（机械工程专业论文）胶鞋模具cadcam一体化.pdf

蓝逯堡王盔堂亟土堂焦迨塞一 摘要 j f 目前，在我国的一些中小型胶鞋生产企业中，胶鞋模具的设计和制造水平还相 对落后，仍然是以手工作仿的加工为主，加工手段落后，质量差，档次低，生产周 期长，越来越难以满足市场的需彰为了改变这种落后现状，将c a d ，c a m 技术运 用于胶鞋模具的生产中势在必行。f 本文通过一个实际应用项目“胶鞋模具c a d ，c a m 一体化”的系统开发，对此进行了理论研究和具体实施，从而提高了胶鞋模 具的设计与制造水平。 首先，从中小型胶鞋生产企业的实际情况出发，提出了系统的整体开发方案。 采用经济型数控铣床，充分发挥软件的优势，采用两级计算机控制，完成全功能数 控系统的主要功能。提供成套的、适用于制鞋行业的c a d ，c a m 技术，迅速产生经 济效益。 其次，针对胶鞋大底的轮廓曲线，对圆弧样条进行了深入研究，提出了二维曲 线拟合的线性化圆弧样条方法：同时将a u t o c a d 应用于胶鞋模具c a d ，c a m 一体化 系统中，成功地开发了一整套相应的软硬件应用技术，提出了刀具轨迹优化的动态 选择法，以便使n c 加工的空行程相对极小化。开发了与系统相应的控制软件，确 定了简便而又功能较全的数控指令系统，有效地控制了机床的运动。 最后，通过大量的实验，对整个系统的功能进行了全面检验，进一步完善了本 系统。并结合具体鞋胶模具的设计与制造，给出了一些加工工艺参数的参考值， 为使用本系统提供了指导意见。同时，对本系统的不足和今后的后续工作提出了个 人观点。 关键词：胶；簇冀，c a d c a m ，圆寂i 磊，a 。t o ：x d ，数瑭通信，数洒口工 a b s t r a c t u pt i i ln o w ，i ns o m e1 1 1 i d d l e s i m l lp r o ( 1 u c t i o ne m e r p s e s o fr u b b e ro v e r s h o e s i no 町c o u n 缸y ，m el e v e li nd e s i 嘶n ga 耐m a n u f a c t u r i n gr u b b e ro v e r s h o e m o u l di ss t i i l r c l a t i v eb a c k w a r d ，m a i nm o d eo fm a l l “h c t u r i n gm o u l di s m 锄u a l0 p e m d o na 1 1 d i t s q u a l i t ya n d 孽a d c i sn o th i g h n sp m d u c t b np e r i o d i s l o n g ，w h j c h m o r ea n dm o r e d i m c u l t l ym e e t s t | l en e e d so fm a r k e t i no r d e rt oc h a t l g et h eb a c k w a r ds i t u a t i o n ，i t i s v e r yn c c c e s s a r yt oa p p l yc a d c a mt e c h n o l o 科i np r o d u c t i o n f o r b b c ro v e r s h o e s b a s e do nar c a l a p p l y i l l gp r o j e c t ，t h ed e e ps t u d y h a sb e m a d e 血e o r e t i c a l l yo n ”c a d c a mi n t e l 筘r a t i o nf o rm b b e ro v c r s h o e s ”i 1 1t h i sp a p e r ，w h i c hw i l lr a i s em e l e v c lo fd c s i g 血f l ga 1 1 dt n a l l 幽c t l l r i i l gr u b b e r0 v e r s h o em o u l d f i r s to f a l l ，p f o c e e d i n g 的ma c t u a l c o n d i t i o no fi i l i d d l e s 眦l l p r o d u c t i o n e n t e r p r i s e so fm 锄u 鱼c t i l r i n gr u b b e ro v e r s h o e s ，t l l eo v e r a l ld c v e i o p i l l gp l a n o ft h e s y s t c mh a sb e e nw o r k e do u t u s i l l ge c o n o n 娃cn ct 1 1 i i n g m a c l l i n et o o la n d 似o c l a s s c s c o m p u t c rc o n t r o l ，a t l dt a k i n g 伽la d v a l 】t a g c s o fs o r w a r c ，t 1 1 i s s y s t e m c a n p c r f o l l n t l l em a i nm t i o no f 血i lm 哪t i o nn c s y s t e m a n ds u p p l yas e to fc a d c a mt e c h 珂q u es u i t e d b fd l e e n t e r p s e so fm a l l u 盘c t u r i n gr u b b c ro v e r s h o e s ， w h i c h c a nb r m ge c o n o r i l i cb e 6 tf - o r 山e s ce n t e r p r i s e s s e c o n d l y ，t oc o u n t c r c 彻t o u rc u r v ef o rl 雌es 0 1 eo f 九l b b e ro v c r s h o e s ，m e w a yo f1 i n e a r c i r c l ea r cs p l i n co ft w od i l l 】c n s i o n sc u r v e 6 t t 抽g h a sb e e nr a i s c di n t h i s p a p e ra i 】d a u t o c a dh a sm e a n w h i l eb na p p h e di nc a d c a m m t c g 。r a t i o n s y s 把mo rn l b b c ro v e r s h o e sm o u l d ，a n da l s oaw h o l es e to fs o f h v a r ea n dh a r d w a r e l e c h n i q u cd 斟e l o p c d ，柚d 山e3 e l e c i 讪g 、v a yf o r 印b 嘣z i n gt o o lp a 幽w o r l c d 0 u t 1 1 l i sw a ym a yt l l 习妇n cm a c h i t l i 】1 9 肫er 删n g 血t l i m u | 1 i t sn cc o m 舢ds y s t e m i sn o to n l ys i m p l ea i 订c o n v e n i e mb u ta l s oo f c o 甲1 e t e 如n c t i o n i tc a ne 珏色c t i v e l y c o n t r o l 廿l e 脚v e m e n to fm a c h i l l ct 0 0 1 f i m l l y ，am m l b e ro f t c s t sh a eb e e nm a d ei no r d e rt oe 瑚衄n c t l l em n c n o n o fw h 0 1 es y s t e m ，a 1 1 di t s r m c t i o n s r c 诧r e n c ev a l u e sf - o rs o m e n l a c h j l l i n g 印i r i i o l l s f o r i l s i n g t 1 1 e s y s t 锄p u t s h o r t c o 而l l g so ft 1 1 es y s t c l n a n dh o 、v 1 1 a v eb e e ni m p r o v e dt h r o u g lt h et e s t s ，a n dt h e p r o c e s sp a r a “l e t e f s 西v e n ，a n ds o m eg u j i d i n g f o r w a r d ，a 1 1 dr r l y s e l f s v i e w 耐m f o rt h e t oi m d m v ei tm 丘嚏u r e 1 a sb o e nm a d e k e yw o r d s ：r u b b e ro v e r s h o c sm o u l d c i r c l ea r cs p l i l l e ，a u t o c a d ，i ) a t a c u 血c a t i ，n c m a c h i n i n g 武这理王盔堂亟土兰焦造塞 一 第一章概述 1 1 课题来源及国内、外研究现状 一、课题来源 本课题来源于黄石橡胶厂下达的厂重点技改项目，主要针对目前胶鞋模具设计 和制造中的落后现状，进行胶鞋模具c a d ，c a m 一体化的理论研究和系统开发。 二、鞋模c a d ，c a m 一体化的国内外研究现状 近年来，随着计算机技术的不断发展，计算机辅助设计与制造( c a d ，c a m ) 也得到迅速发展，c 觥a m 一体化与智能化的研究得到国内外学者的高度重视， 它涉及到计算机图形学、样条函数理论、曲线和曲面求交、数控技术、插补原理、 计算机控制与通信技术、机械制造系统与技术等，是交叉学科、高科技在现代机械 设计与制造系统中的应用，集中地反映了现代科学技术的发展成就与水平。 所谓c a 删c a m 一体化，是指从产品的设计到加工完全由计算机完成。它包括 三个方面：首先是数学模型的一体化，c a d 系统输出的加工表面的数学模型必须是 c a m 系统所能识别和接受的模型，其数学模型必须统一；其次是信息的一体化， c a d 系统不仅要向c a m 系统提供几何信息，而且要提供加工信息，如切削参数、 换刀信息等等，其信息流必须统一；第三是硬件的一体化，c a d 系统与c a m 系统 应通过硬件接口连成一体，以便进行信息的传输、反馈与控制。 目前，c a d ，c a m 一体化系统在国内外己达到实用化，并对传统的生产方法产 生了强烈的冲击，它是c i m s 的基础，是一个高技术问题。在7 0 年代中期，第一代 造型系统相继问世，如美国的p a d l 、英国的b u l d 、日本的1 1 p s 系统等，但这些 系统在功能上尚有很大局限性，真正用于工业生产始于8 0 年代初，如美国的 g m s o l 皿、法国的叫c l d 等。1 9 8 3 年以来，立体造型系统的几何处理能力得到较 大提高，解决了c a d ，c a m 一体化问题，从而使许多系统普遍达到实用化水平。 当代发达国家的c a d ，c a m 己深入到各种日常用品的生产领域。已有一些关于 胶鞋模具、鞋楦作为c a d c a m 应用对象的文献。如文献f 0 2 】以鞋模为实例介绍了 亟迅垄王盔堂亟主堂焦迨塞 一个加工雕刻曲面的实时数控系统，文献【0 1 l 的题目就是用数控方法加工鞋模。尽 管发达国家劳动力价格高，胶鞋产量呈下降趋势，但仍在进行鞋模、鞋楦c a d ， c a m 的研究。模具制造是胶鞋行业中相对特殊的部分，是先进技术的产物，我国 与制鞋业发达国家和地区制鞋技术的重要差距就在这里。在台湾，1 9 8 9 年，黄一平 等人完成了鞋样的c a d 工作，台湾的鞋模制造业虽然比较发达，但主要也是普通机 床( 铣床、刻模机床) 加手工的方法。鞋模厂的规模不大，以仿制为主，工人的劳 动强度大。 目前，我国内地很多地方胶鞋模具生产的现状还相当落后，不少厂家仍沿用 着数十年不变的加工方法，即通用机床加手工修整的方法。而有的模具样品却特别 适合数控机床加工。且模块及基本花纹中含有的圆弧曲线，相邻花纹对模具美观的 影响等因素都决定了用通用机床无法加工。当然，用仿形机床等手段也能完成一些 进口模具的加工，但最有创造力的还是c a d ，c a m 技术。因而现在进行鞋底模具 c a d c 坩以一体化的研究，无论理论上还是应用技术方面都有许多开拓性的工作需 要研究。 1 2 本课题研究内容及科学意义 近年来，世界市场正在趋向全球化。劳动力价格低廉的国家在劳动密集型产业 竞争中有一定的优势。胶鞋制造业即是其中一个典型实例。当前，亚洲的新加坡、 南朝鲜、台湾和香港等国家和地区经济较为发达，以劳动密集型产业为主国际竞争 力下降，取而代之的是它们的生产领域转向更先进的，如电子技术和计算机技术领 域，这就给其它一些国家提供了一个机会。 我国的胶鞋制造产业有着相当长的历史。一九九八年胶鞋销售量达66 亿双， 占鞋类生产总量的4 0 。销售额达3 2 亿元。但是胶鞋的更新换代和花色品种跟不上 形势的发展，在国内胶鞋销售增长幅度比其它鞋类慢得多。在国际上更缺乏竞争 力。面对激烈的竞争，各国制鞋业都在积极开发新品种。一般为适应市场变化，三 个月就得变换一次品种。而影响胶鞋更新换代能力的个重要因素就是胶鞋模具的 设计和制造。改变我国胶鞋更新换代的根本途径就是应用c a d c a m 一体化技术。 在胶鞋这样的劳动密集型产业应用先进技术投资少、收效快、影响大，而且还能兼 顾长远效益和近期效益、发展技术和积累资金等各方面要求。现阶段，我国的胶鞋 制造业还未走出低谷，因此各中小型企业要求开发胶鞋模具c a d c a m 一体化技术 一2 应本着投资少，特别是在硬件上应利用现有设备进行技术改造的基础上。因而本课 题有着很强的代表性并具有很重要的现实意义。 胶鞋生产的一个最要环节，也是我国胶鞋行业的主要薄弱环节就是胶鞋模具的 制造。下图为一副胶鞋模具示意图： 由图可见一副模具由中圈板、花纹板、底板和盖板组成。胶鞋模具更新换代的 主要部分就是花纹板的更新换代。因此，胶鞋模具制造的关键是花纹板的设计和制 造。 花纹板c a d 设计包括： 1 、按设计要求确定底样曲线图，即鞋框的最外层曲线，再按使用要求与技术 要求作出若干条底曲线的等距曲线： 底样曲线图中的抽样点一般由生产厂家提供，设计时只需输入抽样点的坐标 值，再经过这些点拟合成一条光滑曲线。 2 、设计基本花纹，求出每一条花纹与底样等距曲线和有关模块边界的交点， 确定胶鞋大底图案的几何模型；该项设计工作在a u t oc a d 下通过交互式绘图指令 来完成。 3 、根据可用的设备、刀具、技术条件，按几何模型确定加工方法、工艺路 线、切削用量，为数控加工生成n c 加工指令； 4 、将n c 指令输入机床控制器，完成切削加工。通过一通讯程序把n c 加工指 令传输给机床的控制器，由此控制器完成数控加工。 胶鞋模具c a d c a m 一体化系统的主要任务，如设计胶鞋模具的几何模型、数 控编程、数据通讯、控制数控加工等工作都可以由计算机完成。工程技术人员可根 据自己的设想，按照实用、美观的总体设计要求，用适合数控加工的曲线元素，得 到大量的设计数据，满足产品快速更新换代的要求。标准化的数据组成的几何模 3 - 武返堡王盔堂亟主堂鱼迨塞 一 型，可以贮存在数据库或数据文件中供以后的绘图、加工使用。在c a d ，c a m 之 间，可以由计算机设计其工艺路线、工艺参数，编制数控指令；并通过显示器、绘 图仪等显示出零件模型、加工路线及刀具外形，检验加工方案是否合理。在c a m 应用中，可以由计算机间通讯传输数控指令，用计算机作为机床控制器控制机床加 j ，。 随着计算机技术的发展，计算机以及数控装置的成本和价格下降、功能增强、 可靠性高。这给本系统提供了物质上和技术上的保证。同时，企业还可以根据自己 的生产要求，选用经济型数控机床。投资少、收效快，在经济上也是很有价值的。 1 3 本系统的整体方案 根据现有的各方面的条件，在现阶段系统开发中确定了以下方针： 课题的目标是完成平面花纹鞋模的设计、制造工作。加工过程中刀具相对工件 可作任意两座标圆弧运动和三座标直线运动。通常在水平面内加工花纹图案，在铅 垂方向控制进刀，实现2 5 维数控加工。 采用经济型数控铣床。充分发挥软件的优势，采用两级计算机控制，完成全功 能数控系统的主要功能。提供成套的、适用于制鞋行业的c a d ，a m 技术，迅速产 生经济效益。 利用我国胶鞋行业的长处。根据基本要求和市场信息设计有特色的图案。在模 具的制造、修整等方面都适当地应用手工技巧。在产品设计数据、系统软件等方面 都留下进一步扩充、开发的余地。 根据以上整体设计思想，本系统的硬件配置及其联接如图所示： 一4 一 限位状态输入 盖i主 甲 团 武退堡王盔堂亟堂焦迨塞 一 1 4 课题完成的工作 胶鞋模具c a d c a m 一体化系统已配置成功，投入运行。主要完成的工作有： ( 1 ) 配置、开发了一套采用两级计算机控制的，可实现2 5 维加工的经济型数控 系统。 ( 2 ) 开发了胶鞋模具c a d 系统，并设计了大量的模具模型。 ( 3 ) 直接由设计数据几何模型编制数控加工指令，由计算机机间通迅传输指 令，实现c a d c a m 一体化。 ( 4 ) 采用p c 机和以z 8 0 ac p u 为中央处理器的h gs t d6 0 0 0 系列c n c 铣床组成 二级c a d c a m 系统，并开发了与之相应的控制软件，确定了简便而又功能较全的 数控指令系统，控制机床的运动。 ( 5 ) 作了大量的设计、制造工作，对整个系统的功能进行了全面检验，并通过 这些工作进一步完善了本系统。 一5 武拯堡王盔堂亟堂焦堡塞 一 第二章胶鞋模具c a d c a m 一体化系统 根据对国内外c a d ，c a m 技术发展的现状，对胶鞋模具、胶鞋样品的分析，现 有的各方面条件，已经成功地开发了一个经济实用的胶鞋模具c a d c a m 一体化系 统。该系统由一台p c 机，一台s t d 工控机和一台x a 5 0 3 2 ，2 型普通立式铣床配上相 应的数控驱动装置改装成的经济型数控铣床组成。 2 1 系统的硬件配置 在考虑系统配置时，基本出发点是应用现代先进科学技术，根据我国现阶段的 经济、技术状况以及中小型制鞋企业的经济效益与承受能力，用国产化设备解决生 产中的急需问题。因此，确定了以下几条基本原则。 ( 1 ) 适用性原则：系统立足于解决实际问题。具有c a d c a m 一体化系统应有的 主要功能，对某些辅助功能暂不作要求。 ( 2 ) 先进性原则：系统的技术功能、所加工出的产品在某些方面要达到国内外 先进水平。使产品在国际市场上具有一定的竞争力。 ( 3 ) 国产化原则：系统的全部投资应在我国一般中小型企业所能接受的范围 内，系统组成元素应当尽量国产化、容易得到、节约投资、充分发挥设备利用率。 ( 4 ) 柔性化原则：系统是非封闭的，应能方便地向更高级的系统扩展，由平面 模具的制造过渡到三维模具的制造。 根据以上几条基本原则，在实施本系统时，第一步先以平面模具的设计、制造 为主要对象。 一、机床改装 为了适应我国国情，根据经济性和适用性原则，我们对北京第一机床厂生产的 x a 5 0 3 2 ，2 普通立式铣床进行计算机数控改装，使之成为胶鞋模具c a d c a m 一体化 系统中的一个加工子系统。实践证明，方案是可行的。在工厂生产环境下，该系统 性能可靠，抗干扰能力强，能够满足鞋模及其它模具加工的需要。 x a 5 0 3 2 ，2 是种普通立铣床，要使它能满足数控加工要求，需要对它从硬件上 6 亟堡堡王盔堂亟堂焦迨塞 一一一一 配以步进电机作为执行元件，从软件上开发工控机监控程序使之成为机床控制器， 在控制器与步进电机之间还要有功率放大装置。由于步进电机拖动系统能控制机床 工作台的位移量、进给速度、运动方向，可以满足点控制、直线控制和曲线控制的 要求。作为开坏系统不需要检测、反馈、比较等元部件。因而，结构简单、设计、 调整、维修都比较方便，精度也能满足一定的要求。改装后的运动联系如图所示： lj 篡速jj 主 一 动 土l ：l 链度 轴；告亍 j 7 一一 一形，套征 。、7 。一 尹t 一了 j 二l 一一 、；lj 二。 、? ，| 将步进电机安装在图示部位。在x 向、y 向都是步进电机轴与滚珠丝杠轴直接 联结，不用任何中间传动件，减少了误差因素。z 向步进电机安装在工作台升降手 柄处，实现进刀深度的控制。三个步进电机的型号和参数为； x 轴：1 3 0 b f 0 4 ( 相数3 ，步距角1 2 。0 6 。，静扭矩1 2 k 洲) ，脉冲当量： o 0 1 h u p u i s e 。 y 轴：1 3 0 b f 0 5 ( 相数3 ，步距角1 2 。，o 6 。，静扭矩1 8 k 鲥) ，脉冲当量： 0 0 1 h u l l ，p u l s e 。 z 轴：1 3 0 b f 0 5 ( 相数3 ，步距角1 ! 。，0 6 。，静扭矩1 8 k g m ) ，脉冲当量； 半m 帅u l s e 。 机床改装时，用一根轴套分别与步进电机轴和滚珠丝杠轴通过键联结。轴套与 一7 亟这堡王_ 大堂亟主堂望坠苤一 轴问可滑动故不承受轴向载荷。并用一个法兰盘将步进电机机身固定在床身上，两 轴问的同心度也由该法兰盘的精度来保证。我们采用的功率放大装置是由华中理工 大学研制的单轴驱动装置，它具有轻便、可靠的特点。 本经济型数控铣床的改装，具有实现三轴联动的功能、且成本较低，很适合在 鞋模加工中应用。 二、机床控制系统 本系统采用两级计算机控制。选用p c 机完成鞋模的几何模型设计、数控指令编 程和数据通讯中的发送等工作。用z 8 0 a 作为工控机，接收p c 机送来的数据，完成 插补运算和脉冲分配等工作，并控制数控机床加工。按这种方案，p c 机只是在极短 时间内与工控机进行通讯，一旦通讯结束即可用于设计工作，或用于其它工作。 l 数控系统主要技术指标 ( 1 ) 步进电机脉冲当量：x 轴和y 轴为o 0 1 1 1 1 1 州p u l s e ，z 轴为芝里“n p u l s e 。 ( 2 ) 各轴的最大编程容量为8 m ，圆弧的最大编程半径为8 m 。 ( 3 ) 进给速度原则上分为3 l 级：o 级为9 2 0 州耐n ，3 0 级为2 0 0 o o m m m 抽，级越 高，进给速度越快。其中圆弧允许最高速度级为2 0 ，直线为3 0 ，但在加工过程中， 可以通过键盘，按“f ”、“4 ”键改变进给速度。 ( 4 ) m 州可容纳多个数控文件，总的内存为2 m b 。 ( 5 ) 刀具中心每步运动范围：最小1 个脉冲当量，最大店个脉冲当量。 2 数控系统主要功能 ( 】) 可加工任意空间直线和平行于坐标平面的圆弧，对于任意空间圆弧可通过二 级插补平加工：首先由p c 机用二步递归插补的原理进行粗插补，然后由s t dc n c 子系统完成精插补。 ( 2 ) 刀具可以快速定位，具有刀具运动起停自动升降速功能，具有换刀指示和意 外事件处理的暂停和继续功能。 ( 3 ) 机床的调整对刀由键盘操作实现，可在键盘上编辑数控程序，进给速度可通 过键盘实时控制。 ( 4 ) 实时显示加工的程序号和x 、y 、z 的值，可从数据控指令文件中的任何条 指令开始进行加工。 ( 5 ) 可进行镜向和反向加工，具有数控子程芋调用和循环功能。 一8 一 亟这堡王盔堂亟主堂鱼迨苤一 6 ) 具有双向并行通信功能，从p c 机快速接受数控程序。 2 2 系统的软件结构 一、系统软件开发中的指导思想 系统软件开发与硬件配霓具有一致的指导思想。 ( i ) 具有实用性和开放性，软件的开发以实用经济为主，但在设计和控制算法 中，考虑今后由2 5 维模具向三维模具的扩展： ( 2 ) 兼顾专用与通用的关系，本系统具有专用的鞋模设计模块，可以方便地进 行鞋模的设计和制造，但也可用其它平面模具的设计与制造。 ( 3 ) 软件操作方便，界面友好，采用s u a lb a i s c 语言进行开发，具有一定计算 机基础知识和掌握a u t o c a d 的技术人员，无需专门培训就可使用，整套软件自成系 统。 二、系统软件简介 本节只对系统软件作一扼要介绍，重点部分将在以后有关章节中着重叙述。 ( ”鞋样大底轮廓的几何样条曲线拟合：鞋底轮廓曲线在鞋模制造中要求的精 度最高，目前，胶鞋的大底轮廓国家还未有一个统一的标准，只是给出了一定的参 考点。鞋模中的花纹板和中圈板的轮廓曲线必须一致，尽管a u t o c a d 具有样条曲线 的功能，但在精度上不能满足鞋模的设计与制造要求。 ( 2 ) 鞋模花纹板设计：在我们的花纹库中，有近6 0 种基本花纹图案，对它们通 过任意拼合，可以为运动鞋、旅游鞋等大底组合各种花纹图案，以满足设计者的需 要。也可以根据用户的样品和要求，在a u t o c a d 中进行花纹板的设计。 ( 3 ) 数控编程软件：以几何模型作为输入文件，通过接口程序模块、优化处理 模块，用交互式方法处理加工艺路线、工艺参数等各种问题，将几何模型转化为数 控加工指令。 ( 4 ) 通讯软件：通讯是否可靠将直接影响c a d ( a m 一体化系统的成败。通讯软 件i 作在查询状态，可作必要的字符串处理工作，可从数控指令文件的任意处开始 一9 一 亟退堡王盔堂亟主芏焦丝基二一 传输，并自动核对结果是否正确。 ( 5 ) 控制软件：与系统机配合完成数据通讯工作，并作为机床控制器进行插补 运算和脉冲分配，直接用工控机键盘控制机床运动。 1 0 亟逯堡王盔堂亟堂焦迨塞一 第三章胶鞋模具c a d 中的圆弧样条拟合 利用多段圆弧来拟台平面列表曲线，国内外已有较长的历史。在此，拟合是一 个广义的概念，插值可以看着是“过点拟合”。 由于大量的数控设备都只有直线和圆弧插补功能，在加工非圆曲线时，常用的 方法是，先用三次样条曲线拟合离散点，再用小段圆弧作二次逼近( 称为“后置处 理”) 。这种做法手续繁琐，工作量大，容易降低拟合精度。对于二维的情况，孙 家昶先生于1 9 7 5 年提出，直接从给定的离散点出发，构造具有一阶光滑的分段插值 圆弧曲线，省略了用三次样条函数进行插值这一步，并不再需要后置处理，所得到 的曲线称为圆弧样条曲线。它是一种非线性几何样条。它只能用于二维的情况，对 于三维离散点则无能为力。 本章首先对二维非线性的圆弧样条在一定条件下进行了简化，提出了一个圆弧 样条曲线拟合的线性化方法。 3 1 引言 对于机械产品或模具的c a d c a m 问题，曲线拟合是很重要的一环。由于国内 外大多数n c 机床都有直线和圆弧插补功能，有的数控设备仅仅只有直线和圆弧插 补功能，因此，研究曲线的圆弧逼近与拟合，对于计算机辅助设计与制造有重大意 义。在这方面，国内外已经作了大量的工作，圆弧样条得到了广泛应用。但由于圆 弧样条的非线性性质，带来了一些计算处理上的困难。事实上，在很多情况下，这 非线性问题可以被转化为线性问题，这对于简化数学模型、提高计算效率和速 度、节省计算时间、改善c a d ，c a m 系统的交互性能等等，都有重要意义。 3 2 坐标变换 在此，仅讨论本文将要用到的几种坐标变换。 一、两个局部坐标系之间的坐标变换 1 、f 移 一1 1 亟逯堡王盔堂亟主堂堡垒塞 设有两个局部坐标系i ，onj 和on ，如图3 2 1 ( a ) 所示，则有 fe ，= ej 】+ k i n = q 川+ i ， ( a ) 亏j + nj 一 图3 2 一l坐标变换 2 ，旋转 设有两个局部坐标系如图3 2 l( b ) 所示，则有 f j = ej + 1 c o so 厂qj + l s i no 【nj = t j + 1 s i noj + nj + 1 c o so ( b ) 3 平移+ 旋转 若两个局部坐标系e ，ou ，和j l on 】+ l 的相对位置如图3 2 2 所示，则有 f j 5e 。o so 厂n s i n oj + l i 兀】= l 】+ 1 s i ne j 十nj t l c o sej 即： h 2 e j i 。“。j 十nj s l n 。 ( 3 2 1 ) n 川= 一( e 厂i ) s i n oj + 兀j c o s0 1 + 】2 一 亟逯堡王盔堂亟堂焦迨塞 一t i 二、一阶导数的变换 由( 3 2 1 ) 式可得 图3 2 2坐标变换 等一s m e j + 等c o s o s o 汁老s i n 若一号0 j ，且l 箬i ( 1 ，则有： fc ge i 1 即 杀= c t s o ，+ 磬，d e 、”d e ，+ 等叭，。等刮， d n j d j dnj + 1 d j + 1 + t g 0 3 3 线性化圆弧样条的三曲率关系式 所谓圆弧样条，就是通过每个型值点作一段圆弧，使得前后两段圆弧在相邻型 值点的弦平分线上相交，并且相切，在总体上形成一阶连续的光滑曲线，如图3 3 一l 所示。 设( p 矗( j = 0 、1 、2 、n ) 是一组需要插值或拟合的有序型值点列，依次 以p f ，为坐标原点，相邻点连线e 。t 只为横坐标正向构成一系列局部坐标系l 。oq 。( j 2 0 、1 、2 、n ) 。下面把这组由 p ，) 确定的局部坐标系简记为( p ) 。 一13 亟返堡王叁堂亟堂焦途塞一 p 2 b p 对于圆弧而言，曲率 、l 1 o 。一百 为一常数。式中，r 为圆弧的半径。 半径取正值，凹曲线的半径取负值。即 负。 o 。 0 2 、 0 3 圆弧样条曲线 等式右边加负号的目的是为了使凸曲线的 顺时针圆的半径为正，逆时针圆的半径为 不论曲线在整体坐标系中是大挠度曲线还是小挠度曲线，当型值点足够多时 亦即满足： ( j = 0 、1 、2 、n ) 时，各曲线段在( p ) 中均为局部小挠度曲线。利用这一特点，我们可以进行 适当的简化。 在小挠度情况下，由曲率的表达式可得 一去= 嘉【】+ c 筹) 2 j 3 嘲2 慨2一百。莽【】“嚣r 硎2 n 舭2 对上式积分得： 1 4 “ 纽峨 亟逯理王盔堂亟堂焦迨塞 y o 杂击 n 一去e l + d 式中，c 和d 均为积分常数。 图3 3 2 局部坐标系与圆弧半径 x 在图3 3 2 中，t 咒和p j 。i 是两段圆弧，两者的公切点王落在直线p e 的中 垂线上，f j 点处右边的圆弧半径为k 一+ ，b 点处左边的圆弧半径为r 。 这里，我们用下标j ( - ) 表示在j 点的左边，用j ( + ) 表示在j 点的右边，j 1 ， 2 表示在f - e 的中垂线上。其余依次类推。 由式( 3 3 4 ) 式得： 1 p 。n 户一赢f 蚂- l ( u ”咚k 1 j 】n 。啊“卜去n g 小1 j - 一刺l ， + 5 在局部坐标系l 一0qj ，】中，有 n ( o ) = o n 】) ( 1 j ) = 0 n j ( 1j ，2 ) 2nj ( ) ( 1 j 2 ) 墼1 ：坐盟i d t 1 ： d e i i _ 1 j ? 一1 5 由( 3 3 5 ) 式和边界条件( 3 3 6 ) 式得 d r l ( + ) = o 。乎 乎 d j ( _ ) 2 葛i 一东 5 羔+ 南 f 忐+ 羔 _ n j ( “t ，一赤t 鸲“蝴，。瓠锄n。，一，删 h ”( t 卜赤* p 山m ，粼铒 d i + ) = 0 n = 惫忐 2 羔+ 惫 n 惫+ 羔 ( 3 3 9 ) 假定在( p ) 中，从局部坐标系，on 卜l 到j onj 的转角o ，满足一“o ， 4 ，这里应当注意o ，的方向：当咋。b 转向晰t 为逆时针方向时o ，为正，否则为负。 由于1 咒和p _ 再是同一个圆上的圆弧，所以在p j 点处，其一阶导数连续，并且 曲率相等。由( 3 2 2 ) 式和( 3 3 1 ) 式可以得到其一阶导数连续的条件和曲 率相等的条件为： t ；o = 培o ( 3 3 1 0 ) 将( 3 3 5 ) 、( 3 7 ) 、( 3 3 8 ) 、( 3 3 9 ) 式代入( 3 3 1 0 ) 式得： t 击帕c + t 告山击。s 蟾。 。】6 ， 武迅墨王盔堂亟主堂焦迨塞一 令： = k l ( i + j t ) u 尸1 - j k ：土 尺 b f 8 ( t g 式中： o 尸a r c s i i l 【( r 瑚件l 卜a r c s h 【o ，y j 1 ) 咖 l ：q 啄。) 2 + 劬毋) 2 将( 3 3 1 2 ) 式代入( 3 3 1 1 ) 式得： p ，l + 3 k j + 凡聋0 l = b j ，j = 1 ，2 ，n _ 1 ( 3 3 1 3 ) 上式即为线性化圆弧样条的k 连续性方程，亦即“三曲率关系式”。 3 4 求解方法 由( 3 3 一】3 ) 式可知，共有n 1 个方程，n + 1 个变量，还需要补充两个边界 条件才能求解。 1 、边界謇牛 ( 1 ) 己知两端点的圆弧半径，即已知 芝繁 由( 3 3 一1 3 ) 式和( 3 4 1 ) 式， 1o 1 3 1 u2 3 入2 “m 1 3 0 可得如下矩阵方程 1 7 一 * l k o k 1 k 2 k n k n - 1 ，凡 b l 乜 b n 1 一】爪n 武这堡王盍堂亟堂焦监塞 一 式中，系数矩阵为强对角占优矩阵，因此有唯一解。可以用追赶法求解( 3 4 2 ) 式。 ( 2 ) 已知两端点的切线角qo 和nn 由( 3 3 3 ) 式、( 3 3 5 ) 式和( 3 3 7 ) 式得： 3 ，i ，l 舭f 丽+ 斌 l n3 l n 馆肾、面一面 f3 k 0 + k l = - 8 ( t g oo ) 九i i k h 1 + 3 k 矿：8 ( t gan ) 由( 3 3 一1 3 ) 式和( 3 4 3 ) 式得： 31 p1 3 1 u2 3 九2 斗悼1 3 凡- 13 k o k 1 k 2 k n k ” 一8 ( 培a0 ) 九1 b ， b 2 b n 1 8 ( 培an ) 几n ( 3 4 _ 4 ) 式的系数矩阵也是强对角占优的满秩三对角矩阵，用追赶法求解 十分简单。 l n r t ( a ) ( b ) l n ， 图3 4 1 切线角的正负号 1 8 亟沤堡王太堂亟堂焦监塞一 2 、弦切角 过b 点的切线与弦线耳。弓和p 霞。之间的夹角n 好舟。如图3 4 1 所示e 由 ( 3 3 5 ) 式、( 3 3 7 ) 式和( 3 3 一1 0 ) 式可得： o “+ ) _ a r c t g 【3 l ( 8 r - ) + b ，( 8 勋】 o 尸一a r c t 讲- 3 i “8 釉k ( 8 k ) 】 其正负号由所在局部坐标系的具体情况决定。a 和a 州+ ) 都规定取锐角，且 按图3 4 1 取正负号。在圈3 4 一l ( a ) 中，ap l ( _ ) 和ox 为正；在图3 4 1 ( b ) 中，r ”) 和ox ) 为负。 3 、圆心坐标 设在局部坐标系；，。on ，。中( 见图3 3 2 ) ，弧耳- t j 的圆心为( u cr ( q ，。c ( + ) ) ，圆弧喁的圆心为( u 。 ，v c 小) ) ，则有： fu 。j 1 ( 十) 2 k 1 s i no 川+ ) i v cr l p ) _ - 肆j c o sn ，l fp 。一) _ 卜邸i n o 卜) iv 。x 尸婶。sa 注意，这里的晒心坐标都是相对局部坐标系l ，t on ，而言的。 4 、保凸性 在圆弧样条中，过每个型值点作一段圆弧( 见图3 3 2 ) ，由几何关系可以 严格地导出只点左边的曲率和右边的曲率分别为： k 广昙c o s 旦学生s i n 垫垃 断丢c o s 盟譬地s m 垫咩地 若凸曲线转折较大而型值点又分布较稀时，可能出现3 o x ，ro 川+ ) 0 或者3o i + r o 。( 1 0 ( j = 1 ，2 ，n ) 以便使所拟合的曲线是凸曲线。当不满足( 3 4 5 ) 式时，则在b ，到p j 之间加密一个点，再重新进行线性化圆弧样条拟台。 1 9 加密点的位置： 选位于相邻型值点连线聃的中垂线上的双圆弧的切点作为加密点。可以证 明，其局部坐标为： 一，t = b ，2 in j ，= nj ，t g 【( o i 十，l ( + ) ) ，4 】 在整体坐标系下的坐标为： e 蔓誊摹 在耳和p j 点之间插入加密点( 】( j ，m ，) 之后，将点列重新编号，再重新计 算。这一过程由计算机自动完成。 若实际曲线并非凸曲线，即：在型值点之间必须有拐点，则( 3 4 5 ) 、 ( 3 4 6 ) 式和( 3 + 7 ) 式都是不需要的。 线性化圆弧样条对胶鞋大底进行曲线拟合的例子如图3 + 2 所示。 图3 4 2 鞋底曲线 一2 0 酋返堡王盔堂亟圭堂僮迨塞一 第四章a u t o c a d 在鞋模c a d c a m 中的应用 目前，a u t o c a d 在我国非常流行，究其原因，主要有两个方面：其一是它的二 维绘图功能和图形编辑功能十分强大，同时，随着它的版本的不断提高，其三维功 能也在不断充实；其二是它的开放性的系统功能，它提供有a u t o l i s p 、a r x 等工 具，可以在其基础上进行a u t 0 c a d 的二次资源开发，形成更广的应用领域。由于其 适用面广且易学易用，因此很受工厂企业的欢迎。 利用a u t o c a d 丰富的图形功能，我们可以设计出不同款式、不同风格的胶鞋大 底花纹，利用a u t o c a d 的图形系统与外部程序交换信息，建立胶鞋模具2 5 维c a d ， c 、m 一体化系统。 4 1 输入信息与a u t o c a d 的接口设计 胶鞋大底及其花纹的设计，到目前为止，尚无严格的设计标准。一般而言，不 同企业生产的产品，即使是同一鞋号，其大底的外形轮廓也并非完全相同。因此， 鞋底造型的自由度较大。考虑到这特殊性，在大底的数据采集过程中，尽可能包 括一些极值点或其附近点，如最长、最宽、最窄处的点等等。通常以分重线和轴线 的交点为坐标原点建立坐标系，来采集各型值点的坐标( x 。，y n ) 。( n = 0 ，1 ， 2 ，。一般采集2 5 3 0 个点较为合适) 在很多情况下，往往要按用户提供的样品生产大底模具，这时对胶鞋大底的外 形、大小等都有比较严格的要求。因此可以适当增加采样点，当相邻型值点连线的 夹角小于4 5 0 ，通常在15 0 以内时，采用线性化圆弧样条进行拟合是合适的。 输入鞋样的离散数据，经过圆弧样条拟合后，得到鞋底轮廓的曲线，然后通过 输入信息与a u l 0 c a d 的软接口，将信息输入到a u l 0 i a d ，以便在a u t o c a d 的图形状 态下通过人机对话，进行鞋底花纹的交互式设计。输入信息与a u 斌a d 的软接口具 有以下功能： ( 1 ) 输入鞋样的离散数据，进行圆弧样条拟合，得到鞋底轮廓曲线： ( 2 ) 编写生成s c r 文件的接口程序，将输入信息转换为a l i l o c a d 所能接受的信 息。 s c r ( s c r i p t ) 文件是记录着一些a u t o c a d 可执行的命令及其相应参数的文 2 1 亟逯堡王盔堂亟主堂焦丝塞 件。文件的扩展名为“s c r ”，是a s c 码的文本文件。其文件的格式与编写见有 关a u t 0 c a d 二次开发的书籍。由于鞋底轮廓只由圆弧构成，所以其s c r 文件的编写 及其简单。 ( 3 ) 启动a u t 0 c a d ，用命令“s c 砌p t ”将鞋底轮廓曲线在a u t 0 c a d 绘图区绘 出。 在v b 中启动a u t o c a d ，是通过一命令按钮的a i c k 事件执行与a u 幻c a d 应用程 序的连接，这个过程是每个a u t o c a da c t i v c x 程序所必须的，v b 对a u t o c a d 所有对 象的操作都要通过这个连接点。代码如下： p r i v a t cs l 】bc m d l i n k 。d c a d _ c l i c k ( ) ( ) 1 1e 坤。rr e s u m en e )