（水声工程专业论文）水下矩形钢板声反射系数测量方法研究.pdf

哈尔滨丁程大学硕士学位论文 a b s t r a c t 1 1 1 em e a s u r i n gm e t h o do fu n d e r w a t e rf i n i t er e c t a n g l ee l a s t i cs t e e lp l a n e s s o u n dr e f l e c t i o nc o e f f i c i e n t ，w h i c hi so b t a i n e db ys o u n dh o l o g r a p h y , h a sb e e n s t u d i e di nt h ep a p e l t t h es o u n df i e l do ft h ee l a s t i cs t e e lb o a r de x c i t e db ys o u n d s o u r c ei sc a l c u l a t e db yt h ec o m b i n a t i o no ff e m( f i i l i t ee l e m e n tm e t h o d ) a n d i b e m ( i n d i r e c tb o u n d a r ye l e m e n tm e t h o d ) t h er e f l e c t i o nc o e f f i c i e n to f t h es t e e l p l a n eh a sb e e nr e c o n s t r u c t e db yt h ec a l c u l a t e dd a t a ，w h i c hi so b t a i n e db yt h e a d o p t i o no fs o u n dh o l o g r a p h ym e t h o d t h o s ef a c t o r st h a tm a yh a v ei n f l u e n c eo n t h er e c o n s t r u c t i o no fs t e e lb o a r dr e f l e c t i o nt o e 衢c i e n t s u c ha st h es t r u c t u r e p a r a m e t e r s ，t h e m e a s u r ep a r a m e t e r s ，t h es o u r c e t y p e s ，t h e m u l t i s o u r c e c o m b i n a t i o n ，a r ed i s c u s s e d 。i tp r o v i d e st h er e f e r e n c ef o rt h ep a r a m e t e r ss e l e c t i o n i nt h ep r a c t i c a le n g i n e e r i n gm e a s u r e m e n t i nt h ep a p e r , t h ee l a s t i cs t r u c t u r ev i b r a t i o np r o b l e m sc a nb es o l v e db yf e m t h es o u n dr a d i a t e df i e l do fs t r u c t u r ec a nb ec a l c u l a t e db yb e m ( b o u n d a r y e l e m e n tm e t h o d ) i ft h ed i s c r e t en o d e so fe l a s t i cs t r u c t u r ea n df l u i di n t e r f a c ea r e m a t c h e di nf e ma n db e m ，t h ec o u p l e dm o t i o ne q u a t i o no ft h es t r u c t u r ea n d s o u n df i e l dc a nb eo b t a i n e d t h es c a t t e r i n gf i e l dn e a rf i e l dh o l o g r a p h ys o u n d p r e s s u r ed i s t r i b u t i o no fe l a s t i cs t e e lb o a r dc a nb eo b t a i n e db yf u r t h e rn u m e r i c a l c a l c u l a t i o n t h ed a t ai sh a n d l e db yt h ec o m b i n a t i o no ft h es o f t w a r ev c + + ， m a t l a b t h e n ，t h es o u n dr e f l e c t i o nc o e f f i c i e n t s ，t h eg r a p h i c so fw a v e n u m b e r s p e c t r aa n da n g l es p e c t r aa r eo b t a i n e d t h er e c o n s t r u c t i o no fs o u n dr e f l e c t i o nc o e f f i c i e n tb yn e a r f i e l da c o u s t i c h o l o g r a p h yi sb a s e do nt h e t h e o r yo fw a v ea c o u s t i c s 1 1 1 i sm e t h o di sb a s e do nt h e m e a s u r e m e n to fc o m p l e xp r e s s u r ed i s t r i b u t i o no nt h eh o l o g r a p h ys u r f a c eo ft h e t e s tm a t e r i a la n dt h es o u r c e t h ep l a n ew a v es o u n dr e f l e c t i o nc o e f f i c i e n to ft h e t e s tm a t e r i a la ta r b i t r a r yo b l i q u ei n c i d e n c ec a r lb eo b t a i n e db yu s i n gs p a t i a l f o u r i e rt r a n s f o r n l 1 1 1 ew a v e n u m b e rs p e c t r aa n dt h ea n g l es p e c t r aa r eo b t a i n e db y t h ea p p l i c a t i o no fs a m p l i n gt h e o r yo nw a v e n u m b e ra r e a k e yw o r d s ：n e a rf i e l d a c o u s t i ch o l o g r a p h y ；f e m ；b e m ；s o u n dr e f l e c t i o n c o e f f i c i e n t ；a n g l es p e c t r a， 哈尔滨工程大学 学位论文原创性l 声明 本人郑重声明：本论文的所有工作，是在导师的指导 下，由作者本人独立完成的。有关观点、方法、数据和文 献的引用已在文中指出。除文中己注明引用的内容外，本 论文不包含任何其他个人或集体已经公开发表的作品成 果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文 中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由 本人承担。 作者( 签字) ： 哈尔滨工程大学硕士学位论文 第1 章绪论 1 1 研究背景和研究目的 水声材料的许多声学特性可以由其复反射系数和透射系数的测量计算得 到，如回声降低、插入损失、吸声系数、衰减系数等经典的声学参数。因此， 对有限尺寸的大面积材料样品的反射系数和透射系数的测量是计算许多声学 参数的基础。然而样品的尺寸，声源的类型，声场的布放都会对实验结果产 生影响。本文就以钢板为研究对象，在利用有限元+ 边界元数值计算技术 的基础上对钢板的水下结构声特性做比较全面的分析研究，为今后实验标准 样品的选取提供参考，以得到更好的实验效果。 1 2 水下结构声研究方法概述 水下结构声是一个重要的研究领域，无论在军事上还民用上都受到广泛 重视。正因如此，研究这方面的文献很多。但研究方法大体上可分为解析法 和数值法两类。下面对这些方法进行简单介绍。 解析法：水下弹性结构与水介质的耦合振动及其声场特性的预报是一个 十分复杂、综合性的问题，涉及结构的弹性振动、声学和结构与水介质的耦 合振动等多方面的理论知识和计算技术。五六十年代，计算机技术远没有象 今天这样发达，其计算速度和计算能力很差。当时无法对不规则复杂机构的 振动和声场特性进行数值预报，只能对具有正交坐标曲面表面的结构，如球、 无限长柱等，在高低频近似的情况下用特殊函数展开或者围道积分进行解析 计纠2 1 ，这对工程上的实用性限制很大。 数值法：在早期受到当时弹性结构振动复杂的限制，人们对结构的振动 与声辐射问题往往先计算真空振动问题，而后用表面振动进行声辐射场计算。 进而，低频时将水介质对结构振动的影响通过解l a p l a c e 方程作为附加质量 来考虑，然而这样没有考虑介质的压缩性，又从根本上忽略了结构振动的声 能辐射。高频时在结构表面边界采用平面波阻抗近似，而这对大多数实际问 题是不适用的。 目前随着计算机技术的发展，其计算速度和计算能力大大提高，计算机 哈尔滨工程大学硕士学位论文 数值求解一般弹性结构的振动和声辐射技术也日趋成熟。对水下壳体结构受 激振动和声辐射问题的解法较多，如有限元+ 球函数匹配展开法、有限元法、 有限元+ 边界元法、有线条法、传输矩阵+ 边界元法、d a a 2 法和有限元+ 无限元法，等等。常用的解法是有限元+ 球函数匹配展开法、有限元法、有 限元+ 边界元法。 有限元+ 球函数匹配展开法p 4 1 的基本原理就是将结构外部的声场用球函 数级数展开表示，弹性结构的振动用有限元方法描述，然后在结构与流体介 质接触边界面上选取匹配点，由边界面上的声压和振速连续的条件将声场的 球函数展开式和结构的振动方程耦合在一起。该方法的优点是计算量小，缺 点是结构的几何形状与球相差很远时，声场的球函数展开式收敛很慢，而采 用高阶球函数展开式经常导致条件方程组的级数矩阵奇异，求逆变坏，无法 准确求解球函数展开式的系数。俞孟萨p 6 1 利用类似的方法研究了一两端带有 半球帽的单层加肋圆柱壳水下振动声辐射问题。他研究的模型长与半径之比 为5 ：1 ，与球形相差较远。他采用如下办法：在壳体外部用球形流体介质将其 包住，对壳体和球形流体部分用有限元方法处理；在球形流体的外部球面上 用球函数展开h e l m h o l t z 积分方程中的声压和声压梯度，再通过壳体表面和 外层球面是的边界条件建立耦合运动方程。他没有考虑肋的弯曲力矩对壳体 的影响。 有限元+ 边界元方法( f e m + b e m ) 7 町是工程上经常使用的方法。其基本原 理是用有限元方法描述弹性结构的振动问题，用边界元方法来描述结构的声 辐射场，将有限元方法和边界元方法在弹性结构与流体交界面上的离散化点 相匹配，从而可获得结构与声场的耦合运动方程。由于有限元法描述复杂的 弹性结构的振动非常有效，而边界元法仅对结构的外表面划分，使所求解问 题的维数减少一维，并且对结构表面的几何形状无严格的要求，因此该方法 对结构的形状和复杂程度有较强的适应性，计算量也相对较小。该方法的主 要缺点是存在频率失效问题。另外，有限元+ 边界元法求解的是一个非对称 复系数的线性方程组，计算效率较低。当计算高频时，有限元和边界元的单 元划分量很大，需要较大的计算机内存和较长的计算时间。鲍小琪p 1 和 b r o n a w i c k i 等伽在研究水下弹性体的声散射和声辐射时使用了有限元+ 边界 元的模态分解法。基本原理是使用结构振动方程的前k 阶模态来分解弹性体 2 哈尔滨工程大学硕士学位论文 的广义位移。其优点是物理概念清晰，导出的耦合振动方程是用模态坐标来 表示的，方程的阶数比直接利用有限元+ 边界元法要低得多。但由于采取模 态截断，抛弃了高阶模态的贡献，在计算水下弹性结构的振动问题时需要计 入较多的模态才能得到准确的计算结果。针对这个问题，张敬东和何祚镛提 出了有限元+ 边界元的模态修正法，通过引入结构的剩余模态，使模态分 解法的收敛速度和计算精度在截取相同模态数的情况下有所提高。他们用该 方法预报了水下旋转薄壳的振动和声辐射。 有限元法最初是应用于结构振动的分析，由于不涉及与水介质的耦合问 题，且频率又比较低，要求计算机容量比较小，应用很广。而将其应用到结 构振动与声耦合问题时需要在结构的外部紧贴结构表面“构造一个流体结 构，对结构和流体都进行有限元网格离散，建立有限元方程进行分析。这一 方法的优点是对结构的形状没有限制，且耦合方程的系数矩阵与频率无关。 但是对于结构尺寸较大或振动频率较高情况下，往往要求所构造的流体结构 很大，有限元离散后，有限元方程的维数太大，对计算机硬件的要求过高。 因此，该方法一般用于计算有限区域内的结构与声场的耦合问题。而当用有 限元方法计算无限区域内的弹性结构与流体介质的耦合振动和声辐射时，这 一流体结构的大小要求满足结构振动声辐射频率的远场条件( 实阻抗边界) 。 于是，为了减小计算误差，流体区域应取得足够大，计算的节点过多。但当 水下轴对称弹性结构受轴对称力激励时，弹性结构和流体区域均采用轴对称 有限单元，弹性结构有限单元一般为线单元或面单元，流体结构为面单元， 计算的节点数比非对称的三维问题的节点数要少得多，在目前的计算机条件 下，没有太大困难，一般可满足工程上的需要。 对于各种形式的单、双层加肋圆柱壳的水下振动声辐射问题，前面介绍 的有限元+ 无限元法也是一个很好的计算方法。只是目前尚无标准的计算软 件，需要进一步的开发研究。 有限条方法( 亦称为半解析法) 是一种解决结构振动与声辐射的另一种比 较有效的数值分析方法。它是由y k c h e u n g 2 1 列等人于7 0 年代发展起来的， 并得到了进一步发展改进4 1 鲰。有限条方法的主要特点是在二维或三维结构的 某些方向利用解析函数代替有限元的网格离散，从而降低数值计算的维数， 在其余方向通过数值离散手段来弥补人为选定解析函数的不足，以逼近真实 哈尔滨工程大学硕士学位论文 解。对某些形状规则的物体，有限条方法在节省运算耗费，提高计算效率方 面的优点是十分明显的。该方法的主要缺点是要求所分析的结构在某些维上 形状规则，以便可以用解析函数描述，对于一般的结构，有限条方法的应用 受到限制，与有限元法相比其通用性较差。 处理水下弹性结构宽频范围内与水介质的耦合振动和声辐射时，比较有 效的方法是有限元+ d a a 2 方法。有限元+ 边界元方法在计算水下结构振动 声辐射时，激励力频率每改变一次，就需要重新计算一次结构表面声阻抗矩 阵，这样计算量很大。工程上经常希望了解水下结构在宽频带内振动和声的 基本特性，而这时精确描述水下结构表面的声阻抗往往是不必要的。d a a 2 方法在描述水下结构表面声阻抗方面有足够高的精度，且系数矩阵与频率无 关，因此，应用该方法可减少计算量，又能满足工程需要。对d a a 2 中的系 数矩阵的计算时壳体表面的离散化处理与边界元相同。文献q 运用解析形式 的d a a 2 给出了水下球壳受轴对称力激励产生的远场声的指向性，但没有给 出表面位移和声压的结果。文献u 用d a a 2 方法计算了球壳和椭球壳受轴对 称力激励时的表面位移、表面声压和远场指向性。计算结果表明，球壳的计 算精度好于椭球壳，低频效果比高频好，在壳体的本征频率附近d a a 2 方法 的结果不可靠。 传输矩阵+ 边界元方法8 州可用来求解任意形弹性旋转薄壳的水下振动与 声辐射。该方法用传输矩阵( t r a n s f e rm a t r i x ) 描述旋转壳体的振动，边界元描 述壳体外部声场。利用壳体表面单位外力负荷的响应概念建立一个耦合力系 数矩阵。将传输矩阵单元与边界元单元匹配，通过耦合力系数矩阵，建立耦 合振动方程。先解出壳体表面振动位移，进而可求出壳体表面声场。该方法 的优点是适于各种母线形状和外力负荷的旋转薄壳，并且可以根据要求的精 度，自动选择微分方程数值解的步长，用较少的单元即可得到较高的精度。 但是传输矩阵不但与结构形状和材料参数有关，还与分析的激励力频率有关。 对于不同的频率，传输矩阵的数值计算需要反复求解。因此，该方法不适用 于宽频范围的结构振动声辐射问题。 差分法m 2 q 也可用来计算弹性结构的水下振动与声辐射问题。该方法是由 y e n 和d i m m a g g i o m l 首先提出来的。由于声场的波动性很难用差分法表示， 他们对此做了一些数学处理：首先要进行空间变换，将无限域变为有限域， 4 哈尔滨工程大学硕士学位论文 消除数值计算中所遇到的奇点；再将声压场的振荡部分用一个解析函数表示 提出；最后通过选取适当的差分格式，将振动方程和波动方程以及边界条件 差分化，导出一个带状稀疏系数矩阵便可求解。有限差分方法是将结构的振 动方程和声场的波动方程用差分来表示微分，其优点是计算水下弹性体的振 动与声辐射时，一般不会出现奇异矩阵，只要节点数( 主要在近场区域内) 满 足一个波长内有十几个节点的条件，解是收敛的，数值计算简单，并且振动 量和声场量可一次求出。但预先选取合适的差分步长很困难，只能根据经验 或试算来决定。 各种方法的特点归结如下： 表1 1 水下结构振动与声耦合数值方法的比较 方法结构声场计算量优点缺点 t 一矩阵t 一矩阵t 一矩阵传递矩传递矩阵与频率无不适合长短比较大的 法法法阵 耦 关结构或数值计算冗长 厶 i c ：l 差分法差分法差分法耦合过程简单，可同时给不宜处理复杂结构 声场出流体和结构的所 结构有未知量 有限元有限元有限元结构适用于复杂结构，耦 不太适合处理长短比 一特殊一特殊耦合合方程的数值性能较大的结构，特殊函 函数展函数展声场好，声场计算方便数展开的阶数控制比 开开较困难 传输矩传输矩边界元声场过程简单，耦合方程耦合方程的数值特性 阵一边阵耦合的阶数低 不好，传输过程存在 界元结构误差累积效应 有限元有限元有限元 结构 过程简单适应性强， 人工边界的位置与边 一人工一人工耦合计算效率高，无长短界条件设置困难 边界边界 声场 比限制 有限元有限元边界元声场适用于任何形状弹 耦合方程维数较高， 一边界耦合性结构，适用于有界 耦合方程的数值性态 7 1 5结构和无界域计算 有待改善 统计能s e a s e a结构适用丁：中高频段，直 耦合损耗因子的确定 量分析 耦合接反映能量传输 困难，要求模态密度 声场 高 哈尔滨工程大学硕+ 学位论文 用于计算声辐射场还可以用波迭加法陋2 屯5 l 。其基本原理是：声辐射场可 由位于辐射体内的有限个点源声场的迭加来近似，其精度取决于结构表面帧 速的近似程度。由于这种方法精度和可靠性不高，且对不同的声源表面的振 速分布，其所有点源的个数和分布也不相同。因此，实际应用不多。 1 3 本文的研究方法及研究内容 1 3 1 研究对象 结构模型：矩形平面薄板，材质选为钢板； 结构参数：钢板的长度，宽度，厚度； 测量参数：声源距离被测材料的距离，点声源，偶极子声源，线阵声源， 三角阵声源。 1 3 2 研究内容 主要内容有： 1 仿真在点声源激励下，有限矩形弹性薄板散射场近场全息声压分布。 2 考察钢板结构参数、测量参数及多声源组合对钢板反射系数反演结果 的影响。 3 考察钢板结构参数、测量参数及多声源组合对钢板所在平面的入射场 和散射场的波数谱和角度谱的影响。 4 实验验证理论仿真的结果。 1 3 3 研究方法 由于研究的结构模型有如下特点：有限尺寸矩形弹性结构，无限域中的 流体与结构的耦合振动，讨论的声场又是散射场，参照表1 1 ，可以利用有限 元+ 边界元的方法解决此类问题。 这里主要利用s y s n o i s e 软件处理声散射问题，用a n s y s 软件进行网 格划分。 6 哈尔滨t 程大学硕十学位论文 葺；i 薯；i ；i 甬 11 ；裔；i ；i 宣；i i i i 高；i i i i ；蔷i i i i i ；i ；i 暑置i i i 薯；i i i 奄 第2 章f e m + b e m 计算水下结构声的基本原理 有限元法处理结构问题很有效，而边界元法善于处理无限域中的声辐射 问题，因此有限元结合边界元的方法在计算无界域中结构振动和辐射噪声是 很有优势的。 2 1 有限元法及边界元法简介 2 1 1 有限元法的基本理论 有限元法p 卅是在变分法或加权余量法的基础上，采用分块逼近的思想而 形成的系统化的数值计算方法。其基本原理是：将求解区域进行离散化，剖 分成相互连结而又不重叠的一定形状的子区域，称为单元，在单元中选择基 函数，用单元基函数的线性组合来逼近单元中的真解。而总体基函数可以看 作由单元基函数所组成。同时总体区域上的积分，也可由各个单元的积分之 和来合成，由于单元的几何形状是规则的，因此在单元上构造基函数可以给 出一定的法则，单元积分也就比较容易了。有限元方法中的总体区域的解可 以看作是由所有单元上的近似解构成。根据以上原理，在力学问题中，如果 要研究一个连续体的变形问题，按弹性理论，应取无限小微元体建立微分方 程，再解出连续分布的位移，这可视为一个无限多自由度问题，一般很难求 得封闭解。有限元法首先将所研究的连续体通过网格划分而分割成许多有限 大小的单元，用这样一个由有限个单元组成的离散结构来代替原来的连续结 构，将连续体上的各种载荷也等效到节点上，然后通过分析单元受力与变形 关系，从而形成整个问题的代数方程组的求解，这是一个有限自由度问题， 就可以使用计算机采用矩阵方法来求其解。 ： 2 1 2 边界元法的基本理论 边界元、法【3 置3 卅的基本思想是基于格林公式的应用，将区域内的微分方程转 化为边界上的积分方程，再将边界积分方程离散成代数方程进行求解。早期 的边界积分方程法，只是把偏微分方程的边值问题转化为边界积分方程的公 式化过程。近代的边界积分方程法，由于计算机技术的兴起，不仅包含了各 1 哈尔滨工程大学硕士学1 1 i ) = 论文 种方式的边界化过程，更重要的是包含了求解边界积分方程的数值离散技术。 七十年代中期，英国南开普敦大学b r e b b i a 提出，作为一种与有限差分法、 有限元法并列的数值方法，边界积分方程方法应当称为边界元法，这一称呼 已被公认。与有限元法相比，边界元法有如下特点： 1 将问题的维数降低一维，只需对求解域的边界离散化，而不像有限 元法需个求解域离散，可大大减少求解单元。同时，求解声场时不是对时间 而是对频率区间进行离散，减少了数据量和计算时间。 2 边界元法是一种半解析数值方法，在求解域内是解析的，在边界上 是离散的，具有解析与离散相结合的特点，因而精度也较高，误差主要来源 于边界单元的离散，累积误差小，便于控制。 2 1 3 有限元与边界元的耦合 有限元和边界元的耦合有下列几种耦合方法：结构有限元与流体直接边 界元耦合、流体有限元与流体直接边界元耦合、结构有限元与流体间接边界 元耦合以及多层流体边界元耦合等。对于结构有限元与流体直接边界元耦合， 可以分开求解封闭结构的内外声场问题，但对于网络细密，自由度多的复杂 结构的声振耦合问题难以解决；流体有限元与流体直接边界元耦合只能解决 边界内部的声场问题，而且要求已知边界面上流体的运动速度等：结构有限 元与流体间接边界元的耦合方法应用于薄壁结构的声振耦合问题，可同时求 解内外场的声振响应p7 1 。 2 2f e m + i b e m 计算水下声结构的基本关系式 2 2 1 控制方程 在声学流体一结构耦合问题中，需要把结构动力方程、流体运动方程与 流体连续性方程一起考虑。 结构动力方程： 心】 玩) + 【e 】他 + 【琏】 ) - - f , ( 2 - 1 ) 其中， 心】为结构质量矩阵，【e 】为结构阻尼矩阵，【k 】为结构刚度矩 8 哈尔滨工程大学硕士学位论文 阵， “) 为整体坐标下的节点位移向量， e ) 结构外激励力矩阵。 运动方程： p 去一塞( 2 - 2 )p i 一言 连续性方程： 一去( ) = 害( 2 - 3 ) 其中，p 为流体密度，v 为质点速度，p 为声场中的声压。 在理想流体里，即满足如下条件嘶1 ： 1 流体是各向同性、均匀； 2 声波动过程是绝热的； 3 流体时可压缩的理想流体，无切变、无粘性吸收； 4 小振幅声波，流体作线性形变。 流体动力方程与流体连续性方程可以简化为声学波动方程： v 2 p = 吉鲁 叫， 其中，v z 为拉普拉斯算子，在直角坐标系中，v 2 = 嘉+ 导+ 鲁，c 为 流体介质中的声速( ) ，岛为平均流体密度，k 为流体体积模量，p 为 声压( 即p ( x ，y ，z ) ) ，t 为时间。 在流体一结构耦合问题中必须同时考虑离散化的结构方程和声学波动方 程a 对于简谐变化的声压，即声压方程： p = p e 朋 ( 2 - 5 ) 其中，一p 为声压幅值，= f 了，缈= 2 矿，f 为声压振动频率。 其声学波动方程( 2 4 ) 可以简化为h e l r n h o l t z 方程： 9 哈尔滨工程大学硕士学位论文 尘；+ vz - p ：0( 2 6 ) c 2 2 2 波动方程的离散化 引入矩阵运算符表达式： v ( ) = l ) t = l 昙旦a y 旦o z i l (27)_ox o yo zj v ( ) = l )( 2 8 ) 式( 2 4 ) 改写成： 丢窑_v跏：o(2-9)0 c 2 t 2 ， 。 变换成矩阵符号表达式： 去等一( m ) ：o ( 2 - 1 0 ) 7 可一t l jl t l ，p ，刮 通过使用g a l e r k i n 程序离散化声波方程离散化声波方程( 2 1 0 ) 获得单元矩 阵。式( 2 - l o ) 与实际压力变化相乘并在体积域( z i e n k i e w i c z ) 积分，经过处理生 成方程： l 争p 警d ( 场，) + 胎ts p ) 三) 万p d ( v o ，) ( 2 - 1 1 ) 。 = p ”6 p l a p d ( s ) 其中，v o l 为体积域，a p 为压力的实际变化( 即印b ，y ，z ) ) ，s 为自然边 界表面( 法线方向加上了离散化的压力) ， n ) 为界面s 的单位法线。 对于流体一结构耦合问题，表明s 被当作为界面。对于以小振幅运动的 不渗透边界表面，根据结构一流体耦合的边界条件，得到： a p a 2 “ ， 翥一风。矿 其中，函) 为界面结构的位移向量。 1 0 ( 2 - 1 2 ) 哈尔滨工程大学硕士学位论文 流体动力方程可以生成流体法向压力梯度和流体一结构耦合界面s 上结 构的法向加速度之间的关系式： n ) ) = 一“n 1 j a 0 2 t 竺z ( 2 1 3 ) 兵矩阵彤式的表达式为： ”( 仁挑一风”悟妇) ( 2 - 1 4 ) 将式( 2 1 4 ) 代入式( 2 1 1 ) 中，生成积分表达式： l 争p 睾d ( v o f ) + l ( 三) r 却) ( m ) d ( v o ，) ：一胁酬脚伽) q 。1 5 式( 2 1 5 ) 包含了流体声压p 和作为独立变量的结构位移分量材，、”广材：。 用于压力空间变化和位移分量的有限单元形函数分别为： p ： yh ( 2 1 6 ) “= n y 函。 其中， 为压力单元形函数， 7 ) 为位移单元形函数， 力向量，函。) = 函。 ， l y e ，缸。) 为节点位移分量向量。 由上面两式导出下列表达式： 睾= 埘弘。) 筹怍孵函。) 印= ) r 协。) 用矩阵算子仁) 转换单元形函数 ) 的表达式为： 陋】- 仁) y ( 2 1 7 ) 扫。) 为节点压 ( 2 1 8 ) ( 2 1 9 ) ( 2 2 0 ) ( 2 2 1 ) 将式( 2 1 6 ) 到式( 2 2 1 ) 代入式( 2 1 5 ) ，得到有限单元状态波动方程： 芝高豢竺篇黼邢，p 锄+ j i 万p 净一量聊7 巾 一 其中，如) 为流体边界法线。 7 1 工。， ) 7 d ( 场吼饩) + l b ) 7 b ) d ( 砌f ) 见 ( 2 - 2 3 ) + p op ) 玎) 7 ) 7 d ( s ) 拼。 = o 沁岁k 。) + k 乡b 。) + 风【r 。r 函。) = o ) ( 2 2 4 ) 其中， 彬 = 7 il 7 a ( r 0 1 ) 为单元流体质量矩阵( 流体) ， 岛 r 】7 = p ol s n 疗) 7 j ) 7 d ( s ) 为单元耦合质量矩阵( 流体一结构界面) ， 醚 = l b ) r b d ( v 0 1 ) 为单元流体刚度矩阵( 流体) 。 望：一生望 o nc 西 ( 2 - 2 5 ) 其中，：二为边界吸声系数，为边界阻尼材料的声学阻抗。 p o c 能量消耗项的公式如下： 1 2 哈尔滨工程大学硕士学位论文 。= 量万p 净 陆2 6 ， 将能量消耗项代入无衰减声波离散化方程( 2 2 5 ) ，此时，声学波动方程就 是流体中声音传播的衰减波动方程： l 争p 睾d ( z o 吵l f ( 工) 7 印) ( p ) d ( z o ，) + 万p ( 瓦r ) 孑1 瓦 邢) = 二脚r 甜) s ) 将式( 2 1 6 ) 提供的声压p 的有限单元逼近代入到能量消耗项d ； 量消耗项的有限单元表达式： 。= i s ( e p o ) v ) 妙邢) 使用女口下符号： 虞) = ( 盟a t ) ( 2 2 7 ) 得到能 ( 2 - 2 8 ) 由于譬和 万见 都是常量，可以提出到积分式外，式( 2 _ 2 8 ) 变为： d = ( 万见) 7 等量 ( ：) 7 d ( s ) 见 ( 2 - 2 9 ) 令 e ， = 等 ( ) 7 d ( s ) 得到 e p n ) = - - - f 1 e n ( n ) 7 d ( s ) 虎) ( 2 - 3 0 ) 最终，将式( 2 3 0 ) 和式( 2 2 4 ) 合并，得到边界存在声学阻尼时的衰减波动 方程的有限单元矩阵： m e p 挽) + e p p 。) + 疋p 见) + 岛【也】7 吃 = o ) ( 2 - 3 1 ) 2 2 4 声固耦合的有限元分析 在不考虑声压对结构振动的影响时，结构振动的控制方程为式( 2 1 ) ，为 了完整描述整个流体一结构的耦合问题，还必须考虑声压对结构振动的影响， 哈尔滨_ t 程大学硕士学位论文 i i i 这时还需在晷面上加上流体压力载荷向量 e n ，此时的结构振动方程为： 心) + 【c p 】+ 吲= e + ( 2 - 3 2 ) 流体压力载荷向量 c 几) 是从界面s 上压力对面积的积分获得的： e 几) = f p ，z ) d ( s ) ( 2 3 3 ) 其中， 为结构有限单元位移形函数， r ) 为流体边界法线。 将式( 2 1 6 ) 提供的声压p 的有限单元逼近函数代入式( 2 3 3 ) 中，得到新的 e 几 = ，n 7 尸 ，z ) d ( s ) 只) ( 2 3 4 ) 比较式( 2 - 3 4 ) 的积分式和式( 2 2 4 ) 中p o 【r e 7 的矩阵定义，可以得出： e 几 = 【r 】 ( 2 3 5 ) 其中， 恐) r = r - ) ) 7 ，z ) d ) 。 将式( 2 3 5 ) 代入式( 2 3 2 ) 中得到考虑界面压力向量的结构动态有限单元方 丝】 玩) + 【e 】 西。) + 【琏】 一【足】 = e ( 2 3 6 ) 式( 2 - 3 1 ) 和式( 2 3 6 ) 描述了完整的流体一结构耦合问题的有限单元离散方 禺圳t o l l i ) j 1 慨骥封 亿3 7 ， 删黜料 一 其中， m 矗 = 【r 7 ， k 扣 = 一【也】。 所以对于涉及流体一结构耦合的问题，除了耦合子矩阵风【r e 1 和 r 。】 1 4 哈尔溟工程大学硕士学位论文 外，声学流体单元将产生所有上标为尸的子矩阵，其他子矩阵将由模型中的 结构单元生成。 2 2 5 有限元和间接边界元耦合公式的推导 上面对有限元流固耦合问题作了介绍，我们将在此基础上推导出有限元 和边界元的耦合矩阵公式。在此，主要介绍结构有限元与流体间接边界元的 耦合方法。 从式( 2 3 5 ) 6 经得出了流体压力载荷向量的矩阵公式，可以简化为： 亿j = 【r 】扫) ( 2 3 8 ) 根据间接边界元法的理论，假设： e ) = 一k 】扫+ 一p 一 = 一陋】妊) ( 2 3 9 ) 其中，p + 和p 一分别是边界两侧的压力。 那么式( 2 3 6 ) 可以改写成： 噼】+ 泐【c 卜国2 】x 曲一 e l u = 以) + k ) ( 2 - 4 0 ) 由公式 【a p = 【b 】 v ) ( 2 4 1 ) 其中，【彳】、【b 】为影响矩阵， p ) 为节点压力向量， v ) 为节点法相速度 向量。 可得出间接边界元声激励的一般表达式为： d ) = 汜) ( 2 - 4 2 ) 其中， c ) 为声激励向量函数。 又已知在边界表面上有： ，。= j a , u 。 ( 2 - 4 3 ) 其中，u 。为边界元模型表面上的法向位移，1 ，。为边界表面上的法向速度。 可以得出在结构和声学模型的公共面上存在： 哈尔滨- i - 程大学硕士学何论文 亿) = f 刎删。脚= 一胛2p 。舻= 一肿2 【r l 伽 ( 2 4 4 ) 结合式( 2 - 4 2 ) 及式( 2 4 4 ) 可以得出： 亿) + 以) = 阻弘) 一舢2 陋y 函)( 2 4 5 ) 合并式( 2 4 0 ) 和式( 2 - 4 5 ) ，得出有限元与间接边界元的耦合矩阵表达式为： p 掣爵协1 - 刚 r - if u 1 i c 口 i = 鼢 r o j p 4 6 ) 【一2 k 7- 】ji m 。7 2 3 s y s n o i s e 计算水下结构声的算例检验 有限元与间接边界元耦合情况的算例可参考文献 2 7 ，上面证明这种方 法的可行性。篇幅所限，这里不再给出相应的检验算例。 2 4 本章小结 本章介绍了有限元和边界元的基本理论及各自的特点，详细推导了有限 元和间接边界元耦合计算水下声一结构问题的基本关系式。由于利用有限元 与边界元耦合方法要耗费很多的时间和计算资源，目前只适用于简单的薄壳 结构的振动声辐射问题和解决声振耦合作用较小且不考虑声学模态的外场问 题。 1 6 哈尔滨工程大学硕十学位论文 第3 章水下弹性钢板的反射系数全息反演 在利用声全息理论进行反射系数反演的过程中，理论上要求测量样品和 全息面的面积为无穷大，但这在实际测量中是不可实现的。只能取尺寸较大 的测量样品，把它的面积近似为无穷大，这样在将全息面上的复声压分解为 平面波分量时会产生声场截断误差，使得反演得到的反射系数偏离理论值h 2 1 。 另外，样品厚度的变化、声源与测量样品的距离、不同的声源类型也会给反 射系数的反演带来影响。 本章利用s y s n o i s e 软件模拟有限尺寸弹性钢板在点声源激励下的声 场，提供两个全息面的声压信息，利用声全息的方法反演钢板的反射系数， 讨论钢板的结构参数、测量参数与多声源组合等给钢板反射系数的反演带来 的影响。 3 1 声全息的基本原理 被测样品反射系数的反演建立在声全息理论的基础上，由波动声学理论， 利用空间傅立叶变换( s f t ：s p a t i a lf o u r i e rt r a n s f o r m ) ，将测得的两个全息面 上的球面波声压( 全息声压) 分解为不同波数的平面波分量，再利用平面波传 播理论，将被测样品表面( n 0 反射面) 的入射波分量和反射波分量分离出来， 从而得到被测样品的声反射系裂3 t 删。 、 、 i i| ， 、 ? ll 7 一一 _ m ： 图3 1 辐射源声场模型 如图3 1 所示，三维生问( x ，y ，z ) 中有一个辐射声源，在平面z = z ，和 z = z 2 上产生复声压分布p ( x ，y ，z 1 ) 和p ( x ，y ，z 2 ) 。 1 7 哈尔滨下程大学硕十学位论文 利用二维傅立叶变换( t w od i m e n s i o n a lf o u r i e rt r a n s f o r m ) ，可将两个平面 上的复声压分解为各个方向上的平面波分量： p ( 颤，勺，毛) = ，p ( w ，z , ) e x p - j ( k , , z + k y ) l d 劬( 3 - 1 ) 尸( t ，砖，z 2 ) = p ( x ，y ，z 2 ) e x p t - j ( k x x + b y ) 】螂( 3 - 2 ) 各平面波分量的传播方向由波向量( 尼，k y ，k ：) 给出( 如图3 2 ) ， 波数七。与波数分量满足关系： k 0 2k ，2 + 七j ，2 + 尼：2 、 一一 k l k ， 介质中的 ( 3 - 3 ) 图3 2 波数域 当平面波从平面z = z 传至平面z = z ：时，根据平面波传播理论，z = z ：平 面上的相应的平面波分量可以表示为： 尸( 屯，砖，z 2 ) - - p ( t ，b ，毛) e x p ( 一止：( z ：一7 , i ) ) ( 3 - 4 ) 假设图3 3 中平面z = o ( x ，y 平面) 为反射面，其上的复声压分布也可分解 为相应波数的平面波分量。而每个平面波分量可以表示为相应的入射平面波 和反射平面波分量的叠加： 尸k ：，k ，o ) = p 伍，k y ，o ) + p 忙，k y ，0 ) ( 3 - 5 ) 根据声场反射的理论，入射平面波分量和反射平面波分量之间满足关系： 1 8 哈尔滨工程大学硕士学位论文 e k ，七，o ) = c 仳，k y 皿k ，k y , 0 ) ( 3 - 6 ) 式中，c ，伍，k y ) 为反射面的声反射系数。 z 图3 3 空i 司傅立叶变换不慈图 可以由( k x , k ，) 确定入射角度口： 9 ：嬲i n ( 叫：删n 巫善( 3 - 7 ) ，o 从式( 3 6 ) 和式( 3 - 7 ) 不难看出，只要将反射面各波数平面波分量分解为入 射波分量和反射波分量，就可以求出相应的声反射系数。这可以利用平面波 传播理论实现。 ，将平面z = z 。和z = z ：上各波数的平面波分量看作是相应波数的入射平 面波和反射平面波分量的叠加： 尸( t ，勺，z 。) = 只( t ，k y ，z 1 ) + e ( t ，砖，z 1 ) ( 3 8 ) 尸( 吒，屯，乞) = 只( t ，b ，乞) + e ( 丸，b ，z ：) ( 3 9 ) 利用平面波传播理论，将平面z = 0 和z = z l 的相应波数的入射平面波和 反射平面波分量联系起来： 露( 缸，砖，o ) = 只( 也，k y ，z 1 ) e x p 一乞z ，】 ( 3 - l o ) p ( 颤，砖，z ，) = e ( t ，k y ，o ) e x p 一j k z z i ( 3 - 1 1 ) 哈尔滨工程大学硕十学位论文 将式( 3 一1 0 ) 和式( 3 - 1 1 ) 代入式( 3 9 ) ，得到： 尸( t ，k y , z ! ) = 只( 也，b ，0 ) e x p ( j k ：z i ) + e ( t ，b ，o ) e x p ( - y k z z i ) ( 3 1 2 ) 同理，可以得到平面z = z ：的平面波分量用平面z = 0 上相应波数的入射 平面波和反射平面波分量描述的表达式： 尸( 颤，b ，z 2 ) = c ( t ，勺，o ) e x p ( j k ：z 2 ) + v r ( k x ，b ，o ) e