（水声工程专业论文）中高频下粘弹性材料声学参数测量.pdf

哈尔演丁稃大学博十学位论文 率的变化趋势，与用粘弹谱仪法获得的某橡胶材料的测量结果一致性较好。 本方法避免了常规方法所需的声场相位测量，降低了实验难度，并可同 时反演各项参数，提高了测量效率，使材料参数的工程预报更加方便。解决 了国际上目前尚未解决的中高频段上粘弹性材料声学参数的测量问题。 关键词：粘弹性材料；声学参数；测量方法；反演算法 i i 中高频下粘弹性材料声学参数测量 a b s t r a c t w i t l lt h e d e v e l o p m e n t o fu n d e r w a t e ra c o u s t i c s u n d e r w a t e ra c o u s t i c m a t e r i a li su s e dm o r ea n dm o r ee x t e n s i v e l yi nm i l i t a r ya n dc i v i lf i e l d v i s c o e l a s t i c m a t e r i a li so n eo fi m p o r t a n tm a t e r i a l su s e di nu n d e r w a t e ra n e c h o i ce q u i p m e n t s i t c o u l dc o n v e r tt h er e c e i v i n gs o u n de n e r g yi n t oh e a te n e r g ya n dd e c r e a s e st h e i n t e n s i t yo fr e f l e c t i v es o u n do re v e ne l i m i n a t e st h er e f l e c t i o no ft a r g e t ，s oi ti s n e c e s s a r yt oo b t a i nt h ec h a r a c t e r i s t i c so ft h em a t e r i a lb e f o r es t r u c t u r a ld e s i g ni s c a r r i e d i no r d e rt oo b t a i na c o u s t i cp a r a m e t e r so fv i s c o e l a s t i cm a t e r i a la t i n t e r m e d i a t ea n dh i g hf r e q u e n c y , an e wm e t h o di sp r e s e n t e di nt h i sp a p e r u n d e r t h ec o n d i t i o no ff r e ef i e l d ，d y n a m i ca c o u s t i cp a r a m e t e r so fv i s c o e l a s t i cm a t e r i a l a r ed e t e r m i n e db yi n v e r s i o nm e t h o d 宜o mt h ee x p e r i m e n t a ld a t ao ft a r g e t s c a t t e r i n gf i e l da ti n t e r m e d i a t ea n dh i 曲f r e q u e n c y a tf i r s t ，ap h y s i c a lm o d e lo fu n d e r w a t e rs o u n ds c a t t e r i n go fe l a s t i ct a r g e ti s b u i l t a n dt h ea n a l y t i cs o l u t i o no ft l l ef i e l di sd e r i v e d b a s e do nt h et h e o r e t i c a l d e r i v a t i o n , s c a t t e r i n gf i e l d i ss i m u l a t e da n da n a l y z e dw i t hd i f f e r e n ts i z ea n d f r e q u e n c y , a n dt h ec o r r e s p o n d i n gc o e f f i c i e n t so fl e g e n d r ee x p a n s i o no ft h e d i r e c t i o n a lp a t t e r no fs c a t t e r i n gf i e l da r eg i v e n ，a n dac o s tf i m c t i o nf o rp a r a m e t e r s i n v e r s i o ni sc o n s t r u c t e d i i lp a r a m e t e r si n v e r s i o n g e n e t i ca l g o r i t h mi s i n t r o d u c e d i nn u m e r i c a ls i m u l a t i o n , at y p eo fa l u m i n o u ss p h e r ei ss e l e c t e da st a r g e t t h er e s u l ts h o w sh i g hp r e c i s i o no ft h ei n v e r s i o nb yg e n e t i ca l g o r i t h m i nt h e s i m u l a t i o no fa b s o r b i n gr u b b e rs p h e r e sw i t hc o m p l e xm o d u l u s ，s e n s i t i v i t yo fc o s t f u n c t i o nt oa l lp a r a m e t e r si ss t u d i e d ，a n di t sa n a l y t i c a lm e t h o di sp r e s e n t e d f o rt h ep u r p o s eo fi m p r o v i n gt h ep r e c i s i o na ti n v e r s i o n , s e v e r a le r r o r f a c t o r so f t h em e a s u r e m e n ta r ed i s c u s s e d h lt h et h e s i s o n em e t h o di sp u tf o r w a r d t oc a l i b r a t et h ed i s t a n c ee r r o rb e t w e e ns o u n ds o u r c e ，t a r g e ta n dh y d r o p h o n e t h e f o r m u l af o rs c a t t e r i n gf i e l dh a da l s ob e e nm o d i f i e d i ne x p e r i m e n t a lr e s e a r c h ，a l u m i n o u ss p h e r ei st a k e na sb e n c h m a r kt a r g e t i i i 哈尔滨t 程大学博十学位论文 a n di t ss c a t t e r i n gf i e l di sm e a s u r e d 确ee x p e r i m e n t a ld a t aa g r e ew i t ht h e o r e t i c a l c u r v eo fs c a t t e r i n gf i e l d w i t ht h ee x p e r i m e n t a ld a t a , a c o u s t i cp a r a m e t e r sa r e d e t e r m i n e d ，a n dt h ep r e c i s i o ni si m p r o v e da p p a r e n t l ya f t e re r r o rc o r r e c t i o n a c o n c l u s i o nc o u l db ed r a w nt h a tt h em e a s u r e m e n tm e t h o dp r e s e n t e di nt h i sp a p e ri s f e a s i b l ea n dt h er e s u l ti sr e l i a b l e b a s eo nt h ea b o v ea n a l y s i s ，t h em e t h o di si n t r o d u c e di n t ot h ep a r a m e t e r s m e a s u r e m e n to fv i s c o e l a s t i cm a t e r i a l t w or u b b e rs p h e r e sw i t l ld i f f e r e n ts i z ea r e u s e di ne x p e r i m e n t a lm e a s u r e m e n t w i t ht h ee x p e r i m e n t a ld a t a ，t h ep a r a m e t e r so f m a t e r i a li nm e d i a t ea n dh i g hf r e q u e n c ya r eo b t a i n e d a st h er e a lv a l u e so ft h e p a r a m e t e r so fr u b b e ra r eu n k n o w n ，c o m p a r i s o nb e t w e e nt h ei n v e r s e da n dt h e m e a s u r e ds c a t t e f i n gf i e l di sc a r r i e dt ov e r i f yt h er e l i a b i l i t yo fi n v e r s e dr e s u l t t h e v a r i a t i o no fd y n a m i ce l a s t i cm o d u l u so fr u b b e rs p h e r e sa g r e e sw i t ht h er e s u l to f d y n a m i cm e c h a n i c a lt h e r m a la n a l y z e r ( d m t a ) 1 1 1 em e t h o di n t r o d u c e di n t h i st h e s i sa v o i d st h ep h a s em e a s u r e m e n to f p r e s s u r ew h i c hi sn e e d e db yc o n v e n t i o n a lm e t h o d ，s oi tr e d u c e st h ee x p e r i m e n t a l d i f f i c u l t y b y t h i sm e t h o da l lm a t e r i a l p a r a m e t e r s c a nb ed e t e r m i n e d s i m u l t a n e o u s l y , a n dt h ew o r ke f f i c i e n c yi si m p r o v e d ，s om a k e st h ee n g i n e e r i n g p r e d i c t i o no fm a t e r i a lp a r a m e t e r s b e c o m em o r e c o n v e n i e n t l y , a nu n s o l v e d i n t e r n a t i o n a lp r o b l e mt om e a s u r ea c o u s t i cp a r a m e t e r so ft h ev i s c o e l a s t i cm a t e r i a l a ti n t e r m e d i a t ea n dh i 曲f r e q u e n c yi ss o l v e di nt h i st h e s i s k e yw o r d s ：v i s c o e l a s t i cm a t e r i a l ；a c o u s t i cp a r a m e t e r s ；m e a s u r e m e n t ；i n v e r s i o n a l g o r i t h m i v 哈尔滨工程大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：本论文的所有工作，是在导师的指导 下，由作者本人独立完成的。有关观点、方法、数据和文 献等的引用已在文中指出，并与参考文献相对应。除文中 已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集 体已经公开发表的作品成果。对本文的研究做出重要贡献 的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意 识到本声明的法律结果由本人承担。 作者( 签字) ： 霉弗 日 期：硼年占月砑日 1 1 引言 第1 章绪论 在水声工程设计中，为达到一定声学要求所用的各种材料，包括结构声 学材料和换能器材料，均称为水声材料【l 】。随着水声科学与技术的发展和各 学科的相互渗透，水声材料在军用和民用方面的应用越来越广泛。结构声学 材料主要指透声窗、反射器、障板、去耦层以及消声覆盖层等所用的任何一 种材料，或者它们的组合所涉及的材料。在噪声控制工程和声换能器阵设计 中，经常用到的是振动阻尼材料和去耦材料。选择适当的声学材料来进行声 学结构设计或制作声学设备，对改善设备的工作环境、提高灵敏度和可靠性， 控制设备性能等方面将起着积极的作用。 机械运转产生的振动和噪声严重污染环境，减轻机械振动和降低噪声的 阻尼研究一直是国内外关注的热点，其中高分子材料尤其是粘弹性阻尼减震 材料，以其优异的性能越来越引起人们的重视1 2 】。 粘弹性材料是一种同时具有某些粘性液体和弹性固体特性的高分子聚合 物材料，它介于粘性液体和弹性固体之间。当其受到交变应力作用产生变形 时，入射声能被耗散转化成热能，这种能量的损耗或转化表现为机械阻尼， 具有振动阻尼的作用，如粘弹性材料在声波的作用下会发生形变，由于材料 的粘性内摩擦作用和材料的弹性驰豫过程，把声能转变为内能而损耗，其某 些力学性质与完全弹性的材料如金属有明显不同 3 1 ，弹性模量表现出动态特 性，随着温度、压力、频率等变化明显。因此复弹性模量往往作为分析材料 声学性能的重要参数，获得其在声学工作范围内的可靠数据，可以为声学结 构、阻尼减振结构的设计与机理研究提供依据。 材料的基本声学参数主要指材料的密度、纵波速度、横波速度、纵波衰 减系数、横波衰减系数等【4 】。根据材料的复弹性模量与横纵波参数之间的关 系，可获得材料基本声学参数。因而测量材料的复弹性模量或基本声学参数 是评价材料声学性能的重要方法之一，本文将主要对粘弹性材料中高频下的 声学参数测量方法展开研究。 哈尔滨t 程大学博七学位论文 1 2 粘弹性材料声学参数测量方法国内外研究现状 随着测量技术及理论的不断发展改进，粘弹性材料声学参数的测量方法 也多种多样，有的己成为公认的测量标准1 5 吲，还有更多的方法处于尝试研究 探讨阶段，以望得到认可和推广 9 - 1 3 。这些测量方法从所依据的理论基础来 说，大体可归纳为两大类，一类是通过测量材料的振动特性推算其力学参数 的振动测量法，另一类是通过对材料声学特性的测量获得其力学参数或声学 参数的声学测量法。 1 2 1 振动测量法 振动测量法主要有质量负载法、振动梁法、动态粘弹谱仪法等几种。 质量负载法是给待测材料样品加一质量负载并激励其振动，通过对力和 加速度的测量计算出材料的复杨氏模量。如正弦力激励法【l4 】，就是将阻尼材 料制成一定尺寸规格的试样，把试样置于机械系统中受正弦力激励，测定力 的频率和幅值以及力和响应的相位，然后再根据测得的这些参数计算出阻尼 材料的动态模量和损耗因子。谐振试验法【l4 】是在试验中以一定的加速度做谐 振激励，用加速度计测量质量体的响应。对多个不同的质量分别测出输入加 速度、输出加速度、谐振频率和温度。根据公式利用这些测量值便可计算出 阻尼材料的杨氏模量和损耗因子，对于剪切型试样则可以计算出其剪切模量。 此方法如果改变输入量级，那么可以在一个很宽的应变量的峰值测阻尼材料 的性能。然而在这样的试验中，为了在线性范围内测量材料的性能，这种量 级是定得很低的。谐振试验方法的主要优点是试验和数据的分析均比较简单 方便，并且还可以估计出应变对振幅的影响。其缺点是不同的频率要求改变 其质量，而且改变频率及独立的预加载都相当困难。采用几种不同几何形状 的试样是保证所测数据的可靠性并能在相当宽的参数变化范围内进行测试的 好方法，但是试样如果很复杂，高度与直径之比太小，则试样内强烈的非均 匀应变会引起很大误差。质量负载法的测量系统经过不断的改迸，测量频段 有了一定的提高，有的可以通过非共振的方法来获得粘弹性材料稍高频段的 材料参数”“。 2 第1 章绪论 振动梁法是测量粘弹性材料复弹性模量的经典方法，也是最为普遍的测 量技术，它的原理是通过测量在给定边界条件下梁的谐振特性，导出被测材 料的弹性模量和损耗因子【1 4 1 6 1 。这种方法的测试仪器简单，并可在恒温箱内 进行，它适用于测量低频段0 0 - 2 0 0 0 n z ) 宽温度范围内的复弹性模量，试验 装置简图如图1 1 所示。振动梁法还可分为纵波法和弯曲波法，纵波法只能 测量复杨氏模量，弯曲波法则可以测量复杨氏模量和剪切模量。振动梁法中 基于弯曲振动理论的悬臂梁测量法是最为典型的方法之一。早在1 9 4 7 年， j d f e r r y 就提出了利用棒中的纵波技术测定类橡胶材料的物理常量f 1 ”，之后 n o r r i s 和y o u n g ”l 卅将共振棒技术引入到粘弹性材料的杨氏模量动态测量 中来，这种技术被广泛使用和发展，1 9 7 9 年由w m m a d i g o s k y 和gf l e e 2 0 , 2 1 1 设计的用于测量材料杨氏模量和损耗因子的棒体共振仪，结合高聚物 的时一温等效原理可以实现较宽频带的参数测量，此方法被采用作为a n s i 2 2 1 的测量标准。随后，g a r r e t t 田】在此基础上利用电力传感器激发棒的扭转、纵 向和弯曲振动模式，测量了这些振动模式在共振频率下棒的模量值。g u o 和 b r o w n 2 4 在此基础上将纵波方程的解析解与实验数据拟和来确定杨氏模量， 此方法没有将测量频率严格限定在共振频率下。为了提高直接测量的频带， g u i l l o t 和t r i v e t t 2 5 提出的高聚物的动态杨氏模量测量系统中采用两种测量方 法分别应用于低频和高频的测量，动态杨氏模量的可测范围在1 0 0 h z 到5 k h z 之间，测量系统装置如图1 2 所示。由于振动梁方法大多测量的是梁在谐振 频率下的特性，因此只能测量离散分布的频率点上或较低频段内的材料参数 值，且存在寻找共振频率困难、对操作人员主观判断依赖程度高的缺点。 哈尔滨工程大学博士学位论文 图1 1 振动梁实验装置 1 力h 速度计；2 - 封闭间；3 一传感器；4 一激振器；5 计算器；6 放大器； 7 示波器；8 记录仪：9 交流电流表。 f i 9 1 1e x p e r i m e n t a lf a c i l i t yo f t h ev i b r a t i n gb e a m i - a c c e l e r o m e t e r ；2 一c l o s i n gr o o m ；3 一s e n s o r ；4 一e x c i t e r ；5 一c o m p u t e r ； 6 - a m p l i f i e r ；7 一o s c i l l o g r a p h ；8 一r e c o r d e r ；9 一a ca m m e t e r 图1 2 动态杨氏模量测量系统 f i g1 2m e a s u r e m e n ts y s t e mo f t h ed y n a m i cy o u n gm o d u l u s 此外，利用自由衰减法 1 4 1 测量阻尼材料的动态性能，其方法和所用设备 都比较简单装置见图1 3 。它与谐振试验法等一些传统的测试方法相比有比较 4 第1 章绪论 好的一致性。采用此方法可以对阻尼材料的动态性能迅速地作出比较，并且 还可改变温度条件进行测量。此方法具有一定的实用价值但是测量精度比较 低。其计算阻尼材料的杨氏模量和损耗因子的公式由自由衰减波的方程导出 的。 i 图1 3 自由衰减法试验装置 1 - 手锤；2 - 加速度计；3 - 电荷放大器；4 示波器；5 导线；6 支撑块；7 压板； 8 试样；9 测力环。 f i g1 1 3e x p e r i m e n t a lf a c i l i t yo f t h ef r e ed e c a ym e t h o d 1 - h a n dh a m m e r ；2 - a c c e l e r o m e t e r ；3 - c h a r g ea m p l i f i e r ；4 一o s c i l l o g r a p h ； 5 一c o n d u c t i n gw i r e ；6 - b a c k - u pb l o c k ；7 - p r e s sp l a t e ；8 - t e s ts a m p l e ；9 - p r o v m gr i n g 动态粘弹谱仪瞄1 ( d y n a m i cm e c h a n i c a lt h e r m a la n a l y z e r ) 是一种间接测量 方法依据的是高聚物的时一温等效原理，直接测量的量是在低频段、很窄的 频率范围( 一般在o 3 1 0 0 h z ) 内材料杨氏模量随温度的变化。较宽频率范围内 的材料模量则利用高聚物的时温等效原理和相应的w l f 移动常数，将测 量的模量曲线进行平移叠合而得到【2 7 ，2 羽，装置示意图如图1 4 所示。 哈尔滨工程大学博十学位论文 嚣撵 俦蓐器 避挺 转癌番 图1 4 动态粘弹谱仪测量装置 f i 9 1 4m e a s u r e m e n te q u i p m e n to fd m t a 根据以上的一些测量方法，现在己经有许多相应产品被研制，比如d c y 系列动态弹性模量测定仪、y m c l 杨氏模量测定仪等。另外还有北京理工大 学研制的超声弹性模量测量仪，其测量精度达到了很高的水平。 1 2 2 声学测量法 声学测量法通过在自由场或声管里测量材料样品的反射或透射系数计算 材料参数【2 l “j 。 声管测量法是利用声管设备进行小样品测量的方法，常见的有脉冲管法、 驻波管法、双水听器传递函数法和铝管法等。在空气声学中声学材料的测量 一般在驻波管中应用驻波比测量技术，因这种方法工作效率较低，后来c h u n g 和b l a s e r 2 9 j 0 1 发展了双传感器传递函数法，可实现自动宽带测量。c o r b e t t l 3 1 】 首次将空气声学中的驻波管传递函数法引入到水声材料的测量中，为在一定 静水压下降低水声材料声性能的测量频率奠定了基础。国内也有学者在传统 水声驻波管的基础上进行了双水听器传递函数法及误差分析研究【3 2 1 。 声管测量方法经过人们几十年的研究，技术已经成熟 3 3 - 3 6 1 ，并且有关的 测量标准也己形成【6 - 7 。但这种测量方法有其局限性，一方面只能测量法向吸 声特性，另一方面就是对于具有一定内结构的非均匀材料来说，由于声管测 量的样品尺寸有限，测量结果不能很好地反映吸声结构的整体吸声效果，同 时，样品背衬的选择也很关键。例如脉冲声管澍”测量装置的工作频率范 6 第l 章绪论 围由声管的几何尺寸、形状以及换能器的振动模式和发射脉冲的宽度决定。 对于刚性圆柱波导，为保证声管中有单一平面波传播，换能器的激励频率不 能高于产生一个径向声压节点的固有振动频率。随着声纳技术和水声对抗技 术的发展，工作频率逐渐向低频扩展，如，舷侧阵声呐的主要工作频段在几 百赫兹，水声材料和构件的工作频率也跟着向低频扩展，所以必须发展对应 的水声材料低频测量系统，我国现有脉冲声管测量装置中最低的测量频率接 近l k h z ，此外国内研究开发的低于l k h z 的驻波管双水昕器传递函数法测试 系统，在测量频率上能够和现有的脉冲声管相衔接【3 s j 。 自由场实验测量法一般是在较宽阔的水域中如大水池进行的实验测量。 从无限空间中平面波在单层板上的反射【39 ，删到多层板的反射与透射被众多文 章研究【4 7 1 ，其中共振散射理论被成功的应用到单层h 8 4 9 1 或多层板【5 0 】的反射 系数求解中，根据反射系数、透射系数与材料参数关系，利用反演技术获得 试样材料参数 5 1 - 5 4 】。但此类方法在低频测量时由于样品边缘衍射的干扰会使 误差大得难以接受。 j e a nc p i q u e t t e 较早的提出利用球形样品做待测试样测量复弹性模量的 理论嘲，他借鉴了弹性球散射场计算方法 5 6 - 5 8 1 ，使理论上计算的散射系数与 实际测量的散射系数误差达到最小的办法来计算材料体积模量的方法 5 2 ，实 验装置如图1 5 所示。 一直以来声压的测试技术较为成功，而相位的测量相对来说，在较宽的 频率范围内实现测量的技术难度较大【6 0 】，要在较宽频率范围内实现材料复模 量的测量，对测试系统要求较高。j e a nc p i q u e t t e 利用在发射器和接收器之 间插入板所产生的相位变化来测量样品参数，所使用的水下隔声板测试系统 如图1 6 所示，为后来利用水下隔声板测定材料的切变特性【6 2 】提供了较高 的系统精度，测量原理如图1 7 所示。斜入射的测量结果除了可以获得纵向 特性，还可以获得材料的切变特性。这种方法的关键就是测量出在声源和接 收器之间插入测试板所引起的相位变化。相位变化对于板的材料特性很敏感， 这个灵敏度很大程度上影响了这种测试技术的精确性。 7 哈尔滨t 程大学博十学位论文 争一，q 图1 5 水下弹性球测量系统 f i g1 5m e a s u r e m e ms y s t e mo f u n d e r w a t e r e l a s t i cs p h e r e 图1 6 水下隔声板测试系统 f i 9 1 6t e s ts y s t e mo f u n d e r w a t e ra c o u s t i cp a n e l 第1 章绪论 图1 7 水下隔声板测定材料切变特性的原理图 f i 9 1 7s c h e m a t i cd i a g r a mf o rm e a s u r i n gs h e a rp r o p e r t y o f m a t e r i a lb yu n d e r w a t e r a c o u s t i cp a n e l 图1 8 超声弹性模量测量系统 f i g1 8m e a s u r e m e n ts y s t e mo f e l a s t i cm o d u l u sb yu l t r a s o n i cw a v e 此外，声速测量法 6 3 - 6 5 1 也是一种较为成熟的测量方法，根据弹性波在固 体中的传播理论，不同模式的声波在固体中的传播速度与材料的相应弹性模 量和密度相关，声速法通过测量弹性波在试样中的传播速度获得材料动态弹 性模量，常用的有脉冲回波法 6 6 - 7 0 、干涉法7 1 】和相位比较法 7 2 , 7 3 1 。如图1 8 所示，利用声速法获得高精度的材料动态弹性模量的关键是提高声时测量精 度。在上面介绍的声学测量与振动测量方法中都有用到参数反演的方法【_ 冲”j 。 综合分析以上测量方法可知，在低频段l k h z 到5 k h z ，甚至于更低的频 9 哈尔滨工稃大学博士学位论文 j i i i ；i i i 1 i i i j i i i i i ；昌i ；i i 嗣 率有较多测量材料参数的方法可用，其中某些方法还是测量标准。而在中高 频段( 1 5 k h z 以上) ，却还没有可以直接用来测量的有效方法。 1 3 论文的研究意义和内容 材料参数测量是准确把握被研究的或准备使用的构件和材料性能参数的 重要手段，测量的结果是对材料做出正确的评价和选择以及合理应用的基本 依据，对材料的开发研究、制备工艺和配方的控制以及构件的设计、制造和 应用都有重要的指导意义【7 8 , 7 9 。复弹性模量是评定粘弹性材料性能的重要参 数，在选取符合要求的减振、降噪、吸声材料中占有重要地位，对其进行准 确测量具有重要意义。对于粘弹性阻尼材料来说，须创造一定的条件，使得 在声激励下尽可能的增大材料声衰减效应。而由几何声学可知，在阻尼吸声材 料研制中，要获得良好的吸声效果，就必须从材料与介质的特征阻抗匹配， 材料的损耗因子和几何形状结构设计等因素综合考虑，而不能单纯追求材料 的高损耗因子瞄。 在选择粘弹性吸声材料时，首先要明确就是材料能有效地发挥吸声作用 的频率范围以及该材料在此频率范围内的性能。材料参数低频测量方法较多， 可达到一定的精度要求，难点在于高频测量尤其是1 0 k h z 以上。而粘弹性材 料在中高频段上也具有重要的减振降噪作用，因而拓宽复弹性模量的测试频 率范围并提高其测试精度己成为当前急需解决的问题博“。 本文提出了一种测量材料声学参数的新方法，解决了国际上尚未解决的 中高频率( 1 4 3 8 k i - l z ) 上粘弹性材料声学参数的测量问题。此方法属于声学 测量方法，但却避免了声压相位的测量，只需知道散射场的声压幅值，从而 进一步减小实验误差。另外，此方法可以同时给出材料的横纵波参数，无须 分别测量。给出较精确的误差校正模型以提高参数测量的精度，尤其适用于 较难测量的中高频段。从理论建模到仿真计算再到实验验证，均证明了此方 法的可行性与可靠性，论文的具体安排如下： 第一章，概述了材料声学参数的国内外研究现状，并将测量方法进行了 分类，介绍了几种常见方法的原理与应用。阐述了中高频下粘弹性材料声学 参数测量研究的重要意义。 i o 第1 章绪论 第二章，建立本文方法的散射场理论模型，介绍弹性体散射场的理论计 算过程，给出散射场的解析表达式。讨论分析了k a 值、材料尺寸及参数对目 标散射场的影响。 第三章，重点介绍粘弹性材料声学参数的测量方法，设计了反演的技术 路线，并根据技术路线进行了完全弹性球、粘弹性球的参数测量的仿真计算， 提出反演中参数的敏感性分析方法。 第四章，建立误差校正模型，介绍误差修正方法，并进行了误差修正方 法的仿真计算。 第五章，进行钡8 量方法的高频实验研究，以铝球为样品对本文提出的材 料参数测量方法进行实验验证。给出待测样品散射场的实验测量结果及参数 反演结果，与参考值进行比较评价方法精度。 第六章，将本文方法应用于某种成分的粘弹性橡胶球的参数测量，给出 误差修正后的参数反演结果，并由此分析材料参数特性。给出反演参数的误 差修正方法及弹性模量随频率的变化关系。 最后，进行全文总结，并提出今后进一步研究工作的设想。 哈尔滨t 稃大学博七学位论文 第2 章弹性体目标散射场计算 早在1 9 5 1 年，j a m e s 就提出了弹性柱体和球体的散射场计算理论，第一 次将弹性体目标内部的剪切波引入到散射场计算中来，并分析验证了固体中 剪切变量对散射场指向性的影响。在其研究基础上，d a v i s ，j u n g e r ，g a u n a u r d ， u b e r a l l ，h u a n g 等1 8 2 - 1 蝴运用不同的方法对弹性球体和柱体及其壳体在无限空 间或界面附近散射声场的多种特性进行了理论和实验研究，包括散射微粒在 粘弹性介质中的散射特性、覆盖有粘弹性材料的目标在流体中的散射特性、 粘弹性材料中气泡的散射特性等等。 2 1 弹性体目标散射场模型 建立弹性球体的散射场模型如图2 1 所示，静止水中点声源s 辐射声波 照射到无限空间中一个半径为a 、密度为n 的球形弹性体目标上，水介质密 度为岛，声源到球心距离为，声源与接收点r 的距离为d ，球心到接收点 r 的距离为r 。声源沿z 轴辐射球面波，照射到目标后形成散射波。接收水 昕器在x 0 2 平面上以目标球心为圆心，以，为半径环绕接收各处的散射波和直 达波。只代表直达波声压，以代表散射波声压。 z y 图2 1 理想的散射场模型 f i g2 1t h em o d e lo f i d e a ls c a t t e r i n gf i e l d 2 2 弹性体散射场的理论计算 2 2 1 流体波动方程 当液体介质为理想介质，声波为小振幅波时， 程、状态方程和运动方程导出波动方程。 连续性方程 譬+ v ( 历) = 0 “ 状态方程 可由理想情况下的连续方 ( 2 - 1 ) 印= 分和 ( 2 - 2 ) 运动方程 p 鼍越p ( 2 - 3 ) 联立( 2 1 ) 、( 2 2 ) 、( 2 3 ) 式，解一个声压p 和质点振速厅的二元方程 组即可得到小振幅声压p 在三维坐标下的波动方程 v 2 p 一了1 可a 2 p = 。 ( 2 - 4 ) 式中：v 拉氏算符 p 介质密度 一液体中声速 考虑简谐波，记p = p 徊( ：b 、只) ，由波动方程得到亥姆霍兹方 程 v 2 ”i 2 争= o ( 2 - 5 ) 式中：后一声波在液体中的波数，j j ：竺 c 0 国一入射波角频率 哈尔滨工程大学博十学位论文 2 2 2 弹性固体中的波动方程 在理想流体中只有体积形变即只有压缩波的传播，而固体介质在一般情 况下除了产生体积形变外还将产生剪切形变，因此固体介质形变时将激起两 种波，即压缩波和切变波。压缩波又称纵波，切变波又称横波，它们以不同 的速度在介质中传播，传播速度决定于介质的弹性模量和密度。 如果记固体介质中的质点振动位移为厅，则厅满足波动方程 p 窘= ( 枷) v ( v 厅) 一胛( v 厅) ( 2 - 6 ) 式中，旯、为拉米( l a m e ) 常数。它们与弹性模量e 和泊松比仃的数学关 系式为： 五= e o - ( i + o - ) ( 1 2 口) ，= e 2 ( 1 + 盯) 由场论可知：任何一个矢量场都可以表示成一个标量场的梯度与一个矢量场 的旋度之和。考虑弹性球体的散射声场，把球内位移表示成： 露= 一v 中+ v q - , ( 2 7 ) 中为球内标量势函数，币为球内矢量势函数，且无旋部分v 和无散部分 v 甲有如下关系 v x ( v o ) = 0 ( 2 8 ) v ( v 圣) = o ( 2 9 ) 将式( 2 7 ) 、( 2 8 ) 、( 2 9 ) 代入式( 2 6 ) ，则势函数o 、圣分别满足波 动方程 v 2 西专尝0 t = o ( 2 - l o ) 群 v v 甲+ 虿1 尝o t = o ( 2 1 1 ) 石 一 上式中，q 、乞分别表示固体中的纵波速度、横波速度。 由物理模型的对称性，方程( 2 1 0 ) 和( 2 1 1 ) 的形式解可写为： 第2 章弹性体目标散射场计算 西= j 。( 毛，) 已( c o s 臼) n = o ( 2 1 2 ) 呤争学 月l o u u 、 = b j 。( 如r ) r ( c o s e ) 式中：毛一纵波波数，毛= 旦 毛一横波波数，舷：竺 c 2 e ( ) 一勒让德多项式。 2 2 3 水中弹性体目标的固一液边界条件 对于弹性物体，入射声波能透入物体内部，并激发起内部声场，特别是 当物体内部声波的波长小于球的半径时，内部波动过程开始变得重要。此时 其边界条件不再是简单的刚性边界条件或自由边界条件，对于理想流体介质 中的弹性球而言，其边界条件为球面上声压连续、法向位移连续、切向应力 为掣5 6 1 。 ( 1 ) 声压连续 在界面处液体介质中的声压a 等于固体球中的法向应力_ 】，即 a i = ( a + 只) i ，。= 一 】i ，。 ( 2 - 1 4 ) ( 2 ) 法向位移连续 在界面处液体介质中的法向位移等于固体球中的法囱位移，即 i ，。= ( + ) i = ：，i 。 ( 2 - 1 5 ) ( 3 ) 切向应力为零 在界面处固体中的切向应力为零，即 即n 。_ 【，川。= o ( 2 - 1 6 ) 哈尔滨t 程大学博十学f i 市论文 热h = 怂+ 印等= 2 p t c 2 去+ 斜 叫乃 m = 志等+ 等一剀 s ， p h 陪一* 剀 其中：= v ( - w 1 2 2 4 弹性体散射场解析表达式 目标声散射场的计算，在数学上被归结为在特定的边界条件下求解波动 方程的问题。求解散射声场，有三种最基本的方法分离变量法、特征函数展 开法、积分方程法。其中分离变量法是一种经典的求解波动方程的方法，所 解的目标形状与十一种坐标系之一重合时可以求出解析解，而本文所选用的 球体目标满足此解法的条件，因而本文选用分离变量法在球坐标系下求波动 方程的解。 假设入射波声压为 p j = 粤e “叫( 2 2 0 ) 式中，昂一离声源中心l 米处的声压常数。 若声源位于轴上且与球心的距离为蜀，则声源与空间坐标( ，口，) 点间距 为： d = 碍+ ，2 + 2 r o t c o s ( r e 一目) 当0 ， r 时，把入射波表示成如下级数形式 a = - j k , p o e ( 2 + 1 ) ( 一1 ) ”j 。( 屯，) h 孑( 岛r ) e ( c o s 占) ( 2 2 1 ) 1 6 第2 章弹性体目标散射场计算 式中，毛一水中波数，屯= 竺 c 0 一水中声速 j 。( ) 球贝塞尔函数 h 孑( ) 球汉克尔函数 e ( ) 一勒让德多项式 由对称条件可知见与无关，此时散射声压的形式解可表示为 n = 1 2 c h 孑( 码r ) k ( e o s 0 ) ( 2 2 2 ) 式中e 为勒让德多项式展开系数。 根据边界条件( 2 1 4 ) 、( 2 - 1 5 ) 、( 2 - 1 6 ) 式及( 2 - 2 1 ) 、( 2 - 2 2 ) 式可以得 到下面三个方程式： 铂e l “，一五“) 砰q 一铂弓础+ d 产 一掣 确+ 。如h 峨 = j 缎+ 1 卜矿j 。岬魄r o ) 西五“) + 栉 + 1 ) j n ) 既+ 万x 3 o , 瓴) 一j n ：( 而) e = p 粤3 c o 昂( 2 胛+ 1 ) ( 一1 ) ”j a x 3 ) h ( g r o ) 一 z 砰降一剀州k m 掣+ 掣咖邶卜。 由n 上- - 个方程求得系数e 为： e = j p o ( 2 n + 1 ) k 3 ( 一1 ) 孑( k 3 r o ) s i n ( r ) e “ 其中， 1 7 ；一；一；堕垒堡三堡奎鲨圭兰堡垒奎；。一；一；一 坠掣b j 。( x o a s i i l ( 柏一再蕊曩, 0 3 0 ) j ( x 0 意蕊) a 甭-嚎潮班一n 刎+ j 【n j 如篙严冽 4 = x ；j ：( x ：) + ( n 2 + n - 2 ) j 。( 屹) 孔j ：( 墨) 一2 一j ：瓴) 一j 。( x o ( n 2 + n ) j 。( x o 五= 毛日 恐= 也口 b = k 3 a 2 3 散射场声压勒让德展开系数计算方法 勒让德多项式e ( x ) 是一个正交完备组合，任意一个定义在区间 一1 ，1 】 上的函数，( x ) 可以展开成以已( 工) 为基的广义傅立叶级数形式，即 其中， 厂( x ) = 4 只 ) 4 = 垒尝i f ( x ) l ( x ) 血 - 一- 设散射场声压幅值表达式为 p a o ) l _ d f ( c o s o ) 散射场的声压模函数h ( 口) l 的勒让德系数可写为： 1 8 k r m 驭， 卜 蝴 从 1陆 州 砜 舶 们 h 坳怫 妨 栅 绯帮 ，扩忆 h 、 簪 第2 章弹性体目标散射场计算 见( j ) = 三学n ( 钏巳( c 。s 刚( c 。s 口) = 莩堠钟乳p