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硕士论文 d b f 阵列幅相误差校准及其稳健性算法 摘要 i l ll i if l l fri l li i ipiii 【y 2 0 616 7 8 自适应数字波束形成技术( a d a p t i v ed i g i t a lb e a m f o r m i n g , a d b f ) 是阵列天线与现 代白适应信号处理相结合的技术，又称自适应空域滤波，其波束控制灵活，扫描快，相 对于传统的阵列天线技术能够有效进行方向图控制，且能够根据外部环境自适应地跟踪 对消干扰。但是在实际工程应用中，阵列幅相误差的存在严重影响静态方向图特性，造 成天线增益下降，波瓣抬高，指向精度变差，同时在采用自适应波束形成算法跟踪对消 干扰时造成模型失配，促使信号干扰噪声比s i n r 恶化，影响算法的响应速度、测向超 分辨率以及调零深度。本文在研究阵列幅相误差对d b f 系统影响的基础上，围绕阵列 幅相误差校准及其稳健性算法展开了以下几个方面的工作： ( 1 ) 在建立窄带信号、阵列幅相误差模型的基础上，研究分析了幅相误差对静态 波束图以及自适应波束形成算法的影响。前者仿真给出了不同均方误差下的常规波束形 成( c o n v e n t i o n a lb e a m f o r m i n g ，c b f ) 方向图即静态方向图参数，后者给出误差下自适 应方向图以及不同信噪比情况下的阵列增益。 ( 2 ) 针对远场校准时辅助信号源方位不准的问题，研究了基于分时工作信号源的 线阵校准方法，讨论了该方法的校准条件并提出改进方法，同时给出了校准性能仿真分 析；提出将该校准方法扩展应用到面阵，理论和仿真结果都验证了方法的正确性与有效 性。 ( 3 ) 将阵列互耦校正技术( m u t u a lc o u p l i n gt e c h n i q u e ，m c t ) 应用于d b f 阵列幅 相误差校准，仿真研究了基于m c t 的d b f 校准下阵列边缘误差、标定误差、阵元位置 误差和随机扰动误差对幅相估计和最终方向图的影响，并提出减小这些误差影响的措施 以及给出了m c t 校准时应注意的问题。 ( 4 ) 除阵列校准外，对幅相误差稳健的自适应波束形成算法也是克服阵列幅相误 差尤其是校准后残差对算法影响的有效手段。本文探讨了利用白噪声增益约束实现波束 形成算法稳健性的方法，着重研究了基于白噪声增益约束的迭代最小二乘变量对角加载 算法以及正加载和负加载算法，仿真分析了这类算法对于误差下波束性能的改进；仿真 结果表明基于白噪声增益约束的一类算法具有较好的稳健性。 关键字：自适应数字波束形成阵列幅相误差校准稳健性 a b s t r a c t 硕士论文 a b s t r a c t a d a p t i v ed i g i t a lb e a m f o r m i n g ( a d b f ) i sap e r f e c tc o m b i n a t i o no fa r r a ya n t e n n aa n d m o d e ms i g n a lp r o c e s s i n g ，i ti sa l s oc a l l e da d a p t i v es p a t i a lf i l t e r i n g c o m p a r e dw i t ht h e t r a d i t i o n a la r r a ya n t e n n at e c h n o l o g y , a d b fh a sb e t t e rp e r f o r m a n c ei nm u l t i b e a m ，f l e x i b i l i t y , l o ws i d e l o b e ，i tc a ne f f e c t i v e l yc o n t r o lb e a m p a t t e ma n dc a n c e lt h ei n t e r f e r e n c e sa c c o r d i n gt o t h ee x t e r n a le l e c t r o m a g n e t i ce n v i r o n m e n t h o w e v e rt h ep r e s e n c eo fg a i na n dp h a s ee r r o ri n p r a c t i c a le n g i n e e r i n gw o u l ds e r i o u s l yi n f l u e n c et h es t a t i cb e a m p a t t e r n ，c a u s i n ga n t e n n ag a i n l o s e ，s i d e l o b ei n c r e a s ea n dp o i n t i n gp r e c i s i o nd e g r a d e a n da tt h es a m et i m ew h e na d a p t i v e a l g o r i t h m sa r ea d o p t e dt h ee r r o r sw o u l da l s om a k es i g n a lm o d e l sm i s m a t c h ，g i v i n gr i s et o d e g r a d a t i o no fs i n r ，r e s p o n s es p e e do ft h ea l g o r i t h m ，r e s o l u t i o no fd i r e c t i o n - f i n d i n ga n d d e p t ho f n u l l s i nt h i st h e s i s ，t h ea r r a yc a l i b r a t i o na n dr o b u s ta l g o r i t h m sa r er e s e a r c h e db a s e d o nt h ea n a l y s i so fe r r o ri n f l u e n c eo nd b f s y s t e m m a i nw o r k so ft h i st h e s i si n c l u d e ： ( 1 ) t h ee f f e c to fg a i na n dp h a s ee r r o ro ns t a t i cb e a m p a t t e ma n da d a p t i v ea l g o r i t h m sa l e s t u d i e do nt h eb a s i so fs e t t i n gu pt h em o d e l so fn a r r o w b a n ds i g n a la n dg a i na n dp h a s ee r r o r t h r o u g hs i m u l a t i o n ，t h ef o r m e rg i v e ss o m ep a r a m e t e r so fs t a t i cb e a m p a t t e r nu n d e rd i f f e r e n t m e a ns q u a r ee r r o r , a n dt h el a t t e rs h o w st h ea d a p t i v eb e a m p a t t e r na n dt h ec h a n g i n gg a i n sw i t h d i f f e r e n ts n r su n d e rc e r t a i ne r r o r ； ( 2 ) f o c u s e do nt h ep r o b l e mo fi m p r e c i s el o c a t i o no fa u x i l i a r y s o u r c ei nf a rf i e l d c a l i b r a t i o n ，c a l i b r a t i o no fl i n e a ra r r a yb a s e do nt i m e s h a r i n go p e r a t i o ns o u r c ei ss t u d i e d i t s c a l i b r a t i o nr e q u i r e m e n t sa n dr e l a t e di m p r o v e dm e t h o da r ei m p o s e dw i t hi t sp e r f o r m a n c e s i m u l a t i o nf o l l o w e db y t h r o u g ha d d i n gt h et i m e so ft u r n i n gt h e t u r n t a b l et h em e t h o do f t i m e s h a r i n go p e r a t i o ns o u r c ei si n t r o d u c e dt oa p p l yt op l a n n e ra r r a y , b o t ht h et h e o r ya n d s i m u l a t i o nc e a i f yt h ea c c u r a c ya n de f f e c t i v e n e s s ； ( 3 ) t h em c t ( m u t u a lc o u p l i n gt e c h n i q u e ) i sa p p l i e dt ot h ec a l i b r a t i o no fd b fa r r a y h e r e t h ei n f l u e n c e so fe r r o r ss u c ha sa r r a ye d g ee r r o r , u n c e r t a i n t yc o n f i r m i n ge r r o r , a r r a y p o s i t i o ne r r o ra n dr a n d o me r r o ro nc a l i b r a t i o nr e s u l t sa n df i n a lp a t t e r na r es t u d i e du s i n g c o r r e s p o n d i n gs i m u l a t i o n st op r o v i d er e f e r e n c e sf o re r r o ra n a l y s i sd u r i n ga c t u a lc a l i b r a t i o n ， s i m u l t a n e o u s l yw a y st or e d u c et h e s ee r r o r sa l eg i v e nf o l l o w e db y a tl a s ts o m em a t t e r sa r e g i v e ni np r a c t i c a lo p e r a t i o n ； ( 4 ) b e s i d ec a l i b r a t i o nr o b u s ta l g o r i t h ma g a i n s tg a i na n dp h a s ee r r o ri sa n o t h e rw a y t o o v e r c o m ee r r o ri n f l u e n c e s i nt h i st h e s i st h ew h i t en o i s eg a i nb a s e da l g o r i t h m sa r ei n t r o d u c e d ， r o b u s tv a r i a b l el o a db a s e dr l s ( r l s - v l ) ，p o s i t i v el o a db a s e ds m i ( p s m i ) a n dn e g a t i v el o a d i l 硕士论文d b f 阵列幅相误差校准及其稳健性算鲨 b a s e ds m i ( n s m i ) a t ee s p e c i a l l yd i s c u s s e d t h es i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a tt h er o b u s t n e s so f t h e s et r a d i t i o n a l a l g o r i t h m s c a nb es i g n i f i c a n t l y i m p r o v e d w i t ht h ew h i t en o i s eg a i n c o n s t r a i n t sw h e nt h ee r r o r se x i s t k e yw o r d s ：a d a p t i v ed i g i t a lb e a m f o r m i n g ，g a i na n dp h a s ee r r o r ，c a l i b r a t i o n ，r o b u s t 硕士论文 d b f 阵列幅相误差校准及其稳健性算法 l 绪论 1 1 研究工作的背景及意义 自适应波束形成是阵列信号处理主要分支之一( 另一个空间谱估计) ，在近半个世 纪里得到不断的发展，它在雷达、通信、电子对抗、导航、图像处理等科学领域有着广 泛的应用。高速数字信号处理技术的发展、自适应波束形成算法的持续深入研究都是数 字波束形成技术发展越来越迅速的原因。 自适应波束形成的目的就是对期望信号进行有效接收。所谓有效接收就是通过处理 阵列接收数获得权重矢量进行阵列加权，使天线阵方向图主波束指向接收信号方向，且 在干扰信号的方向产生比较深的零陷，从而使阵列输出信号的干噪比最大，实现空域滤 波。自适应波束形成技术能够有效进行方向图控制，且随着空间电磁场变化自适应抑制 未知方向的干扰，这也正是波束形成被广泛研究和应用的重要原因。 自适应算法是自适应波束技术的核心，通过算法可以获得用于波束形成的权重矢 量。自适应权重的求取可以认为是在某个准则下寻找最优的参数。这些准则包括最小均 方误差( m i n i m u mm e a ns q u a r es q u a r ee r r o r , m m s e ) 准则、最大信噪比( m a xs i g n a lt on o i s e r a t i o ，m a x s n r ) 准则、线性约束最小方差( l i n e a rc o n s t r a i n tm i n i m u mv a r i a n c e ，l c m v ) 准则、最大似然( m a x i m u ml i k e l i h o o d ，m l ) 准则以及最小二乘( l e a s ts q u a r e ，l s ) 准则 等【5 7 1 。实际上在这些准则下求取的最佳权重最后都可以归纳到维纳霍夫解，即在理想 情况下这些准则是等价的。自适应波束形成算法很多都是基于理想信号模型提出的，是 在理想情况下某种最优准则的一种寻优过程。但是在实际应用中，信号理想模型与阵列 实际信号模型并不匹配，实际系统中存在各种各样的误差如通道不一致性，阵列天线互 耦误差、波束指向误差以及阵元位置误差等。信号处理模型的失配将引起阵列性能的下 降，使得传统的自适应算法输出信号干扰噪声比恶化。这些误差的存在限制了d b f 在 实际工程中的应用。 实际工程里，通过提高改进工艺可以减小阵元位置误差、波束指向误差以及天线互 耦误差，而通道不一致性给d b f 带来的影响是应用中需要解决的重点问题。理论上d b f 阵列期望接收通道的接收特性严格一致，实际时阵列的多通道特性必然带来通道的不一 致。这些不一致是由如射频馈线、放大器、混频器、中放、a d 等系统误差引起的。幅 度相位不一致严重影响静态方向图特性，造成天线增益下降，副瓣电平抬高，指向精度 变差。在采用自适应波束形成算法跟踪对消干扰时，不一致性造成的模型失配会导致信 号干扰噪声比恶化，同时对相应算法的收敛速度、测向的分辨率以及调零深度都存在影 响。因此有效地补偿通道不一致性误差，并且寻找稳健的自适应处理算法，成了波束形 成技术中的一些关键问题。 l 1 引言 硕士论文 1 2 国内外研究现状 自适应天线的概念有v a n a t t a 于1 9 5 9 年之后提出的，i e e et r a n s a p 先后三个专刊 总结了d b f 前3 0 年的发展历程，第个专刊，总结了主波束自适应控制阶段的研究情 况，第二个专刊，自适应阵列技术经历了一次飞跃，这就是自适应零陷技术，从而使得 自适应阵列能在未知干扰方向自适应地形成零陷以抑制干扰，从而能工作于未知的环 境。而到了第三个专刊，则主要一超分辨空间谱估计技术为特色。1 9 8 8 年，v a nv e e n 在i e e ea s s p 上发表了一篇名字为波束形成一种灵活运用的空域滤波方法的文 章，该文章系统总结了自适应波束形成的发展历程。随着研究的深入，自适应波束形成 算法理论曰益完善、成熟。 d b f 阵列中发射接收通道各个组成部分的不一致最终可表现为各通道的传输函数 不一致。窄带系统中通道不一致表现为中心频率上的幅度相位误差。针对阵列幅相误差， 目前主要是通过两种方法解决这个问题，第一种是规避阵列校准，寻找对阵列误差稳健 的自适应波束形成算法。第二种计算估量出幅相误差并进行补偿，称为阵列校准。第二 种方法是对幅度相位误差操作应用性更强的一种方法。从现有的大量文献和工程实践来 看，阵列幅相校准技术现主要分为有源校准和无源校准两大类。有源校准，顾名思义必 须要有相应的辅助源，一般又分为内校准法和外校准法。内校准直接在d b f 天线微波 通道口连接功分器，功分器端注入信号后可将信号功分到每个阵元，测出每个通道信号 的幅度、相位值后以其中一路信号作为参考进行归一化即可得到阵列的幅度相位误差。 外校准可分为近场校准、中场校准与远场校准，它们在待测天线近场、中场或远场区已 知位置放置频率已知的辅助信号源以测出幅度相位误差矩阵进行阵列校准。无源校准， 也可以称为盲校准、自校准或者在线校准，它不需要辅助信号源，仅通过接收来波信号 自适应地在线估算来波方向和误差，其基本思想以对某个代价函数进行寻优来实现对 d o a ( d i r e c t i o no fa r r i v a l ) 和阵列误差的联合估计。无源校准的相关文献主要见于d o a 估计领域，是用于解决阵列误差下d o a 估计分辨率下降问题。 有源校准方面，针对相控阵的测量校准早已展开研究，并提出很多有用的方法，主 要有换相测量洲1 1 ，矩阵求逆法 2 1 ，旋转矢量法【3 1 以及f f t 校准法【4 】、正交码技术1 8 1 等， 这几类方法虽然在形式上不一样，但核心原理都是通过对阵列进行若干次不同方式加权 获得接收信号后再反求幅相误差矩阵，这么做是因为相控阵不能单独获取每个通道信号 的幅度、相位。文献 9 1 将上述方法的加权归一化为酉矩阵并进行讨论。此外时间反转法 【、中场校准法【1 1 1 以及互耦法旧1 4 】【1 6 - 17 】也是相控阵通道校准法研究的方向。数字波束形 成阵列能够处理每个阵元的幅相，其本身就是校准系统的一部分，因此数字d b f 阵列 的校准并不需要酉阵加权校准，但是可以借鉴互耦法、中场校准以及时间反转法等进行 阵列校准。文献【5 7 】对d b f 阵列系统校准进行了研究，解决了远场校准数据随着阵列 2 硕士论文d b f 阵列幅相误差校准及其稳健性算法 器件老化、温度环境变化失效的问题，提出了内外校准联合的校准方法。有源校准方法 理论上在理想情况下能够很好地补偿校准幅相误差，但是，如内校准时功分器本身有误 差，外校准对辅助源的方位有很大依赖性，所以有源校准方法一般只用来进行粗略校准。 目前有一些文章针对信号源位置不准确问题提出了回避信号源位置或者可以估算信号 源位置的校准方法，如文献 1 8 】仅需要在远场放置一个能在两个不同频率下工作的校准 源，且不需要源位置信息，该方法通过切换校准源的开关获取相关数据进行处理即可得 到各通道的误差估计。3 硪 1 9 1 提出一种基于特征子空间分解的校准方法，它只需要放 置一个空间位置未知的校准源，并先后在两个角度差值未知的不同方向接收信号，然后 通过给定一个代价函数进行角度空间搜索即可确定这两个角度值并最终求出幅相误差。 文献2 0 1 研究了辅助源不准的问题，它根据信号和噪声子空间正交理论构造代价函数， 并在入射角相邻区间上积分平均简化该代价函数，最后将函数最小化得到阵列通道幅相 误差，进一步还可估计入射角角度。 无源校准的工作主要体现在误差下d o a 估计领域，有几类方法。第一类为 f r i e d l a n d e 和w e i s s 2 1 - z 3 】利用子空间正交原理构建的代价函数实现来波方向和阵列误差 参数迭代联合估计的方法，称为w f 方法。这种方法有两个缺点，首先它最优应用在非 线性阵列且对信号源的数目有要求，第二就是收敛结果很容易落入局部最小点，收敛不 到真实解，这是一个比较经典的基于子空间的校准方法。文献 2 4 1 和文献 2 1 1 的方法原 理一致，只不过用遗传算法来替代 3 1 q b 的迭代递归去求得代价函数最优解。文献 2 5 1 1 2 6 】 不需要d o a 先验知识，利用子空间对信号d o a 和通道增益约束进行迭代递归以获得 d o a 和不一致性联合估计。这种方法与文献 2 1 的方法区别仅在于其利用的是信号空 间，且每步求取通道不一致方法不同。第二类为p a u l r a j t 2 7 j 提出的一种仅适用于均匀线阵 的校准方法，该方法利用均匀线阵的理想协方差矩阵具有h e r m a i t i a nt o e p l i t z 结构进行 阵列通道幅相误差估计。【2 8 2 9 在此基础上进一步研究，它们研究了有限次快拍时协方 差矩阵的扰动量统计特性，提出并指出分别基于主对角线的幅度误差估计方法和第一上 对角线的相位估计方法是此类方法中的最优方法。另一类则是利用最大似然原理或子空 间拟合理论对来波方向和阵列误差联合估计的类自校准技术1 3 0 。3 2 j ，此方法对在传统最大 似然测向算法上进行改进，它假设阵列的误差参数统计分布己知，通过多维搜索接收数 据的似然函数( 定义为以阵列误差与d o a 为参数的阵列误差参数的统计分布) 最大解 来求解校准系数。还有类方法是通过增加阵列本身一些硬件或者辅助源的方法p 孓弭j 来实现的。另外，一些自校准算法不仅用于阵列幅相误差估计，还广泛应用于互耦误差、 阵元位置误差的单一校准或者这三者的联合校准【3 5 - 3 引。无源校准方法不需要辅助信号 源，可对信号d o a 和阵列误差同时估计，能够适应时间、环境变化自适应地校准误差， 但是它计算量很大，不利于实时处理，而且其对应的高维非线性优化问题使得算法复杂 度增加，同时不能保证所求解是否模糊，是否为全局最优。 1 引言硕士论文 除阵列校准方法外，研究对阵列误差稳健的a d b f 算法也是克服阵列误差的热点问 题。这类稳健性算法事实上不仅仅针对阵列幅相误差，同样也可解决有限快拍、波束指 向误差等引起理想波束形成算法性能下降的误差。稳健的波束形成研究文献繁多，主要 算法有线性约束最小方差( l c m v ) 4 0 - 4 1 】算法，协方差矩阵锥削算法( c o v a r i a n c em a t r i x t a p e r s ，c m t ) 4 4 1 ，基于特征空间分解算法1 4 2 】以及对角加载算法等。近些年来，具有比 较严格理论意义的稳健性算法当属s a v o r o b y v 等人提出的基于导向矢量失配的最差性 能最优算法1 4 5 j 以及l ij i a n 等人提出的基于导向矢量不确定集约束的方法【4 引，这两个算 法最终都可以归结到对角加载算法门类。上述的经典算法提出后，很多文献都是对这些 算法的进一步研究，如对这些稳健性算法进行改进、创新，或考虑算法稳健性的同时考 虑算法的快速实现等。t i a nz h i 等人的基于可变对角加载的迭代最小二乘算法 4 3 1 将迭代 应用n - 次约束下的l c m v 算法中，该算法在每步迭代中都更新可变的加载量， 4 7 5 0 】 这些算法也都是在迭代运算中加入可变对角加载值，这样不仅提高了算法的稳健性，还 使得计算量下降，实用性增强。根据文献【4 5 4 6 】理论，刘聪锋和廖桂生深入研裂5 1 - 5 2 1 ， 打破前人理论中拉格朗日乘子一直为正的约定，提出乘子也可以为负，从而引入负加载。 稳健性算法的计算量以及工程快速应用等也一直是研究的热点，如利用对角加载方法实 现l c m v 广义旁瓣对消结构下波束的稳健性【5 3 1 ，将对角加载、c m t 方法与维纳多级滤 波器联合起来 5 4 - 5 6 】等，前面提到的文献 4 3 4 7 5 0 】都是一些快速的稳健性算法。 1 3 阵列信号模型 本小节简要讨论一下阵列信号模型，由于本文研究的主要是窄带阵列校准，所以以 下仅对阵列的窄带信号模型进行讨论。如图1 1 所示为一个波束形成器，输入为x ( 刀) ， 输出为y ( 聆) ，加权为w 。先做理想假设：假设期望信号、噪声互相独立，且各个阵元的 噪声为独立的空间白噪声。设一信号幅度为s ( o ，频率为w 的目标窄带信号以角度0 3 , 方向图形成网络 4 图1 1 数字波束形成结构 硕士论文d b f 阵列幅相误差校准及其稳健性算法 射到阵元数为的某空间任意结构阵列上，阵列输入矢量为： x ( ，) = j ( 珍p 垆l1 ，p 一慨，p 眦i - ：s ( f ) p 旷a ( 口) ( 1 1 ) c 表示第f 个阵元相对于参考阵元( 设为第1 个阵元) 的延时，是与信号来波方向0 以 及阵列几何结构有关的时间偏移量。a 被称为阵列流型矢量，或者称为导向矢量。考虑 复基带信号以及系统噪声，输入矢量可以表示为： x ( n ) = a ( 乡) j ( 刀) + n ( 1 2 ) 其中，胛表示数据快拍，x ( 甩) 为n x1 维矢量，n 为阵列的1 维噪声数据矢量。 若信号不只为一个，设有p 个信号入射到阵列上，s ( n ) = 而( 胛) ，置( 甩) ，如( 力) 。， 那么此时阵列的接收信号为： x ( ，2 ) = a s ( 胛) + n( 1 3 ) 这里，a 为阵列流型矢量矩阵或导向矢量矩阵，表示为： a = 1l l e m - z le y w t ne m l p - e r n te j w t n te 舯 ( 1 4 ) 矩阵a 里的，表示第，个信号到达第f 个阵元时该阵元接收到的信号相对于参考阵元接 收到信号的时延。定义阵列输入矢量x ( 行) 的自相关矢量为： r 。( 力) = e x ( ，z ) x ( ，z ) h ( 1 5 ) 其中，h 表示共轭转置运算。阵列输出信号表示为： 少( 刀) = w x ( n ) ( 1 6 ) 这里w 为阵列的加权值，在自适应波束形成器里即为自适应波束形成算法算出的自适应 权重。阵列输出方向图表示为： f ( o ) = 1 w a ( 口) i ( 1 7 ) 调整权重矢量w 可以改变方向图，即改变信号在不同角度上的增益。自适应波束形 成器主要是通过增强期望信号，零陷减弱干扰信号来提高阵列的输出信干噪比，而调整 权重矢量就可以改变方向图达到这个目的。下面给出了阵列结构分别为均匀线阵和均匀 面阵时信号的导向矢量表达式。 1 3 1 均匀线性阵列 如图1 2 所示为一个线性均匀阵列，阵列间距为d ，信号从秒角度入射到阵元数为 的均匀线阵上。设线阵第一个阵元为参考阵元，后面每个阵元比它前面的一个阵元超前 时间f ，则相对应的超前相位为够： 矽= 三：至：堑翌翌：垡( 1 8 ) 驴= 一 1 1 舀j 力 因此导向矢量a 详细的表达为下式： 1 引言 硕士论文 1 3 2 均匀平面阵列 y a ( 9 ) = 1 ，e 加，p “ ，- 1 弦 r 重 23。4 5一n 图1 2 均匀线性阵列 ( 1 9 ) 图1 3 均匀平面阵列 一个均匀平面阵如图1 3 所示，设信号入射角度为( 口，缈) ，其中口为信号的俯仰角， 妒为信号的方位角。阵列的每行每列任意相邻两个阵元之间的距离都为d ，设沿x 轴方 向的阵元每行个数为舨，沿y 轴方向的每列阵元个数为坳，即面阵共有n x x n y 个阵 元。根据相关理论面阵的导向矢量可以看成非均匀线阵的导向矢量。若令原点处阵元为 参考阵元，则面阵第i x 行第纱列的阵元接收到的信号相对于参考阵元接收到的信号时 延为线阵第( i v - 1 ) x n x + i x 的阵元相对于第1 个阵元的时延，换算为相位差则为 呼o ( ( y - 1 ) n x + x ) = 2 x d 2 ( ( i x 一1 ) c o s ( 伊) s i n ( 缈) + ( 纱一1 ) ) s i n ( 9 ) ( 1 1 0 ) 因此面阵的导向矢量可以表示为 a ( 口，伊) = il ，p 力“吵- 1 舭+ 嘲，p 却眇服l 。 ( 1 11 ) 6 硕士论文 d b f 阵列幅相误差校准及其稳健性算法 1 4 本文完成的主要工作 本文以某预研项目为背景，开展阵列幅相误差校准方法以及对幅相误差稳健的自适 应波束形成算法的研究。本文主要有下面几个部分组成： 第二章在给出阵列幅相误差模型的基础上，仿真分析了幅相误差对静态波束图以及 自适应波束形成算法的影响。前者给出了常规波束形成方向图在不同均方误差下的方向 图参数，后者给出误差下自适应方向图以及阵列增益随不同信噪比的变化情况。 第三章针针对远场校准时辅助信号源方位不准的问题，研究了基于分时工作信号源 的线阵校准方法，讨论了该方法的校准条件并提出改进方法，同时给出了校准性能仿真 分析；提出将该校准方法扩展应用到面阵，理论和仿真结果都验证了方法的正确性与有 效性。 第四章将阵列互耦校正技术应用于d b f 阵列幅相误差校准，仿真研究了基于m c t 的d b f 校准下阵列边缘误差、标定误差、阵元位置误差和随机扰动误差对幅相估计和 最终方向图的影响，并提出减小这些误差影响的措施以及给出了m c t 校准时应注意的 问题。 第五章探讨利用白噪声增益约束实现d b f 算法对误差稳健性的方法，着重研究了 基于白噪声增益约束的迭代最小二乘变量对角加载算法以及正加载和负加载算法，理论 和仿真结果表明了基于白噪声增益约束的一类算法具有较好的稳健性。 7 2 阵列幅相误差对数字波束形成的影响分析硕士论文 2 阵列幅相误差对数字波束形成的影响分析 2 1 数字波束形成技术 2 1 1 常规数字波束形成 对阵列采用等相同幅激励时阵列形成的波束指向阵列法线方向。相控阵技术针对实 际应用环境中感兴趣的目标变化情况可对阵元信号加权进行相位补偿使得阵列主波束 指向期望的方向。相控阵技术就是自适应波束形成的雏形，在自适应波束形成技术中这 样的处理被称为常规波束形成( c o n v e n t i o n a lb e a m f o r m i n g ，c b f ) 。除了对阵元通道进行相 位补偿外，还可以对每个阵元附加相应的切比雪夫或者泰勒权值来获得低副瓣。在理想 情况下，设有一来波信号方向为鼠则阵列接收信号快拍矢量如下式： x ( n ) = a ( 包) s ( ，z ) + n ( 2 1 ) 根据方向图公式( 1 7 ) ，为了使各阵元接收信号相干叠加、在最方向实现最大接收， 即实现空域匹配滤波，可令w 玉= a ( 以) ，将之带入式( 1 7 ) f ( 色) = i a ( 色) i = l a ( 幺) 爿a ( 包) l = n ( 2 2 ) 显然，此时增益最大值为阵元的个数。此常规波束形成器的的归一化方向图为： f ( 臼) ：l 删l _ 吉陟和州州咿酬圳l i 忙1i 、 ls i n 万捌( s i n ( 秒) “n ( 最) ) 五 1 2 u j i n s i n l 万d n ( s i n ( o ) 一s i n ( c ) ) 2i l 常规波束形成实现简单，它的方向图保持不变，只与阵列几何结构以及信号方向有 关，不能够根据周围干扰环境自适应地抑制干扰。如图2 1 所示为设伊指向法线方向时 8 图2 1 常规数字波束形成方向图 硕士论文d b f 阵列幅相误差校准及其稳健性算法 的1 6 阵元线阵常规波束形成方向图，也即静态方向图。 2 1 2 自适应波束形成 a d b f 能够根据期望信号、干扰变化自适应地在期望信号方向形成一个很窄的波束 且能够在干扰方向形成零陷。对自适应权重的求取问题可以归结为在某个准则下对参数 的优化问题。这里仅介绍下l c m v 准则下的一个自适应波束形成器。 随着发展，人们发现有时候必须用更多的线性约束去达到想要实现的性能。这样的 约束包括无畸变约束、方向性约束、零点约束、导数约束等等。这时候约束不再是单约 束，于是用一个约束矩阵c 来表示。c 是一个m x k 躲m ) 维矩阵。因而问题的数学 优化表达为： m i n w 爿r 。w s t c w = g( 2 4 ) 采用拉格朗日方法，解上式可优化得到： w o p t = r ：c ( c h r 。- i c ) 1g ( 2 5 ) 当约束矩阵退化为单一约束，仅有口( 酿) 爿w = l 一个恒值增益约束时，这个波束形 成器又叫c a p o n 波束形成器。这里鼠为期望信号方向。c p o n 的单一约束使得输出总功 率最小，即保证了对信号方向的恒定增益，也等效于使得输出信噪比最大。实际上绪论 提及到的所有最优准则下求取的最佳权重最后都可归纳到维纳霍夫解，即在理想情况 下这些准则是等价的。可统一表示为： w o m = r ：口( 幺) ( 2 6 ) 其中，为系数。以上所描述的皆为最优波束形成器。波束形成算法在最优准则下 求取最佳权重的实现方法各不相同，根据加权处理方式不同可分为块自适应处理和连续 自适应处理，后者代表有递归最小二乘( r e c u r s i v el e a s ts q u a r e ，r l s ) 算法，最小均方 ( l e a s tm e a ns q u a r e ，l m s ) 算法。根据加权处理有无反馈可分为开环算法和闭环算法， 前者有如采样矩阵求逆( s a m p l em a t r i xi n v e r s i o n ，s m i ) ，后者有如l m s ，最陡下降算法 矗出 号fo 仿真实验2 1 ：用s m i 实现c a p o n 的波束图。采用线性均匀线阵，间隔为半个波长， 信号从远场射入阵列。期望信号在1 0 。方向，两个干扰分别来自2 0 。方向以及5 0 。方 向。其中，信噪 i , s n r = 0d b ，两个干噪比分别为i n r l = 3 0 d b ，i n r 2 = 3 0 d b ，采样数取为 5 0 0 。如图2 2 所示为上述情况下的自适应波束形成方向图，从图中可以看到，算法使得 方向图在1 0 。方向形成最大增益，在两个干扰形成很深的零陷，这正符合d b f 信号处理 的核心，一是将主瓣方向对准期望信号，二是在干扰方向形成零陷，对消干扰。 9 2 阵列幅相误差对数字波束形成的影响分析硕士论文 图2 2 自适应波束形成方向图 2 2 阵列通道幅相误差模型 根据1 3 章节的内容在理想情况下阵列接收信号可以表达如式( 1 3 ) ，矢量矩阵a 包含 了信号方向以及阵列几何结构信息。实际d b f 阵列会遇到如通道幅相误差、阵元互耦误 差以及阵元位置误差等各种误差，这些误差都可以反应到矢量矩阵a 里面。本小节仅对 窄带阵列的通道幅相误差进行建模。阵列通道的幅相误差是一种不依赖方向的复数误 差，是由于各个通道里面的模拟器件、馈线电路等造成的，因此可以在导向矢量矩阵a 里面引入独立于方位的幅相误差矢量r 【2 2 l ，r 表示如下： r = d f a g ( r 1 ，r 2 ，r 】)( r ，= 肛e 鹏)( 2 7 ) 其中，p 表示第f 个通道的幅度增益误差，识为第f 个通道的相位误差。在通道误差情况 下阵列接收信号则表示为： x ( 聆) = f a ，s ( n ) + n ( 2 8 ) 本文中通道幅度误差和相位误差均采用均匀分布。因而阵列的幅度增益误差 尼) ! 以及相位误差 旃汜可由如下两个式子产生： a = 1 + 4 1 2 0 - p u _ f ( 2 9 ) 旃= 1 2 吼珥( 2 1 0 ) 式子( 2 9 ) 和式子( 2 1 0 ) 里的嘶为【一o 5 ，0 5 】区间上随机均匀分布变量，盯。和吼分别为 幅度误差辟和相位误差谚的标准方差。仃p 和乃在后续理论仿真中会给出相应的值。实 际中阵列通道的幅度误差一般服从瑞利分布，这里采用与相位误差一样的均匀随机分布 是为了用来模拟最坏情况下的幅度误差分布。 1 0 硕士论文d b f 阵列幅相误差校准及其稳健性算法 2 3 阵列幅相误差对数字波束形成的影响 2 3 1 幅相误差对c b f 的影响 常规波束形成的方向图即为d b f 阵列静态方向图，静态方向图的特性影响着a d b f 的性能。这里仿真研究当阵列存在通道幅相不一致时方向图的旁瓣电平特性、波束指向 特性以及其它方向图参数。根据2 2 章节的通道误差模型，设一个1 1 6 元的3 0 d b 切比雪 夫加权均匀直线阵，理想情况下令波束指向0 。表2 1 为仅存在相位误差时不同相位标 准方差下波束的最大旁瓣电平、波束指向误差、平均增益以及最大增益值。表格项最大 增益定义为方向图对理想情况下最大增益值归一化后取对数求得的，值为负表示最大增 益有损失。如表2 1 所示这几项参数各占四栏，每一栏为2 0 次仿真后求取的该项参数的平 均值。表2 2 为仅存在幅度误差时不同幅度标准误差下最大旁瓣电平与平均增益的值，由 于幅度误差不会使方向图产生指向误差且对最大增益值影响很小所以这两项参数没有 给出。表格2 3 为幅度误差和相位误差同时存在时不同误差组合下仿真得到的数值。 表2 1a ) 不同均方相位误差下方向图特性 均方相位 最大旁瓣电平( d a ) 波束指向误差( 。) 误差( 。) 12341234 o 22 9 6 7 6 22 9 6 8 0 52 9 6 8 1 52 9 6 9 6 70 0 0 3 70 0 0 2 50 0 0 2 70 0 0 2 6 12 8 5 7 212 8 4 5 5 52 8 4 7 182 8 5 1 2 9 0 0 2 1 20 0 1 1 70 0 1 3 3 o 0 1 9 1 22 7 2 9 5 22 7 1 0 0 22 7 4 8 4 72 7 1 4 0 10 0 2 9 90 0 3 9 60 0 2 6 70 0 2 5 6 52 4 0 3 0 92 3 9 0 4 7- 2 3 5 8 1 82 3 7 4 4 70 0 6 8 00 0 9 0 50 0 6 5 90 0 6 8 2 1 01 9 6 8 4 02 0 2 4 0 82 0 2 1 0 61 9 9 2 8 3o 1 6 9 8o 1 4 5 2o 1 4 9 20 1 7 2 8 1 5一1 7 3 0 7 71 6 5 8 5 216 5 0 2 3一l6 8 7 3 30 1 9 1 0o 1 9 6 60 1 5 4 80 2 9 0 4 3 01 0 6 8 0 01 0 1 3 1110 6 4 7 51 】4 7 4 8o 5 1 3 70 5 5 7 90 4 3 8 3o 5 1 2 8 5 05 1 0 7 64 9 5 0 75 2 1 8 26 2 3 6 90 9 0 4 l0 8 1 2 21 1 0 7 90 8 3 3 2 表2 1 b ) 不同均方相位误差下方向图特性 均方相位 平均增益( d b )最人增益( d b ) 误差( 。) 1234l234 o 22 2 1 3 4 32 2 1 3 4 82 2 1 3 4 72 2 1 3 4 70oo0 i2 2 0 7 0 4 2 2 0 7 9 22 2 0 7 7 02 2 0 7 7 3o 0 0 1 20 0 0 1 20 0 0 1 2一o 0 0 i l 2 2 1 9 5 6 4 2 1 9 2