（油气井工程专业论文）大位移井钻柱的动态应力分析.pdf

提出了弹性摩擦接触边晃确定方法，定性探索分析了井壁弹性对钻柱应力的 影响。理论验证和实例计算分析表明：本文建立的有限元钻柱静动态应力分 析模型，方法正确可行，应用灵活方便，程序编制合理实用。具有较好的学 术价值和应用价值。 主题词：大位移井，钻柱，动态边界待定，应力分析，有限单元法 d y n a m i c s t r e s sa n a l y s i so fd r i us t r i n g i ne x t e n d e d r e a c hd r i l l i n g w a n gx i u - r i n g d i r e c t e db yp r o f e s s o rh a nz h i y o n g o i la n dg a se n g i n e e r i n g ，u n i v e r s i t yo fp e t r o l e u mo fc h i n a a b s t r a c t e x t e n d e d r e a c hd r i l l i n g ( e r d ) h a sp l a y e da ni m p o r t a n tr o l ei nt h e d e v e l o p m e n to fo f f s h o r eo i l f i e l da n dm a r g i n a lo i l f i e l dn o w a d a y s b u t t h eh u g ed r a ga n dt o r q u eo fe r d sd r i l l 。s t r i n gm a yc a u s es e v e i e t w i s t i n gv i b r a t i o nd u r i n gd r i l l i n g ，r e s u l t i n gi ns t r i n g sb r e a k d o w na n d f a t i g u ef r a c t u r e t os o l v et h i sp r o b l e m ，t h ed y n a m i c s t r e s sa n a l y s i sf o r e r d sd r i l l s t r i n gs h o u l db em a d ef i r s t l y t h e r e f o r e ，t h i sp a p e rh a s i m p o a a n tp r a c t i c a la n di m m e d i a t es i g n i f i c a n c e t h i sp a p e re s t a b l i s h e s t h em o d e lo fs t a t i c d y n a m i cs t r e s sa n a l y s i so fd r i l l - s t r i n gi ne r d f o rt h ew h o l el e n g t ho ft h ew e l lb yu s i n gf i n i t ee l e m e n t ( f e ) m e t h o d t os o l v et h es t a t i c & d y n a m i cs t r e s s e so fd r i l l - s t r i n g t h a tc o u l db e u s e df o rd e s i g na n dp r e d i c t i o na n dm o n i t o r i n go fd r i l l s t r i n g ss t r e n g t h ， s ot h a tt h ed r i l l i n go p e r a t i o nc o u l db ee n s u r e ds a f e l y , e c o n o m i c a l l y a n de f f i c i e n t l y t h ee x a c tm e t h o di sa sf o l l o w i n g ：u s i n go p t i m i z e d n u m e r i c a l a p p r o x i m a t i n g m e t h o da n dp i e c e w i s ea p p r o x i m a t i o nt o d e t e r m i n et h eg e o m e t r i c a lf e a t u r eo fb o r e h o l ea x i st op r o v i d et h eb a s i s d a t af o rt h es t r e s sa n a l y s i s ；b yu s i n gf em e t h o da n dd i v i d i n gt h e w h o l es t r i n gd i s p l a c e m e n ti n t oi n i t i a ld i s p l a c e m e n ta n dc a l c u l a t e do n e ， a3 - ds t a t i c & d y n a m i cf e e q u i t a t i o n f o r d r i l l - s t r i n g i s s e t ； c o n s i d e r i n gt h ed e f o r m a t i o no ft h es i d ew a l la n da l lp o s s i b l ec o n t a c t m o d e s ，t h ee q u i l i b r i u mc a l c u l a t i n gm o d e lf o rd e t e r m i n a t i o no fr i g i d & e l a s t i cf r i c t i o nc o n t a c t i n gi n t e r f a c eo ns i d ew a l la n dd y n a m i cf r i c t i o n c o n t a c t i n g m o d e la sw e l la si t s p r a c t i c a l m e t h o da r e i n t r o d u c e d ； w i l s o n0m e t h o dw h i c hf e a t u r e so nac o m p r e h e n s i v ea n ds t a b l er e s u l t h a sb e e na d o p t e d ，c o m b i n e dw i t hs o l v i n gm e t h o df o r e q u i l i b r i u m e q u i t a t i o n ，t od e t e r m i n es t r i n g sd y n a m i cr e s p o n s e ；i n t r o d u c et h e 。b l u o 。u 0 1 1 。w 。! s b i a8 u ! u ! u u m o pa o jp o 叩o t uo q lo o n p o j l u i i i o a 锄a mj oq l b u o io l o q m 鲁印j o jt l 幅u o j a sp 眦s o g 9 0 2 1 so ! t u b u p 召a ! l 它l ss f l u p ，sj oi o p o ms ! s g l 嘲b1 9 s 五i i s o ! l e m m s g so o g j j o l u ! m g l u o ou o g o ! j jo u t t t u o l o po l 怂o qu ot u o l q o s da mo h l o sp u t p o q l o t u u o ! l g o ! l d d ga l q ! s n a js l ! s ni i a m $ 1 8 暑u ! a s i i ! a pp t mi i 芑m a p ! su o o x , l o q u o ! l o ! a jo ! m n u g p 笤o ! l m sj oo p o t u1 3 曰1 u 0 0a q la h u o p0 1u o q n a o p ! s u o o o l u ! s o p o t ul o n l u o oo l q ! s s o di i ba ：, l mp 聃s a ! u m u a pi om n u q ! i ! n b o j ou o g n l n o l 留aa 叩o l u ! u o ! l o ! r jo o n p o a l u i ：暑u ! m o l l 喵s 8s ! s ! s o m s ! q lj os u o ! m q v l u o o 。t u 。 o 暑u ! j o l ! u o m u o ! l g a o d o t m l d 暑u ! a i o a u ! l o o o a do i o q a o mq b n o a q lp o j o p ! s u o oo qo ls a n s s ! o q l 锄q a ! q a x p o a o a d m ! & ! i n n ba l o q o a o qp t mp o l l o a l u o o ；a m o o f n a li i o a p a z ! m g d o a qo lp o o uu o ! m a o d os u ! i i ! s pj ou s ! s a pp u 它u 它i da i ：【1 g d ! tu ! m 昌u a 习s s u u l s i i u pa 叩o n s u oi oa o u r q u ao la o p a ou i ( 仍。s u i i i ! j pg a n l o a8 u p n p a n b a o lu o ! l o u jp t m s ! x no l o q a a o q j oq l s u a io 朋! ao ! l b al g t u a o u q n ss ! i n t l l o ! l 甘au o ! l o o l t a p 工qp o s n g os ! q a ! q ms s a 皿sx e o q su o ! s j o ，w o 母p u p h o o d 暑u ! j n p8 它叩u o ! l o ! 母p u n 宕u ! a sj o 邸1 9 m b 工o n q 兀qp a s n n o s ! q o ! q ms s 0 2 1 so i ! s u o lo q li i i o 叮i u ! n t uo a ! j o p 心o o q lq l 暑u o n sq u o j j o js s o d a sl u o i b a m b ai l i d i x i i x g l u 。i u l u o ! o w n ss 18 u ! i i ! a p j n l o ap u n ( h o o d ) a l o q9 mj o1 n oi i n dj os u o ! l ! p u o oj o 工p m so q l i u o s ! s g i 它u n s s 。耵sb u v l sj o d u o ! i n t t u o jg o su ! a l o qu o d o9 mu 18 u 1 4 sj o 工p m s a o jp o q l o t us ! s ，( i t r zi i 笆m a p ! so l s g l ol d o p go lo l q e l l n so l o l l ls t 1 i + s s o j l sj ou o ! l n l a n al ! i sp t ml o m u 0 0s n o n u ! m o ou os u ! a n l g a j i i 憎t a o p ! s a o a x o i9 mo ll o m , u o o , q l g n s n 暑u p l so q lj os u o ! l o o sj o q l oa q z o a n l 甘o j t o q l o t ms ! s s o u m o p t r e ap u n u o ! s ! i l o oj oo o u o l i i t 3 0 01 1 1 1 m ( a l o q a a mu o u 蕙o u is bp o p a 蝠o ao q 鹏。s s a 皿s3 1 辐1 s ) d l l n o a ss o ! a n hs s a 以ss u ! a l s 鹕印 d o ig q a o uu o ! l o o sa mi 0a l o q1 啦! h a sj ou o g o a sa o m o is 芭q o n ss b a 船 o u i o su ! i u os 11 1 ：p o u ! m q oo j o a ts u o ! s n l o u o oo l q n n l g aj os o i j o sb u o ! i n t m o o t o pi i 讹o p ! sj o ，o 是珏3p 硼s u o ! l ! p u o oq l 暑u o a l s s u o ! m q ! a s ! p s s o i l sa ! t t m u 工p 召o ! l n l sb u m sa m o z , ( 1 n u bp t mo l n l n a l n o0 1s l i o a ( i e h o a uj oo o ! l o n a du is p o q l o mo s o q ls u ! s 7 1 u o i l ! p u o oq 1 8 u a l g s f l u ! a l s a q lp u ps u v l so q lj os l u ! o dl u o a o g g ! p 珥s o s s o a l sj op o q l o mg u ! l n l n a i e o i n t e r f a c e ；s t u d ya n da n a l y z ee f f e c to fs i d e w a l l se l a s t i c i t yo ns t r i n g s t r e s sq u a l i t a t i v e l y t h r o u g ht h et h e o r e t i c a la n a l y s i sa n de x a m p l e w e l lc a l c u l a t i o n ，i ti sf o u n dt h a tt h e s t r i n gs t a t i c & d y n a m i cs t r e s s a n a l y s i sm o d e lb a s e do nf i n i t ee l e m e n tm e t h o di n t r o d u c e db yt h i s p 印e r i s r e a s o n a b l ea n df e a s i b l e ，f l e x i b l ea n dc o n v e n i e n tf o r a p p l i c a t i o n ，p r a c t i c a la n dp r a g m a t i cf o rp r o g r a m m i n g ，a n dr e f l e c t s h i g ha c a d e m i ca n dp r a c t i c a lv a l u e k e yw o r d s ：e x t e n d e d r e a c hd r i l l i n g ( e r d ) ，d r i l l s t r i n g ，d y n a m i c c o n t a c ti n t e r f a c es y s t e m a t i c a l l y , s t r e s sa n a l y s i s ，f i n i t ee l e m e n tm e t h o d 独创性声明 我呈交的学位论文是在导师指导下个人进行的研究工作及取 得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方 外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包 含为获得其它学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志 对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了 谢意。特此声明。 声明人( 签名) ：矿年m 月旭日 关于论文使用授权的声明 本人完全了解石油大学有关保留、使用学位论文的规定，即： 学校有权保留送交学位论文的复印件，允许学位论文被查阅和借 阅；学校可以公布学位论文的全部或部分内容，可以采用影印、 缩印或其他复印手段保留学位论文。特此声明。 声明人( 签名) ：指导教师( 签名) ：柳欠鸣 1 棚) 厂年o 月i fe t 大位移井钻柱的动态应力分析 创新点摘要 1 前人对钻柱的有限元分析主要是针对下部钻具组合( b v l a ) ，本文采用 有限单元法，针对全井整体钻柱，导出了钻柱上任一点的位移、应变和应力 的有限元矩阵和算法以及整个钻柱的强度条件。建立了大位移井全井钻柱静、 动态应力和强度分析模型。( 见第4 章) 2 在对大位移井全井钻柱旋转过程的动态应力分析中，由于钻柱与井壁 接触的位置( 沿轴线) 、方位和方式( 撞击或连续接触、滑动或纯滚动) 是未 知的，而且是随时间变化的，从而构成了动态边界待定问题。本文考虑了各 种可能的接触方式，将摩擦引入动力学计算中，导出了钻柱与井壁的动态摩 擦接触模型，通过非线性迭代运算对模型与方程解耦求解，成功地解决了动 态边界待定问题。( 见第4 章第4 节) 3 通常认为井壁是刚性的，实际井壁在很大的钻柱接触力作用下，井壁 变形将显著影响全井钻柱的应力分布。本文采用弹性井壁模拟井壁变形，并 将摩擦合理地引入结构控制方程求解中。分析表明，在较软地层井段采用弹 性井壁分析的结果更符合实际。本文还定性探索分析不同地层对全井钻柱应 力的影响。( 见第3 章第4 节) 蔓! 兰! 童 一一一一 第1 童引言 1 1 大位移井钻柱应力研究的意义 1 1 1 大位移并发展的前景和意义 我圈国民经济的高速发展，对石油的需求量越来越大。随着石油勘探开 发的发展，石油钻井的地理、地质条件越来越复杂技术要求越来越高。上 世纪9 0 年代发展起来的大位移井，就是在水平井技术基础上，针对地面条件 恶劣或环境敏感地区油气减的开发发展起来的钻井新技术。我国大港、胜利、 辽河等油田拥有广大的滩海和近海油田。例如大港油田的马东东滩海已探明 3 0 0 0 万吨级油气储量，由于离岸较近，应用大位移井技术，实行海油陆采， 可大大缩短建井时间，降低开发成本，并有利于环境保护，具有极 大的经济效益。 在海上油田的勘探开发中，利用已有的钻井采油平台，采用 大位移井拽术，可“大大扩展一个平台控制的面积和储量：口j 有效地解决边 际油藏和小型孤立油藏的勘探开发问题，降低成本，增加产量，提高经 济效益。 我国的大位移并技术正处于发展阶段，与国际先进水平相比还有 很大差距。研究和发展大位移井技术，对我国的石油天燃气资源的勘 探和丌发具有深远的战略意义。 1 1 2 大位移井钻柱应力分析的意义 大位移井主要特点是大水平位移和大井深( 例如英国f f fm 1 6 s p z 井水平 位移1 0 7 2 8 m 、深1 1 2 7 7 9 m ) 等。由于井眼很深且水平位移很大，钻柱与井壁 接触面比常规钻井大褥多，摩阻力积累严重。钻柱工作过程中，巨人的摩阻 力和摩阻转矩在钻柱上引起很大的附加拉扭载荷和变形，导致钻柱发生剧烈 的扭转振动，甚至导致粘滑振动现象。扭振将在钻柱上引起交变的循环应力， 导致钻柱或井下马达或m w d 发生断裂破坏或1 作失效。扭振还会使钻柱在 井下“自动紧扣”使上扣扭矩过大。扭振也会造成井下钻具脱扣。总之，钻 柱振动是引起钻头钻柱破坏的最主要的原因。英国北海b p x 油田8 口井的井 下检测调杏统计说明，由钻柱振动引起的事故损失费用达2 0 0 万美元吼泰 下检测调查统计说明，由钻柱振动引起的事故损失费用达2 0 0 万美元吼泰 第1 章引言 第1 章引言 1 1 大位移井钻柱应力研究的意义 1 1 1 大位移井发展的前景和意义 我国国民经济的高速发展，对石油的需求量越来越大。随着石油勘探开 发的发展，石油钻井的地理、地质条件越来越复杂，技术要求越来越高。上 世纪9 0 年代发展起来的大位移井，就是在水平井技术基础上，针对地面条件 恶劣或环境敏感地区油气藏的开发发展起来的钻井新技术。我国大港、胜利、 辽河等油田拥有广大的滩海和近海油田。例如大港油田的马东东滩海已探明 3 0 0 0 万吨级油气储量，由于离岸较近，应用大位移井技术，实行海油陆采， 可大大缩短建井时间，降低开发成本，并有利于环境保护，具有极 大的经济效益。 在海上油田的勘探开发中，利用已有的钻井采油平台，采用 大位移井技术，可以大大扩展一个平台控制的面积和储量；可有效地解决边 际油藏和小型孤立油藏的勘探开发问题，降低成本，增加产量，提高经 济效益。 我国的大位移井技术正处于发展阶段，与国际先进水平相比还有 很大差距。研究和发展大位移井技术，对我国的石油天燃气资源的勘 探和开发具有深远的战略意义。 1 1 2 大位移井钻柱应力分析的意义 大位移井主要特点是大水平位移和大井深( 例如英国w fm 1 6 s p z 井水平 位移1 0 7 2 8 m 、深1 1 2 7 7 9 m ) 等。由于井眼很深且水平位移很大，钻柱与井壁 接触面比常规钻井大得多，摩阻力积累严重。钻柱工作过程中，巨大的摩阻 力和摩阻转矩在钻柱上引起很大的附加拉扭载荷和变形，导致钻柱发生剧烈 的扭转振动，甚至导致粘滑振动现象。扭振将在钻柱上引起交变的循环应力， 导致钻柱或井下马达或m w d 发生断裂破坏或工作失效。扭振还会使钻柱在 井下“自动紧扣”，使上扣扭矩过大。扭振也会造成井下钻具脱扣。总之，钻 柱振动是引起钻头钻柱破坏的最主要的原因。英国北海b p x 油田8i ：3 井的井 下检测调查统计说明，由钻柱振动引起的事故损失费用达2 0 0 万美元。泰 l 第l 章引言 国湾的一口井井下实测也证实了钻柱振动的严重性【”。 大位移井有很多问题需要解决。分析钻柱的受力状况，确保钻柱的强度 安全，是其中重要的问题之一。解决大位移井钻柱强度问题有赖于准确的应 力分析特别是动态应力分析。所以，大位移井钻柱的应力分析研究具有非常 重要的现实意义。 i 2 国内外有关研究的发展状况 12 1 钻柱二维静态受力分析 大位移井钻柱的应力分析与强度理论，需要更准确地对底部钻具组合 ( b h a ) 和整个钻柱进行受力变形分析。 钻柱结构的受力变形分析理论，起于2 0 世纪5 0 年代初，当时颇有影响 的是l u b i n s k i 和w o o d s 等人的工作 】，主要局限于b h a 二维力学分析问题。 之后我国有不少科教人员，如我国的施太和、苏义脑、高德利、张学鸿、李 子丰、帅健等，在这方面作了大量的研究工作，发表了许多论著【5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 1 0 1 讨 论这方面问题，而且是在局限性较强的若干假设下进行的，综合起来有： 忽略动态因素( 惯性、摩阻、冲击振动等) ； 钻头保持在井眼中心线上，与地层无力距作用； 钻柱相对于井眼轴线的变形为小变形： 井眼是圆形的，直径不随时间变化，井壁是刚性的； b h a ( 底部钻具组合) 与井壁切点以上的钻柱贴下井壁： 忽略切点以上钻柱对下部钻具的受力与变形的影响： 钻压为常数； 井眼分段常曲率，在铅垂面内； 钻柱为不可伸张的弹性梁，尺寸与材料性质分段常数： 沿钻柱轴与井轴所测的距离一致： 忽略泥浆压力对钻杆平衡的影响；等等。 这些假设使复杂的钻柱受力与变形问题，大为简化，使之用一般的数学手段 和简单的力学方法即可求解。虽较粗糙，但对于建立钻柱组合受力分析理论， 认识b h a 轨迹特性，设计和控制井眼轨迹起了指导和推动作用。此后的的研 2 第1 章引言 究中，钻柱组合受力分析主要考虑的因素有：钻具组合结构设计与尺寸、钻 压、井眼尺寸、井斜角及其变化率，研究者们应用各种方法分析b h a 的二维 静力问题。最先是以l u b i n s k i 和w o o d s 等人为代表的经典微分方程法1 3 ，4 】， 应用弹性稳定理论，建立钻柱的数学微分方程，求解临界钻压和导出切点井 壁与钻柱接触力公式，建立了所谓二次弯曲理论，以后否定了此理论，放弃 了井眼完全垂直的假设t “，开始对井斜角对钻柱受力变形的影响进行研究， 分析了井斜角对钻柱与井壁接触的影响 1 ”，钻压对狗腿度、钻头侧向力的影 响，奠定了钟摆、防斜钻柱理论的基础。以后的发展有f i s c h e r 的有限差分 法【1 2 】，w a l k e r 等的能量法和逆解法 1 3 , 1 4 , 1 5 】，m i l l h e i m 等的有限单元法【1 6 】。 国内学者在这方面也做出了重要贡献，例如林敏诚与唐俊才等的加权残数法 1 7 , t 8 ，自家祉与苏义脑等的纵横弯曲法【1 9 ”，施太和与张学鸿等的有限单元法 5 , 8 1 。这些理论主要解决的是钻柱二维静力学问题，其中，经典微分方程法相 当繁琐，有限差分法则应用很少，而逆解法欲构造一个好的解实际是很困难 的，能量法也有类似问题，加权残数法、纵横弯曲法和有限单元法相对来说 功能较强、应用较简便、结果较精确一些。总之，各种分析方法为钻柱受力 变形分析提供了广泛的途径。 1 2 2 钻柱三维静态受力分析 随着认识的深化和钻井技术的进步，定向井技术的发展，为了适应难以 避免的方位漂移即井眼轴线的三维特性( 即使设计井身是二维的) 和扭矩的 存在等，技术人员和研究者必须面对三维问题，进行钻柱的三维受力变形分 析。考虑因素的多样性，决定了三维分析的复杂性。除考虑前述因素外，还 需考虑扭矩、地层各向异性、侧向切削问题等等。动态分析还需考虑惯性力、 摩阻、冲击振动等。 钻柱的三维受力变形分析，需要解决好如下几个问题：准确描述井眼 轴线，建立钻柱受力变形分析的基准轴；边界条件的确定，接触边界的未 知造成了计算过程中边界条件输入和处理的困难：由于扭矩问题，井筒对 位移的限制问题及边界未知待定问题等的复杂性，确定一个合理的计算分析 模型是困难的，尤其动态分析钻柱为限定性游动，有摩擦、撞击及钻柱与井 壁的相互作用，更复杂的是边界位置是待定的，且随时间变化的。 解决钻柱的受力变形问题的方法起初主要有两种： 种是运用e n l a r 一 3 第1 章引言 l o v e 弹性梁一般理论导出一组钻柱挠曲线微分方程，用差分法求解2 1 】；另 一种为有限元法。由于钻柱三维力学分析的复杂性，前种方法使用起来很 烦琐，且误差较大：而有限单元法功能较强，可把复杂的结构分解为简单构 件分析，有关参量用矩阵表示，便于应用计算机编程求解，适宜于由不同材 料、不同直径和长度构件构成的钻柱，也适宜于处理边界待定问题，适宜于 二、三维静态或动态、线性或非线性等问题。有限单元法是一种有效的数值 方法，自上世纪5 0 年代用予机翼强度分析以来，广泛应用于流体力学、传热 学、土木工程、电磁学、声学等有关各个领域，成为科研和工程设计分析的 有力工具。上世纪7 0 年代初，m i l l h e i m 先后发表十多篇论文，奠定了有限 元法钻柱分析和轨迹控制理论的基础。 限定性位移和边界待定是三维弯曲井眼中钻柱受力变形分析( 尤其动态 分析) 的复杂所在之一。m 订l h e i m 和b i r i r a d s 采用间隙单元( 其作用像变 弹性系数的支撑杆) ，反映钻柱变形及其与井壁的接触状况，用增量法 6 , 2 2 , 2 3 】 求解，但实际上他们论文中很少计算三维井眼问题。 上世纪八、九十年代，在我国国家“七五”、“八五”和“九五”重点 科技攻关项目中，围绕定向井和水平井的轨迹控制技术，高德利等采用权余 法【2 4 0 5 1 ，吕英民、于永南等采用有限单元法【1 0 0 6 】，自家祉、苏义脑等采用 纵横弯曲法【7 , 3 7 - 4 0 ，对钻柱( 主要是b h a 部分) 的三维受力变形问题进行了较为 深入广泛地探讨和研究，主要通过计算分析各种因素影响下不同钻具组合的 钻头所受的侧向力，优化钻具组合和钻井参数，预测钻头走向，或通过计算 分析岩石钻头相互作用模拟预测钻头轨迹 5 , 6 , 4 1 舶】，研制了一系列计算机分析 和模拟软件。其中，钻柱与井壁的接触问题和方位漂移问题得到了重视，帅 健、刘延强等 1 0 , 3 2 - 3 4 , 4 5 1 曾在刚性井壁的假设下，用试算性的放松约束法，确 定接触边界位置和边界条件。这些工作大大促进了钻柱的三维受力变形分析 理论和井眼轨迹控制技术的完善和发展。但大多未考虑摩擦和动态问题或考 虑得不够完善。另外，钻井过程中，由于泥浆冲蚀和钻柱作用，井眼尺寸会 扩大，井壁会变形，这些对钻柱应力会造成多大影响，尚未见到文献论述， 有待探讨。 总的来看，各种理论各有特点，其中有限单元法相对来说功能更强、精 度更高、应用更方便一些，不论二维或三维、动态或静态、线性或非线性、 4 第1 章引言 边界条件已知或待定、结构的尺寸与材料相同或相异的问题，都可阱解决， 尤其对于环空状态下的钻柱，与井壁间的摩擦和撞击等相互作用非常复杂， 应用有限单元 土可以给予较好的考虑。现代大多数工程计算分析( 如s h a r p 、 a n s y s 、a d y n a 等系列) 程序包都是用有限单元法编制的。本文将针对大位移 井的特点，应用有限单元法，对于火位移定向井的钻柱( 包括动态问题) 进 行受力变形分析。 1 ，2 ，3 钻拄动态受力分析 旋转中的钻柱由于弯曲以及地层与钻头、钻柱与井壁的相互作用，会产 生振动和冲击，从而改变钻头的受力，影响着钻进趋势。同时，钻柱上的交 变力和惯性力，会引起疲劳破坏，或造成磨损削弱强度，等等。尤其在大 位移井中，由于井很深且水平位移很大，摩阻力积累严重，往往产生很大的 扭矩和粘滑振动现象( 下部一会停一会转) 需要克服，影响了下部设备如动 力钻具、m w d 等的正常工作，甚至发生钻柱或下部设备扭转破坏。显然， 静态分析与实际情况是有差距的，尤其作转速较高时，动态因素的影响更 不可忽视。为了了解动态规律和响应，深入研究井眼轨迹控制技术，确保钻 柱强度安全，优化钻柱组合设计，有必要进行大位移井钻柱在动态条件下的 受力变形及其应力分析。 国内学者苏义脑、张学鸿等针对井下工况预测、井下事故原因分析及井 眼轨迹控制和钻柱疲劳强度预测等问题，建立了起下钻条件下钻柱和液柱系 统纵向振动方程，并进行了过程分析，阐踢了井下钻柱所受载荷的变化与大 钩载荷的变化规律相同等等【4 6 ，4 ”。高德利等对于底部钻具组合的涡动的起因、 形式、危害及其防治等问题进行了研究综述和较详细地论述【4 “，其论述主要 是定性的。李子丰等1 4 s , 4 9 1 建立了直井钻柱有泥浆粘性阻尼下的纵向与扭转波 动微分方程、耦合条件及井口与井底处的边值条件。并在刚性井壁、钻柱井 壁均匀接触、钻桂与井眼轴线重合及某口某段钻柱与井壁间摩擦系数为常数 等假设下，建立了水平井挖招稳态受力分析的模型，分析水平井钻井中实际 钻压、最大可钻水平段长度，优化井身剖面，反算钻拄与并壁问摩擦系数。 钻柱的动态分析，关键是要正确认识和处理钻柱与井肇动态摩擦接触问 题，首先，钻柱与井壁动态摩擦接触是一主要激振源：其次，接触位置和形 式( 或边界条件) 的不确定性，是待定的和随时间变化的。目前，该问题尚 第1 章引言 未得到合理充分的解决。许多专家曾企图通过发展模型计算钻头合力来预测 钻进趋势 5 0 - 5 3 】，但m i l l h e i m 5 3 】几乎未涉及这一问题；b i r a d e s 以“零间隔低强 度撞击”1 5 4 】来模拟钻柱与井壁的接触，即完全撞击模型，并采用n e w r n a r k 法求得的动态相应结果是静态结果的均值；d a n a y e o s k y 则在不稳定转动开始 时以“完全旋转接触”【55 】表述钻柱与井壁的接触并将之公式化，即完全连续 接触模型，与完全撞击模型一样是一般问题的特殊情况，都有其局限性。刘 延强等人放弃了“零间隔低强度撞击”与“完全旋转接触”的假设，较具体、 全面地给予了研究【5 6 1 ，但仍有纯滚动假设的局限性。实际上，钻柱在绕自己 轴线旋转( 即自转) 的同时，由于弯曲也有弓旋( 绕井轴公转或涡动或进动) 的趋势，井壁对横向位移的限制，在不同的钻压、井眼条件、转速等工况下， 会产生不同形式的钻柱和井壁接触。井筒的限制，使得旋转钻柱限定性的游 动，与井壁的接触位置、形式是未知的和变化的，需要建立合理的钻柱动态 摩擦接触模式。 对于一般结构的动态响应问题，通常有两种应用较为普遍的解决方法： 振型叠加法和逐步积分法。振型叠加法是通过确定系统的固有频率和主振型， 利用主振型对质量矩阵和刚度矩阵的正交性，进行坐标变换，使方程解耦， 将动力学微分方程组化为若干单自由度动力学微分方程来求解主坐标响应， 最后通过坐标变换求得要求的响应。可以解析( 自由度在三个或三个以下) 求解，也可以数值求解，但只适宜于线性问题，对于大位移井钻柱的边界非 线性( 边界未知且随时间变化) 问题不适用。逐步积分法则适用于非线性问 题。该法要点在于通过时域内若干小时问段，求若干时刻的位移、速度、加 速度等响应量，来近似表示关于时间的连续函数解，可将静态模式应用到动 态分析中，便于解决钻柱动态问题。显然，钻柱动态分析较静态分析考虑因 素多，涉及理论广，工作量大，更为复杂。尤其钻柱与井壁的接触方式和位 置未知且随时间变化，给建立模型、设计和调试程序计算带来了很大困难。 1 3 本文研究的内容和任务 概括国内外钻柱力学分析方面的工作：在方法上，有经典微分方程法、 有限差分法、能量法、逆解法、纵横弯曲法、加权残数法和有限单元法等， 6 第1 章引言 其中功能较强、应用成果较多的方法为有限单元法、加权残数法和纵横弯曲 法：在深度上，从b h a 到整个钻柱，从二维到三维，从静态到动态，从线 性到几何和边界非线性等问题，都做了大量研究，其中研究成果较多的为 b h a ；在研究内容和目标上，在于解决钻柱的受力与变形和b h a 轨迹特性 分析、钻柱稳定性分析、钻头与岩石相互作用及钻头轨迹模拟预测：等等。 采用有限单元法、加权残数法和纵横弯曲法等各种方法建立了各种井眼中钻 柱( 主要是b h a ) 的线性或非线性的静、动态受力与变形模型，分析了各种 因素对b h a 轨迹特性的影响，大大发展了井眼控制理论和技术；分析了钻 柱的稳定性、摩阻摩扭、钻具组合优化设计等问题，对于防止钻柱失效、提 高钻井效率起到了很大的促进作用。 但是，这些研究大多都是假设井眼为圆孔和刚性的；钻柱动态分析主要 局限于轴向、扭转、横向等单向或拉扭耦合振动。较为系统的三维动态分析 较为欠缺；钻柱与井壁接触的边界问题研究较少，不够完善；全井钻柱的应 力分析尤其动应力分析研究很少口”。 基于上述分析，为了适应我国大位移井钻井技术发展的需求，迫切需要 分析大位移井钻柱应力( 尤其动态应力) 的分布规律和影响因素，解决大位 移井钻柱强度问题。因此，本文将围绕大位移井井深、水平位移长的特点， 以大位移井钻柱的静动态应力分析与强度计算问题为重点进行研究，主要内 容有： 利用现场常规测量数据和数值插值逼近原理，描述井眼轴线，为大位 移井中钻柱受力变形的有限元分析提供可靠数据； 采用有限元法，考虑井壁变形( 拟采用w i n k l e r 弹性井壁模拟) 、摩擦 等，建立钻柱与井壁接触模式，对全井钻柱在起下钻和旋转两种工况进行三 维静态应力分析； 采用有限元法，考虑旋转、泥浆阻尼、惯性、撞击等动态因素，建立 钻柱与井壁动态摩擦接触更为完善的模式，对全井钻柱旋转工况下进行三维 动态应力分析； 为使研究力量集中，重点突破，本文暂不研究钻头振动和钻柱起下时 的加速度引起的惯性力等因素。 第2 章人位移井的井轴几何性质描述 第2 章大位移井的井轴几何性质描述 欲准确地进行钻柱受力变形分析，首先要知道钻柱在井眼轴线上各点的 几何位置和挠曲状态，以确定钻柱受力变形分析的基准轴。考虑到有限元法 在求解过程中需要计算井眼轴线上各点的一至三阶导数。要求井眼轴线具有 二阶光滑性，现场通用的轨迹计算方法不能满足此要求。为此，本章采用数 值逼近原理，利用井斜数据和现场轨迹计算结果，通过三次多项式插值函数 插值，获得一组连续光滑的描述井眼轴线的函数，用于有限元法的求解计算。 2 1 确定井轴的插值函数及其有关递推公式 在数值方法中，如l a g r a n g e 样条插值方法等，将离散的测点测量值通过 中间或外部插值手段，求得一连续函数来模拟或逼近未知的实际连续函数关 系，其中三次样条插值函数则是一种解比较稳定、具有最光滑和最佳逼近性 质的逼近函数【5 7 1 。这对于有限元法分析是非常方便的。 所谓三次样条插值函数，即插值函数逐段用三次多项式表示，使整个函 数成为“装配式”，同时，又可保证在各段连接处具有二阶光滑性( 即函数值 等于相应测值，而一、二阶导数值保持连续) 。如此插值逼近实际曲线，既保 留了低次多项式表达的方便，又提高了灵活性和稳定性。 设在区间陋，b l - ，给定一组节点 a = $ o s l 晶= 6 和相应的一组测量值 ，“：五 在区间p “s d 上，取，( 0 为线性函数 ”( j ) = m 。竽+ 帆学，j s k - i ，s k 】( 2 - 1 ) k。k 其中：螈甲b 0 ，l k = s k - s k - i ，k = - i ，2 ，一n 为区间k6 】的分段数。 对( 2 - 1 ) 式积分二次，并使 五= j ，( s k ) 则分别有 r 第2 章大位移井的井轴几何性质描述 即 取 i f ( s ) = - 虬。譬也簪+ 毕一华：圆 邝卜气函6 l k 童蒜6 l 。斟_ 口。，+ 睁竽卜j + ( 等一半卜s ) ”“ 显然，厂”( j i ) = 厂k ) 自然满足。为使贝s ) 满足一阶导数连续，令 厂( s i ) = 厂略；) 沁，十毕 譬虬t = 警一华 ( k = - i ，2 ，, n - 1 ) 五。= 量! l k ! k + z k t 胁= 1 一丑 ( 桔l ，2 ，- ；n - 1 ) ( 2 4 ) 如焘( 警一华 得 卢i m l i + 2 m 女+ 五m “】= d ( 2 5 ) 方程组( 2 2 ) 为1 阶，而未知数 磊却有+ 1 个，为此利用边界条件写 出补充方程，设 ，( n ) = 五， f ( 6 ) = 五 为已知，这在大位移井中不难实现。则有 记为 z 即鼠华一 z 帆= 毒卜华 9 第2 章大位移井的井轴几何性质描述 其中 j2 m o + m l2 d o 【2 m 一1 + m = d ( 2 6 ) ( 2 5 ) 、( 2 6 ) 式联立形成一个带状系数矩阵方程，可直接用消元法求解。 这里应用更方便的“追赶法”求解，设 p 女= p i q 女一l + 2 g i = 一生，g l ：0( = o ，1 ，：)i 2 8 ) p k v t = 去确t x v _ 1 = 0 从联立方程的第2 廿t 个方程中逐步消去，“j 螈1 ，得到递推公式 m p l 一= 。v n 。( k - - o ，1 ，：n - 1 ) ( 2 - 9 ) mm 【女2 吼+ v l ” 由于m 吼仅依赖于节点处的函数值， 对于计算井眼轴线几何参数非常有利，也 便于编制程序。 2 2 井眼轴线几何性质的确定 实际井眼轴线一般是一条空间曲线， 为了描述井眼轴线，建立如图2 - l 所示 传统坐标系o x y z 。其原点0 在并口，。 图2 - 1 井眼轴线与坐标系 轴指向北，y 轴指向东，z 轴铅垂向下，井眼轴线记为 晨( j ) = x ( s ) 7 + y 0 ) 7 + z ( s ) 石 0 掣叫 第2 章大位移井的井轴几何性质描述 这里，为( m 点) 井眼测量深度。可见，只要坐标参变量函数x ( s ) 、y 0 ) 和z o ) 确定了，井眼轴线的各种几何性质就可得到确定。 由上可知，插值确定坐标参变量函数坤) 、“j ) 和z ( j ) ，需首先知道各测 点坐标和井轴端点的坐标导数x k 、帅珞和x o 、y o 、：o 、x n 、y n 、z 。测点 坐标通过测斜数据计算而得，较精确的方法是圆柱螺线法( 曲率半径法) 。采 用圆柱螺线法计算井轴血线上任一点k 的公式为 轳扣s 2 篙捌g i n , p , - s i n ( o , _ 。) y。=砉s，s2i生i：?兰薹；测(c。s妒一c。s妒，) c z 一，。， 铲驴ks 糍( s i n g , - s i n c t , _ ) 其中，n 、妒分别为井斜角( 度)