（金融学专业论文）投资组合风险度量：VaR约束下允许持有无风险资产投资组合模型研究.pdf

中文摘要 中文摘要 风险的产生源于现实世界的不确定性以及人类对其认识的有限性，由于 风险潜在的危害性，因而必须得到有效的监控。花旗集团前董事长w a l t e r w r i s t o n 曾说过，“生活的全部内容是管理风险，而不是消除风险”1 ，因此人 类认识研究风险的目的在于有效地管理风险。在风险到来时最大程度地降低 它可能导致的损失，并从风险中获得相应的收益，这个过程就是风险管理。 现实意义中风险被定义为由不确定因素导致损失的可能性，因而狭义上讲风 险的度量就是指对某种具体风险的损失概率和损失程度进行的估计，从广义 上看还要对风险的主观因素进行综合分析：风险损失的相对性和风险的综合 性。由于风险对于投资者来说具有强大的潜在的危害性，因而必须得到有效 的监控。如何有效的控制风险，进一步探索投资组合风险度量的方法，是及 其重要的，也是现今研究探讨投资组合理论发展的难点。这便是本文研究的 方向及重点。 投资组合理论主要研究在未来结果不确定的情况下怎样对有限种资产进 行投资使得预期收益和风险达到合理的均衡。h a r r ym a r k o w i t z 于1 9 5 2 年首次 提出了科学的投资组合选择方法：均值方差方法，为现代投资组合理论 奠定了坚实的基础，从此，以预期收益率衡量证券组合收益，以方差或标准 差衡量证券组合风险的分析框架在金融领域中得以确立。 然而，在日常生活中，投资者往往在做出投资决策时还进一步要求证券 组合的损失在一定的置信水平下，不能大于事先给定的损失值。因近年来在 实践中y a r 己成为度量和控制风险的标准工具，是当今国际上最流行的金融 风险管理方法，因此本文重点探讨了v a r 约束下的投资组合均值方差模 型。 1 戈登一亚历山大，威廉夏普证券投资原理。第1 版成都：西南财经大学出版杜，1 9 9 2 投资组台风险度量：v a r 约束下允许持有无风险资产投资组合模型研究 另外，在现实的投资中，投资者为了减少投资风险往往将一部分资金投 资于无风险资产( 如银行存款、国库券等) 上，故研究持有无风险资产的资产组 合问题成为必然。于是，本文将v a r 约束下的投资组合模型重点推广到无风 险资产存在下的情况并做了详细讨论，最终求得有效前沿方程及其解。 本文的研究思路是：从风险管理理论概念及综述谈起，以风险度量方法 为研究视角，结合传统和现代的风险度量理论研究成果，在m a r k o w i t z 的经 典投资组合选择模型的基础，提出了v a r 约束下允许持有无风险资产投资组 合模型。研究了模型的求解方法，得到了有效投资策略的解析表达式及v a r 约束条件下投资组合的有效前沿方程( 有效边界方程) 。并说明了相比于一般 的均值方差约束下的投资组合模型。v a r 方法在一定程度上改交了投资 组合理论在风险度量上的不足。其中详细对无风险资产贷出借入利率不等的 情况引入了实证分析，从而由实践中分析了v a r 约束对投资者的投资选择的 影响，饯行了理论的实际意义。 本文共分为四部分，主要结构及内容安排如下： 第一部分为引言，详细论述了本文选题的背景及选题意义。以风险管理 相关理论为切入点，主要阐述了风险管理的理论研究综述以及其在国内外发 展现状，从而结合现今投资者和管理者的需求，引入如何控制风险及风险的 度量方法探讨。 第二部分对风险度量的传统方法和现代度量方法进行了较为深入的分 析。第一节简单阐述了传统度量方法包括均值一方差模型、p 系数法的概念、 相关理论及传统度量方法的不足；第二节重点发展了传统的度量方法，引入 包括半方差模型、劬报c h 模型等几种现代度量方法，并各自详细阐释了每 一种模型的产生由来、发展状况以及种类优劣；本部分在第三节单列一节， 深入分析了目前世界上最为流行的风险管理度量方法一v a r 模型，给出 了v a r 模型的概念、阐释了产生背景、发展状况；尤其是搭建起了v a r 计 算的方法构架，其中不仅理顺了v a r 计算的思路，给出了相关计算过程，还 逐个分析了每种计算方法的使用范围，以及与传统度量模式的差别、优势， 最后还引述了国内外的最新发展动向。 第三部分由1 9 5 2 年，h a r r ym a r k o w i t z 的资产组合选择经典理论引出。 2 中文摘要 对基于一般均值方差约束下的投资组合模型进行了深入探讨和改进。 h a r n rm a r k o w i t z 经典投资组合理论第一次从风险资产的收益率与风险之间的 关系出发，讨论了不确定经济系统中最优资产组合的选择问题，即在一定风 险水平下的最大可能的预期收益率。对于m a r k o w i t z 经典投资组合理论，给 出了关于投资组合选择问题提出的背景，这有利于我们更好的认识模型；同 时还分别阐释了m a r k o w i t z 有效集及其相关性质。在接下来的两章里，本文 讨论了两种无风险资产不同情况下的均值方差模型。包括；1 、无风险资 产不可借入只可贷出情况下的改进模型；2 、无风险资产借贷利率不等情况下 的改进模型。研究了模型的求解方法，得到了相关约束条件下的有效投资策 略的解析表达式及投资组合的有效前沿方程( 有效边界方程) 。为后续章节的 探讨和研究建立模型的基础。 第四部分是本文的核心和主要贡献章节，首先，从理论上给出了v a r 约 束的科学定义，然后基于上面章节的理论一m a 曲w i 乜证券组合理论的框架 基础。拓展了v a r 约束下的投资组合模型，重点分情况讨论了v a i l 约束下允 许持有无风险资产投资组合模型，这是对现代投资组合理论进一步发展和深 化。本章重点内容包括根据无风险资产存在与否分别讨论：且在无风险资产 存在时又按无风险资产只准贷出不准借入和贷出借入利率不等分成两种情形 进行讨论；给出了模型最优解的存在性与唯一性的证明和最优解的解析表达 式；其中详细对无风险资产贷出借入利率不等的情况引入了实证分析，从而 由实践中分析了v a r 约束对投资者的投资选择的影响，饯行了理论的实际意 义。 本文的主要观点及贡献： 1 、改进了现有均值方差约束下的投资组合模型。 考虑到在现实的投资中，投资者为了减少投资风险往往将一部分资金投 资于无风险资产( 如银行存款、国库券等) 上，故研究持有无风险资产的资产组 合问题成为必然。从而本文允许持有无风险资产，并将其纳入一般均值 方差约束下，改进了现有投资组合模型，具有一定的现实意义。 2 、提出并细化了v a r 约束条件下投资组合模型。 m a r k o w i t z 的投资组合选择模型是以方差度量风险的，这种风险度量方 法有两个重要缺陷：第一，从方差的数学表达式可知，方差中既包含了可能 投资组合风险度量：v a r 约束下允许持有无风险瓷产投资组合模型研究 遭受损失的风险，又包含了可能获得超额收益的机会。第二，方差是二次的， 这样会使得少数较大的偏差对总体方差产生过大的影响。为此提出并细化用 v a r 约束下的均值方差来度量投资组合风险。 虽然已有部分学者就该问题有过一定的研究和探讨，然而，多数学者所 建立的投资组合模型都是没有考虑无风险资产存在情况下的状况，且也没有 细分不同条件进行讨论。 本文将其推广到无风险资产存在的状况，提出了v a r 约束条件下投资组 合模型，基于此约束下，分别讨论了无风险资产不存在、无风险资产贷出借 入利率不等和无风险资产只准贷出不可借入三种情况下的投资组合选择模 型，研究了模型的求解方法，得到了有效投资策略的解析表达式及汛约束 条件下投资组合的有效前沿方程( 有效边界方程) 。并说明了相比于一般的均 值一方差约束下的投资组合模型，v a r 方法在一定程度上改变了投资组合 理论在风险度量上的不足。其中详细对无风险资产贷出借入利率不等的情况 引入了实证分析，从而由实践中分析了v a r 约束对投资者的投资选择的影 响，饯行了理论的实际意义。 3 、本文除了在理论上具有一定开仓4 性之外，还具有实践价值。 运用v a r 约束下投资组合的均值一方差模型来衡量、定量化资产的投资 组合风险，不仅克服了传统方法中风险度量的缺陷，而且这种更加客观和精 细化的基于v a r 约束下的投资组合模型能够在实践中更好的为投资者提供 准确的投资信息参考，为金融监管部门进行管理和监督提供更为先进的工具 和思路。 4 关键词：v a r 模型v a r 约束均值一方差模型证券组合选择 a b s t r a c t a b s t r a c t r i s k sa r i s i n gf r o mt h eu n c e r t a i n t yo ft h er e a lw o r l da n dt h e i ru n d e r s t a n d i n go f t h el i m i t e dn a t u r eo fm a n k i n d , b e c a n s eo ft h ep o t e n t i a lr i s ko fh a r m t h e r e f o r e ，i t s h o u l db ee f f e c t i v em o n i t o r i n g w a l t e rw r i a t o n , f o r m e rc h a i r m a no ft h eb o a r do f c i t i g r o u ph a ss a i dt h a t ”l i f ei sf u l lo fr i s km a n a g e m e n t ，n o te l i m i n a t er i s k , , 2 , t h u s t h er i s ko fr e s e a r c ha i m e da te f f e c t i v er i s km a n a g e m e n t i nt h ea d v e n to ft h e g r e a t e s tr i s k st ot h ee x t e n ti tm i g h tr e d u c et h ed a m a g e ，a n dt h ep r o c e e d sf r o mt h e c o r r e s p o n d i n gr i s k t h i si sap r o c e s so fr i s km a n a g e m e n t i nt h ea d v e n to ft h e g r e a t e s tr i s k st ot h ee x t e n tr e d u c i n gi tm i g h tl e a dt h ed a m a g e ，a n dt h ep r o c e e d s f r o mt h ec o r r e s p o n d i n gr i s k , t h i si sap r o c e s so fr i s km a n a g e m e n t r i s ki sd e f i n e d t h ep o s s i b i f i t yo fl o s s e sb yu n c e r t a i nf a c t o r sp r a c t i c a ls i g n i f i c a n c e , m e a s u r i n gr i s k i st h u san a r r o ws e n s e r e f e r st oe s t i m a t i o nas p e c i f i cr i s ko fl o s sp r o b a b i l i t ya n d e x t e n to ft h e l o s s ；b r o a d l ys h o u l dm a k eac o m p r e h e n s i v ea n a l y s i so ft h e s u b j e c t i v ef a c t o r s ：t h er i s ko fi o s so ft h er e l a t i v ea n dt h ec o m p r e h e n s i v en a t u r e b e c a u s eo ft h ep o t e n t i a lr i s kf o ri n v e s t o r si sas t r o n gd a n g e r , t h e r ew i l lb ea n e f f e c t i v ec o n t r 0 1 h o we f f e c t i v er i s k m a n a g e m e n ta n dt of u r t h e re x p l o r i n g i n v e s t m e n tp o r t f o l i or i s km e a s u r e m e n tm e t h o d s , i ti s i m p o r t a n t , a n dd i f f i c u l t t o s t u d yt h ed e v e l o p m e n to fm o d e mp o r t f o l i ot h e o r y t h i si st h ed i r e c t i o na n df o c u s o ft h i sp a p e r p o r t f o l i ot h e o r yr e s e a r c hu n d e rc o n d i t i o n so fu n c e r t a i n t yi nt h ef u t u r eh o wt o m a k ea ne x p e c t e dr e t o mo fa s s e t sa n dt h er i s k sa c h i e v ear e a s o n a b l eb a l a n c eb y l i m i t e dt y p e so fa s s e t s h a r r ym a r k o w i t zi n1 9 5 2f i r s tp r o p o s e das c i e n t i f i cm e a n s o fi n v e s t m e n tp o r t f b l i oo p t i o n s m e a n - v a r i a n c e ，h a sl a i das o l i df o u n d a t i o na n d ， s i n c et h e n , p o r t f o l i om e a s u r ei se x p e c t e dt oy i e l dp r o c e e d sv a r i a n c eo rs t a n d a r d d e v i a t i o nt om e a s u r ep o r t f o l i or i s ka n a l y s i si 盘t h ef r a m e w o r ko ft h ef i n a n c i a l s 0 2 t o rw h i c hh a sb e e ne s t a b l i s b e d 2 g o l d e n a l e x a n d e r , w n h m s h a r p s e c u r n i e si n v e s t m e n tp r m c i p k , o n ov e r s i o n c h e n g d u ：s o u t h w e s t u n i v e r s i t yo f f i n a n c ea n de c o n o m i p r e s s ，1 9 9 2 1 t h ei n v e s t m e n tp o r t f o l i o sr i s km e a s u r e s ：v a rc o n s t r a i n e dt h ep e m 2 k l i i mh a sn o n - r i s kp r o p e r t y i n v e s t m e n tm f a l l v a r i a n c em o d e li np o r t f o l i os e l e c t i o n ” h o w e v e r , i ne v e r y d a yl i f e ，i n v e s t o r so f t e nw h e nm a k i n gi n v e s t m e n td e c i s i o n s r e q u i r ef l l r l h e fl o s s e so ft h ep o r f f o l i ou n d e rac e r t a ml e v e lo fc o n f i d e n c e , w h i c h c a n n o te x c e e dp r i o rt ot h el o s so fv a l u e b a s e do nr e c e n ti np r a c t i c ea n dr i s kc o n t r o l v a rh a sb e c o m et h es t a n d a r dm e a s u r e m e n tt o o l sa n di st h em o s tp o p u l a r i n t e r n a t i o n a lf i n a n c i a lr i s km a n a g e m e n t t h i sp a p e rf o c u s e so nt h eb i n d i n go ft h e v a rm o d e lp o r t f o l i o i na d d i t i o n , i nt h er e a li n v e s t m e n t , ho r d e rt or e d u c et h ei n v e s t m e n tr i s k i n v e s t o r so f t e ni n v e s tp a r to ft h ef u n d si nr i s k ya s s e t s ( s u c ha sb a n kd e p o s i t s ， t r e a s u r i e s ) ，s or e s e a r c hp o r t f o l i oo fr i s k ya s s e t sb e c o m ei n e v i t a b l e 。t h e r e f o r e , t h i s p a p e rw i l ld i s c u s si ns p r e a d i n gm o d e lp o r t f o l i ob o u n d u n d e rt h ev a rt om o d e l p o r t f o l i oo ft h ep r e s e n c eo ft h er i s k - f r e ea s s e t , a n du l t i m a t e l ya c h i e v ee f f i c i e n t f r o n t i e re q u a t i o n f r o mt h i sr e s e a r c hi d e a s ：f i r s t l yt h ec o n c e p to fr i s km a n a g e m e n ta n dr e v i e w s a b o u tt h e o r y , r i s ka s s e s s m e n tm e t h o dt os t u d yp e r s p e c t i v e ，c o m b i n i n gr i s k m e a s u r e m e n to ft r a d i t i o n a la n dm o d 咖a c h i e v e m e n t si nt h e o r e t i c a lr e s e a r c h b a s e do nt h ec l a s s i cm a r k o w i t z sp o r t f o l i os e l e c l i o nm o d e l p u tf o r w a r dm o d e lo f a l l o w i n gh o l do ft h er i s k - f r e ea s s e tp o r t f o l i ou n d e rv a rc o n s t r a i n t s r e a s e r c h i n g o nt h es o l u t i o no ft h em o d e l ，f i n dt h ea n a l y t i c a le x p r e s s i o no fa ne f f e c t i v e i n v e s t m e n ts t r a t e g ya n de f f i c i e n tf r o n t i e re q u a t i o n ( e f f e c t i v eb o r d e re q u a t i o n ) o f t h ei n v e s t m e n tp o r t f o l i ou n d e rv a rc o n s t r a i n t s 。a n dc o m p a r et h eg e n e r a l i n v e s t m e n tp o r t f o l i om o d e lu n d e rm e a n - v a r i a n c ec o n s t r a i n t ，v a rac e r t a i ne x t e n t , i m p r o v e dt h ei n v e s t m e n tp o r t f o l i ot h e o r yi nal a c ko fr i s km e a s u r e m e n t 、h i c h i n t r o d u c eo fa ne m p i r i c a la n a l y s i st h e r ea r ed i f f e r e n tc i r c u m s t a n c e sb e t w e e nt h e r a t eo fb o r r o w i n ga n dl e n d i n go fr i s k - f r e ea s s e t s ，a n da n a l y z et h ea f f e c t i o nw h i c h v a rc o n s t r a i n t sa d d st oi n v e s t m e n tc h o i c e so fi n v e s t o r s ，g i v eaf a r e w e l ld i n n e r p a r t y o i lt h ep r a c t i c a ls i g n i f i c a n c eo ft h et h e o r y 2 k e yw o r d s ：v a rm o d e l v a rc o n s t r a i n tm e a n - v a r i a n c em o d e l p o r t f o l i os e l e c t i o n 引言 引言 第一节选题背景 一、风险管理的基本理论及相关文献综述 风险的产生源于现实世界的不确定性以及人类对其认识的有限性，由于 风险潜在的危害性，因而必须得到有效的监控。这些监控方法在数年的不断 发展中逐渐形成了专门研究风险如何发生、如何度量、如何防范的一门新学 科一风险管理，并将其广泛应用到各个领域。 l 、风险管理的基本理论 对于风险的定义一直是众人讨论的焦点，但它总是和不确定性联系在一 起。p h i l i p p ej o r i o n 将风险解释为“预期收入的不确定性”，是资产及有息 负债未来价值的不确定性3 。也有人把风险直接定义为资产价格或收益率的不 确定性波动，它包括价格下降导致损失的可能性以及未持有资产在价格上升 形成损失的可能性。一般投资者会主要面临三种风险：经营风险、系统风险 和金融风险。经营风险是投资者在价值增值过程中形成的一种与产品市场有 关的操作风险；系统风险相对而言是由于政治与经济环境的根本性变化而产 生的风险；金融风险自然是与金融市场、金融产品相关的风险。其中市场风 险是本文关注的重点。无论风险的定义、分类如何，理解风险就意味着要能 够自觉地为可能出现的相反结果作打算，为不可避免的不确定性做更好的准 备。 人类认识研究风险的目的在于有效地管理风险。花旗集团前董事长 w a l t e rw r i s t o n 曾说过，“生活的全部内容是管理风险，而不是消除风险”4 ， 3 菲利普乔瑞：( v a r ：风睑价值金融风险管理新标准，中信出版社2 0 0 0 年版 4 戈登亚历山大。威廉- 夏酱征券投资原理，第1 版成都：西南财经大学出版社，1 9 9 2 投资组合风险度量：w r 约束下允许持有无风险资产投资组合均值方差模型研究 这句话阐明了风险的客观性：它是不可消除的。因此我们要做的就是尽可能 地在风险到来之前了解它防范它，在风险到来时最大程度地降低它可能导致 的损失，并从风险中获得相应的收益，这个过程就是风险管理。 2 、国内外风险管理的研究综述 国外学者对风险的研究主要集中在风险与回报的关系、风险资产的定价、 风险水平的度量以及市场有效性等问题。m a r k o w i t z 最早在他的论文投资组 合选择中创建了投资组合理论，提出了以标准差和协方差来测度投资组合 总风险的方法：1 9 6 3 年w i l l i s mf s h a r p e 建立了资本资产定价模型( c a p m ) 。 用以测度系统风险程度，其中主要的指标是芦系数，随后以c a p m 为基础， s t e p h e nr o s s 提出了套利资产定价理论，并且资产定价模型也由原来的单指 数形式逐步扩展为多指数模型，进一步丰富了资本资产定价模型的实际意义。 上世纪7 0 年代美国教授f a m a 提出了市场有效率理论，由此引发对市场效率 的深入研究。1 9 8 2 年e n g l e 教授首次提出了a r c h 模型，即自回归条件异方差 模型，该模型能刻画随时间变异的条件方差，解决了实际现象尤其是金融现 象不能满足传统风险度量方法中前提假设要求的问题，从而弥补了随机游走 模型在描述金融变量时的不足，因而该理论受到众多学者的重视，推广形式 层出不穷，应用领域也不断扩大。目前应用最为广泛的风险测量方法则是风 险估值模型，即v a r ( v a l u e a t r i s k ) ，众多统计学家围绕着v a r 的测算问题 进行了深入的研究，提出了多种新的计算方法。j e r e m yb e r k o w i t z ( 1 9 9 9 ) 提出了新的评价v a r 的方法；j e a n - p h i l i p p e b o u c h a u d 和m a r cp o t t e r s ( 1 9 9 9 ) 提出了如何利用金融资产波动的n o n - 6 a u s s i a n 特性去简单计算复杂的非线性 组合的v a r ；d a v i dl i ( 1 9 9 9 ) 提出了用四阶距计算v a r 的半参数法；d o w d ， k e v i n ( 1 9 9 9 ) 提出用极端值计算v a r 的方法。 风险度量的研究除了集中在对度量方法的创新和对已有风险管理技术的 修正完善外，还同时侧重于将风险定量分析的方法推广到市场风险之外，包 括信用风险、流动性风险、操作风险等其他风险领域，但这方面的相关文献 还比较少，k e l y ( 1 9 8 5 ) 和a n t h o n ys a u n d e r s 分别对流动性风险度量和信用 风险度量有一定研究和相关的文献。 国内学者对于风险度量的研究基本上是由引进国外风险理论和分析工具 2 引言 开始，并对我国实际数据进一步深入分析。研究内容涉及证券投资组合、资 产定价、市场有效性、投资价值分析以及a r c h 模型和推广模型的应用等多方 面。 3 、风险管理理论的发展现状 国际上风险管理的发展包括理论和实践两个方面：一是金融风险管理理 论和技术获得了重大发展；二是金融机构风险管理模式发生了明显改进。这 些进步使得国际上金融机构的风险管理能力得到了极大提高，能够从容应对 风云变幻的金融市场。现代风险管理理论的发展出了有诸如m a r k o w i t z 的投 资组合理论、w s h a r p e 的资本资产定价模型( c a p m ) 和b l a c k - - s h o l c s 模 型这些现代经典金融理论做基础，还因为有大量的数学、统计学、系统工程 学甚至物理学的概念和方法的引入，极大丰富了理论内涵。从实践上看，2 0 世纪8 0 年代之前，金融机构所面临的风险主要还是信用风险。然而，近2 0 多年来金融市场发生了重大变化，证券市场的全球化、资产证券化、外汇交 易和金融衍生市场都获得了巨大发展，市场风险的重要性被空前提高，国际 上已经进入全面风险管理的新阶段。 尽管金融风险、金融产品是多样的，但其风险管理的过程是一直的，包 括风险的识别、度量、评价和防范。风险识别是风险管理的基础，它要求对 所处环境内已经发生的或是潜在风险的属性、类别加以判断和描述；风险度 量是在识别的基础上，运用概率论、数理统计和计量经济学等多种定量分析 方法和定性分析手段的结合，对大量历史数据和相关资料做处理，来直观的 估计预测风险的相关内容；风险评价是指风险控制主体根据一定的安全标准 衡量风险程度，并结合主体风险管理的目标，确定是否需要对风险进行处理 和处理程度；风险防范是指根据历史状态，建立一定的模型，模拟未来可能 的风险，并以此建立相应的对策，降低风险发生可能带来的损失，并积极从 中获得一定的收益。 二、v a r 技术的兴起 二战以后，随着全球经济活动的日益国际化，各微观主体所处的经济、 政治、社会环境日趋复杂，其运用也面临着多样且增大的风险，其中金融 3 投资组台风险度量：v a r 约柬下允许持有无风险资产投资组合均值一方差模型研究 市场表现尤为突出。所谓金融风险，是指金融机构、非金融企业或个人因 经济活动中的不确定性而导致资金在凑措和运用中产生损失的可能性5 。釜p 融风险主要包括市场风险、信用风险、操作风险及流动风险等。其中，市 场风险指由于利率、汇率、股指、商品价格等市场因素的变化而导致金融 资产损失的可能性。自7 0 年代初布雷顿森林体系崩溃以来，浮动汇率下汇 率、利率等金融产品价格的变动日益趋向频繁和无序。近年来，由于现代 金融理论的突破的巨大进展及金融工程技术的出现与广泛应用，导致衍生 工具的爆发性增长为标志的“金融创新”活动在提高了金融市场有效性的 同时，也使得金融市场呈现出前所未有的波动性和脆弱性，市场风险成为 今日金融风险的最主要形式。 针对这些情况，许多著名金融机构如j e m o r g a n 、b a n k e r st r u s t 、c h e m i c a l b a n k 等都投入了巨额经费开发市场风险管理技术。风险管理的基础和核心式 对风险的定量分析和评估，即风险度量。面对包含各式各样复杂衍生金融工 具的组合证券，传统的线性度量如d e l t a 、久期、b e t a 已不再适用，即使引入 凸性，当标的资产价格发生巨大变动时也不能准确地估计风险，基于期权的 度量等虽可以计算单一证券的风险，但是它不能概括投资组合的总体市场风 险，因此迫切需要一种既能处理非线性的期权又可提供总体风险的市场风险 度量方法。 在这个背景下，v a r 方法便应运而生了，1 9 9 3 年7 月，一个由工业国 家的高层银行家、金融家和学术人士所组成的3 0 人小组全球衍生品研究小组 发表了金融衍生品风险管理报告，在这篇报告中主要的建议是引入了“风 险价值系统”来评估金融风险6 。v a r 从此开始逐步得到广泛运用，并在金融 风险管理领域成为不可抗拒的趋势，其后有国际清算银行( b i s ) 和国际证券 机构委员会( i o s c 0 ) 联合发布报告，在众多定量分析模型中，v a r 方法被 认为是银行和其他金融机构度量市场风险的最佳方法；v a r 是被全球各主要 银行、非银行金融机构( 包括证券公司、保险公司、基金管理公司、信托公 司等) 和金融监管机构广泛使用的一种金融风险评估和计量模型。1 9 9 4 年j p 摩根公布了其研究成果r i s km e t r i c s 方法，并向公众提供计算全球4 8 0 种资产 和指数的日、月风险值( v a r ) 所需数据，这是v a r 技术的比较成熟的应用 代表。1 9 9 5 年，巴塞尔银行监管委员会进一步推广应用v a r 技术，这一技 术可以度量金融市场中的各种规模头寸的市场风险，从单个资产到多个资产 5 林幼平张澎金融风险相关问研究综述经济评论。1 9 9 8 ，( 6 ) ；9 7 - - 9 8 菲利普r 乔璃腿风险价值金融风险管理新标准张海鱼译，北京：中信出版社，2 0 0 0 。2 7 _ 9 6 4 引言 甚至多个资产类，从一个投资组合到整体资产都能够进行分析和度量。目前 国外一些大型金融机构已将其所持有的金融资产的v a r 风险值作为定期公 布的会计报表中的一项重要内容。所以v a r 是目前测量金融市场风险的主流 方法，在我国目前的市场条件下，研究这些先进的风险管理技术并运用于现 实投资项目资产的选择中是非常有意义的7 第二节选题意义 在现实生活中，具有风险厌恶特征的投资者有时候并不仅仅以证券组 合的均值、方差作为投资决策的依据，而往往会根据自己的具体情况，要 求证券组合的实际收益率比某个规定的期望收益率要大的概率不能低于某 一置信水平、对给定的期望收益率为负值的情况，这种约束变成在给定的 置信水平下，要求投资组合的最大损失不能大于某个给定值，这正是v a r 的经济含义8 。2 0 世纪5 0 年代，m a r k o w i t z 提出的现代投资组合理论，使金 融投资理论从描述性的定性分析阶段上升到科学严密的定量分析阶段。该 理论构成了现代金融理论的核心，从其诞生之日起，就处在当代金融投资 理论的前沿。1 9 9 7 年诺贝尔经济学奖得主r o b e r t c m e r t o n 曾把资金的时间 价值、资产定价和风险管理称为当代金融理论的三大支柱，因此本文以瓜 约束下允许持有无风险资产投资组合均值方差模型为题具有重要的理 论意义。 目前，多数学者所建立的投资组合模型都是没有考虑无风险资产存在情 况下的状况，且也没有细分不同条件进行讨论。于是本文基于v a r 理论的分 析框架，给出以期望收益率和给定的置信水平为导向确定的v a r 约束，在证 券收益率服从正态分布的前提下，提出了在允许卖空时的v a r 约束下的均值 一方差模型。在该约束下，对标准的均值一方差分析中的证券组合有效集作 了迸一步的精细化，分别讨论了无风险资产不存在、无风险资产贷出借入利 率不等和无风险资产只准贷出不可借入三种情况下的投资组合选择模型，研 究了模型的求解方法，得到了有效投资策略的解析表达式及v a r 约束条件下 投资组合的有效前沿方程( 有效边界方程) 。并说明了相比于一般的均值 方差约束下的投资组合模型，v a r 方法在一定程度上改变了投资组合理论在 风险度量上的不足。其中详细对无风险资产贷出借入利率不等的情况引入了 7 王崇v a r 在开放式基金风险管理中的应用研究硕士学位论文写作时间：2 0 0 3 年9 月2 0 0 4 年4 月 。迟国泰，姜大泊，奚扬等基于v a r 收益率约束的贷款组台优化决策模型中嗣管理科学2 0 0 2 ，1 0 ( 6 ) ：1 - 6 5 投资组合风险度量：v a r 约束下允许持有无风险资产投资组合均值方差模型研究 实证分析，从而由实践中分析了v a r 约束对投资者的投资选择的影响，饯行 了理论的实际意义。 引入v a r 约束的模型，不仅克服传统方法中风险度量的缺陷，又更加 客观和精细化的为投资者提供准确的投资信息参考，为金融监管部门进行 管理和监督提供更为先进的工具和思路。 6 第一章风险度量的概述 第一章风险度量的概述 一般意义上风险被定义为由不确定因素导致损失的可能性，因而狭义上 讲风险的度量就是指对某种具体风险的损失概率和损失程度进行的估计，有 三方面的内容：损失概率、损失程度和资产价格的波动性。从广义上看还要 对风险的主观因素进行综合分析：风险损失的相对性和风险的综合性。风险 损失的相对性是说在度量损失绝对数量的同时，应充分估计投资主体对风险 的承受能力，可以用投资主体的总资产来反映它的承受能力，即损失绝对量 与总资产( 总投资) 的比例9 。风险的综合性是说要考虑同一笔损失对可能引 发的其他类型的损失以及他们对投资者最终的综合影响。从量化风险的指标 看，最普遍的有口系数、标准差、市盈率等。但随着风险度量理论和技术的 改进，出现了许多更精确的度量方法，如g a r c h 模型和v a r 模型等度量方法。 第一节风险度量的传统方法 一、均值一方差模型 均值一方差模型是度量投资风险的基本方法。啥利马考维茨( h a r r y m a r k o w i t z ) 教授在1 9 5 2 年发表的一篇题为投资组合的选择的论文，以及 他在1 9 5 9 年出版的一部同名论著，从投资者如何通过多样化投资来降低风险 的这一角度出发，得出了投资者构建有效投资组合的基本原则，它开创了投 资组合理论的先河，也为现代投资组合理论的进一步发展奠定了基石。 马考维茨认为，投资者的效用是关于证券投资组合的期望回报率和方差 的函数。一般而言，高的回报率往往伴随着高的风险，任何一个投资者或者 在一定风险承受范围内追求尽可能高的回报率，或者在保证一定回报率下追 9 田新时金融风险管理) 华中科技大学经济学院，2 0 0 0 7 投资组合风险度量：v a r 约柬下允许持有无风险资产投资组合均值方差模型研究 求风险最小理性的投资者通过选择有效的投资组合，以实现其期望效用最大 化。 在其投资组合理论中，根据对风险的定义，投资收益的方差被用来描述 投资组合或者单个证券的总风险。考虑到本文的讨论重点，只叙述投资收益 的方差在投资组合中的使用。 对于包含有n 中证券的投资组合，和而分别代表第i 种证券的收益率和 资金投资比例，且y 五= l ，那么组合的期望收益和方差就可以表示为 饵 三 e ( r ，) - 占“) ( 1 1 1 ) 衙 矿一善z ；仃；+ 2 善善x 成j d 。盯j p 口 ( 1 1 2 ) 其中p 。是第i 种和第j 种证券的相关系数，盯；则反映了组合的总风险 大小。我们知道总风险是由系统风险和非系统风险构成，而方差的表达式则 恰好证明了这一点：通过投资于负相关的证券，来减少( 1 1 2 冲后一项的大小， 即非系统风险。而前一项系统风险，则不能通过分散投资来消除。 从理论上讲，只要将有关参数输入计算机，借助予两目标二次最优规划 模型，就能求出有效投资组合的集合( 即有效前沿) 。一个投资者在有效投资组 合的集合中根据其回避风险的程度选择投资组合，所选中的投资组合必然是 投资者的效用函数与有效前沿的切点。这一方法从数学的角度为投资者降低 投资资产组合的整体风险提供了一个强有力的理论依据。 马考维茨模型是一个理论上比较完备且易于理解的模型，但是在实际解 决成分证券数目较大的投资组合的问题时，它的用场却十分有限，因为模型 所涉及的参数很多，并且极难估计，要明确地考虑证券间的协方差，参数估 计的任务必然会显著增加。当证券数目较多时，生成有效前沿所需要的计算 工作量也十分巨大，即使使用计算机，也是相当的困难。因此。马考维茨全 协方差模型主要提供了构建和分析投资组合的理论框架，适用于资产类别的 选择，其运用于证券选择的实际可操作性较差1 0 。随着风险度量技术的发展， 埔陈雨露、汪昌云金融学文献通论中每人民大学出版社p 2 & 5 8 第一章风险度量的概述 这种用无条件方差或标准差衡量风险的方法已暴露出种种弊端，其使用意义 大大被削弱。 二、系数法 对于无法用分散投资来减小的系统风险，比较常用的度量方法是系数 法。口系数法源自s l m r p e 的单指数模型，主要用来反映证券组合的系统风险 与市场整体风险的关系。一般组合的系统风险多是由一些宏观因素变动引发 的，具体包括政治、政策、市场、利率、汇率以及通胀的风险。对于我国以 证券为主要投资对象资产投资组合，系统风险的影响力是十分重要的。在研 究风险时多是通过收益率数据来分析，那么对于组合的系统风险实际上就反 映了组合的期望收益变动相对整个市场变动的大小，其计算公式为： 屈竺掣 ( 1 1 - 3 ) 吒 层、屹分别表示组合在t 时期的贝塔值和收益率；、吒则分别表示市 场在t 时期的收益率和方差。若p ，0 ，表示组合收益与市场同向变动，卢c 0 则说明组合收益变动与市场相反。同时，若例) 1 ，表明组合收益率的变动幅 度大于市场平均水平，也就是说该组合的系统风险相对较大；反之，旧lc1 则 说明该组合的收益率较整个市场收益率稳定，系统风险较小。在实际使用中， 考虑到芦系数的实效性，选择的投资资产收益数据时间跨度不能太长也不能 太短，要保持更新。 口系数法是使用比较早的一种方法，近年来随着风险度量方法研究的深 入和市场环境的变化，这种方法开始暴露出许多不足： ( 1 )经研究发现，口系数主要反映的是投资资产的市场风险，而不是 之前所论述的全部系统风险； ( 2 )对同一投资资