（水声工程专业论文）半空间柱面声全息及可视化.pdf

a b s t r a c t s i n c et h ee a r l y 一19 8 0 sb i r t h ，n e a rf i e l da c o u s t i c a l h o l o g r a p h y ( n a h ) h a s b e c o m eap o w e r f u lt o o lo ft h er e c o n s t r u c t i o no ft h r e e d i m e n s i o n a ls p a c es o u n d f i e l da n dn o i s es o u r c e s e p a r a t i o na n di d e n t i f i c a t i o n i tl l a st l l ew i d e s p r e a d p r o s p e c t sf o rd e v e l o p m e n ti nt h ee n g i n e e r i n ga p p l i c a t i o n t h i sp a p e rh a sm a i n l yr e s e a r c h e do nc y l i n d e ra c o u s t i c a lh o l o g r a p h yt h a ti s b a s e do nt h et h e o r yo fs p a t i a lt r a n s f o r m a t i o no fs o u n df i e l d i th a sm a d et h e t h e o r yv a l i d a t i o nt ot h ec y l i n d e ra c o u s t i c a lh o l o g r a p h y sa l g o r i t h m ，a n dd i s c u s s e d t h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h ep a r a m e t e ra n ds o u n df i e l dr e c o n s t r u c t e dr e s u l to f c y l i n d e ra c o u s t i c a lh o l o g r a p h ya p p l i c a t i o n ，g i v e nt h er a t i o n a l i z a t i o no fh o wt os e t t h ep a r a m e t e rc o n s e q u e n t l y i nv i e wo ft h ea c t u a lc o n d i t i o n , t h i sp a p e r p a i dm o r e a t t e n t i o nt ot h ec y l i n d e ra c o u s t i c a lh o l o g r a p h ya l g o r i t h mi nh a l f - f r e es p a c et h a ti s m o r ea p p l i e d r e g a r d i n gh a l f - f r e es p a c es i t u a t i o n ，i no r d e rt o a d a p tt od i f f e r e n t s i t u a t i o n st h i sa r t i c l ep r o p o s e dt h a tt w ok i n d so fs o l u t i o nw a y s ：t h ei m a g e m e t h o d a n dt h es o u n df i e l ds e p a r a t i n gm e t h o d ，a n dd i s c u s s e dh o wt o s e l e c ts u i t a b l e p a r a m e t e rf o rt h i st w om e t h o d sw h e nt h e ya r eu s e di nd i f f e r e n tc o n d i t i o n s b a s e d o nt h e o r e t i c a la n a l y s i s ，t h i sp a p e rh a sa l s od o n et h er e s e a r c ho ns i m u l a t i o na n d e x p e r i m e n t a t i o n i no r d e rt os h o wt h er e s u l to fa c o u s t i c a lh o l o g r a p h ym o r e v i v i d l y ，t h i sp a p e r d e v e l o p e dv i s u a l i z a t i o ns o f t w a r eo fs o u n df i e l dt h a tc a r lb eu s e di na n a l y s i so f n e a rf i e l da c o u s t i c a lh o l o g r a p h y t h i ss o f t w a r ec a nd r a wm a n yk i n d so f g r a p h i c s j u s tl i k e3 da n d2 dm e s hg r a p h i c s ，v e c t o rg r a p h i c s ，c o n t o u rg r a p h i c sa n ds oo n i t c a na l s or e a l i z ei n t e r a c t i v ec o n t r o lt ot h eg r a p hl i k er o t a t i o n ，z o o m ，p a n ，i n s e r t i n g s l i c eb ys i m p l eo p e r a t i o n k e yw o r d s ： n o i s es o u r c es e p a r a t i o na n di d e n t i f i c a t i o n ；n e a r - f i e l da c o u s t i c a l h o l o g r a p h y ( n a h ) ；c y l i n d e ra c o u s t i c a lh o l o g r a p h y ；h a l f - f r e es p a c e ；s o u n df i e l d v i s u a l i z a t i o n 哈尔滨工程大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：本论文的所有工作，是在导师的指导下由作 者本人独立完成的。有关观点、方法、数据和文献的引用已在文 中指出，并与参考文献相对应。除文中已注明引用的内容外，本 论文不包含任何其他个人或集体已经公开发表的作品成果。对本 文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标 明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 作者( 签字) ：燃 日期：2 0 母了年3 月f7 日 哈尔滨工程大学 学位论文授权使用声明 本人完全了解学校保护知识产权的有关规定，即研究生在校 攻读学位期间论文工作的知识产权属于哈尔滨工程大学。哈尔滨 工程大学有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件。 本人允许哈尔滨工程大学将论文的部分或全部内容编入有关数据 库进行检索，可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本 学位论文，可以公布论文的全部内容。同时本人保证毕业后结合 学位论文研究课题再撰写的论文一律注明作者第一署名单位为哈 尔滨工程大学。涉密学位论文待解密后适用本声明。 本论文( 口在授予学位后即可口在授予学位1 2 个月后 口 解密后) 由哈尔滨工程大学送交有关部门进行保存、汇编等。 作者( 签字) ：；麟憋导师( 签字) ：新膨纱 日期： 沁o p 年弓月f 1 日z ，夕年乡月矽日 哈尔滨工程大学硕士学位论文 第1 章绪论 1 1 引言 随着科学技术的不断进步和人民生活水平的不断提高，噪声已成为环境 和产品评价的一项重要指标，军事、交通运输、航空航天、工程机械等领域 如何降低噪声水平也成为一个倍受关注的课题。噪声控制需要从声源控制、 传播途径控制和受者保护三方面进行，一般来讲，声源控制是噪声控制中最 根本、最有效的手段，而主要声源的定位与识别也是噪声控制工程的关键问 题1 。传统识别噪声源的方法主要有常规的声压到声强测量以及多维声压梯 度测量；常规的谱分析( 自功率谱、互功率谱、互相干等) 瞄1 。近场声全息 技术突破了传统上通过测量声源表面振速信息计算声场辐射特性方法的瓶 颈，而将声辐射问题转化为逆问题来研究，从而可通过测量部分声场信息重 建声源表面信息，根据重建信息预测整个三维声场的辐射特性，开展近场声 全息技术研究对噪声和振动控制、声源识别与定位等具有非常重要的意义。 现代科学技术的飞速发展，加之通讯技术的进步，使不仅科学家与工程 师们而且普通人也要每天面对大量的数据。信息源来自空间、水下、有本地 的、远程的，使人淹没在信息的海洋中。人脑分析解释数据的能力有限，使 大约9 5 的计算被浪费。这严重阻碍了科学研究的发展，难怪科学家们惊呼 我们能够做的仅仅是收集数据。1 9 8 7 年在一次专题会议上将图形学成像技术 与计算机科学结合诞生了一个全新的领域科学计算可视化( v i u a l i z a t i o n i ns c i e m i f i cc o m p u t i n g ，v i s c ) m 。 1 2 近场声全息变换技术及其应用研究进展 1 2 1 近场声全息概述 近场声全息n a h ( n e a rf i e l da c o u s t i ch o l o g r a p h y ) 是上世纪8 0 年代由全息 领域脱颖而出的新技术。近十几年来，近场声全息技术已发展成为一种噪声 源识别和声场辐射问题研究的重要技术。n a h 技术通过测量声源表面附近的 声压信号，应用声源表面声学物理量与外部声压信号的空间传递关系，逆向 重建声源表面的各种声学物理量，进而重建整个外部三维声场。利用全息场 哈尔滨下程大学硕士学位论文 的空间变换只要二维场的全息测量，就可推算三维场；由全息面上无向量场， 可得反演面上向量场分布；并可确定大型复杂结构或阵源声能输出部位及源 的近场能量回流图形。n a h 技术在测量的时候最大可能地保留了声场信息， 保留声场中高波数波成分，其等效波长比自由场声波的波长小，加之近场测 量的信号信噪比高。故而保留声源信息更多、测量更可靠，声源表面的场重 建分辨率高、源面振动分布更精确可靠。近场声全息方法提出以后，不久就 在国内声学、水声学方面获得发展和应用。用于水下结构振动的非接触探测 和模态观测，声像清晰、质量高，用于水下大型结构或大型声源的辐射噪声 测量，噪声特性分析详尽，可对主要激励源识别、有效指导拟订噪声控制方 案。用于声呐型基阵的电声参数测量、校准时，可得到阵的指向性、声源级、 指向性指数和总辐射功率等参数还可得到常规校准方法得不到的更多参数， 如基阵各个阵元和声障板以及任意空间处，复数声压、质点振速、声强和声 能流的分布、各阵元辐射声功率和阵的总辐射声功率，阵元之间的声互耦合 等p “。故此，近场声全息技术对水声设备测量、校准、水下系统的研究、设 计具有重要意义。因此，近二十年来声场全息场重建方面研究深受人们关注， 发展甚快，并开始应用于实际工程中。 1 2 2 近场声全息的分类 由于空间声波受波动方程的约束，根据求解波动方程的不同方法，声全 息算法可划分为：空间声场变换方法，逆向边界元方法等。根据全息面的形 状不同，空间声场变换方法又可以划分为：平面声全息、柱面声全息、球面 声全息以及任意形状面声全息。 1 ) 空间声场变换法 从2 0 世纪8 0 年代末开始，基于空间声场变换的声全息算法是最早提出 的，亦是计算最为迅速的方法，由于计算较为简洁快速，因此具有很大的工 程应用价值。2 0 世纪8 0 年代，w i l l i a m s 、m a y n a r d 和v e r o n e s i ( 1 9 8 5 ，1 9 8 7 ) 川 提出近场声全息基本理论和算法，其测量平面到源面的距离是波长的几分之 一，在测量系统的动态范围选择适当的情况下，可充分记录测量全息面上声 场的低波数和高波数成份，因此，重建分辨率可以很高，它只与全息面和系 统的动态范围之比有关。在n a h 的算法中，利用全息面上的声压为源面上 2 哈尔滨丁程大学硕士学位论文 的声压与格林函数卷积关系，将二维傅里叶变换用于h e l m h o l t z 方程，实现 实空间域( r e a l s p a c e ) - - - - 空间波数域( k - s p a c e ) 的快速变换计算，可由声压测量重 建源面声压场、振速场及声强场的分布以及远场指向性等声场量【1 1 1 。 平面共形结构近场声全息变换可以推广到其他正交共形结构近场声全息 变换。w i l l i a m s 和d a r d y ( 1 9 8 7 ) 副首先将n a h 推广到柱坐标系，提出了研究 柱形声源声场重建的近场声全息c n a h ( c y l i n d r i c a ln e a r f i e l da c o u s t i c a l h o l o g r a p h y ) 的原理和方法。利用2 d f f t ( t h ef a s tf o u r i e rt r a n s f o r m ) 计算同轴 的两柱面上声场的空间变换，讨论了k s p a c e 滤波和重建分辨率等问题，给出 了离散声场的d f t ( t h ed i s c r e l ef o u r i e rt r a n s f o r m ) 算法，并进行了有限长柱的 试验研究。国内一些高校和科研院所开展了对声全息技术的研究工作，所讨 论的问题集中于平面声全息技术，对于柱面声全息技术的研究工作刚刚起步， 于飞，陈蓟j ( 2 0 0 4 ) 习研究了空气中柱面声全息仿真的数值试验，尚待深入和完 善。在工程应用中广泛存在各种类柱形声源，因而有必要对柱面声全息原理 及实现进行深入地研究。 l e e ( 1 9 9 6 ) 4 1 又将n a h 推广到球坐标下球形声源的声场空间变换 s n a h ( s p h e r i c a ln e a r f i e l da c o u s t i c a lh o l o g r a p h y ) 。理论上讲，有多少种正交 坐标系和相应的正交函数组，就可以导出多少种相应的正交共形结构声场空 间变换关系。 近年来对于正交共形声场的全息变换有了很多的新发展，通常，n a h 技 术的研究对象假定位于均匀的、静态介质中的稳态声源，不适合分析移动声 源。k w o n 、k i m 和p a r k 等( 2 0 0 0 ，2 0 01 ) 纠刨提出m f a h ( t h em o v i n gf r a m e a c o u s t i ch o l o g r a p h y ) 技术，通过使用固定于地面的传声器线阵列测量，实现 移动声源如移动的车辆等辐射噪声的n a h 分析，是一种移动声源，静态接 收阵列的n a h 技术。且通过引入一个修正因子，可降低多普勒效应造成的 相位误差；传统声全息用于处理单频声场，对于更加普遍的宽带声场，1 9 8 7 年l o y a np a s c a l 等人提出了基于声强测量的宽带声全息重建技术b a h i m ( b r o a d b a n da c o u s t i ch o l o g r a p h yi n t e n s i t ym e a s u r e m e n t ) 1 。胡博，杨德森 ( 2 0 0 8 ) 驯对这种方法做了深入研究。 正交共形结构声全息变换最突出的优势是获得声场信息量丰富，并大多 可借助于f f t 快速计算，但最大的缺陷在于对重建的声源表面形状的适应性 哈尔滨t 程大学硕十学位论文 差。由于实际结构的形状各式各样，结构表面为正交坐标系的情况较少，所 以仅靠正交共形近场声全息变换远远无法满足工程需求。当声源几何形状严 重偏离了任何正交坐标系下的可分离形面，需要一种更加通用的声场重建途 径。解决该类问题的可能途径之一是数值求解h e l m h o l t z 积分方程，建立任 意形结构的近场声全息理论。 2 ) 逆向边界元法 v e r o n e s i 和m a y n a r d ( 19 8 9 ) 1 9 】提出用边界积分法实现任意形结构声源表 面近场全息重建的原理与方法，利用常数单元法离散h e l m h o l t z 积分方程获 得了测量得到的声压和声源表面节点上的法向振速之间的矩阵关系，即所谓 的辐射算子，通过对辐射算子求逆，获得法向振速分布。b a i ( 1 9 9 2 ) t 2 0 】对边界 积分的声全息变换进行改进，引入边界元方法b e m ( t h eb o u n d a r ye l e m e n t m e t h o d ) ，提出基于b e m 的任意结构近场声全息变换法( b e m b a s e dn a n ) 。 其作法是将源面离散，利用离散后的表面和外部h e l m h o l t z 积分方程，建立 源外部测量点上的复声压与源表面上各单元的法向振速的线性方程组。振动 结构的几何形状及振动结构和测量全息面之间的振一声关系通过b e m 描述 为振一声传递矩阵。结构的表面振速分布可以通过对振一声传递矩阵求逆， 由外部声压重建得到，再利用表面离散h e l m h o l t z 积分方程，由表面振速求 出表面声压，从而实现源表面场的重建。在国内，商铡e e ( 1 9 9 4 ) t 2 1 】对任意形 结构非共形面全息场变换进行了计算模拟和精度分析。 采用b e m 离散h e l m h o l t z 积分方程是进行任意形结构声源重建最流行的 方法。其主要优势在于对声源几何形状适应性强，但同时也增加了计算量， 因为离散后的矩阵通常都是非对称的满阵。除此之外，还产生了奇异积分的 问题，无论是否需要获得满意的精度，都需要巧妙的积分技术，如极坐标变 换法等，从而增加了额外的计算量。对此，v e r o n e s i 和m a y n a r d ( 1 9 8 9 ) 口2 1 研究 了在声源边界造成的谐振腔特征频率上产生的解不唯一性问题。较有代表性 的解决办法有s c h e n c k ( 19 6 8 ) 瞄副提出的c h i e f ( c o m b i n e dh e l m h o l t zi n t e g r a l e q u a t i o nf o r m u l a t i o n ) 法，其主要思想是增加声源表面内部少量点上的信息， 以获得该问题的超定解，从而获得唯一解；b u t o n 与m i l l e r ( 1 9 7 1 ) 1 提出的 b u t o n & m i l l e r 法，即通过h e l m h o l t z 积分方程及其法向导数的线性组合获得 唯一解。这些方法都会增加计算量。而且c h i e f 法难以选择有效的c h i e f 4 哈尔滨t 程大学硕十学位论文 点，b u t o n & m i l l e r 法在法向求导时会产生超奇异积分，增加了处理的难度。 3 ) 其他方法 随着对声全息技术研究的深入，近年来又出现了许多新方法，这些方法 或用于解决特殊条件下的声场重建，或用于改善声全息的结果。对原有基本 方法作了完善与改进。例如：基于正交函数适配的最小平方误差方法，又成 为h e l s ( h e l m h o l t ze q u a t i o nl e a s ts q u a r e s ) 法2 5 脚，改善了b e m 方法，减少 了计算量，成为现今备受关注的方法，但这种方法对于细长声源，存在收敛 性差的问题。毕传兴等( 2 0 0 3 ) 口刀在分布源边界点法研究的基础上，提出基于 分布源边界点法的声场重建和预测技术。它继承了b e m 的优点，不受具体 形状的限制，同时又有效地避开了系数矩阵的直接计算和具体的插值，也不 用进行数值求积和奇异积分的处理。 1 2 3 半空间声全息技术 许多情况下，声源处于封闭空间或处于有分界面的半自由空间中，上述 所介绍的方法都要求全息面上测量声压为声源辐射的直达声压，即要求在全 消声的环境下进行，对于存在反射声的半自由声场环境并不能作出很好的处 理。为此，有人提出了非自由空间的声全息技术，用于分析非自由空间声场。 v i l l o t 等( 1 9 9 2 ) 口即提出一种称为p h o n o s c o p y 的方法，将声全息技术和声源成象 技术结合起来，用于室内声场的分析。h a l l m a n 和b o l t o n ( 1 9 9 4 ) 口卅p 叫利用封闭 空间声全息技术分析车辆内部噪声，寻找内部声源位置，提取声源特征。 近年来，声全息技术逐步走出试验室，开始应用于工程实际中。在工程 实际中，不均匀或分层的介质则更为常见，对于存在分界面的介质，如水介 质与空气介质，空气介质与刚性壁面，在此种条件下进行的全息变换称为半 空间声全息变换。在半自由声场中，实际测量声压为直达声压和反射声压的 叠加，而声压为标量，很难直接将其中直达声压成分分离出来，因而不能简 单地用常规声全息算法来直接进行声源重建和声场预测。 对于半空间声全息技术的研究，国内外已有一些进展，毕传兴、陈剑、 陈心昭( 2 0 0 4 ) 提出了利用分布源边界点法解决半空间声全息问题p ，但此方法 在特解源的位置选取等方面存在一定缺陷，且计算量较大，工程上不易实现。 传统声场处理方法中对于半自由声场的处理常使用镜像法，即虚源法。 哈尔滨工程大学硕士学位论文 在声全息技术中也有关于镜像法的研究，但声全息中使用的镜像法主要用于 测量介质的反射系数，1 9 9 0 年m a s a y u k i ，t a m u r a 提出了一种利用空间变换 的方法来反演反射面任意入射角的反射系数的技术口2 1 ，并于1 9 9 5 年作了试验 p 引。在国内，高岩，王洋( 2 0 0 7 ) 口4 1 利用镜像法和平面声全息技术结合测量了界 面的反射系数。基于此理论，对于半自由空间，可以将界面- n n 得的数据 对称到界面另一侧，形成扩展面。这个原理在一定的测量条件下也可以用于 柱面声场的反演，得到声源表面的声场分布。 基于镜像法原理，半自由空间声场中每一点的声压都由入射和反射两部 分组成，反射声压可以看作由虚源发出。因而，若能将两部分分离，得到实 际源发出的直达声压，也可以实现声场的反演。声场分离有多种方式，文献 3 5 提出单全息面声场分离技术，该方法较为简单，但是仅适用于平面全息， 对柱面并不适用。文献 3 6 】则通过将入射声场分解为平面波单元的叠加来实 现入射和散射声场的分离。但是基于b e m 的算法也大大限制了其应用范围。 文献 3 7 1 提出利用球面波分解法来分离入射和散射声场。此算法能得到较为 精确的结果，但计算也比较复杂，不利于工程使用，文献 3 8 所述的双全息 面声场分离技术，算法较为简单，在一定条件下能得到较为准确的结果，可 以用于半空间声场重建。根据该原理，可将基于平面的双全息面声场分离法 加以扩展，使其能够应用到柱面声全息技术中。 1 2 4 声全息技术的发展趋势 经过二十几年的发展，n a h 技术已经成为一种研究声源特性的非常有效 的方法，有望应用于空气中或水下大型或复杂结构的振动和噪声的辐射特性 研究。 声全息技术作为一种理论已经日趋成熟和完备，但仍缺乏在工程上应用 的研究，要使这一项技术真正在工程上得以使用，必须要将理论与实际应用 环境结合。这就提出了两方面的问题：一是声全息基本原理与算法怎样适应 实际工程使用环境，如需在声全息处理过程中充分考虑到噪声、介质特性、 测量参数的影响，总结参数选取规律；二是要考虑用户需求，设计人性化的 操作平台，便于专业及非专业的用户使用，真正的使声全息理论走出实验室。 6 哈尔滨t 程大学硕士学位论文 1 3 声场可视化技术 可视化技术是指运用计算机图形学和图象处理技术将科学计算过程中产 生的数据及计算结果转化为图形或图像，在屏幕上显示出来，并进行交互处 理的理论、方法和技术p 1 。可视化技术使人能够在三维图形世界中直接对具 有形体的信息进行操作，和计算机直接交流。这种技术已经把人和机器的力 量以一种直觉而自然的方式加以统一，这种革命性的变化无疑将极大地提高 人们的工作效率。可视化技术赋予人们一种仿真的、三维的并且具有实时交 互的能力的显示平台，这样人们可以在三维图形世界中用以前不可想象的手 段来获取信息或发挥自己创造性的思维。实际上随着技术的发展，科学计算 可视化的含义已经大大扩展，它不仅包括科学计算数据的可视化，而且包括 工程计算数据的可视化，如有限元分析的结果等，同时也包括测量数据的可 视化。 可视化主要分为两部分内容，第一部分是计算机可视化，是计算机图形 学的一个重要领域。其核心是将三维数据转换为图像，涉及到标量、矢量、 张量的可视化、流场的可视化、数值模拟及计算的交互控制、海量数据的存 储、处理及传输、图形及图像处理的向量及并行算法等，其应用涉及到医学 及医疗，地震勘探、气象预报、分子结构，流体力学、有限元分析、天体物 理、海洋观察、地理信息、洪水预报以及环境保护等方面；第二部分是信息 可视化，它是随着计算机网络的广泛应用而提出来的。其内容多为层次信息 结构可视化、多维数据结构可视化、时变数据结构可视化、网络运行状态可 视化、分布环境算法可视化、网络浏览历史可视化等。其应用领域主要包括 超级计算机性能评价、网络运行状态监控、海量数据存储结构监控、地理、 人口、矿产、市场等可视化p 1 。 对于水声学测量，其测量数据和数据处理结果通常表示为大矩阵形式， 数据量比较庞大，且数据较为复杂，通常为复数形式，仅仅通过观察数据结 果或简单绘图很难使人有直观的认识，尤其是在近场声全息变换中，需将测 得的二维数据进行变换，从而对三维声场信息进行重建，更有必要将重建结 果以生动直观的形式加以表示，将传统水声技术与科学计算可视化技术结合 起来，可以复杂的计算公式，冗繁的数据变得直观生动，数据的三维可视化 7 哈尔滨工程大学硕士学位论文 更可以减轻数据处理的工作量。对于基于空间变换的声全息，可视化技术亦 可将数据处理的结果或中间结果实时的显示出来，这将大大提高全息数据的 处理效率。 计算机可视化用于近场声全息是可视化应用的一个全新领域，可以实现 测量数据，反演数据的三维绘制，方便的实现空间三维声场的直观表示，也 可以使用建模的方式将全息数据与具体测量对象结合起来，更加准确的表示 全息结果，通过交互操作，可以实现视角的变换，图形的缩放，更可以快速 的实现数据的选取，比较，根据需要对数据进行进一步的处理，这些仅仅通 过对图形的操作即可实现，而使用传统方法实现这些功能必须要直接对数据 进行操作，数据的复杂性使得这种工作及其枯燥，繁琐，且只限于专业研究 人员使用，这极大的局限了声全息技术的推广和工程应用。因而，实现声全 息技术与计算机可视化的结合对于声全息从试验室研究转化为一项具有工程 实用价值的新技术具有不可估量的意义。 1 4 本论文研究内容 本论文通过仿真和试验就全空间柱面声全息进行验证和分析，旨在验证 柱面声全息算法，给出全空间柱面声全息技术在工程应用中的一些参数选取 规则，并在全空间柱面声全息理论的基础上开展半空间内声全息的算法研究 与仿真分析，论文研究内容主要归纳为以下几部分： ( 1 ) 基于正交共形变换的柱面声全息的基本算法研究。 ( 2 ) 半空间内柱面声全息算法的研究。 ( 3 ) 全空间及半空间内柱面声全息的数值仿真研究。 ( 4 ) 柱面声全息过程的试验研究。 ( 5 ) 针对于声全息技术的声场可视化模块的开发。 1 5 本章小结 本章首先叙述了声全息技术的应用背景、发展简史，计算机可视化技术 的概念及应用范围。然后介绍声全息技术的分类，各类型声全息算法的应用 和局限。重点介绍柱面声全息和半自由空间声全息的应用价值及其研究进展， 针对实际应用中存在的问题，阐述了研究半空间柱面声全息的必要性，并就 可视化技术与声全息技术二者的结合应用做了简要阐述。 8 哈尔滨t 程火学硕十学位论文 第2 章近场声全息技术原理 2 1 引言 近场声全息技术是指测量平面到源面的距离是波长的几分之一时，利用 声场空间变换实现的全息算法。根据h e l m h o l t z 方程在不同坐标下的解可以 推导任意正交坐标系统下的声全息计算公式，直角坐标和柱坐标是较为常用 的坐标系统，因此平面声全息和柱面声全息在工程实际中具有广泛的应用。 对于半自由空间，声全息的基本原理与自由空间一致，只需在进行全息变换 之前对全息面数据作一定处理即可。本章所介绍的半自由空间处理有两种， 分别是镜像对称法和声场分离法，它们可处理全息测量中两种不同情况，使 用这两种方法理论上都可以实现半自由空间内声全息变换。 2 2 近场声全息基本原理 近场声全息技术是利用声场中声振源附近某一区域的声振特性( 如复声 压、复振速或声强) ，来预报其它区域的声振特性，包括声振源表面、近场 各种声学量的空间分布。其基本处理流程如下图所示： 图2 1 近场声全息基本原理示意图 图2 1 为近场声全息基本解算方法流程：首先，得n - - 维全息面上复声 压矩阵，然后通过二维空间f o u r i e r 变换，将复声压从空间域变换到波数域上， 再根据全息面形状及其与反演面的关系求出两面问传递函数，将其与变换后 的声压矩阵相乘，最后，进行f o u r i e r 逆变换，将其变换到空间域，继而获得 反演面上声压分布。 9 j 哈尔滨t 程大学硕+ 学位论文 2 3 基于平面的近场声全息基本原理 2 3 1 波动方程在直角坐标系下的解 由理想流体媒质中小振幅声波的波动方程，可以得到不依赖于时间的单 频声场的h e l m h o l t z 方程，即： v 2 p ( x ，y ，z ) + k 2 p ( x ，y ，z ) = 0( 2 - 1 ) 式中：p ( x ，弘z ) 空间点g ，y ，z ) 的复声压；七特征波数，k = o g c = 2 ，r 2 ；旯为 特征波长。 方程( 2 1 ) 的边界条件：p d g ，y ) ，p ，g ，y ) 分别为平面z = 0 的d i r i c h l e t 边界条件和n e u m a n n 边界条件。对于z 0 的空间为自由声场的情况，即所 有声源位于z = 0 平面以下，由格林公式，可以得到方程( 2 1 ) 的解，即z o 空 间内任意一点声压为： p g ，y ，z ) = f f s p 。，( x7 ，y k 。g x 7 ，y y ，z z ) d x a y ( 2 2 ) 其中，s 表示积分在无穷大的边界平面上进行，g d 为无穷大平面的格林函 数： g d g ，y ，z ) = z ( 1 - i k r ) e 妇2 刀3 ( 2 3 ) g n g ，y ，z ) = i e 衍2 n r ( 2 4 ) 式中，= x 2 + y 2 + z 2 。 2 3 2 声全息基本公式 对式( 2 2 ) 两边去二维f o u r i e r 变换，并由二维卷积公式可得： 尸传，k ，z ) = 易，伍，k y _ ) g 。， ，k y ，z ) ( 2 5 ) 其中g d ，忙，k y ，z ) 为g d ，j 的二维f o u d e r 变换，其解析表达式为： 慨，七，z j = p 也：， ( 2 - 6 ) g 慨，七，z ) = e 蚣厥 ( 2 - 7 ) 当后；- 4 - k ：k 2 时， k ：= 后2 一眩+ 后为 ( 2 - 8 ) 当k ：+ k k 2 时， k ：= f 眩+ 后；) 一后2 ( 2 9 ) 此时，可以得到近场声全息重建的基本公式： 1 0 哈尔滨t 程大学硕十学位论文 尸仳，砖, z s ) = p k ，b , g h k 一也动一毋 ( 2 1 0 ) 2 4 基于柱面的近场声全息基本原理 平面到平面的正交共形近场声全息变换可以推广到其它正交坐标系统的 声场变换。由于柱形声源或柱形结构也是实际工程中经常遇到的一种典型结 构，因而柱面声全息的研究具有极大的现实意义。 2 4 1 柱坐标系下波动方程的解 对于不依赖于时间的稳态声波场的h e l m h o l t z 方程( 2 1 ) ，令x = r c o s 0 ， y = r s i n0 ，可以将直角坐标系转换为柱坐标系，l a p l a c e 算子在柱坐标系下 可以表示为 v 2 = 矿0 2 弓昙+ 专著专 p 在柱面坐标下，可以采用分离变量法求解方程( 2 1 ) ，假设解的形式为： p ( r ，0 ，z ) = p r b 口p b ：( z ) ( 2 - 1 2 ) 将式( 2 - 11 ) 代入柱面坐标f 的h e l m h o l t z 方程，得到 上堡+ 上盟+ 士堡+ pr d r z r prd r r z p 8 d o z 一1 d p - + 后2 ：o p ：d z 由于含有见的项仅与坐标z 有关，故可设该项等于常数一尼；， 土韭+ 尼：0 p ：d z 。 同理，也可将仅与角度0 相关的项表示如下 一1 d p o + 刀2 ：o p ed a 若将式( 2 - 1 4 ) 和( 2 1 5 ) 代k ( 2 1 3 ) ，那么式( 2 1 3 ) n - - 丁p j , 重新记为 簪+ 7 li d p r + ( 碍一势= 。 式中，当砖k 2 时， k ，= , k 2 一 当尼； k 2 时， ( 2 1 3 ) 结果如下： ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) ( 2 - 1 6 ) ( 2 - 1 7 ) 哈尔滨t 程大学硕士学位论文 kr = t 即 ( 2 - 1 8 ) 通过以上分析得到的式( 2 1 4 ) 和( 2 1 5 ) 均为二阶常微分方程；公式( 2 1 6 ) 在t 取值为式( 2 1 7 ) 时为b e s s e l 方程，在t 取值为式( 2 1 8 ) 时为修正的b e s s e l 方程。而由方程( 2 1 4 ) 可以解得 p ：= a e 缸 ( 2 - 1 9 ) 式中，a 为待定常数。方程( 2 1 5 ) 的解为 p 口= b e 舢( 2 2 0 ) 式中b 为待定常数，由于p 口是角度秒的周期函数，故，z 只能为整数。而方程 ( 2 16 ) 的行波解为 p r ) = c 1 h 1 0 ，) + c ：日1 2 ，) ( 2 2 1 ) 式中日? ) ，日1 2 ) 分别代表阶数为n 的第一和第二类h a n k e l 函数，并分别对应 向外发散的波和向内收敛的波。由式( 2 1 9 ) - - - ( 2 2 1 ) 可以得到方程( 2 - 1 ) 在柱面 坐标系下的通解为 p ( r ，臼，z ) = 4 - a ap 加9 去e 【d 1 1 ：归， ，弘也2 + d 1 2 ：归1 2 ，弘蚣k ：( 2 2 2 ) 2 4 2 柱面声全息基本公式 此时，若考虑向外辐射问题，只需要求出未知数d 9 ( 尼：) ；若考虑向内辐 射问题，只需要求出未知数d 1 2 ) ( 尼：) 。同时若将f o u r i e r 级数也看作广义的 f o u r i e r 变换，那么d 9 ：归1 1 ) ，) 便可以看作是p ，见z ) 的二维f o u r i e r 变 换。 只g ：，) = 磁 ：删1 ) ，) ( 2 2 3 ) 对于，= r ，= r h 。 吃 彤如，哎) = w i mi 形化) ( 2 4 5 ) 其中形i7 - l 与化) 取式( 2 4 4 ) 的形式，_ l g k 。：叫嘞【l 】。 如，t ) = ( 1 + ( 1 + ) 一 k ：忌 ) k ： 后 ( 2 4 6 ) 这里，。是滤波窗参数。 2 7 本章小结 本章首先介绍了声全息的基本算法，并根据近场声全息基本原理，推导 了柱面声全息在自由空间中的基本变换公式。在此基础上，介绍了半自由空 间中声全息的两种基本算法镜像法和声场分离法。作为声场分离法准备 知识，先叙述了柱面内声全息算法的基本原理并推导其基本计算公式；再将 基于平面的双全息面声场分离原理加以扩展并使其能够应用于柱面，从而推 1 8 哈尔滨t 程大学硕士学位论文 导出基于柱面的声场分离法的基本公式。最终得到分离后的直达声压，并将 此声压用于柱面声全息反演，得到反演面声声压重建值。最后，为提高重建 结果准确性，又讨论了针对于柱面声全息变换的空间域及波数域的滤波算法。 1 9 哈尔滨工程大学硕士学位论文 第3 章声全息可视化模块 3 1 引言 声全息变换是利用二维全息面上测得的全息数据经过反演而重建空间三 维声场的分布，包括声压、振速、声强等，并能够计算远场指向性。其中数 据类型有二维数据，也有三维数据，有标量，也有矢量。声全息可视化技术 是指将声全息变换的结果、数据处理中间结果直观地显示，实现变换数据与 具体声源形态相对应，并能够对图形进行交互操作。根据数据类型，声全息 可视化技术必须实现的绘图类型有：二维直角坐标和极坐标曲线图、二维及 三维曲面图、二维及三维等高线图、三维体绘制及切面图、二维及三维矢量 图等。 声全息可视化技术另一特点是图形的交互功能，根据绘图类型，基本交 互操作有图形的平移、旋转、缩放、视角变换等。除此之外还具有高级交互 功能，如数据选取，切面动画等。 3 2 声全息可视化理论基础 声全息可视化理论主要基于计算机图形学的原理及算法。现代图形显示 设备主要为光栅显示器，光栅图形显示器可以看做一个像素矩阵，在光栅上 显示的任何一种图形，实际上都是一些具有一种或多种颜色的像素集合。下 面介绍计算机图形学中几个基本算法。 3 2 1 图形的光栅化 像素是组成图形的基本元素，一般称为“点 。通过点亮一些像素，灭 掉另一些像素，即在屏幕上产生图形。在光栅显示器上显示任何一种图形， 在显示器的相应像素点上画上所需的颜色像素点，即具有一种或多种颜色的 像素集合构成图形。确定最佳逼近图形的像素集合，并用指定属性写像素的 过程称为图形的扫描转换或光栅化。下面以直线和圆的生成为例说明光栅化 的过程。 1 ) 直线的生成： 将直线显示在光栅显示器上的过程是在所给定的有限个像素组成的矩阵 哈尔滨工程大学硕士学位论文 中，确定最佳逼近于该直线一组像素的过程。直线的生成有两种基本算法： 数值微分法和b r e s e n h a m 算法。 a ) 数值微分法 已知端点e o ( x o ，) ，b g 。，y 1 ) 的直线段三化，丑) ；直线斜率为： x 1 一x0 ( 3 一1 ) 画线过程为：从x 的左端点开始，向x 右端点步迸，步长= 1 ( 像素) ， 按y = k x + 6 计算相应的y 坐标，并取像素点g ，阳甜，z d ) ) 作为当前点的坐标。 设步长为缸，有毛卅= 五+ a x ，于是： 弘+ l = 红+ l + 6 = 咒+ ( 3 - 2 ) b ) b r e s e n h a m 算法 b r e s e n h a m 算法是在计算机图形学领域内使用最广泛的直线生成算法。 算法原理如下： 过各行各列像素中心构造一组虚拟网格线，按直线从起点到终点的顺序 计算直线与各垂直网格线的交点，然后确定该列像素中于此交点最近的像素。 2 ) 圆的生成一b r e s e n h a m 画圆法 考虑圆心在原点，半径为r 的第一个四分圆，如图3 1 a 所示，取( o ，尺) 为 起点，按顺时针方向生成圆。假定当前像素点坐标为( x ，y ) ，下一个像素点的 取法只可能有三种选择，分别记为g ( x + l ，y ) ，d ( x + 1 ，y 1 ) ，矿g ，y 一1 ) ，如 图3 1 b 所示。 y a x o x 图3 1b r e s e n h a m 画圆算法 理想圆弧和这三个候选点之间为五种情况： ( 1 ) h ，d ，v 全在圆内； ( 2 ) 日在圆外，d ，矿在圆内； ( 3 ) d 在圆上，日在圆外，矿在圆内； 2 l v ( x y 一 ) b 哈尔滨工程大学硕士学位论文 ( 4 ) h ，d 在圆外，v 在圆内； ( 5 ) h ，d ，v 全在圆外； 上述三点到圆心的距离平方与圆弧上一点到圆心距离平方的差分别为： a = ( x + 1 ) 2 + y 2 一r 2 ( 3 - 3 ) a d = ( x + 1 ) 2 + 一1 ) 2 一r 2 ( 3 4 ) a 矿= 绀+ 一1 ) 2 一r 2( 3 5 ) 万肋= a h + d = 2 a d + 2 y 一1( 3 6 ) 如y = a d + a 矿= 2 ( a d x ) 一1( 3 7 ) 所以，当a d 0 时，若 如矿0 则取d ，否则取矿，当a d = 0 时，取d 。 3 2 2 图形的操作 a ) 齐次坐标 所谓齐次坐标就是将一个原来本是r l 维的向量用一个n + l 维向量来表示。 如向量g 。，x ：，) 的齐次坐标表示为( h x ，h x ：，