（水声工程专业论文）基于射线理论的浅海声场数值预报研究.pdf

哈尔滨t 程大学硕士学位论文 j r i i ；i ；暑i i ；罩 a bs t r a c t 1 1 1t h es t u d yo fu n d e r w a t e ra c o u s t i c s ，t h ed a t ai nt h ea c o u s t i cf i e l dc a l lb eg o t n o to n l yb ye x p e r i m e n t ，b u ta l s ob yc o m p u t e rs i m u l a t i o nw h i c hi sa l li m p o r t a n t w a y w ec a l l e dt h i sw a y “n u m e r i c a lp r e d i c t i o no fa c o u s t i cf i e l d ”，w h i c hi so n eo f t h em o s tb a s i cs u b j e c t si nu n d e r w a t e ra c o u s t i c b a s e do na v a i l a b l eu n d e r w a t e r a c o u s t i cp r o p a g a t i o nt h e o r y ，i tb u i l d sam o d e lc l o s e do nr e a ls e ae n v i r o n m e n ta n d c o m p u t e st h ea c o u s t i cf i e l d t h em a i nc o n t e n to ft h i sd i s s e r t a t i o ni sr e s e a r c h i n gt h en u m e r i c a lp r e d i c t i o n o fa c o u s t i cf i e l di ns h a l l o ww a t e re s p e c i a l l yi nl a y e r e ds h a l l o ww a t e ru s i n g a c o u s t i cr a yt h e o r ya n du s i n gt h eo u t c o m eo ft h en u m e r i c a lp r e d i c t i o nt os t u d y s o m ea c o u s t i cp r o p a g a t i o nl a w s t h en u m e r i c a lp r e d i c t i o no fa c o u s t i cf i e l di n u n i f o r m s h a l l o ww a t e rc a nb ec o m p l e t e db yv i r t u a ls o u r c ef o r m u l a b u tt h e n u m e r i c a lp r e d i c t i o no fa c o u s t i cf i e l di nl a y e r e ds h a l l o ww a t e rn e e d st os t a r tf r o m t h ec o m p u t a t i o no fe i g e n r a y s t h ea c o u s t i ci n t e n s i o no fs o m ep l a c ei ns h a l l o w w a t e ri st h es u mo fs e v e r a le i g e n r a y s t h i sd i s s e r t a t i o nm a i n l yr e s e a r c h e daw a y t or a p i d l yc o m p u t et h ee i g e n r a y si nl a y e r e ds h a l l o ww a t e r ，a n db u i l tu pam e t h o d t op r e d i c t i n gt h ea c o u s t i cf i e l di nu n i f o r ms h a l l o ww a t e ra n dl a y e r e ds h a l l o w w a t e r u s i n gt h i sm e t h o d ，t h en u m e r i c a lp r e d i c t i o no fa c o u s t i cf i e l di nu n i f o r m s h a l l o ww a t e ra n dl a y e r e ds h a l l o ww a t e ro fo n el a y ，t w ol a y sa n dt h r e el a y sw a s r e s p e c t i v e l yr e s e a r c h e di n t h i s d i s s e r t a t i o n t h ep r e d i c t i o nr e s u l t sf i tw i t ht h e c o m m o nl a w so fs o u n dp r o p a g a t i o ni ns h a l l o ww a t e r , a n dw e r ep r o v e db yt h e e x p e r i m e n t t h er e s e a r c h i n ga c h i e v e m e n ti ss i g n i f i c a n tt ot h er e s e a r c ho fa c o u s t i c p r o p a g a t i o na n da c o u s t i cf l i e dp r e d i c t i o ni ns h a l l o ww a t e r k e yw o r d s ：n u m e r i c a lp r e d i c t i o no fa c o u s t i cf i e l d ；a c o u s t i cr a yt h e o r y ；e i g e n r a y ； a c o u s t i cf i e l dj ns h a l l o ww a t e r 哈尔滨工程大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：本论文的所有工作，是在导师的指导下， 由作者本人独立完成的。有关观点、方法、数据和文献等的引 用已在文中指出，并与参考文献相对应。除文中已经注明引用 的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经公开发表的 作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在 文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本 人承担。 作者( 签字) ： j厶； ， 砺) 辰乏 天 7 日期：馏年；月肜日 哈尔滨丁程大学硕十学位论文 第1 章绪论 1 1 概述 第一次世界大战以来，水声技术在军事需求的推动下，得到了突飞猛进 的发展，各种水声理论也日趋成熟。作为水声技术的理论基础，水声传播理 论的研究始终受到各个海洋大国的重视，由于海水介质和海洋环境的复杂多 变，声波在海洋中的传播也非常复杂，一些国家不惜花费大量的人力物力， 进行大规模的海上实验，以取得各种海洋环境下的水声传播实验数据，总结 传播规律。但海上实验的难度和昂贵的费用始终制约着人们开展更多更细的 海上实验，更多的时候，只能依赖于水池实验和计算机仿真。2 0 世纪6 0 年 代以后，随着计算机技术的发展，人们开始了对声场数值预报的研究。这些 研究在声纳系统优化设计以及声纳系统性能预报等方面都具有重要意义。 声场预报是以水声传播理论为基础的。在水声学中，经常使用两种方法 来研究水声信号的传播问题，第一种方法是波动理论，研究声信号的振幅和 相位在声场中的变化；第二种方法是射线理论，在高频情况下，可以把声波 看成声射线束，通常研究声场中声强随射线束的变化u 1 。 本文将以射线声学理论为基础，研究浅海尤其是分层非均匀浅海中声场 的数值预报问题，并通过预报结果研究浅海声传播的规律特性j 射线声学是 把声波的传播看作是一束无数条垂直于等相位面的射线的传播，每一条射线 与等相位面相垂直，称为声线。声线途经的距离代表波传播的路程，声线经 历的时间为波传播的时间，声线束所携带的能量即为波传播的声能量。与几 何光学相似，射线声学的描述方法给入直观的感觉，在一定的条件下，射线 声学的数学运算也比较简捷。射线理论是一种近似处理方法，但是在许多情 况下，都能十分有效和清晰地解决海洋中的声场问题j 。 1 2 典型的声场数值预报方法 水下声场的仿真计算依赖于各种数值预报方法，水下声场数值预报的主 要工作实际上就是建立一个水下声场模型。应该说，声场计算模型的研究是 哈尔滨t 程大学硕十学位论文 从2 0 世纪6 0 年代开始的，它的发展与计算机的发展密不可分。目前所发展 的声场数值预报方法主要有：简正波算法、射线算法、抛物方程近似算法 ( p e ) 、f f t 算法、水平射线一垂直简正算法等。每一种算法自然各有其特 点，在使用时要针对具体问题的性质选择合适的算法，以使得到的声场能够 最大限度地符合实际情况冈。 1 、简正波算法 简正波解是波动方程精确的积分解，它用简正波( 特征函数) 来描述声 传播，每一个特征函数都是波动方程的一个解，把简正波迭加起来，以满足 边界条件和源条件，就得到简正波解。 简正波算法是浅海声场分析的一个重要手段，特别是考虑海底参数影响 时，它能完整地给出由海洋固有简正方式决定的声传播特性。简正波算法适 合分层介质中的点源声场，它忽略了各号简正波的相互作用和模型的连续谱 结构，频率越高，可传播的简正波的阶次也越高；频率越低，简正波就越少， 相应的计算量也越小。 简正波理论是近年来发展比较快、研究者比较多的一种传播理论，目前 已有很多优良的计算程序，如m o a t l 、k r a k e n 等。但这种理论计算速度 比较慢，结果是一个无穷级数，不能直观给出声场分布。传统的简正波算法 适用于低频、浅海和水平不变问题，对水平变化相对缓慢的海区，可以用绝 热简正波的方法解决吲。 2 、射线算法 经典射线声学认为，声场的能量是由声线来传递的，从声源出发的声线 按一定的路径到达接收点，接收到的声能是所有到达声线的叠加结果。射线 算法利用这一观点，通过对本征声线的搜索，可以较快地计算出各条声线的 声强，从而计算传播损失。 射线算法是波动方程的高频近似解，形式简洁，计算速度快，物理意义 明确，结果简单易懂，而且能适应介质及边界的水平变化，但对低频焦散区 影区处理困难。般认为，在近距离范围内，采用射线理论是较为方便的， 在远程，则采用简正波理论是较为合适的。两种理论所适用的区域之间有一 “衔接 距离，即，= h2 以，式中，h 是海深，a 是波长1 2 1 。 3 、抛物方程算法 2 哈尔滨t 程大学硕十学位论文 抛物方程法( p e ) 最初是由h a r d i n 和t a p p e r t 于上世纪7 0 年代引入水声 的。抛物方程算法是用抛物型方程( p e ) 代替简化的椭圆型波动方程。抛物 型方程是在一定假设下推出来的，它假定声能的传播速度接近于一个参考速 度，根据适用场合的不同，参考速度可以是切变波速，也可以是压缩波速。 抛物型波动方程为 害+ 2 k 。罢+ 七；( 刀2 1 ) w ：0 ( 1 - 1 ) d zo r 其中，k 。为参考波数，r 为水平距离，z 为深度，刀为折射率，l ，为，与z 的 函数。在初始场已知的情况下，通过“递推算法”可求得该方程的数值解 ( t a p p e r t ，1 9 7 7 ) 。 由于p e 算法较易解决水平梯度问题，人们利用p e 方法来研究水声传播 的兴趣不断增长。p e 算法是波动方程的窄角近似解，近年来发展较快，已出 现了处理宽角、反向散射等问题的算法。p e 算法可以计算全场解，对于低频 问题的计算速度很快，但当频率增高、海深增加时，计算时间增加也很快嘲。 4 、f f p ( 快速场) 算法 快速声场算法与简正波算法一样都是基于求解声场积分表达式，不同的 只是计算方法不同。简正波算法运用复变函数中的留数定理，利用围线积分 将声场无限积分形式表示成围线内有限极点留数和的形式来求解声场积分。 而f f p 算法是通过使用快速傅立叶变换( f f t ) 方法直接计算声场积分表达 式。 f f p 算法不考虑环境特性与距离的关系，只能用来解决与距离无关的声 场问题。与简正波算法相比，f f p 算法能够很好地预报近场情况下的声场， 而简正波算法在计算简正波模式时，忽略了近场的影响。 5 、多途展开算法 多途展开算法又称w k b 近似算法，因为它在求解简正波方程时使用了 w k b 近似。在多途展开算法中，波动方程的积分解表示为有限个局部积分 的和，每个局部积分对应一个特定的声传播途径。多途扩展算法实际上是给 出了在随深度缓慢变化条件下简正波的解，每号简正波都有一条声线与之对 应。 多途展开算法是联系简正波算法和射线算法的桥梁，它一方面有简正波 3 哈尔滨t 程大学硕士学位论文 模型的精确性，另一方面又有射线算法的简便性，它可以用来处理射线算法 不能处理的声散射和焦散区现象，对射线理论是一种发展。 1 3 国内外研究发展与现状 近几十年来，国外对各大海域进行了广泛的水声调查，对海洋声场特性 进行了深入研究，以便研制与海洋环境相匹配的水声装备。前苏联与法国的 海军曾采用专门的计算尺来估算声呐的作用距离，后来又按海区、季节编制 了声呐作用距离手册。这些方法虽然精度不高，预报速度也不快，却已经付 诸使用，说明其具有使用价值。为了实现快速、准确的声呐性能预报，美国、 前苏联等国家多年来一直以巨大的投资从事海洋声场研究，并已为海军配备 了相关的装备。 从2 0 世纪8 0 年代中期开始，美国军事仿真界提出了仿真系统的体系结 构和仿真模型重要性问题。美国军事建模和仿真办公室( a r m ym o d e la n d s i m u l a t i o no f f i c e ，简称a m s o ) 已经着手采用系统化的方法来解决该问题。 1 9 9 4 年5 月，美国军方制定了第一个建模与仿真计划。该计划进一步明确了 建模和仿真工作的目标，介绍和定义了建模与仿真的标准化过程，从而确保 此过程的通用性、可重用性、共享和互操作性。这一目标不仅代表了美国军 方建模和仿真技术的发展方向，同时也客观地反映了建模和仿真发展的最新 动态。从目前获得的资料来看，在美国与欧洲，水声预报与仿真的研究一直 十分活跃，很可能已经建立起来多种软件系统p 1 。 澳大利亚c u r t i n 理工大学( c u r t i nu n i v e r s i t yo ft e c h n o l o g y ) 的海洋科学 与技术中心( c e n t e rf o rm a r i n es c i e n c ea n dt e c h n o l o g y ) 开发了一款水声传播 模型软件a c n7 p v 2 2 l ，该软件功能十分强大。它以m a t l a b 为软件平台， 对各种水声传播算法提供了一个统一的用户选项界面，能够分别用射线理论 ( b e l l h o p ) 和波动理论( k r a k e n & k r a k e n c ) 预报声场，并且可以对海水介质 无限制的分层h 。 p c e t t e r ( 美国) 对近年来水声建模和仿真研究的发展作了一些综述性 的研究，对声场预报的研究工作很有帮助d q 。在射线声学的研究方面，国外 从2 0 世纪8 0 年代初开始，就取得了很多重要的成果。1 9 8 1 年，t i n d l e 等人 首次讨论了将经典射线理论用于浅海p e k e r i s 环境声场分析的可能性l ”，他通 4 哈尔滨丁程大学硕十学位论文 mn-nmm| 过引入射束平移( b e a md i s p l a c e m e n t ) 的方法考虑了海底对射线的影响，得 到了与实验结果良好符合的改进声线( i m p r o v e dr a y ) ，随后，他又正面了他 的射束平移理论与简正波模型具有很好的一致性嗍。1 9 8 5 年，l a w r e n c e 提出 了一般水平分层海底下低频射线的处理问题，得到了与简正波模型理论一致 的传播损失曲线阳。w e s t w o o d 等人研究了浅海环境下楔形基准海底的射线计 算问题q ，得到了大量与实验相一致的结果。1 9 8 9 年，f o r e m a n 从h e l m h o l t z 方程出发推导了精确射线理论模型。从理论上分析了引入射线近似所带来的 影响。1 9 9 2 年，w e s t w o o d 又考察了三维射线理论的宽带模型，给出了三维 环境下的与频率相关的本征声线结果1 1 2 j 。 在国内，声场预报研究尚未形成规模，哈尔滨工程大学、西北工业大学、 中科院声学所在这方面都有一定的研究。 哈尔滨工程大学的研究人员多年来对声场建模与预报进行了比较深入的 研究。文献 1 3 1 ，作者对低频矢量声场进行了建模与应用研究n 肌；文献 1 4 1 中，作者对多种典型水文条件下的多途信道模型和点源噪声近程声场进行了 仿真，以此为基础开发的软件能够预报声纳作用距离和进行汇聚区检测n 4 1 ， 并已投入工程应用。文献 1 5 1 中，作者利用射线声学建立的海洋信道模型， 根据给定海区声传播实验的实测数据，反演得到界面声学参数，并进行了声 传播损失预报捌。 西北工业大学的研究人员开发了海洋信道仿真软件h j r a y ，该软件通过 对海洋环境中各种物理特性的模拟以及对声线轨迹常微分方程组的解算，合 成海洋信道的时变冲激响应，获取通信链路接收水听器端信号，为仿真评估 现实信道条件下水声通信系统性能提供基础q ；同时，一部分研究人员一直 致力于水下声场建模的研究工作，使用m i c r o s o f tv i s u a lc + + 集成开发环境， 利用面向对象和组件技术来编写水下声场仿真软件，该软件具有良好的系统 结构，易于扩充和重用，可以进行更大规模仿真系统的建设n 刀。 中科院张仁和院士提出的浅海平滑平均声场理论n 卿1 9 删，对简正波振幅函 数采用包络平滑，获得了浅海中平滑平均声强的积分表达式。这个表达式不 但形式简单，克服了经典的w k b 近似在反转点发散的缺点，而且计算速度 快，实现了浅海声场数值预报实时性的要求。近来这一理论又发展为波束位 移射线简正波理论2 u 僻1 ，对浅海声场进行了更精确的预报。唐应吾从2 0 世纪 5 哈尔滨丁稃大学硕士学位论文 7 0 年代起一直致力于浅海平均声强的计算，已发表多篇学术论文嘲冽例1 划2 7 1 。 还有一些研究机构也在声场数值预报方面做了一定的研究。上海交通大 学振动、冲击、噪声国家重点实验室的研究人员利用射线声学模型计算了等 声速分布、负梯度声速分布、正梯度声速分布以及任意声速分布条件下分层 浅海海洋环境噪声场的指向性、噪声强度和相关函数随深度变化的规律闭。 海军工程大学的研究人员分别应用简正波理论和射线理论，建立了浅海多层 介质中低频、高频声传播特性的仿真数学模型，能较好地预报浅海低频声传 播损失冽例。 除了上述已经在刊物上公开发表的文献外，目前所能找到的硕士或博士 论文已经有多篇对声场预报、本征声线的计算等方面做了大量的研究工作， 取得了一定的成果1 4 1 p 1 1 嗍嗍州。 1 4 声场数值预报研究的意义 声波是目前唯一能够在海水介质中进行远距离传播的有效手段。与雷达 不一样，由于声波在海洋中的传播受到海水、海底、海况、海深等诸多条件 的影响，其传播规律在不同环境下有不同的特征。如果对不同海域的声场都 进行实际测量，必将耗费大量的人力和经费，并且我国海洋面积巨大，任意 对某片海域进行测量也不现实。如果能利用现有的水声传播理论，对特定海 洋环境的声场进行预报，不但可以节省大量的人力、物力和缩短研制周期， 也可以给实测结果提供一个参考，并且还能通过预报分析海洋中各物理量对 声传播的影响。另外，海洋声场的数值计算和预报也是进行海洋声传播和混 响、反演、匹配场定位、声层析等研究的基础，是现代声纳设计和使用以及 水面、水下作战部署中所提出的重要课题。 声场数值预报研究的意义即在于此。 1 5 论文研究内容 本论文将以射线声学理论为基础，建立一定的声场环境模型，研究均匀 浅海和分层非均匀浅海的声场数值预报问题，并通过预报结果分析声场，总 结浅海声传播的某些规律。预报工作分两部分，即均匀浅海部分和非均匀浅 海部分，其中非均匀部分既是重点和难点，也是本文的亮点。每一部分又包 6 哈尔滨 _ 程大学硕士学位论文 i - - m - ? t ；一= 一- - - - - = _ - , 暑；宣 括如下几项具体内容： 1 、寻找合适的预报方法，并验证其可行性。 2 、对给定参数的环境模型，预报水平方向变化和垂直方向变化时的声传 播损失； 3 、研究声源和观察点深度变化对声传播损失的影响； 4 、研究不同声速分布对声传播损失的影响( 只针对非均匀浅海) 。 考虑到射线理论的应用条件和海洋环境的复杂性对仿真条件的限制，在 研究过程中将对海洋环境作部分假设。即假设海面为平整自由界面，假设海 底平坦且为均匀半空间。 7 哈尔滨工程大学硕士学何论文 第2 章射线声学基础 射线声学是把声波的传播看作是一束无数条垂直于等相位面的射线的传 播，每一条射线与等相位面相垂直，称为声线。射线声学是数学上最简单、 物理上最直观的声场分析方法。在射线声学中假设声能根据介质性质的空间 变化沿一定路径传播p 5 1 。 2 1 射线声学的基本方程 在射线声学理论中，有两个基本方程程函方程和强度方程。程函方 程可以导出声线的轨迹和传播时间，因而称为程函方程；强度方程是推算声 线强度的基础。下面对两个方程作一个简单的推导。 考虑下列波动方程： v 2 p 专害- 0 ( 2 - 1 )ca z 式中，声速c = c ( x ，y ，z ) 。若有如下的形式解存在 p o ，y ，z ，t ) - 彳o ，y ，z 弘7 陋- 七扛以2 蛔z ) 】一a ( x ，y ，z ) e j 耐- k 一( x ，y 声w( 2 - 2 ) 式中，爿为声压振幅，是坐标的函数； k 为波数，k = 一o 1 。熹。k o n ( x ，y ，z ) ，c 。为参考点声速，疗g ，) ，z ) 为 c oc 媾，y ，z ) 折射率；k o q 口( x ，y ，z ) 为相位值。 妒o ，y ，z ) 为程函，驴o ，y ，z ) = n ( x ，y ，z ) 仍o ，y ，z ) ，妒为长度量纲，故称 为程函。由于老。是常数，当某些坐标点0 ，y ，z ) 使得伊o ，y ，z ) 等于同一数值时， 即组成了形式解p 的等相位面。一般来说，驴( x ，y ，z ) 等于常数的等相位面是 一曲面，在该曲面上，相位值处处相等。梯度v 驴o ，y ，z ) 的指向代表声线的 方向，它处处与等相位面垂直。 把形式解代入波动方程得到 乎一v 印妒啊一( 2 彳v a v 川2 妒) 一- p 3 ， 8 哈尔暝j 1 程大学硕士学位论文 其实部和虚部均等于零，则有 孚叫v 川州2 to (2-4) v 2 妒+ 着黝v 驴2 o ( 2 5 ) 当v 2 a a k 2 时，式( 2 - - 4 ) 化成 ( v 冉崭力 ( 2 6 ) 式( 2 - 6 ) 即是射线声学的第一个基本方程程函方程，式( 2 5 ) 是射线声学的 第二个基本方程强度方程。程函方程还有另外一种表达形式，即 车( v 驴) ；v n ( 2 7 ) a s 式中，s 是声线的方向矢量。 2 2 分层介质中的射线声学 实际的海洋环境中，海水一般不均匀，可以近似看成是多层组成的。所 以射线声学在分层介质中的应用研究就显得十分重要。射线声学的理论与应 用主要也是体现在分层介质方面。 2 2 1 海洋中声速的垂直分层性质和声速梯度 声波在海水中传播，声速并不是完全保持不变的。受温度、盐度和静压 力的影响，海水中声速会随深度和水平位置的变化呈现一定的变化规律。但 通常介质性质的水平变化梯度仅只是其沿深度方向变化梯度的数万分之一， 当声传播距离不十分大时，水平梯度的影响相对可以忽略嘲。所以工程中考 虑较多的是声速的垂直分布特性。 当声速随水深变化时，令c = c q ) 一c ( r ，s ，p ) ，式中，z 为海水深度，丁 为温度，s 为盐度，p 为压力。把声速c 对深度z 求导，得声速梯度 g 。= ( a c e z j( 2 - 8 ) 由于c = c ( r ，s ，尸) ，则g 。可表为 g c ；a 丁g r + 口5 9 s + a p g ， ( 2 9 ) 9 哈尔溟- t 程大学硕士学位论文 11 式中，g r = d t d z ，g s = d s d z ，g p m ld e d 2 分别为温度梯度、盐度梯度和 压力梯度；a ，= a c a t ，a s = a c a s ，a p l ga c a e 分别为声速对温度、盐度 和压力的变化率。据经验表明，温度每增加i * c ，声速的变化近似等于4 m s ； 盐度每增加1 o ，声速增加约1 1 4 m s ；压力增加l a t i n ( 相当于海深增加1 0 m ) ， 声速仅增加约0 1 7 5 m s 。但是在上千米的深海中，压力的增加将引起声速c 的 明显增加，声速梯度等于p 1 g 。1 1 ( 4 1 2 0 0 0 7 4 t ) g r + 1 1 4 9 s + 0 1 7 5 9 ，( 2 - 1 0 ) 水声学中规定，当声速随海水深度增加而减小时称为负梯度，反之称为正梯 度。 2 2 2s n e l l 定律和声线弯曲 射线理论最重要的实用结果之一就是斯涅尔( s n e l l ) 定律，它描述在声 速变化的介质中声线的折射规律。s n e l l 定律指出：在由等速层组成的介质中 ( 图2 1 ) ，在层的边界上，声线的掠射角岛，0 2 ，与层中声速c ，c ：， 有关，其关系式为 cos01cos02 c o s 0 3 ：阜常数( 对任一声波) ( 2 - 1 1 1 1 1 )暑昌_吊眚vl什一田7府- _l c l c 2c 3 声速梯度 图2 1 分层介质中的声线折射 1 0 c l c 2 c 3 c 4 哈尔滨丁程大学硕士学位论文 nm m_ 在此表达式中的声线常数，是某一层中声速的倒数，在该层中声线成为水平 的，也就是说在该层c o s o = 1 。式( 2 1 1 ) 是用计算机计算声线的基础，在下一 章中，将会反复不断地运用这个公式。由于声速剖面分为许多层，用声线跟 踪穿过这些相毗邻的层的方法，就能够计算出单根声线的传播轨迹。 若起始掠射角钆和声速的垂直分层分布c ( z ) 已知，可以按照s n e l l 定律 求出海洋中任意深度处声线的掠射角，也就确定了任意深度处声波的传播方 向。不同的起始掠射角“，求出不同的0 值，对应于不同的声线轨迹。在声 速随深度线性变化的介质中，声线可以表示为具有不变曲率半径的圆弧，即 发生声线弯曲。图2 2 是声速分布为线性负梯度0 ) 和线性正梯度p ) 时的声 线走向，负梯度时声线向海底弯曲，正梯度时声线向海面弯曲。 cxcx z ( 口)p ) 图2 2 线性负( a ) 正p ) 梯度下的声线弯曲 2 2 3 声线轨迹方程 在声速随深度线性变化的介质中，声线可以表示为具有不变曲率半径的 圆弧。于是对于恒定声速梯度c ：c 。( 1 + 口z ) ，口为相对声速梯度，口。三宰m 。 c oa z 若声线在海面以掠角a oz0 出射，该声线的曲率半径等于 尺；阱d o 引a p 均 l 、7 其中出为声线长度微元，0 为声线入射角，即办水平面的夹角。从图2 3 ( a ) 可见，声线圆弧的圆心d 的坐标为o o ，z 。) ，= 0 ，z o ；- l a 。根据圆方程 一般式 一x 0 ) 2 + ( z z 0 ) 2 = r 2 ，可写出以氏= 0 掠射的声线轨迹方程 哈尔滨_ 丁程大学硕+ 学位论文 ) a 砉 ( 2 - 1 3 ) 对于声源在海面以任意掠角0 1 出射的声线，见图2 1 ( b ) ，同样可以求出其声 线轨迹方程 ( 工一斟+ ) 2 = ( a - 2 s 0 。) p 1 q z 0 ) ，) z ( 6 ) 图2 3 负梯度下的声线轨迹 2 2 4 声线经过的水平距离 若声源位于x = 0 ，z z 。处，接收点位于 ，z ) 点处，声速按c ；c ( z ) 分 布，如图2 4 。可以从下列积分求出声线经过的水平距离 ，扣严2j ! ：焘( 2 - 1 5 ) 根据s n e l l 定律可导出留口= 02 ( z ) 一c o s 2 日。) c o s 岛，其中珂g ) 一c 0 ，) c 0 ) 。 因而水平距离 舻c o s 岛j ! ：志 ( 2 1 6 ) 从图2 4 可以看出，当声线经过反转点z 之后，z 将是x 的多值函数，求水平 距离时，积分应分段相加，则有 哈尔滨下程大学硕士学位论文 i i f 工= c o s b 忙 r z 图2 4 声线经过的水平距离 因为反转点处掠射角口；0 ，则上式为 x = c , o s 0 1 k i ， + c o s 0m i 批 ( 2 1 7 ) ( 2 - 1 8 ) 式( 2 - 1 7 ) 或( 2 1 8 ) 即为已知c = c ( z ) 下的声线水平距离公式。 而对于恒定声速梯度情况，轨迹是一段圆弧，直接从声线轨迹图来求水 平距离石更为方便。从图2 4 可以看出 z = 岫n 岛一s 州z ) i 2 磊c s ( 口z 。1 ) g s i n 0 1 一s i l l 酬( 2 - 1 9 ) 声线经过的垂直距离等于z l z = r 。( c o s o - c o s0 。) ，把它代入式( 2 1 9 ) ，便得 水平距离的另一表达式 工2 砾再z - - z 洞( 2 - 2 0 ( z ) ) 2 o ) 喀【( b + j 当声速梯度恒定时，用式( 2 2 0 ) 更加方便。 2 2 5 分层介质中声强的基本公式 声强度，定义为通过垂直于声波传播方向上单位面积的平均声能。如图 2 5 ，根据射线理论，声能沿声线管束传播，截面大，声能分散声强值减小， 哈尔滨工程大学硕十学位论文 截面小，声能集中，声强值增加，因而，与s 成反比，即 ，5 ，s 。一i s 2 s ：- 一常数 ( 2 2 1 ) 管束内的声能不会通过旁边的侧面向外扩散。 d 图2 5 声能沿射线管束的传播 式( 2 2 1 ) 中的常数由声源的辐射声功率来确定。令w 代表单位立体角内 的辐射声功率，若立体微元d q 所张的截面积微元为豳，则声强等于 ，o ，z ) 。1 w r d q ( 2 - 2 2 ) 如果声源轴对称发射声波，考虑在掠射角o o 到o o + d 吼所夹立体角内的声线 管束，由于对称性，d q 等于 d q 。譬：幼c o s o o d o o ( 2 - 2 3 ) 由图2 5 可见，d s 。为单位距离厂0 处立体角d q 所张微元面积，当声线到达观 察点p ( x ，z ) 处，d q 所张的垂直于声线的横截面积 豳= 2 a r t p q = 2 a v e s i n o ：d x ( 2 2 4 ) o z 为p 点处的声线掠射角。如果已经知道起始掠射角0 。所射出声线的轨迹方 程z a x ( o o ，z ) ，就可以求出当起始角从o o 增加到吼+ d o 。时的水平距离x 的增 量 拓d 吼 ( 2 2 5 ) la 吼。 ”、7 则 1 4 哈尔溟厂程大学硕十学位论文 ll 排2 a x ia o 万x ) s i l l 见d 吼 ( 2 - 2 6 ) ia 吼j 。 。 、。 把式( 2 - 2 3 ) 和式( 2 2 6 ) 代入式( 2 - 2 2 ) q h ，得到 1 ( x ，z ) 。书竿l ( 2 - 2 7 ) 工s i n 吼 式( 2 2 7 ) 即是射线声学中计算声强的基本公式，该公式既适用于均匀介质中， 也适用于非均匀介质中。 在浅海中，由于多途效应的存在，声线需要经过一次或多次海底与海面 反射才能到达接收点。在这种情况下，可以使用如下公式 ，2 哥w c o s 0 0 一 件能怖) | 2 ( 2 - 2 8 ) 其中，m 和以分别为海面和海底反射次数，氏和分别为声线在海面和海 底处第f 次和第j 次的掠射角，圪和分别为海面与海底反射系数。 2 - 3 射线声学的应用条件 程函方程( 2 6 ) 是在v 2 a a 七2 条件下导出的，为简单计，把振幅a 看 成是单个坐标x 的函数，则不等式等效于 竺旦f 丝1 1( 2 - 2 9 ) 以戤缸 、 把波长a 移进微分号以内，有号兰a ) l o c h ( 2 3 0 ) 其中，厂为频率，c 为水中声速，日为海水深度。 在近距离范围内，由于反射损失以及虚源和接收点之间距离的增加，使 得高阶虚源很快地不起作用，这时，采用射线理论是较为方便的。这个距离 可以通过下式给出m z = 等( 2 - 3 1 ) 式中，h 是海深，a 是波长。在小于此距离的范围内，可以用射线理论来描 述声场。 射线声学方法具有物理图像清晰、计算速度快等诸多优点，在水声学中 是一种常用的方法。由于射线声学方法适用范围广、计算速度快，射线声学 方法在基于微扰法的声传播时间算法、本征声线的计算、声传播损失的计算、 海洋声层析、匹配场定位等领域都有着广泛的应用m 。 哈尔滨工程大学硕十学位论文 2 4 本章小结 本章简要介绍了射线理论的一些基本知识，根据后续工作的需要，主要 介绍了分层介质中的射线声学，最后介绍了射线声学的应用条件。 本章从射线声学的基本方程程函方程和强度方程入手，结合海洋中 声速的变化规律，首先介绍了s n e l l 定律和非均匀水层中的声线弯曲现象，随 后介绍了声线轨迹方程，根据s n e l l 定律和声线轨迹方程，推导出声线经过的 水平距离计算公式；根据强度方程，结合声能沿声线管束传播的特点，推导 出分层介质中声强的基本公式。本章是全文的理论基础。 1 7 哈尔滨t 程大学硕十学位论文 1 1 c i i l li i ： ：c ：i i ；暑宣i i i i i 宣；i i i i ；i 葺i ； 第3 章本征声线的计算 3 1 本征声线的概念 根据射线理论，声场中任何位置的声能是由若干条声线叠加而成的，但 在计算声场时，不可能把所有的声线都包括进来。因此，需要选取那些对声 场贡献尽可能大的声线，这些声线从声源出发经过一定的路径到达接收点， 称为本征声线，如图3 1 。本征声线的搜索是应用经典射线声学理论描述声场 的关键。本征声线有许多相关特征量，如出射角、接收角、传播时间等，求 出所有特征量是本征声线计算的最终目的。本征声线的选取要视具体情况而 定，从计算的精度来考虑，应该是越多越好，但从计算量和精度综合来考虑， 选取一定数量有代表性的声线就足够了。在浅海中，由于多途效应的存在， 从声源到接收点的声线包括直达声线和经过海底、海面反射一次或多次后的 声线。而在非均匀海水中，本征声线还包括一些未到达反射面就已经翻转的 声线，如图3 1 0 ) 所示。声线的折射和翻转声线的存在是非均匀海水中声线 的主要特点。 0 1 0 言2 0 n 鎏铷 孬- 4 0 5 0 6 0 本征声线图 02 叩4 6 0 08 0 0 水平距离x ( m ) e n 瑙 粪 赡 本征声线图 水平距离x ( m ) ( a ) ( b ) 图3 1 线性负梯度( a ) 与正梯度( b ) 时的本征声线图 1 8 哈尔滨 ：程大学硕十学位论文 3 2 本征声线计算方法概述 对本征声线的计算，其一般思路可以通过“打靶法来描述。简单地说 就是以一个初始角度出射一条声线，考察该声线在接收点距离处的偏差，根 据偏差修正声线出射角度，重复这一过程，直至声线打中目标即接收点。本 文所用“分段迭代法 就是基于这种思路。而对距离偏差进行修正，常 用的方法一般有内插法阳、迭代法。3 8 1 等。 常规的计算方法一般以声线走过的水平距离作为出发点。中科院声学所 的研究人员引入声线跨度的概念，把声线看成几种跨度的组合，采用牛顿下 山法迭代求解本征声线p 丌。东南大学的研究人员发展了一种不以声线走过的 水平距离为出发点的新方法。该方法以声线走过一定距离所到达的深度作为 出发点，得到一个一阶微分方程组，再用龙格一库塔法进行数值求解，计算 出本征声线嗍。 总之，本征声线的计算方法并不是固定不变的，只要理解了声线的性质， 就可以利用不同的数学手段来达到目的，当然，又快有准又容易实现的方法 更受欢迎。 3 3 用“分段迭代法 计算本征声线 本论文采用“分段迭代法 来计算本征声线。分段就是把声线分成 若干段的组合；迭代就是对某一数值进行收敛逼近。根据射线理论，声场中 任何位置的声能都是由若干条声线叠加而成的，并且从声源到接收点，某一 特定传播方式的声线是唯一的。根据这种唯一性，就可以利用声线的传播距 离反推出声线的出射角度，再通过出射角度确定声线在观察点的掠射角，从 而计算出声线的传播轨迹。 3 3 1 声线分段 考虑声速分布如图3 2 ( a ) 所示的浅海。海水分两层，靠近海面的一层为 线性正梯度，声速梯度为a ，靠近海底的一层声速为线性负梯度，声速梯度 为b 。某声线从声源o ( o , z 。) 向海面发出，经过海面一次反射和海底一次反射 到达接收点r 仁，z ) ，如图3 2 ( b ) 。声线轨迹可以分为四段，o a ，a b ，b c 和 1 9 哈尔滨工程大学硕士学位论文 c r ，各段所跨水平距离分别为s 。，s ：，s ，和s 。从d 点到r 点的水平距离 为x ，则有 s i + s 2 + s 3 + s 4 一x ( 3 1 ) zc p ) 图3 2 户线的分段 根据式( 2 - 2 0 ) ，可以将s 。，s ：，s 3 ，s 4 分别写成 s - 一否可i 瓦o 了- z 瓦。可i 万，其中吼为声线出射角度，见为海面反射时的掠射角； s - = 石丽i f o - 而z , i ，其中毛为分界面深度，b 为声线经过分界面的掠射角； 墨2 虿丽z f i 再- - z 历bi 历，其中乙为海底深度，以为声线海底反射时的掠射角； & 。虿丽z i ri - - z i b 沥 ，其中z ，为接收点深度，b 为声线在接收点的掠射角； 于是有 乏i 趸石io了：-丽zoi + 乏i 石鬲io _ j - 丽z , i + 乏i i 鬲iz _ ：- 丽z b + 乏i 趸i 石z = i rj-丽zb i z 喀( ( 吼+ 饥) 2 ) 培( ( 见+ b ) 2 )留( ( 岛+ 吼) 2 ) 增( ( 钆+ 以) 2 ) “ ( 3 2 ) 当声线经过多次海底、海面反射时，式( 3 1 ) 可以写成 s 1 + m s 2 + n s 3 + s 4 = 石( 3 3 ) 其中，m 、n 为零或正整数，根据反射次数的多少以及声源与接收点的位置， m 与玎的数值能够被确定。对于三层或者更多层数的情况，可以增加分段的 殷数，原珲和i g i 犀相同 哈尔滨t 程大学硕士学位论文 3 3 2 用迭代法推算声线的出射角度 用迭代法推算本征声线出射角度的过程，实际上就是一个使声线的末端 不断收敛逼近接收点的过程。只有确定了声线的出射角度，才能确定声线的 传播轨迹。所以声线出射角度的计算是计算声线和预报声场的前提。 如图3 3 ，假设某浅海的声线梯度为线性负梯度，梯度值为口。声源位于 z ( o ，z 气 z 图3 3 用迭代法计算声线的出射角度 o ( o ，z o ) ，接收点位于r g ，z ) 。为了简便，仅考虑直达声线o r 。根据式( 2 - 2 0 ) ， 可以得到 i 一一- 工。蔓生 o 4 ) t g ( ( o o + 以) 2 ) 、7 吼和日，都是未知数，i ；io , 是吼的函数，必须运用迭代法来推算。常用的迭代 方法有牛顿法、二分法等，本文中采用二分法。 因为x 是和b 的函数，而根据s n e l l 定律，只又能被吼确定，所以x 是 吼的函数。也就是说，在已知声源位置( o , z o ) 和接收点深度z 以及声速分布 c ( z ) 的情况下，声线的出射角度决定了声线的传播距离，反之，通过声线的 传播距离可以计算出声线的出射角度。 以出射角度钆为出发点，预设一个足够小的出射角度口。和足够大的出射 角度九。从图3 3 可以看出，出射角度越大，声线水平跨度越小，出射角度 越小，声线水平跨度越大。所以，吼对应一个足够大的水平跨度x 。，而吒对 应一个足够小的水平跨度x ，x x 脚、z 。、石满足 z x x m 根据s n e l l 定律，以与免对应的接收点掠射角分别为 2 1 哈尔滨_ t 程大学硕十学位论文 o r n - - - a t 叫华) ， 一o s ( 华) 将吒、以、既和气代入式( 3 4 ) ，得到x 。和z 。的完整表达式 2 平亟 z 圆o - z 2 手丕 z o 圈- z i ( 3 7 ) (