（水声工程专业论文）随机力激励下有限弹性结构振动与声辐射研究.pdf

a b s t r a c t t h i sd i s s e r t a t i o ni sb a s e do nf e ma n db e mm e t h o d s t h ef e ms o f t w a r e a n s y sa n dt h eb e ms o f t w a r es y s n o i s ea r eu s e dt or e s o l v et 1 1 ep r o b l e mo ft h e s t r u c t u r ee x c i t e db yr a n d o mf o r c e b ya n a l y z i n gt h es t r u c t u r ev i b r a t i o na n ds o u n d r a d i a t i o np r o p e r t i e so ff i n i t el e n g t he l a s t i cc y l i n d r i c a ls h e l le x c i t e db yr a n d o m f o r c e i tg i v e sn u m e r i c a lc a l c u l a t i o nm e t h o d sf o rt h es o u n df i e l dr e s p o n s eo ft h e s t r u c t u r ef r o mr a n d o me x c i t a t i o ni nd i f f e r e n ts o u n df i e l dc o n d i t i o n s t h em a i n c o n t e n t sa n dm e t h o d sa r ea sf c i l l o w s ： 1 t h ep o w e rs p e c t r u md e n s i t yo ft h es t r u c t u r er e s p o n s ei sc a l c u l a t e db y u s i n ga n s y s an u m e r i c a lc a l c u l a t i o nm o d e li sf o u n d e db yu s i n gt h es o f t w a r e a n s y s t h er a n d o mv i b r a t i o nr e s p o n s eo ft h e 蛐m c 钮l r ee x c i t e db yt h er a n d o m f o r c eh a sb e e na n a l y z e db yu s i n gt h ed y n a m i ca n a l y s i sf u n c t i o no ft h es o f t w a r e 2 t h ec o u p l i n gv i b r a t i o no ff l u i da n ds t r u c t u r ef r o mr a n d o me x c i t a t i o ni n i n f i n i t e f i e l dc a nb es o l v e db yu s i n gs y s n o i s e f i r s t l yt h em o d e so fa n u n d e r w a t e re l a s t i cs t r u c t u r e a r e a n a l y z e d ，t h e n t h es t r u c t u r e sn o r m a l d i s p l a c e m e n tr e s p o n s eh a sb e e nc a l c u l a t e d ，a n dt h es o u n d f i e l dp r o p e r t i e sc a nb e o b t a i n e db ya n a l y z i n gt h es o u n dp r e s s u r ed i s t r i b u t i o no ft h es o u n dr a d i a t i o nf i e l d 3 b a s e do ns t r u c t u r e s o u n ds y s t e mf u n c t i o n ，t h es o u n dr e s p o n s eo ft h e s t r u c t u r ee x c i t e db yr a n d o mf o r c e si sa n a l y z e d t h es y s t e mf u n c t i o no ft h e s t r u c t u r e s o u n dr e s p o n s ef r o mr a n d o me x c i t a t i o ni sb u i l tu p a c c o r d i n gt ot h e t h e o r yo fr a n d o mv i b r a t i o nr e s p o n s e ，t h es t r u c t u r e s o u n dr a d i a t i o nf r o mr a n d o m f o r c ee x c i t a t i o ni ss i m u l a t e db yu s i n gt h et r a n s f e rf u n c t i o nb e t w e e nt h e r a n d o m i n p u tf o r c e sa n ds o u n df i e l do u t p u t t h ep r o b l e mo fr a n d o mf o r c ei n p u ti nd i f f e r e n ts o u n df i e l dh a sb e e ns t u d i e d i tm a k e st h es i m u l a t i o nm u c hc l o s e rt ot h ep r a c t i c a le n g i n e e r i n g ，a n dm a yb e v a l u a b l et ot h er a n d o mn o i s ep r e d i c t i o no f t h eu n d e r w a t e re l a s t i cs t r u c t u r e s k e yw o r d s ：r a n d o mf o r c e ；f i n i t el e n g t hc y l i n d r i c a ls h e l l ；f e m ；b e m 哈尔滨工程大学 学位论文原创性声日月 本人郑重声明：本论文的所有工作，是在导师的指导 下，由作者本人独立完成的。有关观点、方法、数据和文 献的引用已在文中指出。除文中己注明引用的内容外，本 论文不包含任何其他个人或集体己经公开发表的作品成 果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文 中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由 本人承担。 作者( 签字) ：辑 日期：弘寥年乡月i 彦日 哈尔滨下程大学硕士学位论文 第1 章绪论 1 1 论文背景 对水下潜艇而言，其隐蔽性、灵活性、突击性等无可替代的水下优势是 衡量各国海军海上战略和战术力量的主要指标。特别是潜艇的隐蔽性，几乎 可以称为潜艇的生命线，所以降低潜艇辐射噪声、提高声隐身性能成为潜艇 设计与建造过程中极为重要的部分。近年来不断推出的“安静型潜艇”、“无噪 声航速”和“隐身潜艇”等新概念充分反映了这一领域的发展动态。 潜艇是一个复杂的噪声源，它的水下噪声来源于机械噪声、螺旋桨噪声 和水动力噪声。中、低速航行工况时，机械噪声和螺旋桨噪声是潜艇水下噪 声的主要分量；高速航行工况时，螺旋桨噪声和水动力噪声成为其主要分量。 同时，潜艇辐射噪声在海洋中的传播规律，取决于潜艇航行海区的海水温度 分布、盐度分布和海底的地质条件等因素。一艘潜艇在不同的海区或同一海 区的不同季节，其辐射噪声的传播规律有着很大的不同。 潜艇的辐射噪声预报和主要噪声源分析对于潜艇的动态声隐身具有重要 意义。国外，如美国、英国、法国、日本等国家，已经实现了舰艇辐射噪声 的在线预报，主要采取在线测量舰艇壳体表面振动分布的方法来对其辐射噪 声进行预报( 还包括流噪声和螺旋桨噪声的预报) ，测量时艇体表面的振动 测点最多可达上千个。据第六届国际潜艇会议( 2 0 0 0 年) 论文介绍，法国造 航管理局( p c n ) 为新一代潜艇设计研发了a s s ( 声学状态监控) 系统，用 于预报潜艇的综合声学性能和安全活动半径。该系统在耐压壳体布置2 0 0 个 左右的振动传感器、基座上布放3 0 个振动传感器，并在艇体适当位置布置 l o 个水听器，由它们接收的实时信号可以快速预报潜艇的辐射噪声，再根据 海洋声学环境信息数据，计算安全活动半径，系统还具有自动预警以及调整 航行状态( 开闭某些机组，改变航速、深度等) 的功能。这套系统通过模型 ( 1 ：0 1 5 ) 试验后，已装备在l et r i o m p h a n tc l a s ss s b n s 潜艇。美国“海狼” 级潜艇也安装有类似的系统，共布置了6 0 0 个振动实时监测传感器。这方面 的研究工作在我国基本还是空白( 只有十几个测量点的振动噪声监测，没有 辐射噪声预报) 。因此，如何实现准确、可靠预报潜艇的辐射噪声具有十分 哈尔滨工程大学硕士学位论文 重要的意义。 对于潜艇这样一个复杂的空间分布声源。产生的噪声既有宽带连续谱噪 声也有典型的线谱噪声。对于稳定的连续谱，可利用三维空间的格林函数进 行直接求解。而对于宽带连续谱噪声，必须建立结构表面振速之间、表面振 速和声场之间的相关函数，然后利用多输入和多输出线性系统的随机系统理 论模型才能建立由结构表面振动预报宽带噪声场的基本理论。 目前，无论是结构的声辐射仿真分析还是辐射噪声的数值预报研究，数 值计算时采用的均是简谐力的激励方式，通过设置计算的频率范围以及频率 间隔来模拟激励，这时的激励力幅值是固定的。而对于真实激励而言，更多 的是一种随机行为，其谱值是随着频率变化的。显然，简谐力的激励方式并 不是一种很合理的输入方式。因此，本论文将对随机力激励问题展开研究， 其根本是用随机力激励的方式来代替简谐力，从而真实地再现结构随机力激 励下辐射噪声的仿真分析，并为辐射噪声的预报研究提供有效的输入方式。 1 2 水下弹性结构声辐射研究综述 1 2 1 圆柱壳和流体介质的耦合振动研究 耦合系统中的声介质对结构振动影响主要体现在两个方面：一是结构振 动时，由于流体声介质的存在，会导致模态之间的耦合，这样就不能简单地 使用模态叠加来进行求解，而必须计入声介质对系统振动特性的影响；二是 结构振动会激起周围声介质振动而造成固液间的能量传播，并可能形成声辐 射而损失能量，这便使问题更加复杂。而对此问题进行研究，就要把结构振 动问题和声学问题结合起来，其物理内涵是结构因受外界激励而振动，在可 压缩流体介质中产生辐射形成声场，声场反过来又对结构施加反作用力，从 而形成声振耦合系统。其数学内涵是结构的振动方程中除了已知载荷外，还 要加上声场对结构的流体载荷项，从而形成耦合的动力方程，研究此耦合系 统的振动和声辐射就是要求解这个耦合的动力方程。 关于此方面的研究在二十世纪五六十年代就已经开始。1 9 5 2 年j u n g e r 对浸没流体中的圆柱壳首先进行了研究“2 1 ，它假设圆柱壳母线保持直线而使 问题简化为平面问题，其研究结果表明水的存在使壳体的固有频率大大降低， 2 哈尔滨工程大学硕士学位论文 并且主要影响低频振动。同时j u n g e r 假设壳体位移已知p 1 ，用经典方法导出 系统的l a g r a n g e 方程，研究了壳体振动在外部声介质中引起的声辐射，指出 流体声介质的反作用力等价于壳体的附加质量和一个阻尼力。 1 9 6 4 年m a n n i n g 和m a i d a n i k t 叫研究了圆柱壳的声辐射效率。他们按弯曲 波波数和自由声速的比值将各模态划分为“声快模态”和“声慢模态”，前者可 以有效地产生声辐射，而后者不能。随后利用“等效平板”( 即与圆柱壳表面积 大小相等的平板) 辐射效率的计算结果，取各辐射模态辐射效率平均值作为总 的辐射效率，并根据壳体形状和曲率对结果进行了修正。发现在环壳频率以 上曲率对辐射效率几乎没有影响，但在环壳频率附近，由于使一些“声慢模态” 变为“声快模态”而使辐射效率显著增加。 1 9 7 9 年j u n g e r 和f e i t l d l 以专著的形式深入论述了结构和声场的相互作 用。他们深入研究了板和梁的振动以及水下板的声辐射，然后进一步研究了 真空中圆柱壳的振动以及水下圆柱壳的声辐射，讨论了刚硬及弹性边界的散 射和反射，以及高频声与结构振动问题和瞬态声辐射问题。该书指出在研究 壳体受集中力激振的声辐射时，声压表达式不能简单地用模态叠加表示，而 必须写成傅立叶逆变换形式。原因是在辐射声场中，行波是其基本特征之一， 而有限长圆柱壳响应则主要表现为驻波形式，行波只是其二阶效应。他们还 分析了圆柱壳和板声辐射时产生模态耦合的原因，主要是每阶模态都使表面 附近压力脉动，而由此产生的附加水动压力不会按正交模态系规律分布。 1 9 8 9 年l a u l a g n e t 和g u y a d e r t 训研究了谐激励条件下轻流体和重流体中有 限长圆柱壳的声辐射。圆柱壳两端被假定为刚性圆柱障板。他们首先利用声 h e l m h o l t z 方程和壳壁处速度耦合条件建立声压和壳壁径向位移的关系，然后 代入d o n n e l l 或f l u g g e 方程，将边界压力和壳体位移用真空模态系展开，用 组合的格林函数和傅立叶变换方法求出声压，解出壳体响应。他们发现模态 耦合对重流体中辐射功率有较大影响，而几乎不影响速度响应，在一般的分 析中模态耦合可作为一阶近似忽略。随后他们将壳体模态根据辐射损失因子 和结构阻尼因子的相对值划分为大于1 的“辐射阻尼型模态”、等于l 的“均匀 阻尼型模态”和小于l 的“结构阻尼型模态”三类，发现“均匀阻尼型模态”总是 产生最强的辐射声功率。在轻流体中强的辐射功率等价于高的辐射效率，而 在重流体中则相反。轻流体作用时，环壳频率、临界频率处辐射功率都处在 哈尔滨工程大学硕士学位论文 峰值，重流体作用时，环壳频率的辐射功率没有峰值出现，临界频率处辐射 功率值刚刚开始上升，两者的行为根本不同。波动分析方法同样被用于研究 水下圆柱壳的振动和声辐射问题。 1 9 9 4 年，g u o l 。7 1 研究了表面力源激励下水下圆柱壳远场声辐射。他运用 h a n k e l 函数大变量展开式以及留数定理研究了远场声辐射，发现作用于壳壁 处的纵向、切向作用力与径向作用力相比，更容易激起圆柱壳的声辐射，原 因剜径向力作用下，圆柱壳只有力辐射，绝大部分弯曲波不能向流体中辐射 能量；而纵向、切向力作用引起的拉伸波和剪切波却具有很好的辐射效率， 在壳体面内共振频率下产生很强的声辐射。 1 9 9 6 年，g u o l n l 研究了水下无限长圆柱壳在其内部结构受力源激励时的 声辐射。他采用经典方法使板和壳体之间通过力和力矩耦合起来，发现内部 结构的存在对结构声辐射有较明显的影响，主要是弯曲波变为可以产生声辐 射的结构波，而且内部板的共振对应远场声压的峰值，壳体共振对应远场声 压的谷值。内部结构的影响在远场声压中体现得如此清晰，这与以前研究的 现象是不同的。 近1 0 多年来，我国学者对圆柱壳结构的振动、声辐射问题也进行了一些 理论分析和实验研究。上海交通大学汤渭霖p 1 等采用振型叠加方法研究了有 限长加肋圆柱壳结构的声辐射。华中科技大学陈越澎、骆东平0 1 采用振型叠 加方法研究了有限长双层加肋圆柱壳结构的声辐射。哈尔滨工程大学张敬东， 何祚洲1 采用有限元+ 边界元方法研究了一般旋转壳结构的声辐射。7 0 2 所殷 学文、沈顺根”列建立了外壳板敷设消声瓦的双层加筋圆柱壳结构声辐射计算 方法以及单向加筋平板结构声辐射计算方法。 1 2 2 水下结构声辐射的数值方法 弹性结构水下振动声辐射的计算方法一般可分为解析法和数值法。解析 法只适用于计算少数具有正交曲面的简单弹性结构，如球面、圆柱面、椭球 面等结构的辐射场，解的形式是用相应的特殊函数来表示的，但不适合于解 决实际潜艇等复杂结构的水下声辐射问题。对与一般形状物体的声辐射场则 需要用数值法进行求解。常用的数值法包括有限元法玎粥、边界元法钔、有限 元+ 边界元法、统计能量法。 4 哈尔滨工程大学硕士学位论文 2 0 世纪5 0 年代，有限元方法( f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ，f e m ) 一经问世 就显示出其巨大的优越性，迅速被应用于声辐射问题的分析计算。有限元法 是从变分原理或加权残数法出发，通过区域部分和分片插值，把数理方程的 边值问题化为等价的一组多元线性代数方程。该法可充分运用计算机，对已 知问题的微分方程和边界条件进行求解，从而拓宽了现代数值方法的分析领 域。有限元方法是描述结构振动最有效的方法，但是有限元方法在声辐射分 析计算中也有不足之处：首先，对于三维声辐射问题，有限元方法和有限差 分法一样，需要在整个分析域内进行单元剖分、变量插值等，分析自由度庞 大；其次，对于工程中常见的在无限域中外部声辐射问题，有限元方法的剖 分截止边缘难以确定，并由此带来计算误差。为此，波包有限元方法( w a v e e n v e l o pf i n i t ee l e m e n tm e t h o d ，w e f e m ) 、无限波包法( i n f i n i t ew a v ee n v e l o p m e t h o d ，i w e m ) 和无限元法( i n f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ，i e m ) 等相继提出并 被应用于声辐射问题的计算。 有限元方法的不足可以用边界元方法( b o u n d a r ye l e m e n tm e t h o d b e m ) 来弥补5 h 哺1 。边界元法是将描述振动声辐射问题的h e l m h o l t z 方程化为边值问 题的边界积分方程并吸收有限元方法的离散技术而发展起来的。边界元法是 求解边屏积分方程弱解的一种数值方法，它在边界上放松了对未知量的连续 性要求，通过将边界划分成一系列的“单元”，并对边界未知量采用一定的插 值函数进行离散插值，最后将边界积分方程离散为一系列“结点”己知量的线 性代数方程组。求解这个方程组，即可以得到边界“结点”上的未知量，进而 可以根据需要求出分析域内的参数。边界元方法中包含有限元方法的思想， 它把有限元方法的按求解域划分单元离散的概念移植到边界积分方程方法。 但边界元方法不是有限元方法的改进和发展，它们有着本质的区别。 与有限元方法等区域型解法相比，边界元方法显示了自身的一些特点。 首先，它将问题的维数降低一阶，从而使得数据准备工作量和求解自由度大 为减少；其次由于它利用了微分算子的解析基本解作为边界积分方程的核函 数，而具有解析与数值相结合的特点，通常具有较高的精度；最后边界元方 法中的基本解适合于无限和半无限求解域，分析时不需要外边界，因此边界 元方法适合于无限域和半无限域的工程计算问题，显然更适合声辐射问题的 分析求解。 5 哈尔滨工程大学硕士学位论文 在实际的振动和声辐射计算中，分析方法常采用理论建模、有限元法 ( f e m ) 近似和有限元法边界元法( f e m b e m ) 近似数值计算n 州2 2 1 。对于 结构一声辐射的有限元边界元近似计算方法，通常结构振动采用有限元近 似，声场和结构表面采用h e l m h o l t z 方程的边界元近似。结构表面利用法向 应力和振速与声压和质点振速的连续条件，联立解得有限元和边界元节点上 的结构振动状态向量以及声压和质点振速。用结构表面声压和质点振速的分 布求出声场任意处的声压和质点振速向量以及介质中声能流和声强矢量场的 分布。还可以给出结构的辐射声功率和辐射效率的频响。缺点是存在频率失 效问题，在处理实际工程结构宽带或高频范围的声学分析存在一定的困难。 除以上几种方法外，解决声振耦合问题的数值方法还有统计能量法。统 计能量法的基本思想是将一个完整的系统离散成多个子系统( 包括声场和结 构) ，结构在外界激励作用下产生振动时，子系统之间通过接触边界进行能量 交换，每一个子系统的振动参数，如位移、速度、加速度、声压均可由能量 求得。所以，能量作为独立的动力学变量，可以统一处理结构和流体声场间 的耦合动力学问题。该方法主要适合于高频段，对有规结构的振动与声学分 析比较有效，计算量也小于有限元+ 边界元法，对复杂结构的分析还可借助于 有限元方法。但统计能量分析法在实际应用中的问题在于耦合损耗因子和模 态密度的确定比较困难，还需要进一步完善。 1 2 3 结构噪声预报方法 由于潜艇结构是大型复杂结构的三维体，加上壳体表面与流体介质的相 互耦合作用，使得结构振动与声学预报存在极大的困难。目前，潜艇噪声预 报按其目的的不同，可以分为设计预报和在线预报两类。 设计预报是在潜艇的设计阶段，依据设计方案估算潜艇在未来服役时典 型航行工况下的水下噪声，可以为潜艇综合作战技术指标的顶层论证提供声 学依据，为设计参数的优化和减振降噪措施的选用提供定量的技术支撑。 在线预报是对潜艇在航行状态下的噪声进行实时监控、在线预报，目地 是掌握潜艇在不同工况、不同海域、不同海况下的声学状态，为潜艇实施有 效的规避、攻击方案或者调整航行状态，实现动态声隐身提供实时快捷的决 策技术保障。 6 哈尔滨工程大学硕士学位论文 国内外潜艇噪声的预报可以归结为两种技术途径。第一种技术途径是根 据一定数量的母型艇实测数据和减振降噪技术性能的改进情况，采用回归方 法得到经验性的潜艇噪声预测结果。第二种技术途径根据潜艇设计阶段已经 固化的设计参数和待优化的参数、选定的设备和减振降噪技术措施，在不同 的频段采用不同的方法建立声辐射的物理一数学模型，通过数值计算预报潜 艇的噪声，主要的预报模型可以归结为三类：解析模型、数值模型和统计模 型。解析预报是将潜艇或者其舱段，简化为平板或圆柱壳进行声场求解，它 虽然可以提供清晰的水下结构声辐射的物理图像，但是需要建立在圆柱壳模 态振型不随结构相互作用而变化的近似简化上，而且难以模拟内部子结构， 不适合用于解决实际潜艇复杂结构的声辐射。数值预报采用有限元、边界元、 传输矩阵法离散潜艇或者其舱段，原则上可以处理任意形状结构的声辐射问 题，但是随着计算频率的提高，其计算量迅速增加，对于解决潜艇机械噪声 的预报也有其局限性。统计能量法不仅能够模拟平板单元的声辐射，而且能 够模拟复杂潜艇结构中的功率流，在环频率以上频段，具有较高的预报精度。 就目前的技术发展水平而言，潜艇水下噪声的预报，低、中频段采用有 限元法和边界元法，中高频段采用统计能量法，通过二者的结合使预报具有 较强的工程适用性和预报精度。无论是采用有限元+ 边界元法，还是采用统计 能量法，其基本步骤可以概括为：确定设备作用在基座上的激励力或输入功 率，耦合求解耐压壳、舷间水层、轻外壳和外场介质的振动和声辐射，其中 设备的激励或输入功率是计算的初始输入参数。 1 3 本文的研究内容及方法 本文尝试采用随机力的激励方式对有限长弹性圆柱壳结构进行数值计算 并对结果进行分析。 目前，所熟知的商业软件，如a n s y s 和s y s n o i s e 都提供了随机振动 这种分析方式，但分析过程远比简谐力输入复杂，所要设置的参数也较多， 后续分析还要与模态分析结果相关。现阶段并没有处理此类问题的相关计算 实例。因此，如何合理可靠地利用通用商业软件寻求解决随机激励问题成为 论文的工作重点。此外，当计算结束时，软件后处理是否可以提供有意义的 声场结果也是本文所要关心的。据此，论文试图对以下工作进行探索和研究： 7 哈尔滨丁程大学硕十学位论文 ( 1 ) 应用a n s y s 软件建立数值模型，确定网格划分密度。选用a n s y s 软件所提供的随机振动分析模块，根据分析类型定义参数，按步骤求解，真 实的再现随机振动环境下的频域反馈情况。对后处理结果进行分析，提取有 意义的结果。 ( 2 ) 应用s y s n o i s e 软件进行随机激励模型的求解，选取不同激励位置 进行激励，分别提取声场中声压、辐射声功率及远场指向性等声学量。 ( 3 ) 根据该随机振动的响应理论，建立了随机力激励下的结构一声响应 系统关系。运用商业软件的数值计算能力，求解出随机力激励下的输入与输 出间的传递关系，从而对随机力激励下的结构声辐射问题进行模拟。 ( 4 ) 综合前面对随机激励问题的分析计算，总结出求解随机力激励下有 限弹性结构声辐射仿真的方法。 8 哈尔滨工程大学硕士学位论文 第2 章随机力作用下的结构声辐射基本理论 水下结构在中、低频段的声辐射研究目前普遍采用有限元和边界元的方 法来处理。有限元法主要针对结构的动力学问题，而边界元法在处理无限域 的声辐射方面体现了其优势。通过两者有效的结合，使复杂结构在无限域的 声辐射问题得到解决。 2 1 有限元法计算结构与流体耦合的基本理论 采用有限元的方法来处理结构在声场中与流体介质耦合时，结构外表面 相当于紧贴着一个流体结构。结构本身和流体都要进行有限元网格离散，然 后通过建立有限元方程来求解分析。如图2 1 所示的结构一流体耦合系统团 ( 假定流体是理想的声学介质) 。 图2 1 弹性结构与流体耦合振动有限元分析的理论模型示意图 根据波动理论，波动方程为： v 2 尸：占箕 ( 2 - 1 ) c 矾 式中：p 为瞬时声压；t 为时间变量；c 为声速；v 为拉氏算予。 为便于计算，引入散度和梯度向量形式的运算符： 讥。邛卜降旦旦o y & 协2 ) 9 哈尔滨工程大学硕士学位论文 v 0 = l ( 2 - 3 ) 式( 2 2 ) 中：上角t 为矩阵转置符号。 利用式( 2 2 ) 、式( 2 3 ) ，式( 2 1 ) 可以改写为如下形式： 7 1 可a 2 p 一科( 尸) = o ( 利用g a l e r k i n 变分方法可将式( 2 - 4 ) 离散化得到单元矩阵。将式( 2 4 ) 乘以声压的变分卯，并在流体区域v 内积分，经过运算可得： 畛尸窘肌班嘲肌妒7 艿叩邶( 2 2 5 ， 式中： 门) 是边界表面s 和三的法向量。 在流固耦合问题中，在流固耦合面s 上流体法向声压梯度和结构法向加 速度有如下的关系： 例一啪) 挚 ( 2 6 ) 式中：p ，为流体介质的密度， 为结构在流固耦合面处的位移向量。 式( 2 6 ) 的矩阵形式为： 似飞妒) - - 啪 r ( 景 ( 2 7 ) 利用式( 2 7 ) ，式( 2 - 5 ) 可以写成： 睁p 窘仉孵门郴，删y = p 胁r 等黔亿8 ， 式( 2 8 ) 中包含了流体压力p 和结构位移分量“，v 和w 。分别将结构 和流体进行离散化，分成若干个有限单元，流体单元内任意 腻口y 广- - a = 压可由 该单元节点上的声压插值表示： p = ) r ) ( 2 9 ) 式中： 加为声压单元的型函数； 凡) 是单元节点声压向量。 流体与结构交界面上的结构位移可用相应单元的节点位移插值表示： 1 0 哈尔滨t 程大学硕十学位论文 u ) = n ) r 眈) ( 2 1 0 ) 式中： n 。) 为结构位移单元的形函数； 虬) 是单元节点位移向量。 式( 2 9 ) 和式( 2 1 0 ) 中的单元内任意一点的声压和位移的二次导数和 声压的变化可以写成： 警- 九曩) ( 2 - 警_ 叽坑) ( 2 - 1 2 ) 8 p = r 8 8 ( 2 一1 3 ) 将向量操作符 ) 应用于单元形函数 册，定义矩阵 【别= ) 7 ( 2 1 4 ) 将式( 2 9 ) 与式( 2 1 4 ) 代入式( 2 8 ) 的有限元形式为： f j 告 犯) r 册 j v ) 7 杪 丘) + 肌犯 7 【吖【b v y + 鼽 占只) r 玎 7 7 豳 耽 = o ( 2 1 5 ) 由于 以) 是任意的非零值，因此可以将其从式( 2 1 5 ) 中的积分号中提 取出并约去，单元节点变量可以提到积分号外面，则式( 2 1 5 ) 成为： 了1j m 7 置) + 肌艿】r b 】 + 乃m 研舫7 7 劣 耽 = o ( 2 1 6 ) 式( 2 1 6 ) 的矩阵形式为： 彬 曩) + 彰】 e ) + p ， 咒 7 瓯) = o ) ( 2 1 7 ) 式中： 蟛】： ) ) 7 d y 为流体质量矩阵： 群】_ j m b r 【别d y 为流体刚度矩阵； 乃【r r = 乃小) 玎) 7 ) 7 豳为耦合矩阵。 式( 2 1 7 ) 为无阻尼吸收情况下有限区域的声场有限元矩阵方程式。当 考虑在流体区域边界三上和流体与结构的交界面s 上有阻尼吸声材料，需要 哈尔滨工程大学硕士学位论文 mi | 1 在式( 2 1 7 ) 中加入能量损耗项，类似地有如下形式的矩阵方程： 【m f 】 甓) + 【口】 宓 + 【群】 ) + 所限 r 瓯) = o ) ( 2 1 8 ) 式中：【c f 】= 竺f f ) ) r 凼为流体阻尼矩阵：1 为边界吸声系数。 c ： 真空中有阻尼情况的弹性结构振动的有限元方程的矩阵形式为： 【m 。】 虬) + 【e 】 u 。) “k e 】 以) = e ) ( 2 1 9 ) 式中：嗽】为结构质量矩阵；【e 】为结构阻尼矩阵； 恐】为结构刚度矩阵； r ) 为结构载荷力向量。 当弹性结构置于声学介质中，在流体与结构的接触表面上流体与结构间 存在相互作用，声压对结构产生一个面力作用，根据虚功原理可将此面力等 效移置到相应结构单元的节点上。此时弹性结构与声场的耦合振动方程为： 【m 玑) + e 】 玑) + 【k 】 饥) 专 e ) + b ) ( 2 - 2 0 ) 式中： 乃) = 限幻矾r ) 为流体对结构的作用力。 联立式( 2 1 8 ) 和式( 2 2 0 ) 可写成统一的耦合振动有限元方程的矩阵 形式： 胤m o 刈1 i 俐 1 常c 删o1 j 引 l 附捌= 亿2 ， 对式( 2 2 1 ) 进行进一步的求解，可得到结构振动响应和流体中的声压 分布。当流体边界上的声边界阻尼为全吸收时( 即满足远场条件) ，可近似计 算整个流体区域内结构与流体耦合振动和声辐射问题。 2 2 边界元法计算辐射声场的基本理论 边界元法是一种通过对波动方程的h e l m h o l t z 积分解1 进行离散化来计 算声场辐射问题的方法。在这种方法中，用一系列的小曲面单元的积分和来 近似表示源表面的积分，这样h e l m h o l t z 积分方程就变成许多小单元积分的 和。其求解过程如下： 方程( 2 1 ) 式的解可表示成积分形式，即声场中任一点的声压可表示成 h e l r n h o l t z 积分方程： 哈尔滨工程大学硕十学位论文 州) 专【掣g ( 渺崛) 掣】蚝) ( 2 - 2 2 ) 其中：影锄表示s 面上外法线方向偏导数；亏为s 面上的点；艺为外部 区域的点；g 为自由空间的格林函数，表达式为： ， 。一弦哆一弓i g ( 亏) 。商( 2 - 2 3 ) 式( 2 2 2 ) 中口的取值与场点的位置有关，式( 2 2 4 ) 列出了当场点在s 面外、s 面内与s 面上等情况下的值。 4 r r 0 2 r e q 芦在嫡外 篡盟且晰滑面 ( 2 2 4 ) 尹在s 面上，且s 为平滑面 r 7 尹在s 面上，且s 为非平滑面 利用表面s 上声压与法向振速的关系式，则有 窭= - j p c k u 将( 2 2 5 ) 式代入方程( 2 - 2 2 ) 中有 州) = 鹏) 掣+ ( _ j p c l c u ) g ( ，o r e q ) 式( 2 2 6 ) 是研究结构表面声场与外部声场的基本关系式例。 ( 1 ) 当亏在s 面上，对应节点s 有： 尸( 乏) = 口鲫+ 吒圪 【 a 。= ( 瓦) q ，b s = 尾( 只) q j 或写成 m 只) = 【b 】 圪) 它给出了源表面上声压和法向振速之间的关系，由式( 2 2 8 ) 得到： ) = 【么】_ l 【b 】 圪 只 ， 圪) 为源面上声压和法向振速向量。 四 狮 叨 姗 删 q p 但 p q 哈尔滨工程大学硕士学位论文 ( 2 ) 当在s 面外，有口= 4 z in n 尸( ) = n = l 姒) 只+ 善屯( ) 圪( 2 - 3 0 )、 忍二l 二- j v ， i a n ( ) = 口。( 尹p ) 4 z ，吃( ) = 成( 5 ) 4 刀- ， 或写成矩阵形式： p ) = 【c 】 只) + 【d 】 k ( 2 3 1 ) 测量面上声压向量为： p ) = 尸( 亏) ，尸( 乏) ，尸( 嘞) 7 ( 2 3 2 ) 将式( 2 2 9 ) 表面声压方程代入到式( 2 3 1 ) 中，得出 p ) = ( c 】 么】1 召】+ d 】) 圪) ( 2 3 3 ) 2 - 3 随机力作用下结构的振动响应理论 2 - 3 1 随机问题的基本概念 ( 1 ) 随机过程的概念口6 1 对于每个时间t t ( t 是某个固定的时间域) ，x ( t ) 是一随机变量。则 这样的随机变量族【x ( f ) ，r r 】称为随机过程。如果r 是离散时间域，则x ( f ) 是一随机时间序列。对振动过程离散采样时，得到的就是时间序列。 ( 2 ) 随机过程的统计特征 随机过程口7 1 的各个样本在固定时刻f 取值进行集合平均，得到随机过程的 数学期望，可表示为 e 【x ( ，) 】= ( ，) = i = x ( f 咖( x ，t ) d x ( 2 3 4 ) 同样的，均方值可表示为 e x 2 ( f ) = e x 2 ( f 汩( x ，t ) d x ( 2 3 5 ) 方差为 1 4 哈尔滨工程大学硕士学位论文 d 【x ( f ) 】= 仃2 ( f ) = e ( y ( f ) 一o ) ) 2 = 亡【x o ) 一o ) 】2 p ( x ，f ) 出 ( 2 3 6 ) 为了研究一个随机过程x ( t ) 在两个不同时刻的值，即随机变量x ( f 1 ) 、 x ( t ：) 的相互依赖关系，定义它们的自相关函数 r x x ( t 。，t 2 ) = e x ( t 1 ) 彳( f 2 ) 】_ ee 州x ( f 2 ) p ( x l ，；屯 ) d x l d x 2 ( 2 3 7 ) 为了研究两个随机过程x ( t ) 和l ，( f ) 在不同时刻值的相互关系，定义互相 关函数为 r x y ( ，f 2 ) = e 【x ( f 。) y ( f 2 ) 】= 亡亡x ( t 1 ) y ( t 2 汩o ，f l ；儿t 2 ) d x d y ( 2 - 3 8 ) 相应的有互协方差函数 c 0 ( ，t ：) = e 【( x ( f ，) 一x ( ) ) ( 】，( f 2 ) 一胁( 乞) ) 】 2ll ( f 1 ) 一所( f 1 ) ) ( 】，( 乞) 一t y ( 如) ) p ( x ， ；y ，t 2 ) d x d y ( 2 - 3 9 ) 定义规格化协方差函数，即互相关系数为 ( 仙) = 巧c r 两( t l , t 面2 ) 一l 肋( 1 ( 2 - 4 。) ( 3 ) 平稳随机过程的定义 随机过程中比较容易计算并且已经在工程中得到最广泛应用的是平稳随 机过程。它的特点是概率特性不随时间变化。严格平稳在随机过程理论中有 着严格的意义，它要求概率密度函数不随时间变化，在工程中通常很难满足 这样严格的条件。因此又引入了广义平稳( 又称宽平稳) 的概念，只需平均 值与相关函数保持平稳就认为是平稳随机过程。 2 3 2 随机力作用下结构响应的自相关和互相关 ( 1 ) 位移响应的自相关伫 在线性连续体系统上，x 。点作用一随机过程力，当它是平稳过程时，则 此系统对应的响应也应当是平稳随机过程。 设随机过程为 p ( x ，f ) ) = p ( f ) ( 罗( x - - x p ) ( 2 4 1 ) 这里p ( f ) 是作用在z ，点的过程 p ( f ) 的样本函数。 哈尔滨t 程大学硕士掌位论又 根据定义 r w ( f ，x ) = e r v ( x ，f ) - w ( x ，f + r ) 】 ( 2 - 4 2 ) 因为 一丑溉( a ，x ，x ，) d ( 2 - 4 3 ) ，) = 一丑溉( a ，x ，x p ) d ( 2 ) - t ) d 五 ( 2 - 4 4 ) ，+ f ) =一如) ( 五，x) d 五 ( 2 。 - 一 j 将式( 2 4 3 ) 与式( 2 4 4 ) 代入式( 2 - 4 2 ) 中，便可以得到在点p ( f ) 力 过程产生在x 点的位移过程的自相关函数 勘一) - 莓莓面南：誓“) 既。溅。p ) 呢( 而) i = ( 五) ( 也) e 【p ( ，一丑) p o + f 一五) p d 五 ( 2 - 4 5 ) 由式( 2 4 5 ) 做傅式变换可得到任意点x 位移对于x p 作用力过程的响应过 程的功率谱密度函数 s ( c o ，x x p ) = 2 e r w ( r , 衫昂) e - j , - d f ( 2 - - 4 6 ) 昂( 缈，衫讳) 2 莓；面南 。) ) 睨( ) 既。 研( 国) 月二( 缈) s ，( c o ，x 。) ( 2 4 7 ) ( 2 ) 位移响应的互相关 由上面可知，任意两点对应的位移必定是各态历经的，其样本函数为 弼( f ) = 形( 葺，f ) ，( t ) - - w 也，f ) ( 2 - 4 8 ) 类似自功率谱密度的推导方式可得 屯( ( 0 , x 1 , x 2 ) 2 荔云x i ) ( ) 珥( 彩瓦1 既( 砌既( 讳玩缈& 纸 广1厂1 = l 联( 撕工，) k c o , x p ) l 以( 缈，x 2 x p ) l ( 2 4 9 ) ln j l 肼j 1 6 哈尔滨工程大学硕士学位论文 一般情况下，虽然墨 ，) 是实函数，但是黾沏) 却是复函数。当 = x 2 时，式( 2 4 9 ) 是自功率谱密度。这里又有 2 4 本章小结 黾( c o ，x a ，x o = 跪( c o ，五，砭) ( 2 5 0 ) 本章首先阐述了有限元法和边界元法的基本理论，详细介绍了两种方法 在处理流固耦合问题时的求解过程。然后为了说明随机力作用下的结构响应 问题，从基本概念入手，推导了随机力作用下结构位移响应的自功率谱与互 功率谱密度函数。 1 7 哈尔滨工程大学硕士学位论文 第3 章随机激励在a n s y s 中的计算与分析 a n s y s 针对结构分析提供多种分析类型渊，有动力学分析、复合材料分 析、断裂力学分析和疲劳分析等。其中动力学分析又根据作用在结构上的动 力载荷不同而分为模态分析、谐响应分析、瞬态动力学分析和谱分析( 其层 次关系及各自分析方法如图3 1 ) 。其对应的动力载荷为简谐载荷、冲击载荷、 突加载荷、快速移动载荷和随机载荷等。 图3 1 动力学分析层次关系 在对水下复杂结构声辐射预报的研究中，主要对于结构本身而采用 a n s y s 进行动力学分析。本章首先通过a n s y s 软件建立数值计算的求解模 型，为以后的计算及求解确定一种合理的单元划分方式。进而尝试使用 a n s y s 软件来处理结构的随机激励问题，从而真实的再现随机振动环境下的 频域反馈情况。 1 8 哈尔滨丁程大学硕士学位论文 3 1 结构在a n s y s 中的模态分析 3 1 1 有限长结构的数值计算模型 实际模型：本文将采用两端带半球帽的封闭圆柱壳。 1 模型尺寸：长度l = 4 8 0 m m ，半径r = 6 0 m m ，壁厚h = 2 m m ( 如图3 2 ) 。 2 材料属性：密度p = 7 8 4 0 k g m 3 ，杨氏模量庐2 1 6 e l1 n r n 2 ，泊松比 y = 0 2 8 。 图3 2 模型尺寸 仿真模型： 1 a n s y s 单元选择： 壳体单元：s h e l l 6 3 单元，该单元可有三个或四个节点，每个节点具有6 个自由度：沿x 、y 、z 方向的线位移，绕x 、y 、z 轴旋转的角位移，是结 构三维建模的主要单元类型。 2 a n s y s 网格划分： 划分网格是建立有限元模型的一个重要环节，它要求考虑的问题较多， 越复杂的模型其工作量越大，所划分的网格形式将对计算精度和计算规模产 生直接影响。为建立正确、合理的有限元模型，需要考虑网格密度、网格质 量、位移协调性、网格布局等多方面因素。 对于本文所选用的