（理论物理专业论文）引力和视界热力学及hawking辐射量子隧穿方法的相关研究.pdf

摘要 引力和视界热力学的关系是理论物理中非常令人感兴趣的问题之一。更为重 要的是，近年来联系于视界热力学一些新的性质被发现：e i n s t e i n 方程在视界上 可以作为热力学第一定律的形式出现；在f r i e d m a n n r o b e r t s o n w a l k e r ( f r w ) 宇 宙表观视界上，时空动力学方程( f r i e d m a n n 方程) 也可以写成一个所谓的统一热力 学第一定律的形式；局域定义的f r w 宇宙表观视界，也存在着在k o d a m a 矢量观 测者看来的h a w k i n g 辐射效应。 h a w k i n g 辐射是黑洞物理极其重要的一个量子现象，p a r i k h 和w i l c z e k 进- - 步 整理和推广了k e s k i v a k k u r i 和k r a u s 把辐射解释为粒子经过视界势垒隧穿的思想， 称为辐射的p a r i k h w i l c z e k 隧穿方法。本文进一步研究了动力学时空f r w 宇宙表 观视界的h a w k i n g 辐射效应，以及动态黑洞模型一v a i d y a 黑洞和m c v i a i e 黑洞表观 视界上的热力学，探讨了辐射和视界热力学的关系。 首先，在动力学时空f r w 宇宙背景下，发展了超半经典近似的量子隧穿方 法，研究t f r w 宇宙表观视界的h a w k i n g 辐射效应，形式上给出t h a w k i n g 温度 和熵的高阶量子修正项，k o d a m a 矢量对定义辐射粒子的能量起着关键作用，我 们分别用f r w 坐标以及类p a i n l e v 6 坐标给出了详细的分析。 其次，基于静态黑洞时空隧穿方法的一般性研究，那里黑洞的辐射率r e x p ( a s ) ，是视界上热力学第一定律d e h = t d s + p d v 的必然结果，我们在动 力学时空f r w 宇宙背景下，发展了这种分析。动力学时空与静态时空有着很大 不同，我们采用一般性分析方法，从视界上统一热力学第一定律d e h = t d s + w d v ( 其中w = ( p p ) 2 ) 出发，研究y f r w 宇宙表观视界的h a w k i n g 辐射效 应，形象的表明了在动力学时空下，k o d a m a 矢量观测者意义下的h a w k i n g 辐射 率r e x p ( 一刚，也是其视界热力学第一定律的必然结果。 最后，利用k o d a m a h a y w a r d 动态黑洞理论，我们研究了两个动态黑洞模型一 v a i d y a 黑洞和m c v i t t i e 黑洞，分析了表观视界上h a w k i n g 辐射。发现对v a i d y a 黑洞， 隧穿方法的一般性分析可以很好的给出辐射率，从而给出辐射谱；对于m c v i t t i e 黑 洞，我们给出了表观视界上的统一热力学第一定律形式，分析发现m c v i t t i e 黑洞存 在内行模式的h a w k i n g 辐射效应，这从物理上是难以理解的。我们认为m c v i t t i e 黑 西北大学博士学位论文 洞的动态特性来源于背景时空f r w 宇宙的动态因素，从这个角度也说明了m c v i t - t i e 解并不是严格意义上的动态黑洞解。 关键词：黑洞，f r w 宇宙，h a w k i n g 辐射，隧穿，k o d a m a 矢量，表观视界 a s t u d yo fg r a v i t ya n dt h e r m o d y n a m i c s o fh o r i z o n s a n dq u a n t u m t u n n e l i n gm e t h o do fh a w k i n g r a d i a t i o n a n dr e l a t e dr e s e a r c h a b s t r a c t t h er e l a t i o nb e t w e e ng r a v i t ya n dt h e r m o d y r n a m i c so fh o r i z o n si so n eo ft h em o s t i n t e r e s t i n gt h i n g si nt h e o r e t i c a lp h y s i c s r e c e n t l y , a n dm o r ei m p o r t a n t l y , s e v e r a lf e a - t u r e sr e l a t e dt oh o r i z o nt h e r m o d y n a m i c sw e r ed i s c o v e r e d ：e i n s t e i ne q u a t i o n sc a nb e e x p r e s s e da saf o r mo ft h ef i r s tl a wo ft h e r m o d y n a m i c so nh o r i z o n s ；o nt h ea p p a r e n t h o r i z o no ft h ef r i e d m a n n - r o b e r t s o n w a l k e r ( f r w ) u n i v e r s e ，t h ed y n a m i c a le q u a t i o n o fs p a c e t i m e ( f r i e d m a n ne q u a t i o n ) a l s oc a nb ee x p r e s s e da saf o r mo ft h es o - c a l l e d u n i f i e df i r s tl a wo ft h e r m o d y n a m i c s ；t h el o c a l l yd e f i n e da p p a r e n th o r i z o no ft h e 删 u n i v e r s ea l s or e l a t e dw i t hh a w k i n gr a d i a t i o ni nt h ev i e wo ft h ek o d a m av e c t o r h a w k i n g r a d i a t i o ni sav e r yi m p o r t a n tp h e n o m e n o no fb l a c kh o l ep h y s i c s p a r i k h a n dw i l c z e kf u r t h e rr e f i n e da n de x t e n d e dt h et h o u g h to fk e s k i v a k k u r ia n dk r a u s ， t h er a d i a t i o nw a se x p l m n e da sa t u n n e l i n gp r o c e s sc r o s s i n gt h eb a r r i e ro fh o r i z o n ，a n d i nl i t e r a t u r e st h em e t h o di sc a l l e dp a r i k h w i l c z e kt u n n e l i n gm e t h o d i no u rp a p e r , w e 删1 e rs t u d i e dt h ee f f e c to f h a w k i n gr a d i a t i o no f t h ea p p a r e n th o r i z o no f t h ed y n a m i c a l s p a c e t i m e ，t h e 删u n i v e r s e ，a n dt h et h e r m o d y n a m i c so ft h ea p p a r e n th o r i z o no ft h e d y n a m i c a lb l a c kh o l em o d e s ，t h ev a i d y ab l a c kh o l ea n dt h em c v i t t i eb l a c kh o l e w e a l s oi n v e s t i g a t et h er e l a t i o n sb e t w e e nt h er a d i a t i o n sa n dt h e r m o d y n a m i c so nh o r i z o n s f i r s t l y , i nt h eb a c k g r o u n do ft h ed y n a m i c a ls p a c e t i m e ，t h ef r wu n i v e r s e ，w e e x t e n dt h eq u a n t u mt u n n e l i n gm e t h o db e y o n ds e m i c l a s s i c a la p p r o x i m a t i o n a n dt h e e f f e c to fh a w k i n gr a d i a t i o no ft h ea p p a r e n th o r i z o no ft h ef r wu n i v e r s ei ss t u d i e d i n t h ef o r m ，w eg i v eo u tt h eh i g ho r d e rc o r r e c t i o nt e r m so ft h eh a w k i n gt e m p e r a t u r ea n d t h ee n t r o p y t h ek o d a m av e c t o rp l a y sac r u c i a lr o l ei nt h ed e f i n i t i o no fe n e r g i e so ft h e r a d i a t i o np a r t i c l e s w ep r e s e n to u ra n a l y s i su n d e rt h ef r wl i k ec o o r d i n a t es y s t e ma n d t h em u c h l i k et op a i n l e v 6c o o r d i n a t es y s t e m ，r e s p e c t i v e l y i i v 西北大学博士学位论文 s e c o n d l y , b a s e do nt h eg e n e r a la n a l y s i so ft u n n e l i n gm e t h o do ft h es t a t i cs p a c e - t i m e ，w h e r et h et u n n e l i n gr a t er e x p ( a s ) a r i s e sa sac o n s e q u e n c eo ft h ef i r s tl a w o ft h e r m o d ) r n a m i c sf o rh o r i z o n sh o l d st h ef o r md e h = t d s + p d v 。w e d e v e l o pt h e g e n e r a lm e t h o di nt h ed y n a m i c a ls p a c e t i m e ，t h ef r wu n i v e r s e h o w e v e r , t h e r ea r e m a n yd i f f e r e n c e sb e t w e e nt h es t a t i ca n dt h ed y n a m i c a ls p c e t i m e s u s i n gt h et h eg e n e r a la n a l y s i s ，f r o mt h eu n i f i e df i r s tl a wo ft h e r m o d y n a m i c sd e n = t d s + w d v ( w h e r e w = ( p p ) 2 ) o nt h ea p p a r e n th o r i z o n ，w es t u d yt h ee f f e c to fh a w k i n gr a d i a t i o no f t h ea p p a r e n th o r i z o no ft h ef r wu n i v e r s e i ns u c ha d y n a m i c a ls y s t e ma n di nt h ev i e w o ft h ek o d a m av e c t o r , w ef i n dt h a tt h et u n n e l i n gr a t er e x p ( 一s 1o ft h eh a w k i n g r a d i a t i o na l s oa r i s e sa sac o n s e q u e n c eo ft h eu n i f i e df i r s tl a wo ft h e r m o d y n a m i c so n h o d z o n s i nt h ee n d ，u s i n gt h ek o d a m a h a y w a r dd y n a m i c a lb l a c kh o l et h e o r y , w es t u d y t w od y n a m i c a lb l a c kh o l em o d e s ，t h ev a i d y ab l a c kh o l ea n dt h em c v i t t i eb l a c kh o l e ， a n dt h ee f f e c t so fh a w k i n gr a d i a t i o na r ea n a l y z e d f o rt h ev a i d y ab l a c kh o l e ，w ef i n d t h eg e n e r a la n a l y s i so ft u n n e l i n gm e t h o df o l l o w sw e l l ，t h et u n n e l i n gr a t ec a nb eg i v e n o u t ，t h u st h ee m i s s i o ns p e c t r u m f o rt h em c v i t t i eb l a c kh o l e ，w eg i v eo u tt h ef o r m o ft h eu n i f i e df i r s tl a wo ft h e r m o d ) ，n a m i c so nt h ea p p a r e n th o r i z o n ，a n dw ef i n dt h a t t h e r ee x i s t st h ei n g o i n gm o d eo fh a w k i n gr a d i a t i o n h o w e v e ra sab l a c kh o l e ，t h e p h y s i c a lm e a n i n go ft h er a d i a t i o no ft h ei n g o i n gm o d ei su n c l e a ra n de v e np u z z l i n g w eb e l i e v et h a tt h ed y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c so ft h em c v i t t i eb l a c kh o l ec o m ef r o mt h e d y n a m i cp e r f o r m a n c e so ft h eb a c k g r o u n ds p a c e t i m e ，t h ef r w u n i v e r s e i nt h i ss e n s e ， t h em c v i t t i es p a c e t i m em a ya l s on o ta c t u a l l yb ev i e w e da sad y n a m i c a lb l a c kh o l e ， d e s p i t ei t sr e s e m b l a n c e k e y w o r d s ：b l a c kh o l e ，f r wu n i v e r s e ，h a w k i n gr a d i a t i o n ，t u n n e l i n g ，k o d a m av e c t o r ， a p p a r e n th o r i z o n 西北大学学位论文知识产权声明书 本人完全了解西北大学关于收集、保存、使用学位论文的规定。学 校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版。本人 允许论文被查阅和借阅。本人授权疆北大学可以将本学位论文的全部或 部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制 手段保存和汇编本学位论文。同时授权中国科学技术信息研究所等机构 将本学位论文收录到中国学位论文全文数据库或其它相关数据库。 保密论文待解密后适用本声明。 学位论文作者签名：1 注邀指导教师签 枷7 年否月，z 日 沙7 年月z 乙日 西北大学学位论文独创性声明 本人声明：所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究 工作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢 的地方外，本论文不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也 不包含为获得西北大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材 料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作 了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：泸知火 枷7 年月，1 曰 第一章引言 相对论是描述时空和引力的理论，它极大地改变了人们对时间和空间的认 识。e i n s t e i n 场方程用优美的几何，描述了密不可分的时间和空间与物质的关系， 即 一去g o b r = 8 丌g 珞 相对论是经典的理论，是当代物理学的一个支柱，它和量子理论共同支起了现代 物理学的宏伟大厦。 相对论和量子理论在各自的尺度上极其精确的发挥着巨大的威力。相对论 为大尺度的星体、星系以及宇宙自身提供了美妙而又精准的理论框架；量子理论 则极其精确地统治着小尺度下的分子、原子甚至更小的微观粒子，比如：电子、 夸克等。遗憾的是对极小空间的大质量物质的描述，这两个理论是不相容的。因 此，探讨引力理论和量子理论的关系问题是当代理论物理的一个重要问题。人们 试图通过引入新的理论来融合引力和量子这两种理论之间的矛盾。超弦m 理论 在目前是被广泛研究的课题。它修改了点粒子的模型，改进了相对论、量子场论 以及规范场理论，并试图在此基础上建立量子引力理论。 探讨引力理论的其它内涵，也是试图解决引力理论和量子理论关系的一个 出发点。在当代理论物理研究进程中，探讨时空的热力学和引力之间的关系是 令人感兴趣的问题之一。热力学是个古老而又现代的物理学分支，上个世纪初， 正是从这里迸发了“量子”的概念。我们知道，广义相对论允许时空存在一个阻 挡任何信息向外传播的因果视界，在这个视界内包含的时空力学的性质和热力 学系统之间存在惊人、离奇的相似性。这一点促使b e k e n s t e i n 在1 9 7 3 年设想【l 一 3 】：既然对外界的观测者而言它隐藏了信息，黑洞也应该具有非零熵。1 9 7 5 年， h a w k i n g 通过弯曲空间的量子场论( q f t ) 的严格计算指出【4 】质量为m 的黑洞可 以贡献一个温度t = ( 8 r g m ) _ 1 ( h c 3 a b ) ，这个温度具有黑体谱的性质，这就是 著名的h a w k i n g 辐射。 h a w k i n g 辐射的发现表明：从经典的e i n s t e i n 方程导出的黑洞物理学的四个定 律 5 】与热力学定律之间的相似性实际上是一种等价关系，黑洞热力学也有了强 有力的根据 6 】。黑洞热力学以及黑洞熵的统计特性，在过去的几十年里被大量 文献从不同角度进行了广泛研究【7 1 5 】。现在一般认为，黑洞的行为像个普通的 2 西北大学博士学位论文 热力学系统，满足热力学的第一定律。h a w k i n g 辐射的发现也使人们进一步猜测： 热力学和e i n s t e i n 方程之间应该存在某种联系，因为，几何量黑洞的视界面积a 与 热力学量熵s 相联系，s = a 4 g ( h c 3 k b ) ；而几何量黑洞的表面引力k 又和热力 学量温度丁相联系，t = k 2 7 r ，这些量又满足热力学第一定律d m = t d s ( 对于 一般的黑洞，如：k e r r - n e w m a n 黑洞，第一定律为d m = t d s + f z d j + c d q ) 。经 典的广义相对论是如何知道黑洞视界面积实际上是熵的表现，而表面引力又对应 着一个温度呢? 人们试图通过研究引力和视界热力学的关系来探索引力的其它内 涵。 1 9 9 5 年，j a c o b s o n 1 6 利用热力学第一定律6 q = t d s 以及熵与视界面积的正 比关系，令人吃惊的导出了e i n s t e i n 方程。在导出过程中，他假定这些关系对通 过每个时空点的所有r i n d l e r 因果视界均是成立的，6 q 和t 解释为能流和在视界内 的加速观测者看来的u n r u h 温度。这样看来，e i n s t e i n 方程实际上是热力学系统的 状态方程，在热动力学极限情况下，它表现在决定了各热力学变量之间的关系， 从而，这意味着对e i n s t e i n 场方程试图量子化是不妥当的1 。v e r l i n d e 1 7 】在2 0 0 0 年 的工作，也更加突出了热力学和e i n s t e i n 方程之间的联系，他发现对于一个充满 辐射的f r i e d m a n r o b e r t s o n w a l k e r ( f r w ) 宇宙，f r i e d m a n n 方程可以写为与c a r d y v e r l i n d e 公式相同的形式。我们知道f r i e d m a n n 方程是时空的动力学方程，而c a r d y v e r l i n d e 公式则是高维时空共形场理论的熵公式2 ，这样看来描述宇宙中热辐射的 熵公式和时空的动力学方程具有同样的形式。 黑洞热力学以及j a c o b s o n 和v e r l i n d e r 所揭示的热力学和引力的关系，似乎应 该不是偶然的，它应该反映了引力和热力学之间的某种联系。2 0 0 2 年，p a d m a n a b h a n 18 1 发现对于一个球对称的时空，在视界r 日附近，e i n s t e i n 场方程可以表 达成热力学第一定律d e = t d s + p d v 的形式，其中：s = 4 7 r r 备4 ，i e i = 7 h 2 ，温度丁取决于视界的表面引力，压强p 由能量一动量张量提供，d v 为视界 发生无限小变化时，视界内空间体积的变化。p a d m a n a b h a n 的表达出现了一个做 功项p d v ，而这一项没有出现在s c h w a r z c h i l d 黑洞热力学第一定律里是容易理解 的，因为s c h w a r z c h i l d 度规是真空解，此时压强尸= 0 。 我们知道，在标准热力学里，热力学第一定律d e = t d s + p d v 表明了两 1 比如，直接对理想气体的状态方程量子化是不妥的，量子特征只有在微观统计下才是有 意义的。 2 我们需要注意到：辐射是可以由共形场理论描述的。 第一章引言 3 个准平衡态之间的联系，这两个准平衡态具有不同的熵s 、能量髟阳体积y ，但 是具有相同的温度r 和压强p 。对照热力学的解释，e i n s t e i n 场方程也可以解释为 视界变化前后两个时空态的关系。k o t h a w a l a ，s a r k a r , p a d m a n a b h a n ，p a r a n j a p e 等 人 1 9 2 2 发现引力的这种热力学解释，不仅对球对称的e i n s t e i n h i l b e r t ：j i 力是使 用的，对球对称的高阶l a n c z o s l o v e l o c k j j 力也是使用的；不仅适用于静态轴对 称的视界，也使用于随时间演化的动态视界。p a d m a n a b h a n 从作用量泛函出发，在 完全用不至l j e i n s t e i n 方程的情况下，也能给出时空的热力学解释1 2 3 ，2 4 】，e i n s t e i n h i l b e r t 作用量可以表述为“时空的自由能 ，而e i n s t e i n 方程则用来描述时空的热 力学方程，量子引力也需要表述为组成时空微观自由度的统计力学。 黑洞视界热力学的性质，不是黑洞视界所特有的，时空一些其它类型的视界 也具有类似的性质。例如：半径为粤的d es i t t e r 时空存在宇宙学视界( c o s m o l o g i c a l e v e n th o r i z o n ) ，宇宙学视界内的时空也可以看做一个热力学系统1 2 5 ，视界联系 着一个温度t = 1 2 r 粤和一个熵s = ( 4 砰) 4 ；对于一个渐进的d es i t t e r 时空， 如：s c h w a r z s c h i l d d es i t t e r 时空，也依然存在着这样一个宇宙学视界，其视界也 联系着温度和熵。对这两种时空，宇宙学视界上的热力学也满足相应的热力学第 一定律 2 6 ，2 7 。 自上世纪七十年代以来，对黑洞热力学的讨论，多集中于稳定态黑洞的研 究，如：s c h w a r z c h i l d 黑洞、r e i s s n e r n o r d s t r 6 m 黑洞、k e r r - n e w m a n 黑洞、b a n a d o s t e i t e l b o i m z a n e l l i ( b t z ) 2 8 黑洞等。h a w k i n g 辐射的存在，意味着天文学上的黑 洞不可能永远是静态的或稳定态的，要么吸收临近空间的物质或宇宙微波背景继 续增加质量，要么由于h a w k i n g 辐射缓慢的被蒸发掉。理论预测表明，非常小的 黑洞是很不稳定的，存在很强的辐射。可见稳定态黑洞的存在，需要一个对吸收 和辐射精细调整的平衡过程。故此，在理论上对动态黑洞的研究是必要的。 动态黑洞是不是也有类似稳定态黑洞的热力学性质呢? 动态黑洞理论在目前 还远不是完善的，相比于稳定态的黑洞而言，它面临着如下几个基本问题：( 1 ) 表面 引力的定义。稳定态的黑洞时空，事件视界( e v e n th o r i z o n ) 可以作为黑洞时空的边 界。事件视界是一个全局( g l o b a l ) 定义的k i l l i n g 视界，在视界上可以给w , k i l l i n g 矢 量，k i l l i n g 视界的零生成元( n u l lg e n e r a t o r ) 可以用来定义表面引力。而对于动态的 黑洞，却不存在这样的k i l l i n g 矢量可以用来定义表面引力。( 2 ) 温度的定义。动态 黑洞的表面引力不可能直接对应于一个全局( g l o b a l ) 定义的温度，这是因为：处 4 西北大学博士学位论文 于动态情况的黑洞不再是平衡态，h a w k i n g 辐射不再是纯热力学谱。讨论动态 黑洞的h a w k i n g 辐射因此也是困难的。( 3 ) 能量的定义。在广义相对论理论框架 下，对引力能量没有一个一致的定义，例如：定义在渐进平直时空下的a r n o w i t t - d e s e r - m i s n e r ( a d m ) 质量，定义在渐进平直时空n u l l 无穷上的b o n d i s a c h s f l 皂量，以 及m i s n e r - s h a r p ( m s ) 能量、b r o w n y o r k 能量和l i u y a u 能量 2 9 - 3 3 等等3 。 e i n s t e i n 方程和热力学之间的联系是不是也存在于动态时空呢? 从这一角度 出发，借助于h a y w a r d 等研究动态黑洞理论( 称k 0 d 锄a h a y w a r d ( k h ) 理论) 的方 法【3 5 珈】，蔡荣根等研究了动力学时空f r w 宇宙学表观视界( a p p a r e n th o r i z o n ) 上 的热力学与时空动力学方程( f r i e d m a n n 方程) 的联系【4 l - 4 3 】，发现对e i n s t e i n i j l 力以及高阶的l a n c z o s l o v e l o c k z j 力，f r i e d m a n n 方程在表观视界上都可以表达成 一个“统一 的热力学第一定律( t h eu n i f i e df i r s tl a wo ft h e r m o d y n a m i c s ) t d s = 握+ w d y 的形式，其中w = ( i d p ) 2 。龚云贵和王安忠1 4 4 发现，引力和表观 视界上热力学之间的这种关系，对很多类型的引力理论都是有效的，通过引入一 个所谓的“类质量函数 ( m a s s l i k ef u n c t i o n ) ，对e i n s t e i n ：j i 力、l a n c z o s l o v e l o c k 弓i 力、非线性的f ( r ) 引力以及标量张量引力理论等，表观视界上的热力学恒等式均 可以由f r i e d m a n n 方程导出。研究发现，对于膜世界宇宙学理论，r a n d a l l s u n d r u m i i ( r s i i ) 模型 4 5 】以及d v a l i g a b a d a d z e p o r r a t i ( d g p ) 模型 4 6 】，这种关系也是成立 的【4 7 - 5 5 】。视界上的热力学第一定律和时空动力学方程( f r i e d m a n n 方程) 如此 广泛的联系应该不是偶然的，它应该反应了一个更深刻的物理内涵。 黑洞辐射无论对引力物理还是弦理论、膜理论都是一个重要的问题。一方 面，由于认为黑洞处于高激发的量子态，只有在量子引力的框架下才能很好的理 解黑洞时空；另一方面理解黑洞辐射，是理解热力学第二定律在整个时空一致性 的关键；黑洞辐射对解释和理解最近发现的引力和视界热力学的关系也是重要 的。对黑洞辐射最近的研究兴趣，源自对辐射反作用( b a c kr e a c t i o n ) 或自引力作 用( g r a v i t a t i o n a ls e l f - i n t e r a c t i o n ) 的考虑 5 6 - 5 8 1 。k e s k i v a k k u r i 和k r a u s 5 8 发现了 辐射率和熵的变化量之间的关系f e x p ( a s l ，它可以很自然的解释为粒子经 过视界势垒的隧穿 5 9 】，此方法经p a r i k h 和w i l c z e k 6 0 - 6 2 进一步整理和推广，称 为辐射的p a r i k h w i l c z e k 隧穿方法( t u n n i n gm e t h o d ) 。用此方法，大量的工作研究了 各种类型黑洞时空的h a w k i n g 辐射【6 3 - 7 5 】，也可以给出黑环( b l a c kr i n g ) j 7 6 - 7 9 辐 3 其中，m i s n e r - s h a r p ( m s ) 能量联系于时空的结构，而时空的结构又联系于e i n s t e i n 场方程， 这是m s 能量的优点。对这些不同定义能量的一个较为详细的介绍，读者可参阅【3 4 】。 第一章引言 5 射谱，尽管它与黑洞的拓扑有很大的不同【8 0 ，8 1 。h a w k i n g 辐射的隧穿方法，在 给出黑洞h a w k i n g 辐射的量子修正项上也是非常有效的，形式上它可以很好的给 出单圈图和更高阶的修正项 8 2 - 8 5 。4 h a w k i n g 辐射是黑洞物理极其重要的一个量子现象，辐射的存在与黑洞的事 件视界是紧密相关的，正是h a w k i n g 辐射的发现才确定了黑洞物理和热力学的联 系。然而，h a w k i n g 辐射并不是黑洞时空所特有的量子现象，d es i t t e r 空间存在 一个宇宙学事件视界，宇宙学视界也存在一个纯热力学的h a w k i n g 辐射谱f 8 7 】。 根据广义相对论的等效原理，我们知道加速度等效于引力场，u n r u h 发现加速度 为a 的m i n k o w s k i a n 空间的匀加速观测者，会检测到一个温度为t = n 2 7 r ( 危以b ) 热力学谱 8 8 】，称u n r u h 辐射，u n r u h 辐射的存在紧密的依赖于硒n d l e r 视界。值得 注意的是，事件视界是时空全局的概念( g l o b a lc o n c e p tf o ras p a c e t i m e ) ，动态黑 洞理论的困难之一，就是不清楚是否存在一个事件视界可以用来定义表面引力。 研究发现，有更多理由去认为 8 9 - 9 3 h a w k i n g 辐射应联系于一个局域( 1 0 c a l ) 定义 的视界，而不是全局定义的事件视界，在稳定态情况，这两种视界应该对应于 同一个视界面。基于对动力学时空f r w 宇宙表观视界上热力学和引力关系的探 讨，蔡荣根等【9 4 】认为：h a w k i n g 辐射不总是与时空全局定义的事件视界相关的， 事件视界的存在也不是h a w k i n g 辐射的关键原因，动态局域定义的表观视界也存 在h a w k i n g 辐射。对f r w 宇宙表观视界h a w k i n g 辐射的探讨，其理论意义不言而 喻：一方面，这是概念上的一个认识；另一方面，由于f r w 宇宙是动态宇宙学模 型，这对动态黑洞理论的研究也是很有鉴借意义的；此外，可以更深刻的理解引 力和视界热力学的关系。 黑洞的h a w k i n g 辐射，最初是在近似的背景时空几何中导出的【4 】，通过量子 场论的计算，发现黑洞存在纯热力学辐射。试图调和引力和量子理论，对黑洞辐 射的研究，超越经典近似的考虑是必要的。严格考虑下的黑洞辐射，经典计算结 果将不再是纯热力学谱。这是因为，一方面黑洞的温度依赖于黑洞的质量，而质 量在辐射前后发生了变化! 经典近似的考虑则忽略了辐射前后黑洞质量的变化。 进一步的精确计算，要考虑由于辐射而引起的黑洞质量变化对辐射粒子的影响， 这就是自引力作用( s e l f - g r a v i t a t i o n a li n t e r a c t i o n ) ；另一方面是考虑辐射对背景时 空的影响。有一定温度分布的背景时空，使黑洞像处在“热浴”( h e a tb a t h ) 中，辐 射粒子影响了黑洞背景时空的儿何，这就是辐射的反作用效应( e f f e c t so f t h eb a c k 。 4 对辐射的隧穿方法也有一些不同意见和相应的讨论，见参考文献【8 6 】。 6 西北大学博士学位论文 r e a c t i o n ) 。y o r k 9 5 】以及l o u s t o ，s a n c h e z 【9 6 利用共形反常方法计算了单圈图( o n e l o o p ) 反作用的时空度规修正，随后 9 7 ，9 8 给出t b e k e n s t e i n h a w k i n g 面积定律的 低阶对数修正项；利用量子引力技术也可以给出同样的结论 9 9 ，1 0 0 5 ，相应的也 有对半经典h a w k i n g ：温a a 度的修正 9 6 ，9 7 】。 h a w k i n g 辐射量子隧穿方法的发展，启发了对辐射量子修正的考虑。隧穿方法 能否给出辐射的修正项呢? 文献 6 4 ，6 5 ，8 2 对此进行了一定研究，随后a a n e r j e e 和 m a j h i 1 0 2 利用隧穿方法【6 0 - 6 2 ，1 0 3 做了较为系统的分析，有趣的是他们发现对 辐射的单粒子作用量情况，所有量子修正项都正比于通常的半经典贡献，适当选 取比例常数，可以给出利用共形反常方法计算的单圈图修正，进一步利用黑洞定 律，通过温度的修正项，可以给出b e k e n s t e i n h a w k i n g 面积定律的低阶对数修正 项，这就是量子隧穿超半经典的近似方法。我们在本文的第三章发展了这种方法， 对动态时空f r w 宇宙表观视界的h a w k i n g 辐射进行了研究。 黑洞辐射必然和能量守恒定律是紧密相关的，辐射粒子导致黑洞质量的减 少，从而引起视界半径的变化，正是从这个基本点出发，p a r i k h 和w i l c z e k 整理和 推广了黑洞辐射的隧穿方法。辐射的隧穿方法，对处理各种在广义相对论框架 下，存在视界时空解的h a w k i n g 辐射效应均是很有效的【6 3 7 9 】，那么有没有一种 一般的处理方法来理解粒子经过视界的隧穿效应呢? 这种一般的处理方式应该 和视界上的热力学是相关的。s a r k a r 和k o t h a w a l a 1 0 4 】以及p i l l i n g 1 0 5 在准静态 黑洞的背景下研究了这个问题，他们发现，辐射粒子经过视界势垒的隧穿率与熵 变化量的关系r e x p ( k s ) ，是视界上热力学第一定律t d s - = d e + p d v 的必然 结论! 考虑到蔡等 9 4 ，1 0 6 对动力学时空f r w 宇宙表观视界h a w k i n g 辐射问题的 探讨，辐射粒子的隧穿率与视界热力学的关系是不是对动态时空理论也是成立的 呢? f r w 宇宙表观视界的h a w k i n g 辐射率，是不是也是其视界上统一热力学第一 定律t d s = d e + w d v 的必然结果呢? 这对理解h a w k i n g 辐射的隧穿方法，以及 动态时空背景下视界热力学和引力的关系都是很有意义的，我们在本文的第四章 研究了这个问题。 一些动态黑洞模型在文献中有着大量研究。v a i d y a 时空 1 0 7 是广义相对论框 架下的典型动态解，这个解最初是i 主i v a i d y a 在上世纪四、五十年代给出的。v a i d y a 时空中存在一个纯辐射物质场，可以理解为高频的电磁场或引力波，v a i d y a 时空 5 关于低阶的对数修正，较为完整的文献索引见评论 1 0 1 。 第一章引言 7 依赖于延迟时间( r e t a r d e dt i m e ) v 的质量函数m ( v ) ，质量函数描述了辐射物质的演 化特性，由于存在这样的特点，v 撕d y a 解广泛在文献得以应用。它可以用来检验 各种对宇宙监督假说( t h ec o s m i cc e n s o r s h i ph y p o t h e s i s ) 的阐述，可以作为热导物 质体的外解，也可以作为研究引力坍塌星体的模型，或利用它来处理h a w k i n g 辐 射反作用( b a c kr e a c t i o n ) 问题，也可以用此模型来研究黑洞的形成与蒸发，等等 【1 0 8 】。v a i d y a 解在高阶引力的情况也得到了研究，文献【1 0 9 给出了e i n s t e i n g a u s s b o n n e t ：j i 力下的类v a i d y a 精确解，文献【1 1 0 研究了更一般的l a n c z o s l o v e l o c k i j i 力情况以及其表观世界上的热力学。作为动态黑洞模型，v a i d y a 黑洞的h a w k i n g 辐 射也有着很多的探讨 1 1 1 ，1 1 2 。 把孤立的黑洞嵌入在动态时空f r w 宇宙背景下，宇宙膨胀会给黑洞时空 赋予动态特性，这样的黑洞解称为m c v i t t i e 黑洞。m c v i t t i e 黑洞不是严格意义上 的动态黑洞，黑洞模型的演化特点来源于背景时空的动态因素。m c v i t t i e 解是 由m c v i t t i e 11 3 1 在1 9 3 3 年给出的，n o l a n 11 4 在上世纪9 0 年代对m c v i t t i