（理论物理专业论文）含左手物质的一维光子晶体的若干特性.pdf

摘要 人们认为下一代信息载体将会是光子，因为光子有更多可利用的资源如振幅、 相位、频率、偏振等，有较电子载体更为明显的优势，而能够有效控制光子行为 的材料就是一种全新的光子材料一一光子晶体。左手物质是最近几年才提出的一 种全新的人工合成材料，其具有很多奇特的性质，如负折射、消逝波放大、次波 长分辨率等。本文将这两种奇特的材料结合起来，研究含左手物质的一维光子晶 体的电磁特性。 左手物质的介电常数和磁导率均是负值，因而在使用m a x w e l l 方程进行处 理时需要特别慎重，在第二章中我们对负介电常数和负磁导率的m a x w e l l 方程 进行了重新考虑。光子晶体最主要的性质之一就是光子带隙。在一维光子晶体中 引入左手物质后，我们重新计算了含左手物质的一维光子晶体的带结构。计算表 明在引入左手物质后，在相同的结构参数下光子晶体的带隙会加宽，并且光子带 隙会向高频区域移动。此外，我们还发现含左手物质的光子晶体中存在两种特殊 的电磁波模式一一分离模和隧穿模，这两种特殊的电磁波模式在普通的一维光子 晶体中是不存在的。 左手物质一个非常重要的可能用途是制造完美透镜，而左手物质能实现次波 长成像的根本原因就在于左手物质可以对消逝波进行放大。在理想近似的前提下， 我们探讨了含左手物质的一维光子晶体中的消逝波行为。结果表明含左手物质的 一维光子晶体的确可以放大消逝波，但是对光子晶体的结构有一定的要求。对称 性的光子晶体比非对称的光子晶体有更好的消逝波放大性能。 物质的介电常数和磁导率决定了电磁波和物质是如何相互作用的。在第五章 中我们主要研究左手物质的介电常数和磁导率偏移理想值时，左手物质的次波长 分辨率会有什么样的变化。通过一定的近似分析我们得到了次波长分辨率和参数 偏移的近似关系，并对左手物质的传输函数进行了数值计算。近似分析和数值计 算结果均表明，次波长分辨率对参数偏移非常的敏感。 关键词：光子晶体： 左手物质：带结构；消逝波：次波长分辨率 a b s t r a c t m a n yp e o p l et h i n kt h a tt h en e x tg e n e m t i o nc a r r i e ro fi n f o r m a t i o nb ep h o t o n i c p h o t o n i ch a sm o r er c s o u r e 2 st h a ne l e c t r o nc a nb eu s e d ，s u c h 鹤a m p l i t u d e ，p h a s e ， f e q u e n c y a n dp o l a r i z a t i o n p h o t o n i cc r y s t a li st h ev e r yk i n do f m a t e r i a lt h a tc a nc o n t r o l p h o t o n i eb e h a v i o r l e f t - h a n d e dm a t e r i a l ( l h m ) i san e wh n do fa r t i f i c i a lm a t e r i a l w h i c hh a sm a n ys p e c i a lc h a r a c t e r s ，s u c ha sn e g a t i v er e f r a c t i o n ，a m p l i f i c a t i o no f e v a n e s c e n tw a v e ，s u b w a v e l e n g t hr e s o l u t i o n t h ep u r p o s eo ft h i sp a p e ri st os t u d yt h e e l e c t r o m a g n e t i s mc h a r a c t e r so f o n e - d i m e n s i o n a lp h o t o n i cc r y s t a lc o n t a i n i n gl e f t - h a n d e d m a t e r i a l s b o t hp e r m i t t i v i t ya n dp e r m e a b i l i t yo fl e f t - h a n d e dm a t e r i a la r cn e g a t i v e s ow e m u s tb ev e r yc a r e f u lw h e nw es t u d yl e f t - h a n d e dm a t e r i a lu s i n gm a x w e l lf u n c t i o n s i nt h es e c o n d c h a p t e r , w ec o n s i d e rm a x w e l lf u n c t i o n sc o n t a i n i n gn e g a t i v e p e r m i t t i v i t ya n dp e r m e a b i l i t yc a r e f u l l y o n eo f t h em a i nc h a r a c t e r so f p h o t o n i cc r y s t a li s p h o t o n i eb a n dg a p w eh a v ec o m p u t e dt h eb a n ds t m c t u r co fo n e - d i m e n s i o n a lp h o t o n i c c r y s t a lc o n t a i n i n gl e f th a n d e dm a t e r i a l s t h ec o m p u t a t i o nr e s u l t si n d i c a t et h a tt h eb a n d g a po fo n e - d i m e n s i o n a lp h o t o n i cc r y s t a lc o n t a i n i n gl e r - h a n d e dm a t e r i a l si sw i d e n e d w i t ht h es a m es t r u c t u r ep a r a m e t e r s ，a n dt h ef r e q u e n c yr a n g eo ft h eb a n dg a pi sh i g h e r o n e - d i m e n s i o n a lp h o t o n i cc r y s t a lc o n t a i n i n gl h mh a st w ok i n d so fs p e c i a lm o d e s d i s c r e t em o d e sa n dt u n n e l i n gm o d e s ，t h a td on o te x i s ti nn o r m a lp h o t o n i cc r y s t a l l e f t h a n d e dm a t e r i a l sc a nb eu s e dt om a k ep e f e c tl e n s e s i ti sav e r yi m p o r t a n tn s e o fl e f t - h a n d e dm a t e r i a l s t h eo r i g i n a ln 煳o nt h a tl h mc a nr e a l i z es u b w a v e l e n g t h r e s o l u t i o ni sw h i c hc a na m p l i f ye v a n e s c e n tw a v e w eh a v ed i s c u s s e dt h eb e h a v i o ro f e v a n e s c e n tw a v ei no n e - d i m e n s i o n a lp h o t o n i cc r y s t a lc o n t a i n i n gl e f t - h a n d e dm a t e r i a l s w i t hi d e a la p p r o x i m a t ec o n d i t i o n s 1 1 l er e s u l t si n d i c a t et h a tl e f t - h a n d e dm a t e r i a l sc a n a m p l i f ye v a n e s c e n tw a v er e a l l yw h e nt h es t r u c t u r eo fp h o t o n i cc r y s t a ls a t i s f ys o m e c o n d i t i o n 弱l es y m m e t r i cp h o t o n i cc r y s t a li sb e t t e rt h a nt h ea s y m m e t r i cp h o t o n i cc r y s t a l i na m p t i f y i n ge v a n e s c e n tw a v e 1 1 1 ep e r m i t t i v i t ya n dp e r m e a b i l i t yo fm a t e r i a l sd e t e r m i n et h ei n t e r a c t i o nb e t w e e n e l e c t r o m a g n e t i cw a v ea n dm a t e r i a l s h it h ef i f t hc h a p t e r , w eh a v es t u d i e dt h ev a r i e t yo f s u b w a v e l e n g t hr e s o l u t i o n 、i t l lp a r a m e t e rd e v i a t i o no fl e f t - h a n d e dm a t e r i a l sw eh a v e i i 硕士学位论文 f i n dt h ea p p r o x i m a t er e l a t i o nb e t w e e ns u b w a v e l e n g t hr e s o l u t i o na n dp a r a m e t e r d e v i a t i o nb a s i n go na p p r o x i m a t ea n a l y s i s ，a n dc o m p u t et r a n s f e rf u n c t i o no fl e f t - h a n d e d m a t e r i a l sb yn u m e r i c a lm e t h o d t h er e s u l t so f t h et w om e t h o d si n d i c a t et h ed e p e n d e n c e o ft h es u b w a v e l e n g t hr e s o l u t i o no nt h ep a r a m e t e rd e v i a t i o nf r o mt h ep e r f e c tl e n s c o n d i t i o ni sc r i t i e a l k e yw o r d s ：p h o t o n i ec r y s t a l ；l e f t - h a n d e dm a t e r i a l ；b a n ds t r u c t u r e ；e v a n e s c e n tw a v e ； s u b w a v e l e n g t hr e s o l u t i o n ； i i l 古左手物质的一维光子晶体的若干特性 插图索引 图1 1 光子晶体结构示意图2 图1 2 光子晶体对原子自发辐射的影响3 图1 3 首次提出的光子晶体模型4 图1 4 金刚石结构的光子晶体能带结构“5 图1 5y a b l o n o v i t c h 等人制作的第一个具有全方位能隙的光子晶体5 图1 6 层状光子晶体模型5 图1 7 介质中电磁波的传播方向示意图8 图1 8 多普勒效应分别在右手介质和左后介质中的示意图一- l o 图1 9 在占和的不同取值下电磁波在介质中的传播示意图1 0 图1 1 0s m i t h 等人的实验装置及结果1 2 图1 1 1 以s i 和s i 0 2 搭建的可产生负折射的光予晶体结构1 3 图1 1 2 电磁波在界面的边界情况”1 3 图1 1 3 以射线光学来表示电磁波通过两种不阿介质的情况1 4 图1 1 4 电磁波通过不同正向性介质的情况1 5 图1 1 5 左手物质的二次汇聚1 5 图2 1 不同媒质中的电磁波行为特性- - 1 9 图2 2 右手定则和左手定则时最后，石，蜃的方向关系2 0 图2 3r h m - l i - i m 界面处豆，豆，f 的边界情形2 l 图2 4 不同煤质的折射示意图”2 2 图3 1由i 出m l h m 构成的一维周期性层状结构2 5 图3 2d l = , 2 = 0 5 日时，不同参数下的一维光子晶体带结构2 7 图3 3 一= 一2 5 ，u = 一2 ，护= 3 0 。时，不同填充因子厂下的光子晶体能带图2 8 图3 4 平均折射率为零时的分离模3 0 图3 5 一= - 2 5 ，u = 一2 ，口= 3 0 。厂= 0 3 时的能带图3 1 图3 5 疗= - 2 5 ，= 一2 ，移= 3 0 4 ，f = o 2 5 时的能带图3 l 图3 7 n = - 2 5 ，= - 2 ，口= 3 0 。，f = 0 2 5 时的能带图”3 2 图3 8 甩= - 2 5 ，= - 2 ，口= 3 0 。厂= 0 2 3 时的能带图3 2 图3 9 含l h m 的一维光子晶体中的光子隧穿模3 4 图4 1 对称性一维光子晶体结构图3 7 图4 2l h m 成像光路图3 8 圈4 3 非对称性一维光子晶体模型4 2 图4 4 不同参数下的消逝波行为“4 4 图5 1 理论模型”4 6 图5 2s = 一i ，酗为实数偏移时的传输函数5 2 图5 3= 一1 ，品为实数偏移时的传输函数5 3 图5 4s = 一l ，函为虚数偏移时的传输函数5 4 图s 。5鼻= 一1 ，穗为虚数偏移时的传输函数5 5 v 附表索引 表3 1 iyi 与4 巩的数值对比3 7 v 湖南大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所里交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取 得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其 他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个 人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果 由本人承担。 作者签名： 像文蜂 日期：划，年厂月c 、) 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学 校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查 阅和借阅。本人授权湖南大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关 数据库迸行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位 论文。 本学位论文属于 i 、保密口，在年解密后适用本授权书。 2 、不保密圉。 ( 请在以上相应方框内打“4 ”) 作者签名幺金丑辞日期：) a 压年f 月f 。日 翩躲彰素睾吼之廿打月f o 日 1 硕士学位论文 第1 章绪论 2 0 世纪半导体材料的出现，把我们带入了以电子为信息载体的电子信息时代， 从真空管到超大规模集成电路，引起了人类史上前所未有的变革。电子器件的迅 速发展。广泛应用于各个领域，特别促进了信息产业的发展。然而，电子器件是 基于电子在物质中的运动，其集成度不能无限地增加，特别是在纳米区域内，量 子效应及热波动极大地影响了电子器件的性能。人们转而把目光投向光子，提出 用光子作为信息载体代替电子的设想。光子是以光速运动的粒子，光路可以交叉： 电子是费米子、光子是玻色子，因而光子载体有更多可利用的资源如振幅、相位、 频率、偏振等，有较电子载体更为明显的优势。而光子晶体能够有效控制光子行 为，因而它是一种全新的光子材料。 光子晶体是指具有光子能带结构的一种新型光子材料，它具有奇特的调节光 的传播状态的特性。类似于半导体材料中由于周期性势场的作用，电子会形成能 带结构，带与带之间有能隙存在的情况，将具有不同介电常数的介质材料在空间 按一定的周期排列，由于存在周期性，在其中传播的光波的色散曲线将成带状结 构，带与带之问有可能会出现类似于半导体禁带的“光子频率带隙”( p h o t o n i e f r e q u e a e yb a n dg a p ) ，当光的频率位于光子频率禁带范围内时，它将被严格禁止传 播。简单地说，我们将这种具有光子频率带隙的周期性介质结构材料叫光子晶体。 左手物质( 1 e t , - h a n d e dm a t e r i a l s ) 是最近几年才提出的一种全新的人工合成材 料，其特殊的性能极其弓1 人瞩目。我们知道，在材料的许多特性当中，介电常数 与磁导率可以告诉我们电磁波与材料如何产生互动：如s n e l l 定律、c e r e n k o v 辐 射、d o p p l e r 效应等等。介电常数与磁导率在一般的材料里都是非负的，但1 9 6 8 年俄罗斯物理学家vv e s e l a g o 把这两个参数与折射系数一起改为负掣”，在这种 假想的材料里他发现电磁波的行为与在一般材料中的行为完全不同：比如说光行 进的方向与能量传播的方向相反、在假想材料与一般材料的晃面上电磁波有完全 相反的折射定律等等。物理学家把这种材料称为左手物质，用以区分遵守一般光 学定律的右手物质。虽然左手物质的构想很有趣，但是自然界中并不存在这种材 料。2 0 0 0 年加州大学s a nd i e g o 分校的d r s m i t h 根据理论物理学家j o h np e n d r y 在1 9 9 9 年的建议，利用以铜为主的复合材料首次制造出在微波波段具有负介电常 数、负磁导率的物质。s m i t h 等人的实验并没有进一步验证负折射率，因为他们的 材料只在一维表现出左手性。但在s m i t h 的实验之后，有好几位物理学家陆续在 p h y s i c a lr e v i e wl e t t e r s 上发表文章对s m i t h 的实验结果表示异议，原因是他们认为 左手物质将违反因果搏、光速上限以及能量守恒的原理【2 3 】。 2 0 0 3 年6 月，美国西雅图的c p a r a z z o l i 与加拿大多伦多大学电机系的g e l e f i h e r i a d e s 所领导的两组研究人员分别发表了在微波波段负折射率物质的实验报 告【4 ，5 1 。两组科学家在实验中直接观测到了负折射现象：折射发生的方向与一般物 质完全相反。同时爱荷华州立大学的s f o t e i n o p o u l o u 也发表了左手物质的理论模 拟结果【6 】。利用光子晶体作为介质，s f o t e i n o p o u l o u 在计算中发现电磁波波前遇 到左手介质时折射并不会立刻就发生，而是在界面捕捉入射波前一段时间之后才 出现折射波。他们认为这个延迟现象说明了波前的一端并不需要无限大的传播速 度才能从一般介质到左手介质，因此左手物质劳不违反光速上限与因果律等基本 原理。这些最新的理论与实验结果替有关左手物质的争论暂时划下了一个句点， 接下来的工作就是搞清楚左手物质的性质，研究如何将这些新的材料应用在通讯 系统以及数据储存媒介的设计上，用来制造更小的移动电话或者是容量更大的储 存媒体等。 1 1 光子晶体的原理与应用 1 1 1 什么是光子晶体 一维光子晶体示意圈二维光予晶体示意图三维光子晶体示意图 圉1 1 光子晶体结构示意图 光子晶体是一种人工晶体，它是由介电材料的周期性排列而构成的，如图1 1 所示。1 9 8 7 年，y a b l o n o v i t c h 。7 1 在讨论如何抑制自发辐射时提出了光子晶体这一新 概念。几乎同时，j o h n i s 在讨论光子局域时也独立地提出类似概念。它来自于 m a x w e l l 方程与s c h r k l i n g e r 方程以及光子和电子之间的类比。在半导体材料中， 原子排布的晶格结构所产生的周期性势影响了其中电子的运动行为，电子将形成 能带结构：在光予晶体中，介电常数在空间上的周期性将会对光子产生类似的影 响，因而形成光子带隙结构，出现光子“禁带”。它是指在一定的频率范围的电磁 波不能在结构中任何方向传播。光子禁带是光子晶体最重要的特征。 如果将不同介电常数的介电材料构成周期性结构，由于布拉格散射，电磁波 在其中传播时会受到调制而形成能带结构，这种能带结构叫做光子频率能带 ( p h o t o n i cf r e q u e n c yb a n d ) 。在这类系统中电磁波经周期性介质散射后，某些波段的 电磁波强度会因破坏性干涉而呈指数衰减，无法在系统内传播，于是在频谱上形 成能隙，光子能带之间可能出现带隙。即光子频率带隙。具有光子带隙的周期性 介电结构就是光子晶体，或叫做光予带隙材料p 】。 光子带隙不仅与光子的能量有关，而且与电磁波的传播方向有关。光子带隙 可以分为两种：一种是不完全带隙，带隙只出现在某些特定的方向上；另一种是 完全带隙，即在各个方向上都有带隙存在。根据介电常数周期性排列的方向，通 常将光子晶体分为一维光子晶体，二维光予晶体和三维光予晶体，如图1 1 所示。 需要指出的是，介电常数周期性排列的方向并不等同于带隙出现的方向，在一维 光子晶体和= 维光子晶体中，也有可能出现全方位的三维带隙结构，因此带隙结 构是在k 空间中描述的，而光予晶体的维发是坐标空间的。 1 1 2 光子昌体的基本特性 光子晶体最基本的特性是具有光子禁带，在具有完全禁带的光予晶体中，落 在禁带中的光子是被禁止传播的。y a b l o n o v i t c h 指出光子晶体可以抑制自发辐射。 我们知道自发辐射的几率是与光子态的数目成正比的，当原子被放在一个光子晶 体里，而它的自发辐射频率正好落在光子禁带中时。由于该频率光予的态数目为 零，因此自发辐射几率为零，原子的自发辐射也就被完全抑制；反之，只要增加 该频率光予态的数目，比如在禁带中引入相应的缺陷态，便可增强原子的自发辐 射。光子禁带的出现依赖于光子晶体的结构和介电常数比。影响禁带的存在还有 二个重要因素：光子晶体的几何构形和填充比。 光予晶体的另一个主要特性是光子局域态。j o h n 于1 9 8 7 年提出：在一种经过 精心设计的无序介电材料组成的超晶格中，光子呈现出很强的a n d e r s o n 局域特性。 当光子晶体无缺陷时，根据其边界条件的周期性要求，不存在光的衰减模式。但 是一旦晶体的原有的对称性遭到破坏，就会出现缺陷态，在光子晶体的禁带中就 可能出现频宽极窄的缺陷态或局域态。如在光子晶体中加入杂质，光子禁带中会 出现品质因子非常高的杂质态，具有很大的态密度，这样便可以增强光子晶体中 原子的自发辐射，局域态的性质将由缺陷的参数决定，如图1 2 所示。 二置 m 萋 旧 l 篁 m 差 图1 2 光予禁带对原子白发辐射的影响 迸世 1 1 3 光子晶体的结构及其制作 自然界有光子晶体的例子，如蛋白石和某些蝴蝶的翅膀等。电子显微镜揭示 它们是由一些周期性微结构组成，由于在不同的方向不同频率的光被散射和透射 不一样，因而呈现出美丽的色彩，但它们没有三维的光子带隙。光子带隙的出现 与光子晶体结构、介质的连通性、介质的介电常数比和填充比均有关，条件比较 苛刻。一般说，介电常数比越大，入射光将被散射得越强烈；得到光予带隙的可 能性越大。已应用数十年的b r a g g 反射镜，实际上就是一种一维光子晶体，即介 电常数沿一个方向周期性分布。b r a g g 反射镜是由于光子禁带效应而反射光。一维 光子晶体的光子禁带依赖于入射角，这意味着对某一固定频率，光总能找到一传 播方向进入光子晶体结构，因此b r a g g 反射镜并没有彻底解决光的反射问题。光 予晶体概念的提出使人们对b r a g g 反射镜的认识变得更为深刻，1 9 9 8 年w r e n 等人 就设计出了能反射任意入射光的一维光子晶体反射镜【1 2 1 。显然，具有完全禁带的 三维光子晶体更是理想的光反射镜。首先从理论上于1 9 8 7 年由y a b l o n o v i t c h1 7 1 和 j o h n 8 相互独立地提出了面心立方结构光子晶体模型，如图1 3 所示。 科r 0 h 铆伽啪 b g ，撕：石胃 y a b l o n o v i t c h 提出的模型j o h n 提出的模型 图1 3 首次提出的光子晶体模型 自从光子晶体概念提出后，人们对具有完全禁带的三维光子晶体的存在曾提 出种种猜测和疑问，1 9 8 9 年y a b n o l o v i t c h 与g m i t t e r 等人发现的一个面心立方结构 有具有三维完全光子带隙n 3 1 。但是一些理论物理学家对这种结构重新进行了验证， 考虑光波为矢量波之后重新计算，解麦克斯韦方程组发现这种结构没有光子禁带。 这是由于面心立方结构的光予晶体由于对称性，在高对称点处出现能带简并。从 态密度上看w 和u 方向上只具有赝带隙( p s e u d og a p ) 。直到1 9 9 0 年k m h o ，c c h a r t 和c ，m s o u k o u l i s 等从理论上证实了第一个具有完全禁带的三维光子晶体结构一一 金刚石结构【】如图1 4 为金刚石的带结构。于是人们开始从实验上寻找具有金刚 石结构的光子晶体。 ，7、 重 m “ 琏 一一二 弋 沁 k 图1 4 金刚石结构的光子晶体能带结构图1 5y a b i o n o v i t c h 等人制作的第一个 具有全方位能隙的光子晶体 1 9 9 1 年y a b l o n o v i t c h 通过实验制作出了第一块具有完全光子频率带隙的三维 光子晶体i l ”。改用非球形的原子来打破对称性，获得真正的绝对光予能隙 如图1 5 所示l l 卸。这样的结构具有金刚石结构的对称性，光予带隙从1 0 g i - i z 到1 3g h z ，位 于微波区域段。在微波区域这种结构可以用微机械钻孔的方法得到。在光学波段 可以用离予刻蚀的方法，不过非常困难。第一块具有完全光子带隙的三维光子晶 体出现后，从此光子晶体成为一个迅速发展的科学领域。 图1 6 屡状结构光子晶体模型 为寻找一种制作简易，同时组成单元维度低的结构，a m e s 的研究人员提出了 一种层状结构的光子晶体【1 6 d 蜘，它是一种w o o d p i l e 结构，是目前所确认的最理想 的光子晶体结构，如图1 6 所示。这种结构实验上第一次由氧化铝棒堆积而成【1 9 ， 人们还提出了其它的层状结构来制作三维光子晶体。 从布拉格条件可知，光子带隙处的光波波长与光子晶体的晶格常数相当，因 此，要得到光子带隙在红外或可见光的光子晶体，晶格常数应当在微米或亚微米 区域。这对光予晶体制作工艺来说提出了更高的要求。在微波区域，可以用机械 加工的办法。人们的目标之一是在红外或可见光范围抑制原子的自发辐射，还有 个目标是制作波长在1 5 5 微米处的光子晶体，因为这是光电子工业和通讯所用 的波长。要制作如此小的晶格常数的光予晶体能利用的成熟方法是半导体工艺的 方法，如光刻蚀、电子柬刻蚀、离子束刻蚀等。s a n d i a 实验室采用淀积陔4 蚀半导 体工艺，按照a m e s 实验室提出的结构，在s i 树底上成功制作出在红外波段的多 晶s i 棒组成的光子晶体刚。在1 9 9 9 年初的一次会议上s a n d i a 和g m c s 实验室都 宣称制作出光学波段的光子晶体。制作光学波段的光子晶体另外常用的技术是胶 体颗粒自组织生长叫1 。遗憾的是理论计算表嘎由这些材料构成的面心立方结构的 胶体晶体没有光子带隙。 最近胶体溶液自组织生长的进展有可能改变这种情况。研究人员注意到胶体 晶体的空隙可以填充各种无机或有机物，如果能将胶体颗粒去掉而不影响晶体结 构，就能得到空气孔结构的光子晶体。理论发现 a 2 1 ，如果背景是高介电常数的材 料的面心立方结构，在第八和第九个光子能带之间有光子带隙，虽然第二和第三 带之间仍然是赝带隙。 二维光子晶体也有许多用途，制作比三维的要相对容易。在微波或厘米波波 段，可以用介质棒来构成或用机械钻孔的办法；在红外和光学波段用刻蚀等方法。 最早制作的二维光子晶体是用机械方法或用介质棒 2 3 , 2 4 1 。目前，二维光子晶体的 带隙已经达到红外和光学波段 2 5 - 2 7 1 。此外，最近科学家们又提出了一些新颖的具 有完全光子带隙的光子晶体模型，例如：j o h n s o n 、j o a n n o p o u l o s 等人提出的新型 光予晶体模型驻s 】。 1 1 4 光子晶体的应用 由于光子晶体存在p b g ，且缺陷态的出现及结构的无序状态会使带隐的性质 发生变化，如出现局域态等，使得光子晶体有着广阔的应用前景1 2 9 - 3 3 1 ： 1 ) 利用p b g 特性制造各种光学器件 ( a ) 宽带滤波器。将光子晶体的带隙做得较宽则可代替传统的滤波器实现大 范盈的滤波。如s g u p l a 提出的金属一介质复合型光子晶体可将从低频( 0 h z ) 到红 外波段的电磁波完全滤掉。 ( b ) 高效率发光二极管。一般的发光二极管发光中心发出的光经过包围它的介 质无数次的反射，大部分的光不能有效的耦合出去从而使得二极管的光辐射效 率极低，一般而言小于1 。如果将发光二极管的发光中心放入特制的光子晶体中， 并设计光予晶体的p b g 与该发光中心的自发辐射频率重合，由于光子晶体可抑制 自发辐射，则发光中心发出的光不会进入到包围它的光子晶体中去，而会沿着特 定设计的方向辐射到外面去，这样就可以达烈提高发光二极警懿效率的臣的。实 验已证明，采用光子晶体后，可将其效率从1 提高到9 0 以上1 2 9 1 。另外，当采用 加工的办法。人们的目标之一是在红外或可见光范围抑制原子的自发辐射，还有 一一个目标是制作波长在1 s s 微米处的光子晶体，因为这是光电子工业和通讯所用 的波长。要制作如此小的晶格常数的光子晶体能翻用的成熟方法是半导体工艺的 方法，如光刻蚀、电子束刻蚀、离子束刻蚀等。s a n d i a 实验室采用淀积壤0 蚀半导 体工艺，按照a m 实验室提出的结构，在s i 村底上成功制作出在红外波段的多 晶s i 棒组成的光子晶伴溯。在1 9 9 9 年韧的一次会议卜s a n d i a 和a 1 1 i e ：g 实验室都 宣称制作出光学波段的光子晶体。制作光学波段的光子晶体另外常用的技术是胶 体颗粒自组织生长叫l 。遗憾的是理论计算表明由这些材料构成的匦心立方结构的 胶体晶体没有光子带腺。 最近胶体溶液自组织生长的进展有可能改变这种情况，研究人员注意到胶体 晶体的空隙可以填充各种无枫或有机物，如果能将胶体颗粒去掉而不影响晶体结 构，就能得到空气孔结构的光子晶体。理论发现1 2 2 1 如果背景是高介电常数的材 料的面心立方结构，在第八和第九个光子能带之问有光子带隙。虽然第二和第三 带之阃仍然是腰带隙。 二雏光子晶体也有许多用途，制作比三维的要相对容易。在微波或厘米波波 段，可以用介质棒来构成或用机械钻孔的办法：在红， 和光学渡段用刻蚀等方法。 最早制作的二维光子晶体是用机械方法或用介质棒t z z 2 4 1 。目前，二维光子晶体的 带踩己经达到红外和光学波段瞄。 。此外，最近科学家们叉提出了一些新颖的具 有完垒光子带隙的光子晶体模型，例如：j o h n s o n 、j o a t m o p o u l o g 等人提出韵新型 光子晶体模型1 卅。 1 1 4 光子晶体的应用 由于光子晶体存在p b g ，且缺骼态的出现及结构的无序状态会使带隙的性质 发生变化，如出现局域态等，使得光子晶体有着广阔的应用前景m 删： 1 ) 利用p b g 特性制造各种光学器件 ( 吣宽带滤波器。将光子晶体的带隙做得较宽，则可代替传统的滤波器实现大 范围的滤波。如sg * a p t a 提出的金属一介质复合型光子晶体可将从低频h z l 到红 外波段的电磁波完全滤掉。 ( b ) 高效率发光= 极管。一般的发光二极管发光中心发出的光经过包围它的介 质无数次的反射，大部分的光不能有效的福台出去，从而使得二极管的光辐射效 率极低，一般而言小于1 。如果将发光2 2 极管的发光中心放入特制的光子晶体中， 并设计光子晶体的p b g 与该发光中，l l , 的自发辐射频率重台，由于光子晶体可抻制 自发辐射，则发光中心发出的光不会进入到包围它的光子晶体中去，而会沿着特 定设计的方向辐射到外面去，这样就可以达到提高发光二极管的效率的目的。实 验己证明，采用光子晶体后，可将其效率从1 提高到9 【) 以上o ”。另外，当采用 验已证明r 采用光子晶体后，可将其效率从1 提高到9 0 以上o ”。另外，当采用 只允许单一频率的光波穿透光子晶体作为发光二极管的谐振腔时。该发光二极管 也将只发出单一频率和良好相干性的类似激光特性的光，且发光效率也会大大提 高。 ( c ) 低阈值的激光器。由于光子晶体可抑制自发辐射，所以当光子晶体的光子 频率带隙与激光器工作物质的自发辐射频率一致时，激光器的自发辐射会被摔制。 从而在激光嚣中引入光子晶体可使激光器中因自发辐射引起的损耗大大降低，可 用来制造低阅值的激光器。 ( d 1 高效率低损耗的反射镜及基底材料。当入射到光子晶体中的光子频率范蜀 落在p b g 内时，它将被全反射回来。以前的反射晶主要用金属制作，但金属对光 波的损耗较大，丽介质对光波的吸收损耗很小，因此用介质材料所做成的光子晶 体反射镜也具有极小的损耗。另外，由于金属的趋肤效应使金属反射镜对光波的 吸牧集中于极薄的表层内，使得金属反射镜的表层温度很高，易造成金属反射镜 的表层变形，使其质量严重下降。而使用光子晶体反射镜，由于它对光波的吸收 分布在几个波长的范围内，所以因吸收光而造成的热量会分布在较大的体积内， 因此而引起的光子晶体反射面的温度升高值要比金属反射面的温度升高值要小得 多，这样光予晶体反射镜的表面就不易被烧坏。利用这一点可制造高品质的反射 镜。也可将光子晶体用于发射天线的基底材料来提高发射效率。 2 ) 利用缺陷态制造各种光学器件 ( a ) 高品质因数的微谐振腔。当光子晶体中存在点缺陷时。其作用相当于一个 微腔，利用点缺陷可将光“搪获”在某一特定的位置。且微腔的性质如频率、偏 振态、场的分布等可通过调整缺陷的性质及尺寸来控制，其品质因数随其尺寸的 增加而指数增加，因而可利用光子晶体制造高品质因数的微谐振腔。 制造高效率的光学传输器件。当光子晶体中存在线缺陷时，其类似于波导 管的性质给光的传输提供了新的途径。利用光予晶体线缺陷制成的波导管使光可 在有任意弯曲的地方传播且损耗都很小，与一般的波导管相比较( 其传输效率约为 3 0 ) ，用光子晶体制成的波导管其传输效率可达9 8 【a o 。由于优异的光波导性能， 光子晶体在未来的全光集成回路中将起着关键的作用。 c ) 制造极窄带的选频滤波器等。当光子晶体中出现缺陷时，将会在p b o 内 出现一些以尖峰形式出现的局域态，就好像在带隙中出现些“可穿透窗口”，可 使局域态频率范围内的光子毫无损耗地透射过去。利用这一点可制造出高品质的 极窄带的选频滤波器。 3 ) 非线性光子晶体器件 非线性光子晶体是采用非线性介电常数材料在空间周期性排列而成的。目前 对其研究还处于初始阶段，但其应用前景十分广阔，如制造非线性光子晶体限蝠 器、光子存储器、光子开关，甚至是光子计算机等。 1 2 左手物质的基本原理及应用 1 2 1 什么是左手物质 一般而言，电磁波由电偶极子激发后，辐射出为横波性质的电磁场，也就是 其振幅的振荡方向垂直于传递方向，直观上这样的图像可以简单地从图1 7 ( a ) 来表 示。其中，考虑一单色且线性偏振的电磁波沿某一方向传播，当电场矢量的方向 确定时，磁场的振动方向也是被决定了，这即是所谓的右手定则，也就是数学上 电场作用于磁场的叉积( e h ) 方向为能量的传播方向。反过来说，当能量的传播 方向与电场矢量方向确定时，磁场的振动方向如果可成为图1 7 ( b ) 的情况，此时以 数学上丽言，电场作用于磁场的叉积方向加一负号即为传递能量的方向，我们可 将其视为所谓的左手定则的情形。不过在自然界中我们似乎都没有遇过这样的情 形，而有趣的问题是：可不可能存在一种物质，在电磁场通过时，只需将电场或 磁场其中之一的振动方向做1 8 0 度的转向，而出现这样现象? 图1 7 ；介质中电磁波的传播方向示意图 a ) 右手定则；b ) 左手定则 其中x 方向为电场方向，y 方向为磁场方向，z 轴为能量传播方向 1 2 2 左手性的基本原理 电磁波在介质中传播的彳亍为都是由介电常数与磁导率来决定，在各向同性的 均匀介质中，可将单色波的波矢k 与频率的关系简化为 k 2 = 。0 3 zh 2 c 。 这里 2 是代表折射率的平方，并且 n 2 = 6 2( 1 2 ) 假如考虑介质完全没有能最损失的特殊情形，也就是当考虑垠& 都假设为 正实数的情况时，可发现在占与2 同时改变符号的条件下，对公式( 1 】) 和( 1 2 ) 是没有任何影响的。 1 9 6 8 年vgv e s e l a g a 对这样的结果做了几种推论i l j ：其一，可以假设当s 与卢 同时变号时物质的性质不会改变；其二，或许占与同时为负值这种物理现象可能 抵触某些基本的物理定律，使得没有一种物质到目前为止被发现能同时满足占 0 和f 0 时，重、鼠】i e 将形成一组右手系的向量 组；而相对地，当s ( o 和口 e b a z m c a 吐i 衄越 删i 一p 一? f 鱼j f o 7 f q 0 t m e m ：吐g z m ：l * = 硒 f l 矗正 。， s p w 咖r e s l ：m a t m 2 。7 嗡_ 7 f 0 搿0 f c 仉掣0 t z , a l m e , k s i o n - - _ 面 图1 9 在f 和的不同取值符号下，电磁波在介质中的传播示意图 1 0 峨 硬士学位论文 按照占和z 取值符号的不同，电磁波在介质中的传播可能有四种情形存在，如 图1 9 所示。占 0 , g 0 的介质即为我们通常碰到的一般的右手介质；占 0 的介质自然界中是存在的，如等离予体；占 0 ， 0 的介质在自然界中不存在，僚 一种人工的微结构一一分立的环共振器可以出现肛 0 的情形；s 0 , p 0 的介质 在自然界中也是不存在的，其也是一种人工合成的超材料，这就是我们将要重点 讨论的左手介质。 到底什么样的物质才会具有& 同时为负值的特性呢? 首先我们已经知道， 对于各向同性的电介质，其承弘都为正值。对于s o 的情形，在这里一般 是考虑等离子体的特殊情况，