（水声工程专业论文）基于多输入输出模型的噪声源分离方法研究.pdf

a b s t r a c t t h ei d e n t i f i c a t i o n ，s e p a r a t i o n ，q u a n t i f i c a t i o no ft h em a i nn o i s es o u r c ei n c o m p l e xs y s t e m si so fg r e a ts i g n i f i c a n c et os y s t e mn o i s ea s s e s s m e n ta n dn o i s e c o n t r 0 1 d u et ou s i n ga v a r i e t yo fw a y ss i m u l t a n e o u s l ym a ye n s u r et h a tt h ef i n a l r e s u l t so ft h ea n a l y s i si so fg r e a t e rd e g r e eo fc o n f i d e n c e ，t h i sp a p e rw i l lc a r r yo u t t h er e l e v a n tr e s e a r c hw o r kb yf o c u s i n go nt h ei d e am e n t i o n e da b o v e b a s e do nm u l t ii n p u t o u t p u tm o d e l ，f i r s t ，p u tm u l t ii n p u ts i n g l eo u t p u ts y s t e m a sa ne x a m p l e ，t h i sp a p e ra n a l y z e ss o m eo ft h eb a s i ci n p u t o u t p u tr e l a t i o n s ， d e r i v e st h eb a s i cf o r m u l a so ff u n c t i o no fc o n d i t i o n si nt h ep o w e rs p e c t r a ld e n s i t y a n dp a r t i a lc o h e r e n c ef u n c t i o n ，g i v e st h ec o m b i n gm e t h o do fc o n d i t i o n so ft h e p o w e rs p e c t r a lf u n c t i o na n dt h ep a r t i a lc o h e r e n c ef u n c t i o n ，a n dm a k e st h er e l e v a n t s i m u l a t i o n s s e c o n d l y ，b yu s eo ft h ep r i n c i p a lc o m p o n e n tt h e o r y , t h ep a p e rp u t s f o r w a r dt h es o u r c eo fv i b r a t i o na n dn o i s ea n a l y s i sm e t h o db a s e do np r i n c i p a l c o m p o n e n t t h r o u g ht h i sm e t h o d ，i th a sc a r r i e do u te x p l o r a t o r ys i m u l a t i o ns t u d y b yc o m b i n a t i o no fs i m u l a t i o nr e s u l t so f t h es t u d y , m a r i n ec e n t r i f u g a lp u m po ft h e v i b r a t i o nt e s td a t aw e r ea n a l y z e d t h er e s u l t ss h o wt h a tt h i sm e t h o dc a nq u i c k l y a n da c c u r a t e l yg i v et h ee x a c ts t r e n g t ho ft h ev i b r a t i o ns i g n a ls e q u e n c i n g ，p h a s e r e l a t i o n s h i p a n d c o u p l i n g b e t w e e n s i g n a l s ，e s t a b l i s h e s n o i s es o u r c el e v e l d i a g n o s t i c sb a s e do nt h ec o h e r e n c ef u n c t i o na n dt h ep a r t i a lc o h e r e n c ef u n c t i o n a c c o r d i n gt oa h pt h e o r y , a n dg i v e st h ef l o wp r o c e s sa n ds i m u l a t i o nr e s u l t so f t h e l e v e lo fd i a g n o s i s t h er e s u l t ss h o wt h a t i no r d e rt os o l v et h en o i s es o u r c e d i a g n o s t i cp r o b l e m so fm u l t i s o u r c es y s t e mw h i c hh a sas t r o n gc o h e r e n c e ，t h e n o i s es o u r c el e v e lo fd i a g n o s t i cm e t h o d sb a s e do nt h ep a r t i a lc o h e r e n c ef u n c t i o n i sa ne f f e c t i v ew a y f i n a l l y , am a r i n eh o s ti n t e g r a t e dv i b r a t i o na n ds o u n dt e s t si s h e l do nt h es o n g h u al a k ei nj i l i n ，a n db yu s i n go ft h ep r i n c i p a lc o m p o n e n t a n a l y s i s ，i tg i v e st h eq u a n t i t a t i v er e s u l t s ，t h em a i nr e s u l t so ft h ea n a l y s i so ft h e v i b r a t i o nt r a n s m i s s i o np a t ho ft h el o c a lo s c i l l a t o r a c c o r d i n gt ot h ec a l c u l a t i o no f t h em e c h a n i c a le x c i t a t i o no ft h ef u n d a m e n t a lf r e q u e n c ys p e c t r u ma n a l y s i so f 哈尔滨t 程大学硕士学位论文 n u m e r i c a la n dc o m b i n a t i o no ft h ec o n d i t i o n so fs p e c t r a la n a l y s i s ，t h ep a p e rg i v e s t h el o c a lo s c i l l a t o rn o i s ec o n t r i b u t i o no ft h er a d i a t i o nf r e q u e n c y ；g i v e st h eh o s to f t h el o c a lo s c i l l a t o rn o i s ec o n t r i b u t i o no fr a d i a t i o nt os o r ts i z eb a s e do np a r t i a l c o h e r e n c ea n a l y s i so ft h en o i s es o u r c el e v e ld i a g n o s t i c s c o m p r e h e n s i v ea n a l y s i s o fr e s u l t ss h o w e dt h a tt h e r ea r eo b v i o u sa d v a n t a g e sb yu s i n gav a r i e t yo fm e t h o d s o fd i a g n o s i sc o m p a r i n gt oas i n g l en o i s es o u r c ed i a g n o s t i cm e t h o d s k e yw o r d s ：n o i s es o u r c e sd i a g n o s i s ；p a r t i a l c o h e r e n c ef u n c t i o n ；p r i n c i p a l c o m p o n e n ta n a l y s i s ；h i e r a r c h yd i a g n o s i s 哈尔滨工程大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：本论文的所有工作，是在导师的指导下， 由作者本人独立完成的。有关观点、方法、数据和文献的引用 已在文中指出，并与参考文献相对应。除文中已注明引用的内 容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经公开发表的作品 成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中 以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承 担。 作者( 签字) ：，翻啦 日期：卅年月吖日 哈尔滨工程大学 7 学位论文授权使用声明 本人完全了解学校保护知识产权的有关规定，即研究生在校 攻读学位期间论文工作的知识产权属于哈尔滨工程大学。哈尔滨 工程大学有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件。 本人允许哈尔滨工程大学将论文的部分或全部内容编入有关数据 库进行检索，可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本 学位论文，可以公布论文的全部内容。同时本人保证毕业后结合 学位论文研究课题再撰写的论文一律注明作者第一署名单位为哈 尔滨工程大学。涉密学位论文待解密后适用本声明。 本论文( 口在授予学位后即可口在授予学位1 2 个月后 口 解密后) 由哈尔滨工程大学送交有关部门进行保存、汇编等。 作者( 签字) ：锄稚导师( 签字) ：i 舻扣吲勘1 日期： p 7 年弓月f 罗日弦7 年了月f7 日 一 哈尔滨工程大学硕士学位论文 第1 章绪论 1 1 课题研究背景及意义 近年来，随着工业、环保、建筑、军事等领域的发展，人们对噪声防治 日益重视，其研究成果用于民用车辆、船舶、机械设备的振动和噪声控制中， 可以很好地改善人们工作和生活的噪声环境；用于军用鱼雷、舰艇等武器系 统中，可以提高自身的隐蔽性，从而提高自身的战斗力。 舰船噪声包括机械噪声、螺旋桨噪声和水动力噪声，三者共同作用形成 了舰船辐射噪声和自噪声。舰船辐射噪声是由舰船上机械运转和舰船运动产 生并辐射到水中的噪声，它通常是由离开舰船一定距离的水听器接收到的辐 射噪声。舰船辐射噪声是被动声探测装置的信息源，是影响舰船隐蔽性的重 要指标之一，用以评价本舰被敌方声呐探测和水中兵器攻击的危险性。舰船 自噪声是安装在舰船船体某部位上的全向水听器接收到的由于舰船自身动力 装置、设备和船体运动所引起的水中噪声，它是由舰船( 含设备) 自身决定 的参数，是在舰船上安装的各种声呐及水声设备的干扰源之，直接影响本 舰声纳设备的工作性能。因此，如何准确选择出在振动和噪声中占有较大贡 献比例的主要噪声源，是取得预期减振降噪效果的突破口1 。 对于复杂的机械设备来讲，机器噪声是设备机械振动通过弹性媒质向外 界传播的结果，其蕴含了大量机器状态信息，能够帮助人们正确判断机器运 行过程中的状态。当机器或设备出现故障时，其声信号特征般会发生改变。 早期的故障诊断方法就是利用机器声音来判断故障，如果机器的声音信号突 然发生变化，则往往说明机器出现了故障。因而，利用主要噪声源分离技术 对各种机器设备的振动和噪声特性进行分析，有助于对机器设备进行状态监 测和故障诊断并为以后工作的展开提供理论指导。这些对于及时发现和消除 舰船在使用过程中出现的声学故障，确保其声隐身性能都具有重要意义。因 此，为了有计划、有目的地进行舰船噪声控制和噪声治理，并且为舰船声学 设计中的噪声指标分解提供科学合理依据，全面开展主要噪声源分离量化技 术研究，确定各类噪声源对舰船辐射噪声的贡献，是十分迫切和必要的。 哈尔溟工程大学硕士学位论文 1 1 。2 主要噪声源分离量化方法概述 对于舰船这样复杂系统，主要噪声源的识别、分离、量化是一项非常重 要而又很难的工作。如果能测量或估算出噪声源系统中各主要噪声源的大小， 即可达到它们的分离。长期以来，人们对此进行了大量研究，并提出了很多 技术和方法，但是每种方法均存在各自的局限性，必须相互结合，综合分析 才能达到准确判断。下面介绍几种常用的噪声源分析方法及其应用局限性。 分部运转消去法，就是在进行一个复杂机械系统的主要噪声源识别时， 在不同时间，相同外部条件下，首先测量系统的总体辐射噪声，然后分别逐 个关闭系统的每一个源，并逐次测量其辐射噪声，根据声压级的叠加原理， 从这几次噪声的测试结果中可以算出各部分辐射的噪声对总体噪声的贡献大 小。该方法简单而且能够提供直接、准确的噪声源分离结果。缺点是实际工 作中往往不允许单独开启或关闭一个声源，或者当单独开启或关闭一个声源 时，负载或耦合情况的变化，使得噪声测量成为不可能。 辐射效率测定方法，实质上是一种辐射效率的计算方法。由于许多机械 系统发出的噪声是通过表面振动产生的，当测取了某一振源振动表面振速和 声场中辐射声功率以后，即可确定声辐射效率。 = p o c s ( v 2 ) 盯删 式中：盯捌为某一振动表面s 的辐射效率，p o c 为声波传播介质的密度与声速， ( v 2 ) 为振动表面法向振速均方值的平均。该方法虽然在使用上并不复杂，但 碰到了同分部运转消去法一样的困难，即如果不单独启动，则辐射声效率计 算也必将出现错误的结果戮。 相关分析方法通过测量系统中某一振动源的信号和声场中声信号，计算 两者的相关函数，以判断两者相关性的强弱，并粗略地认为与声场相关性最 强的就是对声场贡献最大噪声源。相关分析方法虽然应用方便，但当各源间 存在较强相关性时，噪声源识别结果的准确性就随着各源相关性增加而降低， 这是该方法的最大局限性。 谱分析方法是直接将声源的频谱和声场的频谱进行比较，在某一频带或 某一频率上谱的相同将使两者相联系，进而判断出这一频带噪声的来源。该 2 哈尔滨工程大学硕士学位论文 方法快速、简便、却比较粗糙，特别是在多源系统中常常由于某些共有谱线 而无法找到谱线的来源。 常相干分析方法是利用频域上的相干函数，进行声源和声场之间的相干 分析，以判断两者之间的相干性强弱。该方法同时域相关分析相似。但相干 函数作为频率的函数，以谱的形式给出的相干信息却要比相关函数多。当然， 在各源间存在较强相关性时，该方法的使用同样受限。 偏相干分析方法瞄1 是利用信号间的相干性，对输入矢量作一变换，使变 换后的输入相互独立，其变换特点是对每个输入逐步扣除与其相干的前面输 入的剩余作为变换后的输入，并且不改变输入与输出之间的相干性，可以较 强地排除输入间相互耦合的作用。1 9 9 4 年，杨德森教授提出把偏相干函数与 条件功率谱分析相结合的噪声源分析方法，并利用这一方法对小型鱼雷主要 噪声源进行了分析，取得了良好的效果p 1 。 主成分分析法是一种把原来多个特征变量化为少数几个互不相关或互相 独立的主成分的一种统计方法，主要在模式识别，决策系统中应用非常广泛， 但是，近年来人们开始用该方法进行发动机故障诊断h 和医学故障诊断垆1 ，以 及结合神经网络进行目标识别陋1 。在噪声源诊断中的应用，1 9 9 9 年张宝成、 徐雪仙提出了一种基于对输入随机谱矢量矩阵作酉变换的主成分分析法1 ， 即将输入变为一系列相互独立的等效源，而等效源由原输入组成，从而可以 看出原输入耦合的影响。但该方法应用于实际复杂系统噪声源分离量化中时， 工作量比较庞大、计算也比较繁琐，所以，在实际工程应用中有一定难度。 层次诊断法简称a h p 婵1 ，是一种新的噪声源诊断方法，可以把系统问题 层次化、数量化。在实际噪声源诊断应用中，可以确定系统各主要噪声源的 主次顺序。根据噪声源的特点和层次分析理论，建立具有三个层次的结构图： 目标层为各噪声源的主次顺序：中间层为频率层，层中各因素为由噪声评价 点的噪声频谱确定的峰值频率或频段；最低层为噪声源层。然后，由最高层 到最低层逐层计算各层次所有因素对于最高层( 目标层) 相对重要性的排序 权值，声源的权值越大，表明该声源对评价点噪声的影响越大，由此可得到 声源的诊断结果。目前已经成功应用在汽车燃油空气加热器p 3 、h c l 0 0 回转 式风树叫和y n 4 1 0 0 q b 柴油机主要噪声源诊断n 。层次分析法的关键是判断 矩阵的建立，判断矩阵中各元素是根据两两比较法和1 - 9 标度法确定的，但 哈尔滨工程大学硕+ 学位论文 是，准确构造出判断矩阵是难点，这也是传统层次分析法的一个较大缺陷。 1 9 9 8 年，权威学者c r o c k e r 教授指出：在大多数噪声源识别问题的研究 中，通常最好是同时使用多种方法，这可以确保最后识别结果具有更大置信 度。鉴于船舶振动、噪声的产生和传递路径的复杂性，采用多种方法相结合 分析主要噪声源的思路还是很有意义的u 引。2 0 0 2 年l i uy u e h u i 等用覆盖法和 表面声强法辨识发动机主要噪声源引，2 0 0 3 年何祚镛教授提出用声强分布计 算频带内噪声辐射声功率占总声功率的比例，结合主辅机振动谱综合分析方 法，来完成实船各主要噪声源贡献大小的判断u4 1 。2 0 0 8 年，任武超等采用表 面振动法和声学照相法，结合频谱分析法对六缸柴油机进行了噪声源识别u ”。 所以，同时采用多种方法对船舶主要噪声源进行识别是十分必要的，也将会 是一种趋势，不同方法间的融合和集成自然是关键问题。 1 3 论文主要研究方法和研究内容 本论文基于多输入输出系统模型，采用偏相干理论、主成分分析法和层 次诊断法对复杂机械系统主要噪声源分离量化进行理论和试验研究。论文主 要研究内容包括以下几个方面： 1 研究了基于多输入输出模型的偏相干分析法的理论，推导了多输入 单输出系统的条件功率谱函数和偏相干函数公式，并利用m a t l a b 对条件功率 谱函数与偏相干函数相结合的噪声源诊断方法进行了理论仿真研究。 2 研究了主成分分析法的基本理论，给出了一些探索性的仿真结果，在 此基础上，提出了基于主成分的振动噪声源分析方法，利用这一方法进行了 实验室研究和外场试验研究，给出了应用结果。 3 研究了层次诊断理论，建立了基于偏相干函数和层次诊断理论的振动 噪声源层次诊断方法，确立各主要噪声源的主次顺序，并给出了层次诊断流 程和计算方法；并针对构建判断矩阵难的问题，本文在传统的两两比较法的 基础上，提出了一种新的判断矩阵构建方法。 4 在松花湖开展了水面船主机机械系统振动噪声源分离量化试验，并利 用主成分分析法和基于偏相干层次诊断法对试验数据进行了分析处理，探讨 上述方法在实际复杂机械系统主要噪声源分析中应用效果，分析结果表明， 同时使用多种方法进行主要噪声源分离量化取得了令人满意结果。 4 哈尔滨丁程大学硕七学位论文 第2 章基于多输入输出模型的噪声源分析方法 长期以来，在各种信号、数据处理方面，特别是在频谱分析方法中，最 基本的数学工具就是常相干分析。如果声源间存在很强的强相干性，则常相 干分析显得无能为力。在1 9 8 2 年，美国人j s b e n d a t 和a gp i e r s o l 发表了 一本名为“t h es p e c t r u ma n dc o r r e l a t i o na n a l y s i sa n de n g i n e e r i n ga p p l i c a t i o n ” 的专著，提出了一种有约束条件的相干函数概念，其基本思想是利用输入间 的相干性，逐渐排除有关输入之间的线性影响，使系统变成相互独立的条件 输入系统叼。偏相干分析法既有扎实的理论基础，又有广阔的应用背景，更 有快捷的实现手段，使它成为科学界研究的热点。近年来，偏相干理论被广 泛应用于噪声源的分析与检测等方面，并取得很好的效果7 圳刚引，但如何从实 际应用的角度阐述偏相干理论和应用是一个值得努力的问题。本章主要就多 输入输出系统研究其输入输出的基本关系，并推导条件功率谱密度函数，最 优系统公式，偏相干函数等基本公式。首先这里假定，输入记录来自零均值 的平稳( 各态历经) 随机过程，而系统是常参数线性系统1 。 2 1 多输入单输出系统描述 图2 1 多输入单输出系统 考虑g 个被明确定义的、可测量的输入x ，o ) ，i = 1 ，2 ，q ，它们通过g 个 频率响应函数为碍，杪) ，i = l ，2 ，留的常参数线性系统产生一个测量输出 少o ) 。输出少o ) 是人们预计的理想线性输出u o ) ，i - - 1 ，2 ，g 与偏离理想模 型的所有可能偏差之和( 这些偏差包含在未知的玎o ) 中) ，见图2 1 所示a 在 哈尔滨t 程大学硕+ 学何论文 最小二乘意义下，h i 驴) 的最优选择可使甩o ) 与x ，) 不相关( 或不相干) 。这 是一种实际的物理情况，在此情况下可根据x i o ) 及y o ) 的测量来估计日，驴) 和疗( f ) 。图2 1 所示系统可表示为 y o ) = v ，( f ) + ，2 0 ) i = 0 ，l ，2 ，譬( 2 一1 ) t = l 为了简化记号及方便，以下所有输入输出信号的有限傅立叶变换都用大 写字母表示而省去频率变量和记录长度的记号，则图2 1 中所决定输出j ，o ) 的 有限傅立叶变换公式为 】，驴，丁) = 驴，r ) n b ，丁) ( 2 2 ) i = 1 杉驴，丁) = h ，u 讧，驴，t ) f - o ，1 ，2 ，q( 2 - 3 ) 其中y 驴，t ) ，驴，t ) ，驴，丁) ，x ，( 厂，r ) 分别是j ，o ) ，v 。o ) ，n ( 0 ，x ，( ) 在 长度为丁的样本记录上计算的傅立叶变换。略去频率和记录长度的记号后， 式( 2 2 ) 就变为 y = l f _ 0 ，1 ，2 ，g( 2 4 ) - 一f 2 1 1 输入输出的基本关系 由式( 2 - 4 ) 出发，用y 乘y 可得 y y ：妻圭日? 日x x + ( 2 5 ) 其中木表示复数共轭，取式( 2 5 ) 的期望值，除以丁并取丁趋近于无穷大的 极限，得到输出y o ) 的双边自谱量如下 s = h ? 岛+ s 。 ( 2 - 6 ) 根据功率谱定义，这里利用有限的丁可以得到如下的谱量 s 抄：挈，s 。= 挈 哈尔滨t 程大学硕十学位论文 既= 牮，s = 丁e x t y ( 2 7 ) s 砂= 挈 = 挈 由于s = s 拶和s j = s ，因而有 s ：h ，s + ( 2 8 ) i 暑l 2 1 2 最优频率响应函数 根据公式( 2 - 4 ) ，噪声项n - lp l 写成 q n = y 一 h ，x ， _ 一 j - l 则噪声项的复共轭为 ：】，一羔日：x j j = t ( 2 9 ) ( 2 - 1 0 ) 于是由式( 2 9 ) 和( 2 1 0 ) 相乘得 = y + 】，一日。y x ；- z ， ( 2 1 6 ) ( 2 一1 7 ) ( 2 1 8 ) 哈尔溟一 程大学坝十掌位论文 对于图2 2 来说，如果所有条件输入都被使用，则输出y = x 州可表示为 x g + i = 三纱x 州- 1 ) ! + x ( 州) g ! ( 2 - 1 9 ) 如果只考虑头，p g ) 个有序条件输入的影响，则可得到更一般的公式 = 乞置舢- 1 ) ：+ 乃， ( 2 2 0 ) 从公式( 2 2 0 ) 可知，对于任何i 和任何， i ，有 e 【x ：，! x 】= e 【x ：，x p ! 】 ( 2 - 2 1 ) 因为所有其他的期望值等于零，于是( 2 一1 7 ) 和( 2 1 8 ) 可m 如下公式计算 鼢= 笔掣 = 坐t 幽 ( 2 - 2 2 ) 这也证明了 ：掣 一：型掣 公式( 2 2 2 ) ：9 1 ( 2 2 3 ) 大大简化了计算条件谱的计算量i 2 2 1 条件输入时的最优系统 图2 2 可以表示为 】，= b 删+ ( 2 - 2 4 ) 则噪声项可以写成 。】，一坛h ) ! ( 2 2 5 ) 取噪声项的复共轭与噪声项相乘，然后两边取期望并除以，得 哈尔滨t 程大学硕士学位论文 黾嘶= s 一毛s 砂【f 1 ) ! - l 炒s 0 ( j 1 ) ! + t 眇墨“1 ) ! ( 2 2 6 ) 公式( 2 2 6 ) 反映了任何厶，的均方误差，最优系统定义为产生最小均方系 统误差的线性系统，即：固定弓，令公式( 2 - 2 6 ) g i j 岛求偏导数等于零，这样 就有 铲等闩，z ，川 p 2 7 ， t 1 1 1 果y = x q + 。用代替，则岛变为厶，即 铲怒一，2 ，m ( 2 - 2 8 ) 对于上式有 工。= 1 ，对于任意i 易= 0 ， 对 i ( 2 2 9 ) ! 毛= l f i 2 2 2 条件谱密度函数和偏相干函数 对于公式( 2 2 0 ) ，如果用p 1 ) 代替，则公式变为 r - i x = l 孽x 雄- i ) ! + x “，- 1 ) ! ( 2 - 3 0 ) t = l 把( 2 - 2 0 ) 与( 2 3 0 ) 相减后，得： ，i = ( “) ! 一三j ：，以i 删 ( 2 - 3 1 ) 所以，由x ? 与式( 2 3 1 ) 相乘，然后两边取期望值再除以丁，这样就可得 出条件谱密度函数的一般公式 s ，f = s ，( ，1 ) ! 一三口s f ，( ，一1 ) ! ( 2 3 2 ) 其皇，工根据式( 2 _ 2 8 ) 计算得到。 为了便于说明用式( 2 3 2 ) t f 算条件谱密度函数的迭代特性，取特例如图 2 3 所示 图2 3 计算条件谱密度函数的算法 考虑公式( 2 3 2 ) 在i = j 时的特殊情况。即 屯，i = 吼( ，- 1 ) ! 一l q s j “，1 ) ! ( 2 - 3 3 ) 根据公式( 2 2 8 ) ，用，代替i 可得 铲甓 ( 2 - 3 4 ) 于是 名= 而s j r ( r - i ) ! ( 2 3 5 ) 带入式( 2 - 3 3 ) ，得 屯，i = ( ，- 1 ) ! 一蚓2 s 州删( 2 - 3 6 ) 上式表示公式( 2 3 2 ) 1 拘项为自谱密度函数所取的特殊迭代形式。图2 4 表明了 这种方法的特例。 以上所给出的特例，结果都是可以推广到任意多个输入的；这样，由上 面的公式推导就给出了解决多输入单输出问题的最优系统公式。图2 5 从原 理上标明了五个记录的特例，可以很清楚看出条件自谱的求解。应当注意的 是，这种方法可以完全推广到任意多个记录。 1 2 鼬 跏 跏 跏 哈尔滨丁程大学硕十学位论文 图2 4 计算条件自谱密度函数的特殊算法 图2 5 由原始自谱求有序自谱 由上述推导公式，我们可以证明：对于任何， 歹( 其中，q ) ，有 s ：rl 三 ，1 2 s 肌( ，一1 ) i + s 卅( 2 - 3 7 ) 当，= q 和j = q + 1 时，它变成 & 州x 州，：壹圳陬枣棚，+ s 。刮 ( 2 - 3 8 ) 即把自谱密度函数分解成了一个不相关分量的有序组。 根据条件谱密度函数的定义，现在计算一种特殊类型的相干函数。它可 以帮助找到线性相依的原因，这种线性相依关系是由常相干函数表示的。对 于条件数据来说，这种有了约束条件的相干函数就称为偏相干函数吲。 由相干函数的定义可知 砖= 捌 ( 2 - 3 9 ) 定义多输入单输出系统偏相干函数为条件互谱与对应条件自谱之比，即： 如协拷 陋4 。， 式( 2 4 0 ) 中的砖- ( f - 1 ) ，称为x 心) 与j ，( f ) 的偏相干函数，它反映了在去掉前x ( h ) ( f ) 个输入的影响后，x 恐) 与y ( f ) 在频域内的相关程度。 2 - 3 多输入单输出系统偏相干函数仿真计算 目前偏相干法已经是一种比较成熟的源识别方法，偏相干函数的计算方 法也有很多种，例如，丰乐平提出的偏相干函数的简化计算，张宝成等提出 的基于矩阵分解的偏相干函数的计算方法，j s b e n d a t 和a g p i e r s o l 的迭代 计算方法锄。通过仿真计算发现，采用输入输出互谱矩阵分解的方法对于理 论仿真信号可以直接进行循环分解得到条件谱密度函数和偏相干函数，但是， 处理试验数据速度非常慢，需要逐点构建输入输出互谱矩阵，计算非常繁琐， 所以，本文采用的迭代算法，对于采样频率为3 2 7 6 8 h z 的2 5 秒试验数据， m a t l a b 程序运算时间仅仅约为5 0 秒，可见，在工程应用中该方法还是有其 应用价值的。在前几节理论研究基础上，基于m a t l a b 以四输入单输出模型为 例进行仿真计算。 五( 砖 恐( t ) 恐e f ) 墨 图2 6 四输入单输出模型 1 4 哈尔溟工程大学硕士学位论文 i 仿真条件：仿真模型如图2 6 所示，而( f ) ，x 2 ( f ) ，x 3 ( f ) ，x 4 ( f ) 分别作为输 入信号，输出信号y ( f ) ，输入到输出的频率响应函数q ( 厂) ，卫( f ) ，s s ，( s ) ， 也( 厂) 均为1 ，z o ) 是以高斯白噪声n ( t ) = r a n d n ( 1 ，l e n g t h ( t ) ) 的形式出现，采 样频率为4 0 9 6 h z ，时间长度为0 5 秒。 西【t ) = 1 5 s i n ( 2 n f t + 馈) + 2 4 s i n ( 2 n f 2 t + c p 2 ) + 1 4 s i n ( 2 n f ：+ 够2 ) + 0 5 r a n d n ( 1 ，l e n g t h ( t ) ) 恐( f ) = 2 5 s i n ( 2 x f t + 伤) + 3 1 s i n ( 2 n f 2 t + c p 4 ) + 2 4 s i n ( 2 n f 4 t + q 2 2 ) + 0 7 r a n d n ( 1 ，l e n g t h ( t ) ) x 3 ( t ) = 1 6 s i n ( 2 n - f 2 t + 红) + 2 3 s i n ( 2 ，r f 3 t + 纯) + 2 4 s i n ( 2 x f s t + o z ) + 0 9 r a n d n ( 1 ，l e n g t h ( t ) ) 【f ) = 0 9 s i n ( 2 x f 3 t + 仍) + 1 3 s i n ( 2 l r f 4 f + 纸) + 1 6 s i n ( 2 x f d + 仍) + o 3 r a n d n ( 1 ，l e n g t h ( t ) ) y ( t ) ：x j ( t ) + x 2 ( t ) + x 3 ( t ) + x 4 ( f ) + ，z o ) 其中彳= 1 0 0 h z ，石= 6 0 0 h z ，石= 3 5 0 h z ，五= 8 5 0 h z ，以= 7 0 0 h z ， 丘= 1 0 0 0 h z ：仍，仍，伤，纸，伤，纸，伤，仇是以缈= r a n d ( 1 ，l e n g t h ( 1 ，f ) ) 的随机相位出现。 选择一定的输入次序五，x ：，x ，x 。，根据偏相干法迭代原理，得到输 出的自功率谱和条件自谱，如图2 7 所示。 输出y 自功率谱 il 姒弘小，叶1 m 雌甲她磁7 v 名4 0 刁 3 c 君2 0 芝 毛0 c ) 去除x 1 的y 条件自谱 il 删 ，机hr m p 州慨卜t 母一喈饥脚 弓 亡 牙2 0 乏 e 罢0 c ，) 砉锄 乱 5 0 01 0 0 01 5 0 02 0 0 0 f r e q u e n c y ( h z ) 去除x 1x 2x 3 的y 条件自谱 l i 4 螂多静f 瞄荆 、啄如- ，埽? 05 0 0 1 0 0 01 5 0 02 0 0 0 f r e q u e n c y ( h z ) 图2 7 输出自功率谱及条件自功率谱 加 o 一刁一m口丁篡c西仍乏lu己_qoi6l d一dr兰c6e=t_c己_omvciimmo山 1 o ，9 0 8 o 7 j 四0 6 妊 圜0 5 卜 皿 蒌d 4 0 3 0 2 0 1 0 x 与y 的偏相干函数 02 0 04 0 06 0 0 8 0 01 0 0 01 2 0 01 4 0 01 6 0 01 8 0 0 2 0 0 0 频率( h 刁 图2 8 砘与y 的偏相干函数 由图2 7 和图2 8 可以清楚看出输出逐步去除信号源j c l ( f ) ，恐( f ) ，恐( f ) 后 的情况，确定1 0 0 0 h z 完全由信号x 。贡献，且贡献率达9 9 8 ；对于3 5 0 i - i z 和8 5 0 h z 频率可能是由其他信号传递产生的。同理，通过改变各输入源顺序 可以计算信号x ，如，托的“残余”信号对输出y 的贡献。通过理论仿真计 算，我们可以很清楚看出偏相干函数结合条件谱密度函数在噪声源分析问题 中是一种行之有效的方法。 2 4 本章小结 本章首先以多输入单输出系统为例，研究了系统输入与输出之间的基本 关系，推导了最优系统公式和频率响应函数；然后利用己知结论，推导基于 条件多输入单输出模型的条件功率谱密度函数和偏相干函数的递推公式；最 后进行偏相干理论仿真研究。理论分析和计算结果表明，通过对条件谱的分 析可以发现各源自身的谱特征和强度，将其与偏相干函数结合起来可以较好 地完成主要噪声源的分析。 1 6 第3 章复杂机械系统噪声源分离量化方法 在噪声控制工程中，排列噪声的主要激励源的次序是一项十分重要的工 作，这也为后续的降噪工程和机器故障诊断提供强有力的依据。国内外对此 进行了大量研究，提出了依据功率谱密度函数、相关函数、偏相干函数以及 基于声强、辐射声功率等物理量计算来进行噪声主要激励源的判断。尽管如 此，实际降噪工程中该问题并未得到合理的解决，特别是当系统中各声源的 频率结构十分复杂、声源之间的干扰及声波的传递通道千差万别时，使得问 题复杂化，很难准确判断各声源的主次顺序，为此本章研究了两种振动噪声 源量化方法，即：主成分分析法和层次诊断法。 3 i 主成分分析法 主成分分析法旧是利用降维的思想，把原来多个变量转化为少数几个互 不相关的主成分的一种统计方法，最终达到数据化简、揭示变量间的关系和 进行数据解释的目的。 3 1 1 主成分分析法的基本原理 设总体z ： x = ( x i ，x 2 ，x 。) 7 ，z 2e ( x ) = d ( x ) = 矿0( 3 1 ) 现在寻求一组新的变量，基本思路是：找出x 各分量的一个线性组合y ， 为使y 。尽可能多地反映x 的变化信息，就要使y ，具有最大的方差。继而找出 x 各分量的第二线性组合) ，2 ，为使y ：在与y 。不相关的条件下具有最大的方 差，如此继续下去，直至x 的信息基本提取完毕为止。这些新的变量y ，y ：等 就称为x 的主成分。 设a = ( 口，口2 ，a 。) r 是珂维常向量，则可得第一主成分少l 乃= 口r2q 而+ a 2 x 2 + + 口。矗 d ( m ) = d ( a7 x ) = a r d ( x ) a = a t v a ，可以看出增加口可以使得d ( m ) 变大，因 此，需要对a 加以限制。可令口满足g7 1 口= l ，于是问题转化为求解下式 1 7 h a x ：口r 肠 1s t a t a ：l ( 3 - 2 ) 对于这一条件极值l 口- j 题，利用拉格朗日定理，令 = a r v a - 2 ( a r a - 1 】 则有： 令娑= 0 ，鲁：0 ，可得 o ao a , f 肠：a a 1ara=1(3-4) 可得： ( 矿一a 1 ) a = 0 ，这一方程有非零解的充要条件是 i 矿一刀l = 0 因此，可以看出要使口7 砌最大即要a 最大。由于旯为y 的特征根，故旯 应取y 的最大特征根 ，再由式( 3 4 ) 可知口应取为相应于五的单位化特征向 量。，因此即是式( 3 2 ) 的解，从而得： y l = 畦x 我们把y 、称为x 的第一主成分。 如果少，还不能充分反映彳，重复上述过程我们可以求得x 的第二组变量 y 2 ，第三组变l y 3 等等。 一般来说，由于随机向量x 的主成分是由x 的分量的特殊线性组合得到 的，所以，当各个变量的量纲不同的话，则这种线性组合的物理意义就很难 给出解释。因此，如果存在各个变量间的量纲或数量级不一致的情况，我们 首先需要对随机变量x 作标准化处理，即作如下变换： x ：( i ，x 知，) r = ( 等丝，等丝，等丝) r 1 c r n2 2 、盯m 勉 1 杉 + 一 ， 阻 稍 抄 一 ，毛 一 堡胁鲤加 式中：2e ( z ) = 如，恐，以厂，y = d 伍) = k l 。p 然后对变换后的随机变量x 按上述求法计算即可。 3 1 2 贡献率和主成分的实际意义 主成分分析的目的是用尽可能少的不相关的主成分y l ，j ，：，y 。( 其中 p ，z ) 来代替，z 个相关变量而，x 2 ，毛，且能描述x = ( 五，x 2 ，吒) r 的统计特 性，并对y l , y ：，y p 的实际意义能作出解释。那么要取多少个主成分才合理 是一个急需讨论的问题。 以下以y 表示x 的协方差矩阵，记y = h ) 。那么v 中主对角线上的元 素q 。，c r 2 ：，仃印分别表示x 的各分量而，x 2 ，工。的方差，因此，x 的总方差 为 d b ) + d ( x ：) + + d b p ) = ( 3 r i ，+ 仃2 2 + + 仃即= 驴缈) 由于y 是非负定矩阵，存在正交阵u ，使得影r = a ，于是由矩阵迹的性 质得： 驴缈) = 护缸r u v ) = t r ( u v u7 ) = 舻( 人) = 窆丑 而y = ( 粥，蜴，蚱) 7 的总方差为 d ，) + d ：- f 4 - d ( y p ) ：p 以 从而有x 的总方差等于】，的总方差，其中m 具有最大的方差，少：次之等。 ，p 以五= a l t , ( v ) ，i = l 表明了主成分y ；的方差在全部方差中的比值，称为第i 个主成分的贡献率， 其值越大表明y ，反映x 的能力越强，反之则弱。 一般来说，考虑前若干个丑使其占的比例较大，而略取较小的兄州，对 问题分析影响不大。一般来说，若前m 个主成分的累计贡献率超过7 5 就够 了，即这m 个主成分的方差占“总方差”的7 5 以上，则只需取这m 个主成 分就足够了。当然这并不是一个绝对不变的标准，可以根据实际效果作取舍。 1 9 一 哈尔滨t 1 7 1 大学硕十学位论文 关于主成分的实际意义，需要结合实际应用中的具体问题作具体分析。 3 1 3 各噪声源贡献综合评价 对于任意主成分，它所反映的信息仅仅是系统总体的一部分。综合考察 各变量对于总体的贡献排序，则需要通过一定数学模型将各主成分合成为一 整体性的综合指标。合成方法主要由：线性加权综合法，非线性加权综合法， 增益型线性加权综合法，以及理想点法。由于我们已经假设了线性数学模型， 因此，这里主要介绍线性加权综合法。 线性模型： z = “f x f ( 0 “f 1 ，且“，= 1 ) f = lj 霉l 式中：“，是与变量x 。相对应