（水声工程专业论文）基于盲源分离的自适应噪声控制及算法研究.pdf

哈尔滨下程大学硕士学位论文 置i i i l l l l ； a b s t r a c t a sa ni m p o r t a n tm e t h o df o rm i l i t a r y i n v e s t i g a t i o n ，t h ea c o u s t i cd i r e c t i o n t e c h n o l o g yi s a ne f f e c t i v ea n t i - e l e c t r o n i c i n t e r f e r e n c ea n da n t i - - b r e a ko nl o w a l t i t u d em e a n s t h es i g n a lt h a tp a s s i v ea c o u s t i cd e t e c t i o ns y s t e md e t e c t e di s i n e v i t a b l yp o l l u t e db yn o i s ei nt r a n s m i t t i n ga n dr e c e i v i n gp r o c e s s e s 。h o wt o e f f e c t i v e l yr e d u c et h ei m p a c to fn o i s et oe x t r a c tu s e f u ls i g n a li sa ni m p o r t a n t a s p e c ti ns o u n dd e t e c t i o n t h e r e f o r en o i s ec o n t r o lw i l lb ep a r t i c u l a r l yi m p o r t a n t t h ea d a p t i v ea c t i v en o i s ec o n t r o l ( a a n c ) i sa na d v a n c e dn o i s ec o n t r o l t e c h n o l o g yi nr e c e n td e c a d e t h ed i s s e r t a t i o nf i r s t l y g i v e t h ec r i t e r i ao fa d a p t i v ea c t i v en o i s ec o n t r o l p e r f o r m a n c eu n d e rt h ec o n d i t i o no ft h ee x i s t e n c eo fu s e f u ls i g n a l u n d e rt h e g u i d a n c eo ft h i sc r i t e r i a ，t h eb l i n ds o u r c es e p a r a t i o n ( b s s ) a l g o r i t h m ，a st h e p r e p r o c e s s o ro fa a n cs y s t e m ，i si n t r o d u c e dt ot h i ss y s t e m b s st h e o r yi san e w r e s e a r c hd i r e c t i o ni nt h e s i g n a lp r o c e s s i n gf i e l d ，w h o s eb a s i cm o d e la n d p e r f o r m a n c ee v a l u a t i o ns t a n d a r d sa r ep r e s e n t e di ni b i sd i s s e r t a t i o n 。o nt h eb a s i s o fn a t u r a lg r a d i e n tb l i n ds o u r c es e p a r a t i o na l g o r i t h mf r o mi n f o r m a t i o nt h e o r y , t h e p o w e rf a c t o ra n dv a r i a b l es t e pl e n g t hf a c t o r a r ei n t r o d u c e dt o i m p r o v et h e r o b u s t n e s so ft h e a d a p t i v ea l g o r i t h m t h ea d a p t i v ea l g o r i t h mu s e di nt h i s d i s s e r t a t i o n ，w h i c hi so nt h eb a s i so ft h es t a n d a r dl m si t e r a t i o nf o r m u l aa n di s i m p r o v e do nt h eb a s i so fv a r i a b l es t e pl m si t e r a t i o nf o r m u l a ，c a ns p e e du p c o n v e r g e n c eo ft h ea l g o r i t h ma n dc a ng e tt h ee f f e c t i v e n e s so ft h ea l g o r i t h m t h r o u g hc o m p u t e rs i m u l a t i o n 。a tl a s t ，t h es i m u l a t i o nr e s u l ti sg i v e nt op r o v e dt h e i n c l u s i o nt h a tt h ei n t r o d u c t i o no ft h ep r e p r o c e s s o rc a l li m p r o v et h ep e r f o r m a n c e o ft h ea a n c s y s t e ma n d t h i sa l g o r i t h mi sv e r i f i e du s i n ge x p e r i m e n td a t a 。 k e yw o r d s ：a d a p t i v ea c t i v en o i s ec o n t r o l ；b l i n ds o u r c es e p a r a t i o n ；n a t u r a l g r a d i e n t ；l e a s tm e a ns q u a r ea l g o r i t h m 哈尔滨工程大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：本论文的所有工作，是在导师的指导 下，由作者本人独立完成的。有关观点、方法、数据和文 献等的引用已在文中指出，并与参考文献相对应。除文中 已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集 体已经公开发表的作品成果。对本文的研究做出重要贡献 的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意 识到本声明的法律结果由本人承担。 作者( 签字) ：佬套车色 日期：w 啄年；月焐e l 哈尔滨工程大学硕士学位论文 第1 章绪论 1 1 研究背景及其意义 水声信号处理是未来水声对抗和反潜艇战装备发展中的关键技术，面对 潜艇的巨大威慑，水声工程技术和声纳系统取得了许多重大的技术突破，远 程被动目标监测、识别和多目标跟踪是隐蔽方式下进一步实现战术行动的关 键，也是水声信号处理急需解决的难题。水声信号与信息处理随着科学技术 的发展也达到了当代信息与电子技术的先进水平，一系列成熟的信号处理方 法，例如数字波束形成、拷贝相关、匹配滤波、频谱分析、自适应滤波等得 到广泛的实际应用；一批新的技术，例如匹配场信号处理、小波与时间一频 率分析、高阶统计量信号处理、目标分离识别、人工神经网络、自适应阵列 信号处理，获得了普遍的重视与迅速的发展。 然而，伴随着水声对抗技术与反对抗技术的迅速发展，隐身技术使得目 标辐射噪声愈来愈低，一艘安静型核潜艇辐射到水中的声功率总计不到 l m w ，总声级低于1 4 0 d b ，先进的柴一电驱动常规潜艇则低至1 2 0 d b 。这意 味着被动声纳的输入信噪比很低。另外，作为舰船辐射噪声的背景，海洋环 境噪声极其复杂，因时间和地理位置的变化而有所不同。待检测的目标信号 被环境噪声和本艇自噪声污染严重，这不仅影响目标检测与目标定位，同时 也给进一步的目标特征提取与分析带来了极大的困难。据“北约反艇战的未 来 u 1 对反艇战中最紧迫的能力缺陷分析，把在困难条件下对安静型潜艇搜 索能力低下列入未来作战的5 种最紧迫的能力缺陷之一。如何在远距离、低 信噪比的情况下对目标进行有效的检测和精确估计是水下定位、识别和跟踪 中迫切需要解决的问题。传统的有源噪声控制，都是将初级声场的能量全部 抵消，这就将所期望保留的有用信号抵消掉了。因此，必须试图找到一些方 法从被污染的信号中恢复原始信号或者提取有用的信息。 针对提高被动声纳检测微弱信号的能力问题，国内外从不同的角度进行 了大量而深入的研究，主要的研究技术途径有：匹配场信号处理；自适应噪 声控制和超低旁瓣波束形成等。匹配场处理器作为广义波束形成，它以拷贝 相关模型代替常规波束形成器所用的平面模型，处理增益显著提高，可对常 哈尔滚t 程大学颂士学位论文 规波束形成器由于信号场失配而产生的增益损失得到补偿。在阵元数较多和 目标信号的频率信息获取准确时，其研究有很大的潜力。自适应噪声控制和 超低旁瓣波束形成对噪声和干扰的抑制也有很大的价值，但当前遇到不少技 术困难，实际达到的效果还不理想。如很难获得相关参考噪声源，有用信号 的相关性造成输出信号的失真。论文将采用9 0 年代以来备受关注的盲源分离 技术，净化得到的观测信号，从所接收的观测信号中分离出所希望抵消的噪 声，获得一个相对纯净的噪声信号佟为自适应的参考输入，降低获褥相关参 考噪声源的难度和自适应噪声控制输出的失真度，实现自适应有源噪声控制， 提高其性能。 1 2 盲源分离算法和自适应有源噪声控制的发展现状 圭。2 1 盲源分离算法的发展现状 盲源分离技术指在不知信源信号和传输通道参数的情况下，根据输入信 源信号的统计特性，仅由观测信号恢复出原信号的过程。盲源分离的前提是 源信号之间、源信号和噪声之间是相互统计独立的。近年来出现的关于盲源 分离技术的文章可以分为两大部分，其一是实时混合信号虼盲源分离：其二 是动态或者卷积后混合信号的盲源分离。主流是考虑第一种情况的信号分离 问题，已经发展得比较完善。在满足分离条件的情况下，根据分离算法的不 同实现途径可以将算法分为批处理算法、自适应神经网络算法和独立元分零斤 算法等。 盲源分离算法在最近几年邑取褥令人欣慰的长是发展吲，提爨了若于新 理论、新方法，并且在医学脑电图、语音信号处理、无线通信等领域获得了 成功的应用，初步展现了盲源分离的发展前景。例如：c a r d o s o ”1 提出的基于 高阶统计的联合对角化盲信号分离法，成功应用于波束形成。l e e 和b e l l p 将基于信息最大传输或最大似然算法德出的盲源分离算法进行盲反卷积，并 应用于真实记录的语音信号分离，实验证明分离后的语音谈别率得到提高。 k a r h u n e n 和h y v a r i n e n t 5 1 等将神经网络盲源分离算法用于提取图像的特征和分 离医学脑电信号。m a k e i g , j u n g 和b e l l 转1 等用盲源分离方法将从腑电信号中记 录的事件相关的相应数据分解为与传感器数量相等的成分，m c k e o w n 等还将 i c a 用于分誊斤核磁共振成像数据集。s a h l i n 和b r o m a n 在移动通信的手枧中增 2 哈尔滨工程大学硕十学位论文 加一个麦克风，用盲源分离算法来改善通信中的信号传输之前的信噪比。另 外，盲源分离算法也可以应用到移动通讯系统的盲用户检测，实验证明其误 码率要比其他用户低。 盲源分离技术在国内也得到了极大的关注p 。们，但主要体现在盲源分离的 机理研究，应用领域涉及到语音信号增强与处理、雷达信号处理和无线电通 信等方面。凌燮亭u 将盲源分离技术应用在胎儿心电提取以及图像校正方面， 何振亚【1 2 。1 q 在盲系统参数估计和盲波束形成以及盲源分离在无线电通讯领域 的应用方面也取得许多很好的研究成果。然而将盲源分离技术应用于水声阵 列信号处理的文献很少，且主要针对水声通信信道的盲均衡问题。水声信号 的盲处理研究刚刚开始，研究成果只是探索性的，未能充分考虑水声信号的 时变非平稳性和海洋环境的复杂性。 在水声领域，可以认为舰船的辐射噪声和海洋环境噪声是相互统计独立 的，满足盲源分离的假设条件。以盲源分离和通道参数盲辨识为基础的盲波 束形成技术的发展，使得在传播通道性能未知的条件下成功地分离声纳基阵 上多途信号成为可能，而多途信号的相干组合可以将声纳基阵的增益提高 l o d b 左右。传统方法采用大孔径密集水听器阵获得比较理想的增益，但需校 准水声阵阵列流型，工作量巨大，甚至不可实现，而利用盲源分离技术处理 声纳阵列接收信号则可达到分离噪声和干扰，提高有用信号( 目标信号) 的信 噪比。所以，盲信号分离技术在水声信号处理领域有着巨大的开发潜力。 但是现在所有的盲源分离算法对原始信号和信道模型都有特定的假设条 件，这与实际的应用中信号的特点和信道特征是有区别的，从而影响了算法 的实用性。所以需要发展新的算法，对模型的限制条件尽可能地放宽。盲源 分离算法本身也存在一些如收敛速度、会陷入局部极值等问题的缺点，也需 要一步研究解决。为此，盲源分离算法的研究应在以下特定的情况下发展有 效的算法：在更为普遍的非线性混合情况下快速有效的实现盲源分离，在奇 异混合情况下实现盲源分离，在未知信号个数的情况下能够有效实现盲源分 离，当信号源个数为动态变化时能够有效实现盲源分离，在这种噪声环境下 实现盲源分离。最近几年学者在继续研究瞬时线性盲源分离算法的同时，开 始逐渐将注意力转向时变问题的研究，拓宽了盲源分离技术的应用领域。 哈尔滨工程大学硕士学位论文 1 2 2 自适应有源噪声控制的发展现状 巍有源降嗓是针对“无源降噪黔丽言的。“无源降噪”一般是从噪声源、 噪声传播途径和噪声接收者三个方面进行研究。降噪的物理机理是利用声波 与声学材料或声学结构的相互 乍用来储存、反射和消耗噪声声能，达到减少 噪声的舀的，这种方法对中高频的噪声比较有效，对低频噪声的效果很差， 因为低频嗓声要求的控制设备体积很大，因两成本离，安装溺难，通常难以 达到要求。 “有源降噪”弥补了“无源降噪 对低频噪声效果差等方顽的一些不足， 具有如下几个方面的优点 瓢： ( 1 ) 主动。可根据被降噪声场的性质，相应的设计和改变控制系统的各 幂孛特性，使系统有针对性和冒标性；自适应控制使这一优势得到充分发挥。 ( 2 ) 低频效果好。这一优势为一些过去几乎不可能解决的降噪闷题找到 了新的如路。 $ ) 有选择性。可敬在降低噪声的麟时，保证晷标信号的顺利传播。 4 ) 可以尽量豹减少被控制噪声源及其它物理结构和性质的影响。 麸有源噪声控制的概念提出之目起，其着鼹点就在予应用。国杰外众多的 研究者数十年来不懈努力的目标也是在于发展一种成熟的、可应用于噪声控 制工程的新技术。有源嗓声控制的应用是这项研究经久不衰、蓬勃发展的源 泉所在。2 0 世纪8 0 年代以前，有源噪声控制系统中的控制电路均采用模拟 电路。随着研究的深入_ 以及研究领域的扩大，人们在应羯这种电路时碰到了 越来越多的匿难，需要一种具有自动追踪初级噪声统计特性，控制器特性可 随时闻变化的自适应有源控制系统，嚣此囱适应理论开始被应用于有源噪声 控制系统。现在所说酶鲁适应有源噪声控制系统一般指的是将b 。w i d r o w 等 人提出的自适应噪声抵消器( a d a p t i v en o i s ec a n c e l e r ) 应用于有源噪声控制时 构成的系统。 自适应有源噪声控制系统的核心是自适应滤波器和相应的舀适应算法。 自适应滤波器可以按某种事先设定的准则，由宣适应算法调节其本身熬系统 特性以达到所需要的输出。设计自适应滤波器可以不必预先知道其输入的统 计特性，而且在滤波过程巾输入的统计特性随时阆变化时也能自动适应，这 4 哈尔滨工程大学硕十学位论文 暑i 宣；暑i ；昌暑暑；i ；篁h ；i ；i i i i 宣i 宣；宣i i i i i ；i i i i ；i i i i i i i 葺；i ；i 宣；i ；i i 暑高 些特点使它顺理成章的被有源噪声控制研究所接纳和发展。1 9 8 1 年， j c b u r g r e s s 首次将自适应滤波理论应用于有源噪声控制，并对系统的构成及 算法作了计算机仿真研究，提出了著名的滤波一x l m s ( f x l m s ) 算、法【怕1 。这 也是在具体应用中，采用较多的控制算法。 目前，噪声主动控制的研究主要集中在宽带噪声抵消的多通道自适应系 统”，以及利用基于人工神经网络的有源消声系统解决多通道信号处理和扩 展消声频段。智能结构噪声控制也是现在研究重点。另外，自适应滤波与其 它算法相结合的消声技术也成为研究的热点，例如自适应算法与小波变换和 遗传算法相结合的消声技术。随着d s p 技术的发展以及计算机的广泛应用， 有源消声的发展仍然有很大的余地，它能否成为一种控制噪声的有效手段关 键在于能否研制出适合于工程实际应用的有源消声系统。 现在应用最广泛的自适应算法是最小均方( l m s ，l e a s tm e a ns q u a r e ) 算 法，它由创始人w i d r o w 和h o 甜1 8 1 于1 9 5 9 年提出。l m s 算法用平方误差代替 均方误差，它的显著特点是它的简单性，不需要计算相关函数，也不需要矩 阵求逆运算。但由于l m s 算法在收敛过程中步长保持不变，要求在设计时精 心选择迭代步长，否则可能出现梯度噪声放大现象，为了解决这一问题，在 过去的几十年里，许多变步长l m s 算法被提出9 。引1 。如：r d g i t l i n 曾提出了 一种变步长自适应滤波算法，其步长因子随迭代次数的增加而逐渐变小； y a s u k a w a 等提出了使步长因子正比于误差信号的大小；而g i t l i n 等提出一种 时间平均估值梯度的自适应滤波算法；叶华提出了一种变步长自适应滤波算 法，步长因子与误差信号和参考输入的互相关函数的估值成正比b 矾；吴光弼 通过对误差信号的非线性处理，得到了l e l m s 变步长自适应滤波算法b 引。 当算法远离最优解时使用大的步长因子，这样就提高了收敛速度，当算法接 近最优解时使用小的步长因子，以便得到小的超调。其中，收敛速度快的同 时又保持了稳定性的算法是归一化l m s 算法2 ”。它的步长随着输入信号功 率的改变而改变。 1 3 论文的主要工作 论文在分析影响自适应有源噪声控制性能因素的基础上，得出对观测信 号进行前期预处理的必要性，引出论文中用到的盲源分离算法，为了说明预 哈尔滨丁程大学硕士学位论文 处理器的作用和所应用的盲源分离算法和自适应算法的改进对系统性能的影 响，论文的主要工作如下： 第一章，介绍了有源噪声控制的背景和意义，综述了盲源分离算法和自 适应有源噪声控制的国内外发展现状。 第二章，介绍了自适应有源噪声控制基本理论。对所用到的基本算法进 行推导，给出含有有用信号的自适应噪声控制系统的性能评价标准，得出引 入预处理器的必要性，为下一章作好准备。 第三章，首先介绍了盲源分离算法的基本理论，仿真分析基本盲源分离 算法的缺点，针对这些缺点提出改进方案，得到新的算法，通过仿真与基本 算法进行比较。将新算法作为预处理应用于自适应有源噪声控制系统，仿真 比较采用预处理的系统与未采用预处理的系统的差别，说明预处理算法对系 统性能的影响。 第四章，首先介绍了常用的归一化和变步长自适应最小均方算法，结合 两者的优点得出新的归一化变步长算法，并进一步改进，通过仿真对这几种 算法进行性能比较，将改进的算法应用于含有预处理的自适应有源噪声控制 系统，进行仿真处理。最后通过已有海试数据对引入预处理的自适应有源噪 声控制系统进行仿真。 6 哈尔滨t 程大学硕士学位论文 第2 章自适应有源噪声控制基本理论 2 1 自适应有源噪声控制的理论基础 有源噪声控$ 1 ( a c t i v en o i s ec o n t r o l ，a n c ) 是根据相消干涉原理，使用人 为地、有目的地产生的次级声信号去控制原有噪声的概念和方法，其中以降 低噪声为目的的也常称为有源降噪( a c t i v en o i s er e d u c t i o n ) 、有源噪声衰减 ( a c t i v en o i s ea t t e n u a t i o n ) 或反声技术( a n t i s o u n dt e c h n i q u e ) 。原有噪声产生的 声场称为初级声场，次级声信号产生的声场称为次级声场。在传统的有源噪 声控制中，都是将初级噪声( 原有噪声) 全部抵消掉，但是在某些情况下，如 果初级声场是由多个独立的声源所产生的，并且，其中的某个声源所产生的 信号是想保留的信号，那么，传统的有源噪声控制技术就将所期望保留的有 用信号抵消掉了。所以需要将传统的有源噪声控制技术进行改进。 由于实际存在的噪声源往往是时变的，并且空间声传播通道的传递函数 几乎也是未知和时变的，因而消声系统电路基本上都采用自适应技术。将自 适应滤波器理论应用于a n c 系统，就得到了a a n c 系统。自适应技术在a n c 系统中有着非常重要的作用。 2 1 1 有源噪声控制的控制方式 在a n c 系统中，如果无法得到参考噪声，就只能采用反馈系统；如果 能够在现场采集到与初级噪声信号相关的参考噪声，那么就可以采用前馈系 统。反馈型控制系统不需要关于初级声场的先验知识口吼2 7 1 。图2 1 为采用反馈 控制方式的有源噪声控制系统框图，图2 2 为采用前馈控制方式的有源噪声 控制系统框图。图中，g ( ，z ) 表示误差传声器的输出信号，由主输入声场和次 级声场共同作用而产生。日( z ) 为控制器的传递函数，c ( z ) 为次级通道传递 函数，主要包括次级驱动器( 扬声器或发射换能器等等) 的电声响应特性，从 次级驱动器到误差传感器的声通道特性以及误差传声器的电声响应特性等。 反馈控制系统有误差传感器同时检测参考信号和误差信号，将有可能导致系 统的不稳定现象出现。与反馈控制方式不同的是前馈控制系统能够拾取( 或产 生) 一个与初级声源辐射信号相关的参考信号。前馈控制方法的关键问题是要 7 哈尔滨工程大学硕+ 学位论文 避免次级声反馈对参考信号的影响，否则前馈控制系统的稳定性难以得到保 障。在管道有源消声中，一般采用多极子次级源阵构成单指向性声源的方法 来解决这一问题。前馈开环控制系统稳定性好，但对次级通道传递函数的估 计精度要求较高，要进一步提高有源消声系统的降噪量，一般采用前馈闭环 控制系统。由于前馈系统稳定性好、实现简单，它是论文的研究重点。 口) ) ) r 口l 二一 l 一回一一 初级声源次级声源滤波器误差传感器 ( a ) 图2 1 采用反馈控制的有源噪声控制系统框图 ( a ) 系统框图：( b ) 等价的结构图； 噪卢源滤波器次级源误筹传声器 ( 口) ( 6 ) 图。2 2 采用前馈控制的有源噪声控制系统框图 ( a ) 系统框图；( b ) 等价的结构图； 8 哈尔滨工程大学硕十学位论文 2 1 2 自适应有源噪声控制的系统结构和算法 由于次级通道c ( z ) 的存在，使次级声源到达误差传感器有一定的时延。 由自适应滤波器的原理知，被目标函数最小化的是误差传感器输出的残余误 差信号p ( 疗) ，所以在更新滤波系数矢量时，作为参考输入的信号x ( n ) 也应该 经过与p ( 门) 一样的通道，以尽量达到和误差信号e ( n ) 有最大的同时性。如果 信号x ( ，2 ) 没有经过误差通道滤波的话，自适应算法可能发散。由此得到论文 中用到的前馈结构的滤波一x 最小均方算法( f x l m s ) 结构框图。 图2 3f x l m s 前馈有源噪声控制系统的框图 在误差传感器处接收到的声场信号为 d ( 玎) = x ( 门) 水p ( 胛) ( 2 1 ) 1 ，( 疗) 2y ( 刀) 半c ( 刀) ( 2 2 ) 误差传感器输出的信号为 e ( 以) = d ( 甩) 一v ( ，z ) = d ( 甩) 一y ( 甩) 串c ( ，2 ) ( 2 3 ) 其中，p ( 刀) 和c ( 甩) 分别表示输入通道和次级信道的冲激响应：d ( 挖) 为主输入 噪声，也称为系统期望；y ( 门) 为次级噪声。v ( ，z ) 为次级通道c ( z ) r e l y ( n ) 的响 应，是真正进行声场干涉相消的量。a ( z ) 为次级通道的估计，为了简便起见， 认为这种估计是无偏的，即认为仑( z ) 与c ( z ) 相等。 9 哈尔滨丁程大学硕士学位论文 l 、f x l m s 算法推导 基于最陡下降的自适应算法的每次迭代都需要知道性能曲面上某点的梯 度值，而实际上梯度只能根据观测数据进行估计。l m s 算法即最小均方算法， 它不是取的短项平均值的差来作为均方误差彘= e 的梯度估值，而是 简单地取s ；本身作为磊的估值。因此该算法的计算量小，易于实时实现。 考虑图2 3 所示的系统框图。假定x ( ”) 和d ( 以) 是联合平稳过程，所用横 向滤波器的长度为三，在确定的n 时刻滤波器的权矢量、参考输入以及滤波 器的输出可分别表示为 w ( n ) = 0 ) ，w 2 ( n ) ，( 船) 】r x ( n ) = _ ( 甩) ，x 2 ( 门) ，吒( ，2 ) 】r l y ( 力) = x 7 ( 刀) 形( 门) = w ( n ) x ( n - k + 1 ) k = l ( 2 4 ) ( 2 - 5 ) ( 2 6 ) 将式( 2 6 ) 代入式( 2 2 ) ，整理可以得到 v ( 玎) = x 7 ( 玎) 形 ) c ( ，z ) = x 2 ( 胛) c ) ( 船) ( 2 - 7 ) = m 。( 行) 形( 玎) 其中m7 ( 玎) = x r ( 门) c ( ，z ) ，即m ( n ) = x ( n ) 木c ( ，2 ) 。m ( n ) 称为滤波一x 信号，由 它组成的列矢量称为滤波一x 矢量，有 m ( n ) = m ( ”) ，m ( n 一1 ) ，m ( n l + 1 ) 7 ( 2 - 8 ) 则瞬时均方误差可表示为 孝= e e 2 ( 玎) 】= e d ( ，2 ) 一w r m ( ，2 ) 】2 ) = e d 2 ( 门) ) 一2 形7 如，+ 7 如肌形 ( 2 - 9 ) 由此求得对于w 的梯度向量为 v ，：【箬，兽】：一2 r 一2 r 。w ：一2 p + 2 r w ( 2 - 1 0 ) o w 0o w l 其中p 为滤波一x 信号和期望信号的互相关，尺为滤波一x 信号的自相关，如 令v ，= _ 2 p + 2 r 形，立即得到维纳权 w o p l = r p ( 2 1 1 ) l o 哈尔滨t 程火学硕十学位论文 当取得最优解时，孝取得最小值。则可得到 厶i l i = e d 2 ( 刀) ) - 嘭( 2 1 2 ) 从几何观点上来看，孝表示 孝，彬，呒) 空间中的一个超抛物面，称之为 均方误差面( f 面) 或自适应滤波器的行为面。而此行为面的底部即均方函数 的最小值，恰在维纳权处。 从上述几何性质看来，权向量形从某一初值出发，沿着此面下降直到“碗 底 。由此，假定孝对于形的梯度v 是已知的，令形服从如下的递推方程 w ( n + 1 ) = 形( ”) + ( 一v ，)( 2 - 1 3 ) 式中为正常数。此递推方程的含义是：权向量在行+ 1 时的值等于它在n 时 之值加上一个修正量，后者正比于一v 。这意味着，在白适应过程中的任意 时刻，f 总是沿着均方误差面最陡的方向下降。由于掌面具有唯一的最小值， 采取这种下降策略在值选择适当时，可使孝趋于最小值或即使w ( n ) 趋于维 纳权，而不管它们的初始值如何。 然而在大多数需要自适应的场合，输入信号的特征是未知的或随时间变 化的，且v ，计算和测量都是很困难的，因此需要v ，的某种估计来替代它在上 式中的角色，即 w ( n + 1 ) = 矽( 门) + ( 一v ，)( 2 1 4 ) 在讨论的l m s 算法中，如以时刻t 的误差平方作为同一时刻瞬时均方误 差f 的估计，则对于梯度可给出一种估计 一。o e ，、( n ) ，_ o e 2 ( n ) 】r ：- 2 p ( ，2 ) m ( 船) ( 2 - 1 5 ) 们o w m 由此可以得出 w ( n + 1 ) = ( 门) + 2 u e ( n ) m ( n )( 2 - 1 6 ) 这就是f x - l m s 自适应算法。 2 、f x l m s 算法性能分析 影响f x l m s 算法的因素很多b 鄙口9 1 ，这里主要介绍算法收敛性能。为了 分析方便，对信道进行了简化处理，只考虑幅度衰减和时间延迟，而且不考 哈尔滨t 程大学硕七学位论文 虑次级声反馈。 为了防止符号冲突，这里将参考输入信道表示为 掰r ( z ) = 1 ( 2 1 7 ) 另有主输入信道和次级信道 p ( z ) = a p z 以， ( 2 - 1 8 ) e ( z ) = 以z ( 2 1 9 ) 即主次级通道仅包含幅度变化和声时延。- 危。和- t 分别表示主输入信道和次 级信道声延时( 离散纯表示为采样点点数) 。如果次级通道只有时延没有幅度 变化，即a c = 1 。则f x l m s 算法可以简化为 v ( 玎) = z 7 ( n 一麓) ( 玎一镌) 口( 挖) = d ( 胛) - v ( n ) w ( n + 1 ) = w ( n ) + 2 z e ( n ) x ( n 一吃) 瞬时均方误差变为 孝= e d 2 ( 托) 】+ 2 p 形( 甩一心) + 形r ( n - k , ) r w ( n 一包) ( 2 2 0 ) 权值更新公式可以写为 0 + 1 ) = 形( ) 十2 p 一尺0 一丸) 】 ( 2 2 1 ) 将式( 2 - 1 1 ) 代入式( 2 2 1 ) 得到 w ( n + 1 ) = w ( n ) + 2 j u r w , , p ；一( ，z 丸) 】 ( 2 2 2 ) 令 v ( n ) = w ( n ) - ( 2 2 3 ) 矿( 门) = o 。1 v ( n ) = o r v ( n ) ( 2 - 2 4 ) 将式( 2 2 2 ) 两边同时减去，并利用式( 2 2 3 ) 和式( 2 2 4 ) 得到 v 十1 ) = v 。( n ) + 2 t a v ( n - k c ) ( 2 2 5 ) 1 2 哈尔滨工程大学硕+ 学位论文 相应的矢量元素为 两边作z 变换，得到 吖( ，z + 1 ) = 吖( 门) + 2 1 a a ? ；( n - k , ) ( 2 2 6 ) 协耦 显然系统稳定的条件是 厂( z ) = z k ”一z k , 一2 以 它的零值方程解位于单位圆内，则相应的步长范围为 帅 扣丢南 则延迟l m s 算法的步长取值范围为 脚 亡咖丢南 如果不考虑次级通道延迟，即 恕= 0 则有 0 袅 式( 2 - 3 2 ) 即为经典自适应信号处理理论中的步长取值范围， 通常假设乞1 ，则式( 2 3 0 ) 变成 0 “ j l 。 丸。屯 ( 2 - 2 7 ) ( 2 - 2 8 ) ( 2 - 2 9 ) ( 2 - 3 0 ) ( 2 - 3 1 ) ( 2 3 2 ) 而在实际系统中 ( 2 - 3 3 ) 式( 2 3 2 ) 和式( 2 3 3 ) 说明，a n c 系统中的控制滤波器的收敛速度远不如自适 应信号处理中的滤波器。显然，更复杂的信道传递函数将更进一步地影响 a n c 的性能，其实这也就是a n c 系统区别于电路意义下的自适应降噪的本 质所在。 另一个问题是系统收敛后的稳态失调问题，虽然最优滤波器设计中采用 哈尔滨t 程大学硕士学位论文 最多的准则是最小均方误差准则，但在实际计算时往往使用单个误差样本的 平方值来近似，那么相应的代价函数和它的梯度值也就存在一个近似问题。 事实上梯度的估计是真实梯度的无偏估计，但是两者之间仍然会存在由于计 算的有限输入数据而引起的梯度噪声( ，z ) v j ( n ) = v j ( n ) + ( 群) ( 2 3 4 ) 是一直存在，即使系统已经收敛。那么系统收敛后的权矢量和理想权矢量就 存在权值误差k ( 嚣) 为 v 二( 胆) = w 曲( 门) 一v 吧肼 ( 2 3 5 ) 这些误差引起了系统收敛后的偏差，经典自适应滤波器理论中，定义稳态失 调量为 m = j a o _ 一j m l n ( 2 3 6 ) 厶i 。 其中以表示系统在存在最优权值误差时收敛后得到的代价函数值，即砜对 应的代价函数值；j o i 。为均方误差最小意义下，即对应的代价函数值。 那么稳态失调量和自相关矩阵特征值豹关系为 m = 丑= , u t r r ( 2 3 7 ) # l 特例是所有特征值都相等，此时反映系统收敛性能的学习曲线可以近似为一 个指数衰减，仅有一个均方时间常数，此时 m ：上 4 ( 2 - 3 8 ) 显然收敛速度和稳态失调有一定矛盾性，步长越大收敛越快，但是稳态 失调就越大。当输入序列非平稳时，为了跟踪输入统计特性的变化需要相对 快速的收敛过程，丽为了抑制稳态失调，又需要相对慢的自适应过程。在实 际应用中这两者是需要有所权衡的，因此一些变步长算法被提出。对于l m s 算法改进和改进后对系统的影响将在后面的章节后介绍。 1 4 哈尔滨工程大学硕士学位论文 2 2 含有有用信号的a a n c 系统结构及性能分析 含有有用信号的自适应有源噪声控制系统结构框图与图2 3 类似，存在 区别的地方是多了信号源的传播通道，但由于信号的存在从根本上改变了声 场的环境，使得系统更加的复杂。一个典型的单通道自适应有源噪声抵消系 统如图2 4 所示。忽略传感器引入的测量误差，并且认为信号源和噪声源分 别靠近他们的传感器，三个求和符号表示声场的叠加。如( n ) 、红( ，z ) 和纸( n ) 分 别表示与e ( z ) 、凰( z ) 和见( z ) 相对应的单位冲击响应。且( z ) 为次级通道 传递函数，皿( z ) 为噪声源到参考传感器的传递函数，即包括电声转换、从 次级声源到误差传感器的声传播通道、声电转换等等。自适应滤波器的参考 输入为x ( 心) ，输出为y ( n ) ，误差信号e ( n ) 作为系统的输出。 图2 4 含有有用信号的有源噪声控制系统框图 2 2 1 衡量自适应有源噪声控制系统的性能指标 从图2 4 可以看出，主输入a ( n ) 为 d ( 聆) = 5 ( 门) + n ( 门)( 2 3 9 ) 误差传感器接收到的误差信号e ( n ) 为 p ( ，2 ) = d ( 刀) _ g ( 以) 哈尔滨工程大学硕+ 学位论文 = d ( n ) 一x ( n ) 幸w ( 门) 水缟( 玎) = s ( n ) + b ( n )( 2 4 0 ) 式中：w ( n ) 为与自适应滤波器传递函数w ( z ) 相对应的单位冲击响应。 6 ( 九) = 刀( ，z ) 一x ( n ) 木w ( n ) 木h 2 ( n ) ( 2 - 4 1 ) 自适应有源噪声控制系统的性能评价标准阱1 包括噪声处理增益和系统处 理增益，其中噪声处理增益指系统的降噪能力，在时域用系统增益g ，来衡量， 定义为系统达到稳态时主输入中的噪声功率蠢与残余噪声功率露之比，即 q ：鲁 ( 2 4 2 ) 0 6 在频域系统噪声处理增益则用功率谱增益g ，( z ) 来衡量，定义为系统达到稳 态时主输入中噪声的自功率谱九( z ) 与残余噪声自功率谱丸( z ) 之比，即 g ( 加糍= 糕 p 4 3 ， 因为 一= e n 2 ( ”) 卜瓦1e 以。( e j w ) a w ( 2 - 4 4 ) 西= 研6 2 ( 以) 卜圭 丸( e j w ) d w ( 2 4 5 ) 三死+ “ 所以，g f 和g ，( z ) 有如下关系 卟嘉2 ( 2 4 6 ) 假设自适应滤波器r v ( z ) 在稳态时达到了使均方误差盯。2 为最小的最佳 无约束维纳传递函数。为分析方便起见，不考虑次级通道建模误差。即w ( z ) 满足 = 船 ( 2 4 7 ) 系统的残差为 b ( n ) = n ( n ) - x ( n ) 宰恐( 玎) 宰w ( n ) 1 6 哈尔滨工程大学硕士学位论文 = n ( 门) 一r ( 聆) 宰w ( 以) ( 2 - 4 8 ) 其中r ( n ) = x ( n ) ，c 红( 胛) = ( s ( 玎) 木绣( 门) + p ( ，z ) ) * h 2 ( n ) 。 对残差中的噪声分量做自相关，得到 咒6 = 8 。( 肌) + w ( m ) 木兄，( 聊) + w ( 一所) 木r 。( m ) + r ，( ，”) 木w ( m ) 木w ( - m )( 2 4 9 ) 对两边进行z 变换可得到 6 6 = 。( z ) + 形( z ) 。，( z ) + w ( z 叫) 。( z ) + ，( z ) 1 w z ) l ( 2 - 5 0 ) 合理假设j ( 门) 和p ( n ) 不相关，将式( 2 5 0 ) 代入频域功率谱增益g ，的定义中， 利用相关函数的有关性质可以得到 q = 由式( 2 5 1 ) 可以看出，系统的噪声处理增益不仅和参考输入中噪声和主输 入中的噪声相关性有关，也和参考输入中信号分量与主输入中信号的相关性 有关。如果参考输入中的信号分量与主输入中的信号不相关，而参考输入中 的噪声分量与主输入中的噪声分量强相关，则g ，的值趋于无穷大，说明系统 降噪效果好，如果参考输入中的噪声与主输入中的信号噪声分量不相关，在 信号分量也不相关的条件下，g ，= 1 ，说明系统没有增益，即使噪声分量相关， 而信号分量也相关的条件下也将降低系统的噪声处理增益，任何系统在实际 应用都存在一定的缺陷，论文所采用的参考输入不可避免的将引入信号分量， 将可能造成输出有用信号的失真，但在能够大量的降低噪声的影响，对信号 分量的影响较小的情况在实际应用中是可以接受的。论文要做的就是尽量地 加强参考输入中的噪声与主输入中噪声分量的相关性，降低参考输入中信号 分量与主输入中信号的相关性，这也是论文采用盲源分离作为预处理器的理 论依据。关于盲源分离的理论基础将在下一章介绍。 2 2 2 系统处理增益 系统处理增益指的是系统前后输入输出信噪比的变化，指的是系统信噪 比的提升能力。对于图2 4 进行具体分析： 主输入d ( ，z ) 为 d ( ，z ) = p ( n ) 水矗( ，2 ) + s ( n ) ( 2 5 2 ) 1 7 参考输入x ( 门) 为 x ( 刀) = s ( 门) 木缟( 门) + p ( 船)( 2 5 3 ) 滤波参考输入，( 门) 为 r ( n ) = x ( 玎) 牛h 2 ( n ) = x ( 咒) 木红( n )( 2 5 4 ) 系统误差输出为 e ( n ) = d ( ，z ) 一g ( n ) = d ( n ) - r ( n ) 木w ( n )( 2 5 5 ) 对上式两边做z 变换，这里可以得到 e z 】= s ( z ) ( 1 一只( z ) 日2 ( z ) 矽( z ) ) + p ( z ) ( e ( z ) 一h 2 ( z ) ( z ) )( 2 - 5 6 ) 从式( 2 - 5 6 ) 可以看出系统达到稳态时，输出端信号分量的功率谱和噪声分量的 功率谱分别为 $ o u t ( z ) = 织( z ) 1 1 一致( z ) 致( z ) ( z ) r ( 2 - 5 7 ) 靠山( z ) = 九( z ) l q ( z ) 一马( z ) 船) r ( 2 5 8 ) 故输出端的信噪比为 眦，2 答2 黜一 亿5 9 ， 参考输入端的信噪比为 啦) = 吲掣 ( 2 - 6 。) 很容易导出滤波参考输入端的信噪比等于参考输入端的信噪比，即 p 埘= 啊。当系统达到稳态时可以知道( z ) = 九( z ) 九( z ) ，通过将( 聊) 和r ，( m ) 做z 变换并且代入整理得 嘶，= 高瓣意嚣 p 6 ， 代入式( 2 5 9 ) 得 ( z ) 5 高衢 ( 2 - 6 2 ) 比较式( 2 - 6 0 ) 和式( 2 6 2 ) 可以得 哈尔滨工程大学硕+ 学位论文 成埘( z ) = l _ = - _( 2 6 3 ) p r e ip 恫 主输入端的信噪比 驴赫 p 6 4 ) 系统增益g m 为 g r = l o l o g ( p o 埘) 一l o l o g ( p 。“)( 2 - 6 5 ) 由式( 2 6 3 ) 可以