展开天线的研究 国内目前尚处在理论研究阶段。 曼索网式可展开天线的反射面找形及精度调整技术研究 西安电子科技大学机电科技研究所针对索网式可展开天线进行了相关研究， 并取得了诸多成梨1 6 ，3 4 ，5 0 ，5 1 ，5 7 1 。文献 3 0 】提出了基于优化技术的网面找形及形面 精度调整法，通过建立多种优化模型，从不同的方面对索网式天线的找形及形面 精度调整进行了研究。文献【3 1 】基于结构的非线性有限元分析，提出了索网式天 线网面找形的逆迭代算法，该算法具有很好的通用性，并且能够很快地确定满足 规定要求的索网张力分布状态，故效率很高。文献【3 4 】对索网式可展开天线的两 态( 展开态与收拢态) 动力性能进行了研究，确定了天线各设计参数对其动力性能 的影响。另外文献【3 4 】还提出了天线收拢态模型建立的结构刚度等效准则，对建 立索网式天线的收拢态模型具有很好的指导意义。 浙江大学空间结构研究中心【1 9 2 8 ，3 5 ，5 2 ，5 明与国内部分研究所【2 2 删也针对索网式 可展开天线进行了相关研制工作。文献 2 8 】提出了索网预拉力确定和优化的复位 平衡法，并针对四种不同形式的索网进行了研究，确定了其预拉力分布特征及优 缺点。文献【2 8 】还对索网天线布索和形面精度的关系、金属反射丝网对形面精度 的影响和边界约束和布索的关系等问题进行了研究。文献【3 5 】提出了一种新颖的 找形方法，文中从索网结构的平衡方程出发，提出了基于抛物面索网结构的平衡 矩阵奇异值分解，并通过线性规划方法来确定抛物面最优预拉力分布。文献 4 9 】 对索网式可展开天线的形面精度调整进行了研究，提出了用计算的方法来提高柔 性天线反射面调整效率的思想。 但与国外相比，我国在索网式可展开天线的研制水平上还存在差距，这主要表 现在以下几个方面： _ 制造方面：金属反射丝网是索网式可展开天线的重要组成部分，但我国尚未掌 握金属反射丝网的编织工艺，国内外关于金属反射丝网的相关文献也较少。我 国需要在金属反射网的研制方面加大力度。 理论系统方面：我国已经针对索网式可展开天线进行了相关研究，但还未形成 完整的理论体系，部分理论还不成熟。文献【3 0 】提出的基于优化技术的找形及 形面精度调整方法，所需的分析求解时间很长，在时间效率上并不具有优势。 文献 3 1 】提出的逆迭代找形算法在应用中也出现了振荡的问题。文献 3 5 】提出 的找形方法并没有综合考虑金属反射丝网与桁架对索网的影响。 设计分析软件方面：相关设计分析工具软件是索网式可展开天线的关键技术之 一，但国内至今还未开发出系统的索网式可展开天线设计分析软件。而软件的 核心是相关技术理论的研究，因此必须尽快完善索网式可展开天线的理论系 统，并早日开发出索网式可展开天线的专业设计分析软件工具。 第一章绪论 1 4 本文的主要工作 7 一 根据我国索网式可展开天线的发展现状，本文对索网式可展开天线的网面找形 技术及形面精度调整技术做了如下研究： 1 、采用非线性有限元法进行索网式可展开天线的结构分析，建立了索网式可 展开天线的展开态有限元模型，并且实现了有限元模型建立的参数化，提高了建 模效率。 2 、建立了索网式可展开天线反射面找形的优化模型，提出了改进的逆迭代求 解算法。针对a s 仃o m e s h 可展开天线进行数值计算，结果表明：改进的逆迭代算 法解决了原逆迭代算法的振荡问题，提高了反射面的设计形面精度，因而算法的 有效性得到了提高。 3 、建立了索网式可展开天线反射面精度调整的优化模型，提出了一种快速求 解算法一多维进退法。数值计算结果表明，该求解算法计算效率高，提高了天 线反射面的形面调整效率，改善了反射面的形面精度。 4 、基于本文研究出的找形与调整技术，采用c + + b u i l d e r 开发了“索网式可展 开天线形态分析软件与“索网式可展开天线形面精度调整软件，实现了索网 式可展开天线反射面的找形及精度调整功能，可服务于索网式可展开天线工程样 机的研制。 第二章索网式可展开天线有限元模型的建立! 第二章索网式可展开天线有限元模型的建立 2 1 引言 索网式可展开天线因其所应用领域的特殊性，对其结构设计的合理性、精确 性都有很高的要求。非线性有限元法可以对天线进行整体的结构分析，因而考虑 了天线其它结构变形( 如支撑桁架) 对索网精度的影响，分析结果更加准确：并且现 有报多商品化有限元分析软件，因此本文采用非线性有限元法来进行索网式天线 的结构分析。 22 展开态有限元模型的建立 如图21 所示，索网式可展开天线的展开态结构包括可展桁架、索网、金属 反射丝网与固定臂。索网在预张力作用下形成所需抛物面形状；金属反射丝网附 着于前索网上用于反射电磁波；固定臂将天线固定在星体之上。 22 1 单元类型 图2 l a s 仃o m 瞄h 天线展开态 可展桁架及固定臂 可展桁架在展开时具有一定的自由度，当其展开到位之后便被锁定成一个稳 定结构，且能够承受一定的弯矩、剪力及扭转。因此，对于可展桁架及固定臂选 择粱单元是合理的。可展桁架的各个组成杆件及固定臂般都满足： ( 2 1 ) 卫索网式可展开天线的反射面找形及精度调整技术研究 式中： g 一为材料的切变模量； 彳一为杆件的界面面积； 三一为杆件的长度； 以一为杆件的抗弯刚度。 所以，可展桁架及固定臂都属于细长梁。在a n s y s 中可以选用b e a m l 8 8 梁单元，单元的每个节点具有六个自由度。b e a m l 8 8 梁单元基于t i i n o s h e n k o 梁 理论，认为截面在变形后仍是平面，适合于分析细长梁。 ( a ) 无垂跨比形式的三向网格索网( b ) 有垂跨比形式的三向网格索网 图2 2三向网格索网 _ 索网 索的单元类型有抛物线单元、悬链线单元、索杆单元【3 0 】。前两种单元精度高， 但求解繁琐，对于索网式可展开天线而言，当索的长度较短时，用索杆单元来模 拟不会产生很大的误差，并且计算简单；同时若欲提高精度也可以通过加密单元 来实现。因此本文选择索杆单元作为索的单元类型。 可展开天线的索网主要采用三向网格索网形式【3 2 1 。三向网格索网根据其与可 展桁架的连接方法还可以分为图2 2 所示的两种类型。 对于索网的有限元模型建立，可采取按照其索段连接关系自然离散化，每个 索段用一个直杆单元来建模。在a n s y s 中可以采用l i n k l o 杆单元。l i n k l o 单 元具有双线性刚度矩阵特性，可以使其成为轴向仅受拉( 或仅受压) 单元，当其受 压时刚度消失，即为零。但是为了求解能够很快地收敛，可令其受压时刚度为一 较小的值，即按照下式设置l i n k l o 单元属性： l 碰y 卯丁( 2 ) = 1 ，受压时具有很小的刚度 l 艇m p 丁( 3 ) = o ，仅受拉的索杆 一 第二章索网式可展开天线有限元模型的建立 旦 金属反射丝网 金属反射丝网由金属丝编织而成。金属反射丝网的抗弯刚度很小，其变形主 要是垂直网面的横向移动，因此选用膜单元作为金属反射网的单元类型。 在a n s y s 中可以选择s h e l l 4 1 膜壳单元，该单元平面内具有膜强度，但平 面外没有弯曲强度，类似与l i n k l 0 索单元，可以控制其成为仅受拉膜单元。另 外，一般对膜单元还要施加初始预张力，可采用降温法产生温度应力来模拟膜预 张力： 9 2 口【丁一) ( 2 3 ) 式中：占一为温度变化产生的应变； 口一为热膨胀系数； 丁，一分别为当前膜内温度与参考温度，在参考温度下无应力。 2 2 2 约束条件 固定臂将天线固定于卫星之上，因此可将固定臂与卫星连接处的自由度约束， 如图2 1 所示。 2 2 3 参数化建模 a n s y s 的参数化设计语言n s y sp 髓吼e t e rd e s i 阴l a n g u a g e ，a p d l ) 是一种 通过参数化变量方式建立分析模型的脚本语言，为用户提供了自动完成有限元分 析过程的功能。因此，可将索网式可展开天线的各个设计参数作为变量，通过 a p d l 自动完成天线有限元模型的建立。 天线的设计参数可分为几何参数、材料属性参数与索网拓扑形式。几何参数 包括天线口径、天线高度、反射面焦距、索段直径、桁架截面尺寸等。材料参数 包括索网、金属反射丝网、桁架与接头的材料密度、弹性模量、热膨胀系数等参 数。索网拓扑形式是指索网与桁架的连接方式，即无垂跨比与有垂跨比两种形式。 2 2 4 a s 仃o m e s h 天线有限元模型 某a s 仃o m e s h 可展开天线的部分结构参数与材料参数如下： 天线高度：3 3 9 5 6 7 3 聊 天线反射面焦距： 1 3 m 天线口径： 1 0 聊 索杆的半径：1 加m 桁架边数： 3 0 索阿式可展开天线的反射面找彤及精度调整技术研究 索杆材料的密度：1 5 0 0 自咖3 索杆材料的弹性模量： l0 1 9 l 矿，舒 金属反射丝网的密度；1 2 0 0 缸钿3 金属反射丝网的弹性模量： 1 2 0 0 x 10 9 2 桁架的弹性模量： 1 6 0 l o 2 桁架的密度；1 6 5 0 如抽3 按照上述参数，在a n s y s 中建立无垂跨比形式的a s 0 m e s h 天线有限元模 型，如图2 3 所示。 图23无垂跨比形式的a s ”o m e s h 天线 2 3 小结 本章建立了索网式可展开天线的展开态有限元模型，并且实现了有限元模型 建立的参数化，为后续的找形分析、形面精度调整及软件的开发奠定了基础。 第三章索网式可展开天线的网面找形 第三章索网式可展开天线的网面找形 3 1 引言 索网式可展开天线的索网结构本身不具有基本刚度与形状，即在自然状态下 不具备承载能力，只有对索网施加预应力才能使其获得结构承载所必需的刚度与 形状。因此，索网式可展开天线结构设计过程的首先是找形分析。 所谓的网面找形是指寻求所需预应力分布的过程，在这个预应力分布的作用 下，索网具有特定的形状。实际分析中有两种不同的思路： 1 、逆过程：先给定索网结构内预应力分布状态，然后求解满足该预应力分布 与边界条件的结构形状。如果结构形状不满足要求，则采用某种策略去修 正给定的预应力分布，通过反复迭代找到满足所需的预应力分布状态。文 献 3 0 3 2 】便是采用这种逆过程。 2 、正过程：从所需的索网结构形状出发，直接寻求在该形状下结构的自平衡 预应力分布。文献 3 3 ，3 5 】采用的便是这种正过程。 索网式可展开天线与地面的索膜建筑相比，前者对找形分析的要求更高。建 筑结构一般只要求索网能够形成规定的形状，而索网式可展开天线对反射面形面 精度还有严格的要求。表3 1 列出了不同频段的天线反射面所允许的形状误差1 1 1 。 表3 1 不同频段的天线反射面允许的形状误差 允许的形状误差 频段 波长( 肋n ) ( 蚴) l 3 0 0 一1 5 06 伊- 3 o s 1 5 m - 7 5 o3 o 一1 5 c 7 5 m - 3 7 5 1 5 0 7 5 x 3 7 5 2 5 o 0 7 5 旬5 0 l “ 2 5 o 1 6 7 0 5 m o 3 3 k 1 6 7 二1 1 1 0 3 3 _ 一o 2 2 l ( a1 1 1 7 5o 2 2 o 1 5 3 2 找形方法 找形分析的方法主要有力密度法、动力松弛法、平衡矩阵奇异值分解法、非 线性有限元法【3 1 4 5 1 。 一力密度法 兰索网式可展开天线的反射面找形及精度调整技术研究 力密度法【3 9 朋4 5 】是由l i i l l c ：、i t z 、s c h e k 等提出的一种用于索网结构的找形方法。 力密度法引入“力密度的概念，从而将非线性方程组转化为线性方程组，因而 求解的效率很高。但成形后的预应力分布难以控制是力密度法的主要缺点，这可 以通过迭代修正力密度的方法来得到设定的预应力分布，但这也失去了方程线性 化的本质优势叨。还有，采用力密度法直接做载荷分析的精确性比较差【2 羽。力密 度法在国内外都比较普遍，相关的研究比较多。文献 4 4 ，4 5 采用力密度法进行 a s 仃0 m e s h 天线反射面的找形及形面精度分析。 一动力松弛法 a s d a y 于2 0 世纪6 0 年代首次提出动力松弛法【3 7 ，翊，后来b 锄e s ，l e w i s 将其应 用到索膜结构的找形分析中。现在，动力松弛法在英国备受推崇而被广泛采用。 动力松弛法引入虚拟的质量和阻尼将静力问题转化为动力问题求解。在结构振动 衰减过程中，动能最大值的位置是结构的平衡位置，所以结构动能具有极大值时 的位置即是找形的结果。该方法的优点是不需要总体刚度矩阵，因此计算速度较 快；但缺点是会出现局部大扰动，且对网格划分很敏感，影响方法的有效性。 平衡矩阵奇异值分解法【3 5 】 李刚提出了基于抛物面索网结构的平衡矩阵奇异值分解法，该方法通过线性 规划，从满足索网平衡方程的众多解中确定抛物面最优预拉力分布。 非线性有限元法 非线性有限元法【2 7 。2 ，3 3 4 3 1 是通过计算机迭代的方法求解非线性有限元方程的 一种数值计算方法，早在上世纪7 0 年代就被e h a u g 和g h p o w e l l 等运用于膜的找形 分析。此后，有大量的学者投入，研究出很多方法，现已成为较普遍的索膜结构 找形方法。非线性有限元法可以很好地考虑索膜结构的强几何非线性特点，因而 求解精度高，结果易受控制。 文献 3 1 】采用的逆迭代算法以非线性有限元法为基础，通过迭代修正索网式可 展开天线的初始有限元模型，最终确定所需的索网预应力分布。逆迭代算法的效 率很高，能够很快地使索网的形面精度满足要求，但是在应用中算法也出现了振 荡的问题。 3 3 逆迭代算法的问题 3 3 1 网面找形的优化模型 以整个索网各索段的张力为设计变量，以上索网的局部形面精度为目标函数 建立如下优化模型【3 l 】： f 锄d 丁= ( 互，互，五，瓦) r m i nr m s 第三章索阿式可展开天线的网面拄形 f 中啊) = o( f = l ，2 ，n ) o c z 引r 】 其中： 一天线索网的总索段数； r 嚣一为上索网的局部形面精度式( 3 1 ) 给出了其定义 中( 互) = o 为平衡方程； z 一各索段的张力； 【r 】一索单元张力的最大设计许用值。 ( 3 1 ) 式( 3 一1 ) 中，m 础为结构中有位置精度要求的节点个数；( 妒，斧1 为节点l 平衡后的位置；( 妒咖，妒凇，= 户铲1 为节点f 设计位置。 3 - 3 2 逆迭代算法的振荡问题 采用逆迭代算法对图3l 所示的无垂跨比形式a s 曲m e s h 天线进行找形分析 图32 显示了找形过程中，该a 5 打o m e s h 天线的反射面形面精度r m s 变化。 ( a ) 俯视图 ( b ) 主视图 图3 1无垂跨比形式a s 帅m 劬天线 从固32 中，可以看出天线反射面的形面精度r m s 在选代2 次之后便不再稳 定下降，而是处于一种振荡的状态。如果我们规定天线形面精度r m s 必须小于o5 堑 索网式可展开天线的反射面找形及精度调整技术研究 毫米，显然这样的找形结果是不满足要求的。 图3 2 显示的振荡现象对于逆迭代算法而言是普遍存在的，这也是逆迭代算法 在应用中所遇到的最大问题。因此，现在的难点就是如何解决逆迭代算法的振荡 问题，使i 泓s 能够稳定下降。 3 3 3 问题的分析 图3 2 天线的反射面形面精度r m s 对于振荡问题，我们可以从对逆迭代算法本身的分析入手。逆迭代算法的核 心操作有二【3 l j - ( 1 ) 、节点位置的调整：在第七次迭代步，如果结构中某节点的初始坐标为 ( # ，矿，z ；) ，结构平衡后该节点坐标为( ，矿) ，该节点设计所在的位置为 ( 。矿枷，蝴，矽蝴) ，则逆迭代算法将第七+ 1 次迭代时的该节点初始位置调整为： ( # + 1 ，西，彳“) = 2 ( # 呦，坳，孝蝴) 一( “1 ，彰m ，z “1 ) ( 3 2 ) ( 2 ) 、索段应变的调整：在第七次迭代步，如果结构某索段的初始应变为矿， 平衡后的应变为s 肚，则下次迭代时该索段的初始应变调整为： f 七= s 七( 3 3 ) 因此，针对图3 1 所示的天线模型做一个实验：采用逆迭代算法进行天线的找 形，但算法只进行上述两个操作中的一个。图3 3 与图3 4 分别显示了只进行节点 位置调整与只进行索段应变调整时，天线反射面形面精度i u s 的变化。 从图3 3 与图3 4 可以得出：节点位置的调整操作是引起逆迭代算法振荡问题 的主要原因。 第三章索阿式可展开天线的网面找形 图33只进行节点位置调整的天线反射面形面精度r m s 变化 图34只进行索段应变调整的天线反射面形面精度r m s 变化 334 逆迭代算法节点操作引起算法振荡的原因 从3 33 的实验结果得到：逆迭代算法的节点操作是引起算法振荡的主要原因 下面说明逆迭代算法的节点操作为什么会引起振荡问题。 图35 简单索网结构示意图 如图3s 所示简单索隔结构，在节点p 处施加索段预张力，此时的结构一般不 会处于平衡状态，假设节点p 的平衡位置在只处；如果将节点p 的初始位置沿y 坚索网式可展开天线的反射面找形及精度调整技术研究 轴向上调整至q 点时，再施加相同的索段预张力，这时p 的平衡位置也会沿着y 轴向上移动至只处。证明如下： 假设图3 5 中的索段、的材料相同且均处于线弹性变形阶段，施加的 正预张力分别为互、昂e ，对应的索段初应变分别为郐岛、岛，原长分别为 厶、厶、厶。自由节点p 的初始位置坐标是( x ，y ) ，该节点在平衡后的坐标是( 一，y ) 。 固定节点l ，2 ，3 的位置坐标为( 毛，咒) ，f = 1 ，2 ，3 ，所以该结构在y 方向的平衡方 程为： 伊c y ，y ，= 喜 巧掣+ - 旆卜 对式( 3 - 4 ) 求偏导数哆与纷，得： 哆= 水掣( 俐沪小刊2 母训一 3 乃= i = l f 蜀 ( 3 _ 4 ) ( 3 5 ) ：夏一二南+c乃一y2rx，一，2+c，一辨，2，弓j = 喜 一鲁 丢一了霉了柄+ c 乃一尸 c ，一五) 2 + c y 一乃r i 少 m ，少 必 1 夕 咒，y 乃 【厶 o ( 3 8 ) 由 爷， 由式( 3 8 ) 知：自由节点p 平衡后的位置y 随其初始位置y 单调递增。故有结 论：节点p 沿y 轴向上移动时，其平衡后的位置也向上移动；反之亦然。 如图3 6 显示的逆迭代法过程：对结构旌加初始预张力后，结构不平衡，其节 点p 产生向下的位移4 ，如图3 6 ( b ) 所示；这时按逆迭代算法思想将节点p 的初始 第三章索网式可展开天线的阿面找形 位置向上调整至图36 ( c ) 所示位置，结构平衡后p 点可能还会向下产生位移，但由 上面的结论可以知道此时的位移也 吐，如图3 所示；然后再将节点p 的位置 向上调整至图36 ( e ) 所示位置，由于畦 吐。 丫丫丫丫丫丫 ( )渤国 ( 0 图36逆迭代算法示意图 至此，逆迭代算法产生了振荡问题。随着迭代次数的增加，算法会处于振荡 状态。再者，从上述的逆迭代算法过程可以看出，逆迭代算法所能得到的找形结 果不会好于其首次节点位景调整之后的结构状态，即图36 ( d ) 所示的结构状态，从 围32 所示的找形过程也可以得到类似结论。 3 4 改进的逆迭代算法 3 4 1 改进的逆迭代算法原理 丫 索网式可展开天线的反射面找形及精度调整技术研究 ( 1 ) 、在第七次迭代步，如果结构某节点的初始坐标为( # ，矿，彳) ，结构平衡后 该节点坐标为( ，七，矿) ，该节点设计所在的位置为( # 蜘，坳，孝砌) ，则第 七+ 1 次迭代时的该节点初始位置调整为： y 硅、 - 脚 i ， i ，。 炉懒 ，建 尹 q 一1 孝+ 她，矿 1 5 竺，! 警竺翼一 ( 3 - 1 2 ) 0 0 1 0 0 1 5 膦 0 1 5 o 1 r 胳，尉峪 1 5 0 0 9 ，o 1 5 剧坶 1 5 0 0 0 9 ，o 0 1 5 剧坶 0 1 5 0 0 9 剐坶，刷淞 o 0 1 5 说明：式( 3 1 2 ) 与式( 3 1 3 ) 中所采用的单位为毫米。 ( 3 - 1 3 ) 丝索网式可展开天线的反射面找形及精度调整技术研究 y d 图3 1 0 改进的逆迭代算法流程框图 图3 1 0 显示了改进的逆迭代算法流程框图，图中的退出条件包括： ( 1 ) 、形面精度i 蝴s 小于规定的限值； ( 2 ) 、索网没有松弛； 3 4 3 数值算例 算例1 ： 针对图3 1 所示的无垂跨比形式a s 缸m e s h 天线进行找形分析，考虑金属反射 丝网对天线结构的影响，天线的具体参数如下： 天线高度：3 3 9 5 6 7 3 聊 天线反射面焦距： 1 3 历 天线口径：1 0 朋 索杆的半径： 1 朋朋 索杆材料的密度： 1 5 0 0 堙锄3 索杆材料的弹性模量： 1 0 1 9 1 0 9 肘舻 主索分段数： 6 桁架边数：3 0 桁架的弹性模量：1 6 0 1 0 9 m 行2 桁架的密度： 1 6 5 0 蛔锄3 采用改进的逆迭代算法对该天线反射面进行找形分析，要求找形得到的反射 面形面精度删s 0 0 1 聊聊，索网不能有松弛，索网应力分布要均匀。 第三章索网式可展开天线的阿面拽形 图3 1 l 掉例l 的天线反射面形面耩度r m s 变化 图3l l 显示了算例1 天线反射面形面精度r m s 的选代变化趋势，天线的形面 精度r m s 由初始的l6 5 9 5 5 m ，迭代至满足要求的00 0 9 9 l l 埘m ，且在第2 4 迭代 步精度已经达到o1 从图31 1 中可以看出r m s 呈单调下降的趋势，没有出现 振荡的现象，且得到的天线反射面精度更高，算法稳定。表32 给出了算例l 的找 形结果。 图3 1 2 算倒l 索呵应力云图 表32 算例l 的找形结果 项目值项目值 形面精度r m s最大应力04 7 0 h n 最小应力0 2 1 9 a平均直力o3 0 9 m p a 最丈应力，最小应力 2 1 4 5 索网松弛现象 无 从图3 1 2 所示的索网应力云图可以看出：无垂跨比形式的a s d m e s h 天线应 力分布状态较好，最大应力与星小应力的比值较小，索网应力分布比较均匀，尾 大应力主要出现在索网的外围。 索网式可展开天线的反射可找形丑精度调整技术研究 算例2 f f = i ? ! 口 r ( a ) 俯视图( b ) 主视图 图31 3 有垂跨比形式a s 的m 曲天线 针对图31 3 所示的有垂跨比形式a 出o m 曲天线进行找形分析，考虑金属反 射丝网对天线结构的影响，天线的具体参数如下： 天线高度： 33 9 5 6 7 3 m 天线反射面焦距： 1 3 埘 天线口径： l o m 索杆的半径：1 卅埘 索杆材料的密度：1 5 0 0 蛔舒 索杆材料的弹性模量： l0 1 9 10 9 ，埘2 主索分段数： 3 桁架边数： 3 0 桁架的弹性模量： 1 6 0 10 9 2 桁架的密度：1 6 5 0 槲 采用改进的逆选代算法对该天线反射面进行找形分析，要求找形得到的反射 面形面精度置 拈 03 栅，索网不能有松弛，索网应力分布要均匀。 圈3 1 4 算例2 的天线反射面形面精度r m s 变化 图31 4 显示了算例2 天线反射面形面精度r m s 的迭代变化趋势，天线的形面 第三章索厨式可展开天线的胡面拽形 精度r m s 由初始的l9 1 0 9 7 所，迭代至满足要求的0 2 7 4 2 9 6 5 m m 。从圈3 1 4 中可 以看出r m s 呈单调下降的趋势，也没有出现振荡问题，且得到的天线反射面精度 高，算法稳定。表3 _ 3 给出了算例2 的找形结果。 从表33 可以看出，算例2 天线的最大应力与最小应力的比值较大，达到 4 5 4 5 6 。但从图31 5 的索网应力云图可以看出，索两内部的应力分布比较均匀 索网的外围索段的应力相对较大。这种具有垂跨比的a s h 州e s h 天线相对于无垂 跨比的蜘m 础天线来说，索网的应力分布状态不是很好。 圈3 1 s 算倒2 索网应力云图 表33算剜2 的找形结果 项目值项目值 i 形面精度m 02 7 4 w m n l 最大应力 最小应力0 1 0 4 m p a 平均应力 02 5 5 m l 最大应力埔 小应力索两松弛现象 无 3 5 小结 本章对原逆迭代算法的振荡问题进行分析，找到了其振荡的原因，并提出了 改进的逆迭代算法，解决了原逆迭代算法的振荡问题。数值算例的分析结果表明： 改进的逆迭代算法具有很高的效率，得到的天线反射面精度高，算法有效性也得 到了提高。 第四章索网式可展开天线的形面精度调整望 第四章索网式可展开天线的形面精度调整 4 1 引言 天线反射面的形面精度是衡量天线性能的重要指标。实际工程中存在诸多因 素可导致索网式天线反射面形面精度恶化，这些因素可以分为三个阶段：设计阶 段、制造阶段与在轨阶段。设计阶段的因素主要是应用三角网格逼近抛物面的原 理误差与索网节点的设计误差。制造阶段的因素有很多，主要包括索网绳索的长 度误差、桁架的加工误差、重力影响等。在轨阶段的因素主要是热变形带来的影 响。对于设计阶段的误差，可以通过减小网格的尺寸来改善；而制造阶段引入的 误差，必须通过反射面的形面精度调整来进行补偿；至于在轨阶段的热变形，根 据最频出现的太空热环境，其影响可以得到部分补偿【3 0 】。 反射面的找形分析与形面精度调整分析的区别是：前者是在设计天线的反射 面，在此阶段，反射面的应力分布状态是未知的，分析的目的是确定最佳的应力 分布状态：而后者是在应力分布状态已知的情况下，只通过改变调整索的索力与 索长来使反射面的形面精度得到改善。 国内外学者提出了一些反射面形面精度的调整方法【3