（水声工程专业论文）界面下物体的目标散射特性.pdf

哈尔滨t 程大学硕十学位论文 a bs t r a c t t h i sd i s s e r t a t i o n1 sa tt h eb a c k g r o u n do ft h ed e t e c t i o no fb u f f e dm i n e sa n d h a sr e s e a r c h e dt h es c a t t e r i n go fo b j e c tb e l o wt h ei n t e r f a c eb e t w e e nt w ok i n d so f m e d i u m t a k i n gt - m a t r i xm e t h o d ，w ea n a l y z ea n dc a l c u l a t et h es c a t t e r i n gf i e l d a b o v et h ei n t e r f a c ei nt h eu pm e d i u mw h i c hi sp r o d u c e db yt h ew a v es o u r c e l o c a t e di nt h eu pm e d i u ma c t i n go nt h eo b je c tu n d e rt h ei n t e r f a c e t h ep u r p o s e o ft h ep a p e ri st op r e p a r ef o rt h et h e o r yo ft h eb i s t a t i cs o n a rs y s t e md e t e c t i n gt h e b u r i e dm i n e f i r s t l y , w e v eu s e dt - m a t r i xm e t h o dc a l c u l a t i n gr i g i da n ds t a t i c b a l l s s c a t t e r i n gf i e l do nt h ec o n d i t i o no ff r e ef i e l da n dc o m p a r e dw i t ht h er e s u l tw h i c h i sc a l c u l a t e db yn o r m a lf u n c t i o n sm e t h o d s e c o n d l y , a f t e rv a l i d a t i n gt h e c o r r e c t n e s so ft h er e s u l t st h r o u g hc o m p a r i n g ，w eu s et h et - m a t r i xm e t h o dt o c a l c u l a t et h em e d i u m - b a l l ss c a t t e r i n gf i e l da n da n a l y z et h ec h a r a c t e r i s t i co fi t t h e e f f i c i e n c y o ft h em e t h o dw h e ni ti su s e df o r c a l c u l a t i n g t h e m e d i u m s p h e r e ss c a t t e r i n gf i e l dh a sb e e nt e s t e d t o w a r d st ot h ei n t e r f a c ee x i s t i n gc a s e ，w eu s ew a v ef u n c t i o na n db o u n d a r y c o n d i t i o n st os o l v et h ec o e f f i c i e n t sr e l a t i o n s h i pb e t w e e ni n t e r f a c e ss u r f a c e f i e l d ，m e d i u m b a l l ss p h e r ef i e l da n di n c i d e n c ef i e l d t h et r a n s f e r - m a t r i xo f f i e l d s c o e f f i c i e n th a sb e e nd e r i v e d n a m e da st - m a t r i x n ed i s t r i b u t i o no ft h e s c a t t e r i n gf i e l di nt h ew a t e rh a sb e e ns i m u l a t e da n dc a l c u l a t e dw h e nt h ew a v e s o u r c el o c a t ei ni ta n da c t i n go nt h er i g i db a l ll o c a t ei nt h es a n dl a y e rb e l o w f i n a l l y , w i t ht h ew a t e rt a n ke x p e r i m e n tw et e s tt h ee f f i c i e n c yw h e nt h em e t h o d i su s e df o rc a l c u l a t i n gt h eb u r i e do b j e c t ss c a t t e r i n gf i e l da n da n a l y z e dt h ee r r o r a n di t so r i g i nb e t w e e nt h et h e o r ya n dt h ee x p e r i m e n t a c c o r d i n gt ot h ee r r o r , w e h a v eas u m m a r i z a t i o n k e yw o r d s ：b u r i e dm i n e ；t - m a t r i x ；s c a t t e r i n g ；w a v ef i e l d 哈尔滨工程大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：本论文的所有工作，是在导师的指导下由作 者本人独立完成的。有关观点、方法、数据和文献的引用已在文 中指出，并与参考文献相对应。除文中已注明引用的内容外，本 论文不包含任何其他个人或集体已经公开发表的作品成果。对本 文的研究做出重要贡献的个人和集体，均己在文中以明确方式标 明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 作者( 签字) ：猿旅华 日期： 2 即7年穸月心日 | 哈尔滨工程大学 学位论文授权使用声明 本人完全了解学校保护知识产权的有关规定，即研究生在校 攻读学位期间论文工作的知识产权属于哈尔滨工程大学。哈尔滨 工程大学有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件。 本人允许哈尔滨工程大学将论文的部分或全部内容编入有关数据 库进行检索，可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本 学位论文，可以公布论文的全部内容。同时本人保证毕业后结合 学位论文研究课题再撰写的论文一律注明作者第一署名单位为哈 尔滨工程大学。涉密学位论文待解密后适用本声明。 本论文( 口在授予学位后即可口在授予学位1 2 个月后 口 解密后) 由哈尔滨工程大学送交有关部门进行保存、汇编等。 作者( 签字) ：豸欤圾竿 日期： ) 唧c 7 年；月，7 日 侈 卜夕 荆妒签旺 (产 聪垆 9 1 聊 妒 哈尔滨t 程大学硕士学位论文 第1 章绪论 1 1 研究背景 1 1 1 现代水雷的特点 水雷战自从其产生开始就在战争史上扮演着重要角色，由于水雷成本低， 杀伤力巨大，隐蔽性高，尤其是在浅海及港口等环境下，非常难以识别及排 除，因此，各国海军都将水雷看作海战不可或缺的武器而加以大力研究。 传统的水雷是一种被动性的武器，一旦布在水中，布设者也就对它失去 了控制。能否毁伤敌舰得看机遇。由于水雷这一致命的弱点，大大降低了其 使用效益和范围，使老式水雷发展和使用受到了很大限制。随着现代科学技 术的飞速发展及在军事领域的广泛运用，水雷这一传统的防御型武器一改过 去消极被动的状况，逐步向智能化方向发展，不但保留了威力大，价格低， 布设使用方便等特点，还具备了伪装隐蔽，识别控制和主动攻击等优点。现 代水雷的优点具体如下1 ： 1 、现代水雷具有很强的伪装隐蔽能力，主要从两个方面来实现，一是 外观形态上一反常规，注重模拟周围环境，使探雷，灭雷系统难以发现识别。 如法国的一种水雷表层覆盖有水泥和可塑弹性材料作的软外层，不仅外观与 海底岩石相类似，而且可以有效地减小反射回波及散射波。二是改变物理特 性，达到隐蔽自身的目的。例如使用非金属的新型材料，人为地改变物理特 性等。目前西方一些国家正在研制的“自掩埋水雷”就是一个典型的例子。 这种水雷通过电脑控制的抛沙机抽吸泥砂，并通过双层壳间的空隙使泥沙从 底部移向顶部，然后从顶部排除，以达到掩埋隐蔽自身的目的。就像生活在 海底的沙蛏一样，该水雷只有探测器像触角一样露在泥沙外，般使用传统 的探猎雷系统很难发现它，而且保证了雷区最小漂移。 2 、现代水雷具有很高的智能化程度，现代水雷引信的主要类型仍然是 声，磁，水压及其相互组合闭。随着对舰船物理场和环境干扰场研究的不断 深入，新型传感器的使用以及时域，频域和空间域信号处理技术的发展，尤 其是高性能微处理机和单片机的广泛采用，现代水雷引信正逐步朝智能化方 向发展。智能化水雷引信的主要功能包括：区分目标与非目标，识别目标吨 哈尔滨丁程大学硕十学何论文 位的大小，航速的高低，进而区分目标的类型，即控制最佳爆炸点，并根据 布雷水深自动选择引信灵敏度等等。水雷引信的智能化程度越高，则水雷的 虚警概率，误动概率和无效爆炸概率越低，就越能发挥水雷的打击威力。其 中典型代表的有意大利的m r p 水雷，英国的“石鱼”和“海胆”水雷u 1 3 、机动性更大。传统水雷的一个主要缺点是被动性，因而需要大量布 放。为了克服这一缺点，国外从6 0 年代开始，陆续研制了各种带动力推进装 置的水雷，如前苏联k p m 火箭上浮水雷；日本8 0 式火箭上浮水雷；美国的 m k 6 7 型自航水雷；俄罗斯的水鱼雷综合装置等。这些带动力推进装置的水 雷扩大了水雷的控制范围，例如前苏联k _ p m 水雷装药仅1 0 0 千克，定深度 最大约为2 0 0 米。日本8 0 式水雷布雷水深可达1 0 0 0 米。美m k 6 7 自导水雷 内装一条m k 4 6 4 型自导鱼雷，装药4 3 5 千克，值更引信作用半径可达1 0 0 0 米，布雷水深可达7 6 2 米，可自动跟踪目标进行攻击，真正解决了机动和自 导能力问题。8 0 年代中期，美国研制出了“莫万空投机动水雷，这是一种 全新的水雷。“莫万”水雷用固体火箭发动机提供快速上浮力，采用高频定向 声纳作为自导系统，实现了快速上浮和自导，既克服了自导无力的弱点，又 提高了命中精度，且勿需造价较高的自导鱼雷作战斗部，保持了水雷武器特 有的经济性。“莫万”水雷的研制，为提高水类武器的机动攻击能力开辟了新 的途径译。 4 、通用性更广。国外沉底雷的总体结构大都采用模块化，标准化设计p 1 ， 既可适用水面舰艇，又可适用潜艇和飞机布放，例如m r p 水雷就有a 、b 、 c 三种型号。这种设计，方便了生产制造，简化了后勤保障，便于维护保养， 互换性好，可靠性高，提高了快速反应能力。 此外，国外研制水雷装备特别重视系统配套，不仅研制各型战雷，同时 还配套研制训练雷，仓库自动检测装置和预置设备，使之成为一个完整的水 雷系统。 随着对声场，磁场和水压场研究的深入和信号处理技术的发展，不断出 现了新的原理的声，磁和水压引信。目前，国外还在探索其他新物理场的应 用的可能性，如热场，重力场和宇宙射线场等。例如：苏联曾经研究过水雷 宇宙射线引信；日本正在研究水雷的重力引信。如果重力引信研制成功，这 种水雷将像水压水雷一样难以扫除。 哈尔滨t 程大学硕+ 学位论文 1 1 2 掩埋雷探测对我国海域的意义 从水雷的发展速度和探雷装置的发展速度来看，水雷的发展速度远远快 于探测装置的发展速度，而针对我国海域，主要是以浅海为主，这为掩埋雷 提供了天然的“驰骋”空间嘲。因此，如何有效地探测掩埋雷并予以扫除， 将关系到我国海域的长治久安，影响到未来海战中我国海军在近海防御时高 效机动地灵活调度。和平时期，掩埋雷的探测和清扫，直接影响着我国和周 边国家的海上金融贸易，关系到我国领海船只的输运往来安全。因此，掩埋 雷的探测对我国海域而言，意义重大。 1 2 掩埋雷的探测方法 由于掩埋物体有海底作为强的混响背景干扰，且自身位于界面以下，传 统的收发合置声纳探测方法要想远距离探测其位置，难度较大。具体原因如 下：水下探测是以声波作为载体，声波入射到目标后发生反射和散射1 ，然 后接收反射声波或者散射声波，通过信号处理的方法从而分辨信号与噪声进 而分辨目标与背景。然而，掩埋物体位置为界面以下，这就使得小掠射角声 波的声能难以穿透界面到达物体表面，致使反射和散射声波中不含有目标的 信息。因此要想声波入射到目标表面甚至内部，就必须大掠射角发射入射声 波喁1 ，使其能量能够穿透海底泥砂层到达物体表面，然后经过目标的反射和 散射，再经界面最后到达接收水听器。 但是，掩埋雷具有一定的杀伤半径，大掠射角发射入射声波必然导致发 射装置与掩埋雷的水平距离较短，一旦小于其杀伤半径则很有可能将雷体引 爆。 如图1 1 所示情形，当掠射角0 较大时，才能探测到下层中的掩埋目标， 但是发射装置却进入了雷的杀伤半径以内，一旦探测声波的声源级超过了掩 埋雷的阈值，则很容易受到其攻击。 因此，为保障探测安全应选择收发分置声纳探测，即双基地声纳或者多 基地声纳。这样发射装置和接收装置分开，使接收装置具有较好的隐蔽性， 即使发射装黄因为超过检测阈值受到攻击，接收装置也能安然无恙。 哈尔滨 ：程大学硕十学位论文 图1 1 传统收发合置声纳探测示意图 对于双基地的探测性能，国内外早有研究，国外对于双基地探测性能的 研究在上个世纪六，七十年代，我国起步较晚，大约起步于上世纪九十年代， 关于双基地的研究结论，大致如下：对于其探测距离而言，一、双基地声纳 作用距离比单基地声纳作用距离高数倍，甚至一个数量级。二、频率越低， 声纳优质因素越高，探测距离越远p 。另外，通过合理角度配置可以减少海 底散射对双基地声纳性能的影响”q 。对于双基地的探测范围以及定位算法国 内也均有详细研究岬1 ，其性能均优于传统收发合置单基地声纳3 “h 1 ，由此可 以预测双基地在探测掩埋物体的性能上不会比传统的单基地声纳的探测性能 岳【1 5 】【1 6 1 z 】二。 对于掩埋物体的目标特性一般的计算方法有t 矩阵法，有限元法和边界 元法旧删1 9 1 。t 矩阵法起源于上世纪六十年代，其核心思想是：用h e l m h o l t z 积分公式和正交函数展开的办法推导出散射声压的展开系数与入射声压展开 系数之间的数学关系，该方法用于掩埋物体的计算还是在上世纪八十年代以 后，但是理论不够成熟，也没有实验予以验证。随着计算机技术在力学分析 中的应用，有限元法和边界元法成为解决散射问题的主要方法，但是关于t 矩阵方法的研究并没有停止，在解决较大目标的散射问题时往往比有限元法 和边界元法更有优势口卅口”。时至今日，分置情况下，利用t 矩阵法计算物体 的目标特性的工作仍在继续口习口3 1 。 由于国外以上这些工作均早于我国二十至三十年，因此，利用分置声纳 探测掩埋雷的基础理论研究也是我国声纳理论发展的迫切需型4 “巧1 。 4 哈尔滨工程大学硕十学位论文 1 3 本文的主要内容 本论文分为四章，各章的主要内容如下： 第1 章绪论，本章介绍了论文的研究背景及意义、所使用的探测方法和 各章的安排。 第2 章利用t 矩阵的方法求解自由场中的散射问题，本章验证t 矩阵法 的正确性，并通过算例展示了t 矩阵法求解散射问题的优势，为下章利用t 矩阵法求解界面下物体的散射声场打下基础。 第3 章利用t 矩阵法求解界面下物体的散射声场，是本文的重点理论部 分，为后面利用本章结果进行仿真做好准备。 第4 章界面下物体的散射声场的实验室测量实验，本章介绍了实验的概 况及测量结果，并给出对测量结果的处理方法，分析实验中的误差，利用实 验结果作出声场分布图与仿真结果进行比较，分析实验和仿真之间的误差， 以及为后续工作提供一定的参考。 哈尔滨_ r 稃大学硕士学位论文 第2 章利用t 矩阵法求解自由场相关散射问题 t 矩阵法求解散射声场的理论核心为h e l m h o l t z 积分公式，具体如下： 如果p ，( 尹，) 为入射波场声压，p ，( 尹，f ) 为散射波场声压，p 。( 尹，) 为总波 场声压，显然p ，( 尹，) = p o ( f ，f ) 一p ，( 尹，f ) ，由h e l r n h o l t z 积分公式1 ，可得： 击够蹦只，盖- j k r ”卜i e - j * 面0p 积，批= 苫：器量主霎 c 2 其中s 所包围的区域如图2 1 所示： s x 图2 1h e l m h o l t z 积分公式中s 所包围的区域 2 1 利用t 矩阵法求解刚性不动球体的散射声场 刚性不动球体的散射声场计算是水声学中最简单的散射声场算例，因此， 利用t 矩阵法求解自由场条件下刚性不动球体的散射声场能有效地检验该方 法的正确性及计算效果。 设球坐标系原点和散射球的球心重合，并取z 轴与入射平面波的传播方 向一致，平面波与球体的几何关系示意图如图2 2 所示。 6 哈尔滨丁程大学硕十学位论文 p o e 图2 2 平面波入射方位图 如果入射声波为谐和均匀平面波，则 p ，( 9 ，妒) = 咒e ( 一歹) ”( 2 l + 1 ) y t o ( 秒，矽) 鼻( 加) ( 2 - 2 ) = 0 其中：圪( 臼，矽) = 另”( c o s o ) e 1 ”为球谐函数，因为入射平面波p ，( 厂，护，矽) 的 幅值与方位角无关，所以m = 0 。 在图2 2 中，入射波沿x 轴方向传播，因此： p ，( ，矽) = 只g 一少螂矽= r ( 一) ”( 2 垅+ 1 ) e ，( c o s s ) j ，( 扫) ( 2 3 ) m = o 时间因子为e 埘，在此略去；已( c o s o ) 为m 阶勒让德函数。 设散射体内部声场： 既( ，口，痧) = b i nc o s ( ，7 矽+ 以) z ”( c o s e ) j , ( k r ) 1 = 0n = o ， = b 。玩( 目，矽v ，( 打) ( 2 4 ) i = 0n - - - o 其中：_ ( 鼢) 为，阶贝塞尔函数，召如为待定系数。 由于声场在球体内部，所g ( 2 - 4 ) 式含有贝塞尔函数项，其物理意义为： 球体内部声场受球体边界的影响，表现为驻波场形式。 同理设散射声场： 哈尔滨丁程大出- , - 硕十学位论文 ， 砌( 厂，0 ，) = c hc o s ( ，? + 吮) 鼻”( c o s o ) h - ( = 0 ，t = 0 o o = c 。x 。( 口，o ) h 1 2 1 ( ( 2 - 5 ) i = 0n = o 其中：h ( 2 ) ( 鼢) 为，阶第二类汉克尔函数，c 。为待定系数。 散射声场由刚性球体散射所引起，向无穷远处传播，故( 2 5 ) 式中包含第 二类汉克尔函数，外界散射声场表现为一行波场。 将h e l m h o l t z 积分公式( 2 1 ) 中曼：二二即格林函数在球坐标系下表示为 厂册 正交函数级数： e i 扣一 一= = ， 4 础k ( 幺，织) 群2 1 ( 蛾) x 。( 巳，) z ( 帆) ， = 0 ，= 0 其中，为散射场点到坐标原点的距禹，为散射球体的半径。将( 2 - 6 ) 式代入到h e l m h 。l t z 积分公式( 2 - 1 ) 中，结合刚性边界条件：瓦0p 内( ，臼，妒) i s = o ， 在散射体内部取一内切球面，设半径为a ，得 士鼎si蜀。巧。(鼠，织(红)】景【莓4砒蚝(见，织)硝2(红甄(吃，(饥加搬,n = 一( 一，) 7 ( 2 ，+ 1 ) r 瓦( 氏，妒。) 趴饥) ( 2 7 ) 将( 2 - 7 ) 式两边同时乘以e 。( 吼，妒。) ，然后再内球面上积分，并利用球谐 函数在球面上的正交完备性： f 4f 矗( 免，) 。( 包，) 喀s i n 包d 脚= 磊。2 则有： 击耵( 善民i n ( 幺，纸) 一( 红) 】4 砌2 。( 幺概孑( 识) ( k a ) a s = - ( - j ) 9 ( 2 q + 1 ) p o j 。( 妇) 口2 ( 2 8 ) 将( 2 8 ) 式化简得： 马。鳞。= 一( o ) 9 ( 2 q + 1 ) p o ( 2 9 ) 其中， 8 = 汝卿一。( 只，识) 。( 最，纸) _ ( 机) 蟛，( 钒) 粥( 2 1 0 ) ，对q = ( 2 - ，1 0 ) 式，由于散射体为球体，所以积分面为球面，当且仅当 ，= q ，z = 0 时，该式不为零，此时 = 掰( 红) 砰( 觏)( 2 1 】) 若令( 2 9 ) 式右侧为一4 ，则可将( 2 9 ) 式写成矩阵形式： 纠 剀： 4 】，那 么 b = 【g 】- l 4 】，取前三项，得 b 。跏o + 蜀。鳊+ b 1 。睇+ b 2 。鳊+ b 2 ，鳄+ 如鳄= 一a o 鳊+ 尽。绒+ 昼，q i l 。+ 垦。纠。+ 垦，烈，+ 垦：剑：一4 鼠。璐 鼠。瓯 + e 。鳊+ e 。簖+ 醵+ 垦，g ，+ 垦：璐= + 昼。鳊+ 骂。鳊 + 蜀。鳊+ e ，鳊 + b 2 。鳊+ 垦，鲤l + 嘎。线+ 岛，g ， + e 。鳊十蜀。鳊+ 璐毒垦。g 。+ 垦：璐 将( 2 1 2 ) 的线性方程组写成矩阵形式： 鳊线锑璐鳊璐 醵线纠。纠。鲮。剑： 鳊q 1 2 线蜴媛 骗繇璐珑醍 瓯簖瓯g ，璐 瓯娣瓯鲸璐 鳞中仅z = 9 ，刀= 0 的项存在，( 2 1 3 ) 经过初等变 由( 2 1 4 ) 式可以解得： o 0 9 0 玩。 蜀o 0 o o a 2 = 一4 f 2 - 1 2 ) ( 2 1 3 ) ( 2 - 1 4 ) 4 以 一 一 l l f f 鳢璐 垦忍 + + 鳊醢 均 0 ， o ， 2历届夙历易励 得如4 4 4 以4 _ ，r，ii，叫，一一 换 一一 哈尔滨t 程大学硕+ 学位论文 卧 一 ! ! f 砰，。( 红) 厅孑( 帆) 3 r 砰爪以) 硝2 ( 机) 5 咒 砰：( 机) 办于( 饥) ( 2 - 1 5 ) 设外切球面半径为b ，在外切球面上，将散射声场( 2 - 5 ) 以及格林函数( 2 - 6 ) 所对应的球面展开代入到h e l m h o l t z 积分公式( 2 1 ) 中，并结合刚性边界条件： 咯( 厂，护，缈) f s = o ，利用球谐函数在球面上的正交完备性，得： u n ， b h 瑶= ( 2 1 6 ) 其中：群= ( 魂) 舷( 见，纸) 。( 只，织) ，( k r ) j 。( 饥) 搬；c 。为散射声场的球 l 面波展开系数。同理，当且仅当，= q ，力= 0 时，该式不为零，此时 瑶= ( 旋) 。( 机) ，。( 机) 。 同e ，取前三项，可得： 尸品 e ： 瑶 b o o e 。 b 2 0 0 0 o c 0 0 c l 。 c 2 0 0 0 0 将( 2 1 5 ) 代入( 2 1 7 ) ，就可以求得散射声场的球面波展开系数c l 。， 。( 红) 办。铲( 红) 塑鲤2 叫2 ( 杌) 5 ，2 ( 机) 蜉( 杌) ( 2 1 7 ) ( 2 一1 8 ) 将( 2 1 8 ) 式代入( 2 5 ) 式中，就可得到散射声场的声压易h ( ，0 ，缈) 。其前三 项分别为： 咄删揣矾2 协胤c o s 钆 l o 0 n v 0 哈尔滨t 程大学硕士学位论文 3 彬硝糕张弛o s 印， 5 , o e j o 吖勰愀呲( c 0 妇) 。 如果采用正交函数展开法求解，那么刚性不动球体的散射声压为： p 如以，) - 耐扣卅m 卅1 ) 揣 础( 毗如o s ( 2 - 1 9 ) 其中：口为刚性球体半径，与( 2 1 8 ) 式中的相一致。 对比由( 2 18 ) 式所求得的前三项和( 2 1 9 ) 式，发现前三项完全相同。 以下进行仿真比较，仿真过程中参数设置如下：频率f = l o k h z ，刚性 球体半径一= 0 1 m ，散射场点距球心距离，= 2 m 。 5 4 z 7 9z ，u 图2 3 仿真结果对比 图2 3 中左图为使用正交函数展开法( 前1 0 0 项叠加) 求解刚性不动球体散 射声场，右图为t 矩阵法( 前5 项叠加叠加) 求解刚性不动球体散射声场。两 图相比，反向散射差别较大，因此所取项数不够。再取前1 0 项叠加对比，仿 真结果如图2 4 所示： 竹，：? 0 _ _ - 瑟i 、弋。一z j i 薹摹j 懑i s 。 | = | ：! 摹攀爹么之爹爹i ；爹么 图2 4 仿真结果对比 由图2 4 可以看出两图的仿真曲线一样，说明计算结果已经收敛。 然后改变辅助计算用的内外球面的半径，内球面半径减少2 c m ，外球面 半径增加2 c m 。取前1 0 项叠加求解，结果仍与正交函数展开法所得结果相比 较。 9 0 5 5 2 7 02 7 0 图2 5 仿真结果对比 比较图2 5 中右图与图2 4 中右图，可以看出两图的仿真曲线样，说明 改变内外辅助计算球面的半径后，对计算结果没有影响。 1 2 ，、 伽，、ir、 侣0 哈尔滨t 程大学硕十学何论文 半p 卜 r = r s 鼬p p 2 。， o1 旧 、7 上p o 昙( p ，p 外) j 。= 去未p 内l ， ( 2 - 2 ) 墨竺掣竺骈诹一驰础，； 厅5 2 ( 七。_ ) 一篇办孑( 七。) “。“ 熙。( ) 一爪。) 丛盥盟一( 一3 j ) p o h ( 2 ( k o r ) p i ( c o s 护) ： 办f 2 ( 尼。) 一j p i l 丽j l ( k l r ) 厅- ( 2 ( 七。) 盖罄黑竺 0 和 z z z ，和z ，的展开代入到( 3 1 3 ) 式，v o 的展开中，得： 一蚓魂 y f ( ，) v g ( ，厂；岛) 一g ( r ，；毛) v v , - ( r ) 嬲。 0 = i k 。( k l ，) 伽。【? ( ，) v r e 。( 毛，) - r e 。( k l r ) v l + ( 尸) 】搬i ( 3 - 1 5 ) n s 1 ，乃时， ，对应于内球面展开，同上方法，将( 3 1 4 ) 中对应于r ， 的展开代入到( 3 - 1 3 ) 式r 的展开中，得： 一制n o g 1 - ( r ) v g ( ，r ；毛) 一g ( r ，r ；毛) v v , - ( r ) 】搬o 0 = i k ，r e 眠( 坼【沙) v 眠( v ) 一虬k l r ) v 缈i ( r t ) 】峨( 3 - 1 6 ) 打 s ( 3 1 5 ) 式与( 3 1 6 ) 式等号右边为对偶项，反映了散射体s 对声场的影响， 由图3 1 可以看出下层介质中的声场i 与散射体内部的声场少；通过散射球 体表面相联系。彳在巧内，为一驻波场，可将其作球面波展开： 蝣( ，) = 臼pr e g 。( 尼2 厂) ( 3 - 1 7 ) 一。 以上是散射球体以所相关声场的处理，采用了球面波分解的办法，将格 林函数分解为球面波叠加的形式；界面上的处理方法与之类似。( 3 1 5 ) 式和 ( 3 1 6 ) 式等号左边均为界面& 所产生的影响，所以将i 作平面波展开： i ( ，) = f 4 卵【p ( 墨) + f p ( k 。) 一。d a p ( k s i n ad o t ， ( 3 1 8 ) i ( ，) = 【卵【i 口( 墨) + i - ) 矽一-，( 3 。) ( 7 ( 散射体与下层介质间的边界条件如下： 声压连续：p l = p 2 y ；，即? = c ，2 y ；，其中c 1 2 = 等 1 法向振速连续：元v l f ，i = 而v 呖 将( 3 1 7 ) 式，( 3 1 8 ) 式以及边界条件代入( 3 - 1 5 ) 和( 3 1 6 ) 式中，得 2 1 够， p ( 后。) + p ( 足。) 】 ( ，( 。 ( 年任p 正7 v g ( ，r ；j i 1 ) 一( v 已厩) g ( r ，i ；七1 ) 协o s i n c r l d c r l ；。? = 一【( 七。r ) l 。( 口：，缈：) 坛 哈尔滨1 = 榉- 入学硕十学位论文 x 钉u 。( 足。，一) ( 岛，仍) 一 口，歹。( 后：，) e w ( 岛，仍) s 月2 0 ”5 u - c ：，。( v ) k ( 幺，洲口 ( v ) ( 口。，仍) 】) 出。( 3 1 9 ) f ”粥 a ( k 。) + p ( 霸) 】 4 j i p 厩7 v g ( v ；毛) 一( v ) g ( v ；岛) 蛾) s i n 口。d a ， ( 乙 ( +& = 一， m n ( 毛尸) ( 岛，仍) 】毛垂陬”k f ) e 所( q ，仍) 【磁? 。( k 2 r ) k ，( b ，仍) 】 n = un = u s i 7 1 2 u 。u - c h ，( k t r ) e 。( 0 1 ，仍) 口册。( v ) ( 0 1 ，纸) 】 凼。 ( 3 2 0 ) 将( 3 1 9 ) 式和( 3 2 0 ) 式写成如下形式： l 粥 p ( 墨) + p ( 毛) 】，( 毛，尸) s i n a t d t z = - i e 。( k f ) q 。( r e ，r e ) 口( 3 2 1 ) ( 1 c ”，h f ”粥 ，i ) + j 1 ) m l ， a d a i z r e g 。( k l r a ( k p ( kr ) s i n a d a r e ) q m ( o u t ，r e ) 口笋【粥 ii ) + i1 ) 】，( 七l ， = 一 。) g 。，r e ) 口：2 ( ( n , t ( 3 2 2 ) 其中，定义 l ( k ，r ) = 神p 胁v g ( ，；| j ) 一( v p 庸) g ( r ，；七) 】凼o ( 3 2 3 ) 暑： 它是反映界面氐的影响项：( 3 - 2 2 ) 式等号右边的编( o u t ，r e ) 定义为： ( o u t ，r e ) = k 1 制 。( 毛厂) v r e 。( 七2 r ) 一c 1 2 i v ( 毛，) r e y 。( | j 2 厂) 】) 出l 孓i ( 3 - 2 4 ) 它的意义相当于第二章中t 矩阵法中的q 矩阵，反映了s 所包围的球体 所产生的散射声场的影响。由于s 所包围的为球体，所以( 3 2 4 ) 中所用的展 开为球面波展开，类似地，可以引入界面& 的q 矩阵： q ( 磊，耻参够e - i k 0 4 v , ( ) - c o l ( v 虿汞0 铲，( 3 - 2 5 ) 其中，c 0 l = 丛。 p o 如果界面& 为一平面，那么( 3 2 5 ) 式将变成二维的万函数，即 万化 历。( j i 。一k 。) 。定义上述q 矩阵之后，要j g z , ( 3 7 ) 式中的散射声场平面波展 丌系数f ( k 。) 以及入射声场平面波展开系数表示为： 哈尔滨 二程大学硕士学位论文 f ( k o ) = 一f f 。楣【f a ( k 。) + j p ( k ，) 】q ( j i o ，后) s i n 口。d 口。，磊c + ( 3 - 2 6 ) 口( ) = ，f 。媚 p ( 毛) + p ( 毛) 】9 ( 磊，丘) s i n q 比，磊c 一( 3 - 2 7 ) 对于，( j j ，1 ) 计算可得： 舷川= 譬卜 p 2 8 ， ，c 七，= 一3 冬，鼍 + c 一 ，r 诺 c 3 - 2 9 ， 把( 3 - 2 8 ) 掰d ( 3 2 9 ) 式代a ( 3 21 ) 式，( 3 - 2 2 ) 式，可得： f ”媚j p ( k ，弦禹fs i n 口，比。= 一f 岛 艺羔吃1 ，( 毛r ) 匕。( 0 2 ，仍) 】铱 ( 岛一) l 。( 岛，伤) x 【o r , 。( 2 歹。，( j | ：，) k ( 幺，仍) 卜c ，：歹。( t 厂) ( 只，缈，) 【口p l ( v ) e w ( q ，仍) 】拶。 ( 3 3 0 ) f 。媚p ( 毛) 而7 ) s i n q 出，= 一魄【艺窆l ( 毛r ) ( 岛，仍) 】俅研1 ，( 七。，) e 。( q ，仍) “a ”。( 七：，) l 。( b ，州一c h ? ( 毛r ) l 。，( b ，q o ，) 口l ( v 峨w ( 岛，删拶， ( 3 - 3 1 ) ( 3 3 0 ) 式n ( 3 3 1 ) 式等号左边为平面波展开项，等号右边为球面波展开项， 两式中的待定系数可以通过两种展开2 _ n 的变换关系求得，其变换关系如下 【3 3 】： 拦j ro r 一 上d 伊土p i k i j t i 。, ( 秒，o ) d o = 4 h i ”l ( 扫) ( 口，) ( 3 - 3 2 ) 以及( 3 - 9 ) 式： 咪炻) = 刍f 7 ，肛( 口，f 1 ) e r fs i n 砌，z 将( 3 - 3 1 ) 式两边同乘以( 秒，伊) ，并在散射球体表面s 上积分，设散射球 体半径为口，弗利用( 3 9 ) 式和( 3 3 2 ) 式以及球谐函数在球面上的正交完备性 f 3 4 】【35 1 ，得： 哈尔滨丁程大学硕十学位论文 4 商”f 。粥p ( 蜀) ( 口，届) s i n 口d a ) 】口2 = i k l 口：2 磁( 七l a ) j 。( 尼2 口) 一c 1 2 噬”( 七l a ) j 。( 七2 口) ( 3 3 3 ) 同理，可得： p ( k ) = j i 秽，。( 口。，) k ，口：2 【。( j i 。a ) j 。( 七：口) 一c 。：。( 尼，a ) j 。( 后：d ) 】 n = om = o ，- 至此，联立万程( 3 2 6 ) ，( 3 - 2 7 ) ，( 3 - 3 3 ) ，( 3 3 4 ) ，得 八) = _ f r ”粥 似岛) + 忸墨) 】姒毛，后) s i n a l d a , ，忌c + 舐) = i if ”粥 陬岛) + 陬墨) 】g 忌，后) s i i l 也，磊e舐) 2j 粥 j 以岛) + j 厦墨) 】g ，墨) s i i l 也，e 4 m ”f ”粥文南) k 。( q ，届) s i n q 如= 砖耐2 阮” 硝。( 岛国一g ：绣 ( i q a ) j ( k z a ) a 2 舭) = 尚。心，届) 霸2 帆( 岛硝。心口) 一g 。 砒( 岛力】 n - - - on r - - ox , i u 在上述方程组中，待求未知数为：圪空间中散射声场平面波展开系数 f ( k 。) ，散射球体中驻波场的球面波展开系数口：，界面下的散射声场的 平面波展开系数a ( k ，) ，p ( k ，) 。 3 1 2 界面下物体的散射声场的系数方程组求解 t 矩阵法求解散射问题的关键是求解散射声场的展开系数与入射声场的 展开系数之间的传输矩阵p 6 1 。对本问题而言即求解虼空间中散射声场平面波 展开系数f ( k 。) 与入射声场的展开系数a ( k 。) 之间的传输矩阵，自由场中的散 射可以采用相同的展开形式，通过边界条件的联系即可迅速求解，但是本章 问题的难点就是存在表面声场。，f ( k o ) 与a ( k 。) 之间的传输矩阵必然要包含 界面和界面下散射体的散射声场的相关系数。所以求解过程从界面下声场开 始。 ( 3 - 3 3 ) 式中，令： “= f ”媚f a ( k 1 ) 圪。( ， ofldafl,)sinofd a l ( 3 3 6 ) “= 【媚i ，) 圪。( ，。，( 3 ) 1 那么， 2 4 哈尔溟t 程大学硕十学位论文 砰k 丽丽而意誊1 l - i 刃丽 p 3 7 ) 将( 3 3 7 ) 式代入到( 3 3 4 ) 式中，得 c 毛，= 艺n = o 羹0c一2，c口-，。巳茜孝爰皂堕a笔乏专毫三亨三芝丢争溯1a所=i 疗：i 庀tj ，。( 庀，口l l ，? ：吖i 庀口) ( 七) i ( 3 - 3 8 ) ( 3 - 3 8 ) 式中等号右边中括号的项可以定义为瓦( 1 ) ，它是由s 上的积分所 计算的结果，反映散射体的性质，为散射体的t 矩阵嘲，将( 3 3 8 ) 式代入到( 3 2 7 ) 式中，得 口( 氏) = i f 厅粥 p ( 墨) + 睦窆( - 2 ) ( 届) 巳瓦( 1 ) 】q ( 毛，丘) s i i l 口，比，c - ( 3 - 3 9 ) 将( 3 3 9 ) 式变形为： 7 上媚j 口( 毛) q ( ，k 1 ) s i n a l d a ， = a ( ) 一，f ”筇，宝宝( 一2 ) k ( 口。，届) 疋( 1 ) c 。q ( 瓦，云) s i n 口。d 口。( 3 4 0 ) ( 3 - 4 0 ) 式等号左边9 ( ，毛) 项为界面s 的9 矩阵，当界面& 为平面时， 9 就可以简化为二维的艿函数，将两边同时乘以q ，然后再两边同时乘以 匕。 。，届) ，并在( 口，。) 所属的区间沿c 一路径积分，并利用( 3 3 6 ) 式的定义， 得 气= 一叮”彬。，( 口，屈) 唾”筇。归一1 ( 瓦，t ) 口( 七。) s i i l 口。d 口。1 s i n 口，d 口。 一2 薹毫乙( 1 ) 已f ”粥。：f ( 届) f ”彬寸一f ”编，户( 毛) ( 毛，云) s i n o c o d a o y 。( 口l ，1 ) s i n 口1d a 1 s i n 口i d a l ( 3 4 1 ) 其中，互c ，豇c 。 ( 3 4 1 ) 式中，定义： r ( k 1 k 一。) = 一f ”嘲f o ( v o ，云) 叭毛，云) s i n 口。d ( 3 - 4 2 ) 其中，k 。c 一，k 。c ，它的物理意义是：s o g - f 表面的反射系数， q 叫( 尼o ，毛) 为入射波从上层均匀介质穿越表面& 到下层均匀介质时的透射 哈尔滨1 ：程大学硕士学何论文 系数。 将( 3 4 1 ) 式写成如下形式： c 。= d 。一a 。xc 。 ( 3 - 4 3 ) 其中： d 。= 一，f 霄媚j y n m ( a 。，届) f a p o ( 毛，云) 口( ) s i 岷d 口。】s i 吣d 口t 彳。