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文档简介

2.3.1双曲线及其标准方程,1,教学目标,理解双曲线的概念，掌握双曲线的定义、会用双曲线的定义解决实际问题；理解双曲线标准方程的推导过程及化简无理方程的常用的方法；,2,1.说出椭圆定义以及定义中需要注意的问题,2.引入问题：,|MF1|+|MF2|=2a(2a2c0)点M的轨迹是椭圆若2a=2c,点M的轨迹是线段F1F2；若2a2c，点M的轨迹不存在。,一.复习旧知导入新知,3,数学实验：,1取一条拉链；2如图把它固定在板上的两点F1、F2；3拉动拉链（M）。,二.群策群力探知寻规,（一）动手动脑，小组共创双曲线的形成过程（要求：请同学认真观察实验，思考后举手回答思考：1、余下一段拉链的目的是什么？2、谁是动点，谁是定点3、给双曲线下定义,4,探究双曲线的定义如图(A)，,|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a,如图(B)，,上面两条合起来叫做双曲线,由可得：,|MF1|-|MF2|=2a（差的绝对值）,|MF2|-|MF1|=|F1F|=2a,二.群策群力探知寻规,5,两个定点F1、F2双曲线的焦点;,|F1F2|=2c焦距.,注意：02a2c；,1.双曲线的几何定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于F1F2)的点的轨迹叫做双曲线.,|MF1|-|MF2|=2a(00,b0),二.群策群力探知寻规,（三）提炼精华，总结方程,思考：1、如何区分焦点位置？2、焦点坐标，顶点坐标分别是什么？,10,练一练,判断下列方程是否表示双曲线？若是，求出及焦点坐标。,答案：,11,例1、已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于6，,（1）双曲线的标准方程为_,（2）若|F1|=10,则|F2|=_,4或16,（3）若|F1|=7，则|F2|=_,13,三.知识迁移深化认知,典型例题,12,练一练,求适合下列条件的双曲线的标准方程。焦点在在轴上，；焦点在在轴上，经过点.,答案:,令,则,解得,故所求双曲线的标准方程为,13,使A、B两点在x轴上，并且点O与线段AB的中点重合,解:由声速及在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,可知A地与爆炸点的距离比B地与爆炸点的距离远680m.因为|AB|680m,所以爆炸点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线在靠近B处的一支上.,例3.(课本第54页例)已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.,如图所示，建立直角坐标系xOy,设爆炸点P的坐标为(x,y)，则,即2a=680，a=340,因此炮弹爆炸点的轨迹方程为,14,答:再增设一个观测点C，利用B、C（或A、C）两处测得的爆炸声的时间差，可以求
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