（水声工程专业论文）水声阵列信号处理理论及实验研究.pdf

， c l a s s i f i e di n d e x ： u d c ： ad is s e r t a t i o nf o rt h ed e g r e eo fd e n g t h e o r e t i c a la n d e x p e r i m e n t a ls t u d yo n u n d e r w a t e ra c o u s t i c a r r a yp r o c e s s i n g c a n d i d a t e ：c h e ny a n g s u p e r v i s o r ：p r o f h u ij u n y i n g a c a d e m i cd e g r e ea p p l i e df o r ：d o c t o ro fe n g i n e e r i n g s p e c i a l i t y ：u n d e r w a t e ra c o u s t i ce n g i n e e r i n g d a t eo fs u b m is s i o n ：d e c e m b e r ，2 0 0 9 d a t eo fo r a le x a m i n a t i o n ： m a r c h ，2 0 1 0 u n i v e r s i t y ：h a r b i ne n g i n e e r i n gu n i v e r s i t y 11一 厂弋 ，1j a - ， 哈尔滨工程大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：本论文的所有工作，是在导师的指导下，由 作者本人独立完成的。有关观点、方法、数据和文献的引用已在 文中指出，并与参考文献相对应。除文中已注明引用的内容外， 本论文不包含任何其他个人或集体已经公开发表的作品成果。对 本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式 标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 作者( 签字) ：体l 划 日期：, 2 - of0 年l 卜月1 日 哈尔滨工程大学 学位论文授权使用声明 本人完全了解学校保护知识产权的有关规定，即研究生在校 攻读学位期间论文工作的知识产权属于哈尔滨工程大学。哈尔滨 工程大学有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件。 本人允许哈尔滨工程大学将论文的部分或全部内容编入有关数据 库进行检索，可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本 学位论文，可以公布论文的全部内容。同时本人保证毕业后结合 学位论文研究课题再撰写的论文一律注明作者第一署名单位为哈 尔滨工程大学。涉密学位论文待解密后适用本声明。 本论文( 啦授予学位后即可口在授予学位1 2 个月后 口 解密后) 由哈尔滨工程大学送交有关部门进行保存、汇编等。 作者( 签字) ：俅碉 日期：声汐lu 年l 卜月1 日 导师( 签字) ：力皱 7 1 ： o 年红月2e l - 0 ， ，0_、 广 - ， 水声阵列信号处理理论及实验研究 摘要 阵列信号处理在很多应用领域具有重要作用。随着传感器和阵列技术的 发展，与之相应的阵列信号处理成为近几十年的热点，受到广泛的关注。本 文从阵列信号处理的目标检测、方位分辨和估计的角度，对现有算法做出改 进，以提高算法性能。 空域匹配滤波是最大信噪比准则下的最优处理器，也是单目标白噪声情 况下似然估计的等价处理器。利用最小均方误差准则下的维纳滤波对阵列快 拍进行滤波，可以一定程度上抑制噪声。为了在空域进行噪声抵消，利用二 阶锥规划实现维纳滤波。对算法进行仿真分析，并在单目标白噪声条件下与 最大似然估计( m a x i m u ml i k e l i h o o de s t i m a t i n g ，m l e ) 和b a r t l e t t 波束形成 进行比较。空域维纳滤波器的方位估计的信噪比门限要低于m l e ，其低信噪 比下的检测性能优于b a r t l e t t 波束形成，因而是一种良好的波束形成器。 最小方差无畸变响应( m i n i m u mv a r i a n c ed i s t o r t i o n l e s sr e s p o n s e ， m v d r ) 是波束输出能量最小意义上的最优波束形成。对m v d r 的约束条件 进行分析，将其转换为二阶锥的形式，通过将：范数最小条件改为匕范数最 小条件，提出基于三。范数约束的最小方差无畸变响应( 工。n o r mc o n s t r a i n t m i n i m u mv a r i a n t ed i s t o r t i o n l e s sr e s p o n s e ，l m v d r ) 波束形成器。 。m v d r 的权向量波束能更好地抑制干扰，因而l m v d r 的方位分辨信 噪比门限低于m v d r 。对比分析m v d r 和l 。m v d r 的稳健性，当阵列存 在失配时，m v d r 和l 。m v d r 的性能受影响，随着失配的增大，三。一m v d r 比m v d r 退化要快，因而l 。m v d r 的分辨能力是以损失对失配的稳健性为 代价的。 将宽带导向最小方差波束形成( s t e e r e dm i n i m u mv a r i a n c e ，s t m v ) 算法扩 展到矢量阵，并与基于声矢量传感器均匀直线阵的b a r t l e t t 、非相干最小方差 ( i n c o h e r e n tm i n i m u mv a r i a n c e ，i c m v ) 和空间重采样相干子空间最优 ( s p a t i a l l yr e s a m p l e dm i n i m u mv 撕a l i c e ，s r m v ) 波束形成算法进行比较： 分析标量阵与矢量阵指向性、抗左右舷模糊、主波束宽度和旁瓣级、空间欠 采样，方位分辨力、相关信号源的分辨能力以及强干扰下的弱目标检测能力。 ， 乏 r c a n c e l i n g ，t h e w i e n e rf i l t e ri sc o n s t r u c t e d t h r o u g h s e c o n d o r d e rc o n e p r o g r a m m i n g ( s o c p ) t h ea l g o r i t h mi st h e nc o m p a r e d 、i t l lm a x i m u ml i k e l i h o o d e s t i m a t i n g ( m l e ) a n db a r t l e t tb e a m f o r m i n gt h r o u g hs i m u l a t i o n t h es n r t h r e s h o l do fs p a t i a lf i l t e r i sl o w e rt h a nm a x i m u ml i k e l i h o o dm e t h o di nd o a e s t i m a t i o n ，a n dt h ed e t e c t i o np e r f o r m a n c ei sb e t t e ra tl o ws n r s oi ti sae x c e l l e n t p r o c e s s o ri nm o n o - s o u r c ea n dw h i t en o i s ec o n d i t i o n m i n i m u mv a r i a n c ed i s t o r t i o n l e s s r e s p o n s e ( m v d r ) i st h eo p t i m a l p r o c e s s o ru n d e rm i n i i n b mp o w e ro fb e a mo u t p u ta n dd i s t o r t i o n l e s sr e s p o n s e c r i t e r i o n i t sc o n s t r a i n t sc a nb et r a n s f o r m e dt os e c o n d o r d e rc o n ef o r m s l 。 n o r mc o n s t r a i n tm i n i m u mv a r i a n c ed i s t o r t i o n l e s sr e s p o n s e ( 三。- m v d r ) i s p r o p o s e db ym i n i m i z i n gl n o r mi n s t e a do f 三2n o r mo ft h ep o w e rm i n i m i z i n g c o n s t r a i n ti nm v d r t h ew e i g h t sg e n e r a t e db y l 。一m v d rr e p r e s si n t e r f e r e s b e t t e rt h a nm v d r , w h i c hi st h ec a u s eo fab e t t e rb e a r i n gr e s o l u t i o n a n a l y s et h e r o b u s t n e s so f6 d 曲a l g o r i t h m sc o m p a r a t i v e l y 砀ed i s t u r b a n c eo fa r r a ym o d e l a f f e c t s b e a m f o r m i n g s b e h a v i o r s w i t h t h ei n c r e a s eo ft h ed i s t u r b a n c e ， l m v d rd e t e r i o r a t e sm o r er a p i d l yt h a nm v d r s ol 。- m v d rs a c r i f i c e si t s r o b u s t n e s st og a i nb e t t e rr e s o l u t i o na b i l i t y a r r a y s t e e r e dm i n i m u mv a r i a n c e b e a m f o r m i n g ( v s t m v ) i sp r o p o u n d e d ac o m p a r a t i v ea n a l y s i s o fb a r t l e t t ， k e yw o r d s ：b e a m f o r m i n g ；s e c o n d - o r d e r c o n e p r o g r a m m i n g ；v a r i a n c e o f i n s t a n t a n e o u sf r e q u e n c y ；a c o u s t i cv e c t o ra r r a y ；w i d e b a n dp r o c e s s i n g 矗，ii， ，一 水声阵列信号处理理论及实验研究 目录 第1 章绪论1 1 1 立题背景和意义1 1 2 水声换能器及阵列的发展1 1 3 阵列信号处理4 1 3 1 数据无关的阵列加权设计5 1 3 2 自适应波束形成6 1 3 3 波达方位估计8 1 3 4 宽带阵列信号处理1 0 1 4 矢量水听器及矢量信号处理1 0 1 5 阵列与快拍的数学模型1 5 1 5 1 阵列数学模型1 5 1 5 2 快拍数据模型1 6 1 6 二阶锥规划1 9 1 7 论文的研究内容2 1 第2 章二阶锥规划在阵列信号处理中的应用2 3 2 1 引言2 3 2 2 目标方位c r b 2 3 2 3 目标方位最大似然估计2 4 2 4m v d r 2 5 2 5m u s i c 。2 6 2 6 基于维纳滤波的常规波束形成一2 8 2 6 1 空域维纳滤波原理2 8 2 6 2 数值仿真2 9 2 7 基于三。范数约束的最小方差无畸变响应31 2 7 1 基于三。范数约束的最小方差无畸变响应基本原理3 1 2 7 2 数值仿真3 2 2 7 3 基于。范数约束的最小方差无畸变响应稳健性分析3 5 哈尔滨工程大学博士学位论文 2 7 4 海试数据处理3 7 2 8w e l c h 滑动窗法估计互谱密度矩阵3 9 2 9 本章小结4 0 第3 章矢量阵导向最小方差波束形成4 2 3 1 声矢量阵自然指向性。4 2 3 2 声矢量均匀直线阵常规波束形成4 3 3 3 声矢量阵宽带非相干最小方差波束形成4 6 3 4 基于空间重采样的矢量阵相干信号子空间最优波束形成5 0 3 5 矢量阵导向最小方差波束形成。5 6 3 6 算法仿真与分析。6 0 3 6 1 声压阵与矢量阵波束形成比较6 0 3 6 2 方位分辨能力6 2 3 6 3 强干扰中的弱目标检测6 4 3 6 4 方位估计性能6 6 3 7 矢量阵海试数据处理6 7 3 8 本章小结7 3 第4 章频率方差加权波束形成检测器7 4 4 1引言7 4 4 2 瞬时频率方差7 5 4 3 频率方差加权波束形成检测器一7 9 4 3 1 频率方差加权常规波束形成检测器8 l 4 3 2 频率方差加权导向最小方差波束形成检测器8 2 4 4s t m v 递归算法8 3 4 5 试验数据处理一8 5 4 6 多线谱处理一9 4 4 7 本章小结9 4 结论9 6 参考文献9 8 攻读博士学位期间发表的论文和取得的科研成果1 1 0 致谢。1 1l 童 - 水声阵列信号处理理论及实验研究 附录11 2 哈尔滨工程大学博士学位论文 一 l 第1 章绪论 凸优化在阵列信号处理中已有很多应用。文献 1 2 8 针对基于概率约束的 稳健波束形成算法计算复杂度高，仍然需要加载因子的缺点，提出了一种新 的稳健波束形成方法，它可以利用二阶锥优化迭代求解，在保证解的可靠性 和稳健性前提下，显著降低了算法的计算复杂度。文献 1 2 9 利用二阶锥规划 实现带旁瓣控制的m v d r ，较传统的p e n a l t yf u n c t i o n 有更好的旁瓣控制性 能。 1 7 论文的研究内容 本文结合二阶锥规划、矢量阵和频率方差，从检测、方位估计和分辨的 角度讨论阵列信号处理中若干算法的改进。主要内容如下： 1 、二阶锥规划在阵列信号处理中的应用 介绍二阶锥规划的原理，二阶锥规划是凸优化数学规划理论中的重要组 成部分，在阵列信号处理中已有许多应用。在b a r t l e t t 波束形成基础上，用最 小均方误差准则替代最大信噪比准则，即利用二阶锥规划实现空域维纳滤波。 由于维纳滤波具有一定抑制噪声的能力，可以提高波束形成的性能。随后在 单目标情况下，将空域维纳滤波与最大似然估计和r o o t m u s i c 算法进行方 位估计性能的比较；分析传统单目标白噪声下最优检测器b a r t l e t t 波束形成和 空域维纳滤波器的检测性能。 对m v d r 的约束条件进行分析，将其转换为二阶锥的形式，通过将厶范 数最小条件改为l 范数最小条件，提出匕m v d r 波束形成器。一m v d r 的权向量波束能更好地抑制干扰，因而l 。m v d r 的方位分辨信噪比门限低 于m v d r 。并通过仿真对比分析了m v d r 和l 。m v d r 在阵列失配下的稳 健性。 进行宽带阵列信号处理时，要通过信号分段作f f t 来将宽带分为若干窄 带。如果重叠地划分成时间段，虽然不会带来信噪比的增益，但重叠可以减 小噪声互谱密度矩阵估计的方差，增加方位谱的稳定性，控制旁瓣起伏。以 m v d r 为例，仿真分析了时间段重叠长度对波束形成的影响。 2 、矢量阵s t m v 波束形成算法 研究声矢量均匀直线阵的b a r t l e t t 、i c m v 和s r m v 波束形成算法，并将 宽带导向最小方差波束形成算法发展应用到矢量阵。推导矢量阵s t m v 波束 2 l 哈尔滨工程大学博十学位论文 形成算法旋转矩阵和方位谱估计的公式。对各算法进行了仿真和比较：分析 标量阵与矢量阵指向性、抗左右舷模糊、主波束宽度和旁瓣、空间欠采样， 方位分辨力、相关信号源的分辨能力；并通过海试实测数据进行处理，对各 算法进行验证。 3 、频率方差加权波束形成检测器 注意到这样一个事实，目标的共振线谱与目标尺寸成反比。小目标有高 频线谱，一般平台没有( 有些平台也可能有) ，而线谱一般比连续谱高1 5 d b 以上。波束形成在处理宽带信号时，如果不按信噪比对不同频率进行加权， 高信噪比的线谱能量会被淹没在低信噪比的连续谱能量中，而无法有效利用 线谱信噪比高这一优势。目标的谱结构无法预知，按信噪比加权是难以实现 的。如果将信号分成若干窄带，对每个窄带进行处理分别输出结果，则需要 四维显示，目前还无法满足。针对这一问题，提出了只需三维方位历程显示 的线谱目标检测方法。 首先研究了短时傅里叶变换瞬时频率方差估计，给出了它的理论解，并 通过m o n t ec a r l o 仿真验证了其正确性。利用频率方差对波束能量进行加权， 提出频率方差加权波束形成检测器，线谱目标方位波束因输出信号的瞬时频 率方差较小得到增强，而其他方位波束被抑制，从而有效提高对线谱目标的 检测能力。以c b f 和s t m v 为例，仿真分析频率方差加权c b f 波束形成检 测器和频率方差加权s t m v 波束形成检测器。对比分析倒数加权与指数加 权。最后通过处理海试数据对算法进行验证。 支 第2 章二阶锥规划在阵列信号处理中的应用 i 置i 皇暑暑暑皇宣i 置置置置宣 产 第2 章二阶锥规划在阵列信号处理中的应用 ， 2 1 引言 在上一章阵列数学模型的基础上，本章首先介绍阵列方位估计的c r b 和m l e 、m v d r 、m u s i c 等算法。提出了空域维纳滤波器和基于工。范数约 束的最小方差无畸变响应两种波束形成方法，并与现有的算法进行对比。空 域维纳滤波器利用二阶锥规划对阵列快拍进行维纳滤波，抑制噪声的干扰。 单目标情况下空域维纳滤波器的方位估计的信噪比门限要低于m l e ，其低信 噪比下的检测性能优于b a r t l e t t 波束形成，因而是一种良好的波束形成器。本 文提出的l 。m v d r 由m v d r 发展而来，具有比m v d r 更好的方位分辨能 力。类似于w e l c h 法谱估计，在将宽带分为若干窄带时，重叠地划分成时间 段，虽然不会带来信噪比的增益，但重叠可以减小噪声互谱密度矩阵估计的 方差，增加方位谱的稳定性，控制旁瓣起伏。 2 2 目标方位c r b 阵列信号处理参数估计的c r b 基于以下假定： ( 1 ) 信号源个数k 是已知的，并且阵元数m k 。 ( 2 ) k 个不同的方向向量口( 反) ，七= 1 , 2 ，k 是线性无关的。 ( 3 ) 噪声是时空平稳随机过程，具有均值为零，方差为盯2 的高斯分布， 噪声与源信号是不相关的。 ( 4 ) 噪声各快拍是统计独立的。 文献1 7 3 给出了c r b 的公式： c r b ( o ) ：要f 兰r e k 日。泗片o 一4 日p ) o 片( o ) a ( o ) y a p ) p q g 沸( 2 - 1 ) 其中n 为快拍数，0 = 院，0 2 ，艮一。r 。 q o ) = d i a g s 0 0 x s 0 ) ，s x 一。o ) 】 ( 2 2 ) 。= 降，掣，掣 p 3 ， - 8 9 0 j a e l jj 8 9 h 、 1 由此可以看出方位估计的c r b 由信号、噪声、快拍数和阵列流型四个方 哈尔滨工程大学博士学位论文 目标q g ) = 氐o ) ，a ( o ) = a ( o o ) ，则均匀线阵估计单目标方位的 锹荆= 鼎 孕c o s 伊 i s o o ) | 2 是目标信号功率，当阵元间距为半波长时有： c r b p ) 2 司矛j 彘丽( 2 - 5 ) 其中p = p ，o 2 是信号噪声功率比。可见，c r b 与信噪比、快拍数、阵元数 成反比。其对数形式为： 1 0 l o g c r y ( o ) = l o l o g 讯丌0 而万一册，一2 0 l 。g c 。s 秒( 2 - 6 ) 册，= l o l o g ( p ，o r 2 ) 为信噪比。 2 3 目标方位最大似然估计 最大似然估计是经典估计理论的重要方法【7 6 1 。假设待估计参数为确定性 变量，观测信号的似然函数定义为含有待估计参数的观测样本的条件概率密 度，使似然函数最大的结果就是参数的最大似然估计。 参数反的最大似然估计由似然方程 o l n p ( rl 口) = 0 ( 2 7 ) v 求得，其中，为观测样本，口为待估计的参数。 对于任意离散阵列，n 次独立观测样本防( o ) ，x ( 1 ) ，x ( n 一1 牙的联合 条件概率密度为： p 忸( o ) x ( 1 l ，x ( n 一1 ) 10 ) = 强南e x p 一扣o ) - a ( o ) s ( n 1 2 ) p 酌 其中，d e t 【】为矩阵行列式，0l i 为范数，噪声方差仃2 ，源信号5 0 ) 和方位角0 。 对该似然函数求对数，忽略常数项得： 三p ：，s g ) ，p ) ：一m n i n 仃z 一击芝o x g ) 一月p b g 】| 2 ( 2 - 9 ) d 童 、 、 第2 苹二阶锥规划在阵列信号处理中的厩用 于是最大似然问题归结为对数似然函数的极值问题。对仃2 求极大值，得到仃2 的最大似然估计为： 1 多2 - - - - 砀1 万r t = 00 x g ) 一4 p b g ) 1 1 2 ( 2 - 1 0 ) 将该结果代入( 2 9 ) ，得到关于s o ) 和矽的对数似然函数： 工班一m n l n 面r1 驴n - l ”彳啡2 ( 2 - 1 1 ) 固定0 求极大得： j o ) = 1 4 日p n p 汗14 日p 速o ) ( 2 1 2 ) 即为信号s o ) 的最大似然估计。将其代入( 2 - 1 1 ) 并对0 求极大值得到秒的极大 似然估计： 三p ) = x 日0 n p ) - 日p p p 汁1a 日p 速g ) ( 2 - 1 3 ) 考虑单个目标情况： 上p ) = 击争厅g 槲 ( 2 - 1 4 ) 此时最大似然估计与常规波束形成是等价的。常规波束形成最大输出所对应 的方位就是该目标方位的最大似然估计。 2 4m v d r 对于给定方向，使输出功率最小的无畸变滤波器是最小功率无畸变波束 形成器【2 1 1 。较常规波束形成，m v d r 有更高的方位分辨能力。 无畸变约束条件意味着： w 口p ) = 1( 2 - 1 5 ) 输出噪声的均方值为： e 阡】= i n a ( a t 2 = 也( 2 - 1 6 ) 利用l a g r a n g e 乘子法可得。 n 黼 ( 2 - 1 7 ) 形月足= 、7 p p ) 2 丽1 ( 2 - 1 8 ) 噪声子空l 司： 以= 陬，哝小j ( 2 - 2 6 ) 于是： i | 口日仅) 玑1 1 2 = 篁i 口日皖域1 2 = 万，七= o ，1 ，k l ( 2 - 2 7 ) lh 慨n i | 2 = o ，k = 0 ，l 1 一，k 一1 ( 2 - 2 8 ) 通过口日仅) 投影到虬中的特定矢量得到零谱： a t l ，l 第2 苹二阶锥规划在阵列信号处理中的麻用 q ：舢p ) = 口p ) l 咖。吖i 口p ) = a hp 炽u ，a ( o ) ( 2 - 2 9 ) = 口日p 牡一u ，畔j c l p ) 零谱的极小值对应信号方位。 对于均匀线阵可以采用求根m u s i c ，取z = e j 口，则均匀线阵的阵列流型 可以转化成多项式矢量： 口：( z ) = 峙，z 州】r ( 2 3 0 ) q 御( z ) = 口r i 三l u 。u ? 口( z ) 胁u 岬u t 4 z ) 2 。3 1 计算z ) 的根并选择k 个最接近于单位圆的根乙。 ( z ) l 归= p ) 幺：盟，k ：0 ，i 1 k 1 7 ( 2 3 2 ) ( 2 - 3 3 ) 由于实际中估计得到的协方差矩阵，根的位置会存在误差。这些误差的 影响如图。可以看到& 。的径向误差不会对反产生影响，但会扭曲m u s i c 谱。所以谱估计m u s i c 方法的分辨率要比求根m u s i c 方法的差。求根 m u s i c 方法较m u s i c 方法具有更好的方位分辨能力和更低的方位估计信噪 比门限和快拍次数门限。 h z ) 厂 矽 l 图2 1z 平面上的根特性 f i 9 2 1b e h a v i o ro fr o o t si nz - p l a n e 2 7 ( 2 - 3 4 ) ( 2 - 3 5 ) 的匹配滤波器， 由前面的 作为目标方位的估计，则其等效于方位参数的最大似然估计。 2 6 1 空域维纳滤波原理 图2 2 空域匹配滤波器 f i 9 2 2s p e c t r a lm a t c hf i l t e r 图2 3 空域维纳滤波器 f i 9 2 3s p e c t r a lw i e n e rf i l t e r 如果将匹配滤波改为维纳滤波，若阵列孔径无限，则各方位的阵列流型 是正交的，而噪声与阵列流型不相关，理论上可以消除噪声。对于有限孔径 j 第2 苹二阶锥规划在阵列信号处理中的厩用 阵列，与常规波束形成相似，干扰主要来自于阵列加窗导致的不同方位阵列 流型的相关性，如图2 3 。由于在一定程度上抑制了噪声的影响，因而其性能 会优于常规波束形成。 维纳滤波即寻找滤波器使得： r n 2 nx 一耽p ) 1 2 j ( 2 3 6 a ) 设一非负变量占，上式可以写成： m 。i n6 ，s u b j e c t t o i x 一胁p ) | 2 g ( 2 - 3 6 b ) 其中为阵列复加权系数。约束条件转化为： l x 一陟么p ) 1 2 占c 令1 2 x 一2 w a 0 1 2 + s 2 2 6 + 1 9 2 + 2 9 + 1 。2 胁删州( 2 - 3 7 ) 忙一10 定义j ，= p ，形】r ，6 = 【l ，o y ，则6 r y = 占。于是( 2 3 6 b ) 转化为 呼一脚督 _ 二2 捌外【1 ，0 b p 3 8 ， 2 6 2 数值仿真 o401 0 01 柏1 4 0 l e o 1 e w w * 图2 4 空域维纳滤波方位谱( 单目标，矩形窗) f i 9 2 4s p e c t r a ls p e c t r u mo fs p e c t r a lw i e n e rf i l t e r ( o n es i g n a l ，r e c t a n g u l a rw i n d o w ) 以9 元均匀直线半波间距阵为例，信噪比0 d b ，独立快拍数1 8 ，图2 4 为单目标，加矩形窗的常规波束形成和空域维纳滤波的方位谱。可以看到， 两者的主瓣宽度是相同的，空域维纳滤波的方位谱具有较低的旁瓣级。图2 5 5 o 邢 渤 船 舶 鹊 柏 鲁 哈尔滨工程大学博士学位论文 双目标，加旁瓣为2 5 d b 的c h e b y s h e v 窗常规波束形成和空域维纳滤波的 位谱，同样，空域维纳滤波的方位谱具有较低的旁瓣级。 i g f l t = 0 d b n b n a h 瞳= 1 8 0柏6 08 01 0 01 舶1 4 01 1 嗨酬n 矿 图2 5 空域维纳滤波方位谱( 双目标，c h e b y s h e v 窗) f i 醇5s p e c t r a ls p e c t r u mo fs p e c t r a lw i e n e rf i l t e r ( t w os i g n a l s ，c h e b y s h e vw i n d o w ) 0 4 f , 、 4 。超 笛b 3 弋一 为 h 源方位广 _ m l e 2 w 一求撮m u s i c 广 一本文方法l 1 5 v 1 f、 、瞧 晒 n l * 帕 图2 6m l e 、求根m u s i c 和空域维纳滤波方位估计均值与信噪比关系 f i 9 2 6t h em e a no fm l e r o o t - m u s i ca n ds p e c t r a lw i e n e rf i l t e rd o a v e r s u s $ n r 单目标情况下源目标方位为6 0 0 时，m l e 、求根m u s i c 和空域维纳滤 波方位估计的性能比较如图2 6 和图2 7 。可以看到求根m u s i c 的性能与 m l e 相近，当信噪比大于门限时均为有效估计、均能达到c r b ，当信噪比 小于门限时估计的偏和方差迅速增大。空域维纳滤波方位估计的信噪比门限 较m l e 低7 8 d b 。 竹 5 o 与 加 啪 渤 甾 2 搴 揶 田 s e a c b 图2 7m l e 、求根m u s i c 和空域维纳滤波方位估计均方误差与信噪比关系 f i 9 2 7n o r m a l i z e dr m s e o fm l e ，r o o t - m u s i ca n ds p e c t r a lw i e n e rf i l t e rd o av e r s u ss a t 啊 图2 8 空域维纳滤波r o c 曲线 f i 9 2 8r o c o fs p e c t r a lw i e n e rf i l t e r 图2 8 为单目标时常规波束形成和空域维纳滤波的r o c 曲线，可以看到 空域维纳滤波具有更好的检测性能，信噪比1 8 d b 时空域维纳滤波的r o c 曲 线仍优于1 5 d b 时常规波束形成的r o c 曲线。 2 7 基于三。范数约束的最小方差无畸变响应 2 7 1 基于三。范数约束的最小方差无畸变响应基本原理 首先简要介绍m v d r 的原理如下1 2 1 1 ： l 饥i i y l 转化为： l y j = o 一【0 ，一l k = c 2 一a r y e s o c 肌1 ( 2 - 4 3 ) 令c 兰【c 。，c ：】，a r = b f ，4 ；j ，于是( 2 4 1 ) 的条件转化为： c - - a r j ， o s o c 肌1 ( 2 4 4 ) 最终，( 2 - 3 9 ) 的条件转化为凸优化问题的二阶锥的形式。 更为普遍的，m v d r 通过互谱密度矩阵求逆s m i 求解，因为矩阵求逆 的运算量相对二阶锥规划较小。 新的算法通过增强对上的约束，使其l 范数最小，即将m i n i 陋盼条 件改为m i i l m a ) 【 盼而得到。曲 m a ) 【 工形i ) ) 即使工绝对值最大项最小， 即使对波束输出功率贡献最大的分量最小。通过后面的仿真和分析可以看到， 基于三。范数约束的最小方差无畸变响应比m v d r 具有更为优异的方位分辨 能力。 2 7 2 数值仿真 9 元直线半波间距阵，2 2 5 次独立快拍，2 目标方位分别为6 0 0 和6 5 0 。 图2 9 中，两目标强度相同，信噪比均为1 0 d b 。比较b a r t l e t t 、m v d r 和。m v d r 的方位谱可以看到，由于目标夹角小于瑞利限，b a r t l e t t 波束形 成无法分辨。在1 0 d b 信噪比下，m v d r 也无法分辨，而l m v d r 能完全 图2 1 0m v d r 和三。- m v d r 方位谱( s n r l = 1 0 d b ，s n r 2 = 4 d b ) f i 9 7 1 0s p e c t r a ls p e c t r u mo f m v d r a n dl 。- m v d r ( s n r l = 1 0 d b ，s n r 2 = 4 d b ) 图2 1 l 为m v d r 和l 。- m v d r 方位分辨能力随信噪比的关系。从图中 看出，m v d r 的分辨信噪b t l 限为1 5 d b ，而l 。- m v d r 的分辨信噪比门限 为9 d b ，比m v d r 低6 d b ，显示出l 。- m v d r 在分辨能力上的优越性。 i 图2 1 2 6 0 0 方向m v d r 和l m v d r 波束响应 f i 9 2 12b e a mp a t t e mo fm v d r a n dl 。m v d ra t6 0 。 比较6 0 。、6 5 0 和6 2 5 。方位l 。m v d r 与m v d r 的波束响应。如图2 1 2 、 2 1 3 、2 1 4 ，双目标均为2 0 d b 时6 0 0 、6 5 0 和6 2 5 。方位l 。- m v d r 波束响应 与m v d r 波束响应的理论和仿真结果。6 0 0 方位l 。- m v d r 波束响应比 m v d r 波束响应在6 5 0 方位处的凹槽要深，6 5 0 方位l 。- m v d r 波束响应比 m v d r 波束响应在6 0 0 方位处的凹槽要深，6 2 5 0 方位l m v d r 波束响应和 m v d r 波束响应相比，在6 0 0 方位处的凹槽是相似的，而6 5 0 方位处的凹槽 图2 1 36 5 0 方向m v d r 和l - m v d r 波束响应 f i 9 2 1 3b e a mp a r e mo f m v d r a n dl 。- m v d ra t6 5 0 图2 1 46 2 5 0 方向m v d r 和。m v d r 波束响应 f i 9 2 14b e a mp a r e mo fm v d r a n dl 。m v d ra t6 2 5 0 2 7 3 基于l 范数约束的最小方差无畸变响应稳健性分析 如图2 1 5 和2 1 6 为信噪比1 5 d b 、阵列误差的均方根分别为阵元间距3 广 和4 时b a n l e 伉、m v d r 和t 。m v d r 波束形成的方位谱。比较可以看 b a r t l e t t 尽管分辨能力不高，但其稳健性是最好的，m v d r 次之。阵列误 3 5 出， 差从 哈尔滨工程大学博士学位论文 4 时，l 。- m v d r 的方位谱的稳定性和分辨性能均有明显的减弱。 图2 1 5m v d r 和l 。- m v d r 方位谱( d i s t u r b a n c e = 3 ) f i 薛15s p e c t r a ls p e c t r u mo fm v d r a n dl 。- m v d r ( d i s t u r b a n c e = 3 呦 图2 1 6m v d r 和l 。一m v d r 方位谱( d i s t u r b a n c e 24 ) f i 9 2 16s p e c t r a ls p e c t r u mo fm v d ra n dl 。一m v d r ( d i s t u r b a n c e = 4 ) 图2 1 7 为阵列失配分别为1 、2 、3 时m v d r 和l 。m v d r 方位分 辨能力随信噪比的变化。随着阵列失配的增大，l m v d r 的分辨性能迅速 蜕化，当阵列失配超过2 时，其方位分辨的信噪比门限比m v d r 还要高； 而m v d r 基本保持不变。说明l m v d r 较m v d r 对阵列模型扰动更为敏 感。因而，要发挥l m v d r 的优势，对阵列的布放要求更为严格。 图2 1 8 为两信号源信噪比均为1 5 d b 时m v d r 和l m v d r 方位分辨能 f i 9 2 18p r o b a b i l i t yo fr e s o l u t i o no fm v d ra n d 工。- m v d rv e r s t l sd i s t u r b a n c e ( s n r l = s n r 2 = 1 5 d b ) 2 7 4 海试数据处理 实验数据由阵元间距0 3 m 的4 8 元阵采集。信号中心频率1 0 0 0 h z ，带宽 2 h z 。波束形成积分时间2 4 s 。图2 1 9 为m v d r 和三。- m v d r 波束形成方位 3 7 t h e t a p 图2 1 9 m v d r 和l 。- m v d r 方位谱 f i 薛19s p e c t r a ls p e c t r u mo fm v d r a n dl 。- m v d r 扣 1 e 1 6 4 1 2 誊1 c e 6 4 2 加 1 e 1 6 1 4 1 2 1 c e 6 4 2 0 本文市法 02 0 06 0 j 0 01 2 1 31 虬1 5 0 1 8 0 3 8 8 6 2 b 6 2 。雕il e = 击 ( 2 - 4 4 ) 即时间带宽积为1 。因而对于整个时间段丁，每个窄带得到的独立快拍为时 间带宽积鼠丁= n 。 、- l 、，_ ，、- - - 、，_ 一，、l 、，i ， s n a p s h o ps n a p s h o ps n a p s h o p 图2 2 2 不重叠划分时间段 f i 9 2 2 2d i s j o i n ti n t e r v a l s 受w e l c h 法谱估计的启发，我们将时间段丁划分成重叠的时间段，每个 时间段的长度仍为丁，如图2 2 3 。由于每个窄带的时间带宽积仍为，因 而独立快拍数不会增加，不会带来信噪比的增益。但重叠可以减小噪声互谱 密度矩阵估计的方差。 s n a p s h o p ，。_ i _ _ _ - 。、 s n a p s h o p 一_ l _ ， - - - 、 工口 口 、_ i l y _ _ _ ，、_ - ，- - 一，、- i i 一- _ _ 一， s n a p s h o ps n