高一向量课件.ppt

钱建英,6平面向量的数量积,杭州市长河高级中学,教材的地位与作用：本节课的主要内容是平面向量数量积的定义及几何意义、平面向量数量积的5个重要性质。平面向量数量积是本章最重要的内容，一是这部分知识本身就十分重要，二是因为它应用广泛，在处理长度、角度、垂直关系中，都离不开模的计算、夹角余弦值的计算等，特别是在处理几何有关垂直的问题时，显得更为简捷巧妙，是用数来解决形的问题的最好实例。,一、教材分析,教学目标：知识目标：理解两个向量夹角的定义；掌握平面向量数量积的定义及几何意义；掌握平面向量数量积的重要性质；了解平面向量数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题。能力目标：从平面向量数量积的定义出发，通过自主学习的发展体验，获取平面向量数量积的性质感受，培养学生实事求是、探索研究的科学精神。,重点：平面向量数量积的定义及几何意义难点：平面向量数量积的定义及几何意义的理解。两向量的数量积是两向量之间的一种乘法，是中学代数中从未遇到过的一种新的乘法，与数的乘法是有区别的，这就给理解和掌握这一概念带来了一些困难。,二、教法分析：本节课遵照以教师为主导，学生为主体的教学原则，有计划的逐步展示知识产生过程，让学生的思维层层展开，逐步深化，教师在讲解过程中始终起着诱导点拨、纠偏示范的作用。学生通过积极思考和讨论使学生能感受到自己主动学习的乐趣，培养学生勇于探索、勤于动脑的能力，发展学生的数学思维能力。,三、教学过程：,如图为物理中物体在力F下产生位移S。,引入：,则可得力F所做的功W=,两个非零向量的夹角的定义：,新课：,已知两个非零向量和，作，则AOB=（001800）叫做向量与的夹角,注意：与的起点必须在一起,向量的数量积的定义：,已知两个非零向量和，它们的夹角为，我们把数量叫做与的数量积（或内积），记作,即,注：与中的乘号“”一定要写，不能用“”来替代。零向量与任意向量的数量积为零。两个向量的数量积是一个实数。,练习：,已知，它们的夹角为1200，求,功有正功、负功之分，取决于什么？,思考并回答下列问题？,分别表示什么？,3、投影的定义,叫做向量在方向上的投影,OC=,4、向量的数量积的几何意义：向量的模乘以向量在方向上的投影，等于与的数量积,5、向量的数量积的性质：,性质定义应用性质两个非零向量垂直的等价条件是什么？性质两个非零向量共线可得出什么？特别两个非零向量相同时又能得到什么？性质数量积公式逆用可得出什么？性质向量的数量积是一个实数,例题选讲：,例已知，当；与夹角为600时,分别求与的数量积。,例已知正ABC边长为，求的值；求的值；求的值；求的值；,已知，则向量在向量上的投影为。已知ABC中，当时，ABC是什么三角形？,练习；,小结：,两个非零向量和夹角的定义；向量的数量积的定义及几何意义；实数的运算法则对向量数量积都满足吗？,布置作业：,设，与的夹角为，求的值。,已知，则与的夹角=。,在ABC中，已知，且=8判断ABC形状。,已知，为单位向量，当它们的夹角为时，在方向上的投影为。,四、板书设计,五、教学设计说明,突出重点、突破难点是课堂的关键，重点知识的传授要注重师生间的互动，让学生占有主动地位，从而较为深刻的获