（水声工程专业论文）轻外壳对双层壳体结构水下辐射声影响研究.pdf

哈尔滨工程大学硕士学位论文 a b s t r a c t 1 1 1 eu p p e r m o s tc h a r a c t e ro f s u b m a r i n ei st h ef l e x i b i l i t ya n dt h es t e a l t h w h i c h h a v ed e c i d e di t sa d v a n t a g eo fs u d d e ns t r i k ea n di t se f f e c t so f t e r r o r i z i n g s ot h a ti t i st h ek e yp o i n to f r e d u c i n gs u b m a r i n e sa c o u s t i cf o rh i d i n gi t sb o d yi nn a v a lb a t t l e t oe n s u r et h ec o m b a te f f c c t i v e n e s s t h ev i b r a t i o na n dt h es o u n dr a d i a t i o nf r o mt h e s t r u c t u r eh a v ei m p o r t a n te f f e c to nt h es t e a l t ho fs u b m a r i n e r e d u c i n gt h ev i b r a t i o n a n dt h es o u n dr a d i a t i o no fas u b m a r i n ec a nn o to n l yi m p r o v ei t sc o n c e a l ，b u ta l s o c a ne n h a n c ei t ss o n a rp r o p e r t i e s ，i m p r o v ei t su n d e r s e aa n t a g o n i s ma b i l i t yt h e r e b y g r e a t l y t h e r e f o r e ，t h et h e o r e t i c a lr e s e a r c ho fu n d e r w a t e rm o n o l a y e ro rb i l a y e r s h e us t r u c t u r ei sv e r yv a l u a b l e b a s e do nt h es o u n d v i b r a t i o nr a d i a t i o nt h e o r i e s ，n u m e r i c a l a n a l y s i so f v i b r a t i o na n ds o u n dr a d i a t i o ne f f i c i e n c ya b o u tt h r e eg r o u p si n c l u d i n gt h ec y l i n d e r ， t h ec o n ew i t hc a p ，t h ee l l i p s o i do fm o n o l a y e ra n db i l a y e rs h e l l $ t r u c t u l e si nt h e f l u i da r ed i s u s e da n dt h ef e m ( f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ) a n db e m ( b o u n d a r y e l e m e n tm e t h o ma n a l y s i sm o d e l sa r eb u i l t t h en u m e r i c a la n a l y s e so fv i b r a t i o n a n da c o u s t i cr a d i a t i o nf r o mt h et h r e eg r o u p so fm o n o l a y e ra n db i l a y e rs h e l l s t r u c t u r em o d e l sa r ec a r r i e do u tb yu s i n gf e ms o f t w a r ea n s y sa n db e m s o f t w a r es y s n o i s e f i r s t , t h ec o u p l e d v i b r a t i o no ft h es h e l la n dw a t e ri s c a l c u l a t e da n dt h en o r m a ld i s p l a c e m e n to ft h en o d e si so b t a i n e d ，t h e n , b y t r a n s f e r r i n gt h em e s ho ft h es h e l l sa n dt h ed i s p l a c e m e n tv a l u e so n 也en o d e si n t o s o f t w a r es y s n o i s e ，t h es o u n dp r e s s u r e , t h er a d i a t e ds o u n dp o w e ra n dt h e r a d i a n te f f i c i e n c ya r ec a r r i e do u tb ys y s n o i s e b yu s eo f t h et w os o f t w a r e s ，t h e r e s p o n s eo ft h es o u n da n dv i b r a t i o no fs h e l l sa r ec o m p u t e d , t h ei n f l u e n c eo f t h e l i g h to u t e rc o v e r i n gt ot h es o u n dr a d i a t i o na r ea n a l y z e d i nt h i sd i s s e r t a t i o n , t h ec h a r a c t e r i s t i c so fv i b r a t i o na n da c o u s t i cr a d i a t i o n f r o mk i n d so fs h e l ls t r u c t u r e sa r ea n a l y z e d t h ee f f e c to ft h el i g h to u t e rc o v e r i n g 哈尔滨工程大学硕士学位论文 u p o nt h ea c o u s t i cr a d i a t i o no fb i l a y e rs h e l l s t r u c t u r ei sa l s o a n a l y z e db y c o m p a r i n gt h ec h a r a c t e r i s t i c so fv i b r a t i o na n da c o u s t i cr m i a t i o nf r o mm o n o l a y e r a n db i l a y e rs h e l ls t r u c t u r e sw i 廿lc o n d i t i o u so fc h a n g i n gt h eo u t e rc o v e r i n ga n d r i b s t h i c k n e s s t h ec o n c l u s i o no f t h ep a p e rc a nb eu s e f u lt op r e d i c tt h ea c o u s t i cr a d i m i o no f t h es u b m a r i n e ，r e d u c ei t ss o u n dp r e s s u r e ，a n da l s of o ri t s d e v e l o p m e n ta n d e x p l o i t a t i o n k e yw o r d s ：e l a s t i cs h e l l ；v i b r a t i o n ；a c o u s t i cr a d i a t i o n ；f e m ；b e m 哈尔滨工程大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：本论文的所有工作，是在导师的指导下， 由作者本人独立完成的。有关观点、方法、数据和文献的引 用已在文中指出，并与参考文献相对应。除文中已注明引用 的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经公开发表 的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均 已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结 果由本人承担。 作者( 签字) ：殛应 日期：w 6 7 年月f o 日 哈尔滨工程大学硕士学位论文 第1 章绪论 1 1 本论文的研究目的和立题意义 作为一个有着1 8 0 0 0 余公里的海岸线，3 0 0 余万平方公里的海疆的海洋 大国，我国却并不是一个海洋强国。近代中国的屈辱史白海上始，未来中华 民族的复兴史也应始于海洋。在海洋中，对水面舰队威胁最大的就是潜艇。 潜艇以其隐蔽的性能特点，往往一两艘就能牵制住一个舰队或起到战略威慑 的作用。先进的现代潜艇技术已经可以使潜艇的噪音降至海洋背景噪声的水 平，可以伺机对敌发动突然性、毁灭性的打击。因此，大力发展潜艇技术是 摆在我们面前的一个重要而且是重大的课题。 潜艇本身是隐身武器系统，其隐蔽性和攻击能力随着现代高科技的发展 而不断增强。声波是探测到水下潜艇的重要手段，但对于环境复杂的海洋来 说，潜艇在水下的噪声大都淹没在海洋背景噪声中，用声波探测和发现深海 中的潜艇并非易事。所以，各有关海洋大国大都在大力发展声波探测技术， 提高对水中的探测能力“，。为了对抗声探测的技术发展，必须发展声隐身性能 好的水中兵器潜艇。目前世界各国都非常重视潜艇的声隐身性能，广泛 采用最先进的隐身技术，以提高潜艇隐身性能。提高其隐蔽性的主要措施是 进一步降低噪声水平，这要从控制噪声源和噪声传播途径两个方面着手。目 前各国主要从艇体外型、结构、动力设备选型、减震消声等方面着手，减震 降噪。采取的具体措施包括：改进动力装置，控制机械噪声；改进减速齿轮 装置，降低噪声，或采用电力推进装置；采用减振隔声技术，控制机械振动； 改进螺旋桨设计或采用喷水推进装置，降低螺旋桨噪声；改进潜艇外形设计， 降低水动力噪声；敷设消声瓦，控制噪声的传播；采用隔声技术，降低内部 噪声等。 潜艇噪声包括结构噪声、螺旋桨噪声和流噪声。装在潜艇上的动力机械 装置引起壳体表面振动是引发潜艇结构产生结构辐射噪声的最主要的原因， 因此，研究潜艇内部动力机械系统激励引起壳体表面振动产生的水下结构辐 射噪声对潜艇结构噪声预报具有非常重要的意义m 一。加肋板结构在机械、船 哈尔滨工程大学硕士学位论文 舶领域得到了广泛的应用，单双层加肋圆柱、圆锥柱、椭球壳体等是潜艇、 鱼雷及其他各种空中或水下航行器舱段的主要结构形式。这些航行器的结构 噪声来源于内部机械激励板或壳体振动并带动周围流体介质产生声辐射。因 此研究加肋结构在有流体介质负荷时的声一振特性具有重要的理论价值和实 际意义。本文着重研究和分析潜艇轻外壳对双层壳体结构水下辐射声的影响。 1 2 结构声辐射研究的发展概况 1 2 1 国内外的研究现状 在没有海洋背景噪声时，潜艇声纳平台区内水听器接收到的噪声是潜艇 本身发出的自噪声。从水声学来说，自噪声研究包括声源、声的传播、声的 接收和声信号的转换等内容。潜艇自噪声研究相当复杂：一是噪声源多而复 杂，潜艇在水下潜航需要主机运转带动螺旋桨转动产生推力推动艇体前进， 因而主机( 包括辅机) 、螺旋桨和艇体的绕流场都是产生噪声的声源体。二是 潜艇是大型复杂结构的三维体，加上中间充液的复杂双壳体结构及突出体( 指 挥台围壳等) 后面流动的复杂性，声的传播与接收变得很复杂。三是实际的 重流体水介质是秸性流体，水质点产生胀缩振荡时会对声波产生散射和耗散， 理论上处理困难。到目前为止还没有严密的水声动力学方程。虽然l i g h t h i l l 方程被誉为近代声学产生的标志，但它仍来源于不考虑声波衰减、热耗散和 假定流体是无粘的欧拉方程。 潜艇噪声主要包括结构振动噪声和水动力噪声。由于潜艇是大型复杂结 构的三维体，加上壳体表面与重流体介质的相互耦合作用，使得结构振动与 声学预报存在极大的困难。目前，对大型复杂结构的振动与噪声预报，大都 是针对简单圆柱壳体和板结构噪声的数值计算。尽管空气中结构声辐射和声 传输的主动控制研究在国内外已取得一系列的进展，但对水下结构声辐射的 研究相对较少。飞机和汽车的结构声振背景场是空气介质，既没有考虑水介 质加载效应对结构声辐射的影响，也没有考虑空气和水两种不同流体介质声 阻抗特性失配对结构振动和噪声传输的影响。实际表明，水介质加载( 如桨 叶负荷) 和水的声阻特性( 传声损失) 对结构声辐射和传输有很大的影响。 目前，潜艇噪声预报方法有两种： 2 哈尔滨工程大学硕士学位论文 ( 1 ) 理论预报方法 复杂结构振动声辐射问题的理论分析方法有解析法和数值法两类，前者 只适用于结构和边界简单的问题，后者可适用于结构和边界条件均复杂的结 构物声学计算。随着计算机的飞速发展和广泛应用，各种行之有效的数值计 算方法得到了巨大的发展。常用的数值求解方法有：有限元法、有限差分法、 边界元法和加权残数法等。其中，有限元结合边界元方法( f e m b e m ) 是目 前理论计算水下弹性结构声辐射较为有力的工具n ，。国外现有适合于有限元振 动声学分析和边界元声学计算的软件，如美国a n s y s 公司开发的有限元软 件a n s y s 和比利时l m s 公司开发的有限元边界元软件s y s n o i s e 等。 ( 2 ) 近似估算方法 这种预报方法也有两种，一是通过简化计算得出初步结果，然后应用试 验数据进行修正而得出的简易估算方法；二是在大量声振实测数据的基础上 建立结构振动特征参数与声压( 声强) 的回归表达式，然后求出回归系数以 得出噪声级的预估公式。这种方法的优点是简单、易行，对一种型号产品来 说有一定的精度；缺点是不科学、适用范围窄，且预估精度有限。 在对潜艇这样的大型复杂结构的振动和声学预报研究中，由于潜艇壳板 和水介质之间存在着相互耦合作用，进行理论分析是一件十分复杂的事情。 结构受激振动在可压缩流体介质中产生声场，同时声场又对结构产生反作用 力。因此，需要求解大矩阵的结构振动和声场的耦合动力学方程，工作量相 当大。由于软件和硬件的限制，对具体的实艇结构的声振研究还有很多工作 要做。不少学者对加肋圆柱壳等结构的声振模型进行了大量的研究，并得到 了许多可借鉴的经验。鉴于求解复杂结构的流固耦合问题的困难，部分学者 先计算潜艇在真空中的振动问题，然后利用计算得到的结构表面振动速度来 进行声辐射计算，但这这种处理方法忽略了结构流体间的耦合作用，与客观 事实不符。在考虑流固耦合的声振研究中，有学者提出在低频时将水介质对 结构振动的影响通过求解l a p l a c e 方程作为附加质量来考虑，这样既没有考虑 介质的压缩性，又从根本上忽略了结构振动的声能辐射。在高频时，结构表 面边界采用平面波阻抗近似，而这对大多数实际问题是不实用的。 哈尔滨工程大学硕士学位论文 1 2 2 结构噪声特性分析与预报 水中大型复杂结构( 如海上采油平台、舰船) 外形和结构都很复杂，有 加肋结构、多层结构或夹水舱等结构。对局部结构可以简化为简单形式结构， 如：无限大板、圆形板、矩形板、球壳、圆柱壳、圆锥柱壳等。由于这类简 单结构表面可用正交坐标系的坐标曲面表达，所以可用振动模态法求解。将 表面的振动速度、激励力和声场中声压都展开成以正交函数为项的级数形式， 每项本征函数分布对应一个振动模态，对应本征函数的本征值是相应振动模 态的固有频率。因结构表面的声压也是作用于结构的外力，而表面声压大小 又取决于结构表面振速沿整个振动表面的积分，故结构的振动方程是微分一 积分方程。利用结构表面上振速与声场中介质质点振速的连续条件和正交函 数的正交性，可以解结构一声振耦合的微分一积分方程。将得到的振速各号 模态系数值代回级数形式解中，便得到表面振速分布和声压分布，包括近场 声压分布。根据结构表面处声压和振速可求得表面声强分布和结构的辐射声 功率，求出激励力所在点的输入机械功率，便得结构的辐射效率和它们的频 响。各种正交坐标面形式结构均可采用模态法求解。对水下大型复杂结构， 振动传递响应函数解析计算复杂，表面对力源激励的振动响应和辐射声的计 算更困难。多数情况无法采用解析法，甚至形式解也无法给出。所以，一般 采用声场测量与理论计算相结合的方法进行分析计算。 1 2 3 结构声辐射问题的数值方法 在振动声辐射问题研究的早期，人们借助于特殊函数，级数逼近等方法 ( 例如分离变量法等) 得不到解析解的情况下，就采用差分法离散以获得数 值解，或者采用里兹法或伽辽金法等近似方法来获得近似解。但这些近似方 法总因一些缺点而不能令人满意。 2 0 世纪5 0 年代，有限元方法( f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ，f e m ) 一经问世 就显示出其巨大的优越性，迅速被应用于声辐射问题的分析计算。有限元法 是从变分原理或加权残数法出发，通过区域部分和分片插值，把数理方程的 边值问题化为等价的一组多元线性代数方程。该法可充分运用计算机，对已 知问题的微分方程和边界条件进行求解，从而拓宽了现代数值方法的广阔领 4 哈尔滨工程大学硕士学位论文 域。有限元方法是描述结构振动最有效的方法m ，但是有限元方法在声辐射分 析计算中也有不足之处：首先，对于三维声辐射问题，有限元方法和有限差 分法一样，需要在整个分析域内进行单元剖分、变量插值等，分析自由度庞 大；其次，对于工程中常见的在无限域中外部声辐射问题，有限元方法的剖 分截止边缘难以确定，并由此带来计算误差。为此，波包有限元方法( w a v e e n v e l o pf i n i t ee l e m e n tm e t h o d ，w e f e m ) 、无限波包法( i n f i n i t ew a v ee n v e l o p m e t h o d ，i w e m ) 和无限元法( i n f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ，i e m ) 等相继提出并 被应用于声辐射问题的计算。 无限元法( i n f i n i t e e l e m e n t m e t h o d ，i e m ) 是计算无界空间内的弹性结构 声辐射问题的一种方法。该方法的理论模型是：( 1 ) 用有限尺寸的流体将弹性 结构体包住，并将弹性结构体和流体用有限元离散；( 2 ) 将外层流体用无限元 离散，并将流体表面s 上的有限元和无限元的单元节点相匹配。无限元法的 最初的思想是希望在流体表面s 上获得近似的无反射声的边界条件，以便s 内部的声场和结构振动获得足够精确的解，然后利用弹性结构外表面的边界 解，由h e l m h o l t z 积分方程计算外层流体区域内的声场。而对于直接计算的 无限元节点上的声场的精度并不关心。无限元法的缺点是：为保证数值计算 的收敛性，包围弹性结构的流体区域的外表面一般应取为球面或椭球面，并 且数值计算较为繁琐。 有限元方法的不足可以用边界元方法( b o u n d a r ye l e m e n tm e t h o d ，b e m ) 来弥补一。边界元法是将描述振动声辐射问题的h e l m h o l t z 方程化为边值问 题的边界积分方程并吸收有限元方法的离散技术而发展起来的。边界元法是 求解边界积分方程弱解的一种数值方法，它在边界上放松了对未知量的连续 性要求，通过将边界划分成一系列的“单元”，并对边界未知量采用一定的插 值函数进行离散插值，最后将边界积分方程离散为一系列“结点”已知量的 线性代数方程组。求解这个方程组，即可以得到边界“结点”上的未知量， 进而可以根据需要求出分析域内的参数。边界元方法中包含有限元方法的思 想，它把有限元方法的按求解域划分单元离散的概念移植到边界积分方程方 法。但边界元方法不是有限元方法的改进和发展，它们有着本质的区别。 与有限元方法等区域型解法相比，边界元方法显示了自身的一些特点。 首先，它将问题的维数降低一阶，从而使得数据准备工作量和求解自由度大 哈尔溟工程大学硕士学位论文 为减少；其次由于它利用了微分算子的解析基本解作为边界积分方程的核函 数，而具有解析与数值相结合的特点，通常具有较高的精度；最后边界元方 法中的基本解适合于无限和半无限求解域，分析时不需要外边界，因此边界 元方法适合于无限域和半无限域的工程计算问题，显然更适合声辐射问题的 分析求解。 在实际的振动和辐射声计算中，分析方法常采用理论建模、有限元法 ( f e m ) 近似和有限元法，边界元法( f e m ，b e m ) 近似数值计算n “”。对于结 构一声辐射的有限元边界元近似计算方法，通常结构振动采用有限元近似， 声场和结构表面采用h e l m h o l t z 方程的边界元近似。结构表面利用法向应力 和振速与声压和质点振速的连续条件，联立解得有限元和边界元节点上的结 构振动状态向量以及声压和质点振速。用结构表面声压和质点振速的分布求 出声场任意处的声压和质点振速向量以及介质中声能流和声强矢量场的分 布。还可以给出结构的辐射声功率和辐射效率的频响。通用商用软件有 a n s y s 、n a s u n ( 有限元) 和s y s n o i s e ( 边界元) 。 除有限元边界元法，还可用有限元，有限元近似。对声场中介质采用流体 有限元，仍采用结构表面振动量和声学量的法向连续条件，得到结构和声场 节点上的值，从而一举得到结构中振动量和介质中声学量的分布值。其优点 是明显的，但对于大型水下结构较高频率情况，结构和流场的网格划分量太 大、节点数过多，往往因对计算机硬件的内存和速度要求过大以致计算无法 进行下去。 如果结构形状具有轴对称性，可采用传递矩阵一有限元、边界元相结合 的方法。对大型结构头部椭球壳，中部圆柱壳和尾部圆锥壳，可分做有限元 段用解析法给出每个分段两端结构状态变量的传递矩阵，采用分段交界处连 续条件组成综合矩阵，于是根据激励力源矩阵得到结构表面振动与外部声场。 1 2 4 边界元方法的研究 边界元方法的研究开始于2 0 世纪6 0 年代，这一方面归功于六十年代的 一些苏联学者( m u s k h e l i s h v i l i 、m i k h l i n 、k u p r a d z e 、k n a i n o v 等) 对奇异积 分方程作了深入的理论研究，另一方面归功于计算机的计算速度和存储量的 发展，从而使得利用离散方法求解积分方程成为可能。 6 哈尔滨工程大学硕士学位论文 l h c h e n 、d ( 1 s c h w e k e r t 、m l b a r o n 等在1 9 6 3 年研究了利用简单源方 法( s i m p l es o u r c e m e t h o d ) 分析声辐射问题，其思想是将分析域内的速度势 函数表达为边界上未知的源密度函数的积分形式，通过引入边界条件就可以 求取源密度函数的数值解，进而计算分析域内任意点的速度势函数等其它声 场参数。g c h e r t o c k 采用三十年代v d k u p r a d z e 提出的表面h e l m h o l t z 积分 公式对轴对称的声辐射问题进行了研究，通过分析域内的声压表示成表面声 压和法向振速的积分形式，这样一旦知道了表面声压和法向振速，就可以计 算出分析域内任意点的声压等，而对于表面法向振速已知的振动声辐射问题， 表面声压可以通过将上述域内点移至表面上，进而利用数值方法进行求解。 r r s m i t h 也利用不同的算例对这一方法做过研究。e u r s e l l 、d s j o n e s 提出了一种类似于表面h e l m h o l t z 积分方程的方法，该方法利用特殊构造出 的一种基本函数代替传统的自由空间g r e e n 函数作为基本解，以避免奇异积 分的处理。l g c o p l y 于1 9 6 7 年提出了计算振动声辐射问题的内部h e l m h o l t z 积分公式( i n t e r i o rh e l m h o l t zi n t e g r a lf o r m u l a t i o n ) ，它是根据己知的振动体表 面法向振速分布，通过将场点选择在分析域之外所形成的积分方程来求解表 面声压，而分析域内的声场参数则可以在全部边界量确定砥利用表面 h e l m h o l t z 积分公式进行计算。尽管以上这些方法在振动声辐射的分析计算中 存在这样或那样的缺陷；或者在特征波数处出现无解的现象：或者在特征波 数处出现非唯一解的问题；或者仅适合于低频问题；或者计算稳定性难以保 证；而且在数值求解过程中全部都是采用常数元模式，计算精度和计算速度 普遍较低等等，但是它们的出现却预示着振动声辐射计算的一种崭新的数值 计算方法一边界元方法正在孕育和萌芽，一经成功，振动声辐射问题的研 究将进入一个全新的发展阶段。 边界元方法的正式命名是在1 9 7 8 年。同年，由c a b r e b b i a 编著的第一 本边界元方法专著问世，对边界元方法的发展有着极为重要的意义，其重要 性在于它指出了边界元方法与其它数值方法特别是有限元法的关系，提出了 如何用加权余量法来建立边界积分方程，初步形成了边界元方法的理论体系， 确立了边界元方法作为一种数值方法的地位，标志着边界元方法从此进入了 系统性的研究时期。 边界元法最初是在固体力学和位势理论领域中得到应用，t a c r u s e 和 哈尔滨工程大学硕士学位论文 e j r i z z o 利用边界积分方程方法对应用力学中的计算问题进行过研究， m a j a s w o n 和g t s y m m 则将边界积分方法应用于位势理论。在声学领域， r e s h a w 是较早研究边界积分方程方法的代表人物。之后的二十年来，边界 元法有了很快的发展。它的应用领域在迅速拓宽，研究文献和专著大量涌现， 各种形式的学术会议不断举行。 边界元方法作为计算振动声辐射问题的一种有效的数值分析方法，只有 二十余年的发展史。在这二十余年中，振动声辐射计算得到了极大的发展， 研究达到了空前的深入和广泛。在解的不唯一性方面，以完善c h i e f 法和 b u r t o n - m i l l e r 法两种典型的计算方法为主线，标本兼治，深入开展；在插值 函数的选择应用方面，线性元、二次元、三次样条元等高阶元得到了广泛应 用以更好地逼近边界曲面和边界量分布；在奇异性积分( 特别是强奇性积分) 的分析处理方面，许多具有良好计算效果的直接计算法和间接计算法应运而 生；在计算方法发展方面，兼顾精度和效率，新的计算理论和计算方法不断 涌现；在应用方面，一些工程实际中的声辐射问题在模拟的基础上得到了研 究。 1 3 本文的研究内容及方法 本论文主要研究水下双层弹性结构壳体的轻外壳对双层结构壳体声辐射 的影响，先用有限元法计算结构的振动响应，声场和结构表面振动产生的声 辐射则采用h e l m h o l t z 积分方程的边界元法进行模拟。在模型方面，使用圆 柱壳体、圆锥加帽壳体和椭球壳体对整体潜艇结构进行模拟。具体内容如下： ( 1 ) 参照实体潜艇舱段圆柱壳模型分频段对单双层圆柱壳体、圆锥加帽 壳体、椭球壳体进行建模，构造1 2 对称模型，其中双层壳体分别有三种工 况的厚度比； ( 2 ) 利用有限元分析软件a n s y s9 0 对模型进行结构振动分析，计算其 真空中的模态和单点受激振动下的谐响应分析并验证网格的收敛性； ( 3 ) 将模型外壳的振动数据和有限元网格导入边界元分析软件 s y s n o i s e5 6 ，在有限元分析的基础上对模型进行进一步的辐射场计算，对 辐射声功率、声辐射效率、近场声压、远场指向性等声学特性进行分析； ( 4 ) 针对潜艇辐射声预报的需要，分析轻外壳对双层弹性结构壳体的影 哈尔滨工程大学硕士学位论文 响，从而对目前潜艇采用的双层壳体的主要结构形式进行更深一步的理论研 究。 9 哈尔滨工程大学硕士学位论文 第2 章壳体结构振动声辐射的有限元理论 理论上，有限元结合边界元的方法( f e m b e m ) 是计算无界域中结构振 动和辐射噪声最具吸引力的方法。有限元法对结构动力学问题计算很有效， 而边界元法对无限域中的声辐射问题计算非常有效m ，。 有限元法是随着高速电子计算机的迅速发展和数值分析技术在工程领域 中的广泛应用而发展起来的，主要用于求解数学、物理中或工程实际中的微 分方程问题。早在二十世纪四十年代就出现了有限元法的计算思想，但真正 用以解决工程中的数值计算问题是在五十年代高速电子计算机出现以后在飞 机与导弹等复杂结构设计中得到有效应用开始的。它的中心思想是把连续问 题离散化，然后用矩阵分析的方法来求解，由于处理的数据十分庞大，必须 求助于电子计算机。有限元法对于复杂的数学物理问题有着广泛的适应性， 而且特别适合在高速电子计算机上使用，因此发展十分迅速，已广泛应用于 力学、物理及工程实际中。 在连续介质力学中，有限元法在弹性力学、结构力学等方面的应用已相 当成熟，已成为这些领域中用以解决实际问题的强有力的数值计算工具。在 流体力学领域中，由于物理模型和数学方程比固体力学复杂得多，有限元方 法的应用要晚一些，1 9 6 5 年两位固体力学工作者z i e n k i e w i e z 和c h e a n g 首先 应用有限元法解决流体力学问题。经过十多年的发展，到8 0 年代初，有限元 法已成为流体力学中进行理论研究、实验分析以及解决实际问题的强有力的 数值计算工具。今天，有限元法不仅在固体力学和流体力学中得到应用，而 且在电磁场，声学场等多物理场及多物理场的耦合中得到广泛的应用，特别 是随着微机性能的提高和微机的普及，有限元法被更多的人所运用n ”。 2 1 有限元法的基本理论 有限元是近似求解一般连续域问题的数值方法，它广泛用于结构的应力 分析、流体力学分析、电磁和热传导等一系列连续域问题。 有限元法就是为了对工程中一些复杂问题求得近似解的一种数值分析方 法，这种方法是将所要分析的连续场分割为很多较小的区域，这些单元的集 1 0 哈尔滨工程大学硕士学位论文 合体就得到原来的场，然后建立每个单元的有关特性的关系式，再组合起来 就能求得相应场问题的解答。这是一种从部分到整体的方法，分析过程大为 简化。从数学的角度来说，有限元法是从变分原理或加权残数法出发，通过 区域剖分和分片插值，把数理方程的边值问题化为等价的一组多元线性代数 方程的求解。 在一定条件下，由单元集合成的组合结构能近似于真实结构：在此条件 下，分区域插值求解也就能趋近于真实解。这种近似求解的方法及所应满足 的条件，就是有限元方法所要研究的内容。可以看出，有限元方法可适应于 任意复杂的几何区域，便于处理不同的边界条件，这一点比常用的差分法更 为优越。满足一定条件，单元越小，节点越多，有限元值解的精确度也就越 高。 有限元分析的基本概念是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。它将 求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个 合适的( 较简单的) 近似解，然后推导求解这个域总的满足条件( 如结构的 平衡条件) ，从而得到问题的解。这个解不是准确解，而是近似解，因为实际 问题被较简单的问题所代替。由于大多数实际问题难以得到准确解，而有限 元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分 析手段。 对于不同物理性质和数学模型的问题，有限元求解法的基本步骤是相同 的，只是具体公式推导和运算求解不同。有限元求解问题的基本步骤通常为： ( 1 ) 结构的离散化 将某个工程结构离散为由各种连接单元组成的计算模型，这一步称作单 元剖分。离散后单元与单元之间利用单元的节点相互连接起来。单元节点的 设置、性质、数目等应视为问题的性质，描述变形形态根据需要和计算精度 而定。所以有限元法中分析的结构已不是原有的物体或结构物，而是同样的 材料由众多单元以一定方式连接成的离散物体。这样，用有限元分析计算所 获得的结果只是近似的。如果划分单元数目非常多而又很合理，则所获得的 结果就越逼近实际情况。 ( 2 ) 单元分析 ( a ) 选择位移模式 哈尔滨工程大学硕士学位论文 位移模式是表述单元内任意点的位移随位置变化的函数式，由于所采用 的函数式一种近似的试函数，一般不能精确地反映单元中真实的位移分布， 所以表现出有限元法的另一种基本近似性。 当问题或结构离散化之后，就可以把单元中的一些物理量如位移、应变 和应力等由节点位移来表示。就可以对单元中位移的分布采用一些能逼近原 函数的近似函数来描述。通常有限元法中我们将位移表示为坐标变量的简单 函数，这种函数成为位移模式或位移函数。 ( b ) 建立单元从度方程 选定单元的类型和位移模式以后，就可以按虚功原理或最小势能原理建 立单元刚度方程，它实际上是单元各个节点的平衡方程，其系数矩阵称为单 元刚度矩阵。 根据单元的材料性质，形状、尺寸、节点数日、位置及其含义等，找出 单元节点力和节点位移的关系式，这是单元分析中的关键步骤。此时需要应 用弹性力学中的几何方程和物理方程来建立力和位移的方程式，从而导出单 元刚度矩阵。 ( c ) 计算等效节点力 物体离散化以后，假定力是通过节点从一个单元传递到另一个单元。但 是，对于实际的连续体，力是从单元的公共边界传递到另一个单元中去的。 因此，这种作用在单元边界的表面力、体积力或集中力都需要等效地移到节 点上去，也就是用等效的节点力来代替所有作用在单元上的力。 ( 3 ) 单元集成 有限元法的分析过程是先分后合。即先进行单元分析，在建立了单元刚 度方程以后，再进行整体分析，把这些方程集成起来，形成求解区域的刚度 方程，称为有限元位移法基本方程。集成所遵循的原则是各相邻单元在公共 节点处具有相同的位移。 利用结构力的平衡条件和边界条件把各个单元按原来的结构重新连接起 来，形成整体的有限元方程： k a = f( 2 1 ) 式中：足是整体结构的刚度矩阵；d 是整体节点位移向量；f 是整体载荷向量。 ( 4 ) 求解方程并得出节点位移 哈尔滨工程大学硕士学位论文 求解整体的有限元方程得出位移，这里可以根据方程组的具体特性来选 择合适的计算方法。 ( 5 ) 由节点位移计算单元的应变与应力 求解出节点位移后，可由弹性力学的几何方程和弹性方程来计算结构的 应变和应力。 从上面的求解思路可以看出，有限元单元法的基本思想是化整为零，集 零为整，把复杂的结构看成由有限个单元组成的整体。 2 2 流固耦合的基本理论 流固耦合力学是流体力学与固体力学交叉形成的一门力学分支。在学科 上它还涉及到计算力学、振动力学等学科知识。流固耦合力学的一个最重要 特征是流体与固体两相介质之间的相互作用，即可变形的固体在流体荷载的 作用下会产生变形或运动，而变形或运动又反过来影响流场的状态，从而改 变流体荷载的分布和大小“m 。正是这种两相介质之间的相互作用将在不同条 件下产生形式各异的流固耦合现象。 一般而言，流固耦合问题可由其耦合方程来定义，这组耦合方程的定义 域同时具有流体域与固体域。由于在描述流体的控制方程中有描述固体运动 的未知变量，在描述固体的控制方程中亦有描述流体运动的未知变量，因此 其耦合方程通常具有以下两个特征：( 1 ) 这组耦合方程在流体域或固体域中均 不能单独地进行求解；( 2 ) 无法显式地从耦合方程中消去描述流体运动的独立 变量或描述固体运动的独立变量使方程解耦。 按耦合机理的不同，流固耦合问题大体上可以分为两大类。第一类问题 的特征是流固两相介质部分或者全部地重叠在一起，例如，渗流问题“”、多 孔介质中的波的传播问题“t ，等。在这类问题中两相介质难以明显地分开，使 得描述其物理现象的方程，尤其是本构方程需要针对具体的物理现象来建立。 第二类问题的特征是耦合作用仅仅发生在两相介质的交界面上，例如，潜艇 在水下航行时的结构振动声辐射问题等。这类问题在运动学和动力学上，流 固两相介质均有各自的描述方法和力学特性，其联系仅在于耦合面上的力学 平衡及运动协调关系。 在流固耦合过程中，流体与固体两相介质交互作用，其非线性特性是非 哈尔滨工程大学硕士学位论文 常明显的。不仅流体运动方程是非线性的，而且耦合运动的特性将随着结构 振动的幅值不同而变化，这就使得耦合过程的力学行为呈现出十分复杂的特 征，其数学描述可能是高度非线性的。由于流固耦合系统的复杂性，当前对 这类问题的处理主要集中在数值分析方面，其方法主要有：有限元方法、边 界元法、边界元与有限元相结合的方法、流体元的有限差分法以及流体元与 有限元的联合运用等。与其它方法相比，有限元方法具有对复杂边界条件和 几何形状良好适应性和更容易处理复杂本构关系和非线性问题的优点，因此 它能够灵活地模拟和逼近复杂的求解区域“。 2 3 弹性结构与流体耦合振动声辐射的有限元计算基本方法 有限元方法计算结构振动与声耦合问题时，需要在结构的外部紧贴结构 表面构造一个流体结构，见图2 1 ，对结构和流体都进行有限元网格离散，建 立有限元方程进行分析。 面 图2 1 弹性结构与流体耦合振动有限元分析的理论模型示意图 假定流体是理想的声学介质1 。即满足如下条件： ( 1 ) 介质运动过程中没有能量损耗； ( 2 ) 介质是连续的，不考虑分子的单独运动； ( 3 ) 假设介质是静态的，均匀的； 则声波动方程可表示为 v ：p ：上丝 c 2a 2 1 4 ( 2 - 2 ) 哈尔滨工程大学硕士学位论文 式中：p 为瞬时声压；f 为时间变量；c 为声速；v 为拉氏算子。 对于谐变化的声压，如 p = p e “ ( 2 3 ) 式中：声为声压的幅值。 则式( 2 2 ) 成为h e l m h o l t z 方程： 竺；户+ v 2 户：0 ( 2 - 4 ) 引入散度和梯度向量形式的运算符： 咖叫卜岛割 沼s ， v 0 = 工)( 2 6 ) 式( 2 - 5 ) 中：上角丁为矩阵转置符号。 利用式( 2 5 ) 、式( 2 6 ) ，式( 2 2 ) 可以改写为如下形式： 7 1 可a 2 p 一盯( 尸) = o ( 2 7 ) 利用g a l e r k i n 变分方法可将式( 2 7 ) 离散化得到单元矩阵。将式( 2 7 ) 乘以声压的变分护，并在流体区域v 内积分，经过运算可得： 睁p 窘肌班m 州妒炒= 妒r s p c 嚣沼s ， 式中：伽 是边界表面s 和三的法向量。 在流固耦合问题中，在流固耦合面s 上流体法向声压梯度和结构法向加 速度有如下的关系： 惘一啪 等 ( 2 - 9 ) 式中：刀为流体介质的密度， 为结构在流固耦合面处的位移向量。 式( 2 - 9 ) 的矩阵形式为： 哈尔滨工程大学硕士学位论文 似飞钟卜咖 r ( 簧 协 利用式( 2 1 0 ) ，式( 2 8 ) 可以写成： 畛p 窘肌孵弦删删矿= p 删笋，嬲亿 式( 2 1 1 ) 中包含了流体压力尸和结构位移分量“，v 和w 。分别将结构 和流体进行离散化，分成若干个有限单元，流体单元内任意一点的声压可由 该单元节点上的声压插值表示： p = ) 。 p a ( 2 1 2 ) 式中： 为声压单元的型函数； 只 是单元节点声压向量。 流体与结构交界面上的结构位移可用相应单元的节点位移插值表示： 叽= n r 玑 ( 2 - 1 3 ) 式中： 为结构位移单元的形函数； 址) 是单元节点位移向量。 式( 2 。1 2 ) 和式( 2 1 3 ) 中的单元内任意一点的声压和位移的二次导数 和声压的变化可以写成： 窑： ) r 意) ( 2 - 1 4 ) 万2 j 叶制 0 2 r u ： - ) r 心) ( 2 1 5 ) t g t 2 、 8 p = ) 7 j 只 ( 2 1 6 ) 将向量操作符 三) 应用于单元形函数 册，定义矩阵 【b 】- l i n 7 ( 2 - 1 7 ) 将式( 2 1 2 ) 式( 2 1 7 ) 代入式( 2 1 1 ) 的有限元形式为： j 昭 犯 7 | ) w 晓 + j 犯，【计嘲址 + 胁 北， n l q n ，蚓= o ( 2 1 8 ) 哈尔滨工程大学硕士学位论文 由于 a r ) 是任意的非零值，因此可以将其从式( 2 1 8 ) 中的积分号中提 取出并约去，单元节点变量可以提到积分号外面，则式( 2 1 8 ) 成为： 专肌| v ) 7 d v 啦 十j m 丑】7 【司d 矿促) + 乃小) 肼7 ) 7 豳戤 = o ( 2 1 9 ) 。 v y5 式( 2 1 9 ) 的矩阵形式为： 【 矿】 怠) + 【群】 只 + p ，【恐r 皖) = 1 0 ( 2 2 0 ) 式中：【 】= f 爪) ) 7 d 矿为流体质量矩阵； v 。 【群】= 盯f 【b 九b 】d 矿为流体刚度矩阵； v 乃陇r = p ，f f ) h 7 ) 7 豳为流体耦合面上的耦合质量矩阵。 了 式( 2 - 2 0 ) 为无阻尼吸收情况下有限区域的声场有限元矩