（机械电子工程专业论文）群体机器人集结控制研究.pdf

武汉理工大学硕士学位论文 摘要 群体机器人是当前理论与实际应用中的一个研究热点，其运行环境复杂多 变，机器人之间的通信、协同、控制中存在一些有待解决的问题。本文研究群 体机器人的集结问题，提出一些新的方法来解决这一问题，本文的主要工作如 下； ( 1 ) 线性情形下的群体机器人集结控制问题。考虑没有虚拟领导者的情形， 根据机器人间的相互位置信息构建的势场函数和相对速度信息的一致性方法， 实现群体机器人的集结行为。考虑带有虚拟领导者的情形，针对所有机器人都 可以接收到虚拟领导者和仅有一个机器人可以接收到虚拟领导者状态信息两种 情形，分别提出了具有网络连通性保持的分布式控制方法，解决群体行为的集 结控制。在此基础上，研究时变虚拟领导者对群体行为以及机器人之间作用权 值动态变化对群体行为的影响。 ( 2 ) 仅考虑位置信息情形的群体机器人集结控制研究。机器人的速度信息一 般难以准确获取，仅考虑位置信息情形的群体机器人动态行为渐近控制是个很 有价值的问题。考虑没有虚拟领导者的情形，根据机器人之间的相互位置信息 构建势场函数并且通过位置信息实现对速度信息的观测，提出了网络连通性保 持的分布式控制算法。考虑带有虚拟领导者情形，研究群体行为的动态演化， 提出一新的分布式控制算法实现机器人的速度信息最终与虚拟领导者的信息保 持一致，并且所有机器人的最终会聚集到一起。 ( 3 ) 非线性情形下的群体机器人集结控制研究。针对复杂群体行为下，研究 机器人之间的非线性耦合关系，研究时不变与时变虚拟领导者情形的群体行为 集结控制。并且深入研究机器人之间相互作用权值动态变化情形，拓宽了群体 行为的应用领域。根据机器人之间的非线性耦合，相互势场函数以及虚拟领导 者作用，提出了网络连通性保持的分布式群体机器人集结控制算法实现群体行 为最终形成集结。 研究群体机器人集结问题，针对不同情形，分别提出相应的分布式控制算 法，理论分析证明了所有机器人的速度状态信息会收敛到一致，并且所有机器 人的最终也可以形成集结。最后通过数值仿真实验验证了所提出分布式群集算 法有效性。 关键词：群体机器人，集结控制，虚拟领导者，势场函数 武汉理工大学硕士学位论文 a b s t r a c t r e n d e z v o u so ff l o c k i n gr o b o t si so n eo fh o t t e s tp o i n t si nt h e o r yr e s e a r c ha n d e n g i n e e r i n ga p p l i c a t i o nc u r r e n t l y t h e r ea r em a n yp r o b l e m st o b es o l v e di n c o m m u n i c a t i o n , c o o p e r a t i o na n dc o n t r o ls t r a t e g i e sf o rs w a r n lr o b o t ss y s t e m s o m e n e wm e t h o d sa r ep r o p o s e dt os o l v er e n d e z v o u sc o n t r o lp r o b l e m so fs w a r mr o b o t si n t h i st h e s i s ，a n dm a i nw o r ki sa r r a n g e da st h ef o l l o w i n g ： ( 1 ) r e n d e z v o u sc o n t r o lp r o b l e m so fs w a r mr o b o t si nt h ec a s eo fl i n e a rc o u p l i n g r e l a t i o n s h i p f i r s t l y , ad i s t r i b u t e dc o n t r o la l g o r i t h mi sp r o p o s e dt os o l v er e n d e z v o u s p r o b l e mo fs w a r mr o b o t sw i t h o u tav i r t u a ll e a d e ra c c o r d i n gt or e l a t i v ep o s i t i o na n d v e l o c i t yi n f o r m a t i o n s e c o n d l y , ad i s t r i b u t e dc o n t r o la l g o r i t h mi sp r o p o s e dw i t ha v i r t u a ll e a d e rw h i l et h ec o n n e c t i v i t yo ft h en e t w o r kt o p o l o g yp r e s e r v e d b a s e do n l i n e a rc o u p l e dr e l a t i o n s h i po fs w a r mr o b o t s ，s o m eo t h e rf a c t o r sa r ec o n s i d e r e d ，s u c h a sat i m ev a r i a n tl e a d e ra n dd y n a m i c a la d a p t i v ep a r a m e t e t e r s ( 2 ) r e n d e z v o u s c o n t r o l p r o b l e m s o fs w a r mr o b o t sw i t h o n l yp o s i t i o n i n f o r m a t i o n g e n e r a l l ys p e a k i n g ，i t sd i f f i c u l tt og e tv e l o c i t yi n f o r m a t i o no fr o b o t s o n ed i s t r i b u t e dp r e d i c t o ri sa l s ob u i l tb a s e do nr e l a t i v ep o s i t i o n d i s t r i b u t e dc o n t r o l a l g o r i t h m sa r ep r o p o s e dt os o l v er e n d e z v o u sc o n t r o lp r o b l e s w a r mr o b o t ss y s t e m 谢t l lo n ev i r t u a ll e a d e ri sr e s e a r c h e di nt h i sc a s e ，a n dd i s t r i b u t e dc o n t r o la l g o r i t h m s a r ep r o p o s e dw h i l ec o n n e c t i v i t yo fr o b o t sn e t w o r kp r e s e r v e d a l lt h er o b o t sw i l lr e a c h t h es a m ep l a c ew i t ht h es a m ev e l o c i t yv a l u e ( 3 ) n o n l i n e a rr e n d e z v o u sc o n t r o lp r o b l e mo fs w a r mr o b o t si s a l s od e e p l y r e s e a r c h e di n t h et h e s i s f o rc o m p l e x f l o c k i n gb e h a v i o r , n o n l i n e a rc o u p l i n g r e l a t i o n s h i pb e t w e e nr o b o t si sc o n s i d e r e d c o n s i d e r i n gs w a r ms y s t e mw i t h o u ta n d w i t hav i r t u a ll e a d e r , a c c o r d i n gt oe f f e c t so fn o n l i n e a rc o u p l i n gr e l a t i o n s h i pb e t w e e n r o b o t s ，r e l a t i v ep o t e n t i a lf u n c t i o na n dav i r t u a ll e a d e r , d i s t r i b u t e dc o n t r o la l g o r i t h m w i t hn o n l i n e a rc o u p l i n gf u n c t i o ni sp r o p o s e dw h i l ec o n n e c t i v i t yo fr o b o t sn e t w o r k p r e s e r v e d i nt h ec a s eo fd y n a m i c a lp a r a m e t e r sa d a p t i v ec o n t r o li ns w a r mr o b o t s ， d i s t r i b u t e dc o n t r o la l g o r i t h mi sp r o p o s e dt os o l v et h i sp r o b l e m r e s e a r c ho nr e n d e z v o u sp r o b l e mo fs w a r mr o b o t s ，f o rd i f f e r e n tc a s e s ，s o m e d i s t r i b u t e dc o n t r o la l g o r i t h m sa l ep r o p o s e dt os o l v ed i f f e r e n tp r o b l e m s t h e o r y a n a l y s i sp r o v e st h a tt h ea l g o r i t h m sc a nk e e pr o b o tn e t w o r kc o n n e c t e d ，a n da l lt h e r o b o t sw i l lr e a c ht h es a m ep l a c e 、析t l lt h es a m ev e l o c i t yv a l u e f i n a l l y , e f f e c t i v e n e s s o ft h ep r o p o s e dd i s t r i b u t e dr e n d e z v o u sc o n t r o la l g o r i t h m si sv a l i d a t e dt h r o u g h s i m u l a t i o ne x p e r i m e n t s f o rc o m p l i c a t e db e h a v i o ro fs w a r mr o b o t s ，t h ep r o p o s e d i i 武汉理工大学硕士学位论文 c o n t r o la l g o r i t h m sc a nb eu s e dt od i f f e r e n ta p p l i c a t i o nc a s e i tc a nb eu s e di n p r a c t i c i a le n g i n e e r i n ga p p l i c a t i o n t h ep r o p o s e da l g o r i t h mw i l lg i v eag u i d e l i n et o d e s i g na n ds o l v es w a r me m e r g e n c ep r o b l e m k e yw o r d s ：s w a r mr o b o t s ，r e n d e z v o u sc o n t r o l ，v i r t u a ll e a d e r , p o t e n t i a lf u n c t i o n u i 武汉理工大学硕士学位论文 1 1 课题来源 第1 章绪论 本学位论文源于湖北省国际合作重点项目“无线传感器网络与机器人群相结 合的物联网关键技术研究 ( 项目编号：2 0 1 1 b f a 0 1 2 ) 和北京航空航天大学虚拟 现实技术与系统国家重点实验室开放基金“原子功能逻辑传感器网络与虚实交 互研究 。 1 2 研究背景 多机器人系统协作、合作、协同控制研究在2 0 世纪8 0 年代受到了比较大的 重视，为了实现机器人个体之间的协作，许多系统都引入了复杂的通信机制和 任务指派机制，要求机器人个体必须具备较高的通信和决策系统，以达到在群 体中进行信息交流和行为协调的目的，这使得机器人个体变得非常复杂，当然 这也加大了机器人协作控制的难度【l 。3 1 。当前针对多机器人系统的研究主要是从 生物群体行为特性中得到启发的，这种低级生物之间通过局部交互的行为最终 产生很有意思的群体行为，也就是群体智能，多机器人系统的研究也可以借鉴 这种仿生群体智能行为1 4 j 。通过模拟生物群体中这种简单有效的通信协作模式， 以达到对多机器人群体行为控制。 群体机器人研究得到越来越多的关注，相关的国际会议有i e e ei n t e m a t i o n a l c o n f e r e n c eo nc o n t r o la n dd e c i s i o n ，i r o s ，i e e es w a r m i n t e l l i g e n c es y m p o s i u m ， i c r a 、s i m u l a t i o no fa d a p t i v eb e h a v i o r 和i e e ec e c 等。群智能领域的重要国 际期刊方面有，s w r l l t ii n t e l l i g e n c ei e e et r a n s a c t i o n so na u t o m a t i cc o n t r o l ，a c m t r a n s a c t i o n so na u t o n o m o u sa n da d a p t i v es y s t e m s ，c o g n i t i v es y s t e m sr e s e a r c h ， i e e et r a n s a c t i o n so n e v o l u t i o n a r yc o m p u t a t i o n ，i n t e r n a t i o n a l j o u r n a lo f b i o i n s p i r e dc o m p u t a t i o n 等，每年都有很多关于群智能方向的研究成果。 当前国内外关于多机器人系统的研究有代表性的研究项目有：( 1 ) s w a r m b o t s p r o j e c t 5 1 ，该项目由比利时布鲁塞尔大学i r i d i 实验室的意大利学者m a r c o d o r i g o 教授主持，历时近3 年半( 2 0 0 1 2 0 0 4 年) 完成，目的是开发出s w a r m b o t s 武汉理工大学硕士学位论文 机器人，设计和实现群体机器人的自组织与自重构，并且能够模拟群体生物的 行为，以此来验证群集行为涌现，自组织等；( 2 ) 同样是由m a r c od o r i g o 教授主持 的项目s w a r m c o m t 6 1 ：c o m m u n i c a t i o np o l i c i e si ns w a r mi n t e l l i g e n ts y s t e m s ，对群 体机器人系统的智能通信机制做了深入的探讨，对显式和隐式两种通信机制做 了相应的研究，以及相结合的混合通信机制，并将其应用到群体机器人系统的 通信中，对群体机器人协作控制有很好的支持作用；( 3 ) i s w a r mp r o j e c t 7 ，开始 于2 0 0 4 年的这个项目，其目的是制造大量极微小的廉价机器人，在一个小的工 作环境中完成一些集体任务，如装配和清洁等。( 4 ) p h e r o m o n er o b o t i c sp r o j e c t 引， 该项目从2 0 0 0 年开始，由荷兰学者d a v i dp a y t o n 教授主持。其目的是提供一种 廉价、实用、灵活、鲁棒以及可扩展的群体机器人控制方案。主要设计了一种 能够模拟生物信息素扩散的消息协议，机器人的行为取决于信息素的浓度梯度， 并通过机器人之间产生的相互吸引或排斥的“虚拟力”来使机器人移动。( 5 ) s w a n n a n o i d ：t o w a r d sh u m a n o i dr o b o t i cs w a r m s 9 1 ，该项目同样是由比利时布鲁 塞尔大学i r i d i 实验室的m a r c od o r i g o 教授主持，历时近5 年( 2 0 0 6 2 0 1 0 年) 完成，主要是实现对s w a r m a n o i d 系统单个机器人的设计、实现、控制等，开发 出具有不同功能的机器人，这些机器人之间的动态连接形成自组织的新型机器 人系统已完成特定的功能，是对异构群体机器人系统行为研究的一个很好平台。 ( 6 ) g r o u n d s c o u t sp r o j e c t 1 0 1 ，和以往不考虑资源限制的机器人系统不同，该项目 构建了一种小型、模块化、低成本和可协作的群体机器人平台，强调了个体机 器人资源的有限性。( 7 ) 美国滨州法尼亚大学g r a s p 实验室砧ij a d b a b a i e 教授 承担的s w a r m s 项目 i l l ，主要通过对人工智能、控制论、机器人学，群体社会 学等的结合起来以理解自然界中群体生物的行为，并通过群体生物的行为实现 对网络大规模的自组织机器人模型的建立，最终开发出一新的群体机器人框架， 群体行为分析的理论方法体系，并将群体生物行为应用到实际的工程系统，并 对其进行相应的集成分析。 目前，针对群体机器人，还没有一个明确的定义，文献 4 】初步给出群体机器 人技术的定义如下：群体机器入主要研究大量相对简单的机器人如何通过它们 之间及其与环境之间的局部交互产生群体行为，是一种协调控制大规模多机器 人系统的新方法。与“分布式机器人技术”、“合作机器人技术”和“机器人群”等概 念有较大的区别。 2 0 0 4 年，意大利学者m a r c od o r i g o 教授等初步定义了群体机器人概念【4 】： ( 1 ) 系统包含大量个体：( 2 ) 构成群体的机器人种类较少，高混杂的机器人群将 2 武汉理工大学硕士学位论文 不认为是群体机器人；( 3 ) 个体机器人比较简单、能力有限，需要通过合作才能 完成特定任务；( 4 ) 个体机器人具有局部感知能力，能够通过局部交互来通信； ( 5 ) 系统鲁棒性强。不会因为一个或多个机器人的故障而受到影响。 国内主要有北京大学智能控制实验室王龙教授团队在多机器人协作控制方 面做出了一些理论性和具有实际应用价值的成果，文献 1 2 1 0 0 给出了基于流场的 多机器人队形控制研究，文献 1 3 】中，对动态多目标环境下的联合爆破进行了研 究，文献 1 4 1 中，研究了动态环境中的多机器人任务分配，在实物与仿真方面都 做一些创造性成果，基于生物的群体行为控制。 1 3 国内外现状及分析 1 3 1 群体机器人状态一致性研究 群体行为的研究吸引了来自计算机科学、自动控制、统计物理等不同学科的 研究学者。多机器人系统协作控制的一个基本问题就是找到一合适的控制方法 实现系统中的所有个体的信息状态形成一致。机器人状态的一致性是群体机器 人协作控制的基础，一致性问题在计算机科学中的应用已经有很长的历史了， 目前我们的主要工作是研究复杂动态网络中的一致性问题，比如一致性与网络 拓扑结构关系的研究，分析网络的连通性和一致性问题之间的关系。 在文献 1 5 d e ，a l ij a d b a b a i e 通过严格的数学证明，在基于信息的局部交互 的情况下解决一维空间中的一致性问题；r o l f a t i s a b e r 在文献【1 6 】中，使用有向 图来描述多机器人系统的拓扑结构在考虑时间延迟以及切换系统中，给出强连 通的多机器人系统状态形成一致的充分条件：w r e n 在文献 1 7 】中给出了多机器 人系统状态形成一致的充要条件是系统存在一条有向生成树。w r e n 在文献 1 8 】 中，同样使用有向图来描述多机器人系统之间的通信关系，并给出了群体机器 人形成一致的充分必要条件是有向图中包含有一条有向生成树，同时还考虑多 机器人系统中存在时间延迟、误差、扰动、输入受限等情形下的一致性问题， 根据不同的情形给出相应的一致性方法。在文献 1 9 】中，w r e n 等人考虑了二阶 动力系统下一致性方法研究，得到一些创新性成果。 一致性方法收敛状态( 平衡点) 取决于机器人的初始状态以及系统的拓扑结构 图，并不能保证收敛到一个期望的状态。因此一致性跟踪问题成为一致性领域 中又一重要研究方向，根据时间关系划分的时不变与时不变参考状态一致性跟 武汉理工大学硕士学位论文 踪问题研究，很多研究人员先后在基于全局通信、领导者跟随者的模型中作了 很多有成效的工作。 w r e n 在文献【2 0 仲，针对多智能体系统中不同的拓扑结构，分别给出了 一阶动力系统与二阶动力系统下的一致性跟踪问题的解决方法，同样针对各种 不同的情形进行了详细的分析并给出了相应的一致性跟踪方法。雷斌在其博士 论文中 2 1 】通过对代数图论的理解，相对于l a p l a c e 图提出了一信息交互图，以 此来描述机器人之间的拓扑关系，同样对一致性问题进入了深入的分析，分别 针对一阶和二阶动力系统，考虑输出时间延迟、输入输出同时存在时间延迟、 随机扰动、固定扰动、误差、输入受限等情形并给出了相应的一致性方法；同 时，雷斌等还将多机器人系统的可控问题引入到了一致性跟踪的研究中，并针 对时不变与时变两种参考状态，分别提出了相应的一致性跟踪方法。 一致性方法有许多应用领域【2 2 。3 0 】：对偶振荡器的同步( s y n c h r o n i z a t i o no ft h e c o u p l e do s c i l l a t o r s ) 、群集控制( f l o c k i n g ，s w a r m i n g ) 、分布式编队控制( d i s t r i b u t e d f o r m a t i o nc o n t r 0 1 ) 、小世界网络的快速一致性( f a s tc o n s e n s u si ns m a l l w o r l d n e t w o r k s ) 、网络负载平衡( 1 0 a db a l a n c i n gi nn e t w o r k ) 、空间集结( r e n d e z v o u si n s p a c e ) 、传感器网络的分布式传感融合( d i s t r i b u t e ds e n s o rf u s i o no fs e n s o r n e t w o r k ) 、信念传播( b e l i e f p r o p a g a t i o n ) 、基于谣言的方法( g o s s i p - b a s e da l g o d t h m ) 等方面。 1 3 2 群集控制( f l o c k i n gc o n t r 0 1 ) 群集是一个由大量自治个体组成的集合，一般通过个体的局部感知和邻居的 局部交互行为，使整体呈现出涌现行为。群集具有个体自治、非集中式控制、 局部信息作用、鲁棒性和自组织等特征。在自然界中，群集是一种非常普遍存 在的自组织现象。关于群集行为的研究，吸引了大量来自生物、统计物理、计 算机科学和自动控制等不同学科研究者的兴趣【”3 3 】。理解这种群集自适应行为 的机理和规律，将会对诸如队形控制【3 ”6 】、分布式协作控制f 3 7 。4 u 以及多机器人 协作【4 2 删等研究提供很好的方法和帮助。 r e y n o l d s 在1 9 8 7 年开发了一个非常著名的计算机动画模拟模型一“b o i d s ”。 每个个体采用一个局部控制器，个体间通过局部交互却可以获得一个全局的队 形控制效果。这个模型主要是三个基本规则组成：分离性、对齐性、群集性【3 2 】。 v i c s e k 等在1 9 9 5 年提出了一个相似的模型，在这个模型中，每个a g e n t 的导向 4 武汉理工大学硕士学位论文 角根据它的最近邻居们导向角的平均角度加上一些噪声来更新【3 3 1 。a l ij a d b a b a i e 等在2 0 0 3 年对这个模型进行了严格的数学证明，他们证明“对齐性 ( a l i g n m e n t ) 导致了所有a g e n t 的导向角能形成一致1 3 4 1 。机器人群集控制应用研究，针对群集 行为的可控研究，h t a n n e r 等在文献 3 5 1 q b 没有考虑目标导向a g e n t ，给出形成 群集的控制方法，r o l f a t i s a b e r 等在文献 3 6 】中，提出虚拟领导者的方法并且 所有个体都可以接收到虚拟领导者的信息；文献 3 7 】， s uh o u s h e n g 研究含有虚 拟领导者具有连通性能的群集系统的蜂拥控制。文献【3 8 】针对多移动机器人群集 运动的实现及其避障问题，提出了一类融合跟踪模式的有序化群集运动控制算 法。文献 3 9 】也将群集控制方式运用于多机器人协调控制里取得了很好的效果。 韩靖等提出了软控制方法删：在不改变个体规则和行为的前提下，通过在群集中 外加智能体来干预群集，使群集向预期方向运动。潘福臣等研究了一类群集模 型的软控制【4 l 】：通过在群中加入一个或多个可控智能体( c i a ) 来干扰群集行为， 从而实现了在不改变群的局部运动规则的前提下控制群体的运动参数，加快了 群集的收敛速度，并实现了群体的分化。 网络连通性是群体机器人的一个重要性质，分布式连通控制算法是解决网络 连通性群体行为的重要手段，当前主要是通过构建势函数来实现网络连通性的 群体行为控制，文献 4 2 1 q a ，m i c h a e lm z a v l a n o s 等通过构造合适的势场函数对 二阶系统的群集连通控制进行了研究。本文根据机器人之间的相对位置信息构 建机器人之间相互作用的势场函数，构建群体机器人的网络连通性分布式控制 算法。分别针对没有虚拟领导者和考虑虚拟领导者的情形，提出相应的分布式 连通控制算法实现群体机器人集结控制。 1 4 本文研究内容与章节安排 通过对一致性方法理论、稳定性等理论深入学习，研究群体机器人集结控制。 针对群体机器人集结问题，考虑机器人之间的相对位置和速度信息提出了具有 网络连通性保持的分布式控制算法，在此基础上研究带有时变和时不变虚拟领 导者两种情形，考虑所有机器人可以接收到虚拟领导者状态信息和仅有部分机 器人可以接收到虚拟领导者的状态信息不同情况。针对实际情形，机器人速度 信息不容易实时获取提出了仅考虑位置状态信息的速度观测器和群体集结控制 方法。同时，考虑群体机器人的参数自适应、扰动情形、控制输入耦合等情形， 对群体机器人集结控制问题深入研究。 5 武汉理工大学硕士学位论文 本文主要研究内容以及内容之间的相互关系如图1 1 所示： 一鬻法ll 嚣l 陋性理论理论l 学理论i1 。k 旺儿 群体机器人集结控制 ( 第2 章) 线性情形下 的网络连通性的群 体机器人集结控制 ( 第3 章) 仅考虑位 置信息情形群体机 器人动态行为演化 连通性保持群体机器 人行为演化 时变厦拟颈寻吾丽 机器人动态行为演化 ( 第4 章) 非线性耦 合情形群体机器 人行为动态演化 参数自适应的群体机 器人动态行为演化 图1 1 论文章节结构图 文章剩余部分的章节安排如下： 第2 章将深入研究线性耦合情形下的群体行为集结控制，主要对群体拓扑结 构的连通性保持，时变领导者，参数自适应等情形进行深入讨论； 第3 章主要研究仅考虑位置信息的群体行为集结控制，通过仅考虑机器人之 间的相对位置信息对群体集结行为进行详细分析，并提出相应的控制算法及理 论证明所提出方法的有效性； 第4 章在线性耦合情形群体行为集结控制基础上，研究机器人之间的非线 性耦合关系，提出相应的控制算法集结解决非线性耦合情形下群体行为集结问 题； 最后给出全文总结与未来工作展望。 6 武汉理工大学硕士学位论文 第2 章线性耦合关系的群体机器人集结控制 群体机器人的集结问题是一致性方法理论与群体机器人系统典型应用，本章 针对群体机器人集结问题提出网络连通性保持的分布式控制算法。在没有考虑 虚拟领导者的情形下，根据机器人之间的相互位置信息构建势场函数和相对速 度信息构造一致性方法，提出了一具有网络连通性的分布式控制算法。理论分 析得到所有机器人的速度状态信息会收敛到一致，位置也会聚集到一起。 2 1 相关概念介绍 在，l 维空间中考虑有n 个机器人组成的群体机器人系统g ， 的动态性能，运用二阶动态系统来描述如下式( 2 - 1 ) 所示： f 鳓= 办 1 玩= 易 每个机器人个体 ( 2 - 1 ) 其中，i , j f f i l ，2 ，n ，g 表示机器人在r 维空间的位置状态信息，p 表示机器人 在丹维空间的速度状态信息，“表示机器人的控制输入。 2 1 1 系统加边规则 每个机器人具有相同的动态性能和相同的通信半径r ，运用无向图 g ( f ) = ( 矿，e ( f ) ) 来表示机器人之间的通信拓扑关系，其中矿= l ，如，n 表示以机器人 为顶点的集合，e ( t ) f f i ( i , j ) g y v 表示机器人之间的连边关系。g ( 0 ，r ) 为一常数。 群体机器人系统g 的连边产生规则如下： 1 ) 初始连边满足e ( o ) = ( f ，川悻( o ) 一q ，( o ) i l o ，机器人组成的网络g ( f ) 始终是连通的； ( 2 ) 所有机器人最终会聚集到一起并且速度会形成一致。 证明：根据群集系统，分布式控制算法构造系统的总能量方程如式( 2 5 ) ： ；昙冀f ；、吵( ) + 岛l ( 2 5 ) z ，= i k 扣川( f ) ” 假设群集系统g 对应的拓扑结构在时刻气( 七；i ，如) 发生切换，则系统g 在 时间段k 。，f 1 ) 的拓扑结构保持不变，则在时间段 t o ， ) ，系统能量函数( 2 5 ) 对时 间t 求导得： g v = 三姜磊，驴( o 劬i i ) + 姜廖 = 薯，氦v 吼杪( 嘻 - 磊，v 舢卅，磊，吻( 易一乃) j ，t l 声啊( ，) ，= i ，e 川( f ) j e j ( f ) ， = 艺i 一，唧( p ，一乃) l = 一p 7 e l ( f ) o l p 由于系统g 在时间段f ，o ，f i ) 是保持连通的，由于初始状态下系统机器人之间是 连通的，则系统对应的l a p l a c i a n 矩阵( f ) 是半正定的，在时间段【f o ，f 1 ) 可以得到 矽s o 。则有w ( t ) o 有，s ， 构造最大紧集q = 厅e b ，p e 锕胁l 渺( 蚕，p ) s ) ； 1 0 武汉理工大学硕士学位论文 根据l a s a l l e 不变性原理，可以得到始于最大紧集q 内的解，最终都会趋于 最大的不变集s = 矿= o ，也就是缈；一，p ( ，) 固厶 p = 一 吻8 p ，一乃9 2 - - 0 ，也就可以得 到a ；见一= 踟，所有的机器人最终速度收敛到一致。 在机器人的速度状态信息趋于稳定状态，此时多个机器人之间的速度已经 形成了一致，只需考虑机器人的任务状态信息对机器人运动的影响，稳定状态 下，控制算法可以写成a ；一v 嘶( 慨0 ) = o 。 根据定义的势场函数妒( 慨o ) 的相关性质，j ；，2 笔骅，佩i ，t ，不= 一姜弓， 由毛和z ，构成矩阵三，满足l a p l a c e 矩阵性质。则有西：0 ，由势场函数的性质可 以得到j ：， o ，满足对应的l a p l a c e 矩阵性质，可以保证叮。= q 2 = = 知，也就说明 了所有机器人最终会到达相应的位置。 2 ) 带有虚拟领导者的群体机器人集结研究 ( 1 ) 所有机器人都可以收到虚拟领导者的状态信息 机器人i 的作用主要受到其邻居机器人集m ( r ) 之间相对位置的势场力作用， 相对速度产生的惯性力作用和考虑虚拟领导者对机器人的影响，考虑到所有的 机器人都可以接收到虚拟领导者的状态信息，提出的控制算法如式( 2 6 ) 所示： 坼= 一v 嘞( 0 劬0 ) 一吻( 翩一乃) 一q ( 只- p , ) ( 2 6 ) 其中，- ，：l ，夸，n ， a i j 表示机器人f 和，之间的作用权值，q 0 为一常数， g 表示机器人在疗维空间的位置状态信息，p 表示机器人在珂维空间的速度状态 信息，甜表示机器人的控制输入，p ，表示虚拟领导者的速度状态信息。 定理2 2 考虑n 个机器人的系统，运动方程由式( 2 1 ) 决定，每个机器人的控制输 入由( 2 6 ) 决定，假设初始条件下，机器人组成的网络是连通的，并且系统初始 的能量为一有限值，则可以得到下列结论： ( 1 ) 对任意时间t o ，机器人组成的网络g ( f ) 始终是连通的； ( 2 ) 所有机器人最终会聚集到一起并且速度收敛到虚拟领导者期望的速度 状态信息。 证明：针对机器人的运动方程( 2 1 ) 和控制方法( 2 6 ) 构成的群体机器人系统，系 统的总能量函数可以写成如式( 2 7 ) 所示： = 寻芝i 暑、i l f ，( 1 劬i ) + ( 另一b ) 7 ( p ，- p r ) i ( 2 7 ) 记磊= 吼一，磊= p i p ，控制输入( 2 - 6 ) 可以写成： 武汉理工大学硕士学位论文 办= 一，v 由y ( 8 西i i ) 一勺( a 一岛) 一q 届 ( 2 8 ) 扣啊( ，)j e e r ( 0 能量函数( 2 7 ) 等价为： 形毛；| | ；【，氦啪1 1 ) + 叫( 2 - 9 ) 假设系统g 在时刻( i i = l 如) 发生切换，则系统g 在时间段k 。，f i ) 的拓扑结 构保持不变，则在时间段【f o ，f i ) ，对系统能量w 求导得： 矿： 兰善、矿( 慨i i ) + 冀矗= 一矿 ( ( ，) + c i ，) 。厶 卢s o 参考定理2 1 的证明过程，定理2 2 的相关结论可以得证。即，所有机器人 的速度最终会收敛到虚拟领导者期望的速度上，机器人的最终位置状态也会聚 集到一起。 ( 2 ) 仅有一个机器人可以收到虚拟领导者状态信息 机器人f 的作用主要受到其邻居机器人集i ( f ) 之间相对位置的势场力作用， 和考虑虚拟领导者对机器人的影响，考虑到仅有一个机器人可以接收到虚拟领 导者的状态信息，提出的控制算法如式( 2 1 0 ) 所示： 约= 一，v 啸i 【；，( 劬4 ) 一e ，吻( 岛一乃) 一岛q ( 岛一p ，) ( 2 - l o ) 卢川( ，)扣l ( ，) 其中，f ，j = 1 ，如，n ，a , j 表示机器人i 和，之间的作用权值，q o 为一常数，所 表示虚拟领导者的速度状态信息，机器人i 可以直接接收到机器人r 的状态信息 时， ：1 ，否则，j i j l ：o 。 定理2 3 考虑n 个机器人的系统，运动方程由式( 2 1 ) 决定，每个机器人的控 制输入由( 2 1 0 ) 决定，假设机器人组成的网络初始情形下是连通的，并且系统初 始的能量为一有限值，则可以得到下列结论： 对任意时间t 0 ，机器人组成的网络g ( ，) 始终是连通的； 所有机器人最终会聚集到一起并且速度收敛到虚拟领导者期望的速度状 态信息。 证明：根据控制算法( 2 1 0 ) ，系统的总能量函数可以写成： 矿；涮，磊釉劬9 ) 州岛训7 ( 易训j ( 2 - 1 1 ) 记磊= g ，一p , t ，历= a p ，系统的控制输入( 2 1 0 ) n - - i 以写成： a = 一v 嘶缈( 勃) 一( 直一岛) 一q 岛历 ( 2 - 1 2 ) 能量函数( 2 1 1 ) 等价为： 1 2 武汉理工大学硕士学位论文 畦萋( 磊啪m 叫( 2 - 1 3 ) 假设系统g 在时亥l j t k ( k = 1 ，如) 发生切换，则系统g 在时间段【t 巾) 的拓扑结构 保持不变，则在时间段【f o ，f 1 ) ，对系统能量缈求导得： f i ，毛姜，磊捌+ 薯赢叫7 脚) + c ) 。厶协。 参考定理2 i 的证明过程，定理2 3 的相关结论可以得证。所有机器人的速 度最终会收敛到虚拟领导者期望的速度上，机器人的最终位置状态也会收敛到 一致。 2 2 2 数值仿真及分析 由l o 个机器人组成的群体随机分布在【0 ，1 0 】幸 0 ，1 0 的平面上，机器人的 初始速度是随机产生在【o ，l 】上，机器人的通信半径为4 ，初始状态机器人是满 足连通性条件的。通过仿真实验来验证上面提出的群体机器人分布式控制方法。 1 ) 没有虚拟领导者群体集结研究 在没有考虑虚拟领导者的情形下，针对上面提出的分布式控制方法( 2 3 ) ， 仿真实验结果如图2 3 所示： 图2 3 - a 机器人群的初始状态分布 m 图2 - 3 b 群体机器人的运动轨迹 h 图2 - 3 - cx 轴方向的速度状态信息 图2 3 - dy 轴方向的速度状态信息 1 3 武汉理工大学硕士学位论文 图2 3 - ex 轴方向的位置状态信息图2 - 3 fy 轴方向的位置状态信息 图2 3没有考虑虚拟领导者状态信息情形的群体机器人集结控制结果图 2 ) 所有机器人都可以接收到虚拟领导者状态信息 在考虑虚拟领导者的情形下，并且所有机器人都可以接收到虚拟领导者的 状态信息，虚拟的领导者的速度参考状态为所；【1 5 ，1 5 1 ，针对上面提出的分布式 控制方法( 2 6 ) ，仿真实验结果如图2 4 所示： 图2 4 a 机器人群的初始状态分