（水声工程专业论文）平均流流速对板振动声辐射特性影响的数值计算研究.pdf

羔望煎鎏鎏墼墼夔墅塞塑墅燮熏塑整焦茎茎篓塞 n 鞭l 聃e r i c 馥l 糕n a 姆s i so fe a 沁c t so fl l o ws p e e do ns t r u c t u r a lv i b r 衄h o n 建矬壤鑫e 戳l s 童主窑掩莲溱艇蛰矬鹱p b t e si 糕擞撼歉嚣鬻 a b 舄t r a c t i 肇醚捃羲巷鞋粼畦e 诺虫鬟酶馈誊鬟鞭露e 拦避蕊鞔镶泌鑫越避辚i 耱巍菇壮8 9 胬i 蠢每i 黻p 杖穗蠛 s 毓耠l e c 妻酝基。娥嚣l v 呈l 娥拳毒矬戡d 秘建谢v e 蹒e 摭，嚣辅撼蹦锶b - 曩c o 氆蜮霉醴撼撼髓畦g 蛀潞蠢瘿醯 拶# a n y 蠹o m 妇v i b r o a c o l 王稍cc l a r a m e 姓姒o sm a i n l yd u ot o 也e1 0 聪抽ge 脯o t 斌t h e 毽硅摄n g 酶锺v y 蠡落矗敲瓣s e 】嚏磷。辩o f 也棼芏e s e 鞋漱s 娜逆艄撼蛙蹬v 话f o - 躺o u s t 诞 致敬麓穗蠢螺鹅l 蕊莲葭酶i 瓣壤o w 筑删媳惫暾，巍转魏翠戳重盎蹴蠹褥薅蛀张l 玲蠢荔磊 蛰黼蔽e 蠢l y 量融羚辩d i g 垃强鑫爨磊鞠纛馘o 褊肆擞毽锄燃v 融舔夺是8 懿dn o i s o 协冁碣，蛾嚣 妊啦u e n c eo f 蛾e 蛾o w8 p e e do 张m ov i b r o _ a c o u # t i cd l a r a c 地r i 端t i e so f u n d e r w a - 啤rs t r u c t u 埔， l 艇s 争a p 懿o t 磴i e 拿 h 嚣b o 瑚l 曲群e l e 趣。魏l 越e 氇。莲w b i 馥速随s e 娃o n 锺匿塞埘耩瑶e 嫩g 隧 譬迸崔蘸窭鞋霸主嚣 辫s 辏匿建墓l 掰雌嚣巷谨嫡氇辩瓤瓣灏蠡蜒鼯畦爨燕黻菇圊酶建喜。器麓鑫融糙。蠢黻 苷埘蒜鲑。妊捷曩迸d m g 姆瞄t 瓣i 燃粒耋主。琏，a 矬删蕊n 芏$ 疆b g 势毡e # 巍鼹箍：畦o n 掰尊d 至se l n 翻。淞d 毫。 姻j o 啦a i e 也ee i 毖e f l v a l u e s0 fm en u i d 龇岫r ei n t e r a g t i o 帆8 y 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终者郑重声疆：本硕士学位论文楚我个人在导薅捂导下送行戆磷究工 作及取得研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得大连理 工大学或者其他单位的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作的同志 对本研究新徽的贡献均露在论文审徽了甏确静谖翡并表示了谢意。 大连理工大学硕士研究生学位论文 大连理工大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解“大连理工大学硕士、博士学位论文版权使用 规定”，同意大连理工大学保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和电子 版，允许论文被查阅和借阅。本人授权大连理工大学可以将本学位论文的全部或部分内 容编入有关数据库进行检索，也可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编学位论 文。 作者签名 沙：| 导师签名：整丝 上尘年月互 大连理工大学硕士研究生学位论文 1 绪论 摘要：本章对本文的研究意义进行了阐述；并综述了有关静止流体中结构的振动声辐射计算和 均匀流中结构的振动声辐射计算的研究概况；最后介绍了本文各部分的主要内容。 1 1 本文的研究意义 结构振动和噪声控制对于民船和军船都是一项十分重要的研究课题。对于民船而 言，过高的噪声级会妨碍船舶的有效运行并限制其商业潜力的开发。船体振动及由振 动引起的噪音，常导致船员与乘客的身体不适，引起身体疲劳甚至健康，影响其正常生 活与工作。近年来，世界各国的船东对船舶的舒适性愈来愈重视，些船级社还制定了 关于船上振动和噪声的舒适性评价标准【l 】。对于渔船而言，过大的还会影响其正常的捕 鱼作业。对于军船而言，船体的振动能在水中产生声场，这也是舰艇的一个重要的水下 的声源 2 】，这些噪声对军用舰艇的隐蔽性危害极大。从声学角度看，舰船水下噪声主要 包括以下三个方面 3 j ：其一、机械设备和管系通过基座与非支撑构件激励船体振动并向 水中辐射噪音，还包括舱室空气噪音向水中透射引起的噪声以及冷却水管中的立体脉动 向水中辐射噪声；其二、螺旋桨旋转运动产生的噪声，包括旋转噪声、湍流噪声、尾涡 噪声和空化噪声，以及螺旋桨脉动压力通过轴系激励或直接激融船体产生的噪声：其 三、水流流经船体表面以及突体、附体、空腔所产生的水动力噪声和湍流脉动压力激励 船体产生的噪声。潜艇噪声控制就是要根据噪声发生、传播机理生对噪声源及其传播途 径采取一系列的控制措施。一般而言，噪声控制包括降低声源的噪声级、降低振动和 噪声的传递效率以及降低辐射效率等三种途径【4 - 5 1 。其中降低声源的噪声级主要包括降 低推进器噪声、减小各种机械设备噪声和抑制水动力噪声三个方面。而降低振动和噪声 的传递效率则包括在动力机械与基座直接安装隔振装置减小管路系统噪声、采用消声结 构降低舱室的空气噪声、采用隔声机构隔离舱室间的噪声传递，以及对强噪声设备加装 隔声罩和消音器等方面。 在舰船设计的早期阶段就考虑到振动和噪声问题，基于数值模拟在舰船设计阶段进 行结构的动态设计，使所建造的舰船具有良好的动态特性，满足舰船低振动、低噪声的 设计要求，将会提高舰船在战争中的生命力和在市场中的竞争力。可见，水下结构振动 声辐射的数值计算对舰船结构振动和噪声控制有着重要的理论意义和应用前景。 但是目前有关水中结构振动声辐射的绝大部分研究都是针对振动结构在静止流体 中的声辐射进行的，而舰船在水中航行时，即便是在静水中航行，流体和船体结构也有 平均流流速对扳振动声辐射特性影响的数值计算研究 相对速度。所以考虑流体的流速对结构振动声辐射分析具有重要的理论意义和实用价 值。 1 2 国内外研究概况 在结构声学研究中，一般将流体介质视为均匀、静止、可压缩和无粘性的理想流体。 结构受简谐激励作用时产生的声场为稳态声场，此时声场的控制方程为h e l m h o h z 方程。 对水中结构振动声辐射的理论研究，由于数学发展水平的限制，只能局限于比较简单的 模型，如无限空间中在轴对称激励力作用下的球壳和圆柱壳等可用分离变量法解析求解 的较简单的理论模型。随着计算机的出现和计算机技术以及数值计算方法如有限差分 法、有限元法、边界元法和无限元法等的发展，数值计算在结构声学研究方法中的作用 和地位不断提高，并在工程领域内发挥着越来越大的作用。结构声学领域中原本不可能 解决的许多问题，现已可以借助计算机和数值方法来解决。在结构声辐射的数值计算方 法中，边界元法是国内外4 0 多年来颇受重视的一个课题。由于边界元法只在求解域的 边界上进行离散，使数值计算的维数降低了一维，而且，边界元法采用无限域的基本解， 求解无限域问题可谓天衣无缝。此外，边界元法在数值实现时出现的奇异积分和特征频 率处解不惟一等问题都已经得到了非常完善的解决。所以，边界元法在结构声学计算的 数值方法中现在已占据主导地位，并得到了广泛的应用【6 9 j 。 但是目前有关声学边界元法的绝大部分研究都是针对振动结构在无界空间中的声 辐射进行的，而舰船在实际上是处于有限水域中，如考虑无限水深情况，可将水域视为 半无限空间。对半空间内振动结构的声辐射问题，a f s e y b e r t 等【1 0 川采用半空间的格 林函数建立了半空间内结构振动声辐射的边界元公式。黎胜、赵德有和邹元杰【1 2 。1 3 1 探讨 了半无限域中自由液面和剐性壁面对结构的固有频率、振动响应和有关声学物理量的影 响，指出自由液面和刚性壁面对结构的固有频率、振动响应及声辐射的影响是不容忽视 的。 对考虑流体流动或结构运动的振动声辐射问题的研究，f s g a r d 【1 4 】、x f w u 、 s f w u 17 1 、t w w u 【1 8 ，19 1 、和h a n t e s 等采用边界元法分别研究了在静止的流体介质 中运动的振动结构的声辐射问题和在流动的流体介质中静止的振动结构的声辐射问题。 研究表明，结构的运动或流体的运动对结构的振动和声辐射都有影响，特别是在马赫数 较大或结构运动速度较大时，结构的运动或流体的运动对结构振动和声辐射的影响是不 能忽略的。 对水中结构振动与声辐射的计算分析必须考虑流体介质对结构响应的影响，也就是 说求解的是一个结构- 流体耦合问题。对中低频激励作用下的水中复杂结构振动与声辐 射问题的求解，目前最有效、最能发挥方法自身优点的是耦合有限元边界元方法，即结 大连理工大学硕士研究生学位论文 构用有限元法处理，流体用边界元法处理。z i e n k i c w i c z f 2 l 】等将有限元同边界元结合求解 耦合问题，并将边界元方法融入标准的有限元程序框架。w i l t o n i ”l 在应用有限元边界元 耦合方法时以结构表面声压为未知量。ma _ m e 、s 【2 3 】的研究结果表明，以结构表面声压为 未知量求解耦合方程，比以结构位移为未知量计算效率更高。一些学者应用变分原理， 建立了对称型的f e b e 耦合方程郾 7 1 。e v e r s t i n e 口羽将n a s t r a n 的有限元模型同边界 元法结合，开发了结构流固耦合计算程序n a s h u a 。该程序可以从n a s t 刚n 中提取 结构有限元相关矩阵，并应用n a s t 砌n 的通用矩阵运算包对有限元矩阵进行操作，同 时还可以应用n a s t ra n 的前后处理图形显示系统。为了减缩结构声f e 旭e 耦合方程， s e v b c n 【2 9 】将结构位移表示为m t z 向量的线性组合。g i o r d a n o 【3 0 】在状态空间内建立f e b e 耦合方程，该方法可以消除系数矩阵对频率的依赖性，同时，状态空间特征值系统的双 正交性使得受迫振动各模态能够解耦。c u n e 陆e 【】还对该方法作了改进。t o u m o u r 【3 2 】采 用变分边界元( v a r i 撕o n a lb o u n d a r ye l e i n e n tm e 廿l o d ，v b e m ) 建立f e b e 耦合方程，并 用多级展开法( m u l t i p o l ee x p a n s i o n t e c h n i q u e ) 提高声场响应计算的效率和精度。w u 【3 3 】 还将波数域方法( w a v e n u m b c rd o m a i na p p r o a c h ( w d a ) ) 同边界元法结合，计算浸在 水中的充液圆柱壳的流囿耦合振动问题。国内用耦合有限元边界元方法计算水下结构振 动声问题始于2 0 世纪8 0 年代。张敬东、何祚镛田“1 将结构有限元或结构振动传递矩阵 同声学边界元结合，预报了水下旋转薄壳的振动和声辐射。崔宏武和赵德有【3 7 】等用耦合 有限元边界元方法，将边界元采用常数单元，对水下三维结构振动声辐射进行了数值计 算。黎胜和赵德p 8 j 有基于耦合有限元边界元方法采用四边形线性等参元进行了结构声 辐射的模态分析。沈顺根 3 别等将结构有限元和修正的h e h r l l l o l 乜边界积分方程结合，建 立了求解弹性旋转壳体结构声辐射及表面动响应的矩阵分析方法，对奇异积分采用级数 展开方法，预报了有封头、具有基座的加肋圆柱壳在简谐力激励下的辐射声压级，并分 析了各结构参数对辐射声压的影响。俞孟萨等【4 0 】采用有限元和边界元耦合方法对弹性加 肋圆柱壳的声学相似性进行了分析。纪纲等【4 1 用耦合有限元和边界元方法，将结构域和 内部流体域部分用商业有限元软件n a s t ra n ，外部流体域用边界元方法计算，探讨了 流体一结构一流体多连域相互作用的声辐射问题。另外，在计算流固耦合问题时，除了 上述最为常用的耦合有限元边界元法外，还有耦合有限元有限元方 ：、耦合有限元无 限元方法、耦合边界元，边界元法等等。其中，耦合有限元，边界元应用相对较多，并且， 在计算大型复杂结构时常利用通用的有限元商业软件。 应用成熟的商业软件是进行水中大型结构振动和声辐射计算的途径之一。目前已出 现了不少较为成熟的商业有限元及边界元软件，如a n s y s 、m s c 仆队s t r a n 、 s y s n o i s e 等等。其中，s y s n o i s e 软件既含有有限元技术，又含有边界元技术，可计 平均流流速对板振动声辐射特性影响的数值计算研究 算一般复杂弹性结构的水下耦合振动问题。其优点是对声场的后置处理功能很强，可计 算结构的辐射声功率、激励力的辐射声功率效率、矢量声场、声场的质点振速分布、远 场指向性等等。但该软件的有限元+ 边界元的耦合技术并不十分成熟【4 2 j 。a n s y s 、 m s c n a s t r a n 软件只含有限元技术，其声场后处理功能较弱，并且需要在流体域划 分有限元，结点多，计算量大。应用商业软件计算流固耦合振动响应，通常采用有限元 软件，将结构和流体均用有限元离散。文 4 3 1 将a n s y s 和s y s n o i s e 结合，用a n s y s 计算结构流固耦合振动响应，而后提取结构表面位移，输入s y s n o i s e 计算声场。文 4 4 将m s c n a s t n 软件和s y s n o i s e 软件结合，用m s c 肘a s t ra n 计算结构的流固 耦合振动响应，而后提取结构表面位移信息，输入边界元程序s y s n o i s e 计算声场物理 量。应当注意的是：虽然将两个商业有限元软件结合方便了前处理和后处理，但目前对水 下复杂结构的流固耦合振动响应的计算主要是用商业有限元软件独立完成的，这就需要 对无限大外部流体域也进行有限单元离散，使得计算量大大增加，并且用有限域代替无限 域可能引入数值计算误差，也就是说，目前应用商业软件在计算流固耦合振动响应时并未 发挥边乔元法的优势。 1 3 本文的主要研究内容 第一章重点阐述本文的研究意义和国内外的研究概况，同时介绍了本文各章的主 要内容。 第二章介绍了结构振动计算中涉及的板单元、梁单元以及梁单元偏心的处理方法， 还介绍了无界静止流体域中三维结构和无限大刚性障板中板结构声辐射计算的边界元 法，并将结构有限元法和声学边界元法结合，建立了弹性结构一流体耦合振动方程。 第三章基于平均流中结构表面声压计算公式，并与结构有限元相耦合，得到了流体 一结构耦合自由振动方程，并采用共轭子空间迭代算法求得流体一结构耦合系统的特征 值，通过对在不同马赫数情况下结构振动固有频率的计算分析，找出流体流速对结构固 有频率影响变化趋势，并对其进行定性的分析。 第四章基于平均流中结构表面声压计算公式，并与结构有限元相耦合，得到了流体 一结构耦合系统在外激励作用下的耦合振动方程，计算比较了不同马赫数下平均流中加 筋板与板的法向均方速度和结构辐射声功率。 第五章对论文进行了总结，同时对本文课题的相关研究进行了展望。 大连理工大学硕士研究生学位论文 2 结构振动声辐射计算的基本理论 摘要：本章介绍了结构振动计算中涉及的板单元、梁单元以及梁单元偏心的处理方法，还介绍 了无界静止流体域中三维结构和无限大剐性障板中板结构声辐射计算的边界元法，并将结构有限元 法和声学边界元法结合，建立了弹性结构一流体耦合振动方程。 2 1 引言 板梁组合结构是工程中最常见的结构，船舶与海洋工程、航天、土木工程、车辆工 程中都有广泛的应用。板梁组合结构中的板单元具有在几何上一个方向的尺度比其它两 个方向小的多的特点，因此在结构力学中引入了一定假设，使之简化为二维问题。由于 在推导控制方程时所采用的假定不同，板的有限元分析模型基本上可分为两种：一种是 建立在船，c q 矿假定基础上的所谓薄板单元( 以下简称磊静c 矗厅q 矿板) 。这类单元忽略了 横向的剪切变形，在变分公式中含有位移量的二阶导数；根据收敛准则，在单元交界面 上必须保持u 及其一阶导数的连续性，即要求单元的位移场具有c 1 连续性；另一种是 建立在m 跏讲f ，凇p 姗m p r 理论基础上的所谓中厚板单元( 以下简称埘n 嬲n 板) 。这类单元 在变分表达式中只要求位移函数具有岛类连续性，因而可以采用低阶的位移插值函数， 这使得单元在构造时变得更加简单。 由于第二种模型考虑了板的横向剪切变形，所以比第一种模型更加客观地描述了物 理现实，而且在计算上也具有优势，因此在板壳结构分析中，多采用 打n 础抽板单元。 首先，用位移法构造船，c 忍向够板单元会遇到一个严重障碍，那就是c l 连续性要求【4 5 】。 为避免这一困难，采用了非协调元和其它一些处理方法，如采用高阶插值函数来满足位 移c 连续性要求，但这时会遇到新的困难，即对节点高阶导数的边界条件的处理。在 处理位移c i 连续性要求的一系列方法中，拟协调元方法是较为成功的。然而，对于 膨h 讲加板单元就根本不存在c l 连续性要求这一基本困难。其次，埘m 讲加板单元比 船阳 d 矿板单元具有更广泛的适用性。例如， 毋h d ：f ，z 板单元不但适用于中厚板，也适 用于薄板，还可用于夹层板以及复合材料板；最后，在将板单元推广用于壳体时， 卉n 讲加 板单元具有明显的优势1 4 6 1 。 但在应用m ，2 讲拥板( 壳) 单元计算薄板( 壳) 时，很容易产生剪切闭锁。产生这 一问题的根源在于对挠度和转动采用了同阶的插值表达式，使得剪切应变的约束条件未 能精确满足，在板( 壳) 很薄时，约束条件y = d 不能精确的得到满足，导致不确定地 夸张了剪切应变能项的量级而造成的。避免剪切闭锁的方法目前主要有以下三种【4 7 】：减 缩积分方法【4 。4 8 】( r e d u c e di n t e 酽a t i o n ) 、假设剪切应变方法 4 9 ( a s s u m e ds h e a rs 廿a i n s ) 和替代插值函数方法1 5 0 - 让】( s u b s t i m t i v ei n t e i p o l a t i o n 劬c t i o n ) 。此外，当应用板单元分 平均流流速对板掇动声辐射特性影响的数值计算研究 析壳体时，如某点处各单元共面( 或接近共面) ，会使结构刚度出现奇弹性。研究带旋 转自由度的平靛单元的起因就是为了遂免使箱板单元在撅台壳体时在结构褊平处裰荔 窭现斡方穰痣淼涮j 。 投粱终会缨构中的粱单嚣采用空闯粱单元，除了可能承受皴力嬲弯矩的作用外，还 可自& 承受搬矩囊勺作用；两且弯矩诃能同时在两个坐标弼内穆在。其变形可由辑单元的拉 聪变形，梁单冗的弯曲变形( 考虑剪切变形的影响) 和扭转变形迭加而成。因此空间梁 单元的每个节点有6 个自由度，即有6 个广义位移和6 个广义力。 用边界元方法求解结构声学闯题可以追溯到2 0 世纪6 0 年代，边界无法是继有限元 法之麝的一种新的数值方法。它将缩构声辐射和声散射闯麓的精e l 砸o l 戗方程边僖闻遂 转纯为边界积分方程，并吸牧7 有限元法豹离散纯技术。边界嚣方法在边赛上赦捡7 霹 寒知爨豹迤续燧要求，通过将边赛划分成系歹# 懿单元，势慰边界采知爨采用一定的援 徵函数进行离散，最后将边界积分方程离散为一系列缝点米知爨的线性代数方程组，求 解这一方程组可以得到边界结点上的未知量，进而可以计算声场域内的其它物理量。边 界元法有许多优点：首先，边界元法将流体域内的计算转化到边界上，使问题的维数降 低了一维，从而减少了瓣题的自由度和琢始信惠鸶；其次，由予乖雨了徽分方程静解析 蘩奉辫终蔻边界积分方程静孩丞数，具毒举解辑半数缓方法魏特点，因瑟具裔较篱鹃精 度；最蜃，对予无限域域半无限域阉题，边雾元法+ 分遁套，笼须搓无辍远边爨凄教， 所有计算都在结构表面进行，大大减小了计算域。由予边界元法的这些优点，边界元法 在结构声学计算的数值方法中占据主导地位。c h c na i l ds c h w e k o r c 【5 4 1 、b a r o n 【s 5 1 等柱1 9 6 3 年研究了和用简单源方法分析声辐射问题，箕思想是将分析域内的速度势函数表达为边 养上束知静源密度涵数的积分形式，通过边养条件可戳求取源密度酪数的数值解，进而 计算域内程意杰熬速度势蘧数。在旱期赘研究工俸孛，对边界欷分方程在边莽土划分肇 元进行离散对基本上采用豹酆是豢数元。进入8 0 年代嚣，戆蓑边努元法豹蓬勃发展， 线性等参元、二次等参咒、三次样条元已经用于边界积分方程的离数，极大地提高了求 解结构表面为曲面时结构声辐射和声散射问题的计算精度和效率。 零章擞后将结构有限元法和流体边乔元法结合起采，薅立了流随藕合振动方程。 2 2 线弹性力学基本公式 本章中，嗣x i 表示弹性体内任意一点的位置嫩标，用u 。、矗和f n 。分别表示该点的 位移向量、体力集度向奄和表面力集度向量的分墩，厢和占。分别表示应力张覆和应 交张爨的分量( i ，j l ，2 ，3 ) 。 根据达朗贝尔原理，连续弹性体振动的动力平衡方程为：嘞，+ _ ，r 一户哦2 u 大连理工大学硕士研究生学位论文 由于这熏只考虑自由振动滴题，方程简化为 疗f ，一f * 0 捌高弹链体静控隶方程和边赛条粹 l， n 目士d 譬口2 可译f ，+ “。，) 几何方程 ” 2 一“ “” 力的边界条件设边界上任意一点处外法线方向矢量为n ，令 n ，= c o s ( 门，z ，) ( # l ，2 ，3 ) ，在绘定的边界上有 仃f n - 2 以， 位移边界条4 孛 “z 。“r 为了今臌表达方便，将上述公式写成算子形式 d ；j 一例。o 譬= 见“ 冀= e 酆 力的边爨条传 位移边嚣条件 d ；e b 牡一p “= o “7 s 篇p 甜= “ ( 2 1 ) ( 2 2 ) ( 2 。3 ) ( 2 4 ) ( 2 ，5 ) ( 2 6 ) ( 2 7 ) ( 2 8 ) ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) 这曼s 爱不成变；e 为弹性矩阵；u 为厂义位移向量；s 表示广义应力；p 是弹性体的密 度：w 謦地分别为表示梯度和数度形式的算予，例如，三维应力张艟a 的散发盯可 以表示必珠5 ；其中s 为嶷力囱量( 仃l l ，盯2 2 ，毋3 ，q 2 ，3 ，仃2 3 ) t；a t 是描 述威力与弹性体表面力关系的方向矩降。 变形体的虚功原理可以叙述如下：变形体中满足平衡的力系在任慧满足协调条件的变形 状态上作的虚功等于零，即体系外力与内力的虑功之和等于零。 考虑到微分方程的等效积分形式l 矿2 彳( “) 托+ l 矿7 嚣( 材) d r = o( 2 11 ) 方稷( 2 。1 ) 相当于爿( 摊) 2 0 ；方程( 2 ，3 ) 相当予丑 ) 5 0 。投函数可不失一般姻分别取 真实位移豹变分伽，及其边界德( 取负催) 。这样就可以缮到与( 2 1 1 ) 式等效的职分 面；掰一剁；) d y ；，掘；妲# 靠，一) 删= o，。，。 平均流流速对扳振动声辐射特性影响的数值计算研究 对( 2 - 1 2 ) 式的第一项进行分部积分，并注意到。口是对称张量，以及由于抛一是真实位 移的变分所导致的。在给定位移边界条件的以上国r = 0 ，在体积内部满足几何协调条 件言缸u + 彘川2 两f ，则可以得到： 抛一，d 矿= 一f 圭( 面。+ 出。) 。d 矿+ 而。”钌 一胁扩+ 水叩一 ( 2 _ 将上式代回( 2 1 2 ) 式，就得到它经分部积分后的弱”形式。 f ( 一瑟“一却，例，肌n 瓦舔： ( 2 “。) 其矩阵形式 f 一瑟7 盯一函脚) d 矿+ 国7 瓦舔= o ( 2 1 4 b ) 这里s 表示应变；u 表示广义位移向量；盯表示广义应力向量；瓦表示表面力向量。 利用弹性力学的物理方程 2d 州 ( 2 1 5 ) 代入( 2 1 4 a ) 中，得f 曲口一函，) d 矿+ 出，瓦，船= o ( 2 1 6 ) 因为弹性常数是对称张量， 又靴体积应变占m ) = 砉勺 ( 2 1 7 ) 有如 占灯2 占壹占删3 础( 占聊力) ( 2 _ 1 8 ) 在线弹性力学中，假定瞬时体积力脚，和边界上面力瓦，的大小和方向都是不变的， 即可从位势函数( 材r ) 和中( m ) 导出，则有 一彤( “，) = 脚一出一，一占y ( “一) = 瓦一缸r ( 2 1 9 ) 将( 2 1 8 ) 和( 2 1 9 ) 代入( 2 1 4 a ) 中，得 扣，20 ( 2 2 0 ) 其中n ，= n ，( 白，虬) 2 护( 勺) + 地) d 矿十y ( ) 舔 2 圭m + 酬肌飘峦 ( 2 - 2 1 ) 大连理工大学磷出研究生学位论文 2 3 结梅有限嚣鬻教 2 3 1 基于m i n d i n 扳弯曲理论带旋转自由度的板( 壳) 单元 猩 舞h 讲枷极的理论中，假设板在弯曲变形前中面的法线在变形聪仍为一条赢线， 但却不一定再垂威于中面，从而引入了剪切变形；认为豢点子中面的燮形相对于板的厚 度鼹较小豹，可以忽略；忽略叛垂直于中联豹应力以。 ( 1 ) 单元的成鼗位移关系 设单元内任点g ，j ，z ) 的能移为 移( 善，y ，z ) = 掰( x ，y ) + ：或嚣，y 矿( x ，y ，三) 煮v ( x ，力一三拶。( 赫y ) 【缈( x ，y ，z ) = w ( x ，y ) 式中：封，v 和w 分别为x ，“z 方淘的对应该点的孛西位移， 形嚣绕y 辘帮并辘的转角。 根据m i n d l m 弯曲理论，巾面变形 ( 2 2 2 ) 毋；，或分别为该点中面法线变 髟 一撑 ，” 疗 ， 一 k 或如嘎 彤 z 扩铲+ ， ， 豁 f y 驴 l 璺一 ；= t f ，l | 0 r 平均流流速对板振动声辐射特性影响的数值计算研究 夺舔 z 舅 豳2 1 膜扳( 党) 单元 f 弛2 ，lm 懿l b r 蕊e p l 懿幽k l l 。l o 璐糕t ( 2 ) 单元的位移函数和应变阵 岑零串蘩要键论彗尊任惹露逑形貘教( 悫) 攀元热图2 ，l 掰零，萃嚣霹4 个结点，镶 个终点含三个线露出度甜，v ，w ，两个中面法线转角自由庾以，疗，和一个蕊内旋转自由腹 占：。单元的结点自由度可用向激表示为 和。 = y 弘：f 瓿f 秘。f j r ( 2 。2 4 ) 式中； 托y = 恤。v ，w j 巳目。) ，( f = 1 ，2 ，3 ，4 )( 2 ，2 5 ) 设单元鲸位移场出嚣部分缀域5 ” 移 = 妙。 + 妙1 ( 2 2 6 ) 式中：秒o j 是用双线性l a g 蝴g e 插值函数进行插值，由缩点自由度峨，v ，w ，吼，口，确定 的位移场，可用缕点自由度表承为 p 。 = 0 。v 。坤。鳄彬芦= 窆衅0 。v ，啦以，巳) 1 ( 2 2 7 ) f = 1 秒1j 照由旋转自由度见；确定的粥次位移场，v 町以表示为 一1 2 一 ( 2 2 鼯& 回 00 kk，t 。m = y 00o擎 釜， i l 、f移 中其 大连理工大学硕士研究生学位论文 捍? = ( 1 善) ( 1 一警) ，4 ，；= ( 1 + 孝) ( 1 一军) ，4 ；= ( 1 + 孝) ( 1 + 叩) 4 ，? = ( 1 一手) ( 1 + 印) ，4 n n = n 8 6 啦一n s 5 n n u t = n s 8 汁一n 6 6 吐 强。l = n 站一n 1 5 婚l 秘。i = 瓣j 婚一n y n = n “一n 。i ，n 吨= n 吐一ns 6 n n 。3 = n 1 6 n n 6 5x z tn 。4 = n 8 蚺一n 1 6 n s = l 一掌3 ) l 一磅，1 6 ，s = g + 孝) ( 1 一警。) ，1 6 ，= ( 1 一掌2 ) o + 们，1 6 ，8 = ( 1 一善) ( 1 一叩2 ) ，1 6 占埘= z ，一石i ，占 = y ，一y j ，歹= ( f l n o d 4 ) + l 海( 2 t 7 ) 式亵( 2 五8 ) 式代入( 2 - 2 6 ) 式，并褥单元熬孛嚣整移丞数必 影 = f 酗。 ，f 】= ( 1 ：3 4 】 式中： 阮】= ( 2 2 9 ) ( 2 3 0 ) o = l ，2 ，3 ，4 )( 2 ，3 1 ) 激采用上述搔健函数，并穰计算面内刚魔、弯曲剐发釉蒡切刚度阵辩均采用2 2 高 斯积分，单元将公闭锁。为了消除闭锁，通常采用减缩积分，即对横向剪切刚度阵采用 1 点搿斯积分，丽对其余刚度阵采用2 2 窝颊积分。但掀缝积分豹应髑又可能引起多余 懿零戆模式瑟导致簿夔擐蔫黧凌巢些薅凌下( 螽瓣禧臻交) 窭瑗慧嚣发箨奇雾强”。 本章中采用文献【4 5 ，5 2 】中的方法进行翦切修正，即利用剪应变谯单元域内和边界 上能移插值一致的概念，在参数单元内将岛，巳改为线性插德虬= 6 0 + 执印和 。n + 毫毒，傻缮哆f ，。窝，对葵应嶷瓣菱麸一致。箕孛，岛，氏，毫豹选器墩使 得 ( 一埘) 2 删，7 = o ，( 一埘) 2 删蹿= o ( 2 砚) 这襻载胃求褥。农。豹形式躲下： i = ( 1 一，7 ) ，4 ，v 水= o 一咖，4 ，弘= ( 1 + 坊，4 ，f 4 = ( 1 + 叩) ，4( 2 - 3 3 ) 0 = ( 1 一f ) 4 ，a 0 2 = ( 1 + 亭) 4 ，私= ( 1 十亭) 4 ，。一( 1 一掌) 4( 2 3 4 ) k o o o o o o o 孵 o e o w o o e 畔o o o 醇o o o 孵o o o o 兰塑鎏迹蕉墅堡篓麴生塑鲨堡墅堕塑塑造薹受生 椴据坐标转换凝系肖 给坩髋凇冰窖 c 喇，弘，s ， 鼢啦h ：乏糊c 徽乩：剐， 由( 2 2 ) 式、( 2 + 9 ) 式、( 2 。1 4 ) 式和 2 笋1 ( 纠) 2 + ( 疹) 2 】1 忽。( 1 1 ) 哟f 2 6 l 】 一2 0 一 玎岛 大连理工大举硕士研究生学位论文 式中 尸( 毋= ( 1 一掌h 3 4 + ( 1 一善) x c 4 ，4 一x 9 2 】2 ( 2 。6 2 ) + 【( 1 一毒) y 3 4 + ( 1 一害) y 4 ，4 一岁4 ，2 】2 十f ( i 一0 z 3 ，4 馥一势z 辞，4 一暑。2 】2 当p ( x k ) 趋i 琏于q “时，n 趋近于l ，r 和( 1 t 1 ) 为同价无穷小量。 对于退化单元的j a c o b i 行列式有 j ( ，n ) = ( 1 珏) g f 2 6 3 式串。 矿( 势；岛( 白+ 。( 白+ 岛2 ( 0 吕2 。l 4 ( x 4 1 4 一x “l ) 【( 1 一掌) + 2 ”4 十( 1 一掌) t + 2 4 4 一x j + 2 4 2 】 - l 掰( 茗；+ 2 4 一鼍2 ) 【( 1 善) t + l 4 + ( 1 一手) x 州邮， 隼一鼍1 4 ，2 】 i _ 1 ，2 ，3 式中坐标x 的下标脊如下置换关系换成x l ，x 5 换成x 2 。当p ( x k ) 趋近于q 。时，t 1 趋近于1 ，j ( ，n ) 和( 1 n ) 为同价无穷小量。 2 5 结构商限元与流体边界元的耦合方程 考虑流体：i 曩载效应黪终擒有限元遥韵方程炎 ( 甜2 j + f 甜晦】+ f 玛】) 缸 ) i 抚 ) 十沈细对( 2 6 4 ) 萁中：【m s 】、【g 】、 彤s 分别为结构质最矩阵、结构阻尼矩阵和刚度矩阵，粒 为结构 位移向量，抚 为外激励力向量，沈 为流体压力( 即结毒句表嚣声压) 对结构瓣俸是力 向量。( 2 - 5 9 ) 式可整理为边赛元结煮聪力矢量 切 = d 】 v ”( 2 6 5 ) 其中： d 】一【爿】1 明 由绣弱袭器法蠢速波浇爨器结稳遗发囱薰静转羧荚系 v ”) = g r v ( 2 6 6 ) 以及流体膳力的等效结点力和结点流体聪力的关系戏 协；= 一【g 】吲 p 盆6 7 ) 可得： 沈 = - g j p 】p 】【g 7 v ( 2 ，68 ) 式中： g 】为法矢量方向余弦转换阵；阁= f f 】7 f 婵，；f 】为形状函数矩阵。 平均流流速对板振动声辐射特性影响的数值计算研究 若记 g 叫【d 】 g 】7 - 巴) 】+ f 科m 4 ) 】( 即将左端矩阵的实部和虚部分离， m 。 ) 】、 c 。 ) 均为实矩阵) ，则其物理意义更为明显：【m j ) 、 c 。 ) 】分别为 流体附加质量阵和流体阻尼阵，代入( 2 6 4 ) 式则得频域内的流固耦合振动方程： ( 一2 ( 【 彳s + j 订 ( ) 】) + f 国( 【c 5 + c 。( ) ) + 世s 】) 缸( ) = 抗( 脚) j ( 2 - 6 9 ) 其自由振动方程为： ( 一2 ( 朋0 】+ 【埘- ( 印) ) + 【世。 ) 扣( ) = o ( 2 - 7 0 ) 应当注意的是：耦合系统总质量阵( 肼。】+ 【m 。 ) ) 为满阵，并且与频率有关。 所以，其自由振动相应的标准特征方程为 爿( 印) 了= 五( 印) z( 2 - 7 1 ) 因此，这类特征值问题具有非线性特征，在求解其特征值时需要采用与频率有关的 矩阵特征值计算方法。 大连理工大学硕士研究生学位论文 3 平均流流速对结构振动固有频率的影响 摘要：本章基于平均流中结构表面声压计算公式，并与结构有限元相耦合，得到了流体一结构 耦合自由振动方程并采用共轭子空间迭代算法求得流体一结构耦合系统的特征值，通过对在不同 马赫数情况下结构振动固有频率的计算分析，找出流体流速对结构固有频率影响变化趋势，并对其 进行定性的分析。 3 1 平均流中结构表面声压计算公式”4 。侧 考虑一理想流体介质，稳态声辐射的速度势由在均匀流中满足如下方程【1 8 】 v z + 竞z + 2 f 姒罢一执2 磐：o “ “ ( 3 - 1 ) 式中，巾为速度势，m 。= u 。c 为马赫数，u 。为流速，x 为流体流动方向。 可见马赫数或流速为0 时，方程就是静止流体中声辐射的控制方程h e l m h 0 1 t z 方程。 方程( 3 1 ) 的基本解g 的控制方程为 v 2 g + t 2 g + 2 棚。票一2 等：一硝。一x q j ，一y 顶z z ，) ( 3 - 2 ) 盘靠 式中j 为d 曲cd e l 乜函数，o ，_ y ，z ) 为源点p 坐标。 求解( 3 2 ) 式得 。正互巫巫正巫歪互丑垫坚：! 口 卜 ，j 拈而j 霄面葡雨亏亍露i 罚 3 。3 o x ) 2 + ( 1 一柳) b y ) 2 + o z ) 2j 、 使用基本解g 作为权函数，对( 3 一1 ) 使用加权残值法可得相应的边界积分方程为 c c 驯c 约= f ( g 暑一蓑妒 一z 腑g 咖一柳c g 髻一罢加卜 c ，川 式中，为结构表面单位外法向门的x 分量， ， c ( 耻。万一l ( 鲁卅警卜 ( 3 _ s ， 采用第二章中所述的边界元方法对边界积分方程( 3 4 ) 式进行离散求解。应该注意 的是以上方程中采用的变量是速度势中，由于速度势中和声压p 之间有如下关系式 p 一岛警一慨妒 ( 3 _ 6 ) 所以在方程和求解中使用速度势中或声压口都是可以的。 平均流流速对板振动声辐射特性影响的数值计算研究 辩嵌在无限大喇穗障板孛戆凝结椽，乎稳流对扳表瑟蠡孽疆强，帮投袋蠢翡声压蔻 嘲： 胛) 一风掰2ig ( 跏。嬲+ f 洲o ig ( p ) 罄嬲 十f t 翰捌。l 堂警嚣+ 成c 2 掰： 毒警篆露 ( 3 巧) 式中：“。为板表磷的法向位移， 。一堆r 联鄹。司惫藉 如孵砌pn 警鑫 曩撵，装震第二章中黪述豹边器嚣褰教方法搿越( 3 7 ) 式在叛表嚣离散，并在单元上 积分焉可得 p = ( f 珊阻。( 钆m 。) 】+ 【c 。( ，m 。) 】+ 【c j ， 如) j + 哪啤。( 峨m 。) 】f 掰如。 ( 3 堪) 式巾轨 为结构袋嚣法肉振遮寇量，【掰。( 妣娥梵、【巳( ，蜗翼和【吒固，蜗) 】以及 【髟( 缈，纸并分臻两平均流附龆瓣质量阵、隘怼阵帮嚣度阵。当骂赫数绒流速鸯0 时， 肘j ( 脚，m 。) 】、 q ( ，m o ) 】就退化为静止流体中的 m 。( m ) 】和【c 。( ) 。值得注意的是， 和静止流体相比，乎均流引起黔流体加载作用还多了分别正比于流速砜和职的附加臌 趸移辩麴嚣l 度阵。 总之，采用边界元离散方法对结构表面离散并在单元上积分后可褥边界元矩阵方程 为 = p 魏 一d 】每。；= f 彩p 】【g 】囊 ( 3 9 ) 式中；p 】= ( f 彩瞰。( 奶m 。) 】+ 【c 。( 珊，膨。) 】+ 砜h ( 织 靠) 】+ w 阮 ，膨。) 】，砌) 为平均流 对结构作用的阻抗矩阵，扣。) 为结构表面法向位移向量t 扣 为结构位移向量， g 】为 坐檬转换矩瘁。 3 2 流体一结构藕合自由振动方程 考虑滚热趣载效瘦的结筏爨出摄动方程为 ( 一甜2 甄】+ f 【q 】+ 【芷。】) “( 出) 一 ，j ( a ，) = o ( 3 1 。) 一2 4 查垄里三查堂堡主堕塞生堂垡! 垫 其中： m 。】、【c 。】、 。】分别为结构质量矩阵、结构阻尼矩阵和结构刚度矩阵，恤 ) 为结构位移向量，饥( ) 为流动流体对结构表面压力向量a 饥( ) j 与结构表面声压的 关系式为 抗 = _ g 明协 ( 3 1 1 ) 再结合( 3 9 ) 式，故其自由振动方程为： ( 一2 【m 。 + f 雠岛】+ 丘s 】+ f m g 拈i d i g 7 ) 缸( ) = o ( 3 1 2 ) 上式中的f 【g p i d i g r 矩阵即为流体加载矩阵，由于【d 】阵与频率有关，所以在求解其 特征值时需要采用与频率有关的矩阵特征值计算方法。 3 3 基于共轭子空间迭代算法的双重迭代算法哪3 由于流固耦合系统特征值是与结构振动频率有关，故流固耦合系统的特征值的求 解为非线性，本文采用文 5 9 中的基于共轭子空间迭代算法的双重迭代算法求解。 特征值分析是振动和声学研究的重要工具之一。应用耦合的有限元边界元方法计算 水下结构耦合振动的特征值时，由于声学边界元格林函数是波数的函数，即流体附加质量 矩阵是频率的函数，其相应的标准特征方程为 4 ( 脚) x = 兄( ) x ( 3 一1 3 ) 因此，这类特征值问题具有非线性特征。考虑到流固耦台问题中常遇到非对称矩阵的特 征值问题，本文探讨与频率相关的非对称矩阵特征值计算方法。 针对与频率无关的非对称矩阵的特征值问题，学者们提出了不少解法。钟万勰【6 0 】将 对称矩阵的子空间迭代法推广到非对称矩阵特征值的求解